COEFFICIENTS D'ATTENUATION MASSIQUE DES RAYONS X

Rendement d'une diode semi-conductrice

R. BARDET

ASSOCIATION EURATOM-CEA

Vipcuvtaixzfvt cte VhyàÀjHUt du Pùuma eX de ta Foiion Coivt/iÔliz SeAvi.ce. IGn - Cznùie d'Etudes NucZicWieA

85 X - 3S04Î GRENOBLE CEBEX

RESUME.

On se propose de passer en revue les différentes tables et

formules empiriques permettant de calculer l'atténuation des rayons X

dans le domaine de 100 eV à 100 keV pour les absorbants habituellement

utilisés en physique des plasmas : Be, C, N, 0, Al, Si, Ni, Au.

Une application est donnée au calcul de rendement d'une diode

au Silicium à barrière de surface partiellement désertée.

ABSTRACT.

A cr i t i ca l review of usual values given in the l i t térature by tables or by analytical f i t to experimental data, for X-ray absorption through different materials, is presented. The materials are those used in plasma physics experiments : Be, C, N, 0, A l , S i , N i , Au. Energy range is between 100 eV and 100 keV. An i l lus t ra t ion is given by the estimation of a si l icon surface barrier detector eff iciency.

http://SeAvi.ce

- 2 -

1 - INTRODUCTION.

La mesure des radiations électromagnétiques (Bremsstrahlung)

émises par un plasma, dans le domaine des rayons X, permet de déterminer

plusieurs paramètres caractéristiques de ce plasma, en particulier la

température électronique. Quelle que soit la méthode de mesure utilisée

- méthode intégrale dite "des absorbants" (JAHODA et al. /l/) - méthode

différentielle dite "de spectrométrie" où les photoscintillateurs et

les compteurs proportionnels ont été remplacés maintenant par les diodes

P-I-N Si(Li) refroidies à l'azote liquide (VON GOELER et al. /2/) - ou

méthode "intégro-différentielle" (?), à filtre de Ross par exemple

(JOHNSON /3/) -, on doit connaître l'atténuation du rayonnement par les

différents absorbants situés devant le détecteur.

Le coefficient d'atténuation u définit la réduction dl de

l'intensité du rayonnement I sur un parcours dx dans l'absorbant :

dl/dx = - ul

I = I Q exp (-ux)

On a l'habi*.'ide d'utiliser pratiquement le coefficient d'atté-

nuation massique u/p, ou p est la tensitê en g/cm de l'absorbant :

I = I Q exp (-(U/P)PX) (1)

2 u/p s'exprime en cm /g et l'épaisseur x de l'absorbant en cm.

L' interaction des photons avec la matière fait intervenir

quatre principaux phénomènes :

- L'effet photoélectrique dans lequel un atome absorbe complètement

l'énergie du photon incident et émet un électron. L'atome, qui est

dans un état excité, retourne à l'état fondamental en libérant de

l'énergie, soit sous forme de rayons X soit en émettant un deuxième

électron appelé électron Auger. L'énergie du photon incident doit

être plus grande que l'énergie de liaison du premier électron. Ce

qui explique les discontinuités f.s la section efficace chaque fois que l'énergie du photon est égale â l'énergie de liaison de l'un des

électrons des différentes couches l',, L, H etc.. de l'atome.

- 3 -

- L'effet Compton (diffusion incohérente) qui est le choc élastique du

photon incident avec un électron des couches externes de l'atome cible.

Au cours du choc, le photon transfère une partie de son énergie à

l'électron heurté, appelé électron de recul, et par conséquent, voit

son énergie diminuer.

- L'effet Rayleigh (diffusion cohérente) dans lequel le photon incident

est diffusé par les électrons très liés de l'atome cible sans perte

d'énergie.

- La production de paires qui est la création d'une paire électron-positron

par le photon incident dans le fort champ électrique du noyau de l'atome

cible. L'énergie du photon se matérialise sous forme d'énergie au repos

et d'énergie cinétique des deux électrons (négatif et positif) créés.

L'électron négatif perd son énergie sous forme de rayonnement

Bremsstrahlung et sous forme d'ionisation et le positron, après différents

chocs qui le ralentissent, s'annihile avec un électron en donnant naissance à deux photons ayant chacun une énergie égale à son énergie

au repos.

A basse énergie, les deux phénomènes prépondérants sont l'effet

photoélectrique et la diffusion Rayleigh. Aux énergies intermédiaires

(50 keV-5 HeV) la diffusion Compton devient prépondérante et à haute

énergie (supérieure à 1,02 HeV) intervient la production de paires.

Dans le domaine des rayons X mous on peut éliminer ce dernier phénomène.

Le calcul du coefficient d'atténuation des rayons X u/p, doit

donc faire intervenir la somme des 3 effets restants (photoélectrique,

Compton et Rayleigh), au moins dans la gamme des énergies intermédiaires.

La diffusion Rayleigh, dans laquelle il n'y a pas de perte d'énergie

du photon, pose un petit problême. En effet, dans tous les cas où l'on

s'intéresse aux effets énergétiques du rayonnement (radioprotection,

rendement énergétique des diodes de détection par exemple) il faut

calculer l'absorption en énergie du rayonnement, c'est-à-dire ne pas

tenir compte de la diffusion Rayleigh. Dans les autres cas, en particulier

ceux où le rayonnement est fortement collimaté entre la source et le

détecteur, il faut tenir compte de la diffusion Rayleigh et calculer ainsi

le coefficient d'absorption total.

- 4 -

Connaissant les différentes sections efficaces de ces

phënomèneson peut calculer u par la formule :

M = n o

2 a = section efficace en cm /atome

n = nombre d'atomes par cm

or :

n = Np/A

23 N = nombre d'avogadro = 6,02252.10 atomes/mole

A = poids atomique en g/mole.

d'où :

p/p = a (N/A) (2)

2 - TABLES ET FORMULES,

Pour calculer l'atténuation du rayonnement on peut trouver

différentes tables donnant pour chaque élément les sections efficaces

o ou le coefficient u/p en fonction de l'énergie des rayons X.

Ces tables sont une compilation de nombreuses valeurs expéri-

mentales et semi-empiriques : ALLEN /4/, GILMORE /5/, McMASTER et al. /6/,

STORM et ISRAEL /7/, HENKE et al. /8/, ,'9/.

Dans le cas où on utilise un code numérique pour calculer le

rayonnement reçu par un détecteur, il est souvent plus pratique d'utiliser

une formule empirique ou semi-empirique de a ou de u/p ; voir par exemple VICTOREEN /10/, HENKE et al. /Il/, LEROUX /12/, HEINRICH /13/, THEISEN

et VOLLATH /14/, McMASTER et al. /6/ s HENKE et SCHATTENBURG /15/.

McMASTER et al. /6/, HENKE et SCHATTENBURG /15/, sans chercher

à simuler les variations fonctionnelles des lois théoriques des différents

phénomènes d'absorption (?), ont donné des formules empiriques très

précises de a ou de p/p sous la forme d'un polynôme du 3 degré en utilisant la méthode des moindres carrés :

- 5 -

Log (a) = I a^Log E ) 1 (3)

HENKE et SCHATTENBURG /15/ donnent les coefficients a Q, aj, a 2 et a 3

pour les éléments H(l) a Ge(32) dans la bande 100 eV à 1500 eV en

utilisant les logaritmes décimaux :

log(10"3 p/p) = a Q + a x logE + a 2 (logE)2 + a 3(logE)

3 (4)

p

avec p/p en cm /g et E en eV.

De même McMASTER et al. /6/ donnent aussi les coefficients

a Q, a,, a„ et a, pour 87 éléments de 1 keV 3 1 MeV, pour chacune des

3 sections efficaces (photoélectrique, Compton et Rayleigh) en utilisant

les logarithmes népériens :

Log (a) = a 0 + a x LogE + a 2(LogE)2 + a 3(LogE)

3 (5)

-24 2 avec a en barn/atome (1 barn = 10 cm )

et E en keV.

Si les critères d'utilisation sont la simplicité et la facilité

d'emploi plutôt que l'uxtrème precision, on peut choisir la formule

de THEISEN et V0LLATH /14/ :

(p/p) = C X a Z b (6) (cm2/g)

A = 1,2395 104/E (7)

X = longueur d'onde du rayonnement X en A E = énergie du rayonnement X en eV

Z = numéro atomique de l'absorbant.

a, b, c sont des constantes définies suivant le groupe des valeurs de Z

et suivant le domaine de variation de X entre les différentes disconti-

nuités d'absorption E. , E.,, E.„, etc..

En fait la formule (6) de THEISEN et VOLLATH /14/ correspond

aux deux premiers termes de celle de McMASTER et al. /6/. En effet, la

formule (5) peut s'écrire :

- 6 -

a. a, + a, LogE + a,(LogE) a = e °. E 1 i *

avec a. = i, - 0 et en tenant compte de (2) :

u/p = (N/A) e °.E l

Si on exprime l'énergie en longueur d'onde avec (7) on retrouve (6).

La formule (6) a une dépendance fonctionnelle sensiblement

bien adaptée à la simulation de la variation de la section efficace

de l'effet photoélectrique en fonction de l'énergie et du numéro atomique.

Aussi s'applique-t-elle bien aux basses énergies où les autres effets

sont négligeables. On définira plus tard une énergie seuil E au delà

de laquelle elle n'est plus valable.

Le tableau I, qu. donne les valeurs des constantes a, b, et c,

est une reproduction de celui qu'on peut trouver dans THEISEN et

VOLLATH /14/.

., - PATCHWORK /16/.

L'examen du tableau I montre qu'il existe un certains nombre

de "trous" dans le "quilt" des valeurs des constantes a, b, et c de la

formule de THEISEN et VOLLATH /14/ qui sont dûs d'après les auteurs, au

nombre insuffisant de données expérimentales sûres dans ces domaines à

l'époque de leurs travaux (1967).

On se propose, non pas de justifier pleinement le titre de

ce chapitre, mais de faire un petit travail de "rapiéçage" au moyen de

la formule (6) afin de couvrir le domaine des énergies de 100 eV à 100 keV

pour les absorbants habituellement utilisés dans la physique des plasmas :

Be, C, N, 0, Al, Si, Ni, Au.

S9Qn2Q5.I?l.llmiïê5.^§.!!2ï!;§.â5Èiïi0E :

a) Nous n'avons fait aucun travail de compilation des nombreux résultats

expérimentaux existants sur ce sujet. D'autres l'ont fait à notre place

et nous utiliserons en particulier les synthèses de McMASTER et al. 76/,

STORM et ISRAEL fit, HENKE et al. 78/, f9f.

TABLEAU I : VALEURS DES CONSTANTES a, b et C entrant dans la formule

u/p = C >.a 2 b . (d'après THEISEN et VOLLATH /14/).

n

NUMERO ATOMIOUE f „ < E < E L 3

E L 3

- 8 -

b) Contrairement au travail de THEISEN et VOLLATH /14/, nous ne calcu-

lerons pas les valeurs des constantes a, b. et c pour un groupe de

valeurs de Z, mais pour chacun des absorbants cités dans la liste

ci-dessus. Autrement dit, le trio a, b et c, dans les bandes d'énergies

laissées en blanc par THEISEN et VOLLATH sera valable pour le seul

absorbant considéré. Ceci revient à imposer, à priori, la valeur de

b, et la formule (6) pourrait s'écrire sous la forme utilisée par

LEROUX /12/ et HEINRICH /13/ : u/p = C'Xa. Hais nous prendrons b = 3

et garderons la formule (6) sous sa forme originale.

c) Au delà de l'énergie seuil E où les formules tenant compte de l'effet

photoélectrique seul ne sont plus valables, nous donnons les coefficients

des polynômes de HcMASTER et al. /6/ qui simulent les effets Compton

et Rayleigh. Dans cette zone le coefficient p/p sera donné par la

somme des valeurs données par les effets photoélectriques, Compton et

Rayleigh.

Pour calculer les constantes a et c (b étant fixé égal â 3) nous

utiliserons la méthode des moindres carrés décrite par THEISEN et VOLLATH

/14/.

En prenant le logarithme népérien de (fi) on obtient :

Log (u/p) = Log C + a Log A + 3 Log Z

Il s'agit de minimiser la fonction :

f(Log C, a) = Z (Log(v/p)i - Log C - a Log A i - 3 Log Z ) 2

la sommation s'étendant aux n valeurs expérimentales.

Pour rendre f(Log C, a) minimum il faut annuler les dérivées

partielles 3f/3Log C et 3f/aa. On obtient :

Z Log (y/p)- - n Log C - a Z Log A. - 3 n Log Z = 0 i i

Z Log (p/p)j Log A. - Log C Z Log L - a ! (Log A.) - 3 Log Z.£LogA.=0 i i i i

La solution de ce système donne a et Log C.

- 9 -

Les n valeurs expérimentales sont prises dans les tables de

HENKE et EBISU /9/ de 109 eV â 1487 eV et dans HcMASTER et al. /6/ et

STORM et ISRAEL 111 au dessus de 1 keV.

Dans les tableaux II â XI, où l'effet photoélectrique seul

est considéré, on trouve pour Be, C, N, 0, Al, Si, Ni et Au :

- Les discontinuités d'absorption, les domaines de validité des différentes

formules et l'énergie seuil E au delà de laquelle s'ajoute à l'effet

photoélectrique les diffusions Compton et Rayleigh.

- Les valeurs de C, a, b, calculées comme indiqué ci-dessus ou données

par THEISEN et VOLLATH /14/, qui entrent dans la formule (6) :

u/p = C A a Z b (6)

2

U/P en cm /g

A en  (A = 1,2395 10 4/E, E en eV)

- Les valeurs de a, b, c, d données par HENKE et SCHATTENBURG /15/ entre

EHNK =

log ( 1 0 " V P ) = a + b log E + c (log E ) 2 + d (log E ) 3 (4)

u/p en cm /g

E en eV.

log décimaux.

- Les valeurs de a , a,, a?, a, données par HcMASTER et al. /6/ au dessus

de Eu „ = 1 keV, qui entrent dans la formule (5) :

Log (a) = a Q + a1 Log E + a 2 (Log E ) 2 + h^ (Log E ) 3 (5)

a en barn/ atome

E en keV

Log népérien.

Dans le tableau XII on trouve pour les différents absorbants

les valeurs des coefficients a , a,, a, et a,, données par McMASTER et

al. /6/, pour l'effet Compton, qui entrent dans la formule (5), et dans

- 10 -

le tableau XIII, ces mêmes coefficients pour la diffusion Rayleigh.

Pour passer de a â u/p on utilise la formule (2) :

y/o = a (N/A)

o étant en barn/atonte dans la formule (5) , on peut écrire :

u/p = o7K

avec : N = 6,02252.1023 atome/mole on peut calculer K = (A/NJ.IO24 pour

les différents absorbants considérés /6/ :

Be Z = 4 p = 1,848 g/cm3 A = 9,012 g/mole K = 14,96 (barn/atome)/(cm2/g)

C 6 1,580 12,010 19,94 N 7 1,251 io- 3 14,008 23,26 0 8 1,429 10" 3 16,000 26,57 Al 13 2,702 26,970 44,78 Si 14 2,330 28,086 46,63 Ni 28 8,900 58,690 97,45 Au 79 19,370 197,200 327,4

Pour les solides p est donné dans les conditions normales de températures

et de pressions, pour les gaz il est donné à 0°C et 1 atm.

Les figures de 1 a 20 représentent p/p en fonction de l'énergie,

en utilisant les données des tableaux et les valeurs des références

/6/, m et /9/. Au dessus de l'énergie seuil E on représente la courbe

somme des coefficients d'atténuation donnés par la formule (6) de

THEISEN et V0LLATH /14/ pour l'effet photoélectrique, et la formule (5)

de McMASTER et al. /6/ pour les 2 effets Compton et Rayleigh. On peut

remarquer sur les figures que le raccordement n'est pas parfait. Pour

des raisons d'homogénéité des formules, ce raccordement serait bien

meilleur, en utilisant le polynôme de HcMASTER pour l'effet photoélectrique.

~1 TABLEAU II - BERYLLIUM (2 = 4) EFFET PHOTOELECTRIQUE

E . min

109eV 112,leV

El1cH 1 kei/

EHNK 1487 eV

ES 5 keV

C v s - 5,40 10"- /14/ C

a

v s -

2 ,92 /14/ a

b

v s -

3,07 /14/ b

a 3,5889 1,1031 a

b b - 1,4088 3,9739

a

b

c 0 - 2 ,0895 c

d 0 0.2Û58 d

a o ' "• -, ' 9,04511 a o

a l

' "• -, '

- 2,83487 a l

a 2

' "• -, '

- 2,10021 10" 1 a 2

a 3

' "• -, '

2,29526 10" 2 a 3

J

«.-.. m***\- ".("•?.î*^d

TABLbA'J III - CARBONE (Z = 6) EFFET PHOTOELECTRIQUE

min 100 eV 283,8 eV

EMcM 1 keV

EHNK 1487 eV

E S 5 keV

C 1,74 10" 3 5,40 10" 3 /«/ C a 2,31 2,92 714/ a

b 3 3,07 /14/ b

a 12,8122 1,4204

y ;

a

b - 12,3355 3,3409

y ;

b

c 4,8952 - 1,6570 y ; c

d - 0,7900 0,1414

y ;

d

a o

-

1,05879 10 1 a o a l

-- 2,71400 a l

a 2 - - 2,00530 HT 1 a 2

a 3 2,07248 10"2

a 3

TABLEAU IV - AZOTE (Z = 7) EFFET PHOTOELECTRIQUE

min 100 eV

EK 401,6 eV

EHcM 1 keV

EHNK 1487 eV

E s 5 keV

C 1,25 10" 3 5,40 10" 3 /14/ C

a 2,395 2,92 /14/ a

b 3 3,07 /14/ b

a 5,7360 - 0,0772

!» ' ' :

a

b - 2,1165 4,7758

!» ' ' :

b

C 0,1510 - 2,0858 !» ' ' : c d - 0,0601 0,1867

!» ' ' : d

a o 1,12766 101 \

a l - 2,65400 a l

a 2 - 2,00445 10"1

a 2

a 3 2,00765 10"2

a 3

*»

TABLEAU V - OXYGEIIE (Z = 8) EFFET PHOTOELECTRIQUE

rain 100 eV

EK 532 eV

EHcH 1 keV

EHNK 1487 eV

E S 5 keV

C 1,12 1 0 " 3 5,40 1 0 " 3 /14/ C

a 2 , 4 3 2,92 mi a b 3 3,07 mi b

a 2,0547 - 0.6ÛU0 a

b 2 ,8253 5,3799 b

c - 1,9383 - 2 ,2924 c

d 0,2326 0,2132 d

a o

*

1,17130 10 1 a o

a l * - 2,57229 a l a 2

* - 2,05893 10" 1 a 2

a 3 / 1,99244 10"* a 3

tr - — _j

~1 TABLEAU VI - ALUMINIUM (I = 13) EFFET PHOTOELECTRIQUE

min 109 eV

EL1 117,7 eV

EMcM 1 keV

EHNK 1487 eV

EK 1560 eV

E 5 10 keV

C ' " t* 5,33 10" ' '14/ 1,38 10"* /14/ C a

' " t* 2,74 '14/ 2,79 /14/ a

b

' " t*

3,03 fW 2,73 /14/ b

a 3,8484 - 9,6919 a

b - 0,8928 15,1313 b

c c 0 - 5,9171

b

c

d 0 0,6529 d

a o 1,08711 101 1,31738 1 0 r a o

a l - 2,77860 - 2,18203 a l

a 2

a 3

1,75853 10"! - 2,58960 10-1 a 2

a 3

a 2

a 3 ; ^ " ' ; " • * * <

L_ 0 2,22840 10"2

a 2

a 3

_l

r~

TABLEAU VII - SILICIUM (Z = 14) EFFET PHOTOELECTRIQUE

EL3 100 eV

EL1 148,7 eV

E Mcn 1 keV

EHNK 1487 eV

EK 1839 eV

E S 10 keV

C 4,41 10" 1 5,33 10" 4 /14/ 1,38 10 '2 /14/ C

a 0,96 2,74 /14/ 2,79 /14/ a

b 3 3,03 /14/ 2,73 /14/ b

a 61,3204 - 11,7191 a

b - 87,4143 17,0332 b

c 43,3307 - 6,4711 c

d - 7,2176 0,7061 d

a 0 t

1,12237 10 1 1,32682 10 1 aC

a l

t

- 2,73694 - 1,98174 a l

a 2

t

1,27557 10" 1 - 3,16950 10"' a 2

a 3 0 2,73928 10" 2 a 3

_l

K- 1 TABLEAU VIII - NICKEL (2 = 28) EFFET PHOTOELECTRIQUE

min 109 eV

EM1 111,8 eV

E L3 854,7 eV

EL2 871,9

E L 1 1008,leV

C

i

8,99 1C" 4 9,69 10"4 /14/ C

a i

1,75 2,70 /14/ a

b i

3 2,90 /14/ b

a 3,8225 - 4,1088 9,4278 a

b - 1,0203 8,0000 - 2,8185 b

c 0 - 3,1650 0 c

d 0 0,3221 0 d

a 0

, !

!

< * s „ ,. v * • * *

a 0

a l , !

!

< * s „ ,. v * • * *

a l a2

, !

!

< * s „ ,. v * • * *

a2 a 3 « « »> a 3

' ^ - 1 1 »• J

TABLEAU IX - NICKEL (Z = 28) EFFET PHOTOELECTRIQUE (Suite)

EL1 1008,leV

EHNK 1487 eV

EK 8333 eV

ES 50 keV

C 9,59 10" 4 /14/ 3,12 10" 2 /14/ C

à 2,70 /14/ 2,66 /14/ a

b 2,90 /14/ 2,47 /14/ b

a 12,9530

• —

b - 7,8200 • —

c 2,0380 • —

d - 0,2513

• —

a 0 1,39848 101 1,42388 10 1 a 0

a l - 2,48080 - 9,67736 10"1

a l

a 2 - 8,88115 10~2 - 4,78070 10"X a 2

a 3 0 3,66138 l u- 2

a 3

w ~]

TABLEAU X - OR (Z = 79) EFFET PHOTOELECTRIQUE

_l

TABLEAU XI - OR (Z = 7S) EFFET PHOTOELECTRiqUE (Suite)

EM5 2206 eV

EM4 2291 eV

EM3 2743 eV

EH2 3150 eV

EH1 3425 eV

EL3 11919 eV

EL2 13734 eV

EL1 14353 eV

EK 80725eV

ES 200 keV

C ?,39 10 ' 5 /14 / 8,03 10" 4/14/ 1,03 10" 4 /14/ 1,88 10" 3 •C

a 2,ii5 /14/ 2,62 /14/ 2,50 /14/ 2,49 a

b 3,09 /14/ 2,82 /14/ 3,38 /14/ 3 b

a o 1,64734 101 1,74240 10 1 4,96352 a o

a l -2,57834 -2,23911 5,79212 a l

a 2 0 -6,63720 10" 2 -1,61842 a 2

a 3 0 0 1,02911 10" 1 a 3

ï ^ , Jl,-

TABLEAU XII - EFFET COMPTON (McMASTER ET AL. 76/)

Z ao d l a 2 a 3 Be 4 - 6,90079 10" l 9,46448 10" * - 1,71142 10"

1 6,51413 10" 3

C 6 - 9,82878 10" 1 1,46693 - 2,93743 10" 1 1,56005 10" 2

N 7 - 1.23693 1,74530 - 3,54660 10"* 1,98705 10" 2

0 8 - 1,73679 2,176!16 - 4,69050 10" 1 2,64733 10" 2

Al 13 - 4,39322 10" 1 1,30857 - 2,11648 10" 1 7,54210 10" 3

Si 14 - 4,14971 10" 1 1,34868 - 2,22315 10" 1 8,41959 10" 3

Ni 28 - 5,04360 10" 1 1,70040 - 2,76443 10" 1 1,12628 10~2

Au 79 + 1,56916 10" 2 1,654(16 - 2,20982 10" 1 5,70751 10"?'

,L_ — J

~ï'

TABLEAU XIII - EFFET RAYLE1GH (McIWSTER et AL. /6/)

Z a 0 a l h a 3 Be 4 2,00860 - 4,61920 10"

Z - 3,37018 10" 1 1,86939 10" 2

C 6 3,10861 - 2,60580 10" 1 - 2,71974 10" 1 1,35181 10" 2

fl 7 3,47760 - 2,l!i762 10" 1 - 2,88874 10" 1 1,51312 ÎO"^

0 8 3,77239 - 1,48539 1 0 ' 1 - 3,07124 10" 1 1,67303 10" 2

AI 13 4,51995 1,40549 10" 1 - 3,52441 10" 1 1,93692 10"' ;

Si 14 4,64678 1,62780 10" 1 - 3,58563 10" 1 1,96926 10" 2

Ni 28 6,09204 2,52277 10" 1 - 3,66568 10" 1 1,96586 10" 2

Au 79 8,10524 4,00576 10" 1 - 3,49340 10" 1 1,63264 10" 2

J

- 23 -

4 - COEFFICIENT D'ATTENUATION MASSIQUE DES MELANGES ET DES CORPS COMPOSES.

Soient Pj, P 2, P 3 , p i les proportions volumiques des

différents éléments i d'un mélange m. La formule d'atténuation du

rayonnement (1), faisant intervenir l'épaisseur de l'absorbant, on peut

écrire :

I = I 0 exp (-x ï (y/p)n. p i p ^

Ce qui permet de déf in ir le coefficient d'atténuation massique du mélange :

(U/P)„ - (ï (M/P), Pi P,-)/Pm

p est la densité du mélange en g/cm .

Cette formule permet de calculer, par exemple, le coefficient

d'atténuation de l'air sec(78,084 % N ?, 20,9476 % 0 2 , 0,934 % A, 0,0314 % C0 ?, 0,003 % gaz rares = Ne, He, Kr, H 2 > Xe, Rn) (GILMORE /5/).

De la même façon, dans le cas d'un corps composé C, on fait

intervenir en quelque sorte les proportions massiques des différents

éléments i :

(ii/p) c = (î (u/p)f S,- «.,•}/'•'

- 24 -

le flux des photons X frappant le détecteur en élargissant les fentes

de collimation, on obtient à la sortie de la diode un signal analogique

proportionnel au flux total des rayons X en fonction du temps. Cette

technique a été utilisée récemment pour l'étude des fluctuations de

l'intensité du rayonnement X dans les Tokamaks (VON GOELER et al. /22/,

VERSHKOV et al. /23/, DUNLAP et al. /24/, LAUNOIS /25/, GREGOIRE 126/).

Une autre application possible de cette technique, est la

mesure de Tfi par la méthode des absorbants (LAUNOIS, SHEULDERS /27/). On

remplace les ensembles scintillateurs-photomultiplicateurs par des diodes

à barrière de surface, dont les avantages sont les suivants : elles sont

peu sensibles aux rayonnements X durs et aux champs magnétiques, leur

petite taille permet de résoudre facilement les problêmes mécaniques posés

par l'exploration radiale du plasma, leur mise en oeuvre est simple et

leur coût est faible. Ces deux derniers avantages sont également valables

par rapport à l'utilisation des diodes P-I-N, Par contre, les diodes à

barrière de surface ayant été développées pour la détection des particules

a, 6 et les ions lourds, leur utilisation pour la détection des rayons X

pose quelques problèmes d'étalonnage de leur rendement en fonction de

l'énergie. On trouve surtout dans la littérature des résultats concernant

les diodes Si (Li) et Ge (Li) (BERTOLINI et COCHE /28/, HOHLFELDER /29/,

RO80UCH et RAGER /18/, RAGHUVIR SINGH /30/).

Les rayons X frappant une diode de détection rencontrent, dans

l'ordre, 3 couches distinctes :

- Une fenêtre F constituée d'une metallisation (en or par exemple).

- Une zone morte ZM de silicium.

- Une zone désertée active ZD de silicium.

Les 2 premières couches absorbent le rayonnement et celui restant

transforme son énergie en paires électrons-trous à l ' in tér ieur de la

3 e m e couche active, dans la mesure où i l est complètement absorbé.

En ut i l i sant la formule ( I ) , le rendement de la diode R(E) en

fonction de l'énergie E des rayons X peut alors s'écrire :

R(E) = exp ( - (y /p) F p px F).exp ( - (u /p) Z M P Z H x Z M ) . ( l - exp ( - ( U / P ) Z D P Z D X Z D )

r - 25 -Les coefficients ()i/p)F et (P/PJJU sont les coefficients d'atté-

nuation totale du rayonnement (effets photoélectrique» Compton et Rayleigh).

Par contre, (y/p) z [. est le coefficient d'atténuation en énergie et,

par conséquent, ne fait pas intervenir la diffusion Rayleigh'*

En utilisant les vdeurs des coefficients d'atténuation massique

données précédemment or peut calculer le rendement d'une diode au silicium

à barrière de surface partiellement désertée (ORTEC modèle n° CA-018-025-100)

dont les caractéristiques sont les suivantes :

2 °

- Fenêtre en or de 40 pg/cm (200 A) d'épaisseur.

- Zone morte silicium estimée à 0,2 u (/18/, /28/, /29/).

- Zone désertée silicium de 100 u d'épaisseur.

La figure 21 représente le rendement R(E) de cette diode en

fonction a'e l'énergie.

Sachant qu'il faut 3,6 eV. pour produire une paire électron-trou

on peut trouver le courant de sortie de la diode (en A) :

J(A) = / S N < E ) R ( E > < E / 3 ' 6 > 1 , e 1 0~ 1 9- d E

S N(E) est le spectre des photons X émis par le plasma et transmis à la

diode en photons/s/eV.

E est l'énergie des photons X en eV. -19

1,6 10 est la charge de l'électron.

Si le spectre S W(E) est exprimé en W/eV le courant s'écrit :

V ) = f S W ( E ) R< E)/3. 6 dE

* Probablement une erreur d'indice ou d'impression fait dire le contraire â HOHLFELDER /29/, p. 538.

- 26 -

REFERENCES.

I l l - F.C. JAHODA, E.M. LITTLE, W.E. QUINN, G.A. SAWYER, T.F. STRATTON, Pbys. Rev. 119, 843 (1960).

III - S. VON GOELER, W. STODIEK, H. EUBANK, Y. SUN, P. THOMPSON, S. SLUSKY, MATT-1060 (1974).

IV - D.O. JOHNSON, Rev. Sci. Instruments, 45, 191 (1974). /4/ - S.J.M. ALLEN dans Handbook of Chemistry and Physics (Chemica1

Rubber Pub. Co. Cleveland 1942-1968). /5/ - F.R. GILHORE, P.M-2367 - AEC (1959). /6/ - W.H. McMASTER, N. KERR DEL GRANDE, J.H. MALLET, UCRL-50174, Sect. II,

Rev. 1 (1969). H I - E. STORM, H.I. ISRAEL, Nuclear Data Tables, A7, 565 (1970). /8/ - B.L. HENKE, R.L. ELGIN, dans Advances in X-ray Analysis, Vol. 13,

639 (Plenum New-York 1970). /9/ - B.L. HENKE, E.S. EBISU, dans Advances in X-ray Analysis, Vol. 17,

187 (Plenum New-York 1974). /10/ - O.A. VICTOREEN, J. Applied Phys. 20, 1141 (1949). /Il/ - B.L. HENKE, R. WHITE, B. LUNDBERG, i. Applied Phys. 28, 98 (1957). /12/ - J. LEROUX, dans Advances in X-ray Analysis, Vol. 5, 153 (W.M. MUELLER

Editor, New-York 1961). /13/ - K.F.J. HEINRICH, The Electron Microprobe (Edited by McKINLEY,

HEINRICH, WITTRY, New-York 1966) p. 291. /14/ - R. THEISEN, D. VOLLATH, Tables des coefficients d'atténuation

massique des rayons X. (Verlag StahleisenM.B.H. Dusseldorf 1967). /15/ - B.L. HENKE, M.L. SCHATTENBURG, dans Advances in X-ray Analysis,

Vol. 19, 749 (Plenum New-York 1976). /16/ - ALINE, Private love-letter (1976). /17/ • J.H. ADLAM, I.C. TAYLOR, C.L.M/R-81 (1968). /18/ - B.V. ROBOUCH, J.P. RAGER, J. Applied Phys. 44, 4, 1527 (1973). /19/ - F. SAND, L. ENRIQUES, EURATOM-CNEM Report (1976). /20/ - T.F.R. Group, EUR-CEA-FC 838 (1976). /21/ - P. BLANC, G.F. TONON, N. UHRE, Semiconductor soft X-ray spectrometer,

in Workshop Diagnostics and Data Acquisition for JET. FONTENAY-aux-ROSES (Février 1975).

/22/ - S. VON GOELER, W. STODIEK, N. SAUTH0FF, Phys. Rev. Letters, 33, 20, 1201 (1974).

- 27 -

723/ - V.A. VERSHKOV, E. LISENRO, I.B. SEHENOV, A.T. SCHERBAC, Kurchatov Institut Report 1 AE-2291 (1973).

/24/ - O.L. DUNLAP, G.L. JAHNS, J.H. HARRIS, Bull. Am. Phys. Soc, 20, 1255 (1975).

725/ - T.F.R. Group, Proc. 7 European Conf. un Contr. Fusion and Plasma Physics, Lausanne, Vol. 2, 1 (1975).

/26/ - M. GREGOIRE et al- Nuclear Fusion 16, 4, 579 (1976). /27/ - D. LAUNOIS, P. SMEULDERS, EUR-CEA-FC. 763(1974). /28/ - G. BERTOLINI, A. COCHE, Semiconductor Detectors.(North-Holland

Publishing Company, Amsterdam 1968). /29/ - J.J. HOHLFELDER, dans Advances in X-ray Analysis, Vol. 17, 531,

(Plenum New-York 1973). 730/ - RAGHUVIR SINGH, Nucl. Instr. and Meth. 136, 543 (1976).

- 28 -

LISTE DES FIGURES.

p Fig. 1 à 20 : Coefficient d'atténuation massique y/p {cm /g) en fonction

de l'énergie E(eV) du rayonnement X :

- Fig. 1 - Beryllium (Z = 4) de 100 eV à 10 keV.

- Fig. 2 - Beryllium (Z = 4) de 10 keV à 1 MeV.

- Fig. 3 - Carbone (Z = 6) de 100 eV â 10 keV.

- Fig. 4 - Carbone (Z = 6) de 1 keV à 100 keV.

- Fig. 5 - Azote {Z = 7) de 100 eV à 10 keV.

- Fig. 6 - Azote (Z = 7) de 1 keV à 100 keV.

- Fig. 7 - Oxygène (Z = 8) de 100 eV à 10 keV.

- Fig. 8 - Oxygène (Z = 8) de 1 keV à 100 keV.

- Fig. 9 - Aluminium (Z = 13) de 100 eV à 10 keV.

- Fig. 10 - Aluminium (Z = 13) de 1 KeV â 100 keV.

- Fig. 11 - Aluminium (Z = 13) de 10 keV à 1 MeV.

- Fig. 12 - Silicium (Z = 14) de 100 eV à 10 keV.

- Fig. 13 - Silicium (Z = 14) de 1 keV à 100 keV.

- Fig. 14 - Silicium (Z = 1',) de 10 keV à 1 MeV.

- Fig. 15 - Nickel (Z = 28) de 100 eV â 10 keV.

- Fig. 16 - Nickel (Z = 28) de 1 keV à 100 keV.

- Fig. 17 - Nickel (Z = 28) de 10 keV à 1 MeV.

- Fig. 18 - Or (Z = 79) de 100 eV â 10 keV.

- Fig. 19 - Or (Z = 79) de 10 keV à 1 MeV.

- Fig. 20 - Or (Z - 79) de 100 keV à 10 MeV.

rig. 21 - Efficacité d'un détecteur de Si à barrière de surface en

fonction de l'énergie du rayonnement X.

4 (J

C= 5,4 10'

a= 2,92/14/

b = 3,07

' PHOTOELECTRIQUE / u / " + POLYNOME COMPTON / 6 /

POLYNOME RAYLEIGH/6/ __|

FIG . 2

BERYLLIUM (Z=4)

Mc MASTER et a l . /6 /

STORM , ISRAEL \l\

( > J / p ) = C A < ; . ) Z b / l 4 /

10'

E(eV) I M L

10 ; 10° '—h

10

( 0 = 5 , 4 0 10"' a - 2 , 9 2 / 1 4 / b=3,07

10

FIG. 3

CARBONE (Z=6)

x HENKE , EBISU /9 / Mc MASTER et al. /6 / STORM , ISRAEL I if

^ / P ) = c ^ ; ^ b / 1 4 /

E(eV) J I I I I I I

10J V»

10J 10 *

10'

10

10"

1 i ' v> ' 1 ' ' ' ' 1 1 ' 1 1 j 1 1 1 L -Hip \ * _(cm 2 /g) \

-

— \ f C= 5.40 10"3 — - V ^ _ j a = 2,92 /14/

\

[b = 3,07

\ FIG . 4 Z

— \ CARBONE (Z = 6) *fll Mc MASTER et al. kl o —

STORM , ISRAEL hi

-

, ( ^ / p ) = C A ° Â ) Z b / l 4 / ~

PHOTOELECTRIQUE /14/ ' \ \ ~~

I + POLYNOME COMPTON /6 / — + POLYNOME RAYLEIGH /6/J \ \ — — \° \ — - \ °^*V

I , I I I i I i i \ E(eV)

i i , \ i ! i i i i

n

103 10' 10s

10

10

io- 1L

_ ' I ' I V I M i l l - J*'P \ ~(cm2/g) V

i

y •

I ' I I | I I I L .

'C=5 ,40 10~3

a = 2 , 9 2 / 1 4 / _

\

b= 3,07

- \ FIG .6

- \ AZOTE (Z= 7)

, McMASTER et d./sf \ ° STORM , ISRAEL hi i

, i

,

\ (P/p)=cx a a iz b/iv :

~ PHOTOELECTRIQUE/14/ ' + POLYNOME COMPTON/6/ + POLYNOME RAYLEIGH / 6 /

>-

\ ° \ — - \ °^v.

\ °̂ N>J I l l I i

\ E(eV) i , i \ i M I M

10 ; 10* 10s

10!

10'

103

10 2 •» 10 3

1 1 ' - >"P r(cm2/g)

1 1 | 1 M 1 1 1 ' 1 1 | 1 1 1 L

C=1,12 10"3 —

_ V. ^-^~' a = 2,43 -

- \ ^ ,b = 3 -

\

x \ C=5,40 10"3

a = 2,92/14/

b = 3,07 \

C=5,40 10"3

a = 2,92/14/

b = 3,07

\ — \ FIG. 7

— OXYGENE(Z=8) — . x HENKE , EBISU Isl ~ — \ Mc MASTER et al . /6/ -

_ \ P STORM , ISRAEL 111 -

-W C j i / p J - C X f o Z b / M / -

-

Î \

Î v — — EK \ —

-

532 eV

\

i i i I I I I I I I \ E(eV)

1 , l \ l 1 l I l 1

" I

10" 10«

n 10' (cm 2 /g)

10

PHOTOELECTRIQUE /14/

— + POLYNOME COMPTON fc\

+ POLYNOME RAYLEIGH / 6 /

10-

FIG . 8

I | I I I L

C= 5,40 10" 3

a = 2,92 lui — b= 3,07

OXYGÈNE (Z=8)

Mc MASTER et al. /6 /

STORM , ISRAEL hi

( j j /p ) = C \ ° A ) Z V l 4 /

103 10< 10 s

10'

C=5,33 10-* a = 2,74 /14 / b=3,03

10'

"rn r

10'

FIG. 9

ALUMINIUM (Z = 13)

HENKE,EBISU / 9 /

(M/p) = c A Q ( i ) Z b / l 4 /

10J E(eV) I I I I

10J 103 10*

1 I I I I I L

FIG .10 ALUMINIUM (Z=13)

x HENKE , EBISU hi Mc MASTER et al./6/

° STORM .ISRAEL hi ( > l / p ) = C X a ( i ) Z b / l 4 /

J L E (eV)

I I I l-L 103

10

_(cm 2/g)

: 10*

10a

1—^i—i—j—i i i i_

C=5,33 10 " 4

0 = 2,74/14/ b = 3,03

FIG . 12

SILICIUM (Z = 14)

x HENKE , E B I S U / 9 /

( j J /p) = c X a ( Â ) z b M /

J i_l L_J l_L

Ml 10* 103

_l I 1_

E (eV) I I I I

10* ai..

10-

10-

10'

\

10

\l 10

1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 | 1 1 1 L - JJ/p — ~(cm 2/g)

—

\ / C=1,38 10 - 2 ;

-\ a = 2,79/14/

• b=2,73

-

— 3k FIG .13

1 V SILICIUM (Z=14) ^_ _ \ x HENKE , EBISU /9 / _

:h Mc MASTER et al./6/ STORM , ISRAEL hi - I 1 C=5,33 10" 4 \ (>i/p) = C X a ( i , Z" /14/ -Q=2,74/14/ V -b=3y03 \

: î \ EK

I I

I I

I I

: î \ EK \

1839 eV \

i I . I l I l l I I \ E (eV) V i , i i I i i i i

10* 105 •$

F 10

10"'

I 10"

-pip \ -(cm2/g)\

1 1 | 1 1 1 1

t C= 1,38 10 - 2

- eu 2,79 /14/

lb=2,73

' 1 ' 1 1 | 1 1 1 L

— \° \ \ °

FIG .14 I

SILICIUM (Z= 14) —

Me MASTER et al. /6/ ~

STORM,ISRAEL hi ~ 0 i / p ) = c A (

a

 ) Zb / l 4 / '

Z PHOTOELECTRIOUE /l4/ï \

_ + POLYNOME COMPTON /6jÂ-̂

_ + POLYNOME RAYLEIGH /6/j

I , l I I I I I I \ E(eV)

, \ I , i i I i i i i

n

V* 10* 10 5 10'

10'

10J

102

\

\ 10 l _ [. 'tfl 1 0 3

M I L

FIG. 16

NICKEL (Z = 28)

HENKE , EBISU hi Mc MASTER et al . /6/ STORM, ISRAEL 111 ~

(iii?)=c\alh z b / w /

C = 3,12 10-2

a = 2,66/14/ —

b = 2 47

10 4 .E(eV)

J I I I i i 10' II

10

10-'

10"

" " T I ' f\ 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 | 1 1 1 C

-(cm*/g) \ -

°\ -

o«. 1 PHOTOELECTRIQUE /14/ + POLYNOME COMPTON/6/

° u / / — + POLYNOME RAYLEIGH / 6 / "

— o \ \ -

~_ C = 3.12 10"2 | -A a = 2,66/14/ I — ^ " ^ « b=2,47 j

\ \ ~

\ ° \ - \ ° X.

\ " \ . _ \ ^^x. ~ I FIG . 17 \ ^^^^r ~_ NICKEL (Z=28)

Mc MASTER et al. / 6 / \

STORM , ISRAEL hi

• ( | i / p ) = C A a ( i ) Z b / W \ :

l . l I I I i l I I \ E(eV)

i . 1 \ 1 I i n 10* 10 5 10e

"1

M