CHAPITRE I : LES PLANCHERS MASTER 1: C.M

CHAPITRE I : LES PLANCHERS MASTER 1: C.M.M

Projet en béton armé 2



Plancher de bâtiment à usage d’habitation : 150kg/m²

Pour un plancher de bureaux : 250kg/m²

Pour un plancher de magasin : 500kg/m²

Pour un lieu de Culte (mosquée) : 500kg/m²

III. Méthodes de calcul des planchers III.1. Planchers en corps creux Ce type de plancher en corps creux est une solution, très communément utilisée dans les

bâtiments d’habitation. Ceux-ci, sont considérés comme des éléments de remplissage dont les

parois sont en mortier de ciment ou en céramique. Les parois supérieures et latérales servent de

coffrage aux nervures et à la dalle en béton(dalle de compression) coulée sur toute la surface

des planchers.

III.1.1. Dimensionnement Les distances normalisées entre axes des nervures (qui assurent la fonction de portance) sont de

56 ou 65 [cm] pour les corps creux en béton.

La hauteur des corps creux (utilisé comme coffrage perdu et isolant phonique) est de 12, 16, 20

ou 25 [cm] ; leur largeur de 20, 25 ou 33[cm].

La dalle supérieure a normalement une épaisseur de 4 [cm], éventuellement de 5 [cm]; elle est

armée d’un simple quadrillage d’armatures constitué en général par une nappe de treillis soudé,

ayant pour but de:

- Résister aux charges appliquées sur des surfaces réduites

- Réaliser un effet de répartiteur entre poutrelles voisines des charges localisées

notamment celles correspondantes aux cloisons.

- Limiter les risques de fissuration par retrait.

Figure I.5 : Exemple d’une coupe d’un plancher à corps creux.

On peut se dispenser de donner une justification de la rigidité du plancher lorsque:

CHAPITRE I : LES PLANCHERS

Projet en béton armé

: Hauteur totale du plancher;

: Portée libre maximale de la poutre dans le sens des poutrelles.

Remarque: Les poutrelles sont disposées dans la direction du bâtiment comportant des

travées courtes.

III.1.2.Procédure de calcul III.1.2.1.La dalle de compression La dalle de compression doit être armée d’un quadrillage de barres dont les dimensions des

mailles ne doivent pas dépasser :

• 20 [cm] pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles

• 33 [cm] pour les armatures parallèles aux poutrelles

Armatures perpendiculaires aux poutrelles (en cm

Armatures parallèles aux poutrelles (par mètre linéaire) :l′: Entre-axes des poutrelles, en [cm] fe: Limite d’élasticité en [Mpa]

III.1.2.2.Les poutrelles Les poutrelles sont sollicitées par une charge uniformément repartie

déterminée par l’entre-axe de deux poutrelles consécutives. Le calcul des poutrelles se fait

généralement en deux étapes : avant et après coulage de la dalle de compression.

Étape 1 : la poutrelle préfabriquée est considérée comme sim

extrémités, de section rectangulaire, soumise à la flexion simple sous les charges telles que le

poids propre, le poids du corps creux et celui de l’ouvrier (surcharge) estimé à 100 [kg/ml].

Étape 2: la poutrelle est calculée co

encastrée à ses deux extrémités. Elle supporte son poids propre, le poids du corps creux et de

la dalle de compression ainsi que les charges et surcharges revenant au plancher.



: Hauteur totale du plancher;

: Portée libre maximale de la poutre dans le sens des poutrelles.

: Les poutrelles sont disposées dans la direction du bâtiment comportant des

.Procédure de calcul .La dalle de compression

La dalle de compression doit être armée d’un quadrillage de barres dont les dimensions des

s ne doivent pas dépasser :

20 [cm] pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles

33 [cm] pour les armatures parallèles aux poutrelles

Armatures perpendiculaires aux poutrelles (en cm2 par mètre de nervure ou poutrelle):

aux poutrelles (par mètre linéaire) :�� ≥ ��

axes des poutrelles, en [cm]

Limite d’élasticité en [Mpa]

Les poutrelles sont sollicitées par une charge uniformément repartie, dont la largeur est

axe de deux poutrelles consécutives. Le calcul des poutrelles se fait


: la poutrelle préfabriquée est considérée comme simplement appuyée à ses deux



: la poutrelle est calculée comme une poutre continue, de section en T, partiellement



MASTER 1: C.M.M

6

: Les poutrelles sont disposées dans la direction du bâtiment comportant des

La dalle de compression doit être armée d’un quadrillage de barres dont les dimensions des

par mètre de nervure ou poutrelle):

dont la largeur est

axe de deux poutrelles consécutives. Le calcul des poutrelles se fait


plement appuyée à ses deux



mme une poutre continue, de section en T, partiellement





III.1.3.Méthode de calcul

III.1.3.1. Domaines d’application Selon que les quatre conditions suivantes soient vérifiées ou pas, on appliquera différentes

méthodes.

a) la méthode s’applique aux constructions courantes à faible surcharge, c’est-à-dire lorsque:

Q ≤ 2G ou Q ≤ 5[kN/m2].

G : étant la charge permanente.

Q : Surcharge nominale du plancher.

b) les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre.

c) les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.

d) la fissuration non préjudiciable.

Remarques • Si a, b, c et d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire (Annexe E1 du

BAEL).

• Si a n’est pas vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement élevée),

on appliquera la méthode de Caquot (Annexe E2 du BAEL).

• Si a est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b, c et d ne le sont pas, on

appliquera la méthode de Caquot minorée (Annexe E2 du BAEL). Tableau I.1: Orientation vers une méthode de calcul



III.1.3.2. Méthode Forfaitaire

a. Principe de la méthode Cette méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moments

sur appuis par des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment

fléchissant M0 dans la travée indépendant

soumise aux mêmes charges.

La méthode forfaitaire s’applique pour un plancher dit à surcharge d’exploitation modérée

(c’est à dire la surcharge Q ≤ min (2 G ; 5 [kN/m

la surcharge Nominale du plancher).De plus, celle

1. Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes travées, 2. Les portées successives des travées sont dans

Figure I.

3. La fissuration est considérée comme non préjudiciable.

b. Application de la méthode

Soit :

- M0 : valeur maximale du moment fléchissant dans la travée indépendante, de même

portée que la travée considérée, et soumise aux mêmes charges q

- Mw, Me, Mt : respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et

de droite ainsi que le moment max en travée de la travée considérée en tenant compte

de la continuité.

- α : le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes

surcharges d’exploitation

- Pour Q = 0 � =- Pour Q = 2G � =- l : la portée de poutrelle

Les valeurs de Mw, Me, Mt doivent vérifier les conditions suivantes :



Méthode Forfaitaire-Planchers à charge d’exploitation

a. Principe de la méthode Cette méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moments


dans la travée indépendante, de même portée libre que la travée considérée et


≤ min (2 G ; 5 [kN/m2]), où G représente la Charge permanente et Q

la surcharge Nominale du plancher).De plus, celle-ci doit satisfaire les conditions suivantes :

Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes travées, Les portées successives des travées sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25

Figure I.6: Schématisation des portées successives.

La fissuration est considérée comme non préjudiciable.

Application de la méthode

: valeur maximale du moment fléchissant dans la travée indépendante, de même

que la travée considérée, et soumise aux mêmes charges q

: respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et


: le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes

surcharges d’exploitation �� = �� = 0 = 2 3� l : la portée de poutrelle

doivent vérifier les conditions suivantes :

MASTER 1: C.M.M

8

Planchers à charge d’exploitation modérée-

Cette méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moments


e, de même portée libre que la travée considérée et


]), où G représente la Charge permanente et Q

ci doit satisfaire les conditions suivantes :

un rapport compris entre 0,8 et 1,25

: valeur maximale du moment fléchissant dans la travée indépendante, de même

que la travée considérée, et soumise aux mêmes charges q

.

: respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et


: le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des



1. �� ≥ ��{1,05��; (1 + 0,3�)��} − ��

2. �� ≥ ��,�� Travée intermédiaire (voir figure I.7a) �� ≥ �,��,�� Travée de rive (voir figure I.7a)

La valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaires (voir figure I.7a doit être égale à:

0.6 Mo : Poutre à deux travées.

0.5 Mo : Appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées

0.4 Mo : Autres appuis intermédiaires d’une poutre à plus de 3 travées.

Pour la vérification des sections, on retient la plus grande des valeurs absolues des moments

évalués à gauche et à droite de l’appui considéré.

Si les calculs font intervenir un moment d’encastrement sur un appui de rive, la résistance de

cet appui sous l’effet du moment pris en compte doit être justifiée.

Figure I.7a : Moments en travées.

Remarques: Pour la vérification des sections la plus grande des valeurs absolues des moments

évalués à gauche et à droite de l’appui est considérée.

S’il existe sur un appui de rive un moment d’encastrement quelconque, la résistance de

cet appui sous l’effet du moment pris en compte doit être justifiée.



c. Effort tranchant

Pour déterminer la valeur de l’effort tranchant aux appuis, ce dernier est calculé

en faisant abstraction de la continuité, sauf pour les appuis voisins des appuis

de rive. En notant �� la valeur absolue de l’effort tranchant sur les appuis de la

travée isostatique de référence i, les valeurs absolues de l’effort tranchant aux

appuis sont déterminées de façon forfaitaire comme indiqué sur la Figure I.7b.

Figure I.7b: Valeur forfaitaire de l’effort tranchant dans des poutres continues à

deux travées et plus de deux travées.

d. Longueur des chapeaux et arrêts des barres inférieures de second lit

Arrêt des barres longitudinales (Forfaitairement) Dans le cas général, on applique les règles données à l’article B.6.2,31 « courbes

enveloppes»(BAEL99).Les courbes enveloppes des moments permettent de déterminer: les

moments maximaux sur appuis et en travées, la longueur des chapeaux sur appuis et les arrêts

des barres. Ces courbes enveloppes sont déterminées en envisageant les différents cas de

charges pour les diverses combinaisons d’actions définies par le règlement.

On peut se dispenser du tracé des courbes enveloppes et l’arrêt des barres se fera

forfaitairement si les conditions suivantes sont réunies :

• Lorsque la charge d’exploitation est au plus égale à la charge permanente et lorsque

ces charges peuvent être considérées comme uniformément réparties

• Les moments sur appuis sont déterminés par la méthode forfaitaire indiquée ci-dessus.

On adopte alors les dispositions suivantes:

La longueur des chapeaux, à partir du nu des appuis, est au moins égal à:



- 1/5 de la plus grande portée des deux travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit

d’un appui n’appartenant pas à une travée de rive ;

- 1/4 de la plus grande portée des deux travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit

d’un appui intermédiaire voisin d’un appui de rive.

La moitié au moins des armatures inférieures nécessaires en travée est prolongée jusqu’aux

appuis et les armatures du second lit sont arrêtées à une distance des appuis au plus égale à

1/10 de la portée.

Dans le cas où la méthode forfaitaire ne peut être appliquée, on utilise soit la méthode des 03

moments (RDM) soit la méthode de Caquot (plancher à charge d’exploitation relativement

élevé). Cependant, il faut atténuer les moments sur appuis dûs aux seules charges

permanentes par application aux valeurs trouvées d’un coefficient compris entre 2/3 et 1. Les

valeurs des moments en travée sont majorées en conséquence.

III.1.3.3. Méthode de Caquot- Planchers à fortes surcharges -

a. Introduction La méthode de Caquot s’applique principalement pour des planchers à surcharges

d’exploitation élevées:

Q > 2G ou Q > 5Kn/m2

Elle peut aussi éventuellement s’appliquer pour des planchers à faible surcharges lorsqu’une

des trois conditions 1, 2 ou 3 de la méthode forfaitaire n’est pas validée, moyennant

l’application de coefficient réducteur (on l’appelle méthode de Caquot minorée, qui sera

présentée dans la suite de ce cours).

Figure I. 8

7 : Arrêt forfaitaire des barres.

Remarque :



b. Principe de la méthode

C’est une méthode de continuité simplifiée, basée sur la théorie générale des poutres

continues. Dans cette méthode on a simplifié la théorie générale puisque les charges éloignées

d’une travée produisent sur celle-ci un effet négligeable. , elle tient compte:

• De la variation du moment d’inertie des sections transversales due à la

participation active de la table de compression.

• De l’amortissement de l’effet des chargements dans les poutres en BA, en

ne considérant que les travées adjacentes à l’appui considéré.

c. Cas de poutres à moments d’inertie égaux dans les différentes travées et

non solidaires des poteaux Les moments aux nus des appuis sont calculés en ne prenant en considération que les charges

des travées adjacentes encadrant l’appui considéré. Les travées réelles sont remplacées par des

portées fictives l′w et l′e, avec: l′ = l Pour une travée de rive (avec appui simple de rive) l′ = 0,8l Pour une travée

intermédiaire.

Figure I.9: Schématisation des travées fictives.

• Cas de charges uniformément réparties qw sur la travée de gauche et qe sur la travée de

droite



Figure I.

La formule des trois moments, pour une poutre à deux travées, s’écrit:

Si (appuis simples), nous obtenons en valeur absolue :

Caquot a remplacé le facteur 8 du dénominateur par 8,5 pour tenir compte de la variation de

le long de la poutre. Dans les poutres continues, le terme

(et non constant le long de la poutre) ceci a pour effet de réduire dans une certaine mesure les

moments sur appuis et corrélativement d’accroitre le moment en travée. L

est égal en valeur absolu à:

• Cas d’une charge concentrée P

Figure I.

Dans ce cas, l’équation des trois moments s’écrit:

(en valeur absolue)

et si (appuis simples), on obtient :



Figure I.10: Schématisation pour le calcul du moment sur l’appui 1

La formule des trois moments, pour une poutre à deux travées, s’écrit:

(en valeur absolue)

(appuis simples), nous obtenons en valeur absolue :


de la poutre. Dans les poutres continues, le terme est en fait plus faible sur appui


moments sur appuis et corrélativement d’accroitre le moment en travée. Le moment sur appui

Cas d’une charge concentrée Pw sur la travée de gauche et Pe sur la travée de droite.

Figure I.11a: Schématisation pour le calcul du moment sur l’appui 1

Dans ce cas, l’équation des trois moments s’écrit:

(appuis simples), on obtient :

MASTER 1: C.M.M

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: Schématisation pour le calcul du moment sur l’appui 1

(en valeur absolue)


est en fait plus faible sur appui


e moment sur appui

sur la travée de droite.

: Schématisation pour le calcul du moment sur l’appui 1



Caquot a remplacé le coefficient 2 par 2,125 :

La charge concentrée sur la travée de gauche et

d’appui égal en valeur absolue à:

La distance a, relative à une charge P est toujours mesurée à partir de l’appui étudié et est

toujours considérée comme positive.

Les valeurs de sont données par des tableaux en fonction de

• Si la poutre comporte des goussets normaux, les valeurs des moments d’appuis

s’obtiennent:

- Pour les charges réparties, par substitution du coefficient 8.5 par un coefficient

égal à 7.7

- Pour les charges concentrées, par substitution au coefficient

donné en fonction de ��

d. Cas de poutres à moments d’inertie variables d’une travée à l’autre et non solidaires

des poteaux

Les calculs sont menés de la mê

suivantes :

Posons : β = �� avec I� : Moment d’inertie de la travée de gauche I�: Moment d’inertie de la travée de droite

Les formules précédentes deviennent:

- Pour une charge uniformément répartie (

moment d’appui égal en valeur absolue à :



Caquot a remplacé le coefficient 2 par 2,125 :

sur la travée de gauche et sur la travée de droite donne un moment

d’appui égal en valeur absolue à:


toujours considérée comme positive.

sont données par des tableaux en fonction de ��. Si la poutre comporte des goussets normaux, les valeurs des moments d’appuis

Pour les charges réparties, par substitution du coefficient 8.5 par un coefficient

Pour les charges concentrées, par substitution au coefficient le coefficient ��.


Les calculs sont menés de la même manière que précédemment avec les modifications

: Moment d’inertie de la travée de gauche

: Moment d’inertie de la travée de droite.

deviennent:

uniformément répartie ( et ) par unité de longueur donne un

moment d’appui égal en valeur absolue à :

MASTER 1: C.M.M

14

sur la travée de droite donne un moment


Si la poutre comporte des goussets normaux, les valeurs des moments d’appuis

Pour les charges réparties, par substitution du coefficient 8.5 par un coefficient

coefficient


me manière que précédemment avec les modifications

) par unité de longueur donne un



- Pour des charges Pw et P

moment d’appui sera égal en valeur absolue à :

Les valeurs de et sont les mêmes que précédemment.

I.3.3.1.Moments en travée

Les moments en travées sont déterminés à partir des moments sur appuis en utilisant les

méthodes de la RDM.

- Dans les formules des moments en travée, on utilise la longueur des po

- Les moments Mi et Mi+1

- On doit tenir compte du

Figure I.11b: Définition des trois cas de charge une valeur extrême des moments de la deuxiA l’ELU C = 1,35g + 1,5q et D

L’évolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par la formule ci

dessous:

Moment fléchissant Avec :

: Moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié.

x : La position du moment maximum en travée obtenue en recherchant l’abscisse où la dérivée

de M(x) s’annule.

I.3.3.2.Efforts tranchants

L’effort tranchant d’appui, pour un cas de chargement donné, est calculé classiquement (Les

méthodes de la RDM), soit:



et Pe, sur les travées de gauche et de droite respectivement, le

moment d’appui sera égal en valeur absolue à :

sont les mêmes que précédemment.


Dans les formules des moments en travée, on utilise la longueur des po

i+1 sont pris avec leur signe,

On doit tenir compte du chargement et déchargement des travées.

finition des trois cas de charge à prendre en compte. Chacun de cesdes moments de la deuxième travée et des appuis

D = 1,35g et à l’ELS C = g + q et D = g.

L’évolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par la formule ci

Moment fléchissant




MASTER 1: C.M.M

15

, sur les travées de gauche et de droite respectivement, le


Dans les formules des moments en travée, on utilise la longueur des portées réelles l,

des travées.

prendre en compte. Chacun de ces trois cas correspond à

et des appuis 2 et 3.

L’évolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par la formule ci-






Effort tranchant

I.3.3.3. Calcul des déformations

Lorsqu’on prévoit des étais intermédiaires, on peut se dispenser de la justification de la

flèche du plancher si les trois conditions suivantes sont satisfaites:

Avec :

ht : hauteur totale du plancher

l : portée libre de la poutrelle

Mt : moment fléchissant max en travée

M0 : moment fléchissant max en travée de la poutrelle considérée isostatique

ρ : pourcentage des armatures

b0 : largeur de la poutrelle

fe : limite élastique des armatures tendues

A : section des armatures

d : hauteur utile

Remarque:

Dans le cas contraire le calcul

III.2. Plancher à poutres orthogonales

III.2.1.Description

Ils sont constitués de dalles minces et

être des poutres ou des voiles. Les portés des dalles sont les distances entre nus intérieurs des

appuis, on désigne les portés lx

la plus grande dimension de la dalle. En général, on considère dans l’étude des dalles des

bandes de largeur b égale à 1 m.



Effort tranchant

. Calcul des déformations

s étais intermédiaires, on peut se dispenser de la justification de la

flèche du plancher si les trois conditions suivantes sont satisfaites:

: moment fléchissant max en travée

: moment fléchissant max en travée de la poutrelle considérée isostatique

: pourcentage des armatures

: limite élastique des armatures tendues

Dans le cas contraire le calcul de la flèche s’impose.

. Plancher à poutres orthogonales

Ils sont constitués de dalles minces et planes d’épaisseur constante dont les appuis peuvent


x et ly correspondant respectivement à la plus petite dimension et

us grande dimension de la dalle. En général, on considère dans l’étude des dalles des

bandes de largeur b égale à 1 m.

MASTER 1: C.M.M

16

s étais intermédiaires, on peut se dispenser de la justification de la

: moment fléchissant max en travée de la poutrelle considérée isostatique

planes d’épaisseur constante dont les appuis peuvent


correspondant respectivement à la plus petite dimension et

us grande dimension de la dalle. En général, on considère dans l’étude des dalles des



Figure I.

III.2.2. Dimensionnement

Les épaisseurs courantes sont données à titre

- Panneau rectangulaire isolé portant dans les deux sens

- Panneau rectangulaire continu portant dans les deux sens

- Panneau rectangulaire isolé portant dans un sens

- Panneau rectangulaire continu portant dans un sens

III.2.3. Principe de calcul III.2.3.1. Dalle uniformément chargée reposant sur quatre Les principes de calcul de résistance d’une dalle de plancher sont basés sur les valeurs du rapport (�� = ��) , nous distinguons deux cas:

• Si �� = �� < 0,4: on admet que la dalle travaille dans une seule direction qui est la petite

portée lx. La dalle est étudiée comme une poutre de largeur b = 1m et de hauteur h• Si (0,4 ≤ �� = �� ≤ 1): on admet qu’elle travaille dans les deux directions l

a. Cas où : �� = �� < 0,4



Figure I.12 : Vue d’un plancher à poutres orthogonales.

Les épaisseurs courantes sont données à titre indicatif.

Panneau rectangulaire isolé portant dans les deux sens (0,4 ≤ �� =

Panneau rectangulaire continu portant dans les deux sens

Panneau rectangulaire isolé portant dans un sens (�� = �� < 0,4)

e continu portant dans un sens (�� = �� < 0,4)

1. Dalle uniformément chargée reposant sur quatre côtés Les principes de calcul de résistance d’une dalle de plancher sont basés sur les valeurs du

, nous distinguons deux cas:

: on admet que la dalle travaille dans une seule direction qui est la petite

. La dalle est étudiée comme une poutre de largeur b = 1m et de hauteur h: on admet qu’elle travaille dans les deux directions l

MASTER 1: C.M.M

17

= �� ≤ 1)

)

Les principes de calcul de résistance d’une dalle de plancher sont basés sur les valeurs du

: on admet que la dalle travaille dans une seule direction qui est la petite

. La dalle est étudiée comme une poutre de largeur b = 1m et de hauteur h0. : on admet qu’elle travaille dans les deux directions lx et ly.



Figure I.13: Panneau rectangulaire portant dans un sens

- Les moments fléchissant sont évalués en prenant en compte la flexion

uniquement suivant la petite dimension lx. Le calcul se fait comme pour une poutre de section rectangulaire de largeur b=1 m et de hauteur h0 et de portée lx.

- Les aciers longitudinaux, calculés dans le sens de la petite portée sont appelés armatures principales.

- Les aciers, placés perpendiculairement aux armatures principales, sont appelés armatures de répartition. Leur section est prise forfaitairement, au moins égale au 1/4 de la section des armatures principales.

- Les moments d’encastrements sur les petits côtés atteignent des valeurs du même ordre de grandeur que sur les grands côtés.

b. Cas où �, � ≤ �� = �� ≤ �

Figure I.14: Panneau rectangulaire portant dans les deux sens

Dans ce cas de figure, on détermine les moments suivant les deux directions lx et ly et on calcule les armatures parallèles à ces deux directions en fonction des moments trouvés. En pratique, deux méthodes peuvent être utilisées pour la détermination de Mx et de My:

- celle résultant des dispositions indiquées à l’annexe E3 des règles B.A.E.L; - celle résultant de l’utilisation des abaques de Pigeaud.



Nous commençons par déterminer les moments Msupposant que la dalle repose librement sur son pourtour.

L’annexe E3 des règles B.A.E.L. indique que pour une dalle de dimensions llx ≤ ly), reposant librement sur son pourtour et soumise à une charge uniformément repartie q couvrant tout le panneau, les moments au centre de la dalle, pour une bande de largeur unité, ont pour valeur:

- Dans le sens de la petite portée :- Dans le sens de la grande portée :

Les valeurs des coefficients

coefficient de Poisson ν (Voir le rapport My/Mx ne doit jamais être inférieur à 0,25 (Voir Le coefficient de Poisson ν est égal à: ν = 0,20 pour un béton non fissuré.

ν = 0 pour un béton fissuré.

III.2.3.2. Panneau de dalle soumis à des charges localiséesa- Charge centrée au milieu du panneau Les moments au centre de la dalle, pour une bande unité, ont pour valeur :

-Dans le sens de la petite portée :

-Dans le sens de la grande portée :

Dans ces formules: M1et M2: Coefficients donnés par les abaques en fonction de

P : la charge totale. : le coefficient de Poisson (défini précédemment).

Soient:

U0 et V0 : Dimensions du rectangle d’impact d’une charge concentrée P

U et V : Côtés du rectangle sur lequel la charge P s’applique, compte tenu de la diffusion à 450 dans le revêtement et la dalle de béton. Ils sont déterminés au niveau du feuillet moyen de la dalle.



Nous commençons par déterminer les moments Mx suivant lx, et Msupposant que la dalle repose librement sur son pourtour.

L’annexe E3 des règles B.A.E.L. indique que pour une dalle de dimensions l), reposant librement sur son pourtour et soumise à une charge uniformément

repartie q couvrant tout le panneau, les moments au centre de la dalle, pour une bande de largeur unité, ont pour valeur:

Dans le sens de la petite portée :�� = �� . �. �� le sens de la grande portée : �� = �� . ��

Les valeurs des coefficients μx et μy sont données, en fonction du rapport

(Voir tableau en annexe). Ce tableau tient compte du fait que mais être inférieur à 0,25 (Voir art. A.8.2,42est égal à:

= 0,20 pour un béton non fissuré. = 0 pour un béton fissuré.

. Panneau de dalle soumis à des charges localisées Charge centrée au milieu du panneau

Les moments au centre de la dalle, pour une bande unité, ont pour valeur : Dans le sens de la petite portée : �� = (�� + ��)�

Dans le sens de la grande portée : �� = (�� + ��)�

: Coefficients donnés par les abaques en fonction de �� et des rapports

: le coefficient de Poisson (défini précédemment).

: Dimensions du rectangle d’impact d’une charge concentrée P

: Côtés du rectangle sur lequel la charge P s’applique, compte tenu de la dans le revêtement et la dalle de béton. Ils sont déterminés au niveau du

MASTER 1: C.M.M

19

, et My suivant ly, en

L’annexe E3 des règles B.A.E.L. indique que pour une dalle de dimensions lx et ly(avec ), reposant librement sur son pourtour et soumise à une charge uniformément

repartie q couvrant tout le panneau, les moments au centre de la dalle, pour une bande

sont données, en fonction du rapport �� = �� et du

Ce tableau tient compte du fait que art. A.8.2,42).

Les moments au centre de la dalle, pour une bande unité, ont pour valeur :

et des rapports �� et ��

: Dimensions du rectangle d’impact d’une charge concentrée P

: Côtés du rectangle sur lequel la charge P s’applique, compte tenu de la dans le revêtement et la dalle de béton. Ils sont déterminés au niveau du



Figure I.15: Diffusion de la charge au niveau du feuillet moyen.

• Revêtement en béton: U=U0+2e+h0 V= V0+2e+h0

• Revêtement en matériau différent du béton (moins résistant) : U=U0+1,5e+h0 V=V0+1,5e+h0

b- Charge localisée non concentrique Lorsque le rectangle de répartition de la charge n’est pas concentrique à la plaque, on utilise l’artifice de RESAL. Soit une dalle de dimension lx et ly soumise à une charge non concentrique A, répartie sur un rectangle U×V. On divise le rectangle global en rectangles fictifs donnant des charges symétriques.



Figure I.1

On recherche les efforts internes produits par les rectangles concentriques et on déduit les effets de la charge non concentrique A par superposition.

Rectangle concentrique I: I=4A+2B+2C+D Rectangle concentrique II: II=2B+D

Rectangle concentrique III: III=2C+D Rectangle concentrique IV: IV=D

Figure I.1

Les efforts internes produits par le rectangle non concentrique A seront calculés par :

À noter que dans le second terme de l’équation ne figure que des rectangles concentriques. III.2.3.3. Dalle continue et semi

Lorsque la dalle fait partie d’un hourdis continu ou lorsqu’elle est liée à des appuis permettant de compter sur un encastrement partiel, on réduit les valeurs obtenues pour les moments isostatiques en travées. Celles



Figure I.16: Schématisation des rectangles fictifs

On recherche les efforts internes produits par les rectangles concentriques et on déduit les effets de la charge non concentrique A par superposition.



Figure I.17: Schématisation des rectangles concentriques

nternes produits par le rectangle non concentrique A seront calculés par :

À noter que dans le second terme de l’équation ne figure que des rectangles

. Dalle continue et semi-encastrées

Lorsque la dalle fait partie d’un hourdis continu ou lorsqu’elle est liée à des appuis permettant de compter sur un encastrement partiel, on réduit les valeurs obtenues pour les moments isostatiques en travées. Celles-ci peuvent être réduites de 15% à 25%

MASTER 1: C.M.M

21

On recherche les efforts internes produits par les rectangles concentriques et on déduit



nternes produits par le rectangle non concentrique A seront calculés par :

À noter que dans le second terme de l’équation ne figure que des rectangles

Lorsque la dalle fait partie d’un hourdis continu ou lorsqu’elle est liée à des appuis permettant de compter sur un encastrement partiel, on réduit les valeurs obtenues pour

ci peuvent être réduites de 15% à 25%



selon les conditions d’encastrement et on calcule les moments sur appuis. D’une manière générale on doit toujours vérifier

Avec : Mt : moment max considéré en travée Mw (Me): valeur absolue considérée pour lesM0 : moment maximal calculé dans l’hypothèse où la dalle est simplement appuyée. Sur les petits côtés, les moments d’encastrement sont pris sensiblement égaux à ceux adoptés pour les grands côtés. On adopte souvent les valeurs suivantes pour les planchers et les constructions similaires (Voir Art. A.8.2, 32

- Panneau de dalle continu auMoments en travée : 0,75 MMoments d’encastrement sur les grands côtés : 0,50 M

- Panneau de rive dont l’appui peut assurer un encastrement partiel:

Moments en travée : 0,85 MMoments d’encastrement sur les grands côtés: 0,30 M



selon les conditions d’encastrement et on calcule les moments sur appuis. doit toujours vérifier, pour la portée principale l

: moment max considéré en travée ): valeur absolue considérée pour les moments de l’appui de gauche (de droite)

: moment maximal calculé dans l’hypothèse où la dalle est simplement appuyée.

Sur les petits côtés, les moments d’encastrement sont pris sensiblement égaux à ceux adoptés pour les grands côtés.

uvent les valeurs suivantes pour les planchers et les constructions Art. A.8.2, 32):

Panneau de dalle continu au-delà de ses appuis: Moments en travée : 0,75 Mx ou 0,75 My Moments d’encastrement sur les grands côtés : 0,50 Mx

Panneau de rive dont l’appui peut assurer un encastrement partiel: Moments en travée : 0,85 Mx ou 0,75 My Moments d’encastrement sur les grands côtés: 0,30 Mx (appui de rive)

0,50 Mx (autre appui)

MASTER 1: C.M.M

22

selon les conditions d’encastrement et on calcule les moments sur appuis. , pour la portée principale lx (lx<ly):

moments de l’appui de gauche (de droite) : moment maximal calculé dans l’hypothèse où la dalle est simplement appuyée.

Sur les petits côtés, les moments d’encastrement sont pris sensiblement égaux à ceux

uvent les valeurs suivantes pour les planchers et les constructions

Panneau de rive dont l’appui peut assurer un encastrement partiel:

(appui de rive) (autre appui)



Remarque: Le moment sur appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des moments déterminés pour chacun des deux panneaux.

III.2.4. Détermination des armatures, règles et dispositions constructives

a- Calcul des armatures Les armatures sont déterminées à partir des moments définis cicompte des remarques suivantes:

• Le moment maximal s’exerce selon la petite portée par conséquent les armatures correspondantes constituent le lit inférieur.

• Pour chacune des directions il faut chauteur utile qui lui est propre.

Figure I.18: Hauteurs utiles des armatures dans les deux directions.

b. Espacement des armatures

L’espacement des armatures d’une même nappe ne doit pas dessous. h0 : Épaisseur totale de la dalle.

Fissuration non préjudiciable: L’écartement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du



Le moment sur appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des moments déterminés pour chacun des deux panneaux.

4. Détermination des armatures, règles et dispositions constructives

Calcul des armatures terminées à partir des moments définis ci-

compte des remarques suivantes:

Le moment maximal s’exerce selon la petite portée par conséquent les armatures correspondantes constituent le lit inférieur.

Pour chacune des directions il faut considérer, en travée et aux appuis, la hauteur utile qui lui est propre. On aura donc:

Hauteurs utiles des armatures dans les deux directions.

b. Espacement des armatures

L’espacement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs : Épaisseur totale de la dalle.

Fissuration non préjudiciable: L’écartement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du

MASTER 1: C.M.M

23

Le moment sur appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des moments déterminés pour chacun des deux panneaux.

4. Détermination des armatures, règles et dispositions constructives

-dessus en tenant

Le moment maximal s’exerce selon la petite portée par conséquent les armatures

onsidérer, en travée et aux appuis, la

Hauteurs utiles des armatures dans les deux directions.

dépasser les valeurs ci-

L’écartement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du



tableau suivant:

Direction Charges réparties Charges concentrées La plus sollicitée St = min {3ho ; 33cm} St = min {2ho ; 22cm}

La moins sollicitée St = min {4ho ; 45cm} St = min {3ho ; 33cm}

Fissuration préjudiciable: St ≤ min {25��; 2ℎ�} suivant les deux directions. Le diamètre utilisé suivant le sens porteur (suivant lx) doit être ≥ 6 mm

Fissuration très préjudiciable: St ≤ min {20��; 1,5ℎ�} suivant les deux directions. Le diamètre utilisé suivant le sens porteur (suivant lx) doit être ≥ 8 mm

c. Arrêt des armatures

Les armatures dans chaque sens peuvent être arrêtées par moitié:

Armatures en travées:

- Sens principal: La longueur du lit arrêtée en travée est de 0,8��.

- Sens secondaire : La longueur du lit arrêtée en travée est de �� − 0,2��.

- Armatures en appuis:

Les aciers de chapeaux ont pour longueur à partir du nu des appuis :

�� = �� Avec: � = 0,05 + 0,3 ��

�� = max ��

ls : longueur de scellement droit



Remarque : Dans le cas des panneaux de dalle soumis à des charges concentrées toutes les armatures seront prolongées et ancrées au

d. Condition de non-fragilité Dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés, les armatures normales à toute section transversale soumise à la flexion simple, et susceptible d’être tendues, doivent présenter une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants:

- Armatures parallèles l

- Armatures parallèles l

Avec : - ��(��): respectivement les taux minimaux d’acier en travée dans le sens « x »

et dans le sens « y ».

Le taux ou pourcentage d’acier est égal au rapport de la section des armatures dans une direction donnée à la section totale du béton.

- : taux ou pourcentage d’acier minimal égal à : 1,2 ‰ : pour les ronds lisses (feE215 ou 235) 0,8 ‰ : barres ou fils à haute adhérence feE400 ou treillis soudés à fils lisses de Ø>6mm 0,6 ‰: barres ou fils à haute adhérence feE500 ou treillis soudés à fil lisse de Ø≤6mm.

e. Rapport minimal des sections d’armature en travée

Dalle soumise à des charges concentrées:

-Dalle non soumise à des charges concentrées:



Dans le cas des panneaux de dalle soumis à des charges concentrées toutes les armatures seront prolongées et ancrées au-delà des appuis.

fragilité Dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés, les armatures normales à

ute section transversale soumise à la flexion simple, et susceptible d’être tendues, doivent présenter une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants:

Armatures parallèles lx: �� ≥ �� (��)� ; �� = �� et �� ≤parallèles ly: �� ≥ ��

: respectivement les taux minimaux d’acier en travée dans le sens « x » et dans le sens « y ».

Le taux ou pourcentage d’acier est égal au rapport de la section des armatures dans une n totale du béton.

: taux ou pourcentage d’acier minimal égal à : 1,2 ‰ : pour les ronds lisses (feE215 ou 235) 0,8 ‰ : barres ou fils à haute adhérence feE400 ou treillis soudés à fils lisses de

0,6 ‰: barres ou fils à haute adhérence feE500 ou treillis soudés à fil lisse de

e. Rapport minimal des sections d’armature en travée -

Dalle soumise à des charges concentrées: �� ≥ ��

Dalle non soumise à des charges concentrées: �� ≥ ��

MASTER 1: C.M.M

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Dans le cas des panneaux de dalle soumis à des charges concentrées

Dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés, les armatures normales à ute section transversale soumise à la flexion simple, et susceptible d’être tendues,

doivent présenter une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants: � ��

: respectivement les taux minimaux d’acier en travée dans le sens « x »

Le taux ou pourcentage d’acier est égal au rapport de la section des armatures dans une

0,8 ‰ : barres ou fils à haute adhérence feE400 ou treillis soudés à fils lisses de

0,6 ‰: barres ou fils à haute adhérence feE500 ou treillis soudés à fil lisse de



f. Effort tranchant Dans les dalles portant sur quatre côtés, l’effort tranchant par unité de longueur est donné par les formules suivantes :

Charge totale P

uniformément répartie sur la surface de la plaque

(P= qlxly)

Charge totale P uniformément répartie sur un rectangle de dimensions u x v, concentrique à la plaque : u=dimension du

rectangle parallèle à lx; v=dimension du rectangle parallèle à ly.

Au milieu de ly

� = ��

Au milieu de lx

� = ��

Au milieu de u

Au milieu de v

u>v u<v

� = ��

� = ��

� = �� = �2� + �

Aucune armature d’effort tranchant n’est requise si les conditions suivantes sont remplies (A.5.2, 2):

- la contrainte tangentielle est au plus égale: �� = 0.07 ��

- les dispositions constructives générales concernant les dalles sont respectées

- -la pièce est réalisée sans reprise de bétonnage sur toute son épaisseur

g. Poinçonnement Une force est localisée lorsque les dimensions de son impact sont petites par rapport aux portées de la dalle (A.5.2, 41). Sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance des dalles au poinçonnement par effort tranchant.

Dans le cas d’une charge localisée, on admet qu’aucune armature d’effort tranchant n’est requise, à condition que (A.5.2, 42): Qu≤0,045.Uc.ht.fcj/γb

- Qu: charge de calcul à l’ELU - ht : épaisseur totale de la dalle - Uc : périmètre du contour de l’aire sur laquelle agit la charge dans le plan du

feuillet moyen (périmètre du contour au niveau du feuillet moyen), indiqué sur les figures précédentes

- fcj : résistance caractéristique du béton à la compression à j jours.



On a: �� = �� ≅ ��.��et la condition devient �� ≤Si la condition de non poinçonnement n’est pas satisfaite, il faut utiliser des armatures dans un périmètre U défini à partir du périmètre U

On pose: �� = 0.045�ℎ�� = ��

h. État limite de déformation Dans le cas de dalles rectangulaires appuyées sur les 04 côtés, on peut admettre qu’il n’est pas indispensable de procéder ausont vérifiées: ℎ�� > ��20��

�� ≤ 2��

Mtx : moment en travée dans le sens l

Mx: moment isostatique en travée par unité de largeur dans le sens l

Ax : section des armatures tendues par bande de largeur égale à un mètre. d : hauteur utile fe: limite d’élasticité en (MPa) b : largeur d’une bande égale à mètre. i. Diamètre maximal des armatures

Ø: Diamètre des armatures longitudinales.



�� ≤ �.�� (�.��) ≤ 0,05 ��

Si la condition de non poinçonnement n’est pas satisfaite, il faut utiliser des armatures dans un périmètre U défini à partir du périmètre Uc par homothétie.

� ��

�� ≅ 0.045�ℎ� �� (0.9ℎ�) = 0,05 ��

�� = 0,05 �� = ��,��

h. État limite de déformation Dans le cas de dalles rectangulaires appuyées sur les 04 côtés, on peut admettre qu’il n’est pas indispensable de procéder au calcul des flèches si les conditions suivantes

: moment en travée dans le sens lx (Mtx≥ 0.75Mx)

: moment isostatique en travée par unité de largeur dans le sens lx de la dalle.

: section des armatures tendues par bande de largeur égale à un mètre.

: limite d’élasticité en (MPa) b : largeur d’une bande égale à mètre. i. Diamètre maximal des armatures

: Diamètre des armatures longitudinales.

MASTER 1: C.M.M

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Si la condition de non poinçonnement n’est pas satisfaite, il faut utiliser des armatures

Dans le cas de dalles rectangulaires appuyées sur les 04 côtés, on peut admettre qu’il calcul des flèches si les conditions suivantes

de la dalle.

: section des armatures tendues par bande de largeur égale à un mètre.



III.2.5. Transmission des charges

III.2.5.1. Aux poutrelles

III.2.5.1.1. Panneau de dalles dont l’élancement est tel que : �� = �� < 0,4

Figure. I.19: Schématisation de la largeur de charge

Dans ce type de dalle, les charges sont transmises intégralement aux poutrelles sous forme de charges uniformément réparties. Ces poutrelles transmettent ensuite celles-ci aux poutres principales sous forme de charges concentrées.

III.2.5.1.2. Panneau de dalles dont l’élancement est tel que : 0,4 ≤ �� = �� ≤ 1

Figure. I.20: Schématisation de la répartition des charges sur les poutrelles.

Les charges sont transmises aux poutrelles sous des formes trapézoïdales ou triangulaires.

Remarque : Pour le calcul des efforts internes max, ces types de chargement sont ramenés à des répartitions simplifiées, constituées de charges uniformément réparties.

Cas de charge triangulaire (Calcul des efforts max) : Considérons le triangle CGH. P, représente l’intensité maximale de la charge triangulaire par mètre de longueur.



Efforts tranchants :

�� = �� = �� (en valeur absolue) Moment

max à mi- travée :

�� = ��

Soit q, la charge par mètre carré de dalle � = ��

( la charge q s’exerce sur chaque point du segment GG’ P = q(GG’) = qlx/2 ).

D’où les efforts tranchants :�� = �� = ��

Et le moment max :�� = ��

Cas de charge trapézoïdale (Calcul des efforts max). Considérons le trapèze DEFC

Efforts tranchants : �� = �� = �� − �� (en valeur absolue)

Moment max :�� = �� 3�� − ��

Efforts internes en fonction de la charge par mètre carré de dalle � = � �� Efforts tranchants : �� = �� = �� 2�� − �� (en valeur absolue) (1)

Moment �� : �� = �� 3�� − �� (2)



Remarque: Les charges, considérées ci-avant (triangulaire et trapézoïdale), représentent le chargement d’un côté de la poutre ou de la poutrelle uniquement.

Chargement simplifié admis Cela consiste à trouver la largeur de dalle (lm pour le moment et lt pour l’effort tranchant), correspondante à un diagramme rectangulaire, qui donnerait le même moment et le même effort tranchant que le diagramme trapézoïdale (dans le cas d’une répartition trapézoïdale) ou triangulaire (dans le cas d’une répartition triangulaire).

Ainsi, sous ce chargement rendu uniformément réparti, le calcul devient classique.

-Cas de charge trapézoïdale

Effort tranchant (diagramme rectangulaire):

TD = TC = (qlt) ly/2 (3)

Égalisons les expressions (1) et (3) �� 2�� − �� = (��) �� 2⁄

�� = �� 0.5 − �� (4)

-Moment max (diagramme rectangulaire) : �� = (��) �� (5)

Égalisons les expressions (2) et (5) �� 3�� − �� = (��) �� = �� 0.5 − �� (6)



-Cas de charge triangulaire Déduction à partir de la charge trapézoïdale en posant EF = 0.

Nous avons : lx = ly ρx= 1 L’expression (4) devient : lt= 0.25 lx

et

L’expression (6) devient : lm = 0.333 lx

a)- Aux poutres principales

Figure. I.21 : Schématisation de la répartition des charges sur les poutres.

Remarque : les charges 3, 4, 6 et 7 représentent, en plus des poids propres des poutrelles, les charges et surcharges des parties du plancher que celles-ci supportent.



III.2.6. État limite de déformation des poutres On pourra se dispenser du calcul des déformations si la poutre est associée à un hourdis et si les relations suivantes sont toutes vérifiées.

•

•

•

Avec :

ht : hauteur de la poutre,

l : portée de la travée entre nus d’appuis,

Mt : Moment max en travée,

M0 : Moment isostatique,

A : section d’armatures tendues,

b0 : largeur de la nervure, d: hauteur utile,

fe : limite élastique de l’acier utilisé en

[MPa].



. État limite de déformation des poutres On pourra se dispenser du calcul des déformations si la poutre est associée à un hourdis et si les relations suivantes sont toutes vérifiées.

l : portée de la travée entre nus d’appuis,

: Moment max en travée,

A : section d’armatures tendues,

: largeur de la nervure, d: hauteur utile,

: limite élastique de l’acier utilisé en

MASTER 1: C.M.M

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On pourra se dispenser du calcul des déformations si la poutre est associée à un

CHAPITRE I : LES PLANCHERS MASTER 1: C.M

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