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CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES Chap-III: Portes logiques

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Université Virtuelle de Tunis

CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

Portes logiques

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Chap-III : Portes logiques

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PORTES LOGIQUES Objectif du chapitre

Ce chapitre constitue une application pratique de l’algèbre de Boole développée dans le chapitre précédent. En effet il existe des composants électroniques, appelés portes logiques, qui permettent de réaliser toute fonction booléenne. Nous étudierons dans ce chapitre, les différents types de portes logiques, leurs symboles standard utilisés, ainsi que leurs chronogrammes qui sont des graphes d’évolution indiquant les relations entre les signaux d’entrée et ceux de sortie en fonction du temps. Nous terminons ce chapitre par la synthèse, à partir de portes logiques, de circuits logiques relatifs à un problème spécifique. Portes logiques élémentaires Les portes logiques élémentaires sont des composants électroniques qui permettent de réaliser les opérateurs logiques : ET, OU et inverseur.

- Porte ET (AND)

Symboles logiques Table de vérité Equation Symbole Américain Symbole Européen

A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 0

1 1 1

X = A.B

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte ET

- Porte OU (OR)


A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1

1 1 1

X = A+B

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte OU

A X & B

A X B

A X >1B X B

A



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- Porte Inverseuse (NOT)


A X 0 1

1 0

X = not(A) = A

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NOT Il existe des portes logiques ET et des portes OU à plus de deux entrées. Le tableau suivant

montre la table de vérité des portes ET et OU à trois entrées.

Entrées Porte ET Porte OU A B C X=A.B.C X=A+B+C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

Table de vérité des portes ET et OU à trois entrées

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité des portes ET et OU à trois entrées

- Chronogramme

Un chronogramme est un diagramme montrant l’évolution des entrées et des sorties en fonction de temps. Voici par exemple ce à quoi pourrait ressembler un chronogramme de la porte ET.

Exemple de chronogramme d’une porte ET à deux entrées

Ce chronogramme est un chronogramme idéal, qui ne tient pas compte du retard de la sortie par rapport aux entrées. En effet, un signal logique qui traverse un circuit numérique subit toujours un retard caractérisé par le temps de propagation.

Voici un applet Java montrant le chronogramme de la porte ET à deux entrées.

A X A 1 X

A

B

X



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- Exploration :Réalisation d’un circuit logique

On appelle circuit logique (ou circuit combinatoire) un ensemble de portes logiques reliées entre elles pour décrire une expression algébrique.

Soit le circuit logique suivant :

• Donner l’expression de X en fonction de A, B et C. • Dresser la table de vérité du circuit. • Vérifier vos résultats avec l’applet suivant. • En déduire l’expression de X sous la forme de somme canonique.

Portes logiques complètes Outre que les portes logiques élémentaires, il existe des portes, appelées portes logiques complètes telles que les portes NON-ET et NON-OU.

Les portes NON-ET et NON-OU sont qualifiées d’opérateurs complets, car toute fonction logique peut être réalisée à partir d’une combinaison d’un seul type de ces portes.

- Porte NON-ET (NAND)


A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 1

1 1 0

X = A.B

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NON ET.

- Porte NON-OU (NOR)


A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 1 0

X = A+B

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte NON-OU

A B

C

X

A X B

A X & B

A X >1B X

A B



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- Universalité des portes NON-ET, NON-OU

Les portes NON-ET et NON-OU sont utilisées pour générer n'importe quelle fonction logique. On dit qu’elles sont des portes complètes ou universelles. Pour réaliser le circuit logique d'une fonction X quelconque à partir d'un seul type de portes, soit NON-ET soit NON-OU, on doit appliquer une double inversion, puis le théorème de Morgan à l'expression de X de manière à retrouver l'expression appropriée. On peut effectuer autant de doubles inversions qu'il est nécessaire. Exemple:

En utilisant uniquement des portes NON-ET puis des portes NON-OU, élaborer le circuit logique relatif à l'expression suivante :

B.AB.AX += a/ Utilisation de portes NON-ET :

B.A.B.AB.AB.AB.AB..AX =+=+=

Circuit logique avec des portes NON-ET b/ Utilisation de portes NON-OU :

B.A.B.AB.AB.AB.AB.AX =+=+=

( )( ) ( ) ( ) ( )

+++=+++=++= BABABABABA.BA

Circuit logique avec des portes NON-OU

A

B X

A

B

X



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Le tableau ci-dessous représente les circuits équivalents de portes logiques réalisées à partir de portes NON-ET ou de portes NON-OU

Equivalences de portes logiques à partir de portes NON-ET ou de portes NON-OU

Voici un applet Java pour vérifier l’équivalence des portes logiques avec des portes NON-ET

- Exploration : Circuit logique à portes NON-ET uniquement Soit le circuit logique suivant :

• Donner le circuit logique équivalent en utilisant que des portes NON-ET. • Vérifier vos résultats avec l’applet suivante.

CIRCUITS EQUIVALENTS AVEC DES PORTES NON-ET

CIRCUITS EQUIVALENTS AVEC DES PORTES NON-OU

PORTES

INVERSEUR

ET

OU

NON- ET

NON- OU A

A

A

B

B

B

A

B

A

B

A A A A

A.B

A

BA.B A.B

A+BA

BA+B

A

BA+B

A+B

A.B

A B

C

X



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Autres portes logiques Deux autres circuits logiques interviennent souvent dans les systèmes numériques sont les portes OU-exclusif et NI-exclusif.

- Porte OU exclusif (XOR)


A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1

1 1 0

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte XOR. La porte OU-exclusif met la sortie à 1 quand les signaux sur ses deux entrées sont différents. Propriétés :

La porte OU-exclusif vérifie les propriétés suivantes :

- A ⊕ B = B ⊕ A (commutativité)

- (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) (associativité)

- A ⊕ A = 0

- A ⊕ A = 1

- A ⊕ 0 = A

- A ⊕ 1 = A

- Exploration: Porte OU-exclusif à 3 entrées

• Donner la table de vérité de la fonction X = (A ⊕ B) ⊕ C. • Vérifier vos résultats avec l’applet suivant • Montrer que la sortie X =1 si une seule des variables vaut 1 ou quand les trois

variables d’entée valent 1.

Généralité : Pour le cas d'une porte OU-exclusif à N variables on peut généraliser les résultats suivants :

- X vaut 1 lorsqu’un nombre impair de variables prennent la valeur 1. - X vaut 0 lorsqu’un nombre pair de variables prennent la valeur 1.

X B A A

X B =1

X = A⊕B

= A.B + A.B



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- Porte Ni exclusif (XNOR)


A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1

Voici un applet Java pour vérifier la table de vérité de la porte XNOR. La porte NI-exclusif met la sortie à 1 quand les signaux sur ses deux entrées sont identiques.

Généralité : Pour le cas d'une porte NI-exclusif à N variables on peut généraliser les

résultats suivants : - X vaut 1 lorsqu’un nombre pair de variables prennent la valeur 1. - X vaut 0 lorsqu’un nombre impair de variables prennent la valeur 1.

Représentations synonymes des portes logiques

On représente les opérateurs logiques par leurs symboles standards. D’autres symboles synonymes peuvent être utilisés, qui découlent des symboles standards en appliquant les deux règles suivantes :

- Inverser toutes les entrées et la sortie du symbole standard. - Changer la porte ET par la porte OU et inversement.

Ces règles découlent immédiatement de l’application du théorème de Morgan.

Le tableau ci-dessous représente les symboles synonymes de différentes portes logiques.

Représentation synonyme des portes logiques

X B A A

X B =1X = A⊕B

= A.B + A.B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

A

B

A

B

A

B

A

B

A

A.B

A+B

A.B

A+B

A

A . B = A+B

A + B = A.B

A + B = A.B

A . B = A+B

A



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Portes logiques en circuits intégrés

Les portes logiques sont commercialisées sous forme de circuits intégrés. Ces circuits sont formés d'une puce sur laquelle ont été intégrées par divers procédés technologiques, les portes qui constituent ce circuit. Cette puce est enfermée dans un boîtier en plastique ou en céramique. Un circuit intégré contient en général, plusieurs portes identiques et indépendantes, chacune d'elles pouvant être utilisée de façon individuelle. Cependant leur alimentation électrique, commune, requiert deux broches (VCC et la masse ′GND′).

La figure ci-dessous représente quelques exemples de portes logiques réalisées en circuits intégrés.

Exemples de portes logiques en circuits intégrés

Synthèse de circuits logiques Pour réaliser la fonction logique d’un système combinatoire, le concepteur doit utiliser plusieurs portes logiques. La réalisation de cette fonction, par un assemblage de portes, constitue le problème général de la synthèse, qui fait l’objet de ce paragraphe. La synthèse d’un circuit logique relatif à un problème doit suivre les étapes suivantes : • Préparer la table de vérité relative à l’énoncé du problème. • Déterminer la forme algébrique de l’expression logique de sortie. • Simplifier cette expression en utilisant le diagramme de Karnaugh ou les théorèmes de

l’algèbre de Boole. La simplification algébrique de la fonction de sortie entraîne une diminution du nombre des composants de l’assemblage final.

• A partir de cette expression simplifiée, on peut construire le circuit logique. Application

Déterminer le circuit logique à trois entrées A B C de façon que la sortie X soit Haute quand au moins deux entrées sont à l’état Haut.

- Réponse : La table de vérité est la suivante :

A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7

A B C D E F

4B NC H G NC NC

GND

VCC

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7

1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND

4B 4A 4Y 3B 3A 3YVCC

14 13 12 11 10 9 8



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Donc CBACBACBACBAX ........ +++=

Cette expression peut être simplifiée à l’aide du diagramme de Karnaugh suivant:

B.A B.A A.B B.AC 0 0 1 0 C 0 1 1 1

On déduit l’expression simplifiée de X :

X = A.B + A.C + B.C Le circuit électronique qui représente cette expression logique est donné par l’applet suivant

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