Chapitre 4 : notions d’acoustique physique1 Introduction et caractéristiques principales des sons q p p

L’acoustique physique est le domaine de la physique qui étudie les phénomènes sonores.

1.1 définitions et notions générales

Le son est une vibration acoustique qui se transmet depuis une source, jusqu’à un récepteur(l’oreille ou un micro) engendrant ainsi une sensation auditive ou un signal sonore électrique.

Le son est la conséquence d’une interaction mécanique (choc ou action entretenue) entredeux structures (doigt et corde, objet qui tombe sur le sol, vent dans les feuilles).

Il résulte de cette interaction un mouvement de vibration d’une partie des structures (la sourcesonore) : chaque point de la source a un mouvement d’oscillation autour d’une position derepos.

La vibration acoustique créée en certains points d’un milieu (la source) va se transmettre deproche en proche à travers le milieu grâce à l’élasticité du milieu : une particule d’air déplacéeva déplacer la particule voisine ; celle‐ci va repousser la première vers sa position initiale ; lava déplacer la particule voisine ; celle‐ci va repousser la première vers sa position initiale ; laseconde particule déplacée va déplacer une troisième, etc. de proche en proche. On dit alorsqu’une onde acoustique progressive se propage à partir d’un centre d’ébranlement.

La propagation du son peut se visualiser comme une vibration des éléments d’un milieu autourd’une position d’équilibre.

Après le passage de l’onde, le milieu reprend son état initial. Comme pour les autres typesd’ondes, il n’y a pas de déplacement de matière dans l’espace, mais bien un transfert d’énergiedepuis la source jusqu’au récepteur.

Il faut bien distinguer :

le mouvement vibratoire de chaque élément du milieu (mouvement périodique dechaque particule du milieu autour de sa position d’équilibre) ;

la propagation de ce mouvement vibratoire dans le milieu (transmission dumouvement vibratoire de proche en proche, d’une particule du milieu à ses voisines).

Contrairement à la lumière qui peut se propager dans levide, cette vibration se propage seulement grâce à unsupport matériel ; de plus, la propagation du son s’effectueà une vitesse faible par rapport à celle de la lumière.

L ti d d l lid él ti t lLa propagation du son dans les solides élastiques est plusrapide que dans les liquides et beaucoup plus rapide quedans les gaz.

Dans le vide, le son ne se propage pas et dans les milieuxporeux ou mous, la propagation est faible et irrégulière.

Une onde mécanique peut être transversale (transverse) ou longitudinale, selon la directionde la vibration par rapport à la direction de propagation de l’onde.

Par exemple l’onde qui se propage à la surface de l’eau estPar exemple, l onde qui se propage à la surface de l eau esttransversale, car la direction de vibration (haut‐bas) estperpendiculaire à la direction de propagation de l’onde (situéedans le plan horizontal). L’onde parcourant une corde tenduedans le plan horizontal). Londe parcourant une corde tendueest aussi une onde transversale.

P t l’ d i d t à b diPar contre, l’onde qui se propage dans un ressort à boudinsest une onde longitudinale, car la direction de vibration est lamême que la direction de propagation de l’onde.

On montre que l’onde acoustique peut être transverse ou longitudinale :

elle est transverse (la vibration est perpendiculaire à la direction de propagation, commepour une corde vibrante) dans les solides.

elle est longitudinale (la vibration est parallèle à la direction de propagation, comme pourun ressort) dans les fluides (gaz ou liquides).

Dans la suite du cours, comme nous aborderons peu la propagation du son dans les solides,nous aurons affaire essentiellement à des ondes longitudinales.

1.2 Nature des ondes acoustiques dans l’airDans l’air, milieu gazeux caractérisé par une pression voisine de la pression atmosphériquenormale (patm=101300 Pa) et une vitesse des particules d’air nulle, le son se transmet sous laforme d’une oscillation longitudinale des particules du milieu autour de leur positiond’équilibre (que l’on peut caractériser par une élongation ou une vitesse acoustique) ; cetteoscillation provoque une oscillation longitudinale de pression périodique autour de la valeur

l d t it d’ét t d i d dé i d ti l dnormale, engendrant une suite d’états de compression ou de dépression des « particules » dumilieu, causés par le passage de la perturbation acoustique. La valeur de cette variation depression est appelée pression acoustique.

Propagation d’une onde sonore au fil du temps dans l’air et loin de la source

Deux grandeurs mathématiques indépendantes, fonctions du point du milieu (x,y,z) et del’instant d’observation t, représentent donc la propagation du signal sonore dans l’air :

la pression acoustique p(x,y,z;t), qui s’ajoute à la pression atmosphérique pour donner lapression totale ;

tot atm( , , ; ) ( , , ; )p x y z t p p x y z t= +

Remarque :Les pressions acoustiques audibles sont comprises entre 20 µPa (seuil d’audibilité) et 20 Pa(seuil de douleur).

l’élongation acoustique X(x,y,z;t) ou la vitesse acoustique V(x,y,z;t) décrivant let t é i i t t é d h i t d ili d ti i

Ces grandeurs obéissent toutes les trois à l’équation générale des ondes (ou équation de

comportement mécanique instantané de chaque point du milieu de propagation, qui sedéplace autour de sa position d’équilibre.

Ces grandeurs obéissent toutes les trois à l équation générale des ondes (ou équation ded’Alembert), par exemple pour la pression :

2 2 2 21 ( , , ; )( ) ( ) p x y z tt t⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂

Δ ⎜ ⎟2 2 2 2 2

( , , ; )( , , ; ) ( , , ; ) p yp x y z t p x y z tx y z c t

Δ ≡ + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠Sur un plan thermodynamique, on montre que la propagation de l’onde acoustique dansun milieu s’effectue de manière adiabatique, c’est‐à‐dire sans échange de chaleur avecl’extérieur. Il s’ensuit que le passage de l’onde acoustique modifie la température dumilieu.

Le déplacement (élongation) et la pression acoustique sont en général déphasés ; ils sont par exemple en quadrature si la propagation de l’onde 

s’effectue en onde planes (cf. paragraphe 2.1).

1.3. Célérité des ondes acoustiques

1.3.1 Formule générale (milieu fluide ou solide)

On peut démontrer que dans un milieu fluide ou solide, la vitesse c d’une onde acoustique(ou célérité) vaut :

11.

cχ ρ

=

où χ (prononcez « khi ») est le module de compressibilité adiabatique du fluide et ρ(prononcez « rho ») est lamasse volumique du fluide.

Les solides sont plus denses que les liquides, et beaucoup plus denses que les gaz. Ce n’estd f t i li i l l it d l li id d ldonc pas ce facteur qui explique pourquoi le son va plus vite dans les liquides que dans lesgaz et encore plus dans les solides. Pour rendre compte des vitesses du son observées, ilfaut donc s’intéresser au deuxième paramètre qui intervient dans cette formule, le modulede compressibilitéde compressibilité.

L’interprétation du module de compressibilité est la suivante : lorsqu’une particule defluide de volume V subit dans un milieu sans perte une augmentation de pression dP, son

1.3.2 Module de compressibilité

volume diminue d’une valeur dV ; naturellement, la diminution relative de volume dV/Vest proportionnelle à l’augmentation de pression dP ; le module de compressibilité est lefacteur de proportionnalité entre le taux de diminution du volume et l’augmentation de

i ’ t à di f l

dV dPV

χ= −

pression, c’est‐à‐dire en formule :

V

Le signe moins traduit le fait que le volume de la particule de fluide diminue lorsque lapression augmente. Le module de compressibilité s’exprime en Pa‐1. Son ordre de grandeurest de :

Milieu Module de compressibilité

G 10 5 P 1Gaz 10‐5 Pa‐1

Liquide 10‐9 Pa‐1

Solide 10‐11 Pa‐1Solide 10 Pa

Ce tableau indique que les gaz sont, à température comparable, dix mille fois pluscompressibles que les liquides, et un million de fois plus que les solides : ces valeursexpliquent les différences de vitesse du son observées selon la nature du milieu.

Par exemple, le module de compressibilité de l’eau est de l’ordre de 0,5.10‐9 Pa‐1, sadensité est d’environ 1000 kg/m3 donc la vitesse du son dans l’eau vaut :densité est d environ 1000 kg/m , donc la vitesse du son dans l eau vaut :

9 6

1 1 1 1414m/s. 0,5.10 .1000 0,5.10

cχ ρ − −

= = = ≈

De la même manière, le module de compressibilité de l’acier vaut 0,00625.10‐9 Pa‐1 et sadensité vaut environ 7770 kg/m3, donc la vitesse du son dans l’acier vaut :

, ,χ ρ

g

9 9

1 1 1 4537m/s. 0,00625.10 .7770 48,6.10

cχ ρ − −

= = = ≈

1.3.3 Module de compressibilité et module de Young

Pour un solide on définit habituellement le module de Young E par le rapport entre laPour un solide, on définit habituellement le module de Young E par le rapport entre lacontrainte de traction σ (force par unité de surface) appliquée à un matériau et ladéformation ε qui en résulte (un allongement relatif ε=Δl/l) ; ce rapport est constant tant quecette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau n'est pas atteintecette déformation reste petite et que la limite d élasticité du matériau n est pas atteinte.

Le module de Young se calcule donc par la formule :

E σε

=ε

Le module de Young s’exprime en Pa et est la contrainte mécanique qui engendrerait unLe module de Young s exprime en Pa et est la contrainte mécanique qui engendrerait unallongement de 100% de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur),si l'on pouvait l'appliquer réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façonpermanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte.permanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte.

Le module de Young correspond à l’inverse du module de compressibilité χ.

Lorsque le milieu est presqu’un gaz parfait, la transformation adiabatique obéit à la loi :

1.3.4 Célérité dans un gaz parfait

. cstePV γ =où γ est un coefficient sans unité qui vaut 1,66 pour les gaz monoatomiques, 1,40 pour lesgaz diatomiques (comme O N ) 1 33 pour les gaz triatomiques (CO ) et quasi 1 pour les gazgaz diatomiques (comme O2, N2), 1,33 pour les gaz triatomiques (CO2) et quasi 1 pour les gazpluri atomiques et les liquides.

Si on utilise cette loi pour calculer le module de compressibilité adiabatique χ on obtient enSi on utilise cette loi pour calculer le module de compressibilité adiabatique χ, on obtient endifférentiant la relation précédente :

1P

χγ

=P

E tili t l l i d f it

.P γet donc pour la célérité : .Pc γ

ρ=

En utilisant la loi des gaz parfaits :

où n est le nombre de moles de gaz, T la température absolue en Kelvin, R la constante desgaz parfaits qui vaut R=8 314 J mol‐1K‐1 on peut encore écrire :

. . .PV n RT=

gaz parfaits qui vaut R=8,314 J.mol 1K 1, on peut encore écrire :

où est la masse molaire du fluideP PV RTc MnM M

γ γ γρ

= = =

et donc mettre la célérité sous la forme finale :. .RTcM

γ=

Cette dernière relation montre que :

L élé ité d d dé d d l i i ll t ti llLa célérité du son dans un gaz ne dépend pas de la pression, mais elle est proportionnelleà la racine carrée de la température absolue.

Pour l’air (composé de 21% d’oxygène O2 et de 79% d’azoteN2), la masse molaire M vaut à peu près 28,95.10‐3 kg, γ=1,4

d l élé i éet on a donc pour la célérité :

3

1,4.8,314. 20,05.28 95 10

Tc T−= =328,95.10

Par exemple, à 0°C (soit 273,15K), on calcule 331,4 m/s(proche de la valeur expérimentale, qui est de 331,7 m/s), à20°C (soit 293,15K), on calcule 343,3 m/s (proche de la valeurexpérimentale qui est de 344 m/s).

Les résultats dans le tableau ci‐contre montrent qu’entre ‐30°Cet +30°C, la vitesse du son dans l’air augmente d’environ 0,607m/s par degré.

On remarque aussi sur la formule générale que la célérité su son est inversementproportionnelle à la racine carrée de la masse molaire M du gaz.

. .RTcM

γ=

Par conséquent, le son se propage beaucoup plus vite dans les gaz plus légers que l’air,comme par exemple l’hydrogène et l’hélium.

Pour l’hélium, gaz monoatomique dont la masse molaire vaut 4g, la vitesse du son à 20°Cvaut :

3

1,66.8,314.293,15 1005,7 (m/s)4.10Hec −= =

Pour l’hydrogène, gaz diatomique dont la masse molaire vaut 2g, la vitesse du son à 20°Cvaut

Illustration sonore : la vitesse du son dans l'hélium

vaut :

2 3

1, 4.8,314.293,15 1306, 2 (m/s)2 10Hc −= =

2 32.10

1.3.5 Exercices1. On voit souvent dans les westerns des indiens plaquer leur oreille contre les rails d’acier

pour entendre venir les trains. Considérons 2 indiens A et B au bord de la voie. A écouteavec l’oreille plaquée contre le rail, tandis que B écoute debout. Le son se propage à 340m/s dans l’air et à 5000 m/s dans l’acier.

Si le train est à 1km, calculer le temps supplémentaire qu’il faut à B pour entendre let i t à A (Ré 2 74 )train par rapport à A (Rép. : 2,74s).Si on considère qu’il faut au moins 50ms de décalage pour que l’oreille perçoive

effectivement un décalage, à quelle distance minimale pourra‐t‐on considérer que latechnique d’écouter avec l’oreille sur le rail devient inutile (Rép : 18m)technique d écouter avec l oreille sur le rail devient inutile. (Rép. : 18m).

2. On se place face à un mur, et on crie en direction de celui‐ci. Déterminer la distanceminimale au‐delà de laquelle l’écho sera perceptible On considère qu’il faut un décalageminimale au‐delà de laquelle l écho sera perceptible. On considère qu il faut un décalagede 50 ms entre deux sons pour qu’ils soient perçus comme différents par l’oreille. (Rép. :8,5m).

3. Un théâtre possède une scène de 5m deprofondeur. Le mur de fond comporteune tenture. Peut‐on l’enlever sansrisque de produire un écho sur le murdu fond ?

C idé l d’ t t l é à 15 d l è M t ’il itConsidérons le cas d’un spectateur placé à 15m de la scène. Montrer qu’il ne perçoit pasl’écho. Pour quelle profondeur minimale de scène y aurait‐il perception de l’écho ? (Rép. :8,5m).

4. On assiste à une projection de cinéma en plein air. Le son est diffusé par une seuleenceinte située au milieu de la scène. La largeur du parterre est de 15m. Considérons unspectateur M situé à 15m de l’écran.

Pour ce spectateur, quel est le retard entre l’arrivée du son et celle de l’image ? (Rép. :44ms).Le son est copié à côté de la piste image, et la pellicule défile à 24 images par seconde.

Pour que le son parvienne en même temps que l’image au point M, on décale, sur lapellicule, la piste sonore par rapport à la piste image. À combien d’images doitcorrespondre le décalage ? (Rep. : une image).

O l d h t l à l h t d i tOn place deux haut‐parleurs à la hauteur du pointM, de part et d’autre du parterre (fig. a). La pistesonore de ces deux haut‐parleurs est synchrone avecla piste image Calculer en M le retard entre le sonla piste image. Calculer, en M, le retard entre le sonémis par les haut‐parleurs frontaux et les haut‐parleurs latéraux. Est‐il nécessaire de retarderélectroniquement (en utilisant une ligne à retard) leélectroniquement (en utilisant une ligne à retard) leson des haut‐parleurs latéraux ? (On considèrera quel’oreille humaine distingue deux sons si la différenceentre leurs temps d’arrivée excède 50 ms). (Rép. : 22entre leurs temps d arrivée excède 50 ms). (Rép. : 22ms, non).Même question mais pour un point P situé à 30m

de la scène (fig. B). (Rép. : 66ms, oui).( g ) ( p , )

1.4 Caractéristiques physiques du signal sonore1.4.1 Représentation temporelle du signal sonore

Il s’agit d’une représentation plane mettant en relation l’amplitude de l’oscillation en fonctionIl s agit d une représentation plane, mettant en relation l amplitude de l oscillation en fonctiondu temps.

Des appareils comme les oscilloscopes ou les logiciels d’édition de son donnent ce type deDes appareils comme les oscilloscopes ou les logiciels d édition de son donnent ce type dereprésentation.

Représentation temporelle d’un son de saxophone alto

La vue globale montre l’évolution globale du son : attaque, phase stationnaire et extinction duson. Pendant la phase stationnaire, on peut remarquer sur le zoom la périodicité du signal.

p p p

1.4.2 Distinction entre sons et bruitsIl est difficile de donner une distinction claire et générale entre les « sons » et les « bruits ».

En effet, on pourrait penser que les bruits sont surtout caractérisés par l’absence depériodicité dans la perturbation acoustique.

Un son…Un bruit…

Mais malheureusement, certaines perturbations acoustiques non périodiques ne sont pas desbruits ; par exemple, le son d’une cloche n’est pas périodique mais est en réalité formé deplusieurs composants non harmoniques mais de fréquences fixes C’est donc un « sonplusieurs composants non harmoniques, mais de fréquences fixes. C’est donc un « soncomplexe » (puisque c’est une superposition de sons purs), mais non périodique.

Ce qui caractériserait mieux le bruit serait donc le caractère aléatoire intermittent de cesCe qui caractériserait mieux le bruit serait donc le caractère aléatoire, intermittent de cesvibrations acoustiques. Mais un bruit de moteur par exemple est formé du mélange d’unesérie de sons complexes périodiques et de sons complexes non périodiques.

Une définition générale du bruit pourrait donc être : le bruit est une sensation auditivedésagréable ou gênante. Cette définition psychologique est pour le moins imprécise…

1.4.3 Grandeurs physiques caractérisant l’aspect périodique du son

Puisqu’un son correspond à un phénomène ondulatoire, on peut caractériser le son, commetous les types d’ondes par les grandeurs physiques mesurant la double périodicité du

La période (T) est l’intervalle de temps nécessaire pour effectuer

tous les types d ondes, par les grandeurs physiques mesurant la double périodicité duphénomène ondulatoire :

La période (T) est l intervalle de temps nécessaire pour effectuerune oscillation complète. Elle mesure donc la périodicitétemporelle du phénomène. Elle se mesure en secondes (s) etcorrespond à l’inverse de la fréquence f (T=1/f).

La fréquence (f ou ν) d’une vibration acoustique correspond au nombre d’oscillations par

correspond à l inverse de la fréquence f (T 1/f).

f q ( ) q p pseconde. Cette grandeur s’exprime en Hertz (Hz). Les fréquences audibles par l’hommes’étendent environ de 16 Hz à 20 000 Hz. On parle d’infrason en dessous de 16 Hz etd’ultrason au‐dessus de 20 000 Hz.

La longueur d’onde (λ) est la distance parcourue par l’onde pendant une période ; elle semesure en mètres (m). Cette grandeur est reliée à la période et à la fréquence par lesformules suivantes :

. ccTf

λ = =

formules suivantes :

f

1.4.4 Cas particulièrement simple d’onde acoustique, le son pur ou son simple

Une perturbation acoustique dont l’évolution temporelle est sinusoïdale est qualifiée deson pur ou son simple Si l’évolution temporelle du signal n’est pas une sinusoïde le sonson pur ou son simple. Si l évolution temporelle du signal n est pas une sinusoïde, le sonest dit complexe ou composé.

C tt t b ti d à l l ti l l i l d l’é ti é é l dCette perturbation correspond à la solution la plus simple de l’équation générale desondes à une dimension, qui est une fonction sinusoïdale du type :

( )( ; ) sinmp r t p t krω= ±( )( ; ) mp poù ω (la pulsation de l’onde, en rad/s) et k (le nombre d’onde, en rad/m) sont desconstantes liées à la période et à la longueur d’onde. La valeur maximale de laperturbation p est appelée amplitude de l’onde

On vérifie sans peine que la longueur d’onde et la période d’un son pur se calculent parles formules :

perturbation pm est appelée amplitude de l’onde.

2 2π πλ

c kω =

2 2 et Tk

π πλω

= =

Comme λ=c.T, la pulsation et le nombre d’onde sont liés par la relation :

Remarque :

La fréquence d’un son pur (ou de l’harmonique fondamentale d’un son composé) estassociée est associée à la sensation de hauteur que notre oreille attribue au son.

À d tit f é t di ’à i dÀ un son grave correspond une petite fréquence tandis qu’à un son aigu correspond unegrande fréquence.

Quelques exemplesQuelques exemples :

400 Hz 500 Hz 800 Hz 900 Hz 1 000 Hz

L’amplitude d’un son pur est associée à la sensation de force que notre oreille attribueau son.

1.4.5 Théorème de  décomposition spectrale de Fourier

Le mathématicien Jérôme Fourier (1768‐1830) a montré que toute fonction y(t) continue etpériodique (non sinusoïdale) de fréquence f peut être décomposée en une série de termes( é i t b é t ll t i fi i d t ) l i(une série est une somme avec un nombre éventuellement infini de termes) ; le premierterme est constant, le second terme est sinusoïdal de fréquence f, et les autres termes sontsinusoïdaux de fréquences 2f, 3f, 4f, etc.

Chaque terme de la série est caractérisé par une amplitude et une phase déterminées et estappelé partiel harmonique. Le premier harmonique porte le nom de fondamental.

0 1 1 2 2 3 3( ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) ...y t A A t A t A tω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + + + + +harmonique 1          harmonique 2               harmonique 3termedit fondamentalconstant

Les coefficients des différents termes se calculent par intégration dans la théorie de Fourier.

La détermination des harmoniques composant un signal porte le nom d’analyse de Fourierdu signal.

Une décomposition en série de Fourier peut s’écrire mathématiquement mais se représentesouvent sous la forme d’un graphique présentant l’amplitude des différents signaux purscomposant le signal en fonction de la fréquence des harmoniques.

Ce diagramme porte le nom de représentation spectrale du signal (ou spectre de Fourier dusignal).

Inversement, pour créer n’importe quel signal périodique, on peut réaliser la synthèseFourier en additionnant dans les bonnes proportions différents signaux purs.

Illustrations du théorème de Fourier

Diagrammes temporels du signal

Série de Fourier du signal

Spectre de Fourier du signal|bn |

2A/π

A/π

2A/3π/

0 ω 2ω 3ω 4ω

2A/4π

Tessiture musicale (zones blanches en bas) et tessiture spectrale (zones en haut de densité variable, les parties les plus sombres correspondant aux sommets du spectre).

Tessiture musicale des principales voix humaines

Comme nous l’avons dit, on appelle son pur une onde acoustique sinusoïdale. Un son pur estcaractérisé totalement par sa fréquence et son amplitude

1.4.6 Sons purs, sons complexes et bruits

caractérisé totalement par sa fréquence, et son amplitude.

Un son complexe ou son composé est une oscillation généralement périodique, mais nonsimplement sinusoïdale.p

On distingue deux types de sons composés : les sons harmoniques et les sons inharmoniques.

Un son harmonique est un son dont l’évolution temporelle reste périodique.

Par application du théorème de Fourier, le régime sonore d’un son harmonique peut êtreconsidéré comme la superposition de sinusoïdes pures (appelées partiels harmoniques), dontles fréquences ont un rapport entier avec une fréquence particulière, appelée fréquencefondamentale.

À l’inverse, toute superposition de sons purs est qualifiée de son harmonique.

Visualisation d'une somme de composantes harmoniques

Comme pour les sons purs, à la fréquence fondamentale d’un son harmonique correspond lasensation de hauteur du son.

À l’amplitude du son harmonique correspond plutôt la force du son.

On divise habituellement le spectre sonore en catégories de sons dont les limites ne sont pasOn divise habituellement le spectre sonore en catégories de sons dont les limites ne sont pasnettement fixées :

Plage de fréquences QualificationPlage de fréquences Qualification

< 16 Hz Infrason ou infrabasse

16 à 150 Hz extrême grave

de 150 Hz à 250 Hz Basse ou grave

de 250 Hz à 1500 Hz médium

de 1500 Hz à 3500 Hz aigu

de 3500 Hz à 16 000 Hz extrême aigu

> 16 000 Hz ultrason> 16 000 Hz ultrason

Signal sonore harmonique ne comportant que trois partiels harmoniques.partiels harmoniques.

Signal sonore d’un son de guitare, son composé harmoniquecomposé harmonique très riche en partiels harmoniques.

On peut aussi obtenir des sons non périodiques en sommant des sons purs dont lesfréquences ne sont pas des multiples d’une fréquence fondamentale. Ce sont aussi des sonscomplexes ou composés. Ils sont qualifiés de sons inharmoniques. Le degré d’inharmonicitédes sons peut être variable. Par exemple, une cloche développe un signal inharmoniquecomposé de zones fréquentielles harmoniques sans relation entre elles.

Cloche

On appelle son bruité ou plus simplement bruit, tout son dont la distribution spectrale estcontinue dans une bande plus ou moins large de fréquences.

Les bruits sont caractérisés par la largeur de bande de fréquences, une hauteur qui peut danscertains cas être décelables (et qui correspond plutôt à la fréquence centrale de la bande defréquences sollicitée), une durée, etc.

FreinageFreinage

Représentation temporelle (a) et spectrale (b) d’un bruit.

1.4.7 Exercices

1. Soit un signal sonore de période T=0,01s et d’amplitude 5.

Calculer la fréquence fondamentale de ce signal.Déterminer la valeur des fréquences des harmoniques de rang 4 et 6.Calculer l’amplitude des 2 harmoniques précédents si le rapport entre l’amplitude deCalculer l amplitude des 2 harmoniques précédents si le rapport entre l amplitude dela fondamentale et l’amplitude de rang n varie selon n2.

(Rép. : 100 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 0,3125, 0,139)

2. Soit le spectre suivant :

Donner l’expression mathématique X(t) de ce signal.

3. Soit le signal :

T l d X( )

( ) 10sin(400 ) 15sin(500 ) 8sin(600 ) 6sin(700 ) 4sin(800 )X t t t t t t= + + + +

Tracer le spectre de X(t)Est‐ce un signal harmonique ? Si oui déterminer la fréquence fondamentale.

(Rép. : 100 Hz)

4. On enregistre une note « la » (440 Hz) sur la piste optique d’une pellicule de cinéma35mm. Une copie vidéo de ce film est ensuite réalisée. Or, la vitesse de défilement est de24 images par seconde pour le cinéma et de 25 images par seconde pour la vidéo. Lafréquence perçue lors de la diffusion n’est donc pas la même selon qu’on assiste à uneprojection cinéma ou vidéo. Calculer la variation de fréquence entre les deux types deprojection (calculer la fréquence perçue en vidéo). Cette différence est‐elle perceptible,sachant que le seuil différentiel relatif de fréquence est de l’ordre de 1%. (Rép. : 458,3 Hz,soit une variation de 4%, bien perceptible).

1.4.8 Timbre d’un son complexe

Le timbre est la caractéristique sonore qui permet de différencier deux sources qui ontpour l’oreille même hauteur et même forcepour l oreille même hauteur et même force.

C’est grâce au timbre qu’on distingue une même note jouée au piano ou au violon, ouque l’on reconnaît la voix d’une personne.que l on reconnaît la voix d une personne.

Le timbre dépend de l’amplitude relative et de la durée des différentes harmoniquescomposant un son.

Voici, par exemple quelques sons de même fréquence fondamentale mais de timbresdifférents :

p

Illustration de l’effet du spectre sur le timbre : 

reconstruction spectrale progressive d'un son de cloche et d'un son de guitare

Remarque : le timbre ne dépend pas des phases relatives des différents harmoniques. Cerésultat porte le nom de loi d'Ohm et peut s’énoncer comme suit :

« En audition monaurale, deux sons distincts seulement par leur spectre de phase ne sont pas discernables (ils ont le même timbre)».

Somme de sinus Somme de cosinusSomme de sinus Somme de cosinus

Nous verrons dans la partie « Acoustique physiologique » que l’audition binaurale permet unb i t d 3 dB d il d' dibilité t l' diti bi l t l l li tiabaissement de 3 dB du seuil d'audibilité et que l'audition binaurale permet la localisationspatiale de la source sonore par analyse du déphasage

1.4.9 Représentation du signal sonore à l’aide d’un sonogramme 

Le sonogramme ou (représentation sonographique) d’un son met en relation les fréquencescomposantes du son avec le temps Cette représentation apporte donc des renseignements surcomposantes du son avec le temps. Cette représentation apporte donc des renseignements surl’évolution du spectre dans le temps. De plus, l’épaisseur d’un trait représente l’intensitérelative de la fréquence par rapport aux autres fréquences. Il s’agit juste d’une impressionqualitative. Un trait épais sera perçu comme une fréquence forte, alors qu’un trait fin seraqualitative. Un trait épais sera perçu comme une fréquence forte, alors qu un trait fin seraperçu comme une fréquence faible.

Sonogramme de trois notes successives de la gamme diatonique du piano. La répartition des fréquences, très riche au départ (transitoire), tend à s’appauvrir a cours du temps.

Sonagramme des notes do‐mi‐sol jouées au piano

Sonogrammes de sons réels typiques simples : en (a) son harmonique (raies équidistantes)Sonogrammes de sons réels typiques simples : en (a) son harmonique (raies équidistantes),en (b) spectre de son inharmonique, en (c) choc bref comportant toutes les fréquences, en(d) choc grave et sourd, en (e) choc aigu, en (f) souffle grave comme un « ch », en (g)souffle aigu comme un « ss ».souffle aigu comme un « ss ».

Sonogramme d’une gamme croissante sur une guitare. On distingue la hauteur qui monte, ainsi que les écarts fréquentiels entre partiels qui augmentent.

1.4.10 Complémentarité des trois types de représentations du signal sonore : illustrations

Au commencement du son, il est impossible de distinguer une forme périodique car noussommes dans la phase du transitoire d’attaque (partie bruitée). À t=0,5s on distinguep q (p ) gparfaitement la forme d’onde (6 périodes). À t=1s, la forme d’onde se simplifie et tend versune sinusoïde, ce qui est significatif d’une perte d’harmoniques importantes. Notons que lapériode reste invariable, la hauteur perçue est bien constante.

La perte des harmoniques les plus aigus est très visible au cours du temps. À t=0s (ou plusp q p g p ( pexactement sur l’intervalle d’analyse), on voit déjà émerger les composantes harmoniques àpartir d’un spectre continu (le bruit du transitoire d’attaque).

Sonogramme d’une note de guitare Fa3 (349 Hz)Sonogramme d une note de guitare Fa3 (349 Hz)

Analyse au sonagraphe de la séquence musicale indiquée en haut de la figure, jouée au violony g p q q f g , jen mezzo forte. Le premier diagramme donne la représentation temporelle, le second est lesonagramme proprement dit et le dernier une série de 6 spectres correspondant aux instantsindiqués par les lignes pointillées.

1.5 Grandeurs physiques importantes, aspect énergétiqueComme pour toutes les ondes, le passage des ondes acoustiques dans un milieu ne causeaucun déplacement de matière, mais s’accompagne d’un transfert d’énergie.p p g f g

Dans cette section, nous introduisons les grandeurs physiques utiles à la mesure de l’énergietransportée par l’onde acoustique.Les grandeurs énergétiques dépendent de l’amplitude de la perturbation acoustique etdéterminent la sensation de « force » du son : avec une grande amplitude (de grossesdifférences de pression), le son est fort, avec une petite amplitude le son est faible.

Voici, par exemple quelques sons qui ne différent que par leur amplitude (de gauche àdroite, chaque son a une amplitude double du précédent) :

Remarque : subjectivement, il ne semble pas que les sons soient « deux fois plus forts ».

1.5.1 Valeurs instantanée, maximum et quadratique moyenne (RMS) d’une grandeur oscillante

Dans un phénomène périodique, la valeur de la grandeur change à chaque instant : on parled’une succession de valeurs instantanées Comme celles ci varient continuellement il estd’une succession de valeurs instantanées. Comme celles‐ci varient continuellement, il esttentant de vouloir calculer la « valeur moyenne » de la perturbation. Malheureusement, celle‐ci est généralement nulle sur une période, puisque la surface négative compense exactementla surface positive sur un cyclela surface positive sur un cycle.

Comme nous le verrons, dans le calcul de l’énergietransportée par chaque phénomène périodique,p p q p p qces valeurs instantanées interviennent toujours aucarré.

Par conséquent, il est logique de calculer la valeurmoyenne du carré des valeurs instantanées.

La racine carrée de la moyenne du carré des valeurs instantanées d’une grandeur estappelée valeur quadratique moyenne (ou valeur RMS), ou encore (par analogie avecl’électricité) valeur efficace.

Dans la suite du cours, Nous noterons toujours par une barre les valeurs quadratiquesmoyennes ; par exemple,

désigne la pression quadratique moyenne.

p

Exemple : prenons le cas où la pression acoustique évolue sinusoïdalement dans le temps(son pur) ; on identifie alors :

la valeur instantanée de la pression acoustique :

la valeur maximale ou amplitude de la pression acoustique :

max( ) sinp t p tω=

maxp

le carré de la valeur instantanée de la pression acoustique :2 2 2

max( ) sinp t p tω=

lamoyenne du carré de la pression acoustique calculée sur une période d’oscillation :

2 2 2 2max

1 1( ) sint T T

p p t dt p tdtT T

ω+

< >= =∫ ∫0

22 2 2max max

0

1sin2

tT T

p xdx pπ

= =∫p

la valeur quadratique moyenne de la pression acoustique :

02 max

2pp p= < > =

On a donc finalement pour un son pur :

2 2p2 maxmax

222

pp p p= < > = =

1.5.2 Notion d’impédance acoustique d’un milieu

Pour tous les phénomènes périodiques (mécaniques, électriques et acoustiques), on peutdéfinir la notion d’impédance (Z) d’un milieu comme étant le rapport de la cause à l’effet :p ( ) pp ff

cause = impédance du milieueffet

D l d l’ d ti l ti l d ili t t ib ti l dDans le cas de l’onde acoustique, les particules du milieu entrent en vibration lors du passagede l’onde et acquièrent une vitesse acoustique, à cause de la variation de pression créée parl’onde.

La cause est donc la pression acoustique. L’effet est la vitesse acoustique. Le rapport de lapression acoustique à la vitesse acoustique est appelé impédance acoustique intrinsèque dumilieumilieu. pression acoustique = impédance acoustique intrinsèque du milieu

vitesse acoustiqueEn formule :En formule :

ip Zv=

En hommage à lord Rayleigh, l’impédance acoustique se mesure en rayls (1 rayl = 1kg.m‐2.s‐1),g y g , p q y ( y g ),mais on utilise aussi par analogie avec l’électricité les ohms acoustiques.

On peut démontrer que dans un milieu fluide, l’impédance acoustique intrinsèque est égale aup q p q q gproduit de deux paramètres du milieu, sa masse volumique ρ (en kg.m‐3) et la célérité c (enm.s‐1) de l’onde acoustique dans ce milieu : .iZ cρ=

Pour l’air à 0°C, Zi=1,293 (kg/m3).331,7(m/s)=429 rayls. Pour l’air à 20°C, l’impédanceacoustique vaut Zi=1,204 (kg/m3).343,4(m/s)= 413,5 rayls, que l’on arrondit souvent à 400raylsrayls.

Impédance de l’air en fonction de la température

Pour l’eau, Zi=1000(kg/m3).1480(m/s)=1,5.106 rayls.

Une onde sonore de pression acoustique quadratique moyenne donnée produira donc unmouvement plus important (de plus grande vitesse) des particules dans l’air que dans l’eau.

La puissance acoustique instantanée (P) d’une perturbation acoustique est définie commeétant l’énergie W(t) transportée par l’onde par unité de temps :

1.5.3 Puissance acoustique

étant l énergie W(t) transportée par l onde par unité de temps :

( ) dWP tdt

=dt

Elle s’exprime enWatt (W) comme toutes les puissances.

Si F est la force qui va résulter sur une particule lors du passage de la pression acoustique p, vSi F est la force qui va résulter sur une particule lors du passage de la pression acoustique p, vest la vitesse de la particule, x le déplacement et S est la surface du front d’onde, on peutécrire :

. . dxdW F dx F p S vdt

= = =dt

et donc : .( ) . .dW F dxP t p S vdt dt

= = =

Finalement :

dt dt

La puissance est donc le produit de la surface du front d’onde, de la pression efficace et de lai i ffi

. .P p S v=vitesse acoustique efficace.

À 1000 Hz, les puissances audibles sont comprises entre 10‐12 W et 1W.

L’intensité acoustique (I) d’un son est la puissance acoustique qui traverse une unité de surface

1.5.4 Intensité acoustique

L intensité acoustique (I) d un son est la puissance acoustique qui traverse une unité de surfacedu front d’onde (un front d’onde étant le lieu des points de l’espace qui sont tous dans lemême état vibratoire) :

2P p.

i

P pI p vS Z

= = =

La valeur minimale de l’intensité acoustique à laquelle l’oreille est sensible à la fréquence de1000 Hz est de l’ordre de 10‐12 W.m‐2. Le seuil de douleur correspond à une valeur d’environ1Wm‐21W.m .

1.5.5 Niveaux acoustiques en puissance, en intensité et en pression

1 5 5 a Motivation de l’utilisation des niveaux en acoustique

L’utilisation des unités d’intensité acoustiques (W/m2) ou de pression acoustique (Pa) n’estpas très pratique en raison de l’étendue énorme de la plage couverte.

1.5.5.a Motivation de l utilisation des niveaux en acoustique

p p q p g

Par exemple, l’oreille est sensible à la fréquence de 1000 Hz aux intensités acoustiquescomprises entre 10‐12 W.m‐2 et 1W.m‐2 et les puissances audibles sont comprises entre 10‐12

W et 1W.

De la même manière, les pressions acoustiques audibles sont comprises entre 20 µPa (seuild’audibilité) et 20 Pa (seuil de douleur).

Pour comprimer ces échelles, on utilise en général les logarithmes. Cet usage se justifiei l f i l l i d W b F h l i di i îaussi par le fait que la loi de Weber‐Fechner montre que la sensation auditive croît

logarithmiquement vis‐à‐vis de l’intensité acoustique (cf. chapitre 5, acoustiquephysiologique).

On introduit donc une autre manière de mesurer ces grandeurs par l’utilisation du bel (B)ou plutôt du décibel (dB). Au sens strict du terme, celui‐ci n’est pas une unité, mais plutôtun nombre pur sans dimensionun nombre pur sans dimension.

On peut définir tout d’abord une échelle de décibels relatifs, permettant de comparer deuxondes acoustiques

1.5.5.b niveaux en décibels relatifs

Le niveau de puissance en décibels relatifs est défini comme étant égal à 10 fois le logarithmede base 10 du rapport d’une puissance P1 à une puissance P2.

1

2

10 logWPLP

=2

De la même manière, le niveau en décibels relatifs pour l’intensité acoustique (qui est unepuissance par unité de surface) est défini par :p p ) p

1

2

10 logIILI

=

C l’i t ité ti t ti ll é d l i ti

2

Une puissance ou une intensité double correspondra donc à un écart de niveaux de 3dB.

Comme l’intensité acoustique est proportionnelle au carré de la pression acoustique, ondéfinit par contre le niveau en décibels relatifs pour la pression acoustique par :

120 l pL 1

2

20 logppLp

=

Une pression acoustique double correspondra donc à un écart de niveaux de 6dB.

Application : 

Si deux sources produisent des intensités I1 et I2 telles que :

1I11 2

2

1 2

2 , les deux sources diffèrent d'un niveau en intensité 10log 10.0,3 3dB

3 , 10 log 3 4,8dB

I

I

II I LI

I I L

= = = = +

= = = +

( )1 2105 , 10 log 5 10log 10 1 0,3 7dB2

10 10log10 10

II I L

I I L dB

= = = = − = +

= = = +1 2

1 2

10 , 10 log10 10

100 , 1I

I

I I L dB

I I L

= = = +

= = 20 log10 20...

dB= +

1 210,5 , 10 log 0,5 10log 10log 2 3dB2

1

II I L= = = = − = −

1 210,1 , 10 log 10log10 10dB

10II I L= = = − = −

Pour définir un niveau absolu pour les grandeurs, il faut introduire une grandeur de

1.5.5.c niveaux en décibels absolus

référence, normalisée, qui sert d’étalon de comparaison.

Pour l’intensité acoustique, on choisit dans l’air le seuil normalisé d’audition à 1000 Hz, soitI0=10‐12 W.m‐2.

Pour l’acoustique sous‐marine, la référence est I0=0,666 10‐18 W.m‐2.

Le niveau d’intensité acoustique LI, exprimé en décibels absolus , d’un son d’intensité I estdéfini par :

0

10 logIILI

=

Représentation graphique du niveau sonore en intensité LI en fonction de l’intensité acoustique I

De la même manière, pour les niveaux en pression, on fixe la pression de référence dans l’airà p0=2.10‐5 Pa (c’est pourquoi on utilise souvent la notation dB(SPL) Sound Pressure Level pourp0 ( p q (SPL) ples niveaux de pression acoustique pour rappeler que la pression de référence est fixée à 20micropascals) et dans l’eau à p0=1µPa.

Le niveau de pression acoustique Lp, exprimé en décibels absolus, d’un son dont la pressionacoustique est p vaut :

0

20 logppLp

=

Pour les niveaux en puissance (surtout utilisés pour les sources), la puissance acoustique deréférence est P0=10‐12W et le niveau de puissance acoustique d’une source, exprimé endécibels absolus vaut :

10logWPL =

0

gW P

Ordres de grandeur de la puissance acoustique pour quelques sources

Par exemple,

Un son d’intensité acoustique égale à 10 fois I0 aura un niveau d’intensité acoustique en 0décibels absolus égal à  : 

01010log 10log10 10dBIIL = = = +

Un son d’intensité acoustique égale à 8 fois I0 aura un niveau d’intensité acoustique en 

0

10 log 10log10 10dBILI

+

décibels absolus égal à :

30

0

810log 10log8 10log 2 30.log 2 9dBIILI

= = = = = +

Le seuil de douleur correspond à un niveau d’intensité acoustique en décibels absolus de :

I 1

0

Les niveaux de pression et de puissance de ce seuil de douleur sont eux aussi de 120 dB

max12

0

I 110log 10log 10.12 120dB10IL

I −= = = = +

Les niveaux de pression et de puissance de ce seuil de douleur sont eux aussi de 120 dB.

Attention : les niveaux ne s’ajoutent pas directement !!! Ce sont les intensités qui s’ajoutent.Attention : les niveaux ne s ajoutent pas directement !!! Ce sont les intensités qui s ajoutent.

Cf. paragraphe 2.6, sources multiples en champ libre, pour le calcul du niveau résultant.

Régime Pression efficace

Vitesse de vibration efficace d

Vitesse maximum des 

lé l

Amplitude maximum de b (2)

Intensité acoustique

Puissance acoustique 

(3)

Niveau

des molécules d’air (1)

molécules d’air

vibration(2)

Formule P=I.S=I.4πd2

Seuil  d’audition

2.10‐5Pa 0,0484μm/s 0,0684μm/s 10,88pm 0,97 10‐12W/m2 1,22 10‐11 W 0dBmax eff . 2v v=

eff eff /v p Z= max /(2 )A v πν=2

eff /I p Z=e f fp eff-520 log

2.10PpL =

d aud t o

Voix parlée

10‐2Pa 0,0242mm/s 0,0342mm/s 5,44nm 2,42.10‐7W/m2 3,04 10‐6 W 54dB

parlée

Seuil de douleur

20Pa 4,84cm/s 6,84cm/s 10,88μm 0,97 W/m2 12,2 W 120dB

1. Avec Z=413kg/m2.s (impédance acoustique intrinsèque à 20°C et 1 atm)2. Pour une fréquence de vibration f de 1000 Hz3. Puissance calculée pour qu’une source située à d=1m produise ces pressions

1.6 Bruits normalisés en acoustiques : bruits blanc, rose et rouge

Les bruits blanc et rose (ou rouge) sont des bruits dont les spectres sont continus (c’est‐à‐direcontiennent toutes les fréquences) Les termes blanc et rose (ou rouge) font référence aucontiennent toutes les fréquences). Les termes blanc et rose (ou rouge) font référence auspectre d’une lumière blanche et à celui d’une lumière rose (ou rouge) : alors qu’une lumièreblanche contient toutes les fréquences visibles de façon égale, une lumière rose (ou rouge)contient plus de basses fréquences (rouge) que de hautes fréquences (bleu).contient plus de basses fréquences (rouge) que de hautes fréquences (bleu).

Le bruit blanc possède une densité spectrale d’énergie acoustique (et donc une puissance,une pression ou une intensité acoustiques) constante pour toutes les fréquences :p q ) p f q

Graphiquement, on obtient pour tous les niveaux :

0 0 0 0( ) , ( ) , ( ) , ( )W f W P f P p f p I f I= = = =

Un bruit blanc est un bruit qui n’a ni hauteur, ni rythme, pour lequel aucune zone defréquence ne diffère d’une autre et pour lequel aucun segment temporel ne diffère d’unfréquence ne diffère d une autre et pour lequel aucun segment temporel ne diffère d unautre.

Illustration sonore : bruit blanc

Bruit blanc sur la plage de 0 à 1000 Hz.

Le bruit rose est défini par le fait que sa densité spectrale diminue d’un facteur 2 quand lafréquence double, ou plus généralement :

f f f f0 0 0 00 0 0 0( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) .f f f fW f W P f P p f p I f I

f f f f= = = =

Ce bruit est donc plus riche en basses fréquences qu’en sons aigus

Graphiquement, les courbes de niveaux sont donc linéairement décroissantes, avec uneperte de 3 dB par octave :

Ce bruit est donc plus riche en basses fréquences qu en sons aigus.

p p

Le bruit rouge est défini de façon similaire, mais sa densité spectrale diminue d’un facteur4 quand la fréquence double. Il n’est quasiment jamais utilisé en pratique.

Illustration sonore : bruit rose

2 Propagation des ondes acoustiques en champ libre

À partir d’une source de vibrations, les ondes se propagent dans diverses directions.2.1 définitions et caractéristiques généralesp p p g

L’ensemble des pressions acoustiques en tout point de l’espace s’appelle le champ acoustiquerayonné par la source ou rayonnement de la source.

On parle de propagation en champ libre lorsque le milieu de propagation ne présente aucunobstacle à la propagation des ondes sonores. Nous verrons que les caractéristiques depropagation trouvées dans ce contexte pourront être reprises dans un contexte plus généralde la propagation en espace clos (ou en salle) sous l’appellation de champ acoustique direct.

L’onde sonore se propageant à une certaine vitessep p g(c=340 m/s), il existe un certain nombre de pointsatteints en même temps par l’onde sonore qui sepropage dans tout l’espace.

On appelle front d’onde l’ensemble des points du milieuatteints en même temps par l’onde.

Tous les points d’un front d’onde ont donc la mêmephase. En chaque point d’un front d’onde, lapropagation de l’onde se fait perpendiculairement à lasurface du front d’onde.

Fronts d’ondes en champ libre

2 2 1 Ondes planes

2.2 Types d’ondes

2.2.1 Ondes planesUne onde plane progressive est caractérisée par desfronts d’ondes qui sont des plans parallèles.

Mathématiquement, ce sont des solutions de l’équationgénérale des ondes de la forme :

( )où est le vecteur d’onde, proportionnel au nombre d’onde k et perpendiculaire auxfronts d’onde et ω est la pulsation

( )( ; ) sin .mp r t p t k rω= −

k kn=fronts d onde et ω est la pulsation.

On peut montrer que pour les ondes planes, la pression acoustique et la vitesse acoustiquesont en phase dans l’espace et dans le temps.

Comme l’intensité acoustique est la puissance acoustique par unité de surface qui traversele front d’onde, et que la surface du front d’onde est un plan dont la surface ne varie pas enfonction de la distance à la source l’intensité acoustique d’une onde plane ne dépend pas defonction de la distance à la source, l intensité acoustique d une onde plane ne dépend pas dela distance r à la source :

source constantePI = =S

De même, la pression acoustique efficace d’une onde plane ne dépend pas de la distance rà la source, puisque :

22max constante

2 i i

p pIZ Z

= = =

p q

(Cf. paragraphe 1.5.2).i i

Graphiquement, 

2.2.2 Ondes sphériquesDans un milieu isotrope, les ondes vont sepropager à la même vitesse dans toutes lesp p gdirections : les fronts d’onde sont alors dessphères concentriques, centrées sur lasource.

La figure montre qu’à partir d’une certaine distance de la source, on peut assimiler cette

Mathématiquement ce sont des solutions de l’équation générale des ondes de la forme :

onde sphérique à une onde plane, en tenant compte du fait que l’énergie acoustique serépartit toujours bien sur une sphère (et donc décroît comme r2).

Mathématiquement, ce sont des solutions de l équation générale des ondes de la forme :

( )max( , ) sinpp r t t krr

ω= −

On peut montrer que pour les ondes sphériques, la pression acoustique et la vitesseacoustique sont déphasées de 90°.

Puisque l’intensité acoustique est la puissance acoustique par unité de surface qui traversele front d’onde, et que la surface de ce front d’onde est une sphère dont la surface augmenteen fonction du carré de la distance à la source, l’intensité acoustique d’une onde sphériqueest inversement proportionnelle au carré de la distance r à la source :

source source2S 4

P PI = = 2S 4 rπDe la même manière, la pression acoustique efficace d’une onde sphérique est inversementproportionnelle à la distance r à la source, puisque :

2 2max

2

1 ( )2 i i

p p rIr Z Z

= = (Cf. paragraphe 1.5.2).

Graphiquement, 

Illustration mécanique des ondes planes et des ondes sphériques

2.3 Source omnidirective

2 3 1 définitionOn dit qu’une source est omnidirective si elle rayonne la même quantité d’énergie danstoutes les directions.

2.3.1 définition 

En pratique, on peut considérer qu’une source est omnidirective si ses dimensions sontpetites par rapport à la longueur d’onde du son qu’elle émet.

Une source, pour une taille donnée, est donc d’autant plus omnidirective que la fréquenceémise est basse.

La seule source qui est omnidirective pour toutes les fréquences est une source ponctuelle.

2 3 2 intensitéUne source omnidirective engendre des fronts d’onde sphériques.

À une distance r d’une source omnidirective de puissance P l’intensité reçue vaut :

2.3.2 intensité

2( )4

P PI rS rπ

= =

À une distance r d une source omnidirective de puissance P, l intensité reçue vaut :

4S rπ

2.4 Source directive

En général, l’énergie n’est pas uniformément répartie autour de la source : la source est2.4.1 définition

directive.

En particulier, un maximum d’énergie sonore est émise dans certains axes liés à la source.

La directionnalité d’une source dépend de la fréquence émise.

Les sources acoustiques sont toujours plus directives pour les fréquences élevées que pour lesbasses fréquences.

Notons :2.4.2 Intensité et intensité moyenne

Iaxe(r) = intensité de la source dans l’axe à une distance r ;I(r,θ) = intensité à la distance r et dans un angle θ par rapport à l’axe ;Imoy(r)  = intensité moyenne à la distance r (moyenne de I(r,θ) pour toutes les directions θ). 

L’intensité moyenne Imoy(r) pourrait être calculée par moyenne arithmétique des intensitésI(r,θ) mesurées dans toutes les directions, mais il est plus simple de la calculer à l’aide de lapropriété suivante :propriété suivante :

l’intensité moyenne à une distance r est l’intensité que donnerait, à la même distance, unesource omnidirective de même puissance P que la source directive

Dans cette perspective, Imoy(r) est égale au rapport de la puissance totale émise par la sourcedivisée par la surface de la sphère de rayon r :

p q

divisée par la surface de la sphère de rayon r :

moy 2I ( )4

Prrπ

=4 rπ

Directionnalité du son émis par un violon (dans le plan horizontal passant par le chevalet de l’instrument).

Pour chaque fréquence on ne représente que les contributions situées dans un intervalle dePour chaque fréquence, on ne représente que les contributions situées dans un intervalle de3 dB au‐dessous du maximum détecté pour cette fréquence.

On observe un rayonnement omnidirectionnel jusqu’à 500 Hz, puis une prédominance dans laOn observe un rayonnement omnidirectionnel jusqu à 500 Hz, puis une prédominance dans lazone du chevalet (0°) entre 550 et 1 500 Hz.

De 2 000 Hz à 5 000 Hz, on note de nombreux pics variables avec la fréquence.

Directionnalité comparée de la flûte traversière, du trombone à coulisse et du violon.

Légende et commentaire des graphiques précédentsg g p q p

Tous les points d’enregistrement sont à la surface d’une demi sphère de 2m de rayon dontl’instrumentiste est le centre. 1, 2, 3 et 4 sont dans un plan horizontal passant parl’instrument, 5, 6, 7 et 8 sont dans un second plan horizontal situé à 1m du premier ; 9 estdans l’axe vertical passant par la tête du musicien, à 2 m du premier plan.

Pour la flûte, très grande variabilité du champ sonore selon l’angle du micro. Le signal leplus intense est fourni par le micro au zénith (position n°9).

l b l è h è i éd iPour le trombone, le rayonnement est très homogène mais avec une nette prédominancedans l’axe du pavillon (position n°1).

P l i l l t t h è b f é ê d l d dPour le violon, le spectre est homogène aux basses fréquences, même dans le dos del’instrumentiste (position n°3) ; on remarque d’importantes variations selon la position dumicrophone par rapport à l’instrument à partir de 500 Hz. On peut observer aussi lerenforcement de la zone comprise entre 500 et 1 500 Hz dans l’axe du manche (position n°8)renforcement de la zone comprise entre 500 et 1 500 Hz dans l axe du manche (position n 8).

On appelle facteur de directivité Q de la source la quantité :

2.4.3 facteur et indice de directivité

axe

moy

( )( )

I rQI r

=y

Propriétés :

le facteur de directivité est un nombre sans unitéle facteur de directivité est un nombre sans unité,il ne dépend pas de la distance r à la source,il augmente toujours avec la fréquence, quel que soit le type de source.

On appelle indice de directivité la quantité :

10logID Q=10logID QMesuré en dB, l’indice de directivité représente la différence entre le niveau dans l’axe de lasource et le niveau moyen dans toutes les autres directions (c’est‐à‐dire le niveau quedonnerait une source omnidirective de même puissance).

Plus ID est élevé, plus la source est directive. Pour une source omnidirective, Q=1 et ID=0.

Par exemple, le facteur de directivité de la voix est d’environ 1 jusqu’à 1 000 Hz puis, ilaugmente avec la fréquence (Q=2 à 4 000 Hz).

Exemples de facteurs de directivité

2.4.4 Intensité dans l’axe

En substituant l’expression de Imoy(r) dans celle du facteur de directivité, on obtient :

2axe axe

moy

4I r IQI P

π= =

On peut donc écrire que l’intensité dans l’axe à une distance r de la source vaut :

( ) PQI r =axe 2( )4

I rrπ

=

Cette expression se réduit évidemment à celle d’une source omnidirective dans le cas oùQ 1Q=1.

2.5 Niveau d’intensité acoustique à une distance donnée de la source.Le niveau de puissance LW d’une source est la grandeur vraiment caractéristique d’une sourcecar il est indépendant de la distance par rapport à celle‐ci ; il vaut :p p pp

0

10logWPLP

=

où P est la puissance acoustique émise par la source (en watts) et P0 la puissance acoustiquede référence, égale à 10‐12 W.

Par contre, le niveau d’intensité de la source LI est fonction non seulement de la puissance dela source, mais aussi de la configuration de l’espace autour de la source et de la position dupoint de mesure par rapport à la source.

2.5.1 Niveau d’intensité d’une source omnidirectionnelle en champ libre

Par exemple pour une source ponctuelle omnidirectionnelle en champ libre ( sans paroiPar exemple, pour une source ponctuelle omnidirectionnelle en champ libre (= sans paroiréfléchissante), la propagation se fait selon une onde sphérique et on peut relier LI à LWcomme suit :

I P 22 12

0

10 log 10log 10log 4 20log 10log 44 .10

20log 11

I W W

W

I PL L r L rI r

L r

π ππ −= = = − = − −

≈ − −

c’est‐à‐dire finalement : 20log 11I WL L r= − −

Abaque du niveau sonore Lp en fonction de la distance r (source‐auditeur) et du niveau de puissance de la source LW

Mais, même si la source reste omnidirectionnelle, il faut aussi tenir compte de la position dela source par rapport à des parois non absorbantes

2.5.2 Niveau d’intensité d’une source omnidirectionnelle encastrée 

la source par rapport à des parois non absorbantes.

Le comportement d’une source placée près d’un mur, à l’angle de deux murs ou dans un coinne sera pas identique.ne sera pas identique.

Pour tenir compte de ce phénomène, on introduit un facteur multiplicatif de situation oufacteur d’encastrement Θ pour la source, fixé comme suit :f p ,

Situation de la source Propagation Valeur de Θ

Source en champ libre sphérique Θ=1p p q

Source à proximité d’un mur plan réfléchissant hémisphérique Θ=2

Source à l’angle de deux murs plans réfléchissants Quart de sphère Θ=4

Source dans un coin entre trois murs plans réfléchissants Huitième de sphère Θ=8

Dans le cas (a), Θ=2, dans le cas (b), Θ=4 et dans le cas (c), Θ=8.

En tenant compte de ce facteur multiplicatif de situation, on peut alors relier LI à LP commesuit :

22 12

0

.10 log 10log 10log 10log 4 10log 20log 114 .10I W W

I PL L r L rI r

ππ −

Θ= = = + Θ− = + Θ− −

Par exemple, pour une source ponctuelle omnidirectionnelle située dans un coin (Θ=8), ontrouve : 20log 2I WL L r= − −soit une augmentation de 9 dB par rapport à une source en champ libre.

2.5.3 Niveau d’intensité d’une source directive encastrée ou non

Pour une source directive de facteur de directivité Q et caractérisée par un facteurd’encastrement Θ, l’intensité dans l’axe vaut :

PQΘaxe 2( )

4PQI r

rπΘ

=

Le niveau d’intensité dans l’axe vaut donc directement :

10log 20log 11I W TL L Q r= + − −

où QT est le facteur de directivité total qui vaut : .TQ Q= Θ

Abaque de la différence Lp‐LW en fonction de la distance r (source‐auditeur) et du facteur de directivité total Q de la source

2.5.4 Exercices

1. Lors d’un concert en plein air, le public est disposé sur un parterre dont le premier rangest à 5m et le dernier rang à 45m de la scène Calculer la différence de niveau entre leest à 5m et le dernier rang à 45m de la scène. Calculer la différence de niveau entre lepremier et le dernier rang. (Rép. : 19 dB).

2 Soit un haut parleur considéré comme une source isotrope ayant un niveau de puissance2. Soit un haut‐parleur considéré comme une source isotrope ayant un niveau de puissanceLW=105 dB ; déterminer la distance à laquelle il doit être placé pour que le niveau sonoreperçu soit de 90 dB. (Rép. : 1,58m).

3. Si un haut‐parleur de niveau de puissance LW=105 dB est encastré au centre d’un mur,quelle est la directivité totale QT du haut‐parleur ? Déterminer la distance source‐auditeur pour que le niveau perçu soit de 90 dB ? (Rép. : 2, 2,24m).auditeur pour que le niveau perçu soit de 90 dB ? (Rép. : 2, 2,24m).

4. On mesure 102 dB à 1m d’un haut‐parleur.Calculer le niveau de puissance du haut‐parleur et sa puissance acoustique W.p p p qCalculer le niveau sonore à 10m.Jusqu’à quelle distance entendrait‐on quelque chose si la propagation s’effectuaitsans obstacle ? Est‐ce réaliste ? Pourquoi ?

(Rép. : 113 dB, 0,2W, 82dB, 126 km).

À ll di t t

5. Une chanteuse produisant un niveau sonore de 50 dB à 1m est accompagnée par un pianoqui produit un niveau de pression de 70 dB à 1m.

À quelles distances r1 et r2respectivement du piano et de lachanteuse faut‐il se placer pour que lesintensités dues à chaque source soientintensités dues à chaque source soientégales ?Le piano est à 2m derrière lachanteuse déterminer l’amplificationchanteuse, déterminer l amplificationnécessaire pour que les intensitéssoient égales à 10 m de la chanteuse.

(Rép. : r1=10r2, 14dB)(Rép. : r1 10r2, 14dB)

6. Un haut‐parleur rayonne de manière uniforme dans l’espace en champ libre. Le haut‐parleur a un facteur de directivité total Q=2 et il produit à 1m un niveau sonore de 92dBp plorsqu’il est alimenté sous 1W électrique efficace.

Calculer le niveau sonore de la source à 2m, 4m et 5,6m lorsque le haut‐parleur estalimenté sous 1W électrique efficace.Calculer l’amplitude de la pression acoustique à 1m et à 5,6m dans les conditionsprécédentes.Calculez le niveau de puissance LW de la source et sa puissance W.

(Rép. : 86 dB, 80 dB, 77 dB, 1,126 Pa, 0,2 Pa, 100 dB, 9,95.10‐3 W)

2.6 Sources multiples en champ libre : « addition » de niveaux sonores

Considérons plusieurs sources sonores qui émettent simultanément. Supposons que l’onconnaisse le niveau de chaque source et que l’on souhaite connaître le niveau totalconnaisse le niveau de chaque source, et que l on souhaite connaître le niveau totalproduit par leur superposition.

Établir le niveau en pression acoustique ou en intensité d’un son revient à mesurer l’énergietransportée par ce son.

Si plusieurs sons se superposent, on ne peut pas obtenir le niveau global en additionnant lesl d h i i é évaleurs de chaque niveau pris séparément.

Illustration : niveau sonores résultant

Lorsque plusieurs sources fonctionnent simultanément il y a superposition des ondesLorsque plusieurs sources fonctionnent simultanément, il y a superposition des ondessonores et risque d’interférences, notamment pour des sources qui produisent des signauxmono‐fréquentiels (sons purs) qui peuvent conduire à des baisses de niveaux sonores assezsignificatives en certains points du milieu (cf section 3 de ce chapitre)significatives en certains points du milieu (cf. section 3 de ce chapitre).

Dans le cas le plus général de signaux composés (spectre fréquentiel étendu), les risquesd’interférence existent mais ont peu d’influence sur le niveau sonore résultant. Par contre,d interférence existent mais ont peu d influence sur le niveau sonore résultant. Par contre,cela peut être très sensible sur le timbre résultant qui peut dénaturer l’un ou l’autre dessignaux.

Les pressions acoustiques instantanées s’ajoutent dans tous les cas.

Mais il faut distinguer deux situations :

les sources ne sont pas corrélées, c’est‐à‐dire qu’elles sont indépendantes et sans relationentre elles (c’est le cas le plus général) ;

les sources sont corrélées, c’est‐à‐dire qu’elles ne sont pas indépendantes entre elles, plusparticulièrement qu’elles ont une relation de phase entre elles (elles sont en phase, ou en

)opposition de phase).

2.6.1 « Addition » de sources non corrélées

C idé l é é l ù l tConsidérons le cas général, où les sources sontindépendantes : piano et flûte, trafic routier etventilation d’un bureau, etc. Les tracés temporelsdes différentes pressions n’ont alors rien endes différentes pressions n ont alors rien encommun. Notons que lorsque plusieurs instrumentsjouent à l’unisson, les petits décalages entremusiciens sont suffisants pour que les pressionsmusiciens sont suffisants pour que les pressionsproduites ne soient plus rigoureusement en phase,et ces sources peuvent toujours être considéréescomme non corrélées.

Pour la détermination du niveau sonore résultant de la superposition de sources noncorrélées, on applique le principe de superposition.

comme non corrélées.

2.6.1.a Principe de superposition en champ libre

Soient deux sources S1 et S2 produisant en un même point M de l’espace les intensités1 2acoustiques respectives I1 et I2, l’intensité acoustique résultante perçue en ce point M est :

Total 1 2I I I= +En effet, lorsque deux sons sont reçus en même temps, ce sont les énergies transportées parchacun d’eux qui s’additionnent, et donc les intensités acoustiques.

Généralisation : si n sources, d’intensités respectives I1, …, In fonctionnent simultanément,l’intensité acoustique au point M vaut :

Total

n

iI I=∑Exemple :

Soient deux niveaux absolus à globaliser, par exemple L1=50 dB et L2=55 dB.

Total1

ii=∑

Calculons les intensités acoustiques associées : 511 1 0

0

10 log =50dB donc 10 .IL I III

= =

5,522 2 0

0

10 log =55dB donc 10 .IL I II

= =

Puisque les intensités s’additionnent le niveau global L vaut :Puisque les intensités s additionnent, le niveau global L vaut :

( )5 5,51 2

0

10 log 10log 10 10 56,19dBI ILI+

= = + =

Que vaut la pression acoustique efficace totale ?

2.6.1.b Pression acoustique efficace résultante

En utilisant les relations : et :2

11 .

pIcρ

=2

22 .

pIcρ

=

et le principe de superposition en champ libre :

On obtient :

Total 1 2I I I= +22 2 2 2

+On obtient :

La pression acoustique efficace résultante est donc telle que :

Total1 2 1 2Total 1 2 . . . .

pp p p pI I Ic c c cρ ρ ρ ρ

+= + = + = =

La pression acoustique efficace résultante est donc telle que :

2 2 2

Total 1 2p p p= +Total 1 2

2.6.1.c Calcul du niveau sonore résultant en général (pour deux sources non corrélées)

Le niveau d’intensité résultant en M est : Total10.logII

IL =

Chaque source prise individuellement produit un niveau sonore au point M valant :0I

110.logIIL = 210.logI

IL =et :

Ce qui nous permet d’établir les expressions des intensités I1 et I2 en fonction des niveaux enintensités produits en M :

10

10.logIIL

20

10.logIIL

intensités produits en M :

1 /101 0.10 ILI I= et : 2 /10

2 0.10 ILI I=

Par application du principe de superposition, le niveau résultant en M a pour expression :

Total 1 2+I10.log 10.logII IL = =

Soit en remplaçant I1 et I2 :

0 0

10.log 10.logI IIL

( )1 2/10 /1010.log 10 10I IL LIL = +

Evolution du niveau sonore résultant pour deux sources fonctionnant simultanément

Le graphique précédent permet de constater que le niveau résultant n’évolue pas dans desproportions énormes et reste proche du niveau en intensité le plus fort produit par une dessources.

Trois règles peuvent être établies :

dans la plupart des cas, si le niveau en intensité de l’une des sources est supérieur de 10 dBà l’autre niveau sonore, nous pouvons négliger le niveau le plus faible, pour en déduiredirectement que le niveau résultant est égal au niveau en intensité le plus fort.

lorsque les deux sources produisent le même niveau d’intensité en un point donné, leniveau résultant est augmenté de 3 dB par rapport au niveau d’une seule source.

lorsque les deux sources produisent un niveau sonore proche en un point donné(différence des niveaux inférieures à 10 dB), l’utilisation de l’expression générale du niveaurésultant est nécessairerésultant est nécessaire.

Remarque :

Dans le cas de la première règle, la forte différence de niveaux (plus de 10 dB) ne permetpas de dire que la source la plus faible ne sera pas entendue. Nous verrons dans le chapitreconsacré à la psycho‐acoustique que le mécanisme de l’audition est plus fin dans leconsacré à la psycho acoustique que le mécanisme de l audition est plus fin dans lediscernement des sons qu’un simple sonomètre (cf. effet de masque).

Détail de l’évolution du niveau résultant lorsque les niveaux des deux sources sont proches

2.6.1.d Addition de n sources non corrélées

On peut généraliser facilement le raisonnement précédent au cas de n sources non corrélées,de niveaux respectifs L L L le niveau résultant total s’écrit alorsde niveaux respectifs LI1, LI2, …, LIn ; le niveau résultant total s’écrit alors :

( )1 2 /10/10 /1010.log 10 10 ... 10 II I nLL LIL = + + +

En particulier, si n sources corrélées ont une même intensité I, l’intensité totale vaut :

( )totgI

et le niveau total vaut donc :tot .I n I=

tot0

.10 log 10logI In IL L nI

= = +

2.6.2 « Addition » de sources corrélées

On dit que deux sources sont corrélées si leurspressions possèdent des relations de phase Ellespressions possèdent des relations de phase. Ellessont parfaitement corrélées si les pressions sontrigoureusement en phase ou en opposition de phase,mais cette situation est rare dans la pratique : lesmais cette situation est rare dans la pratique : lessources sont généralement plus ou moins corréléeset le tracé temporel de leurs pressions présente desressemblances plus ou moins fortesressemblances plus ou moins fortes.

Par exemple, lorsqu’on place une source de basse fréquence contre une paroi réfléchissante,p , q p q p f ,la pression réfléchie est en phase avec la pression directe.

On admettra que lorsque deux ondes sont parfaitement corrélées, leurs pressions acoustiquess’ajoutent, par conséquent la pression totale est égale à la somme des pressions :

tot 1 2p p p= +Pour deux sources en phase produisant la même pression p, la pression acoustique totale vautdonc 2p. Pour deux sources en opposition de phase de même pression acoustique p, la

i i l d ll

tot 1 2p p p

pression acoustique totale est donc nulle.

2.6.3 Exercices

1. Lors d’un concert en plein air, le public est disposé sur un parterre dont le premier rangest à 5m et le dernier rang à 45m de la scène Calculer la différence de niveau sonoreest à 5m et le dernier rang à 45m de la scène. Calculer la différence de niveau sonoreentre le premier et le dernier rang. (Rép. : 19dB).

2 Un groupe choral composé de 6 chanteurs se produit sur un podium en plein air À la2. Un groupe choral composé de 6 chanteurs se produit sur un podium en plein air. À ladistance r du podium, le niveau perçu est jugé trop faible. Pour l’augmenter, on a le choixentre deux solutions : se rapprocher ou augmenter le nombre de chanteurs.

Pour avoir une augmentation de 10dB du niveau (ce qui correspond à une sensation deson deux fois plus fort), à quelle distance faut‐il se placer de la scène ? (Rép. : r/3).Si on choisit de rester à la distance r, combien faut‐il ajouter de chanteurs pour que leSi on choisit de rester à la distance r, combien faut il ajouter de chanteurs pour que le

niveau augmente de 10 dB ? (Rép. : 54 chanteurs).

3. Un groupe de rock est formé d’un chanteur (niveau 55dB), de deux guitares électriquesg p ( ), g q(chacune de niveau 62 dB) et d’une batterie (de niveau 67 dB). Quel sera le niveausonore lorsque le groupe entier répètera ? (Rép. : 69 dB)

4. Dans une salle, le bruit de fond est de 62 dB. Ce bruit a deux origines indépendantes, uneventilation et le bruit en provenance de la rue. Si on stoppe la ventilation, le niveau debruit de circulation seul est de 57 dB. Déduisez‐en le bruit de la ventilation. (Rép. : 60dB)

5. Un orateur prononce un discours en plein air qu’il faut enregistrer. On ne peut pasapprocher à moins de 5m. Pour avoir plus de « proximité », en tendant le bras, on peutavancer le micro d’un mètre.

Combien de dB gagne‐t‐on en tendant ainsi le bras ? (Rép. : 2dB).Combien de dB aurait‐on gagné en tendant le bras de la même manière mais en étant

situé à 12m ? (Rép. : 0,7dB).Sachant qu’une différence de 1dB n’est pas audible par l’oreille, déterminer la distance

limite au‐delà de laquelle l’augmentation de niveau obtenue en tendant le bras n’est plus( )perceptible ? (Rép. : 9,3m).

6. Lors d’un concert en plein air, un orchestre symphonique accompagne une chorale.L ’il j l h l l’ h t d it d f ti i i d 75 dB àLorsqu’il joue sans la chorale, l’orchestre produit dans un fortissimo un niveau de 75 dB à10m. On estime à 55 dB le niveau produit par un seul choriste à 10m.

Combien faut il de choristes pour qu’à 10m le niveau de la chorale soit égal au niveauCombien faut‐il de choristes pour qu à 10m, le niveau de la chorale soit égal au niveaude l’orchestre ? (Rép. : 100).En plus de la chorale (dont le nombre est fixé par la réponse à la question précédente),

on souhaite recruter une soliste dont le niveau dépassera à 10m celui de l’orchestre eton souhaite recruter une soliste dont le niveau dépassera, à 10m, celui de l orchestre etde la chorale réunis. Pendant les auditions, si cette soliste est entendue à 3m, quel niveaudoit‐elle produire à cette distance ? (Rép. : 88dB).

7. Un microphone reçoit les émissions sonores provenant de deux sources distinctes S1 etS2. Lorsque S1 fonctionne seule, le niveau sonore mesuré est LP1. Lorsque S2 fonctionne2 q 1 , P1

q 2seule, le niveau sonore mesuré est LP2.

Donner l’expression littérale des intensités sonores respectives I1 et I2 correspondantau fonctionnement de chaque source. Calculer ensuite les valeurs de I1 et I2 sachantque LP1 =70 dB et que LP2 =60dB.

Calculer la valeur du niveau total LPTotal obtenu lorsque les deux sources fonctionnentsimultanément.

i d l S idé é i 0 3La puissance de la source sonore S1 considérée comme isotrope est W1=4.10‐3W.Calculer l’intensité sonore I1 à la distance d=6m de la source, la source S2 nefonctionnant plus.

On s’éloigne d’une distance x du point où I1 a été mesurée. On enregistre alors unaffaiblissement de 5 dB. De quelle distance x s’est‐on éloigné ?

(Rép. : 10‐5 W.m‐2, 10‐6 W.m‐2,70,4 dB, 8,84.10‐6 W.m‐2, 4,66m ).

8. Soient deux sources isotropes HP1 et HP2, distantes de 5m. Le rayonnement de ces deuxsources est uniformesources est uniforme.

Les sons produits par les deux sources sont tels qu’à 1m de chaque source, le niveau sonoreest de 90 dB chaque haut parleur est alimenté sous 1 watt électriqueest de 90 dB, chaque haut‐parleur est alimenté sous 1 watt électrique.

1) Seul HP1 fonctionne et HP2 n’émet rien

a) Calculer la pression acoustique au point M1, à 2m du haut‐parleur HP1 (rép. : 0,31 Pa)b) En déduire l’intensité acoustique IHP1(2m) et la puissance acoustique W de la source HP1

(rép. : 2,4.10‐4 .m‐2 et 1,2.10‐2W)c) Quelle est la pression acoustique en M2 (r1=3m) ? Déterminer la relation générale entre la

pression acoustique à une distance r1 et la pression acoustique à 1m. (rép. : 0,158 Pa)

2) HP1 et HP2 fonctionnent

a) Calculer la pression acoustique résultante en M2 pour r1=5m (calculer l’intensitéacoustique résultante auparavant). (rép. : 0,155 Pa)

b) Quel est le gain acoustique G par rapport au cas précédent ? (rép. : 3dB)

La source HP1 émet un signal de 1 000 Hz tel qu’à 1m le niveau sonore soit de 90 DB. Lasource HP2 émet un signal de 500 Hz tel qu’à 1m le niveau sonore soit de 86 dB.

) ( )a) Calculer le niveau sonore résultant en M1 pour r1=5m (rép. : 76,7 dB)b) Calculer le niveau sonore résultant en M2 pour r1=5m (rép. : 76,45 dB)c) Calculer le niveau sonore résultant en M3 pour r1=5m (rép. : 75,54 dB)d) C ld) Conclure