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    Chapitre II : Convertisseur Alternatif / Continu

    1. Problmatique et mthode :

    Les convertisseurs alternatif/continu par une conversion dnergie lectrique, permettent

    de disposer dune source de courant continu partir dune source alternative, figure 1. Ils

    effectuent ainsi ce que ralisaient indirectement les associations de convertisseurs

    lectromcaniques tournants : moteur asynchrone coupl une machine courantcontinu. Ces conversions taient dun rendement rduit cause du passage intermdiaire

    dnergie sous forme mcanique. Lnergie prsente lentre dun convertisseur statiqueprovient dun gnrateur de tension alternative, sinusodale ou non, polyphas ou non ;

    celle qui est en sortie de convertisseur est une tension gnralement ondule, figure 1 a), valeur moyenne gnralement positive. Le courant de sortie est en revanche toujours

    positif : on parle de convertisseur unidirectionnel en courant. Il est soit puls, figure 1 b),

    soit ondul, figure 1 c), autour dune valeur moyenne. Dans le meilleur des cas on a un

    courant Ic de sortie suffisamment liss, figure 1 d), pour quon puisse ngliger les

    ondulations devant la valeur moyenne. Les convertisseurs rencontrs peuvent se

    dcomposer en un certain nombre dlments que lon retrouve dun montage lautre :- une interface entre la source de tension alternative et le convertisseur proprement

    dit (le transformateur)

    - un ensemble dinterrupteurs, commands ou non (le commutateur)

    - la charge, cest dire le rcepteur pour lequel on souhaite effectuer latransformation dnergie, le plus souvent assimilable une inductance Lc en

    srie avec un autre lment. Le rle de cette inductance est prpondrant, son

    absence modifie considrablement le comportement et les proprits dumontage. La charge est donc assimilable un gnrateur de courant, elle est dite

    de type courant.

    Figure 1 : structure gnrale dun convertisseur alternatif / continu

    2. Convertisseurs lmentaires

    Source monophase : commutateur simple alternance

    Bien quil soit utilis, il est intressant dtudier le systme le plus lmentaire constitu

    par une simple diode dbitant dans une rsistance pure, figure 2. On peut dgager les

    rsultats suivants, illustrs les chronogrammes de la figure 3.

    Figure 2 : conversion lmentaire

    Figure 5 : chronogramme

    - la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :

    2).sin(2

    2

    1).sin(2

    1

    0

    2

    0

    VdVdttV

    Tu

    T

    c===

    - la valeur de la puissance moyenne :

    c

    22

    0 c

    22

    2T

    0 c

    2

    R2

    Vd).(sin

    R

    V2

    2

    1dt).t(sin

    R

    V2

    T

    1P =

    ==

    - la valeur de la puissance apparente : S = V.I

    - le facteur de puissance du dispositif : 707.02

    1

    I.V

    P

    S

    Pk ====

    1

    Rc

    Rc, L

    c

    Rc, L

    cE

    uc

    ic

    uc

    ic

    ic

    ic

    t

    t

    t

    t

    Uc I

    c

    Ic

    Ic

    a)

    b)

    c)

    d)

    vu

    c

    ic

    D

    vD Rc

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    Un tel dispositif, aussi rudimentaire soit-il nen est pas moins intressant, car il contient en germe

    les lments relatifs aux proprits gnrales de structure des convertisseurs de ce type. Il demande

    bien sre tre perfectionn par :

    - une augmentation de la valeur moyenne de la tension de sortie

    - une augmentation du facteur de puissance

    - une augmentation de la dure de conduction, et par l, une amlioration de la forme du

    courant

    Dans le cas du facteur de puissance on insre un transformateur entre la source et le commutateur :

    on constate que le facteur de puissance est effectivement amlior et dpasse 0.8. Dautre par,

    laugmentation de la dure de conduction passe par une modification de la charge : on insre une

    inductance pure Lc en srie avec Rc, figure 4.

    Figure 4

    Lquation diffrentielle laquelle se trouve soumis le courant est :

    )tsin(2Vdt

    diLiR

    c

    ccc =+Pour le rsolution il sera commode dutiliser la variable = t, ce qui, compte tenu des

    condition initiales, conduit : ]exp.K)[sin(

    LR

    2V)t(i tan

    22

    c

    2

    c

    c

    ++

    = .

    Oc

    c

    R

    L)tan(

    =

    La constante K est obtenue partir des conditions initiales :

    K)sin(LR

    2V0

    22

    c

    2

    c

    ++

    =

    Il est possible dintroduire les notations classiques : 22c

    2

    c LRZ +=

    Lexpression de ic (t) est alors donne par :

    )]sin(exp)[sin(

    Z

    2V)t(i tanc +=

    Modification du commutateur : diode de roue libre

    Dans le montage de la figure 5, seul le commutateur est modifi par rapport au montage

    prcdent. Il reste conforme dans son ensemble la structure gnrale dfinie au paragraphe 1.

    La diode D va prendre le relais de la conduction dans la charge sure une fraction de la

    priode.

    2

    v uc

    ic

    D

    vD

    Rc

    Lc

    v uc

    iD

    D

    vD

    Rc

    Lci

    D

    ic

    vD

    I1

    I2

    I3 I

    4

    I5 I

    6I7

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    Figure 5

    - de t = 0 t1 = T/2, la valeur du courant est celle dj calcule au paragraphe

    prcdent : )]sin(exp)[sin(Z

    2V)t(i tanc +=

    A linstant t = t1 le courant nest pas nul et vaut :

    ]1)[expsin(Z

    2VI

    tan

    1

    +=

    - de t1 t2 = T la diode D devienne conductrice et la diode D sera polarise en

    inverse. On rsoudra donc : 0dt

    diLiR

    c

    ccc =+

    Ce qui, compte tenu des conditions initiales, conduit :

    = tan1c expI)t(i

    On dduire alors le courant linstant t = T, ( = 2) :

    = tan12 expIIDans lintervalle suivant, le courant va crotre nouveau partir de t = T, car cet instant

    se produit le phnomne de commutation inverse : D entre en conduction et D est

    bloque. Lquation diffrentielle est toujours : )tsin(2Vdt

    di

    LiR

    c

    ccc =+ etdont la rsolution se fera en tenant comte cette fois de la valeur initiale I2 du courant

    3. Modification de la source

    Dans ce qui prcde on a vu quune modification du commutateur conduisait uneamlioration sensible du fonctionnement du dispositif de dpart et quen particulier, la

    conduction devenait continu dans la charge moyennant ladjonction dune inductance delissage, pourvu que sa valeur soit suffisamment grand. Londulation de ce courant

    devenant de plus en plus faible au fur et mesure que cette inductance augmente, en fait

    cest la comparaison de la constante de tempsc

    c

    R

    L

    = de la charge et de la priode T de

    la source qui est dterminante. Si >>> T, alors londulation de courant devient telle que

    celui-ci est pratiquement assimilable sa valeur moyenne I c : la charge est alors, du pointde vue dynamique, assimilable un gnrateur de courant de valeur I c. Dans ce qui suit

    on supposera ds le dpart que cette hypothse de travail est toujours vrifie : la sourceest un gnrateur de tension sinusodale et la charge est assimile un gnrateur de

    courant Ic. Pour bien analyser linfluence et le comportement de la charge on part dun

    systme simple : dans la figure 6 la source est triphase et caractrise par une distribution de

    tensions sinusodales triphases quilibres v1, v2 et v3

    )tsin(2V)t(v1 =

    )3

    2tsin(2V)t(v2

    =

    )3

    4tsin(2V)t(v3

    =

    Les diodes sont parfaites comme dans les montages prcdents et la charge est constituedune rsistance et dune inductance de forte valeur que lon assimile un gnrateur de

    courant Ic. La source en toile, constitue de sources de tensions en parallle, connectes via le

    commutateur de diodes de faon successive la charge, est qualifie de montage parallle

    simple P3.

    Figure 6 : montage P3

    3.1 Analyse de fonctionnement

    La diode en conduction est celle dont lanode est relie la plus positive des tensions dugnrateur, les autres sont bloques. Lallure des tensions u c (t), VD1, VD2 et VD3 sont montres

    par la figure 7. Les intervalles de conduction sont les suivants :

    IntervalleDiode en

    conductionDiodes

    bloques

    Tension de

    sortie

    VD1 VD2 VD3

    ]6

    5;

    6[

    D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31

    3

    V1

    uc

    iD1

    D1

    vD1

    Rc

    Lc

    D2

    D3

    ic

    V2

    V3

    vD2

    vD3

    i

    D2

    iD3

    N

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    ]2

    3;

    6

    5[

    D2 D3 et D1 V2 U12 0 U32

    ]6

    13;

    2

    3[

    D3 D1 et D2 V3 U13 U23 0

    ]6

    17;

    6

    13[

    D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31

    Figure 6 : allure des tensions : u c (t), VD1, VD2 et VD3

    - la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :

    =

    =

    2

    6V3d).sin(2V

    2

    3u

    6

    5

    6

    c

    - la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :

    3

    2sin

    4

    3

    2

    12VUd.)]sin(2V[

    2

    3U eff,c

    26

    5

    6

    2

    eff,c

    +=

    =

    -tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : V

    AKmax= -V 6

    - la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :

    3

    Ii cc = et

    3

    II ceff,D =

    3.2 Montage anodes communes

    On tudie un montage triphas complmentaire de celui tudi au paragraphe prcdent, figure

    8 dans lequel les diodes sont connectes entre source et charge de la mme faon que dans le

    4

    V1

    uc

    iD1

    D1

    vD1

    Rc

    Lc

    D2

    D3

    ic

    V

    2

    V3

    vD2

    vD3

    iD2

    iD3

    N

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    montage de la figure 6, mais en sens inverse. La diode en conduction est celle dont la

    cathode est relie la plus ngative des tensions du gnrateur, les autres sont bloques.

    Lallure des tensions uc (t), VD1, VD2 et VD3, sont montres par la figure 9. Les intervalles

    de conduction sont les suivants :

    Figure 8

    Intervalle Diode en

    conductionDiodes

    bloques

    Tension de

    sortieVD1 VD2 VD3

    ]2

    ;0[

    D2 D1 et D3 V2 U12 0 U32

    ]6

    7;

    2[

    D3 D1 et D2 V3 U13 U23 0

    6

    11;

    6

    7[

    D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31

    2

    5;

    6

    11[

    D2 D3 et D1 V2 U12 0 U32

    Figure 9

    3.2 Montage en pont PD3

    Le montage de loin le plus utilis est le montage en pont, ou parallle double PD3 (dit aussi

    montage en pont de Gratz) triphas. Ce montage peut tre considr comme rsultant de

    lassociation convenablement mene dun montage anodes communes et dun montage cathodes communes. Cette manire dtudier le pont de Gratz nest quune astuce

    topologique, figure 10, elle soulage considrablement la mmoire et simplifier ltude

    quantitativement de ces types de convertisseurs.

    5

    D2

    D3

    ic1

    V2

    D1

    D1

    D2

    D3

    ic2

    uc1

    uc2

    ic1

    ic2

    V2

    V1

    N

    N

    D2

    D3

    ic

    V2

    D1

    D1

    D2

    D3

    uc

    V2

    V1 iD1

    iD2

    iD3

    uc

    = uc1

    uc2

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    Figure 10

    En oprant par intervalles successifs, il est possible le tableau suivant :

    IntervalleDiode en

    conductionDiodes bloques Tension de

    sortie

    VD1 VD2 VD3

    ]6

    ;0[ D3 et D2 D1, D1, D2 et D3 V3 - V2 = U32 U13 U23 0

    ]2

    ;6

    [

    D1 et D2 D1, D2, D3 et D3 V1 - V2 = U12 0 U21 U31

    ]6

    5;

    2[

    D1 et D3 D1, D2, D2 et D3 V1 - V3 = U13 0 U21 U31

    ]6

    7;

    6

    5[

    D2 et D3 D1, D1, D2 et D3 V2 - V3 = U23 U12 0 U32

    ]2

    3;

    6

    7[

    D2 et D1 D1, D2, D3 et D3 V2 - V1 = U21 U12 0 U32

    6

    11;

    2

    3[

    D3 et D1 D1, D2, D2 et D3 V3 - V1 = U31 U13 U23 0

    Les allures de tensions uc (t), VD1, VD2, VD3, VD1, VD2 et VD3, sont montres par les figures 11,12 et 13.

    Figure 11

    6

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    Figure 12

    Figure 13

    - la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :

    ==

    =

    (2

    6V3uud)].

    3

    2sin()sin([2V

    3u 2c1c

    2

    6

    c

    - la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :

    3sin

    3

    2

    32VUd.)])

    3

    2sin()sin([2V(

    3U eff,c

    22

    6

    2

    eff,c

    +=

    =

    - tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6

    - la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :

    3

    Ii

    c

    c = et3

    II ceff,D =

    4. Commutateur command

    On effectue une modification importante dans le commutateur : le remplacement des diodes par des

    thyristor. Cette modification de la commande du systme apporte non seulement une souplesse

    complmentaire, mais aussi, sous certaines conditions, un transfert dnergie en sens inverse.

    4.1 Convertisseur triphas lmentaire

    Ain de simplifier ltude, on se place dans les mmes conditions que celles rencontres pour

    les redresseurs non commands :

    - le courant dbit est continu et parfaitement liss, quel que soit le rgime defonctionnement, ce qui revient modliser la charge par un gnrateur de courant.

    - Les thyristors sont supposs idaux.

    Dans le montage de la figure 14, on commande les thyristors la fermeture de faonsquentielle. Les intervalles de temps (resp. angulaires) qui sparent deux commandes

    successives sont donc de3

    T(resp.

    3

    2) ; on dsigne par lintervalle angulaire quoi spare

    la commutation D3/D1 du montage non command associ de la commande de Th1. Les

    intervalles de conduction sont les suivants :

    Intervalle Thyristor en

    conductionThyristors

    bloqus

    Tension de

    sortie

    VTh1 VTh2 VTh3

    ]65;

    6[ ++ Th1 Th2 et Th3 V1 0 U21 U31

    2

    3;

    6

    5[ +

    +

    Th2 Th3 et Th1 V2 U12 0 U32

    6

    13;

    2

    3[ +

    +

    Th3 Th1 et Th2 V3 U13 U23 0

    7

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    6

    17;

    6

    13[

    +

    Th1 Th2 et Th3 V1 0 U21 U31

    Figure 14

    Les allures de tensions : uc (t), VTh1, VTh2 et VTh3 sont montres par les figures 15 et 16

    1re Cas =8

    Figure 14

    2me Cas = /2

    8

    V1

    uc

    Th1

    VTh1

    icV2

    V3

    N

    Th2

    Th3

    VTh2

    VTh3

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    Figure 15

    - la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :

    )cos(2

    6V3d).sin(2V23u

    6

    5

    6

    c ==

    +

    +

    - la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :

    )3

    2sin(

    4

    3

    2

    12VUd.)]sin(2V[

    2

    3U eff,c

    26

    5

    6

    2

    eff,c

    +=

    = +

    +

    - tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6

    - la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :

    3

    Ii

    c

    c = et3

    II

    c

    eff,Th =

    4.2 Montage en pont commands

    4.2.1 Pont complet

    Le montage en pont command peut tre considr comme rsultant de lassociation

    convenablement mene dun montage anodes communes et dun montage cathodes

    communes. Cette manire dtudier le pont nest quune astuce topologique, figure 16, elle

    soulage considrablement la mmoire et simplifier ltude quantitativement de ces types de

    convertisseurs.

    Figure 16

    Intervalle Thyristor en

    conductionThyristors

    bloques

    Tension de

    sortie

    VTh1 VTh2 VTh3

    ]6

    ;0[ +

    Th3 et Th2 Th1, TH1, Th2 et

    Th3

    U32 U13 U23 0

    ]2;

    6[ +

    +

    Th1 et Th2 Th1, Th2, Th3 et

    Th3

    U12 0 U21 U31

    6

    5;

    2[ +

    +

    Th1 et Th3 Th1, Th2, Th2 et

    Th3

    U13 0 U21 U31

    6

    7;

    6

    5[ +

    +

    Th2 et Th3 Th1, Th1, Th2 et

    Th3

    U23 U12 0 U32

    2

    3;

    6

    7[ +

    +

    Th2 et Th1 Th1, Th2, Th3 et

    Th3

    U21 U12 0 U32

    9

    ic1

    V2

    Th1

    ic2

    uc1

    uc2

    ic1

    ic2

    V2

    V1

    N

    N

    icV2

    uc

    V2

    V1 i

    Th1

    iTh2

    iTh3

    uc

    = uc1

    uc2

    Th2

    Th3

    Th1

    Th2

    Th3

    Th1

    Th2

    Th3

    Th1

    Th2

    Th3

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    10/15

    6

    11;

    2

    3[

    +

    Th3 et Th1 Th1, Th2, Th2 et

    TH3

    U31 U13 U23 0

    Les allures de tensions : uc (t), VTh1, VTh2, VTh3, VTh1, VTh2 et VTh3 sont montres par les

    figures 15, 16 et 17.

    Figure 15

    Figure 1

    Figure 17

    10

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    11/15

    -

    )cos(6V3

    ))cos(2

    6V3()cos(

    2

    6V3uu

    uud)].3

    2sin()sin([2V

    3u

    2c1c

    2c1c

    2

    6

    c

    =

    =

    =

    = +

    +

    - la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :

    2

    32VUd.)])

    3

    2sin()sin([2V(

    3U eff,c

    22

    6

    2eff,c =

    =

    +

    +

    - tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6

    - la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :

    3

    Ii cc = et

    3

    II

    c

    eff,Th =

    4.2.2 Pont mixte et autres ponts drivs

    Soit la structure suivante, figure 18 :

    Figure 18 : pont mixte

    Cette structure est celle du pont complet dans lequel on a remplac les thyristors Th1, Th2 et

    Th3 par des diodes D1, D2 et D3. La dtermination de la forme et de la valeur moyenne de u cse fait comme indiqu plus haut pour tous les montages en pont.

    On effectue le trac de uc1 et sa valeur moyenne vaut )cos(2

    6V3

    ; de mme pour uc2,

    on obtient le trac par diffrence de uc = uc1- uc2

    Intervalle Interrupteurs en

    conductionsInterrupteurs bloqus Tension de

    sortieVTh1 VTh2 VTh3

    ]6

    ;0[ +

    Th3 et D2 Th1, D1, Th2 et D3 U32 U13 U23 0

    ]2

    ;6

    [

    +

    Th1 et D2 D1, Th2, Th3 et D3 U12 0 U21 U31

    ]6

    5;2[ +

    Th1 et D3 D1, Th2, D2 et Th3 U13 0 U21 U31

    ]6

    7;

    6

    5[

    +

    Th2 et D3 Th1, D1, D2 et Th3 U23 U12 0 U32

    ]23;

    67[ + Th2 et D1 Th1, D2, Th3 et D3 U21 U12 0 U32

    6

    11;

    2

    3[ +

    Th3 et D1 Th1, Th2, D2 et D3 U31 U13 U23 0

    - la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :

    ))cos(1(2

    6V3)

    2

    6V3()cos(

    2

    6V3uuu 2c1cc +

    =

    ==

    - la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :

    2cos(2

    3

    (2

    3

    2VUd.)(U2

    3

    d.)(U2

    3

    U eff,c

    6

    5

    2

    2

    13

    2

    6

    2

    12

    2

    eff,c +=+=

    +

    +

    - tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6

    - la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :

    11

    ic

    1

    V

    2

    Th1

    ic

    2

    uc1

    uc2

    ic

    1

    ic

    2

    V

    2

    V

    1

    N

    N

    ic

    V2

    uc

    V2

    V1 i

    Th1

    iTh2

    iTh3

    uc= u

    c1 u

    c2

    Th2

    Th3

    D1

    D2

    D3

    Th1

    Th2

    Th3

    D1

    D2

    D3

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    3

    Ii

    c

    c = et3

    II

    c

    eff,Th=

    Figure 19

    Figure 20

    Figure 21

    Exercices

    Exercice 1

    Soit le circuit de la figure 1 ; dans ce circuit la tension dalimentation est

    )sin(2V)(V = o = t. on donne V= 220V, = 2..50 rad.s-1 et R = 10.

    1) Reprsenter V (), i (), uc (), VD ()2) Quels lments sont prendre en compte pour le choix de D3) Calculer la puissance moyenne dlivre la charge, la puissance apparente et le

    facteur de puissance4) On intercale entre la source et la charge, un transformateur de rapport de

    transformation gal 1 conformment la reprsentation de la figure 1. la tension

    secondaire est Vs () = V(). Reprsenter is () et ip () et calculer la valeur efficacedu courant primaire que lon notera Ip.

    5) Quelles sont les puissances moyennes au secondaire et au primaire6) Quelles sont les valeurs des puissances apparentes et les facteurs de puissances

    12

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    Figure 1

    Exercice 2 : Chargeur de batterie

    Un chargeur de batterie comprend un transformateur 220/12V, 50Hz et un montage

    redresseur quatre diodes parfaites en pont de Gratz, figure 2. La charge est un

    accumulateur de f..m E = 12V et de rsistance interne r = 0.05 en rrie avec une

    rsistance Rs destine limiter le courant. La tension dlivre par le secondaire sera prise

    sous la forme : Emax sin (t).

    1) quelle valeur faute il donner Rs pour limiter le courant de charge une valeurmaximale Imax = 10A.

    2) pour une priode de fonctionnement, tracer lallure de la courbe donnantlintensit dans laccumulateur en fonction du temps3) Calculer lintensit moyenne du courant dans laccumulateur. En dduire la dur

    de charge si celle-ci ncessite 40Ah

    Figure 2

    Exercice 2 : Pont de Gratz aliment en monophas

    Un pont de Gratz, aliment par la tension u (t) = 120 cos ( t) comporte un rcepteur de

    rsistanceR = 0.5 dinductanceL et de f.c..m.E.

    1) Expliquer le fonctionnement de ce pont. Reprsenter le graphe de la tension ucaux bornes de la charge. Calculer la valeur moyenne de u c.

    2) Dterminer les valeurs deIc etEsachant que la chute de tension dans la rsistance estde 10% de Uc.

    3) Reprsenter la tension aux bornes dune diode. En dduire la tension inverse

    maximale que chacune des diodes doit supporter.

    4) Calculer la valeur deL pour que le taux dondulation soit de 5%

    5) Dterminer la valeur deEqui correspond la limite du rgime continuExercice 3

    On tudie le systme redresseur de la figure 3 dans lequel les lments sont supposs parfaits.Linductance de lissage Lc est suffisamment grande pour que lon puisse considrer le courant

    qui la traverse comme continu et parfaitement liss. Le rapport de transformation par demi

    secondaire est m = N2/N1 = 0,707. Les amorages des thyristors se font aux instants :

    =ot ,

    2

    Tt o + , Tt o + ,

    2

    T.3t o + , etc

    La tension primaire sinusodale a une valeur efficace V de 380V. Dans un premier temps, on

    suppose linterrupteur K ouvert.

    1) exprimer la valeur moyenne de la tension redress en fonction de mV et .Donner lallure de uc en fonction de t sur au moins une priode. Application

    numrique : calculer pour= 45.

    2) La rsistance R = 14,1 ; calculer la valeur moyenne et la valeur efficace du courantqui traversent un thyristor3) Exprimer la valeur efficace Uc de uc en fonction de V et . Comment volue la

    quantit

    =c

    c

    u

    UF

    4) On suppose que K est ferm : reprendre les questions prcdentes (mme charge R,mme valeur de )

    5) Quels sont les facteurs de puissance secondaire dans chaque cas prcdent defonctionnement et les puissances secondaires fournis. Application numrique = 45.

    13

    E

    R

    u

    ip

    is

    D

    RVs

    Vp

    N2

    N2

    N1

    Th1

    Th2

    K Lc

    Rc

    uc

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    Figure 3

    14

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