1

1- Analogies électrique/magnétique

2- Bobines monophasées

2.1- Circuits magnétiques

2.2- Allure du courant absorbé

3- Bobines triphasées

2.3- Schéma équivalent

COURS 03COURS 03

Chapitre - 3 Bobines à noyau de fer

2

Éléments de la bobine à noyau de fer en approximation linéaire

Bobines à noyau de fer

f

n

i

v

f

Flux crée par la bobine ou flux principal

Flux traversant le circuit magnétique

f Flux de fuite

dtdnriv

3

Éléments de la bobine à noyau de fer en approximation linéaire

Bobines à noyau de fer

f

n

i

v

Inductance de fuite: inl f

f

Enroulement de n spires, circuit magnétique de réluctance

Résistance de l ’enroulement:slr

Conducteur de longueur l, de section s, matériau de résistivité

Inductance propre:i

nnL

2

Enroulement de n spires, circuit magnétique de réluctance

4

1-Relation entre les grandeurs magnétiques et électriques Bobines à noyau de fer

Relations entre le flux (ou induction) et la tension

Relations entre le flux et le courant

)()()( tttni

tL

Vti

sin*2)( L

n2

tSn

VtB

sin*2)( Sn

VB

2max D ’où

dtdntVtv cos*2)( StBt

nVt )(sin*2)(

et

Expression de Bmax

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5

1- Analogies électrique/magnétique Bobines à noyau de fer

Circuit électrique: i

eR

Circuit magnétique:

Expression: Rie

Force électromotrice : e (V)

Résistance électrique : )(R

Courant électrique : )(Ai

Expression:

Force magnétomotrice : )(AtRéluctance magnétique: )*( 1 WbAt

Flux magnétique : )(Wb

f

n

i

6

1- Analogies électrique/magnétique

circuit électrique circuit magnétique

eD d p ou tension (V)

niforce magnétomotrice

(A tt)

i courant (A) flux (W b)

SlR

1 résistance () conductivité Sl

1 réluctance

(1. W bA t ) perméabilité

Ej densité de courant

(2. mA )

HB induction magnétique

(T)

Echamp électrique

(1. mV )

Hchamp magnétique

(1. mA )

dlEiRe loi d'Ohm dlH théorème d'Ampère

dSji conservation du courant dSB conservation du flux

f

n

ii

eR

Bobines à noyau de fer

19 Page 8

7

2.1- Circuits magnétiques Bobines à noyau de fer

Un circuit magnétique est la partie ferromagnétique guidant le flux magnétique d ’un système électrique:

Exemples: le noyau d ’un transformateur ou le corps d ’un moteur

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8

2.1- Circuits magnétiques

Bobine

Circuit magnétique

CulasseCircuit magnétique à un noyau bobiné

Noyau central

Le flux traverse les culasses et revient par les noyaux latéraux

Bobines à noyau de fer

20 Page 8

9

2.1- Circuits magnétiques

1/2 Bobine 1/2 Bobine

Circuit magnétiqueNoyau central

Circuit magnétique à deux noyaux bobinés

Si les deux bobines sont connectées en série alors chaque bobine comporte n/2 spires parcourues par un courant i.

Si les deux bobines sont connectées en parallèle alors chaque bobine comporte n spires parcourues par un courant i/2.

Bobines à noyau de fer

21 Page 9

10

2.2- Allure du courant absorbé

dtdnriv

dtdns

dtdnv B

dtdB

nsv

tVv cos2

tVnsdt

dB cos21 tV

nsB

sin21

Pour obtenir l ’allure du courant absorbé i, on passe de v à B

Bobines à noyau de fer

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11

2.2- Allure du courant absorbéPour obtenir l ’allure du courant absorbé i, on passe de v à B et de B à H au moyen du cycle d ’hystérésis ou un tableau de B(H)

De H on en déduit i nHli

nsVB 2

max

L ’induction magnétique est sinusoïdale de valeur maximale

La puissance active consommée par le circuit magnétique est appelée pertes fer.

max2*

50** BfMqp

Hzkgk

wwf

Bobines à noyau de fer

Page 9

12

2.2- Allure du courant absorbéInfluence de la saturation sur le courant

B(t)

H(t)

B(H)

Bobines à noyau de fer

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13

2.3- Schéma équivalent d ’ une bobine à noyau de fer

f

Flux crée par la bobine

Flux traversant le circuit magnétique

f Flux de fuite

fn

i

v

dtdnriv

Bobines à noyau de fer

22 Page 9

14

2.3- Schéma équivalent d ’ une bobine à noyau de fer

Le circuit magnétique est représenté par une réactance X

Les pertes fer sont représentés par une résistance R

Bobines à noyau de fer

Page 10

dtdnriv

f iLn *

ilnff*

*LX *ff

lx

15

2.3- Schéma équivalent d ’ une bobine à noyau de fer

fn

i

v

Bobines à noyau de fer

Le circuit magnétique est représenté par une réactance X

Les pertes fer sont représentés par une résistance R

La contribution de l ’inductance de fuite est: fl

Les pertes joules sont représentés par une résistance r

Prise en compte des imperfections de la bobine

Prise en compte du circuit magnétique

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16

2.3- Schéma équivalent à une bobine à noyau de fer Bobines à noyau de fer

Pertes fer:R

Vp f

2'

Pertes joules:2rip j

Puissance magnétique stockée:

XVQ fer

2'

23

r

XI

v

fl

RX

RI

i

'v

Page 10

17

Pertes fer

La puissance active consommée par le circuit magnétique estappelée pertes fer et s'exprime en fonction du facteur dequalité des tôles magnétiques q, de la masse des tôles M,de la fréquence d'utilisation f et de l'induction magnétiquemaximale maxB dans le circuit magnétique :

Bobines à noyau de fer

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2

max

150

THzkgkg

WW

f

BfMqP

18

Pertes par courants de Foucault

19

Pertes par hystérésis Bobines à noyau de fer

20

Aspects Pratiques Technologie Bobines à noyau de fer

L ’apparence d ’une bobine à noyau de fer est différente suivant l ’utilisation .

La disposition pratique consiste à utiliser soit un circuit magnétique cuirassé, soit torique.

En basse fréquence, le circuit magnétique est feuilleté pour limiter les pertes par courants de Foucault.

Pour les utilisations à des fréquences plus élevées, on a recours à la ferrite dont la résistance électrique est importante

21

Aspects Pratiques Application Bobines à noyau de fer

En Électrotechnique, on rencontre les bobines à noyau de fer dans les électroaimants ( relais, contacteurs, levage ), les bobines d ’usage courant, les plateaux magnétiques de machines - outil ou les paliers magnétiques.

En Électronique, on les trouvent dans les inductances de filtrage, les selfs HF ajustables ou non. Dans ces cas, les noyaux en ferrite sont de mise.

22

3- Bobines triphasées

Exo 13

12 3

0321

Les trois enroulements sont montés sur un même circuit magnétique.

Bobines à noyau de fer

Circuit magnétique à trois noyaux bobinés

24 Page 10

23

Exercice 13

Un système électromagnétique est destiné à placer une inductionmagnétique de 1.2 T dans un entrefer. Le circuit magnétique desection carrée est de 3*3 cm2

Calculez la réluctance du circuit magnétique ?

Calculez la valeur du courant i qui doit circuler dans la bobine?

Calculez l ’inductance de la bobine ?

Exo 13

24

Exercice 13

Exo 13

Bobines à noyau de fer

cm05.0

cm3 cm3

cm3

cm3

cm6

cm9

3000r

l

spiresn 250 TB 2.1 70 104 29cmS

Les côtes sont données en centimètres

25

Exo 13

Bobines à noyau de fer

Réluctance du circuit magnétique

Se

Sl

airfer ** 0

)10*9)(10*4(10*05.0

)10*9)(10*4(30003.0

47

2

47

1554 .10*305.510*42.410*842.8 WbAtairfer

Inductance de la bobine HnL 1178.010*305.5

2505

22

Exercice 13

26

Exo 13

Bobines à noyau de fer

Flux magnétique dans le noyau

WbSB 34 10*08.110*9*2.1*

On a: ni

Alors: An

i 29.2250

10*08.1*10*305.5 35

Exercice 13

27

Exercice 14

Un système électromagnétique est destiné à placer une inductionmagnétique de 1.4 T dans un entrefer. Le circuit magnétique desection carrée est fait d’un matériau ferromagnétique dont la loid’aimantation est la suivante

B (T) 0 0.50 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80H(A/m) 0 220 490 760 1300 2450 4700 11500

Exo 14

Calculez la valeur du courant i qui doit circuler dans la bobine?

Page 10

28

Exercice 14

8.0

25

l

spiresn 1200 TB 4.1 70 104

25*25S25

25

25

80

130

Les côtes sont données en millimètres

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29

Exercice 14

Flux magnétique dans le noyau et dans l ’entrefer SB *

Champs magnétique d ’excitation dans l ’entrefer0

BHe

Champs magnétique d ’excitation dans le fer H Voir courbe de B(H)

Force magnétomotrice dans l ’entrefer (f.m.m)e = He*e

Force magnétomotrice dans le fer (f.m.m)fer = H*l

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30

Exercice 14

)(wb )( 2mS )(TB )/( mAH )(ml )(ATf.m.m

entrefer 610*25*25*4.1 610*25*25 4.1 6

010*11.1

B 310*8.0 891

fer 610*25*25*4.1 610*25*25 4.1 2450(tableau) 310*4*)2580( 1029

(f.m.m)total= 891+1029 = 1920AT = n*i=1200*i

Ai 6.112001920

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31