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Chap. 2.4 à 2.6Le pont de Wheatstone

MEC6405, Cours #2

Département de Génie Mécanique

MEC6405 –

Hiv

er 2

009

Sujets couverts

• Pont de WheatstoneOutputSensibilitéCompensation en températureÉquilibrage initialÉtalonnage Shunt¼de pont, système à 3 fils

• Problèmes associés au pont• Disposition des jauges dans le pont


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Circuit de base, le pont de Wheatstone

ΔE

VZm

R1 R2

R4 R3

ΔEm

Le pont de Wheatstone est le circuit le mieux adapté pour la mesure de petites variations de résistances électriques (maximum 10%)

Au départ, si ΔEm =0

1 2

4 3

R R rR R

= =alors:


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Pont de Wheatstone (suite)

ΔE

VZm

R1 R2

R4 R3

ΔEm

2) Pour des variations ΔR1 , ΔR2 , ΔR3 ,ΔR4

( )( )

( )( )

1 2 3 42

1 2

1 1

1

m

m

rE VR Rr r NL

r Z

δ δ δ δ− + −Δ = ⋅ ⋅

⎡ ⎤+++ ⋅ +⎢ ⎥+⎣ ⎦

( )1 2 3 4

où

1et 1

ii

i

RR

NL rr

δ

δ δ δ δ

Δ=

= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦+


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NL contribue à la non-linéarité de la réponse du pont

Si δi < 0.01, on peut négliger NL:

(16)

Si on a 4 résistances de mêmes valeurs (R1 = R2 = R3 = R4)

ou bien que r = 1 (R1/R4 = R2/R3 = 1) on obtient :

(17)

( )( )

( )( )

1 2 3 42

1 21 11

m

m

rE VR Rr r

r Z

δ δ δ δ− + −Δ = ⋅ ⋅

⎡ ⎤+++ ⋅⎢ ⎥+⎣ ⎦

( )1 2 3 4

4 1m

m

VE RZ

δ δ δ δ− + −Δ = ⋅

+


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L’impédance des instruments de lecture étant en pratique très grande (Zm>>R), alors :

( )1 2 3 44mVE δ δ δ δΔ = ⋅ − + − (18)

Certains termes δi peuvent être nuls suivant le nombre de jauges actives dans le pont (1, 2 ou 4)

Lorsque plusieurs jauges agissent simultanément (2 ou 4 jauges actives), il est possible d’ajouter ou de retrancherleurs effets selon qu'elles soient placées dans une branche positive (δ1 ou δ3) ou négative (δ2 ou δ4).

Ce principe est appliqué pour éliminer les variations de résistance des jauges dues à la température

ΔE

VZm

R1 R2

R4 R3


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Chap. 2.6

• Problèmes reliés au circuit du pont de Wheatstone

• Dépouillement des mesures par jauges• Disposition des jauges dans le pont

(capteurs à base de jauges)


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2.6 PROBLÈMES RELIÉS AUX CIRCUITS AVEC PONT DE WHEATSTONE

• Non-linéarité de la réponse du pont

• Effets thermiques

• Effet des longs fils de liaison


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2.6.1 Effet de la non-linéarité

( )( )

( )( )

1 2 3 42

1 2

1 1

1

m

m

rE VR Rr r NL

r Z

δ δ δ δ− + −Δ = ⋅ ⋅

⎡ ⎤+++ ⋅ +⎢ ⎥+⎣ ⎦

( )1 2 3 41

1NL r

rδ δ δ δ= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦+

Il est également courant d'avoir dans le pont des résistances de valeurs nominales égales, donc pour r = 1 et Zm très grand:

( )

( )1 2 3 4

1 2 3 4

14 12

mVE

δ δ δ δ

δ δ δ δ

− + −Δ = ⋅

⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

¼ de pont( )

1

1

2 4 2mVE δ

δΔ = ⋅

+

Réponse du pont

(15)


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Tableau 2.6 – Erreurs dues à la non-linéarité de la réponse de pont de Wheatstone (¼ de pont, SG=2.0)

Déformation, µm/m δ1, µΩ/Ω Erreur 1000 (courant) 2000 0.1% 5000 10 000 0.5% 10 000 (grande déformation) 20 000 1.0% 100 000 (rare) 200 000 10%

Malheureusement, le cas général de la non-linéarité est pratiquement impossible à traiter car selon l'équation (15), il dépend:

-du type de pont: quart de pont, demi pont, pont complet

-de la dissymétrie du pont: r=1 ou r≠1


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a) Cas où r =1, exemples

ε

4

VΔEm

2

3

¼ de pontjauge seulemesure de ε

( )2

4 2m G

G

E SV S

εε

Δ ⋅=

+ ⋅ Non-

linéaire

ε

−νε

VΔEm

traction-compression½ pont

une jauge mesurel'effet de Poisson

( )( )( )

2 14 2 1

m G

G

E SV S

νεε ν+Δ ⋅

=+ ⋅ −

Non-linéaire

ε

−ε

VΔEm

flexion½ pont

2m GE S

VεΔ ⋅

= Linéaire

ε

−ε

arbre en torsionpont completVΔEm

−ε

ε

mG

E SV

εΔ= ⋅ Linéaire


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b) Cas où r ≠1, exemple du ¼ de pont

( )( ) ( )2

TERME DE TERME DE SENSIBILITÉNON-LINÉARITÉ

111

mG

G

E r rSV r Sr

εε

Δ += ⋅ ⋅ ⋅

+ + ⋅+

Ex: ε = 10,000 μm/m et SG=2.0

LINÉARITÉSENSIBILITÉ0.02 21 0.005 0.99099

4 2 .02mEr

VΔ ⎛ ⎞= = × = ×⎜ ⎟+⎝ ⎠

SENSIBILITÉ LINÉARITÉ

2 0.02 32 0.0044 0.993379 3 .02

mErV

Δ × ⎛ ⎞= = × = ×⎜ ⎟+⎝ ⎠

MEILLEURE LINÉARITÉMAIS SENSIBILITÉ FAIBLE

10 0.00165 0.99819mErV

Δ= = ×


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2.6.2 Effets thermiquesLes trois principaux effets parasites d'origine thermique sont:

les effets de thermocouple avec les fils de liaisonla dérive thermique du zéro des jaugesla variation de sensibilité des jauges


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Causes principales de la dérive du zéro d'un pont où on applique le principe de compensation

• Les jauges d'un pont ne sont pas toutes à la même température

• L'autocompensation est légèrement différente pour chacune des jauges du pont

Cause du changement de sensibilité

• Variation de SG et du module E de la pièce avec la température


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Remèdes

- Choisir des jauges autocompensées pour le métal du corps d'épreuve. Solution insuffisante pour certains types de capteurs de haute précision (ex. balance légale)

- Circuits spéciaux de compensation à construire

Circuit de compensationpour la dérive du zéro

Circuit de compensationpour la variation de sensibilité


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2.6.3 Effets des longs fils (résistifs)Est la cause des erreurs suivantes:

1. La résistance des fils varie avec la température. C'est un effet parasite non contrôlé (On peut isoler les fils thermiquement afin de réduire ce problème)

2. Les fils de liaison sont des résistances montées en sérieavec le circuit de la jauge ce qui a pour effet de:

• désensibiliser le pont (output moins grand)

• rendre difficile voire impossible l'équilibrage initial du pont

• générer une erreur dans l'étalonnage électrique


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Système deux fils, 1/4 de pont (À éviter)

R4

ΔEm

J1

R3

R2

V

ρ

ρ Bras 1 du pont ⇒ R1 + 2ρ Bras 4 du pont ⇒ R4

-Déséquilibre initial ⇒ 1 2

4 3

2R RR R

ρ+≠

-Désensibilisation ⇒ 1 11

1 12R R

R Rδ

ρΔ Δ

= <+

-Effet de température non compensé ⇒(Δρ) -Erreur d'étalonnage électrique (Rc placé au bout des longs fils, près du pont)


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Système trois fils, 1/4 de pont (Conseillé)

Bras 1 du pont ⇒ R1 + ρ Bras 4 du pont ⇒ R4 + ρ Trois fils identiques de même ρ

Équilibre initial: 1 2

4 3

(si r 1)R RR R

ρρ

+= =

+

Compensation de l'effet de température:

Désensibilisation du pont: 1

1

1

1

RR

RR Δ

<+

Δρ

R4

ΔEm

J1

R3

R2

Vρ

ρ

ρ

(Δρ)


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Tableau 2.8 – Valeurs typiques de désensibilisation due à des fils d'une longueur de 100 pieds (30.5m) [ 6 ] p. E-63

Magnitudes of computed strain values will be low by the above percent per 100 feet of hard drawn solid copper lead wire at 25°C (77°F)

3.018.7730

1.895.5228

1.193.4726

0.752.1824

0.471.3822

0.300.8720

0.19 %0.54 %18

R = 350 OhmsR = 120 OhmsAWG

¼ et ½ pont , Connections à 3 fils


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1 1

1 1

GeGe

G

SR RSR S R

ερ

Δ Δ= ⋅ = ⋅

+

GGGe SDSR

RS ⋅=⋅

+=

ρ1

1

Si on connaît la valeur de ρ ou le facteur de désensibilisation D,il est possible de corriger l'effet de désensibilisation en utilisant un facteur de jauge effectif (SGe) que l'on trouve de la façon suivante :

Facteur de jauge effectif, SGe


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2.6.4 Erreurs d’étalonnage électriqueOn fait l'étalonnage électrique du pont de trois façons différentes:

ΔEm

J1

ρ

R4

ρ

R2

R3

V

a) b)

c)

Rc

ρ

B

A

A'

A

ρR4

A'

J1

ρ

ρ

Rc

VΔEm

R3

B

R2

A

ρR4

A'

J1

ρ

ρ

Rc

VΔEm

R3

B

R2

C

D

C

D

C

D


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a) Étalonnage entre A et B Sans long fils Avec longs fils (Annexe 2-2)

1 1

1mc cc mc

c

E RK ERδ

⎛ ⎞Δ= = − + ⋅ Δ⎜ ⎟

⎝ ⎠

11

1

m m

c mc c

E E RK E R R

δΔ Δ

= = − ⋅Δ +

1

1 11

4

212

mc cc mc

c

E R RK ERRR

ρδ ρρ ρ

ρ

⎛ ⎞⎜ ⎟

Δ + +⎜ ⎟′ = = − + ⋅ Δ⎜ ⎟′ ⎛ ⎞++ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠

Durant l’essai on calcule:

( ) ( )1 11

1

3m m

c mc c

R RE EK E R R

ρ ρδ

+ ⋅ +Δ −Δ′ = = ⋅′ Δ


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009 ( ) ( ) ( ) ( )

12

11 1

1 1 11 1

1

33

m

mc cfaux

vrai m

mc c

E RE R R R

R RR REE R R

δδ ρ ρρ ρ

⎛ ⎞Δ− ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟Δ +⎝ ⎠= =

+ ⋅ ++ ⋅ +⎛ ⎞Δ− ⋅⎜ ⎟Δ⎝ ⎠

Erreur commise si on ignore la résistance des fils

Ex. jauges de 120Ω et des fils de 4Ω:

1

1

0.88faux

vrai

δδ

=


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Étalonnage dans une branche adjacente (branche 4)

Sans long fil Avec longs fils

( )4

4

cc mc

R RK E

R+⎛ ⎞

= ⋅Δ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )4 42

1 4

cmcc mc

c

R R REK ER

ρδ

+ ⋅ +⎛ ⎞Δ′ = = ⋅Δ⎜ ⎟′′ ⎝ ⎠

1 11 1

1 1jauge

R RR R

δ δρ ρ

⎛ ⎞Δ′ = = ⋅⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

( ) ( )2

4 11 1

4 4 1m c mc jauge

c

R RE K ER R R R

δ δρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′Δ = ⋅ = ⋅Δ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⋅ + +⎝ ⎠⎝ ⎠

11

1

mjauge

mc c

E RE R R

δ⎛ ⎞Δ

= ⎜ ⎟Δ +⎝ ⎠

Donc, durant la mesure:

Si on pose que R4 ≈ R1

Résultat est identique à celui obtenu en l'absence de longs fils


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Effet des longs fils dans un demi pont

Si on a des jauges dans les branches 1 et 4 du pont, alors l'effet des longs fils de ce montage est le même que dans le cas du système à trois fils pour le ¼ de pont.

ΔEm

J1

R3

R2

Vρ

ρ

ρJ4


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Pont complet éloigné de l'instrumentation• Pas de déséquilibre initial puisque

dans chaque branche on a R

• L'effet de la variation Δρ avec la température est faible sur V'

• Il y a désensibilisation du pont puisque le voltage d'alimentation aux bornes du pont V' est plus petit que V à cause de la présence des longs fils.

• Par exemple, pour des jauges de 120Ω et des fils de 3Ω, le voltage V'aux bornes du pont est égal à 95% de V.

• Puisque Rc ⟩⟩ ρ, l'équation d'étalonnage sans long fil demeure valide.

V'

J1 J2

J3J4

ρRc

ΔEm

V

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ


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Chap. 2.5

• Disposition des jauges dans le pont (capteurs à base de jauges)


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2.5 DISPOSITION DES JAUGES DANS LE PONT DE WHEATSTONE

Traction-compression (pont de Poisson)

x

y

z

P

t

bsection : A = bt

Ja

Jb

Jc

Jd

VΔEm

Ja Jb

JcJd

•Compensé en température (plein pont)

•Compensé pour la flexion (My et Mz)

•La torsion n'a pas d'effet sur les jauges

a c

b d

PAE

ε ε ε

ε ε νε

= = =

= = −( )2 1

4m GVE S ν εΔ = ⋅ ⋅ ⎡ + ⎤⎣ ⎦


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Flexion (demi pont)

x

y

z P

t

bsection : A = bt

JaJb

L VΔEm

Ja R

Jb R

3

;2 12a bPL btIIE

ε ε ε= = − = =

24m GVE S εΔ = ⋅ ⋅

•Compensé pour la température

•Compensé pour la traction-compression due àune force axiale Fx

•La flexion due à My n’a pas d'effet (jauges placées à l'axe neutre)

•La torsion Mx n'a pas d'effet à cause de l’orientation des jauges


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Flexion avec un pont complet (pont de Poisson)

x

y

z P

t

bsection : A = bt

Ja

Jb

Jc

Jd

LVΔEm

Ja Jb

JcJd

( )2 14m GVE S ν εΔ = ⋅ ⋅ ⎡ + ⎤⎣ ⎦

; 2a b c dPLt

IEε ε ε ε ε νε= = − = = − =

•L'output théorique est 1.3 fois plus grand que celui du 1/2 pont•Mêmes compensations que le ½ pont


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Torsion (d’un arbre)

•Compensé en température (plein pont)

•Compensé pour la traction-compression (Fx)

•Compensé pour la flexion

; ;2 2 2 2 2

;2(1 )

T Rx x x xG a c b dG JGEγ τ γ γθ θ θ θε ε ε ε

ν= = = = = = = −

+

24m G xVE S θγΔ = ⋅ ⋅


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Déformation des jauges placées à 45°

x

θ

γxθ

x

ε−45

ε+45

Rotation de 45°

+45°

-45°

45

45

2

2

x

x

θ

θ

γε

γε−

=

= −

1- Sous l’effet d’une déformation de cisaillement γxθ

2- Sous l’effet d’une contrainte uniaxiale σx

εx

−ν εx

x

εx (1−ν)/2

εx (1−ν)/2

x

+ 45°

- 45°


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Conclusions- Les jauges sont collées sur le corps d'épreuve de façon à

réaliser un demi pont ou préférablement un pont complet

• compensation thermique

• isolation de l'effet mécanique désiré

• output électrique maximum

- Lorsqu'il s'agit de disposer les jauges dans le pont de Wheatstone, il faut se rappeler que :

• les branches 1 et 3 sont positives

• les branches 2 et 4 sont négatives

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