CHAPITRE 5 : VALIDATIONS -...

CHAPITRE 5 :

VALIDATIONS

Chapitre 5 : Validations________________________________________________________________________

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CHAPITRE 5 :

EXEMPLES DE VALIDATION

Ce chapitre rassemble les exemples d'application et de validation du logiciel POLLUXdynamique. Pour chaque cas, la description géométrique des pièces et des outils est détailléedans l'annexe 3.

Le premier exemple, appelé collar test, montre l'influence de la prise en compte des effetsd'inertie. Il est modélisé avec les versions statique implicite, dynamique implicite, dynamiqueexplicite de POLLUX, et également avec le logiciel Abaqus en utilisant une formulationimplicite avec et sans amortissement numérique.

Les exemples de pièces industrielles, forgées à vitesse lente, qui suivent, sont traités avecles versions dynamiques implicite et explicite de POLLUX. Comme pour cette dernière lespas de temps critiques sont faibles, la résolution est accélérée en modifiant la massevolumique du matériau ou en augmentant la cinématique de l'outil si la rhéologie du matériaule permet.

Enfin, l'étude de faisabilité d'une simulation du procédé de mise en forme multi-coups aumarteau pilon, est réalisée en mécanique puis en thermo-mécanique.

I. COLLAR TEST

Ce premier exemple a permis de tester les algorithmes dynamiques implicite etexplicite de POLLUX pour des matériaux fortement viscoplastiques, avec un comportement


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éventuellement couplé à un modèle d'endommagement ductile. Après avoir montré l'influencedes effets d'inertie en comparant la version statique de POLLUX et la version dynamiqueimplicite, les résultats des deux solveurs dynamiques ont été comparés à ceux de l'algorithmeimplicite, avec et sans amortissement numérique, du logiciel Abaqus.

I.1. Mise en données

Le maillage du lopin (Figure 5.1) est composé de 426 éléments soit 1828 degrés deliberté.

10 mm

15 mm

15 mm

Figure 5.1 : Maillage du lopin

La rhéologie élasto-visco-plastique du matériau est identifiée à une température de800°C :

139.0174.0861.0.

1073

0025.0exp.)00001.0.(3.4 εεσ �

+=

−

y

υ ρ= = =0 3 80 7800 3. , . , / E MPa kg m

Dans cette simulation les effets thermiques sont négligés. L'interface outil-lopinrespecte une loi de Coulomb-Orowan avec les coefficients µ=0.1 et m=1. L'outil supérieurdescend à une vitesse constante de 5 m/s, vitesse significative d'un forgeage au marteau pilon.


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I.2. Comparaison des résultats statiques et dynamiques implicites

La première comparaison a été effectuée entre une simulation statique implicite et unesimulation dynamique implicite sans amortissement numérique avec le logiciel POLLUX.

I.2.1. Effort de forgeage

Evolution de l'effort de forgeage en fonction de la course de l'outil supérieur

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Course (mm)

For

ce (

kN)

Statique implicite (dt=0.5E-5)

Dynamique implicite (vitesse constante, dt=1E-5)

Figure 5.2 : Effort de forgeage

L'évolution de l'effort de forgeage au cours de l'écrasement (Figure 5.2) montrel'influence des effets d'inertie. La vitesse a été imposée instantanément à 5 m/s, et les fortesaccélérations entraînent un pic au début du calcul dynamique. Le lopin vibre et l'effort deforgeage oscille ensuite autour de la solution statique pour atteindre un maxima identique àcelui obtenu sans tenir compte des effets d'inertie.


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I.2.2. Déformation plastique équivalente

Les effets dynamiques ont une influence directe sur l'écoulement plastique visible surla déformée puisqu'ils provoquent une flexion de l'anneau. Même si l'ordre de grandeur desdéformations plastiques est le même pour les deux simulations, la différence d'écoulemententraîne une dissymétrie de la répartition des isovaleurs dans le cas dynamique (Figure 5.3).

Flexion

0.560.510.450.400.340.290.240.180.130.07

Statique Dynamique

Figure 5.3: Déformation plastique équivalente

I.3- Comparaison des résultats implicites et explicites dynamiques

Le même exemple a également été traité avec le code dynamique explicite sansamortissement numérique.

I.3.1. Effort de forgeage

La figure 5.4 représente l'évolution de l'effort de forgeage en fonction de la course pourles simulations dynamiques explicite et implicite. Les allures générales des deux courbes sontsimilaires mais les oscillations observées à haute fréquence pour la courbe rouge sontinexistantes avec la méthode explicite. La méthode d'intégration implicite a l'air plus sensibleà l'absence d'amortissement numérique, cependant ces hautes fréquences ont peu d'incidencesur les résultats finaux. Les accélérations initiales provoquent un pic qui est moins marquépour le calcul explicite.


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0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Course (mm)

For

ce (

kN)

Dynamique explicite

Dynamique implicite dt=1E-5

Figure 5.4 : Effort de forgeage

I.3.2 Déplacements radiaux et axiaux

Pour une course de 5 mm, les déplacements radiaux (Figure 5.5) et les déplacementsaxiaux (Figure 5.6) sont identiques à 2% près. La flexion observée au niveau du collier seretrouve également avec la solution explicite .

2.041.811.581.361.130.900.680.450.220.00

Explicite Implicite

Figure 5.5 : Déplacement radial ur (mm)


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0.00-0.55-1.11-1.66-2.22-2.77-3.33-3.88-4.44-5.01

Explicite Implicite

Figure 5.6 : Déplacement axial uz (mm)

I.3.3 Déformations plastiques équivalentes

Les champs de déplacements obtenus pour les deux méthodes étant très proches, lesdéformations plastiques équivalentes sont similaires (Figure 5.7). On constate une différence àl'interface outil-lopin, de par une sensibilité aux conditions de frottement

0.560.510.450.400.340.290.240.180.130.07

Explicite Implicite

Figure 5.7: Déformation plastique équivalente

I.4. Comparaison Abaqus dynamique implicite - POLLUXdynamique implicite

La simulation du collar test à partir du logiciel Abaqus a permis, d'une part, deconfronter les résultats des deux logiciels, et d'autre part, d'étudier l'influence de


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l'amortissement numérique. Avant de comparer les déformées, et efforts de forgeage, leshypothèses retenues pour la résolution dynamique dans le logiciel Abaqus sont rappelées.

I.4.1. Présentation des spécificités du logiciel Abaqus dynamique

I.4.1.1. Equation d'équilibre

L'opérateur implicite utilisé pour l'intégration temporelle de l'équation d'équilibre est celuiproposé par HILBER, HUGHES et TAYLOR [HUG 87]:

[ ]{ } ( ) { } { }( ) { } { }( ) { } { }0..1. =+−−−++ ∆+∆+∆+∆+ tttttttttt LPIPIdM αα�� [5.1]

où :M est la matrice de masse

{ }I le vecteur force interne

{ }P le vecteur force externe

{ }ttd ∆+�� l'accélération

{ }ttL ∆+ regroupe les multiplicateurs de Lagrange introduits pour la gestion du contact

Le scalaire α, compris entre 01

3< < −α , permet d'ajouter de l'amortissement numérique.

En posant α = 0, on retrouve l'algorithme utilisé dans POLLUX à la gestion du contact près.Les déplacements, vitesses et accélérations sont réactualisés à partir des formules de Newmark(voir chapitre 2).

Suivant le type d'éléments utilisés pour la simulation, la matrice de masse [M] prendraune forme cohérente ou concentrée. Pour les éléments de premier ordre, utilisés dans cettesimulation, l'ensemble des termes d'une même ligne est sommé et affecté au terme de ladiagonale.

I.4.1.2. Optimisation du pas de temps

En présence d'amortissement numérique, le pas de temps peut être modifié. Il sera régulé

à partir du calcul des résidus de tous les degrés de liberté à l'instant tt+ ∆

2. Le résidu à t

t+ ∆2

,

noté R, sera défini comme étant le plus grand résidu calculé à cet instant. Si P est une force del'ordre de grandeur des forces de contact de la simulation on aura :

- une grande précision si R Pt

t+≈∆

2

0 1.

- une précision acceptable si R Pt

t+≈∆

2-une précision grossière si R P

tt+

≈∆2

10


150

Suivant l'importance du résidu par rapport à P, les pas de temps sont ajustés.

I.4.1.3. Gestion du contact

L'algorithme de contact utilise la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Juste aprèsl'entrée en contact, les deux corps sont supposés avoir la même vitesse dans la directionnormale à la surface d'impact.

I.4.1.4. Gestion du frottement

Les lois de frottement implantées dans le logiciel Abaqus sont de type Coulomb-Orowan. Comme dans le logiciel POLLUX, l'algorithme de frottement impose undéplacement minimal même pour les points en adhérence. La raideur de frottement estréactualisée à chaque itération.

I.4.1.5. Matrice gradient B

Le logiciel Abaqus ne calcule pas la matrice dérivée des fonctions de forme [B] avecles coordonnées des noeuds en début d'incrément, mais avec les coordonnées réactualisées

mecX à 2

tt

∆+ . Si idδ représente le déplacement incrémental à l'itération i on prendra :

2

itmecmec

dXX

δ+= . Comme l'explique BRUNET [BRU 87], la déformation logarithmique est

mieux estimée ainsi.

I.4.1.6. Intégration du comportement

La réactualisation de la contrainte d'écoulement ( )Tyy , ,εεσσ �= est itérative alors

que pour POLLUX elle est incrémentale.

I.4.2. Comparaison POLLUX - Abaqus sans amortissementnumérique

I.4.2.1. Comparaisons des déplacements radiaux et axiaux

Les déplacements radiaux (Figure 5.8) et axiaux (Figure 5.9) obtenus avec les logicielsdynamiques implicites POLLUX et Abaqus sont très proches au coeur du lopin. La flexion ducollier, significative de la prise en compte des effets d'inertie est encore plus accentuée pour cedernier puisque le déplacement axial du point inférieur du collier est supérieur de 0.5 mmpour un écrasement de 5 mm et s'explique probablement par une discrétisation spatialedifférente (éléments à 6 noeuds dans POLLUX, éléments à 3 noeuds dans Abaqus).


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Abaqus POLLUX

Figure 5.8 : Déplacements radiaux (mm)

Abaqus POLLUX

Figure 5.9 : Déplacements axiaux (mm)

I.4.2.2. Comparaisons des déformations plastiques équivalentes et des contrainteséquivalentes de von Mises

La différence de déformée dans la région du collier se retrouve au niveau desdéformations plastiques équivalentes qui sont légèrement plus faibles pour le logiciel Abaqus.Les maxima, respectivement de 64% et 50% pour Abaqus et POLLUX sont observés sur lapériphérie de l'interface lopin-outil et proviennent d'une singularité dûe à une discrétisationspatiale trop grossière de cette zone.

Abaqus POLLUX

Figure 5.10 : Déformations plastiques équivalentes


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Abaqus POLLUX

Figure 5.11 : Contraintes équivalentes de von Mises (MPa)

Les différences d'isovaleurs observées pour la répartition des contraintes équivalentes(Figure 5.11) peuvent être attribuées à la sensibilité de la contrainte d'écoulement à la vitessede déformation plastique, dans la mesure où les déformations plastiques sont similaires.

I.4.3. Influence de l'amortissement numérique

Si avec le logiciel POLLUX, la vitesse de l'outil est progressivement augmentéejusqu'à 5 m/s, le pic observé au démarrage de la simulation est atténué mais un nouveauphénomène d'oscillations apparaît (Figure 5.12). Cet exemple montre certaines limites del'algorithme de Newmark tel qu'il est programmé dans POLLUX : le moindre changement devitesse ou de pas de temps excite les hautes fréquences. Ce phénomène est nettement moinsmarqué sur les résultats d'Abaqus et peut provenir de la gestion différente du contact.


-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Course (mm)

For

ce (

kN)

POLLUX - Dynamique implicite (vitesse progressive, dt=1e-5)

POLLUX - Dynamique implicite (vitesse constante, dt=1E-5)

ABAQUS - Dynamique implicite (vitesse progressive, dt=1E-5)

Figure 5.12 : Effort de forgeage avec vitesse de l'outil augmentée progressivement


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Comme le logiciel Abaqus offre la possibilité d'introduire de l'amortissementnumérique, la même simulation a été reprise avec les coefficients α=-0.05 et α=-0.333. LaFigure 5.13 représente l'effort de forgeage pour les différents coefficients d'amortissement.L'amortissement, même pour un coefficient α faible, élimine les fréquences parasites. Avecune gestion automatique du pas de calcul, la durée de la simulation est divisée par 5 sans pourautant altérer la qualité des résultats.

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Course (mm)

For

ce (

kN)

Sans amortissement numérique

Avec amortissement =-0.333

Avec amortissement =-0.05

Figure 5.13 : Effort de forgeage pour différents amortissements

I.5. Conclusions

Ce premier exemple a permis de comparer les algorithmes dynamiques explicite etimplicite et de montrer l'importance de la prise en compte des effets d'inertie qui modifient ladéformée du collier. Si dans l'ensemble les résultats sont très proches, on observe une trèsgrande sensibilité de l'algorithme implicite aux changements de vitesse ou de pas de temps. Lamodélisation avec Abaqus vient confirmer les résultats obtenus avec POLLUX dynamique etmontre l'avantage de l'introduction d'un amortissement numérique qui permettrait desupprimer les réponses parasites de la structure à hautes fréquences.

Pour améliorer l'algorithme implicite, il faudrait envisager une solution proche de celleproposée par Abaqus à savoir : un couplage entre une gestion automatique du pas de calcul enfonction des résidus et une méthode d'intégration temporelle avec amortissement numériqueréécrite en formulation incrémentale.

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