Chapitre 5 : Théorie et Gestion dePortefeuille

I. Notions de rentabilité et de risque

II. Diversification de portefeuille

III. Optimisation de Markowitz

III.1. Portefeuilles composés d’actifs risquésIII.2. Prise en compte de l’actif sans risque

IV. Modèle de marché

V. Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)

Rim AYADI

• Modèle de marché (Markowitz, 1959 ; Sharpe, 1963)

• L’idée qui sous-tend le modèle de marché est que les fluctuations de la rentabilité des titres peuvent être attribuées :

– D’une part, à des facteurs communs qui affectent l’ensemble du marché. Le risque lié au marché (risque systématique) est non diversifiable.

Modèle de marché

est non diversifiable.

– D’autre part, à des causes spécifiques aux titres. Le risque qui n’est pas lié au marché (risque spécifique) est diversifiable.

Rim AYADI

Modèle de marché

Ri

***

*

**

** *

• Représentation graphique

Rm

*

*

**

**

*

***

*

*

*

*

*

*

Rim AYADI

• Présentation du modèle

• On montre que :

Modèle de marché

)(

),(

)(

))((ˆm

mi

mmt

mmtiiti RVar

RRCov

RR

RRRR=

−−−

=∑

∑β

ˆ

• Avec :

miii RR ×−= βα ˆˆ

∑=

−−−

=n

tmmtiitmi RRRR

nRRCov

1

))((1

1),(

²)(1

1)(

1∑

=−

−=

n

tmmtm RR

nRV

Rim AYADI

• Risque systématique et risque spécifique

• La droite de régression illustre le fait que la risque total du titre i se décompose en un risque systématique lié au marché et un risque spécifique lié au titre i.

• On montre que :

Modèle de marché

• On montre que :

(Risque total)² = (Risque systématique)² + (Risque spécifique)²

²²²)(imiiRV εσσβ +×=

Rim AYADI

• Coefficient bêta

• Le coefficient bêta représente la pente de la droite de régression. Il mesure la sensibilité d’un titre aux variations du marché , c’est-à-dire l’impact qu’ont les variations du marché sur la rentabilité du titre.

• Plus la droite de régression est verticale (bêta > 1 ), plus le titre

Modèle de marché

• Plus la droite de régression est verticale (bêta > 1 ), plus le titre amplifie les variations du marché et sera qualifié d’agressif.

• Plus la droite de régression est horizontale (bêta < 1 ), plus le titre atténue les variations du marché et sera qualifié de défensif.

• Si bêta < 0 , les fluctuations du titre sont inverses à celles du marché (valeur refuge)

Rim AYADI

• Coefficient bêta

Modèle de marché

Bêta < 1Atténue les fluctuations du marché

Rim AYADI

• Coefficient bêta

Modèle de marché

Bêta > 1Amplifie les fluctuations du marché

Rim AYADI

• Bêta d’un portefeuille

• Le bêta d’un portefeuille est la moyenne pondérée des bêtas des titres qui le composent.

Modèle de marché

i

n

iiP x ββ ∑

=×=

1

• Modèle de marché et diversification

• Si x1 = x2=.. = xN, on montre que :

• Lorsque N � ∞

²1

²²² εσσβσ ×+×=NmPP

²²² mPP σβσ ×=

Rim AYADI

Chapitre 5 : Théorie et Gestion dePortefeuille

I. Notions de rentabilité et de risque

II. Diversification de portefeuille

III. Optimisation de Markowitz

III.1. Portefeuilles composés d’actifs risquésIII.2. Prise en compte de l’actif sans risque

IV. Modèle de marché

V. Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)

Rim AYADI

• Les hypothèses du MEDAF

1. Les investisseurs peuvent acheter ou vendre n’importe quel actif financier (sans supporter ni coûts de transaction ni impôts ) et prêter ou emprunter au taux sans risque .

MEDAF

2. Tous les investisseurs détiennent un PF efficient .

3. Les investisseurs forment des anticipations homogènes sur les rentabilités espérées, les volatilités et les corrélations de tous les actifs financiers.

Rim AYADI

MEDAF

Portefeuille du marché

M

Rim AYADI

• A l’équilibre, on montre que :

MEDAF

( ) ( )i f i M fE R R E R Rβ = + −

Taux de Sensibilité du Prime de

• À l’équilibre seul le risque systématique est rémunéré.

Taux de rentabilité exigé par les investisseurs

Sensibilité du titre aux mouvements du marché

Prime de risque de marché

Rim AYADI

• L’équation du MEDAF permet de construire la droite de marché (Security Market Line)

( ) ( )i f i M fE R R E R Rβ = + −

MEDAF

Rim AYADI

MEDAF

Portefeuille du marché

MDroite des marchés de capitaux (CML)capitaux (CML)

M

fM

Pfp

RRERRE

σσ

−×+=

)()(

Rim AYADI

Chapitre 5 : Introduction aux options

Rim AYADI

• Une option offre à son détenteur le droit, et non l’obligation, d’acheter ou de vendre à une date future spécifiée, un actif (sous-jacent) à un prix fixé (prix d’exercice) au moment de la conclusion du contrat.

• Il existe deux types d’options selon que celle-ci permet d’acheter (on parle d’option d’achat ou de call) ou de vendre (on parle d’option de vente ou de put) l’actif sous-jacent.

Qu’est ce qu’une option ?

(on parle d’option de vente ou de put) l’actif sous-jacent.

• Les options américaines sont exerçables à tout moment entre leur émission et leur date d’échéance (date de maturité ou date d’expiration) alors que les options européennes ne peuvent être exercées qu’à l’échéance.

Issu de l’ouvrage « Finance d’entreprise », J. Berk et P. DeMarzoRim AYADI

• Les acheteurs n’exercent leurs options que lorsqu’elles leur procurent un gain. Les vendeurs ressortent toujours perdants en cas d’exercice. Pour accepter de vendre des options, ils exigent donc une compensation. Celle-ci prend la forme d’une prime.

• Lorsque l’investisseur achète une option, on dit qu’il a une position longue. Lorsqu’il vend une option, on dit qu’il a une position courte.

Qu’est ce qu’une option ?

position courte.

Issu de l’ouvrage « Finance d’entreprise », J. Berk et P. DeMarzoRim AYADI

• Notations:t=0: Date de souscription du contratt=T: Date d’échéance de l’optionSt: cours de l’actif sous-jacent à la date tK: Prix d’exerciceC: Prime du call

Fonctionnement

P: Prime du Put

• Les 4 stratégies de base :1. Position longue sur le call (achat du call)2. Position courte sur le call (vente du call)3. Position longue sur le put (achat du put)4. Position courte sur le put (vente du put)

Rim AYADI

• Achat de call

• t=0: Achat du droit d’acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice K. Flux = - C

• Si à la date d’échéance ST > K � L’acheteur exercice le droit. Flux = ST – K et Gain = (ST – K) – C

Fonctionnement

• Si à la date d’échéance ST < K � L’acheteur n’exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = - C

• Point mort de la stratégie : ST = K + C

Rim AYADI

• Achat de call

Fonctionnement

K

- C

K+C

ST

Rim AYADI

• Vente de call

• t=0: Vente du droit d’acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice K. Flux = C

• Si à la date d’échéance ST > K � le vendeur doit accorder le droit. Flux = - (S – K) et Gain = - (S – K) + C

Fonctionnement

Flux = - (ST – K) et Gain = - (ST – K) + C

• Si à la date d’échéance ST < K � le droit n’est pas exercé. Flux = 0 et Gain = C

• Point mort de la stratégie : ST = K + C

Rim AYADI

• Vente de call

Fonctionnement

ST

C

K+C

K

Rim AYADI

• Achat de put

• t=0: Achat du droit de vendre l’actif sous-jacent au prix d’exercice K. Flux = - P

• Si à la date d’échéance ST < K � l’acheteur exercice le droit. Flux = K - ST et Gain = K – S T - P

Fonctionnement

• Si à la date d’échéance ST > K � l’acheteur n’exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = - P

• Point mort de la stratégie : ST = K - P

Rim AYADI

• Achat de put

Fonctionnement

K S

K- P

K ST

- P

Rim AYADI

• Vente de put

• t=0: Vente du droit de vendre l’actif sous-jacent au prix d’exercice K. Flux = P

• Si à la date d’échéance ST < K � le vendeur doit accorder le droit. Flux = -(K – S ) et Gain = - (K – S ) + P

Fonctionnement

Flux = -(K – ST) et Gain = - (K – ST) + P

• Si à la date d’échéance ST > K � l’acheteur n’exercice pas le droit. Flux = 0 et Gain = P

• Point mort de la stratégie : ST = K - P

Rim AYADI

• Vente de put

Fonctionnement

STP

K- P

K

ST

Rim AYADI

Les options - Applications

Exercice 1:

Considérez la stratégie suivante basée sur des écar ts verticaux avec une option de vente (put).Le cours actuel de l’action XYZ est de 196 E et l’i nvestisseur achète un put sur cette action de prix d’exercice 1 80 E et de prime 3 E et vend un put sur cette même action de prix d’ exercice 200 E 3 E et vend un put sur cette même action de prix d’ exercice 200 E et de prime 10 E.

a) Déterminez numériquement et graphiquement les gai ns possibles de l’investisseur.

b) Quelles sont les anticipations de l’investisseur quant à la variation du prix de l’action XYZ ?

Rim AYADI

Les options - Applications

Exercice 2:

Considérez la stratégie suivante basée sur la vente d’un stellage.Le cours actuel de l’action ZZZ est de 100 E. L’inv estisseur vend une option d’achat sur cette action de prix d’exerc ice 100 E, d’échéance juin et de prime 3 E. Il vend aussi une option de vente put sur cette même action de prix d’exercice 100 E, d’échéance put sur cette même action de prix d’exercice 100 E, d’échéance juin et de prime 5 E.

a) Déterminez numériquement et graphiquement les gai ns possibles de l’investisseur.

b) Quelles sont les anticipations de l’investisseur quant à la variation du prix de l’action ZZZ ?

Rim AYADI

Les options - Applications

Exercice 3:

Considérez la stratégie suivante basée sur l’utilis ation d’un écart papillon.Le cours actuel de l’action JKL est de 88 E. L’inve stisseur achète une option d’achat sur cette action de prix d’exerc ice 90 E, d’échéance juin et de prime 3,5 E. Il vend aussi de ux options d’échéance juin et de prime 3,5 E. Il vend aussi de ux options d’achat de prix d’exercice 100 E, d’échéance juin e t de prime 0,5 E. Enfin, il achète une option d’achat de prix d’exerc ice 110 E, d’échéance juin et de prime 0,1 E.

a) Déterminez numériquement et graphiquement les gai ns possibles de l’investisseur.

b) Quelles sont les anticipations de l’investisseur quant à la variation du prix de l’action JKL ?

Rim AYADI