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Comprendre en Mathématiques

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� Les élèves se sont construit des idées fausses sur

les problèmes.

Conférence de Catherine Houdement 30/11/2011

� Des problèmes pour désapprendre.

� Assurer la réussite des problèmes basiques.

� Savoir qu’il existe différents types de

problèmes basiques.

� Entraîner aux problèmes complexes.

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« La diligence et la mouche"

Une diligence va de Coyote City vers Fly City

distantes de 60 km à l'allure de 12 km/h.

Une mouche qui vole à 20 km/h part de Fly City

au même instant et se dirige vers Coyote City .

Quand elle rencontre la diligence elle repart

vers Fly City , à son arrivée à Fly City , elle

repart à la rencontre de la diligence... et ainsi de

suite jusqu'à l'arrivée de la diligence à Fly City .

Combien de km la mouche a-t-elle parcourus ?

Un problème à résoudre …

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Assurer la réussite des problèmes basiques.

Corpus de problèmes additifs soustractifs

•Répartition en 2 groupes.

•Après lecture des énoncés, dans chacun des groupes

compléter deux des quatre tableaux présents sur la

feuille.

•Compléter à l’aide d’une « � » quand la donnée est

présente et d’un « � » quand la donnée est manquante.

•Trouver un titre à chaque tableau.

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Tableau 4 :

N° du problème Transformation 1

(positive ou négative)

Transformation 2

(positive ou négative)

Transformation

composée

� � �

�ou � �ou � �

Savoir qu’il existe différents types de problèmes basiques.

Tableau 1 :

N° du problème Partie 1 Partie 2 Tout

� � �

� � �

Composition de deux états

Composition de transformations

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Tableau 3 :

N° du problème Etat 1 Etat 2 Ecart

� � �

� � �

Savoir qu’il existe différents types de problèmes basiques.

Tableau 2 :

N° du problème Etat initial Transformation

( peut évoquer une transformation

positive/transformation négative

Etat final

� � �

� � �

� � �

Transformation d’un état

Comparaison d’états

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La typologie des problèmes Vergnaud

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La typologie des problèmes Vergnaud

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Objectifs liés à l’utilisation de cette typologie

Du côté de l’enseignant Du côté de l’élève

Proposer toutes les catégories de

problèmes basiques pour entraîner les

élèves à les réussir.

S’entraîner pour réussir toutes les

catégories de problèmes basiques.

Apprendre aux élèves la nécessité de se

construire une représentation.

Se construire des représentations. Les

traduire par le récit, le dessin, le schéma

…

Faire identifier aux élèves les différents

raisonnements associés aux différentes

catégories de problèmes.

Savoir qu’il existe différents types de

problèmes « basiques » :

�pour addition soustraction

�pour multiplication division

Catégoriser les différents problèmes.

Faire construire des outils référents et

garder la mémoire des catégories.

Construire et utiliser des outils référents

pour s’entraîner à reconnaître les

différentes catégories.

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Les problèmes complexes

Quand ? Comment ?

Permettre aux élèves de s’entraîner à la planification

grâce à des problèmes complexes qui combinent

plusieurs raisonnements basiques.

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Les problèmes complexes

Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il

achète 15 pochettes de 50 timbres et vend 36 pochettes de 40 timbres.

Combien de timbres possède-t-il après la foire ?

Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il achète 15

pochettes de 50 timbres et vend 36 pochettes de 40 timbres.

Combien de timbres a-t-il achetés pendant la foire ?

Combien de timbres a-t-il vendus pendant la foire ?

Combien de timbres possède-t-il après la foire ?

Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il achète 15

pochettes de 50 timbres.

Combien de timbres a-t-il achetés ?

Il vend 36 pochettes de 40 timbres.

Combien de timbres a-t-il vendus ?

Combien de timbres possède-t-il après la foire ?

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Proportionnalité simple ou isomorphisme de mesures

(l’une des quantités est égale à 1).

1 � a

b � c

Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud http://mathematiques21.ac-dijon.fr/

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Un convoi de 12 camions se rend en

Afrique. Chaque camion transporte 25t

de marchandise. Quelle est la quantité

totale de marchandise transportée ?

1 ���� a

b ���� ?

Il y a 28 élèves dans la classe de CE2.

Le maître veut faire des équipes de 4

enfants.

Combien fait-il d’équipes ?

1 ���� a

? ���� c

Un camion transporte 5 gros bidons

qui pèsent ensemble 475kg. Combien

pèse un seul

bidon ?

1 ���� ?

b ���� c

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Proportionnalité simple ou isomorphisme de mesures

(aucune quantité n’est égale à 1).

a � b

c � d

3 boîtes de sardines coûtent 3,50€. Combien coûtent 48 boîtes ?

1 poulet fermier qui pèse 1,200 kg coûte 8,00 €.

Combien pèse un poulet qui coûte 17,00€?

Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud

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Produit de mesures : dénombrement de couples

possibles (produit cartésien).

Représentable par un arbre « régulier » ou par un

tableau à double entrée.

Je possède 3 vestes et 4 pantalons.

Combien puis-je former de tenues différentes ?

Pour choisir son VTT, Karim a le choix entre 35 modèles

différents selon la couleur et la taille du cadre. Sachant qu’il

existe 5 dimensions de cadre, combien y a-t-il de couleurs

différentes ?

Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud

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Produit de mesures : dénombrement d’objets disposés

en « configuration rectangulaire ».

Détermination d’une mesure : aire.

Pour paver sa terrasse rectangulaire, Monsieur Lucien a

besoin de 23 carreaux pour la longueur et de 12 carreaux pour

la largeur.

Combien de carreaux utilisera-t-il en tout ?

Mon jardin a une aire de 495m². Sa largeur est de 18m. Quelle

est sa longueur ?

Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud

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Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud

Situations du type « fois plus, fois moins »

(un seul espace de mesures)

n fois plus (ou fois moins)

objet A objet B

a b

J’ai 28 images. Marie en a 2 fois plus que moi.

Combien Marie a-t-elle d’images ?

Au cross des écoles Alex a parcouru 2 700m. et Anthony 900m.

Combien de fois moins Anthony a-t-il parcouru ?

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Du côté des manuels…

Cap Math CM1

La clé des maths CM1Pour comprendre les maths CM1

�Identifier les problèmes basiques et les problèmes

complexes.

�Pour chacun d’eux préciser le schéma général et la

sous catégorie.

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