Page 37

CHAPITRE 4

Dans ce chapitre, tu vas réviser et compléter tes connaissances sur le calcul des aires. A la fin de ce chapitre, tu seras capable de calculer l'aire de figures simples, de décom- poser une surface en éléments géométriques simples,et de calculer l'aire de tout élément de construction.

Page 38

Aires simples

L'hexagone

L'octogone

A ≅ c · c · 1,72

A ≅ r · r · 2,38

A ≅ c · c · 2,60

A ≅ r · r · 2,60

A ≅ c · c · 4,83

A ≅ r · r · 2,83

A ≅ a · b · π

A = h ·

A = a ·

b + b1

2

b2

A = b · h

A = b ·h2

Le rectangle

Le triangle

Le trapèze

Le losange

Le parallélogramme Le pentagone

A = a · b

Comme pour le calcul des périmètres, on utilise pour le calcul des surfaces de formes régulières des formules"prête à l'emploi".

Le segment de cercle

A ≅ · b · f23

Résultat approximatif,ne pas utiliser cette for-mule pour le ½ cercle.

Le carré

A = a · a

A = d ·2

d d2 · π 4

Le cercle

A = r2 · π

L'elipse

f

b

L'élipse

r

b

a

d a

a

drb

a

h

b

h

b

b 1

a1

a b

r

c

b1

h

b

r

c

b

h

h

b

A =

c

A ≅ a1 ·b

1 ·

π4

Page 39

Exercice

Donnez le nom de chacune de ces figures et calculez-en l'aire.

2,83

Tu trouveras dans le formulaire toutes lesformules pour calculerl'aire des figures de forme régulière.

4,50

1,90

2,30 30

1,80

2,50

4,00

1,00

2,00

1,80

1,10

3,00

1,80

3,00

1,50

3,30

1,00

Page 40

Aires composéesPour calculer l'aire de formes irrégulières, on décompose la figure en formes régulières. On effectue ensuite lecalcul de l'aire de chacune de ces formes et on les additionne.

Exemple:

Exemple:

Dans certains cas, il est préférable de calculer l'aire globale et de déduire les parties en trop.

6.50

1.502.501.

001.

50

2.50

2 .50

1 3

2

6.50

2.502.50

1.00

2.50

1.50

1

1.50

2

Après avoir calculé l'aire globale de la figure, ondéduit un rectangle et un triangle.

Aire globale: 6,50 · 2,50 = 16,25 m2

1. 2,50 · 1,00 = 2,50 m2

2. 1,50 · 2,50 = 1,88 m2

2Aire totale: 16,25 - 2,50 - 1,88 = 11,87 m2

Pour calculer cette forme,on déduit un quart de cer-cle d'un carré.

r

r

π · r 2A = r 2 -4

Calculez l'aire de ces figures.Exercice

Pour calculer l'aire de cette figure on la décom-pose en deux rectangles et un triangle.

1. 1,50 · 2,50 = 3,75 m2

2. 2,50 · 2,50 = 6,25 m2

1,50 · 2,50 2

Aire totale: 3,75 + 6,25 + 1,88 = 11,88 m2

3. = 1,88 m2

Attention de nepas confondre l'aired'une figure et son périmètre.

En utilisant cette méthode de calcul, on retrouve souvent une forme particulière. Je te donne ci-contre la façon de calculer cette figure.

9.00 3 .00

2.00

4.00

8 .00 3.00

3.00

2.00

7 .00

4.50

1.50

1.00

3 .00

2.50

1.50

1.00

1 .50

1.50

3 .00

Page 41

Calculez l'aire hachurée de ces figuresExercice récapitulatif

Exercice d'application

9.00

90

5 .85

4.50

2.70

3.60

2 .25

2.70

r = 90

3.151.35

Pour construire une villa, on doit couler unradier en béton armé selon le croquis ci-contre.Calculez l'aire de ce radier.

Fais cet exercice en moins de 20 minutes pour contrôler si tu as acquis les connaissances de ce chapitre. Tu peux utiliser ta calculette

3 .00

1.60

1 .70

1 .80

1 .50

78

30 1.10

1.30

1 .20

1.20

1.50

1 .40

1.60

40

Page 42

10 .40

3 .20

2 .8080

1.80

2 .20

3.60

5.00

8 0

3 .60

2 .20

1.40

1.00

1 .40

2.20

40

4 0

3 .60

60

1 .00

1.00

60

3 .60

Lorsqu'on effectue le métré d'uncoffrage, on calcule toujours l'airetotale.Calculez l'aire théorique de cettedalle.

La face de cette villa doit être crépie.Calculez l'aire théorique totale

Exercices d'application

9 .00

4 .5 0

2.50

1 .8 0

4 .50

1 .8 0

1 .50

80

48

1 .80

2.00

1 .0 0

30

1.10

1.00

1.10

1 .00

70

4.00

8 0

Page 43

Exercices d'application

10.40

2.00

7.40

8080

Epaisseur des murs: 20 cm

5.504.90

80

60

60

5.40

60

Vous devez couler les fondations enbéton de cette villa. Pour calculer laquantité de béton nécessaire, vousdevez multiplier l'aire des fondationspar leur épaisseur.Calculez cette aire.

Vous devez revêtir les quatre parois de cette pièce mansardée avecun crépis synthétique "prêt à l'emploi".Calculez l'aire de ces parois (sans les embrasures) pour pouvoircommander la quantité de produit nécessaire.hauteur 2,50 m

hauteur 1,60 m

2 .10

3 .50

2.50

80

1.60

10

201 .20

Porte:h = 2,00 m

Fenêtre:h = 1,20 m

Page 44

Exercice d'application

Afin d'effectuer le crépissage de tous les murs de ce local, vousdevez calculer l'aire totale des parois intérieures.

ATTENTION ! Les cotes sont indiquées à l'extérieur et tu dois calculer les aires intérieures. N'oublie pas de faire les déductions nécessaires sur la longueur des parois et de déduire les ouvertures.8.80

4.60

1.20

4040

2.00

5 .20

6.40

1.20

2 .00

1.60

1.00

1.20

1 .60

1.20

4.20

1.00

1.60

1.20

1.00

4.40

2.40

1.00

1.20

2.00

Hauteur du local: 2,40 mEpaisseur des murs: 20 cm