Construire le nombre pour apprendre à...
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Construire le nombre pour apprendre à calculer du cycle 1 au cycle 3 Formation NT1 – Inspection de Torcy – 3 avril 2019
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Construire le nombre
pour apprendre à calculer
du cycle 1 au cycle 3
Formation NT1 – Inspection de Torcy – 3 avril 2019
Textes en vigueur :• Pour la maternelle : BO du 26/03/2015
• Pour les cycles 2 et 3 :
-Clarification et ajustements des programmes de cycles 2 et 3 BO du
26/07/2018
-Notes de service du BO du 26/04/2018 :
o Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la
maîtrise des principaux éléments de mathématiques à
l'école primairenote de service n° 2018-051 du 25-4-2018
(NOR MENE1809042N)
o La résolution de problèmes à l'école élémentairenote de service n° 2018-052 du 25-4-2018
(NOR MENE1809043N)
Des repères annuels de progressions
Qu’est-ce qu’un nombre ?
Qu’est-ce qu’un nombre, pour nous adulte ?
quantité numéro calcul
chiffre compter position
Qu’est-ce qu’un nombre ?
Quelle définition ?
Dictionnaire Larousse :
Notion fondamentale des mathématiques dérivant du besoin de
dénombrer, de classer des objets ou de mesurer les grandeurs
Notions associées : Symbole, quantité, masse, pluralité d’éléments
Difficile de donner une définition précise
Construction de l’esprit humain
« Concept »
Quel sens pour les élèves ?
Qu’est-ce qu’un nombre ?
Un nombre est un concept, une notion fondamentale
permettant d’évaluer et de comparer des quantités
ou des mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer
des éléments par une numérotation.
Pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ?
Le nombre est inventé pour éviter la manipulation : rendre la vie plus
facile en remplaçant des manipulations difficiles par une opération
intellectuelle abstraite.
Pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ?
Le nombre est inventé pour éviter la mémorisation d’autant de listes
que de collections ordonnées : il est plus facile de mémoriser la liste des
nombres rangés par ordre croissant et de repérer la position d’un objet par
la mémorisation du nombre associé.
• Reconstituer un ordre, repérer un lieu dans un espace,
situer un évènement au cours du mois, de l’année …
Pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ?
Le nombre se construit d’une certaine façon comme substitut de la
manipulation matérielle : il doit servir à se libérer des actions matérielles
et à les penser.
• Permettre d’anticiper certains résultats relatifs à descollections en l’absence de celles-ci : comparer des quantitéssans avoir à manipuler les collections correspondantes ; prévoir lerésultat d’une action sur une collection avant que celle-ci ait lieu(ajout, retrait, partage).
• Permettre de penser le monde avant d’agir sur le monde : leconcept de nombre donne la possibilité de renoncer à certainesactions après en avoir anticipé les conséquences.
Enseigner le nombre :
Comment ?Par la manipulation
Pourquoi ?Pourquoi l’humanité a-t-elle construit
le concept de nombre ?
Point sur le vocabulaire• Dénombrer = dire le nombre / extraire le nombre, dire la
quantité quelle que soit la procédure utilisée(reconnaissance rapide, comptage, calcul).
• Compter = énumérer les objets à compter, un par un, enénonçant au même rythme la comptine numérique(comptage numérotage)
• Comptine numérique = suite de mots qui désignent lesnombres (un, deux, trois…).
• Énumérer = passer en revue tous les éléments d’unecollection sans en oublier et sans en considérer unplusieurs fois.
• Collection = réunion d’objets reconnus comme unensemble.
Quelle représentation du nombre ?
Quelles procédures de dénombrement ?
1. Subitizing
2. Le comptage dénombrement
2. Le comptage dénombrement
• Les PS comprennent mal le comptage :
Le pointage
3. Le comptage numérotage
Pourquoi éviter le comptage numérotage ?
Il y en a 3.
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Apprentissage du nombre Proposer des situations autour des quantités faisant
appel à des procédures non numériques.
Proposer des situations permettant de comprendrecomment les quantités sont reliées entre elles.
« Construire le nombre »
Créer chez l’enfant le besoin du nombre :
– Pour exprimer ou mémoriser une quantité ou une position,
– Pour comparer,
– Pour anticiper des résultats dans des situations non encoreréalisées.
Proposer des tâches qui forcent les opérations mentales(mettre à distance les procédures sensori-motrices).
Anticiper mais aussi valider
ANTICIPER Incite à l’expérience
mentale.
Oblige à élaborer des procédures.
VALIDERla réponse ou une procédure
Donne un indicateur de réussite.
MANIPULER
Favorise l’appropriation de la situation problème.
LANGAGE ORAL : la mise en mots
Apprentissage du nombre Travailler les deux usages du nombre :
– L’usage CARDINAL
= nombre d’éléments d’un ensemble.
Exemple : « Il y a 4 cubes dans cette boite. »
– L’usage ORDINAL
= rang / position d’un élément dans un ensemble.
Exemple : « Le 4ème cube de cette file. Le cube numéro 4. »
Travailler en deux temps : cardinal puis ordinal
L’usage cardinal des nombres est le plus importantcar c’est celui qui permet de comprendre comment lesquantités sont reliées entre-elles, c’est-à-dire deconstruire le nombre.
Des concepts clés à aborder en
progressivité à l’école maternelle• Comprendre et distinguer la notion de quantité
de la notion de nombre.
• Construire les premiers nombres.
• Stabiliser la connaissance des petits nombres.
• Comprendre le principe d’itération de l’unité.
• Travailler la composition, la décomposition et la recomposition.
• S’exercer à la procédure de comptage.
• Créer le besoin du nombre.
• Utiliser le nombre pour désigner un rang ou une position.
Construire la notion de quantité
• Nécessite un travail conséquent en PS et suivant le
parcours (MS et GS)
• À mener en trois étapes :
Construire la notion de collection
Comparer sans compter.
Utiliser un nombre pour mesurer une quantité : construire
les premiers nombres.
Construire la notion de collection
Construire la notion de collection
• Pour concevoir la quantité comme la
caractéristique d’une collection d’objets.
• À mettre en lien avec la catégorisation.
à travers des activités de type
« Mettre ensemble ce qui va ensemble. »
Comparer sans compter :
plus que / moins que / autant que• Distinguer la notion de quantité de la notion de
nombre.
• Travailler dans un premier temps : « beaucoup /
pas beaucoup »
• Des activités autour de « juste ce qu’il faut ».
Exemple le jeu des boites d’œufs et des marrons
« Les boîtes d’œufs » Estimation perceptive et globale des quantités sans utiliser le nombre
« Plus que » ou « Moins que » ou « Autant que »
« Il y en a trop. » ou « Il n’y en a pas assez. » ou
« Juste ce qu’il faut.»
Passer de l’estimation perceptive à comprendre par comparaison.
Les trois premiers nombres Subitizing
Usage de collections témoins
– Les doigts
Les trois premiers nombres Subitizing
Usage de collections témoins
– Les doigts
– Les collections non organisées
– Les collections organisées (ex : constellation)
Les trois premiers nombresDécrire verbalement la construction des collections
témoins de doigts à l’aide de décompositions du type
:
« un et encore un » ou « un, un et encore un »
trois
Les trois premiers nombres Lors des rituels : avec les étiquettes des absents
(si maximum trois absents…au-delà…« beaucoup »)
Lors des activités construites
Exemple : Activité « Le jeu de la chenille »
Stabiliser la connaissance
des petits nombresDemande des activités nombreuses et variées
portant sur la décomposition et la recomposition des petites quantités
« trois c’est deux et encore un ; un et encore deux »
Pour construire l’itération de l’unité« Tout nombre s’obtient en rajoutant une unité à la quantité
représentée par le nombre précédent. »
L’enfant doit comprendre :
- Qu’en ajoutant une nouvelle unité à une collection de 5 le nombre change.
- Que le nom de ce nouveau nombre est différent de 5 : on l’appelle 6.
- Que ce nouveau mot est le successeur de 5 dans la suite des noms de nombres.
Itération de l’unité
Théâtraliser l’itération de l’unité :
Itération de l’unité
Construire l’idée que :
« un objet de plus = le nombre suivant »
• Activité : « Le plumier »
Variables :
Le nombre d’images
Le rythme d’apparition des images
La nature des images
Travailler la composition
et la décomposition des nombres
La comptine numérique
Niveaux d’organisation de la chaîne
numérique (selon Fuson)
L’énumération
• N’est pas en relation uniquement avec le
nombre.
• Dépend de l’organisation spatiale
• Et nécessite la mise en œuvre de
procédures et stratégies
Donner du sens au nombre (1)
Utiliser le nombre pour résoudre des
problèmes :
Créer la nécessité d’utiliser le nombre et
de l’écrire.
Ex. : le jeu « Les voitures et les parkings »
Donner du sens au nombre (2)
Ex. : le jeu « Les voitures et les parkings »
Le marchand de parking doit lire la liste le
lendemain pour préparer les commandes.
Donner du sens au nombre (3)
Ex. : le jeu « Les voitures et les parkings »
Le marchand de parking doit lire la liste le
lendemain pour préparer les commandes.
Donner du sens au nombre (4)
Ex. : le jeu « Les voitures et les parkings »
Donner du sens au nombre
Ex. : le jeu « Les voitures et les parkings »Complexification avec introduction des décompositions.
Le nombre pour désigner un rang ou
une position
Travailler la notion de file ordonnée
dès la petite section.
La notion de file ordonnée
• Reproduire une file avec du matériel
repositionnable.
File d’animaux (sens déplacement)
La notion de file ordonnée
• Reproduire une file avec du matériel
repositionnable.
File d’objets
La notion de file ordonnée
Exemple : La file verticale d’objets
La notion de file ordonnée
• File chronologique ordonnée ou
reconstitution d’un mot
La notion de file ordonnée
Reproduire une file avec du matériel non
repositionnable.
Désigner un rang, une position
Les types de tâches
– Placer un élément en connaissant sa position
et en respectant le sens du parcours
– Verbaliser le rang des éléments en respectant
le sens de lecture.
Bien connaître les nombres,
qu'est-ce que cela signifie chez un
enfant de cycle 2 ? • Maîtriser la suite numérique orale, la comptine
• Comprendre l'aspect algorithmique de la suite des
nombres écrits
• Maîtriser les règles de groupements par 10
• Percevoir la notion de numération de position
Construire le nombre
pour apprendre à calculer
Calcul… ou Calculs?
PROGRAMME Cycle 2
Nombres et calculs
La connaissance des nombres se développe en appui
sur les quantités et les grandeurs :
• Des résolutions de problèmes contextualisés
• L’étude de relations internes aux nombres
• L’étude des différentes désignations orales et/ou
écrites
PROGRAMME Cycle 3
Nombres et calculs
• L’étude des grands nombres permet d’enrichir la
compréhension de notre système de numération et
de mobiliser ses propriétés lors de calculs.
• Les fractions puis les nombres décimaux apparaissent
comme de nouveaux nombres introduits pour pallier
l’insuffisance des nombres entiers
• Une bonne compréhension des relations entre les
différentes unités de numération des entiers
PROGRAMME Cycle 2
Les élèves établissent PUIS doivent
progressivement mémoriser
• des faits numériques : Les élèves s’appuient sur ces
connaissances pour développer des procédures de calcul adaptées
aux nombres en jeu
• des procédures de calculs élémentaires.
PROGRAMME Cycle 3
Il s’agit d’amener les élèves à s’adapter en adoptant laprocédure la plus efficace... en fonction des nombres etdes opérations mis en jeu dans les calculs.
• s’appuyer sur suffisamment de faits numériquesmémorisés et de modules de calcul élémentairesautomatisés.
• La construction des techniques opératoires estl’occasion de retravailler les propriétés de lanumération et rencontrer des exemples d’algorithmescomplexes.
PROGRAMME Cycle 3
Il s’agit de développer simultanément chez les élèves
des aptitudes de calcul et de résolution de problèmes
arithmétiques
(le travail sur la technique et sur le sens devant se nourrir l’un l’autre).
• Les problèmes arithmétiques proposés permettent
d’enrichir le sens des opérations
• Les procédures de traitement de ces problèmes
peuvent évoluer
Calcul ou Calculs?
CALCUL EN LIGNEModalité de calcul écrit ou partiellement écrit
CALCUL POSEUsage d’une technique
opératoire
CALCUL INSTRUMENTEUtilisation d’un abaque,
d’un boulier, d’une calculatrice ou d’un
tableur
CALCULS
CALCUL MENTALPas de traitement écrit
du calcul lui-même, même si le résultat peut
être écrit
Intérêt social du calcul mental
Usage du calcul mental
dans la vie quotidienne d’un adulte
Dans la vie de tous les jours, être performant en calcul
mental est fort utile :
«…les mathématiques fournissent des outils
pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne…»
Situations courantes
d’utilisation du calcul mental :• Calcul de la monnaie qui doit être rendue (complément à )
• Calcul du nouveau prix après réduction (pourcentage)
• Calcul des proportions d’une recette de cuisine
(proportionnalité)
• Vérification d’une addition au restaurant
(calcul approché)
• Calcul du prix à l’unité, au Kg, au L
(division, calcul approché)
• Comptes bancaires (calcul approché…)
• Estimation de la quantité de peinture à acheter, etc.
Lien avec les grandeurs et mesures
Longueurs, masses :Relation entre mètre et centimètre - conversions (x100, :100)
Relation entre kilomètre et mètre - conversions (x1000, :1000)
Relation entre kilogramme et gramme - conversions (x1000, :1000)
Durées : Relation entre heure et minute -conversions heure minute (x 60, : 60)
Monnaie : Relation entre euro et centime d’euro
-conversions euros centimes : (x100, :100)
-rendre la monnaie (complément à…)
Intérêt pédagogique
du calcul mentalLiens avec le domaine « Nombres et calcul »
• numération décimale de position
• relation arithmétique entre les nombres
• résolution de problèmes
• techniques opératoires
Relations arithmétiques entre les nombres
La carte d’identité du 8
8
7+1 ; 1+7 le nombre « juste après » 7
9-1le nombre « juste avant » 9
4+4 ; 2x4 ; le double de quatre
2+2+2+2 ; 4x2
5 et 3
10-2; 2+ … = 10; ce qui manque à 2 pour aller à 10
18-10 ; 28-20 ; 38-30
la moitié de 16 ; 16:2; 2x…=16
40:5 ; 5x…=40
Les quatre opérations élémentaires•Addition : a + b = c
terme (a) + terme (b) = somme (c)
•Soustraction : c − b = a
terme (c) − terme (b) = différence (a)
•Multiplication : a x b = c
facteur (a) x facteur (b) = produit (c)
•Division euclidienne (entière): a = c x q + r
dividende (a) = diviseur (c) x quotient (q) + reste (r)
•Division exacte : a : b = a / b = a ÷ b = q
Intérêt pédagogique
du calcul mentalLiens avec le domaine « Nombres et calcul »
• numération décimale de position
• relation arithmétique entre les nombres
• résolution de problèmes
• techniques opératoires
Lien avec la résolution de problèmesUn calcul mental demande :• prise d’informations (nombres, opération);• réflexion et raisonnement ;• choix et mise en œuvre d’une stratégie ;• formulation du résultat.
La pratique régulière du calcul mental :• favorise une prise de sens (compréhension de la situation)
• contribue à accélérer le processus de reconnaissance du modèle (opération en jeu) dans la résolution de problèmes.
Intérêt pédagogique
du calcul en ligneLe calcul en ligne à l’école élémentaire
permet d’enseigner et de renforcer
les propriétés des opérations.
La commutativité
L’associativité
La distributivité
La commutativité
est la propriété d'une opération qui permet
de modifier l'ordre des termes
sans changer le résultat.
ADDITION MULTIPLICATION SOUSTRACTION DIVISION
OUI
a + b = b + a
OUI
a x b = b x a
NON
a – b ≠ b – a
NON
a ÷ b ≠ b ÷ a
8+3 = 3+8 8x3 = 3x8 8-3 ≠ 3-8 8÷3 ≠ 3÷8
La commutativité de l’additionMichel DERUAZ HEP -Professeur formateur, didactiques des mathématiques
La commutativité de la multiplication
Le résultat est le même mathématiquementparlant. Néanmoins, dans la réalité, la constitution des ensembles est différente. C’est ce qui pose problème aux élèves dans la conceptualisation.
L'associativité
est la propriété d'une opération qui permet
de modifier l'ordre des calculs
sans modifier le résultat de l'opération.
(9+4) +2 = 9+ (4+2) (9x4) x2 = 9x (4x2) (9-4) -2 ≠ 9 -(4-2) (9÷4) ÷2 ≠ 9÷ (4÷2)
La distributivité
est la propriété d'une opération qui
permet de
distribuer une autre opération.
sur les termes du calculADDITION MULTIPLICATION SOUSTRACTION DIVISION
NON
OUI sur l’additionax (b+c) = (axb) + (axc)
5x (8+3) = (5x8) + (5x3)
OUI sur la soustractionax (b-c) = (axb) - (axc)
5x (8-3) = (5x8) - (5x3)
NON
Oui sur l’addition(b+c) ÷ a = (b÷a) + (c÷a)
(9+6) ÷3 = (9÷3) + (6÷3)
Oui sur soustraction(b-c) ÷ a = (b÷a) - (c÷a)
(9-6) ÷3 = (9÷3) - (6÷3)
L'élément neutre
nombre qui ne modifie pas le résultat d'une opération.
L'élément absorbant
nombre qui fait que le résultat est toujours de 0.
ADDITION MULTIPLICATION SOUSTRACTION DIVISION
OUI : 0
a+0 = 0+a = a
OUI : 1
ax1 = 1xa = a SANS SANS
Structurer les résultats
« Il est plus facile de mémoriser un ensemble de résultats quisont structurés, qui ont du lien entre eux, qu’un ensemble derésultats qui sont tous isolés les uns des autres »
Roland Charnay, professeur de mathématiques en IUFM
•Disposer de la connaissance de la commutativitépermet une économie de 50% de mémorisation. Connaître 6 x 7, c’est connaître 7 x 6
•Etre capable de raisonner sur la différence entre 7 x 6et 7 x 7 permet de retrouver plus facilement un résultatnon mémorisé (7 x 7).
•Disposer de résultats particuliers : doubles, carrés…
Construire Les résultats
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5
D’abord la table de 2 : faire du lien avec
• les doubles• les moitiés• les nombres pairs
Puis les tables de 4, 5...puis de 3
L’apprentissage des tables
9 = 10 - 1 = 9
9 = 1 X 9
18 = 2 X 9 = (10x2) – (1x2) 1+8
27 = 3 X 9 = (10x3) – (1x3) 2+7
36 = 4 X 9 = (10x4) – (1x4) 3+6
45 = 5 X 9 = (10x5) – 5 4+5
54 = 6 X 9 = (10x6) – 6 5+4
63 = 7 X 9 = (10x7) – 7 6+3
72 = 8 X 9 = 80 – 8 7+2
81 = 9 X 9 = 90 – 9 8+1
90 =
Multiplier par 9 de multiples façons
ET s’en rappeler en comptant sur ses doigts?
3 X 11 = 33
6 X 11 = 66
53 X 11 = 5 (5+3) 3 = 583
18 X 11 = 1 (1+8) 8 = 198
Multiplier par 11Multiplier par 10
Après avoir été construits, les résultats de la table
des 10 peuvent être déduits.
3 X 10 = 30
10, 20, 30, 40, 50, 60 …
Arrivés à l’apprentissage de la table X 6, les élèves de CE1-CE2
connaissent déjà tous les résultats jusqu’ à 6 X 5 = 30
grâce à la commutativité de la multiplication.Il ne reste donc plus à apprendre
en cycle 3 que :
6 X 6 = 36
6 X 7 = 42
6 X 8 = 48
Puis pour la table des 7
7 X 7 = 49 7 X 8 = 56
Puis pour la table X 8
8 X 8 = 64
6 faits numériques (à afficher en classe) plus faciles à mémoriser s’ils ne sont pas noyés au
milieu des autres.
Les doubles de 11, 12, 15, 20, 25, 50, 100 et les moitiés associées, 2 X 11= 22 ; 2 X 12 = 24 2 X 15 = 30
24 c’est 12 multiplié par 2 ; 24 = 2 X 12 et 24 = 12 X 2
La moitié de 50 c’est 25 ; 50 : 2 = 25
Les décompositions de certains nombres
• 60 = 2 x 30= 3 x 20 = 4 x 15 ;• 60 = 5 X 12 = 12 X 5• 60 = 6 X 10 = 10 X 6
12 diviseurs pour le nombre 60 ! (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 30 et 60!)
d’où l’intérêt pour la numération sexagésimale (secondes/minutes/heures)
Parallèlement au cycle 3...
La table X 25 jusqu’à 125
1 X 25 = 25
2 X 25 = 50
3 X 25 = 75
4 X 25 = 100
Et ainsi de suite ...
125 = 5 X 25 150 = 6 X 25
Les faits numériques du
"début" des tables X 15
2 X 15 = 30
3 X 15 = 45
4 X 15 = 60
X 12
2 X 12 = 24
3 X 12 = 36
4 X 12 = 48
5 X 12 = 60
Parallèlement au cycle 3...
Mémoriser et restituer des résultats
« Les conditions de la mémorisation influent sur les conditions de la restitution. »
Roland Charnay, professeur de mathématiques en IUFM
La manière dont on a incité les élèves àmémoriser, dont on les a interrogés va avoirune influence sur la manière dont les élèvesvont solliciter leurs résultats.
•Limiter le rituel de « récitation des tables » qui développe la difficulté à isoler un résultat de cette liste de résultats et empêche l’accès direct à chaque résultat.
•Privilégier les interrogations collectives un élève interrogé = 29 élèves inactifs
•Alterner interrogations orales (pas de support écrit) et
interrogations écrites (pas de lecture de l’enseignant)
•Varier les formes d’interrogations Jouer des combinaisons multiples autour des tables
Interroger les tables de multiplication
A l’écrit
6 x 7 = ? 7 x 6 = ?
? x 7 = 42 ? x 6 = 42
42 : 6 = ? 42 : 7 = ?
? : 6 = 7 ? : 7 = 6
? x ? = 42
Suites croissante et décroissante
des nombres de 6 en 6, de 7 en 7
QCM : 6 x 7 = 13 ? 42 ? 67 ?
Vrai / Faux : 6 x 7 = 48 (V) (F)
Les enseignants-ressources en sciences de le Haute-Garonne
Interroger les tables de multiplication
A l’oral« 6 fois 7 » …………………………………………………………« 7 fois 6 »« 6 multiplié par 7 » ……………………….…..« 7 multiplié par 6 »« multiplie 6 par 7 » …………………………….« multiplie 7 par 6 »« 42 est le résultat de quelle(s) multiplication(s) ? »« En 42 combien de fois 6 ? » ..« En 42 combien de fois 7 ? »« 42 divisé par 6 » ………………………………….« 42 divisé par 7 »« Partage 42 en 6 parts égales »
« Partage 42 en 7 parts égales »« En 45 combien de fois 6 ? » …« En 45 combien de fois 7 ? »« 45 divisé par 6 » ………………………………….« 45 divisé par 7 »« Quel est le quotient de 42 par 6 »
« Quel est le quotient de 42 par 7 »
Transposer les résultats mémorisésTout calcul nécessite de recourir aux tables.
Dans 56 + 20 ou 296 + 500,
tout expert reconnaît un résultat mémorisé des tables.
Pour pouvoir utiliser les tables dans toute procédure decalcul, chacun doit avoir appris à les reconnaître au-delàde leur cadre habituel.
Cette reconnaissance doit être enseignée à l’école
Diversifier les supports d’entraînement
« La mémorisation nécessite de l’entraînement.
Pour mémoriser, il faut répéter, s’entraîner. »Roland Charnay, professeur de mathématiques en IUFM
• Utilisation de l’ardoise
• Utilisation de support papier
• Utilisation de problèmes
• Utilisation de jeux
• Utilisation des TICE
Le procédé La Martinière
Avantages :• Permet la visualisation des résultats de tous les élèves
(évaluation globale de la classe et analyse des stratégies - Verbalisation)
• Adapté au calcul automatisé (temps court)
• Permet de travailler la concentration (temps court)
Inconvénients – Points de vigilance• Peut défavoriser les élèves plus lents (temps limité)• Peut générer du stress (temps limité)
• Peut générer de la compétition (comptabilisation des réussites)
Les enseignants-ressources en sciences de Haute Garonne
Les TICE
Le calcul en ligne...
en ligne.
Le Matou Matheux
Et enfin…
Intérêt pédagogique du calcul mental
Liens avec le domaine « Nombres et calcul »
• numération décimale de position
• relation arithmétique entre les nombres
• résolution de problèmes
• techniques opératoires
Les opérations posées…… lorsque le calcul mental ou écrit en ligne
atteint ses limites
CP : addition avec des nombres de deux chiffres.
OUI NON
28 52
+ 63 + 8
Pas de calcul posé pour les calculs sans retenue
CE1 : Addition avec des nombres plus grands
et de taille différente
OUI NON
652 752
+ 63 + 8
Soustraction : UNE technique de calcul posé
CE2 : Multiplication UNE technique de calcul posé
Les opérations posées…
Le choix des techniques est laissé aux équipes d’école,
il doit être suivi au cycle 3.
Technique opératoire et décimaux
CM1 : addition et soustraction de décimaux
division de deux entiers (quotient décimal)
CM2 : multiplication/division
d’un nombre décimal par un nombre entier
SIXIEME : multiplication de deux nombres
décimaux
Des centièmes en début de cycle...
aux dix-millièmes en 6e.
En résumé
Calcul (s)
En ligne
Instrumenté
Posé
Mental
Résultats mémorisés
Procéduresautomatisées
Calculapproché
Calculs intermédiaires
Calculs intermédiaires
Propriétés des opérations
La ligne numérique
L’utilisation d’une ligne numérique permet le passage d’une représentation approximative et compressée de la quantité numérique à une représentation du nombre exacte et linéaire.
Représenter les symboles numériques sur une ligne aide les enfants :
• à comprendre que les nombres peuvent être organisés spatialement de façon linéaire,
• à remettre en question leur intuition basée sur la comparaison de quantités.
DES OUTILS, DES SUPPORTS
Cartes Montessori
Les abaques
Le boulier à compter
Réglettes « Cuisenaire »
Réglettes « Cuisenaire »
Réglettes « Cuisenaire »
La carte d’identité du nombre
La carte d’identité du nombre
Carte d’identité du nombre
Les compteurs
Deux matériels à comparer pour jouer au
jeu du banquier
Le tableau des nombres
BibliographieLe nombre au cycle 2 - apprentissages numériques – SCEREN
Apprentissages numériques et résolution de problèmes, CP et CE1 -ERMEL, Hatier
Le calcul mental au quotidien - cycles 2 et 3, François Boule – SCEREN
Le calcul mental entre sens et technique
Denis BUTLEN
Enseigner les mathématiques à l’école élémentaire
Françoise Cerquetti-Aberkane
Nous sommes tous des mathématiciens
Manipuler et expérimenter en mathématiques
Thierry Dias
