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Commande des Machines Electriques

F. NACERI

Table de Matières

CHAPITRE 1 : Entrainements électriques à vitesse variable

1-1 Variateur électronique

1-1-1 principe et description

1-1-2 différents types de variateurs de vitesse

- onduleurs en source de tension

- onduleurs en source de courant

- commande à matrice ou cycloconvertisseur

- Cascade hyposynchrone

1-2 Méthodes de commande

1-3 Variation de vitesse d’un moteur à courant continu

a- Modèle

b- Contrôle en vitesse, action directe par la tension

c- Contrôle du moteur en boucle interne du courant

1-4 boucle de courant interne

1-5 variation de vitesse d’un moteur synchrone

1-5-1notion d’autopilotage

1-6 Alimentation à fréquence variable des machines asynchrones

1-6-1principes généraux de réglage

1-7 commande de la machine aynchrone

1-7-1principe de la commande en boucle ouverte

1-7-2réalisation de l’asservissement de vitesse

CHAPITRE 2 : Modélisation des machines asynchrones et synchrone

en vue de leur commande

2-1 Différentes transformations triphasées- biphasées

2-1-1 transformation de Concordia et de Park

2-1-1-a transformation de Concordia

2-1-1-b transformation de Park

2-2 Passage entre le repère triphasé et le repère diphasé

2-2-1 passage du repère triphasé vers le repère α β

2-2-2 passage du repère triphasé vers le repère d-q

2-3- Passage d’un repère diphasé à un repère triphasé

2-4-Modélisation de la machine asynchrone

2-4-1 principe de fonctionnement

2-4-2 hypothèses simplificatrices

2-4-3 modèle dynamique de la machine

2-4-4 mise en équations

2-5 transformation du système triphasé- transformation

De Park

2-5-1 transformation de Concordia

2-5-2 opérateur de rotation

2-6 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents

2-6-1 représentations dans un repère diphasé

2-6-2 équations de Park de la machine

2-6-3 équation d’état de la machine

2-6-4 équation dans le repère α β

3

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6

9

9

11

11

13

13

18

20

20

20

20

21

23

23

25

26

27

27

27

27

28

30

30

33

33

34

34

36


F. NACERI

CHAPITRE 3 : Stratégies de contrôle et de commande des machines

asynchrones

3-1 Commande scalaire et vectorielle de la machine asynchrone

3-2 Commande scalaire

3-2-1 commande en V/f de la machine asynchrone

3-3 Commande vectorielle de la machine asynchrone

3-3-1 principe de découplage

3-3-2 principe de la commande par orientation de flux

3-3-3 commande vectorielle directe à flux rotorique orienté

3-3-4 description et principe de la CVD de la Machine asynchrone

3-3-5 Représentation des estimateurs utilisés pour la CVD de la

Machine asynchrone

3-3-6 CVD de la MAS sans l’introduction du convertisseur

3-3-7 principe du découplage par compensation

3-3-8 schéma de simulation de la compensation

3-3-9 CVD de la MAS avec introduction du convertisseur

3-4 Commande directe du couple de la machine asynchrone

3-4-1 principe du contrôle du couple

3-4-2 principes généraux du contrôle direct du couple

3-4-3 les estimateurs

3-4-4 élaboration du vecteur de commande

3-4-5 élaboration de la table de commutation

3-4-6 table commutation

3-4-7 structure générale du contrôle direct du couple

CHAPITRE 4 : Stratégies de contrôle et de commande des machines

synchrones

4-1 autopilotage de la machine synchrone

4-1-1 tentative de commande de la vitesse en boucle ouverte

4-1-2 contrôle de la vitesse à l’aide d’un onduleur MLI

4-2 commande vectorielle de la machine synchrone

4-2-1 commande vectorielle de la MSAP par l’asservissement

De la vitesse ou de la position

4-2-2 découplage

4-2-3 détermination des régulateurs de courant

4-2-4 détermination du régulateur de vitesse

4-2-5 détermination du régulateur de position

4-3 contrôle direct du couple de la machine synchrone

4-3-1 fonctionnement et séquences

4-3-2 principe du contrôle direct du couple

4-3-3 contrôle du couple synchrone

4-3-4 sélection du vecteur tension

4-3-5 stratégies de commutation dans le DTC

4-3-6 structure du contrôle direct du couple

4-3-7 Structure générale du DTC

36

39

39

39

41

42

43

44

45

46

47

47

48

52

55

55

57

60

61

63

63

65

66

66

66

68

69

69

71

73

75

76

77

78

79

81

81

84

85

88


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_____________________________________________

CHAPITRE 1

Entrainements électriques à vitesse variable _____________________________________________________________________ 1.1 Variateur électronique de vitesse

Un variateur de vitesse est un équipement permettant de faire varier

la vitesse d’un moteur, une nécessité pour de nombreux procédés industriels. Un variateur électronique de vitesse est un dispositif destiné à régler

la vitesse et le moment d’un moteur électrique à courant alternatif en faisant varier la fréquence et la tension respectivement le courant délivrées à la sortie de celui-ci.

1.1.1Principe et description

Un variateur de vitesse est constitué d’un moteur électrique à courant

alternatif, d’un contrôleur, d’une interface utilisateur. Il fait partie d’un système d’entrainement.

1.1.2 Différents types de variateur de vitesse

Les variateurs de vitesse peuvent être classés selon leur topologie, c’est à dire les relations entre leurs différents éléments.

• Onduleurs en source de tension : La tension continue sortant du pont redresseur est lissée à l’aide d’une

capacité. Redresseur Filtre Onduleur

Fig. 1.1 onduleur en source de tension


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L’onduleur utilise généralement la modulation de largeur d’impulsion sur la tension.

• Onduleurs en source de courant : Le courant continu sortant du pont redresseur est lissé à l’aide d’une

bobine. L’inducteur utilise soit la MLI sur le courant ou un convertisseur à six pas.

Redresseur commandé Filtre Onduleur Fig. 1.2 Onduleur en source de courant

• Commande à matrice ou cyclo-convertisseur Ce sont des convertisseurs AC/AC qui n’ont pas de circuit intermédiaire. Il se comporte comme une source de courant triphasé et utilise trois ponts triphasés de thyristors, ou d’IGBT dans le cas des convertisseurs à matrice, connectés de manière antiparallèle. Chaque phase du cyclo-convertisseur

Fig. 1.3 Convertisseur à matrice directe

• Cascade hypo synchrone Un onduleur prend de la puissance dans le rotor pour la renvoyer dans le réseau AC. Le glissement s’en trouve augmenté. La vitesse du moteur est commandée par le courant continu. Moteur Asynchrone Transformateur Redresseur L Onduleur

M

M

M

Tr


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1.2 Méthodes de commande :

La plupart des variateurs de vitesse utilisant une des trois méthodes de commande suivantes :

• Commande scalaire aussi dite V/f associée à une modulation de largeur d’impulsion.

• Commande vectorielle, associée à une MLI

• Commande directe du couple DTC. 1.3 Variation de vitesse d’un moteur à courant continu

a- Modèle :

Le schéma ou la représentation d’un moteur à C.C montre un cercle duquel part deux rectangles noirs, ces rectangles représentent les balais (ou collecteur du moteur), qui sont des contacts frottants. En effet, l’induit d’un moteur à C.C se trouve au rotor, il tourne donc. U MCC M. à C.C Le schéma électrique équivalent fait apparaitre trois éléments : R : la résistance de l’induit, L : inductance d’induit et E la force contre-électromotrice (f.c.é.m.). L R U E Le moteur à courant continu est le convertisseur électromécanique de base, et les relations qui lie les grandeurs électriques et les grandeurs mécaniques sont simple. Il faut retenir que : E= K.Ω (1.1) Cem = K.I (1.2) On appelle K la constante de f.c.é.m., ou bien, puisque c’est équivalent, à la constante de couple. K est un paramètre, qui dépend de la conception du moteur.


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b- Contrôle en vitesse : action directe par la tension :

l’objectif est de contrôler la vitesse du moteur, afin de lui donner le profil que

l’on désire, une première approche consiste à imposer la tension. En effet, vitesse et tension sont liées par la relation suivante en régime permanent : Ω= Umax/K = R.Cem/K2 (1.3) Il suffit d’ajuster la tension pour avoir la vitesse désirée. c- Contrôle du moteur à boucle interne de courant : Dans ce contrôle, le courant du moteur est asservi à une référence. Cette référence de courant est ensuite ajustée afin d’obtenir le couple nécessaire pour la vitesse voulue. L’intérêt est de pouvoir limiter la référence de courant. Ce contrôle possède donc deux boucles imbriquées : 2 Une boucle de courant, 3 Une boucle de vitesse. 1.4 Boucle interne de courant La fonction de transfert de la partie électrique permet d’écrire :

LpR

pEpUpI

+

−=

)()()(

(1.4)

On aura donc la structure suivante pour l’asservissement en courant : E E Modèle du moteur

+ - Iref U + + + C(p) - Fig. 1.5 Boucle interne de courant La force contre électromotrice E agit comme une perturbation de l’asservissement. Cette force contre-électromotrice doit être compensée, c’est pour cela qu’un étage de compensation est inséré à la suite du correcteur. Le correcteur du courant soit un correcteur proportionnel-Intégral (PI) afin d’éliminer les erreurs statiques. On notera donc :

LpRp

pK

p

pKpC PP

+

+=

+=

1.

.

.1.FTBO ,

.

.1.)(

11

111

11

111

(1.5)

C(p) 1/(R+Lp)


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A ce stade, il est courant de réaliser une compensation du pole dominant de la

fonction de transfert. Nous identifions ce pole dominant RL /1 = , et on posera

alors : RL /111 ==

La fonction de transfert en boucle ouverte se simplifie :

Lp

K

pR

KFTBO Pp 1

11

1

..==

(1.6)

La fonction de transfert en boucle fermée du système corrigé devient alors :

pK

LFTBF

p

.1

1

1

+

=

(1.7)

Ainsi, en boucle fermée, le système répond comme un système du premier ordre, de constante de temps L/Kp1. On ajuste alors la valeur du gain Kp1, afin d’obtenir le temps de réponse souhaité en boucle fermée, et que l’on note tr5/°. On sait que pour un système du premier ordre, ce temps de réponse est lié à la constante de temps du système par :

Tr5/° = 3.(L/Kp1) on choisira donc : Kp1==.(L/tr5/°)

• Boucle externe en vitesse La fonction de transfert en vitesse est donnée par :

(1.8)

Avec, bien entendu, Cem =KI. En général, on prend en compte les frottements à ce stade, et l’on pose Cf = f.Ω ce qui revient à écrire que :

(1.9)

Un contrôle en boucle fermée tel que celui présenté à la figure suivante doit être employé : Cr Cr

CEM -

Iref +

Ω

Fig.1. 6 Boucle externe en vitesse

Jp

pCpCpCp

frem )()()()(

−−=

fJp

pCpCp rem

+

−=

)()()(

)( p1/(Jp+f) CΩ(p) K 1/K 1/(1+tp)


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On remarquera :

la compensation du couple résistant Cr, la prise en compte de la constante de couple K,

la prise en compte de la dynamique de la boucle de courant. En règle générale cependant, le compensation parfaite du couple résistant est impossible, puisqu’on ne le mesure pas. Une action anticipatrice peut toutefois être entreprise si l’on en a un modèle. Quoi qu’il en soit, la structure du correcteur doit permettre une bonne réjection de la perturbation.

Un correcteur PI assurera une bonne réjection d’un couple résistant qui ne dépend pas de la vitesse. On a alors :

On peut choisir de compenser le pole dominant. Parfois, le pole dominant est le pole en J/f. On posera donc :

Il vient alors, après toutes les simplifications que :

(1.10)

On obtient ensuite :

(1.11)

C’est la réponse d’un système du deuxième ordre dont on ne peut pas régler à la fois la pulsation et l’amortissement (deux inconnus, deux équations, mais un seul paramètre de réglage). U compromis est donc à trouver. Par exemple, si l’on souhaite régler pour un amortissement de

Stabilité privilégiée on aura :

Alors la pulsation du système en boucle fermée est égale :

La constante de temps en boucle fermée est déterminé à partir des tables qui donnent

la valeur de tr5/° en fonction de 0

p

pKpC p

+=

1

11.)(

fJ /1 =

)1(

1.

1.

1

1.

.1.

1111

1

ppf

K

fJppp

pKFTBO

p

p

+=

++

+=

fJ

pK

Jp

K

JFTBF

pp

/ puisque

1

11

2

1

=

++

=

)1( =

1

24

JK p =

1 si 2

1soit

2

1

1

0

1

0 ===


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Pour 1/505/ .10 :BFen finalementsoit 5. traon 1 === tr

1.5 Variation de vitesse d’un moteur synchrone

Le moteur synchrone est un moteur triphasé. On l’appelle aussi servomoteur, ou DC –brushless motor

L R I

V E Fig 1.7 On prendra V comme tension simple par phase et U la tension composée. La machine est synchrone à pôles lisses, à aimant au rotor. La f.c.é.m. E est due à la variation de flux coupé par les bobinages statoriques. Ce flux est produit au rotor par des puissants aimants. Lorsque le rotor tourne, le flux coupé varie de façon sinusoïdale en fonction du temps. Le flux varie de manière sinusoïdale en fonction de la position du rotor, on pourra donc écrire que :

Si l’on note Ω la vitesse de rotation de la machine et si Ω est constante telle que

θ=Ω.t, alors la rotation de l’aimant produit une tension induite (loi de Lenz) dans le rotor. C’est cette tension que l’on nomme e(t). Elle s’obtient par dérivation, et l’on a :

C’est une tension alternative sinusoïdale, synchronisée sur la position du rotor. La fcem e absorbe de la puissance, qui est convertie en puissance mécanique. En

notant β le déphasage entre E et I, on peut écrire que :

(1.12)

En simplifiant droite et gauche par Ω, on a : (1.13)

1.5.1 Notion d’autopilotage :

Lorsque l’on étudie la relation précédente du couple, on voit que ce dernier produit par le moteur dépend de deux paramètres : la valeur du courant I et la valeur

de β.

poles de paires p à machine unepour )cos(max pc =

2/p.K ou )sin(2)sin( maxmax === pKppe

)cos(3)cos(3. IKEICP emm ===

)cos(3 KICem =


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L’objectif de l’autopilotage est d’assurer en chaque situation un déphasage nul entre

fcem e et courant I. Or, la fcem e est synchronisée sur θ puisque l’on a : (1.14)

En réalité, il faut un système triphasé équilibré, et l’on devra avoir :

(1.15)

Le neutre de ces moteurs n’est jamais connecté, par conséquent, la somme des trois courants est nulle i1+i2+i3=0. Il faut et il suffit d’imposer deux courants sur les trois. Les moteurs sont associés à des convertisseurs continu/alternatif de type onduleur de tension. Par conséquent une boucle d’asservissement est nécessaire pour assurer la synchronisation du courant sur la position. I1 Capteur de - I 2 position MS

θ V1ref - CI(p) sin p + V2ref - CI(p) sin + - 2π/3 + Iref √2

Contrôle de courant Fig. 1.8 Autopilotage de la machine synchrone Dans cet autopilotage, les deux courants i1 et i2 sont asservis chacun à une référence

2 Qui dépend de sin (θ) 3 Dont l’amplitude est réglable par l’entrée Iref√2. N.B : Dans un moteur synchrone autopiloté, la pulsation des courants est liée à la

vitesse de rotation du moteur par ω=p.Ω, et non l’inverse.

)sin(.2. Ii assurer faut il ).(sin2.... ppKe ==

)sin(.21 pIi =

)3/.2sin(.22 −= pIi

)3/.2sin(.23 += pIi

p sin

MS


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1.6 Alimentation à fréquence variable des machines asynchrones :

• Principes généraux de réglage :

L’alimentation à fréquence variable des machines asynchrones se fait à l’aide

d’un convertisseur statique généralement continu-alternatif. La source d’entrée

peut être du type source de courant ou du type source de tension. En sortie du

convertisseur, on contrôle l’amplitude des tensions ou des courants statorique

ainsi que leur fréquence fs.

DC Is

fs

AC Vs

Afin de mettre en évidence les principes généraux de réglage du cycle

électromagnétique de la machine asynchrone, nous allons travailler à partir du

modèle de Stein Metz valable en régime permanent sinusoïdal. La machine est

considérée en convention récepteur.

Is m.Ir Ir

Rs Rr/g

Vs Ls Nr

Fig. 1.9 Modèle de Stein Metz

m= Msr/Lr, g : glissement = ωr/ωs

Vs et Is représentent respectivement la tension simple et le courant pour une des

phases de la machine. Le courant I0 est appelé courant magnétisant, il est

représentatif du flux statorique. Le courant Ir est un courant fictif de pulsation ωs

dont l’amplitude est proportionnelle à celle des courants rotoriques réels (de

M.Asy

3 ≈


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pulsation ωr). Il est important de noter que toutes les grandeurs tensions et

courants des ce schéma sont à la pulsation ωs.

Afin de simplifier encore plus le modèle, la résistance Rs est généralement

négligée. Hypothèse qui n’est pas valable qu’au voisinage du point de

fonctionnement nominal de la machine.

Is Ir

Vs

I0 R’r/g

Vs I0

Ls φ

Point de fonctionnement

Fig. 1.10 Modèle de la machine

Le point de fonctionnement de la machine se déplace sur un arc de cercle et cosφ

reste voisin de l’unité pour les glissements faibles (gnominal = 50/°).

Les éléments R’r et Ns sont définis à partir du modèle par les relations suivantes :

22

' et m

NN

m

RR r

sr

r ==

A partir du modèle de la figure 2, nous allons calculer la puissance

électromagnétique puis en déduire l’expression du couple électromagnétique

fourni par lsa machine asynchrone.

• Puissance transmise au rotor :

( )

.

avec (1) ..3

2

2'

'2''

ssr

s

rrr

TR

Ng

R

VII

g

RP

+

==

(1.16)

• Pertes Joule au rotor :

...3 2'

TRrrJR PgIRP == (1.17)


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• Puissance électromagnétique :

).(

..3P avec

)1(

2

2'

'

2

TR

ssr

r

s

TRJRTREM

Ng

R

g

R

V

gPPPP

+

=

−=−=

(1.18)

• Couple électromagnétique :

P : nombre de paires de pôles de la machine

.)1(

.)1( s

TR

s

EM

s

EMEMEM

Pp

g

Pp

g

PPC

=

−=

−=

=

(1.19)

).(

...3C

2

2'

'

2

EM

ssr

r

s

s

Ng

R

g

R

Vp

+

=

(1.20)

La tension et le flux statorique sont liés par la relation :

.. sss jV =

(1.21)

Ainsi le couple électromagnétique peut s’exprimé par :

).(

....3C

22'

'2

EM

rsr

rrs

NR

Rp

+=

(1.22)

Pour contrôler le couple électromagnétique de la machine asynchrone, nus

voyons d’après la relation (1.21) qu’il faut contrôler le flux statorique φs et la

pulsation des courants rotoriques ωr (grandeur n’est pas directement accessible).

A flux statorique constant, on peut tracer à partir de l’expression, (1.21) la courbe

CEM= f(ωr).


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CEM CEmax

-ωs

Fig 1.11 Couple électromagnétique – vitesse du rotor

La courbe présente un maximum CEmax pour la pulsation notée ωrmax

.2

1...3Cet (1.23) 2

EMmax

'

max

s

s

s

rr

Np

N

R==

(1.24)

Lorsque la pulsation est faible (ωr>0), faible glissement le couple

électromagnétique est proportionnel à la pulsation ωr

...3 '

2

r

rsEM

RpC

=

(1.25)

A partir de la connaissance de la loi CEM = f(ωr) différentes stratégies de

commande des machines asynchrones ont été élaborées.


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1.7 Commande de la machine asynchrone

• Machine asynchrone – Onduleur MLI

1.7.1 Principe de la commande en boucle ouverte

A flux constant, le couple électromagnétique de la machine asynchrone ne

dépend que de la pulsation ωr. Ainsi pour différentes valeurs de la pulsation des

grandeurs statoriques ωs obtient-on une famille de caractéristiques couple –

vitesse Cem=f(ω).

CEM CEMmax

Génératrice moteur

ω

Moteur Génératrice

-CEMmax

Fig 1.12 Couple électromagnétique – vitesse

Dans la zone linéaire (faible glissements), cette famille de caractéristiques

couple – vitesse est tout a fait analogue à celle d’une machine à courant continu

ou la tension d’induit constitue le paramètre de réglage de la vitesse.

Ainsi pour faire varier en boucle ouverte la vitesse d’une machine asynchrone

doit-on faire varier la fréquence d’alimentation au stator tout en maintenant le flux

constant.

Les réglages de tension et de fréquence au stator de la machine sont obtenus

grâce à un onduleur de tension MLI. Les composantes fondamentales des tensions

statoriques forment un système triphasé équilibré leur valeur efficace Vs doit être

réglée de façon à maintenir le flux statorique constant pour ne pas déclasser en

couple la machine.


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+

T1 T2 T3

T4 T5 T6

-

Fig 1.13 Onduleur triphasé

D’après la relation :

.. sss jV =

Pour maintenir le flux φs constant, il faut que la tension efficace Vs soit

proportionnelle à la fréquence d’alimentation statorique

V

. s

s

= s

Toutefois, cette relatio n’est pas valable pour des faibles valeurs de la

pulsation ws car la chute de tension Rs.Is due à la résistance des enroulements du

stator n’est plus négligeable devant le terme Ls.ω.Is.

Aussi envisage t-on sur la plupart des variateurs une compensation de cette chute

de tension augmentant l’amplitude des tensions statoriques pour de faibles valeurs

de ωs de facon à maintenir φs constant. D’autre part, si un fonctionnement de

survitesse de la machine asynchrone est envisagé, il n’est pas possible de

dépasser la tension statorique nominale. Le flux φs est alors diminiue de meme

que le coiple électromagnétique maximum.

La commande en boucle ouverte ne permet pas de controler parfaitement la

vitesse de rotation de la machine puisaque à pulsation ωs constante, la vitesse de

rotation dépend du couple résistant de la charge entrainée.

Le schéma structurel décrit le principe de commande de l’onduleur MLI. Les

tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf sont sinusoïdales. Elles sont générées par un

oscillateur commandé en tension dont la fréquence de sortie est proportionnelle à

M

3~


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la tension d’entée ωsréf. L’amplitude Vs des tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf est

controlée grace à des mutiplieurs et tient compte de la loi Vs = f(ωs).

la tension d’entée ωsréf. L’amplitude Vs des tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf est

controlée grace à des mutiplieurs et tient compte de la loi Vs = f(ωs).

Redresseur à diodes Onduleur MLI

Multipliers

V1Mréf

ωsréf

V2Mréf

V3Mréf

Vs

Loi Vs = f(ωs)

Fig 1.14 Alimentation de la machine Asynchrone par un onduleur

Le convertisseur complet utilise généralement un redresseur à diodes pour

alimenter l’onduleur MLI à partir du réseau. A cause du redresseur à diodes, cette

structure n’est pas réversible et il faut prévoir un dispositif de freinage

rhéostatique lorsque la machine asynchrone fonctionne en génératrice.

1.7.2 Réalisation de l’asservissement de vitesse

M

3~

Commande

Des bras.

Modulation

sinusoidale

Oscillateur

commandé

en tension


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Afin d’asservir la vitesse de rotation, on rajoute une boucle externe qui, à

partir de l’erreur de vitesse permet d’augmenter la fréquence des tensions

statoriques de facon à éliminer l’erreur de vitesse due au glissement.

Redresseurs à diodes Onduleur MLI

ω

Is1, is2, is3

Is1réf is2réf is3réf

ωr

isréf

ωréf

+ ωr

- ω

Fig 1.15 Autopilotage fréquentiel de la machine asynchrone

Le correcteur, généralement de type PI permet d’estimer la pulsation rotorique.

La tension de sortie du correcteur notée ωr est additionnée à la tension image de la

vitesse de rotation ω et ceci de facon à obtenir la valeur adéquate pour la pulsation

statorique. La pulsation statorique est calculée par la relation : ωs = ωr + ω. C’est

l’autopilotage fréquentiel. ωr est nécessaire à l’existence d’un couple

électromagnétique a valeur moyenne non nulle. La sortie du correcteur PI est

munie d’un dispositif ecreteur de facon à limiter la valeur de ωr. Ainsi

l’amplitude des courants statoriques est indirectement limitée.

M

3~

Commande

De l’onduleur

Oscillateur commandé

en tension

M

3

~

M

3

~


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Is(ωr)

CEM(ωr)

Ismax

I0

ωrlim ωr

Afin d’éviter des surintensités importantes en régime transitoire, le gain intégral du

correcteur PI doit être augmenté. De ce fait les variations rapide de ωr sont évitées

mais au détriment de la dynamique du système asservi.


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__________________________________

CHAPITRE 2

Modélisation des Machines Asynchrones et Synchrones en vue de leur commande

_____________________________________________________________________ 2.1 Différentes transformations triphasées-biphasées

Passages des repères triphasés a diphasés 2-1-1 Transformées de Concordia et Park 2-1-1-a transformation de Concordia

Pour un système composé de trois grandeurs triphasées dans le repère

triphasé a, b, c (xa, xb, xc), il existe plusieurs transformations pour faire

correspondre un système triphasé deux grandeurs diphasées dans le repère α-

β (xα, xβ) et une grandeur homopolaire xh. Nous noterons :

Pour le repère triphasé le vecteur

=

c

b

a

abc

x

x

x

X (2.1)

Pour le repère diphasé le vecteur

=

x

x

x

X

h

h

(2.2)

Une des classiques est la transformée de Concordia définie par une

matrice C33, le passage des composantes triphasées Xabc à la composante

homopolaire et aux coordonnées dans le plan α-β est donné par la relation

matricielle :

Xαβh= K.C33.Xabc (2.3)


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Avec

−

−−=

2/32/30

2/12/11

2/12/12/1

33C

(2.4)

Cette transformation dépend d’un coefficient arbitraire K de

normalisation.

Les valeurs usuelles prise par K sont :

• K=2/3 : si l’on désire conserver la norme X qui pour un moteur

seront les courants, les tensions et les flux.

• K=(2/3)1/2 si l’on veut conserver dans la transformation la

norme de la puissance.

Si l’on sépare la composante homopolaire des coordonnées

Xαβ= [ xα xβ]T la matrice C33 se décompose en deux sous matrices C13 et C23

avec :

−

−−=

=

2/32/30

2/12/11

2/12/12/1

,2

1

2

1

2

13313 CC

Pour une machine dont le point neutre n’est pas relié, les composantes

homopolaires sont nulles et les relations (3) et (4) deviennent :

=

c

b

a

x

x

x

CKx

x.. 23

(2.5)

−

−−

=

c

b

a

x

x

x

Kx

x.

2

3

2

30

2

1

2

11

.

(2.6)

2-1-1-b Transformation de Park

Le repère de PARK correspond à un repère diphasé ; pour une machine

asynchrone, il est lié généralement au champ tournant et pour une machine

synchrone il est solidaire du rotor

Ce repère est noté d-q ainsi le passage d’un repère à un repère tournant est donné par

la matrice de rotation tel que :


F. NACERI

=

x

xR

x

x

q

d)..(

(2.7)

Avec :

−=

cossin

sincos.).(R (2.8)

Réciproquement pour le passage inverse :

)..(

=

q

dt

x

xR

x

x

(2.9)

Avec Rt(θ)= cossin

sincos.).(

−=

tR (2.10)

Si nous recherchons maintenant le passage entre les composantes homopolaires et le

repère diphasé d-q nous aurons à partir des relations (2.7), (2.8) et (2.9)

(2.11)

soit :

.

2

3

2

30

2

1

2

11

.).(

−

−−

=

c

b

a

q

d

x

x

x

KRx

x

(2.12)

En développant cette relation, nous obtenons :

.. 23

=

c

b

a

q

d

x

x

x

PKx

x

(2.13)

..).( 23

=

c

b

a

q

d

x

x

x

CKRx

x


F. NACERI

.

3

2sin()

3

2sin(

)3

2cos()

3

2cos(cos

.

+−−−−

+−=

c

b

a

q

d

x

x

x

son

Kx

x

(2.14)

Maintenant que ces transformations sont définies, nous allons expliciter les différents

passages entre les cordonnées triphasées et diphasées.

2.2 Passage entre le repère triphasé et le repère diphasé

2.2.1 Passage du triphasé vers le repère α-β :

La transformation d’un repère triphasé à un repère diphasé α-β est donné par la

relation :

.

2

3

2

30

2

1

2

11

.

−

−−

=

c

b

a

x

x

x

Kx

x

(2.15)

Le coefficient K est arbitraire, usuellement 2 valeurs sont prises : K =2/3 et 3

2=K

Pour illustrer les conséquences pour ces deux valeurs, nous allons dans le cas d’une

alimentation sinusoïdale.

Considérons un système triphasé tel que :

+

−=

)3

2cos(.

)3

2cos(.

cos.

.

X

X

X

X abc

(2.16)


F. NACERI

X représentant ici la valeur crête d’une tension, d’un courant, d’un flux, il vient :

sin

cos.X

2

3K.

)3

2cos(.

)3

2cos(.

cos.

.

2

3

2

30

2

1

2

11

.

=

+

−

−

−−

=

X

X

X

Kx

x

(2.17)

Utilisation de K = 2/3

Il est clair au vu de la relation (2.17) que les amplitudes des grandeurs

électriques telles que les courants et les tensions sont conservées :

.sin

cos..

=

X

x

x

Les amplitudes des tensions et courants sont conservées avec cette valeur de K=2/3.

Soit I et V les valeurs crêtes des tensions et des courants triphasées dans le repère

diphasé, nous aurons :

I.sin.I sin.

cos.I cos.

==

==

VV

IVV

Les modules respectifs seront : Vs = V et Is=I, sachant que V = (2)1/2 Veff et

I =(2)1/2Ieff nous aurons pour les valeurs efficaces de la tension et du courant :

2I ,

2

s

eff

s

eff

IVV ==

Si nous exprimons maintenant la puissance P =3.Veff.Ieff.cosθ

La puissance vaudra cos...2

3ss IVP =

Conclusion : Avec K =2/3 les amplitudes des tensions et des courants sont

conservées mais ce coefficient n’est pas s conservatif pour la puissance.

Utilisation de 3

2=K

Dans ce cas la relation (2.17) donne :

.sin

cos...

2

3

=

X

x

x

Les amplitudes des grandeurs électriques sont multipliées par (3/2)1/2

En régime triphasé sinusoïdal nous aurons :


F. NACERI

sin..2

3I .V.sin

2

3V

.I.cos2

3I .V.cos.

2

3V

I==

==

Soit ici Vs=(3/2)1/2 et Is=(3/2)1/2

Nous aurons donc pour les valeurs efficaces des courants et des tensions :

3et

3

s

eff

s

eff

II

VV ==

Si nous exprimons la puissance P = 3. Veff.Ieff cosθ, nous aurons P=Vs.Is.cosθ

.Conclusion : Avec 3

2=K

Les amplitudes des tensions et des courants sont multipliés par un facteur (3/2)1/2 par

contre ce coefficient est conservatif pour la puissance.

2.2.2 Passage du triphasé vers le repère d-q :

On utilise la relation :

3

2sin()

3

2sin(sin

3

2cos(

3

2cos(cos

.

+−−−−

+−=

c

b

a

q

d

x

x

x

Kx

x

(2.18)

Pour une alimentation sinusoïdale les tensions et les axes d et q seront données par la

relation suivante :

Avec une alimentation triphasée sinusoïdale et pour K (2/3)1/2, nous aurons :

)3

2cos(.

)3

2cos(.

cos.

3

2sin()

3

2sin(sin

3

2cos(

3

2cos(cos

.3

2

+

−

+−−−−

+−=

X

X

X

x

x

q

d

(2.19

Soit

=

0

1

2

3.X

x

x

q

d


F. NACERI

Si nous nous intéressons au module :

xx qdsX22

+=

2.3 Passage d’un repère diphasé à un repère triphasé

Le passage inverse, cette transformation s’appuie sur les transformées de

Concordia et de Park.

3 Passage des coordonnées α, β vers un système triphasé :

A partir de la relation (2.5) on a :

=

=

=

−

x

xCK

x

xK

x

xK

x

x

x

CCT

c

b

a

3223

1

23....

(2.20)

Sachant que les matrices de transformation de Concordia et de Park sont

orthogonales, leurs inverses sont égales à leurs transposées.

−−

−=

x

xK

x

x

x

c

b

a

2

35.0

2

35.0

01

.

(2.21)

Si nous prenons K (2/3)1/2 nous pouvons vérifier qu’avec le vecteur

.sin

cos...

2

3

=

X

x

x

calculé précédemment on retrouve

évidemment le vecteur initial

)3

2cos(.

)3

2cos(.

cos.

.

+

−=

X

X

X

Xx

x

q

d


F. NACERI

2.4 Modélisation de la machine asynchrone

2.4.1 Principe de fonctionnement :

La machine asynchrone triphasée comporte un stator fixe et un rotor mobile

autour de l’axe de symétrie de la machine. Le stator est constitué schématiquement de

trois bobinages décalés de (2π/3) et alimentés par u système de tensions équilibrés de

fréquence f. Ces trois bobines créent un champ magnétique tournant à la pulsation de

synchronisme (2πf/p) qui se répartit sinusoïdalement dans l’entrefer de la machine. La

vitesse de rotation synchrone du champ magnétique tournant en tr/s est f/p.

p étant le nombre de paires de pôles.

Le rotor peut être de deux types, soit bobiné, soit de type à cage d’écureuil. Le rotor

ne possède aucune liaison avec le stator. Le rotor tourne à la vitesse de rotation qui est

inférieure à la vitesse de synchronisme. On dit que le rotor glisse par rapport au camp

magnétique tournant ; on parle alors de glissement qui dépend du couple de charge.

2.4.2 Hypothèses simplificatrices :

La modélisation de la machine asynchrone est établie en admettant les

hypothèses simplificatrices suivantes :

L’entrefer est supposé constant et la machine est symétrique

La densité du courant est uniforme dans les sections des conducteurs

Le circuit magnétique est non saturé et parfaitement feuilleté au stator et au

rotor

Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet

de peau et d’encoche est négligé

La distribution spatiale des forces magnétomotrices est supposée sinusoïdale

le long de l’entrefer.

Le rotor à cage est décrit par un enroulement triphasé équilibré.

2.4.2 Modèle dynamique de la machine :

Le moteur asynchrone à cage d’écureuil étudié dans notre cas est une machine

triphasée dont la représentation des différents enroulements statoriques est

donnée par la figure suivante :


F. NACERI

Phase b

Phase A

Phase B Du rotor

θ

Phase a du stator

ias

vas

Phase C

Phase c

Fig.2.1 Répartition spatiale des enroulements statoriques et rotoriques

Le référentiel lié au stator est noté (abc), celui lié au rotor est noté (ABC). Le

repère rotorique fait un angle pθ par rapport au repère statorique.

P : représente le nombre de paires de pôles et θ la position du rotor.

2.4.3 Mise en équations

Nous procédons, dans ce paragraphe, à la mise en équations de la machine

asynchrone en tenant compte des hypothèses simplificatrices citées précédemment.

Les deux équations matricielles suivantes expriment les tensions appliquées aux

bornes des différents enroulements :


F. NACERI

.IR0

dt

d.IRV

rABCrABCr

sabcsabcssabc

+=

+=

dt

d

(2.22)

Ou Vsabc = [vsa vsb vsc]T est le vecteur des tensions statoriques] ;

Isabc = [isa isb isc]T est le vecteur des courants statoriques ;

IrABC = [irA irB irC]T est le vecteur des courants rotoriques] ;

rotoriquesflux des vecteur leest

sstatoriqueflux des vecteur leest

T

rCrBrArABC

T

scsbsasabc

=

=

Rs est la résistance d’un enroulement au stator et Rr est la résistance d’un

enroulement au rotor.

La relation entre les flux totalisés sur les enroulements et les courants peut etre décrite

par l’équation matricielle suivante :

rABCorsabc

T

osrrABC

rABCosrsabcossabc

ILI

IMIL

M ..

..

+=

+=

(2.23)

Ou Los et Lor sont respectivement les matrices des inductances statoriques et

rotoriques :

=

=

rrr

rrr

rrr

sss

sss

sss

os

lmm

mlm

mml

mmm

mlm

mml

L orL ;

(2.24)

Ou ls et lr désignenet respectivement l’inductance statorique par phase et l’inductance

rotorique par phase et ms et mr représentent respectivement, la mutuelle inductance

entre deux phases du stator et la mutuelle inductance entre deux phases du rotor ; Mosr

est la matrice des inductances mutuelles :

−+

+−

−+

==

)cos()3

2cos()

3

2cos(

3

2cos()cos()

3

2cos(

)3

2cos()

3

2cos()cos(

ppp

ppp

ppp

mM srosr

(2.25)


F. NACERI

Remarquons que la matrice Mosr dépend de msr valeur maximale des inductances

mutuelles entre phases statoriques et rotoriques, et de θ : position du rotor.

2.5. Transformation du système triphasé, transformation de Park

La mise en équation des moteurs triphasés conduit à des équations

différentielles à coefficients variables. L’étude analytique du comportement du

système muni d’un grand nombre de variables, est alors relativement laborieuse. Nous

utilisons, par conséquent des transformations mathématiques qui permettent de décrire

le comportement de la machine à l’aide d’équations différentielles à coefficients

constants. Le modèle de Park apporte une solution suffisante, il permet d’obtenir une

représentation biphasée équivalente de la machine. Cette transformation fait appel à

deux changements de coordonnées : la transformation de Concordia et le changement

de repère par rotation.

2.5.1 Transformation de Concordia

La transformation de Concordia permet de réduire le nombre d’équations

électriques de six à quatre. Le système de coordonnées (abc) est ainsi transformé en

un système de coordonnées orthogonales (α, β). Cette transformation est réalisée

grâce à la matrice de transformation T32.

−−

−=

2

3

2

1

2

3

2

1

01

32T

(2.26)

Et les relations suivantes sont vérifiées.

abc

T

abc XXXTX T .et .3232 ==

(2.27)

2.5.2 Opérateur de rotation

Afin d’établir un modele indépendant de la position du rotor, nous exprimons

toutes les grandeurs dans un seul repere. Les grandeurs statoriques et rotoriques sont

projetées dans un repere généralisé (d, q), qui est décalé d’un angle θ par rapport au

repere fixe (α, β). Comme indiqué sur la figue ci-dessous. La transformation se fait à

l’aide de la matrice de rotation R(θ), définie par :


F. NACERI

( )

−=

)cos()sin(

)sin()cos(

R

(2.28)

Et la relation suivante est vérifiée :

Xαβ =R(θ).Xdq

β

q d

θ

α

Fig.2. 2 Repère fixe (α, β) et repère tournant (d, q)

A présent, nous devons effectuer ces deux enrouements aux équations précédentes

obtenues dans la représentation triphasée. La rotation est appliquée ave un angle égal

à l’angle électrique pθ. La machine est alors modélisée par le système d’équations

différentielles :

rrsr

rsss

rrr

ssss

iLiM

iMiLdt

diR

dt

diRu

..

..

.0

.

+=

+=

+=

+=

(2.29)

Ou toutes les grandeurs sont exprimées dans le référentiel fixe par rapport au stator,

définies par :

Is=(isα, isβ)T, ir=(irrα, irβ)

T , ( ) ( )T

rrr

T

sss == ,,,

Et us= (usα, usβ)T. Les inductances cycliques Ls, Lr et M sont définies par :

Ls=ls – ms, Lr =lr – mr et M = (3/2)msr

Notons que les grandeurs statoriques sont obtenues par simple transformation de

Concordia, alors que les grandeurs rotoriques sont fictives et nécessitent l’utilisation

d’une rotation des grandeurs réelles. Le choix des variables est dépendant de


F. NACERI

l’utilisateur et des applications qu’il désire mettre en place. Nous présentons ici le

modèle ou l’é2tat correspond aux courants statoriques is et aux flux rotoriques r

Exprimés dans le repère fixe par rapport au stator (α, β).

+

−−

−−

=

0.

1

1(

1(

2

22s

sr

s

rr

r

r

s u

L

i

JpTT

M

JpT

KIi

(2.30)

Ou ω=dθ/dt est la vitesse angulaire du rotor et les paramètres ,, etKTr sont

définis comme suit :

Par ailleurs, la puissance mécanique convertie par le moteur conduit à la réaction d’un

couple électromagnétique TM dépendant des variables électriques comme suit :

)..(

. srsr

r

M iiL

MpT −=

(2.31)

Et l’équation mécanique du moteur asynchrone s’écrit simplement :

LM TTdt

dJ −=

.

(2.32)

Ou TL est le couple résistant ; J est le moment d’inertie du moteur et p le nombre de

paires de pôles. A partir des équations (2.11), (2.12) et (2.13), un modèle non linéaire

d’ordre 5 peut être obtenu :

Lsrsr

r

r

r

rs

r

r

rr

r

s

r

r

s

s

r

r

rss

s

s

sr

r

ss

TJ

iiL

Mp

Tpi

T

M

pT

iT

M

uLT

KpKii

uL

pKT

Kii

.1

)..(.

.1

...

...1

.

..

1.....

..

1.....

.

.

.

.

.

−−=

−+=

−−=

++−−=

+++−=

(2.33)

Lrs

r

rsrr

rr

L

MR

LL

MK

LR

LT

2

s

s

s

2

..

.

.L

R ,

.. ,

.L

M-1 ,

+====


F. NACERI

2.6 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents

Les machines synchrones vis-à-vis des machines synchrones ont une

puissance massique plus importante et le flux rotorique étant connu, il est plus facile

de maitriser le couple.

2.6.1 Représentation dans un repère diphasé

Comme pour la machine asynchrone les grandeurs triphasées sont projetées

dans un repère tournant d-q. pour la MSAP ce repère sera lié au rotor

ias d θr

d vas Ld

θr id Rs

Vd

N

Vbs

Ibs S

q vcs Vq

ics iq Lq Rs

q

Fig. 2.3. Représentation de la MSAP dans les repères triphasé (a, b,c) et diphasé (d,q)

La projection dans un repère lié au rotor permet de définir une machine diphasée

équivalente à la machine triphasée, les enrouements étant disposés sur deux axes

orthogonaux.

Dans ce nouveau repère nous noterons :

Ld(H) : inductance équivalente d’induit sur l’axe d

Lq(H) : inductance équivalente de l’induit sur l’axe q

Rs(Ω) : résistance équivalente d’enroulements statoriques

p : nombre de paires de pôles

f : coefficient de frottement fluide

j : inertie du rotor


F. NACERI

Il est à noter qu’ici la MSAP est ramené à une machine à une paire de pole, l’angle θr

correspondra à l’angle réel du rotor multiplié par le nombre de paire de pole p.

2.6.2 Equations de Park de la machine

Si nous considérons une répartition sinusoïdale de l’induction magnétique et

en négligeant les phénomènes de saturation dans le fer nous aurons dans le repère d-q

les relations suivantes :

- Equations pour les tensions :

dr

q

qsq

qr

d

dsd

dt

dIRV

dt

dIRV

+

+=

−

+=

..

..

(2.34)

- Equations pour les flux :

qqq

rddd

IL

IL

.

.

=

+=

(2 .35)

- Expressions du couple électromagnétique :

).).(..(

)....(

)...(

qfqdqqem

em

qqddem

ILLIIpC

IIfC

IIpC

+−=

=

−=

(2.36)

Cas particulier pour la machine à pôles lisses ( Ld=Lq)

qfem IpC ..=

2.6.3 Equation d’état de la machine

En prenant comme vecteur d’état les deux composantes du courant sur les axes

d et q pour vecteur d’entrée. Les équations 15 à 17 permettent d’obtenir l’équation

d’état suivante :

−+

−−

−

=

f

q

d

q

r

q

d

q

d

q

s

r

q

d

r

d

q

d

q

dV

V

LL

L

I

I

L

R

L

L

L

L

L

R

I

I

.1

0

001

.

.

.

.

.

(2.37)


F. NACERI

2.6.4 Equations dans le repère α, β

Si nous exprimons les équations différentielles de la machine synchrone

dans un repère diphasé lié au stator (repere α, β) le jeu d’équations différentielles

régissant les courants et les flux est le suivant :

)..(

Couple

)sin(..

)cos(..

Flux

)cos(...

)sin(...

Tensions

IIpC

IL

IL

dt

dILIRV

dt

dILIRV

em

sfss

sfss

sfrss

sfrss

−=

+=

+=

++=

−+=

(2.38)


F. NACERI

__________________________________ CHAPITRE 3

Stratégies de Contrôle et de Commande des Machines Asynchrones

_____________________________________________________________________

Avant de présenter la commande scalaire de la machine asynchrone, nous

allons présente en premier lieu la commande des onduleurs alimentant les machines

asynchrones et synchrones.

• Commande des onduleurs

- Contrôle des courants par régulateurs à hystérésis

Pour chaque bras de l’onduleur, les interrupteurs Ti et T’i (i = 1, 2, 3) sont reliés,

l’un à la sortie d’un comparateur à hystérésis, l’autre à cette même sortie via un

inverseur. Le contrôle des courants par régulateurs à hystérésis force le courant de

phase à suivre le courant de référence. L’imposition des courants sinusoïdaux à la

machine garantit un couple électromagnétique non fluctuant. L’approche la plus

simple qui réalise la comparaison entre le courant de phase mesuré et le courant de

référence est illustré par la Fig(*)..

Les conditions de commutation des trois commutateurs statiques Si (i=1,2,3) de

l’onduleur sont définies en terme des états logiques Si correspondants de la façon

suivante :


F. NACERI

Tel que :

ii (i=1,2,3) : représentent les courants des phases statoriques ( a b ci , i , i ).

refi (i=1,2,3) : représentent les courants de référence issus des circuits de commande

des trois bras de l’onduleur.

Fig. (*) Illustration de la bande de courant à hystérésis.

- Contrôle des tensions par MLI

Pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture (instants de

commutation) des interrupteurs, on utilise la technique MLI (Modulation de

Largeur d’Impulsion), qui consiste à comparer le signal de référence onde

(modulante) de forme sinusoïdale à faible fréquence, à un signal triangulaire onde

(porteuse) de fréquence élevée. Le signal modulé est au niveau haut lorsque la

modulante est supérieure à la porteuse et est au niveau bas lorsque la modulante est

inférieure à la porteuse.

Les instants de commutation sont déterminés par les points d’intersection entre la

porteuse et la modulante, Fig(**) .

i i ref

i i ref

i i 1 i ref

S 1 si i i i

S 1 si i i i

S S si i i−

− +

−

=

=

= =

Bande d’hystérésis i

ωt

ωt 0

0

1U2

0

1U2−

ai

Courant de référence

Courant réel

Tension de sortie

0

Logique de

commutation

i

i

i

-

-

-

ci

bi

refai

ai

refbi

refci a

U


F. NACERI

*qu

Fig. (**) Schéma de principe de la technique triangulo-sinusoïdale.

Onde porteuse

d,q

PI

PI

- *di

di

-

qi *qi

*du

a,b,c

*au

*bu

*cu

Comparateur

Comparateur

Comparateur

-

-

-

Logique de

commutation


F. NACERI

-3.1 Commande Scalaire et Vectorielle de la Machine asynchrone

On distingue deux types de commandes : les commandes scalaires et les

commandes vectorielles.

Commande scalaire Commande vectorielle

-Basée sur le modèle régime permanent

-Simple à implanter

-Dynamique libre

-Basée sue le modèle transitoire

-Précise et rapide

-Contrôle du couple à l’arrêt

-Chère (encodeur incrémental ou

estimateur de vitesse, DSP,…)

Contrôle des grandeurs en amplitude Contrôle des grandeurs en amplitude et

en phase.

• 3.2 Commande scalaire

Plusieurs commandes scalaires existent selon que l’on agit sur le courant ou sur la

tension. Elles dépendent surtout de la topologie de l’actionneur utilisé.(onduleur de

tension ou de courant). L’onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite

et moyenne puissance. C’est la commande en V/f qui est la plus utilisée.

3.2.1 Contrôle en V/f de la machine asynchrone

Son principe est de maintenir V/f = constant ce qui signifie garder le flux constant.

Le contrôle du couple se fait par l’action sur le glissement.

En effet, d’après le modele établi en régime permanent, le couple maximum est

donné par :

)V

(.2

.3 2

s

s

r

EMN

pC =

On voit bien que le couple est directement proportionnel au carré du rapport de la

tension sur la fréquence statorique.


F. NACERI

En maintenant ce rapport constant été en jouant sur la fréquence statorique, on

déplace la courbe du couple électromagnétique (en régime quasi-statique) de la

machine asynchrone.

En fait, garder le rapport constant revient à garder le flux constant. Quand la tension

atteint sa valeur maximale, on commence alors à décroitre ce rapport ce qui provoque

une diminution du couple que peut produire la machine. On est en régime de

« défluxage ». Ce régime permet de dépasser la vitesse nominale de la machine, on

l’appelle donc aussi régime de survitesse.

A basse vitesse, la chute de tension ohmique ne eput pas etre négligée. On compense

alors en ajoutant un terme de tensionV

Vs*

V0

ωs*

Vs*

ω* ωr* ωs

*

ω- ω+

ω

Fig 3.1 Contrôle scalaire de la tension

Le schéma de commande présente la manière de réguler la vitesse de la machine

en reconstituant la pulsation statorique à partir de la vitesse et de la pulsation

rotorique. Cette dernière, qui est l’image du couple de la machine est issue du

régulateur de vitesse. Si la machine est chargée, la vitesse à tendance à baisser, le

régulateur va fournir plus de couple (donc plus de glissement) afin d’assurer cet

équilibre. La pulsation statorique est donc modifiée pour garder cet équilibre. La

Redresseur

Onduleur

MAS

Rég

g


F. NACERI

tension est calculée de manière à garantir le mode de contrôle en V/f de la

machine.

-Contrôle scalaire du courant :

La différence avec la commande précédente, c’est que c’est un onduleur de courant

qui est utilisé. On impose directement des courants dans les phases de la machine. La

fréquence du fondamental est calculée de la meme manière. La valeur du courant de

plateau Id (courant continu) est égale à une constante prés à la valeur efficace du

courant imposé Is. Elle est imposée par régulation à l’aide d’un pont redresseur

contrôlé. Le dispositif est plus complexe qu’un contrôle scalaire de la tension.

Id*

+

-

Id

ω* ωr* ωs

*

ω- ω+

ω

Fig 3.2 Contrôle scalaire du courant

3.3 Commande Vectorielle de la machine asynchrone

La commande vectorielle a été introduite par Blaschkee il ya longtemps.

Cependant, elle n’a pu etre implantée et utilisée réellement qu’avec les avancées en

micro(électronique. En effet, elle nécessite des calculs de transformée de Park,

évaluation de fonctions trigonométriques, des intégrations, des régulations … ce qui

ne pouvait pas se faire en pure analogique.

Redresseur

Onduleur

MAS

Rég

g

Rég

g


F. NACERI

Le contrôle de la machine asynchrone requiert le contrôle du couple, de la vitesse

ou meme de la position. Le contrôle le plus primaire est celui des courants et donc

du couple, puisque l’on a vu que le couple pouvait s’écrire directement en

fonction des courants : Ce = p.M (iqs.idr –ids.iqr).

nous traiterons la commande vectorielle directe à flux rotorique orienté d’une

MAS alimentée en tension par un réseau triphasé équilibré, puis par un onduleur de

tension commandé en courant par un hystérésis , en utilisant un estimateur de flux

rotorique.

3.3.1 Principe du découplage

En négligeant les phénomènes parasites tels que la réaction d’induit ou la

commutation, la machine électrique qui répond le mieux aux hypothèses de

découplage est le moteur à courant continu à excitation indépendante. En effet, dans

ce type de structure, il est simple d’imaginer des contrôles indépendants du flux et du

couple respectivement par les courants d’inducteur et d’induit. L’objectif pour une

commande de la machine à induction est de réaliser l’opération précédente à l’aide de

variables de commande similaire comme le montre la Fig.3.3

Fig.3.3. Schéma de principe du découplage pour la MAS par analogie avec

la machine à courant continu

Composante du couple

sd

sq

I

I

A

B

C

I

I

I

e t sd sqC = K I I

MAS

DECOUPLAGE

d-q

e t a fC = K I I

Composante du flux

MCC

If

Ia


F. NACERI

3.3.2 Principe de la commande par orientation du flux

La Commande par orientation du flux consiste à régler le flux par une

composante du courant et le couple par une autre composante. Pour cela, il faut

choisir un système d’axe d-q et une loi de commande assurant le découplage du

couple et du flux.

Or le couple est donné par :

me rd sq rq sd

r

LC =p Φ I Φ I

L − (3.1)

Pour simplifier la commande il est nécessaire de faire un choix judicieux de

référentiel.

Pour cela ,on se place dans un référentiel d-q lié au champ tournant avec une

orientation du flux rotorique (l’axe d aligné avec la direction du flux rotorique)

comme le montre la Fig.3.4

On obtient :

rd r rqΦ Φ et Φ 0= = (3.2)

L’expression du couple devient :

( )( )e m r r sqC = L L Φ Ip (3.3)

L’évolution du flux est donnée par :

q d

sqI sdI

O

Is

Fig.3.4. Illustration de l’orientation du flux rotorique

Фr a

A

θ


F. NACERI

r mr sd

r r

dΦ L1= - Φ + I

dt T T (3.4)

Les deux objectifs de la commande sont les suivants :

• De contrôler le flux rotorique qui dépend de la seule composante Isd pour le

maintenir constant .On aura alors une relation linéaire entre le couple et le courant Isq.

• De contrôler la composante Isq du courant pour imposer le couple

électromagnétique.

Nous pouvons remarquer d’après les relations (3.3) et (3.4) que seule la

composante directe Isd détermine l’amplitude du flux rotorique alors que le couple ne

dépend que de la composante en quadrature Isq si le flux rotorique est maintenu

constant .Ainsi, est réalisée la décomposition du courant statorique en deux termes

correspondant respectivement au flux et au couple. Pour cela, on obtient une structure

semblable à celle d’une machine à courant continu.

3.3.3 La commande vectorielle directe à flux rotorique orienté

Pour la commande directe par orientation du flux rotorique, celui -ci est régulé

par une boucle de contre réaction nécessitant une bonne connaissance de son module

et de sa phase. Celle-ci doit être vérifiée quelque soit le régime transitoire effectué. Il

faut donc procéder à des séries de mesure aux bornes du système.

Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple

quelque soit le point de fonctionnement, car il dépend moins des variations de

paramètres de la machine.

- Mesure directe du flux dans l’entrefer

Une première idée consiste à mettre un capteur de flux dans l’entrefer de la

machine. Ces capteurs peuvent être :

1. Des capteurs par effet hall placés sous les dents du stator.

2. Des enroulements de mesure on a :

Des bobinages supplémentaires dans le stator.

Des bobinages statoriques.

Ces méthodes nécessitent des moteurs spéciaux. Donc, les avantages du moteur

asynchrone simplicité robustesse et faible coût sont alors perdus.


F. NACERI

Pour que la MAS garde ses avantages, on a recours au développement des

méthodes dynamiques du flux dont la position et le module sont obtenus à partir de la

mesure des courants et tensions statoriques.

3.3.4. Description et principe de la CVD de la MAS

Pour une MAS alimentée en tension les équations dynamiques du stator ne

peuvent plus être négligées dans la représentation d’état. Le problème de commande

est donc devenu plus compliqué, car on ne doit pas seulement considérer les

dynamiques du rotor mais aussi celles du stator.

Le modèle de la machine dans le repère lié au champ tournant

( )c s sl sω = ω et ω = ω ω− est le suivant :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

sdsd s sq rd rq sd

s r r m m s

sqs sd sq rd rq sq

s r m r m s

rd msd rd sl rq

r r

rq msq sl

r

1-σ 1-σ 1-σdI 1 1 1 1 = - + I +ω I + Φ + ω Φ + V

dt T σ T σ T L σ L σ σL

dI 1-σ 1-σ 1-σ1 1 1 1 = - ω I + + I - ω Φ + Φ + V

dt T σ T σ L σ T L σ σL

dΦ L 1 = I - Φ +ω Φ

dt T T

dΦ L = I - ω Φ

dt T

rd sqr

1- Φ

T

(3.5)

La commande vectorielle avec orientation du flux rotorique nécessite la condition

suivante :

rd r rqΦ = Φ et Φ = 0 (3 .6)

Substituons (3.6) dans le (3.5) on obtient :


F. NACERI

2sd m m r

sd s s r sd s s sq r2 2r r

2sq m m

sq s s r sq s s sd r2r r

rr r m sd

msq sl

m r sq

dI L L RV = σL + (R + R )I - σ L ω I - Φ

dt L L

dI L LV = σL + (R + R )I + σ L ω I + ω Φ

dt L L

dΦT + Φ = L I

dt

LI = ω ΦrTr

C = p (L L )Φ Ie r

(3.7)

3.3.5 . Représentation des estimateurs utilisés pour la CVD de la MAS

La Fig 3.4 illustre les blocs d’estimations du flux rotorique du couple et de s

utilisés pour la CVD de la MAS.

Ces estimateurs sont obtenus à partir du système d’équations (3.7). L’intérêt

d’une telle approche conduit à la mise en œuvre d’algorithme simple et donc rapide.

Pour l’estimation du flux rotorique, l’équation n’est pas exploitable telle qu’elle

puisque r est nul au démarrage du moteur.

ˆrΦ

Isd

ˆsθ

Fig.3.4 Représentation des blocs d’estimation

Isq

mr sd

s

Lˆ IT S 1

= +

msq

r r

LPΩ I

ˆT 0.001+

+ 1 S

ˆrΦ

me r sq

r

L ˆC = Φ IL

P Ce

sω


F. NACERI

3.3.6 La commande vectorielle directe de la MAS sans l’introduction du

convertisseur

Dans cette partie, nous allons étudier la structure de la CVD associée à la MAS

alimentée par un réseau triphasé équilibré. Le schéma de principe est illustré par la

Fig.3.5

Les expressions du système d’équations (3.7) peuvent être exploitées telles

quelles pour réaliser cette commande, mais elles ont un gros inconvénient :

• sd sqV et V , influent à la fois sur sd I et sqI donc sur le flux et le couple .Il est donc

nécessaire de réaliser un découplage. Nous utilisons dans notre travail le découplage

par compensation.

3.3.7 Principe du découplage par compensation

Le principe de découplage revient à définir deux nouvelles variables de

commande sd1 sq1V et V tel que sd1V n’agit que sur sd I et sq1V sur sq I .

Définissons deux nouvelles variables de commande sd1 sq1V et V comme suit :

sd sd1 sd

sq sq1 sq

V = V e

V = V e

−

− (3.8)

Avec :

Fig 3.5 Représentation de la CVD de la MAS alimentée en tension par un

réseau triphasé équilibré

Vsa Vsb Vsc

saI sbI

Capteur

α, β

a,b,c

BL

OC

DE

DE

CO

UP

LA

GE

Régulateur

de vitesse

Régulateur

du couple

Régulateur

du flux

rˆ Φ

Ω

MAS

Ce

Estimateurs

s α s βI ,I

a,b

,c

d,q

*Ω

rΦ sd1V

sq1V sqV

sdV

sα s βV , V

ˆsθ


F. NACERI

m rsd s s sq r2

r

2m m

sq s s sd s r sqr rr

L Re =σ L ω I Φ

L

L Le = σ L ω I ω Φ I

T LL

+

− − +

(3.9)

On a donc un nouveau système :

2sd m

sd1 s s r sd2r

2sq m

sq1 s s r sq2r

dI LV =σL R + R I

dt L

dI LV =σL + R + R I

dt L

+

(3.10)

En faisant apparaître de manière explicite le flux et le couple, nous obtenons la

reconstruction donnée par la Fig II.

Avec :

s r

1 1 σ γ = +

σ T σ T

− (3.11)

3.3.8. Schémas de simulation de la compensation

Nous présentons les blocs de compensation comme suit :

( )( )m

s r

L 1

σ L S+γ T S+1 sd1V rΦ

( )m r

s r

L Φ 1

σ L L S+γ

p

sq1V eC

Fig 3.6 Représentation du découplage

sω

ˆrΦ

s d 1V

sde

sdV

Fig3.7 : Bloc de compensation s de

sσ L

2m r rL R L

sqI


F. NACERI

Calcul des régulateurs

• Régulateur de vitesse

Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, afin de

maintenir la vitesse correspondante. La vitesse peut être contrôlée au moyen d’un

régulateur PI dont les paramètres peuvent être calculés à partir de la Fig3.9.

La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :

( )

( )

i1p1

1

*i1 2

p1 1i1 i1

K1 K +

Ω S 1+ τ SJS+f S= =

K1 f JΩ S 1+ K + 1+ τ + S+ SJS+f S K K

Avec :

p11

i1

Kτ =

K (3.12)

*Ω

rC

eC Ω i1

p1

KK +

S 1

J S + f

Fig.3.9 : Schéma de la régulation de la vitesse

s ω

ˆrΦ

sqe

sq1V

sqV

Fig.3.8 : Bloc de compensation sqe

sσ L

m rL L

2m

r r

L

L T sqI

sdI


F. NACERI

Cette fonction de transfert possède une dynamique de deuxième ordre. En

identifiant le dénominateur à la forme canonique 2

20 0

2ζ 11+ S+ S

ω ω

, nous avons à

résoudre le système d’équation suivant :

2i1 0

0 1i1

J K =1 ω

f2ζ ω =τ +

K

(3.13)

Pour un amortissement critique ζ=1 on obtient :

p1 1 i1

i1 21

K = τ K

4 JK =

τ

(3.14)

tel que : ( )1 5%

1τ3

rept=

• Régulateur de couple

La relation de découplage nous permet d’écrire :

e m r 1

sq1 s r

C L Φ K1= =

V σ L L S+γ S+γ

p (3.15)

Tel que

m r1

s r

L ΦK

σ L L

p = (3.16)

Nous utilisons un régulateur proportionnel- intégral (PI) représenté par la Fig.3.10

eC sq1V

Fig.3.10 : Schéma de la régulation du couple

( )i2 p2

p2

S + K KK

S

K2

S + γ

*eC


F. NACERI

La compensation du pôle (S+γ) par i2

p2

K(S+ )

K se traduit par la relation suivante :

i2

p2

KS+γ = S+

K (3.17)

Ce qui donne :

i2

p2

K=γ

K (3.18)

La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par :

p2 2e

e

KC=

SC

K (3.19)

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :

p2 2e

p2 2e

p2 2

KC 1 = =

S+KC 1 S+1K

K

K

K

(3.20)

Tel que la constante du temps associée au régulateur est donnée par :

2p2 2

1τ =

K K (3.21)

Pour un temps de réponse imposé ( )5%rep2t , nous obtenons la condition suivante :

( )2 5%2τ

3

rept= (3.22)

A partir des relations (II.21) et (II.19) nous obtenons les paramètres du régulateur de

couple comme suit :

p22 2

i2 p2

1K

τ

K = γ K

K

=

(3.23)

• Régulateur du flux

*rΦ

ˆrΦ

Fig.3.11 : Schéma fonctionnel de la régulation du flux

sd1V i3p3

KK +

S

( )

k

3

r

1S + γ S +

T


F. NACERI

Tel que :

m3

s r

L

σ L T=k (3.24)

La Compensation des pôles donne :

r p3 i3T K K= (3.25)

La fonction du transfert du système en boucle fermée est donnée par :

( )

( )r

* 2r 3 p3 3 p3

Φ S 1=

Φ S (1 K )S +( γ K )S+1k k (3.26)

L’équation caractéristique est la suivante :

2

3 p3 3 p3(1 K )S +( γ K )S+1=0k k (3.27)

En comparant cette équation avec l’équation caractéristique de seconde ordre, on

trouve que :

20 3 p3

0p3

3

ω = K

ω γK =

2 ζ

k

k

(3.28)

Donc les paramètres du régulateur du flux sont :

2

p3 23

i3 p3

K (2ζ)

K K r

k

T

=

=

(3.29)

3.3.9 La commande vectorielle directe de la MAS avec l’introduction

du convertisseur :

La Fig 3.12 représente le schéma de simulation de la CVD de la MAS alimentée

en tension par un onduleur de tension commandé en courant.


F. NACERI

Pour réaliser cette commande, nous utilisons les estimateurs du Flux, de

couple et de pulsation statorique étudiés précédemment et les grandeurs mesurées

dont nous avons besoin sont les suivantes :

• La vitesse de rotation rotorique , donnée par le capteur de vitesse monté

directement sur l’axe du moteur,

• Les courants saI et sbI donnés par des sondes à effet hall.

•

• Régulateur de couple

D’après l’équation 3.10 on peut tirer la relation entre Vsq1 et Isq comme le montre

le schéma fonctionnel de la régulation du couple présenté par la Fig .3.13

Le calcul de Kp2 et Ki2 reste le même que celui étudié auparavant

Capteur

α, β

a,b,c

ON

DU

LE

UR

À H

YS

TE

RE

SIS

Bloc de

régulation

du couple

Régulateur

du flux

Régulateur

de vitesse

*sdI

*sqI *

saI

*sbI

*scI

rˆ Φ

Ω

a,b

,c

MAS

Ce

Estimateurs

ˆsθ

sα sβI ,I

sα sβV ,V

d,q

U0

*Ω

*rΦ

B.R.C

Fig3.12 : Commande vectorielle directe de la machine à induction

alimentée en tension par un onduleur à hystérésis.

sqI *eC

eC

2m

s s r2r

1

LσL S + (R + R )

L

i2 p2

p2

S + (K K )K

S

sq1V

Bloc de régulation du couple (B.R.C)

Fig.3.13 : Schéma fonctionnel de la régulation du couple


F. NACERI

• Régulateur du flux

On a d’après la Fig 3.14 :

( )r m r

sd r

Φ S L T=

I S+(1 T ) (3.30)

La compensation du pôle r

1S+

T

par i3

p3

KS+

K

se traduit par la relation suivante :

i3

r p3

K1S+ = S+

T K (3.31)

Ce qui implique que :

p3r

i3

KT =

K (3.32)

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :

( )

( )

p3 r m rr

*p3 m rr

p3 m r

ˆ (K T )( L T )Φ S 1

11+(K S)( L T )Φ S S+1K ( L T )

= =

Cette fonction de transfert est de la forme3

1

τ S+1.donc par comparaison on peut tirer :

3p3 m r

1τ =

K ( L T )

Nous obtenons les paramètres du régulateur du flux comme suit :

rp3

3 m

p3i3

r

TK

L

KK

T

=

=

(3.34)

Avec :

( )3 3 5%τ 3rept= (3.35)

*rΦ

ˆrΦ

sdI ( )i3 p3

p3

S + K KK

S

m r

r

L T

S + (1 T )

Fig.3.14 Schéma de la régulation du Flux


F. NACERI

3.4 Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone

Les méthodes de contrôle direct du couple (DTC/DSC) des machines asynchrones

sont apparues dans la deuxième moitié des années 1980 comme concurrentielles des

méthodes classiques. Elles sont basées sur une alimentation par modulation de largeur

d'impulsion (MLI) et sur un découplage du flux et du couple moteur par orientation

du champ magnétique.

Par opposition aux lois de commande en durée (MLI), ces stratégies de commande

directe appartiennent à la catégorie des lois de commande en amplitude et ont été

initialement conçues pour un onduleur à deux niveaux.

Elle présentent des avantages déjà bien connus par rapport aux techniques

conventionnelles, notamment en ce qui concerne la réduction du temps de réponse du

couple , la robustesse par rapport aux variations des paramètres de la machine et de

l'alimentation, l'absence des transformations de Park. De par leur nature, elles peuvent

être fonctionnelles sans capteur de vitesse.

Beaucoup de travaux ont vu le jour sur ce sujet depuis que les principes furent

énoncés par Takahashi, ce qui a donné lieu à emploi de diverses stratégies.

3.4.1 Principe du contrôle de couple.

• Contrôle du flux statorique :

Le contrôle direct du couple est basé sur l’orientation du flux statorique.

L’expression du flux statorique dans le référentiel lié au stator de la machine est

obtenue par l’équation suivante,:

t

0s s s s s0Φ (t) = (V - R I )dt + Φ (3.36)

Dans le cas où on applique un vecteur de tension non nul pendant un intervalle de

temps [0, Te], on aura : Vs>>RsIs. Donc (3.36) peut s’écrire :

s s s eΦ (t) Φ (0) + V T (3.37)

Donc : s s s s eΔΦ = Φ -Φ (0) = V T (3.38)


F. NACERI

L’équation (3.38) implique que l’extrémité du vecteur flux statorique sΦ (t) se

déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur tension appliquée Vs,

comme il est illustré par la Fig. 3.15

Fig. 3.15 L’évolution de l’extrémité de sΦ pour s sR I négligeable.

La “composante du flux” du vecteur tension (composante radiale) fait varier

l’amplitude de sΦ et sa “composante du couple” (composante tangentielle) fait varier

la position sΦ .

En choisissant une séquence adéquate des vecteurs sV , sur les périodes de commande

Te, il est, donc, possible de fonctionner avec un module de flux sΦ pratiquement

constant, en faisant suivre à l’extrémité de sΦ une trajectoire presque circulaire, si la

période Te est très faible devant la période de rotation du flux statorique. Lorsque le

vecteur tension sV sélectionné est non nul, la direction du déplacement de l’extrémité

de sΦ est donnée par sa dérivée SdΦ

dt, Ainsi la “ vitesse ” de déplacement de

l’extrémité de SΦ . Lorsqu’on néglige le terme s sR I , est donnée par Ss

dΦV =

dt. La

vitesse de rotation de sΦ dépend fortement du choix de sV ; elle est maximale pour un

vecteur SV perpendiculaire à la direction de sΦ , et nulle si on applique un vecteur

nul. Elle peut aussi être négative.

t = Te

t = 0

S(t)

S(0)

0

V3 V2

V4

V5 V6

V1

Vs = V3

V0, V7

S = V3Te

Composante de couple

Composante de flux

s

s

s


F. NACERI

3.4.2 Principes généraux du contrôle vectoriel de couple

• Modèle de la machine dédié au DTC

Parmi les différentes formes utilisées pour représenter la machine asynchrone,

celle qu’utilise le flux et le courant statorique, et la vitesse de rotation, comme

variable d’état ; sa présentation dans le référentiel statorique ( , ) , est généralement

celle qui est retenue pour implanter la DTC. Ce modèle est donné par le système

d’équations suivant :

r

ss s s

r r r r

dΦV = R I +

dt

dΦV = 0 = R I + - jωΦ

dt

(3.39)

s s s r

r r r s

Φ = L I + MI

Φ = L I + MI

(3.40)

A partir des expressions des flux, on peut écrire :

rr s

r r s

Φ1 MI = - Φ

σ L L L

(3.41)

Avec 2

s r

Mσ = 1-

L L étant le coefficient de dispersion, d’ou (3.39) devient :

SS S S

RR S

r S r

dΦV = R I +

dt

dΦ 1 M 1+ - jω Φ = Φ

dt σT L σT

(3.42)

Avec la constante de temps rotorique de la machine définie comme : rr

r

LT

R=

Ces relations montrent que :

On peut contrôler le vecteur sΦ à partir du vecteur sV , aux chutes de tension

s sR I près,

Le flux rΦ suit les variations de sΦ avec une constante de temps Tr. Le rotor

agit comme un filtre de constante de temps rT entre les flux sΦ et rΦ .Ceci

traduit l’action d’un filtre passe-bas qui existe entre les deux flux. Cette constante


F. NACERI

de temps détermine aussi la rapidité de variation de l’angle srθ entre les deux flux

statorique et rotorique. rΦ s’exprime par :

r

r

s

s

ΦMΦ =

L 1+ jωσT (3.43)

Si on reporte dans l’expression du couple électromagnétique, en posant l’angle

( )sr s rθ = Φ Φ , le couple s’exprime par :

rs r s srelmΓ = K(Φ ×Φ ) = K Φ Φ sinθ (3.44)

Avec :

r s

pM 1- σK = = p

L L σM

sΦ : module du vecteur flux stator,

rΦ : module du vecteur flux rotor,

srθ : angle entre les vecteurs flux stator et flux rotor.

Le couple dépend, donc, de l’amplitude des deux vecteurs sΦ et rΦ et de leur

position relative, si l’on parvient à contrôler parfaitement le flux sΦ (à partir de sV )

en module et en position, on peut donc contrôler l’amplitude et la position relative de

sΦ et rΦ , donc le couple. Ceci est bien sur possible si la période de commande Te de

la tension sV est telle que Te<<Tr.

• Choix du vecteur tension

Pour fixer l’amplitude du vecteur flux statorique, l’extrémité du vecteur flux doit

dessiner une trajectoire circulaire. Pour cela, le vecteur tension appliqué doit rester

toujours perpendiculaire au vecteur flux. Ainsi en sélectionnant un vecteur approprié,

l’extrémité du flux peut être contrôlée et déplacée de manière à maintenir l’amplitude

du vecteur flux à l’intérieur d’une certaine fourchette. Le choix de sV dépend de la

variation souhaitée pour le module du flux, mais également de l’évolution souhaitée

pour sa vitesse de rotation et par conséquent pour le couple. On délimite généralement

l’espace d’évolution de sΦ dans le référentiel fixe (stator) en le décomposant en six

zones symétriques par rapport aux directions des tensions non nulles. Lorsque le

vecteur flux se trouve dans la zone numérotée i, les deux vecteurs iV et i+3V ont la

composante de flux la plus importante. En plus, leur effet sur le couple dépend de la

position du vecteur flux dans la zone. Ainsi ils ne sont jamais appliqués. Le contrôle


F. NACERI

du flux et du couple est assuré en sélectionnant un des quatre vecteurs non nuls ou un

des deux vecteurs nuls. Le rôle du vecteur tension sélectionné est décrit par la Fig.

3.16

Fig. 3.16 Choix du vecteur tension.

Le choix du vecteur sV dépend :

de la position de sΦ dans le référentiel (S),

de la variation souhaitée pour le module de sΦ ,

de la variation souhaitée pour le couple, et

du sens de rotation de sΦ .

Lorsque le flux sΦ se trouve dans une zone i, le contrôle du flux et du couple peut être

assuré en sélectionnant l’un des huit vecteurs tensions suivants, [Haq-03] :

Si i+1V est sélectionné alors sΦ croît et elmΓ croît,

Si i-1V est sélectionné alors sΦ croît et elmΓ décroît,

Si i+2V est sélectionné alors sΦ décroît et elmΓ croît,

Si i-2V est sélectionné alors sΦ décroît et elmΓ décroît.

Si 0V ou 7V sont sélectionnés alors la rotation du flux sΦ est arrêtée, d’où une

décroissance du couple alors que le module du flux sΦ reste inchangé.

Vi - 1

Vi + 1 Vi + 2

Vi - 2

Ni = 123

6

4

5

s croît

elm croît

s croît

elm décroît

s décroît

elm décroît

1

s décroît

elm croît

V0 , V7

s cste

elm décroît

β

α


F. NACERI

3.4.3 Les estimateurs

• Estimation du flux statorique

L'estimation du flux statorique et du couple électromagnétique se fait à partir de

vecteurs tension et courant statorique, l’expression du flux statorique s’écrit [Hoa-99],

[Car-00] :

( )

t

s s s s0Φ = V - R I dt 3.45

Le vecteur flux statorique est calculé à partir de ses deux composantes biphasées

d’axes ( α,β ), tel que :

s sα sβΦ = Φ + jΦ (3.46)

Pour calculer les composantes S Si , i du vecteur de courant statorique, nous utilisons

la transformation de Concordia, à partir des courants sa scsb(i ,i ,i ) mesurés, soit :

s sα sβI = I + j.I (3.47)

( )

Sα Sa

Sβ Sb Sc

2

3

1

2

I = i

I = i - i

(3.48)

On obtient ainsi Sα SβV ,V , à partir de la tension d’entrée de l’onduleur 0U et des états

de commande a b c(S ,S ,S ), soient :

( )

sα a c0 b

c0sβ b

2 1V = U S - (S +S )

3 2

1V = U S -S

2

(3.49)

Le module du flux statorique s’écrit :

2 2s sα sβΦ = Φ + Φ (3.50)

Le secteur iS dans le quel se situe le vecteur sΦ est déterminé à partir des

composantes sαΦ et sΦ . L’angle sθ entre le référentiel (S) et le vecteur sΦ est égal à :

sβ

s

sα

Φθ = arctg

Φ (3.51)


F. NACERI

• Estimation du couple électromagnétique

On peut estimer le couple elmΓ uniquement en fonction des grandeurs

statoriques (flux et courant) à partir de leurs composantes ( α, β ), le couple peut se

mettre sous la forme :

sα sαelm sβ sβΓ = p Φ I - Φ I

(3.52)

3.4.4 Elaboration du vecteur de commande

• Elaboration du contrôleur de flux

Avec ce type de contrôleur, on peut facilement contrôler et piéger l’extrémité du

vecteur flux dans une couronne circulaire, comme le montre la Fig. III.3. La sortie du

correcteur, représentée par une variable booléenne (Cflx), indique directement si

l’amplitude du flux doit être augmentée (Cflx=1) ou diminuée (Cflx=0) de façon à

maintenir :

( )

refs s sΦ - Φ ΔΦ (3.53)

Avec : ( )refsΦ est le flux de référence, sΔΦ est la largeur d’hystérésis du correcteur

(a) (b)

Fig. 3.17 (a) / Sélection des tensions correspondant au contrôle du flux.

(b) / Contrôleur à hystérésis à deux niveaux.

• Elaboration du contrôleur de couple

Le correcteur de couple a pour but de maintenir le couple dans les limites

admissibles définies comme suit :

(S)Ref - S

N=2N=3 v4

v3

v6

v1

v5

v4 v5

v5

v6

v6

v1

v2

v2

v3

N=6N=5

v4

N=1N=4 v2

v3

v1

1

23

4

5 6

cflx

S

S

(S)Ref

-S

1

0

+S0

Sens de Rotation de S

Sens de rotation de

sΦ


F. NACERI

( )

refelm elm elmΓ - Γ ΔΓ (3.54)

Avec : ( )refelmΓ est le couple de référence et elmΔΓ est la bande d’hystérésis du

correcteur.

Deux solutions peuvent être envisagées :

un correcteur à hystérésis à deux niveaux,

un correcteur à hystérésis à trois niveaux.

• Correcteur à deux niveaux

Le correcteur à deux niveaux est utilisé dans le cas du contrôle du couple dans

un seul sens de rotation. Ainsi, seuls les vecteurs i+1V et i+2V et les vecteurs nuls

peuvent être sélectionnés pour faire évoluer le vecteur flux. Le vecteur nul est

sélectionné pour diminuer le couple. On peut choisir la vectrice tension nulle de

manière à ce qu’un bras d’onduleur ne commute jamais quand le flux est situé dans

une zone donnée.

• Comparateur à trois niveaux

Ce correcteur permet de contrôler le moteur dans les deux sens de rotation, soit

pour un couple positif ou négatif. La sortie du correcteur, présentée par la variable

booléenne Ccpl.

Fig. 3.18 indique directement si l’amplitude du couple doit être augmentée en

valeur absolue (ccpl=1), pour une consigne positive et (Ccpl=-1), pour une consigne

négative, ou diminuée (Ccpl=0). En effet pour diminuer la valeur du couple, on

applique les vecteurs i-1 i-2V ou V ce qui permet une décroissance du couple

électromagnétique.

La commande DTC, proposée par Takahashi, est basée sur l'algorithme suivant :

elm elmelmref

ˆ = −

1

-1

elm

Fig. 3.18 Correcteur à hystérésis à trois niveaux du couple.

0


F. NACERI

Diviser le domaine temporel en périodes de durée Te réduites (de l'ordre de

dizaines de μs),

Pour chaque coup d'horloge, mesurer les courants de ligne et les tensions par

phase du moteur à induction,

Reconstituer les composantes du vecteur flux statorique,

Estimer le couple électromagnétique, à travers l'estimation du vecteur flux

statorique et la mesure des courants de lignes,

Introduire l’écart elmΓ , entre le flux de référence ( )refelmΓ et le flux estimé

sΦ

dans un comparateur à hystérésis à trois niveaux, qui génère à sa sortie la valeur

+1 pour augmenter le flux et 0 pour le réduire pour augmenter le couple, -1 pour

le réduire et 0 pour le maintenir constant dans une bande. Ce choix

d'augmentation du nombre de niveaux est proposé afin de minimiser la fréquence

de commutation, car la dynamique du couple est généralement plus rapide que

celle du flux.

Choisir l'état des interrupteurs permettant de déterminer les séquences de

fonctionnement de l'onduleur en utilisant le tableau de localisation généralisé

Table. 3.1 ou bien le tableau détaillé Table. 3.2, en se basant sur les erreurs du

flux et du couple, et selon la position du vecteur flux. Le partage du plan

complexe en six secteurs angulaires permet de déterminer, pour chaque secteur

donné, la séquence de commande des interrupteurs de l'onduleur qui correspond

aux différents états des grandeurs de contrôle suivant la logique du comportement

du flux et du couple vis-à-vis de l'application d'un vecteur de tension statorique.

Augmentation Diminution

sΦ Vi-1, Vi et Vi+1 Vi-2, Vi+2 et Vi+3

elmΓ Vi+1 et Vi+2 Vi-1 et Vi-2

Table. 3.1 Table généralisée des vecteurs de tension.

En se basant sur ce tableau généralisé, on peut établir le tableau des séquences

ci-dessous résumant la MLI vectorielle, proposée par Takahashi, pour contrôler le

flux statorique et le couple électromagnétique du moteur à induction.


F. NACERI

3.4.5 Elaboration de la table de commutation (stratégie de commutation)

• Stratégie de commutation dans la DTC

L’objectif est de réaliser un contrôle performant aussi bien en régime permanent

qu’en régime transitoire, et ceci par la combinaison des différentes stratégies de

commutation. La sélection adéquate du vecteur tension, à chaque période

d’échantillonnage, est faite pour maintenir le couple et le flux dans les limites des

deux bandes à hystérésis.

En particulier la sélection est faite sur la base de l’erreur instantanée du flux sΦ

et du couple électromagnétique elmΓ . Plusieurs vecteurs tensions peuvent être

sélectionnés pour une combinaison donnée du flux et du couple. Le choix se fait sur la

base d’une stratégie prédéfinie et chacune d’elles affecte le couple et l’ondulation du

courant, les performances dynamiques et le fonctionnement à deux ou quatre

quadrants.

3.4.6 Table de commutation • Fonctionnement à quatre quadrants

La table de commande est construite en fonction de l’état des variables (cflx) et

(ccpl), et de la zone Ni de la position de flux sΦ . Elle se présente donc sous la forme

suivante :

Table. 3.2 Table de vérité de la structure de la DTC.

En sélectionnant l’un des vecteurs nuls, la rotation du flux statorique est arrêtée et

entraîne ainsi une décroissance du couple. Nous choisissons V0 ou V7 de manière à

minimiser le nombre de commutation d’un même interrupteur de l’onduleur.

N 2 3 4 5 61

cflx = 1

V2

V2

V1

V1V3 V4

V3 V5

V5

V4

V6

V6

cflx = 0

ccpl = 1

ccpl = 0

ccpl = -1

ccpl = 1

ccpl = 0

ccpl = -1

V0V7 V7 V0 V7 V0V

V7V0 V0 V7 V0 V7

V2V1V6

V2V1V6 V3 V4V5

V3 V4 V5

Correcteur

2 niveaux

3 niveaux

3 niveaux

2 niveaux


F. NACERI

3.4.7 Structure générale du contrôle direct de couple

La structure du contrôle direct du couple est résumée ci-dessous, Fig. 3.18 :

Fig. 3.18 Structure générale du contrôle direct de couple (DTC).

si

rref

r

( )sα sβ s sαp Ψ i -Ψ i

PI Table de

Commutation Onduleur

abc

ˆs

r

si s s

ci bi ai

s s

si si

ref

ˆs

r

+ -

+

-

Comparateur de couple

s Comparateur de flux.

elmref

+ -

U0 a

b c

elm

elmΔΤ

s r

+ -

44444 1 2 3

4 5 6

1

0

1

-1 0


F. NACERI

__________________________________

CHAPITRE 4

Stratégies de Contrôle et de Commande des Machines Synchrones

_____________________________________________________________________

4-1 Autopilotage de la machine synchrone

La machine synchrone est de loin la plus facile à piloter car le flux magnétique du

rotor est créé uniquement soit par le moment magnétique de l’aimant permanent du

rotor, soit par le courant inducteur continu envoyé dans le bobinage rotorique.

En particulier, il ne dépend pas de courants induits en provenance du stator, et donc

de la variation du flux statorique; ce dernier sera utilisé uniquement pour effectuer un

contrôle simple du couple électromagnétique.

Les mécanismes de base du pilotage de la machine synchrone pourront ensuite être

transposés pour être utilisés dans le pilotage de la machine asynchrone pour laquelle

le flux rotorique est intimement lié au flux statorique; ceci provient du fait que le

moment magnétique créé au rotor par les courants induits sont dûs à la variation du

flux statorique vue du rotor

4.1.1 Tentative de la commande de la vitesse en boucle ouverte

Pour entraîner le rotor à vitesse variable, on crée à l'aide des courants au stator un

champ statorique qui doit exercer sur le rotor un couple optimal; cela veut dire que le

flux statorique doit rester orienté entre 0 et 90° (de préférence voisin de 90°) en

avance sur le rotor.


F. NACERI

On réalise immédiatement que sans information de la position du rotor (en boucle

ouverte) il s'agit d'une mission impossible !

On remarque que ce dispositif élémentaire d’auto-pilotage réalise bien un contrôle

vectoriel du flux statorique puisqu’il permet de caractériser à tout instant le

vecteur flux statorique par son module (de la forme L.Io)

et son orientation déterminée par les séquences de conduction des 6 interrupteurs du

commutateur.

On notera également que les 6 séquences de conduction des interrupteurs déterminent

dans les 3 bobinages du stator 6 orientations du flux statorique.

séquences de conduction des interrupteurs et positions du flux statorique dans l'espace :

La commutation des courants statoriques est assurée par un capteur de position monté

sur l’arbre indiquant le passage du rotor par des positions angulaires précises.

On remarque donc que la fréquence des courants au stator est asservie à la rotation du

rotor de manière à maintenir le synchronisme entre le champ créé par les courants du

stator et le moment magnétique du rotor. Il en découle que le champ statorique

"tourne" à la vitesse du rotor; en particulier, à l’arrêt du rotor, le champ statorique est

immobile; c’est le principe de l’auto-pilotage.


F. NACERI

On en déduit que le vecteur flux statorique n’est pas un vecteur tournant au sens

classique, mais un vecteur "sautant" occupant 6 positions distinctes dans l’espace.

De ce fait l’écart angulaire entre le flux statorique et le flux rotorique, qui tourne à

vitesse pseudo-constante du fait de l’inertie du rotor, subit une variation d’environ 60°

ce qui entraîne une ondulation importante du couple autour de sa valeur moyenne.

4.1.2 Contrôle de la vitesse à l’aide d’un onduleur MLI

de tension auto-piloté

Ce mode de pilotage nécessite de disposer d'un capteur de position angulaire

fournissant une information continue sur la position du rotor.

On pourra dans certains cas remplacer le capteur physique de position par un

observateur de la position rotorique; l'information fournie par l'observateur

(calculateur numérique associé à des capteurs de courant ou de tension) est

susceptible d'être entachée d'erreur, mais ce dispositif est moins onéreux qu'un capteur

de position de bonne qualité monté sur l'arbre à la construction du moteur.


F. NACERI

4.2 Commande vectorielle de la machine synchrone

Le contrôle vectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et

régulées en courant sur les axes d et q . Cette topologie permet une meilleure

dynamique dans le contrôle du couple tout en évitant les inconvénients d'une

alimentation en courant.

Afin de contrôler le couple d'une machine synchrone à aimants permanents, il est

nécessaire de contrôler le vecteur courant. Ceci est possible en contrôlant

instantanément soit son amplitude et son retard par rapport à la f.e.m, soit ces

composantes suivant l'axe direct et l'axe en quadrature.

Il existe deux méthodes distinctes pour contrôler le vecteur courant:

l'une ne nécessite pas la connaissance au préalable du modèle électrique de la

machine et consiste à imposer directement les courants de phase dans une bande

autour des courants de référence: c'est la méthode de contrôle par régulateurs à

hystérésis,

l'autre méthode exige la connaissance du modèle de la machine et permet, en

fonction

de l'erreur des courants de phase par rapport à leurs références, de déterminer les

références des tensions qui seront imposées aux bornes de la machine grâce à un

onduleur de tension commandé en modulation de largeur d'impulsion (MLI).

4.2.1 Commande vectorielle de la MSAP par l’asservissement de la vitesse ou de

la position

• Principe

L’objectif de la commande vectorielle de la MSAP est d’aboutir à un modèle

équivalent à celui d’une machine à courant continu, c-à-d un modèle linéaire et

découplé, ce qui permet d’améliorer son comportement dynamique.

L'équation (4.1), donnant le couple, montre que celui-ci dépend de deux variables

qui sont choisies comme variables d'états dI et qI (respectivement courants

longitudinal et en quadrature).

e d q d q sf qC p [(L L ) I I I ]= − + (4.1)


F. NACERI

Il s'agit donc de définir une relation entre ces deux variables, puisqu'il n'y a

qu’une grandeur à commander (le couple) et deux variables à réguler ( dI et qI ).

Parmi les stratégies de commande, on utilise souvent celle qui consiste à maintenir

la composante Id nulle. Nous contrôlons le couple uniquement par le courant qI . On

règle ainsi la vitesse ou la position par la composante qI.

• Description du système global

La figure 4.1 représente le schéma global de la commande vectorielle en vitesse

ou en position d’une machine synchrone à aimants permanents dans le repère ( d , q ).

La référence du courant direct drefI est fixe et la sortie du régulateur de vitesse

qrefI constitue la consigne de couple *eC . Les références des courants drefI et qrefI sont

comparées séparément avec les courants réels de la machine dI et qI .

Les erreurs sont appliquées à l’entrée des régulateurs classiques de type PI. Un

bloc de découplage génère les tensions de références *dV , *

qV .

Le système est muni d’une boucle de régulation de vitesse ou de position, qui

permet de générer la référence de courant qrefI . Cette référence est limitée au courant

maximal. Par contre, le courant drefI est imposé nul dans notre cas.

Les sorties de la régulation des courants dI et qI , après passage dans le repère

a, b,c ), servent de références de tensions ( *aV , *

bV , *cV ) pour la commande de

l’onduleur à MLI.


F. NACERI

4.2.2 Découplage

L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à

l’entrée de la commande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports

cycliques sur les bras de l’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet

onduleur aux bornes du stator de la machine soient les plus proches possible des

tensions de référence. Mais, il faut définir des termes de compensation, car, dans les

équations statoriques, il y a des termes de couplage entre les axes d et q .

La compensation a pour but de découpler les axes d et q . Ce découplage permet

d’écrire les équations de la machine et de la partie régulation d’une manière simple et

ainsi de calculer aisément les coefficients des régulateurs.

Les équations statoriques comprennent, en effet, des termes qui font intervenir des

courants de l’autre axe. Ces équations s'écrivent:

d s d d q q

q s q q d d sf

V (R P L ) I L I

V (R P L ) I L I

= + − = + + +

La figure 4.2 représente le couplage entre les axes d et q .

(4.2)

ref

drefI 0=

qrefI

dI

qI

+

-

-

-

+

+ '

dV

'qV

Bloc

de

découplage

Onduleur

à

MLI

1T−

T

Fig. 4.1: Schéma global de la commande vectorielle de la MSAP.

K

ref

-

+

Régulation

de position Régulation de vitesse

dV

qV

MSAP


F. NACERI

A partir des équations (4.2), il est possible de définir les termes de découplage qui

sont considérés, dans la suite, comme des perturbations vis-à-vis des régulations. Pour

ne pas compliquer cette étude, nous considérons le cas de décomposition des tensions

(figure 4.3).

Dans la première équation, on sépare la tension selon l’axe d en deux parties :

'd d d

d q q

V V e

e L I

= + = − (4.3)

alors:

d

's dd

I 1

R P LV=

+ (4.4)

La perturbation de est compensée par un terme identique de manière à ce que la

fonction de transfert équivalente soit celle indiquée ci-dessus. On peut considérer de

manière analogue la deuxième équation et définir :

'q q q

q d d sf

V V e

e L I

= + = + (4.5)

De la même façon, le terme qe est ajouté de manière à obtenir la fonction de

transfert suivante :

q

's qq

I 1

R P LV=

+ (4.6)

d dL I

q qL I

dV

qV

sf.

dI

qI

+ +

+ −

−

s d

1

R P L+

s q

1

R P L+

Fig. 4.2: Description des couplages.


F. NACERI

Fig. 4.3: Découplage par compensation.

Les actions sur les axes d et q sont donc découplées.

4.2.3 Détermination des régulateurs de courants

Les structures des régulateurs sont choisies pour répondre à plusieurs nécessités. Il

convient d’abord de régler la machine de façon à imposer à la charge la vitesse ou la

position et le couple. Il est également nécessaire d’assurer certaines fonctions

supplémentaires. Les plus importantes concernent les protections.

Reg (PI) +

'*dV

+

+ '*qV

+

+

−

−

*dV

*qV

qI

−

de

qe

s d

1

R P L+

−

dI

de

qe

+

+

+

Correction + Découplage

Modèle

s q

1

R P L+

drefI

qrefI Reg (PI)

'*dV +

−

'*qV +

−

s q

1

R P L+

s d

1

R P L+

qrefI

drefI dI

qI

Fig. 4.4: Commande découplée.

Reg (PI)

Reg (PI)


F. NACERI

Pour calculer les paramètres des régulateurs, on adopte des modèles linéaires

continus. Les méthodes classiques de l’automatique sont utilisables. Ces méthodes ont

l’avantage d’être simples et faciles à mettre en œuvre. Les éléments fondamentaux

pour la réalisation des régulateurs sont les actions P.I.D (proportionnelle, intégrale,

dérivée). Les algorithmes, même les plus performants, sont toujours une combinaison

de ces actions. Pour notre étude, nous avons adopté un régulateur proportionnel –

intégral (PI). L’action intégrale a pour effet de réduire l’écart entre la consigne et la

grandeur régulée. L’action proportionnelle permet le réglage de la rapidité du

système. Le système présente donc pour la régulation de dI un schéma bloc selon la

figure 4.5.

Fig. 4.5: Boucle de régulation de courant dI .

On retrouve la même boucle de régulation pour le courant qI .

La fonction de transfert en boucle ouverte boF (P)est :

ibo p

s d

K 1F (P) (K ) ( )

P R P L= +

+ (4.7)

Compensons le pôle d

s

L( )R

par p

i

K( )

K, ce qui se traduit par la condition :

p d

i s

K L

K R=

(4.8)

La fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit maintenant :

ibo

s

KF (P)

P R=

(4.9)

En boucle fermée, nous obtenons un système de type 1er ordre avec une constante de

temps: sbf

i

R

K =

drefI

_

+ dI i

p

KK

p+

s d

1

R P L+


F. NACERI

bfs

i

1F (P)

RP 1

K

=

+

(4.10)

L'action intégrale du PI est obtenue comme suit: si

bf

RK =

Si l'on choisit le temps de réponse rep bft 3.= , on a:

dp

rep

si

rep

3.LK

t

3.RK

t

=

= (4.11)

4.2.4 Détermination du régulateur de vitesse

Dans les conditions de la commande des courants avec compensation, la situation

est effectivement devenue similaire à celle de la machine à courant continu. Ceci

facilite la conception du contrôle de vitesse. Ainsi, le réglage peut être envisagé

suivant le schéma fonctionnel (figure 4.6) où le régulateur adopté est un régulateur IP.

On a :

e r

1(P) (C (P) C (P))

J P f = −

+ (4.12)

avec: e sf qref t qrefC (P) p I K I= =

Fig. 4.6: Schéma fonctionnel du contrôle de la vitesse.

avec:

pv ivK ,K Coefficients du régulateur IP

t sfK p=

En considérant le couple de charge comme une perturbation, on dispose d’une

fonction de transfert en boucle fermée par rapport à la consigne sous la forme :

ref

_

+ 1

J P f +

ivK

P pvK tK

rC

eC

_

_

+ qrefI

+


F. NACERI

20

bf 2 20 0

F (P)P 2 P

=

+ +

avec:

pv t iv0

pv t0

K K K

J

K Kf2

J J

=

= +

Pour la détermination des caractéristiques du régulateur, on choisit un facteur

d’amortissement égal à 0.7 et on définit la pulsation des oscillations non amorties à

partir de la dynamique souhaitée.

4.2.5 Détermination du régulateur de position

Ce régulateur de position nous permet de générer la vitesse de référence ref (P) .

Par définition, on a :

(P) 1

(P) P

=

Le schéma fonctionnel de la boucle de position est présenté sur la figure 2.7 :

La fonction de transfert en boucle fermée est :

ref

K(P)

(P) K P

=

+

La cascade (position, vitesse et courant qI ) impose une dynamique de position très

lente par rapport à celle de la vitesse. La constante de temps de position doit être 5 à

10 fois plus grande que celle de la vitesse. Ceci permet de déterminer le coefficient

K du régulateur de position.

(4.15)

(4.16)

(4.14)

(4.13)

ref

_

+ K

1

P

e

Fig. 4.7: Schéma fonctionnel du régulateur de position.


F. NACERI

4.3 Contrôle direct du couple de la machine synchrone

.

our contourner les problèmes de sensibilité aux variations paramétriques, des

méthodes de contrôle ont été développées dans lesquelles le flux statorique et le

couple électromagnétique sont estimés à partir des seules grandeurs électriques

accessibles au stator, et ceci sans le recours à des capteurs mécaniques.

Le contrôle direct du couple DTC venu de la nomination anglaise « Direct

Torque Control », basé sur l’orientation du flux statorique est l’une des méthodes qui

a été introduite par Depenbrock en 1987 sous la terminologie suivante : Direct Self

Control (DSC).

Une optimisation de ces séquences de commutation peut conduire à une

diminution des ondulations de couple et de bruit acoustique. Appliqué au tout début à

la machine à induction, le contrôle direct du couple s’applique également aux

machines à aimants permanents. Dans la méthode du contrôle direct du couple, le

couple et le flux sont directement imposés par un choix judicieux du vecteur tension

imposé par le convertisseur d’alimentation.

Ce type de commande est basé sur la détermination « directe » de la séquence

de commande appliquée aux interrupteurs d’un onduleur de tension. Ce choix est

généralement basé sur l’utilisation de régulateurs à hystérésis dont la fonction est de

contrôler l’état du système, à savoir ici l’amplitude du flux statorique et du couple

électromagnétique. A l’origine, les commandes DTC étaient fortement basées sur le

sens physique et une approche relativement empirique de la variation des états

(couple, flux) sur un intervalle de temps très court (intervalle entre deux

commutations).

Dans cette partie on exposera les principes du contrôle direct de couple, puis

on développera l’estimation des deux grandeurs utilisées (correcteurs à hystérésis)

ainsi que la structure générale et la simulation numérique de cette commande.

P


F. NACERI

4.3.1 Fonctionnement et séquences directement applicable sur un onduleur de

tension à deux niveaux

Un onduleur de tension classique à deux niveaux permet d’atteindre sept

positions distinctes dans Le plan de phase, correspondant aux huit séquences de

tension de l’onduleur, voir la figure (4.8).

++=+==

3

4j

cn3

2j

bnan S SSSn eVeVV 3

2V jVVV

0000 (4.17)

Tcnbnan VVV

000 : Tensions de sortie de l’onduleur

L’état des interrupteurs, supposés parfaits, peut être représenté par trois

grandeurs booléennes de commande c) b, ,aj(S j = telle que :

1S j = Si l’interrupteur du haut est fermé et du bas ouvert

0S j = Si l’interrupteur du haut est ouvert et celui de bas fermé

Dans ces conditions on peut écrire :

2

UU SV c

cj0jn −= (4.18)

cU : La tension continue

On peut alors écrire :

++=

3

4j

c3

2j

bacS eSeSS U3

2V (4.19)

Les différentes combinaisons des trois grandeurs ( cba S ,S ,S ) permettent de

générer huit positions du vecteur SV dont deux correspondant au vecteur nul.

0) 0, ,0()S ,S ,S(Vet 0) 0, ,0()S ,S ,S(V cba7cba0 ==


F. NACERI

4.3.2. Principe du contrôle direct du couple

• Contrôle du vecteur flux statorique

Le contrôle direct du couple est basé sur l’orientation du flux statorique.

L’expression du flux statorique dans le référentiel de Concordia est :

)0(dt)IRv()t( ss

t

0

sss +−= (4.20)

Dans le cas où on applique un vecteur de tension non nul pendant un intervalle

de temps [0, T], on a : Vs>>RsIs. Donc (4.20) peut s’écrire :

TV)0()t( sss + (4.21)

tVss = (4.22)

aS

bS

cS

aS

bS

cS

2

Uc

2

Uc

abU

anV

MSAP

(a)

(b)

(c)

n 0n

c U3

2

)100(V1

)110(V2

)010(V3

)011(V4

)001(V5

)101(V6

Vecteurs

tensions nuls )111(V ),000(V 70

Fig.4.8 : Onduleur de tension et élaboration des vecteurs tensions SV


F. NACERI

L’équation (4.22) implique que l’extrémité du vecteur flux statorique )t(s se

déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur tension appliqué,

comme il est montré sur la figure (4.9)

)111(V

)000(V

7

0

Il est possible de fonctionner avec un module du vecteur flux s pratiquement

constant, mais il faut noter que cela n’est possible que si la période de contrôle et par

conséquent, la période d’échantillonnage, est très faible devant la période de rotation

du flux.

Dans le cas d’une machine synchrone à aimants permanents, le flux statorique

changera même quand des vecteurs tensions nuls ne sont appliqués depuis que

l’aimant tourne avec le rotor. Par conséquent les vecteurs tensions nuls ne sont pas

utilisés pour contrôler le flux statorique. En d’autres termes s devrait être toujours

en mouvement par rapport au flux rotoriques.

En supposant le terme ( ss IR ) négligeable, on montre que la dérivée du

vecteur flux dt

d s qui représente la vitesse de déplacement de l’extrémité du vecteur

Fig.4.9 : Evolution de l’extrémité de S pour RSIS négligeable.

3V (010) est appliqué 3V

(010)

(011) 5V

(001) 6V

(101)

S

s

0

)0(s

)t(s

s

1V

(011)

2V

(110)


F. NACERI

flux est pratiquement égale au vecteur tension Vs. Le flux magnétique se déplace donc

sur une droite dans la direction de Vs et à une vitesse constante égale à cU3

2.

La méthode la plus simple de piloter l’onduleur consiste en un pilotage directe

de l’onduleur par applications successives à la période de commande de l’onduleur

Te, des vecteurs KV non nuls, et des vecteurs nuls 70 V ,V . Le vecteur de contrôle a

donc huit possibilités et le seul réglage possible est le temps d’application des

vecteurs (période fixe Te).

4.3.3 Contrôle du couple synchrone

Pour exposer qualitativement les principes de contrôle du couple synchrone, on

suppose pour simplifier que la vitesse de rotation de la machine et l’amplitude du flux

rotoriques sont constante.

- On peut contrôler le vecteur S à partir du vecteur SV , aux chutes de tension

SS I R près

- Le couple électromagnétique est proportionnel au produit vectoriel entre les

vecteurs flux

Stator et rotor

== sin K)(KC fSfSem (4.23)

Tel que :

qsL

pK = (4.24)

: Angle entre les vecteurs flux statorique et rotorique

- le couple dépend donc de l’amplitude des deux vecteurs S et f et de leur

position relative. Si l’on parvient à contrôler parfaitement le flux S (à partir de SV )

en module et en position, on peut donc contrôler l’amplitude et la position relative de

S , donc le couple.

4.3.4 Sélection du vecteur tension

Afin de fixer l’amplitude du vecteur flux statorique, l’extrémité du vecteur

flux doit avoir une trajectoire circulaire. Pour cela, le vecteur tension appliqué doit


F. NACERI

être toujours perpendiculaire au vecteur flux. Mais comme on n’a que huit vecteurs,

on est obligé d’accepter une variation d’amplitude autour de la valeur souhaitée.

Ainsi en sélectionnant un vecteur approprié, l’extrémité du flux peut être

contrôlée et déplacée de manière à maintenir l’amplitude du vecteur flux à l’intérieur

d’une certaine fourchette. Le choix de SV dépend de la variation souhaitée pour le

module du flux, mais également de l’évolution souhaitée pour sa vitesse de rotation et

par conséquent pour le couple.

On délimite généralement l’espace d’évolution de S dans le référentiel fixe (stator)

en décomposant en six zones symétriques par rapport aux directions des tensions non

nulles.

Lorsque le vecteur flux se trouve dans la zone numérotée k, les deux vecteurs

KV et 3KV + ont la composante de flux la plus importante. En plus leur effet sur le

couple dépend de la position du vecteur flux dans la zone. Ainsi ils ne sont jamais

appliqués. Le contrôle du flux et du couple est assuré en sélectionnant un des quatre

vecteurs non nuls ou un des deux vecteurs nuls. Le rôle du vecteur tension sélectionné

est décrit sur la figure (4.10) .

Si 1KV + est sélectionné alors l’amplitude du flux croit et le couple croit.

1kV −

f

S

kV

tVSS =

2kV +

3kV +

2kV −

1kV +

Fig.4.10: Vecteurs d’espace de l’onduleur et les variations correspondantes

du vecteur du flux statorique

1

2 3

4

5

6


F. NACERI

Si 2KV + est sélectionné alors l’amplitude du flux décroît et le couple croit.

Si 1KV − est sélectionné alors l’amplitude du flux croit et le couple décroît.

Si 2KV − est sélectionné alors l’amplitude du flux décroît et le couple décroît.

Si 0V ou 7V est sélectionné alors l’amplitude du flux s’arrête et le couple

décroît si la vitesse est positive et croit si la vitesse est négative.

Cependant le niveau d’efficacité de chaque vecteur dépend de la position du vecteur

flux dans la zone k.

En début de zone k, les vecteurs 1KV + et 2KV − sont perpendiculaires au

vecteur flux. Par conséquent leur composante de flux est négligeable. Donc le

changement du couple est très rapide et l’amplitude du flux ne change pas

considérablement. A la même position les angles entre 1KV − et 2KV + et le vecteur

flux sont de 150° et de 30° respectivement. Donc leur composante de couple est très

petite.

Les variations de flux après l’application de ces deux vecteurs tensions sont

importantes et les changements de couple sont très faibles.

4.11. Elaboration des tables de commutation

Fig. III.4 : Différents

effets des vecteurs tensions au début et à la fin de zone

KV

4

4

3

4

5

4

1KV −

2KV −

2KV + 1KV +

Vi+3 3KV +

1KV +

KV

1KV −

2KV −

2KV +

s à la fin

de zone.

N=1

s au début

de zone

N=1

3KV +


F. NACERI

4.3.5 Stratégies de commutation dans le DTC

Notre objectif est de réaliser un contrôle performant aussi bien en

régime permanent qu’en régime transitoire, et ceci par la combinaison des différentes

stratégies de commutation, pour enfin élaborer la plus optimale en se basant sur les

rapports mathématiques des vecteurs spatiaux, flux statorique, flux rotorique et

courants et la tensions statoriques. D’après le principe de la structure DTC, la

sélection adéquate du vecteur tension, à chaque période d’échantillonnage, est faite

pour maintenir le couple et le flux dans les limites des deux bandes à hystérésis. En

particulier la sélection est faite sur la base de l’erreur instantanée du flux s et du

couple.

Le contrôle de flux doit répondre à la contrainte exprimant que l’erreur sur le

flux (la différence entre le flux réel (ou estimé) et sa consigne reste toujours inférieur

à s .

En d’autres termes il faut avoir :

22

S*SS

S*S

+

− (4.25)

Avec*S la consigne de flux statorique du système.

Le choix de SV ne porte pas uniquement sur l’erreur du module mais aussi sur le

sens de rotation de S et le secteur dans le quel se trouve le vecteur flux. A cet effet,

le plan complexe ( , ) fixe du stator est subdivisé en six secteurs kS avec : k =1, …,

6 tel que :

( )

6)1k2(S

63k2 k

−

− (4.26)

Chaque secteur kS contiendra un vecteur d’espace actif KV de tension de

l’onduleur comme le montre le schéma de la figure (4.11) .On se met dans le cas où

on applique un système direct et équilibré de tension au stator du moteur synchrone.

Le flux tourne alors dans le sens trigonométrique.

Le tableau 4.1 résume l’action combinée de chaque configuration sur le flux

statorique et le couple.


F. NACERI

SemC SemC SemC SemC

1kV + 2kV + 1kV − 2kV −

Table.4.1 : Table générale de vérité pour un vecteur flux statorique situé dans

un secteur kS

Le niveau d’efficacité des vecteurs tensions appliqués dépend également de la

position du vecteur flux dans le secteur kS . Le vecteur de tension à la sortie de

l’onduleur est déduit des écarts de couple et de flux estimés par rapport à leur

référence, ainsi un estimateur de flux qu’un estimateur de couple est donc nécessaire.

4.3.6. Structure du contrôle direct du couple

Les consignes d’entrée du système de contrôle sont le couple et l’amplitude du

flux statorique. Lorsque le système de contrôle est appliqué aux machines à inducteur,

le couple réactif est la troisième entrée du système de contrôle.

Les performances du système de contrôle dépendent de la précision de

l’estimation de ces valeurs.

• Estimation du flux statorique

L’amplitude du flux statorique est estimée à partir de ces composantes suivant

les axes et .

A partir de l’équation suivante :

ssssdt

dIRV +=

(4.27)

On obtient :

( )

( )dtIRV

dtIRV

t

0

SSSSb

t

0

SSSS

−=

−=

(4.28)


F. NACERI

On obtient les tensions SS VetV à partir des commandes ( cba S,S,S ), de la mesure

de la tension cU et en appliquant la transformée de Concordia.

+= SSS VjVV (4.29)

( )

( )cbcS

cbacS

SSU3

2V

SS2

1SU

3

2V

−=

+−=

(4.30)

le modèle de la MSAP utilisé est modélisé dans le repère (d-q), pour cela il

nous faut un passage biphasé ( , )- (d-q) pour alimenter la machine.

Les deux composantes du flux statorique sont donnés par (4.31), et (4.32),

pour s’en servir dans la commande, on effectue la transformation inverse (d-q) , ( ,

Le module du flux statorique s’écrit :

2S

2SS += (4.31)

Le secteur kS dans lequel se situe le vecteur S est déterminé à partir des

composantes SS et . L’angle S entre le référentiel (S) et le vecteur S est égal

à :

=

S

SS Arctg (4.32)

• Le correcteur de flux

Son but est de maintenir l’extrémité du vecteur S dans une couronne

circulaire comme le montre la figure (4.12)

La sortie du correcteur doit indiquer le sens d’évolution du module de S , afin de

sélectionner le vecteur tension correspondant. Pour cela un simple correcteur à

hystérésis à deux niveaux convient parfaitement, et permet de plus d’obtenir de très

bonne performance dynamique.

La sortie du correcteur, représente par une variable booléenne (Cflx) indique

directement si l’amplitude du flux doit être augmentée (Cflx=1) ou diminuée (Cflx=0)

de façon à maintenir :

( ) SSrefS − (4.33)


F. NACERI

Avec : ( )refS la consigne de flux et S la largeur d’hystérésis du correcteur.

• Estimation du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique peut être estimé pour tous les types de machines

synchrones à partir des grandeurs estimées du flux et courant.

A partir de leurs composantes ( , ), le couple peut se mettre:

−= SSSSem IIpC

• Correcteur de couple

Le correcteur de couple a pour fonction de maintenir le couple dans les limites

( ) ememreffem CCC − , avec ( )reffemC la référence de couple et emC la bande

d’hystérésis du correcteur.

Cependant une différence avec le contrôle du flux est que le couple peut être

positif ou négatif selon le sens de rotation de la machine.

La sortie du correcteur, présentée par la variable booléenne Ccpl figure (4.12)

indique directement si l’amplitude du couple doit être augmentée en valeur absolue

(ccpl=1) pour une consigne positive et Ccpl=-1 pour une consigne négative, ou

diminuée (Ccpl=0).

Ce correcteur autorise une décroissance rapide du couple. En effet pour

diminuer la valeur de couple, en plus des vecteurs nuls (arrêt de la rotation de S ),

1

2 3

4

5 6

4V 3V

4V

5V

4V

5V

6V

5V

6V

1V

6V

1V 2V 1V

2V

3V

2V

3V

Sens de rotation de

S ( )reffS

S

S−

1

0

S S−

( ) SreffS −

Cflx

Figure .4.12: Correcteur de flux à hystérésis et sélection des vecteurs

tensions


F. NACERI

par exemple on applique les vecteurs 2k1k VouV −− , si l’on choisit un sens de

rotation positif (sens trigonométrique). Dans ce Cas, le flux r rattrapera d’autant

plus vite le flux S que ce dernier ne se contente pas seulement de ״l’attendre

inversion du sens de rotation de S)״ va à sa rencontre״ mais (vecteurs nuls)״ ) [10]

4.3.7 Structure générale du contrôle direct de couple

La figure (4.14) représente les éléments essentiels d’un système du contrôle direct de

couple des machines synchrones. C’est une commande échantillonnée dont la période

d’échantillonnage Te est très petite vis-à-vis des constantes de temps de la machine.

Le choix du vecteur tension est effectué à chaque période d’échantillonnage.

Ccpl

( ) emrefem CC −=

1

-1

emC

emC−

Fig.4.13 :Contrôle du couple à partir d’un correcteur à hystérésis

à trois niveaux


F. NACERI

Fig.4.14 : Schéma de la structure générale du contrôle directe du couple.

1

2 3

4

5 6

DTC

Onduleur

de

tension

MSAP

Estimateur

de flux et

du couple

Transformation

de Concordia

Tension continue

N

s

Ce

Sref

Cer

ef

Sa

Sc

Sb

V,V

I,I


F. NACERI

BIBLIOGRAPHIE 1- L. Baghli, ‘ Modélisation et commande de la Machine Asynchrone IUFM de

Lorraine – UHP 2003 – 2004

2- R. Benoit and Co, ‘ Commande vectorielle de la machine asynchrone’, editions

Technip.

3- H. Benbouhini, ‘Commande DTC par l’intelligence artificielle d’une machine

asynchrone’, Editions universitaires Européennes

4- R. Abdessemed, ‘Modélisation et Simulation des machines électriques’, ellipses.

5- J.M. Retif, ‘ Commande Vectorielle des Machines Asynchrones & Synchrones’,

Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, Edition 2008

6- J.P. LOUIS, ‘Modélisation des machines Electriques en vue de leur commande,

concepts généraux’, Hermes, Lavoisier.

7- P. Brunet, ‘Introduction à la commande vectorielle des machines asynchrones.²

Commande des Machines Electriques - univ-batna2.dz

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