Chapter 5A Semantic Web Primer 1 Chapitre 5 Logique et inférence: règles Grigoris Antoniou Frank...
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Chapter 5 A Semantic Web Primer1
Chapitre 5 Logique et inférence: règles
Grigoris Antoniou
Frank van Harmelen
Chapter 5 A Semantic Web Primer2
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer3
Représentation des connaissances
Jusqu'à présent, on a vu ce qui concerne la représentation des connaissances
La représentation des connaissances La logique reste le fondement de KR, surtout
sous la forme de la logique des prédicats (logique du premier ordre)
Chapter 5 A Semantic Web Primer4
Importance de la logique
Langage de haut niveau pour l'expression des connaissances
Puissance d'expression élevée Sémantique formelle bien comprise Notion précise de conséquence logique Système de vérification capable de dériver
automatiquement les déclarations du point de vue syntaxique au départ d'un jeu de prémisses
Chapter 5 A Semantic Web Primer5
Importance de la logique (2)
Il existe des systèmes de vérification pour lesquels une conséquence sémantique logique coïncide avec la dérivation syntaxique dans le système de vérification
– sûrs et complets La logique des prédicats est unique en ce sens que des
systèmes de vérification sûrs et complets existent réellement – pas pour une logique plus expressive (logique d'ordre
supérieur) Suit la vérification conduisant à une conséquence logique Logique susceptible de fournir des explications aux réponses
– par traçabilité de la vérification
Chapter 5 A Semantic Web Primer6
Spécialisations de la logique des prédicats: RDF et OWL
RDFS et OWL (Lite et DL) sont des spécialisations de la logique des prédicats – correspondant essentiellement à une logique
descriptive Elles définissent des sous-jeux raisonnables de la
logique Compromis entre puissance d'expression et
complexité de calcul t– Plus le langage est expressif, moins les systèmes
de vérification correspondant sont efficaces
Chapter 5 A Semantic Web Primer7
Spécialisations de la logique des prédicats: logique Horn
Une règle a la forme: A1, . . ., An B– Ai et B sont des formules atomiques
Deux moyens de lire une telle règle:– règles déductives: si A1,..., An sont réputés
vrais, B est alors également vrai– règles réactives: si les conditions A1,..., An sont
vraies, exécuter l'action B
Chapter 5 A Semantic Web Primer8
Logique descriptive par rapport à logique Horn
Aucune n'est un sous-ensemble de l'autre Il est impossible d'affirmer que des personnes qui
étudient et vivent dans la même ville sont des "home students" en OWL
– facile avec les règles:studies(X,Y), lives(X,Z), loc(Y,U), loc(Z,U) homeStudent(X)
Les règles ne peuvent affirmer l'information qu'une personne est un homme ou une femme
– cette information s'exprime facilement en OWL par une union disjointe
Chapter 5 A Semantic Web Primer9
Règles monotonique par rapport aux règles non monotoniques
Exemple: Un commerçant en ligne souhaite offrir une remise spéciale si le client a son anniversaire ce jour-là
Solution 1
R1: si anniversaire, remise spéciale
R2: si pas anniversaire, pas de remise spéciale Que se passe-t-il si un client refuse de donner sa
date de naissance pour des raisons de respect de la vie privée?
Chapter 5 A Semantic Web Primer10
Règles monotonique par rapport aux règles non monotoniques (2)
Solution 2 R1: si anniversaire, remise spéciale R2’: si date anniversaire inconnue, pas de
remise spéciale Résout le problème, mais:
– la prémisse de la règle R2' n'est pas comprise dans la puissance d'expression de la logique des prédicats
– il faut un nouveau type de système de règles
Chapter 5 A Semantic Web Primer11
Règles monotoniques par rapport aux règles non monotoniques (3)
La solution avec les règles R1 et R2 fonctionne lorsqu'on a une information complète de la situation
Le nouveau système de règles sera appliqué dans les cas où les informations disponibles sont incomplètes
R2’ est une règle non monotonique
Chapter 5 A Semantic Web Primer12
Echange de règles
Echange de règles entre différentes applications– ex., une boutique en ligne fait la pub de ses politiques de
prix, de remboursement et de confidentialité. Elle les exprime par des règles
L'approche sémantique consiste à exprimer le contenu de manière accessible par la machine en faisant appel à l'un des langages web que nous avons vus
On montre comment les règles peuvent s'exprimer en langages de type XML (langages de balisage des règles)
Chapter 5 A Semantic Web Primer13
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer14
Relations familiales
Eléments factuels d'une base de données sur les relations familiales:
– mother(X,Y), X mère de Y– father(X,Y), X père de Y– male(X), X masculin– female(X), X féminin
Relation inférée parent: un parent est soit un père soit une mère
mother(X,Y) parent(X,Y)
father(X,Y) parent(X,Y)
Chapter 5 A Semantic Web Primer15
Relations inférées
male(X), parent(P,X), parent(P,Y), notSame(X,Y) brother(X,Y)
female(X), parent(P,X), parent(P,Y), notSame(X,Y) sister(X,Y)
brother(X,P), parent(P,Y) uncle(X,Y) mother(X,P), parent(P,Y) grandmother(X,Y) parent(X,Y) ancestor(X,Y) ancestor(X,P), parent(P,Y) ancestor(X,Y)
Chapter 5 A Semantic Web Primer16
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer17
Règles monotoniques - syntaxe
loyalCustomer(X), age(X) > 60 => discount(X)
On distingue dans les règles :– variables: les variables sont des marques de
réservation de valeurs : X– constants: les constantes signalant des valeurs fixes:
60– predicats: indiquent des objets: loyalCustomer, >– function symbols: symboles de fonction qui donnent
une certaine valeur pour certains arguments: age
Chapter 5 A Semantic Web Primer18
Règles
B1, . . . , Bn A
A, B1, ... , Bn sont des formules atomiques A est l’en-tête de la règle B1, ... , Bn sont les prémisses (énoncé de la règle ) Les virgules contenues dans l'énoncé de la règle sont lues de
manière conjonctive Les variables peuvent se présenter dans A, B1, ... , Bn
– loyalCustomer(X), age(X) > 60 discount(X)– implicitement quantifiées de manière universelle
Chapter 5 A Semantic Web Primer19
Faits et programmes de logique
Un fait est une formule atomique Par ex. loyalCustomer(a345678) Les variables d'un fait sont implicitement quantifiées
de manière universelle Un programme de logique P est un ensemble fini de
faits et de règles Sa traduction en logique des prédicats pl(P) est
l'ensemble de toutes les interprétations logiques des prédicats des règles et des faits dans P
Chapter 5 A Semantic Web Primer20
Buts
Un but [finalité] signale une requête G demandée à un programme de logique
La forme: B1, . . . , Bn Si n = 0 on a un but vide ð
Chapter 5 A Semantic Web Primer21
Interprétation du premier ordre des buts [finalité]
X1 . . . Xk (¬B1 . . . ¬Bn)– où X1, ... , Xk sont toutes les variables se présentant dans
B1, ..., Bn– Identique à pl(r), mais l'en-tête de la règle est omise
De même: ¬X1 . . . Xk (B1 . . . Bn)– supposons que l'on connaisse p(a) ; et avec le but p(X) ®– on veut savoir s'il y a une valeur pour laquelle p est vrai– on attend une réponse positive en raison du fait p(a)– par conséquent p(X) est quantifié existentiellement
Chapter 5 A Semantic Web Primer22
Pourquoi la négation de la formule ?
On fait appel à une technique de vérification des mathématiques appelée preuve par contradiction: – vérifier que A découle de B en supposant que A est faux et
dérive une contradiction si combiné à B
En programmation logique, on prouve qu'un but peut recevoir une réponse positive en niant le but et en prouvant que l'on obtient une contradiction en appliquant le programme logique– par ex., étant donné le programme logique suivant, on
obtient une contradiction logique
Chapter 5 A Semantic Web Primer23
Exemple
p(a)
¬X p(X) La deuxième formule indique qu'aucun
élément n'a la propriété p La première formule indique que la valeur de
a a la propriété p Ainsi $X p(X) découle de p(a)
Chapter 5 A Semantic Web Primer24
Règles monotoniques - Sémantique de la logique des prédicats
Etant donnée un programme logique P et une requête
B1, . . . , Bn avec les variables X1, ... , Xk on répond positivement
si et uniquement si
pl(P) |= X1 . . . Xk(B1 ... Bn) (1) ou équivalent, si
pl(P) {¬X1 . . . Xk (B1 ... Ù Bn)} est insatisfiable (2)
Chapter 5 A Semantic Web Primer25
Sémantique de la logique des prédicats
Les composantes du langage logique (signature) peuvent avoir n'importe quelle signification
– Un modèle A de logique des prédicats attribue une certaine signification
En logique des prédicats un modèle est constitué de:– un domaine dom(A), ensemble non vide d'objets à propos
duquel les formules donnent des déclarations– un élémént du domaine pour chaque constante– une fonction concrète du domaine dom(A) pour chaque
symbole de fonction– une relation concrète du domaine dom(A) pour chaque prédicat
Chapter 5 A Semantic Web Primer26
Sémantique de la logique des prédicats (2)
Les significations des connecteurs logiques ¬,Ú,Ù,®,",$ sont définies en fonction de leur sens intuitif: – non, ou, implique, pour tout, il y a
on définit si une formule est vraie dans un modèle A, indiqué comme A |= φ
Une formule φ découle d'un ensemble M de formules si φ est vrai dans tous les modèles A où M est vrai
Chapter 5 A Semantic Web Primer27
Motivation de l'interprétation du premier ordre des buts [finalité]
p(a)p(X) q(X) q(X)
q(a) découle de pl(P) $X q(X) découle de pl(P), Ainsi, pl(P)È{¬$ Xq(X)} est insatisfiable et
on donne une réponse positive
Chapter 5 A Semantic Web Primer28
Motivation de l'interprétation du premier ordre des buts [finalité] (2)
p(a)
p(X) q(X)
q(b)
Il faut donner une réponse négative parce que q(b) ne découle pas de pl(P)
Chapter 5 A Semantic Web Primer29
Témoins "Ground"
On s'est focalisé jusqu'ici sur les réponses oui/non aux requêtes
En supposant le fait p(a) et la requête p(X) ®– La réponse oui est correcte mais pas
satisfaisante La réponse appropriée est une substitution
{X/a} qui donne une instanciation pour X La constante a est appelée témoin "ground"
Chapter 5 A Semantic Web Primer30
Témoins paramétrisés
add(X,0,X)add(X,Y,Z) add(X,s(Y ),s(Z))add(X, s8(0),Z)
Témoins "ground" possibles:– {X/0,Z/s8(0)}, {X/s(0),Z/s9(0)} . . .
Le témoin paramétrisé Z = s8(X) est la répnse la plus générale à la requête: X Z add(X,s8(0),Z)
Le calcul de la majorité des témoins généraux est l'objectif premier de la résolution SLD
Chapter 5 A Semantic Web Primer31
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer32
Motivation – Négation dans l'en-tête des règles
Dans les systèmes non monotoniques de règles, une règle peut ne pas s'appliquer même si toutes les prémisses sont connues parce qu'il faut prendre en considération des chaînes de raisonnement contraire
Voyons maintenant les règles défaisables , c'est-à-dire des règles qui peuvent être annulées par d'autres règles
Des atomes niés peuvent se présenter dans l'en-tête et l'énoncé des règles pour permettre des conflits
– p(X) q(X)– r(X) ¬q(X)
Chapter 5 A Semantic Web Primer33
Règles défaisables
p(X) q(X)
r(X) ¬q(X) Etant donné les faits p(a) et r(a) on conclut ni q(a) ni ¬q(a)
– voilà un exemple type de deux règles se bloquant l'une l'autre
Le conflit peut être résolu en appliquant des priorités entre règles
Supposons que l'on sache d'une manière ou d'une autre que la première règle est plus forte que la deuxième
– on peut alors déduire q(a)
Chapter 5 A Semantic Web Primer34
Origine des priorités entre règles
Primauté– par ex., une loi communautaire a prépondérance sur une
loi nationale – par ex., en gestion d'entreprise, un cadre supérieur a une
autorité supérieure à un cadre moyen Caractère plus récent (antériorité) Spécificité
– l'exemple classique est la règle générale comptant quelques exceptions
On fait abstraction du principe de priorisation spécifique – on suppose l'existence d'une relation externe de priorité
sur l'ensemble de règles
Chapter 5 A Semantic Web Primer35
Priorités des règles
r1: p(X) q(X)
r2: r(X) ¬q(X)
r1 > r2
Les règles ont un étiquette unique La relation de priorité doit être acyclique
Chapter 5 A Semantic Web Primer36
Règles concurrentes
Dans les cas simples, deux règles sont concurrentes si l'en-tête de l'une est la négation de l'autre
Mais souvent, lorsqu'un prédicat p est dérivé, certains autres prédicats sont exclus – par ex., un conseiller en investissements peut
baser ses recommandations sur trois niveaux de risques acceptables par les investisseurs: faible, moyen et élevé
– un seul niveau de risque par investisseur est retenu
Chapter 5 A Semantic Web Primer37
Règles concurrentes (2)
Ces situations sont modélisées en maintenant un ensemble conflictuel C(L) pour chaque littéral L
C(L) contient toujours la négation de L mais peut contenir plusieurs littéraux
Chapter 5 A Semantic Web Primer38
Règles défaisables: syntaxe
r : L1, ..., Ln L r est l'étiquette {L1, ..., Ln} l'énoncé (ou prémisses) L l'en-tête de la règle L, L1, ..., Ln sont des littéraux positifs ou négatifs Un littéral est une formule atomique p(t1,...,tm) ou
sa négation ¬p(t1,...,tm) Aucun symbole de fonction ne peut être présent
dans la règle
Chapter 5 A Semantic Web Primer39
Programmes à logique défaisable
Un programme à logique défaisable est un triplet (F,R,>) constitué de– un ensemble F de faits– un ensemble fini R de règles défaisables– une relation binaire acyclique > en R
un ensemble de paires r > r' où r et r' sont les étiquettes des règles en R
Chapter 5 A Semantic Web Primer40
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer41
Commerce par courtage
Le commerce par courtage se caractérise par l'intervention d'un tiers, le courtier
Le rôle du courtier est de faire coïncider les exigences de l'acheteur avec les possibilités du vendeur, puis de proposer une transaction lorsque les deux parties trouvent leur satisfaction dans l'échange commercial
La location immobilière est une activité courante souvent fastidieuse et qui prend beaucoup de temps
Chapter 5 A Semantic Web Primer42
Exigences potentielles du client
– 45 mètres carrés minimum avec au moins 2 chambres à coucher – ascenseur si au troisième étage ou plus haut– animaux de compagnie autorisés
Carlos est d'accord de payer:– $ 300 pour un appartement de 45 m2 situé au centre– $ 250 pour un appartement identique en banlieue– $ 5 en plus par m2 supplémentaire– $ 2 en plus par m2 s'il y a un jardin– il ne peut pas payer plus de $ 400 au total
S'il a le choix, il prendra l'offre la moins chère Sa deuxième priorité est le jardin Sa dernière priorité est la surface supplémentaire
Chapter 5 A Semantic Web Primer43
Formalisation des exigences de Carlos – prédicats utilisés
size(x,y), y est la surface de l'appartement x (en m2) bedrooms(x,y), x a y chambres à coucher price(x,y), y est le prix de x floor(x,y), x est à l'étage y gardenSize(x,y), x a un jardin de superficie y lift(x), il y a un ascenseur dans la maison x pets(x), animaux de compagnie admis dans x central(x), x est situé au centre acceptable(x), appartement x répond aux exigences de
Carlos offer(x,y), Carlos est d'accord de payer $ y pour
l'appartement x
Chapter 5 A Semantic Web Primer44
Formalisation des exigences de Carlos – Règles
r1: acceptable(X)
r2: bedrooms(X,Y), Y < 2 ¬acceptable(X)
r3: size(X,Y), Y < 45 ¬acceptable(X)
r4: ¬pets(X) ¬acceptable(X)
r5: floor(X,Y), Y > 2,¬lift(X) ¬acceptable(X)
r6: price(X,Y), Y > 400 ¬acceptable(X)
r2 > r1, r3 > r1, r4 > r1, r5 > r1, r6 > r1
Chapter 5 A Semantic Web Primer45
Formalisation des exigences de Carlos – Règles (2)
r7: size(X,Y), Y ≥ 45, garden(X,Z), central(X)
offer(X, 300 + 2*Z + 5*(Y − 45))
r8: size(X,Y), Y ≥ 45, garden(X,Z), ¬central(X)
offer(X, 250 + 2*Z + 5(Y − 45))
r9: offer(X,Y), price(X,Z), Y < Z ¬acceptable(X)
r9 > r1
Chapter 5 A Semantic Web Primer46
Représentation des appartements disponibles
bedrooms(a1,1)
size(a1,50)
central(a1)
floor(a1,1)
¬lift(a1)
pets(a1)
garden(a1,0)
price(a1,300)
Chapter 5 A Semantic Web Primer47
Représentation des appartements disponibles (2)
37512ouinon1oui 653a7
3700nonnon3oui 602a6
35015oui non0oui 553a5
33015nonoui 1non552a4
3500oui non2non652a3
3350oui non0oui 452a2
3000oui non1oui 501a1
Price prix
Garden jardin
Pets anim
Lift ascen
Floor étage
Central Central
Size surf.
Bedrooms chambres
Flat app.
Chapter 5 A Semantic Web Primer48
Détermination des appartements acceptables
Si on fait correspondre les exigences de Carlos avec les appartements disponibles, on a
appart. a1 n'est pas acceptable parce qu'il n'a qu'une seule chambre (règle r2)
appart. a4 et a6 ne sont pas acceptables parce que les animaux de compagnie ne sont pas admis (règle r4)
pour a2, Carlos est d'accord de payer $ 300, mais le prix est plus élevé (règles r7 et r9)
appart. a3, a5 et a7 sont acceptables (règle r1)
Chapter 5 A Semantic Web Primer49
Choix d'un appartement
r10: cheapest(X) rent(X)
r11: cheapest(X), largestGarden(X) rent(X)
r12: cheapest(X), largestGarden(X), largest(X)
rent(X)
r12 > r10, r12 > r11, r11 > r10 On doit spécifier que pas plus d'un appartement ne peut
être loué en appliquant les ensembles conflictuels– C(rent(x)) = {¬rent(x)} {rent(y) | y ≠ x}
Chapter 5 A Semantic Web Primer50
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer51
Formules atomiques
p(X, a, f(b, Y ))
<atom><predicate>p</predicate><term><var>X</var></term><term><const>a</const></term><term> <function>f</function>
<term><const>b</const></term><term> <var>Y</var></term>
</term></atom>
Chapter 5 A Semantic Web Primer52
Faits
<fact><atom>
<predicate>p</predicate><term>
<const>a</const> </term></atom>
</fact>
Chapter 5 A Semantic Web Primer53
Règles
<rule>
<head>
<atom>
<predicate>r</predicate>
<term><var>X</var></term>
<term><var>Y</var></term>
</atom>
</head>
Chapter 5 A Semantic Web Primer54
Règles (2)
<body><atom><predicate>p</predicate>
<term><var>X</var></term><term><const>a</const> </term>
</atom><atom><predicate>q</predicate>
<term><var>Y</var></term><term><const>b</const></term>
</atom></body>
</rule>
Chapter 5 A Semantic Web Primer55
Balisage des règles en XML: un DTD
<!ELEMENT program ((rule|fact)*)> <!ELEMENT fact (atom)> <!ELEMENT rule (head,body)><!ELEMENT head (atom)><!ELEMENT body (atom*)><!ELEMENT atom (predicate,term*)><!ELEMENT term (const|var|(function,term*))><!ELEMENT predicate (#PCDATA)><!ELEMENT function (#PCDATA)><!ELEMENT var (#PCDATA)><!ELEMENT const (#PCDATA)><!ELEMENT query (atom*))>
Chapter 5 A Semantic Web Primer56
Modèle de données alternatif de RuleML
RuleML représente un effort majeur de standardisation dans le domaine des règles
RuleML est actuellement basé sur XML mais fait appel à des "role-tags" de type RDF, dont la position dans une expression n'est pas pertinente– cependant, ils sont différents pour le modèle de
données XML dans lequel l'ordre est important
Chapter 5 A Semantic Web Primer57
Notre DTD par rapport à RuleML
varvar
indconst
relpredicate
andatom*
_body body
_head head
imprule
rulebaseprogram
Chapter 5 A Semantic Web Primer58
Sommaire
1. Introduction
2. Règles monotoniques: exemple
3. Règles monotoniques: syntaxe et sémantique
4. Règles non monotoniques: syntaxe
5. Règles non monotoniques: exemple
6. Un DTD pour les règles monotoniques
7. Un DTD pour les règles non monotoniques
Chapter 5 A Semantic Web Primer59
Modifications par rapport au DTD précédent
Absence de symboles de fonction– la structure du terme est neutre
Les atomes négatifs peuvent se présenter dans l'en-tête et l'énoncé d'une règle
Chaque règle a un nom En plus des règles et des faits, un programme
contient encore des déclarations de priorité – on utilise une étiquette <stronger> pour représenter les
priorités et une étiquette d'ID dans les règles pour signaler leur nom
Chapter 5 A Semantic Web Primer60
Exemple
r1: p(X) s(X)
r2: q(X) ¬s(X)
p(a)
q(a)
r1 > r2
Chapter 5 A Semantic Web Primer61
Règle r1 en XML
<rule id="r1"><head>
<atom><predicate>s</predicate><term> <var>X</var></term>
</atom></head><body>
<atom><predicate>p</predicate><term> <var>X</var> </term>
</atom></body>
</rule>
Chapter 5 A Semantic Web Primer62
Faits et priorité en XML
<fact><atom>
<predicate>p</predicate><term> <const>a</const></term>
</atom></fact>
<stronger superior="r1" inferior="r2"/>
Chapter 5 A Semantic Web Primer63
un DTD
<!ELEMENT program ((rule|fact|stronger)*)>
<!ELEMENT fact (atom|neg)>
<!ELEMENT neg (atom)>
<!ELEMENT rule (head,body)>
<!ATTLIST rule id ID #IMPLIED>
<!ELEMENT head (atom|neg)>
<!ELEMENT body ((atom|neg)*)>
Chapter 5 A Semantic Web Primer64
Un DTD (2)
<!ELEMENT atom (predicate,(var|const)*)><!ELEMENT stronger EMPTY)><!ATTLIST stronger
superior IDREF #REQUIRED>inferior IDREF #REQUIRED>
<!ELEMENT predicate (#PCDATA)><!ELEMENT var (#PCDATA)><!ELEMENT const (#PCDATA)><!ELEMENT query (atom*))>
Chapter 5 A Semantic Web Primer65
Récapitulation
La logique Horn est un sous-ensemble de la logique des prédicats permettant un raisonnement efficace, indépendant de la logique de description
La logique Horn est la base des règles monotoniques Les règles monotoniques sont utiles dans les cas où
les informations disponibles sont incomplètes Il s'agit de règles susceptibles de dérogation par une
preuve contraire Les priorités s'utilisent pour résoudre certains conflits
entre règles Les langages de représentation de type XML sont
simples