Chapitre 2- Les cycles endogènes

Université d’Auvergne- L3

2008-2009

Christopher Grigoriou

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Les cycles endogènes

• Explication réelle et endogène: les cycles peuvent être expliqués par le fonctionnement même de l’économie

• Cycles autour d’un sentier de croissance ou cycle de croissance

=> Cycle autour d’une constante (= pas de croissance) : oscillateur de Samuelson (1939)=> Cycle autour d’un sentier de croissance exogène : modèle de Hicks (1950), Goodwin (1951)=> Cycle de croissance (c’est la croissance qui est cyclique) : modèle de Goodwin (1967)

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2.1 Les oscillateurs de Samuelson (1939) et Hicks (1950)

• Analyse néo-keynésienne (Lundberg, Tinbergen

et Samuelson)

• Oscillation = combinaison du multiplicateur et de

l’accélérateur

• Origine des fluctuations = volatilité de

l’investissement

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2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

� Hypothèses

Economie fermée, modèle keynésien, décalage temporel entre les variables (temps d’ajustement)

(1) Yt = Ct + It + At

(2) Ct = cYt-1, 0<c<1 => dynamique : le multiplicateur

(3) It = v∆Yt-1= v(Yt-1 – Yt-2), avec v=K/Y>0 => dynamique : l’accélérateur

En combinant (1), (2) et (3) :

Yt = cYt-1 + v(Yt-1 – Yt-2) + At

Et l’Equation Fondamentale de l’oscillateur :

(4) Yt – (c+v)Yt-1 + vYt-2 = At

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2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

�Résolutions et Prédictions

solution d’équilibre (= de LT):

Yt = Yt-1 = Yt-2 = Y* => Y* = A/(1-c)

=> A CT, oscillations et convergence dépendent des valeurs de v et de c

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A CT, oscillations et convergence dépendent des valeurs de v et de c

7

2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

�Interprétations économiques

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2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

�c élevé, v faible

⇒effet multiplicateur> effet accélérateur, convergence

�v relativement élevé mais <1, convergence avec oscillation (fortes variations de I)

�v très élevé (>1), processus instable, divergence (= harrod-domar)

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2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

• Graphiques des trois cas précédents

Voir fichier excell

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2.1.1 L’oscillateur de Samuelson

�Critiques

Hypothèses restrictives (seulement effet de la demande, retard sur les variables, etc.)

=> si plus de retard, plus de cycle?

Distinction entre croissance et cycle?

L’effet multiplicateur exige le sous-emploi, accélérateur la pleine utilisation des capacités de production…

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2.1.2 Le modèle de Hicks

�Extension de l’oscillateur précédent

�Cas instable (v>1 = prolongement de HD)

�Croissance divergente mais avec un plafond et un plancher => évolution cyclique auto-entretenue (=> cycles autour d’une tendance à la croissance)

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2.1.2 Le modèle de Hicks

• Introduction de non-linéarités (introduction de contraintes à l’expansion ou à la dépression)

=> Hicks (1950), Goodwin (1951) (prolongement des travaux de Harrod)

• Modèle proie-prédateur de Goodwin (1967)

=> Modèle transposé de la biologie et de l’écologie permettant d’aboutir à des fluctuations auto-entretenues

• Analyses de dynamiques chaotiques (1980s): théorie du chaos, modèle de Day (1987)=> un système avec un équilibre peut, du fait de non-linéarités engendrer des fluctuations chaotiques erratiques et ne jamais converger vers l’équilibre

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2.1.2 Le modèle de Hicks (1950)

• Comme dans Samuelson, Ct = cYt-1

• Hypothèse de 3 types d’investissement– Fonction de la variation du revenu (cf. Samuelson)

– Autonomes

– Ceux de remplacement

• Il n’y a plus de fluctuations explosives du produit (ni de valeurs négatives)– Période d’expansion => niveau de croissance maximale

– Période de récession => niveau plancher

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2.1.2 Le modèle de Hicks

� De nouvelles hypothèses1) Décomposition de l’investissement :

-investissement autonome (exogène), qui s’accroît au taux de croissance d’équilibre (naturel) de l’économie

-investissement induit par la variation de la production

=>

=> Hypothèse que le niveau de l’investissement induit ne devient jamais négatif

t

t 0 t-1 t-2I = A (1+g) + v (Y - Y )

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2.1.2 Le modèle de Hicks

� De nouvelles hypothèses2) A l’équilibre la production croît au taux naturel :

Dans la situation de la hausse de la production on obtient l’égalité suivante:

Même chose que Samuelson mais maintenant

d’où une solution d’équilibre qui croît maintenant au taux naturel

t

t t-1 t-2 0Y - (c+v) Y + v Y = A (1+g)

t

t 0A = A (1+g)

t

t 0Y = Y (1+g)

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2.1.2 Le modèle de Hicks

� De nouvelles hypothèses3) Existence d’un niveau de production plancher

et (investissement induit = 0)

On obtient

La production minimum YL croît au taux naturel g,

t

t 0

1YL = .A (1+g)

1-c

t t tY = C + I t

t 0I = A (1+g)

t

t 0YL = YL (1+g)

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2.1.2 Le modèle de Hicks

� De nouvelles hypothèses4) Existence d’un niveau de production plafond donné par le

niveau de plein emploi

⇒La production devient alors inélastique à la demande

⇒Ce plafond croît également au taux g.

t

t 0YM = YM (1+g)

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2.1.2 Le modèle de Hicks

�L’évolution cyclique lo g Y

lo g Y Lt

lo g Y Mt

lo g Yt

v > 1

A

B

C

D

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2.1.2 Le modèle de Hicks

A => v>1 => Y s’écarte de sa tendance suivant un processus explosif avec accroissement de la demande et de l’investissement induit, une croissance accélérée (Harrod) et va tendre vers le plafond de plein emploi.

Mais alors…PE, goulets d’étranglement.

Or => une diminution du rythme de la croissance implique une baisse du niveau de l’investissement induit

=> l’investissement total finit par diminuer=> B.

t t-1 t+1 tY > Y => >0 => Y > Y .... t

I∆ ∆ ∆ ∆ ∆

t-1I = v Y t

∆

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2.1.2 Le modèle de Hicks

B =>

Point de retournement

Décroissance de la production qui s’accélère (effet du multiplicateur : I diminue jusqu’à devenir nul)

Processus cumulatif (multiplicateur + accélérateur)

=> pas de convergence vers la tendance de LT

=> D : niveau plancher d’investissement (autonome) => niveau plancher YL

Or YL augmente (I autonome croissant) => quand les excédts de capacité de production sont éliminés, l’investissement induit réapparaît => reprise.

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2.1.2 Le modèle de Hicks

22

2.1.2 Le modèle de Hicks

23

2.1.2 Le modèle de Hicks

�Critique

Modèle simple avec cycle endogène, mais… la croissance est ici exogène (elle est postulée).

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2.1.3 Le modèle de Goodwin (1951)

• Proche de Hicks (1950)

• I si capacités productives insuffisantes

• Délais pour ces investissements

⇒Limites à l’investissement en période de croissance

⇒Le plancher est représenté par un I net négatif (le capital décroît jusqu’à ce que les capacités soient à

nouveau inférieures à celles permettant de satisfaire la demande etc.)

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2.2 Le modèle de Goodwin (1967)

• Les modèles proie-prédateur

Deux populations en milieu fermé.

Les proies : x membres, taux de croissance autonome a.

Développement contrarié par l’existence des prédateurs.

Taux de croissance fonction linéaire inverse de la pop. des prédateurs

=>

où y est le nombre de prédateurs et b un coefficient positif.

byaxx

−=&

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Les modèles proie-prédateur

• Prédateurs: fonction croissante du nombre de proies.

=> En l’absence de proies, il tend à décroître au taux c.

où c et d sont supérieurs à zéro.

Le système est donc le suivant:

dxcy

y+−=

&

byxaxx −=&

dxycyy +−=&

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Les modèles proie-prédateur

• Dynamique non-linéaire

b

aybyxaxx ≤⇒≥−= 0&

dcxdxycyy ≥⇒≥+−= 0&

=> si le système ne démarre pas à son point

d’équilibre,

=>

=> jamais de convergence vers cet équilibrebay

dcxyx ==⇔== ;0&&

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Du modèle proie-prédateur à

Goodwin (1967)

• Les salariés versus les entrepreneurs capitalistes (Inspiration proche de Marx et de Keynes)

• Relation négative entre le chômage et les salaires (Courbe de Philips)

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2.2 Le modèle de Goodwin (1967)

�Origine endogène des cycles

�Origine = variations (endogènes) dans la répartition des revenus

�Cycle de croissance

�Offre + Optique marxiste

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2.2 Le modèle de Goodwin

�Bases du cycle:

1- L’investissement est fonction croissante du profit

2- Le niveau des salaires est fonction croissante du niveau d’activité (effet philips)

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2.2 Le modèle de Goodwin

�Origine du cycle:

Perspectives de profit => investissement

=> de l’activité et l’emploi => expansion

=> des salaires > de la productivité

=> ↓des profits dans la VA

=> ↓de l’I, de l’activité et de l’emploi

=> récession

=> ↓des salaires => des profits dans la VA

=> de l’I, emplois, activité => reprise

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2.2 Le modèle de Goodwin

En résumé:

Le taux de chômage dépend de la répartition travailleurs-capitalistes

La répartition dépend du taux de chômage

=> c’est ce qui crée le cycle

Problème : on néglige l’impact des salaires sur la demande…c’est donc ici un complément de la théorie des oscillateurs.

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2.2 Le modèle de Goodwin

�Formalisation

Les variables sont en termes réels et nets

Pas de dépréciation du capital

Deux facteurs de production (K et L)

Fonction de Production à facteurs complémentaires (v=K/Y est fixe)

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�Formalisation (suite)

N Ye = ; y =

L N

nt tt 0

t

LL = L e = n

L

•

→

mt

t 0y = y e 1 > m+n

v

t t t t t t t C = w .N et P = I = k (w = salaires réels) •

tt

t

w = c.e - b

w

•

t t tt t

t t

w .N P a = et 1-a =

Y Y

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�Formalisation (suite)

t t t

t t t

t t t

t t t

t t t t

t t t t

e N LNe = = -

L e N L

N Y yY YComme y = N = = -

N y N Y y

e Y y L 1-at = - - = - (m+n)

e Y y L v

• • •

• • •

• • • •

→

→ →

t t t t t t t

t t t t t

K Kv = Y = or v constante

Y v

Y K I P (1-a ).Y 1-a = = = = = > 0 croissance Y K K K K v

• •

→

→ →

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�Formalisation (suite)

Considérant (m+n) comme le taux de croissance « naturel » de l’économie (avec 1/v > m+n)

• tx de C effectif> taux naturel => emploi ↑

• tx de C effectif< taux naturel => emploi ↓

t t

t

e 1-a = - (m+n)

e v

•

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� Formalisation (suite)

� at = wt.Nt/Yt = wt/yt, donc = -

• e est une fonction décroissante de a

• a est une fonction croissance de e

tt

t

a = ce - (b+m)

a

•

t t

t

e 1-a = - (m+n)

e v

•

t/ata& t/wtw& t/yty&

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⇒ le point d’équilibre est donné par

⇒ Si a_t n’est pas égal à a* et si e_t n’est pas égal à e* l’économie fluctuera continuellement autour de cette situation d’équilibre

⇒ Les deux équations fondamentales peuvent se réécrire :

t t

t t t

t t

tt t

t

a = 0 et e = 0, c'est à dire :

e 1 - a Y 1-a* = - (m+n) = 0 a = a* = 1 - v.(m+n) (ou = = m + n, i.e Harrod)

e v Y v

a b+m = ce - (b+m) e = e* =

a c

• •

• •

•

⇒

⇒

tt t t t t

t t t t t t

t t t t t

a* - ae = .e et a = c(e - e*).a

v

si a > a*, e < 0 ; si a < a*, e > 0 e atteint sa valeur max et min quand a = a*

si e < e*, a < 0 ; si e > e*, a > 0 a atteint sa valeur max et

• •

• •

• •

⇒ ⇒

⇒ ⇒ t min quand e = e*

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�Représentation graphique

a*

e*

at

e

E

A

B

C

D

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• On voit que a et e n’atteigne pas leur maximum et minimum en même temps, ce qui est plausible en réalité

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�Modèle de Goodwin : conclusion

1- Modèle de cycle de croissance car le taux de croissance est toujours positif (=m+n à l’équilibre)…or les cycles actuels sont quasiment toujours des cycles de croissance.

2- La croissance au taux d’équilibre n’est pas stable :

Soit ↑ du taux d’emploi => ↑ salaires => ↓ de la croissance économique

Soit une faible croissance des salaires => ↑I => ↑ croissance économique

m+n

(1-amini)/v

(1-amaxi)/v

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Critiques:

� Hypothèses restrictives (par exemple la variation des

salaires est seulement fonction du taux d’emploi)

� L’ampleur des fluctuations dépend de la position initiale

� N’engendre que des cycles très réguliers (cf. les

modèles de dynamique chaotique, Day 1982, mais modèle d’équilibre)