Concours blanc - 2017

Concours blanc PSI : problème de physique-chimie

La calculatrice est autorisée. Durée : 4h.

La partie chimie compte pour environ 1/4 du barême, elle devra être rédigée sur une copie séparée. Lecandidat traitera au choix l’un des deux sujets suivants :

. Sujet 1 :— Partie chimie : l’eau de javel (d’après CCP MP 2016)— Partie physique : supraconductivité (CCP PSI 2014)

. Sujet 2 :— Partie chimie : l’eau de javel (d’après CCP MP 2016)— Partie physique : mesure de champs magnétique (Mines PSI 2016)

Merci d’indiquer clairement sur la première page de votre copie si vous désirez que soit indiqué votre rangde classement.

N.B. Le candidat peut traiter les différents problèmes du sujet qu’il aura choisi dans l’ordre souhaité. S’ilrepère ce qu’il lui semble être une erreur d’énoncé, le candidat est invité à le signaler sur sa copie en expliquantles raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

1 PSI, lycée de l’Essouriau, 2016/2017

Partie CHIMIE

L’eau de Javel

Toutes les données nécessaires se trouvent au début de chaque partie.

Tous les gaz seront considérés comme parfaits, les solutions idéales et les solides idéaux.

Première partie : généralités

Étudiée particulièrement à partir de 1775 par le chimiste français Claude Louis Berthollet, dont la

manufacture de produits chimiques a été construite dans le quartier de Javel à Paris, l’eau de Javel

est une solution aqueuse d’hypochlorite de sodium (Na+

(aq.) + ClO−

(aq.)) et de chlorure de sodium

(Na+

(aq.) + Cl−

(aq.)), composé résiduel du processus de fabrication, en présence d’un excès de soude.

L’eau de Javel est donc oxydante et caustique (11,5 < pH < 12,5) : sa composition varie en fonction

du pH d’utilisation et du temps écoulé depuis sa fabrication. Des espèces minoritaires chlorées,

chlorite de sodium (Na+

(aq.) + (aq.)) et chlorate de sodium (Na+

(aq.)+ (aq.)), issues du

processus de décomposition de l’eau de Javel peuvent être aussi présentes.

II.1. Autour des éléments chlore et oxygène

II.1.a. Donner les configurations électroniques des atomes d’oxygène O et de chlore Cl et des

ions oxyde O2-

et chlorure Cl- dans leur état fondamental.

II.1.b. Donner une représentation de Lewis des ions hypochlorite , chlorite et

chlorate (Cl est l’atome central pour les trois ions), de l’acide hypochloreux HClO (O étant

l’atome central) et de la molécule de dichlore Cl2.

II.1.c. Quels sont les nombres d’oxydation du chlore dans les composés cités? Donner cette

réponse en recopiant et complétant le tableau 1.

Espèce chimique Cl2 HClO

Nombre d’oxydation du chlore

TABLEAU 1 – Tableau à recopier et compléter.

Données :

— numéros atomiques:

Atome Oxygène Chlore

Numéro atomique 8 17

— masses molaires atomiques:

Atome Sodium Chlore

Masse molaire atomique (g.mol-1

) 23,0 35,5

II.2. Décomposition de l’acide hypochloreux HClO en phase gazeuse

En phase gazeuse, l’acide hypochloreux, de pression partielle pHClO = 0,060 bar, peut se déshydrater

en formant de l’hémioxyde de chlore Cl2O et de l’eau, en phase gazeuse dans ces conditions,

suivant la réaction (1) d’équation :

2 HClO(g) = Cl2O(g) + H2O(g) de constante d’équilibre K1(298 K) = 11,1 (1)

II.2.a. Calculer, à 298 K, l’entropie standard rS1(298 K) de la réaction (1) et l’enthalpie libre

standard rG1(298 K) de la même réaction. Le signe de rS

1(298 K) était-il prévisible ?

II.2.b. En déduire la valeur de l’enthalpie standard rH1(298 K) de la réaction (1). Commenter

le résultat obtenu. Déterminer enfin la valeur de l’enthalpie standard de formation de l’acide

hypochloreux fH(HClO) en phase gazeuse à 298 K.

II.2.c. Calculer, à 298 K, l’enthalpie libre de la réaction rG1 dans le cas où initialement on

dispose d’un système fermé de volume V contenant de l’acide hypochloreux HClO pur sous une

pression partielle pHClO = 0,060 bar. Préciser alors le sens d’évolution du système.

II.2.d. Préciser la composition du système obtenu à l’équilibre.

II.2.e. Quelle est l’influence d’une augmentation de pression sur l’équilibre de déshydratation

de l’acide hypochloreux à 298 K ? Justifier la réponse.

II.3. Structure cristallographique du chlorure de sodium NaCl

Données :

— R = 8,314 J.K-1

.mol-1

;

— tables thermodynamiques à 298 K :

Espèces HClO(g) Cl2O(g) H2O(g)

fH (kJ.mol

-1) - 80,3 −241,3

Sm (J.K

-1.mol

-1) 236,6 266,1 188,7

Où fH et S

m sont respectivement l’enthalpie molaire standard de formation et l’entropie

molaire standard des corps considérés à 298 K.

Le chlorure de sodium NaCl, composé résiduel du processus de fabrication de l’eau de Javel, cristallise

dans une structure où les ions chlorure Cl- forment un réseau cubique à faces centrées alors que les ions

sodium Na+ occupent les interstices octaédriques.

II.3.a. Donner une représentation de la maille conventionnelle de chlorure de

sodium.

II.3.b. Définir, puis préciser la coordinence de chaque ion.

II.3.c. Exprimer la masse volumique ρNaCl de ce solide ionique en fonction du paramètre de

maille a. En déduire une valeur approchée de a et la comparer à la double somme des rayons

ioniques.

Deuxième partie : quelques propriétés chimiques des ions hypochlorite dans l’eau de Javel

Données :

— constante d’acidité à 298 K du couple HClO/ClO- : Ka = 10

-7,5 ;

— produit ionique de l’eau à 298 K : Ke = 10-14

;

— on prendra . ln 10 ≈ 0,06 V.

Document n° 1 - Stabilité des ions hypochlorite

La décomposition de l’eau de Javel avec formation de dioxygène O2 est favorisée par l’ajout de sels

métalliques qui catalysent cette réaction, par une diminution du pH, une augmentation de la force

ionique et une augmentation de la température. Cette décomposition, produisant un gaz, conduit

dans des récipients fermés à une augmentation de la pression au-dessus du liquide et est donc à

éviter pour des raisons de sécurité. L’eau de Javel est donc vendue dans des contenants en plastique

étanches à la lumière et non contaminés par des ions métalliques.

En l’absence de catalyseurs, la décomposition de l’ion hypochlorite en ion chlorate (aq) est

beaucoup plus rapide que l’oxydation de l’eau (d’un facteur 10, ce qui correspond

approximativement à 95 % de la perte d’ions hypochlorite ). Les ions chlorate (aq.)

présents dans le milieu ne possèdent aucune propriété bactéricide.

Document n° 2 - Superposition de diagrammes potentiel - pH

La figure 6 est la superposition des droites relatives au couple O2(g)/H2O(l) et d’un diagramme

simplifié de l’élément chlore, c’est-à-dire dans une situation chimique sans présence d’ions chlorate.

Les seules espèces à envisager sont donc celles des couples du tableau 2 pour lesquelles on indique

la valeur du potentiel standard E° par rapport l’E.S.H. (Electrode Standard à Hydrogène).

La figure 7 superpose au diagramme simplifié du chlore précédent les segments de droites

traduisant les lois de Nernst de deux couples où intervient l’ion chlorate conformément aux données

du tableau 3.

FIGURE 6 – Superposition des diagrammes potentiel-pH du chlore simplifié et de l’eau. La

concentration des espèces dissoutes est de 1 mol.L-1

.

FIGURE 7 – Superposition des diagrammes potentiel-pH du chlore simplifié et des deux

couples faisant intervenir les ions chlorate. La concentration des espèces dissoutes est de 1

mol.L-1

.

Couples O2/H2O Cl2/Cl− HClO/Cl2 HClO /Cl

− ClO

− /Cl

−

E°(V/E.S.H.) 1,23 1,36 1,63 1,49 1,73

TABLEAU 2 – Potentiel standard des couples d’oxydoréduction.

Couples

/HClO

/ClO−

E (V/E.S.H.)

1,4

3

1,43 1,32

TABLEAU 3 –Potentiel standard des couples d’oxydoréduction.

II.4. Fabrication de l’eau de Javel

L’eau de Javel est commercialisée sous deux niveaux de dilution dans des bouteilles à 2,6 % de

chlore actif (masse volumique ρ1 = 1,03 g.cm-3

) et dans des berlingots à 9,6 % de chlore actif

(masse volumique ρ2 = 1,15 g.cm-3). On définit le pourcentage de chlore actif par la masse de

dichlore formé (suite à une acidification du mélange équimolaire d’ions hypochlorite et chlorure)

pour 100 g de solution.

II.4.a. Indiquer, pour chacun des domaines (A, B, C, D) présents dans les diagrammes potentiel-

pH du document n 2, l’espèce chimique correspondante.

II.4.b. Préciser alors le principe de fabrication de l’eau de Javel à partir du dichlore Cl2. Écrire

l’équation de la réaction mise en jeu pour une mole de dichlore Cl2 notée (2).

II.4.c. Calculer alors la concentration molaire volumique en ions hypochlorite dans les solutions

à 2,6 % et 9,6 %.

II.4.d. Pourquoi est-il nécessaire de refroidir le mélange réactionnel ?

On donne ΔrH°2 (298 K) = −103 kJ.mol-1

.

II.4.e. Écrire l’équation des réactions, notées (3) et (4), responsables de la décomposition des

ions hypochlorite. On utilisera les plus petits coefficients stœchiométriques entiers dans les

réactions (3) et (4).

II.4.f. Calculer les constantes d’équilibre K3 et K

4 des deux réactions de décomposition des

ions hypochlorite ClO-.

Fin de la partie chimie.

: SUPRACONDUCTIVITE

γ

=

γ

γ

γ

Ω

γ

μ

γ

=

±

=

1

1 1

=

1

[ ]∈

μ

[ ]∈

[ ]∈

1

= 1

=μ

=π

[ ]∈

[ ]∈

[ ]∈

μ

μ

σ

=

ρ

σρ

∈ −

σ

∈ − −

∈

σ

ρ Ω

−μ = π

γ γ

−

− α− α − − α − α

α

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂= θ

θ

( ) θ

θ

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

θ θθ

θ θ

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂= − + − + −

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Mesures de champs magnetiques

Mesures de champs magnetiquesDans ce probleme sont abordees quelques methodes de mesure de champs magnetiques, per-manents ou eventuellement lentement variables dans le temps. Les vecteurs seront tradition-nellement surmontes d’une fleche, par exemple ~B pour le champ magnetique ; sauf s’ils sontunitaires et seront alors surmontes d’un chapeau, par exemple u tel que ‖u‖ = 1. Le referentielterrestre sera considere comme galileen. On rappelle que µ0 = 4π × 10−7 H ·m−1.

I. — La balance de CottonLa photo d’un modele de balance de Cotton estplacee ci-contre. Ce type de balance, destinee ala mesure de champ magnetique, a ete mis aupoint par Aime Cotton en 1900. Elle est consti-tuee de deux fleaux. L’un, a gauche, comprendsur sa peripherie, un conducteur metallique quisera parcouru par un courant et dont une par-tie sera placee dans le champ magnetique, uni-forme et permanent, a mesurer. Le conducteursera soumis a des forces de Laplace et la balancepenchera du cote de ce fleau. L’autre comporteun plateau sur lequel on peut deposer des masses marquees pour equilibrer la balance et deduireainsi la norme du champ magnetique. Le schema de principe de la balance est represente surla figure 1.

Zone dans laquelle lechamp magnétique

est appliqué

Contrepoids

Plateau

Axe derotation

( )O

A6

A3 A4

A5

~B

i

U

R

A1

A2

C

D

i

i

bux

buy

buz

~g

Figure 1 – Schema de principe de la balance

Sur le fleau dessine a gauche, les conducteurs permettent le passage d’un courant d’intensitei, selon le parcours A1 → A2 → A3 → A4 → A5 → A6. Les portions de circuit A2A3 et A4A5

sont des arcs de cercle de meme centre O. L’ensemble des deux fleaux constitue un systemerigide, mobile sans frottement, autour d’un axe horizontal passant par le point O et note Oz.On designe par C le milieu du segment A3A4 et D le point de suspension du plateau. On note d1la distance OC entre les points O et C, d2 la distance OD entre les points O et D et ℓ lalongueur du segment A3A4.

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Partie PHYSIQUE

Physique II, annee 2016 — filiere PSI

La procedure de mesure est la suivante :

1. Equilibrage ≪ a vide ≫ : en l’absence de courant i et de masses marquees dans le plateau,le contrepoids C est deplace de facon a ce que la balance soit a l’equilibre, les trois pointsC, O et D etant alignes sur l’horizontale.

2. Mesure du champ : on ferme le circuit electrique, ce qui permet au courant d’intensitei de circuler ≪ dans la balance ≫, le fleau de gauche penche vers le bas ; on ajoute alorsdes masses dans le plateau jusqu’a ce que la balance soit a l’equilibre, les trois points C,O et D etant alignes sur l’horizontale.

1 — Montrer que, lorsque l’equilibrage a vide est realise, le centre de masse, G, des partiesmobiles de la balance est situe en O.

2 — Lorsque le courant circule ≪ dans la balance ≫, montrer que le moment resultant en Odes forces de Laplace s’exercant sur les parties en arc de cercle est nul.

3 — A l’equilibre, en presence de courant et de champ magnetique, etablir l’expression du

moment en O des forces de Laplace. En deduire la relation liant B =∥∥∥ ~B

∥∥∥, la somme m des

masses marquees posees sur le plateau, i, ℓ, d1, d2 et le module g du champ de pesanteur ~g.

4 — La sensibilite de la balance etant de δm = 0,05 g, determiner la plus petite valeur deB mesurable pour i = 10A, g = 10m · s−2, ℓ = 5 cm et d1 = d2 = 10 cm. En comparant cettevaleur avec une ou des references connues, conclure quant a l’utilisabilite de la balance.

FIN DE LA PARTIE I

II. — Utilisation d’une boussole

G

Figure 2 – La Boussole

II.A. — Etude generale

Dans cette partie on utilise une boussole constituee d’uneaiguille aimantee mobile, presentant un axe de symetrielongitudinal. Cette aiguille peut pivoter sans frottement autour d’un axe passant par son centrede masse G et perpendiculaire a l’axe de symetrie. La liaison avec l’axe est du type ≪ pivotparfait ≫ sans frottement. Cette aiguille aimantee se comporte comme un dipole magnetique demoment magnetique ~Mm ayant la direction de l’axe de symetrie de celle-ci.Cette boussole est placee dans un champ magnetique ~B, permanent et localement uniforme(il est considere comme uniforme tout le long de l’aiguille aimantee). Les forces magnetiques

soumettent la boussole a un couple ~Γ = ~Mm ∧ ~B. On note J le moment d’inertie de l’aiguilleaimantee par rapport a l’axe de rotation. Dans un premier temps nous allons etudier les petitsmouvements de l’aiguille autour de sa position d’equilibre stable, en negligeant les frottementsfluides dus a l’air. Le champ magnetique et l’axe de symetrie de l’aiguille sont dans un planhorizontal. On appelle α l’angle entre la direction de ~B et celle de ~Mm.

5 — Apres avoir exprime le couple des forces magnetiques s’exercant sur l’aiguille en fonc-

tion des parametres du probleme que sont B =∥∥∥ ~B

∥∥∥, Mm =∥∥∥ ~Mm

∥∥∥ et α, etablir l’equation

differentielle dont α est solution. En deduire les positions d’equilibres de l’aiguille, et indiquersans calcul l’equilibre stable. En supposant α ≪ 1, donner l’expression de α (t) en notant α0 la

valeur maximale de cet angle, en faisant apparaıtre le rapport κ =Mm

Jet en supposant que

dαdt

∣∣t=0

= 0 rad · s−1.

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Mesures de champs magnetiques

R d

O

I I

x

Fig. 3 – Bobinesde Helmholtz

On cherche a mesurer le rapport κ. Pour cela on mesure la periode des pe-tites oscillations de l’aiguille aimantee placee dans un champ magnetiqueuniforme connu, cree par des bobines de Helmholtz.Les bobines de Helmholtz sont constitues de deux bobines plates, c’est-a-dire d’epaisseurs negligeables, identiques et equidistantes. Chacune d’entreelles comprend N spires circulaires de rayon R, parcourues par le memecourant d’intensite I et dont le sens est indique sur la figure 3. Ces deuxbobines sont distantes de d = R. L’axe Ox de revolution des spires apour origine le point O tel que les bobines soient equidistantes de celui-ci.On montre qu’en un point M situe a l’abscisse x, sur l’axe Ox, le champmagnetique ~B (x) cree par les bobines s’ecrit

~B (x) = N ~B0

[1 +

(x

R− 1

2

)2]−3/2

+

[1 +

(x

R+

1

2

)2]−3/2

6 — La quantite B0 =∥∥∥ ~B0

∥∥∥ s’exprime en fonction de µ0, R et I. Par comparaison avec

d’autres champs magnetiques, choisir en justifiant precisement ce choix, l’expression de B0

parmi les suivantes :

B0 =µ0I

2RB0 =

µ0R

2IB0 =

µ0IR

2B0 =

IR

2µ0

7 — Les bobines ont un rayon R = 15 cm. On donne le developpement limite suivant

[1 +

(X ± 1

2

)2]−3/2

=8

5√5

[1∓ 6

5X ± 32

25X3 − 144

125X4 + o

(X4

)]

Dans quelle zone situee sur l’axe Ox, peut-on considerer que la variation relative de la normedu champ est inferieure a 2% ? Preciser la valeur numerique de cette norme sachant que N = 50spires et I = 4A?

8 — La valeur mesuree de la periode des petites oscillations de l’aiguille aimantee estT = 0,30 s. Determiner l’unite et calculer la valeur numerique du rapport κ pour cette boussole.

II.B. — Applications au champ magnetique terrestre

On se place a Paris dont l’altitude (42 m) est negligeable devant le rayon terrestre RT =6400 km, la longitude est ϕ = 221′ et la latitude λ = 4852′ nord. On rappelle que la latitudeest l’angle entre le plan de l’equateur et le rayon terrestre passant par le point considere. Oneffectue deux mesures avec la boussole precedemment calibree :

— Quand l’axe de la boussole est vertical, la periode des petites oscillations est de T =2,31 s.

— Quand l’axe de la boussole est horizontal, a l’equilibre, et que l’axe de symetrie de l’ai-guille aimantee est dirige selon le champ magnetique local vers le pole nord magnetiqueterrestre, l’aiguille fait un angle i = 640′ avec l’horizontale locale.

On suppose que le champ magnetique terrestre est celui d’un dipole magnetique de moment~MT place au centre de la terre, dont la direction est celle d’un axe (O,uz) passant par les deux

poles magnetiques et oriente du nord vers le sud.On indique qu’un dipole magnetique situe en l’origine O du referentiel considere, d’axe (O,uz)

et de moment ~M = M uz, cree en un point M eloigne de O et de coordonnees spheriques

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Physique II, annee 2016 — filiere PSI

(r,θ,ϕ) un champ magnetique

~B(M) =µ0M

4πr3(2 cos θ ur + sin θ uθ) .

Dans le systeme de coordonnees spheriques adapte a la geometrie du champ magnetique ter-restre, l’angle θ = 0 indique la direction du pole sud magnetique et ϕ correspond a une longitude.

9 — Apres avoir fait un schema representant ~MT ainsi que le vecteur ~B(M), les angles iet θ si le point M est la ville de Paris, deduire des mesures effectuees la coordonnee θ de cetteville. Que peut-on en conclure concernant l’axe de symetrie du champ magnetique terrestre etl’axe de rotation de la terre ?

10 — En indiquant les arguments utilises, deduire des mesures effectuees et du resultat de

la question 8, l’intensite du champ magnetique terrestre a Paris. Calculer alors MT =∥∥∥ ~MT

∥∥∥.

FIN DE LA PARTIE II

III. — Utilisation d’une sonde a effet Hall

4

1

2

6

a

b

c

bux

buy

buz

Figure 4 – Plaquette de semi-conducteur

L’element principal d’une sonde a effet Hallest une plaquette constituee d’un semi-con-ducteur, dope N, dans laquelle les porteursde charges libres sont des electrons, dontla charge est q = −e = −1,6× 10−19 C.

La densite volumique de ces electrons danscette plaquette est n = 3,30× 1018 m−3.

Cette plaquette possede la forme d’un pa-rallelepipede, dont les six faces sont nume-rotees conformement a la figure 4, ses di-mensions sont a = 3mm, b = 6mm et c =0,2mm. Les faces 1 et 3 sont reliees auxbornes d’une source de courant ideale, delivrant un courant d’intensite I0 = 10mA constante.En regime permanent, on peut considerer que les lignes de courant sont rectilignes et paralleles,le vecteur densite volumique de courant est uniforme et s’ecrit ~j = j ux.

11 — Etablir l’expression de la vitesse ~v des porteurs de charge et calculer sa norme.

La plaquette est placee dans une zone de l’espace ou regne un champ magnetique considerecomme constant, tel que ~B = B uy avec B > 0.

12 — Apres avoir exprime la force magnetique s’exercant sur une charge mobile, justifierque des densites surfaciques de charge apparaissent sur les faces 2 et 4. On precisera les signesde ces densites.

Ces densites surfaciques de charges creent un champ electrique ~Eh = Eh uz au sein de laplaquette. En regime permanent, la vitesse des porteurs de charge reste inchangee.

13 — En appliquant le principe fondamental de la mecanique a un porteur de chargeen projection sur uz, determiner l’expression de Eh. Montrer qu’il apparaıt une difference depotentiel uh = V4 − V2 entre les faces 4 et 2. Celle-ci est appelee tension de Hall, on l’ecrirasous la forme uh = γB en precisant l’expression et la valeur numerique de la constante γ.

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Mesures de champs magnetiques

e s

c

R

Ic

M

A

Vcc

Figure 5 – Source de courant ideale

La creation de la source de courant necessite un cir-cuit electronique de commande. Les tensions de Halletant souvent tres faibles, on doit les amplifier a l’aided’un circuit electronique de mesure. Le circuit de com-mande comprend un circuit integre, nomme regulateurde tension, ayant trois broches, notees : e (entree), s(sortie) et c (commun). La tension u = Vs − Vc estconstante et sa valeur est fixee a u = 5V. La tensiond’alimentation est Vcc = 9V . L’intensite Ic du courant entrant en c, est controlee a la valeurIc = 10 nA. Le dipole AM ainsi realise est represente sur la figure 5.

14 — Pour quelle valeur de la resistance R le dipole AM se comporte-t-il comme une sourcede courant ideale, delivrant un courant I0 = 10mA?

M

R

e++

R0

¡

ue

us

Figure 6 – Montage noninverseur

Le premier amplificateur de mesure que l’on pourrait envisagerpourrait etre constitue d’un amplificateur lineaire integre (ALI)ideal utilise en montage non inverseur conformement a la figure6. L’entree e+ est reliee a la face 4, la masse M est reliee a laface 2.

15 — Montrer que l’utilisation du montage de la figure 6associe a celui de la figure 5 peut poser des problemes de referencede potentiel.

On modifie le circuit de mesure en utilisant un amplificateurdifferentiel represente sur la figure 7, qui utilise un ALI, supposeideal et en fonctionnement lineaire. Les courants sur les deuxentrees sont nuls et ses deux entrees sont au meme potentiel.

16 — Montrer que le probleme rencontre a la question 15 est resolu par l’utilisation d’unamplificateur differentiel. Etablir la relation entre us et uh = V4 − V2. A quelle condition surR2 et R1 la tension de Hall est elle amplifiee ?

+

¡

V2 us

V4R2

R1

R2

R1

Face 2

Face 4

Figure 7 – Amplificateur differentiel

17 — Etablir l’expression de la resistance d’entreesur la face 4. Quel probleme pose le resultat obtenu ?

Afin de pallier ce probleme, on utilise le montage de lafigure 6 dans un cas limite.

18 — Etablir l’expression de la resistance d’entreeet du gain en tension A = us

uepour le montage de la

figure 6.

19 — Dans quelle limite peut-on se placer en cequi concerne les valeurs de R et de R′ pour resoudre leprobleme souleve a la question 17. Comment s’appellele montage de la figure 6 dans cette limite.

20 — Representer le montage complet incluant laplaquette semi-conductrice et l’electronique qui permet la mesure de la composante horizontaledu champ magnetique terrestre. On placera cette composante sur la figure qui utilisera entreautres 5 resistances et 3 ALI.

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Physique II, annee 2016 — filiere PSI

21 — On choisit R1 = 100Ω et R2 = 1kΩ. On obtient alors us = 20,0mV, quelle est lavaleur de cette composante ?

On veut maintenant verifier l’influence du champ magnetique propre ~B0 cree par le courantI0. Pour cela on adopte un modele simplifie dans lequel la plaquette est supposee infinimentlongue dans les directions ux et uz uniquement. Le semi-conducteur est suppose avoir la memepermeabilite µ0 que le vide.

22 — Determiner, dans ce modele, la direction de ~B0 ainsi que les variables spatiales duprobleme dont ce champ ne depend pas. A l’interieur de la plaquette ou la variable y ∈

[− c

2, c2

],

ecrire la ou les equations differentielles dont les composantes de ~B0 sont solutions. En deduirel’expression de ~B0. Calculer la valeur maximale de la norme de ce champ. Dans la mesure duchamp terrestre, pouvait-on negliger l’influence de ~B0 ?

FIN DE LA PARTIE III

FIN DE L’EPREUVE

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