Dimensionnement des fondations superficielles sous charge ...
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Dimensionnement des fondations superficielles sous charge sismique Youssef Abboud Terrasol
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Dimensionnement des fondations superficielles sous charge sismique
Youssef AbboudTerrasol
Sommaire
• Spécificité du dimensionnement sismique
• Dimensionnement conventionnel sous séisme
• Définition de l’action sismique : Prise en compte de l’ISS• Mécanismes de l’ISS• Effets de l’ISS sur le dimensionnement
• Calcul des impédances des fondations• Méthodes pseudo statiques• Méthodes dynamiques
• Perspectives• Dimensionnement en capacité• Prise en compte des non linéarités dans l’ISS
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Spécificité du dimensionnement sismique
• Sollicitations des ouvrages dans la direction horizontale
Séisme du 11 mars 2011 au Japon
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F
B B
F
Spécificité du dimensionnement sismique
• Amplitudes élevée des sollicitations (exemple : France Métropolitaine)
+ effets de site (x S = 1 (rocher) à 1.8 (sol mou)→ aN peut atteindre 2,5 – 3,0 m/s² en France métropolitaine
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1 (très faible) : aN négligeable
2 (faible) : aN = 0.7 m/s²
3 (modérée) : aN = 1.1 m/s²
4 (moyenne) : aN = 1.6 m/s²
5 (forte) : aN = 3 m/s²
1 (très faible) : aN négligeable
2 (faible) : aN = 1.0 m/s²
3 (modérée) : aN = 1.5 m/s²
4 (moyenne) : aN = 2.2 m/s²
5 (forte) : aN = 4.2 m/s²
Ouvrages courants (γ1 = 1) Ouvrages importants (γ1 = 1.4)
Spécificité du dimensionnement sismique
• Amplitudes élevée des sollicitations (exemple : Belgique)
+ effets de site (x S = 1 (rocher) à 1.8 (sol mou)→ aN peut atteindre 2,0 – 2,5 m/s² en Belgique
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Ouvrages courants (γ1 = 1) Ouvrages importants (γ1 = 1.4)
(0.06 g)(0.08 g)(0.12 g)(0.14 g)
Stabilité sismique des fondations
• Liquéfaction : perte de résistance des sables saturés
Séisme Niigata (1964)
Source : wikipedia
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Stabilité sismique des fondations
Instabilité par défaut de portance
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Instabilité géométrique
Glissement
Renversement
Instabilité par perte de portance
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Nmax =
cNc+γB2 Nγ
kp ple
kc qce
Méthode (indirecte) à partir des propriétés de cisaillement (c, φ)
Méthode (directe) à partir du pressiomètre(NF P 94-261)
Capacité portante statique
Effets du séisme = réduction de la capacité portante, par : • Inclinaison de la charge (efforts d’inertie horizontaux dans la structure)• Excentrement de la charge (efforts d’inertie appliqués à une hauteur)• Forces d’inertie dans le sol
Méthode (directe) à partir du pénétromètre statique
X A
X A
X A (NF P 94-261)
Effets du séisme
• Diagrammes d’interaction : enveloppe des efforts (N, V, M) admissibles
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V
NM
ah
avC, φ, ψ
Méthodes numériques Méthodes analytiques
(Pecker 1997)
Eurocode 8 – Partie 5
Instabilité par perte de portanceMéthode pseudo statique
• Annexe F de l’Eurocode 8 – Partie 5 (Pecker 1997)
[ ] [ ] 01)1(
)()1(
)1(
)()1(),,,(''
≤−−−
−+
−−
−= d
kkc
cc
bkka
cc
NFmN
MFf
NFmN
VFeFMNVfMMTT γβ
maxmaxmax NBMM
NNN
NVV RdRdRd γγγ
===Sol purement
cohérentSol purement
frottanta 0,7 0,92b 1,29 1,25c 2,14 0,92d 1,81 1,25e 0,21 0,41f 0,44 0,32
m 0,21 0,96k 1,22 1k' 1 0,39Ct 2 1,14
Cm 2 1,01Cm' 1 1,01
β 2,57 2,9γ 1,85 2,8
cBSaF hρ
=
)(tangaF h
ϕ=
sol purement cohérent
sol purement frottant=F
(Forces d’inertie)
ah est l’accélération du sol
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Effets du séisme
• Sol purement frottant
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0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 2 4 6 8
Réd
uctio
n de
Nm
ax s
elon
l'EC
8 (%
)
Accélération aN (m/s²)
EC8 - φ = 10°EC8 - φ = 20°EC8 - φ = 30°EC8 - φ = 40°
Pour δ = atan(ah/g)
Effet des forces d’inertie
Effet de l’inclinaison δMéthode c/phi
Accélération ah (m/s²) Accélération ah (m/s²)
Réd
uctio
n de
Nm
ax(%
)
B
F
ah
φ
δ
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 2 4 6 8
Réd
uctio
n de
Nm
ax s
elon
l'EC
8 (%
)
Accélération aN (m/s²)
EC8 - c/γB = 0.3EC8 - c/γB = 0.5EC8 - c/γB = 1EC8 - c/γB = 20
Effets du séisme
• Sol purement cohérent
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0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 2 4 6 8 10 12
Réd
uctio
n de
Nm
ax (%
)
Accélération aN (m/s²)Accélération ah (m/s²) Accélération ah (m/s²)
Réd
uctio
n de
Nm
ax(%
)Effet de l’inclinaison δ
Effet des forces d’inertie
Pour δ = atan(ah/g)
B
F
ah
c, γ
δ
Instabilité par perte de portance – Effets du séisme
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0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.00 0.05 0.10 0.15
M n
orm
alis
ée
V normalisée
EC8 ag = 0 g
EC8 ag = 0.25 g
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 0.5 1
M n
orm
alis
é
N normalisé
EC8 ag = 0 gEC8 ag = 0.25 g
Bah
φ
V
NM
V / Nmax
M / BNmax
N / Nmax
M / BNmax
N / Nmax
V / NmaxEC8 ah = 0 gEC8 ah = 0.25 g
EC8 ah = 0 g
EC8 ah = 0.25 g
EC8 ah = 0 g
EC8 ah = 0.25 g
Instabilité « géométrique »
GlissementJustification de l’effort horizontal par rapport à l’effort vertical
V≤N tan (δd)
1.25 V
NM
BRenversement• Justification de l’excentricité
1 −2MBN ≥
115
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Instabilité sismique
Page | 15
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.00 0.05 0.10 0.15
M n
orm
alis
ée
V normalisée
EC8 ag = 0 gEC8 ag = 0.25 gGlissementRenversement
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
M n
orm
alis
é
N normalisé
EC8 ag = 0 gEC8 ag = 0.25 gGlissementRenversement
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
V no
rmal
isé
N normalisé
EC8 ag = 0 gEC8 ag = 0.25 gGlissementRenversement
V / Nmax
M / BNmax
EC8 ah = 0 gEC8 ah = 0.25 g
EC8 ah = 0 gEC8 ah = 0.25 g
EC8 ah = 0 gEC8 ah = 0.25 g
N / Nmax
M / BNmax
N / Nmax
V / Nmax
Bah
φ
V
M
Avec ou sans effets d’interaction sol structure
Définition du torseur d’efforts sismique
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• Interaction cinématique : liée au contraste de rigidités structure/sol • Interaction inertielle
Mécanismes d’interaction sol structure
ar ar
ab
aff
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Conditions de compatibilité
• Considérée pour les fondations encastrées
• Modification du signal sismique (d’entrée) en présence de l’ouvrage
• Interaction cinématique• Interaction inertielle : liée aux forces d’inertie dans la structure
Mécanismes de l’interaction sol structure
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• La structure devient source de vibrations
• Affine le torseur sismique sur la fondation
Interaction inertielle
V0
N0M0
V
NM
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(Cuira et Brulé, 2017)
• Allongement de la période : bénéfique pour le dimensionnement
Effets de l’interaction inertielle
Période (s)
Pseu
do a
ccél
érat
ion
(m/s
²)
Allongement de la période → accélération subie diminue
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Effets de l’interaction inertielle – Exemple
• Exemple : Réponse sismique d’une pile de pont
Tablier
Fondation circulaire Sol sableux (classe C)
Zone de sismicité 4
H =
10
m
M = 2000 t
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Effets de l’interaction inertielle – Exemple
• Spectre de réponse
Sans ISS (base encastrée)T0 = 0.5 sMoment maximal à la base = 110 MNme/B = 0.56 → pas de stabilité au renversementDéplacement maximal = 2 cm
Avec ISST = 1.0 sMoment maximal à la base = 55 MNme/B = 0.28 → stabilité au renversement assuréeDéplacement maximal = 8 cm
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Pseudo accélération
Période propre0.06 0.4 2.0
Se = 5.6 m/s²
Se = 2.8 m/s²
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Calcul des raideurs
Kv = ? KH = ? KM = ?
• Approche pseudo statique ou approche dynamique (fonctions d’impédance)
• Solutions analytiques, solutions numériques, modèles hybrides …
Calcul de raideursSolutions pseudo statiques
Massif élastiqueB
Fondation circulaire
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• Solutions basées sur la théorie d’élasticité• Utilisation des propriétés Gd, νd « dynamiques » (faibles déformations)
Gd, νd
• Expressions analytiques pour KH, KV et KM
Adaptation aux fondations rectangulaires
Krectangle=cf Kcercle
cf=k1LB +k2 �
LB�
k
Terme de raideur k1 k2 k
Raideur verticale 0.37 0.77 0.25
Raideur horizontale selon B 0.50 0.63 0.15
Raideur horizontale selon L 0.37 0.77 0.25
Raideur en rotation selon B 1.12 0.23 0
Raideur en rotation selon L 0 1.40 2.40
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Calcul de raideursSolutions analytiques
Kv=2B
1-νdGd
KH=4B
2-νdGd
KM=B3
3(1-νd)Gd
Fondations circulaires
(Cuira et Brulé, 2017)
Calcul de raideursSolutions numériques
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Massif élastiqueGéométrie quelconque
G1,d, ν1,d
G2,d, ν2,d
G3,d, ν3,d
• Modélisation directe du massif sous la fondation• Utilisation des propriétés Gd, νd « dynamiques »
MEF ou autre
Calcul de raideursMéthodes hybrides : exemple du modèle Tasplaq
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• Maillage numérique de l’élément de fondation (éléments de plaque)• Solutions analytiques (Mindlin) pour le sol support (multicouche élastique)
(Cuira et Simon, 2008)
Effets fréquentiels
• Effet de masseModification de la raideur apparente en fonction de la fréquence de la sollicitation
• Effet d’amortissement Dissipation (effective ou apparente) de l’énergie de déformation
Amortissement matérielDissipation de l’énergie dans le
matériel représentant le sol
Amortissement radiatifRadiation à l’infini des ondes
transmises par la structure au sol
Modèle analogique : • Ressort k(ω) • Amortisseur C(ω)
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Fonctions d’impédances
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F t =Z ω .u tZ ω =K ω +iωC ω
• Solutions analytiques, modèles hybrides …
(Cuira et Brulé, 2017)
Fonctions d’impédance dynamiquesSolutions analytiques(Deleuze 1967)
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Z ω = K ω + iωC ω= Kstat k + ia0c
a0 =ωB2Vs
k (a0) a0c (a0)
Fonctions d’impédance dynamiquesSolutions hybrides
Méthode de sous structurationSuperposition de trois réponses
(b) Sol sans structure (champs libre)
(c) Volume de sol excavé (ou empreinte de la structure)
(d) Structure seule
Exemples : Logiciels SASSI (UC Berkeley) et MISS3D (ECP)
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Approche performantielle(Performance Based Design)
• Dimensionner pour répondre à un ensemble d’exigences prédéfini
• Non effondrement de la structure
• Seuil de déplacement (Pender 2014 – NF P94-261)- Déplacement horizontal < Déplacement sous séisme - Déplacement vertical ~ 5 cm - Déplacement vertical sous séisme < moitié du tassement statique- Distorsion < 1/150
• Forcer des rotules plastiques à des endroits spécifiques
P. Lestuzzi & M. Badoux, 2008
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Accé
léra
tion
(m/s
²)
Sable silteux ; γh = 19 kN/m3
E = 24 MPa ; φ = 30°
Sable ; γh = 20 kN/m3
E = 36 MPa ; φ = 40°
Argile silteuse ; γh = 18 kN/m3
E = 10 MPa ; c = 100 kPa
Sable ; γh = 21 kN/m3
E = 44 MPa ; φ = 40°
Argile des Flandres ; γh = 20 kN/m3
E = 17 MPa ; c = 100 – 300 kPa
+0.00 m
-2.76 m
-17.5 m
-24.5 m
-26.5 m
-31.5 m
Prise en compte des effets non linéaires de l’ISS
Thèse Y. Abboud 2017Page | 33
Prise en compte des effets non linéaires de l’ISS
GlissementPortanceEcrouissage
Base fixe ISS linéaire ISS non linéaire+ Glissement+ Portance+ Ecrouissage
Variation temporelle de : - l’effort horizontal à la fondation,- déplacement horizontal de la fondation,- et du déplacement vertical sous séisme de la fondation Page | 34
Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00
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Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00ISS Linéaire 68 0.89 0.81 0.00 0.00
-2
-1
0
1
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ve
rtica
l so
us
séis
me
(cm
)
Temps (s)
-80
-40
0
40
80
0 5 10 15 20 25
Effo
rt ho
rizon
tal (
MN
)
Temps (s)
ISS Linéaire
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Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00ISS Linéaire 68 0.89 0.81 0.00 0.00ISS Non linéaire + G 64 1.00 0.89 0.20 0.00
ISS NL + Glissement
-2
-1
0
1
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ve
rtica
l so
us
séis
me
(cm
)
Temps (s)
-80
-40
0
40
80
0 5 10 15 20 25
Effo
rt ho
rizon
tal (
MN
)
Temps (s)
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Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00ISS Linéaire 68 0.89 0.81 0.00 0.00ISS Non linéaire + G 64 1.00 0.89 0.20 0.00ISS Non linéaire + P 64 0.93 1.00 0.23 0,10
-2
-1
0
1
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ve
rtica
l so
us
séis
me
(cm
)
Temps (s)
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ho
rizon
tal
(cm
)Temps (s)
-80
-40
0
40
80
0 5 10 15 20 25
Effo
rt ho
rizon
tal (
MN
)
Temps (s)
ISS NL + Portance
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Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00ISS Linéaire 68 0.89 0.81 0.00 0.00ISS Non linéaire + G 64 1.00 0.89 0.20 0.00ISS Non linéaire + P 64 0.93 1.00 0.23 0.10ISS Non linéaire + P + G 63 1.00 1.00 0.25 0.20
-2
-1
0
1
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ve
rtica
l so
us
séis
me
(cm
)
Temps (s)
-80
-40
0
40
80
0 5 10 15 20 25
Effo
rt ho
rizon
tal (
MN
)
Temps (s)
ISS NL + Glissement + Portance
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Influence sur les coefficients de sécurité
Calcul Vmax(MN)
FsGlissement
FsPortance
uHR(cm)
uVR(cm)
FIX (sans ISS) 96 0.64 0.79 0.00 0.00ISS Linéaire 68 0.89 0.81 0.00 0.00ISS Non linéaire + G 64 1.00 0.89 0.20 0.00ISS Non linéaire + P 64 0.93 1.00 0.23 0.70ISS Non linéaire + P + G 63 1.00 1.00 0.25 0.20ISS Non linéaire + P + G + E 50 1.15 1.21 0.81 1.15
-2
-1
0
1
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ve
rtica
l so
us
séis
me
(cm
)
Temps (s)
-80
-40
0
40
80
0 5 10 15 20 25
Effo
rt ho
rizon
tal (
MN
)
Temps (s)
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25
Dép
lace
men
t ho
rizon
tal
(cm
)Temps (s)
ISS NL + Glissement + Portance + Ecrouissage
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