Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines ...

These

Presentee a

L’Universite de Poitiers

Pour l’obtention du grade de

Docteur de l’Universite de PoitiersEcole Superieure d’Ingenieurs de Poitiers

Ecole doctorale des sciences pour l’ingenieurDiplome National - Arrete du 7 aout 2006

Specialite « Automatique »

Pour l’obtention du grade de

Docteur de l’Ecole Nationale d’Ingenieurs de TunisSpecialite « Genie Electrique »

Presentee par

Sadok BAZINE

Conception et implementation d’unMeta-modele de machines asynchrones

en defaut

Directeurs de these : G. CHAMPENOIS et K. JELASSI

Co-encadrement : S. TNANI

Presentee et soutenue publiquement le 29 juin 2009

COMPOSITION DU JURY

President : Mohamed Elleuch Professeur a l’ENIT TunisRapporteurs : Habib Rehaoulia Maıtre de conferences (HDR) a l’ESSTT Tunis

Mohammed-El-Hadi Zaım Professeur a l’Universite de Nantes

Examinateurs : Yamine Ait-Ameur Professeur a l’ENSMA PoitiersIlhem Belkhodja Professeur a l’ENIT TunisGerard Champenois Professeur a l’Universite de PoitiersKhaled Jelassi Professeur a l’ENIT TunisSlim Tnani Maıtre de conferences a l’Universite de Poitiers

These preparee au sein du Laboratoire d’Automatique et d’Informatique Industrielle de Poitierset du Laboratoire des Systemes Electriques de Tunis

Au nom d′Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux.

« Et ma reussite ne depend que d’Allah. En Lui je place ma confiance, et c’est vers

Lui que je reviens repentant »(Houd, 88)

Remerciements

Je tiens a exprimer toute ma gratitude et mes sinceres remerciements a Monsieur

Gerard Champenois, Professeur a l’universite de Poitiers, pour m’avoir accueilli

au sein de son equipe, pour avoir dirige ce travail ainsi que pour ses conseils, ses

remarques, son devouement, son soutien ainsi que la confiance et l’amitie qu’il m’a

toujours temoignees.

Je remercie aussi Monsieur Khaled Jelassi, Professeur a l’Ecole Nationale d’In-

genieurs de Tunis, pour m’avoir encadree depuis le PFE. Je le remercie egalement

pour sa confiance, son soutien ainsi que son amitie.

J’adresse egalement mes remerciements a Monsieur Slim Tnani, Maıtre de confe-

rences a l’universite de Poitiers, pour avoir co-dirige ce travail ainsi que pour son

soutien tout au long de cette these.

Que Monsieur Habib Rehaoulia, Maıtre de conferences (HDR) a l’ESSTT de

Tunis, Mohammed-El-Hadi Zaım, Professeur a l’Universite de Nantes trouvent ici

l’expression de ma profonde gratitude pour m’avoir fait l’honneur de rapporter ce

travail. Ces remerciements s’adressent egalement a Monsieur Mohamed Elleuch,

Professeur a l’ENIT Tunis, Yamine Ait-Ameur, Professeur a l’ENSMA Poitiers,

Ilhem Belkhodja, Professeur a l’ENIT Tunis pour avoir accepte de participer au

jury de cette these.

Je remercie chaleureusement Monsieur Jean-Claude Trigeassou, Professeur

emerite a l’universite de Poitiers, pour les discussions fructueuses qu’on a eu en-

semble ainsi que ses remarquables qualites humaines.

Je voudrais egalement remercier toutes les personnes des laboratoires L.A.I.I et

L.S.E., qui m’ont toujours offert leur aide et qui ont su creer une ambiance agreable.

Je ne peux les citer tous de risque d’en oublier.

Pour finir, je tiens a remercier du fond du coeur ma mere et mes freres qui

n’ont cesse de m’encourager tout au long de ces annees d’etudes, et qui ont toujours

ete presents pour moi et qui ont bien pris soin de ma tres chere fille Aya durant

les periodes d’absence de sa maman et son papa. Qu’ils recoivent ici ma profonde

gratitude pour leurs innombrables sacrifices. Un grand merci aussi a Rochdi et Rim

pour leur soutien ainsi que pour les moments de complicite qui unissent nos familles.

Ces remerciements ne peuvent s’achever, sans une pensee pour ma premiere fan(et correctrice des fautes d’orthographe de cette these !) : mon epouse. Son soutienet ses encouragements (durant les periodes frequentes de doute) m’ont ete d’unegrande aide tout au long de cette these. Une pensee speciale pour ma fille Alaa quivient d’apporter une touche de douceur et d’espoir a notre vie, durant la phase finalede cette these.

A ma mere,A la memoire de mon pere,

A mes freres,A ma femme,

A mes filles Aya et Alaa.

Table des matieres

Table des matieres vii

Table des figures xiii

Liste des tableaux xix

Introduction generale 1

1 Chapitre introductif 71.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Presentation du systeme d’etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Constitution des machines asynchrones . . . . . . . . . . . . . 91.2.1.1 Le stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.1.2 Le rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1.3 Les paliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2 Les defaillances des machines asynchrones . . . . . . . . . . . 111.2.2.1 Defaillances mecaniques . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2.2 Defaillances electriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2.2.1 Au niveau du stator . . . . . . . . . . . . . 131.2.2.2.2 Au niveau du rotor . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Panorama des methodes de modelisation des machines asynchrones . 141.3.1 Modele de Park etendu dedie au diagnostic . . . . . . . . . . . 141.3.2 Methode des elements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.3 Methode des reseaux de permeances . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.4 Methode des circuits electriques magnetiquement couples

(CEMC ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.4.1 Modele de CEMC-SA . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3.4.2 Modele de CEMC-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Methodologie de modelisation multi-enroulements (3ME) 312.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Prise en consideration de la topologie de la machine . . . . . . . . . . 33

2.2.1 Force magneto-motrice (f.m.m) d’un enroulement . . . . . . . 342.2.1.1 Enroulement diametral . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

vii

2.2.1.2 Generalisation (N phases, p paires de poles et Ne

enroulements/pole/phase) . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.2 Calcul des inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.2.1 Inductance propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.2.2 Inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.2.3 Inductance de fuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.3 Bobinage imbrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.4 Bobinage concentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3 Modelisation du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.1 Modele d’un enroulement elementaire (sain) . . . . . . . . . . 532.3.2 Modelisation d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3.2.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3.2.2 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3.2.3 Prise en consideration de la topologie electrique . . . 55

2.3.3 Modelisation d’une phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3.3.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3.3.2 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.3.3 Prise en consideration de la topologie electrique . . . 59

2.3.3.3.1 [D]bob←phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.3.3.2 [D]enr←bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.3.3.3 [D]enr←phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3.4 Modele global du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.3.4.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.3.4.2 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.3.4.3 Prise en consideration de la topologie electrique . . . 65

2.3.4.3.1 [D]enr←bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.4.3.2 [D]bob←phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.3.4.3.3 [D]enr←phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4 Modelisation du rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.4.2 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.5 Modele global de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . 732.5.1 Inductances mutuelles stator-rotor . . . . . . . . . . . . . . . 732.5.2 Couplage et alimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.5.2.1 Le cas de couplage en etoile . . . . . . . . . . . . . . 782.5.2.2 Le cas de couplage en triangle . . . . . . . . . . . . . 802.5.2.3 Type d’alimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.5.3 Mise en equation et resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3 Validation et parametrage d’un modele 873.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.2 Modele genere par le simulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2.1 Caracteristiques topologiques du stator . . . . . . . . . . . . . 89

viii

3.2.2 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.2.3 Modele d’un enroulement elementaire . . . . . . . . . . . . . . 913.2.4 Modele d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.2.5 Modele d’une phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.2.6 Modele du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.2.7 Modele global de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.2.7.1 Inductances mutuelles stator-rotor . . . . . . . . . . 1003.2.7.2 Couplage et alimentation . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.2.7.2.1 [D]coup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.2.7.2.2 [D]alim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.2.7.3 Mise en equation et resolution . . . . . . . . . . . . . 1073.3 Incidence de la variation des parametres . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.3.1 L’entrefer e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3.2 Inductances de fuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.3.2.1 Inductances de fuites statoriques Lfs . . . . . . . . . 1163.3.2.2 Inductances de fuites rotoriques Lfr . . . . . . . . . 118

3.3.3 La resistance rotorique Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.4 Validation experimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.4.1 Parametrage du modele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.4.1.1 Prise en consideration des pertes fer . . . . . . . . . 1243.4.1.2 Ajustement du courant reactif . . . . . . . . . . . . . 1253.4.1.3 Ajustement du dephasage . . . . . . . . . . . . . . . 1263.4.1.4 Ajustement du glissement . . . . . . . . . . . . . . . 1273.4.1.5 Le jeu de parametres selectionnes . . . . . . . . . . . 127

3.4.2 Validation frequentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.4.3 Validation par identification parametrique . . . . . . . . . . . 131

3.4.3.1 Principe de l’algorithme d’identification du type er-reur de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.4.3.2 Resultats d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4 3ME de la machine asynchrone en presence de defauts 1354.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de la meme phase . . . . . . 137

4.2.1 Principe de modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.2.1.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.2.1.2 Mise en equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.2.1.3 Prise en consideration de la topologie electrique . . . 140

4.2.2 Auto adaptation du modele lors de l’apparition des defauts deC-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.2.2.1 Au niveau de bobines . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.2.2.1.1 Matrices elementaires . . . . . . . . . . . . 1434.2.2.1.2 Matrices de connexion . . . . . . . . . . . . 146

4.2.2.2 Au niveau de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

ix

4.2.2.2.1 Matrices elementaires . . . . . . . . . . . . 1514.2.2.2.2 Matrices de connexion . . . . . . . . . . . . 151

4.2.2.3 Au niveau du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.2.2.3.1 Matrices elementaires . . . . . . . . . . . . 1564.2.2.3.2 Matrices de connexion . . . . . . . . . . . . 157

4.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . . . . . . . 1644.3.1 Modele de l’enroulement defaillant . . . . . . . . . . . . . . . 165

4.3.1.1 Modele electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.3.1.2 Prise en consideration de la topologie electrique . . . 165

4.3.2 Auto adaptation du modele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.3.2.1 Au niveau de bobines . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.3.2.2 Au niveau de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.3.2.3 Au niveau du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.4 Defaillance de rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit . . . . 1764.5 Defaut d’excentricite statique et/ou dynamique . . . . . . . . . . . . 177

4.5.1 Force magnetomotrice d’un enroulement quelconque . . . . . . 1784.5.2 Inductance propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.5.3 Inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5 Validation experimentale des modeles de defauts 1835.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de la meme phase . . . . . . 185

5.2.1 Court-circuit et topologie de bobinage . . . . . . . . . . . . . 1855.2.2 Defaut de C-C avec limitation du courant de defaut . . . . . 189

5.2.2.1 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1905.2.2.2 Analyse frequentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.2.3 Defaut de C-C sans limitation du courant de defaut . . . . . 1975.2.4 Influence de l’inductance de fuite des spires court-circuitees . . 199

5.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . . . . . . . 2035.4 Defauts de rupture de barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Conclusion et perspectives 215

Annexes 221

A Quelques techniques de resolution d’equations differentielles 221A.1 Methode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A.2 Methodes de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A.3 Methode d’exponentielle d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . 224A.4 Methode d’Adams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

B Bancs d’essais 227B.1 Parametres techniques de la « M.AS.Reelle » . . . . . . . . . . . . . . 228

x

B.2 Bobinage modifie (prises de court-circuit) . . . . . . . . . . . . . . . . 229B.3 Jeu de rotors interchangeables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230B.4 Systeme d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

C L’environnement virtuel d’experimentation « IMSimKernel » 233C.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233C.2 E.V.E. des machines asynchrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.2.1 Principe d’auto-generation du modele . . . . . . . . . . . . . . 235C.2.2 Principe de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237C.2.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238C.2.4 Les methodes decrivant le comportement dynamique d’un Objet239

C.3 Specification des scenarii de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 240C.3.1 Specification d’un evenement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241C.3.2 Specification d’un scenario de simulation . . . . . . . . . . . . 242C.3.3 Un evenement de court-circuit entre deux phases . . . . . . . 243

Bibliographie 245

Index 251

xi

Table des figures

1.1 Moteur asynchrone a cage Leroy-Somer . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Organigramme de defauts statoriques et rotoriques . . . . . . . . . . 121.3 Principe de decouplage entre les deux modes : commun (Hn(s)) et

differentiel (∆Hi(s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Modele global de defauts statoriques et rotoriques . . . . . . . . . . . 171.5 Circuit magnetique d’une machine asynchrone (a p = 2, 4 encoches/-

pole/phase et 28 barres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Analogie entre circuit electrique et circuit magnetique . . . . . . . . . 221.7 Reseau de permeances elementaire autour d’une encoche statorique . 231.8 Schema electrique equivalent de la cage rotorique . . . . . . . . . . . 24

2.1 Schema en coupe d’un enroulement diametral statorique (⊗ conduc-teurs alle et cxonducteurs retour) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Theoreme d’ampere et f.m.m dans l’entrefer . . . . . . . . . . . . . . 352.3 f.m.m d’un enroulement diametral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4 Schema en coupe d’un enroulement quelconque . . . . . . . . . . . . 372.5 f.m.m d’un enroulement quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6 Calcul des mutuelles de deux enroulements quelconque . . . . . . . . 422.7 Schema en coupe d’un bobinage imbrique d’une machine a p = 2 et

Ne = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.8 Schema developpe d’un bobinage imbrique a p = 1 (Ne = 3) . . . . . 472.9 Schema developpe du bobinage imbrique d’une machine a p = 2 (Ne =

3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.10 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires et de

chaque paire de poles de la phase a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.11 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle globales de la

phase a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.12 Schema developpe du bobinage concentrique d’une machine a p = 1

(Ne = 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.13 Schema developpe du bobinage concentrique de la phase a d’une ma-

chine a p = 3 (Ne = 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.14 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires de la

phase a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.15 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle globales et elemen-

taires de la phase a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

xiii

2.16 Modele electrique d’un enroulement elementaire . . . . . . . . . . . . 532.17 Modele electrique d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.18 Modele electrique d’une phase a p paires de poles . . . . . . . . . . . 572.19 Modele electrique d’un stator a N phases . . . . . . . . . . . . . . . . 632.20 Modele electrique d’un rotor a cage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.21 Quelques inductances mutuelles entre le stator et la boucle rotorique

N°1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.22 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques . 772.23 Le principe de choix des mailles pour un stator en etoile . . . . . . . 792.24 Les N mailles adoptees pour un stator en « triangle » . . . . . . . . . 802.25 Choix du mode de couplage de l’alimentation . . . . . . . . . . . . . 81

3.1 Schema developpe du bobinage du stator de la machine du banc d’essai 903.2 Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires de la

phase 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 Fonctions de repartition de l’inductance par pole et globale de la phase 1 913.4 Modele electrique d’un stator triphase a p = 2 et Ne = 4 . . . . . . . 923.5 Schematisation multi-polaires du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6 Inductances mutuelles de phase et de bobines entre la phase 1 et la

boucle rotorique N°1 au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . 1023.7 Les valeurs prises par la derive de la mutuelle entre la phase 1 et la

boucle rotorique N°1 au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . 1023.8 Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des bobines au cours

d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.9 Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des phases, au cours

d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.10 Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques

au cours d’un demarrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.11 Mode de couplage du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.12 Apparition des ondulations de vitesse au cours de demarrage . . . . . 1083.13 Nuage de points des pas de calcul dynamiques lors d’un demarrage a

vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.14 Cem en fonction de la vitesse angulaire au cours d’un demarrage a vide1093.15 Cem a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t=0.5s) . . . . . . . . . 1093.16 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant de magnetisation 1123.17 Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant en pleine charge . 1133.18 Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage a vide . . . . . 1143.19 Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage en pleine charge1143.20 Incidence de la variation de l’entrefer sur les inductances mutuelles

de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.21 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le

glissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.22 Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le

dephasage en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

xiv

3.23 Incidence de la variation des fuites statoriques sur le demarrage de lamachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.24 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le courant statorique en pleine charge . . . . . . . . . . . . 118

3.25 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur les courants rotoriques en pleine charge . . . . . . . . . . . 119

3.26 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le glissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.27 Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles roto-riques sur le dephasage en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.28 Incidence de la variation des fuites rotoriques sur le demarrage de lamachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.29 Incidence de la variation des resistances de barres rotoriques sur leglissement en pleine charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.30 Dephasage introduit par le filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.31 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (a vide) . . . . . . . . 1243.32 Courant actif statorique avec et sans pertes fer (en plein charge) . . . 1253.33 Courant reactif experimental et de simulation a vide . . . . . . . . . . 1263.34 Dephasage entre tensions et courants statoriques de simulation et

experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.35 Vitesse angulaire a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t = 0.7s) . 1273.36 Analyse spectrale de Iph1 de simulation en pleine charge . . . . . . . . 1303.37 Analyse spectrale de Iph1 en pleine charge sur une plage de [0 1500]Hz 130

4.1 Modele electrique d’un enroulement avec un defaut de court-circuitde ndxyz spires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.2 Les boucles adoptees pour un enroulement en defaut . . . . . . . . . 1404.3 Modele electrique d’une bobine en presence de C-C . . . . . . . . . . 1444.4 Modele electrique d’une phase en presence de C-C . . . . . . . . . . . 1504.5 Modele electrique de l’enroulement qui sera en court-circuit avec la

carcasse de la machine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.6 Modele electrique de la bobine qui sera en contact avec la carcasse . . 1664.7 Modele electrique de la phase en C-C avec la carcasse . . . . . . . . 1704.8 Les mailles adoptees pour un stator en etoile . . . . . . . . . . . . . . 1734.9 Les mailles adoptees pour un stator en « triangle » . . . . . . . . . . 1744.10 Calcul des inductances mutuelles entre deux enroulements quel-

conques, en presence d’excentricite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.1 Inductances mutuelles MPh1←1 et Md

111←1 en fonction de la variation dend111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.2 Court-circuit de spires simple de nd111 = 29 spires . . . . . . . . . . . 1875.3 Court-circuit de spires simple de nd114 = 29 spires . . . . . . . . . . . 1885.4 Courant de defaut Icc114 en fonction du nombre de spires en court-circuit.1905.5 Courant dans les spires court-circuitees au cours de la simulation du

scenario 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

xv

5.6 Courants dans la phase en defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.7 Incidence d’un court-circuit sur le courant dans les phases saines. . . 1935.8 Incidence d’un court-circuit de spires sur le dephasage entre les ten-

sions et les courants de lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.9 Analyse spectrale du courant dans la phase 1 . . . . . . . . . . . . . . 1955.10 Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut (phase 2) . . . . 1955.11 Analyse spectrale du courant dans la resistance Rcc

214 . . . . . . . . . . 1965.12 Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut [0..175]Hz . . . 1965.13 Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.4 . . . . 1985.14 Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.4 . . . . 1985.15 Courants experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la

phase 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.16 Φx experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la phase 2 2005.17 Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.5 . . . . 2015.18 Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.5 . . . . 2025.19 Dephasages entre tensions et courants de simulation . . . . . . . . . . 2035.20 Tensions appliquees aux boucles de resolution (scenario 5.6). . . . . . 2045.21 Courants dans la phase en defaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.22 Courants dans les phases saines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.23 Courant Id1 = Id114 (dans les 13 spires de l’enroulement 114 et dans les

enroulements d’indices 12z, z ∈ 1..4) au cours de la simulation duscenario 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

5.24 Dephasage entre sources de tension et courants de ligne lors d’undefaut de C-C entre phase et carcasse . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

5.25 Courants dans la cage rotorique au cours de la simulation du scenario4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.26 Apparition des ondulations sur la vitesse de la machine . . . . . . . . 2085.27 Incidence d’une rupture de barres sur les courants statoriques en si-

mulation (scenario 5.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.28 Incidence d’une rupture de deux barres sur les courants statoriques

experimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.29 Analyse spectrale de Iph1 [0-100]Hz (simulation) . . . . . . . . . . . . 2115.30 Spectre de courant statorique de simulation et experimental [0-100]Hz

(rupture de 2 barres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.31 Analyse spectrale de Iph1 en presence d’une rupture de 2 barres (si-

mulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2135.32 Analyse spectrale du courant dans la phase a en presence d’une rup-

ture de 2 barres (experimentation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

B.1 Banc d’essais (stator a bobinage modifie) . . . . . . . . . . . . . . . . 228B.2 Schema developpe du bobinage d’un stator avec prises de C-C eloignees229B.3 Schema developpe du bobinage du stator avec prises de C-C rapprochees230B.4 Jeu de rotor interchangeable (avec et sans defaut) . . . . . . . . . . . 231

xvi

C.1 Generation incrementale du modele selon les parametres topologiquesde la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

C.2 « IMSimKernel » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

xvii

Liste des tableaux

2.1 Permeance d’encoche en fonction de la forme geometrique de l’enrou-lement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2 Permeance de tete d’enroulement en fonction de type du bobinage . . 46

3.1 Dalim selon le mode de couplage de la machine . . . . . . . . . . . . . 1073.2 Le jeu de parametres introduit au MetaModele . . . . . . . . . . . 1283.3 Frequences d’encoches significatives (Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.4 Estimation parametrique du Mod.C.324 . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.5 Estimation parametrique de la M.AS.Reelle . . . . . . . . . . . . . . 133

4.1 ([U ], [I], [R], [L])enrxyz et [D]enr←Enrxyz en fonction du nombre de spirescourt-circuitees d’un enroulement elementaire . . . . . . . . . . . . . 142

4.2 [M ]enrxiyizi←xjyjzjen fonction du nombre de spires court-circuitees de

l’un et/ou de l’autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.3 Matrice des inductances mutuelles « enroulement/boucle rotorique »

en fonction du nombre de spires court-circuitees de l’enroulement . . 164

5.1 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd111 . . . 1885.2 Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd114 . . . 189

B.1 Caracteristiques de la M.AS.Reelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

xix

Introduction générale

Les machines electriques tournantes occupent une place preponderante dans tous

les secteurs industriels. Les machines asynchrones triphasees a cage d’ecureuil sont

les plus frequemment utilisees en raison de leur robustesse, de leur simplicite de

construction et de leur bas cout. Neanmoins, celles-ci subissent au cours de leur

duree de vie un certain nombre de sollicitations externes ou internes qui peuvent les

rendre defaillantes.

Grace a sa grande flexibilite, la simulation est l’outil privilegie pour evaluer

les performances et le comportement des systemes sous des conditions extremes

ou en mode de defaillance. Il faut noter que la simulation ne peut exister sans

modelisation, en effet, la simulation n’est autre que la mise en application d’un

modele bien determine. En outre, l’un des objectifs les plus importants, dans le

cadre du diagnostic, concerne la mise au point de modeles de simulation les plus

fiables possibles, representant le fonctionnement defaillant de la machine. L’etape

de modelisation s’avere donc indispensable pour la caracterisation et la maıtrise des

phenomenes qui peuvent y apparaıtre.

La modelisation et la simulation de la machine asynchrone a fait l’objet de nom-

breux travaux de recherche, que ce soit dans le but de dimensionnement, de la

commande ou du diagnostic. La diversite des objectifs a fait apparaıtre plusieurs

techniques de modelisation et d’outils de simulation, dont chaque type de modeli-

sation est plus ou moins adapte a un domaine plus que les autres. Mais ces outils

sont souvent trop specifiques a une topologie ou une machine bien determinee. Il

serait cependant interessant de disposer d’un outil simple et generique, pouvant ser-

vir comme un banc d’experimentation et de test des machines asynchrones, que ce

soit en mode sain ou en presence de defauts. Ces defaillances impliquent generale-

1

2 Introduction generale

ment une modification de la topologie de la machine, cette modification topologique

prend l’une des formes suivantes : un court-circuit entre les spires d’une phase, un

court-circuit entre deux phases, un court-circuit entre une phase et la masse, une

rupture des conducteurs statoriques ou une rupture des conducteurs rotoriques.

L’objectif de la creation de simulateurs fins est de permettre la comprehension

des phenomenes physiques mis en jeu, la prediction de la degradation des perfor-

mances lors de l’occurrence de defaillances, l’extraction et l’analyse des signatures

de defaillances, ainsi que de proposer un environnement d’experimentation virtuelle

pour la mise au point de methodes de surveillance et de diagnostic.

Des travaux initiaux ont montre que le modele de Park modifie permet de repre-

senter, dans certains cas, avec une precision acceptable le fonctionnement sain et en

defaut de la machine asynchrone Schaeffer (1999), Bachir (2002). Mais, ce modele

simplifie prend des hypotheses de calcul pour negliger certains termes et considere

les enroulements de la machine de facon globale sans prendre en consideration les

specificites du bobinage.

Afin d’avoir des modeles plus fins et plus realistes nous pouvons avoir recours a

des techniques se basant sur la modelisation par elements finis. Ces modeles assez

precis sont tres complexes a mettre en œuvre et ne sont pas adaptes pour la modeli-

sation que ce soit en vue de la commande ou du diagnostic de quelques defauts d’une

machine asynchrone Devanneaux (2002), Didier (2004). Cette technique de modeli-

sation par elements finis est plus rigoureuse mais presente plusieurs handicaps :

– Elle est tres liee aux dimensions de la machine et ne represente qu’une machine

bien precise,

– Elle manque de flexibilite : il faut modifier la saisie de la machine pour chaque

type de defauts,

– Complexite des logiciels a elements finis (l’elaboration d’un modele necessite

des connaissances techniques de la machine),

– Elle est couteuse en temps de calcul et en ressources logicielles.

– Elle est difficilement utilisable en boucle fermee.

Pour prendre en compte la geometrie de la machine, sans utiliser la modelisation

par elements finis, il existe une methode analytique des Circuits Electriques Magneti-

quement Couples (CEMC) qui permettent de considerer chaque partie des bobinages

en fonction du nombre de paires de poles, pour le stator du nombre d’encoches par

pole et par phase, pour le rotor du nombre de barres,. . . Les deux principaux inconve-


nients de cette methode, est que la description du modele devient vite tres complexe

par la taille des matrices et qu’elle est unique pour chaque machine (comme pour la

methodes par elements finis). En plus, lorsque l’on veut modeliser un defaut (style

court-circuit statorique), il faut redefinir toutes les matrices de description. Mais, la

description de ces matrices (avec ou en presence de defaut) suit une methodologie

bien precise qui depend essentiellement des elements geometriques de la machine.

Aujourd’hui, avec l’apport du genie logiciel, on peut donc facilement demander a un

logiciel de construire le modele a l’aide de cette methodologie de construction.

Donc, c’est cet objectif que nous nous sommes fixes dans cette these. Nous allons

dans un premier temps faire la synthese d’une methodologie de modelisation, multi-

enroulements et multi-paires de poles, de la machine asynchrone avec et sans defaut

et dans un deuxieme temps concevoir un MetaModele, a l’aide d’outils issus du

genie logiciel, ayant la capacite de construire, d’une maniere autonome, le modele

complet de la machine en absence et en presence de defaillances en prenant en compte

la geometrie de la machine.

Organisation du memoire :

L’objectif du premier chapitre est d’expliquer notre demarche qui nous a amene

a proposer ces recherches sur la creation d’un simulateur de la machine asynchrone

en presence de defauts ayant la capacite d’avoir une description fine de la machine

en prenant en compte tous les elements des bobinages statorique et rotorique. Pour

cela, nous rappelons la constitution de la machine asynchrone et nous presentons

brievement les differents types de defaut pouvant l’affecter. Ensuite, nous abordons

les differentes techniques de modelisation qui ont initiees notre demarche en mettant

l’accent sur la specificite de ces methodes en terme de precision et de complexite de

mise en œuvre.

Le deuxieme chapitre developpe la methodologie des Circuits Electriques Ma-

gnetiquement Couples (CEMC) que nous avons retenu avec une modelisation multi-

enroulements (3ME ) de la machine asynchrone. Cette methodologie decrit le prin-

cipe avec lequel le MetaModele, ici developpe, opere afin de proposer un modele

specifique a la topologie constitutive et geometrique de la machine a simuler. Il s’agit

d’une modelisation purement analytique, l’idee est de generer les mutuelles intrin-

seques au stator, intrinseques au rotor, et les mutuelles stator/rotor, en se basant

sur la distribution du champ magnetique dans l’entrefer selon la repartition spatiale

du bobinage de cette machine. Il est aussi essentiel de proposer une methodologie

de prise en consideration de l’interconnexion electriques, entre les enroulements, les

4 Introduction generale

paires de poles et les phases, par des matrices de passage, permettant ainsi de faire

le passage entre les differentes couches d’abstraction du modele.

Le troisieme chapitre montre la puissance de l’outil logiciel (IMSimKernel),

qui n’est autre que l’implementation du MetaModele decrit dans le chapitre 2,

et presente la validation d’un modele genere par ce noyau de simulation. La pre-

miere partie de ce chapitre concerne la presentation des etapes empruntees par cet

outil de simulation durant le processus de generation d’un modele de simulation

pour une machine asynchrone bien specifique. Cette etape est poursuivie par l’ex-

perimentation de l’influence de la variation des parametres les plus influents et les

plus difficiles a identifier sur le comportement de ce modele. A la suite de cette ex-

pertise, nous proposons le jeu de parametres qui nous a permis de nous rapprocher

le plus pret possible du point de fonctionnement de la machine experimentale. Dans

la derniere partie de ce chapitre, on expose les resultats de validation experimentale

de ce modele.

Le quatrieme chapitre est celui qui permet de montrer la puissance de la methodo-

logie qui a ete developpee dans le chapitre 2 pour une machine saine, en l’extrapolant

pour une machine en defaut. Evidemment, il faut enrichir la methodologie de mode-

lisation multi-enroulements, presentee dans le chapitre 2, en exposant le principe de

la prise en consideration de la presence d’un defaut. Ce defaut peut etre un defaut de

court-circuit de spires au sein d’une meme phase, un court-circuit entre deux phases,

un court-circuit entre phase et masse ou une rupture de barres. Nous montrons alors

comment prendre en compte chacune de ces alterations topologiques en se basant

sur la modelisation initiale (saine). Les resultats obtenus permettent la prediction

de la degradation des performances et, en partie, la comprehension des phenomenes

physiques mis en jeu lors de l’occurrence de defaillances simples ou multiples.

Le cinquieme chapitre presente la validation experimentale de la prise en consi-

deration des defauts par le MetaModele . Cette validation est basee sur la com-

paraison des resultats de simulation avec celles issues d’experimentation. Ces essais

experimentaux sont realises sur deux machines asynchrones triphasees a cage d’ecu-

reuil issues d’une meme serie. Les deux sont dotees de prises de connexion addi-

tionnelles sur le bobinage statorique (deux phases) afin de permettre de provoquer

des court-circuits au sein du bobinage statorique. Les points intermediaires de la

premiere sont situes a une extremite de l’enroulement avec un nombre de spires

relativement important, et pour la deuxieme, ces points sont situes au milieu du

bobinage avec un nombre de spires tres reduit. On dispose aussi d’un jeu de rotors


interchangeables (applicable aux deux machines), dont chacun presente un taux de

defaillance different (nombre et lieu des ruptures de barres). Enfin, une comparaison

entre les resultats de simulation et les resultats experimentaux est effectuee en vue

d’evaluer la performance de l’approche.

En conclusion les resultats obtenus confirment globalement le bon comportement

de la modelisation adoptee et valide la methodologie de description avec ou sans

defaut ainsi que le MetaModele developpe.

Sommaire

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Presentation du systeme d’etude . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Panorama des methodes de modelisation des machinesasynchrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Chapitre

1

Chapitre introductif

Ce chapitre introductif nous permet de situer notre demarche par rapport aux

autres travaux de recherche dans le domaine du diagnostic des machines asynchrones

en s’appuyant sur un simulateur pour experimenter les techniques de surveillance. Au

debut, il rappelle la constitution de la machine asynchrone, ainsi que les principaux

defauts electriques qui peuvent la toucher.

Ensuite nous abordons les differentes techniques de modelisation qui ont initiees

notre demarche en mettant l’accent sur la specificite de ces methodes en terme de

precision et de complexite de mise en œuvre. A la fin, nous precisons le modele

retenu dans la suite de cette these.

7

1.1. Introduction 9

1.1 Introduction

Les differentes approches de modelisation reposent sur la resolution des equa-

tions de l’electromagnetisme et de la mecanique. Les differences proviennent des

hypotheses simplificatrices qu’il est possible de faire, en fonction du domaine de

frequence concerne, et de la topologie (structure physique) du systeme etudie, c’est-

a-dire en fonction des objectifs de la modelisation.

Nous nous proposons de presenter, dans ce chapitre, une synthese des differents

travaux de modelisation de la machine asynchrone en defaut. Nous commencons par

effectuer quelques rappels sur la constitution de la machine asynchrone, et ensuite

nous presentons brievement les differents types de defaut pouvant affecter cette

derniere. Enfin, nous y exposons les principales methodes de modelisation de la

machine asynchrone ainsi que leurs champs d’application et quelques elements de

comparaison en terme de precision et de complexite de mise en œuvre.

1.2 Presentation du systeme d’etude

1.2.1 Constitution des machines asynchrones

On se propose, dans cette section, de rappeler brievemement la constitution de la

machine asynchrone. Cette description va nous permettre de comprendre de quelle

facon le systeme est realise physiquement.

Les machines asynchrones peuvent se decomposer, du point de vue mecanique,

en trois parties distinctes :

– le stator, partie fixe de la machine ou est connectee l’alimentation electrique ;

– le rotor, partie tournante qui permet de mettre en rotation la charge meca-

nique ;

– les paliers, partie mecanique qui permet la mise en rotation de l’arbre moteur.

1.2.1.1 Le stator

Le stator de la machine asynchrone est constitue de toles d’acier dans lesquelles

sont places les bobinages statoriques. Pour les petites machines, ces toles sont decou-

pees en une seule piece, alors qu’elles sont decoupees par sections pour les machines

10 Chapitre 1. Chapitre introductif

Fig. 1.1 – Moteur asynchrone a cage Leroy-Somer

de puissance plus importantes. Ces toles sont habituellement recouvertes de vernis

pour limiter l’effet des courants de Foucault, elles sont assemblees les unes aux autres

a l’aide de rivets ou de soudures pour former le circuit magnetique statorique.

Les enroulements statoriques sont places dans les encoches prevues a cet ef-

fet. Ces enroulements peuvent etre inseres de maniere imbrique, ondule ou encore

concentrique Loutzky (1969) (sections 2.2.3 et 2.2.4).

L’enroulement concentrique est souvent utilise lorsque le bobinage de la ma-

chine asynchrone est effectue mecaniquement. L’isolation entre les enroulements

electriques et les toles d’acier s’effectue a l’aide de materiaux isolants qui peuvent

etre de differents types suivant l’utilisation de la machine asynchrone.

Le stator d’une machine asynchrone est aussi pourvu d’une boıte a bornes a

laquelle est reliee l’alimentation electrique. La figure 1.1 presente, entre autre, les

differentes parties de constitution du stator d’une machine asynchrone.

1.2. Presentation du systeme d’etude 11

1.2.1.2 Le rotor

Le circuit magnetique rotorique est constitue de toles d’acier qui sont, en general,

de meme origine que celles utilisees pour la construction du stator. Les rotors de

machines asynchrones peuvent etre de deux types : bobines ou a cage d’ecureuil.

Les rotors bobines sont construits de la meme maniere que le bobinage stato-

rique1. Les phases rotoriques sont alors disponibles grace a un systeme de bagues-

balais positionne sur l’arbre de la machine.

Concernant les rotors a cage d’ecureuil, les enroulements sont constitues de barres

de cuivre pour les moteurs de grande puissance ou d’aluminium pour les petits.

Ces barres sont court-circuitees a chaque extremite par deux anneaux de court-

circuit, fabriques en cuivre ou en aluminium. On presente a la figure 1.1 les differents

elements de constitution d’un rotor a cage d’ecureuil.

Dans le cas des rotors a cage d’ecureuil (figure 1.1), les conducteurs sont realises

par coulage d’un alliage d’aluminium ou par des barres massives de cuivre prefor-

mees et frettees dans les toles du rotor. Generalement il n’y a pas d’isolation entre

les barres rotoriques et le circuit magnetique. Mais la resistivite de l’alliage utilise

pour la construction de cette cage est suffisamment faible pour que les courants ne

circulent pas a travers les toles magnetiques, sauf lorsque la cage rotorique presente

une rupture de barre Muller et Landy (1994).

1.2.1.3 Les paliers

Les paliers sont constitues de roulements a billes et de flasques. Les roulements

a billes sont inseres a chaud sur l’arbre, permettant ainsi d’assurer le guidage en

rotation de l’arbre. Les flasques, moules en alliage de fonte, sont fixes sur le carter

statorique grace a des boulons ou des tiges de serrage comme le montre la figure 1.1.

L’ensemble ainsi etabli constitue alors la machine asynchrone.

1.2.2 Les defaillances des machines asynchrones

Bien que la machine asynchrone soit reputee robuste, elle peut parfois presenter

differents types de defauts. Ces defauts se declarent dans les differentes parties de la

1insertion des enroulements dans les encoches rotoriques


machine en commencant par la connexion des phases statoriques et en finissant par

l’accouplement mecanique du rotor a la charge. Ainsi, dans le but d’une presenta-

tion synthetique, nous les avons classes dans deux familles principales : les defauts

mecaniques et les defauts electriques. Ces defauts sont donc rappelees brievement

dans l’organigramme de la figure 1.2.

Defauts

Mecaniques

Excentricite

statiquedynamique

mixte

Electriques

Statoriques

Court-circuit

inter-spiresentre deux phases

entre phase et terre

Rotorbobine ?

Rotoriques

Rupture

de barresou d’anneaux

de court-circuit

Oui

Non

Fig. 1.2 – Organigramme de defauts statoriques et rotoriques

1.2.2.1 Defaillances mecaniques

Les consequences des defauts mecaniques se manifestent generalement au niveau

de l’entrefer : par des defauts d’excentricite statique, dynamique ou mixte :

– Le defaut d’excentricite statique est generalement du a un desalignement de

l’axe de rotation du rotor par rapport a l’axe du stator, dont la cause la plus

frequente est un defaut de decentrage des flasques.

– Le defaut d’excentricite dynamique peut etre cause par une deformation du

cylindre rotorique, une deformation du cylindre statorique ou la deterioration

de roulements a billes.

– L’excentricite mixte, la plus frequente, est la combinaison d’une excentricite

statique et d’une excentricite dynamique.

1.2. Presentation du systeme d’etude 13

Une analyse vibratoire, une analyse par ultrason, une analyse frequentielle des

courants absorbes ou simplement une analyse visuelle de l’arbre de la machine permet

de detecter ces types de defaillance. Nous pouvons trouver dans la litterature des

ouvrages tres complets qui traitent ces divers problemes Bigret et Feron (1995),

Bonnett (1999; 2000).

1.2.2.2 Defaillances electriques

1.2.2.2.1 Au niveau du stator

Les defauts statoriques se manifestent sous la forme d’un court-circuit inter-

spires, d’un court-circuit entre deux phases ou d’un court-circuit entre une phase et

la carcasse. Ces defauts ont des origines diverses : thermique, mecanique, electrique

ou encore environnementale.

A titre d’exemple, le desequilibre des tensions d’alimentation de la machine ou

encore les demarrages frequents provoquent un echauffement excessif des bobinages

statoriques conduisant a terme a la destruction de l’isolant. De meme, les efforts

electrodynamiques que subissent les conducteurs des phases, se traduisent par des

vibrations mecaniques ayant pour effet de deteriorer l’isolant. Sur le plan electrique,

les fronts de tensions generes par les convertisseurs statiques accentuent le pheno-

mene de decharges partiels et reduisent, par consequent, la duree de vie de l’isolant

des fils. Quand aux origines environnementales, nous pouvons citer l’humidite, les

produits corrosifs ou abrasifs, . . .

1.2.2.2.2 Au niveau du rotor

Un rotor bobine peut etre touche par les memes defauts que le stator. Pour un

rotor a cage les defauts se resument a la rupture de barres ou a la rupture d’anneaux

de court-circuit Bonnett et Soukup (1992). Ces ruptures de barres ou de portions

d’anneau peuvent etre dues, par exemple, a une surcharge mecanique (demarrages

frequents,. . .), a un echauffement local excessif ou encore a un defaut de fabrication

(bulles d’air ou mauvaises soudures).


1.3 Panorama des methodes de modelisation des

machines asynchrones

Les modeles decrivant le fonctionnement de la machine asynchrone en presence de

defauts peuvent etre groupes en modeles physiques et en modeles comportementaux :

Les modeles physiques se basent sur les lois de l’electromagnetisme pour decrire

le fonctionnement de la machine. Ces modeles peuvent varier en complexite

et/ou en precision selon la methode de modelisation utilisee. Les methodes les

plus utilisees dans ce cadre de modelisation sont :

– La methode des elements finis,

– la methode des reseaux de permeance,

– la methode des circuits electriques magnetiquement couples.

Les modeles comportementaux quant a eux, modifient les modeles issus de la

physique en y introduisant des parametres supplementaires qui permettent

la detection et, dans certains cas, la localisation du defaut observe Yahoui et

Grellet (1996), Schaeffer (1999), Bachir (2002). Ces modeles comportementaux

peuvent etre directement utilises dans les procedures de diagnostic, dans ce

cadre de modelisation nous pouvons citer :

– les modeles compacts electrique et thermique servant au diagnostic par es-

timation parametrique,

– la memorisation de la forme des signaux captes aux niveaux de machines

saines et en defauts, afin de les exploiter ulterieurement pour le diagnostic

par reconnaissance des formes.

Dans cette partie, nous avons choisi de presenter le modele de Park etendu ren-

contre pour le diagnostic des defauts par estimation parametrique, la methode

des elements finies, la methode des reseaux de permeances et la modelisation

par des circuits electriques magnetiquement couples.

1.3.1 Modele de Park etendu dedie au diagnostic

Ce modele s’appuie sur la transformation de Park pour l’etude des machines

asynchrones en regime dynamique, et se base sur les hypotheses simplificatrices

suivantes Caron et Hautier (1995) :

Hypothese 1.1

– la repartition de la force magnetomotrice est sinusoıdale,

1.3. Panorama des methodes de modelisation 15

– la machine est supposee symetrique (a grandeurs periodiques),

– le rotor est represente par un bobinage triphase equivalent,

– les pertes fer sont negligees,

– l’entrefer est lisse,

– les circuits magnetiques sont non satures,

– il n’y a pas d’effet de peau.

La transformation de Park permet d’aboutir a un systeme d’equations dyna-

miques compact. Ce modele fait notamment appel a un certain nombre de variables

equivalentes et est, en general, d’une mise en œuvre aisee ; en effet, les hypotheses de

symetrie et de periodicite permettent bien souvent une reduction notable de l’ordre

des variables pertinentes.

Prenons l’exemple de modele Park de la machine asynchrone saine, ecrit dans un

referentiel lie au rotor, l’equation differentielle regissant le comportement de systeme

equivalent se presente alors sous la forme : X(t) = A(ω).X(t) +B.u(t)Y = C.X(t)

(1.1)

avec

X =[ids iqs ϕdr ϕqr

]T: vecteur d’etat (1.2)

u =udsuqs

, Y =idsiqs

: entrees et sorties du modele electrique (1.3)

A =

−Rs+Rr

Lfω Rr

Lf .LmωLf

−ω −Rs+RrLf

− ωLf

RrLf .Lm

Rr 0 − RrLm

00 Rr 0 − Rr

Lm

B = 1Lf

0 0 00 1

Lf0 0

T , C =1 0 0 00 1 0 0

(1.4)

Dans le cadre du diagnostic par estimation parametrique et d’apres Schaeffer


et al. (1998a), Schaeffer (1999), Bachir (2002), la machine asynchrone presente en

plus d’un comportement dynamique conventionnel, un comportement du au defaut.

Ainsi, ces etudes ont permis l’elaboration de modeles permettant le decouplage de

deux modes (fig. 1.3) :

Le mode commun, l’image du comportement sain de la machine, est exprime dans

le repere triphase ou dans le repere de Park, et tire ses parametres des com-

posants electriques de la machine.

le mode differentiel est une partie supplementaire, du a la presence d’un defaut

et permet d’exprimer l’ecart entre le mode commun et le fonctionnement de-

faillant de la machine. L’interet majeur de ce mode est que l’identification de

ses parametres permet la detection et la localisation du defaut. Rappelons que

le principe de cette methodologie est decrit dans Bachir (2002), Bachir et al.

(2008).

Fig. 1.3 – Principe de decouplage entre les deux modes : commun (Hn(s)) et differentiel(∆Hi(s))

Deux modeles de defauts ont ete definis : le premier permet de modeliser un court-

circuit simple2 sur les trois phases a travers trois quadripoles de defaut, le second

tient compte du desequilibre de la matrice des resistances rotoriques en situation de

defaut de type rupture de barres.

Cette modelisation decoule de la notion de mode « differentiel » traduit par la

creation d’un champ magnetique supplementaire dans la machine en situation de

defaut. Ainsi un modele global est defini en associant les deux modeles de defaut

avec le modele nominal (fig.1.4). Ce modele permet une surveillance generalisee de

la machine asynchrone a cage. Plusieurs travaux se sont bases sur ce modele et

ont permis de le confronter a l’experimentation, precisant ainsi leurs domaines de

validite ; en boucle ouverte Schaeffer et al. (1998b), Casimir et al. (2005), Bachir

et al. (2006) et en boucle fermee Bazine (2008).

2entre les spires d’une meme phase


Fig. 1.4 – Modele global de defauts statoriques et rotoriques

Nous aurons besoin de ce type de modelisation, dans la section 3.4.3 et dans le

chapitre 5, lors de la validation par estimation parametrique de notre MetaMo-

dele . Pour ne pas alourdir cette section, nous nous contentons d’exposer brieve-

ment le modele compact integrant les deux types de defaut, ainsi que le principe de

la detection et de la localisation de ces defauts.

La representation d’etat du modele electrique de ce systeme, avec defauts roto-

rique et statorique, dans le repere lie au rotor, s’ecrit alors :˙X(t) = A(ω).X(t) +B.u(t)Y = C.X(t) +D.u(t)

(1.5)

avec

X =[i′ds i

′qs ϕdr ϕqr

]T: vecteur d’etat (1.6)

u =udsuqs

, Y =idsiqs

: entrees et sorties du modele electrique (1.7)

A =−L−1

f (Rs.I2 +Req) L−1f

(ReqL

−1m − ωP (π2 )

)Req −

(ReqL

−1m − ωP (π2 )

)

B = 1Lf

0 0 00 1

Lf0 0

T , C =1 0 0 00 1 0 0


D =3∑

k=1

2ηcck3Rs

P (−θ)Q(θcck)P (θ)

ou

[Req] = Rr ·(I2 −

α

1 + αQ(θ0))

)(1.8)

Avec,

pour le stator

– le rapport de court-circuit note ηcck = ncckns

est egal au rapport du nombre

de spires en court-circuit de la keme phase sur le nombre total de spires

dans une phase statorique sans defaut. Ce parametre permet de quantifier

le desequilibre et d’obtenir le nombre de spires en court-circuit ;

– l’angle electrique, note θcck , repere le bobinage en court-circuit par rapport

a l’axe de reference de la phase as. Ce parametre permet la localisation du

bobinage en defaut et ne peut prendre que les trois valeurs 0, 2π3 ou −2π

3 ,

correspondant respectivement a un court-circuit sur les phases as, bs ou cs ;

– la matrice Q(θcck) permet de definir le dipole resistif [Rcck ], representant le

defaut de court-circuit du bobinage k :

[Rcck ]−1 = 2ηcck3Rs

P (−θ)Q(θcck)P (θ) (1.9)

Q(θcck) = cos(θcck)2 cos(θcck) sin(θcck)cos(θcck) sin(θcck) sin(θcck)2

(1.10)

pour le rotor

– la resistance equivalente Req au rotor est la mise en serie de la resistance

saine Rr et de la matrice resistance de defaut Rdefaut,

– l’angle electrique note θ0 repere le « bobinage » en defaut. Ce parametre

permet la localisation de la barre en defaut au rotor ;

– le rapport de defaut note η0 est egal au rapport du nombre de spires en defaut

sur le nombre total de spires dans une phase triphasee rotorique fictive sans

defaut. Ce parametre permet de quantifier le desequilibre et d’obtenir le

nombre de barres cassees.

Le nombre de spires au rotor etant fictif, pour un rotor de Nr barres, si on

considere chaque maille definie par la figure 1.8 comme une spire rotorique,

une phase fictive est donc constituee de Nr3 barres. Pour nbc barres cassees


sur une phase, l’expression du rapport de defaut η0 est donnee par :

η0 = 3nbcnb

α = 23η0 Q(θ0) =

cos(θ0)2 cos(θ0) sin(θ0)cos(θ0) sin(θ0) sin(θ0)2

(1.11)

Ce modele de defaut permet la detection et la localisation de spires en court-

circuit a partir des rapports ηcck ainsi que la quantification du nombre et de la

position de barres cassees a travers le rapport η0 et l’angle θ0. Ainsi, la connaissance

de ces parametres par estimation parametrique permet une surveillance generalisee

de la machine asynchrone Bachir et al. (2006), Bazine (2008). Les parametres a

estimer sont donc :

θ = [Rs Rr Lm Lf ηcc1 ηcc2 ηcc3 η0 θ0]T (1.12)

Bien que, le modele de Park soit bien adapte aux besoins de la commande, de

l’identification et du diagnostic, il se base sur des hypotheses tres restrictives ; il

neglige les phenomenes lies a la geometrie complexe3 de la machine asynchrone.

1.3.2 Methode des elements finis

La methode des elements finis est une approche qui requiert un temps de calcul

important. Le circuit magnetique de la machine est decoupe en plusieurs elements

de dimension faible pour permettre de considerer le materiau magnetique lineaire

sur les surfaces correspondantes.

Dans le domaine du diagnostic de la machine asynchrone, la methode des ele-

ments finis est utilisee dans le but de comprendre et de quantifier les consequences

locales d’un defaut sur les differentes parties de la machine Houdouin et al. (1998),

Bangura et Demerdash (1999).

A titre d’exemple, la methode des elements finis permet l’etude des effets locaux

du defaut de rupture de barres de la cage rotorique a savoir un echauffement local

excessif du a l’augmentation des courants circulant dans les barres voisines et une

forte sollicitation electrodynamique de ces memes barres voisines pouvant conduire a

la propagation du defaut. De meme, la methode des elements finis sert a apprehender

3effet d’encoches, repartition de bobinage, defaut non symetrique . . .


les impacts magnetique et thermique locaux du defaut de court-circuit inter-spires

dans les phases statoriques.

L’analyse des phenomenes electromagnetiques est basee sur la resolution des

equations de Maxwell. On distingue deux techniques principales de resolution des

equations des champs electromagnetiques Boumegoura (2001) :

Differences finies : le maillage est un quadrillage rectangulaire sur les nœuds pour

lesquels est effectuee la discretisation spatiale de l’equation differentielle, as-

sociee a la decomposition en serie de Taylor du potentiel scalaire.

Elements finis : le principe fondamental reside dans le decoupage du domaine

d’etude en domaines elementaires de dimension finie. Sur chaque domaine ap-

pele element fini, le potentiel est approche par un polynome de degre faible.

La resolution se ramene alors a la minimisation d’une fonction liee a l’energie

emmagasinee dans les elements.

L’utilisation de methode de calcul par elements finis prend en compte la geometrie

de la machine, la saturation des materiaux magnetiques, ainsi que l’effet de peau

dans les barres rotoriques.

Les equations qui regissent le champ electromagnetique dans les systemes electro-

magnetiques sont les equations de Maxwell, accompagnees des relations constitutives

du milieu considere.

Actuellement, des logiciels elements finis, permettant de resoudre des problemes

magnetiques, sont proposes couramment sur le marche. Ils se repartissent principa-

lement en trois categories :

– Les logiciels bidimensionnels statiques (Opera2D, Flux2D, Maxwell, . . .)

ou l’equation magnetique est resolue seule.

– Les logiciels bidimensionnels dynamiques (Flux2D, . . .) ou les equations ma-

gnetiques et electriques sont resolues simultanement afin de tenir compte du

mouvement.

– Les logiciels tridimensionnels (Flux3D, TOSCA, ELECTRA, . . .) per-

mettent de prendre en compte les effets de bord ou de calculer des structures

complexes.

Prenons le cas de logiciel Flux2D il permet de realiser le schema du circuit

magnetique en un plan de coupe perpendiculaire a l’axe de rotation de la machine.


Ce logiciel resout l’equation suivante CED (2009) :

−→rot

(1µ0

[νr]−→rot(−→A )−−→Hc

)+ [σ]

∂−→A∂t

+−−→grad(V ) = 0 (1.13)

avec

[νr] : est le tenseur de reluctivite magnetique du milieu,

µ0 : permeabilite magnetique du vide (en H/m),−→A : est le potentiel vecteur magnetique (en Weber/m),−→Hc : est le champ magnetique coercitif (en A/m),

[σ] : est le tenseur de conductivite electrique du milieu (en 1/Ω.m),

V : est le potentiel scalaire electrique (en V ),

t : temps (en s).

La figure 1.5 represente le circuit magnetique d’un moteur asynchrone. L’utili-

sation de la bande de roulement permet de prendre en compte la rotation du rotor

en magneto-evolutif sans pour autant effectuer un nouveau maillage de la machine

a chaque nouvelle position du rotor Boumegoura (2001).

Fig. 1.5 – Circuit magnetique d’une machine asynchrone (a p = 2, 4 encoches/pole/phaseet 28 barres)

La consideration du comportement electromagnetique local permet d’avoir une

modelisation plus fine du moteur. La resolution numerique des equations de Maxwell

regissant le comportement des champs electromagnetiques et la prise en considera-


tion des equations electriques, permet de reduire les simplifications faites dans les

modeles classiques et ainsi d’avoir un modele plus proche de la machine electrique

reelle. Certes, Cette technique de modelisation est plus rigoureuse mais presente

plusieurs handicaps :

– Elle est tres liee aux dimensions de la machine et ne represente qu’une machine

bien precise,

– Elle manque de flexibilite : il faut modifier la saisie de la machine pour chaque

topologie de bobinage de la machine,

– Complexite des logiciels a elements finis4,

– Elle est couteuse en temps de calcul et en ressources logicielles.

1.3.3 Methode des reseaux de permeances

On peut egalement signaler la methode des reseaux de permeances couplees, qui

realise un compromis entre temps de calcul et precision. La methode des reseaux

de permeances est basee sur l’analogie entre le magnetique et l’electrique (Fig : 1.6)

Delforge-Delmotte (1995). Un circuit de permeances representant la geometrie de la

machine est realise dont chaque permeance est calculee a partir d’un tube de flux.

La determination de certaines permeances peut necessiter l’utilisation de la methode

des elements finis, ce qui est notamment le cas des permeances d’entrefer.

Fig. 1.6 – Analogie entre circuit electrique et circuit magnetique

C’est une representation moins fine que les elements finis, mais plus detaillee

que la modelisation analytique. L’avantage de cette methode est qu’elle permet une

resolution numerique plus rapide que les elements finis qui necessitent beaucoup

de ressources informatiques. Son inconvenient est que, si la parametrisation des

permeances des armatures statoriques et rotoriques est facile, celles des permeances

d’entrefer necessitent une etude et un developpement particulier.

4l’elaboration d’un modele necessite des connaissances techniques de la machine


Cette approche permet de prendre en compte les caracteristiques du fer utilise

pour la construction de la machine asynchrone. En effet, le calcul des differentes

reluctances ne peut se faire qu’en fixant une valeur precise pour la reluctance relative

du fer Rfer Casimir et al. (2005). Le mouvement de rotation de la machine est pris

en compte par l’intermediaire de permeances d’entrefer variables selon la position

angulaire du rotor.

Fig. 1.7 – Reseau de permeances elementaire autour d’une encoche statorique

Ainsi, la machine asynchrone est decomposee en une association de circuits ele-

mentaires, composes d’une dent, d’une encoche et de la portion de culasse concernee.

Un circuit elementaire est modelise par trois permeances (permeance de dent, per-

meance de culasse et permeance de fuite de pied d’encoche) et une source de f.m.m

(Fig. 1.7) Delforge-Delmotte (1995), Gillon (1997).

1.3.4 Methode des circuits electriques magnetiquement

couples (CEMC )

Dans l’approche de modelisation par les equations des circuits electriques magne-

tiquement couples (CEMC), les enroulements constituant le stator et/ou le rotor

sont representes par un circuit electrique equivalent, forme par une inductance en

serie avec une resistance.

Prenons l’exemple d’une machine asynchrone constituee de N s phases au stator

et de N r enroulements au rotor. Le cas d’un rotor bobine est tres similaire a la

modelisation du stator, nous traitons alors le cas d’un rotor a cage constitue par q

barres, ce qui nous ramene a N r = q+1 mailles magnetiquement couplees comme le

montre la figure 1.8 Schaeffer (1999), Devanneaux (2002). Avant d’etablir le modele,

par l’approche « circuits electriques magnetiquement couples » (CEMC ), de la ma-


chine asynchrone, nous rappelons brievement les hypotheses, desormais classiques,

retenues :

– les circuits magnetiques sont non-satures,

– les pertes fer sont negligees,

– les courants inter-barres sont negligeables (toles magnetiques rotoriques isolees

des barres et des anneaux de la cage).

Fig. 1.8 – Schema electrique equivalent de la cage rotorique

La premiere hypothese peut cependant etre partiellement contournee par l’in-

troduction d’un coefficient de saturation dans l’expression de l’induction d’entrefer

permettant la prise en compte de la chute de tension magnetique (f.m.m.) dans le

fer.

En posant :

Rs : Resistance statorique

Rr : Resistance rotorique

Lsp

: Inductance propre statorique

Lrp

: Inductance propre rotorique


Lsf

: Inductance de fuite statorique

Lrf

: Inductance de fuite rotorique

M s : Mutuelle inductance inter-phases statoriques

M r : Mutuelle inductance inter-phases rotoriques

M sr : Mutuelle inductance stator-rotor

p : Le nombre de paire de poles

θ : Angle mecanique de la position du rotor

θe : Angle electrique = p θ

us =[us1 · · ·usph · · ·usNs

]T: Tensions statoriques

ur = [ur1 · · ·urk · · ·urNr ]T : Tensions rotoriques

is =[is1 · · · isph · · · isNs

]T: Courants statoriques

ir = [ir1 · · · irk · · · irNr ]T : Courants rotoriques

Les equations electriques de la machine asynchrone sont a l’origine :

[ϕ] =ϕsϕr

= [Ls] [M sr][M rs] [Lr]

·isir

= [L] · [I] (1.14)

et

[U ] =usur

=[Rs] 0

0 [Rr]

· [I] + d

dt

[[L] · [I]

](1.15)

ou :

[Rx] = [Rxij] avec i, j ∈ 1..Nx et x ∈ s, r (1.16)

[Lx] = [Lxij] avec i, j ∈ 1..Nx et x ∈ s, r (1.17)

avec

Rxij =

Rxi si i = j

0 si i 6= j

Lxij =

Lxp

i + Lxf

i si i = j

Mxi←j si i 6= j

Le comportement mecanique de la machine asynchrone depend de l’inertie J, du

couple electromagnetique Cem, du couple mecanique resistant Cr et de couple de

frottement fluide Cf = fvΩr ou fv est la constante de frottement fluide.


L’equation mecanique est definie par :

JdΩr(t)dt

+ fvΩr(t) = Cem(t)− Cr(t) (1.18)

Le couple electromagnetique en fonction des trois courants statoriques et des

trois courants rotoriques s’exprime sous la forme :

Cem = 12 · [I]

T · d[L]dθ· [I] (1.19)

Le systeme complet d’equations differentielles regissant le fonctionnement de

cette machine s’ecrit :

[U ] = ([R] + Ωr∂[L]∂θ

)[I] + [L]d[I]dt

−Cr = −(12 [I]t∂[L]∂θ

)[I] + JdΩr

dt+ fvΩr

0 = −Ωr + dθ

dt

(1.20)

Soit le systeme equivalent :

U = AX + BX (1.21)

avec :

U =

[U ]−Cr

0

X =

[I]Ωr

θ

(1.22)

A =

[L] 0 00 J 00 0 1

(1.23)

B =

([R] + Ωr

∂[L]∂θ

) 0 0

−(12[I]t∂[L]∂θ

) fv 00 −1 0

(1.24)


les inductances propres et mutuelles des differents enroulements ont une place

preponderante dans la mesure ou elles contiennent la signature des differents phe-

nomenes pouvant apparaıtre au sein de la machine asynchrone. Une modelisation

precise de ces inductances menera a un apport d’informations supplementaires sur

les signaux de simulation.

Nous pouvons classer les techniques de calcul de ces inductances en deux cate-

gories :

Semi-Analytique (CEMC-SA) Le calcul des inductances et des mutuelles est

assure par un autre module de calcul independant. Ces inductances, even-

tuellement leurs derives, sont enregistres dans des fichiers, pour des valeurs

discretes de la position angulaire θ du rotor dans l’intervalle [0 ; 2π[ Schaeffer

(1999), Devanneaux (2002).

Analytique (CEMC-A) Les inductances et les mutuelles sont calculees analyti-

quement au cours de la simulation Lateb (2006).

Cette approche offre un bon compromis en terme de precision, prise en consi-

deration d’un certain nombre de defaut et en temps de calcul. Bien que ce dernier

devient plus important en utilisant la methode de CEMC-A.

Nous trouvons dans la litterature (Devanneaux (2002), Didier (2004), Casimir

et al. (2005)) plusieurs modeles, bases sur cette technique de modelisation, qui

prennent en consideration un certain nombre de defauts d’origine electromagnetique

tels que les defauts de court-circuit entre spires statoriques, les defauts de rupture

de barres rotoriques ainsi que les defauts d’excentricite statique et dynamique.

1.3.4.1 Modele de CEMC-SA

Comme mentionne auparavant cette methode est basee sur un calcul differe des

inductances et de leurs derives selon un pas d’echantillonnage spatiale bien deter-

mine. L’evolution angulaire des grandeurs magnetiques peut etre calculee par plu-

sieurs techniques et plusieurs outils de simulation, a titre indicatif, nous pouvons

citer les familles suivantes :

– les techniques de calcul par elements finis,

– l’integration de l’induction d’entrefer ; on utilise la theorie des fonctions de

distribution et de bobinage Devanneaux (2002), Devanneaux et al. (2003),

Houdouin et al. (2002), Schaeffer (1999).

– la definition des mutuelles par des fonctions trigonometriques.


Cette methode permet une representation satisfaisante de la repartition topolo-

gique des differents bobinages de la machine et offre une grande souplesse de modeli-

sation. Quand au calcul des inductances de magnetisation, de toutes les inductances

mutuelles, ainsi que des derives respectifs a la position angulaire θ(t) courante du

rotor, sont generalement calcules par interpolation numerique.

Nous pouvons citer aussi d’autres techniques basees sur des fonctions Splines

comme decrit dans Houdouin (2004). En effet, apres un calcul prealable des induc-

tances sur une periode mecanique du rotor, les coefficients des fonctions Splines

sont determines et stockes dans un fichier permettant ainsi un calcul rapide des

inductances et de leurs derives a chaque pas d’integration du systeme d’equations

differentielles.

1.3.4.2 Modele de CEMC-A

Dans cette partie, nous presentons une version simplifiee du modele precedent

dans la mesure ou les inductances sont calculees analytiquement. L’idee la plus

intuitive, pour prendre en consideration la repartition des enroulements statoriques

et rotoriques, est de definir les mutuelles par des fonctions trigonometriques. A titre

indicatif, nous presentons la definition trigonometrique suivante de la matrice des

mutuelles :

[M sr] = [M srph←k] avec ph ∈ 1..N s et k ∈ 1..N r (1.25)

avec

M srph←k = M sr · cos

(θe + (ph− 1) · 2π

N s+ (k − 1) · 2π

(N r − 1))

(1.26)

Parmi les techniques qui se basent sur la methode des CEMC-A, on peut citer la

technique de generation des inductances et des mutuelles selon la repartition spatiale

de la force magnetomotrice f.m.m. dans l’entrefer.

1.4 Conclusion

Apres quelques rappels sur la constitution de la machine asynchrone, ainsi que

sur les defaillances pouvant affecter cette machine, nous nous sommes attardes sur

1.4. Conclusion 29

une synthese de differentes methodes de modelisation et de diagnostic de la machine

asynchrone triphasee en presence de defauts.

Il est egalement interessant de remarquer que les modes de defaillances precedem-

ment presentes impliquent toujours une modification de la topologie de la machine.

Selon la defaillance, cette modification topologique prend l’une des formes suivantes :

– un court-circuit entre les spires d’une phase,

– un court-circuit entre deux phases,

– un court-circuit entre une phase et la carcasse,

– une rupture des conducteurs statoriques,

– ou une rupture des conducteurs rotoriques.

La prise en consideration de ces changements de la topologie de la machine asyn-

chrone seront traites en details dans le chapitre 4.

Nous avons decide donc d’orienter notre travail vers la synthese d’un modele

dynamique des machines asynchrones en vue de la surveillence et du diagnostic. A

ce titre, on n’abordera donc ni la synthese d’un modele de comportement, ni le de-

veloppement de methodes dediees de surveillance et de diagnostic. La synthese d’un

modele physique des machines asynchrones doit permettre d’apprehender leur com-

portement en absence et en presence de defaillances. les objectifs sont les suivants :

– comprehension des phenomenes physiques mis en jeu et prediction de la de-

gradation des performances lors de l’occurrence de defaillances,

– extraction et analyse des signatures de defaillances,

– disponibilite d’une experimentation virtuelle pour la mise au point de methodes

de surveillance et de diagnostic.

Pour ce faire, le developpement d’un modele dynamique, flexible et prenant en

consideration la topologie de la machine a du etre envisage. Sa description fait l’objet

de chapitre suivant.

Sommaire

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Prise en consideration de la topologie de la machine . . . . 33

2.3 Modelisation du stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4 Modelisation du rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.5 Modele global de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . 73

2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Chapitre

2

Méthodologie de modélisationmulti-enroulements (3ME)

Ce chapitre traite du dilemme entre la rigueur et la simplicite de modelisation

des machines tournantes en generale, et des machines asynchrones en particulier. Ce

chapitre presente la pierre fondamentale de nos travaux, il relate la demarche modu-

laire, dynamique et autonome de generation des modeles de machines asynchrones

selon leurs parametres topologiques.

31

2.1. Introduction 33

2.1 Introduction

La modelisation et la simulation de la machine asynchrone a fait l’objet de nom-

breux travaux, que ce soit dans le but du dimensionnement, de la commande ou le

diagnostic. La diversite des objectifs a fait paraıtre plusieurs techniques de modeli-

sation et outils de simulation, dont chaque type de modelisation est plus ou moins

adapte a un domaine plus que les autres.

Mais ces outils sont souvent trop specifiques a une topologie ou une machine

bien determinee. Il serait cependant interessant de disposer d’un outil simple et

generique, pouvant servir comme un banc d’experimentation et de test des machines

asynchrones, que ce soit en mode sain ou en presence de defaut1.

Nous nous interessons, alors, a l’elaboration d’un modele qui tient compte de la

topologie, des dimensions ainsi que de la composition de la machine. L’idee est de

generer les mutuelles intrinseques au stator, intrinseques au rotor, et les mutuelles

stator/rotor, en se basant sur la distribution du champ magnetique dans l’entrefer

selon la repartition spatiale du bobinage de cette machine.

2.2 Prise en consideration de la topologie de la

machine

Selon les applications des machines asynchrones, industriellement, on rencontre

plusieurs types de bobinage (repartition spatiale) des enroulements au sein du circuit

magnetique du stator ou du rotor.

Notre but est de mettre en œvre une methodologie de modelisation multi-

enroulements et multi-polaires de la machine asynchrone. Une telle modelisation

necessite la prise en consideration de la repartition spatiale des enroulements ele-

mentaires de ce systeme (topologie de bobinage de la machine).

Pour des raisons pedagogiques, nous nous contenterons de presenter les deux

types de bobinage qui sont pris en consideration par la couche « topologie » du

MetaModele developpe dans le cadre de cette these. Ce dernier presente une

approche originale de modelisation des machines asynchrones. l’implementation de

ce MetaModele ne fournit pas un modele, mais un generateur capable de ge-

1La prise en consideration des defauts sera presentee dans le chapitre 4

34 Chapitre 2. 3ME

nerer d’une maniere dynamique et autonome un modele d’une machine selon ses

caracteristiques topologiques.

2.2.1 Force magneto-motrice (f.m.m) d’un enroulement

La force magnetomotrice dans la machine est calculee a partir de la distribu-

tion de la f.m.m dans l’entrefer, apportee par chaque enroulement elementaire de la

machine asynchrone.

2.2.1.1 Enroulement diametral

Examinons tout d’abord le cas d’un enroulement diametral, a n spires et parcouru

par un courant i, loge dans deux encoches diametralement opposees du stator. 2.2

Hypothese 2.1 On suppose que :

– le rotor et le stator sont a poles lisses,

– la reluctance du fer est negligeable devant celle de l’air,

– l’effet d’extremite est negligeable,

– le fer n’est pas sature,

– l’ouverture des encoches n’est pas prise en compte.

x

⊕R

ϕ

M

RrRs

⊙

⊗

enrx

n.i

n.i

C

Fig. 2.1 – Schema en coupe d’un enroulement diametral statorique (⊗ conducteurs alle et cxonducteurs retour)

Lorsque l’enroulement, presente par le schema en coupe de la figure 2.1, est

parcouru par un courant i, il cree un champ magnetique qui se developpe :

2.2. Prise en consideration de la topologie de la machine 35

– en majeure partie, dans le circuit magnetique commun traversant l’entrefer, ce

qui constitue le flux utile,

– l’autre partie, dans les encoches d’allee et de retour, ainsi que dans l’air, de

part et d’autre du fer (les tetes de bobine) ; ces trajets correspondent au flux

de fuite.

En negligeant l’effet d’extremite, le champ principal qui traverse l’entrefer pre-

sente la meme repartition spatiale dans n’importe quelle coupe du circuit magnetique

par rapport au plan orthogonal a l’axe de la machine.

Appliquons le theoreme d’ampere au contour ferme C :∮C

−→H−→d` =n.i

= Hfer.`fer + 2He.e(2.1)

En supposant que la reluctance du fer est negligeable devant la reluctance de l’air ,

on deduit la valeur du champ magnetique dans l’entrefer :

He = n i

2 e(2.2)

Soit E(ϕ) la force magnetomotrice, due a cet enroulement, dans l’entrefer.

x

⊕

⊙ n.i

C

A

BC

D

ϕ1

ϕ2

e

Fig. 2.2 – Theoreme d’ampere et f.m.m dans l’entrefer

36 Chapitre 2. 3ME

∮C

−→H−→d` = n i

=∫−→AB

−→H−→d`︸︷︷︸

EAB

+∫−−→BC

−→H−→d`︸︷︷︸

=0

+∫−−→CD

−→H−→d`︸︷︷︸

−EDC

+∫−−→DA

−→H−→d`︸︷︷︸

=0

= E(ϕ1)− E(ϕ2)

(2.3)

Comme |E(ϕ1)| = |E(ϕ2)|, la f.m.m d’un enroulement diametral est donc une fonc-

tion rectangulaire de valeur ± n i2 (voir figure 2.3) .

−π −π2

0 π2

π 3π2

ϕ

E

−n i2

n i2

Fig. 2.3 – f.m.m d’un enroulement diametral

2.2.1.2 Generalisation (N phases, p paires de poles et Ne enroulements/-

pole/phase)

Le cas precedent ne represente que le cas d’un enroulement elementaire d’une ma-

chine bipolaire (p = 1). On se propose, dans cette section, de generaliser l’expression

2.2 du champ magnetique dans l’entrefer pour une machine ayant :

– N phases,

– p paires de poles,

– Ne enroulements par paire de poles et par phase.

dont chaque enroulement, loge dans une encoche allee ⊗ et une encoche retour ,

est forme par n spires.

Soit αxyz et βxyz les coordonnees polaires des encoches allee et retour de l’enrou-

lement xyz . Avec :

– x est le numero de la phase a laquelle appartient l’enroulement en question,

– y est le numero de la bobine (paire de poles) appartenant a la phase x,

– z est le numero de l’enroulement de la bobine y (de la phase x).


Nous adopterons cette notation tout au long de cette these. Cette indexation nous

sera tres utile, surtout dans l’implemention du generateur automatique2 des Objets

Matlab decrivant le comportement des enroulements elementaires du systeme.

x

⊕αxyz

βxyz

ϕint

ϕext

⊙⊗

enrxyz

n.i

n.iC

Fig. 2.4 – Schema en coupe d’un enroulement quelconque

Nous qualifions les valeurs appartenant a l’intervalle ϕint de grandeurs internes, et

les valeurs appartenant a l’intervalle ϕext de grandeurs externes. Plus specifiquement,

soit Eint la f.m.m a l’interieur de l’enroulement xyz et Eext la f.m.m a l’exterieur de

l’enroulement.

Notre but est alors de determiner une expression generale de cette f.m.m dans

l’entrefer.

En se basant sur les memes notations que la figure 2.2, en appliquant le theoreme

d’ampere au contour ferme C et selon l’expression (2.3) on a :∮C

−→H−→d` = n i

=∫−→AB

−→H−→d` +

∫−−→CD

−→H−→d`

= Eint − Eext

(2.4)

2IMSimKernel decrit dans l’annexe C

38 Chapitre 2. 3ME

Selon les memes hypotheses que la section precedente, la courbe E(ϕ) presentee

par la figure 2.5, de la force magnetomotrice correspondante, est de forme pratique-

ment rectangulaire.

ϕ

E

⊗αxyz ⊙βxyz

Eint

Eext

|−π2

|0

|π

|2π

S

S ′

w

Fig. 2.5 – f.m.m d’un enroulement quelconque

Comme le flux magnetique

φ = P E

et sachant que le champ magnetique

B = dφ

ds= dP

dsE

On definit alors la permeance surfacielle :

P = dP

ds(2.5)

Comme la permeance d’un circuit magnetique homogene de longueur l et de

section s est definie par :

P = µ s

l

Dans le cas particulier de l’entrefer d’une machine electrique, la permeance sur-

facielle s’ecrit :

P = µ0

e(2.6)

avec

µ : etant la permeabilite magnetique,

µ0 : etant la permeabilite du vide,


e : l’epaisseur de l’entrefer

Le champ magnetique dans l’entrefer s’ecrit alors :

B(ϕ) = µ0

eE(ϕ) (2.7)

Etant donne φ =∫B(ϕ) ds, et en supposant que la machine est d’entrefer

constant on a :

φ = µ0

e

∫E(ϕ) ds (2.8)

Soit S et S ′ les surfaces definies par la figure 2.5. En supposant que le flux sortant

est egal au flux rentrant, on a l’egalite des surfaces S et S ′ et par consequent on

peut ecrire que

Eint ·w = −Eext · (2π −w) (2.9)

En se basant sur 2.4 et 2.9, on a le systeme suivant :

Eint = −

(2π −w

w

)Eext

n i = Eint − Eext(2.10)

Ce qui donne la valeur de la f.m.m de l’enroulement xyz en fonction de sa largeur

wxyz, son nombre de spires n et du courant i qui y circule dedans :

Eintxyz =

(2π −wxyz

2π

)· nxyz ixyz

Eextxyz = −

(wxyz

2π

)· nxyz ixyz

(2.11)

2.2.2 Calcul des inductances

2.2.2.1 Inductance propre

Soit un enroulement statorique ou rotorique (dans le cas de rotor bobine) d’indice

xyz (figure 2.4). Un apercu de la f.m.m produite par cet enroulement est donne par

la figure 2.5.

40 Chapitre 2. 3ME

Selon l’equation (2.8) le flux total propre (n.φ) produit par cet enroulement

Φpxyz = nxyz · L ·Rxyz ·

µ0

e

∫ βxyz

αxyzExyz(ϕ) dϕ (2.12)

avec

L : la longueur du circuit magnetique de la machine,

Rxyz : le rayon de l’alesage du stator (pour l’enroulement xyz).

Soit fxyz(ϕ) une fonction de repartition du bobinage de l’enroulement xyz, definie

tel que :

Exyz(ϕ) = ixyz · fxyz(ϕ) (2.13)

et Fxyz(ϕ) une fonction de repartition de l’inductance par unite de surface et par

ampere de l’enroulement xyz, definie par :

Fxyz(ϕ) = µ0

e· fxyz(ϕ) (2.14)

Alors la relation 2.12 devient :

Φpxyz = nxyz ixyz · L ·Rxyz ·

∫ βxyz

αxyzFxyz(ϕ) dϕ (2.15)

Comme Φp = Lp .i , on deduit alors l’inductance propre d’un enroulement ele-

mentaire en fonction de la fonction de repartition de l’inductance Fxyz(ϕ) :

Lpxyz = L ·Rxyz · nxyz∫ βxyz

αxyzFxyz(ϕ) dϕ (2.16)

Cette expression est valable quelque soit la repartition de la f.m.m : trapezoıdale3,

rectangulaire . . .

Nous introduisons, aussi, les fonctions de repartition, de l’inductance par unite

de surface, globales Fx et Fxy, deduites des fonctions de repartition elementaires

3dans lesquelles on prend en consideration l’ouverture des encoches


selon les equations (2.17) et (2.18).

Fxy(ϕ) =Ne∑z=1Fxyz(ϕ) (2.17)

Fx(ϕ) =p∑y=1

Ne∑z=1Fxyz(ϕ) (2.18)

avec

Fxy(ϕ) : la fonction de repartition de l’inductance par unite de surface de la bobine

(paire de poles) y de la phase x, selon sa topologie de bobinage.

Fx(ϕ) : la fonction de repartition de l’inductance par unite de surface de la phase

x, selon sa topologie de bobinage.

Dans le cas particulier de la repartition rectangulaire, representee par la figure

2.5, cette fonction est definie par :

Fxyz(ϕ) = µ0

e· nxyz

2π −wxyz

2π si ϕ ∈ ϕint,

Fxyz(ϕ) = −µ0

e· nxyz

wxyz

2π si ϕ ∈ ϕext.

(2.19)

on deduit alors l’inductance propre d’un enroulement a repartition rectangulaire :

Lpxyz = L ·Rxyz ·µ0 n

2xyz

e·wxyz ·

(1− wxyz

2π

)(2.20)

2.2.2.2 Inductance mutuelle

Soit un deuxieme enroulement induit4, d’indice ijk, d’ouverture wijk, et loge dans

une encoche situee a un rayon Rijk de l’axe de la machine. Nous gardons les memes

notations que la figure 2.4.

Selon la figure 2.6 et l’equation (2.15), le flux traversant l’enroulement ijk et qui

est produit par l’enroulement xyz :

Φijk←xyz = nijk · ixyz · L ·Rijk ·∫ βijk

αijk

Fxyz(ϕ) dϕ (2.21)

Etant donne que Φijk←xyz = Mijk←xyz ixyz , on deduit alors l’inductance mutuelle

4au stator ou au rotor

42 Chapitre 2. 3ME

|0

|2π

−1

Fxyz(ϕ)

⊕

⊖

∫ βijkαijk

Fxyz(ϕ) dϕ

⊗αxyz ⊙βxyz

|0

|2π

−1

Fijk(ϕ)

⊕

⊖

∫ βxyzαxyz

Fijk(ϕ) dϕ

⊗αijk ⊙βijk

Fig. 2.6 – Calcul des mutuelles de deux enroulements quelconque

correspondante :

Mijk←xyz = L ·Rijk · nijk ·∫ βijk

αijk

Fxyz(ϕ) dϕ (2.22)

En se basant sur le meme raisonnement, le flux traversant l’enroulement xyz et

qui est produit par l’enroulement ijk. Ainsi, la mutuelle inductance correspondante

s’ecrit comme suit :

Φxyz←ijk = nxyz · iijk · L ·Rxyz ·∫ βxyz

αxyzFijk(ϕ) dϕ (2.23)

Mxyz←ijk = L ·Rxyz · nxyz∫ βxyz

αxyzFijk(ϕ) dϕ (2.24)

Ces relations sont valables pour le calcul analytique des inductances et des mu-

tuelles intrinseques au stator, intrinseques au rotor5, ainsi que pour le calcul des

mutuelles stator/rotor.

Afin de prendre en consideration toutes les combinaisons de l’ordre algebrique

5independemment de type du rotor : bobine ou a cage d’ecureuil


des coordonnees polaires αxyz, βxyz, αijk et βijk ; une implementation conditionnelle

et recurrente du calcul est necessaire pour la numerisation de ces integrales.

Pour obtenir une courbe E(ϕ) de l’induction dans l’entrefer plus proche d’une

sinusoıde que des courbes rectangulaires ( 2.3 et 2.5), l’ensemble des spires d’une

phase sont reparties sur plusieurs encoches selon une topologie bien determinee.

A titre d’exemple, la figure 2.7 presente un schema en coupe du bobinage d’une

machine a repartition imbriquee, dans le cas d’un moteur triphase a deux paires de

poles et a 3 enroulements par pole et par phase, comme decrit precedemment dans

la section 2.2.3.

x

⊕⊙ 111

⊗

111

111

⊙ 112

⊗112

⊙ 113

⊗113

⊙12

1

⊗

121

⊙12

2

⊗122

⊙

123

⊗123

⊙211

⊗ 211

211⊙212

⊗ 212

⊙

213

⊗ 213

⊙

221

⊗221

⊙

222

⊗222

⊙

223

⊗223

⊙311

⊗ 311

311

⊙312

⊗31

2

⊙313

⊗31

3

⊙ 321

⊗

321

⊙ 322

⊗

322

⊙ 323

⊗

323

Fig. 2.7 – Schema en coupe d’un bobinage imbrique d’une machine a p = 2 et Ne = 3

Cet exemple illustre le principe d’indexation adopte dans la page 36. Une repre-

sentation developpee de ce bobinage est represente par la figure 2.9 de la section

suivante. Nous n’avons presente dans cette figure que les axes des premiers enroule-

ments de chaque phase.

44 Chapitre 2. 3ME

2.2.2.3 Inductance de fuites

Nous nous interessons a present a la determination de l’inductance de fuites

d’un enroulement elementaire d’indice xyz, cet enrouement peut etre loge dans les

encoches statoriques ou dans les encoches rotoriques.

Le calcul des inductances de fuites n’est pas toujours facile. Il suppose connu le

trajet des lignes d’induction, ce qui n’est pas toujours le cas. Il est indispensable

d’effectuer des hypotheses simplificatrices qui nous permettent d’exprimer ces in-

ductances de fuites par des expressions analytiques empiriques Foggia, Devanneaux

(2002), Lateb (2006) dont la precision est suffisante pour la plupart des applications

pratiques.

Nous nous limitions, dans ce travail, a l’exposition des expressions qui permettent

de calculer ces fuites en fonction de quelques formes geometriques des encoches et

des tetes de bobine, dont la somme de ces deux types de fuite nous permet de deduire

l’inductance de fuites totale de l’enroulement xyz :

Lfxyz = εxyz · (Lfxyz + Lfxyz) (2.25)

avec

Lfxyz : l’inductance de fuites des encoches allee et retour,

Lfxyz : l’inductance de fuites des tetes de bobine,

εxyz : un coefficient d’ajustement des fuites.

ou

Lfxyz = 2 · µ0 · n2xyz · L · λxyz (2.26)

et

Lfxyz = 2 · µ0 · n2xyz ·wxyz · λxyz (2.27)

Ces deux expressions introduisent le facteur de permeance d’encoche λxyz et le

facteur de permeance de tete d’enroulement λxyz, dont la determination depend de

la forme geometrique des encoches et des dimensions de l’enroulement. Ces facteurs

de permeance sont calcules selon les tableaux 2.1 et 2.2.

Nous avons introduit aussi le coefficient multiplicateur εxyz afin d’avoir une marge


de manoeuvre sur les fuites du MetaModele, et afin de pouvoir ajuster le point de

fonctionnement du modele a l’experimentation. Cet coefficient nous permet aussi de

rattraper l’erreur due a ces expressions analytiques, surtout lors de la modelisation

de machine de petite taille.

Tab. 2.1 – Permeance d’encoche en fonction de la forme geometrique de l’enroulement

Forme geometrique d’encoche λxyz

⊗

b1

h1

h2

h1

3b1+ h2

b1

⊗

b1

b2

h1

h2

h3

h4

h1

3b1+ h2

b3+ 2h3

b2 + b3+ h4

b2

⊗

b1

b3

b2

h1

h2

h3

h4

2h1

3(b1 + b3)+ h2

b3+ 2h3

b2 + b3+ h4

b2

⊗

b1

b3

b2

h1

h2

2h1

3(b1 + b3)+ 0.623 + h2

b2

⊗

b1 h1

0.623 + h1

b1

46 Chapitre 2. 3ME

Tab. 2.2 – Permeance de tete d’enroulement en fonction de type du bobinage

Type de bobinage λxyz

concentrique a poles

consequents0.67 − 0.43 · wxyz

wréel

concentrique a poles

non consequents0.47 − 0.3 · wxyz

wréel

2.2.3 Bobinage imbrique

Un bobinage imbrique a la specificite d’etre constitue d’enroulements equilarges

de largeur wxyz = πp. La fonction de repartition de l’inductance surfacielle de ce type

de bobinage, pour une repartition rectangulaire de la f.m.m dans l’entrefer, s’ecrit

alors : Fxyz(ϕ) = µ0

e· nxyz ·

2 p− 12 p si ϕ ∈ ϕint,

Fxyz(ϕ) = µ0

e· nxyz ·

12 p si ϕ ∈ ϕext.

(2.28)

La figure 2.8 presente le schema topologique du bobinage developpe du stator

d’une machine triphasee a p = 1 et a 3 enroulements par pole et par phase.

Quelque soit l’enroulement de cette machine il est d’ouverture wxyz = π, on

deduit alors :

Lpxyz = 12 · π · L ·Rxyz ·

µ0 n2xyz

e(2.29)

Prenant le cas de la machine representee par le schema en coupe de la figure

2.7, une representation developpee de la topologie de bobinage de cette machine est

representee par la figure 2.9. Pour ne pas encombrer le schema, nous n’avons indexe

que les encoches de la phase b.

Pour les machines a p = 2, l’ouverture d’un enroulement elementaire est de π2 .

L’inductance propre de ce dernier est alors :

Lpxyz = 38 · π · L ·Rxyz ·

µ0 n2xyz

e(2.30)


θ|

−π2

|0

|

π2

|π

|

3π2

|2π

111

111

111

112

112

112

113

113

113

U

X

211

211

212

212

213

213

V

Y31

1

311

311

312

312

312

313

313

313

W

Z

Fig. 2.8 – Schema developpe d’un bobinage imbrique a p = 1 (Ne = 3)

θ|0

|

π2

|π

|

3π2

|2π

U

X

211

211

212

212

213

213

221

221

222

222

223

223

V

Y

W

Z

Fig. 2.9 – Schema developpe du bobinage imbrique d’une machine a p = 2 (Ne = 3)

Pour donner un apercu des fonctions de repartition de l’inductance surfacielle

de bobinage de la machine, nous nous basons sur la couche de prise en considera-

tion de la topologie de MetaModele, developpe dans le cadre de cette these. En

introduisant les parametres N = 3, p = 2 et Ne = 4 a ce generateur de modeles

48 Chapitre 2. 3ME

et en choisissant un bobinage imbrique, nous recuperons les fonctions de repartition

elementaires et globales 2.10 et 2.11 :

La figure 2.10, presente les fonctions de repartition de l’inductance surfacielle

d’enroulements F1yz, ainsi que les fonctions de repartition de l’inductance surfacielle

de chaque paire de poles F1y pour y ∈ 1, 2 et z ∈ 1..4.

0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

φ [°]

F(φ

)

F11

(φ) F12

(φ)

F12z

(φ)F11z

(φ)

Fig. 2.10 – Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires et de chaquepaire de poles de la phase a

La figure 2.11 nous donne un apercu de l’inductance par unite de surface globale

de bobinage de la phase a (F1), ainsi que de chaque paire de poles appartenant a

cette phase (F11 et F12).

0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

φ [°]

F(φ

)

F11

(φ) F12

(φ)

F1(φ)

Fig. 2.11 – Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle globales de la phase a


2.2.4 Bobinage concentrique

Ce genre de repartition se prete tres facilement a l’insertion mecanisee des en-

roulements dans les encoches correspondantes. Pour des raisons de clarte des figures,

on se limite a la representation de trois enroulements par paire de poles.

Les enroulements elementaires, constituant ce genre de bobinage, sont d’ouver-

ture variable en fonction de l’indice z de l’enroulement en question. Une expression

generale de cette ouverture est donnee par l’expression (2.31).

wxyz(z) =((N − 1) ·Ne + 2 z − 1

)·(

π

N · p ·Ne

)(2.31)

L’expression generale (2.20) de l’inductance propre d’un enroulement a reparti-

tion rectangulaire de la f.m.m s’ecrit alors :

Lpxyz(z) = π · L ·Rxyz ·µ0 n

2xyz

e· γ(z) ·

(1− γ(z)

2

)(2.32)

avec

γ(z) = (N − 1) ·Ne + 2 z − 1N · p ·Ne

Pour pouvoir representer la totalite des enroulements d’une machine a bobinage

concentrique, nous exposons le cas particulier d’une machine triphasee a p = 1 et

a Ne = 3. La figure 2.12 presente le schema topologique developpe de bobinage du

stator de cette machine.

Pour une telle machine l’inductance propre d’un enroulement d’indice xyz peut

etre deduite a partir de l’expression (2.32) sachant que :

γ(z) = (5 + 2 z)9 (2.33)

Prenons le cas d’une machine plus concrete a trois paires de poles, le schema

developpe du bobinage de la phase a est represente par la figure 2.13.

En introduisant les parametres N = 3, p = 3 et Ne = 4 au MetaModele et en

choisissant un bobinage concentrique, nous recuperons les fonctions de repartition

de l’inductance surfacielle elementaires et globales.

50 Chapitre 2. 3ME

θ|

−π2

|0

|

π2

|π

|

3π2

|2π

111

111

111

112

112

112

113

113

113

U

X

211

211

212

212

213

213

V

Y31

1

311

311

312

312

312

313

313

313

W

Z

Fig. 2.12 – Schema developpe du bobinage concentrique d’une machine a p = 1 (Ne = 3)

θ|0

|

π2

|π

|

3π2

111

111

112

112

113

113

114

114

121

121

122

122

123

123

124

124

131

131

132

132

133

133

134

134

U

X

Fig. 2.13 – Schema developpe du bobinage concentrique de la phase a d’une machine ap = 3 (Ne = 4)

Un apercu sur la repartition topologique de bobinage des enroulements elemen-

taires de la phase a est donne par la figure 2.14.

La figure 2.15 nous donne un apercu des fonctions de repartition de l’inductance


0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

φ [°]

F(φ

)

F12(1..4)

F13(1..4)

F11(1..4)

Fig. 2.14 – Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires de la phase a

par unite de surface globales de la phase a (F1) , ainsi que les fonctions de repartition

de l’inductance surfacielle de chaque paire de poles (F11, F12 et F13) de cette phase.

0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

φ [°]

F(φ

)

F12

(φ) F13

(φ) F11

(φ)

F1(φ)

Fig. 2.15 – Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle globales et elementaires dela phase a

Nous tenons a signaler que les fonctions de repartition de l’inductance de phases

Fx sont les memes quelque soit le type de bobinage choisi, bobinage concentrique

ou bobinage reparti. Par exemple, pour un stator a p = 2, la fonction de la repar-

tition de l’inductance de la phase a (F1) est la meme que ce soit pour un bobinage

concentrique (Fig : 3.3 du chapitre 3) ou pour un bobinage reparti (Fig : 2.11).

52 Chapitre 2. 3ME

2.3 Modelisation du stator

Dans ce qui suit, nous allons nous interesser a la modelisation multi-paires-de-

poles et multi-enroulements du stator de la machine asynchrone, par la methode

des circuits electriques magnetiquement couples (CEMC). Le raisonnement adopte

dans cette section est valable quelque soit la maniere avec laquelle les mutuelles

sont calculees6 par le simulateur. En fait, les expressions matricielles, ici develop-

pees, peuvent servir pour une implementation purement analytique ou pour une

implementation differee.

Nous adopterons, dans ce qui suit, une demarche modulaire et incrementale de

construction du modele, en definissant les sous-modeles dans leur ordre d’appar-

tenance : enroulement, paire de poles, phase puis stator. C’est cette demarche, de

construction modulaire qui va nous permettre, dans un premier temps, de definir

une methodologie de modelisation (MetaModele)7 de la machine asynchrone.

Puis, nous faisons l’implementation de ce MetaModele en se basant sur la

programmation Objets, dont la propriete d’encapsulation reproduit parfaitement le

principe de la construction modulaire du modele, et le principe de l’agregation Mul-

ler et Gaertner (2000), materialise la construction incrementale du modele, comme

decrit dans l’annexe C.

Ainsi, la modelisation du stator suivra les etapes suivantes :

1. definir le modele d’un enroulement elementaire,

2. definir le modele d’une bobine (une paire de poles) en integrant les modeles,

deja definis, des enroulements la constituant, et en specifiant le couplage ma-

gnetique entre ses enroulements.

3. definir le modele d’une phase en integrant les modeles des bobines la consti-

tuant et en definissant le couplage magnetique entre ses bobines.

4. definir le modele du stator en integrant les modeles des phases le constituant,

en specifiant le couplage magnetique entre ses phases ainsi que leurs mode du

couplage.

Ce modele sera combine par la suite avec celui du rotor pour former le modele

global de la machine asynchrone, en integrant le couplage entre les enroulements du

stator et ceux du rotor.

6en « Offline » (CEMC-SA) ou « Online » (CEMC-A)7en fonction des parametres topologiques introduits par l’utilisateur

2.3. Modelisation du stator 53

2.3.1 Modele d’un enroulement elementaire (sain)

Prenons un enroulement elementaire d’indice xyz du stator, en se basant sur la

methode de CEMC, cet enroulement de nxyz spires sera represente par la resistance

Rxyz et l’inductance Lxyz comme decrit par la figure 2.16(a). Afin de presenter des

figures plus lisibles, dorenavant, nous schematiserons cet enroulement par le schema

compact de la figure 2.16(b).

Rxyz Lxyz

Ixyz

Uxyz

(a) Schema electrique equivalent.

Ixyz(R, L)xyz

Uxyz

(b) Schema compact.

Fig. 2.16 – Modele electrique d’un enroulement elementaire

L’equation differentielle regissant le comportement de ce dipole electrique s’ecrit :

Uxyz = RxyzIxyz + d(LxyzIxyz)dt

(2.34)

avec

Rxyz : est la resistance de l’enroulement xyz,

Lxyz : est la somme de l’inductance propre Lpxyz et de l’inductance de fuite Lfxyz de

l’enroulement xyz,

2.3.2 Modelisation d’une bobine

2.3.2.1 Modele electrique

Prenons, maintenant, l’ensemble de Ne enroulements elementaires formant la

bobine d’indice xy du stator, on definit alors deux modes de representation : une

schematisation compacte, celle de la figure 2.17(b), et une schematisation eclatee

decrite par la figure 2.17(a).

2.3.2.2 Mise en equation

L’ecriture matricielle des equations differentielles regissant le comportement des

Ne enroulements constituant cette bobine donne :

54 Chapitre 2. 3ME

Ixy1(R, L)xy1

Uxy1

Ixyzi

(R, L)xyzi

Uxyzi

Ixyzj

(R, L)xyzj

Uxyzj

IxyNe

(R, L)xyNe

UxyNe

Ixy

Uxy


Ixy(R, L)xy

Uxy

(b) Schematisation compacte.

Fig. 2.17 – Modele electrique d’une bobine

[U ]enrxy = [R]enrxy [I]enrxy +d([L]enrxy [I]enrxy )

dt(2.35)

avec

[U ]enrxy =

Uxy1

:Uxyzi

:Uxyzj

:UxyNe

, [I]enrxy =

Ixy1

:Ixyzi

:Ixyzj

:IxyNe

(2.36)


ainsi que

[R]enrxy =

Rxy1 · · 0 · · 0 · · 0: · . : : :0 · · Rxyzi · · 0 · · 0: : · . : :0 · · 0 · · Rxyzj · · 0: : : · . :0 · · 0 · · 0 · · RxyNe

(2.37)

et

[L]enrxy =

Lxy1 · · Mxy1←xyzi · · Mxy1←xyzj · · Mxy1←xyNe

: · . : : :Mxyzi←xy1 · · Lxyzi · · Mxyzi←xyzj · · Mxyzi←xyNe

: : · . : :Mxyzj←xy1 · · Mxyzj←xyzi · · Lxyzj · · Mxyzj←xyNe

: : : · . :MxyNe←xy1 · · MxyNe←xyzi · · MxyNe←xyzj · · LxyNe

(2.38)

sachant que, nous nous basons sur l’expression (2.22) pour calculer la valeur de la

mutuelle Mxyzi←xyzj , ∀zi, zj ∈ 1..Ne et zi 6= zj.

2.3.2.3 Prise en consideration de la topologie electrique

La topologie electrique, en general, et d’une paire de poles en particulier, est

une description de l’interconnexion entre les composants du systeme etudie. Dans

le cas des machines electriques, les enroulements et/ou les paires de poles peuvent

etre mis en serie ou en parallele. Les deux modes de connexion peuvent etre pris en

consideration selon le meme principe, developpe dans cette section.

Nous ne detaillons dans ce qui suit que le cas le plus rencontre dans le milieu

industriel ; generalement les Ne enroulements constituant une paire de poles sont mis

en serie (voir figure 2.17(a)), ce qui implique que le courant Ixy = Ixyz ∀z ∈ 1..Ne.Nous tenons a signaler que le courant Ixy represente la valeur scalaire de courant

circulant dans cette paire de poles.

56 Chapitre 2. 3ME

L’ecriture matricielle de cette egalite donne :

[I]enrxy =

Ixy1

:IxyNe

=

1:1

Ne×1

· Ixy = [D]enr←bobxy · Ixy (2.39)

et

Uxy =Ne∑z=1

Uxyz = [D]enr←bobtxy · [U ]enrxy (2.40)

Nous appelons ([D]enr←bobxy ) la matrice de connexion de paire de poles xy. Pour le

moment cette matrice est triviale, mais elle sera plus complexe lorsque la bobine en

question renferme un ou plusieurs enroulements en defaut(s), elle represente aussi

la brique de base de la construction de la matrice de connexion globale du stator et

par consequent celle de la machine asynchrone.

Cette matrice permet de faire le passage entre les grandeurs de paire de poles

et les grandeurs d’enroulements, comme decrit par les equations (2.39 et 2.40). Elle

permet aussi de definir la resistance equivalente Rxy et l’inductance equivalente Lxy

de cette bobine.

Remplacons la valeur de [I]enrxy par [D]enr←bobxy · Ixy dans l’expression (2.35) :

[U ]enrxy = [R]enrxy [I]enrxy +d([L]enrxy [I]enrxy )

dt

= [R]enrxy [D]enr←bobxy · Ixy +d([L]enrxy [D]enr←bobxy · Ixy)

dt

(2.41)

Multiplions les deux membres de l’expression (2.41) par [D]enr←bobtxy , on obtient :

[D]enr←bobtxy [U ]enrxy = [D]enr←bobtxy [R]enrxy [D]enr←bobxy︸︷︷︸Rxy

·Ixy

+d(

Lxy︷︸︸︷[D]enr←bobtxy [L]enrxy [D]enr←bobxy ·Ixy)

dt(2.42)

La relation (2.35) devient :

Uxy = RxyIxy + d(LxyIxy)dt

(2.43)


2.3.3 Modelisation d’une phase


Chaque phase est constituee par p bobines dont chaque bobine est constituee par

Ne enroulements en serie comme decrit dans la section precedente. Cette represen-

tation nous donne la possibilite d’etudier des phenomenes asymetriques au sein du

stator, et de pouvoir simuler des defauts sur l’une des paires de poles seulement.

Nous schematisons l’ensemble des p bobines, representees par la figure 2.18(a),

par le schema compact de la figure 2.18(b).

Ix1(R, L)x1

Ux1

Ixyi

(R, L)xyi

Uxyi

Ixyj

(R, L)xyj

Uxyj

Ixp(R, L)xp

Uxp

Ix

Ux


Ix

(R, L)x

Ux


Fig. 2.18 – Modele electrique d’une phase a p paires de poles

58 Chapitre 2. 3ME


L’ecriture matricielle des equations differentielles regissant le comportement des

(p ·Ne) enroulements constituant la phase x donne :

[U ]enrx = [R]enrx [I]enrx + d([L]enrx [I]enrx )dt

(2.44)

avec

[U ]enrx =

[U ]enrx1

:[U ]enrxyi

:[U ]enrxyj

:[U ]enrxp

, [I]enrx =

[I]enrx1

:[I]enrxyi

:[I]enrxyj

:[I]enrxp

(2.45)

ainsi que

[R]enrx =

[R]enrx1 · · 0 · · 0 · · 0: · . : : :0 · · [R]enrxyi

· · 0 · · 0: : · . : :0 · · 0 · · [R]enrxyj

· · 0: : : · . :0 · · 0 · · 0 · · [R]enrxp

(2.46)

et

[L]enrx =

[L]enrx1 · · [M ]enrx1←xyi · · [M ]enrx1←xyj · · [M ]enrx1←xp

: · . : : :[M ]enrxyi←x1 · · [L]enrxyi

· · [M ]enrxyi←xyj · · [M ]enrxyi←xp

: : · . : :[M ]enrxyj←x1 · · [M ]enrxyj←xyi · · [L]enrxyj

· · [M ]enrxyj←xp

: : : · . :[M ]enrxp←x1 · · [M ]enrxp←xyi · · [M ]enrxp←xyj · · [L]enrxp

(2.47)


sachant que, les elements diagonaux sont definis dans la section 2.3.2.2, la matrice

des mutuelles entre la bobine yj et la bobine yi de la phase x est definie par :

[M ]enrxyi←xyj =

Mxyi1←xyj1 · · Mxyi1←xyjzi · · Mxyi1←xyjzj · · Mxyi1←xyjNe

: · . : : :Mxyizi←xyj1 · · Mxyizi←xyjzi · · Mxyizi←xyjzj · · Mxyizi←xyjNe

: : · . : :Mxyizj←xyj1 · · Mxyizj←xyjzi · · Mxyizj←xyjzj · · Mxyizj←xyjNe

: : : · . :MxyiNe←xyj1 · · MxyiNe←xyjzi · · MxyiNe←xyjzj · · MxyiNe←xyjNe

(2.48)

et que, la mutuelle Mxyizi←xyjzj8, entre l’enroulement zj de la bobine yj et l’enrou-

lement zi de la bobine yi de la phase x, est calculee en se basant sur l’expression

generique (2.22).


Afin de rendre le MetaModele plus generique et plus autonome, la prise en

consideration de la topologie electrique d’une phase sera geree par plusieurs niveaux

de matrices de connexion, dont chacune nous permet de s’arreter a un niveau d’abs-

traction bien determine. A ce stade de la modelisation, on definit les matrices de

passage permettant de deduire :

– les grandeurs de bobines a partir des grandeurs de phase [D]bob←phx ,

– les grandeurs d’enroulements a partir des grandeurs de bobines [D]enr←bobx ,

– directement, les grandeurs d’enroulements de celles de phase [D]enr←phx .

Cette separation nous permet, par exemple, de choisir de simuler une machine

dont les enroulements par paire de poles sont en serie et les bobines sont en parallele9.

2.3.3.3.1 [D]bob←phx

Detaillons le cas presente par la figure 2.18(a), la mise en serie des paires de poles

8∀zi, zj ∈ 1..Ne, ∀yi, yj ∈ 1..p et yi 6= yj9exemple : machine basse tension.

60 Chapitre 2. 3ME

se traduit par :

Ix = Ixy ∀y ∈ 1..p. (2.49)

L’ecriture matricielle de cette egalite donne :

[I]bobx =

Ix1

:Ixp

=

1:1

(p×1)

· Ix = [D]bob←phx · Ix (2.50)

et

Ux =p∑y=1

Uxy =[1 · · 1

](1×p)

·

Ux1

:Uxp

=[D]bob←phtx · [U ]bobx

(2.51)

Nous appelons [D]bob←phx la matrice de passage entre les grandeurs electriques de

phase et les grandeurs electriques de bobines de la phase x. Comme decrit par l’

equation (2.59), elle permet aussi de definir la matrice des resistances de bobines

[R]bobx et la matrice des inductances de bobines [L]bobx de cette phase.

Cette matrice de passage sera la brique de base pour la construction de la matrice

de passage entre les grandeurs de phases et les grandeurs de bobines du stator. Elle

nous permettra, dans un premier temps, d’etudier les mutuelles entre le stator et le

rotor de chaque paire de poles a part (Fig : 2.21). Dans une seconde etape, elle nous

permettra de presenter l’effet d’un defaut asymetrique sur une bobine en particulier.

2.3.3.3.2 [D]enr←bobx

Cette matrice est une matrice diagonale par bloc, dont chaque bloc est constitue

par la matrice de passage d’une paire de poles de cette phase :

[D]enr←bobx =

[D]enr←bobx1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]enr←bobxp

(2.52)

Cette matrice permet de faire le passage entre les grandeurs d’enroulements et


les grandeurs de bobines de la facon suivante :

[I]enrx =

[I]x1

:[I]xp

=

Ix11

:Ix1Ne

:

Ixp1

:IxpNe

=

[D]enr←bobx1 · Ix1

:[D]enr←bobxp · Ixp

= [D]enr←bobx · [I]bobx (2.53)

2.3.3.3.3 [D]enr←phx

Cette matrice fait le passage entre les grandeurs electriques d’enroulements aux

grandeurs d’une phase, en prenant en consideration, a la fois, la connexion des

enroulements entre eux et celle des paires de poles. La combinaison des expressions

(2.50) et (2.53) nous permet de definir cette matrice.

[I]enrx = [D]enr←bobx · [I]bobx= [D]enr←bobx · [D]bob←phx︸︷︷︸

[D]enr←phx

·Ix (2.54)

Ainsi, la relation des tensions s’ecrit :

Ux =p∑y=1

Ne∑z=1

Uxyz = [D]enr←phtx · [U ]enrx (2.55)

Cette matrice permet, aussi, de definir la resistance equivalente Rx et l’induc-

tance equivalente Lx de cette phase, ainsi que les matrices des resistances et des

inductances de bobines ;

Remplacons [I]enrx par ([D]enr←phx · Ix) dans l’expression (2.44) :

[U ]enrx = [R]enrx [I]enrx + d([L]enrx [I]enrx )dt

= [R]enrx [D]enr←phx · Ix + d([L]enrx [D]enr←phx · Ix)dt

(2.56)

62 Chapitre 2. 3ME

et multiplions les deux membres de l’expression (2.56) par [D]enr←phtx :

[D]enr←phtx [U ]enrx = [D]enr←phtx [R]enrx [D]enr←phx︸︷︷︸Rx

·Ix

+ d(Lx︷︸︸︷

[D]enr←phtx [L]enrx [D]enr←phx ·Ix)dt

(2.57)

la relation (2.44) devient alors :

Ux = RxIx + d(LxIx)dt

(2.58)

En appliquant la meme demarche, mais en s’arretant au niveau des bobines, nous

pouvons definir les matrices des inductances et des resistances de bobines :

[U ]bobx = [D]enr←bobtx · [R]enrx · [D]enr←bobx︸︷︷︸[R]bobx

·[I]bobx

+ d(

[L]bobx︷︸︸︷[D]enr←bobtx · [L]enrx · [D]enr←bobx ·[I]bobx )

dt(2.59)

Ces matrices de connexion nous seront d’une grande utilite lors de la definition

d’un modele generique des defauts, et nous permettront d’etudier les phenomenes

asymetriques qui y suivent. Nous abordons, maintenant, la modelisation du stator

(N phases) en se basant sur les modules deja definis.

2.3.4 Modele global du stator


Nous supposons que notre stator est constitue par N phases, reparties selon une

topologie de bobinage bien determinee (sections 2.2.4 et 2.2.3). En gardant le meme

principe de notation, nous representons les phases formant le stator par le schema

compact de la figure 2.19.


I1(R, L)1

U1

Ixi

(R, L)xi

Uxi

Ixj

(R, L)xj

Uxj

IN(R, L)N

UN

...

...

...

Fig. 2.19 – Modele electrique d’un stator a N phases


Nous gardons toujours le meme principe de mise en equation. En effet, le fait de

se baser sur la meme methodologie de formalisation, pour tous les sous-modeles, va

dans le sens de nos objectifs finaux, a savoir la conception et l’implementation d’un

modele dynamique et autonome de la machine asynchrone.

Les (N.p.Ne) equations differentielles regissant le comportement du stator

peuvent etre ecrites :

[U ]enrs = [R]enrs [I]enrs + d([L]enrs [I]enrs )dt

(2.60)

avec

[U ]enrs =

[U ]enr1

:[U ]enrxi

:[U ]enrxj

:[U ]enrN

, [I]enrs =

[I]enr1

:[I]enrxi

:[I]enrxj

:[I]enrN

(2.61)

64 Chapitre 2. 3ME

ainsi que

[R]enrs =

[R]enr1 · · 0 · · 0 · · 0: · . : : :0 · · [R]enrxi

· · 0 · · 0: : · . : :0 · · 0 · · [R]enrxj

· · 0: : : · . :0 · · 0 · · 0 · · [R]enrN

(2.62)

sachant que [R]enrx ∀x ∈ 1..p est definie par l’expression 2.46, et

[L]enrs =

[L]enr1 · · [M ]enr1←xi · · [M ]enr1←xj · · [M ]enr1←N

: · . : : :[M ]enrxi←1 · · [L]enrxi

· · [M ]enrxi←xj · · [M ]enrxi←N

: : · . : :[M ]enrxj←1 · · [M ]enrxj←xi · · [L]enrxj

· · [M ]enrxj←N

: : : · . :[M ]enrN←1 · · [M ]enrN←xi · · [M ]enrN←xj · · [L]enrN

(2.63)

avec, les matrices diagonales sont definies par l’expression 2.47, la matrice des mu-

tuelles entre la phase xj et la phase xi est construite en se basant sur les matrices

des mutuelles definissant le couplage magnetique entre les paires de poles de chaque

phase :

[M ]enrxi←xj =

[M ]enrxi1←xj1 · · [M ]enrxi1←xjyi · · [M ]enrxi1←xjyj · · [M ]enrxi1←xjp

: · . : : :[M ]enrxiyi←xj1 · · [M ]enrxiyi←xjyi · · [M ]enrxiyi←xjyj · · [M ]enrxiyi←xjp

: : · . : :[M ]enrxiyj←xj1 · · [M ]enrxiyj←xjyi · · [M ]enrxiyj←xjyj · · [M ]enrxiyj←xjp

: : : · . :[M ]enrxip←xj1 · · [M ]enrxip←xjyi · · [M ]enrxip←xjyj · · [M ]enrxip←xjp

(2.64)

ainsi que, la matrice (2.64) est elle meme constituee par les matrices des mutuelles,

exprimant le couplage magnetique entre les bobines yj et yi des phases respectives


xj et xi :

[M ]enrxiyi←xjyj =

Mxiyi1←xjyj1 · · Mxiyi1←xjyjzi · · Mxiyi1←xjyjzj · · Mxiyi1←xjyjNe

: · . : : :Mxiyizi←xjyj1 · · Mxiyizi←xjyjzi · · Mxiyizi←xjyjzj · · Mxiyizi←xjyjNe

: : · . : :Mxiyizj←xjyj1 · · Mxiyizj←xjyjzi · · Mxiyizj←xjyjzj · · Mxiyizj←xjyjNe

: : : · . :MxiyiNe←xjyj1 · · MxiyiNe←xjyjzi · · MxiyiNe←xjyjzj · · MxiyiNe←xjyjNe

(2.65)

et qu’on revient toujours a la mutuelle elementaire Mxiyizi←xjyjzj10, entre l’enroule-

ment zj de la bobine yj de la phase xj et l’enroulement zi de la bobine yi de la phase

xi , calculee selon l’expression generique (2.22).


Nous poursuivons notre conception modulaire en suivant le meme principe de

modelisation. La prise en consideration de la topologie electrique du stator sera faite

en deux grandes etapes. Dans un premier temps, nous ne prendrons en consideration

que la topologie interne du stator, nous introduirons, dans une seconde etape, une

nouvelle matrice de connexion des boucles afin de proposer un modele global d’un

stator couple permettant sa resolution.

La premiere etape est, en elle meme, organisee en trois niveaux d’abstraction :

le niveau des enroulements, le niveau des paires de poles et le niveau des phases,

detailles dans la section 2.3.3.3. Nous nous proposons alors de definir les matrices

de passage entre ces niveaux ; la procedure sera la meme pour toutes ces matrices

de passage, elle consiste essentiellement a « l’auto-construction » de ces matrices en

se basant sur les matrices homologues des phases formant le stator.

2.3.4.3.1 [D]enr←bobs

Cette matrice permet de deduire les grandeurs d’enroulements de grandeurs de

bobines, c’est une matrice diagonale par bloc, dont chaque bloc est la matrice de

10∀zi, zj ∈ 1..Ne, ∀yi, yj ∈ 1..p, ∀xi, xj ∈ 1..N pour xi 6= xj

66 Chapitre 2. 3ME

passage d’une phase :

[D]enr←bobs =

[D]enr←bob1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]enr←bobN

(2.66)

Le premier role de cette matrice est de garantir le passage entre les courants et

les tensions de bobines et ceux d’enroulements :

[I]enrs =

[D]enr←bob1 · [I]bob1

:[D]enr←bobN · [I]bobN

= [D]enr←bobs ·

[I]bob1

:[I]bobN

︸︷︷︸

[I]bobs

(2.67)

et

[U ]bobs =

[U ]bob1

:[U ]bobN

= [D]enr←bobts · [U ]enrs (2.68)

Le deuxieme role de cette matrice est d’assurer le passage entre les matrices de

resistances et d’inductances d’enroulements et celles de bobines, comme detaille par

l’expression (2.69).

Appliquons cette matrice de passage a l’expression (2.60) :

[U ]bobs = [D]enr←bobts [R]enrs [D]enr←bobs︸︷︷︸[R]bobs

·[I]bobs

+ d(

[L]bobs︷︸︸︷[D]enr←bobts [L]enrs [D]enr←bobs ·[I]bobs )

dt(2.69)

Les equations differentielles regissant le comportement des bobines sont :

[U ]bobs = [R]bobs · [I]bobs + d([L]bobs · [I]bobs )dt

(2.70)

2.3.4.3.2 [D]bob←phs

Cette matrice permet de deduire les grandeurs de bobines a partir de grandeurs


de phases, et elle se deduit par :

[D]bob←phs =

[D]bob←ph1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]bob←phN

(2.71)

Le premier role de cette matrice est de garantir le passage entre les courants et

les tensions de phases et ceux de bobines :

[I]bobs =

[I]bob1

:[I]bobN

=

[D]bob←ph1 · I1

:[D]bob←phN · IN

= [D]bob←phs ·

I1

:IN

︸︷︷︸[I]phs

(2.72)

et

[U ]phs =

U1

:UN

= [D]bob←phts ·

[U ]bob1

:[U ]bobN

︸︷︷︸

[U ]bobs

(2.73)

Le deuxieme role de cette matrice est d’assurer le passage entre les matrices

de bobines et les matrices de phases. En effet, en faisant intervenir cette matrice

dans l’expression (2.70), nous pouvons monter d’un niveau et definir les matrices

des inductances et des resistances de phase :

[U ]phs = [D]bob←phts · [R]bobs · [D]bob←phs︸︷︷︸[R]phs

·[I]phs

+ d(

[L]phs︷︸︸︷[D]bob←phts · [L]bobs · [D]bob←phs ·[I]phs )

dt(2.74)

2.3.4.3.3 [D]enr←phs

Cette matrice permet de faire le passage direct des grandeurs d’enroulements aux

grandeurs de phases. Une fois les matrices statoriques sont exprimees en fonction

des grandeurs de phases, nous pouvons transformer le systeme de (N.p.Ne) equa-

68 Chapitre 2. 3ME

tions differentielles de l’expression 2.60 en un systeme equivalent a N equations11

differentielles independantes.

La matrice [D]enr←phs est definie en combinant les expressions (2.72) et (2.67) :

[I]enrs = [D]enr←bobs · [I]bobs= [D]enr←bobs · [D]bob←phs︸︷︷︸

[D]enr←phs

·[I]phs (2.75)

La relation des tensions s’ecrit alors :

[U ]phs = [D]bob←phts · [U ]bobs= [D]bob←phts · [D]enr←bobts︸︷︷︸

[D]enr←pht

s

·[U ]enrs(2.76)

Le systeme d’equations differentielles de l’expression (2.60) s’ecrit alors :

[U ]phs = [D]enr←phts · [R]enrs · [D]enr←phs︸︷︷︸[R]phs

·[I]phs

+ d(

[L]phs︷︸︸︷[D]enr←phts · [L]enrs · [D]enr←phs ·[I]phs )

dt(2.77)

A ce stade de modelisation, nous pouvons dire que nous disposons d’un modele

generique multi-enroulements et multi-paires de poles d’un stator a N phases, p

bobines et Ne enroulements par bobine. La prochaine etape sera la definition d’un

modele multi-enroulements du rotor, la modelisation du couplage magnetique entre

ces deux elements ainsi que le mode du couplage de la machine.

2.4 Modelisation du rotor

Le cas d’un rotor bobine est traite de la meme maniere qu’un stator ; en choi-

sissant une position θ0 du rotor, et en exprimant tous les parametres topologiques

des enroulements rotoriques en fonction de la position mecanique de ce dernier.

D’ailleurs, lorsque l’utilisateur choisit de faire la simulation d’une machine a rotor

11dans le cas d’une machine saine

2.4. Modelisation du rotor 69

bobine le MetaModele instancie deux Objets de meme type, dont l’un est fixe (le

stator) et l’autre (le rotor) dispose d’un degre de liberte selon l’axe de la machine,

quantifie par la position angulaire θ.

Nous ne traiterons, donc, dans ce qui suit que le cas d’un rotor a cage.

2.4.1 Modele electrique

Nous nous basons sur la modelisation multi-enroulements, desormais classique,

de la cage rotorique comme expose dans la section 1.3.4. Cette technique de mo-

delisation se base sur la methode des boucles12 qui s’applique pour tous reseaux

electriques connexes13 et fermes14 comportant (n) noeuds et (b) branches. Cette me-

thode propose d’utiliser (b − n + 1) courants auxiliaires, dans le but de substituer

les courants de branches par des courants independants appeles courants de boucles,

ce qui se traduit par la definition d’un nouveau systeme de (b − n + 1) equations

differentielles independantes Devanneaux (2002).

Nous rappelons que le modele electrique de la cage est base sur la decomposition

du rotor en plusieurs boucles elementaires, chaque boucle est formee par deux barres

consecutives et les deux portions d’anneaux adjacentes. Les barres et les portions

d’anneaux sont modelisees par une inductance en serie avec une resistance Schaeffer

(1999), Devanneaux (2002).

La figure 2.20 represente la decomposition du rotor en plusieurs mailles ainsi que

la notation adoptee.

Nous commencons par definir la matrice resistance [R]r, constituee par les re-

sistances elementaires (Rbi , Rexai

, Rinai

). La resistance Rbi represente la resistance des

barres. Les resistances Rexai

, Rinai

representent respectivement la resistance des por-

tions de l’anneau de court-circuit externe et la resistance des portions de l’anneau

de court-circuit interne.

12appelee aussi methode des departements13dont on peut toujours joindre toute paire de noeuds par une chaıne de branches14pas de noeud terminal

70 Chapitre 2. 3ME

Rb1

Ib1

Lb1

Rina1

I ina1

Lina1

Rexa1

Iexa1

Lexa1

J1

Rbk

Ibk

Lbk

Rinak

I inak

Linak

Rexak

Iexak

Lexak

Jk

Rbk+1

Ibk+1

Lbk+1

Rinak+1

I inak+1

Linak+1

Rexak+1

Iexak+1

Lexak+1

Jk+1

RbNr

IbNr

LbNr

RinaNr

I inaNr

LinaNr

RexaNr

IexaNr

LexaNr

JNr

JNr+1

Fig. 2.20 – Modele electrique d’un rotor a cage

[R]r =

Rb1 · · 0 0 · · 0 0 · · 0: · . : : · . : : · . :0 · · RbNr 0 · · 0 0 · · 00 · · 0 Rex

a1 · · 0 0 · · 0: · . : : · . : : · . :0 · · 0 0 · · Rex

aNr0 · · 0

0 · · 0 0 · · 0 Rina1 · · 0

: · . : : · . : : · . :0 · · 0 0 · · 0 0 · · Rin

aNr

(2.78)

En ce qui concerne la matrice inductance, Nous avons choisi de l’exprimer, di-

rectement, en fonction des boucles rotoriques et non pas en fonctions des 3Nr in-

ductances de branches, comme on a fait pour la matrice des resistances. En fait, ce

choix nous evite de passer par les inductances propres et de fuites des barres et des

portions d’anneaux du rotor. Bien que plusieurs travaux de recherche se sont bases

sur cette technique, elle reste pourtant source de discussion et d’interrogation du

fait qu’elle necessite des connaissances precises des dimensions, des formes et des

materiaux de la cage rotorique.

Nous nous basons alors sur les boucles rotoriques introduites dans la figure 2.20

pour definir la matrice [L]r en fonction des inductances des boucles rotoriques Lk,

2.4. Modelisation du rotor 71

des inductances mutuelles entre ces boucles Mk←j et des inductances de fuites des

portions de l’anneau de court-circuit interne Lf inak . Sachant que les indices k, j repre-

sentent le numero de la boucle ou de la portion d’anneau en question.

[L]r =

· . · · · · · · · · · · · ·· · Lk · · Mk←j · · Mk←Nr −Lf inak: : · . : : : :· · Mj←k · · Lj · · Mj←Nr −Lf inaj: : : : · . : :· · MNr←k · · MNr←j · · LNr −Lf inaNr· · −Lf inak · · −Lf inaj · · −Lf inaNr

∑Nrk=1 Lf

inak

(2.79)

Avec,

Lk = Lpk + Lfk (2.80)

sachant que :

Lfk : represente l’inductance de fuite de la boucle k,

Lpk : represente l’inductance propre de cette boucle.

Cette inductance est calculee en se basant sur la formule (2.20) en assimilant

chaque boucle rotorique a une spire fictive d’ouverture 2πNr

.

Lpk = Nr − 1N2r

· 2π · Lr ·Rr ·µ0

e(2.81)

tel que :

Lr : la longueur de circuit magnetique du rotor,

Rr : le rayon de circuit magnetique du rotor,

Nr : le nombre de barres du rotor,

La matrice (2.79) est constituee, aussi, par les mutuelles Mk←j (∀k, j ∈ 1..Nret k 6= j) intrinseques aux boucles rotoriques. Cette mutuelle est calculee en se

basant sur l’expression (2.22). Comme les boucles rotoriques ne se chevauchent pas,

72 Chapitre 2. 3ME

cette mutuelle ne depend que de F extj (ϕ) = −µ0e. 1Nr

et elle est de valeur :

Mk←j = − 1N2r

· 2π · Lr ·Rr ·µ0

e(2.82)

2.4.2 Mise en equation

Avant d’ecrire les (Nr+1) equations differentielles regissant le comportement des

boucles rotoriques, il va falloir definir la matrice des resistances [R]r de ces boucles.

On definit, alors, par l’equation (2.83) la matrice de connexion [D]r permettant de

faire le passage entre les grandeurs de branches et les grandeurs de boucles du rotor.

Ib1

Ib2

:IbNrI ina1

I ina2

:I inaNrIexa1

Iexa2

:IexaNr

=

1 0 · · −1 0−1 1 · · 0 0: · . · . : :0 · · −1 1 01 0 · · 0 00 1 · · 0 0: · . · . : :0 · · 0 1 0−1 0 · · 0 10 −1 · · 0 1: · . · . : :0 · · 0 −1 1

·

J1

J2

:JNrJNr+1

⇓ ⇓ ⇓[I]r = [D]r · [J ]r

(2.83)

En se basant sur cette matrice de connexion et selon le meme principe developpe

dans la modelisation du stator, la matrice [R]r se deduit de la matrice (2.78) par :

[R]r = [D]tr · [R]r · [D]r (2.84)

Le systeme d’equations differentielles regissant le comportement de ce rotor s’ecrit

alors :

[V ]r = [0]((Nr+1)×1

) = [R]r · [J ]r + d([L]r · [J ]r)dt

(2.85)

2.5. Modele global de la machine asynchrone 73

2.5 Modele global de la machine asynchrone

Les mutuelles entre le stator et le rotor de la machine sont evidemment essentielles

dans cette methode de modelisation, car en charge, les grandeurs electriques du

stator sont fortement dependantes des courants rotoriques. La modelisation multi-

enroulements et multi-paires de poles, ici adoptee, nous permet d’avoir un apport

d’informations supplementaires sur les phenomenes asymetriques qui proviennent

des defauts dans cette machine, et qui sont discernables via les courants statoriques

ou par les grandeurs mecaniques, le couple electromagnetique ou la vitesse.

2.5.1 Inductances mutuelles stator-rotor

Le modele global de la machine necessite la definition des mutuelles stator-rotor,

qui representent le couplage magnetique entre la partie fixe et la partie mobile de

la machine. Etant donne l’importance de cette matrice, nous restons fidele a notre

demarche de prise en consideration de la topologie de la machine, et nous nous

basons sur le principe de calcul des mutuelles de la section 2.2.2.2.

Cette methode necessite de definir les fonctions de repartition de l’inductance

par unite de surface des boucles fictives du rotor F rk(ϕ, θ), definie par :

F rk(ϕ, θ) = µ0

e· 1−Nr

Nr

si ϕ ∈ ϕintk (θ),

F rk(ϕ, θ) = −µ0

e· 1Nr

si ϕ ∈ ϕextk (θ).(2.86)

Ainsi, nous introduisons l’inductance mutuelle elementaire, representant le cou-

plage magnetique entre un enroulement elementaire d’indice xyz et une boucle roto-

rique d’indice k. Le calcul de ces mutuelles se fait selon les equations :

M(θ)xyz←k = L ·Rxyz · nxyz

∫ βxyz

αxyzFk(ϕ, θ) dϕ (2.87)

M(θ)k←xyz = L ·Rk ·

∫ βk(θ)

αk(θ)Fxyz(ϕ) dϕ (2.88)

Sachant que :

M(θ)xyz←k represente l’effet de la boucle rotorique k sur l’enroulement xyz,

M(θ)k←xyz represente l’effet de l’enroulement xyz sur la boucle rotorique k.

74 Chapitre 2. 3ME

lorsque le rotor est situe a la positon angulaire θ par rapport a un repere lie au

stator.

Ces inductances mutuelles vont nous permettre de construire les matrices des

mutuelles globales [M ]enrsr (θ) et [M ]enrrs (θ). Commencons par la matrice des mutuelles

entre une bobine d’indice xy et le rotor :

[M ]enrxy←r(θ) =

Mxy1←1 · · Mxy1←ki · · Mxy1←kj · · Mxy1←Nr 0: · . : : : :

Mxyzi←1 · · Mxyzi←ki · · Mxyzi←kj · · Mxyzi←Nr 0: : · . : : :

Mxyzj←1 · · Mxyzj←ki · · Mxyzj←kj · · Mxyzj←Nr 0: : : · . : :

MxyNe←1 · · MxyNe←ki · · MxyNe←kj · · MxyNe←Nr 0

(θ)

(Ne×(Nr+1)

)

(2.89)

Selon le meme principe de construction incrementale, cette matrice nous servira a

son tour de brique de base pour la generation de la matrice des mutuelles [M ]enrx←r(θ)entre la phase x et le rotor. La matrice globale des mutuelles stator-rotor [M ]enrsr (θ)se deduit de cette derniere selon l’equation (2.90).

[M ]enrx←r(θ) =

[M ]enrx1←r(θ):

[M ]enrxyi←r(θ):

[M ]enrxyj←r(θ):

[M ]enrxp←r(θ)

(pNe×(Nr+1)

)

⇒ [M ]enrsr (θ) =

[M ]enr1←r(θ):

[M ]enrxi←r(θ):

[M ]enrxj←r(θ):

[M ]enrN←r(θ)

(N.p.Ne×(Nr+1)

)

(2.90)

Un travail similaire nous permet de definir la matrice des mutuelles [M ]enrrs (θ).Cette matrice renferme toutes les mutuelles elementaires decrivant le couplage ma-

gnetique entre les differents enroulements du stator et les boucles rotoriques. Notre

but est de definir la matrice des mutuelles [M]rs(θ) decrivant le couplage entre les

boucles rotoriques et les boucles statoriques globales de resolution.


Soit,

φk←xyz(θ) = Mk←xyz(θ) · Ixyz (2.91)

le flux elementaire genere par un enroulement statorique d’indice xyz et traversant

la boucle rotorique d’indice k.

On definit aussi le vecteur des flux generes par une bobine (xy) et traversant les

boucles rotoriques :

[φ]r←xy(θ) =

φ1←xy(θ)

:φNr←xy(θ)

0

=

Ne∑z=1

φ1←xyz(θ)

:Ne∑z=1

φNr←xyz(θ)

0

=

[M ]enr1←xy(θ) · [I]enrxy

:[M ]enrNr←xy(θ) · [I]enrxy

0

= [M ]enrr←xy(θ) · [I]enrxy

(2.92)

L’ecriture matricielle de cette relation pour tous les enroulements statoriques est

donnee par l’equation (2.93).

[φ]rs(θ) =

N∑x=1

φ1←x(θ)

:N∑x=1

φNr←x(θ)

0

=

N∑x=1

p∑y=1

Ne∑z=1

φ1←xyz(θ)

:N∑x=1

p∑y=1

Ne∑z=1

φNr←xyz(θ)

0

=

[M ]enr1←s(θ) · [I]enrs

:[M ]enrNr←s(θ) · [I]enrs

0

= [M ]enrrs (θ) · [I]enrs

(2.93)

On definit, une nouvelle matrice de mutuelles entre les bobines et les boucles ro-

toriques. Cette matrice se deduit facilement de la matrice de mutuelles elementaires

en se basant sur la matrice de passage ([D]enr←bobs ).

76 Chapitre 2. 3ME

Remplacons [I]enrs par [D]enr←bobs .[I]bobs dans l’expression (2.93) :

[φ]rs(θ) = [M ]enrrs (θ) · [D]enr←bobs︸︷︷︸[M ]bobrs((Nr+1)×N.p)

(θ)

·[I]bobs (2.94)

les (Nr + 1) lignes de cette matrice representent les boucles rotoriques et les

(N.p) colonnes representent les bobines statoriques ; sachant que l’element d’indice

(k, (x−1)p+y) represente la mutuelle entre la bobine d’indice y de la phase x et la kieme

boucle rotorique, lorsque le rotor est a la position angulaire θ.

mbob(k, (x−1)p+y) = Mk←xy (2.95)

Exemple 2.1 A titre illustratif, nous presentons un apercu des mutuelles stator/-

rotor, de phases et de bobines, generees par ce MetaModele, pour une machine

asynchrone triphasee a 2 paires de poles et a 4 enroulements par bobine au stator

et a 28 barres au rotor. Une modelisation detaillee de cette machine fera l’objet du

chapitre 3.

0 1 2 3 4 5 6−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

−4

θ (rad)

Msr

(H

)

Msr11← 1

Msr12← 1

Msrph2 ← 1

Msrph1 ← 1

Fig. 2.21 – Quelques inductances mutuelles entre le stator et la boucle rotorique N°1

La figure 2.21 nous donne un apercu sur les mutuelles (Msr1yi←1(θ)) mises en

jeu entre la premiere boucle rotorique et les deux paires de poles de la phase N°1,

ainsi que la mutuelle resultante (Msrph1←1(θ)) et la mutuelle globale (Msrph2←1(θ))entre la phase 2 et la boucle rotorique N°1.

Ces courbes illustrent bien la possibilite d’etudier des grandeurs de paires de poles

ou de phase en se basant sur les matrices de passage appropriees.


0 1 2 3 4 5 6−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

−4

θ (rad)

Msr

(H

)Msr

ph1 ← 2

Msrph1 ← 3

Msrph1 ← 1

Fig. 2.22 – Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques

La figure 2.22 nous donne un appercu sur les mutuelles entre une phase statorique

et trois boucles successives rotoriques.

2.5.2 Couplage et alimentation

Le choix du mode de couplage N-gone (N)15 ou etoile (F) a une grande influence

sur la mise en equation definitive des relations electriques du stator. Pour aboutir

a un systeme d’equations differentielles tenant compte de ce couplage, nous nous

basons sur la methode des boucles Schaeffer (1999), Devanneaux (2002), introduite

lors de la modelisation du rotor.

Nous introduisons, alors, la matrice de connexion de couplage [D]coup, permettant

de faire le passage entre les grandeurs de phases et les grandeurs de boucles, dans

un premier temps :

[I]phs = [D]coup · [J ]s[V ]s = [D]tcoup · [U ]phs

(2.96)

et de definir la matrice de passage entre les grandeurs elementaires et les grandeurs

de boucles statoriques [D]s, dans une deuxieme etape :

[I]enrs = [D]enr←phs · [I]phs= [D]enr←phs · [D]coup︸︷︷︸

[D]s

·[J ]s (2.97)

15nous gardons cette notation pour dire qu’il s’agit de la generalisation de couplage triangle

78 Chapitre 2. 3ME

En multipliant les deux termes de l’equation 2.77 par [D]tcoup et en l’exprimant

en fonction du vecteur [J ]s nous introduisons deux nouvelles matrices ; la matrice

des resistances et celle des inductances des boucles statoriques :

[V ]s = [D]tcoup · [R]phs · [D]coup︸︷︷︸[R]s

·[J ]s +d(

[L]s︷︸︸︷[D]tcoup · [L]phs · [D]coup ·[J ]s)

dt(2.98)

Sachant que

[R]s = [D]tcoup · [R]phs · [D]coup= [D]tcoup · [D]enr←phts︸︷︷︸

[D]ts

·[R]enrs · [D]enr←phs · [D]coup︸︷︷︸[D]s

(2.99)

[L]s = [D]tcoup · [L]phs · [D]coup= [D]tcoup · [D]enr←phts︸︷︷︸

[D]ts

·[L]enrs · [D]enr←phs · [D]coup︸︷︷︸[D]s

(2.100)

2.5.2.1 Le cas de couplage en etoile

La mise en etoile des N phases formant le stator, comme decrit dans la figure

2.23, definit un systeme a 2N branches et a (N + 1) noeuds. En se basant sur la

methode des departements, nous pouvons exprimer les courants de branches Ix en

fonction de (N − 1) courants de boucles independants Jx.

Nous choisissons les boucles de telle sorte que le courant de la boucle d’indice x

soit de meme direction que le courant circulant dans la phase ayant le meme indice.

Une illustration de ce choix est presente par la figure 2.23.

La Nieme boucle n’est presentee que pour un but de schematisation, les N cou-

rants de phases s’expriment en fonction des (N − 1) courants de boucles par (on

choisit de retirer JN) :

Ix = Jx − Jx+1 ∀x ∈ 1..(N − 2),

IN−1 = JN−1,

IN = −J1

(2.101)


I1

(R, L)1

U1

I2

(R, L)2

U2

IN−1

(R, L)N−1

UN−1

IN

(R, L)N

UN

...

V2

VN

V1

J1

J2

JN

Fig. 2.23 – Le principe de choix des mailles pour un stator en etoile

la relation entre tensions de boucles et tensions de phases est :V1 = U1 − UN ,Vx = Ux − Ux−1 ∀x ∈ 2..(N − 1),

(2.102)

L’ecriture matricielle des expressions (2.101) et (2.102) nous permet de definir la

matrice de connexion de couplage [D]coupF :

V1

V2

:VN−1

=

1 0 · · 0 −1−1 1 0 · · 0: · . · . · . :0 0 −1 1 0

.

U1

U2

:UN−1

UN

[V ]s = [D]tcoupF

. [U ]phs

(2.103)

ainsi,

[I]phs = [D]coupF . [J ]s (2.104)

80 Chapitre 2. 3ME

2.5.2.2 Le cas de couplage en triangle

En ce qui concerne le couplage en triangle, il suffit de choisir les mailles de telle

sorte que les courants de mailles soient egaux aux courants de branches (N courants

de phases et N boucles). La matrice de connexion de ce type de couplage n’est autre

que la matrice identite.

I1

(R, L)1

U1

I2

(R, L)2

U2

IN−1

(R, L)N−1

UN−1

IN

(R, L)N

UN

...

J1

V2

VN

V1

J2

JN

Fig. 2.24 – Les N mailles adoptees pour un stator en « triangle »

[D]coupN =

1 · · 0: · . :0 · · 1

N×N

(2.105)

Nous tenons a preciser que nous n’avons pas integre les sources de tensions dans

nos schemas de couplage et que nous nous sommes arretes au niveau des tensions

de boucles appliquees. Ce choix est fait deliberement afin de doter le MetaMo-

dele d’une autre plage de liberte. En fait, en faisant cette separation entre la

modelisation du stator et celle de l’alimentation, le modele ici developpe reste va-

lable quelque soit le type d’alimentation applique.


Il ne reste donc qu’a exprimer ces tensions de boucles en fonction des sources de

tensions selon le couplage de l’alimentation utilise.

2.5.2.3 Type d’alimentation

Notre but, maintenant, est de definir les tensions de boucles [V ]s en fonction

des sources de tensions [E] de l’alimentation utilisee. Deux possibilites sont envisa-

geables ; les sources de tensions sont couplees en etoile, comme decrit par la figure

2.25(a), ou couplees en « triangle » comme decrit par la figure 2.25(b).

e1

e2

eN−1

eN

... V1

V2

VN

(a) Alimentation couplee en etoile.

e1

e2

eN−1

eN

...

V2

VN

V1

(b) Alimentation couplee en « tri-angle »

Fig. 2.25 – Choix du mode de couplage de l’alimentation

Le couplage triangle ne necessite aucune transformation ; chaque boucle est

connectee a la source de tension correspondante. Ainsi, la matrice de connexion

n’est autre que la matrice identite :

[V ]s =

1 · · 0: · . :0 · · 1

N×N︸︷︷︸

[D]talimN

·

e1

:eN

= [E] (2.106)

82 Chapitre 2. 3ME

Lorsque l’alimentation est couplee en etoile, le vecteur [V ]s peut etre deduit des

sources de tensions par la relation :

[V ]s =

1 0 · · 0 −1−1 1 0 · · 0: · . · . · . :0 0 −1 1 00 0 0 −1 1

(N×N)

·

e1

e2

:eN−1

eN

= [D]talimF

· [E] (2.107)

ce qui definit la matrice de passage DalimF. La derniere ligne de cette matrice

est gardee ou supprimee selon le mode de couplage du stator ; elle n’est gardee que

dans le cas ou le stator est couple en triangle.

2.5.3 Mise en equation et resolution

Afin de deduire la matrice des mutuelles entre les boucles statoriques et les

boucles rotoriques nous multiplions l’expression (2.97) par la matrice des mutuelles

elementaires stator-rotor :

[φ]rs(θ) = [M ]enrrs (θ) · [D]s︸︷︷︸[M]rs(θ)

·[J ]s (2.108)

Revenons, alors, a la modelisation modulaire de notre systeme ; en se basant sur

les matrices statoriques et rotoriques exprimees dans le repere des boucles, nous

introduisons les matrices decrivant le modele global de la machine asynchrone dans

ce referentiel :

[R] =[R]s

[0][

0]

[R]r

(2.109a)

[L](θ) = [L]s

[[D]ts · [M ]enrsr (θ)

][[M ]enrrs (θ) · [D]s

][L]r

=

[L]s [M]sr(θ)[M]rs(θ) [L]r

(2.109b)

Ainsi, la combinaison de deux systemes d’equations (2.98, 2.85) definit le systeme

d’equations differentielles independantes regissant le comportement electrique de


toute la machine :

[V ] =[V ]s[V ]r

= [R] ·[J ]s[J ]r

︸︷︷︸

[J ]

+d([L](θ) · [J ])dt

(2.110)

Comme les equations electriques dependent de θ, via les mutuelles stator-rotor,

il est donc indispensable de coupler ces equations a l’equation mecanique regissant

la position angulaire du rotor. Le regroupement de ces equations differentielles est

represente par l’equation (2.111), cette expression presente le systeme d’etat global

de la machine asynchrone.

[V ] = ([R] + Ωr∂[L](θ)∂θ

) [J ] + [L](θ) d[J ]dt

−Cr = −12[J ]t∂[L](θ)

∂θ[J ] + J

dΩr

dt+ fv Ωr

0 = −Ωr + dθ

dt

(2.111)

L’ecriture matricielle de ce systeme donne :

U = AX + BX (2.112)

avec :

U =

[V ]−Cr

0

X =

[J ]Ωr

θ

(2.113)

A =

[L](θ) 0 0

0 J 00 0 1

(2.114)

B =

([R] + Ωr

∂[L](θ)∂θ

) 0 0

−(12 [J ]t∂[L](θ)

∂θ) fv 0

0 −1 0

(2.115)

84 Chapitre 2. 3ME

Nous rappelons que :

[J ] : est le vecteur des courants de boucles statoriques et rotoriques,

[V ] : est le vecteur des tensions appliquees aux boucles statoriques et aux boucles

rotoriques (=0),

J : est l’inertie ramenee au rotor,

fv : est le coefficient de frottement visqueux,

Cr : est le couple resistant applique sur l’arbre du moteur.

Une fois nous disposons d’un modele global de la machine asynchrone, il va

falloir choisir une technique de resolution de systeme d’etat (2.112). Nous avons

implemente et teste plusieurs algorithmes de resolution d’equations differentielles,

RK4, la methode d’exponentielle de matrice et la methode d’Adams, detailles dans

l’annexe A. Nous exposons brievement les avantages et les limitations de chaque

technique :

– la methode de RK4 a le merite d’etre la plus stable ; cet algorithme converge

meme en choisissant un pas de calcul « trop large ». En choisissant de le faire

fonctionner dans de telles conditions, cet algorithme converge avec des resultats

non precis.

– la methode de l’exponentielle de matrice est d’une precision tres satisfaisante

mais elle est moins stable que la technique precedente, et elle necessite plus de

ressources informatiques que les deux autres,

– la methode d’Adams est d’une precision semblable a celle de la methode expo-

nentielle de matrice et elle a l’avantage d’etre plus rapide que les deux autres,

mais elle est la moins stable numeriquement16.

Nous avons choisi de faire la resolution de notre systeme par la methode d’Adams

et nous voyons que le fait qu’elle necessite un pas de calcul plus strict est un avantage

qui nous preserve de converger a des resultats non precis comme ce qui est le cas

avec RK4.

Il est important de signaler que ces problemes de precision et de stabilite n’ap-

paraissent que dans le cas des systemes renfermant des sous-systemes ayant des

constantes de temps d’ordre de grandeur tres eloignees. Ce phenomene apparaıt lors

de la resolution des equations differentielles regissant le comportement de la ma-

chine asynchrone en presence de defaut. Vue le caractere aleatoire du defaut qui

peut surgir au cours de fonctionnement de cette derniere, ces constantes de temps

16elle necessite un pas de calcul plus strict que RK4

2.6. Conclusion 85

ne sont pas toujours discernables a l’avance. Comme solution a ce probleme, nous

avons choisi de faire fonctionner ces algorithmes avec un pas de calcul dynamique

comme decrit dans la section 3.2.7.3.

2.6 Conclusion

Nous nous sommes attardes, dans ce chapitre, sur deux points majeurs :

– le principe de la prise en consideration de la topologie de bobinage,

– la presentation de la methodologie de modelisation multi-enroulements (3ME )

de la machine asynchrone selon sa topologie constitutive.

Nous avons suivi, tout au long de ce chapitre, une demarche modulaire et incre-

mentale de formalisation du modele de la machine. Cette modularite, dont le Me-

taModele dispose, nous a permis non pas d’ecrire un modele pour une machine

asynchrone specifique, mais d’ecrire un generateur de modele, multi-enroulements et

multi-paires de poles, d’une machine asynchrone « quelconque17 », d’ou l’appellation

MetaModele.

Cette approche de modelisation offre un bon compromis en terme de precision

et de temps de calcul. De plus, on le verra dans les chapitres 4 et 5, ce type de

modelisation permet de prendre en compte un certain nombre de defauts d’origine

electrique tels que les defauts de court-circuit entre spires statoriques, les defauts de

court-circuit inter-phases, les defauts de court-circuit entre phase et carcasse et les

defauts de type rupture de barres rotoriques. Nous pouvons aussi integrer a ce type

de modele les defauts d’excentricite statique et dynamique.

Par ailleurs, meme si la methode CEMC, sur laquelle nous nous sommes bases,

ne permet pas la prise en compte de la saturation et de l’effet de peau sous leurs

formes locales, il est possible de les prendre en compte par des coefficients globaux,

reproduisant ainsi l’influence de ces phenomenes sur les grandeurs globales Gillon

(1997), Devanneaux (2002), Lateb (2006).

Le fait de vouloir faire un simulateur autonome et dynamique de la machine

asynchrone, nous a mis dans l’obligation de le doter d’une autonomie vis-a-vis de

la topologie constitutive de la machine et vis-a-vis de la resolution numerique de

systeme differentiel genere. Le principe de la prise en consideration automatique de

la topologie de la machine a ete commence dans ce chapitre et sera poursuivi, dans le

17en fonction des parametres topologiques introduits par l’utilisateur

86 Chapitre 2. 3ME

chapitre 4, par la prise en consideration des defauts qui peuvent toucher la topologie

electrique de la machine.

La couche topologie du MetaModele est totalement independante de la couche

de calcul analytique des mutuelles et des inductances de modele. Cette independance

garantit la possibilite d’integrer d’autres types de bobinage dans le noyau de gene-

ration de modele « IMSimKernel », presente dans l’annexe C. Nous consacrons le

chapitre suivant a la validation et a l’exploitation de la flexibilite de ce logiciel dans

le cas d’une machine asynchrone saine.

Sommaire

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2 Modele genere par le simulateur . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.3 Incidence de la variation des parametres . . . . . . . . . . . 110

3.4 Validation experimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Chapitre

3

Validation et paramétrage d’unmodèle

Dans ce chapitre, nous commencons par donner un apercu sur les etapes em-

pruntees par le MetaModele durant le processus de generation d’un modele de

simulation d’une machine asynchrone specifique. Cette etape sera poursuivie par

l’experimentation de l’influence de la variation de quelques parametres importants

sur le comportement de ce modele. Nous proposerons, a la suite de cette expertise,

le jeu de parametres nous permettant de se rapprocher le plus pret possible du point

de fonctionnement experimental de notre machine. Nous terminons ce chapitre en

donnant les resultats de cette validation experimentale de ce generateur de modele.

87


3.1 Introduction

Nous allons, dans ce chapitre, mettre en œuvre la 3ME de la machine asynchrone

exposee dans le chapitre precedent. En introduisant les parametres de la topologie

physique et electrique de la machine a simuler dans la plate-forme de simulation

ici developpee (IMSimKernel), nous recuperons le modele electrique equivalent de

cette machine (appele Mod.C.324 1). En fait, ce modele correspond a la projection

de la methodologie decrite dans le chapitre 2 sur le sous-ensemble des machines

asynchrones triphasees ayant 2 paires de poles, 4 enroulements/pole/phase et ayant

un bobinage concentrique. Les caracteristiques techniques et topologiques de cette

machine sont presentees dans l’annexe B (Banc d’essai « M.AS.Reelle »).

Nous ne detaillons, dans ce qui suit, que le processus de generation du modele

de stator. Sachant que le modele du rotor est le meme que celui de la section 2.4,

mais pour une cage a 28 barres.

3.2 Modele genere par le simulateur

3.2.1 Caracteristiques topologiques du stator

Cette machine fait partie des machines de petite puissance (1.1KW), elle est

bobinee de facon concentrique. Ce type de bobinage est le plus utilise pour les

machines appartenant a cette gamme de puissance, qui se prete tres facilement a

l’insertion mecanisee des enroulements dans les encoches statoriques.

La figure 3.1 presente le schema topologique developpe du bobinage du stator

de cette machine. Cette topologie est prise en consideration par le MetaModele,

en introduisant les parametres topologiques : N = 3, p = 2, Ne = 4 et en choisis-

sant un bobinage concentrique. Nous rappelons que le processus de generation du

Mod.C.324 se base sur les hypotheses 2.1. Un apercu des fonctions de repartition

de l’inductance surfacielle des enroulements elementaires de la phase a, est donne

par la figure 3.2. Les fonctions de repartition de l’inductance surfacielle resultantes,

de phase et de bobines, sont donnees sur la figure 3.3.

1Modele Concentrique a N = 3, p = 2 et Ne = 4

90 Chapitre 3. Validation et parametrage d’un modele

θ|0

|

π2

|π

|

3π2

|2π

111

111

111

112

112

112

113

113

113

114

114

114

121

121

122

122

123

123

124

124

U

X

211

211

212

212

213

213

214

214

221

221

222

222

223

223

224

224

V

Y

311

311

312

312

313

313

314

314

321

321

321

322

322

322

323

323

323

324

324

324

W

Z

Fig. 3.1 – Schema developpe du bobinage du stator de la machine du banc d’essai

0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

φ (deg)

F1y

z (φ)

F111

⋅⋅⋅F114

F121

⋅⋅⋅F124

Fig. 3.2 – Fonctions de repartition de l’inductance surfacielle elementaires de la phase 1

3.2.2 Modele electrique

La figure 3.4 presente le schema electrique equivalent de cette machine, dont

chaque phase est constituee par 2 bobines en serie, dont chaque bobine est constituee

par 4 enroulements en serie. Chaque enroulement possede 58 spires logees dans une

encoche allee et une encoche retour du stator.

3.2. Modele genere par le simulateur 91

0 50 100 150 200 250 300 350 400−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

φ (deg)

F1y

(φ)

et F

1(φ)

F

12(φ) F

11(φ)

F1(φ)

Fig. 3.3 – Fonctions de repartition de l’inductance par pole et globale de la phase 1

Nous exposons dans ce qui suit les etapes empruntees, par le noyau de generation,

pour aboutir au modele final de cette machine.

3.2.3 Modele d’un enroulement elementaire

Ce generateur commence par definir le modele d’un enroulement elementaire,

decrit par la figure 2.16, en fixant la valeur de la resistance Rxyz et des inductances

Lpxyz et Lfxyz.

L’inductance propre de cet enroulement est deduite par l’expression 2.20, quant

aux inductances de fuites elles sont calculees en fonction des formes geometriques

des encoches et des tetes de bobines de l’enroulement en question selon l’expression

2.25.

Quant a la resistance, elle est soit deduite directement de la resistance globale

d’une phase par l’expression :

Rxyz = Rx

p ·Ne

= 1.25Ω (3.1)

soit calculee selon l’expression suivante :

Rxyz = ρ · 2(L + R.wxyz)s

· nxyz (3.2)

ou :

ρ : la resistivite electrique en [Ωm],


I111(R, L)111

U111

I112(R, L)112

U112

I113(R, L)113

U113

I114(R, L)114

U114

I11

U11

I121(R, L)121

U121

I122(R, L)122

U122

I123(R, L)123

U123

I124(R, L)124

U124

I12

U12

U

X

I211(R, L)211

U211

I212(R, L)212

U212

I213(R, L)213

U213

I214(R, L)214

U214

I21

U21

I221(R, L)221

U221

I222(R, L)222

U222

I223(R, L)223

U223

I224(R, L)224

U224

I22

U22

V

Y

I311(R, L)311

U311

I312(R, L)312

U312

I313(R, L)313

U313

I314(R, L)314

U314

I31

U31

I321(R, L)321

U321

I322(R, L)322

U322

I323(R, L)323

U323

I324(R, L)324

U324

I32

U32

W

Z

Fig. 3.4 – Modele electrique d’un stator triphase a p = 2 et Ne = 4

s : la surface de la section droite du fil en [m2].

R : le rayon du bobinage au niveau de la tete de bobine.

sachant que wxyz est deduite par l’expression 2.31.

Certes la deuxieme technique est plus precise, du fait qu’elle prend en compte que

pour un bobinage concentrique, les tetes de bobine des enroulements d’une meme

paire de poles sont de longueur variable. Mais la premiere technique reste, cependant,

une bonne approximation de la resistance elementaire dans ce cas de figure.


3.2.4 Modele d’une bobine

Chaque groupement de Ne enroulements elementaires, d’indice xy, de la figure

3.4 schematise une bobine du stator.

L’ecriture matricielle des equations differentielles regissant le comportement de

ces enroulements (2.35) est basee sur les matrices suivantes :

[U ]enrxy =

Uxy1

Uxy2

Uxy3

Uxy4

, [I]enrxy =

Ixy1

Ixy2

Ixy3

Ixy4

(3.3)

ainsi que

[R]enrxy =

Rxy1 0 0 0

0 Rxy2 0 00 0 Rxy2 00 0 0 Rxy4

(3.4)

et

[L]enrxy =

Lxy1 Mxy1←xy2 Mxy1←xy3 Mxy1←xy4

Mxy2←xy1 Lxy2 Mxy2←xy3 Mxy2←xy4

Mxy3←xy1 Mxy3←xy2 Lxy3 Mxy3←xy4

Mxy4←xy1 Mxy4←xy2 Mxy4←xy3 Lxy4

(3.5)

sachant que, les mutuelles elementaires Mxyzi←xyzj sont calculees par l’expression

(2.22) ∀zi, zj ∈ 1..4 et zi 6= zj.

La mise en serie des enroulements constituant cette bobine est assuree par la

matrice de connexion [D]enr←bobxy . Ce qui se traduit par la relation des courants :

[I]enrxy =

Ixy1

Ixy2

Ixy3

Ixy4

=

1111

︸︷︷︸

[D]enr←bobxy

·Ixy (3.6)


et la relation des tensions :

Uxy =4∑z=1

Uxyz = [D]enr←bobtxy · [U ]enrxy (3.7)

La resistance equivalente Rxy ainsi que l’inductance equivalente Lxy de cette

bobine se deduisent par :

Rxy = [D]enr←bobtxy [R]enrxy [D]enr←bobxy

Lxy = [D]enr←bobtxy [L]enrxy [D]enr←bobxy

3.2.5 Modele d’une phase

Le modele de chaque phase est forme, en grande partie, des modeles de deux

bobines la constituant. Les matrices formant le modele de cette phase sont basees

sur la concatenation et l’assemblage des matrices de ses bobines.

[U ]enrx =[U ]enrx1

[U ]enrx2

(8×1)

, [I]enrx =[I]enrx1

[I]enrx2

(8×1)

(3.8)

ainsi que

[R]enrx =[R]enrx1 0

0 [R]enrx2

(8×8)

(3.9)

et

[L]enrx = [L]enrx1 [M ]enrx1←x2

[M ]enrx2←x1 [L]enrx2

(8×8)

(3.10)

sachant que :

[M ]enrx1←x2 =

Mx11←x21 Mx11←x22 Mx11←x23 Mx11←x24

Mx12←x21 Mx12←x22 Mx12←x23 Mx12←x24

Mx13←x21 Mx13←x22 Mx13←x23 Mx13←x24

Mx14←x21 Mx14←x22 Mx14←x23 Mx14←x24

(3.11)


ou, la mutuelle Mx1zi←x2zj2, est calculee en se basant sur l’expression generique

(2.22).

Afin de pouvoir etudier et presenter les grandeurs de bobines, le generateur met

a notre disposition la matrice de passage suivante :

[D]enr←bobx =[D]enr←bobx1 [0]

[0] [D]enr←bobx2

=

1 01 01 01 00 10 10 10 1

(3.12)

avec,

[I]enrx =[I]enrx1

[I]enrx2

=[D]enr←bobx1 · Ix1

[D]enr←bobx2 · Ix2

= [D]enr←bobx · [I]bobx (3.13)

Cette matrice a pour but de permettre d’exprimer les grandeurs de bobines en

fonction de celles d’enroulements :

[R]bobx = [D]enr←bobtx [R]enrx [D]enr←bobx

=[D]enr←bobtx1 [R]enrx1 [D]enr←bobx1 0

0 [D]enr←bobtx2 [R]enrx2 [D]enr←bobx2

=Rx1 0

0 Rx2

(3.14)

[L]bobx = [D]enr←bobtx [L]enrxy [D]enr←bobx

= [D]enr←bobtx1 [L]enrx1 [D]enr←bobx1 [D]enr←bobtx1 [M ]enrx1←x2 [D]enr←bobx2

[D]enr←bobtx2 [M ]enrx2←x1 [D]enr←bobx1 [D]enr←bobtx2 [R]enrx2 [D]enr←bobx2

= Lx1 Mx1←x2

Mx2←x1 Lx2

(3.15)

2∀zi, zj ∈ 1..4


Dans le but d’automatiser la generation des grandeurs de phases, a partir de

celles de bobines, le generateur definit aussi la matrice de passage :

[D]bob←phx =11

(3.16)

sachant que, cette matrice garantit la mise en serie de deux bobines :

[I]bobx =Ix1

Ix2

= [D]bob←phx · Ix (3.17)

Elle definit, aussi, la matrice de passage definitive [D]enr←phx :

[D]enr←phx(8×1)= [D]enr←bobx(8×2)

· [D]bob←phx(2×1). (3.18)

Cette matrice permet de faire le passage direct entre les grandeurs de phase et

les grandeurs d’enroulements sans passer par les grandeurs de bobines. Elle permet,

ainsi, de recuperer la resistance de phase Rx et l’inductance de phase Lx a partir des

matrices elementaires :

Rx = [D]enr←phtx · [R]enrx · [D]enr←phx

Lx = [D]enr←phtx · [L]enrx · [D]enr←phx

(3.19)

3.2.6 Modele du stator

Afin de mettre l’accent sur la modelisation multi-polaires et de ne pas reprendre

les memes figures que le chapitre precedent, nous reprenons la schematisation des

trois phases, reparties selon la figure 3.1, et schematisees par la figure 3.4, par la

figure 3.5 en s’arretant au niveau des bobines.

En se basant sur la 3ME du stator, les matrices elementaires decrivant ce stator

s’ecrivent :

[U ]enrs =

[U ]enr1

[U ]enr2

[U ]enr3

(24×1)

, [I]enrs =

[I]enr1

[I]enr2

[I]enr3

(24×1)

(3.20)


I11(R, L)11

U11

I12(R, L)12

U12

I21(R, L)21

U21

I22(R, L)22

U22

I31(R, L)31

U31

I32(R, L)32

U32

Fig. 3.5 – Schematisation multi-polaires du stator

ainsi que

[R]enrs =

[R]enr1 0 0

0 [R]enr3 00 0 [R]enr3

(24×24)

(3.21)

et

[L]enrs =

[L]enr1 [M ]enr1←2 [M ]enr1←3

[M ]enr2←1 [L]enr2 [M ]enr2←3

[M ]enr3←1 [M ]enr3←2 [L]enr3

(24×24)

(3.22)

Sachant que les matrices de mutuelles [M ]enrxi←xj se calculent selon les expressions

generiques (2.64) et (2.65). Prenons, par exemple, le cas de la matrice de mutuelles

entre la premiere et la troisieme phase.

[M ]enr1←3 =[M ]enr11←31 [M ]enr11←32

[M ]enr12←31 [M ]enr12←32

(8×8)

(3.23)

Detaillons, aussi, la matrice de mutuelles entre la deuxieme bobine de la phase

1 et la premiere bobine de la phase 3 :

[M ]enr12←31 =

M121←311 M121←312 M121←313 M121←314

M122←311 M122←312 M122←313 M122←314

M123←311 M123←312 M123←313 M123←314

M124←311 M124←312 M124←313 M124←314

(3.24)


Sachant que, la mutuelle elementaire M12zi←31zj ∀zi, zj ∈ 1..4, entre l’enroule-

ment zj de la bobine 1 de la phase 3 et l’enroulement zi de la bobine 2 de la phase 1,

est calculee selon l’expression generique (2.22).

Comme decrit dans le chapitre precedent, la topologie electrique des trois phases

est representee par plusieurs niveaux de matrices de connexion, dont chacune nous

permet de s’arreter a un niveau de representation bien determine ; le niveau d’en-

roulements, le niveau de bobines, le niveau de phases et le niveau de boucles. Les

matrices permettant le passage entre ces differents niveaux sont :

– La matrice de passage entre les grandeurs d’enroulements et les grandeurs de

bobines.

[D]enr←bobs =

[D]enr←bob1 [0] [0]

[0] [D]enr←bob2 [0][0] [0] [D]enr←bob3

=

1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 1 0 0 00 0 1 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1

(3.25)

– La matrice de passage permettant de deduire les grandeurs de bobines a partir

des grandeurs de phases.

[D]bob←phs =

[D]bob←ph1 [0] [0]

[0] [D]bob←ph2 [0][0] [0] [D]bob←ph3

=

1 0 01 0 00 1 00 1 00 0 10 0 1

(3.26)

– La matrice de passage directe entre les grandeurs d’enroulements et les gran-


deurs de phases, se deduit soit par multiplication matricielle :

[I]enrs(24×1)= [D]enr←bobs(24×6)

· [I]bobs(6×1)

= [D]enr←bobs(24×6)· [D]bob←phs(6×3)︸︷︷︸

[D]enr←phs(24×3)

·[I]phs (3.27)

ou par concatenation :

[D]enr←phs =

[D]enr←ph1 [0] [0]

[0] [D]enr←ph2 [0][0] [0] [D]enr←ph3

=

1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 1

(3.28)

Cette hierarchie de matrices de passage nous permet de deduire les matrices de

resistances et d’inductances au niveau des bobines, ou de remonter jusqu’aux phases.

[R]bobs = [D]enr←bobts · [R]enrs · [D]enr←bobs

=

R11 0 0 0 0 00 R12 0 0 0 00 0 R21 0 0 00 0 0 R22 0 00 0 0 0 R31 00 0 0 0 0 R32

(3.29)

[L]bobs = [D]enr←bobts · [L]enrs · [D]enr←bobs

=

L11 M11/12 M11/21 .. .. ..

M12/11 L12 M12/21 .. .. ..

M21/11 M21/12 L21 .. .. ..

M22/11 M22/12 M22/21 L22 .. ..

M31/11 M31/12 M31/21 .. L31 ..

M32/11 M32/12 M32/21 .. .. L32

(3.30)


[R]phs = [D]enr←phts · [R]enrs · [D]enr←phs

=

R1 0 00 R2 00 0 R3

(3.31)

[L]phs = [D]enr←phts · [L]enrs · [D]enr←phs

=

L1 M1←2 M1←3

M2←1 L2 M2←3

M3←1 M3←2 L3

(3.32)

Cette construction, en deux etapes, nous a permis de recuperer les grandeurs de

bobines, comme les mutuelles entre les deux bobines de la phase 1 et une boucle

rotorique, presentees par la figure 2.21.

3.2.7 Modele global de la machine

Une fois la generation des modeles du stator et du rotor est faite, selon leurs

parametres topologiques respectifs, le generateur rassemble les deux modeles en un

seul. Ce modele represente toute la partie electrique de la machine, en prenant en

consideration le couplage magnetique entre la partie fixe et la partie mobile de cette

derniere.

3.2.7.1 Inductances mutuelles stator-rotor

Cette etape est basee sur les fonctions de repartition de bobinages, que ce soit

pour les enroulements elementaires du stator ou pour les enroulements fictifs du

rotor, definies par les expressions respectives (2.19) et (2.86).

Ce couplage entre le stator et le rotor est modelise par les matrices de mutuelles

elementaires [M ]enrsr (θ) et [M ]enrrs (θ), sachant que l’une est la transpose de l’autre.

[M ]enrsr (θ) =

[M ]enr1←r(θ)[M ]enr2←r(θ)[M ]enr3←r(θ)

(24×29)

(3.33)


Detaillons le contenu de la matrice de mutuelles entre la phase 2 et le rotor :

[M ]enr2←r(θ) =[M ]enr21←r(θ)[M ]enr22←r(θ)

(6×29)

(3.34)

Faisons de meme pour la matrice de mutuelles entre la premiere bobine de cette

phase et le rotor :

[M ]enr21←r(θ) =

M211←1 · · M211←k · · M211←28 0M212←1 · · M212←k · · M212←28 0M213←1 · · M213←k · · M213←28 0M214←1 · · M214←k · · M214←28 0

(θ)

(4×29)

(3.35)

Sachant que, l’inductance mutuelle representant le couplage magnetique entre un

enroulement elementaire d’indice xyz et une boucle rotorique d’indice k est calculee

par l’expression (2.87) du chapitre precedent.

Les inductances mutuelles entre les differents niveaux de representation du stator

et les boucles rotoriques se deduisent selon les relations suivantes :

Au niveau des bobines :

[M ]bobsr(6×29)(θ) = [D]enr←bobts(6×24)

· [M ]enrsr(24×29)(θ) (3.36)

Au niveau des phases :

[M ]phsr(3×29)(θ) = [D]enr←phts(3×24)

· [M ]enrsr(24×29)(θ) (3.37)

Au niveau des boucles :

[M]sr(θ) = [D]ts · [M ]enrsr (θ) (3.38)

Toutes ces matrices sont des matrices tridimensionnelles dont les lignes sont les

indices des enroulements ou des boucles statoriques, les colonnes correspondent aux

indices des boucles rotoriques, et les pages3 representent les differentes valeurs prises

par la position angulaire θ.

Commencons par donner un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des

3les indices de la troisieme direction de la matrice


bobines et au niveau de phase. La figure 3.6 illustre les valeurs prises par les mu-

tuelles entre les bobines de la premiere phase et la premiere boucle rotorique ainsi

que l’inductance mutuelle globale de cette phase, au cours d’un demarrage (vitesse

variable). La derivee de cette derniere est donnee par les figures 3.7.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10−4

t (s)

Msr

(H)

M bob11←1 M bob

12←1

M ph1←1

Fig. 3.6 – Inductances mutuelles de phase et de bobines entre la phase 1 et la bouclerotorique N°1 au cours d’un demarrage.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−6

−4

−2

0

2

4

6x 10

−4

t (s)

∂M

ph

1←

1∂θ

(H/ra

d)

Fig. 3.7 – Les valeurs prises par la derive de la mutuelle entre la phase 1 et la bouclerotorique N°1 au cours d’un demarrage.

Nous presentons aussi, via la figure 3.8, les valeurs prises par les mutuelles entre

toutes les bobines et la premiere boucle rotorique. Les mutuelles resultantes, entre

les trois phases et cette boucle rotorique, sont representees par la figure 3.9.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−1

0

1

2

x 10−4

t (s)

Mpdp

sr(H

)

M11←1M12←1M21←1M22←1M31←1M32←1

Fig. 3.8 – Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des bobines au cours d’undemarrage.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

−4

t (s)

Mph

sr(H

)

M1←1M2←1M3←1

Fig. 3.9 – Un apercu des mutuelles stator-rotor au niveau des phases, au cours d’undemarrage.

La figure 3.10 nous donne un apercu sur les mutuelles entre la phase 1 et trois

boucles rotoriques successives.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

−4

t (s)

Mph sr

(H

)

M1← 1

M1← 2

M1← 3

Fig. 3.10 – Inductances mutuelles entre la phase N°1 et trois boucles rotoriques au coursd’un demarrage.

Nous tenons a signaler que le logiciel de simulation ne sauvegarde que les mu-

tuelles elementaires, et que les mutuelles au niveau des phases et au niveau des

bobines sont deduites en poste simulation, via les matrices de passage introduites

precedemment. Ces figures illustrent une des fonctionnalites offertes par ces matrices

de passage. Elles peuvent, aussi, etre exploitees pour etudier les flux et les courants,

au niveau des enroulements, des bobines ou des phases.

3.2.7.2 Couplage et alimentation

Le generateur de modele gere le couplage de la machine en deux etapes : la

premiere concerne le couplage de la machine par la matrice [D]coup, et la deuxieme

concerne le couplage des sources de tension par la matrice [D]alim.

3.2.7.2.1 [D]coup

Cette matrice de connexion peut prendre deux valeurs, selon le mode de couplage

du stator (Fig : 3.11) ; soit elle est egale a la matrice identite, dans le cas de couplage

triangle, ou [D]coup =[

1 −10 1−1 0

]pour un couplage en etoile.

Quelque soit le mode de couplage du stator, les relations entre les grandeurs de


I1(R, L)1

U1

I2(R, L)2

U2

I3(R, L)3

U3

V2

V1

J1

J2

(a) Couplage en etoile

I1(R, L)1

U1

I2(R, L)2

U2

I3(R, L)3

U3

J1

V2

V3

V1

J2

J3

(b) Couplage en triangle

Fig. 3.11 – Mode de couplage du stator

boucles et celles de phases restent les memes :

[I]phs = [D]coup · [J ]s[V ]s = [D]tcoup · [U ]phs

(3.39)

C’est cette matrice qui nous permet de remonter a la derniere couche du stator, la

couche ou toutes les grandeurs sont exprimees en fonction des boucles deja definies.

Cette etape est realisee via la matrice de connexion definitive du stator [D]s.

[I]enrs = [D]s · [J ]s (3.40)

avec

[D]s = [D]enr←phs · [D]coup (3.41)


Precisons que [D]s = [D]enr←phs dans le cas d’un couplage en triangle, et que

[D]s =

1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 1

·[

1 −10 1−1 0

]=

1 −11 −11 −11 −11 −11 −11 −11 −10 10 10 10 10 10 10 10 1−1 0−1 0−1 0−1 0−1 0−1 0−1 0−1 0

(3.42)

dans le cas d’un couplage en etoile.

Cette matrice permet, ainsi, de definir le systeme d’equations differentielles in-

dependantes a resoudre, ainsi que la matrice des resistances et celle des inductances

des boucles statoriques :

[V ]s = [R]s · [J ]s + d([L]s · [J ]s)dt

(3.43)

sachant que

[R]s = [D]ts · [R]s · [D]s (3.44)

[L]s = [D]ts · [L]s · [D]s (3.45)

Les tensions appliquees a ces boucles sont deduites des sources de tension via la

matrice de connexion de l’alimentation.

3.2.7.2.2 [D]alim

Le vecteur des tensions de boucles se deduit de vecteur des sources de tension

par la relation :

[V ]s = [D]talim ·

e1

e2

e3

︸︷︷︸

[E]

(3.46)


Cette matrice depend du type de couplage de l’alimentation ainsi que du couplage

du stator, decrit par les figures 2.25 et 3.11. Un apercu des differentes valeurs et

formes que peut prendre cette matrice est donne par le tableau 3.1.

Tab. 3.1 – Dalim selon le mode de couplage de la machine

Mode de Couplage Stator en F Stator en N

Alimentation en F

1 −10 1−1 0

1 −1 00 1 −1−1 0 1

Alimentation en N

1 00 10 0

1 0 00 1 00 0 1

Nous avons choisi, dans un premier temps, de faire fonctionner le simulateur en

mode triangle/triangle. En fait, le fait de coupler le stator en triangle nous ramene

a definir autant de boucles que les phases. Ainsi, les grandeurs de boucles seront les

memes que celles des phases. Cette similitude de grandeurs nous evite de faire des

transformations inverses pour revenir aux grandeurs de phases, afin de se concentrer

sur l’ajustement et la validation du modele.

Nous reviendrons en detail sur le couplage etoile/etoile et etoile/triangle, de cette

machine, lors de la modelisation et la validation d’un defaut entre phase et terre.

3.2.7.3 Mise en equation et resolution

La derniere etape que fait le simulateur, avant de definir le systeme d’equations

differentielles a resoudre, est l’assemblage des matrices statoriques et des matrices

rotoriques selon les equations 3.47a et 3.47b.

[R] =[R]s

[0][

0]

[R]r

(3.47a)

[L](θ) = [L]s [M]sr(θ)[M]rs(θ) [L]r

(3.47b)

Ainsi, tous les elements sont prets pour former le systeme d’equations diffe-

rentielles defini par l’expression 2.111. Nous avons evoque precedemment, dans la


section 2.5.3, que nous avons dote ce simulateur de la possibilite d’adopter un mode

de resolution dynamique. Un tel choix nous evite de definir un pas de calcul trop

petit pour toute la duree de la simulation. En effet, comme on ne prend pas en

consideration l’inclinaison des barres rotoriques, la machine demarre avec beaucoup

d’oscillations au niveau de l’acceleration (Fig : 3.12). Cette vibration rend le sys-

teme d’equations differentielles plus rigide lors de la resolution. Un pas de calcul

bien adapte au regime permanent peut ne pas etre adapte au regime transitoire, et

peut rendre l’algorithme de resolution instable au cours de cette phase.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

X: 0.4813Y: 156.8

t (s)

Ωr (

rad/

s)

Fig. 3.12 – Apparition des ondulations de vitesse au cours de demarrage

Nous illustrons par la figure 3.13 les valeurs prises par le pas de calcul au cours

d’un demarrage a vide de cette machine.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.31

2

3

4

5

6

7x 10

−5

t (s)

Pas

de

calc

ul (

s)

Fig. 3.13 – Nuage de points des pas de calcul dynamiques lors d’un demarrage a vide


Cette oscillation est bien visible sur l’evolution du couple electromoteur Cem au

cours du demarrage. Nous presentons sur la figure 3.14 l’evolution du Cem en fonction

de la vitesse angulaire Ωr du rotor au cours d’un demarrage.

−20 0 20 40 60 80 100 120 140 160−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

Ωr (rad/s)

Cem

(N

.m)

Fig. 3.14 – Cem en fonction de la vitesse angulaire au cours d’un demarrage a vide

Une presentation temporelle de l’evolution, en regime transitoire et en regime

permanent, a vide et en charge, de ce couple est donnee par la figure 3.15. Une fois

que la machine atteint le regime permanent, le Cem se stabilise a une valeur proche

de zero (comportement a vide en presence de frottement).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

X: 0.4786Y: 0.4734

t (s)

Cem

(N

.m) X: 0.8435

Y: 7.495

Fig. 3.15 – Cem a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t=0.5s)


3.3 Incidence de la variation des parametres

Une fois le Mod.C.324 est genere, la couche de simulation s’occupe de faire

tourner ce modele selon les parametres de simulation, introduites par l’utilisateur

« ou l’experimentateur ». Cette couche modelise l’environnement dans lequel sera mis

le modele : alimentation, frottements, couple resistant et evenements qui peuvent

arriver au cours de la simulation.

Cette couche est implementee par l’Objet IM-SIM. Cet Objet recupere le modele

genere par le MetaModele (IM-Obj ), lui fournit l’alimentation adequate selon le

mode de couplage des sources de tension et de la machine, et assure la gestion des

evenements de simulation qui peuvent arriver. Ces evenements peuvent etre externe

a la machine :

– variation du couple resistant Cr,

– variation de la tension d’alimentation (une chute de tension, coupure d’une

phase, introduction d’une excitation de tension pour une eventuelle identifica-

tion . . .),

– variation de l’inertie mecanique de l’arbre du rotor,

comme ils peuvent etre interne :

– variation d’un parametre qui touche aux dimensions de la machine (e, R ...),

– variation de la valeur des fuites d’un enroulement,

– variation de la resistance d’un enroulement ou d’une barre...

Le principe de la specification et de la gestion des evenements, ainsi que de la

saisie d’un scenario de simulation est relate dans l’annexe C.3.

Le choix des parametres d’un simulateur est une tache delicate, et necessite

des competences dans plusieurs domaines ; construction mecanique, bobinage, choix

des conducteurs, electromagnetisme. . . Cette tache est d’autant plus difficile si nous

cherchons a imiter le comportement d’une machine reelle.

Lors de choix des parametres de simulation, nous avons passe par plusieurs si-

mulations, en variant quelques dimensions, la topologie de bobinage, la forme de

la repartition de l’induction magnetique dans l’entrefer, ainsi que la variation de

quelques parametres electriques.

Nous nous limitions, dans ce qui suit, a la presentation de l’incidence de la

variation de quelques parametres sur le comportement du modele. Sachant que nous

3.3. Incidence de la variation des parametres 111

faisons varier ces derniers, une fois que nous nous sommes fixes sur les parametres

topologiques du Mod.C.324 (section 3.2.1).

3.3.1 L’entrefer e

Le parametre e, que nous faisons varier ici, est un entrefer fictif, en assimilant

le stator a encoches a un stator lisse. Habituellement, cet entrefer est deduit de

l’entrefer mecanique eméc par l’expression :

e = Kc · eméc (3.48)

avec, Kc est le coefficient de Carter, il est utilise pour tenir compte de l’effet de

la denture Gillon (1997), Lateb (2006). Pour des machines de grande taille, ce co-

efficient donne des resultats assez precis, mais il est moins efficace dans le cas des

machines de petite taille. L’ajustement de ce parametre, en comparant les resultats

de simulation a ceux issus d’experimentation, s’avere une bonne alternative pour

prendre en consideration l’ouverture des encoches.

Il est evident que l’entrefer de la machine est l’endroit ou se passe la majeure

partie de la transformation de l’energie magnetique. Ceci rend le modele tres sensible

a toute variation de ce parametre. Afin d’illustrer l’influence de e sur le comportement

du simulateur, nous faisons varier la valeur de l’entrefer au cours de la simulation,

et nous presentons l’impact de cette variation sur quelques signaux.

Soit le scenario de simulation suivant :

Scenario 3.1 - Variation de l’entrefer a vide :

a t=0s : e = 0.55mm,

a t=1.3s : e = 0.70mm,

a t=2.3s : e = 0.90mm.

En introduisant le scenario de simulation 3.1, nous pouvons avoir une idee sur

la sensibilite du fonctionnement, a vide, a ce parametre. La figure 3.16 presente

les valeurs prises par le courant de magnetisation de la machine, en presence de

frottement sec et de frottement visqueux. Cette sensibilite vient du fait que le courant

reactif est tres sensible a la variation de l’inductance magnetisante de la machine,


une baisse de cette derniere (par augmentation de e) induit systematiquement une

augmentation des courants reactifs consommes par la machine.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−6

−4

−2

0

2

4

6

X: 0.8649Y: 2.297

t (s)

I ph

1 (

A)

X: 1.805Y: 2.892

X: 2.825Y: 3.619

Fig. 3.16 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant de magnetisation

Afin de comparer l’impact d’un tel changement sur le fonctionnement a vide

et sur le fonctionnement en pleine charge de la machine, nous introduisons, cette

fois ci, le scenario 3.2. Il est evident que l’impact de cette baisse de l’inductance de

magnetisation aura aussi un effet sur le fonctionnement en charge de la machine. Ce

besoin de magnetisation supplementaire au niveau de l’entrefer sera compense par

une consommation supplementaire du courant reactif au niveau des enroulements

statoriques. Cette augmentation du courant reactif est bien visible sur l’amplitude

globale des courants consommes par le stator, la figure 3.17 nous donne un apercu

sur cette compensation au niveau de la phase 1.

Scenario 3.2 Variation de l’entrefer en pleine charge :

a t=0s : e = 0.55mm,

a t=0.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,

a t=1.3s : e = 0.70mm,

a t=2.3s : e = 0.90mm.

Comme ce parametre a une grande incidence sur les courants reactifs consommes

par la machine, nous retrouvons cet effet sur le dephasage entre les courants et les

tensions de phases ph statoriques. Les figures 3.18 et 3.19 presentent les valeurs prises


0.5 1 1.5 2 2.5 3−10

−5

0

5

10

X: 0.8419Y: 3.762

t (s)

Iph 1 (

A)

X: 1.702Y: 4.08

X: 2.702Y: 4.517

Fig. 3.17 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le courant en pleine charge

par le dephasage Φ1 = φ(Uph1 ) − φ(Iph1 ) en fonction de la variation de l’entrefer, a

vide et en pleine charge.

Comme la machine est alimentee par une source de tension triphasee d’amplitude

constante, la machine fonctionne sous flux force, ainsi la vitesse de rotation du

rotor reste peu sensible a la variation de l’entrefer, que ce soit a vide ou en pleine

charge, par contre le courant magnetisant (courant reactif) est directement lie a

cette variation.

A vide : le dephasage Φ0 est essentiellement du aux valeurs de la resistance des

phases et de l’inductance magnetisante Lm tel que

tan(Φ0) 'Lm.wsRs

donc si e augmente, on a Lm qui diminue, et on aura Φ0 qui diminuera aussi.

En charge : Le calcul de tan(Φ) doit se faire a partir des puissances actives et

reactives tel que :

tan(Φ) = Q (puissance reactive)P (puissance active)

sachant que la puissance active depend, aux pertes Joules statoriques pret,

que du couple electromagnetique, donc lorsque l’on modifie l’entrefer, P active

est quasi-constante, par contre la puissance reactive Q depend essentiellement

de la magnetisation de l’entrefer (inversement proportionnel a Lm), donc si e

augmente, Qmagn augmente et Φ augmente aussi.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 340

50

60

70

80

90

100

X: 0.8525Y: 83.05

t (s)

Φ1 (

°)X: 1.789Y: 82.66

X: 3.001Y: 81.88

Fig. 3.18 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage a vide

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

X: 0.7775Y: 41.59

t (s)

Φ1 (

°) X: 1.736Y: 44.75

X: 2.708Y: 48.47

Fig. 3.19 – Incidence de la variation de l’entrefer sur le dephasage en pleine charge

Afin de quantifier l’incidence de la variation de ce parametre sur le couplage ma-

gnetique de la machine, nous introduisons le scenario de simulation 3.3. La variation

de l’inductance mutuelle entre les phases statoriques et la premiere boucle rotorique

est illustree par la figure 3.20.

Scenario 3.3 Evenements de variation de l’entrefer de courte duree :

a t=0s : e = 0.55mm,

a t=.54s : e = 0.70mm,

a t=.58s : e = 0.90mm.


0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

−4

t (s)

Mph

x←

1(H

)

M1←1M2←1M3←1

Fig. 3.20 – Incidence de la variation de l’entrefer sur les inductances mutuelles de phases

3.3.2 Inductances de fuites

Les inductances de fuites introduites dans le simulateur permettent de prendre en

compte les flux qui ne participent pas directement a la conversion electromagnetique

de l’energie. Ces fuites sont generalement dues aux formes d’encoches et aux tetes

de bobines. Plusieurs ouvrages et travaux de recherche proposent des techniques de

calcul de ces fuites Grellet, Devanneaux (2002), selon les dimensions et les formes

geometriques des encoches. Ces techniques sont mieux adaptees aux machines de

grande taille, et ne donnent pas d’aussi bons resultats pour les machines de petite

taille (comme la M.AS.Reelle).

Afin de remedier a ce probleme nous avons introduit auparavant (expression

(2.25)) le coefficient de reglage εxyz pour les enroulements statoriques, auquel nous

faisons correspondre le coefficient εk pour les boucles fictives rotoriques, ce parametre

de modele nous permet d’ajuster les valeurs des fuites lors des simulations. Le fait

de se baser sur un outil logiciel, permet d’etudier la sensibilite du modele vis-a-vis

des fuites statoriques et rotoriques, et nous permet ulterieurement, de bien choisir

ces parametres.

Comme le fonctionnement a vide de la machine n’est pas tres sensible a la va-

riation des fuites, nous nous contentons d’exposer la sensibilite de quelques signaux

a la valeur prise par les inductances de fuites, que ce soit au stator ou au rotor, lors

d’un fonctionnement en pleine charge du simulateur.


3.3.2.1 Inductances de fuites statoriques Lfs

Pour les inductances de fuites des enroulements statoriques, nous les faisons

varier selon le scenario 3.4.

Scenario 3.4 Variation des fuites statoriques en pleine charge :

a t=0s : εxyz = 0.47,


a t=1.3s : εxyz = 1.19,

a t=2.3s : εxyz = 2.38.

∀x ∈ 1..N, y ∈ 1..petz ∈ 1..Ne.

Comme le MetaModele calcule les fuites d’une maniere independante des

inductances propres, si on augmente les fuites, cela revient a augmenter l’inductance

totale statorique et a diminuer la magnetisation de la machine, donc la diminution

du flux.

Donc, en charge, pour un couple constant, la diminution du flux provoque

des augmentations du glissement, du courant rotorique et par consequence de la

puissance reactive consommee par les inductances de fuites statorique et roto-

rique. L’augmentation de la puissance reactive et le maintien de la puissance active

quasi–constante (en negligeant les variations des pertes Joule statoriques) a pour

consequence d’augmenter tres legerement le dephasage Φ.

0.5 1 1.5 2 2.5 3146

148

150

152

154

156

158

X: 0.8133Y: 149.9

t (s)

Ωr (

rad/

s)

X: 1.699Y: 149.6 X: 2.706

Y: 149.2

Fig. 3.21 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le glissementen pleine charge


La figure 3.22 nous donne une idee sur les valeurs prises par ce dephasage en

fonction de la valeur des fuites statoriques, au cours de la simulation du scenario

3.4.

0.5 1 1.5 2 2.5 338

40

42

44

46

48

X: 0.8192Y: 41.73

t (s)

Φph 1

( °

)

X: 1.667Y: 41.96

X: 2.692Y: 42.39

Fig. 3.22 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites statoriques sur le dephasageen pleine charge

Outre que l’incidence de la variation des fuites statoriques sur le regime station-

naire, ces fuites ont une repercussion non negligeable sur le regime dynamique de la

machine. Un exemple de cette repercussion est donne par la figure 3.23.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

t (s)

Ω r(r

ad/s

)

ǫxyz =0. 59ǫxyz =1. 19ǫxyz =1. 78

Fig. 3.23 – Incidence de la variation des fuites statoriques sur le demarrage de la machine

Etant donne que le couple max est inversement proportionnel a l’inductance de

fuites ramenee au rotor, l’augmentation des fuites provoque la diminution de ce

couple max, et le temps de demarrage sera plus important.


3.3.2.2 Inductances de fuites rotoriques Lfr

Nous n’avons pas l’habitude d’etudier les fuites statoriques et les fuites rotoriques

d’une maniere separee. Avec les modeles comportementaux (comme le modele de

Park), les fuites sont souvent ramenees au stator ou au rotor. Ce qui ne favorise pas

le fait de les etudier d’une maniere separer. La maniere avec laquelle nous avons

concu notre MetaModele nous permet de faire varier les fuites de n’importe

quelles boucles rotoriques a part. Afin d’etudier l’incidence de la variation de ce

parametre sur le comportement du modele nous le faisons varier comme decrit par

le scenario suivant :

Scenario 3.5 Variation des fuites rotoriques en pleine charge :

a t=0s : εk = 0.19,


a t=1.3s : εk = 0.63,

a t=2.3s : εk = 1.26.

∀k ∈ 1..Nr.

Commencons d’abord par presenter ce qui se passe du cote des courants sta-

toriques (Fig : 3.24) et du cote des courants rotoriques (Fig : 3.25). Ces figures

prouvent que les fuites rotoriques ont le meme effet, sur les courants statoriques ou

rotoriques, que les fuites au niveau du stator.

0.5 1 1.5 2 2.5 3

−4

−2

0

2

4

6

8

X: 0.9019Y: 3.72

t (s)

I ph

1 (

A)

X: 1.862Y: 3.966

X: 2.903Y: 4.409

Fig. 3.24 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle courant statorique en pleine charge

L’augmentation des fuites rotoriques fait augmenter l’inductance de fuites rame-


nee au rotor et comme le couple max est inversement proportionnel a celle-ci, ainsi

l’augmentation des fuites rotorique provoque la diminution du couple max. Donc,

en charge, pour un couple constant, la diminution du couple max provoque des aug-

mentations du glissement, des courants rotorique et statorique, par consequence de

la puissance reactive consommee par les inductances de fuites statorique et rotorique

avec un maintien constant de la magnetisation principale, et ainsi le dephasage Φaugmente de facon plus significative que dans le cas de l’augmentation des fuites

statoriques.

0.5 1 1.5 2 2.5 3

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

t (s)

I (A

)

Ib1

I exa1

Fig. 3.25 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surles courants rotoriques en pleine charge

Les valeurs prises par la vitesse angulaire du rotor et le dephasage entre les

tensions et les courants de phase, au cours de la simulation du scenario 3.5, sont

presentees par les figures 3.26 et 3.27.

Cette similarite de comportement des variations des fuites statorique et rotorique

rend le reglage de ces deux parametres plus delicat.

Nous retrouvons aussi cette simularitee de comportement du modele vis-a-vis

de la variation des fuites statoriques et des fuites rotoriques au niveau du regime

dynamique de la machine. Un exemple de la repercussion de l’augmentation des

fuites rotoriques est donne par la figure 3.28.

Nous savons que le comportement global de la machine peut etre explique par le

fait que le couple max est inversement proportionnel a l’inductance de fuites ramenee

au rotor, l’augmentation de ces fuites provoque la diminution de ce couple, ce qui

rend le temps de demarrage plus important.


0.5 1 1.5 2 2.5 3135

140

145

150

155

160

165

X: 0.8917Y: 149.9

t (s)

Ωr (

rad/

s) X: 1.922Y: 149.4 X: 2.866

Y: 147.9

Fig. 3.26 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle glissement en pleine charge

0 0.5 1 1.5 2 2.5 320

30

40

50

60

70

80

90

100

X: 0.767Y: 41.08

t (s)

Φph 1

( °

)

X: 1.725Y: 43.64

X: 2.735Y: 47.89

Fig. 3.27 – Incidence de la variation de l’inductance de fuites des boucles rotoriques surle dephasage en pleine charge

En Outre, nos remarquons que les figures 3.23 et 3.28 ne presentent pas le meme

degre de sensibilite du regime transitoire de la machine vis-a-vis de la variation des

fuites statoriques et des fuites rotoriques. Sachant que nous avons garde les memes

taux d’augmentation des fuites dans les deux cas (50%, 100% et 150%), il est clair

que le regime dynamique de la machine est plus sensible aux fuites rotoriques.


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

t (s)

Ω r(r

ad/s

)

ǫk =0. 19ǫk =0. 38ǫk =0. 57

Fig. 3.28 – Incidence de la variation des fuites rotoriques sur le demarrage de la machine

3.3.3 La resistance rotorique Rb

Concernant la variation de la resistance des barres rotoriques, nous avons fait

plusieurs essais de simulation. Comme previsible, nous avons remarque que lors

du fonctionnement a vide, la machine n’est pas tres sensible a la variation de ce

parametre. Nous ne presentons dans ce qui suit que les resultats de la variation de

cette resistance selon le scenario 3.6.

Scenario 3.6 Variation de la resistance de barres en pleine charge :

a t=0s : Rbi = 45µW,


a t=1.3s : Rbi = 55µW,

a t=2.3s : Rbi = 65µW.

∀i ∈ 1..Nr.

La figure 3.29 nous donnent une idee sur la sensibilite du glissement a la variation

de la resistance de barres rotoriques.

A couple de charge constant, l’augmentation de la resistance rotorique provoque

une augmentation quasi proportionnelle du glissement (Fig : 3.29), mais un maintien

quasi constant des courants statorique et rotorique.

Ce parametre a le meme effet sur le glissement que l’entrefer ou les fuites, une

augmentation de cette resistance induit systematiquement a une augmentation du


0.5 1 1.5 2 2.5 3120

130

140

150

160

170

X: 0.8214Y: 151.1

t (s)

Ωr (

rad/

s)

X: 1.807Y: 149.8 X: 2.72

Y: 148.5

Fig. 3.29 – Incidence de la variation des resistances de barres rotoriques sur le glissementen pleine charge

glissement. Mais la specificite de ce parametre est qu’il a un effet inverse sur le

dephasage entre les tensions et les courants du stator, une augmentation de ce dernier

fait baisser le dephasage Φx.

Par definition, la modelisation est la representation d’une partie de la realite. le

modele ici expose est loin de prendre en consideration tous les phenomenes qui se

passent dans la machine. Pour corriger certaines hypotheses simplificatrices, Nous

avons deja presente plusieurs coefficients correcteurs :

– le coefficient de Carter pour incorporer les formes d’encoches statoriques dans

l’entrefer fictif e Lateb (2006), Gillon (1997).

– les facteurs de permeance d’encoche et de tetes de bobine pour determiner les

fuites selon les formes geometriques de la machine Devanneaux (2002), Grellet.

Un autre phenomene n’est pas pris en consideration lors du calcul des resistances

et des inductances selon les formes geometriques de la machine, est celui de l’effet de

peau. L’une des solutions consiste a le modeliser par le coefficient de Kelvin (calcule

analytiquement en fonction de la forme geometrique des barres ou des encoches)

Lateb (2006). Toutefois, ces formulations simples ne sont pas valables pour n’importe

quelle forme d’encoches, et surtout pour les machines de petite taille.

La technique d’ajustement des parametres s’avere une bonne approximation des

phenomenes qui se passent au sein de la machine, et qui permet d’approcher le plus

que possible le point de fonctionnement de la machine a simuler.

3.4. Validation experimentale 123

3.4 Validation experimentale

3.4.1 Parametrage du modele

Le but, est de trouver le bon jeu de parametres, pour approcher le plus que

possible le point de fonctionnement du simulateur de celui de la M.AS.Reelle.

Pour se faire, nous nous sommes bases sur quatre criteres de comparaison :

– le courant actif consomme par la machine,

– le courant reactif consomme par la machine,

– la vitesse angulaire du rotor,

– et le dephasage entre les tensions et les courants statoriques.

Avant d’entamer la comparaison proprement dite, nous avons remarque que le

simulateur produit plus d’harmoniques d’espace dues a l’effet d’encoches que le sys-

teme reel. Ceci est du principalement au choix des formes rectangulaires pour les

fonctions de repartition de l’induction magnetique dans l’entrefer (negligemment de

la magnetisation du fer) et a la non prise en compte de l’inclinaison des barres roto-

riques. Ceci est du aussi a d’autres phenomenes non pris en consideration au niveau

du simulateur qui sont la saturation du fer au niveau de dents des encoches,. . .

Afin de comparer les phenomenes qui existent a la fois au niveau du simulateur

et au niveau du systeme reel, nous avons choisi de filtrer les signaux a comparer.

Ce filtrage a ete fait avec un filtre numerique d’ordre 6 et de frequence de coupure

fc = 100Hz.

Ce filtrage a pour effet d’introduire un dephasage sur les grandeurs filtrees (Fig :

3.30). Pour garder le meme dephasage entre les tensions et les courants a analyser,

nous appliquons le meme filtre sur les tensions et les courants que ce soit experimen-

taux ou de simulation.


0.6 0.605 0.61 0.615 0.62 0.625 0.63 0.635 0.64 0.645 0.65−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

I(A

)Courantfiltre

Courantnon filtre

Fig. 3.30 – Dephasage introduit par le filtre

3.4.1.1 Prise en consideration des pertes fer

Nous commencons, d’abord, par l’ajustement des courants actifs du simulateur

par rapport a ceux issus d’experimentation. En faisant une premiere comparaison

nous nous sommes rendu compte que, a vide, il y a un grand ecart entres les cou-

rants actifs de simulation et ceux d’experimentation (Fig : 3.31). Cette difference

est due, en grande partie, aux pertes fer non prises en compte par le simulateur. En

fait, les courants de simulation ne representent que les pertes joule au niveau des

enroulements statoriques (pour une resistance de phase Rx = 9.8Ω).

0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

t (s)

Iph

act

(A)

Courant de simulationavec pertes fer

Courant de simulationsans pertes fer

Courant experimental

Fig. 3.31 – Courant actif statorique avec et sans pertes fer (a vide)

Cet ecart peut etre rattrape par l’addition, en post-simulation, d’un courant de


meme phase que la tension et avec une amplitude adequate :

Iphx avec pertes fer = Iphx + Uphx

Rpertes fer

(3.49)

Les figures 3.31 et 3.32 illustrent l’incidence de cette operation sur le courant

actif de simulation, a vide et en pleine charge, pour une resistance de pertes fer

Rpertes fer = 1300Ω. Cette operation nous permet, aussi, de rattraper l’ecart de

dephasage qui existait entre le simulateur et la M.AS.Reelle, comme illustre par la

figure 3.34.

0.8 0.805 0.81 0.815 0.82 0.825 0.83 0.835 0.84 0.845 0.85

−3

−2

−1

0

1

2

3

t (s)

Iph

1act

(A)

Courant actif sans pertes fer (sim)Courant actif avec pertes fer (sim)Courant actif experimental

Fig. 3.32 – Courant actif statorique avec et sans pertes fer (en plein charge)

3.4.1.2 Ajustement du courant reactif

Nous venons d’exposer, dans la section precedente, que le courant reactif

consomme par la machine simulee est tres sensible a plusieurs parametres Lfs , Lfr ,

Rr et e. Nous avons remarque, aussi, que les trois premiers parametres n’ont pas une

grande incidence sur le courant reactif a vide. C’est pour cette raison que nous fixions

une premiere valeur de l’entrefer fictif, en ajustant le courant reactif consomme a

vide, tout en respectant la condition e > eméc. La figure 3.33 compare le courant

reactif de simulation et experimental pour e = 0.55mm.

Le fait de faire cet ajustement a vide nous procure une certaine immunite contre

l’incidence de la variation des inductances de fuites et de la resistance rotorique,

lors de l’ajustement du dephasage et du glissement du simulateur. L’ajustement du

courant reactif en pleine charge peut se faire en agissant, a la fois, sur Lfs , Lfr et Rr.


0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5−3

−2

−1

0

1

2

3

t (s)

Iph

1re

ac(A

)

SimulationExperimentation

Fig. 3.33 – Courant reactif experimental et de simulation a vide

3.4.1.3 Ajustement du dephasage

Ce critere est tres sensible a tous les parametres (e, Lfs , Lfr et Rr), ce qui rend

l’ajustement de ce critere tres delicat. En fait, plusieurs combinaisons de ces para-

metres nous permettent de trouver une bonne valeur du dephasage, mais a chaque

fois qu’on fait varier la valeur d’un parametre il y aura d’autres repercussions sur les

autres criteres, qu’on vient de satisfaire. En effet il faut iterer ces etapes, plusieurs

fois, jusqu’a trouver une bonne combinaison des parametres, permettant de satisfaire

tous les criteres.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

20

40

60

80

100

X: 0.6131Y: 83.05

t (s)

Φph

1(

)

X: 0.5261Y: 76.84

X: 1.005Y: 38.06

Sim sans pertes ferExp a videSim avec pertes ferExp en pleine charge

79.5

35.71

Fig. 3.34 – Dephasage entre tensions et courants statoriques de simulation et experimental

La prise en consideration des pertes fer nous a permis de rapprocher plus les

valeurs prises par le dephasage, entre les tensions et les courants statoriques Φphx en


simulation a celui issu de l’experimentation. La figure 3.34 illustre le comportement

assez proche du simulateur par rapport a l’experimentation.

Ce dephasage sera parmi les criteres les plus importants sur lesquels nous nous

basons lors de la caracterisation d’un defaut de court-circuit au stator.

3.4.1.4 Ajustement du glissement

Ce critere est le plus simple a satisfaire, car la resistance des barres rotoriques

est le parametre le plus influant sur le glissement de la machine, cela nous permet de

rattraper les ecarts dus a l’ajustement des autres criteres en agissant sur la valeur

de cette resistance. La figure 3.35 compare la vitesse angulaire du rotor, a vide et

en pleine charge, de simulation a celle d’experimentation.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2140

145

150

155

160

X: 0.987Y: 148.9

t (s)

Ωr

(rad

/s)

SimulationExperimentation a videExperimentation en pleine charge

149

156.6

Fig. 3.35 – Vitesse angulaire a vide et en pleine charge (Cr = 7Nm a t = 0.7s)

3.4.1.5 Le jeu de parametres selectionnes

Nous n’avons presente dans ce qui precede que le principe avec lequel nous avons

fait le choix des parametres les plus influents. Ca n’empeche pas que le point de

fonctionnement du Mod.C.324 (simulee) depend d’autres parametres, que nous ne

pouvons pas negliger. Le tableau 3.2 expose le jeu de parametres definitif, fourni au

simulateur pour aboutir au comportement expose par les figures precedentes.


Tab. 3.2 – Le jeu de parametres introduit au MetaModele

Parametres Valeurs

de

sim

ula

tion exMax 230

√2V

Fs 50Hzfv 0.00119J 0.0125N.m.s2.rad−1

Pas de calcul dynamique

Coup Alim Triangle

du

stato

r

Couplage Triangle

N 3p 2Ne 4nxyz 58 spires

[b1, b2, b3] [4.234, 2.2, 2.935]mm[h1, h2] [9.98, 0.6]mmεxyz 1.19Rx 9.8 Ω

Topologie Concentrique

du

roto

r

Type a cage

Nr 28[b1, b2, b3] [1.4, 0, 5.253]mm[h1, h2] [16.048, 0.5]mmεk 0.38Rb 61µΩ

Rexta = Rint

a .56e− 6Lext

p

a = Lintp

a 1.7e− 9Lext

f

a = Lintf

a 1.7e− 9nk 1 spiresRr 45mm

Com

muns µ0 4π10−7

e 0.58mmL 54mm

Repartition de F rectangulaire

3.4.2 Validation frequentielle

L’analyse frequentielle des courants statoriques d’une machine asynchrone peut

reveler plusieurs informations. l’analyse spectrale des signaux d’une machine asyn-

chrone, etait parmi les premieres techniques de detection d’anomalies electrique ou


mecanique au sein de la machine. Les caracteristiques geometriques de la machine

(nombre de barres, nombre d’encoches, la forme des encoches...) sont une cause

directe de la richesse des ces spectres de courant.

Parmi les harmoniques les plus visibles sur un spectre de courants, on peut

citer les harmoniques d’encoches, plus specifiquement les harmoniques principales

d’encoches rotoriques fenc Devanneaux (2002). Ces frequences peuvent etre calculees

analytiquement par l’expression (3.50).

fenc =[k ·Nr

(1− gp

)± ν

]· Fs avec

k ∈ N,ν ∈ 1, 3, 5, 7, . . .,g : glissement.

(3.50)

Tab. 3.3 – Frequences d’encoches significatives (Hz)HH

HHHHνk 1 2 3 4 5

1613.99 1277.98 1941.98 2605.97 3269.97

713.99 1377.98 2041.98 2705.97 3369.97

3513.99 1177.98 1841.98 2505.97 3169.97

813.99 1477.98 2141.98 2805.97 3469.97

La figure 3.36 presente la densite spectrale de puissance du courant de la phase 1,

sur laquelle nous avons repere les frequences, correspondantes a un ν = 1, du tableau

3.3, pour un g = 5.14%. Nous signalons que les frequences d’encoches pour un

ν > 1 sont representees par les rais a droite et a gauche des harmoniques principales

reperees sur cette figure.

En experimentation, ces harmoniques sont moins visibles qu’en simulation (Fig :

3.37). Cette difference est due a plusieurs causes :

– la presence de bruit sur les courants experimentaux qui peut masquer quelques

raies,

– l’inclinaison des barres de la M.AS.Reelle,

– la saturation du fer au niveau des dents d’encoches,

– le systeme d’acquisition utilise a une frequence de coupure a 2500Hz.

On remarque que les harmoniques d’espace (3, 5, 7. . .) n’existent pas en simula-

tion car les inductances du modele sont independantes de la position du rotor (sauf

evidement les mutuelles stator/rotor).


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−200

−150

−100

−50

0

50

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

613

Hz

713

Hz

1278

Hz 13

78 H

z

1942

Hz

2040

Hz

2606

Hz

2706

Hz

3270

Hz

3370

Hz

Fig. 3.36 – Analyse spectrale de Iph1 de simulation en pleine charge

0 500 1000 1500−200

−150

−100

−50

0

50

f (Hz)

DSP

de

Iph

1(d

B)

1278

Hz

713

Hz

613

Hz 13

78 H

z

(a) Simulation

0 500 1000 1500−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

f (Hz)

DSP

de

Iph

1(d

B)

50 H

z

613

Hz

713

Hz

1278

Hz

1378

Hz

(b) Experimentation

Fig. 3.37 – Analyse spectrale de Iph1 en pleine charge sur une plage de [0 1500]Hz


3.4.3 Validation par identification parametrique

La deuxieme technique de validation que nous allons utiliser est basee sur l’iden-

tification parametrique du modele de Park equivalent au modele genere par le Me-

taModele.

La technique d’identification que nous avons adopte est basee sur l’algorithme

par erreur de sortie, cette technique ne fait aucune hypothese sur la linearite du

modele et elle fournit une estimation non biaisee en boucle ouverte Bachir et al.

(2008).

3.4.3.1 Principe de l’algorithme d’identification du type erreur de sortie

Considerons un systeme decrit par le modele d’etat general d’ordre n, dependant

du vecteur parametres θ : x = g (x, θ, u)y = f (x, θ, u)

avec

dim(x) = n

dim(θ) = N(3.51)

ou y(t) et u(t) sont consideres mono-dimensionnels uniquement pour simplifier la

presentation. On remarquera qu’aucune hypothese de linearite n’est necessaire : g

et f sont des lois issues d’un raisonnement physique, qui en general ne sont pas

lineaires. On fera cependant l’hypothese que le systeme est identifiable Walter et

Pronzato (1997).

Soit θ une estimation de θ. Alors grace a u(t), connue aux instants d’echantillon-

nage uk, on obtient une simulation yk de la sortie, soit x = g(x, θ, u

)y = f

(x, θ, u

) (3.52)

L’estimation optimale de θ est obtenue par minimisation du critere quadratique :

J =K∑k=1

ε2k =

K∑k=1

(y∗k − yk

(uk, θ

))2(3.53)

ou y∗k est la mesure de la sortie perturbee par le bruit bk.

Comme la sortie n’est pas lineaire en θ, la minimisation de ce critere s’effectue par


une methode de Programmation Non Lineaire (P.N.L.) Richalet et al. (1971). Ainsi,

la valeur optimale du vecteur parametre notee θopt est obtenue par un algorithme

d’optimisation iteratif Himmelblau (1972).

L’algorithme de Marquardt Marquardt (1963) offre un bon compromis entre

robustesse et rapidite de convergence. Les parametres a estimer sont reactualises

selon la loi :

θi+1 = θi − [J ′′θθ + λ I]−1 · J ′θ θ=θi(3.54)

Les algorithmes d’erreur de sortie different surtout par la facon de gerer l’optimi-

sation. Pour notre part, nous avons opte pour le calcul du gradient par les fonctions

de sensibilite parametrique. On prend donc :

– J′

θ = −2K∑k=1

εkσk : gradient du critere,

– J′′θθ ≈ 2

K∑k=1

σkσTk : pseudo-hessien du critere,

– λ : parametre de reglage,

– σk,θi = ∂yk∂θi

: fonction de sensibilite parametrique vis-a-vis des sorties yk.

La particularite essentielle de cette technique d’identification reside dans la si-

mulation du modele yk sur la seule connaissance de l’excitation uk et du vecteur

parametres θ : c’est cette simulation qui garantit l’absence de biais asymptotique si

le systeme fonctionne en boucle ouverte Trigeassou et al. (2003), Bazine (2008) ; en

consequence, les residus sont l’image de la perturbation affectant le systeme.

Les fonctions de sensibilite ∂yk∂θi

(qui sont l’analogue des variables explicatives de

la methode des moindres carres) jouent elles aussi un role essentiel dans la recherche

de l’optimum : en effet, le gradient depend directement de leur calcul (ainsi que de

la simulation du modele yk a travers εk). On en deduit que si le calcul des σk,θi est

errone, il en sera de meme du gradient et donc de l’optimum obtenu.

3.4.3.2 Resultats d’identification

Le tableau 3.4 presente les resultats de l’identification parametrique du modele

de Park equivalent au Mod.C.324. Cette identification est faite avec l’excitation en

tension introduite par le scenario 3.7.

3.5. Conclusion 133

Scenario 3.7 Excitation en tension a vide et en pleine charge :

a t=0s : On demarre avec les parametres du tableau 3.2,

a t=0.3s :EMax = [230.

√2, 10, 10, 10, 10] (V ),

Fs = [50, 10, 20, 30, 40] (Hz),


Tab. 3.4 – Estimation parametrique du Mod.C.324

Parametres En pleine charge A vide

Rs (Ω) 9.343 9.298

Rr (Ω) 4.376 4.330

Lm (mH) 419.38 412.78

Lf (mH) 56.405 56.317

Le tableau 3.5 presente les resultats de l’identification parametrique de la

M.AS.Reelle, ces resultats sont obtenus en utilisant la meme excitation en tension

sur le banc d’essai.

Tab. 3.5 – Estimation parametrique de la M.AS.Reelle

Parametres En pleine charge A vide

Rs (Ω) 10.121 9.7774

Rr (Ω) 3.1363 3.8588

Lm (mH) 414.65 433.61

Lf (mH) 50.538 78.516

On remarque, que les parametres estimes issus de simulation et ceux issus de

l’experimentation sont assez comparables, nous remarquons aussi que Rs experi-

mentale est toujours superieure a celle de simulation. Cette difference est due en

grande partie aux pertes fer dans la machine, que l’algorithme essaie de compenser

par les pertes joule dans la resistance des enroulements.

3.5 Conclusion

Nous avons commence ce chapitre par une presentation de la topologie du bo-

binage de la M.AS.Reelle, puis nous avons expose les etapes empruntees, par le


MetaModele expose dans le chapitre 2, lors de la generation automatique du

modele correspondant a cette topologie. Cette etape nous a permis de concretiser

le developpement theorique du chapitre precedent par un exemple, de bien exposer

le principe de la prise en compte de la topologie electrique de la machine par des

matrices de connexion, et de donner un apercu du potentiel de cette technique de

modelisation multi-niveaux (enroulement, bobine, phase et boucles de resolution).

Quelques resultats numeriques issus de la plate-forme de simulation « IMSim-

Kernel » developpee dans la cadre de cette these, nous ont permis d’etudier l’in-

cidence de la variation de quelques parametres electriques sur le comportement du

modele. Cette « experimentation » nous a offert la possibilite de bien parametrer le

modele, dans le but de rapprocher le point de fonctionnement du simulateur a celui

de la M.AS.Reelle. Ce point de fonctionnement a une grande importance, surtout,

au cours de la validation du comportement defaillant du modele.

Une validation frequentielle et par identification parametrique vient completer la

comparaison des signaux temporels, menee lors du choix des parametres du simula-

teur. L’analyse des courants statoriques de simulation montre la richesse harmonique

de la modelisation adoptee. Celle-ci resulte de la prise en consideration de la topo-

logie du bobinage de la machine, que ce soit au stator ou au rotor. La deuxieme

technique de validation a montre que, vu par l’algorithme d’identification, les si-

gnaux issus de l’experimentation ou de la simulation sont assez similaires, et que le

simulateur peut etre utilise comme un outil d’experimentation virtuel des techniques

de detection et de localisation de defaillances.

Nous exposons dans le chapitre suivant, le principe avec lequel le MetaMo-

dele prendra en consideration l’apparition de certaines defaillances qui peuvent

toucher la machine asynchrone.

Sommaire

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de la meme phase 137

4.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . 164

4.4 Defaillance de rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

4.5 Defaut d’excentricite statique et/ou dynamique . . . . . . . 177

4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Chapitre

4

3ME de la machine asynchrone enprésence de défauts

Ce chapitre a pour but d’enrichir la methodologie de modelisation multi-

enroulements « 3ME », presentee dans le chapitre 2, en exposant le principe de

la prise en consideration de la presence d’un defaut. Ce defaut peut etre un defaut

de court-circuit de spires au sein d’une meme phase, un court-circuit entre phase

et carcasse ou une rupture de barres. Nous montrons alors comment le MetaMo-

dele prend en compte chacune de ces alterations topologiques.

135


4.1 Introduction

De multiples defaillances peuvent apparaıtre dans la machine asynchrone, elles

peuvent etre previsibles ou intempestives, mecaniques, electriques ou magnetiques,

et leurs causes sont tres variees.

Un outil permettant la synthese des signaux de toute une gamme des machines

asynchrones, en presence de plusieurs types de defaillance, avec des temps de simu-

lation acceptables, sera d’une grande utilite pour arriver a :

– Comprendre la genese de ces defauts, de maniere a prevoir leurs gravites et

leurs developpements.

– Analyser leurs impacts sur le comportement de la machine et en deduire les

signatures permettant, a posteriori, de remonter jusqu’a la cause de la de-

faillance.

L’objectif de ce chapitre est de doter le MetaModele , developpe dans le cha-

pitre 2, de la possibilite de s’auto-adapter aux alterations topologiques dues a l’ap-

parition des defauts de type :

– court-circuit de spires au sein d’une meme phase,

– court-circuit entre phase et carcasse,

– rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit.

A chaque etape de modelisation nous faisons correspondre un exemple concret,

celui de la Mod.C.324 , qui nous a servie de prototype d’experimentation virtuelle

et de validation du modele sain (chapitre 3).

4.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de

la meme phase

Nous reprenons la modelisation d’un enroulement elementaire, exposee dans la

section 2.3.1, en introduisant la possibilite de provoquer un court-circuit de spires

au sein de cet enroulement.

138 Chapitre 4. 3ME des defauts

4.2.1 Principe de modelisation


Nous schematisons a present un enroulement elementaire, d’indice xyz et a nxyz

spires, et ayant un defaut de court-circuit de spires, par le schema de la figure 4.1.

Nous venons d’introduire, via cette schematisation, un point d’acces inter-spires,

ainsi qu’une resistance de court-circuit Rccxyz.

Une valeur non nulle de cette resistance peut expliquer deux contextes de court-

circuit. Le premier est que le contact de court-circuit n’est pas parfait et presente une

resistance de contact non nulle. Le deuxieme est le fait de mettre, deliberement, une

resistance de court-circuit non nulle ; dans le but de se rapprocher des conditions

reelles experimentales. En effet, nous avons eu recours a cette technique lors des

essais experimentaux, afin de limiter le courant de court-circuit Iccxyz a une valeur

efficace de l’ordre de 10A.

Ihxyz

(R, L)hxyz

Uhxyz

Idxyz

(R, L)dxyz

Udxyz

Iccxyz

Rccxyz

U ccxyz

Fig. 4.1 – Modele electrique d’un enroulement avec un defaut de court-circuit de ndxyzspires.

Le systeme d’equations differentielles regissant le comportement de ce dipole

s’ecrit :

Uhxyz = Rh

xyz · Ihxyz +d(Lhxyz · Ihxyz +Mh←d

xyz · Idxyz)dt

U ccxyz = Rcc

xyz · Iccxyz

Udxyz = Rd

xyz · Idxyz +d(Ldxyz · Idxyz +Md←h

xyz · Ihxyz)dt

U ccxyz = Ud

xyz

(4.1)

avec,

Rhxyz : est la resistance de la partie non court-circuitee de l’enroulement xyz,

Rdxyz : est la resistance des ndxyz spires, court-circuitees, de l’enroulement xyz,

4.2. Defauts de court-circuit de spires au sein de la meme phase 139

Rccxyz : est la resistance de court-circuit de l’enroulement xyz,

Lhxyz = Lhp

xyz + Lhf

xyz : est l’inductance totale de la partie non court-circuitee de l’en-

roulement xyz (p : propre et f : de fuite),

Ldxyz = Ldp

xyz + Ldf

xyz : est l’inductance totale des ndxyz spires, court-circuitees, de l’en-

roulement xyz,

Sachant que, ces inductances propres sont calculees selon l’equation (2.16), en se

basant sur les nouvelles fonctions de repartition de l’inductance surfacielle (4.2) et

(4.3).

Fhxyz(ϕ) = µ0

e· (nxyz − ndxyz)

2π −wxyz


Fhxyz(ϕ) = −µ0

e· (nxyz − ndxyz)

wxyz

2π si ϕ ∈ ϕext.(4.2)

Fdxyz(ϕ) = µ0

e· ndxyz

2π −wxyz


Fdxyz(ϕ) = −µ0

e· ndxyz

wxyz

2π si ϕ ∈ ϕext.(4.3)

Et que les inductances de fuites sont calculees par les expressions suivantes :

Lhf

xyz = εxyz · (Lhfxyz + Lhfxyz)

Ldf

xyz = εdxyz · (Ldf

xyz + Ldfxyz)(4.4)

sachant que les inductances de fuites d’encoches et de tetes de bobines sont deduites

via les expressions (2.26) et (2.27) en fonction du nombre de spires correspondant.


L’ecriture matricielle du systeme d’equations differentielles (4.1) donne :

[U ]enrxyz = [R]enrxyz[I]enrxyz +d([L]enrxyz[I]enrxyz)

dt(4.5)

avec,

[U ]enrxyz =

Uhxyz

U ccxyz

Udxyz

, [I]enrxyz =

IhxyzIccxyzIdxyz

(4.6)


ainsi que

[R]enrxyz =

Rhxyz 0 00 Rcc

xyz 00 0 Rd

xyz

(4.7)

et

[L]enrxyz =

Lhxyz 0 Mh←d

xyz

0 0 0Md←h

xyz 0 Ldxyz

(4.8)

sachant que la valeur de l’inductance mutuelle entre les spires saines et les spires

court-circuitees de cet enroulement. sont calculees a partir des expressions donnees

par (4.9) et (4.10),

Mh←dxyz = L ·Rxyz · (nxyz − ndxyz) ·

∫ βxyz

αxyzFdxyz(ϕ) dϕ (4.9)

Md←hxyz = L ·Rxyz · ndxyz ·

∫ βxyz

αxyzFhxyz(ϕ) dϕ (4.10)


Ce systeme a trois equations differentielles ne peut etre resolu tel qu’il est ; il

faut le transformer en un systeme d’equations differentielles independantes. Une telle

transformation peut se faire de plusieurs manieres, nous adoptons toujours la meme

demarche que le chapitre precedent, et nous definissions les boucles de resolution

presentees par la figure 4.2.

Ihxyz

(R, L)hxyz

Uhxyz

Idxyz

(R, L)dxyz

Udxyz

Iccxyz

Rccxyz

U ccxyz

Idxyz

Uxyz

Ixyz

Fig. 4.2 – Les boucles adoptees pour un enroulement en defaut


Nous introduisons, par les relations matricielles (4.11) et (4.12), la matrice de

connexion [D]enr←Enrxyz , permettant de faire le passage entre les grandeurs de branches

et les grandeurs de boucles de cet enroulement.

[I]enrxyz =

1 00 11 −1

·

IxyzIdxyz

= [D]enr←Enrxyz · [I]Enrxyz

(4.11)

et

[U ]Enrxyz =UxyzUdxyz

= [D]enr←Enrtxyz · [U ]enrxyz (4.12)

avec, Udxyz = 0 pour un defaut de court-circuit au sein d’une meme phase.

En faisant intervenir cette matrice dans le systeme d’equations differentielles de

l’expression (4.5), nous introduisons les nouvelles matrices [R]Enrxyz et [L]Enrxyz . Ces

matrices definissent le nouveau systeme d’equations differentielles independantes de


[U ]Enrxyz = [D]enr←Enrtxyz [R]enrxyz [D]enr←Enrxyz︸︷︷︸[R]Enrxyz

·[I]Enrxyz

+d(

[L]Enrxyz︷︸︸︷[D]enr←Enrtxyz [L]enrxyz [D]enr←Enrxyz ·[I]Enrxyz )

dt(4.13)

Nous tenons a signaler que ces nouvelles matrices n’interviennent pas directement

au cours de la creation du modele complet de la machine ; elles ne sont evoquees ici

qu’a titre explicatif. En fait, le MetaModele suit la meme demarche de generation

modulaire, presentee dans le chapitre 2, basee sur les matrices elementaires ([R]enrxyz et

[L]enrxyz) ainsi que la nouvelle matrice de connexion ([D]enr←Enrxyz ) de cet enroulement.

Avant de passer a la formalisation du couplage magnetique entre cet enroulement

et les autres, nous exposons brievement, dans le tableau 4.1, les differentes formes

que peuvent avoir les matrices representant un enroulement en defaut selon ndxyz.


Tab. 4.1 – ([U ], [I], [R], [L])enrxyz et [D]enr←Enrxyz en fonction du nombre de spires court-circuitees d’un enroulement elementaire

Matrice ndxyz = 0 0 < ndxyz < nxyz ndxyz = nxyz

[U ]enrxyz Uhxyz

Uhxyz

U ccxyz

Udxyz

U cc

xyz

Udxyz

[I]enrxyz Ihxyz

Ihxyz

Iccxyz

Idxyz

IccxyzIdxyz

[R]enrxyz Rhxyz

Rhxyz 0 0

0 Rccxyz 0

0 0 Rdxyz

Rcc

xyz 0

0 Rdxyz

[L]enrxyz Lhxyz

Lhxyz 0 Mh←d

xyz

0 0 0

Md←hxyz 0 Ldxyz

0 0

0 Ldxyz

[D]enr←Enrxyz 1

1 0

0 1

1 −1

0 1

1 −1

Nous avons evoque, dans la section 2.5.3, que la resolution numerique du systeme

d’etat, regissant le comportement de la machine, est tres sensible aux constantes

de temps des sous-systemes elementaires mis en jeux. En introduisant un defaut

de court-circuit, nous avons defini une deuxieme equation differentielle, celle de la

boucle de defaut, ce sous-systeme a comme constante de temps :

τ d = Ld

Rcc +Rd(4.14)

tandis que la constante de temps principale est egale a :

τ = Lh + Ld

Rh +Rd(4.15)


Il est evident que pour Rcc donnee different de zero, plus le nombre de spires en

court-circuit est petit, plus la constante de temps τ d de la boucle de defaut est

petite, et l’algorithme de resolution doit diminuer d’avantage le pas de calcul.

4.2.2 Auto adaptation du modele lors de l’apparition des

defauts de C-C

4.2.2.1 Au niveau de bobines

Reprenons, les Ne enroulements elementaires formant la bobine d’indice xy de la

figure 2.17(a). Supposons, maintenant, que cette bobine renferme des enroulements

en defaut, d’indices xyzi et xyzj , comme illustre par la figure 4.3.

4.2.2.1.1 Matrices elementaires

Les matrices decrivant cette bobine, et formant le systeme d’equations differen-

tielles de l’expression (2.35), deviennent :

[U ]enrxy =

Uxy1

:[U ]enrxyzi

:[U ]enrxyzj

:UxyNe

, [I]enrxy =

Ixy1

:[I]enrxyzi

:[I]enrxyzj

:IxyNe

(4.16)

[R]enrxy =

Rxy1 · · [0] · · [0] · · 0: · . : : :

[0] · · [R]enrxyzi· · [0] · · [0]

: : · . : :[0] · · [0] · · [R]enrxyzj

· · [0]: : : · . :0 · · [0] · · [0] · · RxyNe

(4.17)


Ixy1(R, L)xy1

Uxy1

Ihxyzi

(R, L)hxyzi

Uhxyzi

Idxyzi

(R, L)dxyzi

Udxyzi

Iccxyzi

Rccxyzi

U ccxyzi

Idxyzi

Ihxyzj

(R, L)hxyzj

Uhxyzj

Idxyzj

(R, L)dxyzj

Udxyzj

Iccxyzj

Rccxyzj

U ccxyzj Id

xyzj

IxyNe

(R, L)xyNe

UxyNe

UxyIxy

(a) Schematisation eclatee.

Ihxy

(R, L)hxy Id

xyzi

(R, L)dxyzi

Iccxyzi

Rccxyzi

Idxyzi

Idxyzj

(R, L)dxyzj

Iccxyzj

Rccxyzj

Idxyzj

Uxy

Ixy


Fig. 4.3 – Modele electrique d’une bobine en presence de C-C


et [L]enrxy =

Lxy1 · · [M ]enrxy1←xyzi · · [M ]enrxy1←xyzj · · Mxy1←xyNe

: · . : : :[M ]enrxyzi←xy1 · · [L]enrxyzi

· · [M ]enrxyzi←xyzj · · [M ]enrxyzi←xyNe: : · . : :

[M ]enrxyzj←xy1 · · [M ]enrxyzj←xyzi · · [L]enrxyzj· · [M ]enrxyzj←xyNe

: : : · . :MxyNe←xy1 · · [M ]enrxyNe←xyzi · · [M ]enrxyNe←xyzj · · LxyNe

(4.18)

Sachant que, les matrices des inductances mutuelles entre deux enroulements quel-

conques, sont construites selon le tableau 4.2. Ce tableau presente les differentes

formes que peut avoir la matrice [M ]enrxiyizi←xjyjzj , representant le couplage magne-

tique entre deux enroulements quelconques, defaillants ou sains, appartenant tous

les deux au stator ou l’un appartient au stator et l’autre appartient au rotor.

Tab. 4.2 – [M ]enrxiyizi←xjyjzjen fonction du nombre de spires court-circuitees de l’un et/ou

de l’autre

@@

@ndxjyjzj

= 0 0 < ndxjyjzj< nxjyjzj ndxjyjzj

= nxjyjzj

nd x

iy

iz

i=

0

Mh←hxiyizi←xjyjzj

[Mh←h

xiyizi←xjyjzj 0 Mh←dxiyizi←xjyjzj

] [0 Mh←d

xiyizi←xjyjzj

]

0<nd x

iy

iz

i<nx

iy

iz

i

Mh←h

xiyizi←xjyjzj

0Md←h

xiyizi←xjyjzj

Mh←h

xiyizi←xjyjzj 0 Mh←dxiyizi←xjyjzj

0 0 0Md←h

xiyizi←xjyjzj 0 Md←dxiyizi←xjyjzj

0 Mh←d

xiyizi←xjyjzj

0 00 Md←d

xiyizi←xjyjzj

nd x

iy

iz

i=nx

iy

iz

i 0Md←h

xiyizi←xjyjzj

0 0 0Md←h

xiyizi←xjyjzj 0 Md←dxiyizi←xjyjzj

0 00 Md←d

xiyizi←xjyjzj

Les inductances mutuelles elementaires constituant cette matrice sont deduites

de la repartition de l’inductance surfacielle correspondante, definie par l’expression


(4.2) ou (4.3), selon les relations suivantes :

Mh←hxiyizi←xjyjzj = L ·Rxiyizi · (nxiyizi − ndxiyizi) ·

∫ βxiyizi

αxiyizi

Fhxjyjzj(ϕ) dϕ (4.19)

Mh←dxiyizi←xjyjzj = L ·Rxiyizi · (nxiyizi − ndxiyizi) ·

∫ βxiyizi

αxiyizi

Fdxjyjzj(ϕ) dϕ (4.20)

Md←hxiyizi←xjyjzj = L ·Rxiyizi · ndxiyizi ·

∫ βxiyizi

αxiyizi

Fhxjyjzj(ϕ) dϕ (4.21)

Md←dxiyizi←xjyjzj = L ·Rxiyizi · ndxiyizi ·

∫ βxiyizi

αxiyizi

Fdxjyjzj(ϕ) dϕ (4.22)

4.2.2.1.2 Matrices de connexion

Nous avons introduit la matrices de connexion [D]enr←bobxy lors de l’etablissement

de la relation (2.39), en se contentant de donner la valeur prise par cette matrice

pour une bobine saine, sans entrer dans les details de la generation automatique du

MetaModele.

En realite, l’auto generation de cette matrice de connexion, selon la topologie

d’une bobine, passe par deux etapes. Chaque etape assure le passage entre deux

niveaux de representation differents. L’apparition de defauts de C-C introduit des

nouveaux sous-systemes, representant les boucles de defaut selon la figure 4.3. Nous

definissions, alors, la couche des courants de boucles d’enroulements elementaires no-

tee par Enr. Cette nouvelle couche d’abstraction necessite l’introduction de nouvelles

matrices de passage :

– la matrice de passage entre les grandeurs de branches et les grandeurs de

boucles [D]enr←Enrxy ,

– la matrice de passage entre les grandeurs de boucles d’enroulements et les

grandeurs de boucles de bobine [D]Enr←Bobxy ,

– ce qui nous ramene a deduire la matrice de passage definitive [D]enr←Bobxy .

Remarque 4.1 Nous tenons a signaler que la matrice [D]enr←Bobxy substituera la matrice

de passage [D]enr←bobxy , decrite dans la section 2.3.2.3, et que les grandeurs de Bob

substitueront celles de bob. Sachant que si la bobine est saine, les nouvelles matrices

de passage seront identiques a celles de bob, et nous aurons les egalites suivantes :

Uxy = [U ]Bobxy

Ixy = [I]Bobxy

Rxy = [R]Bobxy

Lxy = [L]Bobxy

et[D]enr←bobxy = [D]enr←Bobxy

[D]enr←Enrxy = la matrice identite


Le MetaModele poursuit, alors, sa generation du modele selon la 3ME, sans

que cet evenement1 ne perturbe ce processus.

[D]enr←Enrxy :

Cette matrice se deduit en exprimant les courants de branches en fonction des

courants de boucles elementaires (4.23), et les tensions de boucles en fonction des

tensions elementaires de branches (4.24) .

[I]enrxy =

Denr←Enrxy1 · · [0] · · [0] · · 0

: · . : : :[0] · · [D]enr←Enrxyzi

· · [0] · · [0]: : · . : :

[0] · · [0] · · [D]enr←Enrxyzj· · [0]

: : : · . :0 · · [0] · · [0] · · Denr←Enr

xyNe

·

Ixy1

:[I]Enrxyzi

:[I]Enrxyzj

:IxyNe

[D]enr←Enrxy · [I]Enrxy

(4.23)

On en deduit la relation des tensions :

[U ]Enrxy =

Uxy1

:[U ]Enrxyzi

:[U ]Enrxyzj

:UxyNe

= [D]enr←Enrtxy · [U ]enrxy (4.24)

Nous rappelons que pour un enroulement sain, expose dans la premiere colonne du

tableau 4.1, il n’y a pas de difference entre les grandeurs de boucles et les grandeurs

de branches.

[D]Enr←Bobxy :

Des l’apparition d’un defaut (Fig : 4.3) le MetaModele fait une extension

1l’evenement d’apparition des defauts de court-circuit


des grandeurs de bobine ( expressions (4.25) et (4.26)). D’ou l’interet majeur de la

matrice de passage [D]Enr←Bobxy ; permettant de deduire les grandeurs de boucles de

bobine des grandeurs correspondantes au niveau des enroulements elementaires Enr.

Cette matrice permet de prendre en consideration la mise en serie des enroulements.

[I]Enrxy =

[1 0 0

]:1 0 0

0 1 0

:1 0 0

0 0 1

:[

1 0 0]

((Ne+Ndexy )×(Ndexy+1)

)

·

IxyIdxyziIdxyzj

= [D]Enr←Bobxy · [I]Bobxy

(4.25)

et

[U ]Bobxy =

UxyUdxyziUdxyzj

= [D]Enr←Bobtxy · [U ]Enrxy (4.26)

avec Ndexy est le nombre d’enroulements en defaut de la bobine xy.

[D]enr←Bobxy :

Ainsi, nous arrivons a la matrice definitive ; assurant le passage directe entre les

grandeurs de branches et celles des grandeurs de boucles de bobine. Cette matrice

se deduit par :

[I]enrxy = [D]enr←Enrxy · [I]Enrxy

= [D]enr←Enrxy · [D]Enr←Bobxy︸︷︷︸[D]enr←Bobxy

·[I]Bobxy(4.27)

Exemple 4.1 En introduisant les parametres de la M.AS.Reelle , decrite dans l’an-

nexe B, au generateur de modeles. Et en provoquant un defaut de C-C simultane


sur les enroulements 2 et 3 de la premiere bobine de la phase 1. Nous recuperons les

matrices suivantes :

[I]enr11 =

I111Ih112Icc112Id112Ih113Icc113Id113I114

=

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 −1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 1 −1 00 0 0 0 0 1

·I111I112Id112I113Id113I114

= [D]enr←Enr11 · [I]Enr11

(4.28)

[I]Enr11 = 1 0 0

1 0 00 1 01 0 00 0 11 0 0

·[I11Id112Id113

]= [D]Enr←Bob11 · [I]Bob11

(4.29)

[I]enr11 =

1 0 01 0 00 1 01 −1 01 0 00 0 11 0 −11 0 0

·

I11

Id112

Id113

= [D]enr←Bob11 · [I]Bob11

(4.30)

Cette matrice permet, aussi, de definir la matrice des resistances [R]Bobxy et la

matrice des inductances [L]Bobxy de cette bobine selon le meme principe que la section

2.3.2.3.

4.2.2.2 Au niveau de phase

Nous venons de presenter le principe avec lequel le MetaModele prend en

consideration l’apparition des court-circuits au niveau des enroulements et des bo-

bines. Nous exposons dans ce qui suit le principe de l’extension dynamique du modele

d’une phase en fonction des C-C qui y apparaissent au cours d’un exercice de simu-

lation. Reprenons, les p bobines de la figure 2.18(a), en supposant, que deux bobines

de cette phase presentent des defauts de C-C :

– la bobine d’indice xyi a deux enroulements en court-circuit zi et zj (Fig : 4.3),

– et l’enroulement zi , de la bobine xyj , a quelques spires en court-circuit aussi.

La figure 4.4 donne un apercu de cette situation et des boucles adoptees.


Ix1(R, L)x1

Ihxyi

(R, L)hxyi Id

xyizi

(R, L)dxyizi

Iccxyizi

Rccxyizi

Idxyizi

Idxyizj

(R, L)dxyizj

Iccxyizj

Rccxyizj

Idxyizj

Ihxyj

(R, L)hxyj Id

xyjzi

(R, L)dxyjzi

Iccxyjzi

Rccxyjzi

Idxyjzi

Ixp(R, L)xp

Ux

Ix

(a) Schematisation eclatee,

Ihx

(R, L)hx Id

xyizi

(R, L)dxyizi

Iccxyizi

Rccxyizi

Idxyizi

Idxyizj

(R, L)dxyizj

Iccxyizj

Rccxyizj

Idxyizj

Idxyjzi

(R, L)dxyjzi

Iccxyjzi

Rccxyjzi

Idxyjzi

Ux

Ix


Fig. 4.4 – Modele electrique d’une phase en presence de C-C



Le principe de la generation des matrices elementaires definissant le systeme

d’equations differentielles2 de cette phase (expression 2.44) reste le meme. La seule

difference est le principe de la prise en consideration du couplage magnetique, entre

les bobines defaillantes. Plus specifiquement, le couplage entre la bobine yj et la

bobine yi .

[M ]enrxyi←xyj =

[M ]xyi1←xyj1 · · [M ]xyi1←xyjzi · · [M ]xyi1←xyjzj · · [M ]xyi1←xyjNe: · . : : :

[M ]xyizi←xyj1 · · [M ]xyizi←xyjzi · · [M ]xyizi←xyjzj · · [M ]xyizi←xyjNe: : · . : :

[M ]xyizj←xyj1 · · [M ]xyizj←xyjzi · · [M ]xyizj←xyjzj · · [M ]xyizj←xyjNe: : : · . :

[M ]xyiNe←xyj1 · · [M ]xyiNe←xyjzi · · [M ]xyiNe←xyjzj · · [M ]xyiNe←xyjNe

(4.31)

avec, la matrice des mutuelles [M ]xyizi←xyjzj 3, est calculee selon le tableau 4.2.


Nous avons presente, dans la section precedente, la maniere avec laquelle le mo-

dele d’une bobine s’adapte lors de l’arrivee des nouvelles boucles de defauts. Au

niveau d’une phase, une premiere prise en consideration de ces boucles de defaut, a

ete faite lors de l’assemblage de modeles elementaires des bobines la constituant. La

deuxieme etape est la formalisation de l’interconnexion electrique par des matrices

de connexion.

Nous avons expose precedemment (section 2.3.3.3), le principe de la prise en

consideration de la topologie electrique des enroulements et des bobines au sein

d’une phase saine. Cette prise en consideration de la topologie electrique a ete im-

plementee par plusieurs niveaux de matrices de connexion, dont chacune nous permet

de s’arreter a un niveau de representation bien determine.

Lors de la modelisation d’une bobine, l’apparition des boucles de defaut, en-

gendra la creation d’une couche intermediaire notee Enr. Au niveau d’une phase,

2regissant le comportement electromagnetique des p bobines,3∀zi, zj ∈ 1..Ne, ∀yi, yj ∈ 1..p et yi 6= yj


cette couche s’etend sur toutes les bobines la formant. Et la couche Bob substitua

l’ancienne couche des grandeurs de bobines bob, ainsi que la couche des boucles de

phases, notee Ph, substitua a son tour l’ancienne couche des grandeurs de phase ph.

Nous ne detaillons dans ce qui suit que les matrices de passage mettant en jeu les

boucles de defaut :


boucles elementaires [D]enr←Enrx ,


grandeurs de boucles de bobines [D]Enr←Bobx ,

– la matrice de passage entre les grandeurs de boucles de bobines et les grandeurs

de boucles de phases [D]Bob←Phx .

Remarque 4.2 Lors du processus de generation, le MetaModele se base sur les

matrices mettant en jeu les boucles de Bob et les boucles de Ph, et non pas sur les

matrices exprimees en fonction des grandeurs de branches4. Sachant que ces matrices

de boucles sont plus generiques et peuvent jouer un double role, selon la presence

ou non des defauts de C-C. Ainsi, si la phase est saine nous retrouvons les matrices

relatees dans la section 2.3.3.3, ce qui se traduit par les egalites :

Ux = [U ]PhxIx = [I]PhxRx = [R]PhxLx = [L]Phx

et[D]enr←bobx = [D]enr←Bobx

[D]bob←phx = [D]Bob←Phx

[D]enr←Enrx :

Cette matrice se deduit du rassemblement des matrices homologues des bobines

de cette phase. Cette nouvelle couche introduit aussi les vecteurs des courants de

boucles elementaires [I]Enrx et des tensions de boucles elementaires [U ]Enrx , comme

decrit par les relations (4.32) et (4.33).

4bob et ph, selon la notation du chapitre 3ME


[I]enrx =

[D]enr←Enrx1 · · [0] · · [0] · · 0: · . : : :

[0] · · [D]enr←Enrxyi· · [0] · · [0]

: : · . : :[0] · · [0] · · [D]enr←Enrxyj

· · [0]: : : · . :0 · · [0] · · [0] · · [D]enr←Enrxp

·

[I]Enrx1

:[I]Enrxyi

:[I]Enrxyj

:[I]Enrxp

[D]enr←Enrx · [I]Enrx

(4.32)


[U ]Enrx =

[U ]Enrx1

:[U ]Enrxyi

:[U ]Enrxyj

:[U ]Enrxp

= [D]enr←Enrtx · [U ]enrx (4.33)

[D]Enr←Bobx :


par la matrice de passage d’une bobine de cette phase :

[I]Enrx =

[D]Enr←Bobx1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]Enr←Bobxp

((p.Ne+Ndex )×(Ndex+p)

) ·[I]Bobx1

:[I]Bobxp

= [D]Enr←Bobx · [I]Bobx

(4.34)


et

[U ]Bobx =

[U ]Bobx1

:[U ]Bobxp

= [D]Enr←Bobtx · [U ]Enrx (4.35)

avec Ndex =

p∑yi=1

Ndexyi

est le nombre d’enroulements en defaut de la phase x.

[D]Bob←Phx :

Cette matrice permet de prendre en consideration la mise en serie des bobines,

constituant cette phase :

[I]Bobx =

[1 0 0 0

]:

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0

:1 0 0 0

0 0 0 1

:[

1 0 0 0]

((Ndex+p)×(Ndex+1)

)

·

IxIdxyiziIdxyizjIdxyjzi

= [D]Bob←Phx · [I]Phx

(4.36)

et

[U ]Phx =

UxUdxyiziUdxyizjUdxyjzi

= [D]Bob←Phtx · [U ]Bobx (4.37)


[D]enr←Phx :

La matrice definitive se deduit par :

[I]enrx = [D]enr←Enrx · [I]Enrx

= [D]enr←Enrx · [D]Enr←Bobx︸︷︷︸[D]enr←Bobx

·[I]Bobx

= [D]enr←Enrx · [D]Enr←Bobx · [D]Bob←Phx︸︷︷︸[D]enr←Phx

·[I]Phx

(4.38)

Exemple 4.2 Reprenons l’exemple 4.1 (defauts partiels des enroulements 112 et 113),

et introduisons un defaut de C-C total sur le dernier enroulement de la deuxieme

bobine de la meme phase. Nous recuperons alors les matrices suivantes :

[I]enr1 =

I111Ih112Icc112Id112Ih113Icc113Id113I114I121I122I123Icc124Id124

=

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1

·

I111I112Id112I113Id113I114I121I122I123I124Id124


(4.39)

[I]Enr1 =

1 0 0 0 01 0 0 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 0 1 0 01 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 0 1

·

I11Id112Id113I12Id124

= [D]Enr←Bob1 · [I]Bob1

(4.40)

[I]Bob1 =[ 1 0 0 0

0 1 0 00 0 1 01 0 0 00 0 0 1

]·

I1Id112Id113Id124

= [D]Bob←Ph1 · [I]Ph1

(4.41)


[I]enr1 =

1 0 0 01 0 0 00 1 0 01 −1 0 01 0 0 00 0 1 01 0 −1 01 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 00 0 0 11 0 0 −1

·

I1Id112Id113Id124

= [D]enr←Ph1 · [I]Ph1

(4.42)

Cette matrice permet de deduire les matrices [R]Phx et [L]Phx des matrices des

resistances et inductances elementaires selon le meme principe que la section 2.3.3.3.

4.2.2.3 Au niveau du stator


consideration l’apparition des C-C au niveau des enroulements, des bobines et des

phases. Nous entamons, dans cette section, le niveau du stator, c’est a dire le principe

avec lequel ce generateur de modele prendra en consideration les C-C qui peuvent

toucher les enroulements de ce stator.

La demarche de modelisation, decrite dans la section 2.3.4, reste valable. Nous

nous contentons dans ce qui suit de presenter le principe de l’extension du modele

sain du stator, afin de prendre en consideration les nouvelles boucles de defauts.

Dans le but de proposer des matrices de connexion plus lisibles et pedagogiques,

nous nous limitons a un defaut simple par phase. Plus precisement supposons que

l’enroulement yizi de la phase d’indice « 2 » et l’enroulement yjzj de la phase d’indice

« N − 1 » presentent chacun un defaut de C-C partiel.


Le principe de la definition du systeme d’equations differentielles (expression

2.60), regissant le comportement electromagnetique des (N.p.Ne) enroulements du

stator, reste le meme. La seule difference est le couplage magnetique entre un enrou-

lement defaillant et les enroulements d’une autre phase. Le deuxieme enroulement

peut lui meme etre defaillant ou sain. La matrice des mutuelles elementaires entre


deux bobines d’indice respectives xjyj et xiyi devient alors :

[M ]enrxiyi←xjyj =

[M ]xiyi1←xjyj1 · · [M ]xiyi1←xjyjzi · · [M ]xiyi1←xjyjzj · · [M ]xiyi1←xjyjNe: · . : : :

[M ]xiyizi←xjyj1 · · [M ]xiyizi←xjyjzi · · [M ]xiyizi←xjyjzj · · [M ]xiyizi←xjyjNe: : · . : :

[M ]xiyizj←xjyj1 · · [M ]xiyizj←xjyjzi · · [M ]xiyizj←xjyjzj · · [M ]xiyizj←xjyjNe: : : · . :

[M ]xiyiNe←xjyj1 · · [M ]xiyiNe←xjyjzi · · [M ]xiyiNe←xjyjzj · · [M ]xiyiNe←xjyjNe

(4.43)

avec, la matrice des mutuelles [M ]xiyizi←xjyjzj 5, est calculee selon le tableau 4.2.


Le MetaModele regenere les matrices elementaires decrivant le comportement

du systeme d’equations differentielles elementaires du stator, en fonction de l’appar-

tenance des boucles de defaut. Ce dernier fera les ajustements necessaires sur les

matrices de connexion decrivant l’interconnexion electrique au sein du stator.

La modelisation du stator vient ajouter, aux niveaux definis lors de la mode-

lisation d’une phase defaillante, le niveau des boucles de resolution. Ces boucles

dependent du mode de couplage du stator comme expose dans la section 2.5.2.

L’apparition des boucles de defaut a engendre la creation de la couche de boucles

d’enroulements Enr, la couche de boucles de bobines Bob et la couche de boucles de

phases Ph, au niveau de la modelisation des phases.

Ces couches s’etendent pour representer toutes les phases du stator. Nous ne

detaillons dans ce qui suit que les matrices de passage mettant enjeu les boucles de

defaut :


boucles elementaires [D]enr←Enrs ,


grandeurs de boucles de bobines [D]Enr←Bobs ,

5∀zi, zj ∈ 1..Ne, ∀yi, yj ∈ 1..p, ∀xi, xj ∈ 1..N et xi 6= xj


– la matrice de passage entre les grandeurs de boucles de bobines et les grandeurs

de boucles de phases [D]Bob←Phs .

– la matrice de passage entre les grandeurs de boucles de phases et les grandeurs

de boucles de resolution [D]coup.

[D]enr←Enrs :

Cette matrice se deduit par la mise en diagonale des matrices homologues des

phases. Cette nouvelle couche introduit aussi le vecteur des courants de boucles

elementaires [I]Enrs et le vecteur des tensions de boucles elementaires [U ]Enrs , comme


[I]enrs =

[D]enr←Enr1 · · [0] · · [0] · · 0: · . : : :

[0] · · [D]enr←Enrxi· · [0] · · [0]

: : · . : :[0] · · [0] · · [D]enr←Enrxj

· · [0]: : : · . :0 · · [0] · · [0] · · [D]enr←EnrN

·

[I]Enr1

:[I]Enrxi

:[I]Enrxj

:[I]EnrN

[D]enr←Enrs · [I]Enrs

(4.44)


[U ]Enrs =

[U ]Enr1

:[U ]Enrxi

:[U ]Enrxj

:[U ]EnrN

= [D]enr←Enrts · [U ]enrs (4.45)

[D]Enr←Bobs :



par la matrice de passage d’une phase du stator :

[I]Enrs =

[D]Enr←Bob1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]Enr←BobN

((N.p.Ne+Ndes )×(Ndes+N.p)

) ·[I]Bob1

:[I]BobN

= [D]Enr←Bobs · [I]Bobs

(4.46)

et

[U ]Bobs =

[U ]Bob1

:[U ]BobN

= [D]Enr←Bobts · [U ]Enrs (4.47)

avec Ndes =

N∑xi=1

Ndexi

est le nombre de defaut de C-C au stator.

[D]Bob←Phs :

Cette matrice permet de prendre en consideration la mise en serie des bobines

au sein des phases :

[I]Bobs =

[D]Bob←Ph1 · · [0]

: · . :[0] · · [D]Bob←PhN

((Ndes+N.p)×(Ndes+N)

) ·[I]Ph1

:[I]PhN

= [D]Bob←Phs · [I]Phs

(4.48)

et

[U ]Phs =

[U ]Ph1

:[U ]PhN

= [D]Bob←Phts · [U ]Bobs (4.49)

[D]coup :

En faisant les extensions necessaires, le MetaModele vient de changer la taille

des vecteurs courants et tensions de phases. Ce changement necessite une adaptation


de la matrice de couplage du stator. Cette extension est tres simple, il suffit d’inserer

un « 1 » dans le bon endroit, pour faire correspondre une alimentation nulle a la

boucle de defaut en question, et pour integrer les boucles de defaut dans le vecteur

d’etat.

Cette demarche est independante du mode de couplage, etoile ou « triangle »,

du stator. Prenons le cas du couplage en etoile, la relation (2.103) devient :

V1

V2

0:

VN−1

0

=

1 0 0 · · 0 0 −1−1 1 0 · · 0 0 00 0 1 · · 0 0 0: : : · . : : :0 0 0 · · − 1 1 0 00 0 0 · · 0 1 0

.

U1

U2

Ud2yizi:

UN−1

Ud(N−1)yjzjUN

[V ]s = [D]tcoupF

. [U ]Phs

(4.50)

et le vecteur des courants de boucles de resolution [J ]s s’etend pour devenir :

I1

I2

Id2yizi:IN−1

Id(N−1)yjzjIN

︸︷︷︸

[I]Phs

= [D]coupF ·

J1

J2

Id2yizi:

JN−1

Id(N−1)yjzj

︸︷︷︸

[J ]s

(4.51)

Concernant le couplage en triangle, le fait d’inserer ces « 1 » revient a redefinir

une matrice identite, mais cette fois ci de dimension (N + Ndes), plus tot que de

dimension N pour un stator sain, comme decrit dans l’expression 2.105.


La matrice de connexion definitive [D]s se deduit par :

[I]enrs = [D]enr←Enrs · [I]Enrs

= [D]enr←Enrs · [D]Enr←Bobs︸︷︷︸[D]enr←Bobs

·[I]Bobs

= [D]enr←Enrs · [D]Enr←Bobs · [D]Bob←Phs︸︷︷︸[D]enr←Phs

·[I]Phs

= [D]enr←Enrs · [D]Enr←Bobs · [D]Bob←Phs · [D]coup︸︷︷︸[D]s

·[J ]s

(4.52)

Exemple 4.3 Reprenons l’exemple du Mod.C.324 , et introduisons les defauts de

court circuit suivants :

– un court-circuit partiel sur l’enroulement 112,

– un court-circuit total sur l’enroulement 113,

– et un court-circuit partiel sur l’enroulement 222.

Des l’arrivee de ces evenements, un processus d’auto-adaptation commenca au sein

des objets representant le modele de cette machine. Nous exposons dans ce qui suit

les extensions subis par quelques vecteurs et matrices du modele, au cours de ce

processus d’extension automatique :

I111Ih112Icc112Id112Icc113Id113I114I121I122I123I124I211I212I213I214I221Ih222Icc222Id222I223I224I311I312I313I314I321I322I323I324

=

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

·

I111I112Id112I113Id113I114I121I122I123I124I211I212I213I214I221I222Id222I223I224I311I312I313I314I321I322I323I324

[I]enrs = [D]enr←Enrs · [I]Enrs

(4.53)


[I]Enrs =

1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1

·

I11Id112Id113I12I21I22Id222I31I32

= [D]Enr←Bobs · [I]Bobs

(4.54)

[I]Bobs =

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1

·I1Id112Id113I2Id222I3

= [D]Bob←Phs · [I]Phs

(4.55)

[I]Phs =

1 0 0 −1 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1−1 0 0 0 0

·J1Id112Id113J2Id222

= [D]coupF · [J ]s

(4.56)


[I]enrs =

1 0 0 −1 01 0 0 −1 00 1 0 0 01 −1 0 −1 00 0 1 0 01 0 −1 −1 01 0 0 −1 01 0 0 −1 01 0 0 −1 01 0 0 −1 01 0 0 −1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 0 10 0 0 1 −10 0 0 1 00 0 0 1 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0−1 0 0 0 0

·

J1Id112Id113J2Id222

= [D]Fs · [J ]s

(4.57)

Nous avons mentionne auparavant que le MetaModele se base sur les matrices

de passage mettant en jeu les grandeurs de boucles, Enr, Bob et Ph et non pas sur les

matrices de passage des grandeurs de branches du chapitre 2 (enr, bob et ph). Nous

avons montre aussi que les matrices de passage du fonctionnement sain representent

un cas particulier des matrices ici exposees. Nous venons de conclure par l’expression

(4.52) le processus qui s’est mis en marche pour prendre en consideration l’arrivee

des nouvelles boucles de defaut. Ce processus s’est termine par la creation de la

matrice de connexion definitive [D]s du stator. Cette matrice, une fois combinee

avec celle du rotor formeront la matrice de connexion globale de la machine.

Avant de definir le systeme d’etat regissant le comportement electromecanique

de la machine, le MetaModele doit faire les extensions necessaires sur la matrice

definissant le couplage magnetique stator/rotor (2.90). Cette matrice est basee sur

l’inductance mutuelle elementaire M(θ)xyz←k, representant le couplage entre un enrou-

lement elementaire du stator et une boucle rotorique.

Avec l’arrivee d’un defaut, cette matrice de mutuelles s’agrandit pour prendre en

consideration, a la fois, les spires saines et les spires court-circuitees de l’enroulement

en cause. Cette matrice de mutuelles prendra l’une des formes du tableau 4.3 selon

le nombre de spires en court-circuit.


Tab. 4.3 – Matrice des inductances mutuelles « enroulement/boucle rotorique » en fonctiondu nombre de spires court-circuitees de l’enroulement

PPPPPPPPPndxyz = 0 0 < ndxyz < nxyz ndxyz = nxyz

[M ]enrxyz←k(θ) Mhxyz←k(θ)

Mh

xyz←k(θ)0

Mdxyz←k(θ)

0Md

xyz←k(θ)

avec,

Mhxyz←k(θ) = L ·Rxyz · (nxyz − ndxyz) ·

∫ βxyz


Mdxyz←k(θ) = L ·Rxyz · ndxyz ·

∫ βxyz


Ainsi nous arrivons au bout de la prise en consideration des defauts de court-

circuit de spires, au sein d’une meme phase, par le MetaModele. La plate-forme

recupere le modele genere et le met en simulation selon les consignes de l’utilisateur,

comme decrit dans les sections 2.5.3 et 3.3. Nous venons de montrer, au cours de la

presente section, la flexibilite ainsi que la puissance de la 3ME, et l’interet d’avoir

une modelisation modulaire (Objets) et multi-niveaux de la machine asynchrone.

4.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase

et carcasse

Cette section aura pour but d’enrichir le comportement dynamique du Meta-

Modele, en specifiant les directives qu’il doit suivre, afin de prendre en conside-

ration l’apparition d’un defaut de court-circuit entre une phase et la carcasse de la

machine, que nous supposons reliee a la terre avec une source en etoile dont le neutre

est a la terre (regime TT ). Nous avons fait en sorte que la majorite des etapes de

prise en consideration d’un defaut de C-C simple6, relatees dans la section 4.2.1,

restent valables lors de l’arrivee de ce defaut. Nous nous concentrons dans ce qui

suit sur la difference de la prise en consideration de ce defaut par rapport a celui de

la section precedente.

6Un defaut de court-circuit au sein d’une meme phase

4.3. Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse 165

4.3.1 Modele de l’enroulement defaillant


Nous supposons qu’un court-circuit est apparu entre l’enroulement d’indice xyz

et la carcasse de la machine. Nous schematisons cet enroulement par la figure 4.5.

Cette schematisation nous ramene a la modelisation d’un enroulement presentant

un C-C simple de la section C.2.1, ainsi, les equations et les matrices decrivant cet

enroulement restent les memes que celles exposees dans la section 4.2.1.2.

Ihxyz

(R, L)hxyz

Uhxyz

Idxyz

(R, L)dxyz

Udxyz

Iccxyz

Rccxyz

U ccxyz

Uxyz

Udxyz

Ixyz

Idxyz

Fig. 4.5 – Modele electrique de l’enroulement qui sera en court-circuit avec la carcasse dela machine.


Afin que le raisonnement et les matrices definies lors de la presentation du modele

de defaut de C-C au sein d’une phase, restent valables, nous choisissons les courants

de boucles selon la figure 4.5. Sachant qu’on ne court-circuite pas les ndxyz spires de

cet enroulement, et qu’on applique une tension Udxyz 6= 0 aux bornes de la boucle de

defaut Idxyz.

En faisant ce choix, le tableau 4.1 reste valable, et presente les differentes formes

que peuvent avoir les matrices representant cet enroulement en defaut, selon la valeur

prise par ndxyz.


4.3.2 Auto adaptation du modele

4.3.2.1 Au niveau de bobines

Reprenons, les Ne enroulements elementaires formant la bobine d’indice xy de la

figure 2.17(a), nous venons de supposer que l’enroulement d’indice z est en contact

avec la carcasse de la machine. La boucle de defaut Idxyz s’etale alors sur tous les

enroulements d’indice >z. Nous appelons, a present, cette nouvelle boucle par Idxy,selon la schematisation introduite par la figure 4.6.

Ixy1(R, L)xy1

Ihxyz

(R, L)hxyz Id

xyz(R, L)d

xyz

Iccxyz

Rccxyz

IxyNe

(R, L)xyNe

Uxy

Ixy

Udxy

Idxy


Ihxy

(R, L)hxy Id

xy(R, L)d

xyIccxyz

Rccxyz

Uxy

Udxy

Ixy

Idxy


Fig. 4.6 – Modele electrique de la bobine qui sera en contact avec la carcasse


Concernant les matrices elementaires [U ]enrxy , [I]enrxy , [R]enrxy ainsi que [L]enrxy elles

sont identiques a celles presentees par les relations 4.16, 4.17 et 4.18. Du cote

des matrices de passage, le fait que la boucle de defaut parcourt les enroulements

sains, situes apres l’enroulement en question, change le comportement du Meta-

Modele vis-a-vis de l’adaptation de la matrice de passage [D]enr←Enrxy uniquement,

les autres matrices de passage gardent le meme comportement dynamique que la

section precedente.

[D]enr←Enrxy :

Par definition cette matrice exprime les courants de branches en fonction des

courants de boucles « elementaires ». A present, cette appellation n’est plus signifi-

cative, car on ne dispose que d’une seule boucle de defaut qui s’agrandit au fur et a

mesure que nous mettons des enroulements en serie (Fig : 4.6). Nous gardons cette

appellation generale car cette couche peut representer plusieurs types de defaut a la

fois. L’expression (4.60) presente la maniere avec laquelle cette matrice est mise a

jour, a la suite de l’arrivee de ce defaut.

[I]enrxy =

Denr←Enrxy1 · ·

[0 0

]0 · · 0

: · . : : :[0] · · [D]enr←Enrxyz [0] · · [0]0 · ·

[0 −1

]Denr←Enrxy(z+1) · · 0

: : : · . :0 · ·

[0 −1

]0 · · Denr←Enr

xyNe

·

Ixy1

:IxyzIdxyz

Ixy(z+1)

:IxyNe

[D]enr←Enrxy · [I]Enrxy

(4.60)


[U ]Enrxy =

Uxy1

:UxyzUdxyz

Uxy(z+1)

:UxyNe

= [D]enr←Enrtxy · [U ]enrxy (4.61)


Nous rappelons que :

[I]Enrxyz =IxyzIdxyz

et que [U ]Enrxyz =UxyzUdxyz

[D]Enr←Bobxy :

Par definition, cette matrice decrit la topologie electrique des enroulements entre

eux, d’ou elle subit les memes modifications independemment du type de C-C7. Cette

matrice nous permet de deduire les grandeurs de boucles de bobine Bob des grandeurs

de boucles d’enroulements elementaires Enr, comme detaille par l’expression 4.25. Et,

le MetaModele poursuit la generation selon le meme principe que lors de l’arrivee

d’un defaut de C-C simple.

[D]enr←Bobxy :

Comme cette matrice assure le passage directe entre les grandeurs de branches

et celles des grandeurs de boucles de bobine, elle doit prendre en consideration que

le courant de defaut parcourt les enroulements d’indice superieur a z. En effet, la

definition meme de cette matrice assure cette prise en consideration, puisque elle

se deduit de la matrice de passage [D]enr←Enrxy , qui vient d’integrer ce defaut, selon


Exemple 4.4 Reprenons l’exemple du Mod.C.324 , decrit dans le chapitre 3, et in-

troduisons un defaut de C-C entre l’enroulement d’indice 112 et la carcasse de la

machine. Nous donnons dans ce qui suit un apercu de la maniere avec laquelle le

modele de la bobine 11 s’adapte a ce defaut :

[I]enr11 =

I111Ih112Icc112Id112I113I114

=

1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 1 −1 0 00 0 −1 1 00 0 −1 0 1

·I111I112Id112I113I114


(4.62)

[I]Enr11 =[ 1 0

1 00 11 01 0

]·[ I11Id112

]= [D]Enr←Bob11 · [I]Bob11

(4.63)

7Court-circuit au sein d’une meme phase ou entre phase et carcasse


[I]enr11 =

1 01 00 11 −11 −11 −1

·

I11

Id112

= [D]enr←Bob11 · [I]Bob11

(4.64)

4.3.2.2 Au niveau de phase


consideration l’apparition d’un court-circuit, avec la carcasse de la machine, au ni-

veau de la bobine en defaut. Nous exposons dans ce qui suit le principe de l’extension

dynamique du modele de la phase a laquelle appartient cette bobine en defaut. Re-

prenons, alors, les p bobines de la phase x (Fig : 2.18(a)), en supposant que la bobine

d’indice xy renferme l’enroulement en defaut, comme decrit par la figure 4.7.

Le principe de la generation des matrices elementaires definissant le systeme

d’equations differentielles8 de cette phase (expression (2.44)) reste le meme. La seule

difference est le principe de la prise en consideration du couplage magnetique, entre

la bobine defaillante et les autres bobines. Nous avons deja defini ce couplage par


Concernant les matrices de passage, elles suivent les memes regles d’extension

dynamique que celles decrites dans la section 4.2.2.2.2. Il n’y a que la matrice de

passage mettant en jeu les grandeurs de branches [D]enr←Enrx dont la generation

differe de sa correspondante.

Cette matrice se deduit du rassemblement des matrices homologues des bobines

de cette phase. Cette nouvelle couche introduit aussi les vecteurs des courants de

boucles elementaires [I]Enrx et des tensions de boucles elementaires [U ]Enrx , comme


8regissant le comportement electromagnetique de p.Ne enroulements,


Ix1(R, L)x1

Ihxy

(R, L)hxy Id

xy(R, L)d

xy

Iccxyz

Rccxyz

Ixp(R, L)xp

Ux

Ix

Udx

Idx


Ihx

(R, L)hx Id

x(R, L)d

xIccxyz

Rccxyz

Ux

Udx

Ix

Idx


Fig. 4.7 – Modele electrique de la phase en C-C avec la carcasse

[I]enrx =

[D]enr←Enrx1 · · [0] [0] · · 0: · . : : :

[0] · · [D]enr←Enrxy [0] · · [0][0] · · [Y ] [D]enr←Enrx(y+1) · · [0]: : : · . :0 · · [Y ] [0] · · [D]enr←Enrxp

·

[I]Enrx1

:[I]Enrxy

[I]Enrx(y+1)

:[I]Enrxp

[D]enr←Enrx · [I]Enrx

(4.65)



[U ]Enrx =

[U ]Enrx1

:[U ]Enrxy

[U ]Enrx(y+1)

:[U ]Enrxp

= [D]enr←Enrtx · [U ]enrx (4.66)

avec,

[Y ] =[ 1 · · (z−1) z (z+1) · · Ne

0 · · 0[0 −1

]0 · · 0

]

Une fois cette matrice est generee, le MetaModele poursuit la generation

des matrices de passage ([D]Enr←Bobx , [D]Bob←Phx et [D]enr←Phx ), entre les differentes

couches de representation de cette phase, selon les memes etapes decrites precedem-

ment.

Exemple 4.5 Reprenons l’exemple 4.4, et representant cette fois ci les matrices de

passage de la phase x :

[I]enr1 =

I111Ih112Icc112Id112I113I114I121I122I123I124

=

1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 00 1 −1 0 0 0 0 0 00 0 −1 1 0 0 0 0 00 0 −1 0 1 0 0 0 00 0 −1 0 0 1 0 0 00 0 −1 0 0 0 1 0 00 0 −1 0 0 0 0 1 00 0 −1 0 0 0 0 0 1

·

I111I112Id112I113I114I121I122I123I124


(4.67)

[I]Enr1 =

1 0 01 0 00 1 01 0 01 0 00 0 10 0 10 0 10 0 1

·[ I11Id112I12

]

= [D]Enr←Bob1 · [I]Bob1

(4.68)

[I]Bob1 =[ 1 0 0

0 1 01 0 0

]·[ I1Id112

]= [D]Bob←Ph1 · [I]Ph1

(4.69)


[I]enr1 =

1 01 00 11 −11 −11 −11 −11 −11 −1

·[ I1Id112

]

= [D]enr←Ph1 · [I]Ph1

(4.70)

4.3.2.3 Au niveau du stator

Une fois que le MetaModele termine avec la prise en consideration de cette

alteration topologique au niveau des phases, l’Objet Stator recupere les N Objets

de type Phase (mis a jour), et forme le nouveau modele du stator, en redefinissant

le couplage magnetique et en introduisant les ajustements necessaires aux matrices

de passage entre les differentes couches de representation du stator. Les etapes de

generation de base ont ete detaillees dans la section 2.3.4. Nous nous contentons

dans ce qui suit de presenter ce qui change par rapport a ces etapes.

Nous poursuivons, alors, avec la presentation de la maniere avec laquelle le Me-

taModele poursuit la construction du modele du stator, en prenant en considera-

tion le contact qui s’est produit entre l’enroulement xyz et la carcasse de la machine.

Nous avons mentionne, que le generateur de modele gere l’apparition d’un defaut

de C-C entre phase et carcasse d’une maniere tres similaire a celle d’un defaut de

C-C au sein d’une meme phase (section 4.2.2.3). En fait, au niveau du stator, ce

defaut est traite de la meme maniere qu’un defaut de court-circuit au sein d’une

meme phase, l’apparition de ce defaut n’entraıne aucun changement sur le processus

de generation de ce modele (section 4.2.2.3). Ainsi, le MetaModele genere les

matrices elementaires [R]enrs et [L]enrs ainsi que les matrices de passage [D]enr←Enrs ,

[D]Enr←Bobs , [D]Bob←Phs et [D]coup de la meme maniere.

Bien que la matrice de passage [D]enr←Enrs garde la definition de la section

4.2.2.3.2, elle a deja subi les changements topologiques correspondant a ce nouveau

type de defaut. Cette prise en consideration vient du fait qu’elle est construite par

la mise en diagonale des [D]enr←Enrxipour xi ∈ 1..N, et que la matrice de passage

de la phase en defaut [D]enr←Enrx a ete mise a jour par l’expression (4.32).

Outre que les niveaux de representation Enr, Bob et Ph, la modelisation du

stator definit la couche des boucles de resolution. Ces boucles dependent du mode

de couplage du stator comme expose dans la section 2.5.2. Le contact qui vient de

surgir entre la phase x et la carcasse definit une nouvelle boucle de resolution, notee


J dx . Cette boucle est la prolongation de la boucle Idx (Fig : 4.7) definie au niveau de

e1I1

(R, L)1

ex−1Ix−1

(R, L)x−1

exIhx

(R, L)hx

Idx

(R, L)dx

Iccxyz

Rccxyz

eNIN

(R, L)N

...

...

VxV1

Vdx = ex−1

J1

Jx

J dx

Fig. 4.8 – Les mailles adoptees pour un stator en etoile

la phase x. Elle va toucher plus ou moins d’enroulements selon le mode de couplage

du stator, comme decrit par les figures 4.8 et 4.9, sachant que cette defaillance ne

peut etre simulee qu’avec une alimentation couplee en etoile.

La matrice qui assure le passage vers la couche des boucles de resolution est

[D]coup, cette matrice a ete introduite dans la section 2.5.2 , et a subi les extensions

necessaires, par le MetaModele, comme decrit dans la section 4.2.2.3.2. Cette ex-

tension a fait correspondre les alimentations adequates aux boucles de defaut. Nous

avons donne, dans la section precedente, le principe d’extension pour un nombre

quelconque de boucles de defaut, et qui reste valable dans ce cas de defaillance. Cette

extension a permis precedemment de faire correspondre une alimentation nulle aux

anciennes boucles de defaut, servira a present pour faire correspondre la source de

tension correspondante a J dx .

Nous avons mentionne, dans la section 2.5.2.3, que le vecteur excitation du stator

[V ]s est genere a partir de vecteur sources de tension [E] par la matrice [D]alim.

Pour faire correspondre la source de tension correspondante a la boucle de defaut,

le MetaModele procede de la meme maniere que pour la matrice de couplage,

mais en faisant l’extension sur les lignes uniquement, comme decrit par l’expression


e1I1

(R, L)1

ex−1Ix−1

(R, L)x−1

exIhx

(R, L)hx

Idx

(R, L)dx

Iccxyz

Rccxyz

eNIN

(R, L)N

...

...

VxV1

Vdx = ex−1

J1

Jx

J dx

Fig. 4.9 – Les mailles adoptees pour un stator en « triangle »

(4.71), nous rappelons que lorsque le stator est couple en etoile la derniere ligne de

cette matrice est supprimee.

V1

V2

:Vx−1

VxVdx:

VN−1

VN

=

1 0 · · 0 0 · · 0 −1−1 1 · · 0 0 · · 0 0: · . · . : : · . : :0 · · −1 1 0 · · 0 00 0 · · −1 1 · · 0 00 0 · · 1 0 · · 0 0: : · . : · . · . : :0 0 · · 0 0 −1 1 00 0 · · 0 0 · · −1 1

((N+1)×N

)

·

e1

e2

:ex−1

ex

:eN−1

eN

[V ]s = [D]talimF

· [E]

(4.71)

Une fois que ces quatre matrices de passage sont mises a jour le MetaMo-

dele deduit la matrice de connexion definitive [D]s (expression (4.52)), permettant


d’extraire, directement, les grandeurs de branches des grandeurs de boucles de reso-

lution.

Ainsi, nous avons expose toutes les extensions faites par le MetaModele lors

de l’apparition d’un defaut de type court-circuit entre phase et carcasse et nous

terminons cette section par la suite de l’exemple 4.5 :

Exemple 4.6 Nous avons suivi, via les exemples 4.4 et 4.5, les extensions faites par

le MetaModele , sur le Mod.C.324 , au niveau de la bobine 11 et de la phase 1,

afin de prendre en consideration le court-circuit entre l’enroulement 112 et la carcasse

de la machine. Nous venons de voir, dans cette section, que la reaction du Meta-

Modele au niveau du stator est similaire a sa reaction lors de l’apparition d’un

C-C simple (section precedente). C’est pour cette raison que nous nous conten-

tons de presenter les matrices de connexion definitives selon le mode de couplage du

stator :

Couple en « triangle » :

I111Ih112Icc112Id112I113I114I121I122I123I124I211I212I213I214I221I222I223I224I311I312I313I314I321I322I323I324

=

1 0 0 01 0 0 00 1 0 01 −1 0 01 −1 0 01 −1 0 01 −1 0 01 −1 0 01 −1 0 01 −1 0 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 1

·

J1J d112J2J3

= [D]Ns · [J ]s

(4.72)


Couple en etoile :

I111Ih112Icc112Id112I113I114I121I122I123I124I211I212I213I214I221I222I223I224I311I312I313I314I321I322I323I324

=

1 0 −11 0 −10 1 01 −1 −11 −1 −11 −1 −11 −1 −11 −1 −11 −1 −11 −1 −10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 1−1 1 0−1 1 0−1 1 0−1 1 0−1 1 0−1 1 0−1 1 0−1 1 0

·[ J1J d1J2

]

= [D]Fs · [J ]s

(4.73)

Ainsi nous arrivons au bout de la prise en consideration d’un defaut de court-

circuit entre la phase x et la carcasse de la machine par le MetaModele. La

presente section a permis de montrer la flexibilite ainsi que la puissance de la 3ME, et

l’interet d’avoir une modelisation modulaire (Objets) et multi-niveaux de la machine

asynchrone.

4.4 Defaillance de rupture de barres ou d’an-

neaux de court-circuit

Nous avons presente auparavant le principe avec lequel le MetaModele mo-

delise et represente un rotor a cage, cette modelisation est basee essentiellement sur

une representation multi-enroulements, comme detaille par la figure 1.8, ainsi que

sur la definition des mailles independantes pour la resolution du systeme d’equations

differentielles decrivant ce rotor.

Les defauts de rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit, peuvent etre mo-

delises de deux manieres. La premiere consiste a supprimer la branche defaillante,

cette branche peut etre une barre ou une portion d’anneaux de court-circuit Devan-

neaux (2002), Didier (2004). La deuxieme, consiste a faire augmenter la resistance

4.5. Defaut d’excentricite statique et/ou dynamique 177

de la branche en question, dans le but de faire baisser considerablement le courant

qui y circule dedans.

Le fait de supprimer une branche, occasionne un changement du schema topo-

logique du rotor, ce qui se traduit par un changement des dimensions des matrices

[R]r, [L]r et la matrice de connexion [D]r, definies precedemment dans la section 2.4.

Ainsi que, d’un changement au niveau de la forme9 et de l’amplitude de la fonction

de repartition de l’inductance surfacielle de la boucle en question. Ce qui definira

les nouvelles regles de couplage magnetique intrinseques au rotor et entre le stator

et le rotor. Cette technique est une bonne alternative pour modeliser les defauts de

rupture totale mais elle ne permet pas de representer les defauts de rupture partielle

ou de fissures de barres.

Par contre, la deuxieme solution permet de modeliser les deux types de defaillance

et ne necessite pas un changement au niveau de la topologie du modele. Un chan-

gement de la valeur de la resistance de la branche en defaut suffit pour prendre en

consideration ce defaut Devanneaux (2002), Didier (2004). La valeur de la nouvelle

resistance, de la branche en question, definit le fait qu’on soit en presence d’une

rupture totale ou d’une fissure plus ou moins profonde. D’ailleurs, en realite, meme

en presence de rupture totale, il y a des courants qui peuvent circuler dans le circuit

magnetique du rotor Bonnett et Soukup (1992). Cette technique correspond parfai-

tement a la maniere avec laquelle nous avons simule la presence de defauts de fissure

de barres dans le banc d’essais decrit par l’annexe B.3.

C’est pour ces raisons que nous avons choisi de prendre en consideration ce

genre de defaut, au sein du MetaModele, selon la deuxieme methode. L’apparition

d’une rupture de barres ou de portions d’anneaux de court-circuit se resume alors

a l’envoi d’un evenement de changement de la valeur de la resistance a la branche

endommagee, comme decrit par le scenario 3.6 mais avec des valeurs de resistance

beaucoup plus elevees.

4.5 Defaut d’excentricite statique et/ou dyna-

mique

Nous commencons tout d’abord par la generalisation et la prise en consideration

des defauts d’excentricite qui peuvent toucher le circuit magnetique du stator ou

9l’ouverture de la nouvelle boucle de defaut


du rotor. Pour ce faire, nous reprenons le developpement theorique de la prise en

consideration de la topologie de la machine, fait dans la section 2.2, sans supposer

que la machine est a entrefer constant.

4.5.1 Force magnetomotrice d’un enroulement quelconque

L’expression generale de la force magnetomotrice (2.11) est basee sur le fait que

la machine est a entrefer constant. En gardant toujours les memes notations que la

figure 2.4 et en supposant, cette fois ci, que l’entrefer e(ϕ) est une fonction de la

position angulaire. L’expression (2.8) de flux devient :

φ = µ0

∫∫ E(ϕ)e(ϕ) ds

= µ0 · L ·∫ E(ϕ)

e(ϕ) ·R(ϕ)dϕ(4.74)

En supposant, toujours, que le flux sortant est egal au flux rentrant, on peut

ecrire que

Eint ·∫

w

R(ϕ)e(ϕ) dϕ = −Eext ·

∫(2π−w)=w

R(ϕ)e(ϕ) dϕ (4.75)

avec R(ϕ) est le rayon de circuit magnetique auquel appartient l’enroulement en

question. Il represente le rayon de l’alesage du stator ou celui de moyeu du rotor. Le

fait que ce rayon soit en fonction de ϕ nous permet de prendre en consideration les

defauts d’usinage de ce circuit magnetique.

En se basant sur (2.4) et (4.75), on deduit le systeme suivant :

Eint = −

∫w

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ∫w

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ· Eext

n i = Eint − Eext

(4.76)

Ce qui donne la nouvelle valeur de la f.m.m de l’enroulement xyz en fonction de

son ouverture angulaire wxyz, son nombre des spires n et du courant i qui y circule

4.5. Defaut d’excentricite statique et/ou dynamique 179

dedans :

Eintxyz =

∫wxyz

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ∫2π

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ· nxyz ixyz

Eextxyz = −

∫wxyz

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ∫2π

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ· nxyz ixyz

(4.77)

On definit alors la nouvelle fonction de repartition de l’inductance surfacielle

Fxyz(ϕ) :

Fxyz(ϕ) = µ0

e(ϕ) ·∫wxyz

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ∫2π

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ· nxyz si ϕ ∈ ϕint,

Fxyz(ϕ) = − µ0

e(ϕ) ·∫wxyz

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ∫2π

R(ϕ)e(ϕ)

dϕ· nxyz si ϕ ∈ ϕext.

(4.78)

4.5.2 Inductance propre

En ecrivant l’expression de flux propre d’un enroulement d’indice xyz :

Φpxyz = nxyz ixyz · L

∫ βxyz

αxyzR(ϕ)xyz.Fxyz(ϕ) dϕ (4.79)

on en deduit l’inductance propre de cet enroulement :

Lpxyz = Lnxyz ·∫ βxyz

αxyzR(ϕ)xyzFxyz(ϕ) dϕ (4.80)

4.5.3 Inductance mutuelle

Soit un enroulement induit, d’indice ijk, d’ouverture wijk, et loge dans un circuit

magnetique de rayon Rijk(ϕ). Nous gardons les memes notations que la section

2.2.2.2.

Selon la figure 4.10 et l’equation (2.15), le flux traversant l’enroulement ijk et


|0

|2π

−1

Fxyz(ϕ)

⊕

⊖

∫ βijkαijk

Fxyz(ϕ) dϕ

⊗αxyz ⊙βxyz

|0

|2π

−1

Fijk(ϕ)

⊕

⊖

∫ βxyzαxyz

Fijk(ϕ) dϕ

⊗αijk ⊙βijk

Fig. 4.10 – Calcul des inductances mutuelles entre deux enroulements quelconques, enpresence d’excentricite

produit par l’enroulement xyz :

Φijk←xyz = nijk · ixyz · L∫ βijk

αijk

R(ϕ)ijk · Fxyz(ϕ) dϕ (4.81)

Etant donne Φijk←xyz = Mijk←xyz ixyz , on deduit alors l’inductance mutuelle

correspondante :

Mijk←xyz = Lnijk

∫ βijk

αijk

R(ϕ)ijk · Fxyz(ϕ) dϕ (4.82)

En se basant sur le meme raisonnement pour le flux traversant l’enroulement xyz

et produit par l’enroulement ijk. On en deduit l’inductance mutuelle correspondante :

Mxyz←ijk = Lnxyz

∫ βxyz

αxyzR(ϕ)xyz · Fijk(ϕ) dϕ (4.83)

L’implementation de ces expressions dans, le MetaModele, depend de la ma-

niere avec laquelle on definit la variation de l’entrefer et du rayon en fonction de la

position angulaire. Si on definit e(ϕ) et R(ϕ) par des fonctions analytiques dont on

dispose de leurs primitives analytiques, la simulation peut se faire en mode « On-

line ». Si non ; les fonctions e(ϕ) et R(ϕ) sont definies par des valeurs numeriques

4.6. Conclusion 181

selon un pas d’echantillonnage spatial bien determine, et la simulation peut se faire

en mode « Offline ».

4.6 Conclusion

Ce chapitre est la continuite du developpement theorique commence dans le

chapitre 2, dans lequel nous avons expose la methodologie de modelisation multi-

enroulements de la machine asynchrone, dont l’implementation a permis de mettre

au point le MetaModele. Nous avons exploite, dans ce chapitre, la flexibilite de

ce generateur de modele pour lui integrer la possibilite de prendre en compte l’ap-

parition de quelques defaillances pouvant affecter les machines asynchrones tout

en gardant sa faculte d’auto-generation des modeles selon leurs parametres topolo-

giques.

Nous avons expose le principe avec le quel le MetaModele prend en compte les

defauts de court-circuit de spires au sein d’une meme phase, de court-circuit entre

phase et carcasse et la rupture de barres ou d’anneaux de court-circuit ainsi que

l’excentricite du rotor par rapport au stator. Ces defauts impliquent generalement

une alteration topologique de la machine.

L’aspect modulaire et multi-niveaux du MetaModele, a permis de garder le

meme noyau de generation, et d’automatiser la tache de prise en compte des de-

fauts. Cette alteration topologique a ete prise en compte d’une maniere incrementale,

en faisant propager le defaut du niveau des enroulements enr jusqu’au niveau des

boucles de resolution, en passant par les niveaux Enr, Bob et Ph. Nous nous sommes

bases, durant cette etape d’extension dynamique du modele sain, sur les differentes

matrices de passage decrivant l’interconnexion electrique entre les differents niveaux

de representation du modele.

Pour concretiser le developpement generique, expose dans ce chapitre, nous avons

fait suivre chaque section par un exemple detaillant les extensions dynamiques faites

par le MetaModele sur l’exemple du Mod.C.324, introduit dans le chapitre 3.

La validation experimentale de quelques modeles defaillants generes par la plate-

forme de simulation IMSimKernel , ici developpee, sera presentee dans le chapitre

suivant.

Sommaire

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

5.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de la meme phase 185

5.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase et carcasse . 203

5.4 Defauts de rupture de barres . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Chapitre

5

Validation expérimentale desmodèles de défauts

Ce chapitre presente la validation experimentale de la prise en consideration des

defauts par le MetaModele . Cette validation est basee sur la comparaison des re-

sultats de simulation avec celles issues d’experimentation. Ces essais experimentaux

sont realises sur deux machines asynchrones triphasees a cage d’ecureuil dotees de

prises de connexion additionnelles sur le bobinage statorique afin de permettre de

provoquer des court-circuits au sein du stator. On dispose aussi d’un jeu de rotors in-

terchangeables dont chacun presente un taux de defaillance different (nombre et lieu

des ruptures de barres). Cette comparaison entre les resultats de simulation et les

resultats experimentaux est effectuee en vue d’evaluer la performance de l’approche.

183


5.1 Introduction

Nous reprenons dans ce chapitre le Mod.C.324 expose dans le chapitre 3, ce

modele est genere et gouverne par la plate-forme de simulation IMSimKernel, ici

developpe. Le but de ce chapitre est de confronter le fonctionnement en defauts du

simulateur a l’experimentation. Nous avons presente, dans le chapitre precedent le

principe avec lequel ce MetaModele reagit dynamiquement1, lors de l’introduc-

tion d’un defaut.

Nous commencons, ce chapitre, par la validation experimentale du principe de

modelisation d’un defaut de court-circuit au sein d’une meme phase, puis nous pour-

suivons avec la validation de la modelisation d’un defaut de court-circuit entre phase

et carcasse. Ensuite, nous continuons par les defauts qui peuvent toucher la cage ro-

torique, qui sont la rupture de barres et la rupture d’anneaux de court-circuit.

Pour ne pas avoir a changer de mode de couplage du modele, nous supposons

durant tout ce chapitre que le Mod.C.324 et la M.AS.Reelle sont couples en etoile

et que l’alimentation est aussi couplee en etoile.

5.2 Defauts de court-circuit de spires au sein de

la meme phase

Nous nous proposons, dans cette section, d’etudier les defauts de court-circuit

au sein d’une meme phase. Nous commencons par exploiter le fait que le Meta-

Modele prend en consideration la topologie de bobinage de la machine, et nous

simulons plusieurs defauts de C-C, en changeant l’emplacement et/ou le nombre de

spires court-circuitees. Puis nous entamons la validation experimentale proprement

dite, en introduisant des scenarios de simulation qui correspondent aux possibilites

offertes par les prises de court-circuit additionnelles, presentees dans l’annexe B.2.

5.2.1 Court-circuit et topologie de bobinage

Afin d’avoir une idee sur la relation entre le nombre de spires en C-C et les induc-

tances mutuelles au sein de la machine, nous introduisons le scenario de simulation

1fait les extensions necessaires au niveau du modele au cours de simulation

186 Chapitre 5. Validation experimentale des modeles de defauts

5.1. Nous commencons par donner un apercu des valeurs prises par l’inductance

mutuelle entre la boucle de defaut et la premiere boucle rotorique Md111←1, ainsi que

les valeurs prises par l’inductance mutuelle mise en jeu entre la boucle de resolution

J Ph1 et la premiere boucle rotorique, par la figure 5.1. Vue que le courant de boucle

J Ph1 parcourt les 464 spires de la phase en defaut, l’inductance mutuelle entre cette

boucle et les boucles rotoriques ne change pas.

Scenario 5.1 Variation du nombre de spires en C-C de courte duree :

a t=0s : Demarrage a vide,

a t=.34s : nd111 = 3 spires

a t=.38s : nd111 = 13 spires

a t=.42s : nd111 = 29 spires

a t=.46s : nd111 = 58 spires

0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−4

t (s)

Msr

(H)

MPh

1←1

M d111←1

Fig. 5.1 – Inductances mutuelles MPh1←1 et Md111←1 en fonction de la variation de nd111

On voit bien que l’inductance mutuelle Md111←1, entre la boucle de defaut et la

boucle N°1 du rotor, est proportionnelle au nombre de spires en court-circuit.

Nous rappelons que les inductances mutuelles sont calculees a partir des fonc-

tions de repartition des inductances surfacielles, et que ces fonctions de repartition

sont en fonction du nombre de spires mis en jeu. Nous retrouvons par la figure 5.2

cette relation de proportionnalite entre les fonctions de repartition des inductances

surfacielles (F1, Fd111, Fh111) et les nombres de spires correspondants. Cette figure

represente la periode de simulation ou nd111 = 29 spires du scenario 5.1.


0 50 100 150 200 250 300 350 400

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

θ()

F(θ

)

Fh111

F1

Fd111

(a) Fonctions de repartition de l’inductance surfacille dephase et de l’enroulement en defaut.

0.42 0.425 0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−4

t (s)

Msr

(H)

MPh

1←1

M d111←1

(b) Inductance mutuelle de phase et de la boucle de defaut.

Fig. 5.2 – Court-circuit de spires simple de nd111 = 29 spires

Nous rappelons que l’enroulement d’indice 111 est l’enroulement concentrique

interne de la premiere bobine de la phase 1 (Fig : 3.1), cet enroulement est celui

qu’a la plus petite ouverture d’enroulement. Ce qui signifie que nd111 n’est pas le

seul facteur qui agit sur l’interaction magnetique des spires en court-circuit. Pour

avoir une idee sur l’influence de l’emplacement de l’enroulement defaillant sur son

couplage magnetique, nous introduisons le scenario 5.2.

Scenario 5.2 Court-circuit sur l’enroulement 114 :

a t=0s : Demarrage a vide,

a t=.42s : nd114 = 29 spires


0 50 100 150 200 250 300 350 400

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

θ ()

F(θ

)

Fh114

F1

Fd114

(a) Fonctions de repartition de l’inductance surfacille dephase et de l’enroulement en defaut.

0.42 0.425 0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−4

t (s)

Msr

(H)

MPh

1

M d114←1

(b) Inductance mutuelle de phase et de la boucle de defaut.

Fig. 5.3 – Court-circuit de spires simple de nd114 = 29 spires

Ainsi nous pouvons comparer les resultats d’un meme taux de defaillance sur la

phase 1 mais sur des emplacements topologiques differents (figure 5.2 et 5.3). Les ta-

bleaux des inductances 5.1 et 5.2 donnent une idee sur les valeurs prises par quelques

inductances, pour un defaut de 29 spires, selon l’emplacement de l’enroulement en

defaut.

Tab. 5.1 – Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd111

nd111 Ld111 Lh111 Mh←d111 L1

(spires) (mH)

3 0.0496 16.213 0.84224 365.21

13 0.93168 10.853 2.9861 365.02

29 4.6363 4.5075 4.2929 364.99

Sachant que εh = 1.42 et εd = 1.9.


Tab. 5.2 – Inductances propres et inductances mutuelles en fonction de nd114

nd114 Ld114 Lh114 Mh←d114 L1

(spires) (mH)

3 0.0699 22.865 1.1878 365.17

13 1.3139 15.306 4.2112 364.91

29 6.5384 6.3568 6.0541 364.87

Sachant que εh = 1.42 et εd = 1.9.

Cette comparaison confirme que l’emplacement de l’enroulement en defaut in-

tervient d’une maniere significative dans l’interaction magnetique des spires court-

circuitees, ce qui se repercutera forcement sur le comportement finale du modele. Et

ce qui nous permet de se rapprocher plus des conditions experimentales.

5.2.2 Defaut de C-C avec limitation du courant de defaut

Nous nous interessons dans ce qui suit a la comparaison des signaux issus de

simulation a ceux issus d’experimentation, realises sur le deuxieme banc d’essais

(dont le bobinage est decrit par la figure B.3), et offrant la possibilite d’introduire

des court-circuits entre un nombre reduit de spires (3, 9, 12. . . spires). Nous nous

proposons, dans un premier temps, d’etudier l’incidence d’un faible changement du

nombre des spires en C-C sur les courants statoriques. Pour ce faire nous introdui-

sons le scenario de simulation de court-circuit simple 5.3.

Scenario 5.3 Une faible augmentation du nombre de spires en court-circuit :

a t=0s : Demarrage a vide (Machine saine),

a t=.3s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,

a t=0.7s :

nd114 = 9 (spires),

Rcc114 = 0.22 (Ω),

εd114 = 1.42.

a t=1.2s :nd114 = 12 (spires),

Rcc114 = 0.29 (Ω).

Le choix de la valeur des resistances de court-circuit Rcc est fait par mesure


directe de la resistance de limitation du courant de defaut utilise lors de l’experi-

mentation.

5.2.2.1 Analyse temporelle

Nous commencons par donner un apercu de courant de defaut Icc114, circulant

dans la resistance de limitation du courant Rcc114. La figure 5.4 presente les valeurs

prises par ce courant au cours de la simulation d’un court-circuit de spires, et en

faisant varier le nombre de spires court-circuitees selon le scenario 5.3.

En experimentation, nous avons realise ces court-circuits en deux etapes. La

premiere concerne le court-circuit de 9 spires sur la phase a, en reliant les bornes

219 et 228 de la figure B.3 via une resistance de 0.22 Ω. La figure 5.4(b) presente les

valeurs prises par le courant qui parcourt la resistance de court-circuit durant cette

experimentation.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Icc

114

(A)

(a) Simulation : scenario 5.3.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Icc

114

(A)

(b) Experimentation : nd114 = 9 spires.

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Icc 114

(A)

(c) Experimentation : nd114 = 12 spires.

Fig. 5.4 – Courant de defaut Icc114 en fonction du nombre de spires en court-circuit.


Le deuxieme essai, concerne le court-circuit de 12 spires sur la meme phase, en

reliant la borne 219 a la borne 231 de la figure B.3 par une resistance de 0.29 Ω. La

figure 5.4(c) nous donne une idee sur l’intensite du courant dans cette resistance de

court-circuit au cours de cette experimentation.

Il est aussi important d’avoir une idee sur l’intensite du courant qui parcourt

les nd114 spires court-circuitees de l’enroulement en defaut, la figure 5.5 presente

les valeurs prises par ce courant au cours de la simulation du scenario 5.3. Nous

remarquons que malgre la presence de la resistance de limitation du courant de

C-C ce courant atteint des valeurs assez elevees.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Id 114

(A)

Fig. 5.5 – Courant dans les spires court-circuitees au cours de la simulation du scenario5.3

En diagnostic, plusieurs techniques de supervision se basent sur l’observation des

courants consommes par la machine, sachant que l’on ignore la gravite et la phase qui

sera touchee par le defaut. Il serait alors interessant de comparer le comportement

des courants de phases issus de la simulation et ceux de l’experimentation. Nous

commencons alors par comparer les valeurs prises par le courant qui parcourt la

phase saine en simulation et en experimentation via la figure 5.6.


0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.63

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)


0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.13

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

Apres le defautAvant le defaut


0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.33

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

Avant le defautApres le defaut


Fig. 5.6 – Courants dans la phase en defaut

Concernant les courants dans les phases saines, la figure 5.7 nous permet de

comparer les amplitudes des courants dans la phase 2 et la phase 3 lors de l’apparition

d’un defaut sur la phase 1. Les figures 5.7(a) et 5.7(b) presentent les courants dans

les phases 2 et 3 lors de la simulation du scenario 5.3, les figures 5.7(c) et 5.7(d)

presentent les memes courants mais issus d’une experimentation d’un defaut de

court-circuit de 9 spires sur la phase a et les figures 5.7(e) et 5.7(f) presentent les

memes courants mais issus d’une experimentation d’un defaut de court-circuit de 12spires sur la meme phase.

La comparaison des courants experimentaux et ceux de simulation, montre que le

comportement du simulateur est tres similaire a celui de la M.AS.Reelle, la grande

similitude est surtout du cote des courants dans les phases statoriques, la petite

difference d’amplitude du courant de defaut peut etre due a l’erreur de mesure sur

la resistance de limitation du courant de C-C.

Le dephasage entre les tensions et les courants statoriques est parmi les criteres


0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.63

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

(a) Courant dans la phase 2(Simulation du scenario 5.3)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.63

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

(b) Courant dans la phase 3(Simulation du scenario 5.3)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.13

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

t (s)

I 2(A

)

Apres le defautAvant le defaut

(c) Courant dans la phase 2 pour nd114 = 9spires (Experimentation).

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.13

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 3(A

)

Avant le defaut Apres le defaut

(d) Courant dans la phase 3 pour nd114 = 9spires (Experimentation).

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.33

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

t (s)

I 2(A

)

Avant le defautApres le defaut

(e) Courant dans la phase 2 pour nd114 = 12spires (Experimentation).

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.33

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 3(A

)

Avant le defaut Apres le defaut

(f) Courant dans la phase 3 pour nd114 = 12spires (Experimentation).

Fig. 5.7 – Incidence d’un court-circuit sur le courant dans les phases saines.

les plus caracteristiques d’un defaut de court-circuit, ce critere reflete le desequilibre

sur les trois phases de la machine. Un court-circuit sur une phase, aura pour effet

de faire baisser le courant reactif dans cette derniere et d’augmenter la puissance

active consommee par cette phase (selon la valeur de la resistance Rcc), ce qui se

traduit par une baisse du dephasage entre la tension et le courant dans cette phase.

Le couplage magnetique au niveau des enroulements statoriques fait en sorte que ce


defaut se transmet aux autres phases, ce qui explique le fait que le dephasage entre

les tensions et les courants des phases b et c change aussi.

La figure 5.8(a) illustre ce phenomene de variation de dephasage selon la valeur

des spires court-circuitees en simulation. Les figures 5.8(b) et 5.8(c) presentent res-

pectivement le dephasage entre les tensions et les courants de lignes experimentaux

pour 9 et 12 spires en court-circuit.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.632

34

36

38

40

42

X: 0.5428Y: 38.41

X: 1.448Y: 36.42

X: 0.9667Y: 36.89

φx

()

t (s)

φ1

φ2

φ3


0.5 1 1.5 2 2.5 330

32

34

36

38

40

42

X: 0.915Y: 37.56

t (s)

Φx

() X: 2.015

Y: 36.02

Φ1

Φ2φ3


0.5 1 1.5 2 2.5 330

32

34

36

38

40

42

X: 0.5448Y: 37.49

t (s)

Φx

()

X: 2.024Y: 35.25

Φ1Φ2Φ3


Fig. 5.8 – Incidence d’un court-circuit de spires sur le dephasage entre les tensions et lescourants de lignes

On remarque que pour la machine experimentale, on a un leger decalage des de-

phasages des 3 phases qui peuvent etre dus a un leger desequilibre de la machine (elle

a ete rebobinee manuellement pour introduire les points d’acces intermediaires) mais

aussi apporte par les chaınes de mesure qui comportent des filtres anti-repliements

analogiques (courant et tension) qui ont chacun leur propre dephasage. Ce qui est

important est de noter que les variations de phase apportees par le defaut sont

conformes a la simulation (pour une machine couplee en etoile, la phases a et c

diminuent et la phase b augmente legerement).


5.2.2.2 Analyse frequentielle

Un defaut de court-circuit a aussi une double incidence sur le spectre des cou-

rants statoriques Devanneaux (2002), la premiere est l’augmentation de l’amplitude

des raies des harmoniques principales d’encoches rotoriques (reperees sur la figure

3.36) proportionnellement au nombre de spires en C-C, la deuxieme est l’apparition

d’autres harmoniques d’encoches comme le montre les figures 5.9(b) et 5.10(b).

Les figures 5.9 et 5.10 presentent l’analyse spectrale des courants dans les phases

1 et 2 avant et apres l’introduction d’un court-circuit de 27 spires sur la phase 2.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

(a) Sans defaut.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−150

−100

−50

0

X: 715.6Y: −61.69

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B) X: 1281

Y: −60.28

(b) Avec defaut de 27 spires sur la phase 2.

Fig. 5.9 – Analyse spectrale du courant dans la phase 1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

2(d

B)

(a) Sans defaut.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

2(d

B)

(b) Avec defaut de 27 spires sur la phase 2.

Fig. 5.10 – Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut (phase 2)

Ces raies sont beaucoup plus prononcees sur le spectre du courant circulant dans

la resistance de limitation du courant de court-circuit comme le montre la figure

5.11.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Icc

214

(dB

)

Fig. 5.11 – Analyse spectrale du courant dans la resistance Rcc214

D’apres Joksimovic et Penman (2000), Devanneaux (2002) un court-circuit de

spires au sein du bobinage statorique fait paraıtre des raies au tour des frequences

25, 75, 100 et 125Hz. . ., dues aux oscillations sur le couple electromagnetique qui

provoquent a leur tour des oscillations sur la vitesse angulaire du rotor. L’amplitude

de ces rais est aussi proportionelle au nombre de spires en defauts.

0 20 40 60 80 100 120 140 160−150

−100

−50

0

f (Hz)

X: 150.1Y: −68.73

DSP

Iph

2(d

B)

X: 19.23Y: −76.64

X: 80.87Y: −69.9

Fig. 5.12 – Analyse spectrale du courant dans la phase en defaut [0..175]Hz

Nous remarquons aussi que la resistance de limitation du courant de defaut

Rcc214 = 0.6W attenue les oscillations du Cem et par consequent elle fait baisser

l’amplitude des raies correspondantes comme le montre la figure 5.12, ce qui explique

le fait que les raies de cette figure sont plus faibles que celles dans la bibliographie

citees.


5.2.3 Defaut de C-C sans limitation du courant de defaut

Jusqu’a present nous n’avons presente que des defauts de court-circuit realises

avec une limitation du courant de defaut (via Rcc 6= 0). En pratique ce genre de

defaut arrive le plus souvent avec un contact franc (Rcc = 0), nous nous interessons

dans ce qui suit a la simulation de ce genre de defaillance mais sans limiter le courant

dans la branche de defaut, nous imposons alors une resistance de court-circuit nulle

durant le scenario 5.4 tout en faisant varier le nombre de spires court-circuitees.

Scenario 5.4 Defauts de court-circuit sans limitation du courant de defaut :



a t=0.7s :

nd114 = 3 (spires),

Rcc114 = 0 (Ω),

εd114 = 1.42.

a t=1.2s : nd114 = 12 (spires),

a t=1.7s : nd114 = 29 (spires),

Les courants dans les phases statoriques, issus de la simulation de ce scenario,

sont presentes par la figure 5.13. Nous remarquons que cette fois ci les courants, dans

les trois phases, sont plus importants que ceux des figures 5.6(a), 5.7(a) et 5.7(b)

nous remarquons aussi que le courant dans la phase defaillante augmente de facon

significative avec le nombre de spires en defaut de celle ci.

Pour une machine de cette taille (1.1 KW ) et des l’apparition d’un faible nombre

de spires en defaut (3 spires), le courant dans la branche de court-circuit atteint une

amplitude de l’ordre de 35 A (Fig : 5.14(a)), et le courant dans les spires court-

circuitees a une amplitude de l’ordre de 30 A (Fig : 5.14(b)). Lorsque le nombre de

spires est plus important le courant de defaut reste presque constant.


0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

t (s)

I 1(A

)

(a) Courant dans la phase a.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

t (s)

I 1(A

)

(b) Courant dans la phase b.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

t (s)

I 1(A

)

(c) Courant dans la phase c.

Fig. 5.13 – Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.4

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2−60

−40

−20

0

20

40

60

t (s)

Icc 114

(A)

(a) Courant dans la resistance Rcc114.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

t (s)

Id 114

(A)

(b) Courant dans les spires court-circuitees.

Fig. 5.14 – Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.4

Ces resultats montrent que ce defaut est tres destructeur pour l’isolation du

bobinage statorique quelque soit le nombre de spires en court-circuit de depart.

Nous avons remarque aussi que le dephasage a garde un comportement tres

proche de celui de la figure 5.8(a) a 2 pres.


5.2.4 Influence de l’inductance de fuite des spires court-

circuitees

Afin d’avoir une reference experimentale, tout au long de cette section, nous

choisissons d’introduire un defaut de court-circuit de 27 spires sur la phase 2 (entre

les bornes 203 et 230 de la figure B.3), avec une resistance de court-circuit de 0.6W,

sachant que cette fois ci la machine est couplee en triangle. Les courants issus de

cette experimentation sont representes par les figures 5.15(a) et 5.15(b), representant

respectivement le courant dans la resistance de court-circuit et les courants dans les

trois phases statoriques.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Icc

214

(A)

(a) Courant de defaut.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 12

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

t (s)

I x(A

)

I1I2I3

(b) Courants dans les phases statoriques.

Fig. 5.15 – Courants experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la phase 2

Comme le defaut est sur la phase 2 nous retrouvons par la figure 5.16(a) le

comportement habituel des Φx experimentaux : la baisse du dephasage la plus im-

portante est sur la phase en defaut. Nous tenons aussi a signaler qu’il y a une legere

difference par rapport au comportement de la machine en defaut lorsque elle est


couplee en etoile. En fait, a l’encontre du comportement des dephasages en triangle,

on remarque une legere augmentation du dephasage sur la phase qui suit la phase

en defaut (dans le sens←−−−−1→2→3) comme le montre la figure 5.16(b).

0.5 1 1.5 230

32

34

36

38

40

42

44

46

t (s)

Φx

()

Φ1Φ2Φ3

(a) Couplage en triangle

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 234

36

38

40

42

44

46

t (s)

Φx

()

Φ1Φ2Φ3

(b) Couplage en etoile.

Fig. 5.16 – Φx experimentaux lors d’un defaut de C-C de 27 spires sur la phase 2

Afin d’etudier l’effet de l’inductance des fuites de la boucle de defaut sur le com-

portement du modele en presence d’un C-C de 27 spires sur la phase 2, nous mettons

le MetaModele dans les memes conditions que l’experimentation (couplage tri-

angle) et nous introduisons le scenario 5.5 :


Scenario 5.5 Variation de l’inductance de fuites des spires court-circuitees :

a t=0s : Demarrage a vide (Machine couplee en triangle),

a t=1s : On applique un couple resistant Cr = 7Nm,

a t=1.5s :

nd214 = 27 (spires),

Rcc214 = .6 (Ω),

εd214 = 0.24,

a t=2s : εd214 =1.66,

a t=2.5s : εd214 =3.57,

A la suite de la simulation du scenario 5.5, nous recuperons les courants dans

les phases statoriques presentes dans la figure 5.17. La figure 5.17(a) presente le

courant consomme par la phase en defaut, les figures 5.17(b) et 5.17(c) presentent

respectivement le courant dans la phase 1 et dans la phase 3 du stator.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t (s)

Iph

2(A

)

(a) Courant dans la phase 2.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t (s)

Iph

1(A

)

(b) Courant dans la phase 1.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.22

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t (s)

Iph

3(A

)

(c) Courant dans la phase 3.

Fig. 5.17 – Courants statoriques au cours de la simulation du scenario 5.5

Nous pouvons conclure de ces figures que les courants de lignes ne presentent


pas une grande sensibilite vis-a-vis de l’augmentation des fuites des spires court-

circuitees.

Du cote des courants dans les branches de l’enroulement en court-circuit, nous

remarquons qu’ils sont assez sensibles a cette variation de fuites dans la boucle

de defaut. Que ce soit pour le courant dans la resistance de limitation du courant

de defaut Icc214 ou pour le courant qui parcourt les nd214 spires court-circuitees de

cet enroulement, l’augmentation de ces fuites fait baisser l’amplitude de ces deux

courants comme le montre les figures 5.18(a) et 5.18(b). Cette attitude nous permet

de rattraper un ecart eventuel entre le courant de defaut experimental et celui de

simulation pour la meme resistance Rcc.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.214

15

16

17

18

19

20

t (s)

Icc

214

(A)

(a) Courant dans la resistance Rcc214.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

4

6

8

10

12

14

t (s)

Id 214

(A)

(b) Courant dans les spires court-circuitees.

Fig. 5.18 – Courants de branches au cours de la simulation du scenario 5.5

La baisse de la valeur du dephasage entre les tensions et les courants de phases

(Fig : 5.16) prouve qu’un defaut de court-circuit de spires consomme beaucoup plus

de courants actifs que de courants reactifs, surtout au niveau de la phase en defaut.

En simulation, comme le modele est couplee en triangle, le dephasage entre les

tensions et les courants de phase doit ressembler a la figure 5.16(a). Nous remarquons

que l’augmentation des fuites dans les spires court-circuitees n’a pas une grande

incidence sur le dephasage Φ2 de la phase en defaut, mais elle rend le dephasage des

deux autres phases moins sensible au defaut (Fig : 5.19), ce qui correspond plus a

la figure du dephasage experimental.


0.5 1 1.5 234

36

38

40

42

44

46

t (s)

Φx

()

Φ1

Φ2

Φ3

Fig. 5.19 – Dephasages entre tensions et courants de simulation

5.3 Defauts de court-circuit de spires entre phase

et carcasse

Nous entamons dans ce qui suit la validation experimentale de la maniere avec

laquelle le MetaModele prend en compte un defaut de court-circuit entre phase

et carcasse. En experimentation, nous relions le point intermediaire 219 de la phase a

(Fig : B.3) au neutre de l’alimentation (couplee en etoile), par l’intermediaire d’une

resistance de 5.25 Ω. Pour que le MetaModele fait les transformations necessaires

au Mod.C.324 nous lui introduisons le scenario 5.6.

Scenario 5.6 Introduction d’un defaut de court-circuit entre la phase 1 et la carcasse :



a t=0.7s :

SC Type = “PhGndSC”,

nd114 = 13 (spires),

Rcc114 = 5.25 (Ω),

εd114 = 1.43.

Des l’arrivee de l’evenement de defaut, le processus de mise a jour du modele se

met en marche, ce processus se termine par la definition des nouvelles boucles de

resolution de la machine defaillante. Comme on est en etoile, le stator etait decrit par

deux boucles de resolution J1 et J2, l’apparition de ce defaut definit une nouvelle

boucle de resolution J d1 comme decrit par la figure 4.8. Les tensions appliquees a

ces nouvelles boucles de resolution sont presentees par la figure 5.20.


0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8−600

−400

−200

0

200

400

600

t (s)

V x(V

)

V1

Vd1

V2

Fig. 5.20 – Tensions appliquees aux boucles de resolution (scenario 5.6).

Nous commencons par comparer les courants qui regnent dans la phase en defaut.

Un apercu du courant I1 et du courant de defaut Icc114, issus de la simulation du

scenario 5.6, est donne par les figures respectives 5.21(a) et 5.21(b). Les signaux issus

de l’experimentation confirment ces resultats, et nous retrouvons un comportement

tres similaire. Les figures 5.21(c) et 5.21(d) presentent respectivement le courant

dans la phase en contact avec la carcasse et le courant dans la resistance Rcc114.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

t (s)

I 1(A

)

(a) Simulation : Courant de ligne Ih1 = Ih114.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

t (s)

Icc 114

(A)

(b) Simulation : Courant dans la resistance decourt-circuit Rcc114.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

I1

(A)

(c) Experimentation : Courant de ligne Ia = Ih1 .

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−15

−10

−5

0

5

10

15

t (s)

Icc

114

(A)

(d) Experimentation : Courant dans la resistance decourt-circuit Rcc114.

Fig. 5.21 – Courants dans la phase en defaut


Nous remarquons que, malgre la resistance de limitation du courant de defaut

(Rcc114 = 5.25 Ω), le courant augmente d’une maniere importante sur la phase de-

faillante, comme illustre par les figures 5.21(a) et 5.21(c). A l’encontre d’un defaut

de C-C simple, les courants dans les phases saines n’augmentent pas avec l’appa-

rition de ce defaut voire meme ils diminuent un peu comme le montre les figures

5.22(a) et 5.22(c).

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

I 2(A

)

(a) Simulation : Courant dans la phase 2.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

I 3(A

)

(b) Simulation : Courant dans la phase 3.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

I 2(A

)

(c) Experimentation : Courant dans la phase b.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

I 3(A

)

(d) Experimentation : Courant dans la phase c.

Fig. 5.22 – Courants dans les phases saines

Il est aussi important d’avoir une idee sur les courants qui circulent de part et

d’autre du point de contact avec la carcasse. Ces courants sont ceux qui circulent

dans les branches de l’enroulement en defaut. Nous avons presente via la figure

5.21(a) le courant dans les spires qui sont avant le point de contact note Ih1 = Ih114,

la figure 5.23 presente le courant parcourant les 13 spires qui viennent apres le

point de contact de l’enroulement 114 et parcourant aussi les enroulements d’indices

12z, z ∈ 1..4 selon la notation des figures 4.6 et 4.7.


0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

t (s)

Id 114

(A)

Fig. 5.23 – Courant Id1 = Id114 (dans les 13 spires de l’enroulement 114 et dans les enrou-lements d’indices 12z, z ∈ 1..4) au cours de la simulation du scenario 5.6

Nous retrouvons aussi un comportement assez similaire entre la simulation et

l’experimentation au niveau du dephasage entre les sources de tension et les courants

de ligne, surtout pour les phases b et c. C’est au niveau du dephasage de la phase a

que nous trouvons une legere difference entre Φ1 issu de l’experimentation et celui de

simulation. La figure 5.24 presente les valeurs prises par ces dephasages en simulation

et en experimentation.

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1−20

0

20

40

60

80

100

t (s)

Φx

()

Φ1Φ2

Φ3

(a) Φx de simulation.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 210

20

30

40

50

60

70

80

t (s)

Φex

p(

)

Φ1Φ2Φ3

(b) Φx experimentaux

Fig. 5.24 – Dephasage entre sources de tension et courants de ligne lors d’un defaut deC-C entre phase et carcasse

5.4. Defauts de rupture de barres 207

5.4 Defauts de rupture de barres

Afin de valider le fonctionnement du Mod.C.324 en presence de defaut de rupture

de barres, nous introduisons le scenario 5.7. Ce scenario consiste a faire fonctionner

le modele avec une charge nominale. Par la suite, on introduit successivement une

rupture presque totale sur la premiere barre puis sur la deuxieme barre du rotor,

selon le principe decrit dans la section 4.4.

Scenario 5.7 Introduction d’un defaut de rupture de barres :



a t=0.7s : Rb1 = 2 mW,

a t=1.2s : Rb2 = 2 mW.

Cette nouvelle valeur de resistance, qu’on vient d’introduire dans ce scenario, est

30 fois plus grande que la valeur de la resistance d’une barre saine (61µW). Cette

valeur a ete choisie de sorte que le courant qui traverse la barre defaillante soit quasi

nul.

Les figures 5.25(a) et 5.25(b) prouvent l’efficacite de cette demarche de prise

en compte d’une rupture de barres. Nous remarquons aussi que l’introduction du

premier defaut a engendre une legere augmentation de l’amplitude du courant dans

la deuxieme barre, et que le deuxieme defaut a engendre une augmentation plus

importante du courant sur la troisieme barre comme expose par la figure 5.25(c).

Comme le courant dans une barre cassee est presque nul, les courants dans les

deux portions d’anneaux de court-circuit adjacentes a cette barre cassee deviennent

egaux. La figure 5.25(d) montre l’egalite des courants dans les portions d’anneaux

d’indice a1 et a2 a la suite de la rupture de la barre d’indice b2 .

Un defaut de rupture de barres est parmi les defauts les plus traites dans la litte-

rature Bachir (2002), Devanneaux (2002), Didier (2004). Les signatures auxquelles

on s’attend est l’apparition d’ondulation de frequence 2.g.Fs sur la vitesse, ainsi

que la modulation des courants statoriques avec la meme frequence. La figure 5.26

fait un zoom sur ces ondulations au niveau de la vitesse. Avec une barre cassee

cette variation de vitesse est tres faible (' 1rad/s), et elle prend de l’ampleur avec

l’augmentation du nombre de barres cassees.


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

t (s)

I b1

(A)

(a) Courant dans la barre b1 .

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

t (s)

I b2

(A)

(b) Courant dans la barre b2 .

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−500

0

500

t (s)

I bk

(A)

Ib3

Ib5

(c) Courant dans les barres b3 et b5 .

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6−1000

−500

0

500

1000

t (s)

Iex

ak

(A)

Iexa1

Iexa2

(d) Courant dans les portions d’anneaux externe a1

et a2 .

Fig. 5.25 – Courants dans la cage rotorique au cours de la simulation du scenario 4.4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6146

148

150

152

154

156

158

160

t (s)

Ωr

(rad/s

)

Fig. 5.26 – Apparition des ondulations sur la vitesse de la machine

La modulation du courant statorique est presentee par la figure 5.27(a), vue la

richesse harmonique des signaux de simulation, cette modulation devient plus visible

a partir de la rupture de la deuxieme barre. L’analyse de dephasage entre les tensions

et les courants statoriques a aussi revele cette ondulation. La figure 5.27(b) presente

les valeurs prises par ce dephasage durant la simulation du scenario 5.7.

En experimentation, nous changeons le rotor sain de la machine par celui a deux


0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.63

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

(a) Modulation du courant statorique.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.620

30

40

50

60

70

80

t (s)

Φx

()

Φ1

Φ2

Φ3

(b) Apparition des ondulations sur le dephasage.

Fig. 5.27 – Incidence d’une rupture de barres sur les courants statoriques en simulation(scenario 5.7)

barres cassees (decrit dans l’annexe B.3), et nous faisons l’acquisition des tensions

et des courants statoriques. L’analyse de ces courants a revele cette modulation

d’amplitude (Fig : 5.28(a)), et la mesure du dephasage entre les tensions et les

courants de lignes (Fig : 5.28(b)) confirme le comportement du simulateur.


1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 33

3.2

3.4

3.6

3.8

4

t (s)

I 1(A

)

(a) Modulation du courant statorique.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 330

40

50

60

70

t (s)

Φx

()

Φ1

Φ2

Φ3

(b) Apparition des ondulations sur le dephasage.

Fig. 5.28 – Incidence d’une rupture de deux barres sur les courants statoriques experimen-taux

En faisant l’analyse frequentielle des courants de simulation, nous remarquons

que l’apparition d’une rupture de barre introduit plusieurs harmoniques, Ces har-

monique representent la signature spectrale de ce defaut Devanneaux (2002), Didier

(2004), et elles sont donnees par la relation :

fd = (1± 2kg) · fs (5.1)

Avec, k ∈ 1, 2, 3....

Les figures 5.29(a) et 5.29(b) presentent respectivement la densite spectrale de

puissance des courants statoriques, sans defaut et en presence de barres cassees, entre

0 et 100 Hz. La figure 5.29(b) montre que les amplitudes des raies caracteristiques

du defaut augmentent avec l’augmentation du taux de defaillance du rotor.


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−200

−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

(a) Rotor sain.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

1 barre cassee2 barres cassees

(b) En presence de rupture de barres.

Fig. 5.29 – Analyse spectrale de Iph1 [0-100]Hz (simulation)

Nous terminons notre analyse frequentielle dans la plage [0..100]Hz par une

comparaison du spectre de courant statorique experimental a celui issu de simulation

par la figure 5.30.


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−150

−100

−50

0

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

ExperimentationSimulation

Fig. 5.30 – Spectre de courant statorique de simulation et experimental [0-100]Hz (rupturede 2 barres)

Nous remarquons aussi la presence des raies additionnelles autour des compo-

santes principales des harmoniques d’encoches fenc introduites par l’expression (3.50)

et reperees sur la figure 3.36. L’equation (5.2) donne l’expression globale de ces raies,

integrant a la fois les frequences d’encoches et les raies additionnelles qui apparaissent

avec la defaillance du rotor Didier (2004) :

fhex = (x(1− g)± (1 + 2η)g) · Fs (5.2)

Avec, x ∈ 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... et η ∈ 0, 1, 2, 3....

Nous avons repere ces raies additionnelles sur les figures 5.31 et 5.32, representant

le spectre des courants statoriques de simulation et experimentaux dans une plage

frequentielle > 200Hz.

5.5. Conclusion 213

200 400 600 800 1000 1200 1400

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

f (Hz)

DSP

Iph

1(d

B)

Fig. 5.31 – Analyse spectrale de Iph1 en presence d’une rupture de 2 barres (simulation)

200 300 400 500 600 700 800 900 1000−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

f (Hz)

DSP

I 1(d

B)

Fig. 5.32 – Analyse spectrale du courant dans la phase a en presence d’une rupture de 2barres (experimentation)

5.5 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exploite la deuxieme fonctionnalite du MetaMo-

dele, decrite dans le quatrieme chapitre, qui est la prise en compte dynamique

des defaillances introduites par les scenarii de simulation. La premiere exploitation

etait celle de la simulation d’un defaut de court-circuit au sein d’une meme phase,


le fait que le MetaModele prend en consideration la topologie du bobinage du

stator nous a permis de presenter l’influence de l’emplacement du C-C sur le fonc-

tionnement en defaut du modele. Cette faculte de bien specifier l’emplacement de

l’enroulement en defaut nous a permis de reproduire les meme defauts que ceux du

banc d’essais et de comparer les resultats de simulation a ceux d’experimentation.

La deuxieme exploitation de cette plate-forme de simulation etait la simulation

d’un defaut entre phase et carcasse. Les resultats de simulation et d’experimentation

sont assez comparables. On remarque l’importance d’un courant de phase pour ce

genre de defaut (facile a detecter avec les protections classiques du moteur).

La troisieme exploitation de ce generateur de modele etait la simulation d’une

defaillance de rupture de barres rotoriques, nous avons retrouve toutes les signatures

de ce genre de defaillance dans les signaux statoriques.

Durant toutes ces etapes, nous nous sommes bases sur des resultats experimen-

taux afin de valider le comportement en mode de defaut du simulateur, ce qui prouve

que le fonctionnement du simulateur est assez proche de la realite, et qu’il peut servir

comme un banc d’essais virtuel.

Conclusion et perspectives

Pour mener des recherches en diagnostic de la machine asynchrone sur des de-

fauts, essentiellement electriques ou mecaniques, l’outil de simulation est indispen-

sable pour les investiguer. Autant en pratique certains defauts sont quasiment im-

possibles a realiser, qu’il est souvent aussi difficile de reproduire en simulation sans

y consacrer un temps de developpement tres important. C’est pour cela que dans

cette these, avec l’idee d’utiliser les outils issus du genie logiciel, on s’etait donne

comme objectif d’automatiser la generation du simulateur de la machine asynchrone

avec la presence de differents defauts statoriques et rotoriques.

Pour cela on a commence par recenser les differentes approches pour simuler une

machine asynchrone en mettant l’accent sur la specificite de ces methodes en termes

de precision et de complexite de mise en œuvre. Il y a deux grandes familles de

techniques de simulation : par elements finis ou par resolution d’un systeme d’etat

(equations differentielles). C’est dans cette derniere que nous avons retenue notre

methode. Plus precisement, on a choisi d’utiliser la methodologie des Circuits Elec-

triques Magnetiquement Couples (CEMC), qui est doublement bien adaptee d’une

part, dans la capacite de decrire la machine en prenant en compte tous les elements

des bobinages statorique et rotorique et les defauts electriques. Nous pouvons citer

sans etre exhaustif, pour le stator, les connexions inter spires d’une meme phase ou

sur deux phases differentes ou vis-a-vis de la terre via la carcasse de la machine.

Pour le rotor les ruptures de barres ou d’anneaux en modifiant uniquement la va-

leur des parametres electriques du rotor et d’autre part, la facilite d’automatiser la

generation du modele avec defaut en utilisant des matrices de connexions. Ces ma-

trices de connexions sont directement liees a la conception de la machine, nombre de

215

216 Conclusion et perspectives

phases, nombre de paires de poles, nombre d’encoches statorique, nombres de barres

au rotor.

Pour simplifier la demarche de la methodologie de la modelisation, nous avons

commence par etudier le cas de la machine saine. Nous detaillons le MetaMo-

dele developpe dans cette these, en decrivant les parties elementaires du modele

jusqu’a la facon de les assembler pour obtenir le modele de la machine complete.

Il s’agit d’une modelisation purement analytique, en generant les mutuelles intrin-

seques au stator, intrinseques au rotor, et les mutuelles stator-rotor, en se basant sur

la distribution du champ magnetique dans l’entrefer selon la repartition spatiale du

bobinage de cette machine. Cela ce traduit par la gestion de matrices de connexions

facilement constructibles par un generateur issu du genie logiciel.

Cette partie a ete validee par une premiere etude en simulation sur la sensibilite

de certains parametres de construction comme la largeur de l’entrefer ou l’impor-

tance des fuites magnetiques statorique et rotorique. Cela nous a permis de caler le

modele de simulation avec une machine reelle existant au laboratoire et de verifier

les resultats de simulation par les resultats experimentaux obtenus pour differents

cas de charge et de couplages (etoile et triangle).

Ensuite, pour atteindre l’objectif que l’on s’etait donne (cas de la machine

avec defauts), nous avons enrichi la methodologie de cette modelisation multi-

enroulements pour prendre en consideration la presence de defauts. Ce defaut pou-

vant etre un defaut de court-circuit de spires au sein d’une meme phase, un court-

circuit entre deux phases, un court-circuit entre phase et terre ou une rupture de

barres. Nous avons montre comment prendre en compte chacune de ces alterations

topologiques. Cela se traduit par une modification des matrices de connexions, qui

sont deduites directement de la topologie normale de la machine plus des intercon-

nexions dues aux defauts de courts-circuits statoriques. Comme pour le cas de la

machine saine, cette these presente les resultats des matrices obtenues par le noyau

de generation de modeles « IMSimKernel » issu du genie logiciel pour differents

defauts et aussi la comparaison des resultats de simulation de ce modele avec des

essais experimentaux de la machine en defaut.

En conclusion de cette these, nous pouvons dire que nous avons valide le prin-

cipe de generation d’un modele dynamique de simulation par le noyau de generation

« IMSimKernel » (l’implementation Objets du MetaModele) en rentrant uni-

quement la topologie reelle de la machine, sachant que ce modele dynamique s’adapte

Conclusion et perspectives 217

automatiquement aux changements topologiques dus a l’apparition d’un defaut de

courts-circuits et/ou de rupture de barres ou d’anneaux, selon le lieu exact du defaut.

Bien sur, comme tous travaux prospectifs, il y a de nombreuses perspectives

qui sont envisageables a plus ou moins court termes. Nous avons pris plusieurs

hypotheses simplificatrices qu’il faudrait analyser une par une pour voir l’importance

de chacune sur les erreurs quelles apportent sur les resultats de simulation.

En premier lieu, il serait interessant de poursuivre les recherches sur les defauts

d’excentricites (statiques et/ou dynamiques), ceux-ci agissent sur la repartition du

champ magnetique de chaque enroulement elementaire. Une premiere approche a

montre la capacite de la methode pour introduire ce defaut mecanique. Il resterait

a finaliser l’etude en simulation ce qui permettrait de retrouver les harmoniques de

courant bien connus dans ce cas de defaut. Les aspects experimentaux sont pour

cela tres difficile a mettre en œuvre.

Une deuxieme perspective serait la prise en compte de la magnetisation du fer

sur la repartition du champ dans l’entrefer et qui va intervenir sur le calcul de chaque

mutuelle entre les enroulements statoriques et/ou rotoriques.

Une troisieme serait la prise en compte des effets de non linearite dans l’etat

magnetique dans le fer (effets de saturation) qui produirait des modulations des

inductances (et les mutuelles associees) en fonction de la position du champ magne-

tique et qui se traduirait par l’apparition d’harmoniques de courant d’ordres impairs

(3, 5, 7,..). On remarque bien qu’avec l’hypothese de prendre les inductances inde-

pendamment de la position du champ magnetique, les courants simules actuels ne

comportent pas ces harmoniques impairs.

Une autre perspective qui permettrait de rendre ce noyau de generation de mo-

dele IMSimKernel plus accessible et plus simple a utiliser, est de le doter d’une

interface graphique permettant de :

– lire et saisir les parametres du simulateur sans avoir a editer les fichiers XML

des parametres du stator, du rotor et de simulation,

– offrir une interface graphique de saisie de scenario de simulation,

– afficher en temps reel quelques signaux de simulation,

– controler la simulation : faire une pause, arreter ou poursuivre une ancienne

simulation . . .

– choisir et envoyer des evenements de simulation par des outils graphiques, au

cours d’une simulation.

218 Conclusion et perspectives

Ainsi que d’encapsuler le noyau de generation dans une boite parametrable (toolbox

matlab), exploitable pour faire de l’identification en boucle fermee de la machine

asynchrone (que ce soit en mode de programmation ou sous SimuLink).

Annexes

219

Sommaire

A.1 Methode d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

A.2 Methodes de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

A.3 Methode d’exponentielle d’une matrice . . . . . . . . . . . 224

A.4 Methode d’Adams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Annexe

A

Quelques techniques de résolutiond’équations différentielles

Il existe des procedes de resolution numerique pour les equations differentielles.

La premiere methode numerique fut introduite en 1768 par Leonhard Euler. De-

puis un grand nombre de techniques ont ete developpees Demailly (1996), Vladimir

(1992) : elles se basent sur la discretisation de l’intervalle d’etude en un certain

nombre de pas. Suivant le type de formule utilise pour approcher les solutions, on

distingue les methodes numeriques a un pas ou a pas multiples, explicites ou impli-

cites.

Il existe plusieurs criteres pour mesurer la performance des methodes nume-

riques : la consistance d’une methode indique que l’erreur theorique effectuee en

approchant la solution tend vers 0 avec les pas. La stabilite indique la capacite a

controler l’accumulation des erreurs d’arrondi. Ensemble elles assurent la conver-

gence, c’est-a-dire la possibilite de faire tendre l’erreur globale vers 0 avec le pas.

221

222 Annexe A. Techniques de resolution d’equations differentielles

A.1 Methode d’Euler

La methode d’Euler est une procedure numerique pour resoudre par approxima-

tion des equations differentielles du premier ordre avec une condition initiale. C’est

la plus simple des methodes de resolution numerique des equations differentielles.

Soit le systeme suivant :

∀ x ∈ I, u′(x) = f(x, u(x))

ou I est un intervalle de R et f une fonction reelle sur I × R.

Etant donnee une condition initiale (a, u(a)) ∈ I × R, la methode fournit pour

tout point b ∈ I une suite (un(b))n∈N d’approximations de la valeur u(b) que prend

la solution de l’equation qui correspond a cette condition initiale.

un(b) s’obtient en calculant n valeurs intermediaires (yk)k∈[0,n] de la solution

approchee aux points (xk)k∈[0,n] regulierement repartis entre a et b , donnes par :

xk = a+ kb− an

On etend cette notation a x0 = a, y0 = u(a) et xn = b, yn = un(b). Ces valeurs

intermediaires sont alors donnees par la relation de recurrence :

yk+1 = yk + (xk+1 − xk)f(xk, yk), k ∈ [0, n− 1] (A.1)

A.2 Methodes de Runge-Kutta

Ces methodes reposent sur le principe de l’iteration, c’est-a-dire qu’une premiere

estimation de la solution est utilisee pour calculer une seconde estimation, plus

precise, et ainsi de suite.

La methode de Runge-Kutta d’ordre quatre (RK4) est un cas particulier d’usage

tres frequent, denote RK4.

Considerons le probleme suivant :

y′ = f(t, y), y(t0) = y0

A.2. Methodes de Runge-Kutta 223

La methode RK4 est donnee par l’equation :

yn+1 = yn + Te6 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) (A.2)

ou

k1 = f (tn, yn)

k2 = f(tn + Te

2 , yn + Te2 k1

)k3 = f

(tn + Te

2 , yn + Te2 k2

)k4 = f (tn + Te, yn + Tek3)

L’idee est que la valeur suivante (yn+1) est approchee par la somme de la valeur

actuelle (yn) et du produit de la taille de l’intervalle (Te) par la pente estimee. La

pente est obtenue par une moyenne ponderee de pentes :

– k1 est la pente au debut de l’intervalle ;

– k2 est la pente au milieu de l’intervalle, en utilisant la pente k1 pour calculer

la valeur de y au point tn + Te/2 par le biais de la methode d’Euler ;

– k3 est de nouveau la pente au milieu de l’intervalle, mais obtenue cette fois en

utilisant la pente k2 pour calculer y ;

– k4 est la pente a la fin de l’intervalle, avec la valeur de y calculee en utilisant

k3.

Dans la moyenne des quatre pentes, un poids plus grand est donne aux pentes

au point milieu.

pente = k1 + 2k2 + 2k3 + k4

6 .

Le calcul de yn+1 necessite alors 4 evaluations de la fonction f , et par suite pour

les fonctions compliquees le temps de calcul devient important.


A.3 Methode d’exponentielle d’une matrice

Une des premieres applications de l’exponentielle de matrices est la resolution des

equations differentielles ordinaires, d’une maniere explicite. En effet, de l’equation

(A.3) ci-dessous, on deduit que la solution de :

d

dty(t) = A.y(t), y(0) = y0, (A.3)

ou A est une matrice, est donnee par

y(t) = eAty0. (A.4)

L’exponentielle d’une matrice peut aussi servir a resoudre les equations non-

homogenes :

d

dty(t) = A.y(t) + z(t), y(0) = y0. (A.5)

On se propose alors d’integrer le systeme differentiel suivant :

y(t) = A.y(t) +B.u(t) (A.6)

On approxime l’entree u(t) par un polynome base sur la connaissance des valeurs

uk+1, uk, uk−1.

Entre K.Te et (K + 1).Te, on ecrit que

u(t) = a0 + a1.v (A.7)

avec

v = t−K.Te

a1 = uk+1 − ukTe

a0 = uk

A.4. Methode d’Adams 225

la solution numerique de systeme (A.6) est alors :

y(Te) = eA.Te .y(0) +∫ Te

0eA(Te−τ).B.u(τ).dτ (A.8)

L’implementation de cette methode a un ordre N quelconque est de la forme :

yk+1 = Φ.y

k+ I0 + I1 (A.9)

avec

I0 = ψ0.B.a0

I1 = (Te.ψ0 − ψ1).B.a1

et

Φ = eA.Te =N∑n=0

AnTen

n!

ψ0 =∫ Te

0eAv dv =

N∑n=0

AnTen+1

(n+ 1)!

ψ1 =∫ Te

0eAvv dv =

N∑n=0

(n+ 1)AnTen+2

(n+ 2)!

A.4 Methode d’Adams

Cette methode est l’une des categories a pas multiples. Elle peut etre classee en

formules ouvertes ou formules fermees. Dans ce qui suit, on detaillera uniquement

le cas de formules d’Adams ouvertes.

Soit l’equation differentielle suivante :

d

dty(t) = f(y, t), y(0) = y0, (A.10)

Le developpement en serie de Taylor autour de t donne :

y(t+ Te) = y(t) + Te.f(y, t) + Te2

2! .f′(y, t) + · · ·+ Te

n

n! .f(n−1)(y, t) (A.11)


ainsi on a

yk+1 = yk + Te.fk + Te2

2! .f′

k + · · ·+ Ten

n! .f(n−1)k (A.12)

En utilisant le meme principe, on peut exprimer, par une formule generale d’ordre

(N + 1), yk+1 en fonction de yk et fk , fk−1 , fk−2 , . . . , fk−N :

yk+1 = yk + Te.N∑n=0

βNn.fk−n +O(Te)n+2 (A.13)

Dans le tableau suivant, on donne les valeurs de βNn jusqu’a N = 5, ce qui

correspond a une formule d’ordre 6

HHHHHHH

N

n 0 1 2 3 4 5 Ordre de la methode

0 1 1

1 32 −1

2 2

2 2312 −16

12512 3

3 5524 −59

243724 − 9

24 4

4 1901720 −2774

7202616720 −1274

720251720 5

5 42771440 −7923

144099821440 −7298

144028771440 − 475

1440 6

La formule la plus couramment utilisee est celle d’ordre 4 :

yk+1 = yk + Te24 . (55fk − 59fk−1 + 37fk−2 − 9fk−3) +O(Te)5 (A.14)

Sommaire

B.1 Parametres techniques de la « M.AS.Reelle » . . . . . . . . 228

B.2 Bobinage modifie (prises de court-circuit) . . . . . . . . . . 229

B.3 Jeu de rotors interchangeables . . . . . . . . . . . . . . . . 230

B.4 Systeme d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Annexe

B

Bancs d’essais

Les deux bancs experimentaux que nous avons utilises ont ete developpes au

L.A.I.I. de Poitiers dans le cadre du projet « Diagnostic de la machine asynchrone »et en collaboration avec la societe Moteurs Leroy Somer. Ces deux bancs sont

concus au tour de deux machines asynchrones issues d’une meme serie, chaque ma-

chine est accouplee a une machine a courant continu de meme puissance (qui fonc-

tionne en generatrice). Les deux machines asynchrones sont dotees de prises de

connexions additionnelles, sur le bobinage statorique, nous permettant de provo-

quer des court-circuits au sein du stator. La figure B.1 presente le banc d’essai ayant

des prises de connexions additionnelles, avec un nombre de spires important. Ces

prises de C-C sont introduites sur deux phases selon le schema topologique de la

figure B.2.

227

228 Annexe B. Bancs d’essais

prises de connexion surle bobinage statorique

Fig. B.1 – Banc d’essais (stator a bobinage modifie)

B.1 Parametres techniques de la « M.AS.Reelle »

Les caracteristiques de deux machines (LS90 ), montees sur les bancs experimen-

taux, sont donnees par le tableau B.1.

Tab. B.1 – Caracteristiques de la M.AS.Reelle

Puissance 1.1 KW

Tension nominale 400/230 V

Courant nominal 2.6/4.3 A

cos(Φ) 0.85/0.82

Vitesse nominale 1425 tr/min

Nombre de paires de poles 2

Nombre d’encoches statoriques 48

Nombre de barres au rotor 28

Nombre de spires par phase 464

B.2. Bobinage modifie (prises de court-circuit) 229

B.2 Bobinage modifie (prises de court-circuit)

Les essais experimentaux sont realises sur deux machines asynchrones triphasees

specialement bobinees afin de rajouter des prises supplementaires selon les figures

B.2 et B.3. Les points intermediaires de la premiere nous permettent d’experimenter

les defauts de C-C avec un nombre de spires relativement important. Quant a la

deuxieme, ces points intermediaires nous permettent d’experimenter les defauts de

C-C d’un nombre reduit de spires.

111

111

112

112

113

113

114

114

121

121

122

122

123

123

124

124

U

X

1858116

211

211

212

212

213

213

214

214

221

221

222

222

223

223

224

224

V

Y

2958

116

Fig. B.2 – Schema developpe du bobinage d’un stator avec prises de C-C eloignees


111

111

112

112

113

113

114

114

121

121

122

122

123

123

124

124

U

X

219228231

211

211

212

212

213

213

214

214

221

221

222

222

223

223

224

224

V

Y

203224230

Fig. B.3 – Schema developpe du bobinage du stator avec prises de C-C rapprochees

B.3 Jeu de rotors interchangeables

On dispose aussi d’un jeu de rotors interchangeables (applicable aux deux ma-

chines), dont chacun presente un taux de defaillance different :

Rupture totale (faite par le constructeur) :

– d’une barre,

– de deux barres successives,

Rupture partielle :

L’extraction de la matiere des barres (a ≈95%) est faite par percage successif

avec des forets de diametres differents, les defauts realises sont :

– de deux barres a 64°,

– de deux barres a 90°,

– de deux barres a 180°.

La figure B.4 presente un jeu de rotors sur lesquels nous avons introduit differents

taux de rupture de barres.

B.4. Systeme d’acquisition 231

Fig. B.4 – Jeu de rotor interchangeable (avec et sans defaut)

B.4 Systeme d’acquisition

L’acquisition des signaux est faite par l’intermediaire d’un systeme d’acquisition

Vision de chez Nicholet. Ce systeme dispose de 16 canaux d’acquisition avec

une resolution de 12 bits, et d’une frequence d’echantillonnage maximale de 100

K-echantillons par seconde. Les signaux experimentaux ici exposes ont ete echan-

tillonnes a 10 KHz et filtres, que ce soit pour les tensions ou pour les courants, par

un filtre d’antirepliement de frequence de coupure 2.5 KHz.

Ce systeme d’acquisition dispose des fonctionnalites de visualisation, d’impres-

sion et d’enregistrement sur un disque dur de 9 Go, ainsi que le partage et la mise

sur reseau informatique des donnees acquises. Les 16 canaux d’acquisition sont iso-

les electriquement les uns des autres, en plus la plage d’entree de ces canaux va de

50mV a 500V avec une impedance d’entree de 1MΩ.

Les signaux dont nous avons fait l’acquisition durant nos experimentations sont :

– Les trois tensions triphasees appliquees aux bornes du bobinage statorique

Va, Vb, etVc, nous avons utilise pour ces mesures des ponts diviseurs de tension,

pour mieux adapter les tensions aux calibres des canaux de mesure,

– Les trois courants triphases Ia, Ib, etIc, grace a trois pinces ampermetriques de

calibre 100mV/A,

avec l’introduction de(s) court-circuit(s) nous faisons l’acquisition :

– de(s) courant(s) de defaut(s), grace a des pinces ampermetriques de meme type

que celles citees precedemment.


En parallele a ces signaux, nous mesurons la/les resistance(s) de limitation des cou-

rants de defauts ainsi que la vitesse de rotation du rotor.

Sommaire

C.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

C.2 E.V.E. des machines asynchrones . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.3 Specification des scenarii de simulation . . . . . . . . . . . 240

Annexe

C

L’environnement virtueld’expérimentation « IMSimKernel »

C.1 Introduction

La programmation orientee objets « MOO » Muller et Gaertner (2000) est l’ap-

proche de programmation la plus utilisee dans le domaine de developpement des

applications et de la modelisation des systemes. Malgre tous les benefices gagnes

lors de l’utilisation de cette methodologie, l’utilisation de cette technique dans le

domaine de la simulation et du diagnostic des machines electriques reste timide.

La MOO est la technique la plus adaptee pour fournir une bibliotheque de

« classes » generiques qui font abstraction des differents sous-systemes de la machineasynchrone. Le fait de coupler cette methodologie a l’approche de meta-modelisation,nous permet de proposer un generateur de modele dynamique de machines asynchrones(MetaModele). Au lieu de proposer un modele d’une machine bien specifique, ce Meta-

Modele est constitue essentiellement des regles de generation et d’interaction entre lesdifferents objets du modele. Cette approche de modelisation se base sur les inductances

233

234 Annexe C. IMSimKernel

mutuelles intrinseque au stator, au rotor et entre le stator et le rotor1), ainsi que l’auto-construction des matrices de connexion selon la topologie et la geometrie de la machine.

L’outil informatique elabore dans cette these a ete implemente sous Matlab2007b,bien que cet environnement ne fait pas le meilleur choix pour faire de la programmationorientee objets, nous l’avons choisi pour que ce travail puisse servir a d’autres membresdu laboratoire ainsi qu’a d’eventuels travaux de recherche qui vont poursuivre ce travail.

C.2 L’environnement virtuel d’experimentation

des machines asynchrones

La simulation du comportement d’une machine asynchrone necessite de fixer un certainnombre de parametres : les parametres de cette machine, les conditions de simulation ainsique le scenario a simuler :

les parametres de la machines regroupent toutes les informations permettant debien decrire la machine a simuler, sur le plan geometrique, electrique et topolo-gique2. ces parametres sont repartis sur plusieurs fichiers de configuration, dontchacun decrit une partie de la machine, ces fichiers sont situes selon l’arborescencesuivante :IMSimKernel/Data/

|-- rotor

| |-- get_rotor_param.m

| ‘-- rotor_param.xml

‘-- stator

|-- get_stator_param.m

‘-- stator_param.xml

Les parametres de simulation decrivent les conditions dans lesquelles opere le modelede la machine : Alimentation appliquee, type de couplage des sources d’alimenta-tion, mode de resolution (pas fixe ou pas variable ...), frequence de mise a jour del’affichage, une nouvelle simulation ou continuation d’une ancienne simulation . . .Ces parametres sont charges a partir du package data/sim suivant :IMSimKernel/Data/

|-- sim

| |-- get_sim_param.m

| ‘-- sim_param.xml

Les scenarii de simulation decrivent une suite chronologique d’evenements, ces eve-nements peuvent etre d’ordre externe comme la variation du couple de charge, ou dela tension appliquee. Ou d’ordre interne comme la variation de la resistance d’une

1comme decrit tout au long de cette these2topologie de bobinage (repartition spatiale des enroulements elementaires), type bobinage . . .

C.2. E.V.E. des machines asynchrones 235

barre (apparition d’une fissure), un changement au niveau de la topologie du bobi-nage (court-circuit inter-spires d’une meme phase, inter-phases ou entre une phaseet la carcasse). Ces scenarii sont enregistres dans le repertoire data/scenarios :IMSimKernel/Data/

|-- scenarios

| |-- get_sim_scenario.m

| |-- Healthy_sim_scenario_1.xml

| |-- Healthy_sim_scenario_2.xml

| |-- PhSC_sim_scenario_1.xml

| |-- PhPhSC_sim_scenario_1.xml

| |-- PhGndSC_sim_scenario_1.xml

| ‘-- ...

C.2.1 Principe d’auto-generation du modele

Une fois le parsing des fichiers XML est fait, les parametres du stator, du rotor et de si-mulation seront stockes dans les structures correspondantes « Stator parm, Rotor Pram »et « Sim Parm ». L’auto generation d’un modele dynamique peut alors commencer parl’objet mere « IM Sim Obj » jusqu’a arriver aux objets « Coil Obj » et « Bar Obj » se-lon le diagramme C.1. Ainsi chaque objet mere distribue la generation de son modele sur

IM Sim Obj

Sim ParmStator ParmRotor Parm

IM Obj

Stator ParmRotor Parm

Stator Obj

L, Rs, e, µ0, ...N , p, Nc, Topologyαx, βx ∀x ∈ 1..N

Phase Obj(1)

L, Rs, e, µ0..., p, Nc

α1y, β1y ∀y ∈ 1..p. . .

Phase Obj(N)

L, Rs, e, µ0..., p, Nc

αNy, βNy ∀y ∈ 1..p

Winding Obj(1)

L, Rs, e, µ0..., Nc

α11z, β11z ∀z ∈ 1..Nc. . .

Winding Obj(p)

L, Rs, e, µ0..., Nc

α1pz, β1pz ∀z ∈ 1..Nc

Coil Obj(1)

L, Rs, e, µ0...α111, β111

. . .Coil Obj(Nc)

L, Rs, e, µ0...α11Nc , β11Nc

Rotor

Stator Obj (θ)...

Rotor Obj

L, Rr, e, µ0, ...Nr

Bar Obj(1)

L, Rr, e, µ0...α1, β1

...Bar Obj(Nr)

L, Rr, e, µ0...αNr , βNr

int SCRing Obj(k)

R, Lp, Lf ...

ext SCRing Obj(k)

R, Lp, Lf ...

cage

wound

1..Nr

1..Nr

Fig. C.1 – Generation incrementale du modele selon les parametres topologiques de lamachine


ses objets fils, en leurs fournissant les parametres geometriques (L,R, e . . .) et topolo-giques (N, p,Ne, Nr, type de bobinage ainsi αxyz et βxyz. . .) necessaires a chaque etape degeneration.

L’objet implementant l’environnement virtuel d’experimentation est le « IM Sim Obj ».Son principal role est de fournir un environnement interactif de simulation, la premiereetape realisee par cet objet est l’instanciation du modele dynamique de la machine, appele« IM Obj ». Le second role est d’assurer la gestion des evenements de simulation. Cesevenements peuvent venir des scenarii de simulation ou de l’intervention de l’utilisateur,via l’interface graphique du simulateur.

Le modele dynamique de la machine « IM Obj », genere deux sous-objets, le « Sta-

tor Obj » et le « Rotor Obj ». Chacun de ces deux objets recoit ses parametres de l’objetmere, ces parametres decrivent la geometrie ainsi que la topologie de la partie en ques-tion. L’objet stator distribue a son tour la generation de son modele sur le N objets detype phase (de « Phase Obj(1) » a « Phase Obj(N) ») en leur fournissant leur coordonneespolaires αx, βx ∀x ∈ 1..N respectives.

Chaque objet de type phase (« Phase Obj(x) ») genere a son tour p objets de typebobine (de « Winding Obj(x1) » a « Winding Obj(xp) »), et envoie a chacun d’entre euxses parametres geometriques et topologiques p, Nc, le type de bobinage ainsi que ses co-ordonnees polaires αxy, βxy ∀y ∈ 1..p, ∀x ∈ 1..N.

Les objets « Winding Obj(xy) » generent a leur tour les Nc objets de type enroulement(de « Coil Obj(xy1) » a « Coil Obj(xyNc) »), et fournie a chacun d’entre eux ses para-metres geometriques ainsi que les coordonnees polaires des encoches allees αxyz et retourβxyz, ∀z ∈ 1..Nc, ∀y ∈ 1..p et ∀x ∈ 1..N.

« Coil Obj(xyz) » est l’objet de base de ce modele, il represente les nxyz spires logeesdans les encoches localisees par αxyz et βxyz. Ces objets representent le dernier niveau duprocessus de generation, chacun d’entre eux cree son modele electrique ; la matrice desresistances [R]xyz, celle des inductances [L]xyz ainsi que sa matrice de connexion [D]xyz.Comme le MetaModele demarre avec un modele sain, ces matrices sont au depart desmatrices unitaires. L’inductance propre Lpxyz et de fuites Lfxyz sont calculees en fonctionde la topologie de bobinage et les dimensions des encoches selon les expressions detailleesdans la section .

Un rotor bobine suit les memes etapes de generation qu’un stator, alors qu’un rotor acage d’ecureuil genere Nr « Bar Obj » decrivant ses barres, Nr « int SCRing Obj » et Nr

« ext SCRing Obj » decrivant les morceaux de deux anneaux de court-circuit de la cage.

A chaque fois qu’un evenement touche aux caracteristiques geometriques ou topolo-


giques de la machine, ces objets suivent le meme processus pour mettre a jour le modeleglobal de la machine « IM Obj ».

C.2.2 Principe de simulation

Une fois les objets elementaires accomplissent la generation de leurs modeles, chaqueobjet mere concatene les matrices des objets fils pour former ses propres matrices resistanceet inductance. Sachant que le couplage magnetique entre les objets fils est pris en comptevia les inductances mutuelles qui remplissent les elements paradiagonaux de la matrice desinductances, comme decrit dans les sections 2.3, 4.2 et 4.2.2. Ce processus de generationse termine au niveau de l’objet « IM Obj ». Durant un scenario de simulation, ce derniersera gouverner par l’objet « IM Sim Obj » selon le diagramme C.2.

l’objet « IM Sim Obj » est le noyau du simulateur, ses principales fonctionnalites sont :initialiser les variables d’environnement selon les parametres de simulation, charger lescenario de simulation et rester a l’ecoute du canal des evenements de l’utilisateur, ainsi quede gouverner le modele dynamique de la machine (« IM Obj »). Un diagramme de principeexposant un apercu des composants constituant cet environnent virtuel d’experimentation(EVE), de machines saine et en defaut, est donne par la figure C.2.

I.M. Virtual Experimentation Environment (IMSimKernel)

: Initialization data : Data stream

I.M. Meta-model

I.M. dynamic modelauto-generation rules

IM Sim Obj

Eve

nts

man

ager

Power supplymanager

Dat

asa

vin

gm

anag

er

Data displaymanager

SimClock

IM Obj

auto

-updat

ing

laye

r

I.M. multi-layersobject-oriented model

...O.D.E loops layer:[R], [D] and [L](θ).

auto

-updat

ing

laye

r

Dynamic states space[U ] = [A].[X] + [B].[X]building and solving

⇒ [X] → θ

topologicalevents

simulation events

simulationscenario

end userevents

Induction Machine (I.M.)parameters

simulationparameters

Onlinemode stator-rotor

mutuals

Offline mode

outputdata

Fig. C.2 – « IMSimKernel »


C.2.3 Implementation

Au cours de nos travaux de recherche, nous avons passe par plusieurs etapes, et plu-sieurs choix de modelisation, les premiers modeles que nous avons developpes ont ete basessur un calcul hors-ligne des mutuelles stator-rotor. Ce calcul peut se baser sur des for-mules trigonometriques (limitation a p = 1 pour une modelisation fine multi-enroulementset multi-bobines sans les hypotheses de symetrie de bobinage), ou via l’importation desmutuelles elementaires d’un logiciel de calcul par elements finis (Flux2D). Les classespermettant de generer un modele dynamique hors-ligne sont groupees dans le package« OffLine MOD ».

En fait, lors du parametrage de l’experience de simulation, l’utilisateur doit choisirentre le mode de simulation hors-ligne ou en-ligne, ce choix aura pour effet de fixer le pa-ckage a utiliser pour l’instanciation du modele. Sachant que les deux packages proposentune implementation differente des memes classes, ce qui permet de faire abstraction dela technique de calcul de mutuelles. En outre, quelque soit le package de generation, lemodele dynamique « IM Obj » propose les memes methodes a l’environnemt virtuel d’ex-perimentation « IM Sim Obj ».

L’ensemble des packages constituant le noyau de simulation ainsi que les classes (pre-cede par un ‘@)3 qui interviennent directement dans la generation du modele sont organisescomme suit :

IMSimKernel/

|-- Data_analysis_ToolBox

|-- IM_ID_ToolBox

|-- IM_SIM_ToolBox

| |-- @IM_Sim

| |-- OffLine_MOD

| | |-- @Bar

| | |-- @Coil

| | |-- @IM

| | |-- @Phase

| | |-- @Rotor

| | |-- @Stator

| | ‘-- @Mutual_Generator

| ‘-- OnLine_MOD

| |-- @Bar

| |-- @Coil

| |-- @IM

| |-- @Phase

| |-- @Rotor

| |-- @Stator

3Technique d’emulation de la programmation objets jusqu’a la version 2007b de Matlab


| ‘-- @Winding

|-- Math_ToolBox

|-- data

| |-- mutuals

| |-- outputs

| |-- sim

| |-- rotor

| |-- stator

| ‘-- scenarios

|-- GUI_ToolBox

‘-- XML_ToolBox

Afin que le volume de cette these reste raisonnable, nous nous sommes limites a la mo-delisation en-ligne, implementee par les classes du package de modelisation OnLine MOD,de la machine asynchrone en defaut.

C.2.4 Les methodes decrivant le comportement dynamique

d’un Objet

Au cours d’une simulation, les Objets constituant le modele peuvent recevoir plusieurstypes de message, ces messages proviennent de la couche de gestion des evenements desimulation. Ces evenements peuvent changer les parametres electriques et geometriquesdu modele (la resistance des barres, l’entrefer, les coefficients d’ajustement des fuites . . .),comme ils peuvent changer les parametres topologiques du modele (afin de simuler uncourt-circuit de spires). Ainsi, chaque classe appartenant a « OnLine MOD » ou a « Of-

fLine MOD » a deux methodes privees « update Obj » et « update connection matrix »,dont les roles sont :

update Obj : met a jour la resistance et l’inductance du modele, suite a un changementdes parametres electriques, geometriques ou topologiques.

update connection matrix : veille sur l’integrite des donnees fournies par l’objeten question, en faisant les extensions dynamiques necessaires a ses matrices deconnexion, suite aux evenements touchant la topologie du modele.

La seule classe qui a plus de methodes pour assurer l’integrite des dimensions et ducontenu de ses matrices est la classe « IM Sim ». Cette classe est en quelque sorte le« maestro » de la simulation, c’est elle qui implemente la couche de gestion des evenementset qui gere la progression de la simulation, et c’est cette classe qui assure le constructiondu modele d’etats ainsi que la resolution du systeme d’equations differentielles resultant.les methodes qui lui permettent d’assurer ce role sont :

IMSimKernel/IM_SIM_ToolBox/@IM_Sim/


|-- private

| |-- adam_4.m

| |-- allocate_mem_space.m

| |-- dyn_adam_4.m

| |-- exp_solver.m

| |-- get_ODE_U.m

| |-- get_power_supply.m

| |-- update_Obj.m

| |-- resize_matrices_and_append_Hist.m

| |-- rk_4.m

| |-- update_input_state_vect.m

| ‘-- update_state_matrices.m

|-- add_event.m

|-- get.m

|-- im_sim.m

|-- run.m

|-- send_event.m

|-- set.m

‘-- set_sim_scenario.m

C.3 Specification des scenarii de simulation

Un scenario de simulation est constitue d’une succession d’evenements chronologiques,ces evenements sont recoltes du fichier XML decrivant le scenario de simulation a executer.C’est la classe « IM Sim » qui dispose des methodes necessaires pour la lecture et l’en-voie de ces evenements a leurs destinataires (les objets concernes par cette information).Ces fonctionnalites sont assurees par les methodes « add event », « set sim scenario » et« send event ».

C.3. Specification des scenarii de simulation 241

C.3.1 Specification d’un evenement

Un evenement est une structure de donnees constituee par les attributs suivants :Done : decrit l’etat de traitement de l’evenement, Done=1 implique que

l’evenement est traite precedemment (a ne pas envoyer). Cette in-formation est utilisee lors de la continuation d’une simulation ante-rieure, pour marquer les evenements deja traites, ou pour desactiverun evenement quelconque.

Time : specifie l’instant d’execution de l’evenement.Target : definit les adresses de destinataires du message, cette adresse com-

mence toujours par sim ou im pour designer l’objet destinataire,puis par une succession de noms et de chiffres pour choisir le desti-nataire parmi les objets fils du destinataire principal. Exemple « im,stator, 2, 1, 1 » pour l’enroulement 1 de la bobine 1 de la phase 2du stator de la machine. La valeur 255 est reservee pour un mes-sage multi-destinataires, exemple « im, stator, 2, 255, 1 » pour unmessage aux 1ers enroulements de toutes les bobines de la phase 2du stator.

Parameters : est une succession de noms des attributs et des valeurs correspon-dantes.

[Desc] : est une structure de donnees facultative, elle permet de decrire lesevenements de court-circuit, en specifiant leurs types et les roles desdestinataires du message.

Ces evenements sont introduits sous la forme de balises XML « Extensible MarkupLanguage ». L’exemple d’un evenement d’introduction des harmoniques 10, 20, 30 et 40Hz sur les sources d’alimentation du simulateur a t = 0.3s (scenario 3.7) est specifie parla balise XML C.1.

Listing C.1 – Une balise d’un evenement d’excitation en tension

1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>0 .3</Time>4 <Target>5 <item>sim</ item>

6 </ Target>7 <Parameters>8 <item>max_dt 2e−05</ item>

9 <item>U_max [ 314 10 10 10 10 ]</ item>

10 <item>f [ 50 10 20 30 40 ]</ item>

11 </ Parameters>


12 </ s im event>

sachant que max_dt est la valeur de la barriere maximale du pas de calcul dynamique.

Chaque scenario de simulation doit renfermer au moins un evenement de simulation :le message d’arret de simulation STOP_SIM. Si ce message est oublie le simulateur entameune simulation a temps illimite, cette simulation ne peut etre arretee que par un evenementd’arret, introduit par l’utilisateur via le bouton d’arret Stop , de l’interface graphique dusimulation.

Listing C.2 – L’evenement d’arret de simulation

1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>stop time . . .</Time>4 <Target>5 <item>sim</ item>

6 </ Target>7 <Parameters>8 <item>STOP_SIM 1</ item>

9 </ Parameters>10 </ s im event>

C.3.2 Specification d’un scenario de simulation

Un scenario de simulation est constitue d’un ensemble d’evenements groupes dans unebalise racine sim_scen, ce scenario doit etre sauvegarde dans un fichier XML. Un exemplede fichier XML decrivant un scenario de simulation d’un court-circuit entre une phase etla terre, est donne par le fichier C.3.

Listing C.3 – Le fichier XML correspondant au scenario 5.6

1 <?xml ve r s i o n=”1 .0 ”?>2 <sim scen>


8 </ Target>9 <Parameters>

10 <item>max_dt 2e−05</ item>

11 </ Parameters>12 </ s im event>

C.3. Specification des scenarii de simulation 243


18 </ Target>19 <Parameters>20 <item>Cr 7</ item>

21 </ Parameters>22 </ s im event>23 <s im event>24 <Done>0</Done>25 <Time>0 .7</Time>26 <Target>27 <item>im</ item>

28 <item>stator 1 1 4</ item>

29 </ Target>30 <Parameters>31 <item>DTN 13 SC_R 5 .25</ item>

32 </ Parameters>33 <Desc>34 <Type>PhGndSC</Type>35 <Role>Source</ Role>36 </Desc>37 </ s im event>38 <s im event>39 <Done>0</Done>40 <Time>1 .2</Time>41 <Target>42 <item>sim</ item>

43 </ Target>44 <Parameters>45 <item>STOP_SIM 1</ item>

46 </ Parameters>47 </ s im event>48 </sim scen>

C.3.3 Un evenement de court-circuit entre deux phases

Nous n’avons detaille dans cette these que deux types de court-circuit, au sein d’unememe phase et entre une phase et la terre via la carcasse de la machine. L’environnementd’experimentation virtuelle IMSimKernel que nous proposons permet aussi de simuler


des defauts de court-circuit inter-phases, l’introduction d’un tel defaut peut etre faite selonla balise C.4.

Listing C.4 – Exemple de specification d’un evenement de C-C inter-phases

1 <s im event>2 <Done>0</Done>3 <Time>1 .8</Time>4 <Target>5 <item>im</ item>



8 </ Target>9 <Parameters>

10 <item>DTN 13 SC_R 0 .71</ item>

11 <item>DTN 29 SC_R 0 .71</ item>

12 </ Parameters>13 <Desc>14 <item>

15 <Type>InPhSC</Type>16 <Role>Source</ Role>17 </ item>

18 <item>

19 <Type>InPhSC</Type>20 <Role>Target</ Role>21 </ item>

22 </Desc>23 </ s im event>

cette balise demande au simulateur de programmer un evenement de court-circuit entrela 13eme spire de l’enroulement 114 de la phase 1 et la 29eme spire de l’enroulement 214 dela phase 2, via les resistances de limitation du courant de defaut respectives Rcc114 = 0.71 Ωet Rcc214 = 0.71 Ω. La balise <Desc></Desc> permet de signaler la specificite de ce defautaux fonctions de mise a jour des matrices, ainsi que de fixer le sens arbitraire du courantcirculant entre les deux phases en question.

Bibliographie

A. Anglani, A. Grieco, M. Pacella, et T. Tolio. Object-oriented modeling and simula-tion of flexible manufactering system : a rule-based procedure. ELSEVIER SimulationModelling Practice and Theory, 10 :209–234, 2002.

S. Bachir. Contribution au diagnostic de la machine asynchrone par estimation parame-trique. These de doctorat, Universite de Poitiers, France, Decembre 2002.

S. Bachir, I. BenAmeur Bazine, T. Poinot, K. Jelassi, et J-C. Trigeassou. Estimationparametrique pour le diagnostic des processus : Application a la bobine a noyau de fer.Journal Europeen des Systemes Automatises JESA, 42, 2008.

S. Bachir, S. Tnani, G. Champenois, et J-C. Trigeassou. Methodes de commande des ma-chines electriques sous la direction de r. husson. Traite Electronique, Genie Electrique,Microsystemes, Chapitre Diagnostic de la machine asynchrone, pages 253–276. EditionsHermes, Paris, 2003.

S. Bachir, S. Tnani, T. Poinot, et J-C. Trigeassou. Stator fault diagnosis in inductionmachines by parameter estimation. Dans IEEE International SDEMPED’01, pages235–239, Grado, Italie, 2001.

245

246 Bibliographie

S. Bachir, S. Tnani, J. C. Trigeassou, et G. Champenois. Diagnosis by parameter estima-tion of stator and rotor faults occurring in induction machines. IEEE Transactions onIndustrial Electronics, 53(3), June 2006.

I. B.Ameur, S. Bazine, A. Ben Zina, et K. Jelassi. Methodologie de conception et de reali-sation des applications distribuees pour la commande des systemes de production. DansConference Internationale Francophone d’Automatique CIFA, Douz Tunisie, Novembre2004.

J.F. Bangura et N.A. Demerdash. Diagnosis and characterization of effects of brokenbars and connectors in squirrel-cage induction motors by time-stepping coupled finiteelement-state space modelling approach. IEEE Trans. on Energy Conversion, 14(4) :1167–1176, December 1999.

I. B.Ameur Bazine, S. Bazine, K. Jelassi, J-C. Trigeassou, et T.Poinot. Identification ofstator fault parameters in induction machine using the output-error technique. DansThe second international conference on Artificial and Computational Intelligencefor De-cision, Control and Automation ACIDCA, Tunisia, 2005.

I. B.Ameur Bazine, S. Bazine, S. Tnani, et G. Champenois. On-line broken bars detec-tion diagnosis by parameters estimation. Dans 13th European Conference on PowerElectronics and Applications EPE, SPAIN, Barcelona, September 8-10 2009.

I. BenAmeur Bazine. Identification en boucle fermee de la machine asynchrone : Applica-tion a la detection de defaut. These de doctorat, Universite de Poitiers et Universite deTunis ElManar, 2008.

S. Bazine, I. B.Ameur, A. Ben Zina, et K. Jelassi. Plate-forme pedagogique pour l’assis-tance a l’enseignement des systemes distribues. Dans Journee Scientifique JS, Ecole del’Aviation de Borj El-Amri, Tunisie, Mai 2003.

S. Bazine, K. Jelassi, G. Champenois, et S. Tnani. Object oriented modeling of a squir-rel cage induction motor. Dans The 32nd Annual Conference of the IEEE IndustrialElectronics Society IECON, FRANCE, Paris, November 7-10 2006a.

S. Bazine, K. Jelassi, G. Champenois, et S. Tnani. Modelisation multi-enroulements etmulti-polaires de la machine asynchrone en defaut. Dans Conference InternationaleFrancophone d’Automatique CIFA, Bucarest Romanie, Septembre 2008a.

S. Bazine, K. Jelassi, G. Champenois, et S. Tnani. Modelisation multi-polaires de lamachine asynchrone en defaut. Dans 4eme conference internationale JTEA, HammametTunisie, Mai 2008b.

Bibliographie 247

S. Bazine, W. Ounis, K. Jelassi, S. Tnani, et G. Champenois. Modelisation de la machineasynchrone en defaut en boucle ouverte et en boucle fermee. Dans 4eme conferenceinternationale JTEA, Tunisie, 12-14 Mai 2006b.

R. Bigret et J. L. Feron. Diagnostic - maintenance - disponibilite des machines tournantes.Editions Masson, 1995.

A. H. Bonnett. Understanding motor shaft failures. IEEE Applications Magazine, page25–41, 1999.

A. H. Bonnett. Root cause ac motor failure analysis with a focus on shaft failures. IEEETransactions on Industry Applications, 36 :1435–1448, 2000.

A. H. Bonnett et G. C. Soukup. Cause and analysis of stator and rotor failures in tree-phase squirrel-cage induction motor. IEEE Transactions on Industry Applications, 28 :921–937, Jul./Aug. 1992.

M. Bouharkat. Etude de l’evolution des courants rotoriques d’une machine asynchrone acage en regime dynamique. These de doctorat, Universite de Batna, Faculte des sciencesde l’Ingenieur, Fevrier 2006.

T. Boumegoura. Recherche de signature electromagnetique des defauts dans une machineasynchrone et synthese d’observateurs en vue du diagnostic. PhD thesis, Ecole Centralede Lyon, Mars 2001.

J-P. Caron et J-P. Hautier. Modelisation et commande de la machine asynchrone. EditionsTechnip, 1995.

R. Casimir, E. Bouteleux, H. Yahoui, G. Clerc, H. Henao, C. Delmotte, G.A. Capolino,G.Houdouin, G. Barakat, B. Dakyo, G. Didier, H. Razik, E. Foulon, L. Loron, S. Ba-chir, S. Tnani, G. Champenois, J.C. Trigeassou, V. Devanneaux, B.Dagues, J. Faucher,G. Rostaing, et J.P. Rognon. Synthese de plusieurs methodes de modelisation et de diag-nostic de la machine asynchrone a cage en presence de defauts. Revue Internationalede Genie Electrique, 8(2) :287–330, 2005.

FLUX2D, Guide d’utilisation : les applications physiques. CEDRAT, 10 edition, Juin 2009.volume 3.

G. Champenois, S. Bachir, et S. Tnani. Stator faults diagnosis in induction machines.International Review of Electrical Engineering, February 2006.

C. Delforge-Delmotte. Modelisation d’un actionneur asynchrone et de sa commande vec-torielle par reseaux de permeances. PhD thesis, Universite des Sciences et Technologiesde Lille, Janvier 1995.

248 Bibliographie

J-P. Demailly. Analyse numerique et equations differentielles. Grenoble, 1996.

V. Devanneaux. Modelisation des machines asynchrones triphasees a cage d’ecureuil en vuede la surveillance et du diagnostic. These de doctorat, Institut National Polytechniquede Toulouse, 2002.

V. Devanneaux, B. Dagues, J. Faucher, et G. Barakat. An accurate model of squirrelcage induction machines under stator faults. ELSEVIER Mathematics and Computerin Simulation, 63 :377–391, November 2003.

G. Didier. Modelisation et diagnostic de la machine asynchrone en presence de defaillances.PhD thesis, Universite Henri Poincare, Nancy-I, France, October 2004.

G Didier et H. Razik. Sur la detection d’un defaut au rotor des moteurs asynchrones.IEEE, (27) :53–62, decembre 2001.

J.B. Ekanayake, L. Holdsworth, et N. Jenkins. Comparison of 5th order and 3rd ordermachine models for doubly fed induction generator (dfig) wind turbines. ELSEVIERElectric Power Systems Research, 67 :207–215, 2003.

Albert Foggia. Technique de l’Ingenieur, Methodes de calcul des inductances de fuites,D3440,1-19.

F. Gillon. Modelisation et optimisation par plans d’experiences d’un moteur a commuta-tions electriques. PhD thesis, Universite des sciences et technologies de Lille, Decembre1997.

G. Grellet. Technique de l’Ingenieur,Pertes dans les machines tournantes,D3450,1-31.

M. Hecquet et P. Brochet. Modeling of a claw-pole alternator using permeance networkcoupled with electric circuit. IEEE Trans. On Magnectics, 31(3) :2131–2134, 1995.

D-M. Himmelblau. Applied non linear programming. Mc Graw Hill, 1972.

G. Houdouin. Contribution a la modelisation de la machine asynchrone en presence dedefauts rotoriques. PhD thesis, Universite du Havre, 2004.

G. Houdouin, G. Barakat, B. Dakyo, et Destobbeleer. Contribution of harmonic barcurrents on the airgap flux density of a faulty squirrel cage induction machine. DansICEM’98, volume III, pages 1872–1876, September 1998.

G. Houdouin, G. Barakat, B. Dakyo, E. Destobbeleer, et C. Nichita. A coupled magneticcircuit based global method for the simulation of cage induction machines under ro-tor and stator faults. Dans ELECTRIMACS’02, pages CD–ROM, Montreal, Canada,August 2002.

Bibliographie 249

G. Joksimovic et J. Penman. The detection of inter-turn short circuits in the statorwindings of operating motor. IEEE Transaction on Industrial Electronics, 47 :1078–1084, October 2000.

G.L. Kovacs, S. Kopacsi, J. Nacasa, G. Haidegger, et P. Groumpos. Application of softwarereuse and object(oriented methodologies for modelling and controle of manufacteringsystems. Computers in Industry, 39 :177–189, 1999.

A. Kumar, S. Marwaha, A. Marwaha, et N.S. Kalsi. Magnetic field analysis of inductionmotor for optimal cooling duct design. ELSEVIER Simulation Modelling Practice andTheory, 18 :157–164, 2010.

I-D. Landau et A. Karimi. Recursive algorithms for identification in closed loop : a unifiedapproach and evaluation. Automatica, 33 :1499–1523, 1997.

R. Lateb. Modelisation des machine asynchrones et synchrones a aimants avec prise encompte des harmoniques d’espace et de temps : Application a la propulsion marine parPOD. PhD thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine, octobre 2006.

A. M. Law et W. D. Kelton. Simulation Modeling and Analysis. Mc Graw-Hill, 2emeedition, 1991.

S. Loutzky. Calcul pratique des alternateurs et des moteurs asynchrones. Editions Eyrolles,1969.

D-W. Marquardt. An algorithm for least-squares estimation of non-linear parameters. Soc.Indust. Appl. Math, 11(2) :431–441, 1963.

Z. Miao et L. Fan. The art of modeling and simulation of induction generator in wind gene-ration applications using high-order model. ELSEVIER Simulation Modelling Practiceand Theory, 16 :1239–1253, 2008.

G.H. Muller et C.F. Landy. Vibration produced in squirrel cage induction motors havingbroken rotor bars and interbar currents. Dans International Conferences on ElectricalMachines, 1994.

P. A. Muller et N. Gaertner. Modelisation objet avec UML. Eyrolles, 2000.

S. Nandi, S. Ahmed, et H. A. Toliyat. Detection of rotor slot and other eccentricity relatedharmonics in a three phase induction motor with different rotor cages. IEEE transactionon energy conversion, 16(3) :253–260, September 2001.

H. Razik. La machine a induction : commande et defaillance. PhD thesis, Universite HenriPoincare, Nancy 1, France, 2000a.

250 Bibliographie

H. Razik. La machine a induction : commande et defaillance. PhD thesis, Universite HenriPoincare, Nancy 1, France, 2000b.

J. Richalet, A. Rault, et R. Pouliquen. Identification des processus par la methode dumodele. Gordon and Breach, 1971.

M. Sahraoui, A. Ghoggal, S.E. Zouzou, et M.E. Benbouzid. Dynamic eccentricity in squirrelcage induction motor - simulation and analytical study of its spectral signature on statorcurrents. ELSEVIER Simulation Modelling Practice and Theory, 16 :1503–1513, 2008.

E. Schaeffer. Diagnostic des machines asynchrones : modeles et outils parametriques dediesa la simulation et a la detection de defauts. These de doctorat, Universite de Nantes,1999.

E. Schaeffer, E. Le Carpentier, et M.E. Zaım. Failure detection in induction machine bymeans of parametric identification. Computational Engineering in Systems Applications,1998a.

E. Schaeffer, M.E. Zaım, et E. Le Carpentier. Unbalanced induction machine simula-tion dedicated to condition monitoring. Dans ICEM’98 International Conference onElectrical Machines, Istanboul, Turquie, 2-4 septembre 1998b.

J-C. Trigeassou et T. Poinot. Identification des systemes sous la direction de i.d. landau eta. besancon-voda. Traite Information, Commande, Communication - Section SystemesAutomatises, Chapitre Identification des systemes a representation continue - Appli-cation a l’estimation de parametres physiques, pages 177–211. Editions Hermes, Paris,2001.

J-C. Trigeassou, T. Poinot, et S. Moreau. A methodology for estimation of physical para-meters. System Analysis Modelling Simulation, 43 :925–943, 2003.

A. Vladimir. Ordinary differential equations. Springer, Berlin, 1992.

E. Walter et L. Pronzato. Identification of parametric models from experimental data.Communications and Control Engineering Series. Editions Springer, 1997.

H. Yahoui et G. Grellet. Detection of an end-ring fault in asynchronous machines byspectrum analysis of the observed electromagnetic torque. Journal de Physique III, 6 :443–448, April 1996.

IndexSymbols

[νr] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21[σ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Ωr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Φ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Φx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113αxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36βxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36η0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18ηcck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38µ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38µ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34⊗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142τd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142θ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18θcck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18ext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37int . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

A

A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

−→A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

B

B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83B(ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

C

C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35, 37Cem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 109CEMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

CEMC-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28CEMC-SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 84

D

[D]alimF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82, 174[D]alimN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81[D]Enr←Bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159[D]bob←phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 98[D]Enr←Bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154[D]bob←phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 96[D]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 106, 161[D]coup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77[D]coupF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79, 160[D]coupN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80[D]Enr←Bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159[D]enr←Bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

251

252 Index

[D]enr←bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66, 98[D]Enr←Bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153[D]enr←Bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155[D]enr←bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 95[D]Enr←Bobxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148[D]enr←Bobxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148[D]enr←bobxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 93[D]enr←Enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158[D]enr←Enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153, 170[D]enr←Enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147, 167[D]enr←Phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161[D]enr←phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 99[D]enr←Phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155[D]enr←phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 96[D]enr←Enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141[D]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

E

[E] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 106e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39eméc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111e(ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178εxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44εxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139εdxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139

F

f.m.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Eextxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39, 179Eintxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39, 179f.m.m diametrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36f.m.m quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Fdxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139fenc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Fextj (ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Fhxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Flux

φk←xyz(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Φp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Φp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38[φ]rs(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75[φ]r←xy(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Frk(ϕ, θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73Fs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129fv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 84Fx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Fxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Fxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40fxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

G

g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

H−→Hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

I

[I]Bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159[I]bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66, 67[I]Bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153[I]bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 95[I]Bobxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Idxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Ix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150, 170Ixy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144, 166Ixyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Iccxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Idxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138[I]Enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158[I]enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63, 96[I]Enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153, 170[I]enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 94[I]Enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147, 167[I]enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54, 93, 143[I]Enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141[I]enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Index 253

Ihxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138[I]Phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159[I]phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67[I]Phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154Ix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60Ixy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

J

[J ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83[J ]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72[J ]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 79, 160J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 84

K

Kc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

L

L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38[L]bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66, 99[L]bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62, 95[L](θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 107[L]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Ldf

xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Ldp

xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Ldxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139[L]enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 97[L]enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 94[L]enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55, 93, 145[L]Enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141[L]enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Lf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Lf inak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Lfxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Lfxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Lfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Lfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Lfxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Lhf

xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Lhp

xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Lhxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Lk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Lm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19[L]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70[L]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Lpxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 179[L]phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 68, 100Lpk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Lr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Lx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62, 96Lxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 94Lxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

M

M.AS.Reelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227[M ]bobrs (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76[M ]bobsr (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101[M]rs(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82[M]sr(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 101Md←dxiyizi←xjyjzj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Md←hxiyizi←xjyjzj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Md←hxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Mdxyz←k(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

[M ]enr12←31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97[M ]enr1←3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97[M ]enr21←r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101[M ]enr2←r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101[M ]enrrs (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74[M ]enrsr (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74, 100[M ]enrx1←x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94[M ]enrxi←xj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64[M ]enrxiyi←xjyj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65[M ]enrxiyizi←xjyjzj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145[M ]enrx←r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74[M ]enrxy←r(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74[M ]enrxyz←k(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643ME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313ME des defauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

254 Index

Mh←dxiyizi←xjyjzj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Mh←dxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Mh←hxiyizi←xjyjzj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Mhxyz←k(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Mijk←xyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 180Mk←j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Mk←xyz(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Mod.C.324 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89[M ]phsr (θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101[M ]enrxiyi←xjyj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157[M ]enrxyi←xyj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 151Mxyz←ijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42, 180Mxyz←k(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

N

N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36nbc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Ndes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Ndex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Ndexy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Nr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 71

P

P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Q

Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Q(θcck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

R

R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34, 40, 92R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22Rexai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Rinai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Rbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69[R]bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66, 99

[R]bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62, 95[R] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 107[R]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Rdefaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Rdxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138[R]enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 97[R]enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 94[R]enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55, 93, 143[R]Enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141[R]enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140Req . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Rfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Rhxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Rccxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139[R]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72[R]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78[R]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69R(ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178[R]phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 68, 100Rr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 19Rr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 71Rs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Rs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Rx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62, 96Rxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 94Rxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

S

S, S ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

U

U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83[U ]Bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159[U ]bobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66, 67[U ]Bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154U bobx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60[U ]Bobxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Index 255

Ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150, 170Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144, 166Uxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140U ccxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Udxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138[U ]Enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158[U ]enrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63, 96[U ]Enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153, 171[U ]enrx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 94[U ]Enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 167[U ]enrxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54, 93, 143[U ]Enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141[U ]enrxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139Uhxyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138[U ]Phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159[U ]phs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67[U ]Phx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 94

V

[V] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83[V]r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72[V]s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 79, 160

W

w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

X

X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

256 Index

Ce document a ete prepare a l’aide de l’editeur de texte GNU Emacs et du logiciel decomposition typographique LATEX 2ε.

Titre Conception et implementation d’un Meta-modele de machines asynchrones endefaut

Resume Pour mener des recherches en diagnostic de la machine asynchrone sur desdefauts essentiellement electriques ou mecaniques, l’outil de simulation est indispensablepour les investiguer. Autant en pratique certains defauts sont quasiment impossibles arealiser, qu’il est souvent aussi difficile de les reproduire en simulation sans y consacrer untemps de developpement tres important. C’est pour cela que dans cette these, avec l’ideed’utiliser les outils issus du genie logiciel, on s’est donne comme objectif d’automatiser lageneration d’un simulateur de la machine asynchrone en defaut.Apres un recensement des differentes approches de simulation des machines asynchrones,nous avons developpe notre modelisation avec la methode des Circuits Electriques Ma-gnetiquement Couples (CEMC ). Nous detaillons pas a pas les etapes empruntees par leMetaModele, dans un premiers temps, pour modeliser une machine saine, en decrivantles parties elementaires du modele jusqu’a la facon de les assembler pour obtenir le modelede la machine complete. Cela s’est traduit par la generation des mutuelles intrinseques austator, intrinseques au rotor, et des mutuelles stator-rotor, ainsi que la construction desmatrices de connexions selon les caracteristiques topologiques du bobinage de la machine.Ensuite, nous avons enrichi ce MetaModele par la prise en consideration de la pre-sence de defauts de type court-circuit de spires au sein d’une meme phase, court-circuitentre phase et terre ou rupture de barres. Nous avons montre comment ce generateur demodele prend en compte chacune de ces alterations topologiques en faisant les extensionsnecessaires aux matrices de connexions et aux matrices du modele. Des resultats experi-mentaux issus de prototypes defaillants de machines asynchrones ont permis de valider ceprincipe de generation d’un modele dynamique. En conclusion, nous pouvons dire que cetteplate-forme de simulation (l’implementation Objets du MetaModele) peut alors servircomme un outil d’experimentation virtuel des techniques de detection et de localisationde defaillances de machines asynchrones.

Mots-cles Machine asynchrone, Diagnostic, Modelisation, multi-enroulements, Meta-

Modele, Modelisation Objets, topologie de bobinage, CAO des machines, court-circuitde spires, rupture de barres.

Title Design and implementation of a faulty induction machine Meta-model

Abstract To carry out research on electrical or mechanical induction machine faultsdiagnosis, the simulation tool is essential to investigate them. Although in practice someshortcomings are almost impossible to achieve, it is often difficult to reproduce them insimulation without devoting a very important development time. That is why in this the-sis, with the idea of using software engineering tools, we had set our goal to automate thegeneration of induction machine simulators with the presence of various stator and rotordefects.After a survey of different induction machines simulation approaches, we have developedour model with the Electrical Circuits Magnetically Coupled(CEMC ) method. First, wehave detailed the standalone MetaModel steps to generate a healthy induction machinemodel, beginning with the basic parts of the model and detailing assembling steps to getthe whole induction machine model. This approach is based on stator’s, rotor’s and stator-rotor mutuals, and connection matrices auto-construction according to winding’s topologyand geometry.After that, we enriched this MetaModel by implementing turns short-circuit in the samephase, short circuit between phase and ground or rotor bar’s break. We have shown howthis standalone generator takes into account each of witch topological changes by auto-extending parameters and connections matrices. This auto-generation methodology wasvalidated with experimental results from faulty induction machine prototypes, and wecan say that this simulation plate-form (the MetaModel Object oriented implementa-tion) can be used as a virtual experimentation environment to test techniques of failuresdetection and location.

Keywords Induction machine, Diagnosis, Modeling, MetaModel, Object modeling,winding topology, CAD of induction machines, short-circuit coils, bar’s break.

Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines ...

Documents

Transcript of Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines ...