Cinématique Graphique Méthode De léquiprojectivité Auteur : Pascal CANCHEL.
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Cinématique GraphiqueCinématique Graphique
Méthode De l’équiprojectivitéMéthode De l’équiprojectivité
Auteur : Pascal CANCHEL
Fiche Pédagogique 1/2Fiche Pédagogique 1/2
Objectifs :
•Dans système « bielle-manivelle », connaissant la fréquence de rotation de la manivelle, déterminer la vitesse du piston pour une position donnée par une méthode graphique
Compétences nouvelles :•Appliquer la méthode de l’équiprojectivité
Pré-requis :•Mouvement de translation, Mouvement de rotation
•Fréquence de rotation, vitesse angulaire
•Définition du mouvement plan
•Propriété d ’équiprojectivité
Fiche Pédagogique 2/2Fiche Pédagogique 2/2
Travail préparatoire effectué :
•Détermination de 0/1AV
Fiche TravailFiche Travail
•Complétez le document de travail fourni ( feuille format A4V) en respectant les indications du diaporama.
•Respectez les couleurs.
•Assurez-vous que votre document de travail comporte bien toutes les informations (tracé, point, et textes) de la diapositive courante avant de passer à la suivante.
Tracé Tracé
Pour faire une équiprojectivité, nous devons connaître au moins une vitesse complètement et la direction d’une autre.
Nous connaissons, ici :
•La vitesse de la manivelle 1 par rapport au bâti 0 :
•la direction du piston 3 par rapport au bati 0 :
0/1AV
0/3BV
Démarche De Travail:Démarche De Travail:
On vous pose des questions, après réflexion vous répondez sur le doc ...... Pas de panique, une correction vous est proposée sur la diapositive suivante
Préparez vos règle et équerre ainsi que vos crayons de couleurs et calculatrice.
Étape 1Étape 1
Questions: (répondre sur le questionnaire)
1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? ................................................................
1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur :0/1AV
- Direction: ................................................
- Sens: ........................................................
- Norme: ....................................................
0/1AV
Ech: 1m/s 10 mm
Étape 1 correctionÉtape 1 correction
Questions: (répondre sur le questionnaire)
1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? Rotation d ’axe O
- Direction: OA
- Sens: Donné par le Mvt 1/0 (anti-horaire)
- Norme: = x OA = 100 x 0,035 = 3,5 m/s
0/1AV
Ech: 1m/s 10 mm
0/1AV
0/1AV
1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur :
SUITE
Étape 2 ComparaisonÉtape 2 Comparaison
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)
2-1- Déterminez les vecteurs et ? …………………………………………
Ech: 1m/s 10 mm
1/2AV
2/1AV
0/1AV
2/1AV
0/2AV
On donne la composition des vitesse suivante :
2-2 Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………
0/1AV
SUITE
Étape 2 Correction Étape 2 Correction
Ech: 1m/s 10 mm
0/1AV
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)
2-1- Déterminez les vecteurs et ? = = 1/2AV
2/1AV
1/2AV
2/1AV
0
0/2AV
0/22/10/1 AAA VVV
On donne
0/2AV
0/1AV
2/1AV
0
2-2- Que peut-on en conclure? Comme = alors =
SUITE
SUITE
SUITE
Étape 3Étape 3
Questions: (répondre sur le questionnaire)
3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? .............................................................................
- Direction: .................................
Ech: 1m/s 10 mm
0/1AV 0/2AV
0/3BV3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur :
SUITE
Étape 3 CorrectionÉtape 3 Correction
Questions: (répondre sur le questionnaire)
3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? Translation direction OB
- Direction: OB
Ech: 1m/s 10 mm
0/1AV
DIRECTION
DE 0/3BV0/2AV
0/3BV3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur :
SUITE
SUITE
Constat: le point B est l’axe de la liaison pivot entre 3 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)
4-1-Déterminez les vecteurs et ? …………………………………………
De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de
composition des vitesses en
B: ................................................................................
4-2- Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………
Ech: 1m/s 10 mm
Étape 4 ComparaisonÉtape 4 Comparaison
0/1AV
DIRECTION
DE 0/3BV
3/2BV
2/3BV
0/2AV
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)
4-1- Déterminez les vecteurs et ? = =
De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B
4) Que peut-on en conclure?
Ech: 1m/s 10 mm
0/1AV
DIRECTION
DE 0/3BV
3/2BV
2/3BV
Étape 4 CorrectionÉtape 4 Correction
0
3/2BV
2/3BV
0/30/2 BB VV
0/2AV
et0/2BV
0/33/20/2 BBB VVV
Étape 5 VérificationÉtape 5 Vérification
Concernant la bielle (2) qui relie (1) et (3), on doit connaître au moins:
- Un vecteur vitesse totalement (c ’est le cas de )0/2AV
0/2BV
0/2AV
0/2BV
même Solide étudié (2) même Référentiel (0)
Les vecteurs concernés par l ’équiprojectivité doivent étudier la vitesse du même solide par rapport au même référentiel
Pour déterminer la vitesse du Piston (3) en fonction de la vitesse de la manivelle (1) par équiprojectivité, il faut s ’assurer que:
- La direction d’un autre (c ’est le cas de )
SUITE
SUITE
Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité
DIRECTION
DE 0/2BV
0/2AV
On cannait la vitesse de , On cherche la vitesse alors:
6-1- on trace la droite qui relie point A et B (si le segment AB existe déjà on le prolonge de part et d ’autre).
0/2BV
0/2AV
SUITE
Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité
0/2AV
METHODE:
6-2- On fait la projection perpendiculaire du vecteur connu sur le segment AB
On peut éventuellement faire un petit repère pour différentier les vecteur projection des vecteurs vitesses
SUITE
SUITE
Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité
Loi de l ’équiprojectivité:
Deux vecteurs modélisant les vitesses de deux points d’un même solide (ici la bielle 2) par rapport au même référentiel (ici le bâti 0) connaissent la propriété de l ’équiprojectivité. Cette proprieté précise que les vecteurs
et ont la même projection perpendiculaire sur la droite qui relie leur point d ’application (ici la droite AB)0/2AV
0/2BV
SUITE
0/2AV
Mêmes vecteurs
projection
6-3- Connaissant le vecteur projection de ,
on peut alors tracer le vecteur projection de .
0/2AV
0/2BV
DIRECTION
DE 0/2BV
Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité
6-4- Tracé du vecteur :
Connaissant son vecteur projection ainsi que sa direction on le détermine aisément:
0/2BV
SUITE - On trace une perpendiculaire au vecteur projection
- On peut tracer le vecteur vitesse :0/2BV
Son extrémité est l ’intersection entrer la perpendiculaire et la direction de
0/2BV
0/2BV
Son origine est B SUITE
Étape 7 RécapitulatifÉtape 7 Récapitulatifet Résultatset Résultats
0/2AV
0/2BV
.............................. m/s
.
0/30/2 BB VV
7-1- Interprétation des résultats
La vitesse du piston par rapport au bâti est désormais connue
(objectif atteint)
Appelez Le ProfesseurAppelez Le Professeur
S’il vous plaît M’sieur !!