1

Chapitre I : Introduction à la chimie quantique A la fin du 19éme siècle, on distinguait dans les phénomènes physiques deux entités : la matière

et le rayonnement.

La matière est faite de corpuscules parfaitement localisables dont le mouvement peut être décrit

par la mécanique rationnelle de Newton. Les grandeurs physiques associées à ces corpuscules

s’expriment en fonction des composantes de la position et de l’impulsion qui sont les variables

dynamiques fondamentales.

Le rayonnement est gouverné par les lois de l’électromagnétisme de Maxwell. Ses variables

dynamiques sont les composantes en chaque point de l’espace des champs électrique et

magnétique.

Le succès de la physique était à cette époque impressionnant et tous les phénomènes connus

trouvaient leur explication dans le cadre de ce programme classique.

Au début du vingtième siècle, l'analyse de plusieurs expériences (rayonnement du corps noir,

effet photoélectrique, expériences de diffraction d’électrons ou de neutrons ...) a mis en

évidence le fait que les particules élémentaires ne se conforment pas aux lois de la mécanique

classique, et se manifestent parfois selon des lois similaires à celles qui régissent les ondes.

A l’opposé, les ondes lumineuses se manifestent aussi sous forme corpusculaire. Ces

phénomènes sont à l'origine de la révolution de la physique, et sont décrits par la relation de

dualité onde-corpuscule.

Ainsi les lois classiques ne sont plus valables pour les corps matériels animés de très grande

vitesse comme la lumière (domaine relativiste) et pour les particules atomiques et subatomiques

(domaine quantique). Il fallait donc jeter les bases d’une nouvelle théorie susceptible de pallier

les insuffisances de la Théorie classique.

C’est ainsi qu’on a introduit la théorie quantique qui a une triple origine :

Ø l’étude, par M. Planck, en 1900, du « rayonnement du corps noir », sur la base d'une

hypothèse de quantification de l'énergie lumineuse

MAX PLANCK (1858-1947)

Physicien allemand. Prix Nobel de physique en 1918. Il est considéré comme le créateur de la théorie quantique.

Max Planck était un physicien allemand connu pour ses travaux

2

Ø l’article d’Albert Einstein sur l'effet photoélectrique, paru en 1905, où, en reprenant

l’hypothèse de Planck, il invente le « grain » de lumière ;

Ø le modèle d'atome de N. Bohr (1913), dans lequel le spectre de raies des atomes est

expliqué en supposant que l'énergie des électrons à l'intérieur de l'atome est quantifiée.

Mais il est important de noter que c’est l’article d’Albert Einstein qui fixe réellement les débuts

de la théorie quantique car il marque l'émergence d'un « objet » de type nouveau, le quantum.

Ainsi, le « grain » de lumière, appelé « photon » en 1929, ne se réduit à aucun des deux « objets »

de la physique classique (onde ou particule).

La discontinuité entre théories classique et quantique s'inscrit dans la nature « aberrante » (du

point de vue de la physique classique) de la relation proposée par Planck. Dans cette relation

de définition de la théorie quantique : E = hν, un concept de nature corpusculaire (l'énergie E)

se trouve lié à un concept ondulatoire (la fréquence ν) via une nouvelle constante fondamentale

(la constante de Planck h). La valeur numérique de h, qui a les dimensions d'une action (produit

d'une énergie par un intervalle de temps), délimite le domaine quantique.

Dès lors les théories classiques apparaissent comme des approximations de la théorie quantique,

valables dans le cas où les grandeurs physiques du type « action » sont très grandes par rapport

au « quantum d'action » h ; si tel n'est pas le cas, le recours à la théorie quantique est inévitable.

Cette théorie quantique comprend deux domaines qui sont la mécanique quantique et la chimie

quantique.

La mécanique quantique est le cadre théorique permettant de décrire le comportement de la

matière et de la lumière aux échelles atomiques et subatomiques.

La Chimie Quantique est une science rigoureuse, basée sur la résolution de l'équation de

Schrödinger. La chimie quantique est une branche de la chimie théorique qui applique la

mécanique quantique aux dispositifs moléculaires pour étudier les processus et les propriétés

ALBERT EINSTEIN (1879-1955)

Physicien allemand, naturalisé suisse, puis américain. Prix Nobel de physique à 1921. IL est probablement le plus grand scientifique du 𝑋𝑋ésiècle ; il expliqua l’effet photoélectrique et il est l’auteur de la théorie de la relativité ; il passa les 20 dernières années de sa vie aux Etats unis, à l’université dePrinceton.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962) Physicien danois. Il est surtout connu pour son apport à l'édification de la mécanique quantique, pour lequel il a reçu de nombreux honneurs. Il est notamment lauréat du prix Nobel de physique de 1922.

3

chimiques. La Chimie quantique admet deux théories : la Théorie de la Liaison de Valence

(Valence Bond) et la Théorie des Orbitales Moléculaires.

Nous allons à travers le rayonnement du corps noir et l’effet photoélectrique expliquer les

limites de la physique classique et la naissance de la théorie quantique.

I-Rayonnement du corps noir

I-1. Définition Un corps noir est un objet qui absorbe tout rayonnement incident et qui peut rayonner de

l'énergie électromagnétique lorsqu'il est porté à une température finie. Si ce corps est chauffé à

la température T, de l'énergie s'en échappe sous forme de rayonnement thermique. Les exemples

dans la vie de tous les jours sont le soleil, une barre de fer incandescente, etc... Ainsi, le corps

noir n’émet aucune radiation par réflexion et par transmission.

L’expérience démontre qu’il y a un lien entre les sortes de longueur d’onde émises par radiation

thermique d’un corps noir (spectre du corps noir) et la température du corps noir. Plus le corps

noir est chaud, plus il émet de lumière dans le visible.

Figure 1 : coulée de lave

Il convient de rappeler la distinction entre un corps de couleur noire et un corps noir. En effet,

un corps de couleur noire n'est pas un corps noir au sens de l'énergie. Un corps de couleur noire

a un facteur d'absorption proche d’un à température ambiante et dans le domaine visible du

spectre électromagnétique. Ceci n'est pas forcément vrai pour d'autres longueurs d'ondes.

Un corps noir, ou récepteur intégral, est un objet idéal qui par définition absorberait

intégralement toute l’énergie électromagnétique qu’il recevrait sans en réfléchir, ni en

transmettre. Il n'est fait aucune autre hypothèse sur la nature de l'objet.

Cependant un corps noir peut émettre de la lumière s’il a une température suffisamment élevée.

La manière de reproduire le plus fidèlement les caractéristiques d'un corps noir est de percer un

trou de très petite taille dans une cavité voir figure.

Chapitre 3 Rayonnement du corps noir 3.3/3.20

Optique II, Bachelor, Physique 2011-2012 R. Houdré

3.1 Introduction. La compréhension du rayonnement thermique (spectre d'émission, intensité, ...) émis par un corps absorbant et porté à une température T est un problème important à la fin du XIXème siècle. Les théories thermodynamiques de l'époque et la toute nouvelle physique statistique étaient incapables de prédire le spectre d'émission et pire même prévoyaient des spectres qui divergeaient vers l'infini aux fréquences élevées, ce que l'on a appelé la catastrophe ultra-violette. Planck en 1900 résout le problème en invoquant pour la première fois l'hypothèse des quanta. C'est le début des théories quantiques du champ électromagnétique, bien que Planck n'y ait vu, à l'époque, qu'une technique de calcul sans signification physique. Le but de ce chapitre est au travers de l'explication du rayonnement du corps noir, d'introduire différentes briques élémentaires qui serviront à plusieurs reprises dans ce cours : résonateur optique, densité d'états, photométrie, statistique d'occupation. 3.2 Phénoménologie du rayonnement du corps noir. Un corps noir est un objet qui absorbe tout rayonnement incident et qui peut rayonner de l'énergie électromagnétique lorsqu'il est porté à une température finie. Si ce corps est chauffé à la température T, de l'énergie s'en échappe sous forme de rayonnement thermique. Les exemples dans la vie de tous les jours sont le soleil, une barre de fer incandescente, etc... Deux lois sont bien établies expérimentalement au XIXème :

Une coulée de lave.

3.2.1 Loi de Stefan-Boltzmann. La puissance totale rayonnée par un corps noir de surface A est

Pémis = AσT4 Loi de Stefan-Boltzmann

où σ est une constante universelle, dite constante de Stefan σ = 5,67.10-8 W/m2/K4.

4

Figure 2 : Corps noir

Un four, uniformément chauffé, constitue également un bon modèle de corps noir. C'est

d'ailleurs un four qui fut utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique

en fonction de la température. Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement à

toutes les longueurs d'ondes : théoriquement des ondes radio aux rayons X. Cette émission est

due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation des atomes (ceux-ci

« oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte comme un dipôle

électrostatique vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne donc

de l'énergie.

Le corps noir est donc aussi l'émetteur idéal : il émet plus d'énergie que tout autre corps à

n'importe quelle longueur d'onde. La radiation émise, appelée "rayonnement du corps noir" se

distribue selon le spectre suivant (résultat expérimental):

I-2-Faits expérimentaux et interprétation classique

Chauffé à haute température, le corps noir émet de la lumière à toutes les longueurs d’onde. Si

l’on porte en fonction de la longueur d’onde, la densité d’énergie radiative (fig. 1.2), on obtient

une courbe régulière tendant vers zéro pour les grandes et pour les faibles longueurs d’onde et

présentant un maximum pour une longueur d’onde 𝜆% dépendant simplement de la température

suivant la loi dite de “déplacement de Wien” (1896).

Figure 3: Densité d’énergie rayonnée par le corps noir pour différentes températures (a) en fonction de la fréquence,

(b) en fonction de la longueur d’onde

Pour expliquer ces résultats, Rayleigh et Jeans, utilisant la théorie électromagnétique et la

mécanique statistique, proposèrent que “le champ électromagnétique rayonné est dû à un

ensemble dénombrable d’oscillateurs harmoniques linéaires qui vibrent”.

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Rayonnement du corps noir 22

1.2. Faits experimentaux et interpretation classiqueChauffe a haute temperature, le corps noir emet de la lumiere a toutes

les longueurs d’onde. Si l’on porte en fonction de la longueur d’onde, ladensite d’energie radiative (fig. 1.2), on obtient une courbe reguliere tendantvers zero pour les grandes et pour les faibles longueurs d’onde et presentantun maximum pour une longueur d’onde λM dependant simplement de latemperature suivant la loi dite de “deplacement de Wien” (1896).

λMT===C0 ===0.2898 cm.K (1.1)

Figure 1.2 : Densite d’energie rayonnee par le corps noir pour differentes temperatures(a) en fonction de la frequence, (b) en fonction de la longueur d’onde

5

La densité d’énergie rayonnée par intervalle de fréquence est : &'&(notée 𝐼( 𝜈, 𝑇 est alors

donnée par : 𝐼( 𝜈, 𝑇 = 𝜌 𝜈 .< 𝐸(𝜈, 𝑇) >

où ρ(ν) représente le nombre d’oscillateurs par unité de volume et < 𝐸 𝜈, 𝑇 >l’´energie

moyenne de chaque oscillateur. Ces deux grandeurs sont calculables par la mécanique

statistique et valent respectivement :

𝜌 𝜈 = 56(7

89

< 𝐸 𝜈, 𝑇 >= 𝐾𝑇

On aboutit ainsi à la relation de Rayleigh et Jeans :

𝐼( 𝜈, 𝑇 =8𝜋𝐶>𝐾𝑇𝜈?

Cette loi est inacceptable physiquement car l’intégrale de 𝐼( 𝜈, 𝑇 par rapport à ν diverge, ce

qui conduirait à une énergie rayonnée infinie, c’est “la catastrophe de l’ultraviolet”.

Figure 4 : Densité d’énergie rayonnée par le corps noir : courbe expérimentale et théorie

I-2.1. Puissance rayonnée par le corps noir

En 1879, Joseph Stefan a démontré expérimentalement que la puissance rayonnée par un corps

noir par unité de surface est alors proportionnelle à la puissance quatre de la température,

P = σT4 (loi de Stefan-Boltzmann) P (W/m2)

Où σ = ?6@AB

CD87E9= 5.67 × 10−8 S.I constante de Stefan Boltzmann ou W m-2 K-4.

I-2.2 Relation entre 𝝀𝒎𝒂𝒙 et la température T

La représentation de la superposition de plusieurs spectres de corps noir permet de faire le lien

entre la température du corps noir et la longueur d'onde où a lieu l'émission maximale.

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Rayonnement du corps noir 24

Figure 1.3 : Catastrophe de l’ultraviolet

1.3. Loi de PlanckPour obtenir un accord avec les observations experimentales, Planck a ete

amene a s’ecarter de la mecanique statistique et a evaluer de facon differentel’energie moyenne de chaque oscillateur. Le 14 Decembre 1900, il emit l’ideeque :

Courbethéorique

Courbeexpérimentale

6

Figure 5: superposition de plusieurs spectres de corps noir

On peut vérifier que les maxima sont simplement alignés, dans un diagramme en échelle

logarithmique.

Surface du soleil Lampe à filament de

tungsténe

Tepérature de la

peau

T 6000 K 3 000 K 300 K

𝜆%JK 483 nm 966 nm 9660 nm (IR)

𝜆%JK. 𝑇

Calculer 𝜆%JK𝑇 et conclure

Si 𝜆%JKest la longueur d'onde du maximum de luminance spectrale, il apparaît donc :

𝜆%JK𝑇 = Loi de déplacement de Wien

Cette relation fait le lien entre une température et une longueur d'onde, et crée un lien entre une

température et une couleur, ce qui permet de définir la température liée à la couleur de l'objet.

I-3- Faits expérimentaux et interprétation quantique

Pour obtenir un accord avec les observations expérimentales, Planck a été amené à s’écarter de

la m´mécanique statistique et à évaluer de façon différente l’énergie moyenne de chaque

oscillateur. Le 14 Décembre 1900, il émit l’idée que : “Les échanges d’énergie entre la matière

et le rayonnement ne se font pas de façon continue mais par quantités discrètes et indivisibles.”

Plus précisément, l’énergie de chaque oscillateur est un multiple entier d’une valeur donnée ε

soit : 𝐸L = 𝑛ε.

Planck proposa la formule suivante :

𝐼( 𝜈, 𝑇 = 8𝜋𝜈?

𝐶>

ε

𝑒(PQR) − 1

Pour que cette relation soit en accord avec l’expérience c’est à dire pour que l’on ait lim ν→∞

𝐼( 𝜈, 𝑇 = 0, il faut que ε soit une fonction croissante de ν . Planck a posé ε = hν où h est une

nouvelle constante universelle appelée “constante de Planck”. Il s’ensuit alors que :

7

“Les ´échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement se font par quantités discrètes et

indivisibles d’énergie hν appelées quanta.”

Quanta étant le pluriel latin de quantum, qui signifie “quantité.”

𝐼( 𝜈, 𝑇 = 8𝜋𝜈?

𝐶>

hν

𝑒(XYQR) − 1

La recherche du maximum de 𝐼( 𝜈, 𝑇 , en fonction de ν permet, en utilisant la loi empirique de

Wien, de déterminer la valeur de la constante de Planck qu’on trouve égale à : h = 6, 64.10 −34

J.s. On remarque qu’aux basses fréquences la loi de Planck redonne bien la loi de Rayleigh-

Jeans et qu’aux hautes fréquences, on retrouve la décroissance exponentielle observée

expérimentalement, en effet :

v Si ℎ𝜈 ≪ 𝐾𝑇 alors 𝑒(\]^_) ≈ 1 + XY

QR soit :

𝐼( 𝜈, 𝑇 = 56(7

89𝐾𝑇

v ℎ𝜈 ≫ 𝐾𝑇 alors 𝑒(\]^_) ≫ 1 soit :

𝐼( 𝜈, 𝑇 = 56(7

89hν𝑒 c\]^_

La loi de Planck peut s’exprimer également en fonction de la longueur d’onde :

…………………………………….

Cette expression est représentée par la courbe en traits pleins de la figure 6 et elle est en accord

parfait avec l’expérience.

Figure 6 : Confrontation des théories classique et quantique du rayonnement du corps noir avec l’expérience

I-3-1. Conséquences de la loi de Planck

L'introduction de la constante h (en fait, une nouvelle constante universelle) et d'une

quantification de l'énergie a eu des conséquences phénoménales et a en fait donné naissance à

une nouvelle Physique. Albert Einstein a été le premier à utiliser les résultats de Planck en

imaginant la lumière comme constituée de "grains" d'énergie h ν (qui seront appelés "photons")

ce qui lui a permis d'expliquer l'effet photoélectrique.

CourbedePlanck

8

II. Effet photoélectrique

II-1. Faits expérimentaux Il était expérimentalement connu que lorsque de la lumière (visible ou ultraviolette) tombe sur

une surface métallique, des électrons sont éjectés par cette surface. Ce phénomène peut être

prévisible par la théorie classique : la lumière étant une onde électromagnétique, le champ

électrique qui lui est associé peut induire une force qui s’exerce sur les électrons de la surface

métallique et éjecter certains d’entre eux.

Ce phénomène a reçu le nom « d’effet photoélectrique » et les électrons émis par la plaque

métallique, en tout point semblables aux autres électrons, sont appelés des « photoélectrons »

On a naturellement cherché à expliquer ce phénomène et à donner une interprétation. Si on ne

se base que sur le caractère purement ondulatoire de la lumière, on ne voit pas comment passer

des caractéristiques d’une vibration électromagnétique à l’émission d’un électron plus ou moins

rapide. Il n’est pas possible, en fait, avec cette seule conception (ondulatoire) de la lumière, de

fournir une explication plausible à l’effet photoélectrique.

Le dispositif expérimental est représenté sur la figure ci-dessous.

Figure 7 : Cellule photoélectrique.

Lorsqu’on éclaire la cathode par une radiation monochromatique, un courant d’intensité I peut

traverser le circuit (fig. 6). On constate que :

* Ce courant ne s’observe que si les radiations ont une fréquence supérieure à une certaine

valeur ν0 appelée "seuil de fréquence de la cathode".

* Lorsque la tension UAC augmente, l’intensité I du courant augmente et tend vers une limite

appelée “intensité de saturation”. Cette limite augmente avec la puissance du faisceau

lumineux incident (fig. 8).

* Lorsque la tension UAC est nulle, un courant I0 traverse encore le circuit.

* Le courant s’annule pour une tension UAC = −Ua, Ua est appelée "potentiel d’arrêt" (fig. 8).

Le potentiel d’arrêt Ua dépend de la fréquence (fig. 9)

9

En effet, lorsque UAC est positive, les électrons émis par la cathode sont accélérés par le

champ électrique existant entre A et C et se dirigent vers l’anode, donnant ainsi naissance à

un courant dans le circuit extérieur.

Lorsque UAC est négative, les électrons sont freinés par le champ électrique et selon leur vitesse

d’émission, certains d’entre eux peuvent atteindre l’anode, alors que d’autres retournent vers la

cathode. On peut calculer la valeur du potentiel d’arrêt (𝑼𝒂) en appliquant le théorème de

l’énergie cinétique à un électron de masse m se déplaçant de C vers A avec la vitesse V :

𝟏𝟐𝒎𝑽𝟐𝑨 −

𝟏𝟐𝒎𝑽𝟐𝑪 = −𝒆𝑼𝑪𝑨 = 𝒆𝑼𝑨𝑪

Si le courant I est nul, aucun électron n’atteint l’anode et VA = 0, soit :

𝟏𝟐𝒎𝑽𝟐 = −𝒆𝑼𝑨𝑪 = 𝒆𝑼𝒂

L’énergie cinétique des électrons est donc comme𝑼𝒂. Elle est nulle pour ν < ν0 et croît

linéairement lorsque ν > ν0.

𝑼𝒂 =𝟏𝟐𝒆𝒎𝑽𝟐

II-2. Interprétation quantique La dépendance simple de l’énergie cinétique des électrons en fonction de la fréquence et son

indépendance de la puissance du faisceau incident ne trouvent pas d’explication dans le cadre

de la théorie classique.

L’explication de ces phénomènes fut donnée par Einstein en 1905, il montra qu’il devenait très

facile d’expliquer l’effet photoélectrique à condition d’admettre que la lumière tombant sur la

plaque métallique était constituée de « grains lumineux ». Chacun de ces grains, ou quantum

lumineux, constituait « un photon » d’énergie hν.

Au moment où la lumière est absorbée par le métal, ce grain lumineux s’évanouit. L’énergie

provenant de sa disparition est utilisée, d’une part à extraire un électron de la couche

Figure 8 : Caractéristique d’une cellule Photoélectrique pour une fréquence donnée et pour deux puissances différentes du faisceau incident (P2 > P1)

Figure 9: Variation du potentiel d’arrêt en fonction de la fréquence

10

métallique dont il fait partie, d’autre part à communiquer à cet électron une énergie

cinétique sous forme d’une vitesse v.

Si m est la masse de cet électron, les hypothèses d’Einstein se traduisent donc par la relation

suivante.

hν = 𝑼𝒊 + 𝟏𝟐𝒎𝒗𝟐

𝑈𝑖 est l’énergie nécessaire à l’extraction de cet électron communément appelé travail

d’extraction. Il est difficile, en fait de mesurer directement la vitesse de ces électrons.

Par contre, on peut mesurer leur énergie cinétique C?𝑚𝑣? d’après l’équation 𝑼𝒂 =

𝟏𝟐𝒆𝒎𝑽𝟐 .

On obtient ainsi :

𝑼𝒂 =𝒉𝒗𝒆− 𝑼𝒊

𝒆

Si l’on admet l’interprétation d’Einstein, 𝑈J doit donc se comporter comme une fonction

linéaire de ν ; de plus, pour deux métaux différents, la linéarité de 𝑈J en fonction de𝜈 doit

se traduire par une droite de pente égale à Er, quel que soit le métal. (Fig. 9)

Figure 9 : Variation du potentiel d’arrêt en fonction de la fréquence

Le point expérimental qui correspond à 𝑈J=0 à une ordonnée ν0 donc on peut déduire 𝑈𝑖 de

l’équation 𝑼𝒂 =𝒉𝒗𝒆− 𝑼𝒊

𝒆= 0et on obtient :

𝑼𝒊 = 𝒉𝝂𝟎

𝑈𝑖 énergie nécessaire à l’extraction d’un électron d’une couche métallique ne doit pas être

confondu avec le potentiel d’ionisation d’un atome, qui est l’énergie nécessaire à l’extraction

d’un électron d’un seul atome isolé.

L’équation (VIII) devient :

11

𝑒𝑈J =C?𝑚𝑣? = ℎ𝜈 − ℎ𝜈u.

Cette relation est vraie si et seulement ℎ𝜈 > ℎ𝜈u c’est-à-dire que 𝜈 > 𝑣u ou bien 𝜆 < 𝜆u.

CONCLUSION

La loi de rayonnement du corps noir est utilisée régulièrement dans sa forme la plus simple (variation de la couleur avec la température). Ainsi on peut déduire de sa couleur la température approchée d'une étoile. Dans ce chapitre on a vu la loi de Planck et ses corollaires (loi de Wien ou loi de Stefan).

Il n'est pour autant pas toujours évident que ce qui est quantifié, dans la loi du corps noir, ce ne sont pas les niveaux d'énergie de la matière (comme dans le cas des spectres d'émission ou d'absorption atomiques ou moléculaires du programme de licence 1), mais le rayonnement lui-même.

Nous espérons que ce chapitre introductif favorisera une meilleure compréhension de cette double quantification (de la matière, et du rayonnement) qui existe en théorie quantique, et de la façon dont cela explique l'universalité de la loi du corps noir, son indépendance par rapport au matériau qui constitue ce corps.

II-3 Applications

Exemple 1 :

A partir de l’équation suivante : 𝐸 = C?𝑚𝑣?, donner la dimension de l’énergie [E].

En se basant sur l’équation aux dimensions, calculant l'action caractéristique et décidez si le

recours à la théorie quantique est nécessaire pour étudier les objets suivants ou si la théorie

classique est suffisante :

a) Une antenne radio de puissance 5 kW et de fréquence d'émission 𝑓 = 1𝑀𝐻𝑧

b) Un noyau atomique : énergie de liaison typique 8 MeV, rayon 𝑟{ = 𝐴C >𝑟uavec A le

nombre de masse et 𝑟u = 1,2𝑓𝑚et masse 𝑚 = 1,6. 10c?�𝑘𝑔.

Exemple 2

Calculez l’énergie d’un photon si :

a) 𝜆 = 400 nm;

b) 𝜆 = 700 nm;

Exemples 3

12

L’intensité de la lumière solaire à la surface terrestre est environ 1400 W/m2. Si l’énergie

moyenne d’un photon est de 2 eV (λ = 600 nm), calculez le nombre de photons frappant une

surface de 1 cm2 à chaque seconde.

Exemple 4

Si la longueur d’onde maximale pour observer l’effet photoélectrique est de 564 nm dans le cas

du potassium (K), calculez:

a) Le travail d’extraction 𝑈𝑖

b) Si la longueur d’onde de la lumière utilisée est de 400 nm, déterminez l’énergie

cinétique maximale des photoélectrons.