Validations de simulations individus-centrées École d’été Porquerolles

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Validations de simulations individus- centrées École d’été Porquerolles Amblard Frédéric IRIT-UT1 [email protected]

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Validations de simulations individus-centrées École d’été Porquerolles. Amblard Frédéric IRIT-UT1 [email protected]. Plan de l’école. Penser le monde en agents … Formalisation de modèles (DEVS) … implémentation Explorer par simulation … Validation du modèle. - PowerPoint PPT Presentation

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Validations de simulations individus-centrées

École d’été Porquerolles

Amblard FrédéricIRIT-UT1

[email protected]

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Plan de l’école

Penser le monde en agents … Formalisation de modèles (DEVS)

… implémentation Explorer par simulation … Validation du modèle

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Une définition de la notion de modèle

« To an observer B, an object A* is a model of an object A to the extent that B can use A* to answer questions that interest him about A  »

(Marvin Minsky, 1965) Un système cible Une question sur ce système Construction d’un modèle (abstraction) de ce

système pour répondre à la question Simulation : le modèle plongé dans le temps

Ex. de modèles : Maquette, modèle numérique de diffusion de la chaleur, simulateur de vol

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Modèles individus-centrés (IC)

Modèle des règles d’interactions

Phénomène collectif à étudier/comprendreQuestion de modélisation/Hypothèses

Modèle de l’organisation et son évolution

Hypothèses sur les conditions initiales

Expérience de simulation

Observables de la simulationIndividuels ou agrégés

Traduction d’hypothèses en un modèle au niveau individuel

Comparaison avec données ou hypothèses

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Pourquoi modéliser ?

Pour comprendre Test/élaboration d’hypothèses, simulation prospective Learning by doing … Formalisation/vérification de théories sociologiques

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Pourquoi modéliser ?

Pour comprendre Pour décider

Simulation prédictive pour l’aide à la décision Test de scénarios par la simulation Artefacts pour l’aide à la négociation ou gestion

coordonnée

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Pourquoi modéliser ?

Pour comprendre Pour décider Simulation interactive

Le jeu (SimCity), L’entraînement, la formation

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Question de modélisation

Tout modèle commence par une question et un usage qui doivent être explicites dès le départ Pourquoi fait-on un modèle plutôt que rien ou plutôt

qu’un recueil ou une analyse de données ? La question de modélisation oriente l’abstraction

réalisée, la sélection que l’on réalise sur le système cible

La question oriente également les techniques de validation utilisées A buts différents, techniques de validation différentes

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Prudence…

Avoir plusieurs buts c’est prendre le risque d’en atteindre aucun prédire vs. comprendre par exemple

Plus la question de modélisation est vague, plus le processus de modélisation est fluctuant Ex: « Je veux faire un modèle de l’île de La

Réunion… »   Danger de la réutilisation d’un modèle conçu voire

validé dans un cadre (par ex. pour comprendre) pour l’utiliser dans un autre (prédire) (ex: Caulerpe) Risque : modèle des jeunes de banlieues <> modèle de jeunes +

modèle de banlieue

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Back to basics… J.-M. Legay (1973)

Valeur des modèles relative à leur but Un modèle est un outil

Les modèles sont toujours imparfaits La validation est une décision/un jugement

qui s’appuie sur des critères de validité Dont aucun, pris isolément, n’a de valeur

décisive L’ensemble des critères permet de décrire un

profil du modèle étudié et de prendre la décision

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Les critères de validité

Utilité: résultats et succès qu’il entraîne Ex: Modèle exponentiel des phénomènes de croissance

Simplicité (KISS) La simplicité n’est pas en soi une qualité Nécessaire prise en compte de la complexité de la réalité

Universalité/Généricité Critère non décisif Modèle général peut être inapte à l’étude de phénomènes

particuliers Non contradiction

Le modèle doit respecter les relations vérifiées par l’expérience Techniques statistiques pour tester la correspondance (test du χ²) La non contradiction signifie que le modèle n’est pas à repousser,

pas qu’il convient encore moins qu’il est le meilleur

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Les critères de validité (Legay)

Fécondité: conséquences non prévues qu’il entraîne Utilité = conséquences prévues

Convergence La validité d’un modèle croît avec son usage (i.e. nb

d’expériences indépendantes qui le confirme)

Stabilité Insensibilité aux facteurs secondaires Sensibilité aux facteurs primaires C’est cette sensibilité sélective qui fait du modèle un bon

instrument d’exploration et de mesure

Non identité Un modèle est efficace parce qu’il diffère du sujet

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Des critères (définitions) propres aux modèles informatiques

Vérification: est-ce que le logiciel (le modèle) implémenté correspond aux spécifications (au modèle que l’on voulait implémenter), i.e. sans bugs (Validation interne)

Validation: est-ce que le logiciel livré correspond aux attentes des utilisateurs ? Question de l’usage des modèles

Calibration: quelles sont les zones de l’espace des paramètres dans lesquelles le modèle a les propriétés attendues (précisées lors de la conception)

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Des particularités propres aux Simulations IC?

KISS => KIDS (ex: Algo Gén.) Explicitation des mécanismes au niveau micro Compréhension/caractérisation de régularités au

niveau macro Simulation vs. modèle analytique Modèles stochastiques vs. déterministes

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Résumé

Question de modélisation La validation comme décision/jugement

A défaut de preuves on travaille sur des indices de la validité du modèle

Critères de validité Ensemble de méthodes et techniques

pour parvenir à prendre la décision: « Mon modèle est-il valide ? »

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Démarche expérimentale pour les modèles IC

Modèles IC Représentation explicite des individus et de leurs

interactions Comportements globaux difficilement déductibles

directement des dynamiques individuelles Modèles étudiés au niveau collectif

Expérimentation Automatisation des expériences Modèle ouvert à l’expérience Mesures sans biais Besoin d’indicateurs sur la dynamique globale (non

spécifiés a priori)

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Vers des laboratoires virtuels …

Si on prend alors le modèle comme objet d’étude Il faut adopter une approche expérimentale pour le

comprendre Construire le laboratoire virtuel

Indicateurs (mesures) Faciliter la construction et la réplication d’expérience (paillasse) Faciliter le déroulement des expériences (accélérer) Méthodologie de plans d’expérience

Construire des modèles du modèle pour en comprendre le fonctionnement

Aspects multi-modélisation Articulation entre paradigmes (formalismes ou points de vue)

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Outils pour la prise en compte du graphe d’interactions

Dynnet : Génération de graphes Visualisation Analyse et mesure

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Visualisation de dynamiques d’opinions

Trajectoires

Visualisation des liens effectifs

Couplage de modes de visualisation

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Intégration de modules de génération à des simulations

A partir d’un espace géographique virtuel

A partir d’un espace géographique réel Département de l’Allier Breadalbane (UK)

Simulation de la formation de réseaux multiplexes

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SimExplorer

Prototype pour la gestion des plans d’expériences

Distribution sur

grille de calcul

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Un critère de validation : définition d’un processus cohérent de M & S

Processus Vérification, Validation et accréditation de la SCS, McLeod Institute, introduction de normes qualités en simulation

Ex: Modèle IMAGES => extraction du modèle de dynamiques d’opinions

Objectif: Comprendre le fonctionnement de ce sous-modèle Cadre: test d’hypothèses, simulation prospective, i.e.

comprendre l’implication des hypothèses réalisées et les corriger

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Hierarchy of opinion dynamics models

G1 : regular grid

Von Neumannneighbourhood

RA Modelextremists

on a grid VN

G1

RA Modelextremists

A1=(X1,f1)X1 : introduction

Of heterogeneity(extremists)In the population

RA Modelextremistssmall-world

G2

G2 : Small-World

graph

BC Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f0)

RA Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f1)

f1 : change in the

interaction function

X1

BC Modelextremists

BC ModelM0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f0)X2 : new parameters, f2 : change in the interaction function

Attitude radicalization

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BC Model

A0

X0 : Uniforme distribution of the opinions Same uncertainty for every agent

G0 : complete graph

T0 : random sampling of graph relations

f0 : If then xxx ' '' xxx

dxx '

Deffuant, G., Neau, D., Amblard, F. et Weisbuch, G., “Mixing Beliefs Among Interacting Agents”, Advances in Complex Systems, vol.3, n°1, pp.87-98.Weisbuch, G., Deffuant, G., Amblard, F. et Nadal, J.-P., “Meet, Discuss and Segregate!”, Complexity, vol.7, n°3, pp.55-63.Weisbuch, G., Deffuant, G., Amblard, F. et Nadal, J.-P., “Interacting Agents and Continuous Opinions Dynamics”, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol.521, pp.225-242.

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[D/2d]=1 [D/2d]=2

Uniform initial distribution on a segment with a width D

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The main problem of the BC model: the influence function

oi

oj

oi oi+uioi-ui

Inconsistency at the micro-levelInterest for having « good-looking » functional forms

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27

                           

 

BC Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f0)

RA Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f1)

f1 : change in

The interactionfunction

RA Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f1)

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Continuous influence

No more sudden decrease of the influence

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Results with init. u = 0.5 for every agent

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Variations of the clusters number depending on u (r²=0.98)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

W/2U

clus

ters

' num

ber

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31

                           

 RA Modelextremists

A1=(X1,f1)X1 : introduction

Of heterogeneity(extremists)in the population

BC Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f0)

RA Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f1)

f1 : change

in the interactionfunction

RA Modelextremists

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Introduction of extremists in the RA model

X0 : uniform distribution of the opinions, same uncertainty for every agent

X1 : uniform distribution of the opinions, heterogeneity of the uncertainty: two sub-populations Extremists (at the extremes of the opinion distribution)

lower uncertainty ue Moderates uncertainty U

New parameters in the model: U : initial uncertainty of the moderated agents

ue : initial uncertainty of the extremists

pe : initial proportion of the extremists

u

o-1 +1

Deffuant, G., Amblard, F., Weisbuch, G. et Faure, T., “How can extremism prevail? A study based on the relative agreement model”, Journal of Artificial Societies and Social Simulation, vol.5, n°4.

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Central convergence(pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

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34

                           

 

Both extreme convergence ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

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Single extreme convergence (pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

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36

                           

 

High sensitivity of the dynamics: for the same parameters, central convergence

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37

                           

 

Hierarchy of opinion dynamics models

G1 : regular grid

Von Neumannneighbourhood

RA Modelextremists

on a grid VN

G1

RA Modelextremists

A1=(X1,f1)X1 : introduction

Of heterogeneity(extremists)In the population

RA Modelextremistssmall-world

G2

G2 : Small-World

graph

BC Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f0)

RA Model M0=(A0,G0,T0)

A0=(X0,f1)

f1 : change in the

interaction function

X1

BC Modelextremists

RA Modelextremistssmall-world

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38

                           

 

Small-World Model (Watts)

G2 : starting with a regular structure with connectivity k we add a noise

Enable to have many graphs from regular (low on the left) to random ones (high on the right) plating also with connectivity

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For a given point in the space (U, pe) corresponding to a single extreme convergence (U=1.8, pe=0.05)

We make vary the

average connectivity

k and

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40

                           

 

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,50-0,60

0,40-0,50

0,30-0,40

0,20-0,30

0,10-0,20

0,00-0,10

y averaged over50 replications for each couple (,k)

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41

                           

 

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

Distribution of yfor k=128

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42

                           

 0,1

0,3

0,5

0,7

0,92

4

8 16

32

64 128 25

6

0

10

20

30

40

50

nb simulations

Y

k

Distribution of y for = 0.8

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

2

4

8

16

32

64

128

256

beta

k

0,9-1

0,8-0,9

0,7-0,8

0,6-0,7

0,5-0,6

0,4-0,5

0,3-0,4

0,2-0,3

0,1-0,2

0-0,1

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43

                           

 

Cas n°2 (Matthias Mailliard, Pascal Pons, C. Sibertin-Blanc, P.Roggero)

Formalisation de la SAO (Crozier & Friedberg) pour une critique de la théorie discursive existante

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44

                           

 

Modèle

Théorie sociologique discursive

Système réelobservé

Méta-modèle

critique formalisation

critique

comparaison modélisation

instanciation

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45

                           

 

The structure of Concrete Action Systems

An entity-relationship model with the French placement of cardinalities: a Relation is

controlled by 1 and only 1 Actor

1,n

0,n

1,n

Actor

act()

1,1

1,n

1,1

Relation

constraints

control

stakepay-off

depend

stakepay-off

1,n

1,n

Resource master

support

type

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46

                           

 

Cas n°3 Choix scolaires en situation d’interaction (Gianluca Manzo)

Analyse statistique de la mobilité sociale sur des bases italiennes et française sur 40 ans

Observation de régularités Volonté par la simulation de tester la

plausibilité de certains mécanismes générateurs

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47

                           

 

Udig = α*{[1/ln(NPd)]*Rod} + β*{[ln(e + NPd/1000)]*Rsdig} - γ*[(eNR/1+eNR)*Cig] + λ*1/NVi*∑vUvi

i = acteur i-éme ; g = groupe social d’origine (4 groupes) ; d = niveau scolaire auquel il s’agit de s’inscrire ou pas.Udig = utilité de l’individu i-éme issu du groupe social g pour le diplôme d : si Udig > 0, alors ‘inscription’; si Udig < 0, alors ‘non

inscription’. NPd = nombre de possesseurs du diplôme d.

NR = nombre de redoublement que l’individus à collectionné aux niveaux scolaires précédents. Rod = rentabilité objective du diplôme : pouvoir d’achat du diplôme d pour atteindre position socioprofessionnelle la plus élevée

(‘Cadres’).Rsig = rentabilité subjective du diplôme d pour l’individu i-éme issu du groupe social g : évaluation subjective de l’importance que d

à pour lui en vue de l’obtention d’une position socioprofessionnelle au moins similaire à celle d’origine.Cig = coûts (matérielles et immatériels) que le diplôme d a pour l’individu i issu du groupe social g.

NVi = nombre de voisins (individus avec qui est en contact) de l’individus i.Uvi = utilité des voisins de l’individu i pour le diplôme d.

Modélisation des choix scolaires en situation d’interaction

Fonction d’utilité sous-jacente aux système ‘multi agent’

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48

                           

 

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1a+1b SIM. I+II1a+1b EMP. I+II

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

1a+1b SIM. IIIa+IIIb1a+1b EMP. IIIa+IIIb

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

1a+1b SIM. IVa+IVb+IVc1a+1b EMP. IVa+IVb+IVc

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1a+1b SIM. V+VI+VIIa+VIIb1a+1b EMP. V+VI+VIIa+VIIb

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49

                           

 

Plan du cours

Introduction La validation

Validation à dire de … (experts/acteurs) Validation par comparaison de modèles

docking Validation par comparaison des sorties aux

données Validation structurelle

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50

                           

 

Critère à dire d’experts / d’acteurs

Critère supplémentaire Comparaison entre une perception du

comportement de la simulation et une représentation du système réel par l’expert ou par l’acteur

L’opérateur de comparaison peut être détenu par le modélisateur

Utilisation de jeux de rôle comme interface entre acteurs et simulation (Commod Barreteau)

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Idéalement adaptation du Test de Türing

Un acteur ou un expert devant un ordinateur dont l’écran rend compte en utilisant la même interface Du comportement du système réel Du comportement de la simulation

Si l’acteur ne peut distinguer statistiquement la simulation du système réel On pourrait dire qu’il est validé selon ce critère

Problèmes posés par la démarche Subjectivité de l’évaluation Problème de l’interface… (courbes … interface

réaliste ?)

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52

                           

 

Quid de mes cas

Expert/Acteur et dynamique d’opinions Expert retrouve t’il dans les phénomènes

collectifs stylisés une certaine similarité avec la réalité ?

Idem pour Choix scolaires

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1a+1b SIM. I+II1a+1b EMP. I+II

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53

                           

 

Cas n°2 SAO

Création d’un jeu « équivalent » Bière / Tapas 2 joueurs, chacun à un bout d’une table, l’un proche des

tapas, l’autre proche du fût de bière Chacun a une préférence quantifiée pour bière ou tapas Quelle stratégie de coordination se met en place sachant

que l’on peut, en plus d’échanger pour obtenir satisfaction, revendre le surplus à la fin du jeu (but secondaire) ?

Jeu qui permet de tester la cohérence du framework (le jeu a-t-il une structure cohérente) + les hypothèses réalisées sur le comportement des acteurs (apprentissage de la coordination en utilisant des systèmes de classifieurs)

1,n

0,n

1,n

Actoract()

1,1

1,n

1,1

Relationconstraints

controlstakebalance

dependstakebalance

1,n

1,n

Resource master

support

type

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54

                           

 

Plan du cours

Introduction La validation

Validation à dire de … (experts/acteurs) Validation par comparaison de modèles

docking Validation par comparaison des sorties aux

données Validation structurelle

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55

                           

 

Comparaison de modèles

Volker Grimm en écologie : les modèles IC doivent s’inscrire dans un cadre similaire aux modèles classiques pour en faciliter la comparaison Les modèles classiques sont validés jusqu’à un certain point par

les données expérimentales Les modèles IC apportent en plus une explication possible des

phénomènes au niveau micro Pb: il s’agit souvent de comparer des modèles utilisant des

formalismes et des approches différentes Ex: modèle agrégé et modèle IC

Pratique du docking: Axelrod, Riolo Cohen Pratique de la réplication de modèles (B.Edmonds,

D.Hales, Workshops M2M)

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56

                           

 

IBM doit faire référence au cadre de l’écologie classique (en écologie)

Theoretical conceptsEquilibrium!

Density dependence!Resilience!Etc.

State variable model

Properties of individuals are averaged out

Top-down approach

Individuals: complex life cycles, individual variability, local interactions, resources, heterogeneous habitat, …

A ?

Properties of the systemSpatial or temporal pattern ?

Stability properties?Dynamic quasi-equilibrium?

Comparative « experiments »

Individual-based model

Bottom-up approach

? B

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57

                           

 

Comparaison de modèles

En partant d’un modèle Le reprogrammer dans le même langage Dans un autre langage En utilisant un autre paradigme de

modélisation

Comparer ce qui est comparable (sorties du modèle au niveau individuel, au niveau agrégé, etc…)

Travailler sur les similarités/dissimilarités

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58

                           

 

Cas n°1 IMAGES

Premier programme en Java Reprogrammé quatre fois en Java Reprogrammé en C (G.Weisbuch), Matlab, … Utilisation de schémas d’intégration pour

déterminer la relation entre nb de clusters et U (Nadal & Weisbuch)

Utilisation d’un autre formalisme équation maîtresse Permet de trouver un élément important du modèle

(les clusters se forment en partant des extrêmes)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

W/2U

clus

ters

' num

ber

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59

                           

 

Plan du cours

Introduction La validation

Validation à dire de … (experts/acteurs) Validation par comparaison de modèles

docking Validation par comparaison des sorties aux

données Validation structurelle

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60

                           

 

Comparaison des sorties aux données

Problème de disponibilités des données… Et de la réplication des tests (différents jeux de

données indépendantes…) Quelle précision est acceptable ?

But du modèle Quel niveau de données ?

Macro Micro

Quels outils? L’œil Comparaison séries de données, test du χ², etc…

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Comparaison du résultat qualitatif / données i.e. à vue d’oeil

Nombre d'agriculteurs dans les différentes phases de décision

0

100

200

300

400

500

600

700

d-9

2

j-93

d-9

3

j-94

d-9

4

j-95

d-9

5

j-96

d-9

6

j-97

d-9

7

j-98

d-9

8

j-99

Intérêt Contact institution Conversion Données réelles

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62

                           

 

Cas n°2

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1a+1b SIM. I+II1a+1b EMP. I+II

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

1a+1b SIM. IIIa+IIIb1a+1b EMP. IIIa+IIIb

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

1a+1b SIM. IVa+IVb+IVc1a+1b EMP. IVa+IVb+IVc

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1a+1b SIM. V+VI+VIIa+VIIb1a+1b EMP. V+VI+VIIa+VIIb

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63

                           

 

Comparaison de données micro

Comparaison de trajectoires individuelles On dispose de trajectoires empiriques … Est-ce que l’on retrouve dans la configuration

organisationnelle retenue des trajectoires approchantes, à quelle fréquence…

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Petits problèmes de comparaison: les réseaux sociaux

Comment juger de la similarité entre réseaux Niveau agrégé : indicateurs (nb de liens,

densité, diamètre…) équivalents Quid de la variabilité non-structurelle des

nœuds? Ex: on associe une opinion et une incertitude à

chaque noeud

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Résumé validation par comparaison aux données

Imaginons On a un modèle qui semble correspondre aux

données empiriques au niveau micro Et au niveau macro Les sorties sont de plus relativement similaires à

celles d’un autre modèle agrégé

Est-on sûr que l’on n’a pas obtenu de bons résultats mais pour de mauvaises raisons ?

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Validation structurelle

Test des hypothèses réalisées (au niveau individuel, mais aussi organisationnel et au niveau des interactions)

Validation interne (vérification) : est-ce bien le modèle que le modélisateur a en tête?

Vérification formelle (Réseaux de Pétri, méthodes B, Z, Z-DEVS)

Le modélisateur est-il en moyen de faire cette vérification (en maîtrise-t-il bien tous les aspects) ?

Test de l’individu/agent isolé (entrées empiriques => quel comportement ou quelles sorties)

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La batterie de tests terminée

Ou même avant… on peut porter un jugement…

Va-t-il durer..? Peut-être pas …

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Des modèles qui n’ont pas besoin de validation ou si peu… Le modèle pour poser le problème (artefact)

Provoquer la discussion Conduire à la négociation

Le processus de modélisation comme aide à l’organisation synthétique des connaissances La comparaison des points de vue sur le monde L’enrichissement des connaissances de chacun

Grimm: critère pour les bons modèles: une fois implémentés ils ne sont plus utiles

Processus sur ou autour du modèle >> objet « modèle » Le modèle pourrait être validé dans ce cadre par rapport au objectifs du

processus (capacité à provoquer le discours ou réalisme du modèle ou de l’interface graphique)

L’objet modèle dans ce cadre n’a pas vocation à être réutilisé Il n’est pas nécessaire de valider le modèle… Il pourrait être nécessaire de valider le processus

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La présentation de la validation sous forme de critère ou indices pour permettre la décision ferme un peu la discussion …

Mais place aux questions …