CINEMATIQUE PLANE

OBJECTIF : Déterminer la position particulière d’un système durant son fonctionnement.

METHODOLOGIE :il faudra:

1/ Définir le mouvement de chaque solide2/ Tracer la trajectoire des points des solides en liaison avec le bâti (utiliser les points fixes)3/ Utiliser le fait que les solides soient considérés comme indéformables (la distance entre deux points d’un solide reste constante au cours du temps)

Mouvement de translation quelconque

Définition : Un solide est en mouvement de translation si il reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement

Mouvement de translation rectiligne d’axe U

Trajectoires : • TA,S/R : droite Au

• TB,S/R : droite Bu

• TC,S/R : droite Cu

Direction des vitesses :

• Dir.VA,S/R : droite Au

• Dir.VB,S/R : droite Bu

• Dir.VC,S/R : droite Cu

U

Norme des vitesses : VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R

Mouvement de translation circulaire

Trajectoires : • TA,S/R : cercle (A0,A0A)

• TB,S/R : cercle (B0,B0B)

• TC,S/R : cercle (C0,C0C)

Direction des vitesses :

• Dir.VA,S/R : à A0A

• Dir.VB,S/R : à B0B

• Dir.VC,S/R : à C0C

Norme des vitesses : VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R

Mouvement de rotation

Trajectoires :

• TA,S/R : cercle (O,OA)

• TB,S/R : cercle (O,OB)

Direction des vitesses :

• Dir.VA,S/R : à OA

• Dir.VB,S/R : à OBNorme des vitesses : VA,S/R = OA x S/R et VB,S/R = OB x S/R

S/R

o

A’

Mouvement plan quelconque

Pos itioninitiale

échelle

Pos itionfinale

mur

A0

B

A

0B

=

A0

B

A'

0B

A

B

+

T

T

A '

a

Définition : Un mouvement plan est un mouvement de rotation autour d’un point (le centre instantané de rotation ou le CIR) qui se déplace au cours du mouvement.

Exemple : Système bielle manivelle

Les liaisons en A, B et C sont des liaisons pivots

1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(1/0), mvt(3/0) et Mvt(2/0)

2. En déduire les trajectoires : T(B,1/0), T(B,2/0), T(C,3/0) et T(C,2/0)

3. Tracer point par point la trajectoire T(G,2/0) du centre de gravité de la bielle 2

Exemple : Système bielle manivelle

mvt(1/0) : Rotation d’axe Az

mvt(3/0) : Translation rectiligne d’axe X

mvt(2/0) : plan quelconque

T(B,1/0)=T(B,2/0) : cercle (A,AB

T(C,3/0)=T(C,2/0) : droite Cx

Application : Essuie glace d’autobus

Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots

1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1)

2. En déduire les trajectoires : T(C,2/1), T(D,3/1). Les tracer.

3. Tracer l’essuie glace en position finale. Quelle est la nature de la figure ABDC ?

En déduire la nature du mvt(4/1)

Application : Essuie glace d’autobus

1. mvt(2/1) : rotation d’axe Az

mvt(3/1) : rotation d’axe Bz

2. T(C,2/1) : cercle (A,AC)

T(D,3/1) : cercle (B,BD)

3. ABDC : parallélogramme déformable

mvt(4/1) : translation circulaire

Application : Système à genouillère

Les liaisons en A, B, C, D et F sont des liaisons pivots

1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1),mvt(6/1)

2. En déduire les trajectoires : T(B,2/1), T(C,3/1) et T(F,6/1). Les tracer.

3. Tracer le système lorsque le piston 6 est en position basse. Justifier.

4. Tracer le système lorsque le piston 6 est en position haute. Justifier.

5. En déduire la course du piston 6.

A

B

C

F

D

4

1

2

3

5

61

1

y

xN2/ 1

mvt(2/1) : Rotation d’axe Azmvt(3/1) : Rotation d’axe Dzmvt(6/1) : Translation rectiligne d’axe Y

course du piston 6 = 5mm

piston 6 en position haute : Bielle manivelle BAC alignés avec AC’=BC-AB

piston 6 en position basse : genouillère DC’’F’’ alignés avec DF’’=DC+CF

T(B,2/1) : cercle (A,AB)T(C,3/1) : cercle (D,DC)T(F,6/1) : droite Fy

Application : Système à genouillère

C’’

F’’

A

B

C

F

D

4

1

2

3

5

61

1

y

xN2/1

C’

F’

C =

5m

m