CHAPITRE 1

CHAPITRE 1

L'ordinateur des donnes de lair ADC et calculs atmosphriques

Reprsentation de lAir Data Computer ADC (www.adc.ca)

1.1

Introduction

Les systmes des donnes de lair fournissent linformation sur les quantitssuivantes: altitude pression, vitesse verticale, vitesse calibre, la vitesse vraie, le nombre de Mach, la temprature dair statique et le rapport des densits de lair.

Linformation est essentielle pour le pilote pour voler en toute scurit et elle est demande par des sous - systmes avioniques.

Mesures des donnes de lair

Les quantits des donnes de lair comme laltitude de pression, la vitesse verticale, la vitesse calibre, la vitesse vraie, le nombre de Mach, sont drives partir des trois mesures de base par des capteurs connects aux tubes:

Pression totale (ou Pitot)

Pression statique

Temprature de lair totale (ou indique)

La Figure 1.1 illustre le systme de base des donnes dair. La pression totale pT est mesure par un capteur de pression absolue connect au tube Pitot en face du courant en mouvement. Il mesure la pression dimpact Qc. A partir des mesures de la pression statique ps et la pression totale pT est possible pour driver les quantits suivantes:

1) Laltitude pression Hp est drive partir de la mesure de la pression statique ps

2) La vitesse verticale Vp = dHp/dt est drive en diffrenciant ps.

3)La vitesse calibre Vc est drive partir de la pression dimpact Qc = pT ps.

4)Le nombre de Mach M est le rapport entre la vitesse vraie VT et la vitesse locale du son a, donc M = VT/a, et provient du rapport entre la pression totale et la pression statique pT/ps.

La temprature de lair indique ou mesure Tm est ralise laide dun capteur de temprature install dans un tube dans le courant. Ceci donne la mesure de la temprature dans le courant Ts plus laugmentation cintique dans la temprature due lair emmene partiellement ou totalement au repos.

Le calcul du nombre de Mach M de lavion, avec le rapport de recouvrement du tube (qui permet lair de ne pas revenir au repos) permet au facteur de correction pour leffet de chaleur cintique dtre calcul pour convertir la temprature de lair mesure ou indique dans la temprature statique de lair Ts. La temprature statique de lair permet la vitesse du son a dtre calcule pour dpendre seulement de la temprature de lair. La vitesse vraie VT = Ma. Le rapport des densits /0 est calcul a partir de ps et Ts.

Figure 1.1 Systme des donnes de lair

M - Machomtre (ASI AirSpeed Indicator)

ALT - Altimtre

VSI - Variomtre (VSI Vertical Speed Indicator)

1.2 Dfinitions des caractristiques de latmosphre standard, de la troposphre et de la stratosphre

On sait que les conditions mtorologiques varient constamment, alors il nexiste pas une atmosphre normale stationnaire, mais dans le but dtablir un set des conditions reprsentatives, latmosphre standard est dfinie. Les caractristiques de latmosphre standard sont prsentes dans les Tableaux 1.1 et 1.2 dans les deux systmes des units SI et Britanniques. Ces caractristiques sont: laltitude H, la temprature T, la pression p, la masse volumique et la vitesse de son a.

Altitude, kmTemprature, KPression, kPaMasse volumique, kg/m3Vitesse de son, m/s

0288101.31.2250340

128289.91.112337

227579.51.007333

326970.10.909329

426261.70.819325

525654.00.736321

624947.20.660317

724341.10.590313

823635.70.526308

923030.80.467304

1022326.50.414299

1121722.70.365295

1221719.40.312295

1321716.60.267295

1421714.20.228295

1521712.10.195295

1621710.40.166295

172178.80.142295

182177.60.122295

192176.50.104295

202175.50.089295

212184.70.076296

222194.00.065297

232203.50.055298

242213.00.047298

252222.50.040299

Tableau 1.1 Les caractristiques de latmosphre standard en units SIAltitude, pi

Temprature, 0RPression,

mbMasse volumique,

lb s2/ pi4(slugs / pi3)Vitesse de son,

pi/s

0518.6910132.3769x10-31116.4

5000500.868432.0482x10-31097.1

10000483.046971.7556 x10-31077.4

15000465.235721.4962 x10-31057.4

20000447.43466973.27 x10-31036.9

25000429.643771.0663 x10-31016.1

30000411.863018.9068 x10-4994.85

35000394.082397.3820 x10-4973.14

40000389.991885.8727 x10-4968.08

45000389.991484.6227 x10-4968.08

50000389.991173.6391 x10-4968.08

55000389.99922.8652 x10-4968.08

60000389.99722.2561x10-4968.08

65000389.99571.7767 x10-4968.08

70000389.99451.3993x10-4968.08

75000389.99351.1022x10-4968.08

Tableau 1.2Les caractristiques de latmosphre standard en units britanniques

On peut aussi reprsenter graphiquement la variation de laltitude avec la temprature, ce qui est quivalent dans les Tableaux 1.1 ou 1.2, la reprsentation des donnes dans la colonne 1 (sur laxe des y) par rapport aux donnes dans la colonne 2(sur laxe des x):

Temprature (K)

Figure 1.2La variation de la temprature avec laltitude dans les deux systmes des units

La variation de la temprature avec laltitude est base sur les expriences et elle est montre dans la Figure 1.2.

La troposphre est la couche de latmosphre situe aux altitudes entre 0 et 11019 km (36150 pi) o la temprature dcrot linairement avec laltitude. Cette dcroissante est crite de la manire suivante:

T = T0 - L ( H H0 )

o T0 est la temprature au niveau de la mer et L est le taux de variation de la temprature. On sait quau niveau de la mer H0 = 0, ce qui donne:

T = T0 - L H (1.1)

o L est le changement dans la temprature pour chaque mtre (ou pieds) daugmentation dans laltitude H, et cest une constante L = 6.5 x 10-3 K/m = 0.00356 0R/pi.

La troposphre est la partie de latmosphre comprise entre le sol et la tropopause qui existe a laltitude de 11.019 km. Pour des altitudes plus grandes que 11.019 km il existe la stratosphre.

La stratosphre est la couche dair o la temprature reste constante jusqu une valeur TT* et laltitude est suprieure 11 km. Un autre gradient de temprature apparat 25.1 km = 82300 pi et la temprature va augmenter avec laltitude jusqu' laltitude de 47 km = 154000 pi, voir Figure 1.2.

Les avions conventionnels volent aux altitudes infrieures 15 km = 49200 pi et les avions aux vitesses hautes volent aux altitudes infrieures 22 km = 72160 pi.

1.3

La variation de la pression statique ps versus laltitude HLatmosphre est dfinie partir de lquation dtat dun gaz parfait:

p = Ra T

(1.2)

o pla pression [ N/m2 ou lb/pi2 ]

la masse volumique [ kg/m3 ou slugs/pi3 ]

Rala constante de gaz [ 287.05 Nm/kg K ou 1718 pi-lb/slug0R pour lair ]

Tla temprature absolue [ K ou 0R ]

et de lquation hydrostatique:

o g la constante gravitationnelle [ 9.8 m/s2 ou 32.17 pi/s2 au niveau de la mer ]

Hlaltitude au-dessus de la mer [ m ou pi ]

Le 1er set des units est donn en SI et le 2ime set est britannique.

Pour driver lquation hydrostatique, on va considrer lquation dquilibre des forces sur un lment de fluide au repos, voir Figure 1.3.

Figure 1.3 lment rectangulaire dun fluide ( 1 x 1 x dH )

Llment a les cts rectangulaires. Les surfaces suprieures et infrieures ont les cts de longueur unitaire. Lhauteur de llment est petit et infinitsimal, donc on lappelle dH. Sur la base de llment, la pression p agit pour produire une force dirige vers le haut surllment du fluide, qui est gale p A = p (1) (1).

A cause que la pression p varie avec laltitude H, la pression dirige vers le bas sur la surface suprieure est diffrente de la pression sur la surface infrieure par la valeur petite infinitsimale dp. Sur la surface suprieure, la force de pression dirige vers le bas sur llment du fluide est (p + dp) (1)(1). Le volume de llment du fluide est gal (1)(1) dH = dH, alors la masse de llment du fluide est gale (1)(1) dH = dH et le poids de llment du fluide est gal g dH. Les forces agissant sur llment du fluide stationnaire vont squilibrer dans le plan vertical ( car les autres cts sont gaux 1), comme dans la Figure 1.4:

Figure 1.4Relation entre la pression statique p et l'altitude HLquation dquilibre des forces devient :

p = (p + dp) + g dH ce qui donne - dp = g dH (1.3)

On divise lquation (1.3) par lquation (1.2) et on obtient:

Lacclration gravitationnelle g laltitude H varie avec le rayon de la Terre R et lacclration gravitationnelle sur la Terre g0, en concordance avec la lois de Newton:

On sait que le rayon de la terre R >> laltitude H ce qui donne

g = g0

(1.6)

En effet,lq. (1.5) est tudie dans le cas des modles mathmatiques complexes de latmosphre.

1.4 Lquation de continuit et lquation de Bernoulli. ression statique et dynamique.

Les forces arodynamiques rsultantes se divisent en forces tangentielles et forces normales la surface du corps. Les forces tangentielles rsultent de la viscosit, lorsque les forces normales rsultent du changement dans la pression du fluide lorsque le fluide passe prs du corps. Lair est un fluide visqueux et compressible. La viscosit est petite, mais les effets de la compressibilit sur lcoulement du fluide sont ngligeable aux vitesses plus basses que 40% de la vitesse du son, alors on peut dvelopper des relations entre la pression et la vitesse dans un fluide incompressible parfait ou parfait indique labsence de la viscosit. Les effets de la viscosit sont limits une couche trs mince de fluide autour du corps. Lcoulement lextrieur de la couche agit comme si le fluide serait non-visqueux.

Pour le rappel de lquation de continuit, on va considrer un lment de volume limit par deux lignes de courant dans la partie restreinte dun canal. La partie gauche de llment a laire S1 et la vitesse V1, et la partie droite a laire S2 et la vitesse V2, voir Figure 1.5.

V1

S1 V2

S2

Figure 1.5

Ecoulement entre les lignes de courant convergentes

On va introduire un des principes de base de la mcanique Newtonienne, la conservation de la masse, montrant que la masse nest pas cre ou dtruite. La masse du fluide entrant llment de fluide par S1 dans lunit de temps peut galiser la masse de fluide quittant llment par S2. Le volume du fluide par seconde qui traverse S1 est gal laire multiplie par la vitesse S1 x V1. La masse du fluide par seconde passant par la section S1 est gale la densit multiplie par le volume par seconde 1 x S1 x V1. Similairement, la masse quittant llment par la section S2 est gale 2 x S2 x V2. Les deux masses sont gales, donc on obtient lquation de continuit:

1 S1 V1 =2 S2 V2

(1.7)Si le fluide est incompressible, cest dire que = 1 = 2 = constante, on obtient:

S1 V1 =S2 V2

(1.8)

Pour dmontrer lquation du Bernoulli, on va considrer les forces agissant sur un lment de volume trs petit, par lequel un fluide incompressible parfait passe en mouvement stationnaire en 2D. Llment est entour par tous ses cts par des lignes de courant tangentes la vitesse (Figure 1.6). Les lignes de courant sont courbes en gnral, mais la grandeur de llment est si petite que ces cts peuvent tre considres droites. Llment a la largeur unitaire perpendiculaire au plane de lcoulement (plane du papier).

s

s+ds

V V+dV

p

p + dp

Figure 1.6

Elment de volume infinitsimal dans lcoulement

La pression moyenne sur les cts est gale p + dp/2. La pression statique pourrait tre mesure un orifice petite dans un plan parallle lcoulement, et elle est cause par le mouvement dsordonne des molcules de gaz.

La masse entrant par la face de gauche par unit de temps est gale sV et limpulsion est gale sVV. La masse partant par la face de droite doit galiser celle entrant par la face de gauche cause du principe de conservation de la masse, mais la vitesse est diffrente par lincrment dV, alors limpulsion restante est sV( V+dV ). Lexcs dimpulsion est alors gal :

sV ( V + dV ) sV2 = sVdV

(1.9)

Le changement dans limpulsion par unit de temps doit galiser la force. On va considrer le signe des forces positif vers la droite, et la somme des forces devient:

-(p + dp)(s + ds) + ps + (p + dp/2) ds = - s dp

car on a nglig le produit dp ds.

La deuxime loi de Newton donne: -s dp = s V dV do on obtient lquation dEuler:

dp = - VdV

(1.10) Lquation dEuler est une relation diffrentielle entre la pression p et la vitesse V. Pour obtenir une relation directe, on peut intgrer partir dun point sur une ligne de courant dsigne par (.) 1 un autre point dsigne par (.)2. Si on prsume = constante, on obtient:

do:

(1.11)

Cette dernire quation scrit sous la forme de lquation de Bernoulli:

(1.12)

Lquation de Bernoulli sapplique un fluide incompressible et non visqueux, et on voit que lorsque lcoulement progresse dun lautre, laugmentation dans la vitesse est suivie par la dcroissante dans la pression. La somme de la pression statique p, exprime sous forme de lnergie potentielle, et la pression dynamique (/2)V2 exprime sous forme dnergie cintique dun volume unitaire dun fluide, est une constante sur la ligne de courant B, qui reprsente lnergie totale dans le volume unitaire du fluide, et cest la pression totale ou de stagnation pT. La pression totale est la somme des pressions statique et dynamique, alors que la pression de stagnation apparat lorsque la vitesse est rduite zro (stagnation), et la pression statique est gale la pression totale.

Lquation de Bernoulli est la base de tous les indicateurs de la vitesse de lair. Si on crit lquation comme

(1.13)o > est relatif lcoulement non-perturb et pT est la pression totale, ou la pression statique lorsque la vitesse est nulle, alors on peut voir que la pression dynamique est calcule quand p0 et pT sont mesures. Figure 1.7 montre le tube Pitot, qui mesure la pression totale. Le tube Pitot est un cylindre petit avec un bout ouvert dans lcoulement du fluide. Lautre bout est connect par un tube un instrument de mesure de la pression, par exemple un manomtre. Lcoulement autour du tube pitot est celui dun fluide parfait qui a en haut du courant une vitesse uniforme et une pression telle que la constante de Bernoulli B (la pression totale) est constante dans le fluide. Lcoulement se divise lentre du tube pitot, la moiti de lcoulement au-dessus du tube et lautre moiti en-dessous du tube. La ligne de courant qui va intersecter le tube dans son centre doit sarrter compltement au point de stagnation. cause que le tube pitot et les lignes allant vers le manomtre reprsentent un systme ferm, il ny a pas dcoulement dans le tube pitot dans la condition dtat stationnaire, alors la pression affiche sur le manomtre est la mme que la pression au point de stagnation lentre du tube pitot. pT V0

Fuselage

Manomtre

Figure 1.7 Schma dun tube pitot

Figure 1.7 dsigne le tube pitot statique, qui va ajouter au tube pitot la capacit de mesurer la pression statique, alors que la vitesse de lair passant le corps est trouve. Ceci est accompli en montant un orifice pitot en avant dans le corps dsign spcialement de la manire que la pression statique une orifice en arrire sur le corps est la mme que la pression statique loin du corps dans le courant dair. Une ligne de pression spare part de lorifice statique vers une ou plusieurs orifices de pression. La pression statique ambiante peut tre utilise pour deux buts. Premirement, peut tre utilise directement dans un altimtre pour fournir linformation sur laltitude. Deuximement, partir de lquation (1.13), la diffrence entre la pression totale et la pression statique est la pression dynamique. Si la densit de lair ambiant est connue, la vitesse de lair passant le corps peut tre connue. Do la pression dynamique est:

(1.14)

et

(1.15)

1.5 Variation de la pression statique ps avec laltitude H

Rgion de la troposphre T = T0 LH

On remplace les qs. (1.1) et (1.6) dans lq. (1.4) et on va intgrer des deux cts:

o ps0 est la pression statique au niveau de la mer et ps est la pression statique laltitude H. Lq. (1.16) devient, aprs lintgration:

do:

ce qui donne:

Laltitude H est ensuite calcule partir de lq. (1.19), et on obtient:

Rgion de la stratosphre T = T* = constante = 216.66 K = -56.5 0C = 3900R

(pour les altitudes H > HT = 11.019 km)

On remplace T=T* et g = g0 dans lq. (2.4) et on va intgrer des 2 cts:

o psT est la pression statique laltitude de la tropopause, donc HT = 11.019 km. Do

(1.22)

do

et on va dduire la valeur de laltitudeH:

1.6

Facteur de rduction de densit / 0 versus laltitude HLa relation entre la densit de lair et laltitude H est drive partir de lquation reliant ps et H, et en utilisant la loi des gaz

et, pour la pression statique au niveau de la mer ps0 on obtient:

En divisant lquation (1.25) par lquation (1.26) on obtient:

(1.27)

Dans la rgion de la troposphre, on remplace T = T0 LH dans lquation (1.27) et on obtient:

(1.28)

Lquation (1.19) peut scrire sous la forme suivante:

On remplace le rapport ps/ps0 donn par lquation (1.28) dans lquation (1.29), et:

1.7

La variation de la vitesse de son a (m/s ou nuds) avec laltitude H (pi)

Si une perturbation, par exemple une augmentation rapide de la pression, apparat dans un certain point dun fluide incompressible, elle est transmise instantanment aux autres parties du fluide. Dans un fluide compressible, la perturbation passe dans le fluide sous la forme dune onde de pression avec une vitesse dfinie sappelant la vitesse du son dans le fluide V = a.

On va considrer une perturbation faible ou une onde de son passant par le fluide dans un tube. On simagine quon bouge avec londe de son. On va alors observer un coulement stationnaire vers la droite dans le tube dans la Figure 1.8 avec la vitesse V, la pression p et la masse volumique . En passant par londe, la vitesse, la pression et la masse volumique changent avec les quantits dV, dp et d, respectivement.

On va considrer le tube dair de section constante unitaire a = 1 et da = 0, par lequel londe de pression est transmise avec la vitesse V, partir de la droite vers la gauche (Figure 1.8).

Figure 1.8

Onde de pression

Imaginer maintenant la situation quivalente dans laquelle londe de pression est stationnaire et lair se dplace avec la vitesse V de la gauche vers la droite.

A partir de lquation de continuit (1.7), on galise les dbits de masse en A et en B:

On obtient, aprs avoir nglig les termes de deuxime ordre d .dV. a:

On divise lquation (1.10) par lquation (1.31) et on obtient le rapportdp / d :

Les changements dans la pression, la temprature et la vitesse par londe de son faible sont si petites quil ny a pas dchange de chaleur entre les lments adjacents de fluide, et leffet de la friction est ngligeable, alors lcoulement par une onde de son est isentropique, et la loi isentropique des gaz sapplique. On obtient alors:

do (1.33)alors, sous la forme gnrale, on peut crire:

(1.34)do:

(1.35)

En remplaant la constante K donne par lquation (1.34) dans lquation (1.35), on obtient:

Le carre de la vitesse de londe de son V = a , en utilisant les quations (1.32) et (1.36) :

(1.37)

do

On remplace lquation dtat p = RaT dans lquation (1.38) et on obtient:

do la vitesse du son a dpend de la temprature de lair T. La vitesse du son au niveau de la mer a0 dpend de la temprature de lair T0 et on valcrire sous la forme suivante:

La vitesse du son au niveau de la mer a0 sous des conditions standard de pression et de temprature ( = 1.4) est gale

Dans le systme britannique des units, T = 518.690R et R = 1718 pi-lb/(slug0R), la vitesse du son devient:

La vitesse du son diminue avec laltitude croissante lorsque la temprature dcrot jusqu' ce que la tropopause est atteinte. Ensuite, la vitesse reste constante dans la stratosphre si la temprature reste aussi constante. Le rapport entre la vitesse du son et la vitesse du son au niveau de la mer est gal au rapport entre les quations (1.39) et (1.40), et scrit comme suite:

(1.43)

La variation de la vitesse du son a avec laltitude H dans la troposphre, o T = T0 - LH est:

La variation de a avec H est montre dans le Tableau ci-joint:

Altitude HVitesse du son a

0 pi340.3 m/s = 661.5 nuds

10000 pi328.4 m/s = 637.4 nuds

20000 pi316.0 m/s = 614.3 nuds

30000 pi303.2 m/s = 589.4 nuds

36089 pi295.1 m/s = 573.6 nuds

65617 pi295.1 m/s = 573.6 nuds

Tableau 1.3 Variation de laltitude H avec la vitesse du son a

1.8La variation du rapport des pressions pT/pS et de la pression dynamique Qc versus le nombre de Mach MLe systme des mesures pour la pression statique et la pression totale est montr dans la Figure 1.9.

Figure 1.9 Le systme des mesures pour ps et pTIl y a deux cas tudier:

M < 1 (Rgime subsonique) et M > 1 (Rgime supersonique)

Cas 1:

M < 1

Lquation (1.15) donne, pour M < 0.3 dans le cas de lair incompressible donc densit constante (V0 = VT = true airspeed et p0 = ps):

Mais, lair est en ralit compressible et sa densit nest pas constante.Le changement dans la densit du aux pressions grandes qui proviennent des vitesses trs grandes devrait tre pris en considration.

On prsume que lcoulement est adiabatique, do la pression est donne par lquation (1.34):

do

On remplace lquation (1.47) dans lquation (1.10) et on obtient:

On va intgrer lquation (1.48) et on obtient:

do :

On remplace K1/ donne par lquation (1.47) dans lquation (1.50) et on obtient:

On remplace lq. (1.38) dans lq. (1.51), et on tient compte aussi que = 1.4, alors on obtient:

On remplace M=VT /a dans lquation (1.52) et on obtient

Pour calculer la pression dynamique Qc = pT ps on va faire les oprations suivantesdans lquation (1.53) :

(1.54)

do

(1.55) Cas 2:

M > 1

On nentrera pas dans les dtails des calculs arodynamiques pour ce cas. Lquation liant pT/ps et le nombre de Mach provient de Rayleigh.

(1.56)

Par contre, on peut prsenter la formule suivante, en tenant compte toujours de = 1.4et M = VT / a :

Pour calculer la pression dynamique Qc = pT ps on va faire les oprations suivantesdans lquation (1.57) :

(1.58)

do

(1.59)

1.9

Variation de la pression dynamique Qc avec la vitesse calibre VcPour exprimer la pression dynamique Qc en fonction de la vitesse calibre Vc on va remplacer ps = ps0 et VT = Vc dans les quations (1.55) pour M < 1, et on obtient:

On remplace ps = ps0 et VT = Vc dans les quations (1.59) pour M > 1, et on obtient:

1.10

La temprature de lair statique

La temprature sense par les capteurs est gale la temprature dans le courant dair plus laugmentation cintique dans la temprature due lair emmen partiellement ou au repos par relativement au capteur de mesure de la temprature. Laugmentation cintique dans la temprature est obtenue en appliquant lquation de Bernoulli lcoulement compressible et en assumant que les variations dans la pression sont adiabatiques. Pour la masse unitaire dair:

(1.62)

o p1, 1, V1, E1 et p2, 2, V2, E2 sont les pressions, densits, vitesses, et nergies internes dans deux points dans lcoulement et aux capteurs.

La loi des gaz, telle que lquation (1.25) donne:

et

(1.63)

Dans lcoulement: V1 = VT et T1 = Ts. Au point de stagnation au capteur: V2 = 0 et T2 = TT. On remplace ces valeurs dans lquation (1.62) et on obtient:

(1.64)Le changement dans lnergie interne devient chaleur et elle est donne par:

E2 - E1 = J cv (TT - Ts) (1.65)

o J est lquivalent de la chaleur (constante de Joule) et cv est la chaleur spcifique de lair pour un volume constant. En remplaant lq. (1.65) dans lq. (1.64) on obtient:

(1.66)

La thorie thermodynamique donne:

(1.67)o cp est la chaleur dair spcifique pour une pression constante. On remplace lquation (1.67) dans lquation (1.66), et on obtient:

(1.68)

On remplace J donn par lquation (1.67) dans lquation (1.68) et on obtient:

(1.69)

En remplaant = cp/cv on obtient:

(1.70)

On remplace Ra = a2 / Ts et on remplace aussi = 1.4 dans lquation (1.70), ce qui donne :

(1.71)

Une constante r appelle facteur de rcupration (ang: recovery factor) est gnralement introduit dans lquation (1.71), sa valeur en tant dpendante de linstallation du capteur pour la temprature,

(1.72)

o Tm est la temprature de lair mesure ou indique. Au point de stagnation r = 1 et Tm = TT. Mme si r = constante, il peut varier lentement d au changement dans le transfert de chaleur dans le capteur avec laltitude. Des variations significatives peuvent apparatre pendant le vol sous la pluie ou dans les nuages.

1.11

La vitesse vraie

La vitesse du son a est exprime en fonction de la temprature Ts:

(1.73)

La vitesse vraie VT est obtenue a partir du nombre de Mach M :

(1.74)

Do:

(1.75)

VT peut tre convertie en nuds en utilisant le facteur de conversion 1 m/s = 1.9425 nuds.

1.12

Le calcul des donnes de lair laide de lADC

Le but de ce chapitre est le calcul des donnes de lair laide de lordinateur des donnes de lair ADC. Le diagramme de lADC est montr dans la Figure 1.10.

r

Figure 1.10 Schma de lADC

partir des donnes mesures par les capteurs (pression totale, pression statique et temprature), on va calculer les donnes de lair suivantes: laltitude, la vitesse calibre, le nombre de Mach, la vitesse vraie, qui seront affiches sur les instruments du tableau de bord dun avion. Dans nos calculs, on va interpoler dans les tableaux de latmosphre standard.

1.13

Facteurs de conversion entre les units SI et les units britanniques

On a besoin de ces facteurs de conversion surtout car dans lindustrie aronautique on utilise les units britanniques.

Massem

1 kg = 0.06853 slug

1 slug = 14.592 kg

Poids W = mg

m = 1kg -> W = 9.8 N = 2.205 lb

m = 1 slug -> W = 32.17 lb = 143.1 N

Longueur L

1 m = 3.2808 pi

1 pi = 0.3048 m = 30.48 cm

Force F

1 N = 0.2248 lb

1 lb = 4.4482 N

Temprature T

1 K = 1.80R

0R = 0F + 460

10R = 0.5556 K K = 0C + 273

Pression p

1 N/m2 = 1.4504 x 10-4 lb/po2 = 2.0886 x 10-2 lb/pi21 lb/po2 = 6.8947 x 103 N/m2

1 lb/pi2 = 47.88 N/m2 Vitesse V

1 m/s = 3.2808 pi/s = 2.2369 mi/h

1 pi/s = 0.6818 mi/h = 0.3048 m/s

Densit

1 kg/m3 = 1.9404 x 10-3 slug/pi31 slug/pi3 = 515.36 kg/m3 Viscosit cinmatique 1 kg/m.s = 2.0886 x 10-2 lb .s / pi2

1 lb.s/pi2 = 47.879 kg / m.s

Chaleur spcifique, cp, cv1 N.m/kg.K = 1 J/kg.K

1.14 Dernires nouvelles

Le bulletin d'information l'Arospatial, publi par le MIC, numro de juin 2002:

La certification de lunit Air Data Computer ADC qui quipera les avions de patrouille CP-140 Aurora de la dfense canadienne, est maintenant complte. Les essais raliss dmontrent que lADC dAir Data rpond aux plus hautes normes de performances en plus davoir un encombrement et un poids minimums. Ces travaux sont raliss en vertu dun contrat avec CMC Electronique pour fournir les ADC pour 18 avions Aurora de la patrouille canadienne. 1.15 Applications

Calculer, dans le systme international des units SI les valeurs de la pression, du rapport de pression, de la densit, du rapport de densits et la temprature latmosphre standard laltitude de 8000 m.

Calculer, dans le systme britannique des units les valeurs de la pression, du rapport de pression, de la densit, du rapport de densits et la temprature latmosphre standard laltitude de 25000 pi.

Lair aux vitesses hautes dans la section du tunnel vent a la pression = 0.6 atm au niveau de la mer et la temprature = -400 C au niveau de la mer. Calculer, dans les units britanniques, ainsi que dans les units SI: a) La densit de lair, le rapport des densits, et le volume spcifique gal linverse de la densit.

Calculer le rapport des densits de lair une altitude de 10 000 m (30 480 pi).

La temprature et la pression au niveau de la mer sont 400F et 2050 lb/pi2, respectivement. Si la temprature laltitude de 30000 pi est de 600 F, calculer la pression et la densit laltitude 20 000 pi.

Rfrences

1) Internet: www.adc.ca2) Collinson, R. P. G., 1996, Introduction to avionics, Chapman & Hall Ed.

3) Shevell, R. S., 1989, Fundamentals of flight, Prentice Hall Ed.

4) Nelson, R. C., 1989, Flight stability and automatic control, McGraw-Hill Inc.

Tube pour TT

Tm

pT

Tube Pitot statique

ps

Hp, Vc, M,VT,Ts,/0

ADC

PS

pT

ALT

VSI

ps

PS

M

216.66 K.

25.1 km

Altitude (km)

11.019 km

Stratosphre

Altitude (km)

82300 pi

Troposphre

Temperature ((R) 390 (R 518.69 (R

Niveau de la mer

EMBED Equation.3

dH

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Interpoler dans ps vs H

psmes

H

Altimtre

Variomtre

Vc

Interpoler dans Vc vs Qc

Calculer

Qc = pT - ps

pTmes

Machmtre

Interpoler dans pT/ps vs

le nombre de Mach M

Calculer

pT / ps

M

Tm

VT

Calculer Ts

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