Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Pourquoi utiliser des lettres ?...
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Chapitre 4 :
LE CALCUL LiTTERAL
Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL
Pourquoi utiliser des lettres ? Comment travailler des expressions avec des lettres ? Comment développer une expression ? Les 3 développements particuliers.
?...1x … -13y …( )…+…-…?...1x … -13y …( )…+…-………-3(2x+5) …-(5x-7) …- -3(2x+5) …-(5x-7) …-
2+6x-3 …?2+6x-3 …?
POURQUOI UTILISER DES LETTRES ?
une porte
une fenêtre
70 cm 90 cm
on veut la même mesure mais on ne connaît pas la valeur : on nomme cette valeur inconnue x
x xx
Quelle est la longueur totale de la façade ?
L = x + 70 + x + 90 + x
Si on assemble ce qui se ressemble :
L = 3 x + 160 expression littérale donnant la longueur de la façade
COMMENT TRAVAILLER DES EXPRESSIONS AVEC DES LETTRES ?
QUELQUES PRINCIPES.
2 + 3 = 5 - 2 – 3 = - 5 pas de problème : calcul numérique
2 x veut dire 2 x
"deux x" "2 multiplié par x"
2 x + 4 x =
deux x + quatre x =
comme 2 cacahuètes + 4 cacahuètes = 6 cacahuètes
2 x + 3 on ne peut plus rien faire car on ne peut assembler que ce qui seressemble
6 x
six x
2 ( 3 x – 3 ) veut dire 2 x ( 3x – 3 )
deux facteurs de ( 3x – 3 )
« 2 multiplié par le paquet ( 3 x - 3 ) »
x
c'est aussi: "un x"
ou 1 x
ou x 1
ou x1
x × x =
2 x × 3 x =
x 2
= 6 x 22 × 3 × x × x
UN PEU DE VOCABULAIRE.
2x + 5 une somme de 2 termes
2 ( x + 5 ) un produit de 2 facteurs
Ll
périmètre du rectangle:
P = 2 L + 2 l
forme développée = somme de termes
ou
P = 2 ( L + l )
forme factorisée = produit de facteurs
COMMENT DÉVELOPPER UNE EXPRESSION ?
2 ( x + 3 ) c'est un produit de 2 facteursProblème: mettre sous forme d'une somme de termes
1er exemple :
2 ( x + 3 ) c’est-à-dire 2 x ( x + 3 )
distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses:ou appliquer la multiplication sur ………en fait: 2 fois le paquet ( x + 3 ) c'est la même chose que: 2 fois chaque élément du paquet
= 2 x ( x + 3 )
= 2 x
= 2 x + 6
+ 2 3
avant chaque multiplication régler les problèmes de signes:Rappels : (+) (+) + et (-) (-) + (+) (-) - et (-) (+) -
2ème exemple :
- 2 ( 2 x – 5 ) c’est-à-dire - 2 ( 2 x – 5 )
= - 2 ( 2 x – 5 )
= - 2 ( + 2 x – 5 )
= -2 2 x + 2 5
= - 4 x + 10
3ème exemple :
( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 )
distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses:2 fois de suiteen fait: 3 x fois le paquet ( 2 x – 5 ) puis - 2 fois le paquet ( 2 x – 5 )
= ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 )
= += 6
= 6 x 2
= + 3 x ( + 2 x – 5 ) – 2 ( + 2 x – 5 )
15 x 4 x 10
– 19 x + 10
3 x 2 x-3 x 5 - 2 2 x+2 5– – +x 2
réduire l’expression et ordonner l’expression:en fait : assembler tout ce qui se ressembleles x² entre eux, les x entre eux et les non x entre euxet les ranger dans cet ordre
Aire du même carré
LES 3 DEVELOPPEMENTS PARTiCULiERSle premier :
a + ba b
a + b
a
b
Aire du carré
( a + b ) ( a + b )
= ( a + b ) 2(3 + 2) 2 = 5 2 =
25
a b
a
b
a a = a 2 a b = a
b
a b = a b
b b = b 2
3 2 = 93 2 = 6
3 2 = 6
2 2 = 4
Total: 9 + 2 6 + 4 = 25
( a + b ) 2 = a 2
principe:
( + ) 2 = 2 + 2 + 2… … … … … …
+ 2 a b 2 b+
1ère identité remarquable
Applications: identité n° 1
( x + 4 ) ² =
( 5 x + 3 ) ² =
= 25 x ²
x ² + 2 x 4+ 4 ²
(5 x ) ²+ 2 5 x 3+ 3 ²
+ 30 x + 9
= x ² + 8 x + 16
a
a - b b
a a - b
b
le deuxième :
Aire du carré
(5 - 2) 2 = 3 2 = 9
( a - b ) ( a - b )
= ( a - b ) 2
b
5 2 = 25
5 2 = 10a
a
bAire du même carré
a a = a 2
extérieur a b = a b à retrancher
a b = a b à retrancher5 2 = 10
b b = b 2
trop retranché2 2 = 4
Total: 25 - 2 10 + 4 = 9
( a - b ) 2 = a 2
principe:
( - ) 2 = 2 - 2 + 2… … … … … …
- 2 a b 2 b+
2ème identité remarquable
Applications: identité n° 2
( x - 7 ) ² =
( 4 x – 6 ) ² =
= 16 x ²
x ² - 2 x 7 + 7 ²
(4 x ) ²- 2 4 x 6 + 6 ²
- 48 x + 36
= x ² - 14 x+ 49
le troisième :
( a + b ) ( a- b ) a × a = - a × b + a × b – b × b
= a 2 - b 2
)( a + b ) ( a – b = a 2 - b 2
principe:
-( + ) ( ) = 2 - 2 … … …… … …
3ème identité remarquable
Applications: identité n° 3
( x + 2 ) ( x - 2 ) =
= x 2 - 4
( 3 x + 5 ) ( 3 x - 5 ) =
= 9 x ² - 25
(3 x ) ² - 5 ²
x ² - 2 ²
Roland OPPE