ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE THIES GC,0133

RÉPUBLIQUE DU SÉNÉGAL

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE THIES

DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL '

GC,0133fPJû /'W {Ii' JJi m '7 J";i )T!î/'lJ Tkf rq TT jr~',JT TF)) 9 yq p=:1l1'Fv TT Tr1L~/i)) IT;J (0

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TITRE: CONCEPTION D'UN PONT A TROIS VOIES AVEC

UN TABLIER RAIDI EN BÉTON ARMÉ SUR LE

FLEUVE SÉNÉGAL.

AUTEUR: Yankhoba TRAORÉ

DIRECTEUR: Moustapha N'DIAYE ,Ing, M.Sc, Dt:

Juillet 1993

A ma mère pour tout le sou

tien moral qu'elle n'a cessé

de m'apporter durant toutes

ces années d'études,

A toute ma famille à Thiès,

A tous mes amis de la 15èae et

16èae promotions,

A tous mes amis.

-i-

REMERCIEMENTS

Mes remerciements vont d'abord à l'endroit de Monsieur

Moustapha N'DIAYE, professeur à l'école polytechnique de

Thiès, pour son aide très précieuse. En effet tout au long de

ce projet il n'a cessé de témoigner son interêt, sa disponibi

lité et son dévouement. Ses critiques, ses remarques et ses

suggestions m'ont permis de relever ce grand défi qu'est la

conception d'un pont.

Je remercie également Messieurs Issa M'BALOU et Avorin

VIOLLET, de la direction de l'O.M.V.S., pour m'avoir non seu

lement aidé à trouver un site pour ce pont mais aussi à obte

nir toutes les données de base dont j'avais besoin.

Je ne saurai terminer sans remercier tous ceux qui de

près ou de loin, sous quelque forme que ce soit, ont contri

bué à la réussite de ce projet de fin d'études.

-ii-

i'

SOMMAIRE

Un grand projet de conception nécessite toujours une pha

se préliminaire et une phase finale. La phase préliminaire du

travail de conception. ou avant-projet. servira surtout è

fournir les calculs et plans nécessaires pour le dossier d'ap

pel d'offres.

Ce projet de fin d'études, intitulé " conception d'un

pont avec un tablier raidi en béton armé ", pourrait s'inscri

re dans le cadre de la phase préliminaire d'un projet de con

ception d'un pont. Il cherchera ainsi è fournir les calculs et

plans d'un prototype de pont en béton armé.

En fait, il s'agira dans cette étude de concevoir un pro

totype de pont en béton armé avec un tablier raidi, qui aura

une longueur extensible et pourra ainsi être calé sur un ou

plusieurs site(sl possible(s).

Pour atteindre ces objectifs, notre étude comprendra

principalement deux parties:

- une première partie où il s'agira, après avoir fixé la géo

métrie du pont en fonction des données de base, de faire l'a

nalyse de la structure avec un logiciel d'analyse des struc

tures, IMAGES 3D.

- et enfin le dimensionnement des différents éléments du pont

qui sera l'objet de la seconde partie.

Par ailleurs nous procéderons, à la fin. à l'établisse

ment des plans d'éxécution de l'ouvrage étudié.

-iii-

TABLE DES MATIERES

PAGE

- REMERCIEMENTS ii

- SOMMAIRE ......•....................................•....•. i i i

- TABLE DES MATIERES .......................•.•............... i v

- LISTE DES ANNEXES .............................••.........viii

- LISTE DES FIGURES ......•.......•....•...................... ix

- LISTE DES TABLEAUX...•..........•......................••..xi

- LISTE DES PLANS................•.......................•.•xiv

- LISTE DES PRINCIPAUX SYMBOLES ....•.....................•... xv

- CHAPITRE 1: INTRODUCTION..•................................. 1

- CHAPITRE 2: CHOIX DU PROTOTYPE A ETUDIER 5

2.1: Introduct ion ................•.............. 52.2: Fixation de la géométrie du pont 72.3: Choix des éléments accessoires •............ 9

2.3.1: Appareils d t appu i , 92.3.2: Joints de dilatation ...•........... lO2.3.3: Joints d·étancheïté ll2.3.4: Chenaux de drainage ....•....•...... ll2.3.5: Garde-corps ll

- CHAPITRE 3: ANALYSE DU PROTOTYPE CHOISI ........•........... 15

3.1: Détermination des charges sur l'ouvrage ... 153.1.1: Propriétés des matériaux utilisés .. 153.1. 2: Choix des dimensions préliminai-

res ........•...•................... 163.1.3: Evaluation des charges .........••.. 17

3.1.3.1: Détermination des char-ges permanentes 18

3.1.3.2: Détermination des sur-charges 183.1.3.2.1: Le système Be•• 193.1.3.2.2: Le système A... 203.1.3.2.3: Les surchar-

ges de tro·ttoirs .....•.... 21

3.2: Détermination des sollicitations .........•. 213.2.1: Choix des cas rle charge 21

-iv-

2.2: Analyse de plusieurs travées indé-pendamment 253.2.2.1: Idéalisation de la struc-

ture 253.2.2.2: Définition des charges

appl iquées 283.2.2.3: Présentation des résul-

-tats 293.2.3: Analyse simultanée de plusieurs

travées 353.2.3.1: Idéalisation de la struc-

ture 363.2.3.2: Définition des charges

appliquées 363.2.3.3: Présentation des résul-

-ta-ts 38

- CHAPITRE 4: DIMENSIüNNEMENT 49

4.1: Introduction 494.2: Résultats finals de l'analyse 50

4.2.1: Moments de design pour la dalle 514.2.2: Moments de design pour les pou-

tres secondaires 514.2.3: Moments de design pour les pou-

tres principales 524.2.4: Flèche maximale 52

4.3: Vérification de la déformation maximale .. 534.4: Calcul de la dalle 53

4.4.1: Armature de la dalle 534.4. l.l: Suivant J_a direction

longitudinale 554.4.1.2: Suivant la direction

transversale 564.4.2: Vérification de la résistance à

l'effort tranchant 584.4.2.1: Effort tranchant dû au

cisaillement 584.4.2.2: Effort tranchant dû au

poinçonnement autourd'un appui 59

4.4.2.3: Effort tranchant dû aupoinçonnement autourd'une charge concentrée .. 61

4.5: Calcul des poutres secondaires 614.5.1: Calcul de l'armature 62

4.5.1.1: Armature supérieure 624.5.1.2: Armature inférieure :.62

4.5.2: Vérification de l'effort tran-chant de la poutre 64

4.6: Calcul des poutres principales 654.6.1: Calcul de la poutre principale de

rive 65

-v-

6.1.1: Armature supérieure 654.6.1.2: Armature inférieure 664.6.1.3: Armature d·âme 68

4.6.1.3.1: Due à l'efforttranchant ..... 68

4.6.1.3.2: Due à la tor-sion 69

4.6.1.3.3: Due à l'efforttranchant età la torsion .. 71

4.6.2: Calcul de la poutre principaleintermédiaire 714.6.2.1: Calcul de l'armature

supérieure 724.6.2.2: Calcul de l'armature

inférieure 724.6.2.3: Calcul de l'armature

d'âme 734.7: Calcul des piles 74

4.7.1: Détermination des forces agissantsur les piles 754.7.1.1: Réaction de la supers-

tructure .............•... 754.7.1.2: Force de frottement 754.7.1.3: Poids propre de la pile .. 764.7.1.4: Poussée de 1·eau ....••... 764.7.1.5: Sous-pression due à

l'eau ............•....... 764.7.2: Calcul des contraintes 764.7.3: Vérification de la stabilité de

la pile ...................•....... 774.7.3.1: Stabilité au glissement .. 774.7.3.2: Stabilité au renverse-

ment ...•................. 784.8: Calcul des culées ......•................. 78

4.8.1: Détermination des forces agissantsur la culée .............••....... 784.8.1.1: Forces dues à la supers-

tructure 784.8.1.2: Poids propre de la culée.794.8.1.3: Poussée des terres 79

4.8.2: Calcul des contraintes 814.8.3: Vérification de la résistance à

la stabilité 814.8.3.1: Stabilité au glissement •. 814.8.3.2: Stabilité au renverse-

ment 824.9: Etude de la rampe d·accés 82

4.9.1: Caractéristiques mécani~les duterrain de remblai 82

4.9.2: Etude de la sécurité vis-à-vis duglissement 82

-vi-

PAGE

- CHAPITRE 5: CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS 94

- ANNEXES 97

- REFERENCES 137

- PLANS 138

-vii-

LISTE DES ANNEXES

PAGE

- ANNEXE A: Aperçu global sur le logiciel IMAGES 3D 98

A.l: Fonctionnement du logiciel 99A.l.l: Geometry Définition 100A.l.2: Static Analysis ...•..•..•.......... lOO

A.2: Test du logiciel 102A.2.1: Etude des dalles simplement appu-

yées l02A.2.1.1: Etude de convergence .....• l02A.2.1.2: Etude du rapport de la

largeur sur l'epaisseurde la dalle l03

A.2.2: Etude des dalles raidies l04A.2.2.1: Raidisseurs centrés lOSA.2.2.2: Raidisseurs excentrés .•... l06

- ANNEXE B: Efforts à considérer dans l'analyse du pont .... 117

B.l: Les charges permanentes .......•••........• 118B.2: Les surcharges 118

B.2.1: Le système A......•..•............. 118B.2.2: Le système B...................•... 119

- ANNEXE C: Quelques valeurs tabulées du code canadienutilisées pour le dimensionnement en bétonbéton armé 121

- ANNEXE D: Calcul des propriétés des sections des poutres.127

D.l: Propriétés de la section de la poutreprincipale de rive 128

D.2: Propriétés de la section de la poutreprincipale centrale , 129

D.3: Propriétés de la section des entretoises .. l31

- ANNEXE F: Données geotechniques, hydrologiques ettopographiques du site .............•........... 133

-viii-

FIGURE

11.1

11.2

II .3

IIA

III. l

III. 2 a

IIL2b

111.2 c

III.] a

III.]b

111.3 c

III.]d

III. 4 a

III.4b

III. 5 a

III.5b

III. 5 c

III. 6 a

III.6b

IV.I

LISTE DES FIGURES

PAGE

Coupe schématique suivant l'axe longitudinal dupont 12

Vue de dessus d'une travée du pont l]

Schéma de l' appui fixe 14

Schémas de l'appui mobile ...................•.....• 14

Coupe schématique de la dalle avec le revête-ment. . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . .• • •................ 4]

Premier cas de charge de l'analyse des travéesin dépend amment ....••.............................. 44

Deuxième cas de charge de l'analyse des travéesindépendamment .....................•............•. 44

Troixième cas de charge de l'analyse des travéesindépendamment 44

Premier cas de charge de l'analyse des travéess imultanément ........................•............ 45

Deuxième cas de charge de l'analyse des travéessimultanément 45

Troixième cas de charge de l'analyse des travéessimultanément .•......•............................ 45

Quatrième cas de charge de l'analyse des travéessimultanément .••......•........................... 45

Vue schématique de dessus d'une travée .•.......... 46

Idéalisation d'une travée 46

Section d'un raidisseur excentré 47

Section d'un raidisseur centré 47

Section d'une poutre secondaire 47

Vue schématique de dessus de plusieurs travées .... 48

L'idéalisation de plusieurs travées 48

Vue schématique en élevation de la dalle 85

-ix-

FIGURE

IV.2 a

IV.2 b

IV.3

IV.4

IV.5

IV.6

IV.7

IV.8

IV.9

IV.IO

IV.11

IV.12

IV.13

IV.14

A.l

A.2

A.3 a

A.3 b

A.3 c

A.4 a

A.4 b

A.5 a

A.5 b

A.5 c

F.l

PAGE

Armature de la dalle ............•................. 86

Schéma de ferraillage de la dalle 87

Sections critiques autour des appuis 85

Section de la poutre secondaire 88

Schéma de ferraillage de la poutre secondaire ..... 88

Schéma de la poutre principale de rive 65

Schéma de ferraillage de la poutre principale derive 89

Schéma de la poutre principale centrale 72

Schéma de ferraillage de la poutre principalecentrale .....................................•.... 90

Schéma d'une pile 91

Forces agissant sur une pile 91

Schéma de la culée .......•........................ 92

Forces agissant sur une culée ...........•......•.. 92

Schéma de la rampe d' accés .•...............•...... 93

Schéma descriptif des différentes rubriques dulogiciel IMAGES 3D 99

Dalle carrée simplement appuyée .......•.......... 115

Courbe de convergence 112

Courbe de convergence ..•......•......•........... 113

Courbe de convergence 114

Dalle carrée avec raidisseurs centrés 115

Dalle carrée avec raidisseurs excentrés 115

Section d'un raidisseur centré 116

Section d'un raidisseur excentré avec largeurparticipante de la dalle 116

Section d'un raidisseur excentré sans largeurparticipante de la dalle 116

Données géotechniques du barrage de DIAMA 134

-x-

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU PAGE

3.1 Charges appliquées sur la travée 29

3.2 Moments maximaux obtenus pour la dalle dans le casde l'analyse de la travée de rive gauche 30

3.3 Moments maximaux obtenus pour les entretoises dansle cas de l'analyse de la travée de rive gauche 30

3.4 Moments maximaux obtenus pour la poutre principalede rive dans le cas de l'analyse de la travée derive gauche 31

3.5 Moments maximaux obtenus pour la poutre principalecentrale dans le cas de l'analyse de la travée derive gauche 31

3.6 Moments maximaux obtenus pour la dalle dans le casde l'analyse de la travée de rive droite 32

3.7 Moments maximaux obtenus pour les entretoises dansle cas de l'analyse de la travée de rive droite 32

3.8 Moments maximaux obtenus pour la poutre principalede rive dans le cas de l'analyse de la travée derive droite 33

3.9 Moments maximaux obtenus pour la poutre principalecentrale dans le cas de l'analyse de la travée derive droite 33

3.10 Moments maximaux obtenus pour la dalle dans le casde l'analyse de la travée intermédiaire 34

3.11

3.12

3.13

3.14

Moments maximaux obtenus pour les entretoises dansle cas de l'analyse de la travée intremédiaire 34

Moments maximaux obtenus pour la poutre principalede rive dans le cas de l'analyse de la travéeintermédiaire 35

Moments maximaux obtenus pour la poutre principalecentrale dans le cas de l'analyse de la travéeintermédiaire 35

Charges à considérer dans l'analyse simultanée deplusieurs travées 38

-xi-

TABLEAU PAGE

3.15 : Moments maximaux obtenus pour la dalle suivant ladirection longitudinale dans le cas de l'analysede plusieurs travées en même temps 39

3.16 Moments maximaux obtenus pour la dalle suivant ladirection transversale dans le cas de l'analysede plusieurs travées en même temps .................•. 40

3.17 Moments maximaux obtenus pour les entretoises dansle cas de l'analyse de plusieurs travées en mêmetemps 40

3.18

3.19

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

11..1

11..2

11..3

1\..4 a:

11..4 b:

C.l

C.2

C.3

Moments maximaux obtenus pour la poutre principalede rive dans le cas de l'analyse de plusieurstravées en même temps ..................•............. 41

Moments maximaux obtenus pour la poutre principalecentrale dans le cas de l'analyse de plusieurstravées en même temps 42

Moments de design pour la dalle suivant la directionlongitudinale 51

Moments de design pour la dalle suivant la directiontransversale .............•........................... 51

Moments de design pour la poutre principale de rive .. 52

Moments de design pour la poutre principale inter-médiaire 52

Calcul de stabilité du remblai de la rampe d'accés ... 83

Résultats de l'étude de convergence d'une dallecarrée simplement appuyée 108

Etude du rapport de la largeur sur l'épaisseur dela dalle 109

Résultats pour une dalle avec raidisseurs centrés ... 110

Raidisseurs excentrés avec largeur participante dela dalle ........................................•... 111

Raidisseurs excentrés sans largeur participante dela dalle .........•.................................. 111

· ...........................................•....... 122

· ................•.................................. 123

· 124

-xii-

TABLEAU PAGE

C.4 000000.00 ••• 00000000.00 ••• 000000000.00.00.000.00 •••• 125

Co5 0000.00 ••• 00000000. 0 •• 00 •• 0.00.0 •• 0.0 •• 000 •• 0 ••• 000.126

-xiii-

LISTE DES PLANS

PAGE

- PLAN N° A.l Vue en élevation d'une partie du pont ..•... 139

- PLAN N° A.2 Vue de dessus de la travée de rive gauche .. 14ü

- PI.,AN N° A.3 : Coupe A_A : coupe suivant l'axe transversaldu pont .•.................................. 141

- PLAN N° A.4 Coupe C_C : coupe suivant l'axe transversaldu pont ........•.............•............. 142

- PLAN N° A.5 : Coupe D_D Culées de rives droite etgauche ......................... 143

- PLAN N° A.6 Coupe E E : Vue de face d'une pile ......... 144-

- PLAN N° A.7 : Coupe au niveau de l'appui fixe .......•.... 145

- PLAN N° A.8 Coupe au niveau de l'appui mobile 146

- PLAN N° A.9 Ecoulement des eaux du pont 147

- PLAN N° A.lü: Amature des culées et piles 148

-xiv-

LISTE DES PRINCIPAUX SYMBOLES

Les principaux symboles utilisés dans le texte sont ex

pliqués ci~dessous:

A Aire d'une section quelconque,

~h

Areet

~

At

A tot

~

b

B

b e

b o

bw

c

C

Ctors

cy

Aire délimitée par le périmètre externe de la

section du béton incluant l'aire des trous.

Aire de la section du béton,

Aire délimitée par le contour moyen des parois de

section creuse,

Aire délimitée par l'axe de l'armature de torsion.

Aire de la partie rectangulaire en dessous de la

section d'une poutre en Té,

Aire de l'armature,

Aire de l'étrier de l'armature de torsion.

Aire totale de la section d'une poutre en Té,

Aire de l'étrier de l'armature de cisaillement,

Largeur d'une poutre,

Largeur de la base d'une pile ou d'une culée.

Largeur de la culée,

Périmètre de la section critique,

Largeur de l'âme de la poutre,

Cohésion du sol,

Force de cohésion du sol,

Distance utilisée pour le calcul de la contrainte

de cisaillement maximale,

Distance de l'axe neutre à la fibre extrême sui-

-xv-

cz

d

DEFperuise

e

f

f •c

G

vant l'axe Y,

Distance de l'axe neutre à la fibre extrême sui-

vant l'axe Z,

Hauteur utile,

Diamètre des barres,

Diamètre des étriers,

Déformation maximale permise,

Excentricité du point de passage de la résultante

par rapport au centre de la base ou axe neutre,

Module d'élasticité du béton,

Enrobage,

Espacement entre deux lits de barres d'armature,

Module d'élasticité de l'acier,

Coefficient de friction,

Résistance à la compression du béton,

Facteur de sécurité au glissement lié à la cohé-

sion du sol,

Force horizontale due à la poussée de l'eau,

Force verticale due à la poussée de l'eau,

Coefficient de sécurité au glissement,

Résistance à la traction du béton,

Force de freinage,

Coefficient de sécurité au renversement,

Force de frottement,

Limite d'élasticité de l'acier,

Facteur de sécurité au glissement lié à l'angle

de frottement interne du sol,

Module de cisaillement,

-xvi-

h

H

he

h f

ly

lz

J

K

L

LA

L k

L ne

~

Mf

MI

Mréf

Ms

O.M.V.S.

Hauteur des poutres,

Hauteur de la terre,

Hauteur de l'eau,

Épaisseur de la table de compression des poutres,

Moment d'inertie par rapport à l'axe Y,

Moment d'inertie par rapport à l'axe Z,

Constante de torsion,

Coefficient de majoration dynamique,

Portée de la dalle ou poutre,

Surcharge uniforme,

Surcharges concentrées constituées de camions,

Surcharges concentrées constituées d'essieux

de camions,

Surcharges concentrées constituées de roues de

camions,

Surcharges de trottoirs,

Moment de flexion,

Moment renversant,

Moment de référence,

Moment stabilisant,

Organisation pour la mise en valeur du fleuve

Sénégal,

Poids propre,

Périmètre externe de la section du béton,

Périmètre de l'axe de l'armature transversale de

torsion,

Poids du revêtement,

Poussée de la terre,

-xvii-

q

R

R'

Tf

TN

Tr

Up

Vc

Vf

Vs

wf

YG

Charge uniforme pondérée,

Réaction de la superstructure due aux charges

permanentes,

Force due à la réaction du sol,

Réaction à l'appui,

Réaction de la superstructure sur la pile,

Espacement des étriers de l'armature d'âme,

Surface critique autour de l'appui,

Surface tributaire à l'appui,

epaisseur de la dalle,

Résistance à la torsion pure causant la fissura

tion,

Moment de torsion,

Terrain naturel,

Résistance pondérée à la torsion,

Sous-pression due à l'eau sur la pile,

Résistance au cisaillement offerte par le béton,

Effort tranchant,

Effort tranchant pris par les étriers,

Effort uniforme pondéré,

Coordonnée suivant l'axe Y du centre de gravité

de la section,

Ordonnée du point d'application de la résultante

des forces

Coordonnée suivant l'axe Z du centre de gravité

de la section,

Coefficient de dilatation thermique du béton,

-xviii-

8

T

ro

Coefficient de pondération de charge permanente,

Coefficient de pondération de surcharge,

Coefficient de dilatation thermique de l'acier,

Angle que fait la verticale avec la face de la

pile,

Poids spécifique du terrain,

Densité du béton,

Poids volumique de l'eau,

Coefficient de poisson du béton,

Coefficient de poisson de l'acier,

Pourcentage de l'armature,

Contrainte,

Angle de friction interne du terrain,

Coefficient de réduction de la résistance carac

téristique du béton,

Coefficient de réduction de la résistance carac

téristique de l'acier,

Somme des forces horizontales,

Somme des forces verticales.

-xix-

CHAPITRE 1: INTRODUCTION

A l'école polytechnique de Thiés, à la fin de ses études

l'étudiant finissant doit produire un mémoire ou projet de fin

d'études. Celui-ci devra porter de préférence sur un sujet de

développement aux priorités nationales des pays de la sous

région.

Ce projet de fin d'études, qui fait l'objet de la présen

te étude, s'inscrit dans le cadre d'un sujet de développement.

En effet aprés la réalisation des barrages de MANANTALI et de

DIAMA, qui constituait une priorité pour ces pays en voie de

développement, les objectifs de ceux-ci vont certainement se

tourner vers d'autres projets comme, entres autres, la réali

sation de ponts sur les fleuves SENEGAL et GAMBIE. La concep

tion de ce pont, l'objet de cette présente étude, sera un

travail d'avant-garde pour l'un de ces futurs projets.

Un pont se définit généralement comme un ouvrage qui sup

porte une ou plusieurs voies de circulation au-dessus d'un

obstacle naturel ou au-dessus d'une autre voie de communica

tion. L'obstacle traversé peut être un cours d'eau, un lac, ou

bien une depression profonde du terrain.

Le pont se compose en général de trois parties principa

les: la superstructure, l'infrastructure et les éléments d'ap

pui. Il peut être construit en différents matériaux. Les pre

miers ponts furent en bois. Actuellement on rencontre plutôt

des ponts métalliques, des ponts en béton armé et des ponts en

-1-

béton précontraint.

La conception d'un pont, permettant de fixer sa nature et

son type, dépend de nombreux facteurs: l'aspect architectural

lié au site, au pays, à l'urbanisme; l'aspect constructif dé

pendant de la brêche à franchir, de la nature du terrain, des

conditions techniques, du prix des constructions; interêts lo

caux au point de vue de sa position, de sa consistance etc ...

Une enquête est d'abord nécessaire pour déterminer certains de

ces éléments; on peut ensuite passer à la conception de l'ou

vrage.

L'enquête à faire se situera sur deux niveaux:

- prospection administrative: elle doit s'exercer auprés des

localités interessées, des sociétés touristiques ou artisti

ques (installation de passerelles, d'escalier, d'accés et pas

sages sur berges etc ... ); cette enquête est importante, les

modifications demandées in extrémis faisant souvent remettre

en question les plus beaux projets; il ne faut rien omettre et

cela n'est pas simple;

- prospection technique: on rassemblera toutes les données de

base du projet; conditions imposées par la voie franchie et

par la voie portée, relevé du terrain et nature des couches

susceptibles de recevoir les fondations d'aprés les cartes

topographiques et géologiques, les sondages déjà éxécutés dans

la région, ou mieux, pour les ouvrages voisins.

Aprés avoir réalisé cette enquête, il est alors possible

d'arrêter le parti architectural et le parti constructif, les

deux domaines restant étroitement liés au cours de l'élabora-

-2-

tian du projet.

Dans cette présente étude, il s'agit de concevoir un pont

avec un tablier raidi reposant sur des piles et culées en bé

ton armé. le pont sera fixe et comportera trois voies de cir

culation et deux voies piétonnières. Sa longueur sera extensi

ble, une propriété qui permettra son implantation sur plu

sieurs sites possibles (fleuve SENEGAL ou fleuve GAMBIE).

L'objectif final de ce travail est surtout de fournir un

document comportant les calculs et plans du prototype étudié,

qui pourra ainsi servir pour de futurs projets de construction

de ponts sur les fleuves SENEGAL et GAMBIE.

Pour bien atteindre ces objectifs, nous allons procéder à

la démarche suivante:

- choix du prototype à étudier: dans cette étape, il s'agit de

fixer la géométrie du pont en fonction des données de base ob

tenues de l'enquête à faire;

- analyse du prototype choisi: il s'agit de déterminer les

charges et les sollicitations résultant sur l'ouvrage; cette

partie sera surtout traitée à l'aide d'un logiciel d'analyse

des structures, IMAGES 3D;

- dimensionnement des différents éléments du pont: dans cette

partie, il s'agira de vérifier les dimensions préliminaires

choisies et de déterminer l'armature requise pour chaque élé

ment;

- éxécution des dessins et plans de l'ouvrage: il s'agira ici

de dresser et de dessiner les plans de l'ouvrage conçu; ceux

ci sont généralement des coupes suivant les directions longi-

-3-

tudinale et transversale du pont, des vues en plan, des vues

en élevation etc ...

-4-

CHAPITRE 2: CHOIX

A

DU PROTOTYPE

ETUDIER

2.1: INTRODUCTION:

La conception d'un pont dépend de plusieurs facteurs qui

influencent la solution à adopter. Les principaux facteurs qui

influencent le type et les dimensions du pont sont les sui

vants:

- la direction du tracé par rapport à celle de l'obstacle: le

pont peut être normal, projeté de biais ou en courbe;

- le débit maximum des eaux: il faut que la longueur du pont

soit suffisante pour assurer le débouché necessaire aux crues;

- la nature du terrain du fond de la rivière: la profondeur à

laquelle on doit fonder les piles et les culées dépend de la

nature des couches le long du tracé;

- la hauteur disponible: le tirant d'air doit être au moins

égal au gabarit de navigation;

- les servitudes: il faut que le pont ne crée pas de préjudi

ces à d'autres intérêts publics;

- l'aspect esthétique: il est souvent décisif pour le choix du

matériau, du type et des dimensions des travées;

- l'économie et les possibilités d'exécution: la solution

adoptée doit représenter le coût le plus réduit mais on doit

tenir compte des possibilités d'éxécution, la solution la plus

économique pouvant demander un outillage indisponible.

C'est pourquoi, comme nous l'avons souligné au niveau de

l'introduction, des investigations à tous les niveaux sont

-5-

ODIX 00 lIDlUl'YPE A lmIDIFR

obligatoires. Ce n'est qu'à partir de ce moment qu'on pourra

fixer le prototype à étudier.

Dans le cadre de ce projet une enquête a été réalisée au

niveau de l'O.M.V.S •. Cette enquête visait principalement deux

objectifs:

- d'abord trouver un ou des site(s) possible(s) sur le fleuve

Sénégal sur lesquels sera calé le prototype à étudier;

- ensuite essayer d'obtenir des données de base concernant ce

ou ces site{s), notamment des données géologiques et géotech

niques, et des données climatologiques et hydrologiques

Le premier objectif de cette enquête a été atteint car

nous avons pu trouver un site sur le fleuve qui est ROSSO. Ce

site a été choisi sur proposition de l'O.M.V.S.

Le second objectif de cette enquête qui consistait à ob

tenir des données de base du site de ROSSO a été très diffi

cile, voire impossible. En effet pour le moment l'O.M.V.S. ne

dispose que de peu de données relatives au site de ROSSO;

c'est ainsi que nous n'avons pas pu obtenir les données géo

techniques liées au site, ni les profils en travers de la sec

tion du fleuve. Ce que nous avons eu qui concernent le site de

ROSSO sont les profils en long du fleuve de ROSSO à DIAMA, et

quelques données climatologiques et hydrologiques.

Après diverses investigations en vain, nous avons alors

décidé de prendre les données géotechniques du site de DIAMA,

qui sont disponibles, pour l'étude de ce pont. Ces données

sont résumées dans le paragraphe suivant.

Sur l'ensemble du site de DIAMA, constitué par le méandre

-6-

aDIX 00 PROIDI.'YPIl A IDIDJFR

rive gauche, le fleuve et la rive droite, les terrains rencon

trés sont les suivants:

- entre le TN et la cote (-10,00) environ, un dépôt de vases

plus ou moins sableuses ( sous des limons et argile molle su

perficiels ) est formé par des matériaux très compressibles

normalement consolidés, dont la pression limite est inférieure

à 5 bars;

- entre les cotes (-10,00) et (-14,00), un dépôt de sables

fins plus ou moins compacts, sur lequel coule le fleuve Séné

gal dont la cote de fond de lit est à (-10,00) environ, dont

la pression limite est de l'ordre de 8 à 10 bars;

- entre les cotes (-14,00) et (-17,00), un passage plus argi

leux formé d'argile sableuse dont la pression limite est de

l'ordre de 10 à 15 bars;

- sous la cote (-16,00) à (-17,00), le substratum sablo-gré

seux dont la pression limite devient supérieure à 20/25 bars;

- vers la cote (-35,00) une couche argileuse profonde.

Ces données sont schématisées sur la figure F.I.

2.2: FIXATION DE LA GeOMeTRIE DU PONT:

Avant de choisir un prototype de pont, nous allons

d'abord donner quelques définitions relatives à la géométrie

des ponts.

Les éléments géométriques des ponts peuvent se résumer en

deux groupes: les éléments verticaux et les éléments horizon

taux.

Dans les éléments verticaux, on distingue généralement:

- l'épaisseur du pont qui est la hauteur comprise entre le

-7-

aDIX DU l'IlffiUl'YPE A lmlDIEl.

dessous des poutres et le dessus de la voie portée;

- le tirant d'air qui est la hauteur comprise entre le dessous

des poutres et le niveau des eaux;

Dans les éléments horizontaux, on distingue:

- la travée qui est la partie de la superstructure comprise

entre deux éléments consécutifs de l'infrastructure;

- l'ouverture d'une travée qui est la distance horizontale en

tre les faces intérieures des éléments d'infrastructure qui

limitent la travée;

- l'ouverture totale qui est la somme de toutes les ouvertures

des travées;

- la portée d'une travée qui est la distance horizontale entre

les axes des appareils d'appui;

- la largeur du pont qui est la distance horizontale entre les

faces intérieures des garde-corps.

Puisque nous ne disposons pas de profils en travers du

site, nous avons alors fixé la géométrie de manière arbitrai

re. Celle-ci est représentée aux figures Il.1 et Il.2. L'ou

vrage porte sur une longueur de 350 métres qui est la longueur

approximative relevée du profil en long , de la section du

fleuve à ce niveau. La largeur est de 11,8 mètres et comporte

3 voies de circulation et deux voies piétonnières. Le tablier

sera continu sur trois travées - deux travées - deux travées

trois travées. L'ouverture entre les travées est de 29 mètres

et la portée de 35 mètres. Le tirant d'air a été fixé à 4 mè

tres compte tenu des possibilités de navigation.

La voie piétonnière sera large de l mètre sur chaque côté

-8-

MIX DU PlVlUI'YPE A muDIER

de l'ouvrage, et surélevée par rapport aux bords de la chaus

sée de 8 cm. Une pente de 2 % sera réalisée pour assurer le

drainage des eaux vers les chenaux situés aux bords de la

chaussée. Voir les plans N° A.3 et A.4.

La chaussée, elle, sera pentée de 1,5 % vers les chenaux

de drainage. Elle aura une épaisseur de 2 cm aux bords et de

8,75 cm à l'axe. Voir les plans N° A.3 et A.4.

2.3: CHOIX DES eL€MENTS ACCESSOIRES DE L'OUVRAGE:

2.3.1: Appareils d'appui:

Pour permettre la libre dilatation ou contraction de la

superstructure, nous choisissons un appui fixe et plusieurs

appuis mobiles. L'appui fixe sera réalisé au niveau de la cu

lée de gauche, et les appuis mobiles seront réalisés aux ni

veaux des piles et de la culée de droite. Ainsi le nombre des

appuis mobiles dépend du nombre de travées.

L'appui fixe devra permettre seulement la rotation due à

la déflection de la structure. Dans ce but, nous utiliserons

deux plaques, inférieure et supérieure. La plaque inférieure,

fixée à l'infrastructure, est courbée à la surface de contact

avec la plaque supérieure, fixée à la superstructure: voir la

figure 11.3.

Les appuis mobiles devront permettre le déplacement et la_

rotation de la structure. Nous choisissons donc des appuis

élastomériques. L'appui élastomérique est constitué d'une

plaque d'environ 4 à 10 cm d'épaisseur en un matériau élasti

que: caoutchouc ou néopréne. Cette plaque est fréttée à l'aide

de plaques métalliques très minces placées à l'intérieur. La

-9-

OOIX 00 PIKlIUl'YPE li mIDII'R

plaque élastomérique sera placée entre la structure et le sup

port et permet, par déformation, le déplacement et la rota

tion de la structure: voir figure II.4.

2.3.2: JOINTS DE DILATATION:

Les joints de dilatation doivent assurer la liberté de

dilatation du pont et la continuité de la voie portée. En ou

tre ils doivent être faciles à entretenir.

Dans le cas des ponts-routes, les joints qu'on rencontre

fréquemment sont:

- les joints métalliques permettant d'absorber les grandes di

latations ( > 200 mm ) et parfois les déformations angulaires

du tablier au droit des appuis indépendamment des mouvements

longitudinaux;

- les joints en caoutchouc permettant d'absorber les dilata

tions intermédiaires;

- les joints à plaque avec simple recouvrement donnant souvent

de mauvais résultats.

Parmi tous ces types de joints cités ci-dessus, nous

choisissons , pour notre ouvrage, les joints en caoutchouc,

car ces derniers, en plus de la dilatation longitudinale, as

surent parfois une certaine dilatation transversale. Cependant

ils introduisent des efforts de compression non négligeables

dans le tablier lors de la dilatation maximale de l'ouvrage.

Par ailleurs, au moment de la réalisation. il convient de se

préoccuper aussi de la per f ec t ion du raccordement de la chaus

sée avec les éléments du joint ainsi que celle des ancrages

liant le joint à la couverture de l'ouvrage.

-10-

2.3.3: JOINTS D'ETANCHEÏTE:

L'étancheïté des ponts est un problème dont ne saurait se

désintéresser l'auteur d'un projet. Les défauts qu'elle peut

présenter sont parmi les plus désagréables, parfois très nui

sibles, toujours difficiles à réparer.

D'une manière génèrale l'étancheïté est assurée en créant

une pente, la plus forte possible, permettant ainsi à l'eau

d'être rejetée vers les chenaux convenablement établis. Si la

couverture est en béton, la face supérieure convenablement

pentée sera recouverte d'une chape dirigeant l'eau vers les

points d'évacuation choisis et l'empêchant de pénétrer dans

le corps même du béton.

Pour ce pont, nous allons utiliser une chape en asphalte

avec une pente de 1,5 %. La chape sera constituée de deux cou

ches à joints croisés de 8 mm d'épaisseur, protégés du contact

du ciment par une couche protectrice en papier fort et le cas

échéant des atteintes superficielles par une contre-chape de 3

à 4 cm au mortier de ciment.

2.3.4: Chenaux de drainage:

Des chenaux de drainage seront aménagés tout au long de

la chaussée, et occuperont une largeur de 30 cm. Ils seront

constitués de rigoles de type 300/400 dont la charge de rup

ture est de 25 tonnes. Voir le plan N° A.9.

2.3.5: Garde-corps:

Des garde-corps métalliques sont prévus. Ils seront fixés

dans le corps du béton avec un espacement, entre la dalle et

-11-

(]DIX 00 PIlOIUl'YPE A lIDIDll'll.

le garde-corps, de 5 cm. La hauteur des garde-corps sera de

1,25 m, et ils occuperont une largeur de 10 cm.

35000

1

1 --

1 7000 170 00

1 7000 ) 7000 1 7000 1

Figure II.2: Vue schématique de dessus du pont.

-12-

k 550 JJ?'S j., 35 ,,~'" ,,35 < 35 l 35 < 35 • 34> 1 3'5 , ~ s l'1 1 li' " 1 l 1 1 > '1 1

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Les dimensions sont en mètres

Figure TT .~: Coupe schématique suivant l'axe longitudinal du

pont.

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Figure II. 3: Bchl!ma de l' appui ri xe.

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CHAPITRE 3: ANALYSE DU

PROTOTYPE CHOISI

3.1: DETERMINATION DES CHARGES SUR L'OUVRAGE:

3.1.1: Propriétés des matériaux utilisés:

Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la

compression à 28 jours d'âge. Cette résistance, désignée f e',

est la résistance caractéristique du béton, en MPa. Elle varie

entre 20 et 40 MPa suivant les dosages. Pour ce projet, nous

utilisons une résistance à la compression égale à 30 MPa.

La résistance à la traction du béton est très faible;

celle-ci déterminée par un essai de flexion est donnée par la

formule suivante:

3.1

où U = l pour un béton de densité normale;

d'où f r = 0,6 x l x .30 = 3,3 MPa = 3300 kN/m2 •

La densité du béton sera prise égale à Tc = 2500 kg/ml et le

module d'élasticité donné par la formule suivante:

Ee = 1:e1,5 x O,043'fe • 3.2

d'où Ee = 25001,5 x 0,043.30 = 29000 MPa = 29.106 kN/m2 •

Les coefficients de poisson et de dilatation thermique du bé

ton sont respectj.vement Ile = 0.18 et ue = 6.33 10-6 mm/mm/oc .

Pour l'acier, nous avons choisi une limite d'élasticité

égale à: f y = 400 MPa. Le module d'élasticité de l'acier

d'armature sera pris égal à Es = 200000 MPa. Les coefficients

de poisson et de dilatation thermique de l'acier sont respec-

-6tivement Ils = 0,3 et Us = 11,7.10 mm/mm/oc.

-15-

ANALYSE 00 PRm.Ul'YPE 00181

Nous présentons en annexe C.I, les caractéristiques des

barres d'armature standard canadiennes utilisées généralement.

3.1.2: Choix des dimensions préliminaires:

Il s'agit dans ce paragraphe de choisir, pour les élé

ments du pont, des dimensions préliminaires qui serviront à

l'analyse de la structure. Ces dimensions seront vérifiées au

niveau du dimensionnement et pourront être acceptées ou reje

tées. Dans ce dernier cas, on choisira d'autres dimensions et

recommencera les calculs. C'est pourquoi, dans cette partie

l'expérience du concepteur est d'une grande importance.

Pour ce projet, nous avons fixé certaines dimensions en

respectant les normes établies par le code; par contre d'au

tres ont été fixées de manière arbitraire. Ces dimensions sont

les suivantes:

- Poutres principales: • largeur = b = 600 mm;

• hauteur = h = 1200 mm.

- Poutres secondaires: • largeur = b = 350 mm;

• hauteur = h = 700 mm.

- Pile intermédiaire:

Pile de rive:

- Culées:

• dimensions 6000 mm x 4500 mm

• dimensions 6000 mm x 2500 mm

• largeur = b = 6000 mm.

- Épaisseur de la dalle: nous sommes en présence d'une dalle

portant dans deux directions car le rapport de la longueur de

petite portée sur la longueur de grande portée ( 5.6/7=0.8

est supérieur à 0.5. Par conséquent, les épaisseurs minimale

et maximale, sont données respectivement par les formules 3.3

et 3.4 suivantes:

-16-

J\NALYSE DU PIlOIOI'YPE OOISI

3.336000 + 5000B( l+Bs

et

360003.4

où B = 7000/5600 = 1,25 , ln = 7000 mm r f y = 400 MPa

et Bs = 1/2 ;

7000 ( 800 + 400/1,5 )

ainsi nous avons t min = = 164,5 mm36000 + 5000xl,25xl,5

t max =7000 ( 800 + 400/1,5

36000= 207,4 mm

nous choisissons pour l'épaisseur de la dalle une valeur de

de t = 200 mm; cette valeur maximale a été choisie dans le but

de réduire les flèches maximales pour ne pas dépasser les va

leurs permises.

3.1.3: Evaluation des charges:

Il s'agit ici de déterminer les charges pondérées ( char

ges permanentes et surcharges ) qui agissent sur le tablier

raidi c'est-à-dire sur l'ensemble dalle, poutres et entretoi

ses. Ces charges pondérées sont obtenues en multipliant les

charges d'utilisation par les coefficients de charge. Ces der

niers tiennent compte de la variabilité des sollicitations qui

découle de la possibilité de dépassement des charges d'utili

sation spécifiées, des incertitudes et des approximations dans

la détermination de la valeur des sollicitations. Ces coeffi

cients, appelés aussi coefficients de pondération, sont les

suivants:

-17-

ANALYSE 00 PIllJIOI'YPE 00181

aD = coefficient de charge permanente = 1,25

et aL = coefficient de surcharge = 1,5

3.1.3.1: Détermination des charges permanentes:

Les charges permanentes sont dues aux poids propres des

éléments du tablier, et aussi au poids du revêtement et de la

chape.

Les poids propres des éléments du tablier sont obtenus en

considérant la charge de gravité multipliée par le volume de

l'élément. Cette charge de gravité est égale à la densité du

béton ( poids au mètre cube) multipliée par l'accélération

due à la gravité g:

r = 2500 x 9,81.10') = 24,525 kN/m 3;e

nous multiplierons cette charge de gravité par le coefficient

de pondération pour tenir compte de la variabilité des sol li-

citations; elle devient donc égale à la valeur suivante:

"te = 1.25 x 24,525 = 30,656 kN/m).

Le poids du revêtement et de la chape est calculé en se

reférant à la figure 111.1. Le calcul est le suivant:

Pm = ( 0,02 x 11.8) + ( 0,112/2 x 11,8) = 0,90 kN/m 2;

en multipliant cette charge par le coefficient de pondération,

nous obtenons la charge uniforme pondérée suivante:

q " 1.25 x 0,90 " 1.125 kN/m 2.

En résumé, la charge permanente pondérée sur le tablier

est égale à :

- une charge de gravité égale à : "te = 30,656 kN/m),

- et à une charge uniforme égale à : q = 1,125 kN/m 2.

-18-

ANALYSE 00 l1llJlUlYI'Il llIlIS1

3.1.3.2: Détermination des surcharges

d'exploitation:

Les surcharges d'exploitation sont les surcharges mobiles

et les surcharges de trottoirs. Les surcharges mobiles sont

dues aux poids et aux passages des véhicules sur la chaussée,

tandis que celles de trottoirs sont dues aux poids et aux pas

sages des piétons.

Pour le calcul du tablier nous considérons successivement

deux systèmes de surcharges mobiles:

- le système Bc composé de camions,

- et le système A qui est une surcharge uniforme.

Ces deux systèmes sont définis à l'annexe B.

3.1.3.2.1: Le système Be:

Comme défini au niveau de l'annexe B, ce système est com

posé de convois de camions. Dans le sens longitudinal le nom

bre de camions par convoi est limité à deux, et dans le sens

transversal, dépendamment du nombre de voies de circulation

dont la chaussée dispose, nous aurons entre deux et trois con

vois.

Si nous considérons un convoi de deux camions, la force

totale due à ce système de surcharges sera égale à 60 tonnes.

Cette charge totale évaluée en kiloNewtons et multipliée par

le coefficient de pondération vaudra:

Lac = 60 x 9,81 x 1,5 = 882,9 kN;

mais cette surcharge doit être majorée par un coefficient pour

tenir compte des effets dynamiques; le coefficient de majora

tion dynamique est calculé avec la formule B.2 de l'annexe B,

-19-

ANALYSE 00 PROIUl'YPE OOISI

où nous avons:

P = 30,656 x Il,2 x 35 x 0,200 = 2403,430 kN;

S est la surcharge la plus maximale qu'il est possible de dis-

poser sur la chaussée; c'est le cas où toutes les trois voies

sont surchargées; donc S = 3 x 882,9 = 2648,7 kN

L = 35 mètres

K = 1 +0,4

1 + 0,2 x 35+

0,6

1 + 4 x 2403,430/2648,7= 1,2

d'où la valeur exacte de la surcharge due à ce système Be'

calculée ci-dessus, est égale à

LOc = 882,9 x 1,2 = 1059,48 kN.

3.1.3.2.2: Le système A:

Dans le système A, la chaussée supporte une surcharge

uniforme qui est donnée par la formule B.l de l'annexe B. Dans

cette étude nous considérons que toute la travée est uni formé-

ment surchargée d'où la longueur surchargée est égale à 35

mètres. Donc la valeur de la surcharge uniforme est égale à:

320000000LA = 350 + = 1287,386 kg/m 2•

35) + ( 60 x 352 ) + 225000

Cette force exprimée en kN/m2 et pondérèe vaut:

LA = 1287,386 x 9,81.10') x 1,5 = 18,94 kN/m 2•

Cette surcharge sera utilisée pour le calcul des poutres lon

gitudinales et transversales. Elle n'est pas prise en compte

dans le calcul de la dalle.

Par ailleurs cette surcharge n'a pas à être affectée du

coefficient de majoration dynamique, car celui-ci a été déjà

tenu compte lors de l'établissement de la formule B.l.

-20-

l\Nl\LYSE 00 P1lOI.Ul'YPE OOISI

3.1.3.2.3: Les surcharges de trottoirs:

En plus de ces surcharges dues aux passages et aux poids

des véhicules, nous prendrons en compte aussi les surcharges

dues aux piétons. Mais les effets de ces surcharges se cumule

ront seulement avec ceux du système B.

La surcharge de trottoirs à considérer est égale à 450

kg/m'. Celle-ci multipliée par le coefficient de pondération

vaut:

LT = 450 x 9,81.10'3 x 1.5 = 6,62 kN/m2

3.2: DÉTÉRMINATION DES SOLLICITATIONS:

Les sollicitations seront déterminées à l'aide du logi

ciel d'analyse des structures, appelé IMAGES 3D, qui est pré

senté au niveau de l'annexe A.

3.2.1: Choix des différents cas de charge:

L'analyse du pont se fera en deux parties. Chaque partie

comportera un certain nombre de cas de chargement dépendamment

des types de surcharges et des positions de celles-ci sur la

structure à étudier.

Dans la première partie, il s'agira d'étudier indépen

damment 3 différentes travées du pont, qui sont les travées de

rive gauche et de rive droite, et une travée intermédiaire.

L'analyse de celles-ci permettra de connaître les sollicita

tions et les déformations maximales pour chaque élément du ta

blier; cependant cette analyse ne tient pas compte de la con

tinuité de la structure.

C'est pourquoi dans une seconde partie, nous passerons à

l'analyse de plusieurs travées en même temps. Celle-ci permet-

-21-

ANALYSE 00 00lUl'I'PE OOISI

tra de trouver les sollicitations maximales sur les éléments

d'une travée en tenant compte de l'influence des autres tra

vées non chargées ou chargées

Dans la première partie, pour chaque travée à étudier,

nous considérerons trois cas de chargement dépendamment des

positions et des types de surcharges à mettre sur la travée.

Pour le premier cas de chargement, nous utiliserons le

système de surcharges Be; un seul convoi de ce système équi

vaut à une force de 1059,48 kN sur la chaussée; nous dispose

rons transversalement trois convois de camions sur la chaus

sée; chaque convoi sera supposé dans l'axe d'une bande de 2,50

m de largeur; les bandes seront séparées. Dans le sens longi

tudinal les deux camions du même convoi seront collés et il y

aura un seul convoi sur la travée. Le centre de gravité de ce

système de surcharges sera placé au milieu de la travée. La

force totale due à cette disposition, sera égale à 3178,44 kN.

Ce premier cas de charge est représenté à la figure 111.2 a.

Pour le second cas de chargement, nous considérerons tou

jours le système de surcharges Be; mais cette fois-ci nous

supposerons que transversalement, seules deux voies sont sur

chargées: ce sont les deux voies extrêmes, celle du milieu

étant libre. Le centre de gravité de ce système se trouvera

toujours au milieu de la travée. Ce second cas de charge équi

vaudra à une force de 2118,96 kN et est représenté à la figure

III.2 b.

Et enfin pour le dernier cas de chargement, nous considé

rerons le système de surcharges A; dans ce cas toute la travée

-22-

ANl\LYSE IlIJ PROIUI'YPE OOISI

sera uniformément surchargée. Les surcharges de trottoirs ne

seront pas prises en compte. Ce dernier cas est représenté à

la figure III.2 c.

Les résultats de ces trois cas de chargement seront com

parés et nous retiendrons seulement les sollicitations maxima

les pour chaque élément du tablier considéré.

Dans la deuxième partie de l'analyse, nous ne ferons pas

cette distinction entre les travées à analyser. En effet puis

que la surcharge peut agir sur n'importe quelle travée, nous

disposerons donc les surcharges sur les travées considérées en

même temps, de façon à provoquer les moments maximaux à chaque

section, et ainsi déterminer la courbe enveloppe des moments.

Pour déterminer la disposition des surcharges sur les travées

considérées, les régIes suivantes, tirées de l'étude des li

gnes d'influence dans Calcul Du Béton Armé Aux Etats Limites

de Ararn SAMIKIAN, seront observées:

- 1) On obtient le moment positif maximal dans une travée

lorsque la surcharge est disposée sur une travée sur deux, et

que la travée considérée est chargée.

- 2} On obtient le moment positif minimal dans une travée

lorsque la surcharge est disposée sur une travée sur deux, et

que la travée considérée n'est pas chargée.

- 3) On obtient le moment négatif maximal à un appui lorsque

la surcharge est disposée sur les travées adjacentes à cet ap

pui et plus loin sur une travée sur deux.

- 4) Une surcharge disposée en un point quelconque d'une

structure provoque théoriquement des sollicitations dans tou-

-23-

ANALYSE 00 l'IIffiUl'fl'E OOISI

tes les sections de cette structure. Pratiquement, ces solli

citations sont d'autant plus faibles que la surcharge est

éloignée de cette section.

C'est pourquoi, lorsque la valeur des surcharges dispo

sées sur les travées et la longueur des travées d'une poutre

ou d'une dalle continue ne varient pas beaucoup, on peut né

gliger l'influence des surcharges des travées, deux appuis

plus loin que la section considérée.

En conséquence, lorsqu'on a une poutre ou une dalle con

tinue de plus de quatre travées, comme c'est le cas ici, on

peut la calculer en partie, en supposant l'appui. auquel on

s'arrête comme étant parfaitement encastré.

Ici, pour cette analyse, nous considérerons au plus qua

tre travées, et dépendamment des types de surcharges et des

régIes énoncées ci-dessus, nous pouvons avoir les cas de char

gement suivants:

- Premier cas de chargement: Les travées AB et CD sont sur

chargées avec le système de surcharges Be tandis que celles de

BC et CD sont libres: voir figure 111.3 a. Ce cas de charge

nOl) donne les moments positifs maximaux dans les travées AB

et CD.

- Deuxième cas de chargement: Les travées AB, BC et DE sont

surchargées avec le système Be tandis que la travée CD est li

bre: voir figure 111.3 b. Ce cas de charge n 02) donne le mo

ment négatif maximal à l'appui B.

- Troisième cas de chargement: C'est le même cas de chargement

que le premier cas, seulement au lieu du système de surcharges

-24-

l\Nl\I8SE 00 l1lOIOl'lPE OOISI

Be' nous avons le système de surcharges A: voir figure 111.3 c.

- Quatrième cas de chargement: C'est le même cas que le deu

xième cas seulement le système de surcharges Be est remplacé

par le système de surcharges A: voir figure 111.3 d.

3.2.2: Analyse de plusieurs travées indépendamment:

Il s'agira dans cette partie de faire, avec le logiciel

IMAGES 3D, l'analyse de plusieurs travées mais en les considé

rant séparément. Comme nous l'avons souligné ci-haut, cette

analyse se fera en trois étapes; chaque étape correspondant à

une travée étudiée. Et pour chaque étape nous étudierons trois

cas de chargement; ce qui revient à étudier, en somme, neuf

cas de charge. Pour tous ces cas de charge à analyser, nous

utiliserons la même géométrie de la structure.

Par contre les restreintes et les éléments appartenant à

la travée, varieront d'une travée à une autre, tandis que les

charges appliquées d'un cas de chargement à un autre pour une

même travée considérée.

3.2.2.1: Idéalisation de la structure:

Pour analyser une structure avec IMAGES 3D, il faut d'a

bord idéaliser la structure, c'est-à-dire rendre celle-ci com

préhensible ou accessible au logiciel. Comme nous l'avons dit

au niveau du mode d'utilisation du logiciel présenté à l'anne

xe A, l'idéalisation de la structure consiste à définir la gé

ométrie de celle-ci, les restreintes à considérer, les élé

ments utilisés, les propriétés des sections des éléments pou

tres et les propriétés des matériaux utilisés.

- Définition de la géométrie:

-25-

J\Nl\LYSE 00 PIll1IUI'YPE llDISI

Pour cette analyse, nous considérons un maillage de IOx4

pour chaque travée étudiée; ce qui correspond à la géométrie

représentée à la figure 111.4 b .

La géométrie initiale de la structure étudiée est repré

sentée à la figure 111.4 a. Il s'agit d'une dalle de longueur

35 m et de largeur Il,2 m. La dalle repose sur 5 raidisseurs

transversaux ( ou 6 dans le cas de la travée intermédiaire

et 3 raidisseurs longitudinaux. La structure à étudier, à

l'exception de celle de la travée intermédiaire où il n'y a

que des piles aux extrémités, est supportée d'un côté par une

culée et de l'autre par des piles.

- Définition des restreintes:

La définition des restreintes de la structure à étudier

consiste à donner les types d'appui qui existent aux noeuds de

celle-ci.

Pour la travée de rive gauche nous avons un appui fixe au

niveau de la culée et des appuis mobiles au niveau des piles,

tandis que pour les travées de rive droite et intermédiaire,

nous avons seulement des appuis mobiles aux extrémités de cel

les-ci.

- Propriétés des sections des raidisseurs:

Nous présentons dans ce paragraphe, les propriétés des

sections des poutres principales et des entretoises. Les cal

culs des propriétés de ces sections sont présentés à l'annexe

D.

* Poutres principales:

Les poutres principales jouent le rôle de raidisseurs

-26-

1\Nl\LYSE DU i'IIOIUI.'YPE oorsr

pour la dalle. Selon qu'elles se trouvent aux bords ou au mi-

lieu de celle-ci, les propriétés des sections différent. On

parle alors de raidisseurs excentrés ( poutres situées aux

bords du tablier ) ou centrés ( poutres agissant au milieu du

tablier )

Dans tous les deux cas, il faut tenir compte d'une cer-

taine largeur participante de la dalle; ce qui fait que, dans

le cas des raidisseurs excentrés nous avons une section de

poutre en forme de L renversé, et dans celui des raidisseurs

centrés une poutre en forme de Té.

La largeur participante de la dalle à considérer dans le

calcul des propriétés des sections, est fixée par la norme -

ici canadienne - et dépend de nombreux facteurs. Pour plus de

détails sur la détermination de cette largeur participante de

la dalle, on peut se référer à l'annexe D.

* * Raidisseurs excentrés:

A\o\ = 960000 mm'; Arec\ = 600000 mm'; Iy = 196,2.109 mm!;

Iz = 132,2.109 mm!; J = 45,183.109 mm!; cy = 1275 mm;

cz = 725 mm; Sfy = 1,2; Sfz = 1,2; Ctors = 540 mm; SSfy = 1,5;

SSfz = 1,5 .

La figure 111.5 a montre la section d'un raidisseur ex-

centré. Les calculs sont présentés à l'annexe D.l.

* * Raidisseurs centrés:

Atot = 1600000 mm'; Arec\ = 600000 mm'; Iy = 2101,33.109 mm!;

Iz = 188,33.109 mm!; J = 45,183.109 mm!; cy = 2500 mm;

cz = 875 mm; Sfy = 1,2; Sfz = 1,2; Ctors = 540 mm;

SSfy = 1,5; SSfz = 1,5 .

-27-

ANIILYSE 00 PJlffiUl'YPE avISI

La figure 111.5 b représente la section d'un raidisseur

centré.

Les calculs des propriétés de la section se trouvent à

l'annexe D.2.

• Poutres secondaires:

Les entretoises de solidarisation agissent comme de pe

tits raidisseurs transversaux sur le tablier. Les calculs des

propriétés de la section de l'entretoise sont analogues à ceux

de la section précédente et sont présentés à l'annexe D.3

Ces propriétés sont les suivantes:

Atot = 455000 mm 2; Arect = 175000 mm 2; Iy = 47,52.109 mm l ;

Iz = 17,77.109 mml; J = 4,08.109 mml; cy = 700 mm;

cz = 465,4 mm; Sfy = 1,2; Sfz = 1,2; Ctors = 294 mn;

SSfy = 1,5; SSfz = 1,5

La figure 111.5 c représente la section de cette poutre.

3.2.2.2: Définition des charges appliquées:

Pour chaque travée, à étudier, nous avons prévu 3 cas de

chargement. Ceux-ci différent par la position et le type de

surcharge considérés; mais la charge de gravité et la charge

uniforme due au poids du revêtement ne varient pas. Ces deux

charges ont été déjà calculées au début de ce chapitre: il

s'agit d'une charge de gravité égale à TC = 30,656 kN/m 3, et

d'une charge uniforme due au poids du revètement de 1,125

kN/m2•

Dans le premier cas de chargement, la surcharge du systè-

me Be évaluée à 3178,44 kN s'applique au centre de gravité de

la travée, qui correspond au noeud 28.

-28-

1\NM,YSE DU J.'ROlUIYPE ODISI

Au second cas de chargement la surcharge Be évaluée à

1059.48 kN est placée aux noeuds 17 et 39, qui correspondent

aux centres de gravité des deux voies extrêmes chargées.

A ces deux cas de chargement cités ci-dessus, nous allons

ajouter la surcharge uniforme de trottoirs évaluée à 6,62

kN/m2 d'où la charge uniforme totale à appliquer sur la struc-

ture sera égale à :

q = 1,125 + 6,62 = 7,745 kN/m 2•

Pour le dernier cas de chargement, il n'y a pas de char-

ges concentrées, ni de surcharges de trottoirs. La charge uni-

forme totale appliquée sur la structure est égale à :

q = 18,94 + 1,125 = 20,065 kN/mJ•

Toutes ces charges sont résumées dans le tableau 3.1 sui-

vant:

TABLEAU 3.1: Les charges appliquées sur la travée:

CHARGES CHARGE DE CHARGE CHARGESGRAVITE UNIFORME CONCENTREES

PREMIER 3178,44 kNCAS DE 30,656 7,745 ( appliquéeCHARGEMENT ( kN/m3 ) ( kN/m2 ) au noeud 28 )

DEUXIEME 1059,48 kNCAS DE 30,656 7,745 (appliquée auxCHARGEMENT ( kN/m3 ) ( kN/m2 ) noeuds 17,39 )

TROISIEMECAS DE 30,656 20,065 rienCHARGEMENT ( kN/m3 ) ( kN/m2 )

3.2.2.3: Présentation des résultats:

Nous présentons dans cette partie les principaux résul-

tats obtenus de l'analyse indépendante des différentes tra-

vées. Ces résultats concernent surtout les moments maximaux

-29-

J\N1ILYSE DU PRIJlUI'YPE (}(lISI

obtenus pour la dalle, les entretoises et les poutres longitu-

dinales.

Pour chaque travée étudiée ces résultats sont mis dans

les tableaux suivants:

- Résultats pour la travée de rive gauche:

TABLEAU 3.2: Moments maximaux obtenus pour la dalle dans lecas de la travée de rive gauche:

CAS MOMENTSmax POSITIFS MOMENTSmax NEGATIFSDE ( en kN.m/m ) ( en kN.m/m )

CHARGEMENTMx My Mx My

1er CAS DECHARGEMENT 599,357 78 787,857 112,571

2éme CAS DECHARGEMENT 239,643 171 ,6 689,786 76,571

3éme CAS DECHARGEMENT 112,5 11,049 875 114,743

MOMENT maxA CONSIDERER 599,357 171,6 787,857 112,571

TABLEAU 3.3: Moments maximaux obtenus pour les entretoisesdans le cas de la travée de rive gauche:

CAS MOMENTSmax POSITIFS MOMENTSmax NEGATIFSDE ( en kN.m ) ( en kN.m )

CHARGEMENT

1er CAS DECHARGEMENT 1093 1178

2éme CAS DECHARGEMENT 417,1 412,5


MOMENT maxA CONSIDERER 1093 1178

-30-

ANALYSE 00 PIlOIUI'YPE OOISI

TABLEAU 3.4: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale de rive dans le cas de latravée de rive gauche:


CHARGEMENT


2éme CAS DECHARGEMENT 5170 7711



TABLEAU 3.5: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale intermédiaire dans le casde la travée de rive gauche:


CHARGEMENT





-31-

ANALYSE 00 PIllJJUI'YPE oorsr

- Résultats pour la travée de rive droite:

TABLEAU 3.6: Moments maximaux obtenus pour la dalle dans lecas de la travée de rive droite:



1er CAS DECHARGEMENT 599,357 78 787,857 112,571

2éme CAS DECHARGEMENT 239,643 171,6 689,786 76,571

3éme CAS DECHARGEMENT 112,5 11,049 875 114,743

MOMENT maxA CONSIDERER 599,357 171,6 875 114,743

TABLEAU 3.7: Moments maximaux obtenus pour les entretoisesdans le cas de la travée de rive droite:


CHARGEMENT





-32-

ANALYSE III PIlOIUI'YPE (]DISI

TABLEAU 3.8: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale de rive dans le cas de latravée de rive droite:


CHARGEMENT





TABLEAU 3.9: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale intermédiaire dans le casde la travée de rive droite:


CHARGEMENT





-33-

ANALYSE DU lIDIUJ'YPE anISI

- Résultats pour la travée intermédiaire:

TABLEAU 3.10: Moments maximaux obtenus pour la dalle dans lecas de la travée intermédiaire:



1er CAS DECHARGEMENT 603,5 67,0 6 788,571 95, 86



MOMENT maxA CONSIDERER 603,5 182,114 876,429 114,514

TABLEAU 3.11: Moments maximaux obtenus pour les entretoisesdans le cas de la travée intermédiaire:


CHARGEMENT


2éme CAS DECHARGEMENT 412,3 421. 2

3érne CAS DECHARGEMENT 385,2 374,4


-34-

ANALYSE DU PIlOIUIYPE OmSI

TABLEAU 3.12: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale de rive dans le cas de latravée intermédiaire:


CHARGEMENT





TABLEAU 3.13: Moments maximaux obtenus pour la poutrelongitudinale intermédiaire dans le casde la travée intermédiaire:


CHARGEMENT





1 1 1

3.2.3: Analyse simultanée de plusieurs travées:

Dans cette partie, nous ferons l'analyse de plusieurs

travées en même temps au lieu de procéder une à une comme nous

-35-

ANl\LYSE IXJ l'IllJIUl'YPE OOISI

l'avons fait précédemment. Pour cela nous considérerons un en

semble de quatre travées pris à partir d'une des extrémités du

pont. L'analyse se fera avec le logiciel IMAGES 3D en considé

rant, comme nous l'avons dit tantôt. quatre cas de chargement.

3.2.3.1: Idéalisation de la str uct.ure e

- Définition de la géométrie à étudier:

La structure à étudier est composée d'une dalle de 140

mètres de long sur Il.2 mètres de large avec une épaisseur de

200 mm. répartie en quatre travées; la dalle est soutenue par

des raidisseurs longitudinaux et transversaux: voir la figure

111.6 a.

Pour faire l'analyse de cette structure avec IMAGES 3D.

nous choisissons un maillage de 40x4. Ainsi celle-ci est sub

divisée en 160 éléments dalles et 200 éléments poutres avec

205 noeuds interconnectés entre les divers éléments. Cette

nouvelle structure est représentée à la figure 111.6 b.

- Définition des restreintes:

Pour la présente structure à étudier. nous avons un appui

fixe au niveau de la culée ( une extrémité de la structure).

des appuis mobiles entre les différentes travées, et un appui

rigide c'est-à-dire encastré à la fin de la quatrième travée

( correspond à l'autre extrémité de la structure). Avec

IMAGES 3D. nous utilisons des codes qui définissent chacun de

ces types d'appui. La signification de ces codes est expliquée

au niveau de l'annexe A.

3.2.3.2: Charges appliquées:

Pour cette analyse nous considérons 4 cas de chargement:

-36-

llNALYSE DU PRlJlUI'YPIl ODISI

- dans le premier cas de chargement, seules la première et la

troisième travées sont chargées par la surcharge concentrée de

type Bc' et cette surcharge est appliquée au centre de gravi té

des travées concernées; autrement dit nous avons une force de

3178,44 kN appliquée en deux points de la structure, qui cor

respondent aux noeuds 88 et 108;

- dans le second cas de chargement, ce sont la première, la

deuxième et la dernière travées qui sont chargées par la sur

charge du système Bc' pendant que la troisième est libre; cela

veut dire que la force de 3178,44 kN est appliquée cette fois

ci aux noeuds 88, 98 et 118;

- dans le troisième cas de chargement, ce sont encore la pre

mière et la troisième travées qui sont surchargées, mais cette

fois-ci par une surcharge uniforme de type A; la valeur de

cette surcharge uniforme est de 18,94 kN/m2;

- Le quatrième cas de chargement est similaire au deuxième,

seulement au lieu d'une surcharge concentrée, nous avons une

surcharge uniforme de 18,94 kN/m2 sur la première, la deuxième

et la troisième travèes.

A ces surcharges, il faut ajouter dans chaque cas, en

plus de la charge de gravité, la charge uniforme de 1,125

kN/m2 due au revêtement et la surcharge de trottoirs égale à

6,62 kN/m2 ( dans la troisième et la quatrième cas, cette sur

charge de trottoirs n'est pas prise en compte car il s'agit,

dans ces cas, du système de surcharges A ).

Tous ces différents cas de charge sont résumés dans le

tableau 3.14 ci-après:

-37-

l\N1\LYSE 00 PIIlJIDI'YPE OOISI

TABLEAU 3.14: Charges à considérer dans l'analyse simultanéede plusieurs travées:

CAS DE CHARGE DE CHARGE CHARGECHARGEMENT GRAVITE UNIFORME CONCENTREE

( kN/m3 ) ( kN/m2 ) ( kN )

Premier cas 3178,44de 30,656 7,745 ( aux noeuds

chargement 88 et 108 )

Deuxième cas 3178,44de 30,656 7,745 ( aux noeuds

chargement 88, 98 et 118 )

Troisième casde 30,656 20,065 rien

chargement

Quatrième casde 30,656 20,065 rien

chargement

3.2.3.3: Présentation des résultats:

- Moments maximaux obtenus:

* Pour la dalle:

Les moments maximaux obtenus suivant les directions lon-

gitudinale et transversale sont résumés dans les tableaux 3.15

et 3.16 sur les pages suivantes.

* Pour les entretoises:

Les moments maximaux obtenus sont résumés dans le tableau

3.17 se trouvant sur l'une des pages suivantes.

* Pour les poutres principales:

Les moments maximaux obtenus se trouvent dans les ta-

bleaux 3.18 et 3.19 sur les pages suivantes.

-38-

I\NM,YSE 00 PIlffiUI'YPE OOISr

TABLEAU 3.15: Moments maximaux obtenus pour la dalle suivantla direction longitudinale dans le cas del'analyse de plusieurs travées en même temps:

( en kN.m/m )

CAS DE TRAVEE N°l1

TRAVEE N°2CHARGEMENT

appui milieu appui milieu appui

PREMIER 758,571 773,571 774,286CAS DECHARGEMENT 595 62,036

DEUXIEME 757,857 772,857 773,571CAS DECHARGEMENT 594,071 596,214

TROISIEME 843,571 861,429 862,143CAS DECHARGEMENT 108,643 36,957

QUATRIEME 842,857 858,571 861, 429CAS DECHARGEMENT 106,786 109,857

MOMENT LE 843,571 861, 429 862,143PLUS GRAND

(en kN.m/m) 595 596,214

-39-

l\NlILYSE 00 PIlOllJl'YPE <mIS!

TABLEAU 3.16: Moments maximaux obtenus pour la dalle suivantla direction transversale dans le cas del'analyse de plusieurs travées en même temps:

( en kN.m/m )

CAS DE TRAVEE N°l1



PREMIER 111,429 113,714 113,314CAS DECHARGEMENT 85,514 2,367

DEUXIEME 111.2 136,914 113,543CAS DECHARGEMENT 87,457 83,486

TROISIEME 76,971 106,8 106,229CAS DECHARGEMEN'l' 4,406 6,269

QUATRIEME 76,571 155,286 106,629CAS DECHARGEMENT 0,858 6,319

MOMENT LE 111. 429 155,286 113,543PLUS GRAND

(en kN.m/m) 87,457 83,486

TABLEAU 3.17: Moments maximaux obtenus pour la poutresecondaire dans le cas de l'analyse deplusieurs travées en même temps:

CAS DE MOMENTSmax POSITIFS MOMENTSmax NEGATIFSCHARGEMENT ( en kN.m ) ( en kN.m )

PREMIER CAS DECHARGEMENT 1099 1170

DEUXIEME CASDE CHARGEMENT 1104 1176

TROISIEME CASDE CHARGEMENT 393,3 355,9

QUATRIEME CASDE CHARGEMENT 317,9 284,2

MOMENT LE PLUSGRAND(en kN.m) 1104 1176

-40-

ANALYSE 00 PIllJJUrYPE (}DIS!

TABLEAU 3.18: Moments maximaux obtenus pour la poutreprincipale de rive dans le cas de l'analysede plusieurs travées en même temps:

( en kN.m )

CAS DE TRAVEE N°l1



PREMIER 8455 8476 5330CAS DECHARGEMENT 5325 3053

DEUXIEME 8453 8444 8476CAS DECHARGEMENT 5321 5329

TROISIEME 8631 8673 3558CAS DECHARGEMENT 4961 2027

QUATRIEME 8628 8619 8673CAS DECHARGEMENT 4954 4965

MOMENT LE 8631 8673 8673PLUS GRAND

(en kN.m ) 5325 5329

-41-

ANALYSE 00 PIlOIUJ'YPE lIDISI

TABLEAU 3.19: Moments maximaux obtenus pour la poutreprincipale intermédiaire dans le cas del'analyse de plusieurs travées en mêmetemps:

( en kN.m )

CAS DE TRAVEE N° 11



PREMIER 14410 14530 14540CAS DECHARGEMENT 12340 4631

DEUXIEME 14410 14520 14540CAS DECHARGEMENT 12340 12350

TROISIEME 13640 13790 5364CAS DECHARGEMENT 7653 3008

QUATRIEME 13640 13750 13800CAS DECHARGEMENT 7640 7659

MOMENT LE 14410 14530 14540PLUS GRAND

(en kN.m ) 12340 12350

-42-

~é,n dr:

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'/////./////

Les dimensions sont en millimètres

~i~e 111.1: Coupe schématique de la dalle avec le revêtement

t

( Il )

(I, )

JïJ!.poj~s bu IItllfTU,[J/! ,

S~.~I\~P.'[ .be "Tlf'E A

~ PDi" "~["n""T

ft )

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gement.

(c): Tro.LxJAme can de char-

(II'

(d)M--....._--*"~----ït'----_.-- -----lt---

Figure 111.3: Analyse de pluRleurs travées:

(a): Premier caR de cllargement,

(b): De1lJüllme e a s de chargement,

(cl: Tro:l.xiéme ca" "" "hargem"nt,

(d): Quatr:l.éme ca" de chargement__

l

t

-

1

1~

(a)

46 47 4fl 49 50 53 54 55

,

JJ

22

1

(b )

2 J 4 5 6 7 9 la II

Figure 111.4: (a): Vue s chématique d'une tTavé,.,

(b): Idéalisation d'une travée

( Il)

r---------.Jn

~()

:. Fig1!re~LlL. 'J: ModéliRflt Ion deR Recti.onR deR raid.iRReurs:

(Il): J'out.re principale de rive.

(b): PO'Jtre princlpale centrale,

(c): PO'Jtre nellondalre.

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Cb)

Figure 111.6: (a): Vue schématique de plusieurs travées.

(b): Idéalisation de plusieurs travées.

CHAPITRE 4: DIMEN8IüNNEMEN'I'

4.1: INTRODUCTION:

Le calcul du pont se fera en utilisant la méthode de cal

cul du béton armé aux états limites, suivant la norme cana

dienne. Cette méthode consiste à dimensionner une structure et

ses éléments de façon à éviter d'atteindre tout état limite.

Celui-ci se définit comme étant l'état correspondant aux con

ditions de sécurité et de bon comportement en service, pour

lesquelles la structure est calculée. Autrement dit celle-ci

doit:

- résister avec un seuil de sécurité convenable, à toutes

les sollicitations auxquelles elle est soumise,

avoir des fléches tolérables c'est-à-dire qui ne dépas

sent pas les valeurs maximales permises.

Ainsi avant l'utilisation de cette méthode, il faut dé

terminer d'abord les sollicitations et déformations de l'ou

vrage résultant de l'action des charges appliquées. Ceci cons

titue donc la premiére étape dans le processus de design d'un

ouvrage en béton armé.

Cette première étape n'est pas toujours facile vu la com

plexité de certaines structures à analyser. En effet dans ces

cas, les méthodes approchées - entre autres la méthode des

coefficients du code et la méthode de HARDY CROSS - basées sur

des hypothéses simplificatrices, ne peuvent pas être utili

sées, car celles-ci ne seraient pas vérifiées. Donc il faut,

dans ces cas, recourir à des méthodes d'analyse exacte des

-49-

structures, qui demandent souvent l'utilisation d'un ordina

teur.

Dans le cadre de cette présente étude, l'analyse de la

structure du pont, plus précisément du tablier et des raidis

seurs, a été faite par l'une de ces méthodes d'analyse exacte

des structures, en l'occurrence le logiciel IMAGES 3D qui est

fondé sur la théorie des éléments finis. Le chapitre précédent

a été l'objet de cette analyse.

Une fois les sollicitations et les déformations détermi

nées, la suite du dimensionnement consiste à utiliser la mè

thode citée ci-haut pour calculer les différents éléments de

la structure concernée. Cette étape est le but de ce présent

chapitre.

Ainsi dans ce chapitre, il s'agira d'abord de calculer

les quantités d'armatures requises pour chaque élément consi

déré afin qu'il puisse résister à la flexion ( armature tendue

), à la compression ( armature comprimée ), au cisaillement et

au poinçonnement ( armature d'âme) et à la torsion ( armature

de torsion ); le calcul de ces armatures permettra en même

temps de vérifier les dimensions préliminaires choisies qui

ont servi à l'analyse de la structure. Ensuite il faudra com

parer les fléches maximales obtenues aux valeurs permises.

Par ailleurs dans ce même chapitre nous nous occuperons

aussi du dimensionnement des culées et des piles, et du calcul

de la rampe d'accés sur les deux rives.

4.2: ReSULTATS FINALS DE L'ANALYSE:

Les résultats finals de l'analyse sont ceux obtenus après

-50-

la confrontation des divers résultats, présentés au chapitre

précédent, pour chaque élément considéré.

4.2.1: Moments de design pour la dalle:

Ils sont présentés dans les tableaux 4.1 et 4.2 suivants:

TABLEAU 4.1: Moments de design pour la dalle suivant ladirection longitudinale:

TRAVEE DE RIVE1

TRAVEE INTERMEDIAIRE


MOMENTS(kN.m/m) 7B8 599,3 788,6 603,5 788,6

TABLEAU 4.2: Moments de design pour la dalle suivant ladirection transversale:

TRAVEE DE RIVE1



MOMENTS(kN .mlra) 111,4 171,6 155,3 182,1 114,5

Remarque: Les moments obtenus avec le système de surcharges A

n'ont pas été tenu compte dans le choix des moments de design.

En effet le système de surcharges A n'est utilisé que pour

l'analyse des autres éléments du tablier.

4.2.2: Moments de design pour les poutres secondaires:

Dans le but d'uniformiser le schéma de ferraillage pour

les entretoises, nous ne considérons qu'une seule entretoise,

celle qui donne les moments les plus critiques. Ainsi pour les

entretoises nous auront comme moments de design les valeurs

suivantes:

-51-

Moment maximal positif

Moment maximal négatif

moment en travée

moment à l'appui

== 1104 kN.m

= -1188 kN.m

4.2.1: Moments de design pour les poutres principales:

Pour le dimensionnement des poutres principales nous ne

considérons que deux travées: une travée de rive et une travée

intermédiaire; ceci permettra d'uniformiser le schéma de fer-

raillage pour toutes les poutres situées sur les travées in-

termédiaires et pour celles se trouvant sur les travées de ri-

ve.

Les moments de design sont résumés dans les tableaux ci-

dessous:

TABLEAU 4.3: Moments de design pour la poutre principale derive:

TRAVEE DE RIVE1



MOMENTS(kN.m ) 8631 5340 8758 5361 8758

TABLEAU 4.4: Moments de design pour la poutre principaleintermédiaire:

TRAVEE DE RIVE1



MOMENTS( kN.m ) 14410 12370 14690 12400 14690

4.2.4: Fléche maximale obtenue:

Le calcul de la flèche se fait avec les charges de servi-

ce c'est-à-dire les charges non pondérées. Ainsi nous avons

fait l'analyse de la structure avec les charges de service en

-52-

considérant les mêmes cas de charge que ceux utilisés pour la

détermination des moments. La flèche maximale a été obtenue

avec le premier cas de charge qui correspond au cas où on pla

çait la surcharge maximale du système Be au centre de la

structure. Cette déformation maximale est de 9,715 10-2 m ou

97,15 mm_

4.3: VeRIFICATION DE LA DeFORMATION MAXIMALE:

La fléche instantanée maximale permise pour une structure

continue, selon la norme canadienne, est évaluée par la formu-

le 4.1 suivante:

DEFpenise = 4.1

où ln est la distance entre axes des appuis, en millimètres.

Ici, dans le cas de la présente structure, la longueur entre

axes des appuis est de 35000 mm, d'où la valeur maximale per-

mise pour la fléche est de:

DEFpermise = 35000/360 = 97,22 mm.

Cette valeur maximale permise est peu supérieure, voire

égale, à la valeur maximale de la déformation de la structure

donnée par le cas de charge le plus défavorable, qui est de

97,15 mm.

Ainsi nous pouvons conclure que les dimensions de la

structure conviennent.

~jl: CALCUL DE LA DALLE:

4.4.1: Détermination de l'armature de la dalle:

L'armature requise pour la dalle doit être déterminée

dans chaque direction. Mais dans tous les cas, cette armature

-53-

ne doit pas être inférieure à 0,002 Ay ( où Ay = b x h ) qui

est l'armature minimale requise pour les dalles, et l'espace-

ment entre les barres d'armatures ne doit pas dépasser 500 mm

ou 2 fois l'épaisseur de la dalle, soit 400 mm.

Le calcul de l'armature se fait en général suivant le

schéma de calcul ci-après:

- 1°) Détermination de la hauteur utile d avec la formule sui-

vante:

4.2

ou bien suivant la formule ci-après:

4.3

où h est la hauteur de la poutre

en l'enrobage,

db le diamètre des barres,

de le diamètre des étriers,

et es l'espacement entre les lits s'il y a deux lits.

- 2°) Calcul de K en utilisant la formule suivante:r

6Mf x 10K =r

où Mf est le moment fléchissant en kN.m,

b est la largeur de la poutre,

d est la hauteur utile calculée en 1°1, en mètre,

4.4

et Kr est exprimée en MPa.

- 3°) Détermination du pourcentage d'armature requise r, à

l'aide des tableaux C.3 et C.4 de l'annexe C.

- 4°) Calcul de l'aire de l'armature par le biais de la formu-

le suivante:

-54-

As = r . b . d 4.5

- 5°) Choix de l'armature et de l'espacement en se reférant

aux tableux C.5 (pour les dalles) et C.l ( pour les poutres

de l'annexe C.

4.4.1.1: Calcul de l'armature suivant la direction

longitudinale:

Suivant la direction longitudinale, les moments de design

pour les travées de rive et intermédiaire, ne sont pas très

différents. Donc nous pouvons considérer une seule travée qui

sera calculée avec les moments les plus maximaux. Ainsi nous

avons:

Mf positif = 604 kN .m/m

Mf négatif = 789 kN.m/m

Nous considérons aussi une bande de largeur 1 m, et la dalle

sera calculée comme une poutre d'une largeur de un mètre et

d'une hauteur de 200 mm.

- Calcul des hauteurs utiles d et d':

Les hauteurs utiles d et d'respectivement pour les arma

tures inférieure et supérieure sont calculées avec les rela

tions 4.2 et 4.3 ci-haut et en se reférant à la figure IV.l.

Nous avons choisi pour l'armature inférieure des barres n035,

pour l'armature supérieure des barres n030, des étriers nOlO

et un enrobage de 20 mm; cet enrobage a été choisi en se refé

rant aux exigences du code qui stipule que « pour un béton non

exposé aux intempéries ou au sol, avec des barres n035 ou plus

petites, il faut prendre un enrobage de 20 mm ».

Ainsi:

-55-

d = 200 - 20 - Il,3 - 35,7/2 = 150,85 = 151 mm

d' = 200 - 20 - Il,3 - 29,9 - 29,9/2 = 123,85 = 124 mm.

- Calcul de l'armature requise:

Les armatures inférieure et supérieure seront calculées

aveC la formule approximative suivante:

As approx =... x f y x 0,9 x d'l'S

4.6

Ainsi pour l'armature inférieure, nous avons:

0,85 x 400 x 0,9 x 151= 13072 mm 2

et pour l'armature supérieure:

A =s0,85 x 400 x 0,9 x 124

= 20794 mm 2

- Choix de l'armature:

Les armatures calculées ci-dessus ne sont pas tout à fait

exactes; ces valeurs sont exagérées, donc supérieures à l'ar-

mature requise; mais ils permettent de choisir à l'aide du ta-

bleau C.5 de l'annexe C, des armatures plus adaptées. Ainsi

nous avons choisi les armatures suivantes:

• pour l'armature inférieure:

As prévue = 12500 mm2 <=) Barres n035 à 80 mm d'espacement;

• pour l'armature supérieure:

As prévue = 17500 mm 2 <=) Barres n030 à 80 mm d'espacement sur

deux lits jumelés.

Voir la figure IV.2 pour le schéma de ferraillage.

4.4.1.2: Calcul de l'armature suivant la direction

transversale:

-56-

Suivant la direction transversale aussi les moments de

design des travées sont trés peu différents, donc nous choi-

sissons pour toutes les travées les mêmes moments. Ceux-ci

sont les suivants:

Mf positif = lB2 kN .m/m

Mf négatif = -155 kN.m/m.

- Calcul des hauteurs utiles d et d':

En utilisant des barres n025 pour les armatures supérieu-

re et inférieure, nous avons les valeurs suivantes:

d = 151 35,7/2

d'= 124 - 29,9/2

25,2/2 = 120,5 mm

25,2/2 = 95,5 mm

Voir figure IV.l .


Ici aussi nous allons utiliser la formule approximative

4.6 pour évaluer l'armature requise. Ainsi:

* pour l'armature inférieure:

lB2 x 106

O,B5 x 400 x 0,9 x 120,5= 4935 mm'

* pour l'armature supérieure:

A =s

155 x 10 6

O,B5 x 400 x 0,9 x 95,5= 5249 mm' .

- Choix de l'armature:

A l'aide du tableau C.5 de l'annexe C, nous choisissons

les armatures suivantes:

* pour l'armature inférieure:

As prévue = 4500 mm' <=> Barres n025 à 110 mm d'espacement;

* pour l'armature supérieure:

-57-

As prévue = 5000 mm2 <=> Barres n025 à 100 mm d'espacement.

Le schéma de ferraillage est représenté à la figure IV.2

4.4.2: Vérification de la résistance à l'effort tranchant

de la dalle:

4.4.2.1: Effort tranchant dû au cisaillement:

- Vérification de la résistance à l'effort tranchant:

L'effort pondéré total sur la dalle en considérant le

4.8

système de surcharges A ) est égal à:

wf = ( 30,656 x 0,2 ) + 1,125 + 18,94 = 26,1962 kN/m2

Pour une bande de un mètre de largeur, l'effort pondéré

est égal à: wf = 26,1962 kN/m. L'effort tranchant à une distan

ce d du nu de la pile est donné par la relation suivante:

Vf = wf x In/2 - wf x d 4.7

d'où Vf = 26,1962 x ( 31,25/2 - 0,151 ) = 402,324 kN.

La résistance au cisaillement offerte par le béton est

donnée par la relation suivante:

Vc = 0,2 x clic x .rfc ' x b x d x 10-3

Ainsi nous obtenons:

Vc = 0,2 x 0,6 x no x 1000 x 151 x 10-3 = 99,25 kN .

Nous voyons donc que Vf est supérieur à Vc ' donc la dalle

ne résiste pas aux efforts tranchants; d'où il faudra prévoir

des armatures d'âme pour augmenter sa résistance au cisaille

ment.

- Calcul de l'armature d'âme dB au cisaillement:

L'effort tranchant qui doi.t être pris par les étriers est

égal à: Vs = Vf - Vc = 402,324 - 99,25 = 303,074 kN.

L'espacement s des étriers près des appuis est obtenu

-58-

avec la formule suivante:

4.9s =.s x ~ x fI x d

Vs

Si nous choisissons d'utiliser des étriers n015, alors

s =

Av = 400 mm 2, et

0,85 x 400 x 400 x 151

303,074 x 103= 68 mm.

4.10

Puisque Vs = 303,074 kn ( 0,8 x cl>c x ,ffc' x b x d = 397 kN,

alors smax permis = d/4 = 151/4 = 37,75 mm.

Nous utiliserons des étriers n015 avec un espacement de

35 mm.

4.4.2.2: Effort tranchant dû au poinçonnement

autour d'un appui:

L'effort tranchant de poinçonnement autour d'un appui est

déterminé à une distance d du nu de l'appui. Ici nous le dé-

terminerons autour d'une pile de rive et autour d'une pile in-

termédiaire. Les sections critiques de ces piles sont repré-

sentées à la figure IV.3 .

- Autour d'une pile intermédiaire:

Vf à une distance d/2 autour de la pile est donné par la

relation suivante:

Vf = wf x ( St - Sc

où wf est l'effort pondéré en kN/m2 et,

St et Sc respectivement les surfaces tributaire et critique

pour l'appui.

Ainsi Vf = 26 [ ( 35 x 5,6 ) - ( 6,16 x 4,66 ) ]

= 4349,65 kN.

-59-

DIMENSIlDIEMENl'

La résistance à l'effort tranchant de poinçonnement est

obtenue avec la relation suivante:

4.11

où b o est le périmètre de la section critique;

alors Vc = 0,4 x 0,6 x ,30 x 21640 x 160 x 10-3 = 4551.44 kN.

Ainsi nous voyons que Vc = 4551,44 kN ) VI = 4349,65 kN,

donc la résistance à l'effort tranchant de poinçonnement est

satisfaite.

- Autour d'une pile de rive:

L'effort tranchant est donné par la formule 4.10 et est égal

à VI = 26 [ ( 35 x 3,1 ) ( 6,16 x 2,66 ) ] = 2394,97 kN.


donnée par la formule 4.11 :

Vc = 0,4 x 0,6 x ,30 x 11480 x 160 x 10-3 = 2414,54 kN.

Puisque Vc = 2414,54 kN ) VI = 2394,7 kN, alors la résistance

à l'effort tranchant de poinçonnement autour de l'appui de ri-

ve est satisfaite.

- Remarque: La résistance à l'effort tranchant de poinçonne-

ment autour d'un appui doit être assez suffisante pour résis-

ter aussi à l'excentricité de l'effort tranchant due à la

transmission du moment de la dalle à l'appui. Ainsi le code

demande à ce que le rapport Vc/VI soit plus grand que:

* 1,2 pour un appui intermédiaire

* 1,6 pour un appui de rive.

Ici nous remarquons que ces exigences ne sont pas respectées,

car les rapports de Vc/VI sont inférieurs aux valeurs données

ci-dessus; mais néanmoins nous conservons ces dimensions.

-60-

4.4.2.3: Effort tranchant dû au poinçonnement

autour d'une charge concentrée:

En fait les surcharges réelles que doivent supporter le

pont sont des charges concentrées qui représentent les poids

des essieux des véhicules.

Si nous considérons le système de surcharges Bc' la plus

grande charge concentrée est un des essieux arrières du ca-

mion. La charge de cet essieu est évaluée à 12 tonnes. La sur-

face d'impact de cette force est la somme de celles de deux

roues arrières. La surface d'impact d'une roue arrière du ca-

mion étant un carré de 25 cm de côté, donc celle de deux roues

jumelées est un carrè de 50 cm de côté. Ainsi le périmètre b o

de cette surface est égal à 2000 mm.


donnée par la formule 4.11

V = 0,4 x 0,6 x ,(30 x 2000 x 151 x 10-3 = 397 kN.c

La valeur de la charge concentrée pondérée et majorée est

de: Pc = 12 x 9,81 x 1,5 x 1,2 = 212 kN,

Vc = 397 kn ) Pc = 212 kN,

donc la résistance à l'effort tranchant de poinçonnement au-

tour de la charge concentrée est suffisante.

4.5: CALCUL DES POUTRES SECONDAIRES:

Pour uniformiser le schéma de ferraillage, nous considé-

rons pour tous les poutres secondaires les mêmes moments, po-

sitif et négatif, les plus grands:

Mf positif = 1104 kN.m;

Mf négatif = -1188 kN.m .

-61-

___~ DIl1ENSIONl'fRHENT

4.5.1 Calcul de l'armature de la poutre:

4.5.1.1: Armature supérieure:

- Calcul de la hauteur utile d:

NOllS uti.lisons des barres d'armature n D30 disposés en

deux lits avec un espacement entre les lits de 25 Inm, des

étriers n"10, et nous prévoyons un enrobage de 40 mm. Ainsi,

la hauteur utile calcl.lée avec la formule 4.3 est égale à:

d = 700 - 40 - Il,3 - 29.9 - 25/2 = 606,3 mm.

Voir la figure IV.4

- Calcul de K.:

K.. e s t, donné par la relation 4.4,

K =r

1188 x 10 6

350 x 606,3 2= 9,23 MPa ) Kr max ~ 5,8132 MPa, donc

nous prenons les dimensions sllivantes: b = 350mm et h= 860 min

d =765mm ), d'où rmax = 0, 023 .


L'armatllre est calculée avec la formule 4.5

"A_ = 0,023 x 350 x 606, 3 = 4880, 715 mm';,

en utilisant le tnbleall C.I de l'annexe C, nous choisissons

l'armature suivante:

"As prévue ~ 5600 mln' (=) 8 barres n"30 disposés équitablement

sur deux lits.

Le nonlbre de barres par lit a ét~ déterminé à l'aide dll

tableal' C.2 de l'annexe C.

Le schéma de ferraillage est représenté à la figure IV.5.

4.5.].2: Armature inférieure:

Pour le calcul de l'armature inférieu.re, 1a poutre a une

-62-

section en Té, représentée à la figure IV.4 .

Le moment de référence est calculé suivant la formule

suivante:

4.12

- Calcul de la hauteur utile d:

Nous prévoyons d'utiliser des barres n035 disposées en

deux lits, des étriers nOlO, un enrobage de 40 mm et un espa-

pacement entre les lits de 25 mm. Ainsi d calculée avec la

formule 4.3 est égale à:

d = 700 - 40 - Il,3 - 35,7 - 25/2 = 600,5 mm.

- Calcul du moment de référence:

b = 1400 mm; hf = 200 mm; f e ' = 30 MPa ; cl>e = 0,6;

Mréf = 0,85 x 0,6 x 30 x 1400 x 200 x ( 600,5 - 100 ) x 10-6

= 2144,142 kN.m.

Mf = 1104 kN.m < ~éf = 2144,142 kN.m

donc la poutre se comporte comme une poutre de section rectan-

guiaire de dimensions 1400 mm x 600,5 mm.

- Calcul de Kr:

Avec la formule 4.4, nous obtenons:

K =r

1104 x 10 6

1400 x 600,52= 2,187 MPa.

Du tableau C.4 de l'annexe C, on tire la valeur de 100r

100 r = 0,697515 => r = 0,006975.


As = 0,006975 x 1400 x 600,5 = 5863,8825 mm2•

D'où As prévue = 6000 mm 2 <=> 6 barres n035 disposées sur deux

lits avec 4 sur le premier et 2

-63-

sur le second.

Les 4 barres n035 du premier lit seront prolongées à tra-

vers les appuis pour pouvoir être utilisées comme armature de

compression, car l'armature supérieure prévue est inférieure à

celle requise pour la section.


4.5.2: Vérification de l'effort tranchant de la poutre:

En considérant le système de surcharges A surcharge

uniforme), l'effort pondéré total sur la poutre est égal à la

valeur suivante:

Wf = [ ( 30,656 x 0,2 ) + 1,125 + 18,94 ] x 7 = 183,37 kN/m.

L'effort tranchant au nu de la poutre est égal à:

Vf = 1,2 x ( 5/2 x 183,37 = 550,23 kN.

L'effort tranchant à la distance d du nu de la poutre in-

termédiaire est égal à:

Vf = 550,23 - ( 0,6005 x 183,37 ) = 440,116 kN.

La résistance à l'effort tranchant est calculée avec la

formule 4.8 et est égale à:

V = 0,2 x 0,6 x ,f30 x 350 x 600,5 x 10-) = 138,141 kN.c

Nous voyons que cette résistance est inférieure à

l'effort tranchant, et par conséquent il faut prévoir de l'ar-

mature d'âme pour la poutre.

L'effort tranchant qui doit être pris par les étriers

est égal à:

V = V. - V c = 440,116 - 138,141 = 301,975 kN.s ,

si nous choisissons d'utiliser des étriers nOlO (Av = 200

mm 2) alors l'espacement s, calculé avec la formule 4.9, est

-64-

_____~DlltM~.""N~lONNEMEN~

égal à:

s =0,85 x 200 x 400 x GOO,5

301,975 x 10:;= ]35,22 mm,

pu i s gue Vs = 301, 975 kN < 0, 8 x <Pc x (fc ' x b, X d = 552, 5 G4 kN

alors s = d/4 = 600,5/4 = 150,125 mm.max:

Nans utiliserons des étriers n~]O à 135 mm d'espacement.

Voir la figure IV.5 pour le schéma de ferrai]_lage.

24.6: CALCUL DES POUTRES PRINCIPALES:

4.6.1: Calcul de la poutr~.I)ri.ncipale de rive:

La p o u t.r e p ri ncipa Le de rive e st schématisée à la figure

IV.fi su l van t c avec les moments de d e s i g n en kN.m:

8631 8758 8758

[5340 T 5361 T 1

A B C D

Figure IV.6: Schfima de la poutre principale de rive.

4.6.1.1: Armature sURfirieure:

- A l'aRPui de rive:

N01~S prévoyons d'\lli_llser des barres n~45 eTl dellX lits,

avec un espacement de 30 nlm entre les ].its, un enrobage de 80

mm pOUY' aSSllrer la couverture de protection des barres supé-

rieures des poutres secondaires, et des etr"iers nOlO. Ainsi

nous obtenons La bau te u r uLile suivante:

d = 1200 - 80 - Il, 3 - 4:J, 7 - 30/2 = 1050 mm.

K" calculé avec .l a formule 4.4 es L égal à:,

8631 x 106

')

600 x 1050'::: 13 NPa > KI' max - 5,8132 MPa, par' consciqllent

nous prenons ::: [':naK::: 0,023 et les nouvelles dimensions sont:

GOOmm x 1720 mm .-65-

D'où As requise = 0,023 x 600 x 1050 = 14490 mm 2 •

As prévue = 15000 mm 2(=) 10 barres n045 disposées sur deux

lits, avec 6 sur le premier et 4 sur

le second.

- A l'appui intermédiaire:

Nous conservons la hauteur utile: ct = 1050 mm.

K =r

8758 x 106

600 x 10502= 13,24 MPa ) Kr max = 5,8132 MPa,

par conséquent f = fmax = 0,023.

As requise = 0,023 x 600 x 1050 = 14490 mm2 •

As prévue = 15000 mm 2(=) 10 barres n045 disposées sur deux

lits, avec 6 sur le premier et 4

sur le second.


4.6.1.2: Armature inférieure:

Pour le moment positif en travée, la section de la poutre

est une section en Té.

Nous prévoyons d'utiliser pour les deux travées, des bar-

res n045 en deux lits, avec un espacement entre les lits de 30

mm, des étriers nOlO et un enrobage de 40 mm. Ainsi la hauteur

utile d est égale à:

d = 1200 - 40 - Il,3 - 45,7 - 30/2 = 1088 mm.

Le moment de référence est égal à:

~éf = 0, 85 x 0, 6 x 30 x 1800 x 200 x ( 1088 - 100 ) x 10-6

= 5441,904 kN.m.

- Pour la travée de rive:

Mf = 5340 kN. ID < ~\è[ = 5441,904 kN. ID,

-66-

DIMENSI<HŒMENl'

donc, la section se comporte comme une poutre de section rec-

tangulaire b x d ); ainsi:

5340 x 106

1800 x 10882= 2,5 MPa,

du tableau C.4 de l'annexe C, nous trouvons que 100r = 0,808

d'où r = 0,00808.

As requise = 0,00808 x 1800 x 1088 = 15823,872 mm2

As prévue = 16500 mm 2 <=> Il barres n045 disposées sur deux

lits avec 6 sur le premier et 5 sur

le second.


- Pour la travée intermédiaire:

Mf = 5361 kN.m < Mré! = 5441,904 kN.m,

donc la poutre se comporte comme une poutre de section rectan-

gu1aire; ainsi:

K =r

5361 x 106

1800 x 10882= 2,516 MPa,

du tableau C.4 de l'annexe C, nous trouvons par interpolation

que 100r = 0,81376; d'où r = 0,0081376.

As requise = 0,0081376 x 1800 x 1088 = 15936,676 mm2 ;

As prévue = 16500 mm2 <=> 11 barres n045 disposées sur deux

lits avec 6 sur le premier et 5 sur

sur le second.

Voir schéma de ferraillage à la figure IV.7.

Remarque: Puisque r est supérieur à rm,x' alors nous prolon

gerons les 5 barres inférieures du second lit jusqu'aux appuis

afin qu'elles puissent être utilisées comme armature de com-

-67-

pression.

4.6.1.3: Armature d'âme:

L'armature d'âme est utilisée pour augmenter la résistan-

ce de la section de la poutre contre l'effort tranchant, mais

aussi contre la torsion introduite par la dalle adjacente sur

la poutre de rive.

4.6.1.3.1: Armature due à l'effort

tranchant:

Puisque les efforts au niveau des appuis sont peu diffé-

rents, alors par souci d'uniformité, nous considérerons un

seul appui pour le calcul de l'armature due à l'effort tran-

chant.

- Calcul de l'effort tranchant:

L'effort total pondéré ( dû à la surcharge du système A )

sur la poutre est égal à:

"If = 26,1962 x 2,8 = 73,35 kN/m.

La réaction à l'appui intermédiaire est égale à:

~ = 17,5 x 73,35 + 45 = 1328,625 kN.

L'effort tranchant à une distance d du nu de l'appui est:

Vf = 1,2 x 1328,625 - ( 1,088 x 73,35 ) = 1514,545 kN.

- Calcul de la résistance à l'effort tranchant:

La résistance à l'effort tranchant offerte par le béton

est calculée par la formule 4.8 :

v = 0,2 x 0,6 x [30 x 600 x 1088 x 10-3 = 429 kN.c

L'effort tranchant qui doit être pris par les étriers est

égal à : Vs = Vf - Vc = 1514,545 - 429 = 1085,545 kN;

- Calcul de l'armature de l'effort tranchant:

-68-

De la relation 4.9, nous tirons l'équation 4.13 suivante:

s

s

Vs=

4Is x f y x d

1085,545 x 10]=

0,85 x 400 x 1088

4.13

= 2,934 mml/mm d'espacement,

smax = d/4 = 1088/4 = 272 mm, car:

0,4 x clic x ffc' x bw x d < Vs < 0,8 x clic x ff c' x bw x d

858 kN < 1085,545 kN < 1716 kN.

4.6.1.3.2: Armature de torsion:

Le moment négatif maximal causé par la dalle sur la pou-

tre de rive est égal à 146 kN.m/m.

Ainsi, le moment de torsion au nu de l'appui sera égal à:

Tf = ( 17,5 - 3 ) x 146 = 2117 kN.m.

Cependant dans une poutre de rive o~ la torsion est cau-

sée par la dalle, on admet en général que le moment de torsion

pondéré varie linéairement de zéro à mi-portée à 0,67 Tcr

qui est la résistance à la torsion pure causant la fissura-

tion - au nll de l'appui. Voir la figure IV.8.

- Calcul de Ter:

Ter est

Alc

Ter = (

Pc

calculée avec la formule suivante:

) x 0,4 x clic x -ftc ' 4.14

o~ Ac est l'aire délimitée par le périmètre externe de la sec

tion du béton incluant l'aire des trous,

et Pc est le périmètre externe de la section du béton.

( 600 x 1200 )2 x 0,4 x 0,6 x -f30 x 10-6Tcr =

2 x 600 + 1200 )

-69-

DlI1ENSI~

Tf = 2117 kN.m > 0,25 Ter = 47,325 kN.m

donc, il faut calculer les effets de la torsion.

Selon le code, si une redistribution des forces internes

peut se produire, alors il faut prendre la torsion variant de

zéro à 0,67 Ter' Puisque c'est le cas ici où la torsion est

créée par la dalle adjacente, alors comme nous l'avons souli-

gné ci-haut, il faut prendre pour moment de torsion la valeur

suivante:

Tf = 0,67 Ter = 0,67 x 189,3 = 126,831 kN.m.

- Calcul de l'armature de la torsion requise:

Si nous utilisons des étriers n015 et un enrobage de 40

mm, alors :

A~ = ( 600 - 40 - 16 x ( 1200 - 40 - 16 ) = 622336 mm2

Ph = 2 x ( 544 + 1144 = 3376 mm.

Ao = 0, 85 Aoh = 0, 85 x 622336 = 528985, 6 mm2 ,

où Aoh est l'aire délimitée par l'axe de l'armature de tor-

sion, Ph est le périmètre de l'axe de l'armature transversale

de torsion, et Ao est l'aire délimitée par le contour moyen

des parois de section creuse.

La résistance pondérée à la torsion est donnée par la

formule suivante:

T =rs

4.15

De la relation 4.15 ci-dessus, nous tirons l'équation

suivante où Tr est remplacée par Tf

4.16

-70-

=

Ainsi :

126,831 x 106

= 0,3526 mm 2/mm d'espacements 2 x 528985,6 x 0,85 x 400

Al = ( A Is l Ph = 0,3526 x 3376 = 1190,35 mm2.t

4.6.1.3.3: Armature due à l'effort

tranchant et à la torsion:

At = 200 mm2,Av = 400 mm 2

= 0,3526 + 1,467 = 1,8196 mm2/mm d'espacements s

d'où, puisque l'aire de chaque brin d'étrier est égal à 200

mm2, l'espacement entre les étriers sera égal à:

200s =

1, 8196= 109,9 mm

smax = d/4 = 272 mm, ou bien smax = 300 mm;

donc, nous utilisons des étriers n a15 fermés à 110 mm d'espa-

cement.

Vérifions que la relation suivante est satisfaite:

4.17

0,25 a

- -- +

= 4,5 MPa

= 1,108 MPa < 4,5 MPa,

donc les dimensions de la section conviennent.

4.6.2: Calcul de la poutre principale intermédiaire:

Pour la poutre principale intermédiaire les moments en

travée sont peu différents, de même que pour les moments aux

appuis.

-71-

1lIMto:NSIONNE!"JF.NT

Ainsi nOLIS consid~rons les mOJnents Jes l?llls grands à

l'appui et en trav~e, pour le caJ.cul des armatures sllpêrieure

et inférieure. La poutre est schémat.isée sur la figure suivan-

te avec les moments en kN.m:

14410 14690 ]4690 14690

L L ,--- -==C1

T ]2370 T 12400 T 12400 T

A B C D

FIGURE IV.B: Schéma de la poutre principale centrale.

4.6.2.1: Calcul de l'armatur'e slwérieure:

En utj.J.isant des barres n045 en deux lits, avec un espa-

cemen1: de 30 mm entre les lits et, lln enrobage de 80 mlll pOllr

assurer la couverture de protecti.on des barres SUpél"ieures des

poutres transversales, nous aurons une hauteur u ti l.c d suivan-

te: d = 1200 - 80 - Il,3 - 43,7 - 30/2 = 1050 mm,

Le moment négatif Je plus grand est de 14690 kN.m/m d'o~,

14690 x 106

600 x 1050 2= 22 101Pa > j( max d'où

f = fm" = 0,023, ainsi b = 600 mm et h = 1720 mm •

.)A requise = 0,023 x 600 x 1050 = ]4·190 mm's

A, prévue = 15000 mm' 10 barres n"45 disposées sur deux

J.its, avec 6 bar'res sur ].e prelrrier

et 4 sur le second.

Remarglle: Puisqlle le nombre de barres préV1JCS est jnf~rielll'

au nombre de barres sllpériellres necessai.res, aJ_ors nOLIS pro-

longerons certaines barres i n f é ri e u r e s ,jusqu'aux appuis pour

aLlgmenter l'armatllre de compI'ession.

4.6.2.2: Calcul de ] 'armature inférie\1re:

-72-

Pour le moment positif en travée, la section de la poutre

est une section en Té.

Le moment de référence donné par la formule 4.12 est

égal à:

Mréf = 0, 85 x 0, 6 x 30 x 5000 x 200 x ( 1050 - 100 ) x 10-6

= 14535 kN.m

Mf = 12400 kN.m < Mréf = 14535 kN.m

donc, la poutre se comporte comme une section rectangulaire.

Ainsi:12400 x 106

5000 x 10502= 2,249 MPa,

du tableau C.4 de l'annexe C, on tire que 100 r = 0,71915,

d'où r = 0,0071915.

As requise = 0,0071915 x 5000 x 1050 = 37755,375 mm2

As prévue = 39000 mm2 <=> 26 barres n045 disposées sur 5 lits,

avec 6 barres sur les 4 premiers

lits et 2 barres sur le dernier lit.


4.6.2.3: Calcul de l'armature d'âme:

Puisque les efforts tranchants au niveau des appuis ne

sont pas trés différents, nous uniformiserons l'armature d'âme

tout le long de la poutre.

En considérant le système de surcharges A, l'effort pon-

déré total sur la poutre intermédiaire est égal à:

Wf = 26,1962 x 5,6 = 146,7 kN/m.

L'effort tranchant au nu de l'appui intermédiaire est:

Vf = 1,2 x ( 17,5 x 146,7 + 90 ) = 3188,7 kN.

L'effort tranchant à une distance d du nu de l'appui est:

-73-

Vf = 3188,7 - ( 1,050 x 146,7 ) = 3034,6 kN.

La résistance à l'effort tranchant offerte par le béton

est:

Ve = 0,2 x 0,6 x f30 x 600 x 1050 x 10-3 = 414,08 kN < Vf

L'effort tranchant qui doit être pris par les étriers

est: Vs = Vf - Ve = 3034,6 - 414,08 = 2620,52 kN.

Vs max = 0,8 a «I>e ff e' bw d = 1656,32 kN,

Vs = 2620,52 kN > Vs max = 1656,32 kN,

donc la section n'est pas adéquate mais nous la conservons en

choisissant une armature d'âme relative à Vs max.

Ainsi avec des étriers n015, nous avons:

s =0,85 x 400 x 400 x 1050

1656,32 x 10 3= 86,2 mm,

donc nous utiliserons des étriers n015 à 85 mm d'espacement.

Voir le schéma de ferraillage à la figure IV.9 .

4.7: CALCUL DES PILES:

Les forces qui interviennent dans le calcul d'une pile

sont les suivantes:

- les réactions des travées: ils résultent de l'action des

charges permanentes de la superstructure et des surcharges in

duites sur celle-ci;

- le poids propre de la pile;

- la sous-pression de l'eau: c'est une force verticale dirigée

du bas vers le haut;

- la pression de l'eau: c'est une force horizontale agissant

sur les faces de la pile;

- la force de freinage, transmise par les appareils d'appui

-74-

DlMENSI(HMftlI'

fixe;

- la force de frottement, transmise par les appareils d'appui

mobile;

Les effets de la force du vent ne seront pas considérés

ici.

4.7.1: Détermination des forces agissant sur les piles:

Les différentes forces qui agissent sur la pile sont re

présentées à la figure IV.IO .

4.7.1.1: La réaction de la superstructure:

Les réactions sont exprimées en kN/ml .

~ Réaction de la dalle et du revêtement:

24,525 x 1,25 x 0,2 + 1,125) x 35 x 1 = 253,97 kN/ml

~ Réaction de la poutre principale:

24,525 x 1,25 x 0,6 x 1 x 35 = 643,78 kN

~ Réaction des poutres secondaires:

24,525 x 1,25 x 0,35 x 0,5 xl) x 5 = 26,82 kN/ml

~ Réaction de la surcharge ( surcharge de type A ):

18,94 x 1,5 x 35 x 1 = 994,35 kN/ml

~ La réaction totale est de:

Rp = 253,97 + 643,78 + 26,82 + 994,35 = 1918,92 kN/ml.

4.7.1.2: La force de frottement:

La force de frottement est donnée par la relation suivan-

te:

Ft = f x R 4.18

où f est le coefficient de friction et R, la réaction due aux

charges permanentes.

Pour les appareils d'appui à plaques glissantes, f= 0,20;

-75-

DIMENSltHID1IM'

R = 253,97 + 643,78 + 26,82 = 924,57 kN/ml,

d'où Ft = 0,20 x 924,57 = 184,914 kN/ml

4.7.1.3: Le poids propre de la pile:

Soit la figure IV.ll:

P II I = 4702,914 kN/ml;

P III 1 = 6350,994 kN/ml.

4.7.1.4: La poussée de l'eau:

Soit la figure IV.ll:

- Poussée horizontale de l'eau:

F h = 1/2 , he2 = 1/2 x 10 x 14,42 = 1036,8 kN/ml.e w

- Poussée verticale de l'eau:

tan 8 = 1/6 = c/18,4 =) c = 18,4/6 = 3 mètres;

Fn = 1/2 'w c he = 1/2 x 10 x 3 x 14,4 = 216 kN/ml.

4.7.1.5: La sous-pression due à l'eau:

Le diagramme des sous-pressions dues à l'eau est repré-

senté à la figure IV.ll

Up = 'w he B = 10 x 14,4 x 16,8 = 2419,2 kN/ml.

4.7.2: Calcul des contraintes:

La contrainte totale à un point quelconque de la pile est

donnée par la relation suivante:

I;Fv 6 e0 = ( 1 ±

A B

où I;Fv est la somme

4.19

des forces verticales agissant sur la pile,

A l'aire de la section de la pile où on veut calculer les con-

traintes, B la largeur de la base de la pile et, e l'excen-

tricité du point de passage de la résultante par rapport au

centre de la base ou axe neutre.

-76-

- A la zone 1:

EFh = 184,914 + 1036.8 = 1221,714 kN/ml;

EFv = 1918,92 + 4702.914 + ( 2 x 216 ) = 7053,834 kN/ml;

le point d'application de la composante horizontale de la ré

sultante est: Yi = 8,86 mètres;

l'excentricité est égale à : e = 1,534 mètres; la relation

suivante: -B/6 < e < +B/6 , est vérifiée car B = 12.8 m; par

conséquent la régIe du tiers central est satisfaite ce qui

signifie qu'il n'y a pas de contraintes de traction à la base

de la zone 1. La contrainte calculée est égale à:

01Il = 947,342 kN/m2

- A la zone II:

EFn = 1221,714 kN/ml;

EFv = 8701,914 KN/ml;

Yi = 12,86 mètres;

e = 1.805 m;

B = 16,8 et B/6 = 2,8; donc la régIe du tiers central est vé

rifiée. La contrai.nte calculée est égale à:

allIl = 851.877 kN/m2.

La contrainte admissible sur le terrain est de 20 bars

c'est-à-dire 2000 kN/m 2; celle-ci est largement supérieure à

la contrainte calculée ; ainsi la sécurité vis-à-vis de la ré

sistance à la compression et à la flexion est assurée.

4.7.3: Vérification de la stabilité de la pile:

4.7.3.1: Stabilité au glissement:

La stabilité au glissement est vérifiée si la relation

suivante est satisfaite:

-77-

EFy tanl1>FG = » 1,5

EFh

où tan... est le coefficient de frottement;

tanl1> = tan300 = 0,577 d'où,

4.20

FG = 2,98 > 1,5

4.7.3.2: Stabilité au renversement:

La stabilité au renversement est vérifiée si la relation

suivante est satisfaite:

4.21» 1,5Ms

FR =MR

où Ms est le moment de toutes les forces qui tend à maintenir

la pile et, MR celui de toutes les forces qui tend à renverser

la pile:

Ms = 1918,92 x 8,4 + 6350,994 x 8,4 + 216 x 13,4 + 216 x 3

= 73009,6776 kN.m/m

MR = 2419,2 x 8,4 + 184,914 x 24,4 + 1036,8 x 10,8

= 36030,6216 kN.m/m

FR=2>1,5;

donc la résistance à la stabilité est aussi vérifiée.

4.8: CALCUL DES CULeES:

4.8.1: Dé-termination des forces agissant sur la culée:

Les forces agissant sur la culée sont représentées aux

figures IV.12 et IV.13 :

4.8.1.1: Forces dues à la superstructure:

- Réaction de la superstructure due aux charges permanentes:

~ Poids propre de la dalle et du revêtement:

24,525 x 1,25 x 0,2 + 1,125 ) x 17,5 x l = 126,98 kN/ml

-78-

~ Poids propre des poutres principales:

24,525 x 1,25 x 0,6 x 1 x 17,5 = 321, 89 kN/ml

~ Poids propre des poutres secondaires:

( 24,525 x 1,25 x 0,35 x 0,5 xl) x 2 = 10,73 kN/ml

~ La réaction totale est:

R = 126,98 + 321,89 + 10,73 = 459,6 kN/ml.

- La force de freinage:

L'effort de freinage de la surcharge de type A est estimé

au 1/20 de cette dernière. Ainsi:

Fr = 1/20 x 18,94 x 17,5 x 1 = 16,6 kN/ml.

- La force de frottement:

La force de frottement est donnée par la relation 4.18 et

est égale à:

Ft = 0,20 x 459,6 = 91,92 kN/ml.

4.8.1.2: Poids propre de la culée:

Soit la figure IV.13 :

P III = 2295,54 kN/ml;

P IIII = 4649,94 kN/ml;

4.8.1.3: Calcul de la poussée des terres:

~ Calcul de la poussée due au terrain du remblai:

P = 1/2 "[ Cl H2s

où "[ est le poids spécifique du terrain,

4.22

Cl = tan l ( 45" - ~/2 ) où ~ étant l'angle de friction interne

du terrain et H la hauteur du terrain.

Nous avons ici un terrain de remblai de ~ = 30" d'où

Cl = 0,333; et"[ = 2 t/m J = 19,62 kN/m J ,

Ps = 1/2 x 19,62 x 0,333 x 9,1 2 = 270,518 kN/ml.

-79-

- Calcul de la poussée due à la surcharge de véhicules:

la surcharge due aux véhicules est égale à:

PL = 18,94 x 17,5 = 331,45 kN/ml;

cette surcharge est transformée en une hauteur équivalente de

terre de la manière suivante:

PL = 1/2 T a Hll => Hl = {(2PLh a l = 10,07 m

et la poussée due à cette surcharge est égale à:

Psi = T a Hl H = 19,62 x 0,333 x 10,07 x 9,1 = 598,707 kN/ml.

_ Calcul de la poussée due aux fondations:

- entre les cotes TN et -7 IGN:

T = 0,9 t/m3 = 8,829 kN/m3

~ = 18° d'où a = 0,528;

Hl =7,5 ID;

Psl = T a ( H + Hl ) Hl = 670,238 kN/ml.

- entre les cotes -7 IGN et -10,50 IGN:

Les mêmes caractéristiques du sol que ci-dessus;

H = 3,5 m;

Ps3 = T a ( H + Hl + H2 ) H3 = 435,147 kN/ml.

- entre les cotes -10,50 IGN et - 11 IGN:

T = 1,82 t/m3 = 17,85 kN/m3

~ = 30° d'où a = 0,333;

Hl = 0,5 m :

Psi = T a H + Hl + Hl + H3 ) Hl = 89,666 kN/ml.

Remarque: La poussée des terres exercée sur un mur augmente

considérablement lorque le sol est imbibé d'eau. Il est donc

de toute première importance de drainer soigneusement le ter

rain situé derrière un mur de souténement. Pour ce but, un re-

-80-

vêtement en pierres séches sera mis sur le terrain situé der-

rière la culée.

4.8.2: Calcul des contraintes:

_ A la zone 1:

EF h = Ps + Psi + Ps2 - Fr = 1522,863 kN/ml;

EF v = R + Pl = 2755,14 kN/ml;

YR = 8,09 m;

e = 4,48 m > B/6 = lm;

0111 = 2516,36 kN/m2

_ A la zone II:

EF h = Ps + PsI + Ps2 + Ps3 + P s4 - Fr = 2047,676 kN/ml;

EF v = R + P II = 5109,54 kN/ml;

YR = 9,48 m;

e = 3,80 m ( B/6 = 24/6 = 4 mètres; donc la régIe du tiers

central est vérifiée; la contrainte est égale à:

a III1 = 415,15 kN/m2

La contrainte admissible sur le terrain est égale à 800

kN/m2• Ainsi la sécurité vis-à-vis de la résistance à la com-

presion et à la flexion est assurée, cependant il faudra armer

la culée au niveau de la zone 1 pour reprendre les efforts de

tracti.on.

4.8.3: Vérification de la rési.stance à la stabilité:

4.8.3.1: Stabilité au glissement:

EFv = 5109,54 kN/m2;

EFh = 2047,676 kN/m2 ;

tan~ = tan300 = 0,577;

-81-

5109,54 x 0,577'" 1,45 '" 1,5;

2047,676

4.8.3.2: Stabilité au renversement:

~ '" (459,6 x 12) + (16,6 x 19,4) + (4649,94 x 12

'" 61636,52 kN.m/ml;

MI = (270,518 x 14,53) + ( 598,707 x 16,05 ) + ( 670,238 x

7,75 ) + ( 435,147 x 2,25 ) + ( 89,66 x 0,25 )

= 19735,714 kN.m/ml;

61636,52= 3,12 > 1,5;

19735,714

Donc la stabilité au glissement et au renversement est

aussi vérifiée.

4.9: ETUDE DE LA RAMPE D'ACCES:

4.9.1: Caractéristiques du terrain de remblai:

Le remblai sera constitué par un sol dont les caractéris-

tiques mécaniques sont les suivantes:

- un angle de frottement interne ~'= 30°,

- un poids spécifique saturé 'sat = 1,7 à 2 t/mJ

- les caractéristiques mécaniques à court terme sont: ~uu = 0°

et Cu = 1,5 t/m2 •

La fondation sera formée par une couche de vases qui re-

posent sur un substratum sablo-gréseux purement frottant fai-

sant office de " bedrock "

4.9.2: Etude de la sécurité vis-à-vis du qlissement:

Le remblai sera mis avec un angle d'inclinaison de 6°,

soit environ une pente de 10,5%.

Les calculs de stabilité au glissement ont été menés en

-82-

considérant une rupture circulaire. le cercle de rupture le

plus défavorable correspond à celui qui passe par le pied de

talus, dit cercle de pied de talus. La procédure de calcul est

la suivante:

- d'abord, nous supposerons plusieurs valeurs de ct>mob qui

correspondent aux différentes valeurs de la réaction du sol,

- ensuite nous déterminerons avec l' abaque de TAYLOR, cmob

pour chaque <1>mob supposé,

- enfin nous calculerons pour toutes les valeurs de ct>mob

et cmob' les facteurs de sécurité F~ et Fc' qui sont respective

ment liés à la réaction du sol et à la force de cohésion. Le

facteur de sécurité au glissement FG est celui qui correspond

à F~ = Fc •

Pour une pente de talus du remblai égale à 1/10, les cal

culs sont résumés dans le tableau 4.5 suivant:

TABLEAU 4.5: Calcul de stabilité du remblai:

tg ct> cmob cc <l> ct>mob Fct> = emob Fe =

tg ct>mob 1: H emobkN/m2 kN/m2

14,715 30 0 0 0 00 0,140 24,996 0,589

14,715 30 0 50 6,6 0,015 2,678 5,495

14,715 30 0 10 0 3,274 0 0 00

14,715 30 0 15 0 2,155 0 0 00

14,715 30 0 20 0 1, 586 0 0 00

14,715 30 0 25 0 1,238 0 0 00

Les valeurs de1: H

sont tirées de l'abaque de TAYLOR. Le fae-

-83-

teur de sécurité au glissement, d'après ce t.ab Le eu , est égal

à FG = F~ = Fe = 5,5/6,6 ( compris entre 5,5 et 6,6 J. Donc

avec un talus de 1/10, la stabilité du remblai vis-à-vis du

glissement est assurée. Le schéma du remblai se trouve à la

figure IV.14.

Remarque: Au sommet et à la base de la rampe d'accés, il fau

dra prévoi.r un raccordement graduel qui permet d'introduire le

changement de direction verticale en respectant certains fac

teurs importants qui sont reliés:

- au confort,

- au drainage,

- à la visibilité,

- à l'esthétique.

-84-

,

•1~El

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Figure IV.2 a: Armature de la dalle.

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Figure IV.2 b: Schéma de ferraillage de la dalle d'une travée

de rive.

Figure IV.l: Vue schêmatjq'le en élevatlon de la dalle.

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de rive.

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Figure IV.9: Schéma de ferraillage de la poutre principale

centrale.

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Figure IV.lI: Forcps agissant sur unp pjle.

Figure IV.IA: Schéma (J'une culée.

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Figure IIt'~14: Schéma Ile la rampe Il'aee!'!!'_

CHAPITRE 5: CONCLUSION ET

RECOMMANDATIONS

Dans ce projet de fin d'études, il s'agissait de faire

l'étude d'un prototype de pont en béton armé qui pourra être

calé sur le fleuve Sénégal ou Gambie. L'ouvrage doit être

composé d'un tablier raidi reposant sur des culées et piles.

Aprés de multiples investigations au niveau de l'O.M.V.S.

le site de ROSSO sur le fleuve Sénégal a été choisi pour abri

ter l'ouvrage.

Aprés le choix de la géométrie du prototype notre étude

s'est axée principalement sur deux points:

- d'abord nous avons éffectué l'analyse du tablier raidi

dalle, entretoises et poutres principales) à l'aide d'un

logiciel d'analyse des structures, IMAGES 3D, fondé sur la mé

thode des éléments finis;

- et ensuite, le dimensionnement des différentes composantes

du pont c'est à dire la détermination des dimensions et des

quantités d'armature requises pour chacun des éléments que

sont la dalle, les entretoises, les poutres principales, les

culées et les piles.

En outre une étude de la stabilité du remblai de la rampe

d'accés a été éffectuée permettant de fixer la pente du rem

blai d'accés à 10,5 %.

De même nous avons procédé aux choix de divers éléments

accessoires à l'ouvrage, que sont les appareils d'appui, les

joints de dilatation, d'étancheïté, les chenaux de drainage et

-94-

les garde-corps.

Cependant ce travail n'a pas été sans difficultés. La

principale difficulté rencontrée a été surtout au niveau de

l'ajustement du prototype fictif étudié. En effet, ne dispo

sant pas de données de base lié au site au moment du démarrage

du projet, nous avons été obligés de choisir un prototype fic

tif pour débuter le projet. Par la suite, ce prototype a été

ajusté pour répondre aux exigences du site.

A celle-ci s'ajoutent peut-être des difficultés moindres

rencontrées au moment de l'analyse structurale, plus précisé

ment aux niveaux du choix des dimensions préliminaires et de

la détermination des positions des surcharges mobiles qui cau

seraient les sollicitations maximales.

En effet le choix des dimensions préliminaires qui servi

ront à l'analyse n'est pas une tâche facile; ce travail est

itératif car si les dimensions choisies ne satisfont pas les

vérifications, faites au moment du dimensionnement, il faudra

revenir en arrière pour en choisir d'autres.

Mais, en somme, nous pouvons dire que l'objectif de ce

projet de fin d'études est largement atteint, car une solution

a pu être retenue. Il s'agit d'un pont en béton armé de 350

mètres de long sur Il,8 mètres de large. Le pont est constitué

d'un tablier raidi d'une hauteur de 1,'12 mètre et continu sur

trois travées-deux travées- deux travées- trois travées, soit

10 travées de portée égale à 35 m et à 29 m d'ouverture. Ce

pont peut permettre à des navires d'une hauteur de 5 mètres de

passer.

-95-

Cependant ce qu'il ne faudra pas perdre de vue, c'est

que cette étude ne peut pas prétendre être compléte. En effet

une étude compléte devrait comporter plusieurs solutions; et

celles-ci seraient alors comparées du point de vue de la réa

lisation et du point de vue économique pour en retenir celle

qui serait à la fois la moins chére et la plus adaptée au

site. Ceci veut dire qu'en plus de l'étude technique, une étu

de économique devrait être faite.

Ainsi, dans le cas où ce projet devrait servir d'avant

projet pour un projet de construction de pont sur le fleuve

Sénégal, nous suggérons les recommandations suivantes:

- augmenter les dimensions de la poutre principale centrale

pour qu'il puisse résister de façon convenable aux efforts

tranchants;

- utiliser la méthode des lignes d'influence pour la détermi

nation des sections critiques, ce qui évitera une perte de

temps;

- étudier techniquement plusieurs solutions comme par exemple:

un pont en arc qui offrirait certainement un plus

grand tirant d'air,

un pont continu sur l'ensemble des travées,

un pont levant etc ...

- et enfin faire un étude économique des différentes solutions

étudiées.

-96-

ANN-EXES

-97-

ANNEXE

APERCU SUR LE

IMAGES

-98-

A

LOGICIEL

3D

A-l: FONCTIONNEMENT DU LOGICIEL:

La méthode des éléments finis est une approximation tech-

nique utilisée pour remplacer un système continu en un équiva-

lent de système discret. Ainsi une structure donnée est divi-

sée en un nombre fini d'éléments ~Ji sont interconnectés à

travers les noeuds autour de chaque élément. La structure à

analyser peut être composée d'éléments différents.

Le programme d'analyse des structures, IMAGES 3D, est

fondé sur cette méthode des éléments finis et, utilise pour

cela plusieurs types d'éléments dont: les membranes, les pou-

tres, les dalles, les ressorts, les solides etc ...

IMAGES 3D est un programme d'analyse d'éléments finis en

3 dimensions pour les IBM PC/ XT/ AT/ PS2 ou compatibles mi-

crocumputers. Il utili.se 4 menus qui. sont les sui.vants: Geome-

try Définition, Stati.c Analysi.s, Modal Analysis, et Dynamic

Analysi.s. Voi.r le schéma suivant:

Main ProgramMenu

1

1 1 1 1

Geometry Stati.c Dynamic ModalDéfinition Analysis Analysis Analysis

1

1

Time ResponseHistory SpectraAnalysi.s Analysis

Fi.gure A.l: Schéma descriptif des différentes rubri.quesdu logiciel.

-99-

Nous allons par la suite expliquer les rubriques Geometry

Définition et Static Analysis, qui ont été utilisées dans le

cadre de ce projet.

A.l.l: Geometry Définition:

Dans la méthode d'analyse des structures par éléments

finis, l'étape qui consiste à définir la géométrie est de loin

la plus longue. Le programme IMAGES 3D a le principal avantage

de simplifier cette étape grâce à sa capacité de génération.

La définition de la géométrie d'une structure à analyser - ou

idéalisation de la structure - avec IMAGES 3D, consiste à dé

finir:

- les propriétés du ou des matériau ( x );

- les noeuds autour des éléments;

- les éléménts utilisés;

- les propriétés des sections des éléments poutres;

- les restreintes aux noeuds; celles-ci sont définies en

utilisant un code qui est défini comme suit:

• l = bloqué suivant la direction X translation

• 2 = bloqué suivant la direction Y translation

• 3 = bloqué suivant, la direction Z translation

• 4 = bloqué autour de la direction X rotation

• 5 = bloqué autour de la direction Y rotation

• 6 = bloqué autour de la direction Z (rotation

par exemple si les 6 degrés de liberté d'un noeud sont bloqués

il aura pour code: 123456.

A.l.2: Static Analysis:

Il s'agit dans cette étape de définir les charges appli-

-100-

quées, de faire l'assemblage de la matrice de rigidité et de

visualiser les déplacements, les moments, les contraintes etc,

trouvés.

Les types de charges qu'on peut définir avec IMAGES 3D

sont les suivants:

- les charges concentrées,

- les déplacements engendrés,

- les charges de gravité,

- les charges d'inertie,

- les charges thermiques,

les pressions,

- les charges réparties.

Pour la visualisation des solutions trouvées, il n'y a

pas grand chose à dire; il suffit de faire appel à la section

concernée pour voir apparaître à l'écran les solutions. Cepen

dant il y a une remarque à faire concernant les moments obte

nus avec IMAGES 3D; en effet le sens des moments trouvés dif

fére du sens conventionnel; IMAGES 3D désigne par Ml le moment

suivant la direction X, donc autour de l'axe global Y; ainsi

pour revenir au système conventionnel, il faut faire l'équi

valence suivante:

Ml de IMAGES 3D <= > My

My de IMAGES 3D <= > Ml

Par ailleurs pour les éléments dalles les moments de flexion

trouvés s'appliquent sur une maille si le noeud est situé à

l'intérieur de l'élément, ou la moitié de la maille si le

noeud est aux bords de l'élément. Ainsi pour retrouver les mo-

-101-

l\NNElŒ A

ments linéaires, il faudra diviser les moments trouvés par la

longueur ou la moitié de la longueur de la maille selon le

cas.

A-2: TEST DU LOGICIEL:

L'analyse de la structure du pont se fera avec le logi

ciel d'analyse des structures, IMAGES 3D. A cet effet, une

étude préliminaire du logiciel a été éffectuée. Les objectifs

de cette étude étaient de :

- de déterminer par une étude de convergence le maillage opti

mal pour des dalles simplement appuyées et pour des dalles

raidies;

- de voir l'influence sur les résultats du rapport de la lar

geur sur l'épaisseur de la dalle simplement appuyée;

- d'étudier le comportement du logiciel face à des dalles rai

dies (raidisseur centré et raidisseur excentré );

Ainsi cette étude a été répartie en deux parties:l'étude

des dalles simplement appuyées et l'étude des dalles raidies.

A.2.1: ETUDE DES DALLES SIMPLEMENT APPUYEES:

Pour les dalles simplement appuyées, nous avons étudié la

convergence des résultats obtenus et l'influence sur les ré

sultats du rapport de la largeur sur l'épaisseur de la dalle.

Cette étude est éffectuée sur une dalle carrée simplement ap

puyée sur ses quatre côtés représentée à la figure A.2 .

A.2.1.1: Etude de convergence:

Cette étude de convergence a été réalisée avec les mail

lages suivants: lxl, 2x2, 3x3 et 4x4.

Les dimensions de la dalle, les propriétés du matériau et

-102-

les charges appliquées sont les suivantes:

- Dimensions de la dalle: a=lm; t=O,Olm.

- Propriétés du matériau: J.l=O, 15; ,=23, 544kN/m1;

E=ll, 73xl06kN/m2 ; G=5, lxl06kN/m2•

- Charges appliquées: * charge uniforme: q=lkN/m2;

* charge concentrée: P=lkN.

Les résultats présentés dans le tableau A.l concernent

seulement le noeud du centre.

Interprétation des résultats:

Nous remarquons d'aprés le tableau A.l, que si on raffine

le maillage c'est-à-dire en passant à des maillages beaucoup

plus fins, les résultats s'approchent davantage des valeurs

théoriques. Ceci est valable autant pour les moments que pour

les flèches et est illustré par les courbes de convergence

tracées aux figures A.3.a, b et c. Ces courbes sont obtenues

en reportant à l'ordonnée l'ecart entre la valeur obtenue avec

IMAGES et la valeur théorique, en fonction des maillages.

L'allure de ces courbes montrent parfaitement que plus le

maillage est faible, plus on tend à intercepter l'axe des abs

cisses qui représente l'ecart nul. Nous en déduisons donc que

pour les dalles simplement appuyées plus le maillage est fin,

plus le résultat est précis.

A~.1.2: Etude du rapport de la largeur sur

l'épaisseur de la dalle:

Le but de cette étude est de déterminer les limites d'u

tilisation de ce logiciel vis-à-vis des épaisseurs des dalles

-103-

G=5,lxl06kN/m2;

- Charges appliquées:

simplement appuyées. Pour cela nous allons considérer deux

rapports de la largeur sur l'épaisseur de ces dalles et ferons

une étude comparative, d'abord entre les résultats obtenus et

les valeurs théoriques, et ensuite entre les résultats des

deux rapports étudiés.

Pour cette étude nous avons utilisé un maillage de 4x4.

Les dimensions de la dalle, les propriétés du matériau et les

charges appliquées sont les suivantes:

- Dimensl.ons de la dalle: • pour a/t=lO: a=lm; t=O,lm;

• pour a/t=lOO: a=lm; t=O,Olm.

- Propriétés du matériau: * pour a/t=lO: jFO ,15;

,=23,544kN/m3; E=11730 kN/m2;G=5100kN/m2;

* pour a/t=lOO: p=O,15;

,=23,544kN/mJ ; E=11,73xl06kN/m 2;

* pour la charge uniforme: q=lkN/m2

* pour la charge concentrée: P=lkN.

Les résultats sont présentés dans le tableau A.2 .


Le tableau A.2 montre que pour les rapports ait égaux à

10 et 100, les écarts entre les valeurs théoriques et les va

leurs de IMAGES 3D sont négligeables.

Ainsi nous pouvons dl.re d'une manière beaucoup plus géné

rale, que dans l'analyse des dalles sl.mplement appuyées, pour

des rapports ait compris entre 10 et 100, IMAGES 3D donne des

résultats satisfaisants.

A.2.2: ETUDE DES DALLES RAIDIES:

-104-

Pour les dalles raidies nous avons étudié deux cas: le

cas d'une dalle raidie avec raidisseur centré et celui d'une

dalle raidie avec raidisseur excentré.

A.2.2 .1: Dalle rai.die avec raidisseurs centrés:

Ici nous étudions une dalle carrée avec deux raidisseurs

centrés, comme montrée à la figure A.4 a . Les dimensions, les

propriétés du matériau et de la section du raidisseur, et les

charges appliquées sont les suivantes:

- Dimensions de la dalle: a=6m; t=O,12m; h=O,45m; b=O,15m.

- Propriétés du matériau: E=20xl0 6kN/m2; -':=23, 544kN/mJ;

]1=0,18; G=8, 5xl06kN/m2;

- Propriétés de la section du raidiseur:

A=67500 mm2 ; Iy=O,126xl09 mm!; Iz=l,14xl09mm!; J=O,400xl0 9mm!;

cy=75 mm; cz=225 mm; Sfy=Sfz=l,2; Ctors=147 mm; SSfy=SSfz=l,5.

- Charqes appliquées: * charge uniforme: q=lkN/m2;

* charge concentrée: P=lkN.

Pour cette étude nous avons utilisé plusieurs maillages,

ce qui nous a permis d'étudier en même temps la convergence

des résultats. Ceux-ci sont comparés avec les résultats donnés

par un autre logiciel, et pour un point situé au centre de la

dalle sont donnés dans le tableau A.3.


D'aprés le tableau A.3, nous voyons nettement que les

faibles écarts entre les valeurs trouvées et les valeurs de

référence sont obtenus avec les trés faibles maillages. Ceci

est dO à l'influence du raidisseur; par conséquent pour obte-

-105-

nir des résultats précis il faudra procéder à des maillages

trés fins.

Dans l'exemple que nous venons d'étudier, avec un mailla

ge de 16x16 on commence à obtenir de bons résultats.

A.2.2.2: Dalle raidie avec raidisseurs excentrés:

Ici nous considérerons deux cas possibles: le cas de la

section du raidisseur avec largeur participante de la dalle et

celui sans largeur participante de la dalle. Les figures A.4 b

et A.5 b et c montrent la dalle étudiée et les sections du

raidisseur avec largeur participante et sans largeur partici

pante.

À.2.2.2.l: Avec largeur participante de

la dalle:

La largeur participante fixée par la norme canadienne est

la plus faible des valeurs suivantes:

1) 1/12 x portée de la poutre + b w = 650 mm;

2) 6 x hl + b~ = 870 mm;

3) 'bw + 1/2 fois la distance libre en = 3075 mm.

Donc elle est égale à 650 mm.

Les dimensions de la dalle, les propriétés du matériau et de

la section du raidisseur, et les charges appliquées sont les

suivantes:

- Dimensions de la dalle: a=6 m; t=O,12 m; h=O,45 m; b=O,15 m.

- Propriétés du matériau: E=20xl0 6kN/m2; -':=23, 544kN/mJ;

11=0,18; G=8, 5xl06kN/m2 •

- Charges appliquées: • charge uniforme: q=lkN/m l ;

• charge concentrée: P=lkN.

-106-

- Propriétés de la section du raidisseur:

A=127500 mm 2; 1y=4.73xl09 mm l ; 1z=1.985xl09 mml ; J=O.266xl0 9 mml ;

cy=422.1 mm; cz=302.6 mm; Sfy=Sfz=1.2; Ctors=142.5 mm;

SSfy=SSfz=1.5.

Les résultats sont présentés ûans le tableau A.4 a et sont

obtenus au centre de la dalle.

A.2.2.2.2: Sans largeur participante de

la dalle:

Les dimensions de la dalle, les propriétés du matériau et

les charges appliquées sont les mêmes que précédemment.

Propriétés de la section du raidisseur:

A=67500 mm 2; 1y=O .126xl0 9 mm l ; 1z=2. 98xl0 9 mm l ; J=O. 266xl0 9 mm l ;

cy=75 mm; cz=390 mm; Sfy=Sfz=1.2; Ctors=147 mm; SSfy=SSfz=1.5.

Les résultats sont présentés dans le tableau A.4 b et

concernent seulement le centre de la dalle.

En comparant les tableaux A.4 a et b, nous voyons que

l'étude de la dalle raidie en considérant la largeur partici

pante de la dalle pour la section du raidisseur, offre de

meilleurs résultats.

-107-

ITABLEAUA.1: JiCi?"!?· ; §i#

Etude de convergence des dalles simplement appuyées

ooa

1c harc e oo",.~charae uniformec---

Flèches Moments kN.m/m) Flèches

Valeurs Ecarten % Valeurs Ecart en % Vale urs Ecart en %

lDalie 1x1 0.003109 22.15 0.04104 2.98 0.01264 8.96

IDaiie 2x2 0.003963 2.34 0041781 1.22 0.01149 0.96

Dalle 3x3 0.004023 0.86 0.04211 0.40 0.01101 0.78

Dalle 4x4 0.004041 0.42 0.04222 0.18 0.01104 0.53

J:/1éorie 0.004058 0 0.0423 0 0.011601 0

r:;------,L1~~"t~~W

Etude du rapport de la largeur sur l'épaisseur de la dalle

"Q~

r-'~---------------------'~-~'------ --l~__....91 arg.e_.u..f1~'-rTl..E' . ~§l:l'.g_~.c0nce ntrée 1

1 f.lèC.b..~-------~~-~rnJ.s..J kN.m/m) !. E.lèC.~-----l' 1 1

~::io:~:::~:;~I'~~J'~~o_~~:],;;, ';~~;-%r:~;;l~r;;~%]

ITABLEAU A.3: 1BiifdMfiI .wV"?fas;;:afa i ..

Dalle avec raidisseurs centrés

0,'4'0

Charce uniforme Ohar qe concentrée

Flèches Moments ( kN m/m ) Flèches

Valeurs Ecarten% Valeurs Ecart en % Valeurs Ecarten%Dalle 2x2 0,001848 25.8 1,8307 43,8 0,000136 -

Dalle 4x4 0,001894 23.9 1.462 14,8 0,00014 -

Dalle 6x6 0,001905 23.5 1,3492 6 0,000141 -Dalle 8x8 0,001914 23,1 1,3424 5,5 0,000142 -lDalle 16x16 0,001941 22 1,329 4.4 0,000143 -Théorie 0,00249 ° 1,273 0 - -

I;AB7.;'~U A.4 ;;J Dalle avec raidisseurs excentrés:

Cas a: avec largeur participante de la dalle

Charqe uniforme Charqe concentrée

Flèches Moments (kN,m/m) Flèchesr-Valeurs Ecart en % Vale urs Ecart en % Valeurs Ecart en %

Dalle 2x2 0,001795 15.7 1,696 24.4 0,000136 -

Dalle 4x4 0,001837 13,8 1.4792 8,5 0,000139 -

Dalle 6x6 0,001849 13,2 1,4056 3,12 0,00014 -

Dalle 6x6 0,001858 12,77 1,3984 2,6 0,000141 -

Dalle 16x16 0,001887 11,4 1,3845 1,6 0,000142 -Théor'ie 0,00213 0 1,363 0 . ·

::

e;ABLs7AU A,4 b: 1 Dalle avec raidisseurs excentrés:

Cas b: Sans largeur participante de la dalle

~ Charge uniforme Charge concentrée

Fléches Moments (kN,m/m ) Flèches

Valeurs Ecarten% Valeurs Ecarten % Valeurs Ecarten %

[Dalle 2x2 0,001728 18,9 1,6427 20,5 0,000134 ·Dalle 4x4 0,001773 16,8 1,4776 8,4 0,000137 ·Dalle 6x6 0,001787 16,1 1,4228 4,4 0,000138 -Dalle 8x8 0,001799 15,5 1.417 4 0,000138 ·Dalle 16x16 0,001828 14,2 1,4016 2,8 0,000139 -Théorie 0,00213 0 1,363 0 - -

1

Courbe de convergenceFlèches pour la charge uniforme

1

,/4.2

43.83.63.4

~ 3.2rn 3

E2.8ID 2.6

~ 2.4~ 2.2

..... 21.81.61.41.21~---

22.15 2.34 0.86 0.42Ecart entre 1MAG ES et la théorie

1/'2...

Courbe de convergenceMoments pour la charge uniforme

4.2,--------------------,

111

4f- )

1.6 f- /

1.4f- /1.2 f-

1L-...eJ'--------------"----.L------'----------J

2.98 1.22 0.45 0.18

Ecart entre IMAGES et la théorie

3.8 f

3.6 l

3.4c-

Q.) 3.2 cO)cu 3c-

/

Courbe de convergenceFlèches pour la charge concentrée

4.2'-1-------------

4

3.83.63.4

~ 3.2ct! 3

E2.8ID 2.6\J 2.4ID

~2.2

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1.4r /1.2 ~

1 1 è"

8.96 0.96 0.78 0.53Ecart entre IMAGES et la théorie

Figure "'~: Dalle carrée simplememelli. appuyée

c

c

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Figure A.5: Modéllsatlon des sections des raidisseurs(al: RaidisSeurs centrés(bl: Raidisseurs excentrés avec largeiJr parti.cipante(,,): RaldlHHe'lrs excentréB Ha"a laruellr part.lclpante

..1~O

A.NNEXE B

EFFORTS A CONSIDERER DANS

L"ANALYSE DU PONT

-117-

Il s'agit dans cette partie de définir les charges perma-

nentes et les surcharges appliquées sur la structure. Les for-

ces qui sont la conséquence de la constitution même de l'ou-

vrage ( retrait, fluage), de son mode de construction ( effet

de dénivellation d'appui, de moments additionnels etc ... ) ne

seront pas examinées. Les forces dues aux effets de la tempé-

rature et du vent, ne seront pas aussi prises en compte.

B.l: Les charges permanentes:

Pour déterminer les charges permanentes, nous partirons

du poids au mètre cube des différents matériaux constituant

l'ouvrage. Ceux-ci sont les suivants:

- le béton armè dont le poids au mètre cube est de 2500 kg/ml;

- le revêtement qui sera en bitume asphalte dont le poids au

mètre cube est de Il.8 kg/m].

B.2: Les surcharges:

Les surcharges à considérer seront de deux types: le sys-

tème A ( charge uniforme ) et le système B ( charges concen-

trées ). Les deux seront étudiés successivement sur l'ouvrage

et on retiendra celui dont l'effet sera le plus désagréable.

B.2.1: Le système A:

Dans ce cas, la chaussée supporte une charge uniforme

dont l'intensité en kg/m'est fonction de la longueur surchar-

gée :

320000000A : 350 + B.l

Il + 60J.' + 225000

oà A est la surcharge en kg/ml et l la longueur surchargée en

mètres.

-1l8-

- Br

- Bc

30 t

12 t

6 t

10,50 m

2,50 m

l,50 m

4,50 m

2,00 m

Dans le sens transversal, la largeur de la zone surchar

gée comprendra un nombre entier de voies de circulation. Dans

le sens longitudinal, les zones surchargées seront déterminées

par la considération des lignes d'influence de l'effet envisa

gé, les limites coïncidant avec les zéros des lignes d'in

fluence. La longueur lm sera la somme de ces zones, continues

ou non.

B.2.2: Le système B:

Le système B comprend trois systèmes distincts:

camions types;

essieu isolé;

roue isolée.

Un camion type du système Be comporte trois essieux, tous

trois à roues simples munies de pneumatiques, et répondant aux

caractéristiques suivantes:

- poids total

- poids de chacun des essieux arrière

- poids de l'essieu avant

- longueur d'encombrement

- largeur d'encombrement

- distance des essieux arrière

distance de l'essieu avant au premier essieu arrière

- distance d'axe en axe des deux roues d'un essieu

- surface d'impact d'une roue arrière

- surface d'impact d'une roue avant

-119-

carré de 0,25 m

de côté

carré de 0,20 m

de côté.

ANNEXE B

On disposera sur la chaussée au plus autant de files ou

convois de camions que la chaussée comporte de voies de circu

lation, et l'on placera toujours ces convois dans la situation

la plus défavorable pour l'élément considéré.

L'essieu isolé qui constitue le système Be est assimilé à

un rouleau. Son poids est de 20 tonnes et sa largeur de 2,50

mètres. Sa surface d'impact sur la chaussée est un rectangle

uniformément surchargé dont le côté transversal mesure 2,50 m

et le côté longitudinal 0,08 m.

La roue isolée, qui constitue le système Bf

, pèse 10 ton

nes et sa surface d'impact sur la chaussée est un carré de

D,3D mètre de côté. Ce carré pourra être disposé n'importe o~

sur la chaussée à condition de ne pas empiéter sur ses bords.

En plus de ces surcharges de véhicules, il faudra prévoir une

surcharge de trottoirs. Ainsi une surcharge uniforme de 450

kg/ml sera considérée. Ses effets se cumuleront avec ceux du

système B.

Notons enfin, que les surcharges du système B seront sus

ceptibles de majorations dynamiques pour tenir c ornpt e de l'ef

fet dynamique. Le coefficient de majoration dynamique est don

né par la formule suivante:

K = 1 +0,4

1 + 0.2L

0,6+

1 + 4 PISB.2

o~ L = longueur, en mètres, de l'élément d'ouvrage considéré,

P = poids total des charges permanentes qu'il supporte, y

compris son poids propre,

S = poids maximal des surcharges qu'il peut être appelé à

supporter.-120-

ANNEXE C

QUELQUES VALEURS DU CODE

CANADIEN UTILISËES POUR LE

DIMENSIONNEMENT EN BETON

ARME_

-121-

BntHHI (\'ntlt1nhlt~ ,,'nm!nltl mlllndhHmes

TABLEAU C _ l,:

IJlMfNSIONS NOMIN/lU'S

0.71151,r,1n1.3!H;3,9'5!I.~ 957,1150

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TABLEAU C - ;;;1

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55 0.559 0,55533 0.625 0,62002 0.693 0.68672 0.761 0,153.4 0.830 0,82117 0,901 0.899!Il 0,972 0,95969 10'5 1.029

146 1 .11 9 1,10126 1.195 1.17.

308 1,272 1,24192 1,350 1,32276 1 430 1,398

551 1.512 1.4765!! 1.595 l,5M

753 1.561 1.63"51 1.169 1,116

953 1,856 1.1990,0 1.951 l,8e4

171 2.045 , ,911787 2.143 2.059.- 2.744 2.150- 2.3'9 2.243- 2.459 2.338- - 2.435- - 2,536,,- - 2,639- - 2.146-- - --- -. -- - -- - -----~--

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543 0.615 0789 07M 1)8'7 0971 0.90" 1.0fl" 1.75 12

357 i.:451 1.3560 1.4663 1171 1.5"95 ,.

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1.20 - - - - 3.661 - - - - 3138 -1.40 - - - - 3.809 - - - - 3.2647.80 - - - - 3.981 - - - -- - .-

1,80 - - - - - - - - - - -Il.00 - - - _. - - - - -

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TABLEAU C.5:

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80 1250100 1000

---_.-120 8:13I~O 71~

160 62[,'80 flf,fi200 !lOO

220 ~55

2~0 ~ 1 1260 3A5280 351300 33J

320 J, 3J~O 29~

Jf1fl 2 III380 263~OO 250

-------~20 nA~~o 221~60 217~AO IOA500 200L... _

ANNEXE D

CALCUL DES PROPRIETES DES

SECTIONS DES POUTRES

-127-

1INNElŒ D

D.l: Propriétés de la section de la poutre principale de rive:

La largeur participante de la dalle a été déterminée en

se conformant aux exigences du code canadien A 23.3 . Ces exi

gences stipulent que pour une poutre avec une table de com

pression d'un côté de la nervure seulement ( en forme de L

renversé), la largeur participante de la dalle, à retenir

pour les calculs, doit être égale à la plus faible des valeurs

suivantes:

l) l/l2 x portée de la poutre + bw'

2) 6 x h f + b w '

3) bw + l/2 fois la distance libre en ( distance libre en

tre deux poutres successives )

Dans le cas de la poutre de rive qui nous interesse, dont

la section est représentée à la figure 111.5 a, nous avons les

valeurs suivantes:

1) l/l2 x 35000 + 600

2) 6 x 200 + 600

3) 600 + 1/2 x 5000

= 35l6,67 mm

= l800 mm

= 3100 mm

Donc, la largeur participante de la dalle sera égale à l800mm.

Les propriétés de la section ont été calculées de la ma

nière suivante:

= 725 mm;

= 525 mm;

~ Aire totale = l800 x 200 + lOOO x 600 = 960000 mm 2;

~ Aire de la partie hachurée = lOOO x 600 = 600000 mm2;

1800 x 200 x llOO + lOOO x 600 x 500

960000

l800 x 200 x 900 + 1000 x 600 x 300

960000

-1.28-

~D

200 x 1800] 1000 x 600]~ 1y = + 1800 x 200 ( 900 - 525 ) 2 +

12 12

+ 1000 x 600 ( 300 - 525 ) 2 = 196,2 109 mm 4;

1800 x 200] 600 x 1000]~ 1z = + 1800 x 200 ( 1100 - 725 ) 2 +

12 12

+ 1000 x 600 ( 500 - 725 ) 2 = 132,2 10 9 mm 4;

~ La constante de torsion J est calculée avec la formule sui-

vante:

b t]

J =3

[ l192 t

nI b

n btanh (

2 t) 1 D.l

d'où avec b = 1000 mm et t = 600 mm

1000 x 600] 192 x 600 n x 1000J = [ l tan ) 1

3 nI x 1000 2 x 600

= 45,183 109 mm 4;

~ cy = 1800 - 525 = 1275 mm;

~ c z = y G = 725 mm;

~ Ctors = k2 x t = 0,9 x 600 = 540 mm;

le paramètre k2 est tiré du livre de résistance des matériaux

de A. BAZERGU1 et T. BU1-QUOC; c'est un paramètre qui varie en

fonction du rapport bit;

~ Sfy = Sfz = 1,2;

SSfy = SSfz = 1,5;

D.2: Propriétés de la sec·tion de la pout.re principale

intermédiaire:

Le code A 23.3 exige que pour une poutre symétrique en

Té, continue, la largeur participante de la dalle, à retenir

pour les calculs, doit être égale à la plus faible des valeurs

-129-

ANNEXE D

suivantes:

1) 0,25 x portée de la poutre,

31 l'espacement entre les axes des poutres adjacentes.

Ces valeurs pour le cas de cette poutre sont égales à:

1) 0,25 x 35000 = 8750 mm

2) 24 x 200 + 600 = 5400 mm

3) 5000.

Donc, la largeur participante de la dalle sera égale à 5000mm.

Les propriétés de la section ont été calculées de la ma-

nière suivante:

_ Aire totale de la section = 5000 x 200 + 1000 x 600

= 1600000 mmJ ;

_ Aire de la partie hachurée = 1000 x 600 = 600000 mm J ;

5000 x 200 x 1100 + 1000 x 600 x 500= 875 mm;

1600000

ZG = 5000/2 = 2500 mm;

_ Iy = +1000 x 600)

12= 2101,33 109 mm!;

_ 1z =600 x 1000)

5000 x 200 ( 1100 - 875 )2 +12

+ 600 x 1000 ( 500 - 875 ) 2 = 188, 33 10 9 mm!;

12

_ La constante de torsion est la même que celle calculée pré

cédemment: J = 45,183 109 mm! ;

c y = 2500 IIlm;

- c z = YG = 875 mm;

Ctors = 0,9 x 600 = 540 mm;

-130-

_ Sfy = Sfz = 1,2;

SSfy = SSfz = 1,5

D.3: Propriétés de la section des entretoises:

La largeur participante de la dalle a été déterminée de

la même manière que celle de la poutre principale intermé-

diaire. Elle est égale à la plus faible des valeurs suivantes:

1) 0,25 x 5600 = 1400 mm

2) 24 x 200 + 350 = 5150 mm

3) 7000 - 350 = 6650 mm

Les proprjétés de la section ont été calculées de la ma-

nière suivante:

_ Aire totale de la section = 1400 x 200 + 500 x 350

= 455000 10m2;

_ Aire de la partie hachurée = 500 x 350 = 175000 10m2;

1400 x 200 x 600 + 500 x 350 x 250= 465,4 mm;

455000

_ ZG = 1400/2 = 700 mm;

- Iy =1400] x 200

12

350] x 500+

12

-+ 1z ==1400 x 200]

12+ 1400 x 200 ( 600 - 465,4 )2 +

350 x 500]

12

+ 500 x 350

500 x 350] 192 x 350 Il x 500_ J= [ 1 tanh ) ]

3 5 x 500 2 x 350Il

= 4,08 109 mm! ;

-+ C == 1400/2 = 700 mm;y

-131-

- C z = 465,4 mm;

Ctors = k 2 x t = 0,84 x 350 = 294 mm;

_ Sfy = Sfz = 1,2;

_ SSfy = SSfz = 1,5

-132-

ANNEXE Il

ANNEXE F

DONNEES GEOTECHNIQUES

HYDROLOGIQl:.JES Err

TOPOGRAPHIQUES DU SITE_

-133-

ORGANISATION POUfl Llo '/ ':'L EN VALEUR DU FLEUVESENEGAL

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ETUDE D'EXÉCUTION DU BARRAGE DE DIAMA- - _.

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CARTE DE LA RETENUE _ PARTIE AVALDe l'Ile aux Caïmans à RossoENDIGUEMENTS SUBMERSIBLES

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-137-

PLANS

-138-

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE THIES GC,0133

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