CO 2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves...

CO2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves prolongées

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FP©

IF

P

Simulation des écoulements polyphasiques compositionnels en milieux poreux dans l'industrie

pétrolière

Journées MOMAS

Lyon 4 et 5 septembre 2008

Roland Masson

IFP

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Plan

Applications Simulation de bassin, de réservoir et du stockage géologique du CO2

Ecoulements compositionnels Équilibre thermodynamique Formulations Modèle Black Oil

Discrétisation Résolution des systèmes non linéaires

Changements de phase

Solveurs linéaires Variables primaires et secondaires Préconditionneur

Exemples

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Applications

Simulation de bassin Simulation de réservoir Simulation du stockage géologique du C02

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Simulation de bassin Géologie quantitative: simuler l'histoire géologique du bassin pour

prédire son état actuel Simulation de bassin : fluides (eau, huile, gaz)

Objectifs Exploration: prédire l'emplacement des réservoirs, la qualité et la quantité d'HC Forage: prédire les surpressions

Sédimentation Enfouissement - compaction – élévation de

température

Craquage – expulsion - migration

Piégeage des HC dans les

réservoirs

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Simulation de réservoir Objectifs

Assimilation des données dynamiques de production

Prédiction de la production Optimisation des procédés d'exploitation

Emplacement des puits Injection d'eau, de C02, ... Procédés thermiques, chimiques, ...

Méthodologie Simuler les écoulements triphasiques (eau-huile-

gaz) compositionnels Couplages avec les puits et le réseau de surface

Réservoir

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Simulation du stockage géologique du CO2

Objectifs Optimisation de l'injection du CO2 Prédiction et réduction des risques de

fuite du CO2 Méthodologie

Simuler les écoulements compositionnels

Intéractions eau - roche Fuites: puits, failles, couvertures

Stockage du CO2 dans les aquifères salins

Production d'huile par injection de CO2

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Ecoulements en milieux poreux

Milieu poreux multiéchelle, hétérogène Couches, failles, fractures, chenaux Description géostatistique

Construction du modèle: exemple de workflow en réservoir

structural model

geological model

Sismic and well data

structural structural modelizationmodelization

reservoir mesh

stratigraphic and geostatistical modelization

reservoir model

Upscaling

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FP

Ecoulements en milieux poreux

Modèle dynamique: multi-physique et non linéarités Gamme de modèles

Du monophasique au triphasique compositionnel thermique en simple et double milieu

Lois de fermetures complexes Equations d'état Equilibres thermodynamique et géochimique Lois hydrodynamiques: Kr, Pc, Hystérésis

Nombreux couplages Thermique Réservoir – Voisinage puits - puits – réseau de surface Cinétique (intéraction eau-roche, craquage, combustion) Géomecanique

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Formulation des modèles compositionnels

Equilibre thermodynamique Formulation en pression, compositions des phases et

saturations Modèle Black Oil Formulations en compositions totales Formulations découplées

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Modèles compositionnels Description plus ou moins fine des fluides en composants selon les objectifs

de la simulation H2O, composants HC, C02, N2, H2S, sels

Équations d'état (Cubique Peng Robinson pour les phases huile et gaz) et lois de mélanges

Lumping

P

T

(Pc,Tc)

Huile sous saturée

Huile saturée

Gaz à condensat

Enveloppe de phase en diphasique huile-gaz

Gaz sec ou humide

VLL+V

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Équilibre thermodynamique: notations

n

nC i

i

t

ii n

nZ

Phases: = eau, huile, gaz

Composants i=1,...N (H2O, composants HC, C02, N2, H2S, ...)

tn

n

fractions molaires totales des composants

fractions molaires des phases

fractions molaires des composants pour les phases présentes

N

ii

N

iit nnnn

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Équations d'étatÉquilibre thermodynamique (exemple diphasique huile gaz)

gobVbbVV

Ta

bV

RTP ,

)()(

)(

N

iii bCCb

1

)(

N

i

N

jjiijji TaTakCCCTa

1 1

)()()1(),(

),,(),,,(),,,(

CTPfCTPCTP iÉquations d'état

Exemple: Peng Robinson pour les phases huile et gaz

Lois de mélange:

Équilibre thermodynamique

(diphasique huile gaz): NiCTPfCTPf gg

ioo

i ,...,1),,(),,(

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FP

Flash thermodynamique à P,T, Zi fixés

,0

,,...,1,0

,1

1

,...,1,

,,,...,1),,,(),,(

1

NiC

C

NiCZ

NiCTPfCTPf

i

N

ii

ii

iiC,Trouver tels que

= ensemble des phases présentes

• flash étendu (Michelsen 86)

• calculs de stabilité (Michelsen)

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FP

Flash thermodynamique à V,T,n=(ni)i=1,...,N fixés (réservoir 0D isotherme)

),,( CTP

nVV t

S1

),,( CTP

nt

On rajoute l'équation:

En milieu poreux: nt est le nombre de moles par unité de volume

),,(

CTP

n

V

VS t

p

Saturations: (conservation du volume)

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Algorithme de résolution

Exemple du cas diphasique: flash à Ki(P,T)

Rachford Rice (52) avec flash étendu

Méthode de substitution ),,(

),,(1itg

i

itoiit

iiti YTPf

XTPfKK

1

,,1,)1(

,,1 ,

ii

ii

igigi

iii

YX

NiYXZ

NiXKY

gazuemonophasiq

huileuemonophasiq

diphasique

YX

K

ZKXYf

g

g

g

ii

i gi

ii

ii

iig

1

0

10

0,0

11

1

gii

oii

CY

CX

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Exemple d'équilibre huile gaz à 3 composants

Nombre d'itérations de substitution en fonction de la composition Z (dans le diagramme ternaire)

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FP

Formulation en P,saturations, compositions des phases (Coats SPE 80, 89)

,,...,1,,, NiCSP i

),,(),,,(),,,(

CTPfCTPCTP i

),,(),,,( ,, xSPxSk cr

,0

,,

,1

1

)( ,,

S

ff

C

S

QgPPKk

CdivCS

ii

ii

icr

iit

Equations d'état:

Lois hydrodynamiques:

déterminé par flash étendu

Variables:

Formulation adaptée aux modèles Black Oil et aux schémas en temps fully implicite

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Modèle Black Oil

•3 phases: eau (w), huile (o), gaz (g)•3 composants: eau (w), léger (l), lourd (h)

• composant léger = gaz en surface• composant lourd = huile en surface

• Dissolution du composant léger (l) dans l ’huile• c composition de la phase huile en léger p

Equilibre diphasique (o)-(g) + (w)

Huile (o) sous saturée + (w)

c )( pcc

)(cpb

+ conditions limites: puits, aquifères, frontières imperméables

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FP

Formulation en P et moles des composants (Young and Stephenson SPE 83, Chien et al. SPE 85)

),,(),,,(),,,(

CTPfCTPCTP i

),,(),,,( ,, xSPxSk cr

1

)( ,,

S

QgPPKk

Cdivn icr

iit

Equations d'état:


Flash: ))(,,()),(,,(),,,( nZTPnZTPCnTPS

Adaptée aux schémas en temps implicite en pression et explicites en compositions, saturations (IMPES)

Variables: NinP i ,...,1,

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FP

Formulation en P, Saturations et moles des composants

),,(),,,(),,,(

CTPfCTPCTP i

),,(),,,( ,, xSPxSk cr

,0

),,,(

1

)( ,,

S

nTPSS

S

QgPPKk

Cdivn icr

iit

Equations d'état:


Flash: ),,()),(,,()),(,,( nTPSnZTPnZTPC

Adaptée aux schémas en temps implicites en pression et saturations et explicites en compositions (IMPSAT)

NinSP i ,...,1,,, Variables:

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FP

Formulations découplées

Adapté aux cas immiscibles incompressibles N'assure pas la conservation des masses

Nombreuses publications SPE dans les années 80 (ex Watts SPE 86)

pas utilisé actuellement dans les simulateurs "généralistes"

utilisé plus récemment pour adapter les discrétisations à chaque type d'équation (méthodes multi-échelles, streamlines)

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Discrétisation

Discrétisation volume fini Schémas en temps

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Discrétisation: état de l'art dans l'industrie pétrolière

Discrétisation volume fini Couplage implicite de l'équilibre thermodynamique Discrétisation multi-point des flux diffusifs (–K grad P) Discrétisation à deux points des termes de transport avec décentrage selon les

vitesses de chaque phase

Intégration en temps de type Euler Implicite en pression Implicite ou explicite en saturations et/ou compositions

Principales caractéristiques Hétérogénéités Prendre en compte une large gamme de physique Efficacité en temps calcul et robustesse Éviter les fortes réductions du pas de temps (drains, failles, petites mailles, fortes K, forts

couplages)

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FP

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FP

Volume Fini

Discrétisation

Loi de conservation discrète

0)(1

1

1

dtdxQuKSMdivStt

n

n

t

t

tnn

K

nK

nnKnn

nK

nK dxQdsnuKSMm

tt

SS

K

1111

1

.)(

TM

MMKLKK uTSSMdsnuKSM ),(.)(

0 ML

MK TT

LK

Kx

Lx

Kn

K

K

Kx

K

K

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FP

Discrétisation des modèles compositionnels

KnKi

KLKLLKKLiK

nKi

nKi mQGXXMCm

t

XnXn

K

1,

**,

1

),()()( ,*

TMMLKKLMc

nM

MKKL gZXXSPPTG ),()( **

,*

,1

ii CSPCXn ),()(

,),,(),(

,1

1

11,11,

1,,

1,

nK

nKi

nK

nKi

i

nKi

nK

PCfPCf

C

S

,,, CSPX

),(

)()(

PC

SkrXM

Conservation de la masse des composants

Lois de fermeture

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FP

Quelques remarques sur le schéma en temps

Marche en temps Contrôle de l'incrément des variables pression, saturations,

compositions CFL approchée (cf Coats en Impes) Réduction du pas de temps en cas de non convergence du

Newton (5 à 10 itérations max) Réduction du pas de temps à l'ouvertures et fermetures des puits

Initialisation de la composition des phases absentes Schéma IMPSAT Termes de diffusion dispersion

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FP

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FP

Systèmes non linéaires compositionnels

Algorithme de Newton Le système d'équations et de variables est mis à jour en fonction des changements de phase en cours d'itérations de

Newton Newton avec pas 1 ou avec troncature Inexact Newton (Eclipse) Lois de fermetures

Équilibre imposé ou non à chaque itération de Newton Conservations du volume ou des masses imposées à chaque itération de Newton (Coats 89)

0)(

0),,()(

1

**1,

1

nKK

nK

nKK

XC

CSPFXMK

TKKTKK CSPXX

),,,(

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FP

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FP

Systèmes non linéaires en compositionnel

Gestion de l'apparition et de la disparition des phases

Disparition de phase Signe négatif des saturations dans les mailles où toutes les

phases sont présentes Flash étendu sinon

Apparition de phase Flash étendu

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FP

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FP

Systèmes non linéaires en compositionnel

Voisinage du point critique: tendre vers des Kr en croix et des Pc nulles Kr(S,σ),Pc(S,σ)

Petites saturations: changement de variables (S,C) (S,S*C)

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FP

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FP

Critères d'arrêt du Newton

En simulation de réservoir Global: masses globales relatives Local: norme relative des résidus

Flash: au voisinage du point critique, on reste en monophasique au delà d'un nombre maximal d'itérations

En simulation de bassin Critère local uniquement

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FP

Système linéaire

Système linéaire Élimination des lois de fermeture

YK variables primaires

ZK variables secondaires

Élimination des variables explicites *=n

0)(

0),,()(

1

**1,

1

nKK

nK

nKK

XC

CSPFXMK

),( KKK ZYX

inversible

TKKTKK CSPXX

),,,(

K

K

Z

C

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Système linéaire: choix des variables primaires en fonction des phases présentes

Cas de l'équilibre diphasique (o)-(g) et eau immiscible Constituant eau (e) + N constituants hydrocarbures i=1,...,N dans

les phases gaz et huile

Phases huile et gaz présentes P, Sw, Sg, Y3, ...,YN

Phase huile absente et phase gaz présente P, Sw, Y2, ..., YN

Phase gaz absente et phase huile présente P, Sw, X2, ..., XN

Phases huile et gaz absentes P, n1, ..., nN

we

gii

oii

C

CYCX

1

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Système linéaire

• Système couplant des inconnues de nature elliptique et hyperbolique

•Système de grande taille

• De 3 à 10 inconnues par maille

• Maillages non structuré de grande taille

• Système non symétrique

• Termes de couplages des inconnues

• Lois de fermetures non linéaires en pression

• Système mal conditionné

• Inconnue elliptique (pression p), hétérogénéités, taille du maillage

• Autres couplages• Puits, failles conductrices, compaction

cc

p

cccp

cp

b

b

Y

Y

JJ

JJ 111

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Méthode Combinative-AMG

Motivation = exploiter les préconditionneurs

existants efficaces pour chaque bloc du système

pris séparément Bloc elliptique en pression: Algebraic MultiGrid (AMG)

Bloc saturations/compositions: préconditionneurs plus

locaux de type ILU

Difficultés Couplage des inconnues Définition d'un bloc pression adapté au préconditionneur

AMG

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Preconditionnement Combinative-AMG du système

cc

p

cccp

cp

b

b

Y

Y

JJ

JJ 111

c

ILU

c

p

b

bC

Y

Y 110)1(

)1(

pAMGp RCY 1)2(

)1(

)2()1(

c

pp

c

p

Y

YY

Y

Y

Préconditionnement ILU0 du système

AMG Vcycle(s) (typiquement 1 Vcycle)

)( )1(1

)1(1 ccpppp YJYJbR Résidu de l'équation de pression

Correction de la pression

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Exemples

Black Oil synthétique: cas Coning 2D stratifié CO2 – eau: injection de CO2 dans l'aquifère de

l'Utsira Cas Black oil parallèles Cas compositionnel d'injection de gaz miscible

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Exemple de simulation Black OilCas test Coning 2D

• Milieu homogène • K = 10 mD (1 mDarcy = 10-15 m2) • Porosité = 0.2

• Etat initial du réservoir• Pression initiale hydrostatique• Réservoir plein d'huile sous saturée (pb à 190 bars)

• Aquifère à z=0• Pression = 200 bars, eau entrante

• Production sur 30 ans• Pression de fond de puits à z = 50 m: fixe à 150 bars

• Paramètres numériques

• Maillage cartésien: 100x100

• Pas de temps initial: 1 jour

• Pas de temps final: 1 an

• Critère d'arrêt Newton: 10-5 relatif

• Critère d'arrêt GMRES: 10-5 relatif

1000 m

100 m

Puits producteur vertical

50 m

)( pC

pbp

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ThermodynamiqueBlack Oil

Densités des phases (huile saturée)

Concentration en léger de l'huile saturée

Viscosités des phases (huile saturée)

)( pC

p

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Réservoir stratifié

perméabilité K

Saturation d'eau

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Réservoir stratifié (suite)

Saturation de gaz

Pression

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Convergence du Newton

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Pas de temps

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Convergence du GMRES

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Sleipner CO2 geological storage

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Sleipner CO2 geological storage

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Injection Storage20 years 1000 years

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FP

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X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

pH Variation

0-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4

End of CO2 injection

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

pH Variation

0-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4

End of CO2 storage

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

W-CO2

0.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020


X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

W-CO2

0.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020

End of CO2 storage

W-CO2 pHEnd of injection

End of storage

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FP

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Mineral fraction changes

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.00050.00040.00030.00020.0001

-0.0001-0.0002-0.0003-0.0004-0.0005

End of CO2 storage

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.00050.00040.00030.00020.0001

-0.0001-0.0002-0.0003-0.0004-0.0005


X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.0020.00150.0010.00050

-0.0005-0.001-0.0015-0.002


X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.0020.00150.0010.00050

-0.0005-0.001-0.0015-0.002

End of CO2 storage

End of storage

End of injectionKaolinite Calcite

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X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025

End of CO2 storage

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025


X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025

End of CO2 storage

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025



Illite Feldspar

End of storage

End of injection

60

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FP

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FP

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025


X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025

End of CO2 storage


Dolomite Anorthite

End of storage

End of injection

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

0.000250.000155E-05

-5E-05-0.00015-0.00025

End of CO2 storage

X (m)

0500

10001500

20002500

3000

Y (m)

0

2000

4000

6000

Z(m

)

-1050

-1000

-950

-900

-850

-800

Fraction Variation

-2.5E-05End of CO2 injection

62

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FP

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FP

Performances (Anthony Michel)Test Case 13x13x10 23x23x10 45x45x10

Number Of Cells 1,690 5,290 20,250

Number of Time Steps 446 501 771

Number of Newton steps/time step 4,3 5,2 6,6

CPU TIME(s) 745.37 2654.92 14215.18

Écoulement 13% 20% 45%

Transport réactif 87% 80% 55%

TIME/STEP 1.52 4.86 17.19

TIME/NBM*1000 400.31 460.13 654.38

TIME/NBSTEP/NBM*1000 0.90 0.92 0.85

63

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FP

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FP

Black Oil Reservoir simulation test case

Black Oil model (3 unknowns per cell) Heterogeneous media (log normal K) Vertical wells: 5x5 producers, 6x6 injector 30 years production Cartesian mesh 15x15x8, 30x30x16, 60x60x32

pente 1,45

pente 1,2

Comb

Number of unknowns (log)

CPU

per

New

ton s

tep

Comb ILU0

4 6,8 it. / 1.25 s 72 it. / 3.0 s

8 7,8 it. / 1.27 s 128 it. / 5.3 s

12 9,0 it. / 1.44 s 235 it. / 9.9 s

CPU et #it per Newton step for different variances of the log

normal permeability field

64

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FP

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FP

SPE10 Benchmark « SPE10 comparative solution project »

http://www.spe.org/csp/datasets/set02.htm Highly heterogeneous Petrophysical data Immiscible Two phase flow (w+o) Five spot: 1 injector and 4 producers 1.000.000 cells, simulation over 2000 days

21522

8132

41751615

30722

39937169

2524

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 2 4 8

0

2

4

6

8

ILUO

Comb

2542

1635

1109

620

4175

1040

1615

708

0

1000

2000

3000

4000

5000

8 16 32 64

0

5

10

15

20

25

30

ILUO

Comb

65

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FP

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FP

PAB test case Synthetic test case based on the PAB reservoir in Pakistan

Black Oil Model 20 water injectors, 30 producers in « five spots pattern » 4.223.000 cells

4979

25871521

921278

10216

354

11692280

636

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

4 8 16 32 64

0

2

4

6

8

10

12

ILUO

Comb

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FP

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FP

Cas test Black Oil hétérogène

Cas test Black oil (3 inconnues couplées par maille) Maillage CPG avec plusieurs millions de mailles 600 000 cellules actives Préconditionneur combinatif

Nb ProcsSimulation time

CPU(s)

Speed up

1 5 261

2 2 812 1,87

4 1 791 2,93

8 1 028 5,1

16 609 8,6

32 463 11,4

64 450 11,7

67

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FP

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FP

Cas tests de miscibilité dynamique: exemple du champ Safah, Oman SPE 29115

Huile réservoir "Safah" sous saturée à 214 bars, 100 degrés Celcius

EOS à 15 ou 8 constituants

Injection d'un gaz sec dans une huile légère à haute pression (311 bars)

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FP

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FP

Miscibility

“Front” miscibility (vaporising gas drive)

C 1

C L C i

C

(T, P)

Gas

TWO-PHASE ZONE

Oil

Critical Zone

Multiple Contact Miscibility

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FP

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FP

Miscibility

“Rear” miscibility (condensing gas drive)

C 1

C L C i

C

(T, P)

Critical Zone

Gas

Oil

TWO-PHASE ZONE

Multiple Contact Miscibility

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FP

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FP

Résultats

Simulation 1D

Performances sur une cross section 2D: 20x22 mailles

Composants CPU (s) pas de temps itérations de Newton

15 2200 330 1240

8 450 300 700

2 30 280 620

CO 2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves...

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