Jean-Marie De Conto

IUT1 Grenoble – Mesures Physiques

Chaîne de mesure

1

La chaîne d’acquisition

Extraction de l’information: capteur - Physique

Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique

Traitement analogique du signal: filtrage et amplification (d’instrumentation)

Sélection – Multiplexage

Numérisation, traitement et exploitation

2

Plan du cours 1/2

3

Description générale de la chaîne de mesure : Le capteur, le conditionneur, le filtrage,

l’échantillonnage et la conversion A/N

Les problèmes posés lors de la conception de la chaîne

Linéarité de la chaîne de mesure. Grandeurs d’influence et métrologie associée.

Résolution. Bruit.

Rapidité et bande passante : circuits du premier et du second ordre

Problématique générale : la transformation de Laplace (généralisation de l’impédance

complexe)

Le filtrage sur quelques exemples. Passe-bas du premier ou nième ordre. Passe bande et passe haut

sur quelques exemples.

Le capteur. Revue de quelques capteurs (sera supprimé du cours de S1). Ordres de grandeurs des

signaux de sortie : courant/tension ou charge par exemple

Le conditionneur : pont de Wheastone avec impédance quelconque en courant ou tension. Calcul

général de la tension de déséquilibre (pas de détails sur les divers types de pont type Sauty ou

Nernst)

Circuits de conditionnement à AO. Linéarisation.

Un exemple commenté : électrocardiogramme. Circuits constitutifs.

Plan du cours 2/2

4

La compensation des grandeurs d’influence. Exemple avec une jauge d’extensométrie. Mesure de température avec 3 fils.

L’amplificateur d’instrumentation. Réjection de mode commun

Les offsets en courant et tension, autozéro

Les perturbations électromagnétiques : le problème de masses et de la terre, blindage magnétique et électromagnétique. La connexion du blindage coaxial. Piste de garde sur un exemple.

Taux de réjection du mode commun en cas d’asymétrie des voies

Signaux rapides et ligne de transmission

Echantillonnage. Théorème de Shannon. Les divers échantillonneurs-bloqueurs

Conversion analogique numérique et numérique analogique.

Le filtrage numérique

Elément de traitement de signal des signaux numérisés. Exemples.

Généralités

5

Grandeurs caractéristiques: vocabulaire, notions

intuitives

Grandeur à mesurer: mesurande m

Valeur obtenue: mesure M

Etendue de mesure (EM)

Incertitude um

Incertitude relative à l’étendue

Résolution Ex: convertisseur A/N 12bits

Nombre de valeurs distinctes associables au mesurande dans l’étendue de mesure

prèsCuà

CCCTTex

mmEM

o

ooo

1

600100700 :

m

minmax

minmax

minmaxmm

um

p

min

minmax

M

MM

Mm

6

Grandeurs d’entrée et de sortie, sensibilité

Exemple: sonde PT100

𝑅 𝑇 = 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇

𝑉𝑚 =𝑅0∙ 1+𝛼𝑇

𝑟+𝑅0∙ 1+𝛼𝑇∙ 𝑉𝑔

T est la grandeur d’entrée

Vm est la grandeur de sortie Vm

Vg

Vm pour Vg=1 volt

r

R(T)

7

Sensibilité (sur cet exemple)

La sensibilité est la dérivée de la grandeur de sortie par rapport à celle d’entrée

𝑉𝑚 =𝑅0∙ 1+𝛼𝑇

𝑟+𝑅0∙ 1+𝛼𝑇∙ 𝑉𝑔

→ 𝑆 =𝛼𝑅0𝑟 ∙ 𝑉𝑔

𝑟 + 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇 2

Constante si le système est linéaire

𝑆 =𝑑𝑉𝑚𝑑𝑇

8

Remarque

9

La sensibilité est faible: le capteur prélève toujours une

énergie infime (sinon il perturbe la mesure). La mesure doit

donc être effectuée avec soin. La mesure est sensible aux

parasites et le montage du capteur doit également être

effectué avec soin.

La chaîne de mesure linéaire

10

Quand la grandeur de sortie varie linéairement avec celle d’entrée.

De manière nominale (avec un gain nominal et un décalage de zéro nominal –offset-)

𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛

Dans la réalité on n’est jamais dans les conditions nominales:

𝑦 = 𝐺 ∙ 𝑥 + 𝑦0

Soit parce qu’une grandeur externe influe sur ces paramètres (ex: température: on parle de grandeur d’influence)

Soit parce que ces paramètres varient avec ce que l’on mesure (exemple gain versus fréquence)

Soit parce que l’on n’a pas exactement les valeurs nominales (fluctuations, instabilités) incertitudes

Variations: exemples 1/2

11

𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛

Exemple de la température (grandeur d’influence)

𝐺 = 𝐺𝑛 ∙ 1 + 𝛼∆𝑇

𝑦0 = 𝑦0 + 𝛽 ∆𝑇

Erreur commise:

∆𝑦 = 𝐺𝑛 ∙ 𝛼∆𝑇 ∙ 𝑥 + 𝛽∆𝑇 = 𝐺𝑛 ∙ 𝛼 ∙ 𝑥 + 𝛽 ∙ ∆𝑇

Variation (2/2) et Bilan des incertitudes

12

Exemple de la fréquence:

Passe-bas du premier ordre: 𝐺 𝑓 =𝐺0

1+𝑓2

𝑓𝑐2

fc est la fréquence de coupure (à 3dB pour le premier ordre)

Incertitudes sur les caractéristiques de la chaîne:

𝑦𝑛 = 𝐺𝑛 ∙ 𝑥 + 𝑦0𝑛

𝑢𝑦2 = 𝐺𝑛

2 ∙ 𝑢𝑥2 +𝑥2 ∙ 𝑢𝐺

2 + 𝑢𝑦02

Erreur de linéarité

G: gain

y0: décalage de zéro (“offset”)

Erreur de linéarité Écart maximal entre la mesure et la droite

de régression, ramené à la pleine échelle

0yGxy

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20

C

y = 2,9284 + 2,0002x R= 0,99996

C

minmax

max,)(

yy

yL

L

Nota: linéarité obligatoire???

Linéarisation: courbe d’étalonnage 13

Rapidité, bande passante

14

Systèmes linéaires du premier et du second ordre

Système linéaires

Systèmes régis par une équation différentielle du type (à coefficients

constants réels)

)()()()()()(

)()(2121

22

11tststete

tste

tste

15

)()()()(

)()()(

2

2

tetCsdt

tdsB

dt

tsdA

tetBsdt

tdsA

Exemple: mesure de température

16

T: température à mesurer

Tcap: température du capteur

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 − 𝑇𝑐𝑎𝑝 ∙ 𝑑𝑡

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇

Question1: temps de réponse à une variation brusque de T (rapidité)?

Question2: température du capteur quand T varie sinusoïdalement, selon la fréquence de T (aspect bande passante)?

NB: K=coefficient d’échange, c=capacité calorifique, m=masse capteur

Cas de la transition brusque de T=0 à T=T1

17

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇1

A pour solution

𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑒−𝑡𝜏 + 𝑇1

𝜏 = 𝑚𝑐/𝐾 homogène à un temps

Preuve: le vérifier ou voir le cours de maths de S1

Pour t=0 il faut Tcap=0 (transition brusque) donc C=-T1

𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑇1 ∙ 1 − 𝑒−𝑡𝜏

Evolution de la température

18

Température normalisée à T1=1

Echelle des temps en unités de la constante de temps

Temps requis pour que la température soit stable à 𝜀 près:

1 − 𝑒−𝑡𝜏 = 1 − 𝜀 → 𝑡 = −τ ∙ ln(ε)

Ex: 𝜀 = 0.05 → 𝑡 = 3𝜏

Cas où T varie sinusoïdalement

19

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾 ∙ 𝑇1 ∙ cos 𝜔𝑡

Equation du type

On travaille avec les grandeurs complexes

)()()(

tetBsdt

tdsA

)(

tj

tj

Ses

Eee

A

B

EGE

BAB

E

BjA

ESESeBjA

c

c

j

).(

1

1)(

2

2222

Gain en continu: 𝐺0 = 1/𝐵

Gain à 𝜔 = 𝜔𝑐 : 𝐺 𝜔𝑐 = 𝐺0/ 2

Fréquence de coupure à 3dB: 𝑓𝑐 =𝐵

2𝜋𝐴

𝐺(𝜔) normalisé à B=1 et exprimé en fonction de 𝜔

𝜔𝑐=

𝑓

𝑓𝑐

w/wc

Gain: 3dB/octave

20

Gain constant à 5% près à partir du régime continu si

1

1 + 𝑓/𝑓𝑐2= 0.95

→𝑓

𝑓𝑐= 0.32

→ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0.32 ∙ 𝑓𝑐

𝑓𝑐 =𝐵

2𝜋𝐴=

𝐾

2𝜋𝑚𝑐

21

Second ordre )()()()(

)()()(

2

2

tetCsdt

tdsB

dt

tsdA

tetBsdt

tdsA

−𝐴𝜔2 + 𝑗𝐵𝜔 + C ∙ 𝑒𝑗𝜑 ∙ 𝑆 = 𝐸

𝐺 =𝑆

𝐸=

1

−𝐴𝜔2 + 𝑗𝐵𝜔 + C ∙ 𝑒𝑗𝜑=

𝑒𝑗𝜑

1 −𝜔2

𝜔𝑐2 + 𝑗 ∙ Q ∙

𝜔𝜔𝑐

∙1

𝐶

𝜔𝑐 =𝐶

𝐴 est la pulsation de coupure (mais pas à 3 dB!!!)

𝑄 =𝐵

𝐴𝐶 est le facteur de qualité

On pose parfois 𝜁 =𝑄

2

𝐺0 =1

𝐶 est le gain en régime continu

𝐺 =𝐺0

1 −𝜔2

𝜔𝑐2

2

+ 𝑄2 𝜔𝜔𝑐

2

𝜑 = −arctan Q ∙𝜔

𝜔𝑐∙

1

1 −𝜔2

𝜔𝑐2

𝜁de 0.1 à 1

w/wc

GAIN

Capteurs et conditionnement

Revue de quelques capteurs

Conditionnement (ponts, amplificateurs opérationnels)

24

Capteurs capacitifs

Capacité d’un condensateur plan

Cylindrique

Modification de la permittivité Température

Hygrométrie

Niveau de liquide isolant

Modification de la géométrie Pression (microphone)

Pression de fluide – membrane

Déformation de solide (jauge extensométrique)

120

0

/ln2

rr

LC

e

SC

r

r

Figure 8.7 p114 capteurs

Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).

25

Capteurs résistifs

Résistances métalliques Ex: platine (-200+1000oC)

Thermistances Agglomérés d’oxydes métalliques

Jauges d’extensométrie Métalliques (K=2..4) A semi-conducteurs (K=+-

50..+-200)

320 1)( CTBTATRTR

00

11exp)(

TTBRTR

L

LK

R

R

26

•Sous ampoule de verre

•Protection

•Inertie thermique: dizaines de secondes à plusieurs minute

•En couche mince

27

Du réseau simple à la haute technologie

28

Capteurs inductifs (inductance variable)

29

Détecteur de position Sytème simple mais non-linéaire

Détecteur de position constitué de deux capteurs travaillant en opposition Système dit push-pull, qui linéarise le système précédent

Bobine à noyau plongeur

L0: self air

Lf: self avec noyau

Section (~constante) de la bobine

Correction de linéarité par montage push-pull

frf

f

fff

lsl

NL

llsl

NL

lFLLkLLL

2

2

0

2

2

00

00

)(

)(2

30

Mesure d’intensité en régime impulsionnel

n1.i1 = n2.i2 + n1.i10

La précision sur la mesure de i1 est d’autant meilleure que le courant magnétisant i10 est faible.

La diminution du courant magnétisant est obtenue par: une faible résistance de l’enroulement secondaire

un excellent couplage magnétique de l’enroulement secondaire (qualité du bobinage)

l’emploi d’un circuit magnétique à très forte perméabilité

Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10. flux très important, pertes considérables dans le circuit magnétique et destruction

tension importante et dangereuse aux bornes du secondaire

Mesures en continu: capteur à effet HALL

31

Exemple: Mesure de forme d’impulsion dans

un accélérateur (Bergoz)

Pourquoi 50 ohms? 32

Effet Hall

Un champ magnétique appliqué sur un conducteur ou un

semi-conducteur d’épaisseur « e » crée une différence de

potentiel entre les bords du conducteur (q: charge

élémentaire, n densité électronique en électrons/m3)

33 qn

Kh

1

8

3

Be

I

qnV e

hall

1

Exemples: gaussmètres

34

Gaussmètres, suite

De quelques centièmes de gauss à quelques teslas.

Sondes axiales ou radiales

Calibration avec chambre de zéro

Zone active: de 1 à quelques mm2

Linéarité au %

Pour des mesures de précision ou absolues: sondes NMR ou

RMN

35

Application: mesure de courant continu, non interceptive Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée par le conducteur parcouru par

le courant I . Un générateur de courant constant fournit le courant Io. Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par le courant I apparait . Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du bobinage secondaire, de façon à produire un flux opposé à celui crée par I.

A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

36

Le montage potentiométrique 1/3

Attention aux grandeurs qui interviennent

Résistance générateur et entrée appareil

Capacités parasites (dont entrée appareil)

Conditionnement très simple

Figure ash p57

cd

cs

cs

csdsc

dcsm

RR

RRR

Re

RRRRRRR

RRev

111 )()(

Inconvénient: sensible aux parasites et aux dérives du générateur

Le montage potentiométrique 2/3

Si le capteur est linéaire et R1 fixe, le conditionnement n’est pas linéaire

Si le capteur est linéaire et que R1 est un capteur tel que R1+Rc=cte alors

le conditionnement est linéaire (montage “PUSH PULL”).

Si le capteur n’est pas linéaire on peut linéariser autour d’une valeur m0 du

mesurande en choisissant R1 telle que

𝑑2𝑣𝑚𝑑𝑚2

𝑚=𝑚0

= 0

Figure ash p57 cd

cs

cs

csdsc

dcsm

RR

RRR

Re

RRRRRRR

RRev

111 )()(

Montage potentiométrique (3/3) (linéarisation série)

39

Exemple d’une thermistance: 𝑅 = 𝑅0 ∙ 𝑒𝑎

𝑇 avec R0=20 kΩ et

a=944K 𝑣𝑠𝑒𝑠

=𝑅

𝑟 + 𝑅

Dérivée seconde par rapport à T nulle pour 𝑟 =𝑅(𝑇0)∙ 𝑎−2𝑇0

𝑎+2𝑇0=

169𝑘Ω. On prend T0=273 k

A gauche: 20 kΩ A droite: 169 kΩ

Les ponts de mesure: objectifs

Annuler la tension résiduelle

la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0

La composante permanente est grande par rapport à ses variations

Résoudre le problème des capacités parasites: mesures différentielles

Fournir des moyens de compenser les grandeurs d’influence.

Compenser les dérives d’alimentation

Ash page 54

Cinq types de

conditionnement

Sensibilité d’un pont

Dépend du choix des impédances du pont

c

mccdtcap

c

mcdt

ccap

Z

v

m

ZSSS

Z

vS

m

ZS

Figure c ash p54

Equilibrage du pont

Mesure d’une tension de déséquilibre

On néglige l’effet des impédances d’entrée des appareils de mesure

Une des impédances est le capteurs

Les autres servent à équilibrer, à linéariser ou compenser les grandeurs d’influence

V

Vg Vd

Vmes Z2

Z3

Z4

Z1

dgmes

d

g

VVV

ZZ

ZVV

ZZ

ZVV

43

3

21

1

324143

3

21

1 00 ZZZZZZ

Z

ZZ

ZVmes

Cas de résistances pures: Pont de Wheastone

Pont de Wheastone déséquilibré (courant ou tension).

Se généralise à des impédances quelconques

Principe du pont De une à quatre résistances peuvent varier

am ERRRR

RRRRv

))(( 4321

4132

am I

RRRR

RRRRv

4321

4132

RRR

RRi

02

0

4

21

1

0

0

a

m

E

R

RR

Rv

4

41

1

0

a

m

I

R

RRv

Divers types de ponts

Mesures capacitives

Pont de Sauty (capacité

air)

Pont de Nernst

Divers types de ponts

Mesures inductives

Pont de Maxwell

Pont de Hay

Une impédance complexe c’est quoi?

En haute fréquence, il n’y a pas de résistance, de capacité ou d’inductance

pure

Il y a toujours, notamment, une capacité parasite

On peut MODELISER une capacité ou une inductance

Figure ash page 83

Exemple déjà vu: capteurs résistifs

Montage 4 fils

Exemple: mesure d’une résistance en platine pour mesure de température

Mesure assez grossière

Inadapté pour de petites variations de température, donc de résistance

La solution: montage en pont (déséquilibré)

Montage 4 fils

Cas de deux résistances variables

Exemple: jauges extensométriques

Deux déformations égales et de signe opposé (push pull)

Elimination de la variation de la résistance des fils de liaison Rl qui est commune –et disparaît dans la différence-

202

101

043

RRR

RRR

RRR

4

21

1

0

210

12 am

E

R

RRR

RRv

4

21

1)(

0

21

12

a

m

I

R

RRRRv

Possibilité de compenser. Exemple:

202

am

E

R

RvRRR

Montage 3 fils

élimination de la résistance des fils de liaison

l

l

RRR

RR

2

1

4

21

1

0

210

12 am

E

R

RRR

RRv

40

am

E

R

Rv

Enfin: Système à quatre résistances variables

Exemple: capteur de pression constitué de 4 jauges

extensométriques montées en pont sur un diaphragme

104

103

02

01

RRR

RRR

RRR

RRR

am

am

IRv

ou

ER

Rv

0

Push pull + compensation d’une grandeur d’influence

Linéarisation du pont

am

am

a

ER

Rv

EvIRRIR

R

EI

0

00

0

2

)(

2

am

aadroit

aampli

agauche

ER

Rv

R

ERRE

RI

R

ERRv

R

EI

0

00

0

2

)(2

1

)(

Conditionnement de signal : linéarisation

Résoud le problème précédent

0

0

21

1

4

c

cc

csm

R

RR

REv

ref

s

c

cc

cs

ref

m

ml

ref

lmmml

ref

lm

ref

yx

E

Eb

R

RR

RE

E

bv

avv

E

vvbavbvavv

E

vv

E

VVv

21

21

1

41

0

0

0

0

s

ref

sref

E

Eb

EE

2

à nelproportion

Thermocouples: lois physiques

Effet Peltier: à la jonction de deux conducteurs A et B différents mais à même température apparaît une fem

Effet Thomson: entre deux points M et N à température différente au sein d’un même métal homogène apparaît une fem

𝑢𝑇 = 𝐶𝑇 ∙ 𝑑𝑇𝑇𝑁

𝑇𝑀

Thermocouple: effet Seebeck = Peltier+thomson

Obtention d’une tension qui dépend de la différence de température

Besoin de compenser la température de soudure froide 54

55

56

Pour tout savoir: consultez le catalogue!

Les plus: le prix, pas de pièces mobiles, grande gamme, assez rapide,

bonne répétabilité

Les moins: faible sensibilité (50V/oC environ). Basse fem et donc

sensible au bruit. Sensibilité limitée environ au demi degré

Non linéaires mais la courbe est connue

Compensables facilement

57

58

59

Capteurs générant un courant: photodiode

Hamamatsu

Silicon Photodiode Silicon PIN Photodiode Silicon Photodiode Array With Preamp / Cooler Silicon APD - Avalanche APD Modules X-ray Detector Two-color Detector

Silicon Photodiode: Featuring high sensitivity and low dark current, these photodiodes are specifically designed for precision photometry in a wide range of fields. PIN Photodiodes: Deliver a wide bandwidth with a low bias, making them ideal for high-speed photometry as well as optical communications.

Diode PIN, avalanche??? 60

Photodiode (HP)

dd SIIII 00

I0: Courant inverse

Φ: puissance incidente

61

Montages de base Augmenter Rm (base): réduit le bruit mais aussi la rapidité

C2 compense Cp1 (R1Cp1=R2C2) – Montage rapide

Le courant d’entrée et la dérive thermique doivent rester faibles pour le second

montage.

(rapide)

)(classique

r

rm

IRRv

IR

RRv

210

1

20 1

Montages photovoltaïques A réponse linéaire

Mesure de Icc

Logarithmique

Mesure de Vco en circuit ouvert

(log) V

(linéaire)

co

1

20

0

1R

Rv

IRv ccm

Applications/exemples

Mesure de rayons X ou béta

Convertisseur lumière fréquence

http://www.sales.hamamatsu.com/en/products/solid-state-division/si-photodiode-series/si-photodiode/applications.php

Montage photovoltaïque

64

Conditionneur du capteur source de courant

Convertisseur courant-tension à ampli-op.

Circuit idéalisé (de principe)

Objectif: Faire R élevée Coût Bruit Encombrement Montage en T

iRv + -

R

i

3

212

3

21 11

R

RiRR

R

RRiv

Inconvénient: Offset et bruit

de fond accrus en sortie

Ampli

Courant polarisation<<courant à mesurer

Anneau de garde

Conditionneur du capteur source de charge

Cas simplifié Le condensateur accumule la charge

Cas réel il faut assurer la circulation du courant de polarisationrésistance Les câbles de liaison ont une influence considérable

HF: v est divisé par Ccable

BF: v est divisé par Rcable Ne pas modifier les câbles!

C

Qv

Cp

iiZv

0

0 Q)(I nintégratio

haut passe

RCp

RCp

C

pQv

1

)(0

Amplification

67

Amplification en sortie de pont

L’amplificateur à utiliser:

amplificateur différentiel

Tension de mode commun

Tension différentielle

2

2

2

2

1

21

12

dmc

dmc

mc

d

vvv

vvv

vvv

vvv

Principe de l’amplificateur différentiel

Amplificateur: non parfaitement

symétrique

Tension différentielle d’entrée

Tension de mode commun d’entrée

2

12

12

120

iimci

iidi

ii

vvv

vvv

vGvGv

Bilan

Tension de sortie

Gain différentiel

Gain de mode commun

Taux de réjection du mode commun (Common Mode Rejection Ratio) en dB

Ex: CMRR=105↔100 dB

GG

GG

G

G

GGG

GGG

vGGvGG

v

mc

dr

mc

d

mcidi

2

1

2

20

Le CMRR décroît avec la fréquence, mais aussi selon les liaisons avec la source de signal

Les impédances d’entrée de l’amplificateur

Entre bornes d’entrée: impédance d’entrée différentielle Zid

Entre borne et masse de l’amplificateur: impédance de mode commun Zmc

Grande résistance, capacité faible: fréquence de coupure BASSE

Sources de déséquibre entre voies (exemple)

Déséquilibre série: l’impédance des câbles de liaison

introduit une différence sur la tension différentielle

aux bornes de l’ampli

2,1

11

2

22

2

ZZ

vZZ

Zv

vZZ

Zv

mc

mc

mci

mc

mci

mcmc

dmcmc

ddi vZ

Zvv

Z

ZZvv

21

Taux de réjection associé

Le déséquilibre série entraîne

une réduction du taux de

réjection

équilibrer les voies

rmceff

mceff

ddmcrmc

ddmcir

did

Z

Z

vvGvZ

ZvGvvGv

11

1110