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Comportement statique et dynamique d’une
suspension de haut-parleur à joint de ferrofluide
Marcos PinhoLaboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine - UMR 6613
Philippe HERZOGGeorges BOSSISGaël GUYADERNicolas DAUCHEZJean-Michel GENEVAUXBruno BROUARD
Directeur de Recherches, LMA, MarseilleDirecteur de Recherches, LPMC, NiceDocteur, Technocentre Renault, GuyancourtProfesseur, SUPMECA, ParisProfesseur, LAUM, Le MansMaître de Conférences, LAUM, Le Mans
RapporteurRapporteurExaminateurCo-directeurCo-directeurCo-directeur
Le Mans, 25 janvier 2011
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Objectif de la thèse
Étude expérimentale des effets vibratoiresd’une suspension à joint de ferrofluide
sur le fonctionnement dynamique du haut-parleur
2 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Contextualisation de la thèse
Projet MAGIC(Magnetic Ironless Concept)
⇓
Mesure de la suspensionà joint de ferrofluide
Doctorat (2008-2011)
M. Pinho
3 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Contextualisation de la thèse
Projet MAGIC(Magnetic Ironless Concept)
⇓ ⇓
Calcul du champmagnétique
Doctorat (2007-2009)
R. Ravaud
Mesure de la suspensionà joint de ferrofluide
Doctorat (2008-2011)
M. Pinho
4 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Contextualisation de la thèse
Projet MAGIC(Magnetic Ironless Concept)
⇓ ⇓ ⇓
Calcul du champmagnétique
Doctorat (2007-2009)
R. Ravaud
Mesure de la suspensionà joint de ferrofluide
Doctorat (2008-2011)
M. Pinho
Mesure des non-linéaritésdu haut-parleur
Post-Doctorat (2010-2011)
A. Novák
5 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Contextualisation de la thèse
Projet MAGIC(Magnetic Ironless Concept)
⇓ ⇓ ⇓
Calcul du champmagnétique
Doctorat (2007-2009)
R. Ravaud
Mesure de la suspensionà joint de ferrofluide
Doctorat (2008-2011)
M. Pinho
Mesure des non-linéaritésdu haut-parleur
Post-Doctorat (2010-2011)
A. Novák
⇓ ⇓ ⇓
Optimisation du haut-parleur à joints de ferrofluide
6 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
- Structure avec du fer- Moteur tout aimant
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
- Structure avec du fer
- Équipage mobile
- Moteur tout aimant
- Équipage mobile
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
- Structure avec du fer
- Équipage mobile
- Suspensions mécaniques
- Moteur tout aimant
- Équipage mobile
- Suspensions à joints de ferrofluide
10 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
- Structure avec du fer(courants de Foucault et hystérésis)
- Équipage mobile(déformation modale)
- Suspensions mécaniques(hystérésis)
- Moteur tout aimant
- Équipage mobile
- Suspensions à joints de ferrofluide
(Non-linéarités)
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des hauts-parleurs
........
Haut-parleur classiqueHaut-parleur à joints de ferrofluide
- Structure avec du fer(courants de Foucault et hystérésis)
- Équipage mobile(déformation modale)
- Suspensions mécaniques(hystérésis)
- Moteur tout aimant
- Équipage mobile
- Suspensions à joints de ferrofluide
Comportement plus linéaire (Non-linéarités)
12 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide
Haut-parleur
Piston
aimantspermanents
joints deferrofluide
bobines
Jeu ∼ 0.3mm
13 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide
Haut-parleur
Piston
aimantspermanents
joints deferrofluide
bobines
Jeu ∼ 0.3mm
Positionnement des joints
joints de ferrofluidejoints de ferrofluide
14 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide
Haut-parleur
Piston
aimantspermanents
joints deferrofluide
bobines
Jeu ∼ 0.3mm
Positionnement des joints
joints de ferrofluidejoints de ferrofluide
Positionnement vers le |∇−→H |
y
z
x
ferrofluide
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide
Haut-parleur
Piston
aimantspermanents
joints deferrofluide
bobines
Jeu ∼ 0.3mm
Positionnement des joints
joints de ferrofluidejoints de ferrofluide
Positionnement vers le |∇−→H |
y
z
x
ferrofluide
|∇−→H | dans le haut-parleur
|∇−→H max |
|∇−→H min|
Thèse R. Ravaud 2009
16 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Haut-parleur à suspension à joints de ferrofluide
Haut-parleur
Piston
aimantspermanents
joints deferrofluide
bobines
Jeu ∼ 0.3mm
Positionnement des joints
joints de ferrofluidejoints de ferrofluide
Positionnement vers le |∇−→H |
y
z
x
ferrofluide
|∇−→H | dans le haut-parleur
|∇−→H max |
|∇−→H min|
(avec ferrofluide)
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
18 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
Magnétisation nulle
|H| = 0 ⇒ M = 0
19 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
0
10
20
30
0 200 300 400 500100
Mag
néti
sati
onM
(kA
.m−
1)
Champ magnétique |H| (kA.m−1)
Magnétisation nulle
|H| = 0 ⇒ M = 0
S. Odenbach, 2002"Magnetoviscous effects in ferrofluids"
20 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
0
10
20
30
0 200 300 400 500100
Mag
néti
sati
onM
(kA
.m−
1)
Champ magnétique |H| (kA.m−1)
Magnétisation nulle
|H| = 0 ⇒ M = 0
Magnétisation maximum
|H| → ∞ ⇒ M = J
−→H
21 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
0
10
20
30
0 200 300 400 500100
Mag
néti
sati
onM
(kA
.m−
1)
Champ magnétique |H| (kA.m−1)
plupart des applications
Magnétisation nulle
|H| = 0 ⇒ M = 0
Magnétisation maximum
|H| → ∞ ⇒ M = J
−→H
22 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
0
10
20
30
0 200 300 400 500 600 800 1000700100 900
Mag
néti
sati
onM
(kA
.m−
1)
Champ magnétique |H| (kA.m−1)
plupart des applications haut-parleur à joints de ferrofluide
Magnétisation nulle
|H| = 0 ⇒ M = 0
Magnétisation maximum
|H| → ∞ ⇒ M = J
−→H
23 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
24 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
Dépendance de la viscosité
.ω = constant
Fixe
Hv(r)
z
r
γ̇ =v(r)z(r)
= constant
13
79
5
11
40 60 80 1000
20
40
60
80
200
100
γ̇ (s−1)
∆η[η
0]
H (kA.m−1)
Conditions d’analyse :
1 champ magnétique |H| faible
2 taux de cisaillement γ̇ constant
S. Odenbach,2002
”Magnetoviscous effects in ferrofluids”
25 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Caractéristiques générales des ferrofluides
surfactant
nanoparticules
liquide porteur
Ferrofluides commerciaux
saturation magnétique J
viscosité η0
Dépendance de la viscosité
.ω = constant
Fixe
Hv(r)
z
r
γ̇ =v(r)z(r)
= constant
13
79
5
11
40 60 80 1000
20
40
60
80
200
100
γ̇ (s−1)
∆η[η
0]
H (kA.m−1)
Conditions d’analyse :
1 champ magnétique |H| faible
2 taux de cisaillement γ̇ constant
S. Odenbach,2002
”Magnetoviscous effects in ferrofluids”
Haut-parleur
Conditions d’analyse :
rz
1 champ magnétique |H| élevé
2 taux de cisaillement oscillatoire :γ̇ = Γ̇ cos(ωt)
26 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Démarche scientifique
kr
Comportement radial
27 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Démarche scientifique
kr
ck
m
Mp
Comportement radial Comportement axial
28 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Démarche scientifique
kr
η(H, f )
ck
m
Mp
Comportement radial
Cisaillement d’une goutte
Comportement axial
29 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Plan
kr
η(H, f )
ck
m
Mp
1. Comportement radial
2. Cisaillement d’une goutte
3. Comportement axial
30 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Plan : partie 1
1. Comportement radial
kr
31 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Banc de Mesure
z
joint deferrofluide
32 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Banc de Mesure
z
joint deferrofluide
capteurs deforce et
déplacement
33 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Banc de Mesure
z
joint deferrofluide
capteurs deforce et
déplacement
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
34 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Détermination de la raideur radiale kr
z
joint deferrofluide
F1
F2e
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
e
35 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Détermination du kr
z
joint deferrofluide
F1
F2e
0.04 0.08 0.120
0.04
0.12
0.08
0.20
0.16
0
kr = 2.0 ± 0.3 kN/m
Déplacement e [10−3 m]F
orce
(F1+
F2)
[N]
Raideur radiale
kr = F1+F2e
36 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance du volume du joint
1.0
2.0
3.0
4.0
100 200150
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3 ]
J32
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
37 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance du volume du joint
1.0
2.0
3.0
4.0
100 200150
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3 ]
J32
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
e
38 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance du volume du joint
1.0
2.0
3.0
4.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3 ]
volM
J32
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
e
39 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance du volume du joint
1.0
2.0
3.0
4.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3 ]
volM
J32
Volume = 105 mm3 : kr = 1.8 kN/m
Volume = 188 mm3 : kr = 2.7 kN/m
Valeurs analytiques
Thèse R. Ravaud 2009
Publiée en IEEE Trans. Mag. 2009
zy
|∇−→H | max
|∇−→H | min
e
40 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance de la saturation magnétique
1.0
2.0
3.0
4.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3 ]
volM
volM
J18
J32
41 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance de la saturation magnétique
1.0
2.0
3.0
4.0
0
1.0
3.0
2.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3]
volM
volM
vol1 vol2 vol3
J18
J32
kr32kr18
1.45 ± 0.20
Rapport des raideurs
42 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance de la saturation magnétique
1.0
2.0
3.0
4.0
0
1.0
3.0
2.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3]
volM
volM
vol1 vol2 vol3
J18
J32
kr32kr18
1.45 ± 0.20
Rapport des raideurs
Rapport de saturation magnétique
J32J18
=1.80± 0.30
43 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Dépendance de la saturation magnétique
1.0
2.0
3.0
4.0
0
1.0
3.0
2.0
100 300200150 250
Rai
deur
kr
[kN
/m]
Volume [mm3]
volM
volM
vol1 vol2 vol3
J18
J32
kr32kr18
1.45 ± 0.20
Rapport des raideurs
Rapport de saturation magnétique
J32J18
=1.80± 0.30
Raideur du joint en fonction de J
1.5
1.0
0.5
2.0
2.5
0
1.6 ± 0.1
kr32kr18
J32J18
44 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Banc de MesureRésultats
Conclusion : partie 1
1. Comportement radial
kr
kr (J, vol)
Expérience⊗Modèle
45 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Plan : partie 2
2. Cisaillement d’une goutte
η(H, f )
46 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Caractéristiques des analyses expérimentales
y
x
Joint de ferrofluide
à l’intérieur du haut-parleur
Caractéristiques
H élevé et non-homogène
∇H élevé et non-homogène
cisaillement oscillatoire
jeu étroit
47 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Caractéristiques des analyses expérimentales
y
x
Joint de ferrofluide
à l’intérieur du haut-parleur
Caractéristiques
H élevé et non-homogène
∇H élevé et non-homogène
cisaillement oscillatoire
jeu étroit
y
x
Goutte de ferrofluide
entre deux plans parallèles
Caractéristiques
H élevé et homogène
∇H nul
cisaillement oscillatoire
jeu étroit
48 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Banc de mesure
xy
zoom
H
Pot vibrantCapteurde force
Ferrofluide en cisaillement
Vibromètrelaser
Analyseur de signaux
Générateurde signal
Amplificateur
Conditionneur
Configuration de l’expérience
Sinus glissant pas-à-pas
Jeu b = 0.94 mm
Amplitude de vitesse constante :V = 5, 15 et 25 mm.s−1
Taux de cisaillement : γ̇ = Γ̇ cos(ωt), où Γ̇ = Vb
49 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Partie magnétiqueChamp magnétique H entre deux aimants cubiques
Modélisation de H
−→H (xp , yp, zp) =
Jaµ04π
∫∫
SN
−→MP
|−→MP|3
dSN − Ja4π
∫∫
SS
−→MP
|−→MP|3
dSS
z
x
y
0 0.2 0.4 0.6 1.00.8
zoom région du ferrofluide
mobilefixe
fixe
aimant
aimant
permanent
permanent
|−→H | [MA.m−1 ]
Thèse B.Mérit 2010
50 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Partie magnétiqueChamp magnétique H entre deux aimants cubiques
Modélisation de H
−→H (xp , yp, zp) =
Jaµ04π
∫∫
SN
−→MP
|−→MP|3
dSN − Ja4π
∫∫
SS
−→MP
|−→MP|3
dSS
z
x
y
0 0.2 0.4 0.6 1.00.8
zoom région du ferrofluide
mobilefixe
fixe
aimant
aimant
permanent
permanent
|−→H | [MA.m−1 ]
Thèse B.Mérit 2010
Ajustement du modèle
500
400
100
200
300
00 20 40 60 80 100
ModèleMesures
Distance [mm]
H[k
A.m
−1]
51 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Partie mécaniqueEffets ajoutés par le volume de ferrofluide
m0
F
k0
0cSans fluide Z0 = F0vp
= m0jω + c0 +k0jω
52 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Partie mécaniqueEffets ajoutés par le volume de ferrofluide
m0
F
k0
0cSans fluide Z0 = F0vp
= m0jω + c0 +k0jω
k0
0c mm +0
Fk
c
Avec fluide Z = Fvp
= (m0 + m)jω + (c0 + c) + k0+kjω
Caractérisation des effets du ferrofluide
masse ajoutée * : m = Mf
3
raideur ajoutée : k
amortissement : c ⇒ η
* R. Blevins, 2001, "Formulas for natural frequency and mode shape"
l 53 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentaux
Amortissement(η0 = 1.0 Pa.s, Γ̇ = 25 s−1)
0.35
0.30
0.25
0.20
0.1520 40 600
c(N
m−
1s)
Fréquence f (Hz)
438 kA.m−1
0 kA.m−1
H
c diminue avec f
c augmente avec H
54 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentaux
Amortissement(η0 = 1.0 Pa.s, Γ̇ = 25 s−1)
0.35
0.30
0.25
0.20
0.1520 40 600
c(N
m−
1s)
Fréquence f (Hz)
438 kA.m−1
0 kA.m−1
H
c diminue avec f
c augmente avec H
⇒
Viscosité
η =cV0
A∂vx∂y |y=b
y
b
0x
V0 cos(ωt)
Fixe
55 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentaux
Ferrofluide en cisaillement oscillatoire
600 4020
1.2
2.0
1.6
0.8
Vis
cosi
téη
(Pa.
s)
H = 0 kA.m−1
H = 36 kA.m−1
H = 438 kA.m−1
Γ̇=5 s−1
Γ̇=15 s−1
Γ̇=25 s−1
Fréquence f (Hz)
Γ̇ ∼ V
η diminue avec f
η augmente avec H
η est indépendant de γ̇ = Γ̇ cos(ωt)56 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentaux
Ferrofluide en cisaillement oscillatoire
600 4020
1.2
2.0
1.6
0.8
Vis
cosi
téη
(Pa.
s)
H = 0 kA.m−1
H = 36 kA.m−1
H = 438 kA.m−1
Γ̇=5 s−1
Γ̇=15 s−1
Γ̇=25 s−1
Fréquence f (Hz)
Γ̇ ∼ V
η diminue avec f
η augmente avec H
η est indépendant de γ̇ = Γ̇ cos(ωt)
Viscosimètre sous H :cisaillement stationnaire
.Fixe
ω = constant
Hv(r)
z
r
f = 0 Hz
η augmente avec H
η diminue avec γ̇ =v(r)z(r)
57 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentauxAPGW10 (J = 32 kA.m−1, η0 = 1.0 Pa.s)
Comportement du ferrofluide en cisaillement oscillatoire
1.4
1.8
2.2
1.010 100 1000
η(P
a.s)
H (kA.m−1)
10 Hz
45 Hz
f
température de la salle égale à 21.0 ± 0.5 °C pendant les essais
répétabilité des mesures contrôlée par de mesures en boucle
58 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentauxAPGW10 (J = 32 kA.m−1, η0 = 1.0 Pa.s)
Comportement du ferrofluide en cisaillement oscillatoire
1.4
1.8
2.2
1.010 100 1000
η(P
a.s)
H (kA.m−1)
10 Hz
45 Hz
ExpérienceModèle
f
température de la salle égale à 21.0 ± 0.5 °C pendant les essais
répétabilité des mesures contrôlée par de mesures en boucle
59 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentauxEffet magnétovisqueux des ferrofluides en cisaillement oscillatoire
Variation relative : △ηη0
= η(H,f )−η(0,0)η(0,0)
Ferrofluide en cisaillement oscillatoire etH stationnaire
0 300 600
45
30
15
−15
−30
0
0 Hz*
10 Hz
f
45 Hz△η
/η
0%
H (kA.m−1)
* mesure réalisée par O. Volkova - LPMC UMR 6622
J. Magnetism and Magnetic Materials (sous révision) 60 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Résultats expérimentauxEffet magnétovisqueux des ferrofluides en cisaillement oscillatoire
Variation relative : △ηη0
= η(H,f )−η(0,0)η(0,0)
Ferrofluide en cisaillement oscillatoire etH stationnaire
0 300 600
45
30
15
−15
−30
0
0 Hz*
10 Hz
f
45 Hz△η
/η
0%
H (kA.m−1)
* mesure réalisée par O. Volkova - LPMC UMR 6622
J. Magnetism and Magnetic Materials (sous révision)
Ferrofluide en cisaillement stationnaire etH oscillatoire
100−50
0
50
100
150 200500
0 Hz
52 Hz
645 Hz
150 Hz
345 Hz
△η
/η
0%
H (kA.m−1)
Bacri et al, Physical Review Letters 1995 61 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axial
Considérations généralesExpérienceRésultats
Conclusion : partie 2
2. Cisaillement d’une goutte
η(H, f , Γ̇)
Expérience⇓Modèle
62 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Plan : partie 3
3. Comportement axial
ck
m
Mp
63 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Banc de Mesure
Joint de ferrofluide en oscillation sous champ magnétique non-uniforme
ǫ = 0.25 mm
Configuration de l’expérience
Sinus glissant pas-à-pas :de 10 Hz à 200 Hz
Jeu : ǫ = 0.25 mm
Amplitude de vitesse constante :V = 3.5 mm.s−1
Amplitude de déplacement maximum :D = 0.06 mm (f = 10 Hz)
Taux de cisaillement maximum :Γ̇ = V
b≃ 14 s−1
Taux de déformation maximum :
D/ǫ = 0.23
Z (H , f ) = (m0 + m)jω + (c0(f ) + c(H , f )) + k0(f )+k(H,f )jω
64 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Expérience
Conditions évaluées :
Quatre types de ferrofluide (η0, J)
Fréquence f : 10 Hz à 200 Hz
Cinq volumes de joint :
65 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Masse ajoutée par un joint de ferrofluide
Masse ajoutée théorique * : m = Mf /3
0.04
0.03
0.02
0.01
0.05
00 200100
Fréquence f (Hz)
m*ω
(N.m
−1s)
masse Mf
Suspension à joint de ferrofluide
Augmente avec f
Pour le volume plus grand (1,1g), son effet est de l’ordre de 15%de la masse du piston testé
Surcharge l’équipage mobile
* R. Blevins, 2001, "Formulas for natural frequency and mode shape"
66 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Résultats expérimentaux : raideur axiale k
k(H, f ) =[(
m0ω − k0(f )ω
)
+ mω − ℑm (Z (f ))]
ω
200
200
200
200
0
150
100
50
0100
0
150
100
50
0100
0
150
100
50
0100
0
150
100
50
0100
vol1 < vol2 < vol3 < vol4 < vol5
(J=32, η0=1.0)(J=32, η0=0.5)
(J=18, η0=0.5) (J=9, η0=0.06)
Fréquence f (Hz) Fréquence f (Hz)
Fréquence f (Hz) Fréquence f (Hz)
k(N
.m−
1)
k(N
.m−
1)
k(N
.m−
1)
k(N
.m−
1) Analyse
Variation non significative parrapport au volume du joint
z
r
ǫ
h
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Résultats expérimentaux : raideur axiale k
k(H, f ) =[(
m0ω − k0(f )ω
)
+ mω − ℑm (Z (f ))]
ω
Condition d’iso-volume50
30
20
10
010 20 30 40 500
40(J=32, η0=1.0)
(J=32, η0=0.5)
(J=18, η0=0.5)
(J=9, η0=0.06)
Fréquence f (Hz)
k(N
.m−
1)
Analyse
Variation non significative parrapport au volume du joint
Augmente avec J
68 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Résultats expérimentaux : raideur axiale k
k(H, f ) =[(
m0ω − k0(f )ω
)
+ mω − ℑm (Z (f ))]
ω
Condition d’iso-volume50
30
20
10
010 20 30 40 500
40(J=32, η0=1.0)
(J=32, η0=0.5)
(J=18, η0=0.5)
(J=9, η0=0.06)
Fréquence f (Hz)
k(N
.m−
1)
Analyse
Variation non significative parrapport au volume du joint
Augmente avec J
Raideur classique
Haut-parleur traditionnel monté dansune enceinte de type fermée :
rayon = 0.1 m
Vas = 10 L
kcav = ρVair
(cS)2 = 14 000 N.m−1
69 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Résultats expérimentaux : amortissement axial c
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
100
100
100
200
200
200
200
1000
0 0
0
vol1 < vol2 < vol3 < vol4 < vol5
(J=32, η0=1.0)(J=32, η0=0.5)
(J=18, η0=0.5) (J=9, η0=0.06)
Fréquence f (Hz)
Fréquence f (Hz)Fréquence f (Hz)
Fréquence f (Hz)
c(N
.m−
1.s
)
c(N
.m−
1.s
)c
(N.m
−1.s
)
c(N
.m−
1.s
)
Suspension à joint de ferrofluide
Diminue avec f
Augmente avec vol
Augmente avec η0
Augmente avec J
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Champ à l’intérieur d’une couronne aimantée
Couronne magnétiqueradialement polarisée (r = ǫ)
−100
−200
0
100
200
−12 240 12
−200
−400
0
200
400
−12 240 12
z (10−3m)
z (10−3m)
Hr
(kA
.m−
1)
Hz
(kA
.m−
1)
|H| =
√
H2r + H2
z
Thèse R. Ravaud 2009
Ajustement de l’aimantation
(champ magnétique radial Hr )
100 200 3000
1.00 0.8 0.90.70.60.3 0.4 0.50.20.1
210
230
250
190
0.90.80.70.60.50.40.30.2
z
−18
−12
0
6
0
−18
−12
0
6
0.1
400300200100
Distance radiale (10−3m)
Distance radiale (10−3m)
Hr (k.A.m−1)
Hr (k.A.m−1)H
r(k
.A.m
−1)
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
E
z(1
0−3m
)
z(1
0−3m
)
71 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Modèle magnétovisqueux
H(ǫ, z) :
10000 200 400 600 800
0
6
−12
−18
z
|H| (kA.m−1)
z(1
0−3m
)
72 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Modèle magnétovisqueux
H(ǫ, z) :
10000 200 400 600 800
0
6
−12
−18
z
|H| (kA.m−1)
z(1
0−3m
) ⇒
Variation de η(f , H)
1.4
1.8
2.2
1.010 100 1000
|H| (kA.m−1)
Vis
cosi
té(P
a.s) 10 Hz
45 Hz
f
73 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Modèle magnétovisqueux
H(ǫ, z) :
10000 200 400 600 800
0
6
−12
−18
z
|H| (kA.m−1)
z(1
0−3m
) ⇒
Variation de η(f , H)
1.4
1.8
2.2
1.010 100 1000
|H| (kA.m−1)
Vis
cosi
té(P
a.s) 10 Hz
45 Hz
f
⇒
3
−3
0
2
1
−1
−2
1.5 1.7 2.11.9
z(1
0−3m
)
Viscosité (Pa.s)
10 Hz45 Hz
f
74 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Modèle magnétovisqueux
H(ǫ, z) :
10000 200 400 600 800
0
6
−12
−18
z
|H| (kA.m−1)
z(1
0−3m
) ⇒
Variation de η(f , H)
1.4
1.8
2.2
1.010 100 1000
|H| (kA.m−1)
Vis
cosi
té(P
a.s) 10 Hz
45 Hz
f
⇒
3
−3
0
2
1
−1
−2
1.5 1.7 2.11.9
z(1
0−3m
)
Viscosité (Pa.s)
10 Hz45 Hz
f
c(f ) = 1V
∫ h/2−h/2 η(H(ǫ, z), f ) dvz
dr 2πRp dz
z
r
0
r = ǫ
+h/2
-h/2
75 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Analyse des valeurs du modèle
Confrontation des résultats
00 4010 20 30
1.5
50
1.0
0.5
(vol1)
Fréquence f (Hz)
Am
orti
ssem
ent
(N.m
−1s)
modèleexpérimental
Volume petit : valeurs du modèle sonten bon accord
Cohérence des résultats :1. décroissance avec f2. croissance avec vol
76 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Analyse des valeurs du modèle
Confrontation des résultats
00 4010 20 30
1.5
50
1.0
0.5
vol1 < vol2 < vol3 < vol4 < vol5
Fréquence f (Hz)
Am
orti
ssem
ent
(N.m
−1s)
modèleexpérimental
Volume petit : valeurs du modèle sonten bon accord
Cohérence des résultats :1. décroissance avec f2. croissance avec vol
Incohérence des résultats :1. dépendance surestimée de l’effet duvolume2. le volume maximum non prédit
77 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Analyse des valeurs du modèle
Confrontation des résultats
00 4010 20 30
1.5
50
1.0
0.5
vol1 < vol2 < vol3 < vol4 < vol5
Fréquence f (Hz)
Am
orti
ssem
ent
(N.m
−1s)
modèleexpérimental
Volume petit : valeurs du modèle sonten bon accord
Cohérence des résultats :1. décroissance avec f2. croissance avec vol
Incohérence des résultats :1. dépendance surestimée de l’effet duvolume2. le volume maximum non prédit
78 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion : partie 3
3. Comportement axial
(J, η0, f , vol)
Expérience⊗Modèle
ck
m
Mp
79 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale
80 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale : joint de ferrofluide
Dépendances en fonction de η0, J , vol , f
η0
J
vol
f
kr k c m
81 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale : haut-parleur
Choix du ferrofluide :
Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrière
82 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale : haut-parleur
Choix du ferrofluide :
Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrièreUn ferrofluide de saturation magnétique élevée est indiqué
83 / 87
Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale : haut-parleur
Choix du ferrofluide :
Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrièreUn ferrofluide de saturation magnétique élevée est indiqué
Influence de η0 :Associée au niveau d’amortissement du haut-parleur
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Conclusion générale : haut-parleur
Choix du ferrofluide :
Influence de J :- kr élevée pour minimiser les modes "de tangage"- k réduite pour réduire le volume derrièreUn ferrofluide de saturation magnétique élevée est indiqué
Influence de η0 :Associée au niveau d’amortissement du haut-parleur
Volume :
Raideur radiale et amortissement :- Variation significative tant que ∇|H| significatif- Pour vol > volM : ∆kr ≃ 0 et ∆ c ≃ 0
Effet de masse ajoutée :Volume excessif ⇒ altération du rendement du haut-parleur
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Comportement radialCisaillement d’une goutte
Comportement axialModèle
Perspectives
Perspectives :
grands déplacements
analyse du comportement radial en régime dynamique
influence du joint à ferrofluide sur :
- le rayonnement acoustique du haut-parleur
- la distortion harmonique (sous-tâche du projet MAGIC)
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Comportement statique et dynamique d’une
suspension de haut-parleur à joint de ferrofluide
Marcos PinhoLaboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine - UMR 6613
Philippe HERZOGGeorges BOSSISGaël GUYADERNicolas DAUCHEZJean-Michel GENEVAUXBruno BROUARD
Directeur de Recherches, LMA, MarseilleDirecteur de Recherches, LPMC, NiceDocteur, Technocentre Renault, GuyancourtProfesseur, SUPMECA, ParisProfesseur, LAUM, Le MansMaître de Conférences, LAUM, Le Mans
RapporteurRapporteurExaminateurCo-directeurCo-directeurCo-directeur
Le Mans, 25 janvier 2011