Chap IV (P68-95) +ëtude dynamique et sismique

Chapitre IV tude dynamique et sismique

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IV.1 tude dynamique:

Lanalyse dynamique dune structure reprsente une tape primordiale dans ltude

gnrale dun ouvrage en Gnie Civil dans une zone sismique (zone IIa notre cas), ou

ventuellement soumis des actions accidentelles (vent extrme, explosion..).

La rsolution de lquation du mouvement dune structure tridimensionnelle en vibrations

libres ne peut se faire manuellement cause du volume de calcul. Lutilisation dun logiciel

prtablie en se basant sur la mthode des lments finis par exemple SAP2000, ETABS,

ROBOT Avec une modlisation adquate de la structure, peut aboutir une meilleure

dfinition des caractristiques dynamiques propres dune structure donne.

Dans cette tude nous allons utiliser le logiciel ETABS version 9.6 du fait quil soit

disponible et prsente plus de facilit dexcution et de vrification.

IV.1.1 Objectif de ltude dynamique:

Lobjectif initial dune tude dynamique dune structure est la dtermination des

Caractristiques dynamiques propres de la structure lors de ces vibrations libres non amorties.

Ltude dynamique dune structure, telle que autres termes: La modlisation est la recherche

dun mcanisme simplifi qui nous rapproche le plus possible du comportement rel de la

structure, en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur(rigidit )

de tous les lments de la structure.

IV.1.2 Prsentation du programme ETABS:

ETABS 9.6 est un logiciel de calcul et de conception des structures dingnierie

particulirement adapt aux btiments et ouvrage de gnie civil.

Il permet en un mme environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une

bibliothque dlment autorisant lapproche du comportement de ce type de structure.

Il offre de nombreuses possibilits danalyse des effets statiques et dynamiques avec des

complments de conception et de vrification des structures en bton arm, charpente

mtallique ; Ainsi quil prend en considration lexcentricit accidentelle exige par le RPA.

Le post-processeur graphique disponible facilite considrablement linterprtation et

lexploitation des rsultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.

IV.1.2.1 Modlisation :

Le logiciel d'ETABS permet deffectuer les tapes de modlisation (dfinition de la

gomtrie, conditions aux limites, chargement, caractristiques des matriaux etc.) de faon

entirement graphique numrique ou combins, en utilisant les innombrables outils


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disponibles. En effet, une structure peut tre compose en sous schmas (portiques, treilles,

dalles, voiles ou autres). Chaque lment est dfini dans sa base graphique correspondante,

ensuite ces lments sont assembls en un modle final de calcul. Quant la compatibilit,

elle seffectue de faon automatique.

IV.1.2.1.1 Modlisation mathmatique par la mthode des lments finis:

La modlisation revient reprsenter un problme physique possdant un nombre

infini de degr de libert (DDL) par un modle ayant un nombre fini de DDL, et qui reflte

avec une bonne prcision les paramtres du systme dorigine savoir : la masse, la rigidit et

lamortissement.

IV.1.2.1.2 Dtermination des frquences et modes propres:

Une structure classique idale est dpourvue de tout amortissement de sorte

quelle peut vibrer indfiniment sans quil soit ncessaire de lui fournir de lnergie. Ce

comportement est purement thorique en raison de lexistence invitable des frottements qui

amortissent le mouvement. Lquation du mouvement dun systme se dplaant librement

sans amortissement scrit :

0 txKtxM . (IV-1).

O :

xx , : reprsentent respectivement le vecteur des acclrations et le vecteur des

dplacements de la structure.

[M] : reprsente la matrice masse de la structure.

[K] : reprsente la matrice de rigidit de la structure.

Lanalyse dun systme plusieurs degrs de libert en Vibrations Libres Non Amorties

(VLNA), nous fournit les proprits dynamiques les plus importantes de ce systme, qui sont

les frquences propres et modes propres.

Dans chaque mode propre de vibration, chaque point de la structure excute un mouvement

harmonique autour de sa position dquilibre. Ce qui peut scrire :

tAtx sin . (IV-2).

Avec :

{A} : vecteur des amplitudes.

: Frquence de vibration.


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: Angle de dphasage.

Les acclrations en VLNA sont alors donnes par :

tAtx sin2 (IV-3)

En reportant les quations .(IV-2) et (IV-3) dans lquation (IV-1) on aura :

0sin2 tAMK . (IV-4) Cette quation doit tre vrifie quelque soit le temps (t), donc pour toutes les valeurs de la

fonction sinus, ce qui donne :

02 AMK . (IV-5) Ce systme dquation est un systme (N) inconnues Ai. Cest un systme dquation

homogne qui ne peut admettre de solution non-nulle que si le dterminant de la matrice

carre sannule.

Do : 0]][]det[[ 2 MK . (IV-6)

Lexpression ci-dessus est appele " quation caractristique ".

En dveloppant lquation caractristique, on obtient une quation polynomiale de degr (2N)

en ( ).

Les N solutions ( 22221 ,...,, n ) sont les carrs des pulsations propres des N modes des

vibrations possibles.

Le 1er

mode vibratoire correspond 1 et est appel mode fondamental (1


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Chaque poutre et chaque poteau a t modlis par un lment fini de type " Frame

"(Poteaux- Poutres) deux nuds (6 d.d.l par nud)

Les voiles sont modliss par des lments " Shell " quatre nuds.

IV.1.2.1.5 Modlisation de la masse :

La masse volumique attribue au matriau constituant les poteaux et les poutres est

prise gale celle du bton arm savoir 25kN/m3.

La masse de lacrotre et des murs extrieurs (maonnerie) a t repartie linairement aux

niveaux des nuds correspondants leur emplacement.

IV.1.2.2 Les diffrents types danalyses disponibles dans ETABS:

Le programme offre les possibilits danalyse suivantes :

- Analyse statique linaire.

- Analyse P-Delta ;

- Analyse statique non linaire.

-Analyse dynamique.

IV.1.2.3 Dmarche de modlisation sur le logiciel ETABS:

Lors de llaboration de notre modle par ETABS sur un fichier dinterface

compltement graphique ; on passe par les tapes suivantes:

IV.1.2.3.1 Choix de lunit:

Exemple :( KN.m, Kgf.m, )


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IV.1.2.3.2 Cration dun nouveau fichier:

Dans cette tape le logiciel ETABS

propose plusieurs types des structures (portique,

poutre, ) comme nous pouvons avoir une

conception libre dans un repre cartsien (X, Y). Et

dans notre projet on choisit le type gridonly et

nous avons la fentre suivante:

IV.1.2.3.3 Dfinition des lments:

Dans cette tape on dfinit exactement la gomtrie du modle.

IV.1.2.3.4 Dfinition des caractristiques des matriaux :

On dfinit les caractristiques suivantes:

La Masse volumique, le Poids volumique, le Module dlasticit et le Coefficient de Poisson.

IV.1.2.3.5 Dfinition des dimensions des lments:

lment Frame sections (poteaux, poutres):

On introduit le nom, le matriau, les dimensions de la section transversale et ventuellement

le nombre des barres dacier dans le cas des structures en bton arm et lenrobage.


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lment SHELL (balcons, escaliers et voiles) :

On doit spcifier le nom de llment, le matriau qui le constitue et son paisseur.

IV.1.2.3.6 Dfinition des cas de charge :

Dans cette tape on donne un nom pour chaque type de charge et sa dsignation

(charge permanente, charge dexploitation,)

IV.1.2.3.7 Introduction des donnes pour ltude sismique:

Le logiciel propose de soumettre la structure des spectres de rponse prdfinis

(spectre inspirs du rglement parasismique amricain). Comme il permet dutiliser un autre

spectre de Rponse quon introduit soit par saisie ou par Importation dun fichier.


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IV.1.2.3.8 Dfinition des combinaisons des charges :

Toutes les charges tant dfinies, on passe en suite la dfinition des diffrentes

combinaisons proposes par le rglement en vigueur.

IV.1.2.3.9 Condition aux limites :

Pour viter davoir un mcanisme, il faut dfinir un systme dappuis de la

structure de faon ce que la structure ne peut se dplacer sans se dformer.

IV.1.2.3.10 Concentration des masses :

Assignation la masse source a pour but de concentrer les charges appliques la

structure (permanentes, exploitation).

IV.1.2.3.11 Assignation de comportement de dalle:

Pour considrer lhypothse des planchers rigides dans leurs plans, il faut dfinir

un diaphragme regroupant tous les nuds dun mme plancher et ceci pour tous les niveaux.


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IV.1.2.3.12 Analyse:

Dfinition du type danalyse selon le cas (analyse statique ou dynamique) aprs la

modlisation de la structure et la distribution des masses et des chargements ainsi que la

dfinition des combinaisons de charges, on passe lanalyse.

L'ETABS offre les possibilits danalyses suivantes :

Analyse statique linaire.

Analyse P-Delta.

Analyse statique non linaire.

Analyse dynamique.

IV.1.2.4 Caractristiques gomtriques et massiques de la structure :

IV.1.2.4 .1 Centre de torsion :

C'est le centre des rigidits des lments de contreventement. Le centre de gravit

(centre des masses) dpend de la gomtrie de la surface construite, soit de la distribution

architecturale. Donc le concepteur de la structure rsistance de notre ouvrage doit disposer les

lments de contreventement judicieusement pour faire concider le centre de torsion avec le

centre de gravit ou du moins rduire l'excentricit afin d'annuler le moment de torsion (ex=0)

ou de le rduire (si ex # 0).

Les coordonnes de centre de masse dun lment discrtis sont donnes par la formule

suivant :

X C =Ixi

IxiXi

. Y C =

Iyi

IyiYi

.

Avec :

Ixi : inertie dun lment par rapport laxe(X).

Iyi : inertie dun lment par rapport laxe(Y).

Xi : abscisse du centre gravit de llment par rapport laxe (OX).

Yi : abscisse du centre gravit de llment par rapport laxe (OY).

IV.1.2.4.2 Le centre de masse :

Le centre de masse est le barycentre des masses, et le point dapplication de la

rsultante des forces horizontales extrieures (vent, sisme,.., etc.).

On tiendra compte les lments suivants :

planchers.

voiles.

poutres.

poteaux.

murs extrieurs.

Le centre de masse est par dfinition le point dapplication de la rsultante de leffort

sismique.


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Tableau IV.1 : Valeurs de centre de masse et rigidit

Les coordonnes de centre de masse dun lment discrtis sont donnes par la formule

suivant :

X G =mi

Ximi

. Y G =

mi

Yimi

.

Remarque :

En ralit le calcul manuel de la masse totale (par tage) ainsi que la position du centre

de masse (par tage) ne sont pas ncessaires. En effet, ETABS calcul et affiche

automatiquement les deux facteurs cits prcdemment (la masse et le centre de masse du

plancher sont calculs uniquement lorsque le plancher est modlis par un diaphragme).

IV.1.2.4 .3 Calcul de lexcentricit :

Lexcentricit thorique:

Lexcentricit reprsente la diffrence de distance entre le centre de masse et le centre

de torsion pour un niveau (n).

xne = CRCM XX

yne = CRCM YY

Lexcentricit accidentelle :

Larticle 4.2.7 du RPA exige une excentricit au moins gale 5% de la plus grande

dimension en plan du btiment.

e = max {eax, eay}=max{5 % Lx, 5 % Ly}

Les rsultats trouvs sont rcapituls dans le tableau ci-aprs :

WT=23618,265KN.

Centre de masse Centre de rigidit Excentricit

tages Masse(KN) XCM(m) YCM(m) XCR(m) YCR(m) ex(m) ey(m)

R.D.C 412,9682 13,199 9,69 13,2 9,114 0,001 0,576

tage 1 333,9855 13,2 8,948 13,2 9,106 0 0,158

tage 2 329,5616 13,2 8,948 13,2 9,097 0 0,149

tage 3 329,5616 13,2 8,948 13,2 9,107 0 0,159

tage 4 319,5616 13,2 8,948 13,2 9,116 0 0,168

tage 5 308,654 13,195 8,928 13,2 9,120 0,005 0,192

tage 6 327,5191 13,2 8,974 13,2 9,110 0 0,136


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IV.1.3 Analyse dynamique:

Lanalyse dynamique disponible dans l'ETABS comporte lanalyse modale et

lanalyse spectral

IV.1.3.1 Analyse modale:

Lanalyse modale permet de dterminer les modes et les frquences propres de la

structure en labsence des forces extrieures. Les modes et frquences propres dpendent

uniquement des matrices K et M de la structure, cest dire de la rigidit et de la masse.

Nombre de modes considrer:

1ere

condition :

Pour lanalyse dynamique, le nombre des modes considrer doit tre tel que la

somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit gale 90% au moins de la

masse totale de la structure, ou que tous les modes ayant une masse modale effective

suprieure 5% de la masse totale de la structure soient retenus pour la dtermination de la

rponse totale de la structure.

Le minimum de mode retenir est de trois dans chaque direction considre (Art 4.3.4 RPA

2003).

2eme

condition :

Dans le cas o les conditions dcrites ci-dessus ne peuvent pas tre satisfaites cause

de linfluence importante des modes de torsion, le nombre minimal de modes (K) retenir

doit tre tel que :

K 3 N

TK 0.20 sec.

O : N est le nombre de niveaux au dessus du sol et Tk la priode du mode K.

N=7 K 7.

Donc : on doit retenir les7 premiers modes.

TK 0.20 sec

T7=0,069742s< 0.20 sec..vrifie.


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Tableau IV.2 : Priodes et facteurs de participation massique

IV.1.3.2 Mode de vibration et participation massique:

Les rsultats obtenus par logiciel (ETABS) sont reprsent dans le tableau ci-

dessous :

Mode

Periods(s)

Facteur de participation massique (%).

Nature

Ux Uy Rz SumUx SumUy SumRZ

1 0,596027 0 72,5039 0 0 72,5039 0 translation

2 0,489778 70,74 0 2,9417 70,74 72,5039 2,9417 Translation

3 0,469563 2,7405 0 68,5067 73,4805 72,5039 71,4484 Torsion

4 0,156517 0 17,3411 0 73,4805 89,845 71,4484 Torsion

5 0,131363 16,9961 0 0,0077 90,4916 89,845 71,456 Torsion

6 0,118526 0,015 0 18,1433 90,4916 89,845 89,5994 Torsion

7 0,069742 0 6,3301 0 90,4916 96,1751 89,5994 Torsion

Fig. IV.1 : La faade principale du btmes


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IV.1.3.3 La priode fondamentale de la structure :

Interprtation:

Ce modle prsente une priode fondamentale T= 0,596s.

Le premier et le deuxime mode sont des modes de translation.

Le troisime mode est un mode de torsion.

on doit retenir les premiers modes pour que la 2eme condition soit vrifie.

Estimation de la priode fondamentale de la structure selon le RPA99 :

Les valeurs de T calcul par logiciel ETABS ne doivent pas dpasser celles estimes

partir des formules empiriques prcdentes.

Soit : 4/3

NTRPA hCT (Formule (4.6) page 46 RPA 99 ver 2003).

hN : Hauteur mesure en mtres partir de la base de la structure jusquau dernier niveau (N).

hN= 22,44m.

CT: coefficient en fonction du systme de contreventement, et du type de remplissage donn

Par le tableau 4.6.

Contreventement assur partiellement ou totalement par des voiles en bton arm.

CT = 0,05.(Tableau (4.6) page 46 RPA 99 ver 2003).

TRPA=0,515s.

TETABS


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2me

mode de vibration : c'est un mode de translation de priode T =0,489 sec.

3me

mode de vibration : c'est un mode de torsion de priode T = 0,469sec.


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IV.2 tude sismique:

IV.2.1 Introduction:

Toute structure implante en zone sismique est susceptible de subir durant sa dure de

vie une excitation dynamique de nature sismique. De ce fait la dtermination de la rponse

sismique de la structure est incontournable lors de lanalyse et de la conception parasismique

de cette dernire. Ainsi le calcul dun btiment vis vis du sisme vise valuer les charges

susceptibles dtre engendres dans le systme structural lors du sisme. Dans le cadre de

notre projet, la dtermination de ces efforts est conduite par le logiciel ETABS qui utilise une

approche dynamique (par opposition lapproche statique quivalente) base sur le principe

de la superposition modale.

IV.2.2 Choix de la mthode de calcul :(Article 4-1 RPA 99 ver 2003).

En Algrie, la conception parasismique des structures est rgie par un rglement en

vigueur savoir le

RPA99 version 2003

.Ce dernier propose trois mthodes de calcul dont

les conditions dapplication diffrent et cela selon le type de structure tudier, ces mthodes

sont les suivantes :

1- La mthode statique quivalente.

2- La mthode danalyse modale spectrale.

3- La mthode danalyse dynamique par acclrogramme.

IV.2.2.1 Mthode statique quivalente:

Principe:

Les forces relles dynamiques qui se dveloppent dans la construction sont remplaces

par un systme de forces statique fictives dont les effets sont considrs quivalents ceux de

laction sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le

plan horizontal. Les forces sismiques quivalentes seront considres appliques

successivement suivant deux directions orthogonales caractristiques choisies par le projeteur.

Dans le cas gnral, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la

structure.

Lutilisation de cette mthode ne peut tre dissocie de lapplication rigoureuse des

dispositions constructives garantissant la structure :

- une ductilit suffisante.

- la capacit de dissiper lnergie vibratoire transmise la structure par des secousses

sismiques majeures.


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IV.2.2.2 Mthode danalyse modale spectrale:

Principe :

Par cette mthode, il est recherch pour chaque mode de vibration, le maximum des

effets engendrs dans la structure par les forces sismiques reprsentes par un spectre de

calcul. Ces effets sont par la suite combins pour obtenir la rponse de la structure.

IV.2.2.3 Mthode danalyse dynamique par acclrogramme :

Principe :

Le mme principe que la mthode danalyse spectrale sauf que pour ce procd, au lieu

dutiliser un spectre de rponse de forme universellement admise, on utilise des

acclrogrammes rels.

Choix de la mthode de calcul :

Dans notre cas, kadiria se situe dans une zone de moyenne sismicit (ZONE IIa), et

notre ouvrage est class en (Groupe 2).

La mthode statique quivalente ne peut pas tre utilise car notre btiment ne satisfait

pas toutes les conditions dapplication (le btiment ou bloc tudi prsente configuration

irrgulire en lvation avec une hauteur totale : h=23.04m > 23 m) (Art 4.1.2 RPA 2003).

Dans le cas de notre btiment tudi nous utiliserons la mthode danalyse modale spectrale

pour lanalyse sismique. Cette dernire daprs le RPA99/version 2003 peut tre utilise dans

tous les cas et en particulier, dans le cas o la mthode statique quivalente nest pas permise.

Rappelons que le principe de la mthode danalyse modale spectrale est de rechercher pour

chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrs dans la structure par les forces

sismiques reprsentes par un spectre de rponse de calcul. Ces effets sont par la suite

combins pour obtenir la rponse de la structure.

L'action sismique est simule grce un spectre de rponse. Le comportement suppos

lastique de la structure, permet le calcul des modes propres.

IV.2.3 Modlisation:

Pour les structures rgulires en plan, comportant des planchers rigides lanalyse est

faite sparment dans chacune des deux directions principales du btiment, celui-ci est alors

reprsent par un modle plan, encastr la base o les masses sont concentres au niveau des

centres de gravit des planchers avec un seul degr de libert en translation horizontale.

Pour les structures irrgulires en plans, sujettes la torsion et comportant des planchers

rigides, elles sont reprsentes par un modle tridimensionnel, encastr la base et ou les

masses sont concentres au niveau des centres de gravit des planchers avec trois DDL (02

translations horizontales et 01 rotation daxe vertical).


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IV.2.3.1 Spectre de rponse de calcul :

Un spectre de rponse (ou spectre d'oscillateurs) est un diagramme donnant le

maximum de la rponse d'un oscillateur linaire (systme masse- ressort amortisseur) en

dplacements, vitesses ou acclrations lorsqu'il est soumis un sisme donn, en fonction de

sa frquence propre ou de sa priode propre. Ce mode de prsentation du mouvement est plus

" parlant " pour l'ingnieur pour les calculs courants qu'un acclrogramme, car il permet de

lire directement la rponse d'une structure simple et met en vidence les zones de frquences

les plus dfavorables.

Le rglement recommande le spectre de rponse de calcul donn par la fonction suivante :

3,0sTT

3

3

T

R

Q1,25A2,5

3,0sTTT

T

R

Q1,25A2,5

TTTR

Q1,25A2,5

TT01R

Q2,5

T

T11,25A

g

S

N

5/3

N

2/3

2

N2

2/3

N

2

2N1

1N

1

N

a

Avec :g : Acclration de la pesanteur ; A : Coefficient dacclration de zone.

Louvrage est du groupe d'usage 2 (btiment dhabitation).

Limplantation de ce btiment se fera dans la wilaya de Bouira(zone II).

Donc : A=0,25(tableau (4.1) page 38 RPA 99 ver 2003).

: Facteur de correction damortissement (quand lamortissement est diffrent de 5%).

= 2

70.7 ( formule ( 4.3) page 38 RPA 99 ver 2003).

: Pourcentage damortissement critique.

Nous avons une structure mixte (portique et voiles) avec un remplissage dense ;

=7% (tableau 4.2 page 38 RPA 99 ver 2003). = 0,881.

R : Coefficient de comportement de la structure.

R= 4 : portiques contrevents par des voiles (RPA99 ver 2003). ( 4b tableau 4.3 page 42).

T1, T2 : Priodes caractristiques associes la catgorie de site.

Site 2 : T1=0,15s et T2=0,40s (tableau (4.7) page 50 RPA 99 ver 2003).

Q : Facteur de qualit Q = 1+ Pq=1,2 (Tableau (4.4) page 45 RPA99 ver 2003).


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Tableau IV.3 : valeurs des pnalits Pq

Critre q Pq

1. Conditions minimales sur les files de contreventement. 0,05

2. Redondance en plan. 0

3. Rgularit en plan. 0

4. Rgularit en lvation. 0

5. Contrle de la qualit des matriaux. 0,05

6. Contrle de la qualit de lexcution. 0,10

On obtient le spectre de rponse suivant :

Choix de coefficient de comportement :

Pour un systme de contreventement mixte, il y a lieu de vrifier se qui suit :

Les voiles de contreventement ne doivent pas reprendre plus de 20 des

sollicitations dues aux charges verticales.

Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques

proportionnellement leurs rigidits relatives ainsi que les sollicitations rsultant de

leurs interactions tous les niveaux.

Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au

moins 25 de leffort tranchant dtage.

Pour un systme de contreventement constitu par des voiles porteurs en bton arm :


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Les voiles reprennent plus de 20 des sollicitations dues aux charges verticales.

La sollicitation horizontale est reprise uniquement par les voiles.

Notre systme de contreventement prsente les caractristiques suivantes :

Tableau IV.4 : rpartition des charges verticales.

Conclusion : Les voiles reprennent plus de 20% des sollicitations dues aux charges

verticales. On considre que la sollicitation horizontale est reprise uniquement par les

voiles (daprs RPA99). Ce qui implique que la structure a un coefficient de comportement

R=4.

IV.2.3.2 Rsultante des forces sismiques de calcul : (RPA99/VERSION2003.Art4.3.5)

Force sismique:

Les forces dues l'action d'un sisme sollicitent la structure dune construction dans

toutes les directions. Elles ne suivent pas une direction privilgie comme les forces de la

pesanteur et de la neige diriges vers le bas, les forces dues au vent qui sont des forces

d'impact agissant sur une surface. Les forces sismiques sollicitent d'abord les lments de

l'infrastructure pour tre ensuite transmis aux lments de la superstructure. Pour le calcul on

distingue le sisme horizontal et le sisme vertical dont les forces engendrent dans les

lments rsistants :

La compression.

La traction.

Les efforts tranchants.

Des moments flchissant.

De la torsion.

Lune des 1res vrifications prconises par le RPA99 version 2003 est relative la

rsultante des forces sismiques.

En effet la rsultante des forces sismiques la base Vt

obtenue par combinaison des

valeurs modales ne doit pas tre infrieur 80% de la rsultante des forces sismiques

Portique Voile %Portique %Voile

RDC 611002

26209626

%52697

%66677


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dtermine par la mthode statique quivalente V

pour une valeur de la priode

fondamentale donne par la formule empirique approprie.

Si Vt


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Tableau IV.5 :Leffort tranchant (Sens longitudinal)

i : coefficient de participation i.

W : poids total de la structure.

Les rsultats sont dans les tableaux IV.5, IV.6.

Selon le RPA99/2003 laction sismique est reprsente par le spectre de calcul suivant :

s03TR

Q

T

3

3

TA25152

s03TTT

T

R

QA25152

TTTR

QA25152

TT01R

Q52

T

T1A251

g

S

3532

2

2

32

2

21

1

1

a

...

...

..

..

//

/

A : Coefficient dacclration de zone.

= )2/(7 0.7

: Facteur de correction damortissement

: Pourcentage damortissement critique

R : Coefficient de comportement de la structure.

T1, T2 : Priodes caractristiques associes la catgorie du site.

Q : Facteur de qualit.

sens longitudinale:

Mode Priode Sai/g i (%) W (KN) Vt(KN)

1 0,596027 0,09473 0.000033 23618,265 0.0077 2 0,489778 0,10805 42.7362 23618,265 10093.54 3 0,469563 0,11115 8.411562 23618,265 1986.66 4 0,156517 0,23204 0.000453 23618,265 0.106 5 0,131363 0,26094 20.94777 23618,265 4947.49 6 0,118526 0,27955 0.622662 23618,265 147.06 7 0,069742 0,39882 0,000249 23618,265 5.880


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Tableau IV.6 :Leffort tranchant (Sens transversale)

Sens transversale:

Mode Priode Sai/g i (%) W (KN) Vt (KN)

1 0,596027 0,09473 43.265 23618,265 10218.44

2 0,489778 0,10805 0.00237 23618,265 0.55

3 0,469563 0,11115 0.011295 23618,265 2.66

4 0,156517 0,23204 21.1593 23618,265 4997.45

5 0,131363 0,26094 0.00082 23618,265 0.19

6 0,118526 0,27955 0.000362 23618,265 0.085

7 0,069742 0,39882 12.7840 23618,265 3019.35

Les rsultats totales sont dans le tableau suivant :

0.8 x V statique V dynamique

Vx Vy Vtx Vty

1428,43 1428.43 2785.89 2462,31

Vt>0,8V.Vrifi.

Tableau IV.7 : valeurs des rapports 0.8 V / Vt

IV.2.3.5 Vrification des dplacements latraux inter-tages :

Lun des critres de stabilit les plus importants exig par le RPA99/version2003,

consiste la vrification des dplacements inter tage, cette vrification semble trs

importante pour les trois raisons suivantes :

1-la stabilit structurelle.

2-lintgrit architecturale et les dommages potentiels pour les diffrents lments non

structuraux.

3-le confort humain durant et aprs les effets du sisme.

En effet, selon larticle 5.10 du RPA99, lingalit ci-dessous doit ncessairement tre

vrifie :

k .

Avec:

= 0,01h e

he : reprsente la hauteur de ltage.


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Tableau IV.8 : dplacement inter-tage

O :

kx= k x (k-1) x

Kx : correspond au dplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens

x ( dans le sens y, ky).

Avec :

kx ; ky : Dplacements horizontaux au niveau k dans le sens x et le sens y successivement.

kx = R (ek)x

ky = R (ek)y

(ek) x ;(ek) y: Dplacements dus aux forces sismiques (y compris leffet de torsion) dans le sens

x et le sens y successivement.

Rsultats des dplacements inter-tages :

Par les rsultats de la mthode modale spectrale :

Leffet de torsion est pris en charge par l'ETABS.

Dans les tableaux qui suivent on dfinit les paramtres suivants ;

x1-kkxkx (et selon y) avec k dsigne le niveau considr.

Coefficient de comportement ; R=4.

ek(cm) k=R ek k=k- k-1

tage ex ey Rx Ry x y hJ(cm) 0.01hJ(cm)

6 1,41 2,14 5,64 8,56 0,8 1,24 306 3,06

5 1,21 1,83 4,84 7,32 0,88 1,36 306 3,06

4 0,99 1,49 3,96 5,96 0,92 1,4 306 3,06

3 0,76 1,14 3,04 4,56 0,92 1,4 306 3,06

2 0,53 0,79 2,12 3,16 0,88 1,36 306 3,06

1 0,31 0,45 1,24 1,8 0,72 1,08 306 3,06

RDC 0,13 0,18 0,52 0,72 0,52 0,72 408 4,08

Conclusion : On remarque que dans les deux sens les dplacements relatifs dus aux efforts

sismique sont infrieurs aux dplacements relatifs admissibles donnes par le RPA(k ),

donc la stabilit de louvrage sous charges horizontales est assure.


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Tableau IV.9 :Leffort normal rduit

IV.2.3.6 Vrification de leffort normal rduit:

Pour viter la rupture fragile de la section de bton on doit vrifier la formule

suivante :

28

c

cj

0.30.

:

N: l'effort normal maximal.

B : l'air de section brute.

F :la rsistance caractristique du bton.

rd

c c

NN

B f

Avec

Les rsultats sont donns par le tableau suivant :

Zone Section N(KN) FC28(MPa) Nrd(KN) Vrification

I 50x50

0296422 67 1462 Vrifie

II 45x45 0096495 67 1466 Vrifie

III 35x35 99240 67 1407 Vrifie

IV.2.3.7 Vrification vis--vis de l'effet P-:

Les effets du 2me

ordre (ou effet P-) peuvent tre ngligs dans le cas des

btiments si la condition suivante est satisfaite tous les niveaux :

10,0

KK

KKK

hV

P

Si :k


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Tableau IV.10 : Vrification de l'effet P-Delta sens longitudinal

Tableau IV.11: Vrification de l'effet P-Delta sens transversal

Vk=Fi.

Avec :

K : Dplacement relatif du niveau k par rapport au niveau k-1.

Kh : Hauteur de l'tage k.

La vrification sera faite pour le cas statique.

Sens longitudinale :

Niveau kP (KN)

( )x cm kxV (KN) kh (cm) K

6 4129,882 0,8 506417 612 0,0136

5 7469,737 0,88 0677412 612 0,0158

4 10765,353 0,92 0712452 612 0,0179

3 14061,118 0,92 6057402 612 0,0194

2 17147,658 0,88 6970466 612 0,0200

1 20423,051 0,72 6277467 612 0,0180

RDC 23618,265 0,52 2785,89 408 0,0108

Sens transversale

tage PK(KN) y(cm) Vky(KN) hK(cm) K

6 4129,882 1,24 724,86 612 0,0230

5 7469,737 1,36 1214,14 612 0,0273

4 10765,353 1,4 1599,15 612 0,0307

3 14061,118 1,4 1914,5 612 0,0336

2 17147,658 1,36 2162,86 612 0,0352

1 20423,051 1,08 2342,9 612 0,0307

RDC 23618,265 0,72 2462,31 917 0,0225


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Conclusion : On constate que Kxet Ky sont infrieur 0,1.

Donc leffet P-Delta peut tre nglig pour le cas de notre structure.

IV.2.3.8 Vrification de non renversement :

La vrification au renversement est ncessaire pour justifier la stabilit dun

ouvrage sollicit par des efforts dorigine sismique.

Il faut vrifier que :

Moment stabilisateur 1.5Moment de renversement

n

i

iiOFnversement dFMM i1

/Re

bWMM OWtrsis /tan

IV.2.3.9 Distribution de la rsultante des forces sismiques selon la hauteur:

La rsultante des forces sismiques la base V doit tre distribue sur la hauteur

de la structure selon les formules suivantes : V=Ft+Fi

La force concentre Ft au sommet de la structure permet de tenir compte de linfluence des

modes suprieurs de vibration. Elle doit tre dtermine par la formule : Ft = 0,07TV.o T est

la priode fondamentale de la structure (en secondes). La valeur de Ft ne dpassera en aucun

cas 0,25 V et sera prise gale 0 quand T est plus petit ou gale 0,7 secondes.

La partie restante de V soit (V - Ft ) doit tre distribue sur la hauteur de la structure suivant

la formule :

j

n

j

j

it

i

hW

WhFVF

1

)(

Les rsultats sont reprsents dans le tableau suivant :

Dans notre cas on a la priode fondamentale T=0,596 seconde est inferieure 0,7 seconde.

T=0,596 < 0,7seconde.

Donc on aura F =0

d1

d2

d3

F1 F2

F3

W

b

O


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Tableau IV.13: rsultante des forces sismiques Sens (y-y)

Tableau IV.12 : rsultante des forces sismiques Sens (x-x)

Sens (x-x)

Niveau i Wihi(KN.m) Vx(KN) Wjhi(KN.m) Fi(KN) Fi.di(KN.m)

6 92670,06 792,05 1017191,06 72,158 1619,66

5 144759,6 1355,06 1017191,06 192,842 3737,27

4 175687,3 1806,76 1017191,06 312,06 5092,81

3 186445,7 2175,16 1017191,06 398,69 5286,62

2 176016,6 2459,27 1017191,06 425,55 4340,61

1 145249,53 2658,35 1017191,06 379,6 1161,57

RDC 96362,5 2785,89 1017191,06 269,91 1101,23

Sens (y-y) :

Niveau i Wihi(KN.m) V(KN) Wjhi(KN.m) Fi(KN) Fi.di(KN.m)

6 92670,06 724,86 1017191,06 66,03 1481,71

5 144759,6 1214,24 1017191,06 172,80 3348,86

4 175687,3 1599,15 1017191,06 276,20 4507,58

3 186445,7 1914,5 1017191,06 350,91 4653,06

2 176016,6 2162,86 1017191,06 374,26 3817,45

1 145249,53 2342,9 1017191,06 344,55 2460,08

RDC 96362,5 2462,31 1017191,06 233,26 951,7


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Tableau IV.14 : Vrifications au non renversement

Sens W(KN) b(KN) Ms(KN.m) Mr (KN.m) Ms/Mr Vrification

Sens XX 23618,265 13,3 314122,924 22339,77

14.06 OK

Sens YY 23618,265 9,125 215516,668 21220,39

10,15 OK

Conclusion :

Louvrage est donc stable au renversement (Ms > 1,5 Mr). De plus le poids des

fondations et la bute par les terres le rendent encore plus stable.

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