Comment arpenter l’Univers?

L’explosion de la sphère des fixes

Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles

Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

1. – Méthodes trigonométriques

Plus un objet est proche, plus il semble grandPour l’œil,

« Grand » = Grand angle

Relation Angle-distance

Thalès ~ 624-547 ACN

TriangulationBase de triangulation a

d?

a

Plus d est grand, plus a doit être grand

d = a/(cot+cot)

+ + = 180°

sin sin sin a b c

c b

= =

base

Mesure du Rayon de la Terre

Eratosthène ~ 284–193 ACN

RTerre = 5000 Stades

Alexandrie

Syène

→ 7°

7°

d

Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène

Rayon de la terre

Delambre et Méchain1796Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone

Abbé Picard 1670Arc de méridien Paris – Amiens

RTerre = 6378 km

Newtona-t-il raison ?

Mesure de la forme de la terrePlusieurs expéditions

pour mesurer l’arc d’un méridien

conclusions différentes …

Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et

Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)

prouvent l’aplatissement prédit par Newton

Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton

connut sans sortir de chez lui. »

Distances Terre – Lune et Terre - Soleil

Aristarque de Samos 310-230 ACN

1ère observation : Eclipse de Soleil

l SL

s/S = l/L = sin

s

Aristarque de Samos 310-230 ACN

2ème observation :lune dikhotome

LS

L / S = cos

Aristarque de Samos 310-230 ACN

3ème observation : éclipse de lune

s-t

En outre, les triangles rouges et bleussont semblables, ce qui donne :D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne :(D-L)/D = d/t (2)L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3)Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4)Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètresangulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.

Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :l/t = (x+1)/(x(1+n))Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre :L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1).S/t = x (L/t)s/t = x (l/t)

Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.

S

S

s-t

s

t d

L l

D

Base de triangulation = RTerre

Parallaxe diurne

Mars

Terre

d

R

Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre

d = RTerre sin z / sin

Parallaxe diurne de Mars

A. Paris B. Cayenne

Cassini et Richer 1672

Mars = 25’’

Distance Terre - SoleilTroisième loi de Kepler

T²/a³ = constante

(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³

Soleil =1 UAa

Mad

Si orbites circulaires :

L’unité astronomique UA

Soleil =1 UAa

Mad

TT = 1 anTM = 1.88 an

d = 53 106 km

a = 1 UA = 150 106 km

La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie

x (1 + 0.0167)

x (1 - 0.0934)

= 9.5 ’’

(TM/TT)² =

{(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³

Lalande et La Caille 1751ParallaxeBerlinCap de Bonne Espérance

dTerre-Lune = 384 400 km

Distance Terre-Lune

Parallaxe annuelle

Base de triangulation = distance Terre-Soleil

Parallaxe annuelle

tg = a/d = 1/dUA

’’ = (rad) . { (360 . 60 . 60) /2 }= rad . 206 264.8…

a

d

Si petit : dUA = 1/rad

dUA = 206 264.8…/’’

Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’

Le parsec1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de

1’’

1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA 3 x 1013 km 3.26 AL

a

dθ

dUA = 206 264.8/’’

L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur

Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :

Objet

V1

ObservateurVo

Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »

V1 = V1 ey

ex

ey

V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex

Direction de l’objet :

tg() = Vo/V1 V1

Vo

V1 – Vo

Dans le cas de la lumière : V1 = c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c ~ Vo/c

L’aberration

Dans le cas de la lumière : V1 = c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << crad ~ Vo/c

Révolution de la terre autour du soleil :

V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s

V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4

V

c

Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).

Il faut retirer celui-ci pour ne garderque celui dû à la parallaxe.

1ère mesure parBradley (1725)

Preuve du mouvement« absolu » de la terre

autour du soleil ~ 20.5’’

Les étoiles du voisinage solaire

117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006)

Représentation 3D des étoiles les plus proches

Hipparcos (1989-1993)

• 120 000 étoiles• Précision 0.002’’• Un homme sur la lune vu de la terre• 500 parsecs (<< galaxie)

GAIA

Août 2013

2. Méthodes astrophysiques

Luminosité et éclat d’une étoile

Plus un objet est éloigné, moins il est brillant

• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2]

Distance Eclat

• Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile (W)

Luminosité et éclat d’une étoile

Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile

Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon

quelconque)

Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :

Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.

Si b et L sont connus, on obtient d :

b

r L = b S = 4 d2 b

b = L / (4 d2)

d = (L / (4 b))1/2

1)Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4 d1

2 b1

Détermination des distances

2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)

d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2

Les étoiles variables Céphéides

Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)

FonctionpériodiqueWVir

Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)• Découvre en 1908 la relation

Période-éclat pour les Céphéides du

Grand Nuage de Magellan (LMC)

“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

1) Observation de la relation période-éclat dansles céphéides du Grand Nuage de Magellan

b = f(P)2) Calibration sur base de céphéides proches

Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan

dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc

b1 , d1 , P1 L1 = 4 d1

2 b1

3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au

nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1

et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)

On en déduit la distance du nuage de Magellan :

L1 = 4 dLMC2 f(P1)

Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan

dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc

3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :

4) On a une relation Période – Luminosité calibrée

L(P) = 4 dLMC2 f(P)

Utilisable pour déterminer les distances des céphéidesde l’univers (galaxies lointaines, …)

b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2

Fonctionpériodique

WVir

Les étoiles variables Céphéides

Pulsation d’une Céphéide

Variation d’éclat d’une Céphéide

Variation d’éclat d’une Céphéide

Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)• Découvre en 1908 la relation

Periode-Luminosité pour les Céphéides du LMC

“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

Le Grand Nuage de Magellan

LMC

La relation P-L découverte par Henrietta Leavitt en

1912m

ag

nit

ud

e

Période en jours

De plus en plus lumineux Pour transformer la relation P-L du LMC en

une relation universelle, il faut la calibrerà l’aide d’une Céphéide proche dont on peutmesurer la parallaxe

Relation Période-Luminosité des Céphéides

Utilisation de la relation P-L

1. On observe une Céphéide dans une galaxie de distance r inconnue

3. On mesure sa période

4. Relation P-L Magnitude absolue M

2. On mesure sa magnitude apparente m

5. M – m = 5 – 5 logr r

M – m = 5 – 5 log rpc

Les “nébuleuses spirales” sont des Galaxies - 1923

Edwin Hubble Des Céphéides dans Andromède

La relation P-L des Céphéides

De plus en plus lumineux

Mag

nit

ud

e

1 3 10 30

Période en jours

M = -2.81 logP – 1.43

Indicateurs de distance

Les Céphéides Les RR Lyrae Le sommet de la GB Les Novae Les Supernovae

1. Indicateurs primaires

2. Indicateurs secondaires Les amas globulaires La méthode de Tully-Fisher La méthode de Faber-Jackson

Calibrés par des mesures de parallaxe

Calibrés par des indicateurs primaires

RR Lyrae – Amas globulaires

RR Lyrae dans NGC 6712

RR Lyrae dans M3

Le sommet de la branche des Géantes

Les Novae

Naine blanche accrétant la matière provenant d’une compagne Géante rouge Fusion nucléaire et courbe de lumière dont la décroissance est d’autant plus rapide que le maximum d’éclat est grand Relation MMRD - Maximum Magnitude vs Rate of decline

NCyg1992

Vd = taux de décroissance en mag/jour

MMRD

ScienceDays@Vitacura A. Ederoclite - Nova rate in spirals

Maximum Magnitude vs Rate of Decline Relation

MDV&Livio 1995

Supernovae de type Ia

Supernovas de type Ia

Naine blanche dans un système binaire atteignant la masse limite de Chandrasekhar Courbes de lumière identiques pour toutes les SNIa

Supernova Cosmology Project

1. Trouver un grand nombre de SNIa2. Les comparer avec des SNIa proches3. On en déduit la distance4. Mesurer le redshift de la galaxie-hôte5. Tracer le diagramme distance (ou magnitude apparente) vs redshift

1/1000 ans /Galaxie

Strategy

SN1997

Magnitude - Redshift

SN1999fv – 9 milliards AL

High-z Supernova Search

Les amas globulaires

La fonction de luminosité des amas globulaires (GCLF) est universelle avec un pic de luminosité en M ~ - 6.9

Méthode de Tully-Fisher

Plus la galaxie est lumineuse, plus les raies sont élargies

M = a log Vmax +b

Méthode de Faber-Jackson

Plus la galaxie est lumineuse, plus la dispersion des vitessesest grande

En bref…1. On mesure un arc de méridien terrestre2. On trouve le rayon de la Terre3. On l’utilise pour trouver la distance Terre-Soleil4. Cette distance permet de mesurer la distance des étoiles proches5. Ces étoiles servent à calibrer les indicateurs primaires6. Les indicateur primaires servent à calibrer les indicateurs secondaires

Pour arpenter l’univers,

commence par arpenter ton jardin Moralité…

Le Sombrero

M82M82

LMCLMC

Collisions de Galaxies

Collisions de galaxies

NGC2207 – IC2163

NGC2207 – IC2163

NGC3314NGC3314

La roue de chariotLa roue de chariot

La galaxie de l’anneauL’anneau

NGC5128Centaurus-A

NGC5128Centaurus-A

The Tadpole GalaxyCannibalisme des galaxies Le tétard

Zoom intergalactique

Light curves

Spectra

Diffusion des rayons X

Plus les rayons X sont diffusés par la matière interstellaire, plus la source X est lointaine