Chapitre 15 Trigonométrie 2019-2020 3ème Vocabulaire :

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, le cosinus d'un angle aigu𝛼est le

quotient : cos(𝐴𝐶𝐵)) = longueur du côté adjacent à cet angle

longueur de l'hypoténuse

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, le sinus d'un angle aigu𝛼est le

quotient :

sin(𝐴𝐶𝐵)) =longueur du côté opposé à cet angle

longueur de l'hypoténuse

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, la tangente d'un angle aigu𝛼est le

quotient :

tan(𝐴𝐶𝐵)) =longueur du côté opposé à cet angle

longueur du côté adjacent à cet angle

Avec la calculatrice : 1er cas : On cherche une longueur et on connaît une mesure de l'angle𝐴𝐶𝐵) .

2ème cas : On cherche une mesure de l'angle𝐴𝐶𝐵) .

ABC est tel que : AC = 4cm et𝐴𝐶𝐵)= 36,87°. Calculer CB. On connaît la longueur du côté adjacent à l'angle 𝐴𝐶𝐵), on peut donc utiliser le cosinus de cet angle. On a :

cos(𝐴𝐵𝐶)) =longueur du côté adjacent à cet angle

longueur de l'hypoténuse

=ACBC

Donc cos(36,87°) = 4BC

. On peut calculer BC à l'aide d'un produit en croix : 678(9:,;<°)

== 4

BC

D'où 𝐵𝐶 = >×=

678(9:,;<°)(Valeur exacte de BC)

En calculant à l'aide de la calculatrice et en utilisant les commandes suivantes, on trouve : 36,87° 𝐵𝐶 ≃ 5𝑐𝑚(Valeur approchée à l'unité)

ABC est tel que : AC = 4cm et BC = 5cm. Calculer𝐴𝐶𝐵) . On connaît la longueur du côté adjacent à l'angle et la longueur de l'hypoténuse, on peut donc utiliser le cosinus de cet angle. On a :

cos(𝐴𝐵𝐶)) =longueur du côté adjacent à cet angle

longueur de l'hypoténuse

=ACBC

Donc cos(𝐴𝐶𝐵)) = 4

5.

En calculant à l'aide de la calculatrice et en utilisant les commandes suivantes, on trouve : >

D

La valeur exacte est cosE=(>

D)

Une valeur approchée au centième est 36,87°.

Chapitre 15 Feuille 1 2019-2020 3ème

Exercice 1 : Dans chacun des cas, calculer la longueur du côté où se situe le « ? ».

Exercice 2 : Dans une station de ski, on peut lire les informations suivantes sur un télésiège. Calculer l’angle formé par le câble du télésiège avec l’horizontale (arrondir au degré près).

Exercice 3 : Un avion décolle et vole avec un angle constant de 40° par rapport au sol. En admettant que sa vitesse est constante et est égale à 200𝑘𝑚. ℎE=, à quelle hauteur sera-t-il au bout de 20 secondes ?

? ?

?

?

Chapitre 15 Feuille 2 2019-2020 3ème

Exercice 1 : Dans chacun des cas, donner une valeur approchée au degré près des mesures d’angles.

Exercice 2 : Avec les données de cette figure, donner une valeur approchée au degré près de la mesure de l’angle :

a) 𝐵𝐴𝐶) b) 𝐵𝐶𝐴)

Exercice 3 : Voici le plan de coupe de l’une des deux lucarnes de cette maison. Déterminer une valeur approchée au degré près de la mesure de :

a) 𝐻𝐴𝐶) b) 𝐻𝐴𝐵) c) 𝐶𝐴𝐵)

Exercice 4 : On considère la figure ci-dessous : • Les droites (AB) et (CD) sont parallèles, • Les points O, B, D sont alignés ainsi que les points O, A et C. • OA = 8cm, OB = 6cm et OC = 10cm.

1) Calculer BD. 2) On suppose que 𝑂𝐵𝐴) est un

angle droit. a) Donner une mesure de

l’angle 𝐴𝑂𝐵) . b) Que peut-on dire du

triangle ODC ? Justifier.

c) Calculer CD.

5cm

Chapitre 15 Feuille 3 2019-2020 3ème Exercice 1 : Une boulangerie veut installer une rampe d’accès pour des personnes à mobilité réduite. Le

seuil de la porte est situé à 6cm du sol.

<

Cette rampe est-elle conforme à la norme ?

Exercice 2 : Le mont du Pain de Sucre est un pic situé à Rio à flanc de mer. Il culmine à 396 mètres

d’altitude et est accessible par un téléphérique composé de deux tronçons.

On a représenté ci-dessous le deuxième tronçon du téléphérique qui mène du point U au sommet S du pic.

On donne :

1) Déterminer l’angle 𝑂𝑈𝑆) que forme le câble du téléphérique avec l’horizontale. On arrondira le résultat au degré.

2) Sachant que le trajet entre les stations U et s est de 6min 30s, calculer la vitesse moyenne dy téléphérique entre ces deux stations en mètres par seconde. On arrondira le résultat au mètre par seconde.

3) On a relevé la fréquentation du Pain de Sucre sur une journée et saisit ces informations dans une feuille de calcul d’un tableur.

On a saisi la formule : =SOMME(B2 : G2)

a) Interpréter le nombre calculé par cette formule. b) Quel est le nombre de visiteurs entre 12h et 14h00 ?

4) Quelle formule peut être saisie pour calculer le nombre moyen de visiteur par heure sur cette journée ? Quel en sera le résultat ?

Chapitre 15 Algorithmique 2019-2020 3ème