Chapitre VII

ANALYSE THERMODYNAMIQUE DES CYCLES THÉORIQUES. LE CYCLE BEAU DE ROCHAS

Remarque préliminaire sur l’analyse thermodynamique du fonctionnement d’un moteur

Pour aborder l’analyse thermodynamique du fonctionnement d’un moteur à combustion interne, il est classique, dans une première étape, de considérer des

CYCLES IDÉAUX ou THÉORIQUES

et par conséquent relativement éloignés des processus qui se déroulent réellement au sein d’un moteur ; leur intérêt est de permettre, en première approximation et grâce à des calculs simples, de dégager les lois principales de variations des performances en fonction de certains paramètres de construction ou de réglage du moteur.

Une étape ultérieure plus précise et proche de la réalité peut être atteinte par la

MODÉLISATION MATHÉMATIQUE

du fonctionnement d’un moteur. Grâce aux moyens puissants de l’informatique actuelle, cette technique permet de tenir compte des divers processus physiques complexes rencontrés au cours des cycles réels. La qualité d’une telle simulation repose sur l’écriture et la résolution des relations mathématiques qui décrivent les évolutions thermodynamiques et chimiques réelles du fluide moteur. Elle offre en outre, indépendamment des essais, la possibilité d’étudier l’influence des différents paramètres grâce au découplage artificiel des éléments du moteur et de ses réglages, le plus souvent interdépendants dans la réalité. Le développement important, au cours des dernières décennies, des techniques informatiques, en ce qui concerne aussi bien le matériel que les logiciels, a donné lieu à la mise au point de modèles de calculs perfectionnés et fidèles - modèles mono ou multidimensionnels - qui sont de nos jours largement utilisés à tous les stades de R & D. Ces techniques de simulation ne seront pas abordées dans la suite et on se limitera ici aux premiers stades d’analyse très simplifiée.

Ces codes de simulation ne constituent cependant qu’un outil complémentaire des

ESSAIS RÉELS

indispensables, à toutes les étapes de cette simulation, pour valider les résultats calculés en les comparant aux mesures sur moteur et affiner leur corrélation.

L’essai final sur moteur ou véhicule constitue le jugement définitif d’optimisation des recherches et mises au point effectuées. VII.1. Les cycles théoriques. Le cycle Beau de Rochas.

2

VII.1.1. Considérations générales sur les cycles thermodynamiques. Cycle de Carnot.

Le fonctionnement d’un moteur à combustion interne peut être analysé par similitude avec un “ cycle thermodynamique “

3 en supposant :

. • que le processus de combustion est assimilable à un transfert de chaleur

. • que le fluide moteur ne subit pas de modification de composition ; habituellement, le fluide moteur est assimilé à de l’air (cycle à “ air chaud “) ou, de manière encore plus simplifiée, à un gaz

de capacité calorifique constante . • que les pertes thermiques sont nulles Dans ces conditions, entre le début et la fin du cycle, la variation d’énergie interne est évidemment nulle ∆U = 0 , et le premier principe de la thermodynamique permet d’écrire :

Wcycle

+Qcycle

=0

où Wcycle et Qcycle sont respectivement le travail et la chaleur échangés par le système avec l’extérieur. Le bilan énergétique est nul lorsque le cycle est achevé.

Si l’on considère un “cycle moteur”, suivant les conventions de la thermodynamique, Wcycle est algébriquement négatif ( le système “reçoit un travail négatif” ce qui signifie que le système fournit à l’extérieur un travail We = - Wcycle ) et Qcycle est algébriquement positif ( de la chaleur est apportée au système ).

Le second principe de la thermodynamique montre que, lorsqu’un système fermé décrit un cycle, au cours duquel il n’échange de la chaleur qu’avec une seule source, il a nécessairement reçu du travail et fourni de la chaleur à l’extérieur :

W > 0 et Q < 0

En effet, si T0 est la température de cette source, le second principe peut s’écrire suivant l’égalité de Jouguet : δQT

0. dS −δf =T

0. dS −T

0.δ

iS

= où le terme δf = T0.δiS représentant le travail dissipé du fait des irréversibilités internes au cours de la transformation (travail non compensé) est ≥ 0 . Il s’annule si la transformation est réversible.

Sur un cycle, on a par conséquent :

Q =∫

T0. dS −δf =−

∫δf <0

∫ La production de travail nécessite donc au minimum deux sources de chaleur.

2 Ce chapitre est, en grande partie, basé sur le document : “ Le cycle Beau de Rochas “ par Robert Buty

(Conférence CLESIA et Cours ENSPM Réf. IFP 18 473 - Septembre 1970 )

3 Un cycle est une transformation fermée subie par un système thermodynamique. Le système,

constitué d’une quantité de matière (fluide moteur) de masse invariable, repasse périodiquement par les mêmes états et, quelle que soit l’évolution suivie, se retrouve en fin de cycle à l’état initial. En considérant le cas général d’un système échangeant de l’énergie “chaleur” avec différentes sources extérieures, on peut écrire :

'

Qcycle

=Q +∑Q

i i

avec

Q’ : apport de chaleur nécessairement positif en provenance d’une “ zone chaude extérieure “ , apport de chaleur, qui “ coûte quelque chose “ et auquel on rapportera le rendement du cycle (conformément aux définitions données au chapitre IV) qui s’écrit :

Qcycle (−W

cycle ) η=

=

''

QQ

Rappels sur le cycle de Carnot.

Ce cycle - décrit par Carnot en 1824 - est un cycle réversible, défini entre deux sources de chaleur à des températures Tc (source chaude) et Tf (source froide) par deux évolutions isothermes et deux évolutions adiabatiques (donc isentropiques) (Fig. VII.1).

Fig. VII.1. - Représentations du cycle de Carnot en diagrammes (p,V) et (T,S).

Les seuls transferts de chaleur ont lieu au cours des évolutions isothermes et le rapport des chaleurs échangées peut s’écrire :

Qc

=−

Tc

Qf

Tf

Le fluide constituant le système se retrouve dans son état initial à la fin du cycle, donc, d’après le premier principe de la thermodynamique appliqué à un système isolé, on a :

∆U =0 et Wcycle

+Qcycle

=0

Le travail échangé avec l’extérieur est donc égal à :

We =Q −

Qf

c

ou encore :

We =(S −S

1 ). (T −T

f )

2 c

d’où la valeur du rendement : W

e T

c −T

f T

fη== =−

1 Q

cTc

Tc

Plus le rapport Tf / Tc est faible, plus le rendement est élevé ; ce qui conduit à fournir au système de l’énergie sous forme de chaleur à la température la plus élevée possible et à retirer de la chaleur du système à la température la plus basse possible.

Plus généralement, la fraction maximale d’une quantité d’énergie sous forme de chaleur Qc disponible à la température Tc qui peut être transformée en travail mécanique en présence d’un milieu donné constituant une source froide à la température T0 -par exemple, environ 288 K, si cette source est l’atmosphère - sera égale à :

T ⎞

Q ⎛⎜1 −

0 ⎟

c

⎝ Tc ⎠

La quantité : T

0Q

c .

Tc

=T0. ∆S

(puisque Qc = Tc . ∆S) représente la “chaleur non utilisable” (qui ne peut être transformée en travail).

Le rendement du cycle de Carnot ne peut être atteint par aucun autre cycle mettant en jeu des sources de chaleur à ces mêmes températures limites ; il représente le processus réversible de meilleur rendement de transformation de chaleur en travail mécanique. VII.1.2. Etude du cycle avec apport de chaleur à volume constant ou, plus communément, “cycle à volume constant” (ou encore : cycle de Beau de Rochas ou cycle Otto)

Considérons un “ système thermodynamique “ constitué d’une masse M de gaz chimiquement invariable enfermée dans un cylindre calorifugé et fermé à l’une de ses extrémités par un piston mobile (Fig. VII.2). Idéalement, nous supposerons que : �.- le piston réalise une étanchéité parfaite et est mobile sans frottement, assurant des variations de volume entre deux valeurs extrêmes V1 et V2 , délimitées par des butées fixes �.- à chaque position du piston, l’équilibre de pression et de température au sein du système est réalisé (système isotrope) , ce qui permet de définir une pression p et une température T pour chaque état intermédiaire �.- par l’intermédiaire du piston, de l’énergie sous forme de travail mécanique peut être échangée avec l’extérieur ; cependant, le facteur “temps” n’est pas pris en compte et aucune hypothèse n’est faite sur les vitesses de déplacement du piston ou sur les liaisons cinématiques entre piston et milieu extérieur �.- des apports de chaleur par des sources chaude et froide extérieures sont réalisés en faisant circuler dans un serpentin métallique placé dans l’espace mort (de volume V2) des fluides à différentes températures Partant d’un état initial 1 , le système est soumis successivement aux étapes suivantes :

1-2 : compression isentropique (adiabatique réversible) 2-3 : apport de chaleur à volume constant 3-4 : détente isentropique (adiabatique réversible) 4-1 : retour à l’état initial, par refroidissement à volume constant.

Fig. VII.2. - Cycle “limite” avec apport de chaleur à volume constant. Un tel cycle est défini dès que sont

fixés les deux paramètres : V

4

ε : rapport volumétrique de compression ε= V

1 =

V2

V3 ( dans ce cas égal au

rapport de détente )

q’ : énergie spécifique apportée au fluide sous forme de chaleur ( kJ “chaleur” / kg de gaz )

C’est un cycle “limite” en ce sens qu’il n’y a pas d’impossibilité de principe à ce que le système suive exactement les évolutions décrites, la “limite” relevant de la perfection technologique avec laquelle on s’approchera de la machine théorique (c’est-à-dire sans fuite de matière ni de chaleur, sans frottements, etc...).

Les coordonnées de ce cycle limite peuvent être calculées à partir de données thermodynamiques décrivant les propriétés réelles du gaz constituant le système de masse M.

En première approximation, on peut admettre que le fluide est un GAZ PARFAIT de chaleurs spécifiques ( cp, cv ) constantes et r constant, ce qui permet de calculer les coordonnées p, v, T du cycle en fonction

des paramètres sans dimensions :

v4 q'

ε= v1

= et λ= v

v2

v3

cT1

grâce aux formules classiques décrivant les évolutions réversibles d’un gaz parfait.

La figure VII.3 donne, pour l’unité de masse (kg), les coordonnées des points 2, 3 et 4 du cycle, par référence aux conditions initiales du point 1. Le symbole v représente ainsi un volume massique exprimé en kg/m

3

. Les coordonnées thermodynamiques du point 51, correspondant à la poursuite de la détente isentropique 3-4 jusqu’à la pression p1 , sont également calculées et seront utilisées par la suite.

De même, en appliquant le Premier principe de la thermodynamique pour 1 kg du système, évoluant entre A et B, sous la forme :

wAà B

+ qAà B

= uB − u

A

on peut dresser le tableau donné à la page VII.8. CYCLE AVEC APPORT DE CHALEUR À VOLUME CONSTANT

Pour l’unité de masse (kg)

⎧ p1

�

1 ⎨v 1

⎪

⎩T1

v4 q'

ε= v1

= et λ= v

v2

v3

cT1

γ ⎧

p2 = p

1.ε

⎪

⎪

2 ⎨ v = v1. ε

−1

2

⎪

⎪ T2 = T

1. ε

γ−1

⎩

γ 1−γ)⎧

p = p1.ε( 1 +λε

⎪3

�

3 ⎨v3 = v

1.ε

−1 ⎪ 1−γ

)

⎪T3 = T

1.ε

γ−1 ( 1 +λε

⎩

⎧ 1−γ)

p = p .( 1 +λε

⎪4 1

⎪

4 ⎨v4 = v

1

⎪ 1−γ)

⎪T4 = T

1. ( 1 +λε

⎩

⎧

⎪ p = p

51 1 ⎪1 ⎪

1−γ)γ

51 ⎨v51

= v1. ( 1 +λε ⎪

1 ⎪

T = T1. ( 1 +λε

1−γ)γ

⎪

⎩ 51

Fig. VII.3 - Coordonnées du cycle à volume constant pour un gaz parfait de chaleurs spécifiques constantes.

CYCLE AVEC APPORT DE CHALEUR À VOLUME CONSTANT

Pour l’unité de masse (kg)

A � B wAà B

+ qA à B

= uB −u

A

Travail Chaleur

1 à 2 = u 2 − u 1

1 � 2 1 à 2

= c . ( T − T 1 ) q= 0

2

v

2 � 3 w 2 à 3

= 0

q 2 à 3

=

=

u

c

3

.

−

( T

u 2

− T 2 ) v 3

w 3 à 4

= u 4

− u 3

3 � 4 3 à 4

= c . ( T − T 3 ) q= 0

4

v

4 � 1 w 4 à 1 = 0 q

4 à 1 = u

1 − u

4

= c . ( T − T 4 ) v 1

Cycle complet : w = c .[( T − T 3 )+( T − T 1 )] q = c .[( T − T 2 )( T − T 4 )] v 24 v 3

+ 1

Bilans du travail et de la chaleur échangés au cours du cycle.

Ce résultat nous permet :

. • de vérifier que, pour le cycle complet : w + q = 0 . • de calculer le travail fourni :

(− w )= q = c .[( T − T 4 )−( T − T 1 )]

v 32 1_γ)(εγ− 1 γ− 1

= T c [( 1 +λε − 1)−(ε − 1)] v 1

=λT c 1 1 . −ε 1−γ)

v

(

1−γ)

(

(− w )= q 1 . ' −ε On constate que le rendement thermodynamique théorique du cycle Beau de Rochas, qui peut donc s’écrire :

1−

η= 1 −ε γ

�.• est fonction uniquement (Fig. VII.4) . • du rapport volumétrique ε . • du rapport γ des chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant du fluide moteur . • est indépendant de q’ (donc de la charge) ainsi que des conditions initiales du cycle.

Fig. VII.4 - Rendement thermodynamique théorique du cycle Beau de Rochas. Pour une masse M (kg) de fluide moteur, le travail fourni par cycle est donc :

1 γ

(− Wcycle )= q M 1 '. −ε− )

expression analogue au travail indiqué donné précédemment (Cf. : Chapitre V) :

Wi = M air . . η th

q

Pour ce cycle, la PMI s’écrit :

Wi . (

1 γ

PMI == q M '

1 . −ε− ) cyl

V1

− V2

ou, en faisant intervenir les conditions initiales du cycle (point 1) :

pV = M r T 11 1

− 1

V2 = V1. ε

− 1 − 1

V1 − V2 = V1. ( 1 −ε )= MrT1

. ( 1 −ε ) p

1

1−γ)

1

PMI = q'. p

. ( 1 −ε

rT1 ( 1 −ε )= q' . ρ .

η th

− 11 − 1

( 1 −ε )

On remarque que le rapport des pressions maximale et initiale du cycle s’écrit :

p 3

=ε . ⎛⎜

q' +ε

γ− 1 ⎟⎞

⎟

p ⎝⎜

c .T1 ⎠1 v

Pour augmenter Wcycle pour une cylindrée donnée, donc pour augmenter la PMI, on peut :

- pour ε donné, donc η th fixé :

. • augmenter M (ou accroître la masse volumique ρ 1 ) ; pour une température initiale T1 identique, la pression p1 ainsi que toutes les pressions du cycle vont s’accroître dans le rapport du facteur multiplicateur de M. . • augmenter l’apport de chaleur q’ (kJ/kg de gaz) par la source chaude ;dans ces

conditions, on accroît ∆ T2 à 3 et on relève les niveaux des températures T3 et T4.

1−γ

• augmenter le rendement η= 1 −ε

. • par accroissement de ε ; on augmente alors les pressions et températures maximales du cycle. La pression maximale du cycle augmente presque linéairement, tandis que le rendement tend asymptotiquement vers un maximum (Fig. VII.5). . • par accroissement de γ ; dans le cas d’un “cycle à gaz chaud” ; le remplacement du gaz constituant le système par un gaz ayant un γ plus élevé permettrait d’atteindre un meilleur rendement (par exemple, choix de l’Hélium (He) ou de l’Argon (Ar), dont les valeurs de γ ,

à une température de 25 °C, sont respectivement : 1,67 - 1,68 au lieu de l’air pour lequel γ = 1,40).

Fig. VII.5 - Influence de ε sur la PMI et la pression maximale p3 du cycle à volume constant.

(Données numériques : γ =1,3 -r = 287 J/kg.K - cp = 1 237 J/kg.K - cv = 950 J/kg.K q’ = 2 565 kJ/kg -T1 = 300 K )

Remarque importante

Les conclusions précédentes, déduites de calculs purement théoriques, ne doivent pas masquer les limitations réelles des moteurs qui seront examinées par la suite et qui sont surtout imposées par des contraintes de limitations maximales des pressions et des températures et des considérations de tenue des matériaux. VII.1.3. Autres cycles théoriques classiques : cycle avec apport de chaleur à pression constante (cycle Diesel), cycles mixtes (apports de chaleur à v ct, p cte) ou cycle de Sabaté

On peut de la même façon analyser d’autres cycles théoriques, qui peuvent, en première approche, être utilisés pour représenter les évolutions cycliques dans les moteurs. Les représentations des plus classiques en coordonnées (p,V) et (T,S) ainsi que les expressions de leur rendement (thermodynamique théorique) sont rappelées ci-après.

• Cycle “ à pression constante “ (avec apport de chaleur à pression constante) ou cycle Diesel. (Fig. VII.6).

Fig. VII.6 - Cycle avec apport de chaleur à pression constante.

cp ( T − T2 )− c ( T − T1 )

Q

− WQ1 − 3 v 4

2

η== =

QQ cp ( T − T2 ) 11 3

⎛ T4 − 1⎟⎟

⎞ ⎜⎜

1 T4 − T11 T1 ⎝ T1 ⎠

η= 1 − . = 1 − .. γ T3 − T2 γ T2 ⎛ T

3 ⎞

⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ T

2 ⎠ V

1

avec : δ= V

3

= T

3

et ε= V

2 T2

V2

γ− 1 γ− 1 T

2 = ⎜⎜⎛ V

1 ⎟⎟⎞

= εγ− 1

T4 = ⎜⎜

⎛ V3 ⎟⎟

�

T1 ⎝ V2 ⎠ T3 ⎝ V1 �

γT

4 =

T4.

T3.

T2 =

⎛

⎜⎜

V3 ⎟⎟⎞

=δγ T1 T3 T2 T1 ⎝

V2 ⎠

γ

1 ⎡δ − 1 ⎤

d’où : η= 1 − εγ− 1

. ⎢

.(

⎣δ γ − 1)⎦⎥

Pour un fluide de γ donné, le rendement η dépend : . • du rapport volumétrique de compression ε . • de la quantité de chaleur Q1 fournie, qui détermine la température T3 et le rapport δ = T3/T2

Lorsque δ augmente, η diminue, et lorsque δ tend vers 1, l’expression du rendement tend vers l’expression du rendement du cycle à volume constant.

• Cycle mixte (apports de chaleur à volume constant et à pression constante) ou cycle de Sabaté (Fig. VII.7)

Fig. VII.7 - Cycle mixte ou de Sabaté (volume

constant et pression constante) Si z représente la fraction du

combustible brûlée à volume constant et, par conséquent (1-z) la

fraction brûlée à pression constante, le rendement s’écrit : η= z.η ct v

+( 1 − z) .η cte p

γ

1 ⎞⎡

η= ⎝⎜⎛

1 −εγ− 1 ⎠⎟ .

⎣⎢ z +( 1 − z) .

⎛

⎜⎜δ − 1 ⎞

⎟⎟⎤

⎥

.(

⎝ δ γ − 1)⎠⎦ Cette expression peut être explicitée en introduisant comme précédemment :

outre le rapport volumétrique de compression : ε= V

1 V2

et le rapport de détente à pression constante : δ= V3

= V3 V

2 V' 2

3 ' 2

• le rapport de la pression de combustion à la pression de compression : ρ= p ⎛⎜=

p ⎞⎟

⎜⎟

pp

2 ⎝ 2 ⎠

en tenant compte par ailleurs de : V

4

= V

4

. V

2

=ε V

3 V

2 V

3 δ

Les quantités de chaleur fournies et cédée s’écrivent :

Q = c .( T − T2 )+ c .( T3 − T2' )= c .[( T − T2 )+γ .( T3 − T2' )] 1 v 2' pv 2'

Q = c .( T − T1 ) 2

v 4

Les températures aux différents points du cycle sont en fonction de la température initiale T1 :

γ− 1

2T

. 2 1 1 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =

V VT

⎟ ⎟ ⎠ ⎞

ε γ . 1 1 −= T ' 2 T .2 = T

2 ' 2

p p

= ρε γ .. 1 1 −T

3T . ' 2 3 ' 2 = V VT δρ ε γ . . . 1 1 −= T

4T =

. 4 3 3

V VT ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

γ 1

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ −

γ γ ε δδρ ε . . . . 1

1 1T ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ = − − γδρ . . 1T=

d’où : 1Q

= ( ) ( )[ ] 1. . 1.. . 1 1 −+−− γ δ ργ ρεTcv

2Q = ( . . . 1

γδρ Tcv

) 1−

et :

γ

Q

δρ − 1

. 2

η= 1 −

1 . . (

Q = 1 −

εγ− 1

.[ρ+ − δ ργ − 1)] 1

On retrouve : si δ = 1 , le rendement du cycle à volume constant si ρ = 1 , le rendement du cycle à pression constante.

VII.1.4. Comparaisons des cycles théoriques. Interprétation sur la base des diagrammes entropiques.

La formule donnant le rendement du cycle “ à volume constant “ peut être établie de manière simple en considérant ce cycle comme une juxtaposition de cycles élémentaires de Carnot fonctionnant chacun entre des températures Tc et Tf qui, pour tous les cycles élémentaires, sont dans le même rapport (Fig. VII.8):

Tf ⎛ V2 ⎞γ−1

=ε1−γ

= ⎜⎜

⎟⎟ T

c ⎝ V

1

⎠

Fig. VII.8 - Cycle à volume constant et autres cycles envisageables entre deux volumes donnés.

Tf

Donc tous les cycles de Carnot élémentaires ont le même rendement : η= 1 −

T c

et, pour le cycle global : 1−

η= 1 −ε γ

Remarque importante :

On prendra garde de ne pas assimiler le cycle à volume constant à un cycle de Carnot fonctionnant entre les températures T3 (température maximale du cycle) et T1 (température minimale du cycle). De tous les cycles envisageables, pour un capsulisme donnant des variations entre deux volumes V1 et V2

donnés, c’est le cycle avec apport de chaleur à volume constant qui a le meilleur rendement, ceci : si aucune contrainte n’est imposée quant aux pressions et températures maximales théoriquement atteintes

(voir plus loin).

En effet, en considérant une décomposition en cycles élémentaires analogue (Cf. : Fig. VII.8), tout autre cycle -p constante, T constante, mixtes,… - comprenant deux isentropiques conduit à des rapports V1 / V2 plus faibles donc à des valeurs (V2 / V1)

γ-1

plus élevées et à des rendements élémentaires : T

f

η= 1 − T c

plus faibles que : 1 - ε 1-γ

.

Interprétation et comparaison des cycles théoriques sur la base des diagrammes entropiques.

La comparaison des cycles théoriques, en tenant compte de certaines contraintes, est facilitée en complétant la représentation des cycles en diagrammes (p,V) par une représentation en diagramme entropique (T,S).

Rappelons que, dans un tel diagramme (T,S) (Fig. VII.9) :

• Si l’on considère une évolution réversible, représentée par une courbe ( C ), la chaleur spécifique du fluide en un point M de cette évolution est représentée par la sous-tangente ab. Les positions respectives d’une isochore et d’une isobare passant par un même point du plan (T,S) correspondent ainsi à la figure représentée, puisque cp > cv .

Fig. VII.9 - Représentation des isobares et des isochores dans un diagramme (T,S).

T T dS T

. ab

== = et dS T =δQ

tgα dT dT .

dS δQ

donc : ab

= Pour une isobare : ab

=c p

dT Pour une isochore :

ab

= c v

. • Les transformations isochores et isobares d’un fluide homogène dont les chaleurs spécifiques peuvent être considérées comme constantes sont représentées par des exponentielles. . • Les isochores et les isobares d’un gaz parfait se déduisent les unes des autres par des translations parallèles à l’axe des S. Les figures ci-après donnent les comparaisons entre les différents cycles théoriques compte tenu de certaines contraintes.

Fig. VII.10 - Comparaison de cycles avec : Rapport volumétrique de compression constant

d’où : η v ct > η mixte > η p ct

Mais les contraintes

mécaniques et thermiques (p et T

maximales) du cycle Beau de Rochas (vol. Ct) sont supérieures à celles des autres cycles.

Apport de chaleur constant

Q1

= cte � TS Aires

( )ba23: =

( )ca'3'22 =

( )da"23

thη 1 −= Q Q 1 2

or TS Aires

( )ba14: <

( )ca'14 <

( )da"14

Fig. VII.11 - Comparaison de cycles avec : Pression maximale constante Apport de chaleur constant

Q = cte � TS Aires : (a23b)=(a"3"2 d ) 1

Q 2

th = 1 −

or TS Aires : (a14b)>(a"14 d ) Q

1 d’où : η p cte > η mixte > η v ct

Fig. VII.12 - Comparaison de cycles avec : Pression maximale constante

Travail indiqué constant

Wi = ct

TS Aires

( )1234 : =

( )"4"3"12

thη = Q W

1 = W

Q W 2+

= Qcte cte 2+ or : TS

Aires

( )da"14 : <

( )ba14

d’où :

η p cte > η mixte > η v ct

Fig. VII.13 - Comparaison de cycles avec : Pression maximale constante Température maximale constante.

Q 2

th = 1 −

Q = TS Aire (a14b)= cte 2

Q 1

η= 1 − cte

Or TS Aires : (a23b)<(a"3"2 b) th

Q 1

d’où : η p cte > η mixte > η v ct

Fig. VII.14 - Influence du rapport volumétrique de compression sur le rendement du cycle Beau de Rochas.

Rapports volumétriques : ε= V

1

et ε= V

1

avec ε<ε' V

2 V' 2

−

Rendements d’après les aires TS : η=(a23b)−(a14b)

et η' =(a'3'2 b')(a'14 b')

(a23b)(a'3'2 b') En supposant que l’apport de chaleur

Q1 est constant TS Aires : (a23b)=(a'3'2 b') or (a14b)>(a' 14 b') donc η <η' La figure VII.15 donne, à titre de comparaison les valeurs des rendements thermodynamiques pour les cycles intermédiaires entre cycle à volume constant et cycle à pression constante ( δ = 4 ) lorsqu’on impose des valeurs maximales de pression du cycle.

Fig. VII.15 - Comparaison des rendements thermodynamiques pour des pressions maximales de cycle imposées.

VII.1.5. Représentation des cycles théoriques en coordonnées logarithmiques

Pour certaines études, comme on le verra par la suite, il peut être intéressant de représenter les cycles en coordonnées logarithmiques (ln p , ln V). Dans ces conditions, en effet, les évolutions - compressions, détentes - isentropiques ou polytropiques réversibles à γ ou n constant, sont représentées par des droites de pente égale à : -γ ou -n (Fig. VII.16). En effet :

V p n = cte → ln p=− nln. V + Cte

.

Fig. VII.16 - Représentation d’un cycle à volume constant en coordonnées logarithmiques. VII.2. Les moteurs à combustion comparés aux cycles théoriques

Les conditions de fonctionnement des moteurs réels sont évidemment très éloignées des hypothèses simplificatrices adoptées au § VII.1 pour analyser les cycles théoriques “ limites “ précédents.

Si l’on considère une machine réelle

. • le fluide moteur, qui était supposé chimiquement invariable, est remplacé par un mélange ( air + carburant ) dont la combustion réalise l’apport de chaleur. Ce fluide constituant le système thermodynamique ne peut plus être considéré comme un système fermé. Un moteur fonctionne suivant une transformation ouverte avec une seule source de chaleur : le milieu ambiant. Outre les échanges d’énergie (chaleur, travail) il y a des échanges de matières (combustible, air comburant, gaz brûlés, …) avec le milieu extérieur. . • le cylindre comporte des parois métalliques et des échanges de chaleur ont lieu entre le fluide moteur et ces parois. Une partie de la chaleur fournie dans la zone chaude du cycle passe directement du “système” à l’extérieur et entraîne une dégradation du rendement (d’autant plus

importante que cette perte de chaleur a lieu dans la zone de température élevée du cycle, au voisinage du PMH, qui correspond aux conditions d’apport de chaleur les plus favorables). . • le cycle moteur est décrit dans un temps relativement court imposé par la conception de la machine et ses conditions de fonctionnement (vitesse de rotation pour un moteur classique, nombre de battements par seconde pour une machine à pistons libres). La combustion du mélange frais se développe pendant le mouvement du piston et donc ne s’effectue ni à volume constant, ni à pression constante , ni à température constante, …- conformément aux hypothèses adoptées pour les cycles théoriques - du fait d’une vitesse de combustion finie. . • pendant la combustion, on ne peut plus considérer qu’il y a équilibre thermodynamique au sein de la masse fluide mais seulement équilibre mécanique dans le cas d’une combustion “normale”. Pour un mélange préalable allumé par étincelle, on admet que le front de flamme sépare à tout instant la chambre de combustion en deux zones : les gaz brûlés et les gaz frais, à même pression mais à des températures évidemment très différentes. A chaque instant, pendant la phase de combustion, la pression qui agit sur le piston n’est fonction que du volume occupé par la masse fluide et du degré d’avancement de la combustion. Cas limite du moteur “ à un coup “ avec combustion à volume constant.

Si l’on considère une seule charge de fluide moteur subissant une évolution ouverte entre les états 1 et 4, correspondant au volume V1 (Fig. VII.17), et si l’on admet en outre que :

. • le mélange frais et les gaz brûlés sont assimilables à un gaz parfait de chaleurs spécifiques cp et cv constantes (donc γ constant) . • la combustion s’opère à volume constant et correspond à un apport de chaleur q

*

(kJ/kg de mélange) . • la compression et la détente sont réalisées adiabatiquement on retrouve les mêmes formules que pour le cycle du “ moteur à air chaud “ (Cf. : § VII.1.2) avec :

*

λ=q

où q*

représente l’énergie calorifique spécifique du mélange.

c . T1

v Le travail indiqué est donné par :

1

Wi = M mel . q *

1 . −ε−γ)

Fig. VII.17 - Cas limite du moteur “ à un coup “ avec combustion à volume constant

Remarque. On a admis que la transformation des gaz frais en gaz brûlés s’opérait entre 2 et 3 sans modification de masse (cas d’un mélange préalablement carburé). Si on injecte le carburant en fin de compression (cas du Diesel), la masse de gaz participant à la détente dans le cylindre sera légèrement supérieure à celle qui a subi la compression. La quantité injectée régit la charge du moteur en modifiant les pressions et températures des points 3 et 4 , mais, si la combustion s’effectue entièrement à volume constant, le rendement thermodynamique théorique garde la même valeur :

1−

η= 1 −ε γ

Pour obtenir un fonctionnement cyclique du moteur, il faut, entre les points 4 et 1 du diagramme, remplacer les gaz brûlés par une nouvelle charge de gaz frais.

Dans un espace à trois dimensions (p,V,M), où M représente la masse de fluide dans le cylindre, la figure VII.18 schématise les évolutions du système au cours d’un cycle Beau de Rochas complet. . • d’une part à pleine admission (où on suppose que le renouvellement de la charge s’effectue à la même pression - la pression atmosphérique) . • d’autre part à une admission réduite (où l’admission est réalisée à une pression inférieure à la pression d’échappement).

Fig. VII.18 - Représentations de cycles de Beau de Rochas à pleine admission (a) et à admission réduite (b) en coordonnées (p,V,M) dans l’espace.

VII.3. Influence de la phase de transvasement et des gaz résiduels sur le rendement indiqué et les conditions thermodynamiques du cycle Beau de Rochas

Notons d’emblée que, du point de vue du principe, le cycle du moteur Diesel ne diffère pas du cycle Beau de Rochas que nous pourrons adopter comme cycle “ limite “ de référence, aussi bien pour les moteurs à allumage commandé que pour les moteurs Diesel. Ce cycle “ à volume constant “ conduit en effet, comme on l’a vu, au meilleur rendement thermodynamique théorique pour un moteur de rapport volumétrique de compression donné.

La représentation du “ cycle “ en coordonnées (p, V), où V représente le volume total déplacé, permet, dans la mesure où la pression enregistrée correspond bien, à chaque instant, à la pression qui agit sur le piston, de calculer le travail indiqué (travail fourni sur la tête du piston pendant son déplacement), même

si, pendant ce déplacement, il y a des échanges de matière entre l’extérieur et l’enceinte soumise à la prise de diagramme (par exemple : phases de transvasement, fuites à la segmentation, injection de combustible directement dans le cylindre, …).

L’analyse du “ cycle “ complet, avec renouvellement de la charge entre 4 et 1, conduit naturellement à séparer le “ cycle “ en deux boucles commençant et se terminant au PMB : . • partie à haute pression (HP) de 1 à 4 (phases de compression, combustion et détente) . • partie à basse pression (BP) de 4 à 1 (phases d’échappement et d’admission) et la PMI globale peut s’écrire : PMI = PMIHP - PMIBP

VII.3.1. Influence du transvasement sur le rendement indiqué

Cycle Beau de Rochas théorique à pleine admission

Dans un diagramme (p, V), son tracé est identique à celui du cycle idéal du moteur “ à air chaud “, complété par les courses 5→ 6 et 0→ 1 qui correspondent aux échanges de matière avec l’extérieur (renouvellement de la charge pendant lequel la pression d’échappement et la pression d’admission sont supposées identiques et égales à la pression atmosphérique). Bien que confondus, les points 5 et 1 représentent des états thermodynamiques différents (composition, température, masse éventuellement), mais les courses 5→ 6 et 0→ 1 se compensent du point de vue du travail (Fig. VII.18) Si nous assimilons le fluide évoluant dans le moteur, entre 1 et 4, à une masse M de gaz parfait (avec cp , cv constants), nous savons calculer l’aire (1-2-3-4) du cycle Beau de Rochas en fonction de l’énergie calorifique spécifique q

*

. Elle est égale à celle du cycle “ à volume constant “ que subirait la même masse de fluide emprisonnée dans un moteur “ à air chaud “ de même rapport volumétrique de compression. Ces deux aires sont identiques et représentent le même travail effectué sur le piston, bien qu’à partir du point 4 les fonctionnements des deux moteurs soient radicalement différents. On passe souvent sous silence cette différence, et on calcule le travail du cycle Beau de Rochas en supposant un refroidissement isochore 4→ 1 par échange, avec l’extérieur, de la quantité de chaleur :

q = c . ( T − T4 ) 4 à 1 v 1

Cette évolution se faisant sans modification du travail indiqué global ( PMIBP = 0 ), la formule théorique du rendement s’écrit toujours :

1−

η= 1 −ε γ

Lorsque la variation d’énergie interne sensible entre 2 et 3 est la même, l’énergie transformée en travail a la même valeur pour le cycle Beau de Rochas et pour le cycle thermodynamique.

Conséquence du réglage de la charge par réduction de la pression d’admission

Le résultat précédent cesse d’être valable dès que l’on s’éloigne du cycle théorique à pleine admission. Si la pression d’admission est différente de la pression atmosphérique, le travail indiqué de la boucle BP, correspondant aux deux courses échappement-admission, a une valeur non nulle (Fig. VII.19) Pour un moteur non suralimenté, l’aire de la boucle de transvasement (5’-6’-7’-1’) représente un travail négatif et on a :

PMI = PMIHP - PMIBP

Fig. VII.18 - Cycle théorique Beau de Rochas à pleine admission.

Fig. VII.19 - Cycle théorique Beau de Rochas à admission réduite. La boucle négative du cycle (due aux “ pertes par pompage “), qui correspond à PMIBP, devient d’autant plus importante que la charge diminue. En outre, l’influence des gaz brûlés résiduels devient, elle aussi, comme on va le voir, de plus en plus importante lorsque le remplissage diminue.

VII.3.2. Etude du transvasement. Influence des gaz brûlés résiduels.

Pour que le fonctionnement cyclique du moteur puisse se réaliser, après la détente des gaz brûlés dans le

cylindre, il est nécessaire remplacer ces derniers par des gaz frais.

VII.3.2.1. Moteur à allumage commandé à pleine charge et à charge partielle

Dans le cycle Beau de Rochas, on peut considérer que l’opération s’effectue en trois phases successives :

1. 1. au PMB ( 4 ) : échappement d’une “bouffée” de gaz brûlés par mise en communication du cylindre avec l’atmosphère (ou plus généralement avec le circuit d’échappement) ; 2. 2. pendant le quatrième temps ( 5-6 ) : refoulement à l’échappement d’une “cylindrée” de gaz brûlés (sous la pression d’échappement que l’on va, en première analyse, assimiler à la pression atmosphérique) ; il subsiste alors au PMH, dans le volume mort, une certaine quantité de gaz résiduels, sous cette pression d’échappement ; �.3. pendant le temps d’admission ( 6-1 ) : le mélange frais (d’énergie spécifique connue) introduit dans le cylindre va se trouver dilué et mélangé aux gaz résiduels, avec comme conséquences : . • une augmentation de la température initiale ( T1 ) du cycle . • une diminution de l’énergie spécifique de la masse gazeuse occupant le volume V1 en fin de course, car les gaz résiduels vont jouer le rôle de gaz inertes.

Etude de la bouffée d’échappement

Lorsque la soupape d’échappement s’ouvre brusquement au point 4 , les gaz brûlés -sous la pression p4 -sont mis en communication avec l’atmosphère (en considérant ici que péch. = patm ) et la fraction de ces gaz qui reste dans le cylindre subit une détente adiabatique entre la pression p4 et la pression patm. A la fin de cette première phase de l’échappement (bouffée de gaz), la température finale des gaz dans le cylindre atteindra la valeur T51 correspondant à la détente isentropique 3-4 prolongée jusqu’à la pression p1 (Cf. : § VII.1.2 - Fig. VII.3) si l’on considère que patm = p1 .

γ− 1 γ

( .. 1

51 = T4. ⎜

⎛ p1 ⎟ = T

⎞

1 1 . + ε λ )1−γγ

⎜⎟

p

� 4 ⎠

Pendant la phase ultérieure de refoulement des gaz brûlés, leur température à l’intérieur du cylindre restera constamment égale à T51 (évolution isobare et isotherme). A la fin de cette phase, le volume mort V2 sera occupé par des gaz brûlés dans l’état 6 identique à l’état 51 et défini par :

⎧ p6 = p1 = p atm

⎪ ⎨ v6 = v

51 ⎪

⎩ T6 = T51

On remarquera que la “ bouffée d’échappement “ nécessite un temps non nul pour que la pression dans le cylindre atteigne la pression atmosphérique, si bien que, dans un moteur réel - excepté pour un moteur très lent - le piston commence sa course de refoulement alors qu’il règne encore une surpression dans le cylindre (Fig. VII.20). Dans ce cas également, en gardant les mêmes hypothèses, la masse résiduelle dans le cylindre subit une détente isentropique depuis la pression p4 (et même p3 compte tenu des hypothèses

du cycle idéal) jusqu’à la pression patm , donc la température des gaz résiduels est donnée par la même valeur T51 .

Fig. VII.20 - Phase de “ bouffée d’échappement “

Fonctionnement à pleine admission (cas du cycle limite à pleine charge).

Pour le cycle limite théorique à pleine charge, la pression d’admission p1 et la pression d’échappement p6

sont identiques à la pression atmosphérique p0. La masse résiduelle de gaz brûlés qui occupe l’espace mort est en équilibre de pression avec le mélange frais lorsque la soupape d’admission s’ouvre et met en communication le collecteur d’admission et le cylindre. On suppose que la course d’admission introduit une cylindrée de gaz frais, dans les conditions amont p0 , T0 (pression atmosphérique et température dans le collecteur d’admission), et que le Rendement de remplissage Rr (Cf. § V.3) est égal à l’unité. En effet, si l‘on pouvait considérer le matelas de gaz résiduels comme étant immobile et isolé des gaz frais, on se trouverait en fin d’admission dans le cas d’une enceinte en équilibre de pression contenant un fluide - assimilé à un gaz parfait avec cv constant - non en équilibre thermique. L’établissement de l’équilibre thermodynamique s’effectue sans modification de pression.

On peut montrer que : . • après mélange de la masse résiduelle de gaz brûlés chauds et de la masse de gaz frais, la température T1 du système en début de compression sera plus élevée que T0 ; . • dans ce mélange, les gaz brûlés se comportant comme des gaz inertes d’énergie spécifique q

*

nulle, la valeur de l’énergie spécifique q*

(kJ/kg de mélange) au point 1 sera plus faible que la valeur q

*

0 relative au seul mélange frais. Le raisonnement thermodynamique qui permet de calculer les coordonnées du cycle Beau de Rochas à pleine admission, en fonction des paramètres déjà définis :

q 0

ε= V

1

et λ0 =

T c 0

, 2 v

les conditions initiales du mélange frais étant toujours p0, v0 , T0 , est donné en Annexe VII.1.

A titre d’exemple, les valeurs regroupées sur la figure VII.21 ci-après donnent une comparaison des conditions du système pour : . • d’une part, le cycle limite théorique du “ moteur à un coup “ avec un rapport volumétrique de compression : ε = 10 , admettant le mélange frais d’énergie spécifique : q

*

0 = 2 565 kJ/kg (qui correspond pour un carburant commercial à une richesse voisine de Φ = 0,92 ) à 300 K sous une pression de 1 bar. . • d’autre part, le cycle limite Beau de Rochas correspondant aux mêmes conditions d’admission.

CYCLE BEAU DE ROCHAS Coordonnées du cycle limite du “moteur à un coup” et du cycle Beau

de Rochas (prenant en compte les gaz résiduels) à pleine admission.

Rapport volumétrique de compression : ε = 10

Caractéristiques du gaz : cv = 950 J.kg-1

.K-1

cp = 1 237 J.kg-1

.K-1

γ = 1;3

Mélange frais : q*

0 = 2 565 kJ/kg de mélange (Richesse : Φ ≈ 0,92)

λ 0= 9 λ = λ 0 ( ε - 1 ) / ε = 9 . 0,9 = 8,1

ε− 1 9

θ= T

0

= = 1 77 , 0

T6 [εγ+ ε λ − 1)]γ − 1

( 95,19 + 9 . 9 )− 1 = 266 ,0

.( 0

*

q = 2 492 kJ/kg de mélange

θ 0 266 0 0296

,

== 0 0296 Fraction de gaz résiduels : x = ,

= 0 0287

ε− 1 9 ,

0 0296 + 1,

,

Influence des gaz résiduels

0 p0 = 1,0 bar 1 p1 = 1 bar v0 = 0,861 m3

/kg v1 = 0,93 m3

/kg T0= 300 K T1 = 324 K

2 p2 = 19,9 bar 2 p2 = 19,9 bar v2 = 0,086 m3

/kg v2 = 0,093 m3

/kg T2= 599 K T2 = 649 K

3 p3 = 110 bar 3 p3 = 101 bar v3 = 0,086 m3

/kg v3 = 0,093 m3

/kg T3= 3 299 K T3 = 3 268 K

4 p4 = 5,51 bar 4 p4 = 5,06 bar v4 = 0,861 m3

/kg v4 = 0,93 m3

/kg T4= 1 653 K T4 = 1 638 K

51 p51 = 1 bar 6 p6 = 1 bar 51 = 3,20 m3

/kg v6 = 3,23 m3

/kg T51= 1 115 K T6 = 1127 K

. � Augmentation de la température du mélange : T1 ≈ 324 K au lieu de 300 K

. � Diminution de l’énergie calorifique spécifique : → ∆ T2 à 3 = 2 622 K au lieu de 2 700 K Fig. VII.21 - Coordonnées du cycle Beau de Rochas tenant compte des gaz résiduels à pleine admission.

Fonctionnement à charge partielle.

A charge partielle, la masse de mélange admise par cylindrée est réduite en abaissant la pression d’admission (Fig. VII.22). En première approximation, les coordonnées des points 1’, 2’, 3’, 4’ du cycle limite à admission réduite se déduisent de celles des points 1, 2, 3, 4 (du cycle limite avec p1 = patm ) par réduction des ordonnées proportionnellement à p1’ / p1 ; l’aire de la partie positive du cycle est affectée de ce même rapport de réduction. Quant à la boucle inférieure du diagramme - dont la valeur est nulle pour le cycle théorique 1234 -son importance relative sur le travail indiqué global augmente avec la diminution de p1 , pour la double raison que l’aire de la boucle positive du cycle s’amenuise alors que celle de la boucle négative croît. On remarquera qu’à charge partielle, le remplissage diminue non seulement parce que l’admission se fait à pression réduite, par fermeture du papillon des gaz, mais aussi parce que la pression partielle des gaz brûlés inertes a une importance de plus en plus marquée - en valeur relative - lorsque la pression d’admission diminue. En effet, comme dans le cas de la pleine admission, les gaz résiduels en fin de la phase d’échappement se trouvent à la pression atmosphérique, mais cette fois, étant à charge partielle, le mouvement de descente du piston ne provoque pas immédiatement l’admission de la nouvelle charge. Pendant le fonctionnement à charge partielle d’un moteur multicylindre, la pression qui règne dans le volume des conduits d’admission compris entre le papillon des gaz et les soupapes, bien que soumise à des fluctuations, est toujours inférieure à la pression atmosphérique. Au moment où s’ouvre la soupape d’admission, ce sont des gaz résiduels sensiblement à la pression atmosphérique (pression du collecteur d’échappement) qui vont avoir tendance à envahir la tubulure d’admission et ceci d’autant plus facilement que la pression d’admission du moteur sera faible.

Fig. VII.22 - Cycle beau de Rochas à admission réduite en coordonnées logarithmiques. Le diagramme en coordonnées logarithmiques (Fig. VII.22) permet d’analyser plus aisément le 4ème

(détente dans le cylindre) et le 1er (début de la phase d’admission) temps du cycle. On peut admettre qu’au point 6’, la masse de gaz résiduels se détend adiabatiquement de p0 à la pression d’admission 1’ = a.p0 , occupant le volume V7’ , avant que le mélange frais puisse pénétrer dans le cylindre. La course utile du piston, pendant laquelle des gaz frais pourront entrer dans le cylindre, est ainsi inférieure à la course géométrique. On trouvera en Annexe VII.2 une méthode permettant, comme pour la pleine admission, de calculer les coordonnées du cycle Beau de Rochas aux admissions réduites. Les valeurs numériques, pour le même moteur ( ε = 10 /1 ) et le même mélange admis ( q

*

0 = 2 565 kJ/kg ), à pleine admission (p1 = 1 bar) et pour plusieurs admissions partielles ( p1’ = 0,6 - 0,4 bar ), sont réunis sur les figures VII.2.1 et VII.2.2.

Si l’on ferme progressivement le papillon des gaz, à partir de la pleine admission, la pression d’admission est réduite et corrélativement la pression de début d’échappement s’abaisse ( p4’ < p4 ).Le papillon crée une perte de charge, mais l’enthalpie du fluide se conserve, de part et d’autre de cet obstacle, et dans le collecteur d’admission, en aval du papillon, la température du fluide est toujours T0. La température maximale du cycle T3 ainsi que la température T4 en fin de détente au PMB varient peu. Au moment de l’ouverture de la soupape d’échappement, la détente des gaz brûlés ne se fait qu’entre p4’ et la pression atmosphérique ; d’où cette conséquence assez paradoxale : la température de fin d’échappement ( T51’ = T6’ ) sera plus élevée à charge partielle qu’à pleine charge.

Si l’on continue à fermer progressivement le papillon des gaz, il arrivera un moment où, à une certaine valeur de la pression d’admission p1’ , correspondra une pression p4’ , en fin de détente, égale à la pression atmosphérique. Il n’y aura plus de “ bouffée “ d’échappement : la température d’échappement restera constante pendant tout le refoulement des gaz brûlés et égale à T4’ , température en fin de détente au PMB.

Si la pression d’admission tombe en dessous de cette valeur, la pression en fin de détente sera inférieure à la pression extérieure et des gaz venant du collecteur d’échappement à la pression atmosphérique vont

s’écouler vers le cylindre au moment où s’ouvre la soupape d’échappement. C’est le phénomène de “ back-flow “.

En fait, lorsqu’un moteur multicylindre tourne au ralenti, à vide, il y a égalité entre le travail indiqué et les pertes passives :

PMI - PMF = PME = 0

Le diagramme indiqué de chaque cylindre a une aire très faible et la dépression qui règne dans le collecteur d’admission est fonction de l’épure de distribution - calage des soupapes d’admission et d’échappement (Cf. § V.1.3) - qui régit le phénomène signalé précédemment.

Mais, lorsque, sur une voiture lancée à vitesse élevée, le conducteur lâche l’accélérateur, le moteur joue le rôle de “frein” : c’est l’inertie du véhicule qui entraîne l’attelage vilebrequin - bielle - pistons. Il n’y a presque plus de débit de fluide à travers le moteur lui-même ; le fonctionnement du moteur est assimilable à celui d’une pompe à vide refoulant à l’atmosphère (avec toutefois la différence que la distribution admission - échappement est ici liée cinématiquement au mouvement du piston alors qu’une pompe à vide possède généralement des clapets automatiques qui s’ouvrent sous l’influence d’une différence de pression).

VII.3.2.2 Moteur Diesel.

Sur un moteur Diesel classique, la variation de charge se fait en modifiant la quantité de carburant injectée ; il n’y a pas d’étranglement pour réduire la pression d’admission et, quelle que soit la charge, la pression p1 en début de compression est la pression atmosphérique.

Pour une vitesse de rotation donnée, sur un diagramme à pleine charge et des diagrammes à charges partielles, les courbes de compression sont identiques car la pression qui conditionne le remplissage ne varie pas (Fig. VII.23). A vide (charge nulle), le diagramme indiqué se réduit à deux courbes voisines l’une de l’autre - compression, détente - emprisonnant entre elles une aire très faible représentant le travail dissipé par les

frottements internes et l’entraînement des auxiliaires. Lorsqu’on augmente la quantité de combustible injectée par cycle, le diagramme d’épaissit progressivement, la courbe de détente s’écartant de plus en plus de la courbe de compression.

L’injection d’une plus grande quantité de carburant allonge la combustion. En adaptant les raisonnements précédents à l’analyse du cycle Diesel, on constate que la température du point 4 du cycle augmente avec la charge du moteur.

Fig. VII.23 - Cycles Diesel à pleine charge et en marche à vide.

A charge partielle, l’échappement ne subit pas de perturbations car la pression de début d’échappement est toujours supérieure à la pression atmosphérique.

L’influence des gaz résiduels est bien plus faible que pour le moteur à mélange préalable. Pour un moteur Diesel, l’énergie calorifique spécifique q (kJ/kg d’air) est fonction de la charge du moteur, mais reste toujours inférieure - même à pleine charge - à la valeur correspondante du mélange préalable du moteur à allumage commandé. De plus, le rapport volumétrique de compression (et de détente) est plus élevé, donc le volume de l’espace mort comparativement plus faible. Pour ces raisons, la pression p4 et la température T4 du Diesel à pleine charge seront toujours inférieures aux valeurs correspondantes de la pleine charge du moteur à mélange préalable. En conséquence, la masse résiduelle de gaz brûlés au PMH-échappement sera aussi plus faible, ainsi d’ailleurs que leur température. Alors que, dans le moteur à allumage commandé, les gaz brûlés résiduels perturbent d’autant plus le fonctionnement du moteur que la charge est plus faible, au contraire, leur influence sur le cycle Diesel est pratiquement négligeable : la cylindrée d’air frais correspond toujours à la course utile du piston, les gaz brûlés occupant l’espace mort n’entraînent qu’un relèvement de la température T1 . Le sens de la variation de T1 avec la charge du moteur est à l’inverse de celui que l’on a indiqué pour le moteur à allumage commandé : la température T1 de fin d’admission - début de compression - diminue lorsque la charge diminue.

ANNEXE VII.1 : CYCLE BEAU DE ROCHAS. Calcul des coordonnées à pleine admission

L’état du mélange carburé frais est fixé par les conditions à l’admission : p0 , v0 , T0 . Son énergie calorifique spécifique est q

*

0 (kJ/kg de mélange). On a : p1 = p0 = p6 =patm .

Si tout le volume V1 était rempli de gaz frais à la température T0 , les coordonnées des sommets du cycle seraient données par les formules de la Fig. VII.3 , dans lesquelles l’indice 1 serait remplacé par l’indice 0 et le paramètre λ prendrait la valeur :

*

λ 0 = q 0 c

v T0

En fait, en fin d’admission (point 1), le volume V1 contient un mélange de gaz frais et de gaz brûlés que l’on peut, pour faciliter le raisonnement, supposer encore individualisés (Fig. VII.I.1).

Fig. VII.I.1 - Conditions du fluide moteur (mélange : gaz frais + gaz brûlés) en 1.

Le volume V0 est occupé par la masse M de gaz frais dans les conditions 0 ( p0 , v0 , T0 ) : M = ρ 0.V0 . Dans le volume mort, les gaz brûlés résiduels se trouvent dans les conditions 6 ( p0 , v6 , T6 ). ; leur masse volumique est celle des gaz frais ρ 0 multipliée par le rapport

T0

θ= inconnu. T

6

⎛ θ⎞

La masse totale de gaz qui va participer au cycle est alors : M . ⎜ 1 +⎟ ⎝

La température moyenne d’équilibre de cette masse est donnée par :

M .⎜⎛

T 0 +θ .

T 0 ⎞⎟

⎝ ε− 1 θ⎠

T == T .

ε− 1⎠ ε 1

⎛ θ⎞ 0

ε+ − θ

1

M 1 . +⎟

⎜

⎝ ε− 1⎠ L’énergie spécifique q*

de ce mélange (gaz frais + gaz brûlés) sera plus faible que celle du mélange frais,

θ⎞

puisqu’à q*

0 kJ correspond une masse non plus de 1 kg, mais de ⎜⎛

1 +⎟ kg.⎝ ε− 1⎠

** ε− 1

Donc : q = q 0. ε+ − θ

1

Pour le mélange qui remplit le cylindre, la valeur numérique de λ est reliée à λ 0 - valeur qui correspond au mélange frais à la température T0 - par la relation :

*

λ= T c 1

= q *0. ε− 1 ε+ − θ q

*

0 ε− 1

q 1 . = .

1.

. ε + − θε T c 0 T c 0 ε v vv

soit : ε− 1

λ=λ 0.

ε Les formules du § VII.1.2 - Fig. VII.3 donnent les valeurs de T2 , T3 , T4L’expression donnant T51 , sachant que T51 est identique à T6 permet d’écrire :

−γ]γ

T 6 = T 51 =

1 ε[ .( 1

1 . + ε λ− . 1 )ε =

0

1

T 0 T 0 θ ε+ −θ

d’où l’on peut déduire θ en fonction des deux paramètres connus : ε , relatif aux dispositions constructives du moteur, λ 0 , qui caractérise le mélange frais dans les conditions de l’admission

ε− 1 θ=

1 γ

.(

[ε+ ε λ− 1)]γ − 1 0

, T51 en fonction de T1 .

ce qui permet ainsi de calculer T1 , puis les coordonnées des points du cycle Beau de Rochas à pleine admission, en fonction des conditions p0 , v0 , T0 (Cf. Fig. VII.21)

ANNEXE VII.2 : CYCLE BEAU DE ROCHAS. Calcul des coordonnées à admission réduite

Si l’on se base sur le schéma de la figure VII.22 - rappelé ci-dessous - au point 6’ (PMH -échappement), les gaz résiduels se trouvent à la pression p0 et à la température T51’ .

On admet qu’ils se détendent ensuite isentropiquement de 6’ à 7’ (entre la pression p0 et la pression d’admission a.p0 , avec 0 < a < 1), avant que le mélange de gaz frais à la pression (a.p0) et à la température T0 puisse entrer dans le cylindre.

Au point 6’, la masse de gaz résiduels occupait le

la charge qui va participer au cycle peut être considérée comme formée de la masse M de charge fraîche à laquelle s’ajoute la masse M’ de gaz brûlés.

On peut montrer que :

volume mort (V1 / ε

) sous la pression p0 . Après détente, elle occupe le volume :

1

�

�

V1−γ

⎜⎝ ⎟�

et, au point 1’, sous la pression (a.p0),

. a ε

1

−γ

a

T0

ε

M '

=

M .

1.

71' −γ

a

1

−

ε

T0

71'

=⎛ '

θsoit en posant :

1

⎞

−γ

M

.

⎜⎜⎜�

⎡

⎟⎟⎟⎠

θ .'

a '

M =

1 −γ

− ε a 1

⎤

)

θ '

⎥⎥⎥⎦

−

. ( 1 γ

− ε a −

La masse participant au cycle est la somme (M + M’) soit : M. ⎢⎢⎢�

1 −

− ε a γ

dont l’énergie interne sensible (à la température T1’ ) est la somme des énergies internes sensibles des

Introdução ao estúdio e aos ensaios dos motores de combustão deux fractions :

1

⎡ −⎤ γ

⎢ε− a .( 1 −θ ')⎥

M. ⎢⎥ .T = M T 0 + M '. T71'

1 1' .

⎢ −

γ

⎣ ε− a ⎦⎥

ce qui donne pour valeur de T1’ :

ε

1' = T0. 1

−

γ

ε− a .( 1 −θ ')

Comme dans le cas de la pleine admission (Annexe VII.1), à partir de cette valeur de T1’ , on peut calculer :

1 −

γ

ε− a

λ'

=λ0.

ε

ce qui permet d’obtenir toutes les valeurs des points du cycle, et en particulier T71’ (la seule valeur provisoirement inconnue dans ces formules étant θ ’ ). L’expression de T71’ permet alors de calculer θ ’ en fonction des seuls paramètres :

adm

ε et a = p

liés au moteur et à son remplissage

p 0

*

0 =

q 0

qui caractérise le mélange carburé dans les conditions ambiantes (p0 , v0 , T0 ).

. cT

0

v On trouve :

1 −

γ

ε− a θ ' = 1

γ 1

⎛⎛ − 1 ⎞⎞ −

γ

⎜⎜ε +λ .⎜ε− a

γ⎟⎟⎟ − a

γ

⎝ 0

⎝ ⎠⎠

L’énergie spécifique q*

du mélange s’écrit :

⎛− 1 ⎞

γ⎟

⎜ε− a

⎝⎠ *

q = q 0

. 1

⎛ −⎞ γ

⎜ε− a ( 1 −θ ')⎟

⎝⎠

La fraction massique de gaz résiduels est égale à : 1

− γ

M ' a .θ ' x==

1

M + M ' −

γ(

ε− a 1 . −θ ')

Fig. VII.2.1.- Cycles limites Beau de Rochas pour différents remplissages en coordonnées logarithmiques ( Pression (bar) - Volume déplacé (dm

3

) ) Fig. VII.2.2 - Cycles limites Beau de Rochas pour différents remplissages en coordonnées logarithmiques ( Pression (bar) - Volume massique (m

3

/kg) )

Fig. VII.2.3 – Fraction massique de gaz résiduels en fonction de la pression d’admission padm padm = a . p0

Calculs effectués pour : Rapport volumétrique : ε = 10 / 1

p0 = 1 bar ; T0 = 300 K cp = 1 237 J. kg

-1

. K-1

; cv = 950 J. kg-1

. K-1

; γ = 1,3 (valeurs constantes) q0 = 2 565 kJ/kg ; λ0 = (q0 / cv.T0 ) = 9

M : Masse de gaz frais – M’ : Masse de gaz résiduels