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DIPLOME UNIVERSITAIRE ACCOMPAGNEMENT A L’INSERTION DANS LES METIERS DE L’ECONOMIE

Année 2008-2009

PRINCIPES D’ECONOMIE

Dossier 5

Comportement du producteur

Références : Généreux J., 2000, Economie politique : microéconomie, Hachette Bernier B., Védie H.L., 2005, Initiation à la microéconomie, Dunod Picard P., 1994. Eléments de microéconomie, Editions Montchrestien Rotillon G., 1996. Introduction à la microéconomie, La Découverte Stiglitz J.E., 2000, Principes d’économie moderne, De Boeck Varian H.R., 1992. Introduction à la microéconomie, De Boeck Université

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PLAN

CHAPITRE INTRODUCTIF : DEMANDE, OFFRE ET MARCHE

1. LA DEMANDE

1.1. Définition 1.2. Formalisation de la fonction de demande et loi de la demande 1.3. Représentation graphique 1.4. Les facteurs qui influencent sur la quantité demandée 1.5. Déplacement de la courbe de demande

2. L’OFFRE

2.1. Définition 2.2. Formalisation de la fonction d’offre et loi de l’offre 2.3. Représentation graphique 2.4. Les déterminant de la quantité offerte 2.5. Déplacement de la fonction d’offre

3. LE MARCHE ET LA DETERMINATION DES PRIX

3.1. Définitions prix et marché 3.2. Représentation graphique de l’équilibre 3.3. Variation des prix sous l’effet de modification de la demande ou de l’offre

COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR

1. FONCTION DE PRODUCTION 1.1. Définition 1.2. Facteurs de production 1.3. Fonction de production simplifiée à un facteur

a. Productivité totale b. Productivité moyenne et productivité marginale c. Exemple et illustration de la loi des rendements décroissants/non proportionnels

1.4. Fonction de production à deux facteurs a. Isoquantes b. Taux marginal de substitution technique (TMST)

1.5. L’équilibre du producteur a. Isocoût b. Equilibre du producteur c. Modification du niveau de production

2. FONCTION DE COUT

2.1. Définition 2.2. Analyse de la fonction de coûts à court terme

a. Coût total, coûts fixes et variables b. Coût moyen et coût marginal

2.3. Exemple

3. FONCTION D’OFFRE ET MAXIMISATION DU PROFIT 3.1. Fonction d’offre et maximisation du profit sur courte période 3.2. Disparition du profit sur longue période

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SUPPORT DE COURS - INTRODUCTION

Quantité

Prix

Offre

Quantité

Prix

Demande

Quantité

Prix

D0 D2 D1

Quantité

Prix O0 O2

O1

P

E

Sous-production

Sur-production

P *

Q * 0 Q

Q D

Q O

Fig 1 : Fonction de demande

Fig 2 : Déplacement de la fonction de demande

Fig 3 : Fonction d’offre

Fig 4 : Déplacement de la fonction d’offre

Fig 5 : Equilibre

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SUPPORT DE COURS – COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR Fig 1 : Fonction de production Fig 3 : Courbes d’iso-production

QA

L

K2

P

P*

P**

Q O

0

P Q O

Q O’

Q D

Q* Q**

P*

P**

Fig 6. Effets d’une modification de la demande Fig 7. Effets d’une modification de l’offre

Q 0 Q* Q**

Q D

Q D’

Q

LA

Fonction de production

L

K

0

K1

Q 1

Q 2

L2 L1

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Fig 2 : Productivité moyenne et productivité marginale

Fig 3 : Isoquantes Fig 4 : Isocoût

QA

L

L

Pm

Fonction de production

Q

LA

Q

PM

K2

L

K

0

K1

Q 1

Q 2

L2 L1

K

L 0

R / pK

R / pL

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Exemple et illustration de la loi des rendements décroissants/non proportionnels

Nombre d’ouvriers L

Productivité totale Q

Productivité marginale (Q1- Q0) / (L1 – L0)

Productivité moyenne Q/L

0 0 1 5 5 5 2 15 10 7,5 3 27 12 9 4 36 9 9 5 40 4 8 6 42 2 7 7 42 0 6 8 40 -2 5

Q

0

10

20

30

40

50

0' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8'

Q

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8'

Pm

PM

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Fig 5 : Equilibre du producteur Fig 6 : Sentier d’expansion

Fig 7 : Coûts fixe, variable et total Fig 8 : Coût moyen et coût marginal

Fig 9 : Courbe d’offre

Coût

Q 0

CV

CT

CF

Coût Cm

CM

Q

L0

L

K

0

K0

Q 1

Q 2

L

K

0

Cm

CM CVM

C

Q

A

B

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Exemple et illustration des fonctions de coût

Production

Q

Coût variable total

CVT

Coût fixe total

CFT

Coût total

CT

Coût fixe moyen

CFM

Coût variable moyen

CVM

Coût total moyen

CTM

Coût marginal

Cm

1 100 100 200 100 100 200

2 160 100 260 50 80 130 60

3 195 100 295 33 65 98 35

4 260 100 360 25 65 90 65

5 360 100 460 20 72 92 100

6 510 100 610 17 85 102 150

7 714 100 814 14 102 116 204

Cm = (CT1 – CT0) / (Q1 – Q0)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7'

CVT

CFT

CT

0

50

100

150

200

250

1' 2' 3' 4' 5' 6' 7'

CVM

CTM

Cm

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Gilles Rotillon (1996) : Introduction à la microéconomie, La Découverte

III / Le comportement du producteur

Nous abordons maintenant l'étude du comportement du deuxième personnage central de la microéconomie : le producteur. C'est grâce à son activité que le consommateur peut avoir le choix entre différents biens ou services, donc exprimer une certaine demande. Par bien des aspects, d'ailleurs, le producteur ressemble au consommateur. Comme lui, il achète des biens et des services, les consommations intermédiaires (matières premières, travail...). Comme lui, il cherche à maximiser un objectif sous contrainte. Comme lui, en somme, il doit résoudre un problème d'allocation des ressources en vue d'atteindre au mieux son objectif. Mais alors que, pour le consommateur, la consommation reste le but, puisque son utilité augmente avec celle-ci, seul son revenu limité l'empêchant de consommer davantage, pour le producteur, l'achat des consommations intermédiaires sert à produire de nouveaux biens, la production n'étant qu'un moyen, le but étant dans la recherche du plus grand profit possible, compte tenu de la technologie disponible. La réalisation de l'objectif du producteur n'implique pas, en général, que celui-ci produise le plus possible, tout simplement parce qu'il peut exister une limite à sa rentabilité. Par conséquent, l'étude du comportement du producteur nécessite, d'une part, de décrire la technologie dont il dispose et qu’il lui faut utiliser le plus efficacement possible, et, d’autre part, d’expliciter le choix du niveau de production qui va lui assurer un profit maximal.

1. La fonction de production

Un producteur est un agent économique dont l'activité consiste à combiner des biens et des services de façon à produire un autre bien ou service. Les premiers sont appelés inputs (ce qui entre dans le processus de production) et le second output

(ce qui en sort). Les inputs désignent aussi bien les matières premières, existant à l'état brut dans la nature (les facteurs primaires), les biens produits dans d'autres industries (les consommations intermédiaires ou capital circulant), les machines ou les bâtiments (le capital fixe) que le travail. Comme pour le consommateur, on considérera essentiellement des situations où le producteur a le choix entre deux inputs, que nous nommerons, pour faire image, le « capital » K et le travail L. En combinant ces inputs de la façon la plus efficace possible, il peut obtenir une certaine quantité d'output Q. On décrit ainsi une fonction de production, c'est-à-dire une relation qui à chaque

combinaison d'inputs (K, L) donnée associe le maximum d'output qu'il est possible de produire. On notera Q = F(K,L) cette fonction de production. L'utilisation de cette formalisation pour décrire le comportement du producteur dans ses choix technologiques implique que celui-ci fait toujours le meilleur choix possible, c'est-à-dire qu’il n’y a pas de gaspillage dans la production.

Productivité moyenne et productivité marginale

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Considérons une fonction de production F (K, L) où l'input K est fixé et indivisible. La production dépend donc uniquement de la quantité de travail L utilisée et on écrira, par simplification, Q = F(L). On s'intéresse ici à la dépendance de la production vis-à-vis de ce seul input variable. Considérons, par exemple le tableau I. Avec un seul ouvrier, la production mensuelle est de 2, mais elle passe à 4,25 avec deux ouvriers et à 6,66 avec trois, grâce, par exemple, à une meilleure spécialisation des tâches. Autrement dit, la productivité moyenne, c'est-à-dire la production par unité de travail, Q/L, est respectivement de 2 ; 2,125 ; 2,22. Elle est donc croissante, ce qui s’explique par le fait qu’un seul ouvrier pour utiliser au mieux l’input fixe indivisible, c’est très peu, et en tout cas moins productif que deux, trois… On conçoit que cette amélioration de la productivité moyenne ait une limité. Au-delà d’un certain nombre, l’organisation du travail sera plus difficile, engendrant des pertes d'efficacité qui vont se traduire par une diminution de la productivité moyenne. Le tableau ci-dessous traduit cette situation.

TABLEAU I

Q 2 4,25 6,6 8,9 10,8 12,4 13,5 14,1 L 1 2 3 4 5 6 7 8 Q/L 2 2,13 2,2 2,2 2,17 2,07 1,93 1,76 AQ/A 2 2,25 2,4 2,25 1,95 1,55 1,10 6

On constate sur le tableau I que la productivité moyenne commence par augmenter, passe par un maximum (ici pour L = 4) puis diminue, ce qui traduit l'efficacité d'abord grandissante du travail, puis diminuant à partir d'un certain niveau d'emploi. Ce constat peut être formalisé à l'aide du concept de productivité marginale. Très semblable à celui d'utilité marginale, il désigne l'accroissement de l'output qui résulte de l'emploi d'une unité supplémentaire d'input, les autres

inputs restant constants. Le tableau précédent illustre l'hypothèse que le processus de production considéré est caractérisé par une productivité marginale d'abord croissante, puis décroissante. En fait, on verra par la suite que seule compte pour décrire le comportement du producteur la « zone » où la productivité marginale est décroissante. On peut donner une représentation géométrique de ces concepts, semblable dans son principe à ce que nous avons déjà vu pour le consommateur, et qui permet de préciser leurs rapports. Dans la figure 1, on a représenté une fonction de production ayant les caractéristiques précédentes. En effet, pour un point M quelconque, sa projection sur l'axe des abscisses, OA, est la quantité d'input utilisé, tandis que sa projection sur celui des ordonnées, OB, est la quantité d'output obtenu. Par conséquent, OB/OA = AM/OA = tg est égal au produit moyen en M. Donc, quand M décrit la courbe en partant de O, on voit que la pente de OM (= tg) augmente jusqu'à ce que M atteigne le point S, puis diminue quand M se déplace au-delà de S, ce qui traduit bien le fait que la productivité moyenne est d'abord croissante puis décroissante.

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FIGURE 1

Quant à la productivité marginale en M, on montre, par un raisonnement identique à celui tenu dans le chapitre I, à propos de l'utilité marginale, qu'elle est égale à la pente de la tangente en M à la courbe, soit tg β. Toujours en faisant décrire la courbe au point M, on voit que la productivité marginale est d'abord croissante (la pente de la tangente augmente jusqu'au point T), puis décroissante à partir de T. En outre, l'examen des positions respectives de la corde (dont la pente mesure la productivité moyenne) et de la tangente (dont la pente mesure la productivité marginale) montre que la productivité marginale est supérieure à la productivité moyenne jusqu'en S où elle lui devient égale, pour ensuite lui être inférieure. Ainsi, tant que la productivité marginale est supérieure à la productivité moyenne, celle-ci est croissante, et inversement. Ce résultat est intuitif, puisque dire que la productivité marginale est supérieure à la productivité moyenne, c'est dire qu'une unité supplémentaire d'input crée plus d'output que chacune des unités précédentes, faisant ainsi monter la moyenne d'ensemble.

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FIGURE 2 La figure 2 résume l'ensemble des résultats précédents. Les rendements d'échelle

On s'intéresse maintenant à l'effet sur la production d'une augmentation proportionnelle de tous les inputs, qui implique un changement d'échelle de la production. A priori, trois cas sont envisageables :

- les rendements d'échelle sont décroissants si l'augmentation de la production est

proportionnellement moins forte que celle des inputs ; - Les rendements d échelle sont croissants si l'augmentation de la production est

proportionnellement plus forte que celle des inputs ; - Enfin, les rendements d'échelle sont constants si l'augmentation de la production se

fait dans la même proportion que celle des inputs. Des rendements d'échelle croissants sont justifiés par une meilleure organisation du travail permise par l'accroissement de l’échelle de la production, l'indivisibilité des équipements, qui fait que la production peut augmenter sans acheter de machines supplémentaires, mais en utilisant à pleine capacité déjà en service, ou la croissance plus faible de certains services administratifs, en cas d'accroissement de la production. A l'opposé, des rendements décroissants peuvent naître de l’inefficacité liée au gigantisme de certaines entreprises débouchant sur une bureaucratie paralysante. Nous verrons plus loin que les rendements d'échelle décroissants ou, à la rigueur, constants sont des hypothèses nécessaires à l'existence d'un équilibre général en concurrence parfaite, tandis que les rendements croissants sont généralement de concurrence imparfaite.

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Les isoquantes

Le concept d'isoquante est l'équivalent pour le producteur au concept de courbe d'indifférence pour le consommateur. C’est donc l'ensemble des combinaisons d'inputs qui permet d'obtenir une même

quantité d'output. On suppose ici que les inputs sont substituables, en ce sens qu’on peut obtenir un même niveau d'output avec différentes combinaisons d'inputs, et même qu'ils sont parfaitement divisibles, c'est-à-dire quantifiables par n'importe quel nombre réel. (cf. encadré).

1. Elle est décroissante. — Cela tient à la nature de la fonction de production, qui correspond à la production la plus efficace possible. En effet, si on produit Qo avec la combinaison (KO, LO), la diminution de Ko ne permet pas d'atteindre le même niveau d'output (sinon la production n'aurait pas été efficace). Pour produire Qo avec moins de capital, il faut donc nécessairement augmenter l'autre input, que nous avons supposé substituable, ce qui implique la décroissance d'une isoquante.

2. Deux isoquantes ne se coupent pas. — Si elles se cou-, cela signifierait que la même combinaison d'inputs (celle du point d'intersection) permet la production de deux quantités d'output, montrant que le processus productif conduisant à la plus petite quantité n'est pas efficace, en contradiction avec la définition d'une fonction de production.

3. Une isoquante située au-dessus d'une autre correspond à une production plus élevée. — Là encore on se trouve renvoyé à l'efficacité de la combinaison productive que suppose la fonction de production. Une production identique, voire inférieure, impliquerait que l'isoquante la plus élevée ne correspondrait pas à une production efficace.

4. Une isoquante est convexe. — On a vu qu'une isoquante était décroissante. Considérons donc trois combinaisons d’inputs équivalentes, I = (Ko,Lo), I' = (Ko-a, Lo + b), I’’= (Ko-2a, Lo + b'). Le passage de I à I' voit baisser le stock de capital de a, de même que le passage de I' à I". Dans les deux cas, il a donc fallu augmenter la quantité de travail respectivement de b et de b'. Mais la réduction de a est moins coûteuse de I à I' que de I' à I" puisque le capital y est moins rare; il faut donc compenser cette même réduction de capital par une augmentation plus forte de l’autre input dans ce dernier cas, c'est-à-dire que b' est supérieur à b, ce que traduit l'hypothèse de convexité. Le taux marginal de substitution technique

Une fois de plus, cette notion est le pendant de celle de TMS introduite au chapitre I. Elle

mesure la quantité minimum d’un input qui compense la réduction d'une unité de l’autre in

put pour garder le même niveau d'output. Sur une isoquante, en un point, le taux marginal de substitution technique (TMST) est mesuré par la valeur absolue de la pente de la tangente en ce point si elle existe. L'interprétation en est la même que pour le TMS du consommateur, et le TMST (L,K) représente donc la quantité de l'input L gui compense la réduction marginale (c'est-à-dire tendant vers zéro) de

l'input K, à niveau d'output constant. La convexité d'une isoquante se traduit alors par la décroissance du TMST (L,K) dans le sens des K croissants. Enfin, il existe un lien entre TMST et productivités marginales de même nature que celui établi entre TMS et utilités marginales. Pour l'établir, considérons deux combinaisons d'inputs I équivalentes (K, L) et (K-∆K, L + ∆L). Par définition, le TMST (L,K) est égal à ∆L/∆K. Imaginons maintenant que l'on passe de la combinaison (K,L) à la combinaison (K - ∆K, L). Comme la quantité de l’autre des inputs est restée la même, mais que l'autre a diminué, il en résulte une baisse de la production ∆Q, égale à ∆K.PmK, où PmK désigne la productivité marginale du capittal. En

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effet, PmK représente la variation de production quand le capital varie d'une unité, l'autre input restant constant, ∆K.PmK est donc la variation de production pour une variation de capital égale à AK. Par un raisonnement identique, on déduit que le passa de (K-∆K, L) à (K-∆K, L + ∆L), où seul l'input travail varie, entraîne un gain de production égal à ∆L.PmL, où PmL est la productivité marginale du travail. Comme, au total, on a atteint le même niveau de production, c'est que la perte a été exactement compensée par le gain, c'est-à-dire que: ∆L.PmL = ∆K.PmK; ou encore ∆L/∆K = PmK/PmL

Le taux marginal de substitution technique du travail au capital est donc égal au quotient de la

productivité marginale du capital par la productivité marginale du travail.

2. La combinaison d'inputs optimale

Nous avons décrit, dans la section précédente, les contraintes techniques qui s'imposent au producteur. Nous allons maintenant nous intéresser à l'aspect plus strictement économique de son activité.

On peut le décomposer en deux. D'une part, pour un niveau de production donné, il doit choisir la combinaison d'inputs optimale, c'est-à-dire qui lui assure ce niveau au coût minimal, et, d'autre part, il doit décider du niveau de production qui va maximiser son profit. Ce paragraphe est consacré au premier problème. Supposons donc que le producteur décide de produire une quantité d'output Qo. Pour ce faire, il doit acheter des inputs K et L de prix respectifs r et w donnés, d'où une dépense D = rK+wL . Pour une dépense D fixée, il existe une infinité de combinaisons (K,L) qui vérifient l'égalité précédente. L’ensemble de ces combinaisons peut donc se représenter par une droite dans le plan (K,L), dite d'isocoût, puisqu'elle représente l'ensemble des combinaisons d'inputs impliquant un même coût de production. Là encore, un raisonnement géométrique va nous donner la meilleure solution. Dire que la quantité à produire est égale à Qo, c'est se placer sur l'isoquante correspondante. Le problème est alors de choisir sur cette isoquante, la combinaison d'inputs qui soit la moins onéreuse. On cherche donc des quantités d'inputs K* et L*, telles que F(K*,L*) = Q0 et que rK* + wL* soit minimal. On peut remarquer la symétrie avec le problème du consommateur. Pour celui-ci, il s'agissait de trouver les consommations x*, y* qui satisfassent sa contrainte de budget Px.x*+ Py.y* = R et telles que l'utilité U(x*,y*) soit maximale. Dans ce cas, on avait vu que la solution s'obtenait en cherchant la courbe d'indifférence la plus haute qui garde le contact avec la droite de budget qui, elle, restait fixée. Dans le cas du producteur, c'est l'isoquante qui reste fixée et c’est la droite d'isocoût qu'il s'agit de déplacer pour trouver celle qui garde le contact avec l'isoquante tout en correspondant à une dépense minimale. Comme deux dépenses D et D', avec D<D', ont pour équation respectives rK + wL = D et rK' + wL' = D', on voit que les droites d'isocoût sont toutes parallèles de pente -r/w et qu'une dépense plus élevée correspond à une droite plus éloignée de l'origine. Le producteur doit donc chercher la droite d'isocoût la plus basse qui garde le contact avec l'isoquante de niveau Qo, c'est-à-dire celle qui sera tangente à cette isoquante. On peut alors caractériser cette combinaison optimale d'inputs (K*, L*) à l'aide des concepts présentés dans la section précédente. On sait, en effet, que la valeur absolue de la pente d'une tangente à une isoquante mesure le taux marginal de substitution technique en ce point. Dans le cas présent, on a donc: TMST(L*,K*) = r/w Et comme le taux marginal de substitution technique est I égal au rapport des productivités

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marginales, on obtient l'égalité: PmK*/PmL* = r/w, qui peut se réécrire : PmK*/r = PmL*/W. Autrement dit, la combinaison optimale d'inputs, pour obtenir un niveau de production donné, est celle pour laquelle les productivités marginales de chaque input pondérées par leur prix sont égales. L'égalité du TMST et du rapport des prix des inputs s'explique de la même manière que l'égalité du TMS et du rapport des prix des biens définissant l'équilibre du consommateur.

Supposons que le TMST (L, K) = 2 et que le rapport des prix des inputs r/w soit égal à 5. Si on diminue la quantité de capital d'une unité, il faut donc deux unités de travail en plus pour garder le même niveau de production. Dans ces conditions, la dépense D diminue de r et augmente de 2w Elle est donc maintenant égale à D' = D-r + 2w. Mais le rapport des prix indique que r = 5w, d'où D' = D - 3w< D. (M peut ainsi obtenir la même production à un moindre coud en remplaçant du capital par du travail, preuve que la contl binaison initiale n'était pas optimale. Un raisonnement symétrique (que nous conseillons vivement au lecteur de faire il montrerait que si le TMST était supérieur au rapport des prix des inputs, il faudrait cette fois-ci substituer du capital au travail pour faire baisser le coût de production. Dans les deux cas, il est donc possible de faire baisser le coût de production en substituant un input à l'autre, et c'est seulement avec l’égalité entre TMST et rapport des prix des inputs que la substitution est inutile. On sait maintenant déterminer la combinaison optimale d’inputs, pour un niveau de production donné. Il nous reste à déterminer ce niveau dé production lui-même, en fonction du but recherché d'un profit maximal. Pour cela, il nous faut luire un détour et examiner de plus près les coûts engendrés par la production d'outputs.

3. Les fonctions de coût

Nous venons de voir quelle condition le producteur doit satisfaire quand il a décidé d'un certain niveau de production. Mais au stade où nous en sommes, il n'a pas encore décidé de ce niveau lui-même et, pour chaque niveau de production, on associe la combinaison d'inputs optimale par la condition précédente, c'est-à-dire celle qui minimise le coût de production. On définit ainsi une fonction de coût, qui est simplement la valeur minimale du panier d’inputs nécessaire à la production d'une quantité donnée d’output. Le coût de la production dépend donc de la quantité produite (et des prix des inputs, mais ceux-ci sont connus et sont donc des paramètres et non des variables). Le reste de ce paragraphe est consacré à l'étude de cette fonction de coût.

Coût total, coût variable et coût fixe

Une première distinction à faire entre les inputs tient dans la proportion, fixe ou variable, dans laquelle ils sont combinés dans le processus productif. Certains inputs sont en effet relativement indépendants du niveau de la production. C’est le cas, par exemple, des bâtiments ou des machines qu’il est de toute façon nécessaire d’acheter sans que l'on soit certain de les utiliser à pleine capacité. D'autres, au contraire, sont plus facilement modulables, comme les matières premières ou le travail. Les premiers sont qualifiés d'inputs fixes et les seconds, d'inputs variables. Toutefois, cette distinction n'est pas absolue. Une usine peut être agrandie, ou une machine obsolète mise au rebut sans être remplacée. Mais ces adaptations demandent un certain temps, d'une manière générale, plus long que celui nécessaire à l'embauche ou au licenciement d'un ouvrier. En considérant une période de temps très longue, tous les ajustements sont envisageables et tous les inputs sont alors variables. On parle de long terme pour désigner cette situation. Par opposition, le court terme est caractérisé par la présence d'inputs des deux types. Nous reviendrons plus loin sur cette dernière distinction mais pour l'instant, plaçons-nous à «court terme». L'idée sous-jacente est qu'il faut distinguer deux types de coûts, ceux qui ne dépendent pas

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du niveau de la production, les coûts fixes CF, et ceux qui en dépendent, les coûts variables CV(Q). Ainsi, pour prendre un exemple agricole, l'achat d'une quantité de terre donnée est un coût fixe puisque c'est seulement l'emploi plus ou moins important d'engrais et de salarriés qui va décider du niveau de la récolte. Celui-ci peut être même être nul si la terre est laissée à l'abandon, du moins sur une période de temps suffisamment longue. La somme des coûts engendrés par la production est donc composée des deux types de coûts précédents et s'appelle le coût total de production CT(Q) = CF + CV(Q). Le coût variable est évidemment une fonction croissant de Q, puisqu'une production plus élevée nécessite davantage d'inputs. Il est par ailleurs nul si l'entreprise ne produit pas, donc n'achète pas d'inputs (variables). Du fait de la liaison entre le niveau de production choisi et la combinaison optimale d'inputs, le coût variable étroitement lié à la fonction de production. Supposons, par exemple, que la fonction de production soit à rendements d'échelle croissants. La production d'une quantité Q nécessite une quantité L d'input alors que pour produire 2Q il n'est besoin que de L'<2L. Ainsi, le coût variable de production dans le premier cas est CV(Q) = wL, tandis qu'il est CV(2Q) = wL'<2wL = 2CV(Q) dans le second. Par conséquent, quand la production double, les coûts variables correspondants font moins que doubler. On vient de montrer que si la production se fait à rendements d’échelle croissants, les coûts variables augmentent à un rythme décroissant. On montrerait de même qu'une production à rendements d'échelle décroissants (respectivement constants) implique des coûts variables augmentant à un rythme croissant (constant). On donc déduire l'allure de la fonction de coût variable de celle de la fonction de production, la fonction de coût total s'en déduisant à son tour par une simple translation égale aux coûts fixes, comme dans la figure 3 ci-dessous.

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OA : rendements d'échelle croissants

AB : rendements d'échelle constants

BC : rendements d'échelle décroissants

FIGURE 3

On va maintenant pouvoir définir deux autres concepts essentiels pour la description du comportement du producteur.

Coût moyen et coût marginal

Le coût moyen CM(Q) est le coût de production d'une unité, c'est-à-dire qu'il est égal au coût total

divisé par le nombre d'unités produites CT(Q)/Q. Le coût moyen est élevé quand la production est faible, puisque les coûts fixes se répartissent sur peu d'unités. Au contraire, quand la production est élevée, la part des coûts fixes dans le coût moyen CF/Q (ce que l'on nomme le coût fixe moyen CFM) devient faible, voire négligeable. Par ailleurs, l'effet des coûts variables sur l'évolution du coût moyen est très différent. Si les rendements d'échelle sont croissants, ce qui a généralement lieu quand les quantités produites ne sont pas trop élevées, le coût variable augmente moins vite que la production ; par conséquent, le coût moyen va diminuer, la baisse du coût fixe moyen et la croissance des coûts variables, inférieure à celle de la production allant dans le même sens d'une diminution des coûts unitaires. Au contraire, en présence de rendements d'échelle décroissants, produire coûte de plus en plus cher en inputs (variables), ce qui a pour effet d'augmenter le coût moyen. Cette fois, les évolutions des coûts variables et du coût fixe moyen jouent en sens opposé, l'importance des coûts variables étant de plus en plus forte au fur et à mesure que la production s'élève. Ces considérations conduisent à penser qui la courbe de coût moyen a une forme en U, du moins si la production est d'abord à rendements d'échelle croissants puis décroissants. Cette évolution du coût moyen est donc en relation étroite avec celle de la productivité moyenne. Plus précisément quand il n'y a qu'un seul input variable, la productivité de cet input et le coût moyen de la production varient en sens inverse. En effet, quand la productivité moyenne du augmente, cela signifie qu'un doublement de L implique une production Q' supérieure au double de la production précédente. Le coût total est donc de CF + wL pour Q cor CF + 2wL pour Q' et les coûts moyens respectifs CM = (CF + wL)/Q et CM' = (CF + 2wL)/Q'. On laisse au lecteur le soin de vérifier que Q'>2Q implique CM<CM’, c'est-à-dire que le coût moyen est décroissant. On vérifierait de même qu'une productivité moyenne du travail décroissante implique un coût moyen croissant. Les raisons qui justifient la forme en U de la courbe de coût moyen sont donc identiques à celles que

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nous avons données pour justifier l'évolution de la productivité moyenne : meilleure spécialisation des tâches dans un premier, puis pertes d'efficacité. Instruit (on l'espère) par les chapitres précédents, le lecteur doit sans doute s'attendre à ce que l'on définisse un concept de coût marginal et il ne sera pas déçu. Le coût marginal Cm(Q) est l'accroissement de coût résultant de la production d'une unité

supplémentaire d'output. L’allure de la courbe de coût correspondante est, elle aussi, très liée à celle de la fonction de production, donc à celle de la fonction de coût total. Par exemple, on montrerait, comme ci-dessus, que coût marginal et productivité marginale évoluent en sens inverse. En nous plaçant dans l'exemple de référence où la fonction de coût total est représentée dans la figure 3, nous allons préciser les rapports entre ces différents types de coûts à l’aide d’une approche géométrique, déjà utilisée dans les chapitres précédents et illustrée par la figure 4. Pour un niveau de production quelconque OH = Q, le coût est défini par CM(Q) = CT(Q)/Q = AH/OH = tg α. Ainsi le coût moyen en un point A de la courbe de coût total visualisé par la pente de la corde OA menée de l'origine à ce point. Il suffit alors de faire varier ce point le long CT(Q) pour voir que l'angle α diminue quand le niveau de production croît de O à QM pour augmenter ensuite, ce qui donne bien une courbe de coût moyen en forme de U, passant par un minimum pour Q = QM. Il est sans doute inutile de répéter le raisonnement déjà tenu dans les chapitres précédents pour que le lecteur coût marginal en un point A de la courbe de coût total est donné par la tangente à la courbe en ce point, soit tg α . Là encore, la courbe de coût marginal se déduit de l'examen de l’évolution de la pente de cette tangente quand le point A décrit la courbe de coût total. Cette pente diminue quand la production croît de O à QM, pour augmenter ensuite, ce qui fait que la courbe de coût marginal a aussi la forme d’un U.

De plus, pour Q compris entre O et QM, tg β<tg α, c’est dire que le coût marginal est inférieur au coût moyen, que c'est l'inverse quand Q devient supérieur QM. Cela signifie que chaque nouvelle unité

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produite coûte d'abord moins cher à produire que la moyenne des unités déjà produites (pour Q<QM) et fait donc baisser le coût moyen. C’est l'inverse quand Q>QM- Ainsi, quand le coût marginal inférieur au coût moyen, ce dernier est décroissant, et inversement. Une dernière conséquence importante de cette situation tient au fait que le coût marginal est égal au coût moyen quand celui-ci est minimal. Nous avons supposé dans ce qui précède qu'il existait des inputs, c'est-à-dire que l'entreprise était contrainte par les quantités d'inputs fixes dont elle disposait. Ainsi, le parc des Centrales d'EDF permet de produire une certaine quantité d'électricité maximale qui peut être excessive (insuffisante) dans vingt ans et impose donc de diminuer (d’augmenter) le nombre de centrales utilisables. Comme une centrale ne se construit pas rapidement, le nombre de centrales est un input fixe à court terme, mais peut être modifié à long terme, au rythme des déclassements et des constructions.

Il est donc nécessaire d'examiner ce que deviennent les coûts quand il est possible de choisir de

façon optimale le niveau de tous les inputs, c'est-à-dire quand ils sont tous variables.

Les coûts à long terme

A long terme, le producteur peut donc choisir entre différents types d'équipements qui étaient fixes à court terme. Par exemple, un industriel décidera d'agrandir son entreprise ou, au contraire, de la réduire, selon les perspectives qu'il anticipe pour la vente de sa production.

Supposons qu'il ait le choix entre trois types d'équipement,K1 K2 K3, se différenciant seulement par leur coût d'achat, autrement dit de coûts fixes CF1<CF2<CF3. Pour chacun équipements, on fait l'hypothèse de rendements d’échelle d'abord croissants, puis décroissants, c'est-à-dire que les courbes de coûts correspondantes ont l'allure de celles de la figure 4. Notre industriel doit alors décider, en fonction de la production qu'il désire, de l'équipement qui lui assurera cette production au meilleur coût.

La figure 5, sur laquelle nous avons représenté les courbes de coûts totaux correspondant à chacun des équipements, nous permet de trouver la réponse.

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Pour produire la quantité Q1, les coûts totaux les plus faibles seront obtenus avec l'équipement K1 (le point H1 sur la figure est le plus bas) alors que ce serait l'équipement K2 qui serait le plus rentable pour une production Q2. En généralisant, on peut dire que la meilleure solution est K1 pour une production inférieure à QA, K3 pour une production supérieure à QB, et K2 pour une production intermédiaire. La courbe ainsi obtenue, en gras sur la figure 5, et courbe de coût total de long terme. Bien sûr, notre exemple est très schématique. On peut penser que l'agriculteur a beaucoup plus d'options que les trois indiquées. Mais le raisonnement reste le même, et la courbe de long terme s'obtient en retenant les parties les plus basses des courbes de court terme liées à chaque option ; on dit que la courbe de long terme est l’enveloppe des courbes de court terme. A la limite, si l'input fixe est parfaitement divisible, il y a une infinité de courbes de court terme et la courbe de coût total de long terme aura la même allure que dans la figure 4, à cette différence près qu'elle partira de l’origine, puisque la meilleure option possible pour ne rien produire est encore de ne pas faire de dépenses. On en déduirait alors les courbes de coût et marginal de long terme dans le paragraphe précédent, ces courbes ayant donc aussi l’allure de celles de la figure 4. Au-delà de la présentation un peu formelle qui vient d'être faite des coûts à long terme, plusieurs remarques sont nécessaires pour en préciser la signification économique.

o il ne faut pas se méprendre sur le sens véritable du long terme. Ce n'est pas le délai technique nécessaire à la modification des inputs fixes, c'est au contraire le délai économique indispensable pour adapter au mieux les équipements fixes à la production. Par exemple, ce qui conditionne la taille du parc de centrales productrices d'électricité en France, c’est avant tout l'anticipation faite sur l'état de la demande d’ici l'an 2000, c'est-à-dire sur l'électricité que l'on pense produire pour cette date, et ce au moindre coût.

o Comme à court terme, un coût moyen décroissant (croisant) indique des rendements d'échelle croissants (décroissants). Mais ici, les rendements d'échelle concernent l’ensemble des inputs alors qu'ils ne concernaient que les inputs variables

à court terme. Autrement dit, quelle que soit la production envisagée, le coût moyen de long terme est le plus bas coût unitaire de production possible On parle d'économies d'échelle quand ce coût unitaire diminue au fur et à mesure que la

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production augmente et déséconomies d'échelle dans le cas opposé. La situation la plus efficace pour une firme est donc quand il n’y a plus d'économies d'échelle possible, c'est-à-dire le coût moyen à long terme est minimal.

4. Le choix du producteur

Nous sommes maintenant en mesure de traiter du problème du choix par le producteur du niveau de production qui va lui assurer un profit maximal. On pourra alors en déduire la fonction d'offre d'output.

Le choix du niveau de production

L'objectif du producteur est donc de maximiser son profit, qui par définition est égal à ses recettes moins ses coûts, soit pQ - CT (Q), où p est le prix de vente d'une unité d'output. pQ est la recette

totale de la firme et permet de définir la recette moyenne, c'est-à-dire la recette par unité produite

pQ/Q = p, et la recette marginale, qui est donc la recette due à la production d'une unité

supplémentaire. Nous nous situons ici dans le cadre de la concurrence pure et parfaite, que nous développerons davantage dans le chapitre suivant, et dont nous ne retiendrons à ce stade que l'idée qu'il implique un prix de vente constant pour le producteur. Intuitivement, cela tient à ce que, sur un marché composé de multiples entreprises, la production d'une seule d'entre elles est trop faible pour influer sur la quantité globale en vente sur le marché. N'ayant aucun pouvoir de manipulation du prix, la meilleure chose qu'elle puisse faire est de le prendre comme une donnée. Ainsi, chaque fois que l'entreprise vend une unité d'output, sa recette marginale est constante et égale à p. Le principe du choix du niveau de production est simple: tant qu’une unité vendue rapporte plus qu'elle ne coûte à produire, sa production est rentable. Par conséquent, tant que le coût marginal est décroissant, si la production Q est rentable, la production Q+1 le sera également. En effet, l'unité supplémentaire rapporte p comme les précédentes, et coûte Cm (Q + 1) qui est inférieur à Cm(Q), coût de production de la dernière unité produite antérieurement et qui était rentable. La nouvelle unité le sera donc encore plus et doit être produite. Considérons donc maintenant le cas où la production Q est rentable [on a donc en particulier p - Cm(Q) > 0], où le coût marginal est croissant. La production de Q+1, Q + 2, Q + 3... coûte de plus en plus cher, et donc la marge bénéficiaire se réduit p - Cm(Q) > p - Cm(Q +!)>…> p-Cm(Q + 3)>... Tant que cette marge reste positive, la production de l'unité considérée est rentable et, inversement, si elle devient négative. On doit donc produire la quantité Q* pour laquelle le prix de vente sera égal à son coût marginal de production, soit p = Cm(Q*). Toutefois, ce raisonnement suppose qu'il existe un niveau de production Q rentable, c'est-à-dire pour lequel le profit soit positif. On doit donc avoir pQ-CT(Q)>0, soit Q[p-Cm(Q)] >0. Pour une production Q>0, le profit sera donc positif positif si le prix de vente de l'output (la recette marginale) est supérieur au coût moyen de production. Comme la partie croissante de la courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen à son minimum, cette condition sera vérifiée dès que le prix de vente sera supérieur au minimum du coût moyen appelé seuil de rentabilité.

A court terme, cependant, il est possible de produire à perte à cause de l'existence des coûts fixes.

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En effet, une production nulle implique une perte égale aux coûts fixes, soit un profit -CF<0. En revanche, une production Q>0 donnera un profit de pQ-CF-CV(Q). Cette solution sera préférable si le profit qu'elle permet est supérieur à celui donné par une production nulle, soit pQ-CF-CV(Q)> -CF ou encore pQ-CV(Q)>0 ce qui implique, comme Q est positif, que le prix de vente p doit être supérieur au coût variable moyen CVM(Q) = CV(Q)/Q. Dans ces conditions, la production permet de récupérer au moins une partie des coûts variables qui sont justement engendrés par elle. Cependant on peut avoir p supérieur à CVM(Q), mais inférieur à CM(Q), ce qui veut dire que la production se fait à perte, mais est toutefois moins coûteuse qu’une production nulle. On conçoit que cette situation ne puisse être possible qu'à court terme. Bien sûr, quand le prix de vente est inférieur au minimum du coût variable moyen, aucune production n’est possible, on est en dessous du seuil de fermeture.

La fonction d'offre

C’est l'équivalent pour le producteur de la demande de biens pour le consommateur. De la même façon que la demande d'un bien est une relation entre le prix et la quantité désirée, l’offre de ce bien est une relation entre son prix et la quantité produite. C’est tout simplement la quantité que le producteur décide de produire, connaissant le prix auquel il vendra sa production. A court terme, le producteur maximise son profit en égalant le prix de vente (donné) de l'output à son coût marginal, soit p = Cm(Q*), à condition que le prix soit supérieur au seuil de fermeture et que le coût marginal soit croissant (c'est-à-dire que les rendements soient décroissants). Nous avons donc la relation cherchée entre le prix de vente de l'output et le niveau de production. La production est nulle quand le prix de vente de l’output est au-dessous du seuil de fermeture, et quand il est au-dessus de ce seuil, la production est positive et donnée par la solution de l'équation p = Cm(Q). Sa représentation graphique est donnée dans la figure 6 et correspond pour sa partie positive à la partie croissante de la courbe de coût marginal au-dessus du seuil de fermeture. II y a donc une discontinuité dans la courbe d'offre, la production ne commençant que si le prix atteint un minimum. C'est là une source de difficultés pour la théorie sur laquelle nous reviendrons dans les prochains chapitres. A long terme, il faut évidemment considérer les courbes de long terme et l'offre sera définie par l'égalité du prix de vente et du coût marginal de long terme, si ce prix est supérieur au seuil de rentabilité (confondu ici avec le seuil de fermeture puisqu'il n'y a que des coûts variables à long terme. Sinon, la production est nulle.

L'élasticité-prix de l'offre

L'élasticité-prix de l'offre mesure la variation en pourcentage de l'offre du bien pour une variation de 1 % de son prix. Autrement dit, c'est le quotient de la variation de l'offre de l'output par la variation relative de son prix. Comme l’offre augmente avec le prix, l’élasticité prix de l’offre est positive. Comme pour l’élasticité prix de la demande, elle mesure la sensibilité de l’offre à une variation du prix. Cette sensibilité va d’une offre parfaitement élastique, auquel cas la courbe d’offre est une droite horizontale, ce qui veut dire qu’au prix fixé l’offre peut être quelconque (cas du marché des cigarettes en France), à une offre parfaitement inélastique, et alors la courbe d’offre est une droite verticale, indiquant que la production sera la même quelque soit le prix (cas de la production de voitures de luxe ou du foncier en zone urbaine, du moins à court terme).

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FIGURE

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Seuil de rentabilité et seuil de fermeture

Pour résumer : 1. La théorie de l'offre se propose de répondre à la question comment produire.

2. La fonction de production à une variable permet de définir la productivité totale, la productivité marginale et la productivité moyenne.

3. La fonction de production à deux variables conduit à définir le taux marginal de substitution technique (TMST).

4. L’analyse à long terme de la fonction de production met en évidence des rendements d'échelle - croissants, constants et décroissants.

5. La fonction de Cobb-Douglas est une fonction de production, homogène et de degré 1. Appliquée à la firme, elle nous permet de connaître la taille optimale de l'entreprise.

6. L’analyse des coûts de production aboutit à préciser sous quelles conditions la combinaison des facteurs de production est optimale. Et pour cela, un isocoût et une isoquante sont définis. Ils ont le même rôle : la même fonction que les courbes d'indifférence et la droite de budget pour l'équilibre du consommateur. Appliqués à la fonction de production, ils permettent de déterminer les conditions de maximisation de la production, à savoir : TMST = Pl/Pk = PmL/PmK

Reste à minimiser les coûts de production. Pour cela on distingue coût total, coût moyen et coût marginal.

L'analyse de la fonction de coût à long terme permet également de déterminer si l'entreprise est en situation d'économie ou de déséconomie d'échelle.

7. L'élasticité de l'offre d'un bien A est égale au rapport entre la variation de la quantité d'un bien A offert sur le marché et la variation du prix de A.

8. En situation de concurrence, le prix du marché est une donnée qui s'impose à l'entreprise, l'entrepreneur ne pourra alors agir que sur le volume de la production.

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9. En situation de monopole, le prix est fixé par l'entreprise, mais encore faut-il qu'au prix fixé, il y ait une demande.

La concurrence pure et parfaite

La concurrence pure et parfaite tient une place centrale dans le raisonnement des économistes non pour son caractère réaliste, mais comme point de référence pour toutes les autres situations possibles. Rappelons que si toute l'économie était dans cette situation, les marchés seraient équilibrés (équilibre général walrassien), et les consommateurs et producteurs tireraient le maximum de satisfaction possible compte tenu de leurs dotations (optimum de Pareto). Toute entrave à la concurrence ne peut que détériorer la situation du point de vue du bien-être de la société.

Les conditions de la concurrence pure et parfaite

Un marché est qualifié de concurrence pure et parfaite lorsque cinq conditions sont satisfaites : L''atomicité : producteurs et consommateurs sont en très grand nombre. De ce fait, la décision de l'un d'entre eux sur les montants à produire ou à acheter ne peut pas avoir d'impact sur le comporte-ment des, autres. L'homogénéité : le bien échangé sur le marché considéré est parfaitement homogène. Seul son prix intervient dans la décision d'achat par le consommateur, quelle que soit l'entreprise qui l'a fabriqué. L'absence de barrière à l'entrée : le nombre de producteurs présents sur le marché n'est pas constant. À tout moment, une nouvelle entreprise peut se créer et produire dans les mêmes conditions que ses concurrents, ou se retirer. Ainsi, l'offre totale de biens peut varier, La mobilité des facteurs : cette condition est dans le prolongement de la précédente. Les facteurs de production sont parfaitement mobiles, que ce soit le travail (mobilité géographique et professionnelle) ou le capital (redéploiement possible des capitaux d'un secteur de production à un autre).

L’information parfaite : producteurs et consommateurs ont une connaissance parfaite et sans coûts de l'ensemble des transactions, des prix proposés, etc. L'échange ne peut avoir lieu que si l'offre est égale à la demande pour le prix annoncé. Il ne peut y avoir ni rationnement du consommateur, ni invendus.

Le comportement du producteur Sous ces conditions, le comportement de l'entrepreneur est réduit à un schéma très simple. Le prix du marché qui résulte de la confrontation du total des offres et des demandes s'impose à la firme. Les décisions individuelles du producteur (réduire le niveau de sa production et vendre plus cher, par exemple) sont inefficaces pour changer le prix, car un autre prendra instantanément sa place. Son seul problème est de trouver la quantité à produire qui maximise son profit, sachant qu'il est assuré de toujours écouler sa production. Si le prix du marché est inférieur au minimum de son coût moyen, il ne produit pas. S'il est supérieur, il produit les quantités telles que son coût marginal soit égal au prix, selon le schéma vu plus haut.

L'équilibre à long terme en concurrence pure et parfaite

À long terme, l'équilibre de la concurrence pure et parfaite aboutit à l'annulation des profits, définis comme l'écart recettes-coûts (voir figure 5). En effet, si le prix est tel que le profit est positif, d'autres firmes vont entrer sur le marché afin de capter cet avantage. Ce faisant, la courbe d'offre globale,

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somme de toutes les offres individuelles, se déplace vers la droite. Si la courbe de demande n'a pas changé, le nouveau prix d'équilibre est inférieur, ce qui réduit les profits dans toutes les firmes. À long terme, le prix d'équilibre sera égal au coût moyen, point en dessous duquel aucune firme ne produit, et les profits sont nuls. Précisons ici qu'il s'agit des profits «purs», ou «surprofits», c'est-à-dire des gains nets une fois tous les facteurs rétribués à leur productivité marginale, y compris le capital.

Figure 5 - Réduction des profits en concurrence pure et parfaite

Offre et demande totale sur le marché Equilibre du producteur individuel des biens