Chapitre 6

FONDATIONS SUPERFICIELLES

Les calculs de la fondations sont effectus a lELS pou le dimensionnement de la surface au sol. I. Semelle rectangulaire isole sous poteau Donnes Charges permanentes G Charge dexploitation Q Contrainte du sol sol

Section du poteau a/b ou (a, b) Acier fe400 ou fe500

b b

a e B H B

A

Calcul de la section

S

A BG

Nser solQ

Nser

Deux mthodes pour le calcul de A et B Mthode homothtique

a A b B S A B

Cette mthode et sujette beaucoup de critiques. Si le rapport est trs lev, les dimensions sont disproportionnelles.

Rgle des mmes dbordsA S a B b A B

Calcul de hauteur H Rgle des mmes dbords On suppose que la semelle est rigide : d On prend :d dbord 2 A a 4 B b 4A a : condition de rigidit de la semelle 4

d = hauteur utile

H d 5cmMthode homothtiqueA 4 a B b 4

H

max

5cm;

5cm

Calcul du ferraillage Suivant A

A st

Nu 8

A a fe d s B b fe d s

Suivant B

A st

Nu 8

Comparaison des deux mthodes

Mthode homothtique Le calcul se fait deux fois : Acier //A Acier //B

Mthode des mmes dbords

Le calcul se fait une fois : Acier //A = Acier //B

A st

Nu 2

1 fe s

fe400 s fe500 s

348MPa 435MPa A st

Nu 696 10 2 Nu 870 10 2

fe400 fe500

Rpartition des aciers Ast = nombre de barres x diamtre dune barre

Dispositions constructives espacement : 15cm esp 25cm poteau carr ou circulaire => semelle carre

vrification de la rsistance

A, B et H connus. On calcule le poids propre de la semelle G0, puis on calcule la contrainte de calcul cal

calOn compare cal sol si cal sol : OK !!! sinon : Redimensionner

Nse

S

G0

Pour viter litration, on majore Nser par 21/20

S

N' ser sol

21 Nser 20 sol

II. Semelle filantea

l

A

Le calcul se fait par tranche de 1m Calcul de la section

SCalcul de la hauteur

A

1m

Nser sol

HCalcul du ferraillage

A-a 4Nu 8

5cm

A stl

A d

a fe s

A sttl = longitudinale t = transversale

A stl 4

Dispositions constructives ( Astmin )l = 2 cm2 pour fe400 15 cm espacement 25 cm Si d > A-a => Astt = 0

III. Semelle isole sous deux poteaux Soient deux poteaux P1 et P2 distants de ll B0 P1 R P2 b1 b2 a0 a1 b0 a2 A0

S1

S2

P1

P2

R P1 R P2

x1

a

b

x2

0

a

b

Rsultante R

RPosition de R par rapport P1 et P2

S1 S2

M/o

0

P2 l R a

a b

P2 l R P1 l R

x1 x2

B a 2 B b 2

Rgle des mmes dbords

A a B b A B a b R S1 S 2 A B R A B

Exemple Donnes

G1 Q1 G2 P2 20 40 Q2 2bars sol 1bar 10T / m 2 l 1.20m P1 20 60

80T 25T 60T 15T

Rsolution

1) Calcul de la semelle S1

Nser = G + Q = 80 +25 sol = 2bars

Nser = 105T sol = 20T/m2 S = 5.25m2

S

N sersol

105 20

Rgle des mmes dbords

S = AxB et A-a = B-b => S = B x [B + (a-b)] => B2 + (a-b) xB - S = 0

A = B + (a-b) S = B2 + Bx (a-b) = (a-b)2 + 4SB b a 2

= ( 0.2-0.6)2 + 4x5.25B 0.4 2 21.16

= 21.16 B = 2.5m A = 2.1m P1 ( 20/60 ) => S1 ( 210/250 )

A = 2.5 - 0.4

2) Calcul de la semelle S2

Nser = G + Q = 60 +15 sol = 2bars

Nser = 75T sol = 20T/m2 S = 3.75m2 Rgle des memes dbords

S

N sersol

75 20

= (0.2-0.4)2 + 4x3.75B 0 .2 15.04 2

= 15.04 B = 2.04m A = 1.84m P2 ( 20/40 ) => S2 ( 185/205 )

A = 2.04 - 0.2

Conclusion Les deux semelles se touchent Problme Trouver une semelle quivalente S0 ( A0/B0 ) 3) Calcul de la semelle quivalente

l

l

P1

R

P2

P1

R

P2

x1 B/2 S1 S2

a

b B/2

x2

Rsultante R = S1 + S2 = 5.25 + 3.75 R = 9m2 a = 50cm b = 70cm a0 = 20cm b0 = 170cm = 38.25 B0 = 3.85m A0 = 2.35m P0 ( 20/170 ) => S0 ( 235/385 )

ab

P2 RP1 R

ll

3.75 1.20 95.25 1.20 9

a0 = max ( a1 ; a2 ) = max ( 20 ; 20 ) b0 = (b1 + b2 )/2 + l = ( 40+60)/2 + 120 Rgle des mmes dbords = ( 0.2-1.70)2 + 4x9B 1 .5 38.25 2

A = 3.85 1.5

x1 x2

B0 2 B0 2

a b

385 50 2 385 2 701er ordre Max ( x1 ; x2 ) A0/2 2me ordre

x1 = 145cm x2 = 125cm

A0 B0

2.50m 3.60m

x1 x2

1.30m 1.10m

A 0 / 2 1.25 1.30m

P0 (20/170) ; S0(360/250)

4) Calcul du ferraillage Lorsque le deuxime ordre de rsolution est atteint , le ferraillage se calcule pa la mthode des bielles. Poteau rectangulaire => semelle rectangulaire Poteau carr ou cicutaire => semelle carre Mthode des bielles P0 (a0/b0 = 20/170) ; S0(A0/B0 = 360/250) Ferraillage suivant A0

A st

Nu 8d0

d0A0

A0

a0 f0 s

4

a0

Ferraillage suivant B0 On calcule le moment au nu du poteau qui a le plus grand dbord, en renversant la semelle.

P1

Qu P2

l1 P1 P2

Qu

1.40M Qu

A02 l1 2

sol

l1 est le plus grand dbord le calcul du ferraillage se fait celui de la poutre

Libage

Le libage a pour effet de raidir la semelle et permet de remdier aux lgers tassements diffrentiels. Ce libage est constitu par une poutre comportant des armatures longitudinales et des armatures transversales.

Sil existe une grande ouverture au-dessus du libage, celui-ci va travailler comme une poutre charge du bas ver le haut. On renforce alors les armatures du libage. Condition de libage

Qux2/2 Qux2/2 QuL2/8 - Qux2/2 QuL2/8

x

L

QuComparer x et L/2 Si x Si xL 2 L 2

x2 2

Qu

L2 8

0

x2 2

L2 8

x

L 2

pas de libage libage

IV. Semelle excentre Longrine de redressementN L

a

0

e R A/2

A

L1

q = R/A

Calcul de la semelle M/0 = 0 => NxL = RxL1L1 L a 2 A 2

RA lapproximation on prend :2L 2L a A

2 L N 2 L a A

1.10

R

1.10 N

On applique la rgle des mmes dbords pour une meilleure rpartition des charges.

A 2 S

a A B

B

b R sol

2B 2 B Suivant A

a 2b

S 0

Le calcul du ferraillage se fait par la mthode des bielles :

A st

Nu 8

A a f d e s B b f d e s

Suivant B

A st

Nu 8

V. Semelles excentres trop rapproches

a

On ne peut plus appliquer la rgle des mmes dbords.

R

2L N 2L a AR A B sol

Le calcul du ferraillage se fait par la mthode des bielles.

Longrine de redressent Comme son nom lindique, les longrines de redressement redressent les semelles excentres. Elles contribuent aussi la stabilit de lensemble.

M/x

0

Mx

R x2 A 2

Nx

;

0

xdMmax dx

A0

Mmax

x0MmaxVmax au nu du poteauV1 Vmax

N A Rx0 R x0 A 2R a N A

Mx

Nx 0

V2

R N

Le calcul de la longrine se fait avec la valeur relle de R :2L N 2L a A

R

Erreur viter

Ceci est trs faux pour deux raisons : S1 S2 peut tre diffrent de la surface complmentaire La somme des amplitudes des cercles de Mohr peut dpasser la contrainte admissible du sol Mur porteur La transmission des charges des murs porteurs se fait par systme de vote.

Concentration de contraintes

flche Traction Traction

Semelle filante