comportement et dimensionnement des parois moulees dans les ...

BRGML'ENTREPRISE AU SCRVICE DE LA TERRE

COMPORTEMENT ET DIMENSIONNEMENTDES PAROIS MOULEES DANS

LES ARGILES RAIDES

Rapport d'avancement semestriel n° 2

Période Mai 1994 - Novembre 1994

3

J.B. KAZMIERCZAK

Novembre 1994R 38177

BRGML'ENTREPRISE AU SERVICE DE LA TERRE

COMPORTEMENT ET DIMENSIONNEMENTDES PAROIS MOULEES DANS

LES ARGILES RAIDES

Rapport d'avancement semestriel n° 2

Période Mai 1994 - Novembre 1994

- 3 MJ.B. KAZM1ERCZAK

Novembre 1994R 38177

BRGMDIRECTION DE LA RECHERCHE

Département Géomatériaux et GéoprocédésB.P. 6009 - 45060 O R L E A N S C E D E X 2 - France - Tél. : (33)38.64.34.34

Comportement et dimensionriemerit des parois moulées dans les argiles raides

Resume

Dans le cadre de l'étude du comportement et du dimensionnement des parois moulées dans lesargiles raides, ce rapport amène quelques éléments de réflexion.

Tout d'abord, la simulation numérique du comportement hydraulique d'une des parois mouléesdu métro de Lille a permis de conclure que le type d'outil utilisé ne permet pas à lui seul de refléteridéalement le comportement hydraulique observé sur site. Il sera nécessaire de prendre en comptesimultanément les phénomènes mécaniques et, si nécessaire d'utihser une loi d'écoulement qui relie laperméabilité à l'état de contrainte du matériau.

Ensuite, l'étude bibliographique sur l'essai pressiométrique met en avant le fait qu'il estpratiquement le seul essai en place capable de foumir une relation effort-déformation représentative ducomportement d'im sol. Il permet de s'affranchir de certaines difficultés telles que l'impossibilité deprélever des échantillons intacts ou la non représentativité d'échantillons de faible volume utilisés pourdes essais de laboratoire. Cet essai devrait continuer à être l'essai de base pour le dimensionnement des

parois moulées.

Par ailleurs, deux simulations hydromécaniques couplées très simplifiées de l'essaipressiométrique permettent d'apporter un début de réponse à la question suivante : "le déplacement de lafrontière de la sonde pressiométrique est-il lié à l'évolution de la pression interstitielle dans cette zone ?"

Compte tenu des hypothèses simplificatrices et des modèles de comportement employés(élastique biphasique, élastique - parfaitement plastique), le volume de la sonde (pour im seul palier dechargement) ne semblerait pas directement hé à la pression interstitielle générée dans la zone proche dela sonde.

Pourtant, il ne sera possible de tirer des conclusions concemant l'effet des surpressionsinterstitielles sur les courbes Pression - Volume de ce type d'essai qu'après avoir effectué dessimulations numériques conformes à la procédure normalisée. En outre, des modèles comportementauxplus sophistiqués seront nécessaire pour autoriser une validation des résultats.

Rapport BRGM R 38177 DR/GGP/94

Comportement et dimensionnement des parois moulées dans les argiles raides

Mots clés : Elasticité - Plasticité - Milieu biphasique - Ecoulement - Paroi moulée - Modélisation -Essai pressiométrique - Expansion - Cavité cylindrique - Différences finies - Loi deDARCY

J.B. KAZMIERCZAK (1994) - RAPPORT SEMESTRIEL D'AVANCEMENT DU TRAVAIL DE

THESE - Période Mai 1994 - Novembre 1994 - 69 pages, 46 figures, 8 aimexes.



Table des matières

Pages

RESUME2

TABLE DES MATIERES4

USTE DES FIGURES7

LISTE DES TABLEAUX8

LISTE DES ANNEXES8

LISTE DES SYMBOLES9

INTRODUCTION11

PREMIERE PARTIE :

SIMULATION DU COMPORTEMENT HYDRAULIQUE DE LA

STATION ALMAGARE

1. INTRODUCTION13

1.1 - PRESENTATION DU PROJET13

1.2 - BUT DE L'ETUDE15

1.3 -PHASAGE DE L'ETUDE15

2. MISE EN OEUVRE15

2.1 -MAILLAGE DUPROJET15

2.2 - HYPOTHESES PRINCIPALES17

2.3 - CONDITIONS AUX LIMITES17

2.3.1 - Régime pemianent172.3.2 - Régime transitoire18

3. RESOLUTION DU PROBLEME19

3.1 - CALCUL EN REGIME PERMANENT19

3.1.1 - Observations19

3.1.2 - Comparaison calcul -mesures203.2 -CALCUL EN REGIME TRANSITOIRE21

3.2.1 - Comparaison calcul - mesures21

4. CONCLUSIONS23

DEUXIEME PARTIE :

RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE SUR L'ESSAI PRESSIOMETRIQUE

1. L'ESSAI PRESSIOMÉTRIQUE251.1 - HISTORIQUE DE L'ESSAI PRESSIOMÉTRIQUE251.2 -DEFINITIONS25

1.3 - LES DIFFERENTS TYPES DE PRESSIOMÈTRE26

1.3.1 - Pressiomètres avec forage préalable (PFP)261.3.2 - Pressiomètres autoforeurs (PAF)27

1.3.3 - Pressiomètres foncés (PMF)31

1.3.4 - Pressiomètre de fluage de longue durée311.4 -CONCLUSION32



2. REPONSE D'UN SOL SOUMIS A UN DECHARGEMENT AUTOUR D'UNE CAVITE

CYLINDRIQUE332.1 - REPONSE D'UN SOL ELASTIQUE BIPHASIQUE AUTOUR D'UNECAVITE CYLINDRIQUE33

3. EXPANSION D'UNE CAVITE CYLINDRIQUE DANS UN SOL COHERENT363.1 - EXPANSION D'UNE CAVITE CYLINDRIQUE DANS UN SOL SATURE

ELASTIQUE PARFAITEMENT PLASTIQUE363.1.1 - Phase élastique de l'expansion373.1.2 - Sol élastique - parfaitement plastique, critère de COULOMB40

4. CONCLUSION41

TROISIEME PARTIE :

MODELISATION NUMERIQUE DE LA REPONSE D'UNE CAVITE

CYLINDRIQUE SOUMISE A UN CHARGEMENT ET UN DECHARGEMENT -

ARGILE RAIDE

¡.INTRODUCTION43

1.1 -OBJECTIFS DU PROJET43

1.2 - REFERENCE A LA BIBLIOGRAPHIE44

2. MODELISATION NUMERIQUE442.1 -MODELE GEOMETRIQUE -MAILLAGE44

2.2 - CONDITIONS AUX LIMITES MECANIQUES452.3 - CONDITIONS AUX LIMITES HYDRAULIQUES452.4 -CHARGEMENT PAR PALIERS46

2.5 - METHODE DE RESOLUTION47

2.5.1 - Outil de calcul - Le logiciel FLAC47

2.5.2 - Méthode de résolution : la méthode explicite par différences finies472.5.2.1 - Explication des termes et concepts47

2.5.3 -La loi de DARCY51

2.5.3.1 -Introduction51

2.5.3.2 -La loi de DARCY51

2.5.3.3 - Un des facteurs influençant la perméabilité des argiles522.5.4 - Couplage - Ecoulement et Consolidation53

2.5.4.1 -Introduction53

2.5.4.2 -Formulation54

3. SIMULATIONS NUMERIQUES573.1 - MODELISATION D'UN SOL PAR UN MATERIAU ELASTIQUE

BIPHASIQUE - MODELE REDUTT - CHARGEMENT UNIQUE573.1.1 -Hypothèses573.1.2 -Généralités concemant les observations des résultats57

3.1.3 - La réponse du trou de forage libre583.1.3.1 - Observations - Commentaires58

3.1.3.2 - Comparaison des solutions numériques avec les solutionsanalytiques583.1.3.3 -Détail de la zone du contact avec la sonde59

3.1.4 - L'expansion de la cavité sous chargement603.1.4.1 -Observations - Commentaires60

3.1.4.2 - Comparaison des solutions numériques avec les solutionsanalytiques61



3.1.4.3 - Détail de la zone de contact sol-sonde61

3.1.5 - Conclusions sur la simulation élastique - biphasique623.2 - MODELISATION D'UN SOL PAR UN MATERIAU ELASTIQUEPARFAITEMENT PLASTIQUE (Critère de Mohr-Coulomb) BIPHASIQUE -

CHARGEMENT UNIQUE - MODELE REDUIT633.2.1 -Hypothèses633.2.2 - Généralités concemant les observations des résultats63

3.2.3 - La réponse du trou de forage libre633.2.3.1 -Observations - Commentaires63

3.2.3.2 - Détail de la zone du contact avec la sonde64

3.2.4 - L'expansion de la cavité sous chargement653.2.4.1 - Observations -Commentaires65

3.2.4.2 - Détail de la zone de contact avec la sonde65

3.2.5 - Conclusions sur la simulation élastique parfaitement plastique -

biphasique663.3 -CONCLUSIONS67

CONCLUSIONS68

BIBLIOGRAPHIE69


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans les areles raides

Liste des figures

Figure l Géométrie du projet et phasage des travaux - Phases 1 et 2Figure 2 Géométrie du projet et phasage des travaux - Phases 3 et 4Figure 3 Géométrie du projet et phasage des travaux - Phases 5 et 6Figure 4 Maillage de la simulation hydraulique - projet AlmagareFigure 5 Conditions aux limites imposées pour la phase 6Figure 6 Etat des pressions interstitielles ^rès la phase 6 - Ecoulement permanentFigure 7 Résultats du calcul en régime permanentFigure 8 R^uhats du calcul ea r^ime transitoireFigure 9 Schàna de principe d\in pressiomètre Louis MénardFigure 10 Allure d'une courbe pressiontétrique issue d'un pressiomètre à forage préalableFigure 1 1 Schéma d'un pressiotrótre autoforeur (PAF)Figure 12 Allure d'une courbe pressiomàrique issue d'un essai pressiométrique au PAFFigure 13 Caractéristiques obtenues à partir de l'essai pressiométrique autoforeur PAFFigure 14 Signification du paramètre PFigure 15 Comparaison de l'allure des courbes typiques d'un sable et d'une argile issue du PAFFigure 16 Schéma de principe de l'essai de fluage au Diflupress L.D.Figure 1 7 Exemple de résultats d'essais de fluage au Diflupress L.D.

Figure 18 Déplacement u,(r) en foiction de la ]X>sition par rapport à l'axeFigure 19 Déformations 8r(r) et et(r) ea foiacúoa de la position par rapport à l'axe

Figure 20 Contraintes a'r(r) et a't(r) en fixiction de la position par rapport à l'axeFigure 2 1 Illustration des états ete référence et déforméFigure 22 Illustration du volume élémentaireFigure 23 Exemple de représentaticHi (te A a> (r)

Figure 24 Contraintes dans un sol élastique - parfaitement plastiqueFigure 25 Zone modélisée par te modèle géométrique pour l'essai pressiométriqueFigure 26 Maillage de la simulation numérique de l'essai pressiométriqueFigure 27 Représentation des conditions aux limites mécaniques imposéesFigure 28 Représentation des conditions aax limites hydrauliques imposéesFigure 29 Types de chargementFigure 30 Cycle explicite élémentaire de calculFigure 3 1 Système masse-ressortFigure 32 Eléments utilisés par FLACFigure 33 Influence de la porosité sur la perméabilitéFigure 34 Schéma de principe du calcul couplé

Figure 35 Représentation des contraintes effectives o'r et a't calculées et des solutions analytiques

Figure 36 Représentation de ar et de ot en fonction du temps au point de contact sol-sondeFigure 37 Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sonde

Figure 38 Représentation de la contrainte effective radiale a'r - solution numérique et analytique

Figure 39 Représentation de ar et de ot ai fonction du temps au point de contact sol-sondeFigure 40 Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sondeFigure 41 Représentation des zones plastifiées durant la réponse du trou libre

Figure 42 Représentation de ar et de at en fonction du temps au point de contact sol-sondeFigure 43 Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sonde

Figure 44 Représentation de ar et de at en fonction du temps au point de contact sol-sonde

Figure 45 Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sondeFigure 46 Comparaison des pressions interstitielles avant et après le chargement


Comportemerrt et dimensionnemertí des parois moulées dans les argiles raides

Liste des tableaux

Tableau 1 Hypothèses de perméabilitéTableau 2 Conditions aux limites en fonction des phases de travaux - Régime permanentTableau 3 Durée entre chaque phaseTableau 4 Erreurs commises entre simulation et mesures

Tableau 5 Caractéristiques hydrauliques retenues

Liste des annexes

Annexe I Simulaticm du comportement hydraulique de la station Almagare - Calcul en régimepermanent - Courbes d'emmagasinement

Annexe II Simulation du comportement hydraulique de la station Almagare - Calcul en régimetransitoire

Annexe III Réponse d'un sol élastique biphasique saturé à un déchargement autour d'une cavitécylindrique

Annexe FV Expansion d'un sol élastique parfaitement plastique biphasique autour d'une cavitécylindrique - Critère de Coulomb

Annexe V Matériau élastique - biphasique - Chargement unique - Excavation libre

Annexe VI Matériau élastique - biphasique - Chargement unique - Expansion de la cavitésous chargement

Annexe VII Matériau élastique parfaitement plastique - biphasique - Critère de Mohr-Coulomb - Chargement unique - Excavation libre

Annexe VIII Matériau élastique parfaitement plastique - biphasique - Critère de Mohr-Coulomb - Chargement unique - Expansion de la cavité sous chargement



Liste des symboles

/ : Gradient hydrauUqueV: Vitesse de l'écoulement de l'eau dans le sol

<!>: Angle de frottement

T : Cisaillement

V : Coefficient de Poisson

p: Masse volumique du sol

n: Viscosité dynamique de l'eau

Hetv : Coefficients de Lamé

ô: Cisaillement au niveau de la cavité

^ü- Composantes du tenseur des contraintes

îj^ Composantes du tenseur des déformations

^ Symbole de Kronecker(E): Matrice d'élasticité

[M]: Matrice de rigiditéA: Aire d'un triangleC: Cohésion drainée

Cl, C2 : Constantes d'intégration

C.: Cohésion non drainée

Ap: Variation de contrainte totale moyenneAt: Pas de tempsE: Module dYoung

îj- Composantes du taux de déformationëL: Module pressiométrique

h- Déformation radiale

H- Déformation tangentielle

g: Accélération de la pesanteurG: Module de cisaillement

Si: Composantes du vecteur accélérationh: Charge hydrauliqueK,k: Perméabilité

Kij: Composantes du tenseur de perméabilitéKw: Module de compressibilité de l'eau

"i^ Vecteur unitaire normal à la surface considérée

Po: Pression horizontale des terres au repos

Pf: Pression de fluage

Pl: Pression limite

Q: Débit volumique

q: Flux par imité d'airer : Rayon considéré

h- Rayon initial de la cavité



r^ : Rayon extemer : Rayon inteme

^'t

Rayon de la zone plastiqueContrainte effective radiale

Contrainte effective tangentielleContrainte totale radiale

Contrainte totale tangentiellet : Tempsu : Pression interstitielle

Ug : Pression interstitielle initialeu^ : Déplacement horizontal"ro ~ "r(''o) : Déplacement imposé en r=roVg : Volume initial de la sonde au reposV : Volume correspondant à la valeur moyenne de la pression appliquée dans la phase

pseudo-élastique de l'essai pressiométrique

Xj : Composantes du vecteur position

Rapport BRGM R 38177 DR/GGP/94 1 0


Introduction

Ce travail de recherche conceme le comportement et le dimensionnement des parois mouléesdans les argiles raides. Deux pôles de recherche principaux sont abordés dans ce document :

un aspect purement hydraulique,un aspect biphasique associé à l'essai pressiométrique.

Dans la première partie du document, on effectue une simulation numérique purementhydraulique dans le but d'observer le comportement hydraulique d'une paroi moulée du métro de Lille(Station Almagare). On cherchera à déterminer si une simple simulation de ce type permet de révélerl'aUure générale de l'écoulement dans l'Argile des Flandres. Quelles sont les limites du modèle utilisé ?

Ensuite, une étude bibliographique concemant d'une part les essais pressiométriques et d'autrepart, la résolution analytique de problèmes simples liés à ce type d'essai seront développés. On y traiterala réponse d'une cavité cylindrique libre dans \m sol élastique biphasique et l'expansion d'une cavitécylindrique dans iin sol élastique parfaitement plastique biphasique.

Enfin, en rapport direct avec l'étude bibliographique, on réaUse deux simulations numériquessimples ayant pour base l'essai pressiométrique. Ces simulations ont pour buts :

de valider les outils et méthodes utilisés,

d'observer les réactions du modèle, ainsi que le hen volume de la sonde -pression interstitielle dans le sol aux abords de la sonde.

Elles seront réalisées en utilisant deux modèles de comportement de sol, à savoir :

un modèle élastique biphasique,im modèle élastique parfaitement plastique, critère de Mohr - Coulomb.

Cette demière partie constitue la phase préliminaire d'ime étude plus ambitieuse visant àreproduire le comportement global d'une argile raide soumise à un essai pressiométrique normahsé.

Rapport BRGM R 38177 DR/GGP/94 11


IFÉ!@fiifóc^ PMb


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans les angles raides

1. Introduction

1.1 - PRESENTATION DU PROJET

L'une des parois moulées en béton de la station ALMAGARE du métro de Lille (Ligne 2 Lot l)a été instrumentée en capteurs de pressions totale et interstitielle. Nous nous intéresseronsprincipalement dans ce projet aux informations provenant des capteurs de pressions interstitielles. Ilssont disposés, conformément aux figures 1 à 3, à une distance de 1 .80 m du dos de la paroi.

Les 3 graphiques suivants schématisent à la fois la géométrie du projet et le phasage destravaux. Le terrain est constitué de deux couches de matériaux :

Une couche de formations quaternaires d'environ 6 m;Une couche d'Argile des Flandres qui atteint, et dépasse le pied de paroi.

Les perméabilités des différents matériaux sont estimées aux valeurs suivantes :

Formations quaternaires

Argile des Flandres :

Stmctures Béton :

10"'< K < IQ-'^m/s

K = \0'*m/s

Les valeurs de perméabilités des formations quatemaires et de l'Argile des Flandres sont issuesde valeurs couramment utihsées pour ces types de matériaux.

La perméabilité des stmctures en béton est plus déUcate à estimer compte tenu de la présence dejoints entre chaque portion constituant la paroi moulée. En fait, la perméabiUté globale de la stmcturedépend essentiellement de la qualité de réalisation des joints et de leur étanchéité.

CifitoiV d* prassKin m

-inom

1Formations Quatemares

Jînn m

®>

I.ÍO

i>

^î

Argile des FlandresO

O

^

-28 00 m

Phase numéro 1

1

-2.00 m

Formatuns Quaternaires 1

jtnom

o

í^^^O ^^1

Argito des Flandres

-28 00 m

C^ Cptti. d. pr.ssMjfl .tmnSa.*.

Phase numéro 2

Figure 1 : Géométrie du projet et phasage des travaux - phases 1 et 2


Comportement et dimensior)nement des parois moulées dais les argiles raides

Ukim^, 1) pn m Nkmaii n «1 m

-100 m 1 -IM» W(

-itnnin-a.ooa Jimrn ^

^ « G -IZOOm

«» m ^ ^p '

Argle de* Flandcm ^ Argüe de* Flandres mSS<» B^

-28 w m

i-28 00 m

^ Ca^ctr d. prMiion MftiHtili

Phase numéro 3 Phase numéro 4

Figures 2 : Géométrie du projet et phases 3^4

Mjiaaii n nr> m

Formations Quatemares

-"T""

Jincim

Argile des Flandres

^ -28 00 m

Cifitour d. pr.MMr

Phase numéro 5

'"«'«"'''11''"'

Formations Quaterruiires

Argile des Flandres

Cipte. d. pr.nîan rtwtilMI*

Phase numéro 6

-22.00 m

Figure 3 : Géométrie du projet et phases 5 et 6


Comportement et dimensionnerrwnt des parois moulées dans les argiles raides

1.2 -BUT DE L'ETUDE

U s'agit de réaliser une simulation numérique a>ant p>our but d'évaluer les potentielshydrauliques (ou encore les pressions interstitielles) à 1.80 m au dos de la paroi moulée à desprofondeurs de 10, 15, 20 et 24 m. Ces profondeurs correspondent aux profondeurs d'implantation descapteurs sur le terrain. Cette modélisation est réalisée à l'aide d'un programme de calcul éléments finis(Logiciel PCSEEP de chez GEO-SLOPE).

L'algorithme de résolution du logiciel PCSEEP prend en compte un écoulement dans les sols saturés ounon qui suit la loi de DARCY telle que :

q = k i avec q : flux par unité d'aire;k : coefficient de perméabihté;i : gradient de charge ou de potentiel.

Cette étude est effectuée dans le but de déterminer si une simulation hydraulique, aussi simpleque celle qui suit, suffit pour observer l'allure générale de l'écoulement dans ce type de matériau; ou, siil sera nécessaire de réaliser une modélisation plus sophistiquée prenant en compte les comportementsmécaniques du sol.

La loi de DARCY sera détaillée dans la troisième partie de ce document, au paragraphe 2.5.3.

1.3 - PHASAGE DE L'ETUDE

Six phases ont été simulées dans cette modéhsation. La première phase peut-être qualifiéed'initiahsation. Elle est indispensable compte tenu du fait que chaque calcul i dépend du calcul précédenti-l. Les niveaux de charge en chaque noeud, évalués dans le calcul i-l, sont réinjectés aux noeudscorrespondants au début du calcul i.

Les phases prises en comptes sont représentées dans les pages précédentes, figures 1 à 3.

2. Mise en oeuvre

2.1 - MAILLAGE DU PROJET

Le maillage comporte 1207 noeuds et 1242 éléments. Il est composé d'éléments rectangulaires àquatre noeuds et d'éléments triangulaires à trois noeuds. 11 a été conçu de façon à obtenir beaucoupd'informations aux abords de la paroi moulée située dans la partie droite du maillage. La partie gauche aété discrétisée de façon plus "large" car les gradients générés dans cette zone seront en principe plusfaibles. Le lien entre les éléments de tailles différentes est assuré par des éléments triangulaires à 3noeuds.

La zone libre sous la paroi moulée est de dimension suffisante pour ne pas influer sur lesrésultats aux profondeurs de 20 et 24 m.

La figure 4, située page suivante représente le maillage. Les ordonnées sont figurées en"élévation".



<

: " F . i i r - - i

UO¡}DA3|]

* *' *'Sj

i i i r r r • , i i

Figure 4 : Maillage de la simulation hydraulique - projet A L M A G A R E


Comportement ^ tSmensiormement (fes parois moulées dans les argiles raides

2.2 - HYPOTHESES PRINCIPALES

Deux types de calcul ont été réalisés. Dans un premier temps, nous avons tenté de répondre à laquestion suivante : Quel serait VètaX du systàne si, entre deux phases de travaux, il se passait un tempssuffisant pour atteindre un état d'écoulonent "ccxistant" ou permanent. Dans cette optique, les six phasesde travaux ont été simulées, en gardant à l'esprit que, dans les conditions in situ, cet état ne devraitjamais être atteint. Il s'agit ici d'un état d'écoulement permanent.

Dans une deuxième étape, l'étude a été réalisée dans les conditions temporelles réelles; la duréeréellement écoulée sur le site entre chaque phase a donc été respectée.

Les perméabihtés prises en compte dans cette simulation sont les suivantes :

r Couches Perméabilité K (m/s) 1

j Formations Quatemaires K = XQ-^mis

1 Argiles des Flandres de 6 à 16 m K^W'^'mls {^)

1 Argiles des Flandres à partir de 16 m K=lO'''m/s

1 Stmcture Béton K = iQ-'w/i (2) 1

Tableau 1 : Hypothèses de perméabilité

Ces hypothèses concernant les perméabilités seront utilisées aussi bien pour le calcul en régimepermanent, que pour celui en régime transitoire.

2.3 - CONDITIONS AUX LIMITES

2.3.1 - Régime permanent

Le tableau suivant synthétise les différentes conditions aux limites en fonction de la phase de travauxconsidérée.

1 Phasel Niveau de la nappe ànposé i -1 .00 m sur le bord gauche du maillage - Flux nul sur le bord droit du maillage

Phase 2 Niveau de U nappe imposé i - 1 .00 m sur le bord gauche du maillage - Alimentation Infuiie

Pression nulle sur le fond de l'excavation i -2.00 m . Pression nulle sur la zone libre de la paroi

Flux nul sur le bord droit du maillage |Phases Niveau de la nappe imposé i - 1 .00 ra sur le bord gauche du maillage AlimenUtion Infmie

Pression nulle sur le fond de l'excavation à -6.00 m . Pression nulle sur la zone libre de la paroi !

Flux nul sur le bord droit du maillage

Phase 4 Niveau de la nappe imposé à - 1 .00 m sur le bord gauche du maillage - Alimentation Infinie

Pression nulle sur le fond de l'excavation à -12.00 m . Pression nulle sur la zone libre de la paroi


Phase 5 Niveau de la nappe imposé à -1 .00 m sur le bord gauche du maillage - Alimentation Infinie |



Phase 6 Niveau de la nappe imposé à -l.(X) m sur le bord gauche du maillage - .Alimentation Infinie!


Flux nul sur le bord droit du maillage |

Tableau 2 : Conditions aux limites en fonction des phases de travaux - Régime permanent

Source agence ANTEANord - Pas de Calais

Source MICH.ALSKI E.R.



U n flux nul est imposé sur la frontière inférieure du modèle. L a figure suivante illustre lesconditions aux limites imposées pour la phase 6.

Flux Nul

Charge Imposée

Figure 5 . Conditions aux limites imposées pour la phase 6


Comportement et dimensionnemertí des parois moulées dans les argiles raides

2.3.2 - Régime transitoire

Il est nécessaire de définir la durée oitre chaque phase de travaux. Le tableau suivant regroupeles différentes périodes entre chaque excavation :

Phase 2 - Phase 3 20 jours




1 Phase 6 - Fin des excavations 20 jours

Tableau 3 : Durée entre chaque phase

Les conditions aux limites pour les calculs en régime transitoire sont identiques à cellesexposées dans le tableau 2. Par ailleurs, les courbes d'emmagasinement des matériaux sont représentéesen annexe I.

3. Resolution du problème

3.1 - CALCUL EN REGIME PERMANENT

Le calcul réaUsé est conforme :

aux différentes hypothèses concemant les caractéristiques géométriques du projet,aux conditions hydrauliques proposées,aux conditions aux limites imposées.

Les représentations graphiques des résultats obtenus sont consultables dans l'annexe I. Ellesmontrent les diagrammes d'équipression dans la zone à proximité immédiate de la paroi moulée. Lesvaleurs lues sur ces graphiques ont été relevées à 1.80 m au dos de la paroi.

3.1.1 - Observations

Les valeurs indiquées en ordonnée sur les graphiques de l'annexe I représentent les pressionséquivalentes à une hauteur d'eau de y mètres. Ainsi, on constate que, en fonction de l'avancement destravaux, la répartition des pressions à l'arrière de la paroi ne demeure pas "hydrostatique". Les pressionsallant jusqu'à atteindre des valeurs identiques à 15 et 20 m de profondeur. La figure 6 permet de rendrecompte de l'état des pressions interstitielles après la phase 6.



Figure 6 : Etat des pressions interstitielles après la phase 6 - Ecoulement permanent

3.1.2 - Comparaison calcul mesures

Comparaison Prusion* IntcnUtieltes CalcuMes ct Meiiir<es i 1 JM m >u dos de la pvoi - Ecoulwnwit Permanant

2i T

- Pcalcuéei IOm

- P mesurées 10m

eá IS m

- P meajcei 15m

-: P alcute i 20 m

< P mesiFée i 20 m

c P calculée i 24 rr

~ P m«ftrte i 24 n

Figure 7 : Résultats du calcul en régime permanent


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans tes argiles raides

On constate d'emblée que les valeurs calculées sont très éloignées de celles mesurées à partir dela phase 3. Ceci n'a rien de surprenant puisqu'il était prévu que l'écoulement permanent ne pouvait êtreatteint. Ce résultat est donc en bon accord avec les prévisions.

Pour l'instant, compte tenu de l'hypothèse d'écoulement permanent, ce calcul sera qualifié depréliminaire.

3.2 - CALCUL EN REGIME TRANSITOIRE

Le calcul réalisé est conforme :

aux différentes hypothèses concemant les caractéristiques géométriques du projet,aux conditions hydrauliques proposées,aux conditions aux hmites imposées,aux conditions temporelles définies.

Les représentations graphiques des résultats obtenus sont consultables dans l'annexe D. Ellesmontrent les diagrammes d'équipression dans la zone à proximité immédiate de la paroi moulée. Lesvaleurs lues sur ces graphiques ont été relevées à 1.80 m au dos de la paroi.

3.2.1 - Comparaison calcul - mesures

On constate en annexe II que deux zones se distinguent à partir de la phase 3 des travaux. Elles

scHit délimitées par l'intercouche entre l'Argile des Flandres de perméabilité 10-'° m/s et celle à 10-" m/s.Cette délimitation est très nette à la phase 6 (état transitoire).

La figure 8 représente le graphique comparatif entre les mesures sur site et le résultat de lasimulation.

Aux profondeurs de 10 et 15 m, les résultats sont sensiblement différents des mesures effectuéessur le site. Pourtant, la tendance générale de décroissance est représentée.

En ce qui conceme les résultats à 20 et 24 m, l'allure générale des variations n'est absolumentpas respectée. Le calcul prévoit juste une légère baisse de pression à la phase 6. L'intervalle de temps de20 jours entre les phases (5, 6) et (6, fin) n'autorise pas de fortes variations de pression interstitielle;ceci, compte tenu des faibles perméabiltés des couches d'argile.


Comportement et dimensionr)emert des parois moulées dans les argiles raides

Figure 8 : Résultats de la simulation en régime transitoire


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans tes argiles raides

Les maxima et les moyennes d'erreurs relatives obtenues avec ce modèle sont les suivantes

Profondeur Erreur moyenne%

Erreur maximale

%

10 m 36 53

15 m 16 27

20 m 28 41

24 m 26 38

1 Moyenne globale 27% 40 % 1

Tableau 4 : Erreurs commises entre simulation et mesures

4. Conclusions

Ces simulations utilisant un modèle de comportement purement hydrauUque permettent de tirerplusieurs conclusions :

Premièrement, une simulation uniquement hydrauUque, telle que celle qui a été réaUsée, nepermet pas de refiéter idéalement le comportonent hydraulique réel observé sur le terrain. Lesphénomènes mécaniques (tevront vraisemblablemait être pris en compte. Ceux-ci pourraient permettred'obtenir un comportement plus ficfèle à la réalité.

Deuxièmement, ce modèle très simple devrait être amélioré de deux façons :

en définissant une loi qui lie la perméabilité à la profondeur,plus généralement, en utilisant une loi qui relie la perméabilité à l'état decontrainte du matériau.

Pourtant, compte tenu de sa simplicité, cette simulation apporte des renseignements intéressantspuisque l'allure générale de la distribution des pressions interstitielles à 10 et 15 m a été approchée.

Il sera nécessaire d'envisager d'autres types de simulation prenant en compte les comportementsmécaniques et hydrauliques du matériau avec un couplage. C'est ce qui sera esquissé dans la suite de ce

rapport.

RAPPEL DES CARACTERISTIOUES HYDRAULIQUES UTILISEES

1 Couches Perméabilité k (m/s) 11 Fonnations quatemaires 10-5

Argile des Flandres de 6 à 16 m 10-'«

1 Argile des Flandres à partir de 1 6 ra 10-ii

1 Stmcture Béton io-«

Tableau 5 : Caractéristiques hydrauliques retenues



D^UK^fü© PElá^

fm



1 . L'essai pressiométrique

1.1 - HISTORIQUE DE L'ESSAI PRESSIOMETRIQUE

Les premiers essais d'expansion cylindrique (chargement latéral dans un forage) dans les solsont été effectués par le professeur KOGLER en 1932. En raison de grandes difficultés dansl'interprétation de l'essai, la technique resta à l'état embryonnaire.

C'est en 1955, après avoir repris l'idée que Louis MENARD, en France, améliora de &çondécisive l'appareil en le dotant d'une sonde tricellulaire; il inventa le pressiomètre. Mais, comme l'a sibien exprimé le professeur VAN WAMBEKE à la quatrième réunion du comité de la sociétéintemationale de mécanique des sols et des travaux de fondation (1989) :

"La vraie différence entre KOGLER et MENARD n'était pas que leurs appareils fussent organisésdifféremment, mais que, le premier s'était contenté de monter un appareil de mesure de module, sanstrop savoir lequel, et sans trop se soucier de l'usage que les géotechniciens en feraient; tandis que lesecond avait été amené à exploiter plus largement les résultats de l'essai et à bâtir, de ce fait, unegéotechnique originale. "

Louis MENARD a poursuivi ses efforts qui ont portés à la fois sur le matériel et surl'exploitation des résultats de l'essai pour les problèmes de fondation. Cet essai est devenu un outilremarquable, et à l'heure actuelle, est l'un des essais in situ le plus répandu en France.

Une estimation du Comité Technique Régional pour l'Europe montre que ce type d'appareillageest couramment utilisé principalement dans 10 pays : France, Belgique, Luxembourg, Royaume-Uni,URSS, Tchécoslovaquie, Italie, Suède, Danemark et Finlande.

1.2 -DEFINITIONS

La sonde pressiométrique

L'essai pressiométrique

AMAR et al, 1991 [1]

Une sonde pressiométrique est définie comme un appareil cylindriqueconçu pour appliquer une pression uniforme à l'aide d'un fluide sur lesparois d'une cavité par l'intermédiaire d'une membrane souple. Il estcependant d'usage, lorsque l'on fait référence aux pressiomètres, de seréférer à la fois à la sonde et à l'appareillage de mesure.

AMAR et al, 1991 [1]Un essai pressiométrique est un essai au cours duquel, en théorie, unecavité cylindrique subit une expansion sous l'effet d'une pression uniforme.

Il s'agit typiquement d'un essai de chargement statique qui génère sapropre réaction (sur la génératrice verticale diamétralement opposée). Unesonde de 60 mm de diamètre et de 0.5 m de hauteur applique contre le solun effort additionnel de 3 kN dans chaque direction, ce pour un pas depression de 100 kPa.La majorité des essais pressiométriques servent pour la détermination dedeux paramètres : un module de déformation et la résistance aucisaillement du sol.



1.3 - LES DIFFERENTS TYPES DE PRESSIOMETRE

Plusieurs générations de pressiomètres basés sur le même principe ont vus le jour depuis lebrevet de MENARD. Les principles différences entre les appareils sont :

la géométriele nombre de cellules

la plage de pressions applicablele mode de mise en placele mode d'application de la sollicitation

Il existe trois catégories de pressiomètres, reposant sur leur méthode de mise en place :

les pressiomètres avec forage préalable (PFP)les pressiomètres autoforeurs (PAF)les pressiomètres foncés (PMF) AMAR et al, 1991 [1]

1.3.1 - Pressiomètres avec forage préalable (PFP)

Les pressiomètres avec forage préalable sont ceux qui sont installés dans une cavité légèrementsurdimensionnée. Ces appareils peuvent être mis en oeuvre dans tous les types de sols et les rochestendres; ils sont utilisés intensivement en France (Norme NFP 94-1 10).

L'exemple type de ces appareils est le pressiomètre de Louis MENARD, il est composé des troiséléments suivants :

la sonde de mesure qui comporte trois cellules,le contrôleur pression-volume qui permet d'exercer les pressions par palierdans la sonde et de mesurer la variation de volume correspondante,les tubulures de connexion qui permettent de reUer les parties précédentes.

CONTROLEURPRESSION.VOLtME

TUBES PLASTIQUES ^COAXIAUX

SURFACE DU SOt

<-

MANOMETRES

', ' CELLULE DE GARDE

CELLULE DE MESURE

Figure 9 : Schéma de principe d'un pressiomètre Louis MENARD



La figure 9 illustre ces trois éléments. Les résultats obtenus sont représentés par la courbeclassique V = f(P) (volume de la sonde = fonction de la pression) dont l'allure est représentée sur lafigure 10. Elle est composée de trois parties :

la phase de mise en contact et de recompactage du sol autour de la sonde pressiométrique, elle estlimitée par la pression horizontale totale des terres au repos Pg,

la phase pseudo-élastique du matériau, elle est délimitée par Pq et la pression de fluage Pf qui révèlel'apparition de déformations plastiques au voisinage de la sonde. Cette phase est caractérisée par un

module pressiométrique E^ défini par l'expression :

AP

AV[2]

avec V :

AP:

AV

coefficient de Poisson,

le volume initial de la sonde au repos,le volume correspondant à la valeur moyenne de lapression appliquée dans la phase pseudo-élastique,

variation de pression dans la partie linéaire

variation de volume dans la partie linéaire

la phase de grandes déformations délimitée par la pression de fluage P^ et l'asymptote verticalecaractérisant la mpture du sol appelée pression limite notée Pj^; par convention, cette pression estenregistrée lorsque le volume de la sonde est égal au double de son volume initial.

yiOJ

<u QÛ 1

£ eo..-1 1

/j3

O

O

5o

ï.. ' 1>

5oif / \

o

t-

1 ^ O y1OJ (0

-o tsi : cnj y<u

c io

tSJ.^'^ A

Vm ^AV

Vom y^L. y

r ^ AP->i iPressiqn

Po Pf Pl >

Figure 10 : Allure d'une courbe pressiométrique issue d'un pressiomètre à forage préalable

1.3.2 - Pressiomètres autoforeurs (PAF)

Pour s'affranchir des inconvénients dus au préforage, le LCPC, et l'université de Cambridge(1973) ont été conduits à concevoir des pressiomètres autoforeurs. Ces pressiomètres sont mis en placedirectement, l'appareil réalisant son propre forage et ce, avec le minimum de remaniement du solavoisinant.



Le système de mise en charge se &it soit à déformation contrôlée, soit à pression contrôléesuivant les propriétés du sol à étudier.

Pour le pressiomètre du LCPC (PAF), à déformation contrôlée, la sonde pressiométrique est

dilatée à une vitesse régulière de défonnation (AV/Vç) de 2% par minute et l'essai est mené jusqu'à unedéformation de 20 %. Les figures 11 et 12 illustrent respectivement le schéma du PAF et une courbe

représentative de cet essai.

Cellule de mesure

<¡r^ I InjectionI >< Rotationli I Poids sur l'outil

CapteùKélectronioue

Outil désaorégateu

Trousse coupante

Figure 1 1 : Schéma d'un pressiomètre autoforeur (PAF)

A*v

P20

1=

o

'x/j

eui-x

Cu

Po-iTT^ , rontrñint'=" honzcMiln'"''

>w

initiale in sii.u

Déformation 20% ^

Figure 12 : Allure d'une courbe pressiométrique issue d'un essai pressiométrique au PAF



Pour une UtiUsation pratique du PAF, le LCPC (BAGUELIN et al, 1978) [3] a été amené àdéfinir des caractéristiques conventionnelles illustrées sur les figures 13 et 14.

0 2 5 20

Déformation aV/Vo {%)

Figure 13 : Caractéristiques obtenues à partir de l'essai pressiométrique autoforeur PAF

Caractéristiques de pression

Pg, Pj, Pj et Pjo sont les pressions correspondant respectivement aux déformations AV/Vq=0%,2%, 5% et 20%. En particulier, la pression des terres au repos Pg correspond à la déformationAV/Vo=0.

Caractéristiques de défonnation

^PO : module de cisaillement tangent à la pression Pg.Gp2 et Gp5 : modules de cisaillement sécants entre la pression Pg et les pressions Pj et P5.

On a donc : Gp2 = 100^^^ et Gp5 = 100-^' ^°2 "*' 5

Le module de Young est donné par l'expression suivante : E - 2(l+v)G

Coefficients d'identification des sols ; B

Ce coefficient caractérise l'allure de la courbe AV/Vg = f(P). BAGUELIN et al (1978) ont défini

ce coefficient par l'expression suivante :P20-P5

P20-P0

La forme de la courbe (P, AV/Vg) est fonction du comportement du sol au cisaillement. C'estainsi que l'allure de la courbe obtenue pour un sable dilatant sera différente de celle obtenue pour uneargile comme il l'est montré sur la figure 15.



Figure 14 : Signification du paramètre p

> ^

^^.^^^20

CO.fX

Argile ^^-^ ^--""''^

:>' .

GO

d) / X \. Sablea. (/Po

>».

0 Déformation aV/Vo (%) 20>

Figure 15 : Comparaison de l'allure des courbes typiques d'un sable et d'une argile issue du PAF

Dans cette catégorie d'appareils, deux autres pressiomètres ont été mis au point permettant demesurer la pression interstitielle, le premier développé par le LCPC (BAGUELIN et al, 1973), estéquipé d'une bande de bronze (5 cm x 5 cm) de 2 mm d'épaisseur encastrée de 1 mm dans la membranede la sonde est reliée à un capteur électronique qui permet de mesurer la pression interstitielle.



Le second appareil a été développé par l'IFP sous le nom de WSBP (FAY et LE TIRANT,1990) et (CAMBOU et al, 1991), il est destiné à être utilisé pour la reconnaissance des sols en mer.

1.3.3 - Pressiomètres foncés (PMF)

Les pressiomètres foncés sont vérinés ou battus dans le sol. Ils regroupent le pressio-pénétromètre (LCPC - MENARD, 1978) ou pressiomètre à refoulement total et le pressiomètreStressprobe (1977) à sonde creuse. Ds étaient tous conçus à l'origine pour les utilisations en mer.

1.3.4 - Pressiomètre de fluage de longue durée

A ces trois catégories de pressiomètres vient s'ajouter le nouveau pressiomètre de fluage delongue durée DIFLUPRESS L.D. (1987), développé par EDF-TEGG pour une bonne estimation à trèslong terme des tassements des centrales nucléaires. [4]

Principe de l'essai :

Il consiste à étudier l'évolution du volume de la sonde soumise à une pression constante enfonction du temps. Le schéma de principe de cet appareil est illustré sur la figure 16. La nouveautéapportée par ce matériel est la possibilité d'effectuer de façon totalement autonome et automatique unessai de très longue durée (plusieurs mois).

DIFLUPRESS L.D. TRAITEMENT DES DONNEES

Chambre de pression système d'acquisition

de données

Ordinateur portable

ir-i-^àii <3v:^QV: 1-0 n-O. : rs'- >J- - o "

¿i'°:;:¿^^:::^i^^c;:i:;^-:^--¡'-C'y-¿Ci':,,.a

I I ' I T-

l\l\l\l\l\l\l\l\l\l\l\l\l\^^l[l'^[l\\\\\\0,\ Ot^ I ' I I I I ^

II' I I I I !

' I I I [

Figure 16 : Schéma de principe de l'essai de fluage au DIFLUPRESS L.D.



L'appareillage se compose :d'un système de chargement gravitaire,d'une chambre de pression et d'injection contenant le liquide à injecter,de robinets et raccords rapides permettant la connexion avec la sonde,d'un ensemble de mesure électronique,d'un ensemble de mesure analogique.

La sonde utilisée est une sonde monocellulaire de 60 mm de diamètre et de 1.00 m de longueur,munie d'une gaine de &ible inertie.

Intérêt de l'essai ;

L'essai de fluage de longue durée a pour but d'évaluer le tassement secondaire lié au fluage dusol. L'avantage et l'intérêt de ce type d'essai par rapport aux essais classiques réaUsés sur échantillon enlaboratoire proviennent du fait que l'on teste en une seule fois une tranche de 1 mètre de sol en place et,le remaniement du sol est réduit au minimum si les recommandations d'usage sont respectées. La figure17 montre un exemple de résultats obtenus pour ce type d'essais.

385 kPa

10 100 1000 10000 100000

Temps (min)

Figure 17 : Exemple de résultats d'essais de fluage au DIFLUPRESS L.D.

1.4 -CONCLUSION

L'essai pressiométrique est pratiquement le seul essai en place capable de foumir une relationeffijrt-déformation représentative du comportement d'un sol. Il permet de s'affranchir de certainesdifficultés telles que l'impossibilité de prélever des échantillons intacts ou la non représentativitéd'échantillons de faible volume utilisés pour des essais de laboratoire.

Cependant, la réalisation et l'exploitation d'un essai pressiométrique constituent un travail trèsdélicat, dû à certaines difficultés qui se présentent souvent en pratique (tenue du trou de forage, essailantemé...), et qui ne peuvent être négligés. Ceci nécessite une très bonne pratique de l'appareil, unebonne connaissance des techniques de forage et des sols.



2. Réponse d'un sol soumis a un déchargementautour d'une cavite cylindrique

Les essais pressiométriques sur lesquels va se baser l'étude qui suit s'appuient sur la techniqueessai pressiométrique avec forage préalable (PFP). Aussi, la réalisation d'un forage nécessitel'introduction d'un outil et son retrait. Le temps nécessaire au retrait de cet outil, ainsi que le délai demise en place de l'appareillage pressiométrique induisent une réponse du milieu à proximité du trou deforage. Les conditions initiales de l'essai en place sont donc fonction de l'état du sol juste avantl'expansion.

La réponse d'un milieu élastique biphasique soumis à un déchargement sera donc étudiée dansce paragraphe de façon à obtenir une base théorique permettant de valider la ñiture modélisation.

2.1 - REPONSE D'UN SOL ELASTIQUE BIPHASIQUE AUTOUR D'UNE

CAVITE CYLINDRIQUE

Pour les milieux biphasiques, il est rare de pouvoir résoudre analytiquement le problèmed'excavation. La solution développée ici est valable pour un milieu parfaitement élastique, en régimed'écoulement hydraulique stabilisé. On suppose en outre que la perméabilité est constante.

Bien que le comportement élastique ne soit jamais rencontré dans les sols et encore moins dansles argiles raides, cette solution donne une bonne idée sur la répartition des contraintes aprèsl'excavation.

On considère un cylindre creux de rayon exteme Tq et de rayon inteme rj. Les conditions auxlimites du problème sont les suivantes :

en r = rj

en r = rp

CT'r = 0 et u = 0 contrainte

effective radiale et pressioninterstitielle nulles

cr'r = s'o et u = UQ

Uo

En régime permanent, le profil de pression interstitielle est donné par : u =

V.Le détail de la résolution de ce problème est situé en annexe III.

On étudie la loi d'équilibre en terme de déplacements, qui s'écrit en contraintes effectives

dcfr^ç/t-cfr ^ dudr r dr

ou encore :d^Ur , 1 dur X G

+ -

r dr rr = en déplacements (A-1)



La résolution du problème amène à :(A-2)

a'r(r)=B.(C^ +

Ur(r) =Ci.r +^+^.r.Ln(r)r 2

'^].C2+^.(l-v+Ln(r))K. r J 2

o',(r)=5.(C, + i^j.C2+|.(v+Z«(r))

avec :

et:

B=-

(l+v)(l-2v)G =

(l+v)(l-2v)uo

{\-v).E.Ln(

(1+v)Mo

C2 = -

E.

2(1- v) "^V ^ -G ,, , , , 2v-l-^'-^ et Ci=.(l-v+Z«(r,)

\re ri J

r]

Les figures 18 à 20 représentent les déplacements u^(r), les déformations s^(r) et Sj(r), lescontraintes a^'(r) et c,'(^ en fonction de la position par rapport à l'axe avec l'application numériquesuivante : '

rj = 0.03 m rg = 1 m s'q = 90 kPa uq = 145 kPa (compté négativement )E = 30 Mpa v = 0.35

0.16

0.14 -

0.12 -

0.1 -

0.08 -

0.06 -

0.04 -

0.0220 40 60

r (en cm)

100

Figure 18 : Déplacement u^(r) en fonction de la position par rapport à l'axe



0.01

1 1 11

0.0O5

V^^^^_^ st(r)

-

0 " / sr(r) -

-O.OOS

1 1 1

20 40 60

r (encm)

80 100

Figure 19 : Défonnations sr(r) et Et(r) en fonction de la position par rapport à l'axe

4.5 '10

4 -

3.5-10^ -

3*10-^ -

2.5*10

2*10-^ -

1.5 -lO-^ -

1 '10

50000 -

40 60

r(encm)

100

Figure 20 : Contraintes C7'r(r) et cj't(r) en fonction de la position par rapport à l'axe.



3- Expansion d'une cavité cylindrique dans unsol coherent

3.1 - EXPANSION D'UNE CAVITE CYLINDRIQUE DANS UN SOL SATURE

ELASTIQUE PARFAITEMENT PLASTIQUE

Le problème de re;q)ansion d'une cavité cylindrique dans les sols fins doit prendre en compte unparamètre important : la pression interstitielle. Nous pouvons citer quelques chercheurs qui se sontintéressés à ce problème : BURTTERFIELD et BANERJEE (1970), VESIC (1972), ESRIG et al.(1977), RANDOLPH et WROTH (1979), CARTER et al. (1979).

Les hypothèses de calcul prises en compte sont les suivantes : NAHRA et FRANK (1986) [5]

le sol est homogène et isotrope,

les déformations sont planes; e^ = 0 (z étant la direction verticale pourle sol en place),

l'eau interstitielle est incompressible,l'expansion est supposée rapide; l'eau interstitielle n'ayant pas letemps de se dissiper, nous nous situerons en conditions non drainées.

On peut ainsi écrire : (l- £r)(l- se)-l = 0 (B-1)ce qui devient en petites déformations : £r + Se-^ (B-2)

^Ur ^ Ur ^ -savec: £r = et £g= (B-3)

à- r

Les deux premières hypothèses montrent que les diverses variables (contraintes, déformations)dépendent uniquement de la coordonnée radiale r.

Les équations générales de l'équilibre statique du sol s'écrivent d'une manière simplifiée parsuite de la symétrie de révolution et de l'indépendance de z :

ôr r

^+^ = 0 (5-5)dr r

Tjg et T^ étant nuls ainsi que toutes les dérivées par rapport à z.

Le sol étant initialement en équilibre, l'équation (B-4) peut s'écrire en incréments de contraintes :

ôts. q> Aoy - Aoé) _ Qôr r ~

en grandes déformations, cette équation devient : H= 0 (B-6)âp

p étant le rayon déformé.



L'intégration de l'équation (B-5) donne : Trz Toro

Tg étant le cisaillement au niveau de la cavité. L'expansion ne donnant uciissance à aucuncisaillement, la fonction x^ sera identiquement nulle. Les paramètres E, v, C du sol sont supposésconstants dans l'espace et dans le temps.

Le rayon initial de la cavité est noté r^, nous noterons u^ = Ur^^f le déplacement imposé auniveau de la cavité. La figure 21 illustre ces informations.

.y'^ ""^*^. N

^ ^ / \

/ \ / \

i «Ji / /'''~X**"''"\

\ "y V P*"??^^,./ \^ y

(a) ibi ^ "

Figure 21 : Illustration des différents états : (a) Etat de référence (b) Etat déformé

3.1.1 - Phase élastique de l'expansion

L'expansion cylindrique dans un sol élastique est un problème classique; les détails d'un telcalcul figure par exemple dans l'ouvrage de BAGUELIN et al. (1978) [3].

Les résultats montrent que le sol élastique ne subit pas de défonnation volumique (Trace(s)=0);les contraintes vérifient :

A o> = -A (Te = 2GUro-ro

Ac7r= v(A<jr + ^ae) = 0

Urt, est le déplacement radial imposé au niveau de la cavité. Si de plus, on fait l'hypothèse : u=Ap

u étant la surpression interstitielle dans le sol saturé, et Ap la variation de la contrainte totale moyenne;la surpression u sera nulle partout dans le sol.

Ces résultats, cependant, ne peuvent être appliqués dans le cas qui nous intéresse. En effet, noussupposons un comportement élastique pour le squelette et non pour le sol (squelette + eau). Ainsi, leslois d'élasticité relient les déformations aux contraintes effectives et non aux contraintes totales; la

surpression interstitielle u s'introduit comme une inconnue supplémentaire dans l'équation d'équiUbre dusol.

NAHRA et FRANK (1986) [5] ont adapté le calcul de BAGUELIN et al (1978) au cas du sol saturéavec im squelette élastique, en voici les détails.



Dans l'hypothèse des petites déformations :

La condition de non drainage donne :

ce qui équivaut à :

or u^ dépend uniquement de la coordonnée r, d'où

La solution de cette équation s'écrit

âur

Sr^ee=^

â" r

dUr Ur _rxdr r

CsteUr =

£ff =Ur

(B-7)

or

ainsi :

Ur(ro) = Uk)

Ur(.f) = UrO-ro

(B-8)

et:

£e =

âUr _UrO-roôr ~ r'

Ur UrO-ro

(B-9)

Cette variation de u^ est valable quel que soit le comportement du squelette avec la seulecondition des petites déformations.

r 1 dr ^

K.:Hk dz

hq:dê

t^/-

(Tt-

Figure 22 : Illustration du volume élémentaire

Le comportement élastique du sol se traduit par :

'Aa'. = 2//£, + A/r(£-)

Aa'g=2fis9+ ^ tr(£) avec |x=G; À =

Ao', = 2^£,-\-Xtr(£)

Ev

(l+v)(l-2v); (n et V coefficients de Lamé)



Aa'r = 2Ger = 2G.

Or Trace(s) = 0 en conditions non drainées, d'où : <

UrO-ro

r"

UrO-ro

Ao'e=2Gse = -2G.^^^ = -Aa'r (B-10)r

L'équation d'équilibre s'écrit : ÔA a, Aov - Aoe _ qôr r

ou bienôAg, . A&r-A&e fx \Aar = ào'r + u1= u car <

â- r IAcre=Aa'5 + M

u étant la pression interstitielle, donc :

et

K' étant une constante d'intégration. Or à l'infini AcTr{r) = Q

d'où K'=0 et par suite : Ao>(r)= Acr'r(r) en tout point. Ainsi, aucune surpression interstitielle

n'est créée dans le sol élastique. [5]

MrO-rou = 0 et Aor{.r) = 2G.!^^ = Ao'r{r) (B-11)

Dsr(r)/(2*G*rt)*u

rO)

1 J0.9 -

0.8

0.7

0.6 -

0.5

0.4

0.3

0.2 -

0.1

0 --

Delta Sigma r (r)

10

Uro-roFigure 23 : Exemple de représentation de A ar(f) = 2G.-^ = A cr'r (f)



3.1.2 - Sol élastique - parfaitement plastique, critère de COULOMB

Des auteurs comme BARRAUD et MENARD (1959) et SALENCON (1966) ont fomnulé

l'expansion dans un sol de Coulomb avec cohésion et frottement inteme (C ?î: 0, cp ^t 0) sans eauinterstitielle. Dans ce cas, l'équation d'équilibre (B-10) peut être intégrée directement car l'on dispose

d'une relation entre les deux contraintes a^ et a^ donnée par le critère de plasticité.

Par contre, si on considère un sol saturé, en raisonnant par la méthode des contrainteseffectives, l'équation d'équilibre des contraintes : NAHRA ET FRANK (1986) [5]

ôg'r ^ ou ^ o'r-o'e^Qôr ôr r

(B-12)

ne peut être intégrée directement à cause de la nouvelle variable introduite qui est la surpressioninterstitielle u. On est ainsi forcé de passer par les déformations en exprimant que le volume du sol resteconstant au cours de l'expansion à cause de l'hypothèse de non drainage.

Pour exprimer les déformations plastiques, le critère de COULOMB avec un potentiel associé

sera pris en compte.

NAHRA et FRANK considèrent un essai à déformation imposée. Aussi, ils procèdent de la

&çon suivante : un déplacement est imposé à vitesse constante jusqu'à une valeur u^, fixée. Ils observentalors, sans que le milieu ait le temps de se drainer, l'état des différentes contraintes et des pressionsinterstitielles. Le détail de ce calcul figure en annexe IV.

Solution analytique de l'expansion, contraintes et surpressions interstitielles

Le développement complet du calcul conduit aux solutions suivantes :

cfr- a'o(l + sin^') + C'cos^' +£sin^'(l + sin^')

(l+v)(l-2v+sin'f)

Uro-ro 1+ v.(o^oSin^' + C'ccs^')

et en se servant de l'expression du critère : (B-31)

cf'9= íT'o(l-sin^')-C'cos^'^-£sin^'(l+sin^')

(l+v)(l-2v+sin'<i')

MrOA-o ^-^y((j'oSin^' + C'cos^')

L'équation d'équilibre permet d'écrire :

ou ôcfr 2sin^' c/r 2C'cos<j>' 1

a- ôr 1 + sin ^' r 1 + sin ^' r

En remplaçant a'^ par sa valeur, en intégrant et en imposant une surpression interstitielle nulleen r = R (limite de la zone plastique), on obtient :(B-33)

«(r) =Eún<¡>' UroTo

(l+v)(l-2v+sin^<i>')\i?p ^'j l-2v+sin'^1 1 1 2(1-2 v) y ^ ., n, .,sr Rp

+^^i .(c/oSin^ +C cos^)L«^' r



En guise de représentation, NAHRA et FRANK (1986) proposent dans leur rapport la figure suivantequi permet de visualiser les différentes grandeurs.

Les hypothèses sont les suivantes :

E = 15 MPa v = 0.3

a'o=100kPa <|) = 5°

k=2.10-'0m/s

Eo = 20 %

C = 50 kPa

Figure 24 : Contraintes dans un sol élastique - parfaitement plastique, critère de COULOMBExpansion cylindrique non drainée, déformation imposée.

4. Conclusion

Le Uen entre la réalisation sur le terrain d'un essai pressiométrique et sa simulation constitue unpoint important à observer. De la même façon, la simulation est à comparer à une base théorique avecdes hypothèses simplificatrices. Ainsi, les solutions analytiques de :

la réponse d'un sol élastique biphasique autour d'une cavité cylindrique;l'expansion d'une cavité cylindrique dans un sol biphasique élastique parfeitement plastique;

permettront de valider chaque modèle simple en comparant les résultats de la simulation avec la solutionanalytique correspondante, ceci pour des hypothèses identiques.



4^ fm eê^mMm 4fmmom^

LrBBSz

mif



1. Introduction

1.1 - OBJECTIFS DU PROJET

L'objectif principal de notre projet est de comprendre les phénomènes physiques mis enjeu lorsd'un essai pressiométrique dans les argiles raides et d'en tirer des éléments de réflexion pour ledimensionnement des parois moulées. Pour ce faire, nous effectuerons des modéUsations numériques del'essai pressiométrique dans une argile raide dont le comportement est connu.

La méthode suivie pour la réalisation de cette simulation sera la suivante :

Etude de la norme NF P 94 - 1 10 qui traite de l'essai pressiométrique,Elaboration d'un modèle géométrique réduit,Préparation de jeux de données permettant de reproduire numériquement les étapesprévues par la norme,Lancement de calculs de complexité croissante.

Dans un premier temps, afin de limiter les temps de calcul et de mieux appréhender lesphénomènes, un seul palier de chargement sera appliqué au terrain par la sonde pressiométrique. Il s'agitd'étudier les contraintes et les déformations obtenues par la modélisation avec deux lois de

comportement du sol : Une loi élastique biphasique,Une loi élastique parfaitement plastique (Mohr-Coulomb) biphasique.

Le premier objectif sera de valider l'outil et les premières simulations en s'appuyant sur l'étudebibUographique précédente.

Le second objectif sera d'observer, en gardant à l'esprit le facteur perméabilité k, le tempsnécessaire à une pseudo "stabilisation" du déplacement du sol au contact avec la sonde. En effet, l'essaipressiométrique "standard" réclame une mesure du volume de la sonde (directement lié au déplacementde la frontière de l'appareil) au bout de 60 s pour chaque palier. Ce temps est-il sufSsant dans unmatériau dont la perméabilité est très faible ? Le déplacement mesurable de la frontière de la sonde est-illié à l'évolution de la pression interstitielle dans cette zone ?

Dans une étude ultérieure, notre but sera d'observer et de déterminer le lien entre la perméabiliték et la zone [Pf, Pl]^ dans les courbes (Pression, Volume injecté) de l'essai pressiométrique. Ainsi, lazone "non linéaire" évolue-t-elle sensiblement en fonction de la perméabilité du matériau ? Si oui, dansquelle mesure ?

Dans cette optique, on réalisera une simulation complète des paliers de chargement conformes àceux préconisés par la norme. Des modélisations numériques utiUsant le modèle de comportement desols de HUJEUX sont en cours d'élaboration.

Dans ce rapport d'avancement, seuls les premiers résultats de simulation seront présentés; àsavoir, un seul palier de chargement sur un sol :

1. Elastique, milieu biphasique;2. Elastique parfaitement plastique (Coulomb), milieu biphasique.

Pf : Pression de fluage Pl : Pression limite



Ainsi, des conclusions partielles pourront être tirées dans ce rapport. Les conclusions généralesde cette étude apparaîtront dans le rapport suivant.

1.2 - REFERENCE A LA BIBLIOGRAPHIE

Les solutions analytiques des problèmes simples qui sont présentés dans la seconde partie dudocument permettront de valider en partie les simulations. Pour des modèles de comportement de solsplus complexes, les solutions analytiques n'existent plus... Il est alors nécessaire de résoudre cesproblèmes par une autre méthode teUe que celle utiUsant les éléments finis ou les différences finies.

Il ne &.udra pas perdre de vue que, quelque soit le rafrînement utilisé dans la loi decomportement, il devrait toujours être possible de se rattacher aux problèmes simples pour juger de lacohérence des nouveaux résultats.

2. Modélisation numérique

2.1 - MODELE GEOMETRIQUE - MAILLAGE

Le modèle géométrique retenu est constitué de 80 éléments et 240 noeuds. Il est du typeaxisymétrique et représente un volume horizontal passant par le centre de la sonde. Ce choix est lié àl'hypothèse de déformations planes. La figure 25 illustre la zone qui nous intéresse.

SURFACE DU SOL

-ï-

SONDE

<.

^ CELLULE DE GARDE

y

ZONE MODELISEEbT=igi¿Tis¿aitsia8aiiar^-: -j».-,.v-^T

>\CELLULE DE MESURE

Figure 25 : Zone modélisée par le modèle géométrique pour l'essai pressiométrique

Le maillage est conforme à la représentation de la figure 26. Les éléments sont des quadrilatèresà 4 noeuds dont la largeur est croissante avec la distance par rapport à l'axe. Dans ce modèle

axisymétrique, il n'est tenu compte que de la zone centrale du point d'application du chargement.

Rapport BRGM R 38177 DR/GGP/94 AA


1

-Axe de symétrie

X T

Elém

X 14

Plus petit élémentJ TaiUe des éléments croissante

înts à excaver

Figure 26 : Maillage de la simulation numérique de l'essai pressiométrique

2.2 - CONDITIONS AUX LIMITES MECANIQUES

Les conditions aux limites du type mécanique imposées au modèle sont les suivantes :

les déplacements verticaux ont été bloqués tout autour du maillage;les déplacements horizontaux sont libres sur l'ensemble du milieu sauf à l'infini.

(extrémité du modèle)

La figure 27 illustre ces conditions.

Application du chargenrvgnL

Axe de symétrie

IW Y Y T

XYY-

T'

JiL

"Y"

J¿_

>Y

>Y

Y xy

X : Déplacement horizontal bloqué

Y : Déplacement vertical bloqué

Figure 27 : Représentation des conditions aux limites mécaniques imposées

2.3 - CONDITIONS AUX LIMITES HYDRAULIQUES

Les conditions aux limites du type hydraulique imposées au modèle sont les suivantes

Pression interstitielle imposée et fixée à l'infini, valeur u^;Saturation imposée et fixée à l'infini, valeur 1;Le contact sol-sonde est étanche à partir du début de chargement.

La figure 28 illustre ces conditions.



Application du chargénr^eM,

Axe de symétrie

one étanche pendant le chargement

RS

FS

FS

¿S

P : Pression interstitielle imposée à la valeur initiale uO

S : Saturation Imposée à la valeur 1

Figure 28 : Représentation des conditions aux limites hydrauliques imposées

2.4 - CHARGEMENT PAR PALIERS

Deux procédures de chargement seront envisagées :

un seul paUer de chargement à une contrainte de Pl/3;dix paliers de chargement successifs ayant un incrément de Pl/10. (Norme NF P94-1 10)

La première procédure a été appliquée aux deux premières simulations. Elle permet deréférer à des solutions analytiques existantes pour les modèles de comportement élastique biphasique etMohr-Coulomb biphasique. Cette procédure autorise la validation de ces simulations.

La deuxième procédure sera réalisée ultérieurement afin d'observer la réponse du matériau lorsde la réalisation d'un essai pressiométrique réel. La valeur de Pl a été mesuré lors d'un essai sur sitedans l'Argile des Flandres.

se

Paliers de chargement du sol

Pression P/PI

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2 -i-

0.1

0

Tjf^i

V^

100 200 300 400

Temps (s)

500 600

Figure 29 : Types de chargement



2.5 - METHODE DE RESOLUTION

2.5.1 - Outil de calcul - Le logiciel FLAG

FLAC est un logiciel utiUsant un code de calcul différence finie explicite qui peut simuler lecomportement des sols, des roches ou d'autres matériaux subissant un écoulement plastique lorsque lecritère de plasticité est atteint.

La matière est représentée par des éléments, ou des zones, qui forment un maillage ajusté parl'utilisateur pour ressembler à son projet. Chaque élément se comporte, en accord avec la loi contrainte /déformation linéaire ou non qui a été prescrite, de façon à répondre aux soUicitations imposées.

Si les contraintes (ou les gradients de contraintes) sont assez élevées pour amener le matériau àla limite plastique, le maillage peut se déformer (en mode grandes déformations) et se déplacer avec lematériau représenté. FLAC est basé sur un schéma de calcul Lagrangien, conçu pour modéliser desgrandes déformations. En outre, FLAC dispose de plusieurs modèles de comportement intemespermettant des simulations non linéaires, et/ou irréversibles.

FLAC fonctionne sur ordinateur compatible P.C. dont la capacité de calcul doit être en rapportavec la complexité du problème posé.

2.5.2 - Méthode de résolution : la méthode explicite par différences finies

2.5.2.1 - Explication des termes et concepts

Puisque FLAC est décrit comme un code explicite, différences finies, qui procède par analyseLagrangienne, il faut définir ces termes et décrire leur utilisation dans la modélisation numérique.

Différences finies

La méthode aux différences finies est sans doute la plus vieille technique numérique utiliséepour résoudre les systèmes d'équations différentielles, connaissant les valeurs initiales et/ou lesconditions aux limites. Dans cette méthode, chaque dérivée du système d'équations est remplacée parune expression analytique écrite en terme de champ de variables (contraintes ou déplacements) en despoints particuliers de l'espace; partout ailleurs les variables sont supposées directement dépendantes desvaleurs en ces points particuliers.

La solution d'un problème, qu'il soit traité par cette méthode ou par celle des éléments finis,reste la même.

Comme il l'est expliqué plus loin, FLAC utilise une méthode "explicite", à pas de temps, pourrésoudre les équations algébriques alors que, la méthode implicite est plus communément utilisée avecles éléments finis.

Schéma explicite, à pas de temps

Les équations dynamiques de mouvement sont incluses dans la formulation, même pourrésoudre des problèmes dont la solution est statique. L'une des raisons de cette feçon de procéder estd'assurer un schéma de calcul stable, même si le système physique modélisé est instable.

La séquence générale de calcul est représentée sur la figure suivante, référencée 30. Laprocédure fait appel aux équations de mouvement pour obtenir les nouvelles vitesses et déplacements àpartir des contraintes et forces enjeu.

Rapport BRGM R 38177 DR/GGP/94 Al


Equation d'Equilibre

Equation de mouvement

Nouvelles vitesses

.et nouveaux déplacements

Relation Contraintes / Déformations

Equation constitutive

Figure 30 : Cycle explicite élémentaire de calcul

Les taux de déformations sont calculés à partir des vitesses, et les nouvelles contraintes sontextraites des déformations. Cela prend un seul pas de temps pour chaque boucle ou cycle. Il estimportant de réaliser que à chaque opération, toutes les variables sont modifiées à partir des valeursconnues qui demeurent fixes pendant ladite opération.

Le pas de temps est choisi si petit que l'information ne peut pas passer "physiquement" d'unélément à un autre dans ce délai (tout matériau possède sa vitesse maximale de propagation del'information). Comme un cycle dure un seul pas de temps, l'hypothèse des vitesses bloquées estjustifiée.

De façon naturelle, après plusieurs cycles, les perturbations parviennent à se propager à traversles éléments.

Analyse Lasransîenne

Puisqu'il n'est pas nécessaire de former une matrice globale de rigidité, il est très simple demodifier les coordonnées à chaque pas de temps en mode grandes déformations. Les incréments dedéplacements sont additionnés aux coordonnées de telle façon que le maillage se déplace et se déformeavec la matériau qu'il représente. Cela s'appelle la formulation "Lagrangienne" par opposition à lafonnulation "Eulérienne" dans laquelle le matériau se déplace et se déforme par rapport à un maillagefixe.

Formulation

Les problèmes de corps solide ou d'écoulement de fluide dans FLAC font appel aux équationsde mouvement et aux lois constitutives; la loi de DARCY pour les écoulements, mais aussi auxconditions aux limites. Ce paragraphe rappelle les équations pour les corps solides.



Mouvement et équilibre

dt

à la force appliquée F, qui peut varier dans le temps. La figure suivante illustre cet état de fait

Dans sa forme la plus simple, l'équation de mouvement relie l'accélération ^-y d'une masse m.

Figure 3 1 : système masse ressort

j2 - .

La loi du mouvement de Newton pour le système masse ressort est : m.p-=F (C-1)df

Quand plusieurs forces agissent sur la masse, l'équation précédente (C-1) exprime aussi la

condition d'équilibre statique si l'accélération tend vers zéro (2 F = 0). Cette propriété de la loi demouvement est exploitée dans FLAC, quand il résout des problèmes "statiques".

Relation constitutive : loi contrainte/déformation

Le taux de déformation est dérivé du gradient de vitesse comme suit : ¿ =2

ÔÛi ôùj

ÔXj- ÔXi

avec : ¿y composantes du taux de déformation et m, composantes du vecteur vitesse

(C-2)

les contraintes valent : oír -.^ o^j +<ôAK--G\é,,-^2Gé,j\At (C-3)

avec : 5ij le symbole de Kronecker

At le pas de tempsK, G : module de compressibilité et de cisaillement



Formulation numérique

Le maillage

Le corps solide est divisé par l'utilisateur en éléments quadrilatéraux. En inteme, FLACsubdivise chaque élément en deux fois deux éléments triangulaires comme suit :

a) sur-éléments utilisés par FLACb) élément triangulaire type avec vecteurs vitessesc) élément triangulaire type avec forces nodales

Figure 32 : Subdivision des éléments quadrilatères effectuée par FLAC

Equations différencesfinies

Les équations différences finies pour un triangle sont issues de la forme généralisée du théorème de ladivergence de GAUSS :

ou I est l'intégrale sur la limite de la surface fermée,nj est le vecteur unitaire normal à la surface s,f est un scalaire, un vecteur ou un tenseur,

Xj est le vecteur position,ds est un incrément curviligne,

est l'intégrale sur la surface A.Ja

(C-4)

De cette manière ont obtient ainsi. ^^^Tiú^^+^'^j^oui

ôxj~2A^(C-5)

avec :

1 ÔÛi ^ôû^ÔXj ÔXi

où (a) et (b) sont deux noeuds consécutifs sur la fi-ontière d'un triangle.

(C-6)



2.5.3 - La lol de DARCY

2. 5.3.1 - Introduction

Dans ce chapitre, outre la loi de DARCY, sera présenté un facteur influençant la perméabilitédes argiles.

Cette partie s'inspire d'une étude bibliographique réalisée par ABOUBACAR Ibrahim durant son travailde fin d'études au BRGM. [7]

2.5.3.2 - La loi de DARCY

L'écoulement de l'eau à travers les sols est régi par la loi de DARCY (1856) qui stipule laproportionnalité entre la vitesse de filtration de l'eau et le gradient de charge hydraulique qui la meut, àsavoir :

V=-Kgrad(h)=K.i

oix: V est la vitesse d'écoulement de l'eau dans le sol,

K est le coefficient de perméabilité,h est la charge hydrauUque,i est le gradient hydraulique.

Le coefficient de perméabilité s'écrit : K =V

où : r| et p sont la viscosité dynamique et la masse volumique de l'eau,g est l'accélération de la pesanteur,k est la perméabilité intrinsèque du sol.

Pendant longtemps, on a considéré que cette loi était d'autant plus vérifiée que le gradienthydrauUque était &ible : cela est parfaitement vrai dans les sols grenus. On savait également que lessols fins avaient de très faibles coefficients de perméabilité (K de l'ordre de 10-* m/s à IO-"* m/s), tant etsi bien que l'on considérait généralement ces sols fins comme des milieux imperméables. En s'intéressantde près à la filtration de l'eau à travers les argiles aux faibles gradients hydrauhques, les chercheurs sesont aperçus que des phénomènes particuliers, que l'on ne rencontre pas dans les sols grenus,apparaissent. [8] [9] [10]

Des études fines ont été réalisées sur le sujet et, si l'on devait formuler aujourd'hui la loi deDARCY dans les argiles, on dirait ceci :

"Lorsque les déformations structurales induites parpercolation dufluide interstitiel sont négligeableset en l'absence de gradient osmotique d'origine chimique, électrique et thermique, la relation entre ledébit d'écoulement Q et le gradient hydraulique i est directementproportionnelle".



2.5.3.3 - Un desfacteurs influençant la perméabilité des argiles

Les programmes d'études de la loi de DARCY dans les argiles ont permis de dégager desfacteurs qui influencent la valeur du coefficient de perméabilité dans les argiles. La relation la mieuxtestée est sans doute celle qui lie la perméabilité des argiles K à l'indice des vides e (la porosité doit êtreouverte).

Relations entre indice des -vides et perméabilité

De nombreux chercheurs ont testé la loi de DARCY sous différentes valeurs de la porosité n(avec n = e/(l+e)). Les résultats montrant clairement l'influence de l'indice des vides sur la relation K(i)sont ceux de THIRRIOT ET HABIB (1970). (Voir figure 33)

Cl. IHI>>IOT CT 1. HAtK

H

<s

1 1 1 1 1INFLUENCE DE LA

POROSITÉ SUR LA PERMEABIUTE

Í 5t

_^^ .

_i» 0.60

/

1

3. s

-

fi O.US

.,-

/

3t t

1

1

l.s._.-

f.o,se_

/'i

y',.-

p. O.SS

1

'.S

1

y

p. 0.53

f L . .. 1

7 >0 iO 30 iO SO iO

Figure 33 : Influence de la porosité sur la perméabilité (THIRRIOT ET HABIB)

Les travaux les plus complets sur les relations porosité - perméabilité sont ceux de TAVENASet al (1982). Ils ont testé les quatre relations entre e et K existant dans la littérature à savoir :

la relation suggérée par KOZENY et CARMAN

K=-1 n

KoTSl M (l-«)(RI)



où Kq est un fecteur dépendant de la forme des pores,T est la tortuosité du chemin d'écoulement (que l'on prend égal à V2),Sq est la surface spécifique des grains du sol,y et {J. sont la densité et la viscosité du fluide percolateur,

e

n est la porosité du sol. On a w =1 + e

la relation de TAYLOR (1948) qui avait remarqué que (RI) ne s'appliquait pas aux argiles :

iog.fi:=iog^o-^^^ (R2)Ck

où : ^ et Cg sont les valeurs in situ,C^ est l'indice de changement de perméabilité.

SAMARASINGHE et al (1982) a suggéré pour coller au comportement des argiles à la place de(RI):

n

K=C. avec n~4 et C est une constante (R3)1 + e

MESRI et OLSON (1971) ont proposé :

\ogK=A.\oge-\-B (R4)

Les chercheurs ont trouvé qu'aucune de ces quatre relations n'étaient universellement vérifiées.

Cependant ils ont observé que pour les cas pratiques rencontrés en ingénierie, et pour des valeurs deCq < 2.5, la relation (R2) est une bonne approximation, avec C^ = 0.5 Cq.

2.5.4 - Couplage - Ecoulement et Consolidation

2.5.4.1 - Introduction

FLAC modélisé l'écoulement d'un fluide dans les solides perméables tels que les sols.

L'écoulement peut être pris en compte séparément, c'est à dire indépendamment du calcul mécanique, oude feçon couplée, c'est à dire en considérant une interaction solide/fluide. [6]

L'un des types d'interaction solide/fluide est la consolidation, durant laquelle la lente dissipationde la pression interstitielle entraîne des déplacements dans le sol. Ce type de comportement impliquedeux effets mécaniques.

Le premier est le changement de pression interstitielle qui cause des variations dans lescontraintes effectives en «iffectant ainsi la réponse du solide.

Le second effet entraîne une réaction du fluide au variation de volume mécanique par unemodification de la pression interstitielle (le fluide étant peu compressible).

Le schéma de principe du calcul est représenté sur la figure suivante.



Equation d'Equilibre

Equation de mouvement

Nouvelles vitesses

et nouveaux déplacementsCALCULS MECANIQUES

Relation Contraintes / Déformations

Equation constitutive

PASSAGE SI EQUILIBRE

MECANIQUE ATTEINT

PASSAGE SI EQUILIBRE

HYDRAULIQUE ATTEINT

XLoi de DARCY

CALCULS HYDRAULIQUES

Equation de conservation

Figure 34 : Schéma de principe du calcul couplé

2.5.4.2 - Formulation

La discrétisation et la méthode aux différences finies suivent le schéma général présenté dans leparagraphe 2.5.2. La figure 32 peut être consultée pour visualiser les triangles qui forment les élémentsquadrilatéraux. Dans les équations qui suivent, les pressions et les valeurs de saturation sont locaUséesaux noeuds. Les pressions et saturations par zone sont issues de la moyenne des valeurs aux noeudsfrontières de la zone.

Dans FLAC, les équations hydrauliques sont exprimées en terme de pression plutôt qu'en termede niveau de charge, bien que ce demier soit plus communément employé en mécanique des sols. Ilsemble, d'après l'auteur, plus cohérent de travailler en terme de pression puisque FLAC modéUse lecouplage entre solide et fluide.

Loi constitutive : A partir de la matrice de risidité

La loi de DARCY pour un milieu poreux anisotrope s'écrit :

cPVi = Kii

àxj(C-8)

avec : Vj : vecteur vitesse de l'écoulement du fluideP : pressionK¡- : tenseur de perméabilité



Chaque quadrilatère est divisé en triangles dans deux directions distinctes. Le vecteur vitesse del'écoulement s'écrit :

KVi « - .^PnjS où (f) représente les trois côtés du triangle (C-9)

^ (/)

Les deux composantes de V sont : V\= \Kn^Pn\S-^-K]2^Pn2s\ (C-10)

V2= (C-U)

En considérant par exemple la contribution de la &ce (ab) du triangle dans la sommation, on a :

V['^' = ^[-Ku{p''' + P''%f''-x'2'-') +Kn{p''' + P'''%?'-x\''')] (C-12)Á2T.

vr' = 7i-[-K2ÁP''' + p"")(xr - x^) + K22 (p"" + p''%?' - xi^o] (c-13)

Les deux autres faces, (bc) et (ca) donnent des formulations similaires. Le vecteur de vitesse est alors

converti en débit volumique dont l'expression générale est : 0 = Vi rii s (C-14)

La matrice de rigidité [M] de l'élément quadrilatère complet est défini en terme de relation entreles pressions aux quatre noeuds et les quatre flux nodaux : {Q} = [M]{P} (C-15)

L'effet de la gravité est incorporé dans la formulation : {O} = [M]\P - (x, - xf^j g¡Poù x,-'^ est l'abscisse de l'un des coins. (C-16)

Equation de continuité

L'écoulement non équilibré, Z Q, à un noeud cause une modification de la pression interstitielleau noeud saturé comme suit :

^^-LlYO (C-17)

où nV est le volume de pore associé au noeud (n est la porosité et V est le volume total).

K^(yOAt +AVEn formulation dififérence finie, l'équation précédente devient : P'. = P

nV

(C-18)

où AVmech cst l'augmcntation du volume nodal équivalent, émanant des déformations mécaniques dumaillage. Le terme nV est la somme des contributions de tous les triangles connectés au noeud.

Stabilité numérique

U y a deux aspects pour la stabilité numérique de ce type de schéma.

Le premier est que la solution explicite des équations d'écoulement requière un pas de tempsplus petit que le pas de temps critique.



Le second aspect est que le module du fluide augmente la rigidité mécanique de la zone saturée.L'effet de l'augmentation de la rigidité mécanique est incorporé dans le schéma de FLAC; le modulemécanique de la zone est modifié par la présence du fluide de la &çon suivante :

p-

K: =K-\-^^ n est la porosité (C-19)w

Le pas de temps explicite maximum peut être obtenu en supposant que un noeud au centre des 4 zonesse trouve à la pression Pq. Cette méthode entraîne une stabilité du système si :

nVAt< (C-20)

Kw2^Mick

M^, est la somme sur les 4 zones des termes diagonaux conespondants au noeud sélectionné.

La valeur de At utilisé dans FLAC est celle de l'équation précédente multipliée par 0,8.



3. Simulations numériques

Les premières simulations que nous avons réalisées sont relativement simples. Elles ont pourbut principal de valider les outils et méthodes employés par comparaison aux solutions analytiques. Parailleurs, compte tenu de leur simpUcité, il sera possible d'observer de nombreuses informationsconcemant les contraintes, les défonnations et les pressions interstitielles.

3.1 - MODELISATION D'UN SOL PAR UN MATERIAU ELASTIQUE

BIPHASIQUE - MODELE REDUIT CHARGEMENT UNIQUE

3.1.1 -Hypothèses

Le milieu est élastique biphasique (sol + eau );Seule la zone proche du rayon passant par le point d'application du chargement estmodélisée;

Les conditions aux limites mécaniques et hydrauliques répondent aux exigences des

paragraphes 2.2 et 2.3;Un seul chargement sera appliqué S = 5. 10^ Pa;Les caractéristiques de l'argile des Flandres sont :

E = 30 MPa V = 0.35 Yh == 1400 kg/m3n = 0.48, la porosité initiale K == 2.10-'° m/s, la perméabilitéKo== 0.8 coefficient des tenes au repos

les contraintes initiales sont : ^r--= 2,35.105 Pa CT^ = 2,35.105 Pa

^z--= 2,75.105 Pa Uo= 1,45. 105 Pa

3.1.2 - Généralités concernant les observations des résultats

Deux types de résultats sont intéressants à observer :

la répartition des différentes valeurs de contraintes et de déplacements enfonction de la position par rapport à l'axe (le rayon puisque le modèle est

axisymétrique);les variations en fonction du temps des contraintes et déformations au point decontact sol - sonde.

Le premier type permet de visualiser l'état des différentes contraintes dans le massif. Le secondinforme de la durée nécessaire à la dissipation des pressions interstitielles.

Les deux informations importantes concemant cette zone particulière sont :

le déplacement du point, directement relié à la variation de volume de lasonde;

la pression interstitielle à cet endroit.

Les observations et commentaires sont organisés en deux parties distinctes :

la réponse du trou de forage libre;l'expansion de la cavité sous chargement.



3.1.3 - La réponse du trou de forage libre

3.1.3.1 - Observations - Commentaires

L'état des différentes contraintes en fonction, de la position par rapport à l'axe du modèle, et parrapport au temps, sera d'abord étudié. Les courbes forment une famille du type y = f(r, t). Ces famillespermettent de visualiser par exemple, l'évolution dans le temps des pressions interstitielles et cela surl'étendue d'un rayon.

Les contraintes radiales, tangentielles, les pressions interstitielles et les déplacements des noeuds enfonction du temps et de la position dans le maillage sont représentées en annexe V.

On observe 2 faits principaux :

Peu après les variations induites par la libération de l'excavation (trou libre), les contraintes ar et crtvarient peu dans le temps, contrairement aux pressions interstitielles et aux déplacements desnoeuds dans le maillage;

Les phénomènes bmtaux dus à la relaxation du trou de forage tendent à se Usser sur l'ensemble dumaiUage pour les paramètres qui évoluent dans le temps ( pression interstitielle et déplacements ).

Par ailleurs, on remarque que les valeurs à l'infmi des différentes contraintes répondent au senslogique. Ainsi, à l'extrémité du maillage, chaque contrainte équivaut à la valeur initiale imposée. Enfin,les conditions aux limites sont respectées et il se développe un état de "relâchement".

Pour une validation de la simulation, ces courbes doivent être comparées aux solutionsanalytiques qui sont proposées dans la deuxième partie du rapport.

3.1.3.2 - Comparaison des solutions numériques avec les solutions analytiques

^jytiit

Comparalten «itra (w.*!) théoriqui «I calculé

7.caE.oi 9.0OE.O1 LCOE-KX)

PosMIon par rapport t Taxa (m)

Figure 35 : Représentation des contraintes effectives o'r et a't calculées et des solutions analytiques



Sur le graphique précédent référencé 35, on a représenté ar' et at' encore noté sr' et st'. Le calculdu relâchement a été mené jusqu'au temps t=30 mn et on observe, en poursuivant le calcul, que lessolutions numériques s'approchent des solutions analytiques au fur et à mesure que le acteur tempsévolue. A t=30 mn, il subsiste une différence , mais les allures sont similaires, par ailleurs les valeurs à

proximité de r^ sont très proches.

On peut ainsi considérer que la modélisation numérique de cette phase est satisfaisante vis à visde la solution analytique.

En annexe Vc, les graphes des grandeurs a'r, a't, a'z et pp (pression interstitielle) à t=30 s ett=300 s permettent de garder en tête les courbes représentatives de l'état de contrainte effective du milieuà deux périodes différentes.

Nous allons maintenant nous intéresser aux informations recueillies à proximité immédiate de lasonde, c'est à dire au contact sonde - sol.

3.1.3.3 - Détail de la zone du contact avec la sonde

Les quatre graphiques suivants illustrent les phénomènes qui prennent naissance au contact dusol avec la sonde (résultats de simulation). La représentation est imparfaite car les informations dont

nous disposons reflètent l'état au point r=rQ-i-E du fait de la largeur du premier élément qui n'est pas nulle(elle vaut 28).

A partir de t=60 s, les contraintes or et at varient peu. Le point de contact sonde - sol subit undéplacement instantané au moment de la Ubération du trou puis reste quasiment constant dans le tempsensuite. En ce qui conceme la pression interstitielle, elle décroît de façon exponentielle dans le temps. La

pente de cette courbe diminue très vite et devrait tendre à t = c» vers une asymptote horizontale située

vers 0 + uQo(s). (valeur de u dans le premier élément)

Contrainte radialerfr

15 20

(,o*"Bc

Temps (,o*°'s

Contrainte tangentielle tft

10 15 20 25

Temps (10*°' J )

Figure 36 : Représentation de ar et de at en fonction du temps au point de contact sol - sonde



(10*" ft.)

Pression Interstitielle u Déplacement radial

Temps <io*°'s ) Temps <io*°' t )

Figure 37 : Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol - sonde

Remarque : Les oscillations que l'on observe sur les graphiques des figures 36 et 37 font penser à uneinstabilité du modèle. En fait, ce phénomène est Hé au choix de la précision souhaitée dans laconvergence du calcul, il ne dénonce pas un problème numérique. Par ailleurs, il faut remarquer l'échellede représentation des grandeurs.

3.1.4 - L'expansion de la cavité sous chargement


Les contraintes radiales, tangentielles, les pressions interstitielles et les déplacements des noeuds enfonction du temps et de la position dans le maillage sont représentés en annexe Via et b.

On observe trois faits principaux :

Juste après les variations dues au palier de chargement, les contraintes ar et at varient peu dans letemps, contrairement aux pressions interstitielles et aux déplacements des noeuds dans le maillage;

Les déplacements des noeuds tendent à s'atténuer dans le temps.

La pression interstitieUe varie d'abord très rapidement puis plus lentement pour se diriger vers lavaleur de l'état initial Ug (à cause de la condition d'étanchéité sur le bord de la sonde).

Par ailleurs, on remarque que le modèle répond bien aux contraintes fixées sur ses limites.

Afin de valider la simulation, il est nécessaire de comparer le calcul avec la solution analytique. Legraphe suivant propose cette confrontation.



3.1.4.2 - Comparaison des solutions numériques avec les solutions analytiques

La figure 38 représente les solutions numériques et analj^iques de la contrainte effective radialesur im rayon à t~30 mn, après le palier de chargement. On constate que les deux courbes ne sont pasencore confondues. Il est nécessaire de poursuivre le calcul beaucoup plus loin compte tenu de la faibleperméabilité introduite dans le modèle. Mais, on constate qu'avec le temps, les courbes tendent à se

rapprocher. D'ailleurs, la valeur de a'r en r=rQ est supérieure à celle de la solution analytique, mais

l'annexe VIc montre que a'r en i=ro décroît en fonction du temps.

Rappelons par ailleurs que l'état initial de l'expansion pour le calcul numérique est différent decelui pris en compte par la solution analytique puisque le forage a subit au préalable une déformation.

asoE^r

aooE-KB --

2.SDE«06 --

2 2.ooe*p --

I 1.S0E-H35

LOOE-KS

SODE-KM

O.COE'tOO

Représentation de tf 'r - solution numérique et analytique

OmE-KD t.OOE.01 2.00E.O1 3.00E4)1 4.C0E«1 5.C0E«I 6.C0E41 T.OOE'OI e.OOE.01 9.CX3E.01

Position par rapport A Taxa (m)

I.COE-KX)

- Solution numérique après 1800 s - Solution analytique

Figure 38 : Représentation de la contrainte effective radiale a'r - solution numérique et analytique

3.1.4.3 - Détail de la zone de contact sol-sonde

<io*"R-) <.o*"R.)

Contrainte radiale tfr

%''"^Mfjy-

Contrainte tangentielle tft

50 55

Temps <io''°'s ) Temps (lo'^''^ )

Figure 39 : Représentation de ar et de ot en fonction du temps au point de contact sol - sonde



(.o*"R.)

Déplacement radial

Temps do*"' i ) Temps <io*°' s )

Figure 40 : Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol - sonde

La valeur de la contrainte radiale, en principe fixée par celle du chargement à 5.105 p^^ y^m4,7.105 Pa au centre du premier élément (moyenne entre les deux faces radiales de l'élément). Cettevaleur peut être considérée comme fixe puisqu'elle n'évolue que de 2.10^ Pa sur les 300 sreprésentées.

La contrainte tangentielle affiche une décroissance de l'ordre de 3. 10" Pa (6% du chargement) aprèsavoir subit les effets du chargement qui se concrétise par un Aa instantané de 4.3. 105 Pa.

La pression interstitielle u ne cesse de croître dans le temps pour tendre vers la valeur Ug qu'ellen'atteindra qu'après un temps très long compte tenu de la faible perméabilité.

Le déplacement du point de contact sol - sonde est instantané lors du chargement. Ensuite, iln'évolue plus dans le temps.

3.1.5 - Conclusions sur la simulation élastique - biphasique

Deux conclusions peuvent être tirées de ce cas très simple :

La simulation élastique biphasique de la réponse au déchargement et de l'expansion d'une cavité,réalisée avec l'outil FLAC, renvoie des résultats conformes aux solutions analytiques. LamodéUsation est donc considérée comme valide.

La stabilisation du volume de la sonde (lié au déplacement du point de contact sol - sonde) est quasiinstantanée après le palier de chargement (voir figure 40). Cela n'empêche en rien la pressioninterstitielle d'évoluer en ce même point. Le déplacement, tel qu'il est mesuré via le volume lors d'unessai pressiométrique, ne serait donc pas, avec le modèle de comportement choisi, lié à l'évolution dela pression interstitielle dans la zone de contact.

Le fait que la pression interstitielle évolue alors que le déplacement demeure constant pourraitêtre expliqué par l'influence de la valeur élevée du module de compressibilité de l'eau qui, si onconsidère l'eau seule (hypothèse éloignée de la réalité) entraîne une forte augmentation de pression pourun faible déplacement. Cette démonstration simpliste et partiellement inexacte a pour seul butd'entrevoir le phénomène bien plus complexe qui évolue dans cette zone perturbée.



Le modèle de comportement du sol qui est utilisé dans la suite de l'étude (Mohr - Coulombbiphasique) devrait apporter d'autres visions des phénomènes dans la zone frontière de la sonde qui estsusceptible de se plastifier.

3.2 - MODELISATION D'UN SOL PAR UN MATERIAU ELASTIQUE

PARFAITEMENT PLASTIQUE (Critère de Mohr-Coulomb) BIPHASIQUE -CHARGEMENT UNIQUE - MODELE REDUIT

3.2.1 - Hypothèses

Le miUeu est élastique parfaitement plastique biphasique (sol + eau), critère de Mohr-Coulomb;

Seule la zone proche du rayon passant par le point d'appUcation du chargement estmodélisée;

Les conditions aux limites mécaniques et hydrauliques répondent aux exigences desparagraphes 2.2 et 2.3;Un seul chargement sera appliqué S = 5. 105 p^;Les caractéristiques de l'argile des Flandres sont :

E == 30 MPa V == 0.35 rh == 1400 kg/m3n = 0.48, la porosité initiale K == 2.10-'° m/s, la perméabilité

Ko-= 1 coefficient des tenes au repos

C' == 26 kPa (|)' = 22°

les contraintes initiales sont : ^r-= 2,50.105 Pa a^ = 2,50.105 Pa

^. = 2,50.105 Pa Uo= 1,00. 105 Pa

3.2.2 - Généralités concernant les observations des résultats

Les résultats de la simulation seront présentés de la même façon que ceux de la simulation précédente, àsavoir, deux parties distinctes qui traitent de :

La réponse du trou de forage libre

L'expansion de la cavité sous chargement

Chaque partie regroupera les 2 types d'observations globales et locales qui ont été proposéesprécédemment.

3.2.3 - La réponse du trou de forage libre


Pour chaque contrainte ou déplacement, les courbes forment une famille du type y = f(r, t). Ces famillespermettent de visualiser un paramètre en fonction du rayon et du temps. En annexe Vila et b, on trouveles graphes des contraintes radiales, tangentielles, des pressions interstitielles et des déplacements.

On observe 2 faits marquants :

Il existe une zone proche du trou dont le comportement diffère avec celui observé dans le cas

élastique biphasique. Celle-ci représente la partie "plastifiée".

Dans la zone non plastifiée, le comportement du milieu est similaire à celui observé dans le casélastique biphasique.



Regardons plus en détail la zone plastifiée. Tout d'abord, visualisons cette zone en représentant sur lemaillage, figure 41, les éléments qui ont atteint le critère plastique.

1X X X X X X X X

X X X X X X X X

01 I

.03

1 1

.0£

1 1

.07

1.09

1 '

.11 .13

Figure 41 : Représentation des zones plastifiées durant la réponse du trou libre

La zone plastifiée s'étend jusqu'à environ 0.1 m soit un peu moins de 4 fois le rayon de la sonde.C'est bien sur cette étendue que l'on observe un comportement des graphes différents par rapport au casélastique.

La plus grande modification de comportement est celle relevée au niveau de la contraintetangentielle qui est représentée, rappelons le en valeur absolue. En effet, dans la zone plastique, aprèsrelâchement du trou, elle croit fortement jusqu'au rayon plastique R^, puis décroît conformément aumodèle élastique pour r>Rp. Dans le cas élastique, elle est toujours décroissante.

3,2.3.2 - Détail de la zone du contact avec la sonde

<io*"a.

Contrainte radiale tfr

p»r

Contrainte tangentielle fit

10 15 2010 15 20 25

Temps (IO*"' s )

Figure 42 : Représentation de ar, ot en fonction du temps au contact sol-sonde

Temps (10* » )

Sur les 2 graphes précédents, on observe que, après un temps d'environ 60 s, les valeurs de ar et de atse stabilise autour d'une valeur moyenne (la stabilisation n'est pas évidente dans ce cas).

La pression interstitielle qui valait zéro au moment où la cavité à été relâchée, a augmenté jusqu'à unevaleur de 3,6.10^ Pa (4% de la valeur initiale) et s'est remise à décroître légèrement sur la durée simulée.

En ce qui conceme le déplacement de la frontière de la sonde, la encore le phénomène n'a pas étéinstantané. Au bout de 60 s, on peut considérer que le déplacement est stabilisé.



<io*"lL)

Pression Interstitielle u

10 15 20 25

Temps (io*"'.

Déplacement radial

10 15 20 2S

Temps

Figure 43 : Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sonde

3.2.4 - L'expansion de la cavité sous chargement


Les graphiques figurent en annexe VIII. On remarque sur ces figures la zone plastifiée danslaquelle le comportement est différent de celui observé dans le cas élastique. La contrainte tangentiellese révèle une nouvelle fois fort perturbée dans cette partie.

En ce qui conceme la pression interstitielle, une forte surpression est induite par le palier dechargement dans la zone plastifiée (voir annexe VlIIb). Cette surpression a tendance à s'atténuer dans letemps. En observant la courbe au temps t=0''" s, c'est à dire juste après l'application du palier, on noteque la portion de courbe située dans la zone plastique vient se raccorder avec la portion de courbecorrespondant à l'état initial élastique au temps t=0" s, c'est à dire la fin de la réponse du trou libre.

3.2.4.2 - Détail de la zone de contact avec la sonde

<io*" R. (10*" R.

Contrainte radialeCrContrainte tangentielle tft

35 «0 45 50 55

Temps (io**"s ) Temps <io*°'i )

Figure 44 : Représentation de ar, at en fonction du temps au contact sol-sonde



Les valeurs de ar et de at sont stabilisées après un temps d'environ 60 s.

Ici encore, comme pour le cas élastique, la valeur de ar n'atteint pas les 5.105 p^ appUqués par lepalier de chargement. La contrainte plafonne à 4,86. 105 p^ ¿^j^^ \q premier élément.

(10*" R.

Pression Interstitielle u

Déplacement radial

40 45 50 55 35 40 45 50

Temps <io*°'s )

Figure 45 : Représentation de u et du déplacement en fonction du temps au contact sol-sonde

Le déplacement radial est quasi instantané et stable pendant les 300 s représentées.

La pression interstitielle décroît fortement pour rejoindre la valeur de Ug. Après 60 s, la décroissancedevient très lente.

3.2.5 - Conclusions sur la simulation élastique parfaitement plastique -biphasique

En ce qui conceme la validation du modèle, on s'aperçoit qu'il est assez difficile de représentersur un même graphique les solutions analytiques proposées au chapitre 2 et les solutions numériques dufeit de la différence des conditions initiales au moment de l'application du palier. En effet, dans le casprésent, l'excavation subit une réponse due à la libération du trou; c'est cet état qui est pris pour étatinitial.

Pourtant, il est possible de faire l'analogie avec la solution analytique. Ainsi, on observe sur lafigure 46, conformément à la solution analytique, que dans la partie qui demeure élastique, aucunevariation de pression interstitielle ne se produit par rapport à l'état initial. Ce résultat est en bon accordavec la solution analytique. L'état représenté sur la figure 46 est celui juste après le chargement.

On observe nettement en annexe VIII la zone "plastifiée", et son effet sur les déplacements et lesdifférentes contraintes. Son étendue étant particulièrement bien définie par la courbe représentant lacontrainte at.

Comme pour le cas élastique, la pression interstitielle évolue près du forage, même si ledéplacement radial est constant. Il semble donc difficile de relier la pression interstitielle au volume de lasonde (directement relié au déplacement de la frontière de la sonde).



Ainsi, le déplacement de la sonde étant stabilisé presque instantanément, cette simulation montrequ'il ne serait pas nécessaire d'attendre plus de 60 s pour mesurer le volume de la sonde. Cela, si le solse comportait réellement de &çon élastique par&itement plastique - biphasique.

Comparison des prc»ssions interstitielles avant et après le chargement

350000

300000

250000

f 200000

Sa.

150000Zone élastique - pas de variation de la pression interstitielle

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Position par rapport à l'axe (m)

0.8 0.9

avant chargement après chargement

Figure 46 : Comparaison des pressions interstitielles avant et après le chargement

3.3 - CONCLUSIONS

La simulation de ces deux premiers essais, en utilisant les deux modèles de comportement desols suivants :

Elastique, milieu biphasique;Elastique parfaitement plastique, milieu biphasique;

permet d'apporter un début de réponse aux questions posées dans cette étude.

Pourtant, il ne feut pourtant pas perdre de vue que le matériau étudié n'est ni élastique(biphasique), ni élastique parfeitement plastique (biphasique). Ces hypothèses sont très simplificatrices.La tâche qui nous incombe maintenant consiste à caler le comportement réel du sol avec celui dumodèle. Pour ce faire, la simulation d'un essai pressiométrique conformément à la norme NFP 94-110devra être réalisée.

Ainsi, l'introduction d'une loi de comportement de sol plus sophistiquée sera nécessaire afin dereproduire plus fidèlement le comportement du sol. La "plastification" de certaines zones proches dutrou de forage devrait entraîner des effets qui ne pounont être reproduits que grâce à l'utilisation d'uneloi adaptée. Cette loi pourra être celle de Cam-Clay ou de Hujeux.



Conclusions

Tout d'abord, la réaUsation des simulations hydrauliques de la paroi moulée de Lille a permis detirer plusieurs conclusions :

Premièrement, une simulation uniquement hydraulique, telle que celle qui a été réalisée,ne permet pas de refléter idéalement le comportement hydraulique réel observé sur leterrain. Les phénomènes mécaniques devront vraisemblablement être pris en compte.Ceux-ci pourraient permettre d'obtenir un comportement plus fidèle à la réalité.

Deuxièmement, ce modèle trop simple devrait être amélioré en utilisant une loi qui reliela perméabilité à l'état de contrainte du matériau.

U sera nécessaire d'envisager d'autres types de simulation prenant en compte lescomportements mécaniques et hydrauUques du matériau avec \m couplage.

En outre, l'étude bibliographique de la seconde partie a permis de montrer que l'essaipressiométrique est pratiquement le seul essai en place capable de foumir une relation effort-déformation représentative du comportement d'un sol. Il permet de s'affranchir de certaines difficultéstelles que l'impossibilité de prélever des échantillons intacts ou la non-représentativité d'échantillons de&ible volume utiUsés pour des essais de laboratoire. Il devrait donc continuer à être utiUsé dans laprocédure de dimensionnement des parois moulées.

Enfin, les simulations numériques utilisant les deux modèles de comportement de sols suivants

Elastique, milieu biphasique;Elastique par&itement plastique, milieu biphasique;

permettent d'apporter un début de réponse aux questions posées dans cette étude.

Pourtant, il ne faut pourtant pas perdre de vue que le matériau étudié n'est ni élastique(biphasique), ni élastique parfaitement plastique (biphasique). Ces hypothèses sont très simplificatrices.La tâche qui nous incombe maintenant consiste à caler le comportement du modèle sur celui du sol.Pour ce feire, la simulation d'im essai pressiométrique conformément à la norme NFP 94-1 10 devra êtreréalisée.

Ainsi, l'introduction d'une loi de comportement de sol plus sophistiquée sera nécessaire afin dereproduire plus fidèlement le comportement du sol. La "plastification" de certaines zones proches dutrou de forage devrait entraîner des effets qui ne pourront être reproduits que grâce à l'utilisation d'imeloi adaptée. Cette loi pourra être celle de Cam-Clay ou de Hujeux.



Bibliographie

[1] AMAR S., CLARKE B.G.F, GAMBIN M.P., ORR T.L.L" UtiUsation des résultats des essais pressiométriques pour le dimensionnement des fondationsen Europe "Rapport sur l'état des connaissances établi par le Comité Technique Européen de la SIMSTF1ère partie : Pressiomètre Ménard et Pressiomètre autoforeur - 1991

[2] Nonne Française NF P94-1 10 - Juillet 1991Sols : Reconnaissance et essais - Essai Pressiométrique Ménard

[3] BAGUELIN F., JEZEQUEL J.F., SHIELDS D.H.

" The pressuremeter and foundation engineering "Series on Rock and Soil Mechanics - TRANS TECH Publications - 1978

[4] LEEDWANGERCathyetAl.Thèse : " Etude des tassements différés à partir de résultats d'essais au Diflupress LongueDurée " - 1993 - Président F. DARVE

[5] NAHRA R., FRANK R.

" Contributions numériques et analytiques à l'étude de la consolidation autour du pressiomètre "Rapport de Recherche LPC n°137 - Février 1986 - LCPC

[6] Notice du logiciel FLAC - 1 99 1ITASCA Consulting Group, INC. - Suite 210 - Minneapolis, Minnesota

[7] ABOUBACAR Ibrahim - MASSAL, BOUILLEAU

" Mesures de très feibles perméabilités en régime transitoire en laboratoire - Etude théorique -Validation de la loi de DARCY "

BRGM - Travail de Fin d'Ettides - 1990

[8] BASAK, MADHAO - 1979

"Upper and Lower limit ofDarcy's law"Indian. Geotechnical Journal, Vol 9

[9] OLSEN - 1984

"Osmosis - a cause of apparent deviations from Darcy's law"Canadian Geotechnical Journal, Vol 22

[10] OLSEN - 1966"Darcy's law in saturated kaolinite"Water Resources Research, 2



mmim


Comportement et dimensionr}ement des parois moulées dans les argiles raides

ANNEXE I

SIMULATION DU COMPORTEMENT HYDRAULIQUE

DE LA STATION ALMAGARE

COURBES D'EMMAGASINEMENT

CALCUL EN REGIME PERMANENT


Comportement et dimensionnemerú des parois moulées dans les argiles raides

ANNEXE I

Formations Quaternaires

I r

-?0C- 1-

:5o

^ 200

150

100 h-

T

Argile Raide Béton

4C0

3C&

^

400

350

30Ci

- 250

200

15C -

ICC -

P-essure Ix '300) K


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans les arables raides

ANNEXE I

t:4^W

< 1 1

i : I M ii ! i :' i ; ;

ï s K K î;

! I ! I I

! i

I M. -I i

//////////////

^¡¡¡¡Ihliiiiih 1 1 IX ¡/ / /S ' /

! I

I " i

I : : I

(Ss,a.

! 1 -' '

i I I i-^-4-4-

tTtr

; Í

/ ; / / N M M

Q.

Rapporf ef?GM R 38177 DR/GGP/94

Comportement et dimens'ionnen^nt des parois moulées dans les argiles raides

ANNEXE I

/ / / / / / / £ I



ANNEXE II

SIMULATION DU COMPORTEMENT HYDRAULIQUE

DE LA STATION ALMAGARE

CALCUL EN REGIME TRANSITOIRE



ANNEXE II

./ / '

i i M ; M I M

n-rn

\ I

I I I

<*

T I' ! ' T^'!r

I !

i

s

Q.

' j 1 ' I

0)M

a.



ANNEXE il



ANNEXE

REPONSE D'UN SOL ELASTIQUE BIPHASIQUE SATURE A UN

DECHARGEMENT AUTOUR D'UNE CAVITE CYLINDRIQUE

d'après KAZMIERCZAK Jean-Bemard



ANNEXE III

On considère im cylindre creux de rayon exteme rg et de rayon inteme rj. Les conditions auxlimites du problème sont les suivantes :

en r = rj a'r = 0 et u = 0 contrainte effective radiale et pression interstitielle nullesen r = rg a'r = s'q et u = uq

En régime permanent, le profil de pression est donné par : u = pr

^r

\ri

ln

\ri.

On étudie la loi d'équilibre en terme de déplacements, qui s'écrit en contraintes effectives :

dçfrâ't-a'r ^ dudr r dr

dÛr 1 dur Ur _Gdr^ r dr r' r

ou encore : 7 + . - f= en déplacements

(A-1)

avec :(l+v)(l-2v)uo

G=-î\-v).E.Ln

(re

\rij

Il s'agit d'une équation différentielle du second ordre du type Eulérienne. La solution générale del'équation sans second membre est de la forme :

ttj et Oj sont solutions de l'équation a^ - 1 = 0 a; = 1 et a^ = -1

La solution particulière de l'équation avec second membre est du type î/r(r) = ô.r.ln(r)

On obtient après écriture de l'équation (A-1) en utilisant la solution particulière : ô = G/2

La solution générale de l'équation (A-1) est donc : Wr (^) =Ci -^ - ^ + En{f)r 2

er=^=a-^^^.il^Lrri^r))dr ri

r r 2

comme o'r =B[{1- v) Sr + ve,] et &, = B[{1 -v)e,+ vsr]



ANNEXE III

on obtient : a'.(r)=5.(G + i^^\c.+Y.(l- v+Z-/7(/-))

o'.ir)=B.(cÀ^-4A-C2 +^.(y+L^(r))

A partir des conditions aux limites

en r = rj a'r = 0 et u = 0 contrainte effective radiale et pression interstitielle nulles

en r = rg a'r = s'q et u = uq

On extrait Cl et C2 qui valent :

(1+v)r

Mo

C2 =12(1- V)

c/o

J__j_\rl ri

et Cx=(2v-\

\. ri

\.C2



ANNEXE IV

EXPANSION D'UN SOL ELASTIQUE PARFAITEMENT

PLASTIQUE BIPHASIQUE AUTOUR D'UNE CAVITE CYLINDRIQUE

CRITERE DE COULOMB

d'après NAHRA et FRANK (1988)


Comportement et dimensionnement des parois moulées dans les argiles raidesANNEXE IV

Soit un sol dont le squelette vérifie le critère de COULOMB avec une cohésion C 5¿ 0 et un

angle de frottement (p ?^ 0. Supposons le sol homogène isotrope avec des contraintes initiales isotropes :

(fro cfgo = cfzo = cr'o

L'expansion a lieu à partir d'un rayon initial r^; la réponse du sol est élastique au départ. Auvoisinage de la cavité, la plastification commence à partir du moment où le critère est atteint en r^.

ou bien encore :

f = (o'r-(fe)-(o'r+o'e)sm(/>'-2C'.COSi/>' = 0

l-t- sin ^' 1 + sin^'

ce qui suppose que 0*^ devient et reste intermédiaire.

(B-13)

(B-14)

Or, dans la phase élastique : i

Ao'r = -^o'e

Aa',= KAi7'r + A(T'ô) = 0

fr = fr + fe = 0

et au moment de la plastification, on peut écrire :

a',= a'o + AcT' et cfe^cfo-l^C

La relation (B-13) donne alors : 2A(y-2or'o.sin ^'-2C'.cosíí' = 0

d'où: Acr' = cT'o.sin^' + C'.cos^'

et: cr'^=CT'o(l + sin^') + C'.cos^', cr'e= o^oCl- sin ^')-C'.cos^'

(B-15)

(B-16)

Quand on poursuit l'expansion, le rayon de la zone plastique s'étend, mais nous avons toujours

dans la zone élastique, c'est à dire pour r > Rp :

et:

donc :

A&r = -A&e= (cT'o-sin «>' +C'.cosîJ')()'r

_-Ur_ _ acfrSe -~ Sr-

Rp étant le rayon de la zone plastique;

(B-17)

IG

I r>2

M.(0 =cr'oSin^' + C'.cos^' R

et en particulier :

(B-18)

Urp =

2G r

c/o-sin^' + Ccos^'

2G=Ur(Rp)

Or, la condition de non drainage peut s'exprimer de la façon suivante : 2 urp Rp - (ro + Uro) ~ ri

d'où: Rl =G

cr'o.sin^' + C'.cos^7[(ro + Mro)^-/'oJ



et si l'on pose V(, comme volume initial de la cavité et V = Vg +AV son volume final,

.2

ANNEXE IV

Rp G AV

ou

\roJ cT'oSin^' + C'.cos^'' Fo

' i^P Y G AV^ro+UroJ

(B-19)

(/o-sin^' + Ccos^' V

L'équation d'équilibre se traduit par :

ou :

ôp-r ^ <^'--a6_Qa- r

à&r ^ du ^ cfr-rfeôr ôr r

= 0

et l'on sait que dans la zone plastique (r < Rp) le critère est atteint en tout point, ce qui s'exprime par larelation supplémentaire :

1 + sin ^' 1 + sin <j>'

L'équation d'équilibre s'écrit alors : ^-H + ^^'"^ . +2C ^°^^ .- = 0 (B-20)ôr ôr 1 + sin^' r l + sin^' r

Pour im potentiel associé, les déformations plastiques dans le sol s'écrivent de la manière suivante :

d4 = dx.-f- d'où:

de^^=dX.(\-sm<l>')

dE^g = dX.{-\-ún<l>')

d£ = Ç>

dX peut être déterminée à partir de la formule connue en plasticité

dX =

(B-21)

(B-22)

(E) est la matrice d'élasticité et A est nul pour un sol élastique - parfaitement plastique.

et:

(£) =

ÔG)

(l+v)(l-2i/)

1 - sin ^'

-1-sin ^'

0

0

1- V V V 0

V 1- V V 0

V V 1- V 0

0 0 0 l-2v

W =

d Sr

d Se

d Ez

der-._



ANNEXE IV

En développant la formule (B-22), on obtient :

^^ = ... . ^ri;T[(l - 2 V- sin ndsr - (1 - 2 v+ sin <^').d s,] (B-23)2(1-2 v-t-sin Ç)

dSj et dsg étant les variations des déformations totales. D'autre part, l'expansion est non drainée, d'où :

d8y=0 et ds^ + d8g = 0 (sachant que e^ = 0 en déformation plane).

l-2vL'expression (B-23) s'écrit alors : dÀ =; .d Sr (B-

1 - 2 v+ sin (p'

24)

or dsr = d £,-\rd¿^^ et d £e = d £Q->rd eie

connaissant les expressions de d s^ etde d sg, (B-21), et l'expression de dX, on déduit :

sin'«J' + sin</i'(l-2v) ^dSr-dSr-d ^r-

^-'^"-^^' (B-25)-sin'íí' + sin<í>'(l-2v)

ds% = dse-d^g = .dsrl-2v+sin (¡^

Les incréments de contraintes sont liés aux incréments de déformations élastiques par la loi de HOOKE,d'où:

E{\-v) ^ . , Ev ^ ,^_£^sin£^a + sin£)_(l-2v)(l+v)' ^' (l-2v)(l+v)' ^^ (l+v)(l-2v+sin'iJ')

D'autre part, l'hypothèse de non drainage donne : Sr + Se= - = 0dr r

et en intégrant : Ur (r) = -^^ avec r^ le rayon de la cavité et u^o = uJ^Tq)',r

, dur UrO-ro .^ -_.donc : Sr = ;= (B-27)

rdr -^

Le calcul des déformations plastiques qui a été effectué dans ce paragraphe est valable en impoint du sol à partir du moment où ce point commence à être plastifié. Or, la plastification en ce pointde rayon r commence lorsque la déformation radiale atteint la valeur suivante :

Ur c/o.sin^' + C'.cos^'Sr = -S0= = ; (B-28)

r 2G

et l'état de contraintes, en ce moment précis est le suivant :



CT'r = £7*0 (1 + sin ^') + C". cos ^'

o'* = c/o (1 - sin ^') - c. cos <p'

cf, = u = 0

ANNEXE IV

(Voir B-16)

Lorsque l'expansion se poursuit à partir du début de la plastification, les incréments decontraintes et de déformations en ce point seront Ués par la relation (B-26) qui a été établie. En intégrantcette équation on obtient :

^ ^ ¿:sin^'.(l + sinÔ ^' (l-Hv)(l-2v/+sin'^')' ^' (B-29)

Or, ces incréments de contraintes et de déformations s'écrivent à partir des expressions (B-16) et (B-28)de la manière suivante :

A c/r = c/r - oô (1 + sin íí>') -Ccos i^'

et: àSr=Sr-cr'osin^'+C'cos^'

2G

et en remplaçant s^ par sa valeur dans (B-27) : A ^^ =_ Uro.ro (c7ôSin^'+Ccos^')(l+i/)

d'où l'expression de a\ (B-30)

o'r = oô (1 + sin (^') C cos^' -I-£sin^'(l + sin^')

(l+v)(l-2v+sin^(/J')

Wro ro 1+v(cT'osin^' + C'cos^')

et en se servant de l'expression du critère : (B-31)

o'éi = ct'o (1 - sin ^') - C" cos ^' +£sin^'(l + sin^')

(l+v)(l-2v+sin'(/5')Wro-ro 1+v

.((/oSin^' + Ccos^')

L'équation d'équilibre pennet d'écrire :

ai _ ôo'r 2%m<¡)' o\_2Ccosf_ }_a- ôr 1 + sin^' r 1 + sin^' r

En remplaçant <5\ par sa valeur, en intégrant et en imposant xme surpression interstitielle nulle

en r = Rp (limite de la zone plastique), on obtient :(B-33)

«(r) =EÚVi<f>' Uroro

(1+ v)(l-2v+sin^^')

1 1\

\Rr r J+ ^^^ '^^\ .{o'o^^ri<l)' + C'cos<l>')Ln^l-2v+sin^' r



ANNEXE V

MATERIAU ELASTIQUE - BIPHASIQUE

CHARGEMENT UNIQUE

EXCAVATION LIBRE



EXCAVATION LIBRE(RED 7)

ANNEXE Va

ZSOE-KB -r

2.00E<B --

«I.SOE'KB --

" 1.00E-KB

5.00E<O4 --

Stq (Valeur Initiale)

t = 30s

o.(xie«oo

Représentation de la contrainte a> en fonction du temps

O.OOE-K» 1.C0E.O1 2.C0e«1 3.C0EO1 4.00E431 5.00E.01 6.00E.O1

PocMon par rapport A Taxe lm)

7.CDE4)1 8.006.01 S.OOE^I LOOE-K»

Représentation de la contrainte radiale ar en fonction du rayon et du temps

4.S0e-HB

2.00E«OS

Représentation de la contrainte 0^ en fonction du temps

O.COE«CO 1.00E.01 2.C0E.01 3.00E431 4.00E.01 S.aOE-01 6.00E«I

Position par rapport à Taxe (ih)

7.00EO1 8.00E-01 9.aOE4)1 LCOE-KX)

Représentation de la contrainte tangentielle at en fonction du rayon et du temps




ANNEXE Vb

i.eoe«t -r

i..«e-<B --

1.20E«E

_1.00E*OS --

âe.OOE<04 --

I

^ 6.00e»O4

4.00E-K)4 --

Z00E«O4 --

aCOE-K»

f PPO (Valeur Initiale)

Représentation de la pression interstitielle m, en fonction du temps

O.O0E< 1.00EO1 200E.01 3.G0E«1 4.00EO1 S.C0EO1 6.C0E.01 7.Q0E.O1 8.00E41 S.OOE^^I I.OOE-KX)

PocWon par rapport i ram (m)

Représentation de la pression interstitielle u ou pp en fonction du rayon et du temps

O.OOE-KO

«OOE-KD ^SOE-KX) S.OOE-KX)

-2.S0E44

.3.C0EO4

.3.S0E^»4 -L

Représentation du déplacement radial des noeuds en fonction du temps

PoclUon par nq^poit i l'axe (m)

Représentation du déplacement des noeuds en fonction du rayon et du temps




ANNEXE Vc

Asx^0

3.S0E-KB --

3.00E«OS --

Etat dos dlflérentos contraintes en fonction de la posWon par rapport à Taxe, t 30 s

O.OOE'KX) 1.00E«I 2.00EX>1 300E41 4.aOE.01 5.C0E.O1 6.aOE.01

Postlon par rapport à Taxe (m)

7.00EO1 B.a0E«1 9.0OE.O1 1.00E-K»

Etat des contraintes en fonction du rayon à t = 30 s

A.SXiCB y

^OOE'KE --

3.50E*06

3.aOE'KS

fezSDE-KB

i

I 2.00E»n --Ü

150E-K)5 --

LOOE-KE

5.00E-tO4 --

OCOE-KO

contraintes en fonction de U positloo par rapport à raxe, t 309 s

-<»'r -rt

=8==ep

O.OOE'K» 1.Q0EO1 2.00E«1 3.aOE«1 4.00E.01 5.C0E.O1 6.C0E4I

Postlon par rapport k l'axe (m)

7.00EO1 8.G0E.O1 S.OOE^I LOOE-K»




ANNEXE VI

MATERIAU ELASTIQUE BIPHASIQUE

CHARGEMENT UNIQUE

EXPANSION DE LA CAVITE SOUS CHARGEMENT



EXPANSION(RED 7)

ANNEXE Via

S.OOE-K» -r

Représentation de la contrainte fr en fonction du temps

COOE-KX) 1.00E.01 2.aOE«1 3.00EO1 4.00E.01 5.00E.01 6.00E4)1

Position par rapport à Taxe (m)

7.00E-01 8.00E.O1 9.aOE.01 LOOE-K»


Z.SOE'KS Si, (Valeur initiale)

Représentation de la contrainte ffi- en fonction du temps

4- -+ +- +

I.OOE^M 2.00E^31 3.00E431 4.00EO1 S.00E.O1 e.OOE-OI 7.00E.01 8.00E.01 9.00E.01 I.OOE-KB

«aOE«04 -L

Position par rspport à l'axe (m)




EXPANSION(RED 7)

ANNEXE Vlb

i.eoE-KB -r

1.40E-K)S --

1=1800 S

2.aOE*04 --

Représentation de la pression interstitielle pp en fonction du temps

aOOEtOO 1.00E.O1 ZaE.01 3.C0E.01 4.00E«1 S.00E«1 6.00E«1

Position par rapport à Taxe (m)

7.00E.01 B.C0E.01 9.00E.01 lOOE-K»


4.00E-O4


I.SOE-KX) 2.00E-H» 2.50E-KXJ

Position par rapport á l'axe (m)

areE-K» asoE-K» 4.ooE'KX) «.soe-k»




EXPANSION(RED 7)

ANNEXE VIc

Etat des dmérentes contraintes en tonetlon de ta posltloo par rapport à l'axe, t 300 s

PosWon psr rapport à Taxe (m)

Etat des contraintes en fonction du rayon àt = 300 + Es

3.30EKB -r

3.006406

2.506406 --

2.006406 --

_ 1.506*06 --

S 1.006*06m

I" S.006«O4

OOOE^OO

-1.S064O6 -L

Etat des dlflérentes contraintes en fonction de ta position par rapport à Taxe, t looo»

-O-D-

-P'r -«'téta

0.00^*00 i 1.Q0E«1 2.00EO1 3.006O1 4.006O1 5.0064)1 6.00E.01

-1 .006*06

7.aOE4)1 8.00EO1 9.006.01 1.006*00

Poattlon par rapport à Paxe (m)




ANNEXE VII

MATERIAU ELASTIQUE PARFAITEMENT PLASTIQUE BIPHASIQUE

CRITERE DE MOHR-COULOMB

CHARGEMENT UNIQUE

EXCAVATION LIBRE




ANNEXE Vila

2.106*06

6.006*04

100E*04

Sr (Valeur initiale)

l = 30s

Représentation de la contrainte ^r en fonction du temps

O.0OE*OO 1.00EO1

-4.00E*O4

2.00EO1 3.00E.01 4.006.01 S.OOECI 6.006.01

+

7.006.01 B.OOE^M 9.00E<J1 1.00E*00


280E*

2 2.XE*05

g 1.806*05 --

t=300j

Si, (Valeur initiale)

Représentation de la contrainte 0^ en fonction du temps

-)h

0006*00 1 006431 20OE.O1 3.006J31 4.00601 5.00EO1 6.00E.01

Position per rspport à l'axe (m)

700EO1 8.00E41 9.00E.O1 1.00E*00





ANNEXE Vllb

9.006*04

7.006*04 ^

a. S.00E*O4

PPj (Valeur initiale)


000Ç*00 1.0OE431 2.006.01 3006.01 400EO1 5006.01 6.00E*! 7.0O6.O1 8.006.O1 9.00EO1-1.006*04

1.006*00

Position par rapport à raxe (m)


t = .Ws

0.006*00 -f

.4.006.04

-1.20E.03 ^ n

-140E.03

-1 .eoE<a

=t

2.506*00 3.006*00 3.50E*00 4.006*00 4.506*00 5.006*00







ANNEXE VIIc

3006*05

2.S0E*OS

2.006*06

1 1.506*05

1.006*05

5.006*04

0.006*00 -

Etat des différentes contraintes en fonction de ta position par rapport à Taxe, t 30 s

ï

i J

..-«-

_ñ'

pp oa'r -* e'z 0«

] \ 1 -H

0.006*00 1.00E.01 2.006.01 3.006^)1 4.006-01 5.006-01 6.006-01 7.00EO1 8.006-01 9.006O1 1.006*00

Postlon par rapport à Taxe (m)

Etat des contraintes effectives en fonction du rayon à t = 30 s

3.006*05

2.006*05

= 1.506*05

1.00E*06

5.00E*04 -

O.00E*O0 4-

Etat des différentes contraintes en fonction de U position par rapport à l'axe, t « 300 s

y I ,^ .-0---0Ll [)- -ri - --u--'"^-- ft.

z

-<r'r ff'z -Otéta

0006*00 1.00E.01 2.006-01 3.006-01 4.00E-01 5.00E-01 6006-01 7.006-O1 e.aOE«l 9.006-01 1.006*00

Postlon par rapport à l'axe (m)

Etat des contraintes effectives en fonction du rayon à t = 300 s



ANNEXE VIII

MATERIAU ELASTIQUE PARFAITEMENT PLASTIQUE BIPHASIQUE

CRITERE DE MOHR-COULOMB

CHARGEMENT UNIQUE

EXPANSION DE LA CAVITE SOUS CHARGEMENT



EXPANSION(RED 8)

ANNEXE Villa

5.006*06 -r

4.506*06

4.006*06

-9

1U

; 3.506*05 --

3.006*05 --

2.506*05 --

t= 1800s

Sr, (Valeur initiale)

2.006*06 T111

0.006*00 1.006-01 2006-01 3.006-01

Représentation de la contrainte e^ en fonction du temps

4.006-01 5.00E-01 6.006.O1

Position par rapport A Taxe (m)

7.Q0E«1 S.OOE-01 9.006-01 1.00E*00


4.00E*06 -[-

3.S0E*06

5 3.006*05

I01

«

1

I 2.506*06

2.006*06 --

1506*05

Représentation de ia contrainte fiv en fonction du temps

St, (Valeur initiale)

t= 1800s

4-

0.006*00 1.006-01 2006-01 3.006-01 4006-01 5.006-01 6.006-01

l>o«ltlan par rapport i Taxe (m)

1[1

7.006-01 8.006.01 9.00E-01 1.006*00




EXPANSION(RED 8)

ANNEXE Vlllb

150E*06

1.40E*06 --


0.00E*00 1.00E^)1 ZOOE-01 3.00E-01 4.00E-01 S.OOE-01 6.00641


7.00E-01 8.00E.01 9.00E-01 1.00E*00


1.20E.03 --1


4-

0.006*00 5.006-01 1.006*00 1.50E*00 2.00E*00 2.S0E*O0

Position par rapport 1 l'axe (m)

3.00E*00 3.S0E*O0 4.00E*00 4.50E*00




EXPANSION(RED 8)

ANNEXE Ville

a50E*O6 -r

3.00E*06 --

Z506*06 --

£ 2.006*06 --

S 1.S0E*O6 --

1.00E*06 --

5.00E*O4

O.00E*O0 +

Eut des différentes contraintes en fonction de ta poelUon parrapport à l'axe, t 300s

-C oo-

a- m.

-pp -a ff'r -<Oiéta

+ H

O.0OE*OO 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E^)1 5.00EO1 6.00E-01

Position par rapport i Taxe (m)

7.0O6-O1 8.006-01 9006-01 1.006*00

Etat des contraintes en fonction du rayon àt = 300 + es

4.006*06 -p

3.506*06 --

3.006*06 --

2.506*06 --

£ Za06*06m

ïoo

1506*06 --

1.006*06 --

5.006*04 --

Etat des dlflérentes contraintes en fonction de ta position par rapport à raxe, t lOOO»

-ff'r ffis -B-téta

O.00E*0O 1.00Ê-O1 200601 3.006-01 4.Q0E-O1 5.00E-01 6.00E-01


7.00E-01 8.00EX)1 9.006.01 1.006*00



comportement et dimensionnement des parois moulees dans les ...

Documents

Transcript of comportement et dimensionnement des parois moulees dans les ...