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LA PROPORTIONNALITE

A. Proportionnalité (tableau)

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MAIS AUSSI

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4

5

𝟔 × 𝟏𝟐 = 𝟑 × 𝟐𝟎 =

𝟖 × 𝟗 = 𝟓 × 𝟏𝟐 =

𝟖 × 𝟗 ÷ 𝟏𝟐 = 𝟑 × 𝟐𝟎 ÷ 𝟓 =

𝒂 =𝟕 × 𝟐𝟎𝟎

𝟒𝟎=

𝟕 × 𝟒𝟎 × 𝟓

𝟒𝟎= 𝟕 × 𝟓 = 𝟑𝟓

B. Produits en croix et 4ème

proportionnelle

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7

8

9

Faire un graphique.

C. Aspect graphique de la proportionnalité

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11

Avec : 20 € 100 €

La moitié de mon argent

Le cinquième du reste

× 𝟓

Fraction restante. 𝟖

𝟐𝟎

𝟒𝟎

𝟏𝟎𝟎 Pourcentage restant : 𝟒𝟎%

× 𝟓

25% de 50 : 𝟐𝟓

𝟏𝟎𝟎× 𝟓𝟎 =

𝟐𝟓

𝟐= 𝟏𝟐,𝟓 30% de 21 :

𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎× 𝟐𝟏 =

𝟔𝟑𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟔,𝟑

12 parts mangées sur 36 : 𝟏𝟐

𝟔𝟎=

𝟏𝟐×𝟏

𝟏𝟐×𝟓=

𝟏

𝟓=

𝟏×𝟐𝟎

𝟓×𝟐𝟎=

𝟐𝟎

𝟏𝟎𝟎 donc 20 %

D. Pourcentages

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Tableau à construire et où il faut positionner le nombre 100% correctement

8€ 100%

12 - 8 = 4€ a

𝒂 = 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎 ÷ 𝟖 = 𝟓𝟎 %

E. Augmentation- réduction

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F. Coefficient multiplicateur

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G. Grandeurs composées

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H. Vitesse moyenne

x

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Calculer la vitesse de rotation de la terre autour du soleil.

Calculer la vitesse de rotation de la terre sur elle-même (à l’équateur).

Calculer le temps que met un rayon du soleil à parvenir sur terre.

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Si on parcourt un trajet aller-retour, de 80 km à 120 km/h à l'aller, et de 80

km à 80 km/h au retour.

La moyenne des vitesses est de (𝟏𝟐𝟎 + 𝟖𝟎) ∶ 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒉.

La vitesse moyenne s'obtient en cherchant d'abord la distance totale :

𝒅 = 𝟐 × 𝟖𝟎 = 𝟏𝟔𝟎 𝒌𝒎. La durée totale du parcours :

𝒕 = 𝟒𝟎 𝒎𝒊𝒏. + 𝟏𝒉 = 𝟏𝒉 𝟒𝟎 𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒊𝒏 »

La vitesse moyenne 𝑽 = 𝟏𝟔𝟎 ÷ 𝟏𝟎𝟎 × 𝟔𝟎 = 𝟗𝟔 𝒌𝒎/𝒉.

I. Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses

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Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque l’on obtient les nombres d’une ligne en multipliant

ceux de l’autre ligne par un même nombre appelé le coefficient de proportionnalité.

Un point de coordonnées 𝒙;𝒚 dans un repère du plan a une position unique.

La convention veut que :

𝒙 correspond à la graduation horizontale, l’axe des abscisses.

𝒚 correspond à la graduation verticale, l’axe des ordonnées

Truc et astuce

Quand on rentre dans sa maison :

d’abord on va au RDC puis on va à l’étage. ( ; ) = (𝒙 ; 𝒚)

Ou encore : abscisse commence comme absent donc malade et forcément couché !

Ou encore : ordonnée commence par un O c’est donc en haut !

Les points de la représentation graphique d'une relation de proportionnalité sont alignés sur une droite qui

passe par l'origine.

Si les points marqués sur un graphique sont alignés avec l'origine du repère, alors ils représentent

une situation de proportionnalité.

A. Proportionnalité

B. Produits en croix et 4ème

proportionnelle

C. Aspect graphique de la proportionnalité

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Appliquer un taux de t % à une quantité revient à multiplier cette quantité par t

100 .

On ne peut pas additionner ou soustraire des pourcentages s’ils ne sont pas calculés par rapport à la même

quantité.

Pour calculer une augmentation ou une réduction exprimée en pourcentage :

On calcule la valeur du pourcentage en question

Puis on additionne ou on soustrait cette valeur a la valeur de départ.

Augmenter une quantité de t %, équivaut à multiplier sa valeur initiale par 𝟏 +𝒕

𝟏𝟎𝟎

Diminuer une quantité de t % équivaut à multiplier sa valeur initiale par 𝟏 −𝒕

𝟏𝟎𝟎 .

Une grandeur quotient s’obtient en divisant deux grandeurs entre elles. Une grandeur produit s’obtient en multipliant deux grandeurs entre elles.

La vitesse moyenne 𝒗 d'un mobile sur un parcours est le quotient de la distance parcourue d par la

durée t du parcours.

Si d est en km et t en h, alors v est en kilomètre par heure.

𝒗 =𝒅

𝒕 𝒐𝒖 𝒅 = 𝒗𝒕 ou 𝒕 =

𝒅

𝒗

L’unité de vitesse est le mètre par seconde : 𝒎/𝒔

Pour passer de 𝒎/𝒔 à 𝒌𝒎/𝒉, il suffit de multiplier par 3,6.

Pour un parcours effectué en plusieurs tronçons parcourus à des vitesses différentes, il est rare que

la vitesse moyenne soit égale à la moyenne des vitesses.

D. Pourcentages

E. Augmentation- réduction

F. Coefficient multiplicateur

G. Grandeurs composées

H. Vitesse moyenne

I. Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses

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