UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES

Curso: Física I (MB 223) Periodo Académico 2014-I

Choques, Impactos o Colisiones

n choque es el contacto que se produce entre dos o más cuerpos en un tiempo muy pequeño, y

durante el cual se ejercen entre sí grandes fuerzas impulsivas. Tipos de Choque a) Central.- Tiene lugar cuando

los centros de masa de los cuerpos que chocan se encuentran en la línea de choque.

Fig. 2. Caso general de un choque central. Los centros de masa coinciden con la línea de choque.

b) Excéntrico.- Tiene lugar cuando

los centros de masa de los cuerpos no se encuentran en la línea de choque. Tiene lugar en los cuerpos rígidos.

Fig. 4. Caso general de un choque excéntrico. Nótese que G1 no está en la línea de choque; asimismo, la línea de choque y el plano de contacto no son perpendiculares. Un caso muy usual es el de un taco que golpea a una bola de billar.

U

Línea de choque

Plano de contacto

G1

G2

Fig. 1. En un juego de billar tiene lugar un gran número de choques entre las bolas.

Línea de choque

Plano de contacto

G1

G2 Fig. 3. El choque entre un palo de béisbol y su pelota es excéntrico.

excentricidad

A su vez, el choque central se clasifica en dos tipos: Directo o frontal.- Tiene lugar cuando las velocidades de los cuerpos coinciden con la línea de choque. Fig. 5. Choque frontal o directo entre dos cuerpos. Las velocidades coinciden con la línea de choque.

Oblicuo.- Tiene lugar cuando las velo-cidades de los cuerpos no coinciden con la línea de choque.

Fig. 6. Choque oblicuo entre dos cuerpos. Sus velocidades están en sus centros de masa, pero no coinciden con la línea de choque.

Choque central directo o frontal

Para un adecuado estudio del fenómeno, adoptaremos la siguiente convención: Las velocidades antes del choque se denotarán con vi, y las que resulten después de los choques se denotarán con ���.

Antes del choque Durante el choque

Después del choque

Línea de choque

Plano de contacto

G1

G2

v1

v2

Línea de choque

Plano de contacto

G1

G2

v1

v2

mA mB

vA vB

v0

Línea de choque

F F

mA mB

v'B v'A

Fig. 7. Sucesos que tienen lugar en un choque frontal directo.

Fmedia

tch

Fase de compresión

Fase de rebote

t0

FUERZA DE A SOBRE B

FUERZA DE B SOBRE A

F(t)

Fmáx

Fig. 8. Variación de la fuerza de choque vs el tiempo de choque.

t

Debemos tener las siguientes consideraciones: � Entre t = 0 y t0 se produce la deformación de las partículas como consecuencia

del choque. � En t0 se produce la máxima deformación de las partículas, y ambas adquieren la

misma velocidad v0. � Entre t0 y tch se produce la restitución de las partículas.

Análisis físico del fenómeno del choque Se tendrá en cuenta lo siguiente: 1. Todas las fuerzas externas que actuaran sobre el sistema de dos cuerpos durante

el choque son despreciables en comparación con la fuerza interna del choque. 2. La duración del impacto es lo suficientemente breve como para justificar hacer

caso omiso del desplazamiento de los cuerpos mientras están en contacto mutuo.

Así entonces, las ecuaciones a aplicar son las siguientes:

a) Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento Se aplica a lo largo de la línea de choque.

)1(BBAA'BB

'AA

antesdespués

vmvmvmvm

pprrrr

rr

+=+

=

b) Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento

−=

−=

−=−

−=−

∫

∫

∫

∫

)(

)(

)(

)(

0'

0

0

0'

0

0

0

0

0

0

vvmFdt

vvmFdt

vvmFdt

vvmFdt

ch

ch

t

t

t

A

t

t

t

BB

BB

A

AA

: *

:nrestitució laEn *

ndeformació laEn

B cuerpo el Para

:nrestitució laEn *

:ndeformació laEn *

A cuerpo el Para

Como resultado del choque, parte de la energía cinética de los cuerpos puede perderse por deformación permanente, calor o ruido. Así entonces, no todo el impulso se recupera después del choque, por lo cual el impulso final es menor. La relación entre estos impulsos se denomina coeficiente de restitución (e).

� = ����������

= ����� − ��� ���� − ��� = ����� − ���

���� − ���

F

mB

F

mA

De donde: � = ��� ��������

= ��� ��������

Aplicando las propiedades de las proporciones aritméticas se obtiene:

� = ��� ���������

(2)

O también, ya que está claro que se consideran diferencias de velocidades (o velocidades relativas), la fórmula anterior se puede expresar también del siguiente modo:

� = � VelocidadrelativadealejamientoVelocidadrelativadeacercamiento�

e viene a ser una medida de la cantidad de energía que por acción impulsiva se disipa durante la compresión para separar a los cuerpos que chocan. Los valores de e definen el tipo de choque que tiene lugar.

Valores de e TIPO DE CHOQUE

1 Perfectamente elástico (sin pérdida de energía)

0 < e < 1 Inelástico

0 Plástico (los cuerpos terminan pegados)

Asimismo: *+,-./0 = *+-.-1-/0 − 2é45-5/6788988:;-<=>

(3)

Choque central oblicuo

A lo largo de la línea de impacto se tiene: antesdespués pp rr =

⇒ ���?� + ���?

� = ���? + ���?

A lo largo del plano de contacto se tiene: ��A� = ��A; ��A

� = ��A

Asimismo, el coeficiente de restitución viene dado por: � = ��?� ���?

�

��?���?

Y también: *+,-./0 = *+-.-1-/0 − 2é45-5/6788988:;-<=>

Línea de choque

Plano de contacto

A

vA

vB

B

x

y

�BC� = D�CE� ; �CG� H

�B�� = D��E� ; ��G� H

(vAx; vAy)

(vBx; vBy)

Fig. 9. Esquema de un choque central oblicuo.

Caso particular: Rebote sobre paredes o pisos Se puede considerar que tanto una pared como un piso tienen una masa muy grande en com-paración con el cuerpo que choca con ellos (por lo que el efecto de su peso se puede despreciar), razón por la cual se les considera siempre inmó-viles después de todo choque. Al aplicar la relación (2), y considerando que la superficie de rebote es inmóvil y no hay resbala-miento, se obtiene:

IJ� = −<IJ (4) Si r e i son los ángulos de rebote e impacto res-pectivamente, la formula anterior quedará del siguiente modo:

ier tantan = (5) Si la superficie de rebote fuera rugosa, con un coeficiente de rozamiento µs, esencial para que el rebote tenga lugar sin deslizamiento, se aplicará el Teorema del Impulso y Cantidad de Movimiento. Así entonces, en base a la fig. 10 se tiene:

Dirección x: )sinsin'()'( ivrvmvvmNdt xx −−=−=− ∫ (I)

Dirección y: )coscos'()'(s ivrvmvvmNdt yy −=−=µ− ∫ (II)

Al dividir (II) entre (I) se tiene: ivrv

rviv

sinsin'

cos'coss +

−=µ (III)

Aplicando (4) se tiene:

r

ievvievrv

sin

sin'sinsin' =⇒−=− (IV)

Reemplazando (IV) en (III):

KL = �cosN − �� senNsenO cosO

�� senNsenO senO + �senN

Simplificando queda: e

rei

+−=µ

1

cotcots

Finalmente, despejando e se obtiene: s

s

cot

cot

µ+µ−

=r

ie

EL PROFESOR DEL CURSO: JMCM Lima, 19 de mayo del 2014

r

i

Línea de choque

v

v' fsmáx = µsN

N

x

y

Fig. 10. Rebote en una pared, el mismo que puede darse con fricción.