Chapitre II Représentation des connaissances EPSI / Montpellier - Cycle CSII 2A Intelligence...

chapitre II

Représentation des connaissances

EPSI / Montpellier - Cycle CSII 2A

Intelligence Artificielle

• Introduction

– Motivations de l’IA• Reproduire un raisonnement humain

– Questions• De quelle type de connaissances l’homme

dispose-t-il ?• Comment ces connaissances sont structurées?• Comment traiter ces connaissances ?• Comment représenter les faits du monde réel?• Comment raisonner sur ces faits ?


• Type de connaissances

– Les connaissances de l ’homme

– Ont un volume important – Sont diversifiés et complexes :

• savoir juger• résoudre un problème• expliquer une solution• répondre à des questions.


• Types de connaissances

1. Connaissances certaines"Les plantes phanérogames sont des plantes qui ont des organes de fructification apparents."

2. Connaissances incertaines”Vers l’an 79 après JC, le Vésuve entre en éruption" ”Pierre est probablement plus grand que Paul”

3. Connaissances évolutives"La valeur du dollar est 7.483 francs français"


• Types de connaissances

4. Connaissances vagues ou floues"les jeunes enfants sont turbulents"

5. Connaissances ambiguës/incomplètes"Avant le conseil de classe, le professeur savait que trois élèves redoubleraient"


• Structures des connaissances– Connaissances symboliques

• les objets du monde réel (voitures, hommes, plantes, animaux)

• les assertions et les définitions sur ces objets: les faits (les voitures possèdent un moteur)

• les concepts qui sont des agrégations ou généralisations des objets (les voitures sont des véhicules)

• les relations entre les objets ou les concepts (un homme peut conduire une voiture)


• Structures des connaissances– Connaissances symboliques

• les règles et les théorèmes

• les méthodes algorithmiques de résolution

• les stratégies et les heuristiques

• les méta-connaissances : les connaissances sur les connaissances d'un problème donné.


• Traitement des connaissances

– 1. L’acquisition• Techniques de transfert des connaissances

– 2. La représentation• Modèles de représentation

• Généraux• Indépendants des traitements


• Traitement des connaissances

– 4. Le contrôle du raisonnement• Réduction de l’espace de recherche

– 5. L’explication du raisonnement• Trace détaillée• Explications concises

– 6. La révision des connaissances• Modification manuelle ou automatique• Maintien de la cohérence


• Système de représentation– Définitions

– Système de représentation• Formalisme(s) utilisé(s) pour construire un

modèle concernant un domaine ou une spécialité

– Formalisme• Ensemble de symboles et de règles

caractérisant les arrangements possibles de ces symboles dans le but de représenter un objet du monde réel ou un concept abstrait


• Choix du formalisme– Informatique classique

– Informations manipulées par les ordinateurs

• Habituellement d’ordre alphanumérique• Stockées dans des fichiers texte

– Exemple • "Hier, le chien de ma voisine a mordu mon

cousin"


Chaîne de caractères stockée dans un fichier texte

Problème : comment répondre à la question :"Qui a mordu mon cousin ?"

Transcription

• Choix du formalisme– Exemple

• "Hier, le chien de ma voisine a mordu mon cousin"


ACTION : mordreAGENT : le chien de ma voisineINSTRUMENT : ?OBJET : mon cousinTEMPS : hierLIEU : ?

Eléments de signification de la phrase"

Représentation plusappropriée

• Choix du formalisme

– Il n’existe pas de formalisme idéal

– Un formalisme doit associer : une structure de données permettant de

représenter la connaissance un mécanisme de raisonnement

permettant d’exploiter cette connaissance et de produire de nouvelles connaissances.


• Types de formalismes– Logique

• mis en évidence par des mathématiciens• utilise la logique mathématique comme outil de

représentation

– Sémantique• mis en évidence par des linguistes • utilise la sémantique des phrases pour la

représentation des connaissances

– Hybride • mise en évidence par des chercheurs en

psychologie• entre la sémantique et la logique


• Formalisme logique

– Règles de production

– Logiques• Logique des propositions (d’ordre 0)• Logique des prédicats (d’ordre 1)


• Règles de production

– Elles sont utilisés par les experts pour exprimer des connaissances opératoires sous forme de règles

– Se sont des granules de connaissances qui contiennent toutes les conditions de leur applications

– Elles sont représentées sous la forme de couples conditions-conclusions

– Elles sont interprétées selon un mécanisme connu sous le nom de mécanisme d’inférences (moteur d’inférences)



– Elles sont exprimées dans l’une des deux logiques mathématiques : logique des propositions, logique des prédicats

– Le terme production vient du mécanisme qui consiste à produire des faits à partir des faits initiaux et des règles d'inférences

– formalisme le plus répandu dans le domaine des systèmes experts (systèmes à base de connaissances)


• Architecture des systèmes à base de règles de production ou à base de connaissances


Moteur d’inférencesMoteur d’inférences

UTILISATEURUTILISATEUR

Base de faits

Base de règles

Moteur d’inférencesMoteur d’inférences

Base de connaissances

SYSTEME A BASE SYSTEME A BASE DE CONNAISSANCESDE CONNAISSANCES


– Syntaxe

• SI conditions ALORS conclusions

• SI événements ALORS actions


• Logique des propositions– Proposition

– Définition• une assertion (un fait) exprimé dans un certain

langage (naturel, math..) qui peut prendre l'une des deux valeurs vrai ou faux.

– Exemples• La proposition P "Paris est la capitale de la France"

est vraie• La proposition Q "Plovdiv est la capitale de la

Bulgarie" est fausse


• Logique des propositions– Décrit un langage sans variable– Vocabulaire du langage

– Propositions

– Connecteurs :

• Et () • Ou () • Négation ()

• Implication ()• Equivalence ()

– Expressions


Représentation des connaissances• Logique des propositions

– Exemples de propositions et d’expressionsP "Pierre aime voyager"Q "Pierre prend souvent l’avion"

P Q "Pierre aime voyager et Pierre prend

souvent l’avion"

P Q "Pierre aime voyager ou Pierre prend

souvent l’avion"

P "Pierre n ’aime pas voyager"

P Q "Si Pierre aime voyager Alors Pierre prend

souvent l’avion"

Représentation des connaissances• Logique des propositions

– Valeurs logiques de propositions

• Table de vérité P Q P Q P Q P Q P Q PQ

V V V V V V V

V F F V F F F

F V F V V V F

F F F F V V V

Equivalence

• Logique des propositions– Syntaxe

(P Q) = ( P) ( Q)

( P) = P– Sémantique

–Si A et A B Alors inférer B

Modus Ponens

–Si B et A B Alors inférer A

Modus Tollens


• Logique des propositions – Exemples de règles de production en logique des

propositions

1/ Si (le fruit est pourri) Et (les feuilles présentent des taches rondes de couleur marron)Alors la plante est atteinte de la maladie de l’échaudure des

feuilles

2/ Si (le voyant rouge à gauche du tableau de bord est allumé) Et (la température de l'eau est élevée) Alors vérifier le niveau d'huile


• Logique des propositions – Exemples de modélisation en Clips

• Connaissances à représenter

1/ "Claire et Pierre sont partis en mission à Paris pour assister au salon de l’agriculture. Claire a pris l’avion pour se rendre à Paris, quant à Pierre, il a pris sa voiture."

2/ "La température du patient est supérieure à 38°. Si la température du patient est supérieure à 38° Alors le patient a de la fièvre et si en plus de la fièvre le patient présente une augmentation de la vitesse de

sédimentation du sang alors il souffre d'une infection bactérienne."


• Logique des prédicats– Définitions

• un prédicat est une fonction prenant l’une des deux valeurs vrai ou faux suivant la valeur de ses arguments

• un prédicat utilise des variables

• les variables peuvent être substituées par des constantes ou par des prédicats

• une assertion est un prédicat dans lequel on a substitué une variable par une constante


• Logique des prédicats

– Exemple• le prédicat ville-de-france (X) prend la valeur vrai

si X est remplacé par un nom d’une ville de France et faux sinon

• le prédicat ville-de-france(montpellier) est vrai• le prédicat ville-de-france(tunis) est faux


• Logique des prédicats

– Vocabulaire– Prédicats– Constantes– Variables– Parenthèses– Quantificateurs

• universel ()• existentiel ()


• Logique des prédicats– Vocabulaire

– Connecteurs :

• et () • ou () • négation ()

• implication ()

• équivalence ()


• Logique des prédicats– Vocabulaire

– Formules • Combinaison de prédicats, de quantificateurs et de connecteurs

ExempleLa connaissance "Tout homme est mortel" est représenté par les éléments suivants

Prédicats : Homme, MortelQuantificateur : Variable : XFormule : ( X) Homme(X) Mortel(X)


• Logique des prédicats– Règles d’inférences

–Modus Tollens – Modus Ponens

• Exemples Si Homme(voltaire) et

Homme(X) Mortel(X)

Alors inférer Mortel(voltaire)

–Spécialisation universelleSi (X) P(X) est vrai Alors il une constante a telle que P(a) est vrai


• Logique des propositions – Exemples de modélisation en Clips

• Connaissances à représenter "Jean est le père de Maurice" "Bernard est le père de Jacques" "Eric est le père de Dominique" "Jacques est le père de Samy" "Maurice est le père de Jacqueline" "Samy est le père de Michelle"

"Un grand père est le père d’un père"

• Problème à résoudreQuels sont les grands pères de cette famille ?


• Les règles de production:conclusion


I ntérêts et difficultés des règles de production

INTERETS Les règles peuvent être insérées sans ordre définie préalablement Une règle donnée peut être décrite sans spécifier à l’avance son

mode d’exploitation Les connaissances sont aisément modifiables et examinables Trace du raisonnement

DIFFICULTES Les règles de productions sont parfois mal adaptées au domaine à

modéliser Difficultés de la gestion de la cohérence de la base de

connaissances Difficultés au niveau du contrôle du raisonnement (classification

de règles, optimisation de l’espace de recherche, …)

• Les réseaux sémantiques– Un réseau sémantique est une représentation

graphique des connaissances– Un réseau sémantique est un graphe dans

lequel• les nœuds sont des concepts (objets ou

événements)• les arcs sont des relations entre concepts

– Un réseau sémantique est un ensemble de triplets (concept, relation conceptuelle, concept)


• Les réseaux sémantiques– Exemple

"Claire est partie en mission à Paris pour assister au salon de l’agriculture. Claire a pris l’avion pour se rendre à Paris."


Mission

Claire

Agent

5 CONCEPTS 4 RELATION CONCEPTUELLES

ParisSalon de l’agriculture Avion

Moyen-de-transportThème

Lieu

• Les réseaux sémantiques– Exemple

"Toute voiture possède un moteur"


Voiture

Moteur

Possède2 CONCEPTS

1 RELATION CONCEPTUELLE

Représentation des connaissances• Les réseaux sémantiques

– Les relations conceptuelles

• Propriétés sémantiques d’un concept• Hiérarchie entre concepts

• Les réseaux sémantiques– Les relations conceptuelles

• Hiérarchie entre concepts (Est-un)


205 GTI 2746WA34 205 GTIEst-un (is-a)

Est-un (is-a) : un objet appartenant à un ensemble d’objets générique


• Hiérarchie entre concepts

• Hiérarchie Héritage

Représentation réduite de faits explicites

Raisonnement par défaut



• Hiérarchie entre concepts

• Héritage : raisonnement par défaut


205 GTI 2746WA34 205 GTIEst-un

Voiture

Moteur

Est-un

Possède

• Les réseaux sémantiques

– Principe de fonctionnement

• La recherche d’information se fait à travers le graphe => Explosion combinatoire ...


• Les réseaux sémantiques– Principe de fonctionnement

Exemple :Soit a représenter les faits suivants :

« Philippe a pris le vol numéro AF127872. Le vol AF127872 provient de Montpellier et a pour destination la ville de Lyon »


Montpellier

LyonPhilippe

Prendre un vol

Passager

Provenance

Destination

N° de vol

AF127872 intersection

Questions : De quelle ville provient Philippe?

A quelle ville s ’est rendu Philippe ?

• Les réseaux sémantiques :conclusion


I ntérêts et difficultés des réseaux sémantiques

INTERETS Bon formalisme pour les domaines avec une forte hiérarchie de

concepts Visibilité Facilité d’écriture

DIFFICULTES Le graphe peut devenir très complexe en cas de relations

conceptuelles non-binaires : problèmes combinatoires Le choix entre concept et relation n’est pas évident Difficultés au niveau de la granularité dans la représentation Manque d’efficacité au niveau du mécanisme du raisonnement

• Formalismes hybrides – Issus de la convergence de deux formalismes :

– Formalismes logiques • Démonstration de théorèmes• Jeux• Interrogation base de données• Systèmes experts

– Réseaux sémantiques• Taxonomie (forte hiérarchie)• TALN

– Introduisent 3 formalismes de base : – Objets

– Frames (Schémas)– Scripts (Scénarios)


• Les frames – Définitions

• Les frames constituent la base des langages objets

• Un frame est une entité conceptuelle formée d’un ensemble d’informations sur un concept ou une situation particulière

• Les informations sont représentés sous forme d’attributs appelé slots



– Les slots sont spécifiques à un objet ou à une situation– Les slots peuvent désigner les propriétés d’un objet– Chaque slot est décrit à travers un ensemble de

facettes – Il existe plusieurs catégories de facettes :

• Facettes d’héritage • est-un (is-a)

• facettes d’initialisation• valeur par défaut (default)• valeur (value)



– Catégories de facettes :• Facettes de restriction

• domaine de valeurs (range)• valeurs permises : (allowed values)• le type (type)

• Facettes démons : réponses automatiques à une opération sur la valeur d’un attribut

• si-besoin (if-needed)• avant-changement (before-change)• après-changement (after-change)• en-cas-d’accès (when-accessed), ...


• Les frames – Structure


valueis-atypedefaultrangeallowed-values, ...

FACETTESFRAME

FACETTE_1

FACETTE_2

SLOT_1

SLOT_3

SLOT_2

• Les frames – Exemples

– Frame : Voiture• Slots : Vitesse, Puissance, ...


...Puissance

Range[100, 300]

Voiture

Vitesse

...

FRAME

SLOTS

FACETTES

• Comparaison entre formalismes


Frames & objets / Logique

Plus concis Plus facile à comprendre Plus facile à implanter Moins riche (négation, disjonction, quantification) Plus expressifs (panoplie de facettes)

• Les scripts – Définitions

• Un script est un concept permettant de décrire les séquences typiques d ’un événement ainsi que les acteurs et les objets nécessaires à cette description


• Les scripts – Définitions

– Un script est représenté par un ensemble de descripteurs :

• Objets : les objets du scripts• Acteurs : les agents concernés par le script• Lieu : le lieu du script• Evénements : actions du script


• Les scripts – Exemple


Script : Achat d’une Boisson Au Distributeur Automatique

Acteur : Acheteur Lieu : Devant le machine Objets : Monnaie, gobelet, boisson Evénements : 1. Repérer le montant de la boisson désirée 2. Sortir les pièces de monnaie.

- si homme : sortir pièces de la poche - si femme : sortir pièces du porte monnaie - trouver des pièces acceptable par la machine et dont la somme est au moins égale au montant de la boisson - est que le compte y est ? non : halt ; oui continue

3. Insérer les pièces dans le machine 4. Appuyer sur le bouton de la sélection choisie5. Récupérer la boisson

• Approches de représentation des connaissances

– Il existe 3 types d’approches:

• Approche procédurale : le comment• Approche déclarative : le quoi• Approche mixte ou hybride : le quoi et le

comment

– Les formalismes utilisent l’une de ces trois approche


• Approche procédurale– Représentation de nature algorithmique– La connaissance est une collection de

procédures qui indiquent explicitement comment utiliser une telle connaissance

– Un cheminement entres les procédures est imposé pour atteindre le but

– Les langages de programmation C, Pascal, Cobol, Fortran ont une approche procédurale : le programmeur écrit un programme ad-hoc (données + procédures) en explicitant les instructions à exécuter par l’ordinateur


• Approche déclarative– La connaissance est une collection de faits et de

règles d’inférences– Une connaissance déclarative ne contient pas

son mode d’emploi– Les langages de programmation Clips, Lisp et

Prolog sont dits déclaratifs : le programmeur décrit les faits, les règles d’inférences et le but à atteindre et le compilateur ou l’interpréteur s’occupe du « comment il faut faire » pour atteindre le but


Représentation des connaissances• Exemples de modélisation dans les deux approches

déclarative et procédurale– Exemple 1 : modélisation dans le domaine des pathologies

• Approche procédurale

Procédure Maladie ADébut

Vérifier symptôme 1Vérifier symptôme 2…Vérifier symptôme n

Fin

Connaissances sur la Maladie A

+Méthode de diagnostic de

la Maladie A



• Approche déclarative

Première étape :Décrire les connaissances du domaine (Maladie A)R1 : Si Symptôme 1 & Symptôme 2 & … Symptôme n Alors Maladie A

Seconde étape : Définir les procédures d’exploitation des connaissances descriptives : écrire le moteur d’inférences



•Approche déclarative

Algorithme simplifié d’un moteur d’inférences en chaînage arrièreProcédure Chaînage-arrière(un but X)début

1. chercher l'ensemble des règles Ri (i=1,n) qui conduisent au but X

2. choisir une règle Rj (j=1,i)- vérifier les conditions (les nouveaux buts) de la règle Rj* Si les conditions sont satisfaites Alors Conclure XSinon vérifier les nouveaux buts

fin

Représentation des connaissances• Exemples de modélisation dans les

deux approches déclarative et procédurale

- Exemple 2 : analyse syntaxique d ’une phrase• Approche déclarative

•Approche procédurale

P G_N,G_VG_N DET, NOMG_V V, G_N

G_n(){Det();Nom();}

G_v(){Verbe();G_n();}

P(){G_ n();G_v();}

Représentation des connaissances• Approche hybride

– Approche déclarative + approche procédurale

– Usage simultané ou combiné des deux approches

– Langages procéduraux ou déclaratifs avec adjonction du concept objet

• Clips 6.20• Simula-67

• C++• Ada-95

Représentation des connaissances• Classement des formalismes selon les

3 approches

Programmes classiques

Réseaux sémantiques

Frames/Objets/Scripts

Règles de production

Procédural

Déclaratif

Représentation des connaissances• Comparaison approche déclarative / approche procédurale

REPRESENTATI ONDECLARATI VE

REPRESENTATI ONPROCEDURALE

Connaissances Règles d’inférences,faits

Instructions

Raisonnement Accessible Boîte noire

Contrôle Méta-règles Instructions


REPRESENTATIONDECLARATIVE

REPRESENTATIONPROCEDURALE

Avantages Mise à jour facile

Explication possible duraisonnement

Modularité

Lisibilité

Economie (espace)

Souplesse

Concision

Facilité du contrôle

Efficacité

Facilité de lareprésentation desconnaissancesopératoires

• Comparaison approche déclarative / approche procédurale


REPRESENTATIONDECLARATIVE

REPRESENTATIONPROCEDURALE

I nconvénients Difficulté de la gestionde cohérence desconnaissances

Temps de calcul plusimportant

Redondance descheminements

Cheminement imposédu raisonnement

Fragments deconnaissancestotalement liés

• Comparaison approche déclarative / approche procédurale


• Comment choisir un bon formalisme– Le choix dépend de la nature d’application– Critères du choix

– Transparence– Clarté– Puissance– Conceptualisation – Efficacité de programmation– Efficacité de la modélisation– Modularité – Equilibre déclaratif/procédural

- Equilibre implicite/explicite- Imprécision, incertitude et incomplétude- Niveau de granularité - Généralité


• Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif– Le raisonnement est une technique qui permet d’obtenir de

nouvelles connaissances– Il existe deux types de raisonnement :

– Raisonnement certain• Logique des prédicats • Logique des propositions

– Raisonnement approximatif • Incertitude et imprécision : sur la «vérité» d’une proposition•Objectif : établir la valeur de vérité d’une proposition• Moyens : des techniques de modélisation numérique de la représentation et du raisonnement incertains et imprécis

Connaissances formelles

Connaissances incertaines et imprécises


(Supposons que je sache que la présence de boutons rouges sur la peau indique une variole avec 90% de chances, qu’une fièvre de plusde 38° indique une variole avec 30% de chances, avec quelle probabilité va-t-on conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes ?)

(Je ne m'attendait pas à cette maladie chez une jeune fille de 20 ans. C'est si rare que ça en devient négligeable. Ce n'est pas la peine de pratiquer les tests sur une personne jeune. Si les gens sont jeunes, il est vraisemblable que je ne ferai pas de tests; s'ils ont un certainâge, je les ferai probablement)


• Connaissances incertaines/imprécises et raisonnement approximatif– Raisonnement approximatif

• Comment quantifier l’incertain et l ’imprécis?

– Exemples :

Incertain

Imprécis



• Comment quantifier l’incertain ?

– Il existe deux types d’incertitudes :

• Degrés de confiance dans une proposition (un fait ou une conclusion)• Force d’une inférence



• Comment quantifier l’incertain ?

– Il existe plusieurs techniques

• Technique de Mycin• Technique Bayesienne• …



• Comment quantifier l’incertain ?– Technique de Mycin : LES FAITS

• Un facteur de certitude (FC) est attaché explicitement à chaque fait• FC appartient à [ 1, 1] • Si FC = 1 => On est sûr que c'est vrai • Si 0 < FC < 1 => C'est peut être vrai• Si FC = 0 => On ne sait rien • Si 1 < FC < 0 => C'est peut être faux • Si FC = 1 => On est sûr que c'est faux• Si |FC| < 0,2 => le fait peu crédible est ignoré

Représentation des connaissances• Connaissances incertaines/imprécises et

raisonnement approximatif– Raisonnement approximatif

• Comment quantifier l’incertain ?– Technique de Mycin : LES INFERENCES

• Une force d’inférence (FIR) est attaché explicitement à chaque règle

• FIR appartient à [ 1, 1]

• Modus ponens

R : A ==> B avec FC(A) : facteur de certitude de A

FIR : force d’inférence de R FC(B) :

facteur de certitude de B

Alors FC(B) = FC(A) * FIR




• Modus ponens Exemple

(Supposons qu’il y ait 80% de chances qu’un crétois soit menteur, que je sache avec 90% de chance que Pierre est crétois, comment estimer les chances pour que Pierre soit menteur ?)

Si crétois (0.9) =====> menteur (0.72)(0,8)




• Conjonction des facteurs de certitude

FC(A ^ B) = min { FC(A), FC(B) }

• Disjonction des facteurs de certitude

FC(A v B) = max { FC(A), FC(B) }




• Conjonction des facteurs de certitude

R : (A ^ B) ==> C avec FC(A) : facteur de certitude de A

FC(B) : facteur de certitude de B FIR : force d’inférence de R

Alors FC(C) = FIR * min{FC(A), FC(B)}




• Modus Ponens Exemple

(Supposons qu’il y ait 70% de chances qu’un patient qui a de la fièvre et qui a une vitesse du sédimentation du sang anormale soit atteint d ’une infection bactérienne, et que je sache avec 60% de chance que Philippe a de la fièvre et 50% de chance que la vitesse de sédimentation de son sang est anormal, comment estimer les chances pour que Pierre soit atteint d ’une affection bactérienne ?)

Si fièvre (0.6) et vitesse du sédimentation du sang anormale (0.5) =====> infection bactérienne ( min(0.6,0.5)*0.7 = 0.35)

(0,7)




• Conjonction et disjonction des facteurs de certitude

R : A ^ (B v C) ==> D avec FC(A) : facteur de certitude de A

FC(B) : facteur de certitude de BFC(C) : facteur de certitude de B

FIR : force d’inférence de R

Alors FC(D) = FIR * min{FC(A), max{FC(B),FC(C)}}




Combinaisons d’évidence Si lors du raisonnement, deux règles différentes donnent la même conclusion avec des degrés C1 et C2, elles se renforcent mutuellement. Le degré de certitude cumulé C associé à la conclusion après exploitation des deux règles est défini par les formules suivantes :• Si C1 > 0 et C2 > 0 C = C1 + C2 - C1 * C2• Si C1 < 0 et C2 < 0 C = C1 + C2 + C1 * C2 • Si C1 * C2 <= 0 et min (|C1|, |C2|) #1 C = C1+C2 / 1- min(|C1|,

|C2|)• Si C1 * C2 <0 et min (|C1|, |C2|) = 1 C = 1




Combinaisons d’évidence : exemple

(Supposons que je sache que la présence de boutons rouges sur la peau indique une variole avec 90% de chances, qu’une fièvre de plus de 38° indique une variole avec 30% de chances, avec quelle probabilité va-t-on conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes ?)

boutons rouges ==> variole(0.9)fièvre de plus de 38° ==> variole(0.3)

probabilité avec la quelle on peut conclure à la présence de variole si on observe les deux symptômes : 0.9+0.3 - 0.3*0.9 = 0.93



• Comment quantifier l’incertain ?– Technique probabiliste de Bayes :

• Modèle de calcul des probabilités conditionnelles– Chaque probabilité est déterminée par rapport à un contexte ou un

événement

Pour deux événements A et B non indépendants, on attribut une probabilité conditionnelle à A sachant que B a eu lieu et on la note P(A/B) :

Formule de Bayes : calcul de P(A/B)

P(A/B) = P(A^B) /P(B) = P(B/A) *P(A)/P(B)En supposant que P(B) #0



• Comment quantifier l’incertain ?– Technique probabiliste de Bayes : LES FAITS

• Une probabilité (P) est associée à chaque fait• P appartient à [0, 1] • Si P = 1 => On est sûr que c'est vrai • Si 0 < P < 1 => C'est peut être vrai• Si P = 0 => On est sûr que c'est faut

• P(A v B) = P(A) + P(B) - P(A^B) • P(A) = 1 - P(A)



• Comment quantifier l’incertain ?– Technique probabiliste de Bayes : LES INFERENCES

• Interprétation des règles de production

Etant donnéA ==> B La probabilité de A est égale à P(A)

La probabilité de B est égale P(B) Alors je peux déduire B en présence de A avec une probabilité:

P(B/A) = P(A/B) * P(B)/P(A)



• Comment quantifier l’incertain ?– Technique probabiliste de Bayes : LES INFERENCES

Exemple

(Comment trouver la probabilité qu’un patient souffre de jaunisse s’il a la peau jaunâtre si on sait que la probabilité d’attraper la jaunisse est de 5%, que 15% des gens auront une fois dans leur vie la peau jaunâtre que le médecin sait par expérience que dans 95% des cas de patients souffrants de jaunisse ont eu un jaunissement de la peau.

P(Jaunisse/Peau-jaune) =

P(Peau-jaune/Jaunisse) * P(Jaunisse)/P(Peau-jaune) = 0.95 * 0.05/0.15 = 0.316

Peau-jaune =====> Jaunisse(0.3)


• Comment quantifier l’imprécis ?

(Je ne m'attendait pas à cette maladie chez une jeune fille. C'est si rare que ça en devient négligeable. Ce n'est pas la peine de pratiquer les tests sur une personne jeune. Si les gens sont jeunes, il est vraisemblable que je ne ferai pas de tests; s'ils ont un certainâge, je les ferai probablement)

Imprécis




• Comment quantifier l’imprécis ? –Par la logique floue (Lofti ZADEH, Univ Berkley USA,1965)

– Théorie des ensembles flous

* Un ensemble flou permet de graduer l appartenance d ’un élément à une classe (un ensemble d’éléments)* Soit un ensemble E, un ensemble flou définie sur E est caractérisé par une fonction fE :

E-----> [0,1]e ------> fE(e): degrés d’appartenance de e à E

Si fE(e) = 0 alors e n’appartient pas à ESi fE(e) = 1 alors e appartient à ESi 0 < fE(e) < 1 : e appartient partiellement à E

fE

Ensemble flou : définition



• Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 1 : ensemble (variable) flou jeune

Age Degré d'appartenance

25 1.030 0.835 0.640 0.445 0.250 0.0

fjeune(25) = 1

fjeune(30) = 0,8

fjeune(35) = 0,6

….fjeune(50) = 0

Fonction d’appartenance à l’ensemble flou jeune : fjeune

Quantification de la variable floue jeune



• Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 1 : ensemble (variable) flou jeune

fjeune

Age

Quantification de la variable floue jeune



• Comment quantifier l’imprécis ? – Logique floue : exemple 2 : variable floue Vitesse et

ses sous-ensembles flous (variables linguistiques) TrèsFaible, Faible, Moyenne et Elevée



• Comment quantifier l’imprécis ? – Logique formelle et logique floue : exemple de

diagnostic médical

Base de connaissancesRègleSi le patient a une forte fièvre, sa peau est jaunâtre et il a des nausées Alors Le patient est atteint d’une hépatiteFaitsle patient a une fièvre de 38,9°Cla peau du patient est jaunâtrele patient a des nausées

To = 39°C

Logique formelle

Diagnostic : le patient n’est pas atteint d’une hépatite



• Comment quantifier l’imprécis ? – Logique formelle et logique floue : exemple de

diagnostic médical

Base de connaissancesRègleSi le patient a une forte fièvre, sa peau est jaunâtre et il a des nausées Alors Le patient est atteint d’une hépatiteFaitsle patient a une fièvre de 38,9°Cla peau du patient est jaunâtrele patient a des nausées

Logique floue

Diagnostic : le patient est atteint d’une hépatite avec une probabilité de 50%



• Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue :

* Cycle en 3 phases• Quantification des variables floues d’entrée/sortie (Fuzzyfication)

• Evaluation des règles d’inférences liant les variables de sortie aux variables d’entrée (Evaluation des règles)

• Quantification non floue des variables de sortie (Defuzzyfaction)



• Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue :

• Exemple : un système de contrôle de freinage : • Variables d’Entrée : Vitesse (V), Distance (D)• Variable de Sortie : Freinage (F)

* Phase 1 : Fuzzyfication* Phase 2 : Evaluation des règles* Phase 3 : Defuzzyfaction


Phase 1 : Fuzzyfaction

55 km/h est Faible à 28% et Moyenne à 75%20 m est Courte à 20% et Moyenne à 55%



– Comment quantifier l’imprécis ? – Résolution de problèmes par la logique floue :

• Exemple : un système de contrôle de freinage : Les règles d’inférence

• R1 Si V=Faible et D=Courte Alors F=Fort• R2 Si V=Moyenne et D= Moyenne Alors F=Modere• R3 Si V= TresFaible et D=Longue Alors F=Doux

Phase 2 : Evaluation des règles

Règles déclenchable

s



Inférence de R1



Inférence de R2


Combinaison des inférences de R1 et et R2



Phase 3 : Defuzzyfaction


• Logique floue et ses applications

Robotique et automatismeAppareils photos AspirateursLave vaisselleLave lingeSystèmes de ventilation, de régulation thermiqueHauts fourneaux

ClassificationReconnaissances de caractèrestraitement d'imagesRéseaux de neurones

Aide à la décisionModélisation de prix, analyse économique des marchésSimulation de procès dans le domaine juridiqueDiagnostic du cancer en médecine pour diagnostiquer le cancer

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Chapitre II Représentation des connaissances EPSI / Montpellier - Cycle CSII 2A Intelligence...

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