CH III Etude expérimentale du...

CH III : Etude expérimentale du craquelage

CH III Etude expérimentale du craquelage

104


III.Etude expérimentale du craquelage

Introduction ............................................................................................................................. 107

1. Caractérisation de l’amorçage ....................................................................................... 107

1.1. Analyse de l’amorçage du craquelage du PMMA .................................................... 108

1.1.1. Description de l’essai ........................................................................................ 108

1.1.2. Observations...................................................................................................... 112

1.1.3. Identification des conditions d’amorçage ......................................................... 114

1.2. Analyse de l’amorçage du craquelage du Polycarbonate.......................................... 119

1.2.1. Description de l’essai ........................................................................................ 119

1.2.2. Résultats expérimentaux ................................................................................... 120

1.2.3. Identification des conditions d’amorçage ......................................................... 121

1.3. Bilan de l’étude de l’amorçage du craquelage .......................................................... 123

2. Rupture par craquelage.................................................................................................. 124

2.1. Préparation de l’entaille ............................................................................................ 124

2.2. Mesure de la ténacité................................................................................................. 130

2.2.1. Dispositif expérimental ..................................................................................... 130

2.2.2. Conditions de mesure du KIC ............................................................................ 132

2.2.3. Critère de dimensionnement et validation des mesures de KIC ......................... 133

2.2.4. Calcul du taux de restitution d’énergie ............................................................. 135

2.3. Evolution de la ténacité du PMMA avec la vitesse de chargement .......................... 136

2.3.1. Essais de rupture................................................................................................ 136

2.3.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement................................................ 140

2.3.3. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement ............................................... 140

2.4. Rupture du PMMA avec une entaille émoussée ....................................................... 141

2.4.1. Courbes force-déplacement............................................................................... 142

2.4.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement................................................ 143

2.4.3. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille.......................................... 144

2.4.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement................................................ 147

2.5. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement : polycarbonate................... 148

2.5.1. Essais de rupture................................................................................................ 148

2.5.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement ............................................... 149


105


2.5.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement ............................................... 151

2.6. Rupture du polycarbonate avec entaille émoussée.................................................... 152

2.6.1. Courbes force-déplacement............................................................................... 153


2.6.3. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement .................................... 157

2.6.4. Estimation du taux de restitution d’énergie....................................................... 158

3. Bilan.................................................................................................................................. 159

106


Introduction

Ce chapitre présente la méthodologie expérimentale nécessaire à l’identification des

paramètres intervenant dans les étapes: (i) d’amorçage et (ii) d’élargissement des craquelures. Dans un

premier temps, nous présentons la caractérisation de l’amorçage des craquelures. Le dispositif

expérimental est présenté et différents critères relevés dans la littérature sont comparés. Celui qui rendra

compte au mieux des résultats expérimentaux sera retenu. Une fois que la craquelure s’amorce, elle

s’élargit jusqu’à atteindre une ouverture maximale critique pour laquelle les fibrilles cassent. La nature

viscoplastique du processus d’élargissement conduit à un taux de restitution d’énergie dépendant de la

vitesse de sollicitation appliquée. Nous présenterons de telles mesures du facteur d’intensité de contrainte

critique et du taux de restitution d’énergie associé et les conditions d’obtention de ces résultats.

La caractérisation de l’ouverture critique de la craquelure nécessite le développement d’un dispositif

d’interférométrie optique délicat. Nous nous sommes concentrés sur les étapes (i) et (ii) et nous avons

relevé des valeurs d’ouverture critique du PMMA et du polycarbonate parmis les nombreux résultats

disponibles dans la littérature et rassemblés dans [DOLL 83, 90].

ICK ICG

1. Caractérisation de l’amorçage Comme nous l’avons indiqué au chapitre I (I.2.2.1), l’amorçage des craquelures implique

localement la formation de pores et nécessite une contrainte moyenne positive ( 1 3 0m Iσ = > ). Selon que

le craquelage apparaît dans le régime élastique/viscoélastique comme pour le PMMA ou après le

développement d’une déformation plastique notable comme pour le polycarbonate, la formulation du

critère d’amorçage correspondante est distincte (cf. I.2.2.1). Dans chaque cas, il faut développer un

dispositif d’analyse spécifique pour une telle caractérisation. Nous ne tiendrons pas compte d’effets de

vieillissement physique et nous supposerons que les deux matériaux sont de ce point de vue stables car

sollicités après un temps suffisamment long après leur élaboration.

107


1.1. Analyse de l’amorçage du craquelage du PMMA

1.1.1. Description de l’essai Nous utilisons un matériau commercial (Perspex) qui se présente sous la forme de plaques

de 10mm d’épaisseur. Döll [DOLL 83] a montré l’existence d’une masse moléculaire critique, dépendant

du matériau considéré, au-delà de laquelle des craquelures avec des fibrilles stables sont observées. Dans le

cas du PMMA, cette masse critique est d’environ 200 kg/mol [DOLL 83]. La masse moléculaire du

matériau que nous utilisons est neuf fois supérieure à cette valeur (cf. paragraphe II.1.1) et par

conséquent, le développement de craquelures stables est attendu. Le principe de l’essai repose sur

l’introduction d’un gradient de contrainte de manière à faire apparaître une zone craquelée et une autre

sans craquelure. La frontière entre ces deux régions correspond à l’état de contrainte critique pour

l’amorçage. En nous inspirant des travaux de Sternstein et Ongchin [STER 68], nous utilisons des plaques

percées d’un trou circulaire et sollicitées en traction (cf. Figure III- 1 a). En faisant l’hypothèse que la

présence des craquelures modifie peu la répartition des contraintes du problème élastique, nous nous

servirons de la solution analytique rappelée en annexe III.1 pour estimer l’état de contrainte le long de la

frontière entre zone craquelée et non craquelée. Tijssens et al. [TIJS 00] ont montré numériquement que

cette hypothèse est raisonnable dès lors que l’étendue de la zone craquelée à l’équateur du trou était

inférieure à 2ρ , ρ étant le rayon du trou.

2ρ

(a) Figure III- 1(a) Géométrie de l’éprouvette de PMMA utmm, L2= 40 mm, e= 10 mm, 2φ= 4 mm et φ2= 6 mm e

de la distribution des contraintes à par

L

φ22ρL2

σ ∞σ ∞L1

Le rapport 12 Lρ étant égal à 1 5 , no

infinie, sollicitée en traction. Sur la Figure III- 2a, n

premier invariant des contraintes, pour indiquer le

que la forme du contour attendu dans ce cas. L

possibles pour un critère d’amorçage basé sur une p

bien arrondis.

1

θ

x

y

A

(b) ilisée pour les essais de traction avec L= 100 mm, t (b) Paramétrage de la plaque infinie trouée pour tir de la solution analytique [TIMO 61]. us considérons que le trou est inséré dans u

ous avons reporté les contours de 1I σ ∞ ,

lieu où les craquelures vont pouvoir s’amo

es contours d’isovaleurs représentant les

ression hydrostatique critique ont une form

08

L1= 20 le calcul

ne plaque

avec 1I le

rcer ainsi

contours

e de lobes


(a) (b)

(c) (d)

Figure III- 2 Contours théoriques donnant les iso valeurs de (a) 1 fI σ ∞ =

1 f( , )rσ σ θ∞ = , (c) Sternstein et Myers [STER 73] 1 2( ) f( ,rσ σ σ ∞− =Les courbes théoriques sont obtenues pour un état

y ρ

x ρ

y ρ

x ρ

y ρ

x ρ

y ρ

x ρ

2

11.21.41.51.61.8

1 1 1 2 1 2, , ,I σ σ σ σ σ σ σ νσ σ∞ ∞ ∞− − ∞

109

( , )r θ , (b) Sternstein et Ongchin [STER 68]

θ ) et (d) Oxborough et Bowden [OXBO 73]. de contrainte plane.

3 1 2( 0et )σ σ σ= >


A contrario, en traçant les contours d’isovaleurs obtenues pour un critère d’amorçage en contrainte

maximale critique 1σ σ ∞ [STER 68], ces derniers présentent un tracé rectiligne le long de l’équateur. En

traçant les contours 1 2σ σ σ ∞− correspondant au critère de [STER 69] (avec la contrainte

intermédiaire telle que ), nous remarquons que loin du trou, le contour garde une

morphologie aplatie le long de l’équateur alors qu’il se transforme en deux lobes symétriques et bien

développés de part et d’autre de l’axe de l’équateur. Notons que les contours obtenus à partir du critère de

[OXBO 73]

2σ

1 2σ σ σ> > 3

1 2( )σ νσ σ ∞− (Figure III- 2d) sont assez semblables à ceux de la Figure III- 2c avec des

lobes moins développés.

Le long de la frontière entre zone craquelée et non craquelée proche de l’axe à l’équateur, et

pour 2r ρ< , il est difficile de distinguer chacun des critères à partir de la forme de ces contours. Lors de

l’exploitation, il faut veiller à ce que la zone craquelée soit suffisamment grande pour faire une première

discrimination entre ces critères car à mesure que l’on s’éloigne du trou, la morphologie des contours varie

en fonction du critère considéré.

Des essais de traction à contrainte constante sont réalisés sur les éprouvettes de PMMA à

température ambiante. Chaque échantillon est sollicité de manière répétée selon le cycle de charge-

maintien en charge pendant dix minutes puis décharge. Pour cela nous avons utilisé une machine de

traction-compression INSTRON ayant une cellule de charge de 50 kN. Pour chaque cycle de chargement,

nous imposons une rampe avec un temps de montée de 1 mn. La contrainte appliquée est maintenue

constante pendant la durée du cycle (10 mn). Grâce à un système d’asservissement en charge, le maintien

d’une contrainte constante est assuré de manière à tenir compte de la relaxation du matériau. Après ce

maintien sous sollicitation de 10 mn, une décharge est effectuée en 1 mn. Nous avons observé une zone

craquelée à partir d’une valeur de (soit une contrainte maximum à l’équateur de 75 MPa).

Au-delà d’une valeur de 40 MPa, des craquelures sont observées sur toute la largeur de la plaque

conduisant dans certains cas à la rupture de celle-ci. Le temps maximum cumulé de maintien sous charge

est de 40 minutes.

σ ∞

σ ∞

25MPaσ ∞ =

Après chaque cycle, la surface de l’échantillon est observée au microscope optique en

transmission afin de déceler le contour de la frontière entre les zones craquelée et non craquelée. La

Figure III- 3 montre une photo typique des craquelures observées à la surface de l’éprouvette avec les

plans des craquelures perpendiculaires à la direction de la contrainte principale maximale.

110


A partir des observations de la zone craquelée pour chaque cycle de chargement, nous

repérons sur les images obtenues le contour du craquelage. Lors de ces relevés, nous avons veillé à centrer

l’équateur du trou dans le plan d’observation. A partir de l’arc de cercle visible, nous estimons le centre du

trou en minimisant ( ) (2 220 0i i )R X X Y Y= − + − où ( ),i iX Y sont des points relevés le long du contour.

Dès lors, nous pouvons estimer le long de la frontière de la zone craquelée le rapport r ρ , où ρ est le

rayon du trou et r la distance du point considéré sur la frontière avec le centre du trou, ainsi que ,

l’angle correspondant repéré sur la Figure III- 3a. Nous estimons alors l’état de contrainte le long de la

frontière craquelée en calculant les contraintes principales et (cf. annexe III-1). Pour tous les

essais réalisés, les craquelures sont présentes en surface et dans l’épaisseur de l’éprouvette. Nous préférons

les observations des craquelures en surface où elles sont bien visibles. Le calcul est ainsi effectué dans les

conditions de contraintes planes.

θ

1 2,σ σ 3σ

A

2

θ

x

y

ρ

(a) Figure III- 3 (a) Configuration de l’essai de tract

microscope optique. Le contour correspond à l’éplan de la craquelure est perpen

σ∞

r

Contour des craquelures σ∞

Le trou usiné dans la plaque n’

comme des concentrateurs de contrainte e

craquelures. Dans ce cas, les craquelures o

d’influence à mesure que le contour de la zo

conditions d’amorçage des craquelures, Argon

des surfaces exemptes de défauts et sollicité

d’incubation pour l’amorçage des craquelure

la contrainte au seuil d’écoulement plas

devient négligeable pour des contraintes supé

Yσ

suite, le niveau de contrainte sera égal ou su

d’incubation pour le critère d’amorçage est n

(b)

ion sur plaque trouée; (b) photo de la zone craquelée observée au tat de contrainte critique local pour l’amorçage des craquelures. Le diculaire à la direction de la contrainte maximale.

Arc du cercle ρ = 0.2 mm

est pas exempt de défauts de surface. Ces derniers agissent

t constituent des sites préférentiels pour l’amorçage des

bservées sont de nature extrinsèque. Cet effet a moins

ne craquelée s’étend et s’éloigne du trou. Afin d’étudier les

et Hannoosh [ARGO 77] ont préparé des échantillons avec

s en traction-torsion combinées. Ils ont observé un temps

s lorsque le niveau de contrainte est inférieur à 2Yσ , avec

tique. Ce temps d’incubation de l’ordre de 100 secondes

rieures à 2Yσ . Dans l’étude de la rupture présentée par la

périeur à 2Yσ et nous ferons l’hypothèse que le temps

égligeable.

111


1.1.2. Observations Nous observons l’évolution des contours des craquelures (observés au microscope optique)

en fonction du niveau de contrainte et du temps de chargement pour des maintiens successifs sous

sollicitations de 10 minutes. La Figure III- 4 montre les contours des craquelures obtenus pour une

contrainte appliquée de 25 MPa à 40 MPa et pour des temps cumulés sous charge de 10 à 40 minutes.

L’observation s’effectue toujours de part et d’autre de l’équateur du trou. Nous observons que la zone

craquelée évolue dans le temps au cours des cycles de charge/décharge. Cette évolution est liée à la

relaxation de la contrainte par craquelage, jusqu’à aboutir à une zone stabilisée. Pour une contrainte

appliquée de 25 MPa avec un temps de chargement inférieur à 10 minutes, le craquelage n’est pas

visible. Pour un temps plus long, la zone craquelée demeure confinée et proche du trou. Il est difficile de

distinguer le critère d’amorçage approprié à partir de ces observations. Par ailleurs, les défauts d’usinage

peuvent avoir une influence importante sur la forme de ces contours.

σ ∞

Pour = 30 MPa, le craquelage est visible dès la première mise en charge de 10 minutes.

Le contour de la zone craquelée s’étend et apparaît stable pour un temps cumulé de sollicitation égal ou

supérieur à 30 minutes. Ce temps a été identifié avec des cycles de charge/décharge successives avec un

temps de maintien de 10 mn pendant chaque cycle. L’étendue de la zone craquelée est suffisamment petite

pour permettre l’emploi de la solution élastique pour le calcul des contraintes le long du contour.

σ ∞

Pour = 35 MPa, le contour de la zone craquelée n’est pas stable dans le temps et au-delà

d’un temps de chargement cumulé supérieur à 30 minutes, l’éprouvette casse. Lorsqu’une contrainte

égale à 40 MPa est appliquée, le contour observé s’étend rapidement et pour un temps de chargement

supérieur à 10 minutes, la rupture de l’échantillon se produit.

σ ∞

σ ∞

En comparant les contours obtenus sur les deux faces (a et b) d’une même éprouvette

(Figure III- 4), pour une contrainte donnée, nous remarquons que la symétrie n’est pas vérifiée. Ainsi,

pour = 30 MPa par exemple, la région craquelée apparaît plus large sur la face b que a. Ceci peut être

dû à un problème opérationnel suite aux manipulations de charge-décharge nécessaires aux observations

au microscopique successives et à la remise en place de l’éprouvette après chaque cycle. Dès lors, nous

avons effectué un essai de traction à = 30 MPa pendant 40 minutes sans décharge. Les contours

obtenus, représentés sur la Figure III- 5, montrent que la symétrie est bien respectée. Ces contours se

superposent avec ceux obtenus pour l’essai réalisé à la même contrainte mais pour des chargements

successifs (Figure III- 4).

σ ∞

σ ∞

112


25 MPa côté a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mn20 mn30 mn40 mncontour du trou

25 MPa côté b

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)


30 MPa côté a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)


30 MPa côté b

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mn20 mn 30 mn40 mncontour du trou

35 MPa côté a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mn20 mn30 mncontour du trou

35 MPa côté b

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mn20 mn30 mncontour du trou

40 MPa côté a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mncontour du trou

40 MPa côté b

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

10 mncontour du trou

Figure III- 4 Evolution du contour des craquelures pour chaque niveau de contrainte en fonction du temps de chargement. Les contours sont relevés de part et d’autre de l’équateur du trou (faces a et b).

113


0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X (cm)

Y (cm)

contour du trou40 mn coté b40 mn coté a

Figure III- 5 Contours des craquelures obtenues pour l’essai de traction à 30MPa pendant 40 minutes sans décharge. Les contours sont relevés de part et d’autre de l’équateur du trou.

1.1.3. Identification des conditions d’amorçage L’observation du contour de la zone craquelée observée à 35 MPa semble proche du

contour d’iso contraintes critique (cf. Figure III- 2) correspondant au critère de Sternstein et Ongchin(b),

de Sternstein et Myers (c) et du critère d’Oxborough et Bowden (d). Le critère en contrainte hydrostatique

maximum (a) est écarté car les contours des zones craquelées ne correspondent pas au contour d’iso-

contraintes correspondant. Les contours stables dans le temps (obtenus à 30 MPa pour des temps de

chargements supérieurs à 30 minutes) sont utilisés pour l’analyse quantitative et l’identification du critère

approprié. Pour différents points régulièrement espacés le long de la frontière du craquelage, nous

estimons les contraintes principales et et nous reportons ces points dans le digramme

correspondant (Figure III- 6).

1σ 2σ

0

10

20

30

40

50

60

70

-20 -15 -10 -5

Figure III- 6 Contraintes principales m

1(MPa)σ

0 5 10 15 20 25

30 MPa t=40 mn sans décharge

30MPa t=30 et 40 mn regroupés face a

30 MPa t=30 et 40 mn regroupés fac b

aximales mesurées le long du contour de la zone cr

2 (MPa)σ

114

e

30

aquelée.


Nous observons que le domaine de contrainte exploré dans le plan ( , ) est restreint,

. Néanmoins, nous effectuons une première tentative

d’identification des différents critères de la littérature selon

1σ 2σ

( 1 50 MPa 55MPa, 5MPa 15MPaσ ≈ − ≤ ≤ )2σ

(a) critère en contrainte principale maximale 0

01

1

BAI

σ ≥ + [STER 68]

(b) critère en contrainte de cisaillement locale critique 1 21

eBAI

σ σ σ= − ≥ + [STER 69, 73]

(c) critère en déformation critique 1 21

YXI

σ νσ− ≥ + [OXBO 73]

Nous observons sur la Figure III- 7 que chacun des critères prédit une faible variation de

, 1maxσ 1 2σ σ− et avec 1σ νσ− 2 1I , pour des conditions de contraintes planes. De plus, il semble

raisonnable que l’état de contrainte locale critique pour l’amorçage des craquelures diminue quand 1I

augmente, car alors la création de micro-vides précédant le craquelage serait facilitée et conduirait à une

contrainte d’amorçage critique plus faible. Cependant, on observe que augmente quand 1maxσ 1I

augmente ce qui traduirait une contrainte principale pour amorcer le craquelage de plus en plus grande

avec une contrainte hydrostatique plus élevée. La même observation est faite pour l’état de contrainte

critique correspondant au critère d’Oxborough ( ). Par contre, l’utilisation du critère de Sternstein

[STER 69, 73]

1σ νσ− 2

1 2σ σ− prédit une légère diminution de l’état de contrainte local critique à mesure que la

contrainte hydrostatique augmente. Ces tendances ne sont pas très marquées et dans tous les cas, l’état de

contrainte critique à l’amorçage ne s’écarte pas de de la valeur moyenne correspondante. %10±

115


0

10

20

30

40

50

60

70

0.014 0.016 0.018

(a)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.014 0.016 0.018

(b)

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0

Figure III- 7 T

1(MPa)σ

11

0

0

2

A partir de

76MPa1309MPa

0.6

cr BAI

ABr

σ = +

== −= -1

1 (MPa )I

1 2 (MPa)e σ σ= −

00

1 21

2

A partitr de

25MPa1416MPa0.4

cr BAI

ABr

σ σ− = +

=== -1

1 (MPa )I

1 2 (MPa)σ νσ−

14 0.016(c)

racé des états de contraintes critiques à l’amorçage des craquelures pour t=40 m

1 2 1f(1 I )σ σ− = et (c) 1 2 1f(1 I )σ νσ− = .

00

1 21

2

A partir de

59MPa409MPa

0.1

YXI

XYr

σ νσ− = +

== −= -1

1 (MPa )I

116

1

σ

1

1

0.018

n (a) 1 1f(1 I )σ = ,(b)


A partir des expressions des trois critères, nous avons reporté en Figure III- 7 les valeurs des

paramètres obtenus par une minimisation par moindre carré. Afin d’illustrer la limite d’une telle

extrapolation (au-delà d’un coefficient 2R ), nous avons reporté les prédictions d’amorçage dans le plan

obtenus avec les paramètres identifiés en Figure III- 7. Nous observons que l’évolution des trois

formulations est proche dans le domaine des mesures mais des différences et des paradoxes apparaissent

en extrapolant les résultats de l’identification pour un domaine plus large que celui de nos

données expérimentales. Par exemple, pour un état de contrainte correspondant à un chargement en

traction biaxiale , nous ne pouvons pas prédire d’amorçage de craquelures avec le critère de

Sternstein (

1 2( , )σ σ

1 2( , )σ σ

1 2(σ σ= )

1 2σ σ− ) [STER 69]. Dans le cas du critère d’Oxbrough, nous ne pouvons pas prédire

d’amorçage de craquelures pour des niveaux de contraintes variant entre –75 MPa et –15 MPa. Le

critère en de Sternstein [STER 68] ne permet pas non plus de prédire un amorçage de craquelures

pour des contraintes négatives. Ces observations montrent qu’il convient d’être prudent quant aux

extrapolations que l’on pourrait faire avec de telles identifications. Nos données expérimentales ne

permettent pas de déterminer lequel des critères de la littérature rend compte du comportement du

matériau. Le critère d’ Oxbrough est souvent préféré [KAUS 01, GEAR 04] mais dans notre étude, il

aurait probablement fallu élargir le domaine de contraintes exploré pour aboutir à une formulation valide

et plus générale.

2σ

maxcrσ

2σ

0

20

40

60

80

100

-100 -50 0 50Figure III- 8 Tracé des trois critères dans le plan à partir des paramètres identifié1 2( , )σ σ

1 2 1(1 )f Iσ νσ− = , [STER 69] 1 2 1(1 )f Iσ σ− = et [STER 68] 1 1(1 )f Iσ =

1(MPa)σ

[ ]OXBO73

[ ]STER 69

Dans notre travail, l’état de contrainte appliqué demeure dans le p

l’espace des contraintes ( et ). Dans ce domaine, la contrainte moyenn1 0σ > 2 0σ >

de l’ordre de . Si l’on reporte les données expérimentales relevées d55MPa 2 %±

117

[ ]STER 68

s
Mesure
2 (MPa)σ

100

s : [OXBO 73] .

remier quadrant de

e 1maxσ mesurée est

ans la littérature en


terme d’évolution de contraintes principales (Figure III- 9), nous remarquons que dans le premier

quadrant varie peu autour d’une valeur moyenne 1σ 1σ [STER69, OXBO73, GEAR04]

approximativement constante avecmax min1 1

1

5%σ σ

σ−

≈ ± . En revanche, la variation de à l’amorçage est

plus grande dans le deuxième quadrant ( et ) avec

1crσ

1 0σ > 2 0σ <max min1 1

1

10%et 25%σ σ

σ−

≈ ± ± d’après les

mesures reportées par [OXBO 73] et [STER 73] respectivement. Notre domaine d’investigation de

craquelage autour d’une entaille sollicitée en mode I étant inscrit dans le premier quadrant, un critère

d’amorçage approximé avec apparaît raisonnable compte tenu des mesures réalisées.

Cependant, il faut garder à l’esprit qu’une étude de l’amorçage des craquelures pour un état général

multiaxial nécessitera l’exploration de l’espace de contraintes de manière plus étendue pour

garantir des prédictions fiables. Nous veillerons à étudier l’influence du niveau de contrainte à l’amorçage

sur les prédictions de ténacité.

1 1 55MPacrσ σ= =

1 2( , )σ σ

0

20

40

60

80

100

-100 -60 -20

[OXBO 73]

[STER 69] T=60°C

[STER 73] T =60°C

[GEAR 04]

Nos données expérimentales

Figure III- 9 regroupement de données de la littérature corre[STER 69, 73, GEAR 04] ou dans le PS [OXBO 73]. Nous ob

alors que varie sensiblement dans l1σ

1(MPa)σ

Premier quadrant ( ) 1 20, 0σ σ> >Critère

de la littérature

1 21

BAI

σ σ− ≥ + [STER69] 11

BAI

σ ≥ + [GEAR0

1σ 24 70 Ecart-type

1 5

Tableau III- 1 Relevé de la moyenne 1σ et l’écart type de la con

11

20 60spondant à l’état de contrainte d’amoservons que dans le quadrant (e second quadrant ( ).

1σ >

1 20, 0σ σ> <

2 (MPa)σ

Deuxième quadrant (

4] 1 21

YXI

σ νσ− ≥ + [OXBO73]

43 4

trainte principale maximale selon les d

8

100 rçage dans le PMMA

), ≈ cste 20, 0σ > 1maxσ

) 1 20, 0σ σ> <

1 21

BAI

σ σ− ≥ + [STER73]

29 3

onnées de la littérature.


1.2. Analyse de l’amorçage du craquelage du Polycarbonate

Dans le cas du Polycarbonate, des déformations plastiques importantes sont observées avant

l’apparition du craquelage. Pour des entailles dont le rayon est de quelques dixièmes à 2 mm, une

craquelure apparaît à l’extrémité de la zone plastique [ISHI 77, KITA 82]. La forme de la zone plastique

est semblable aux lignes de glissement prédites par Hill [HILL 50] et le craquelage s’amorce à l’endroit où

la contrainte hydrostatique est maximum. Nous présentons ici la configuration employée pour déterminer

expérimentalement la valeur de la contrainte hydrostatique critique à l’amorçage.

1.2.1. Description de l’essai Dans le cas de polymères ductiles pour lesquels une déformation plastique importante est

observée avant craquelage, il est nécessaire d’utiliser une géométrie dans laquelle le gradient de contrainte

est plus important que celui de la plaque trouée afin d’éviter une plasticité dans toute la largeur de

l’éprouvette sans apparition de craquelure. Nous adoptons une configuration DENT (Double Edge

Notched Tension) et SENT (Single Edge Notched Tension) avec des entailles émoussées dont le rayon

est de 250 et 500 microns tel que représentées sur la Figure III- 10.

(a) Figure III- 10 Configuration d

60mm10 mm20mm

LaW

===

60mm5mm10mm

LaW

===

aa aL L

W

Nous avons uti

L’éprouvette est sollicitée en

pouvoir observer l’amorçage

du fond d’entaille et corresp

es éprouv

lisé une

traction

du craqu

ond au d

(b)

ettes utilisées pour l’amorçage du Polycarbonate : (a) DENT e

W

machine de traction INSTRON avec une cellule de fo

à une vitesse de chargement lente telle que

elage. Au cours de l’essai, lorsqu’une zone miroir app

éveloppement d’une craquelure, l’essai est alors arr

0.8kF =&

119

t (b) SENT.

rce de 50 kN.

afin de

araît en avant

êté et la force

N/mn


appliquée est relevée. Pour chaque rayon d’entaille, nous réalisons trois essais pour la configuration

DENT et deux essais pour SENT afin de vérifier la reproductibilité des mesures.

1.2.2. Résultats expérimentaux L’observation des fonds d’entaille au microscope optique en transmission des échantillons

après essai est reportée sur la Figure III- 11. Nous notons que l’amorçage du craquelage dans le

polycarbonate a lieu à l’endroit où la tension hydrostatique est maximale avec le plan de la craquelure

perpendiculaire à la direction de la contrainte principale maximale.

(a)

Figure III- 11 Observation des bandes de cisaiéprouvettes DENT du polycarbonate à d

m

Une analyse des lignes de glissement en fo

contrainte hydrostatique maximum crmσ

crmσ τ=

où est la contrainte en cisaillement égale à τ

que l’on estime à 60 MPa à partir des valeur

MPa. Nous tenons compte ainsi de l’effet fai

correspond au lieu d’amorçage de la craqu

réalisées dans l’épaisseur de l’échantillon en c

craquelure pour un état de déformation plan

en Tableau III- 2. Nous remarquons que le s

dans le Polycarbonate est identique (de l’ord

microns de rayon d’entaille. Par contre, il e

d’entaille utilisé est de 500 microns ( est

SENT).

crmσ

Craquelure

t
Bandes de cisaillemen
250 µm

llement et d’une craquelure àifférents rayons en fond d’en

nd d’entaille de Hill [HI

1 2ln 1 xρ

⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎟ ,

3Yσ , étant le seu

s de en compression

ble de la pression hydros

Yσ

Yσ

elure vis à vis du fond

hangeant la focalisation a

e. Les valeurs critiques d

euil de contrainte hydro

re de 95 MPa) pour les

st plus faible pour la con

de l’ordre de 98 MPa po

120

500 µ

(b)

l’intersection de ces bandes pour les taille (a) 250 µm et (b) 500 µm.

LL 50] nous permet de calculer la

(III-1)

il d’écoulement plastique en traction

(chII.2.2) variant de 66 MPa à 77

tatique ( ). Dans (III-1), 0.08α = x

d’entaille. Les mesures de x sont

fin d’observer une image nette de la

es contraintes sont regroupées

statique à l’amorçage du craquelage

deux configurations utilisées à 250

figuration SENT lorsque le rayon

ur les essais DENT et 93 MPa pour

crmσ


Configuration ρ (µm) Essai x (mm) x ρ crmσ (MPa)

1 0.362 1.448 96 2 0.368 1.472 97 3 0.356 1.424 95 250

moyenne 1.46± 0.02 96 ± 1 1 0.784 1.568 99 2 0.744 1.488 97 3 0.760 1.520 98

DENT

500

moyenne 1.52± 0.04 98 ± 1 1 0.356 1.424 95 2 0.362 1.448 96 250

moyenne 1.43± 0.01 95 ± 0.7 1 0.664 1.328 93 2 0.680 1.360 94

SENT

500 moyenne 1.34± 0.02 93 ± 0.7

Tableau III- 2 Evolution de la contrainte hydrostatique critique en fonction du rayon en fond d’entaille. crmσ

En faisant une moyenne de tous les résultats pour les différents rayons d’entailles ( 250 µmρ = et

500 µmρ = ) et pour les deux configurations SENT et DENT, une valeur de est proposée

pour l’amorçage du craquelage dans le Polycarbonate. Notre résultat est comparable à celui d’Ishikawa et

al. [ISHI77] et qui mesurent pour le même matériau.

95MPacrmσ =

90MPacrmσ ≈

1.2.3. Identification des conditions d’amorçage

Les estimations du critère d’amorçage ci-dessus sont obtenues à partir de la solution

analytique de Hill [HILL 50] de la zone plastique autour d’une entaille correspondant à un matériau rigide

plastique parfait. Bien que cette hypothèse soit recevable dans le cas des métaux, elle peut être discutable

pour les polymères qui développent des déformations élastiques de plusieurs pour cents avant l’apparition

de la déformation plastique. Nous étudions ici quel peut être l’effet de ces déformations élastiques et celui

de la déformation plastique (adoucissement plus durcissement) sur la prédiction obtenue de . Une

analyse de l’essai DENT et SENT est réalisée par éléments finis en utilisant la loi de comportement élasto

- viscoplastique identifiée pour le polycarbonate au chapitre II (cf. Tableau II-8). Les conditions aux

limites ainsi que la maillage utilisé sont présentés en Figure III- 12 pour les deux configurations d’essais.

Le calcul est réalisé dans le cadre d’une hypothèse de déformation plane.

crmσ

crmσ

121


(a) (b) (c) Figure III- 12 Représentation du maillage utilisé pour la configuration : (a) DENT et (c) SENT, (b) détail du

maillage en fond d’entaille.

Nous reportons sur la Figure III- 13 l’évolution de la contrainte hydrostatique max (m f xσ )ρ= au cours

du chargement pour les deux rayons d’entaille (0.25 et 0.5 mm) et pour les deux configurations SENT et

DENT. Nous observons que l’évolution de la contrainte hydrostatique maximum et sa position vis à vis

du fond d’entaille calculées numériquement et estimées par l’analyse des bandes de glissement sont

voisines. L’estimation de Hill [HILL 50] avec une hypothèse de comportement rigide – plastique parfait

s’avère acceptable au regard de la « solution exacte » obtenue par éléments finis dans laquelle le

comportement élasto - viscoplastique du matériau est pris en compte. Il semble donc que l’écart attendu

en tenant compte de la déformation élastique non négligeable dans le cas des polymères soit

« compensée » par l’effet de la localisation de la déformation plastique.

0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

résultat numérique DENT r = 0,25 mm

résultat numérique DENT r= 0,5 mm

résultat analytique de Hill0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

résultat numérique SENT r= 0,25 mm

résultat numérique SENT r =0,5 mm

résultat analytique de Hill

(a) (b) Figure III- 13 Evolution de la contrainte hydrostatique le long du plan de symétrie de l’entaille pour un rayon de

d’entaille de 0.25 mm et 0.5 mm pour les deux configurations : (a) SENT et (b) DENT.

Configuration SENT DENT ρ (µm) 250 500 250 500 x/ ρ 1.43 1.34 1.46 1.52

(MPa)crmσ 95 95 97 95

Tableau III- 3 Estimation de la contrainte hydrostatique à l’amorçage du craquelage à partir des simulations numédes configurations SENT et DENT.

x ρx ρ

max (MPa)mσmax (MPa)mσ

2 0u =0iT = 0iT =

1 0u =

02u& 0

2u&

2 0u =

0iT =0iT = 0iT =

122

2 2.2

fond

riques


1.3. Bilan de l’étude de l’amorçage du craquelage

La caractérisation de l’amorçage de(s) craquelure(s) nécessite une analyse expérimentale

distincte dans le cas de matériaux « fragiles » comme le PMMA ou « ductile » comme le polycarbonate.

Ainsi, il est nécessaire d’adopter deux types de critères en contraintes locales critiques : l’un basé sur une

contrainte principale maximum constante à température ambiante pour le PMMA et l’autre en contrainte

hydrostatique critique pour le polycarbonate. Les valeurs correspondantes sont rappelées dans le tableau

ci-dessous

Matériau Critère approprié Formulation PMMA Contrainte maximale constante 1 55MPacrσ =

polycarbonate Contrainte hydrostatique maximale 95MPacrmσ =

Tableau III- 4 Paramètres de chaque critère d’amorçage du craquelage pour le PMMA et le polycarbonate.

123


2. Rupture par craquelage Le craquelage étant le mécanisme responsable de la fissuration dans les polymères

amorphes, l’énergie de séparation associée pour créer deux surfaces libres correspond au taux de

restitution d’énergie si le matériau est par ailleurs élastique. A cause de la nature viscoplastique du

craquelage, le taux de restitution d’énergie doit apparaître dépendant du temps (et de la température) en

dehors de tout comportement non linéaire du matériau massif. Pour analyser cet effet dans le cas du

PMMA, une entaille aiguë est utilisée pour favoriser le craquelage aux dépends du développement de la

déformation plastique ; le matériau étant par ailleurs élastique. Les résultats expérimentaux obtenus avec

ce type d’entaille nous serviront pour l’identification des paramètres de la zone cohésive. Dans un

deuxième temps, des éprouvettes avec des entailles émoussées dont le rayon est de 250 et 500 microns

sont utilisées pour éprouver la calibration pour d’autres conditions de chargement en comparant les

mesures et les prédictions du modèle obtenues avec les paramètres calibrés. Dans le cas du polycarbonate,

il n’est pas clairement possible de supprimer l’apparition de la déformation plastique et l’identification se

fera pour une configuration d’essais bien maîtrisée.

2.1. Préparation de l’entaille

Les résultats d’essais de ténacité sont sensibles aux conditions de préparation [MOOR 00]

et nous présentons ici le protocole adopté pour réaliser des entailles aiguës ou des entailles émoussées.

Afin d’éviter toute confusion, nous appellerons pré-entaille celle initialement usinée dans l’échantillon

(rayons de 250 et 500 microns) et entaille la préfissure fine obtenue en tapant une lame de rasoir au fond

de la préentaille.

Pré entaillage Nous reportons ici le mode préparatoire adopté pour la préparation des pré entailles dont le

rayon vaut 250 microns ou 500 microns (cf. Figure III- 14). Pour cela, deux outils de fraisage dont les

dents ont la forme arrondie finale sont utilisés. Les caractéristiques des fraises en terme d’épaisseur et de

nombre de dents sont données dans le Tableau III- 5. Lors du fraisage, les frottements mis en jeu et les

vitesses de déformations élevées peuvent provoquer localement une déformation non linéaire et un

échauffement qui peuvent être à l'origine de contraintes initiales. Parmis les deux matériaux usinés, le

PMMA possède un seuil d’écoulement plastique environ deux fois plus grand que celui du

polycarbonate. Le PMMA apparaît dès lors plus « élastique » et son entaillage sera plus aisé dans la mesure

où il est moins déformable plastiquement à température ambiante.

Yσ

124


(a)

Figure III- 14 Pré-entailles usinées observées au microscope optique

Fraise Epaisseur (mm) Nombre de dents/mm Fraise 1 0.5 0.15 Fraise 2 1 0.12

Tableau III- 5 Caractéristiques des outils de fraisage employés pour usiner des e

Les paramètres que l’on peut contrôler lors de l’usin

fraise, et DV , la vitesse de découpe, ainsi que les conditions de ref

l’usinage. Nous avons testé l’influence de et AV DV vis à vis de la

cours du pré-entaillage. Deux vitesses d'avancée sont accessi

vitesses de découpe

AV

DV de 120, 500 ou 2000 tr/mn. Nous utilisons

PMMA pour repousser les copeaux de matière d’une part et refroid

des fonds d’entailles obtenues se fait au microscope optique entre p

des axes parallèle au plan de l’entaille. Le matériau sans entail

complètement noir et donc sans contrainte initiale. Pour chaque

réalisées successivement. L’ensemble des résultats sont reportés d

fond d’entaille de 250 microns et 500 microns. L’étendue de la zon

des contraintes initiales, augmente avec la vitesse de déc

semble engendrer le minimum d

donc ces paramètres lors du préentaillage des éprouvettes de PMM

( ) (, 18mm/mn, 120 tr/mnA DV V = )

)Pour le polycarbonate, nous avons effectué des essais

de l’usinage (en terme de couple de vitesse ( ) et du mode

préparation des entailles, le but étant d’obtenir des contraintes init

donné la température de relaxation

,A DV V

β (de l’ordre de –100°C vo

l’ambiante, le refroidissement au cours de l’usinage à une temp

mouvements moléculaires associés à la déformation plastique et pa

Nous avons étudié la cinétique de refroidissement du polycarbonate

température en dessous de Tβ . Les résultats reportés en annexe

125

1 mm
1 mm
(b)

(a) r =250 µm et (b) r =500 µm.

Rayon de fond d'entaille (µm) 250 500

ntailles de 250 µm et 500 µm de rayon.

age sont , la vitesse d’avance de la AV

roidissement de la pièce au cours de

génération de contraintes initiales au

bles : 12.5 et 18 mm/mn, pour des

de l’air comprimé lors de l’usinage du

ir la pièce d’autre part. L’ observation

olariseur et analyseur croisés avec un

le observé dans ces conditions est

configuration, trois entailles ont été

ans l’annexe III-2 pour un rayon de

e lumineuse pour le PMMA, témoin

oupe DV . Le couple de vitesse

e contraintes initiales. Nous adoptons

A.

préliminaires afin d’évaluer l’influence

de refroidissement sur la qualité de

iales minimales après usinage. Etant

ir paragraphe I.1.2) très inférieure à

érature voisine de Tβ inhiberait les

r conséquent les contraintes initiales.

sous azote liquide pour atteindre une

III-3 indiquent qu’une température


voisine de –180°C (inférieure à Tβ du polycarbonate ) est obtenue avec notre dispositif après trois

minutes de refroidissement. Avant l’usinage, les échantillons placés sur la fraiseuse sont refroidis pendant

trois minutes ; la fraise étant également refroidie. Le pré entaillage est réalisé tout en conservant le flux

d’azote. Les photos des fonds d’entailles obtenues sous analyseur et polariseur croisés sont données en

annexe III-4 pour des rayons d'entaille de 250 microns et 500 microns dans le cas d’un refroidissement à

l’air comprimé ou à l’azote. Notons que le polycarbonate sans entaille observé sous analyseur et polariseur

croisés laisse apparaître une intensité non nulle indiquant que le matériau n’est initialement pas vierge de

contraintes (cf. annexe III-4). L’étendue de la zone colorée observée au fond d’entaille augmente avec la

vitesse de découpe DV . Pour la vitesse la plus rapide, les parois de l’entaille en contact avec l’outil

semblent avoir fondu à cause de la chaleur générée par la conversion de la déformation plastique locale en

chaleur. Dans le cas d’un refroidissement à l’azote, nous observons que le niveau de contraintes induites

par l’usinage n’est pas très important comme l’indique le peu d’irisations de couleurs observées.

A partir de ces observations, nous suggérons d’adopter le couple

pour un usinage « propre » des entailles à la fois pour le PMMA et le

polycarbonate. Néanmoins, l’usinage sera réalisé sous un flux d’azote liquide pour le polycarbonate et à

température ambiante sous air comprimé pour le PMMA.

( ) (, 18mm/mn, 120 tr/mnA DV V = )

Entaillage aigu La réalisation d’entailles aiguës est nécessaire pour la mesure de ténacité « intrinsèque ». Plus

l’entaille est fine, plus les conditions de déformation plane prévalent en tête de fissure sur celles de

contrainte plane à épaisseur donnée. La contrainte hydrostatique augmente et les mécanismes de

cavitation sont favorisés, ce qui conduit à une charge à rupture macroscopique plus basse qu’en contrainte

plane. Le craquelage étant sensible à la contrainte hydrostatique, on veillera à obtenir un état de

déformation plane.

Plusieurs méthodes sont décrites dans la littérature pour la réalisation de fissures aiguës :

- La fissuration par fatigue telle qu'elle est standardisée pour les matériaux métalliques est

utilisée [ASTM E399]. La fréquence de sollicitation doit être faible afin de réduire l’échauffement par

hystérésis en fond d’entaille. La viscoélasticité, si elle se manifeste conduit localement à des contraintes

induites qui modifient l’état initial du matériau, qui aura une réponse différente en fond d’entaille et en

dehors de cette région.

126


- Lame de rasoir et "sliding" : le "sliding" consiste à faire glisser une lame de cutter ou de

rasoir au fond d'une pré-entaille. Il en résulte des entailles plus ou moins reproductibles. L’obtention

d’une entaille longue (supérieure à quatre fois le rayon de la pré-entaille) est difficile à réaliser dans le cas

de matériau dur, comme le PMMA.

- Lame de rasoir et "tapping": le "tapping" consiste à taper sur une lame de rasoir neuve

placée dans la préentaille. Il est essentiel de procéder ainsi puisque cette méthode permet d’obtenir une

entaille aiguë dont le rayon de courbure est difficilement mesurable optiquement et a priori de l’ordre de

quelques microns. Un certain « savoir-faire » est nécessaire pour éviter la formation d’une trop longue

fissure. Dans le cas d’éprouvettes tenaces, les normes [ISO 13586] recommandent de refroidir les

éprouvettes (sans pour autant donner de détail sur la température de refroidissement) et ensuite donner

plusieurs coups avec la lame de rasoir. Dans tous les cas, l’augmentation de la longueur de fissure ainsi

obtenue doit être supérieure à quatre fois le rayon original de la pré-entaille usinée afin d’effacer

l’influence de la géométrie de la pré-entaille sur la répartition des contraintes conformément aux

préconisations du « technical commitee » d’ESIS-TC4 [ESIS 03].

Le craquelage est observé pour une température supérieure à la température Tβ et inhibé ou

ralenti pour des températures plus basses [KONC 85]. Nous pouvons donc considérer Tβ comme une

limite en dessous de laquelle le tapping génère une fissure « naturelle », sans qu’elle implique

nécessairement du craquelage. Un tapping du PMMA à température ambiante semble suffisant dans la

mesure où . Il convient de refroidir l’échantillon à ambiantePMMAT Tβ ≈ PCT Tβ< pour le polycarbonate.

Conformément aux recommandations des normes [ISO 13586] et [ASTM 5045], la réalisation d’entailles

aiguës est effectuée en deux temps. Nous usinons d’abord une pré entaille dans l’éprouvette dont le rayon

en fond d’entaille est de 250 µm. Cette opération se fait en mode automatique en présence d’air comprimé

pour le PMMA et d’azote pour le polycarbonate. Ensuite, nous plaçons l’échantillon sur la machine

d’entaillage comme indiqué sur la Figure III- 15. D’après les essais de refroidissement reportés en annexe

III.3, la température évolue de –180°C à –100°C en 90s pour le polycarbonate. Ce sera donc le laps de

temps permis pour réaliser l’entaillage aigu du polycarbonate avant d’atteindre . Nous

avons aussi introduit des entailles fines dans le PC à température ambiante afin de relever l’influence du

refroidissement sur la qualité d’entaillage. Pour amorcer la fissure « naturelle » par tapping, nous laissons

tomber une masse de 200 g à travers la tige fixée sur le dispositif (cf. Figure III- 15). Cette masselotte

vient taper la lame de rasoir placée préalablement dans la gorge de la préentaille. Des essais préliminaires

nous ont permis de déterminer la hauteur de chute de la masse pour avoir des entailles reproductibles et

assez longues. La hauteur est de 180 mm pour le PMMA et 260 mm pour le polycarbonate.

100°CPCTβ ≈ −

127


Tige de guidage de la masselotte

Masselotte de 200 g

Arrivée de flux d’azoteLame de rasoir

croisés sont r

contraintes e

polycarbonat

comparables

plasticité imp

multiples de

l’échantillon

associées à l’a

celui observé

pour le poly

difficultés et

très dur et il f

(un seul coup

Echantillon

Figure III- 15 Dispositif de tapping.

Les fonds d’entailles obtenus observés au microscope optique sous analyseur - polariseur

egroupées sur la Figure III- 16. Pour le PMMA (cf.Figure III- 16a), le tapping induit peu de

n dehors d’ une petite zone à l’extrémité de la fissure que l’on a provoquée. Dans le cas du

e, le tapping réalisé à température ambiante (cf.Figure III- 16b), dans des conditions

à celle du PMMA, engendre un émoussement du fond d’entaille et un développement de

ortant et de contraintes internes comme l’indique la zone claire étendue et les variations

couleurs autour de la préentaille et de la fissure induite. En refroidissant préalablement

du Polycarbonate (cf.Figure III- 16c), nous parvenons à réduire ces contraintes initiales

morce d’une fissure aiguë bien que le niveau des contraintes initiales demeure supérieur à

pour la préparation du PMMA. C’est donc ce mode de préparation que nous retiendrons

carbonate. Notons par ailleurs que l’entaillage en présence d’azote présente quelques

il n’est pas toujours facile à mettre en œuvre. En présence d’azote, le Polycarbonate devient

aut faire tomber la masse deux à trois fois de suite pour amorcer une entaille assez longue

ne suffit pas pour amorcer une « belle » entaille).

128


Essai 1 Essai 2 Essai 3

(a) Tapping PMMA à température ambiante (m=200g, h=18 mm)

(b) Tapping PC à température ambiante (m=200g, h=26 mm)

(c)Tapping PC à T Tβ< (m=200g, h=26 mm)

Figure III- 16 Observations au microscope optique entre analyseur et polariseur croisés de contraintes résiduelles induites lors de la réalisation d’entailles aiguës par tapping à température ambiante pour (a) le PMMA, (b) le Polycarbonate ou (c) en refroidissant à .PCT Tβ<

Comme nous allons utiliser des résultats analytiques d’un problème à deux dimensions pour

calculer le facteur d’intensité de contrainte critique, l’entaille doit être rectiligne. De ce point de vue, la

norme ISO 13586 recommande que sur toute l’épaisseur de l’éprouvette la longueur maximale de

l’entaille ne diffère pas de plus de 10% de sa longueur minimale. Cette condition est tout à fait justifiée au

vu des résultats numériques en 3D de Crouch [CROU 91]. En effet, une variation de 30% de sur

l’épaisseur de l’échantillon pourrait pratiquement doubler la valeur de la ténacité du matériau par rapport à

celle obtenue à partir d’une entaille parfaitement rectiligne. A l’issue de l’opération d’entaillage, nous

mesurons la longueur a de l’entaille obtenue. Dans le cas de préentailles dont le rayon est 250 ou 500

microns, l’observation au microscope optique en transmission permet d’estimer cette longueur . Après

le tapping et la réalisation d’une entaille aiguë, le front de fissure n’est pas toujours rectiligne et la longueur

de l’entaille est différente d’un bord à l’autre de l’éprouvette. Pour avoir une mesure correcte de la

longueur d’entaille dans ce cas, on procède de la manière suivante : si l’entaille est dissymétrique des deux

côtés de l’échantillon comme il est montré sur Figure III- 17a, la longueur de l’entaille sera la moyenne

des deux longueurs extrêmes parce qu’au centre de l’éprouvette, l’état de déformation plane domine et

nous interpolons seulement la longueur de l’entaille à cet endroit. Sinon, si l’entaille amorcée par tapping

a

a

a

129


présente un profil similaire à celui de la Figure III- 17b, la longueur de l’entaille sera égale à la longueur

maximale au centre de l’échantillon, en respectant

a

max 1.1aa

< et min 0.9aa

> .

a 1

a 2

(a) (b) Figure III- 17 Procédure de mesure de la longueur a d’entaille amorcée par tapping dans les deux cas de profil en fond

d’entaille (a) entaille dissymétrique et (b) longueur maximale de l’entaille au cœur de l’épaisseur de l’échantillon.

a max

En conclusion de cette partie, le Tableau III- 6 regroupe les conditions de préparation des

pré-entailles usinées et des entailles aiguës adoptées dans cette étude.

Polymère Rayon en fond d’entaille (µm) ( (mm/mn), (tr/mn)A DV V ) Mode de refroidissement au cours de l’usinage

250 (18,120) Flux d’air comprimé500 (18,120) Flux d’air compriméPMMAAigu tapping Température ambiante250 (18,120) Flux d’azote liquide500 (18,120) Flux d’azote liquidePCAigu tapping Refroidissement à l’azote liquide

Tableau III- 6 Récapitulatif des conditions préparatoires lors de l’usinage et de l’entaillage pour le PMMA et le

polycarbonate. étant la vitesse d’avancement de la fraise et AV DV la vitesse de rotation de la fraise ou vitesse de découpe.

2.2. Mesure de la ténacité

Des éprouvettes en flexion quatre points ont été utilisées pour mesurer l’évolution de la

ténacité et du taux de restitution d’énergie du PMMA (à simple entaille) et du polycarbonate (à simple et

double entaille) en fonction du rayon en fond d’entaille d’une part et de la vitesse de chargement d’autre

part. Cette configuration correspond à une sollicitation en mode I.

2.2.1. Dispositif expérimental Le dispositif expérimental est schématisé sur la Figure III- 18. Les rouleaux inférieurs sont

posés sur un socle, lié au vérin par l’intermédiaire d’un piston, de façon à ce que leurs axes de révolution

soient parallèles entre eux et distants de 90 mm (ce positionnement est assuré par deux gorges parallèles

usinées dans le socle). L’éprouvette est alors placée sur les rouleaux. Viennent ensuite les deux rouleaux

supérieurs qui sont positionnés par une pièce intermédiaire comprenant deux gorges parallèles distantes

de 40 mm. Une calotte sphérique repose sur cette pièce et vient en contact avec la traverse supérieure de

130


la machine par l’intermédiaire d’un autre piston. Une fois en contact, une charge s’applique sur

l’éprouvette en fonction du déplacement du vérin. La mise en contact entre ces deux pièces s’effectue

avec un asservissement en charge afin de limiter tout endommagement du matériau par les niveaux de

charge transitoires au moment du contact. Le système d’asservissement permet d’imposer une rampe en

force . Tous les essais sont réalisés dans les conditions ambiantes d’hygrométrie. La mesure de la charge

est réalisée à l’aide d’une cellule classique à jauges de déformation de 5 kN. Cette cellule est fixée sur la

traverse supérieure de la machine d’essai. L’extensité mesurée est le déplacement de la traverse

correspondant au déplacement des points d’application de la charge. Pour une longueur initiale de fissure

et une largeur d’éprouvette W , nous avons pour tous les essais

F&

a 0.45 0.55a W≤ ≤ , de manière à ce

que le champ de contrainte et de déplacement autour de la fissure soit dominée par le terme en 1/ r et

r respectivement (ISO 13586).

r

F

Calotte sphérique

Pièce intermédiaire

Eprouvette en flexion

S1

R

Figure III- 18 Dispoépaisseur 10 mm, W lar

r

La cour

proposées dans la lit

élastique, sollicitée en

pour un matériau ent

avec ( ) 1.122F α = −

Entaille

S2

ouleau

sitif de flexion quatre points sur éprouvette àgeur 20 mm, a longueur de la fissure (0.45W

intérieur 40 mm et R rayon des

be force-déplacement est enregistrée a

térature pour calculer le facteur d’in

mode I en flexion pure. Par exemple l

aillé et sollicité en mode I s’écrit

( )I

K a Fσ π α=

2 31.40 7.33 13.08 14.0α α α+ − + 4α

131

Piston supèrieuPiston supérieu

Piston inférieur

simple entaille. L longueur hors-tout 100 mm, B <a<0.55W), S1 entraxe extérieur 90 mm, S2 entraxe rouleaux 6 mm.

u cours de l’essai. Différentes expressions sont

tensité de contrainte d’une poutre entaillée

a relation analytique de Tada et al. [TADA 00]

, (III-2)

pour un essai de flexion pure ( 0.6aW

α = ≤ ).


L’asservissement en force nous permet de fixer une valeur de constante et ainsi une

vitesse de contrainte constante,

F&

σ&

1 22

( )32

S Sd Fdt BWσσ −= = × && . (III-3)

A partir de (III-3), nous calculons la vitesse de chargement II

dKKdt

=& selon

( )IK a Fσ π α=& & . (III-4)

2.2.2. Conditions de mesure du KIC A l’issue des essais de rupture, nous procédons au calcul d’un facteur d’intensité de

contrainte provisoire . Nous déterminons d’abord la force correspondant à l’amorçage de la

propagation de fissure . Au cours d’un essai de rupture, l’enregistrement de la courbe force-

déplacement conduit aux situations schématisées sur la Figure III- 19. Pour le diagramme (a), lorsque la

charge atteint la force maximale , une propagation instable de la fissure a lieu conduisant à une

rupture brutale. Dans ce cas , nous relevons cette valeur pour calculer le facteur d’intensité de

contrainte correspondant que l’on note . Dans les autres cas (cf. Figure III- 19b,c), on constate sur le

diagramme une certaine non-linéarité qui peut être due à la déformation plastique au niveau de la pointe

de la fissure, à un comportement élastique non linéaire, ou à une propagation stable de la fissure après

amorçage mais avant que ne survienne la propagation instable. Pour ne pas aboutir à une définition

discutable de l’amorçage, une règle générale est appliquée (d’après les normes ISO 13586 et ASTM 5045) :

à partir de la tangente au point zéro sur le diagramme de la Figure III- 19, nous déterminons la

complaisance initiale . On réduit cette complaisance de 5% et l’on trace une deuxième droite

en conséquence. Si le maximum de la courbe charge-déplacement se situe entre ces deux droites,

doit être appelée (la charge au début de la propagation de la fissure). Si la deuxième droite coupe la

courbe en avant le maximum, est si

QK

QF

maxF

max QF F=

QK

0C 0 5%C +

maxF

QF

0 5%CF + 0 5%CF + QF max 1.1QF F < . Un dernier cas peut se présenter (cf.

Figure III- 19d) où la courbe force-déplacement présente une chute de la force à une valeur avant

d’atteindre . Si la rigidité de l’éprouvette a diminué après cette chute de force, nous considérons que

l’amorçage de la fissure se produit à , ainsi avec également

pop inF −

maxF

pop inF − pop in QF − = F max 1,1Q

FF

< . Si ces

132


conditions ne sont pas vérifiées, la mesure de n’est pas valide au sens de la MELR car les conditions

de non-linéarité confinée ne sont pas vérifiées (ISO 13586 et ASTM 5045). Une fois la force

correspondant au début de la propagation de la fissure est déterminée, le facteur d’intensité de contrainte

critique provisoire est calculé à partir de la relation (III-2).

ICK

QF

QK

u u u

Fmax

u

F

F max

F max

C 0

C0 +5%

F F max

F C0

C0 +5% F pop - in

F

(a) maxQF F= (b) maxQF F= (c ) 0 5%Q CF F += (d) Q pop inF F −=

Figure III- 19 Courbes charge/déplacement possibles à obtenir au cours d’un essai de rupture en mode I.

2.2.3. Critère de dimensionnement et validation des mesures de KIC Pour un matériau élastique plastique parfait dont le seuil d’écoulement est , la taille de la

zone plastique en déformation-plane estimée par Irwin (cf. I.2.1.5) est

Yσ

2

16

QP

Y

KR

π σ⎛ ⎞

≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠

. (III-5)

Le critère de dimensionnement [ISO 13586] suppose que pour un échantillon dont la réponse est

globalement élastique, la taille de la zone plastique est 50 fois inférieure aux autres grandeurs

caractéristiques de l’éprouvette qui sont l’épaisseur B , la longueur du ligament W et la longueur de

l’entaille a , avec

a−

2

, , 50 2.5 2.5Qp

Y

KcB a W a R L

σ⎛ ⎞

− > = =⎜ ⎟⎝ ⎠

. (III-6)

Le critère de dimensionnement donné par la relation (III-6) vaut initialement pour un matériau dont le

comportement plastique est indépendant du temps. Dans le cas des polymères amorphes, le seuil

d’écoulement plastique dépend de la vitesse de sollicitation. Les normes [ISO 13586] préconisent la

mesure de à partir de la force maximale atteinte lors d’un essai de traction uni axiale. Dans ces

conditions, le temps de chargement pour atteindre devrait être égal à ± 20% le temps de chargement

de l’essai de rupture. Généralement, une rupture fragile se produit lorsque le matériau est sollicité en

Yσ

( )Y tσ

Yσ

133


traction avant même qu’il n’atteigne comme pour le PMMA. Dans ce cas, la norme [ISO 13586]

préconise la mesure de la contrainte d’écoulement plastique à partir d’ essais de compression et

d’utiliser la contrainte dans le critère (III-6). Le facteur 0.7 arbitraire est introduit pour

tenir compte de la sensibilité du comportement viscoplastique des polymères à la pression hydrostatique

(ISO 13586 et ASTM 5045).

YσCYσ

0.7TYσ = × C

Yσ

Afin d’estimer le terme dans notre étude, nous faisons des simulations de la réponse en

traction uni axiale pour chaque matériau à partir des valeurs identifiées au chapitre II. Nous pouvons

alors comparer les valeurs de la contrainte d’écoulement plastique en traction obtenues par simulation

à celles préconisés par la norme [ISO 13586] égales à .Pour tenir compte de la variation

de la contrainte d’écoulement plastique en fonction du temps de chargement, nous définissons

TYσ

TsimulYσ 0.7 C

Yσ×

YYt

σσ

=&

qui représente le temps caractéristique pour que le matériau atteigne à donné. Nous reportons

alors la variation de en fonction de pour les deux matériaux PMMA et polycarbonate sur la

Figure III- 20.

TYσ σ&

Yσ ln( )Yt

0

50

100

150

200

-2 0 2 4 6 8 10

ln(ty)

σy (MPa)

0

20

40

60

80

100

-2 0 2 4 6 8

ln(ty)

σy(MPa)

10

Yt(a) (b)

Figure III- 20 Variation du seuil d’écoulement plastique en traction et compression (expérimental et simulé) en fonction de ln

pour (a) le PMMA et (b) le PC : compression expérimentale, compression simulation, traction simulation et 0.7 expérimentale.

( )cYσ

PMMA Polycarbonate

Nous remarquons que le seuil d’écoulement plastique en traction simulée dans le cas du

PMMA est proche de celui préconisé par la norme [ISO 13586]. Ce n’est pas le cas pour le polycarbonate

où l’on observe en Figure III- 20b que le seuil d’écoulement plastique en traction prédit avec le modèle est

proche de celui en compression. Ceci montre que le seuil varie peu entre traction et compression

compte tenu du faible facteur de sensibilité à la pression hydrostatique ( ). Ainsi, le seuil

d’écoulement plastique calculé à partir des recommandations de la norme ISO 13586 dans le cas du

polycarbonate est sous-estimé et conduit à une sur-estimation de la taille de la zone plastique. Par la suite,

nous utiliserons la valeur estimée à partir du modèle pour vérifier les conditions de dimensionnement.

Yσ

0.08α =

134


Pour chaque matériau, la droite est tracée de manière à établir simplement la corrélation ln( )TY Ya t bσ = +

( )TY Yf tσ = .

Matériau a b Coefficient de corrélation PMMA -6.82 122.3 0.99

PC -1.14 73.8 0.99 Tableau III- 7 Coefficients directeurs de la droite de corrélation du PMMA et du Polycarbonate. étant

le seuil d’écoulement plastique en traction simulée. (ln( ))T

Y f tσ = YTYσ

Le temps à rupture est maxRt F F= & . En faisant , nous estimons le seuil d’écoulement

plastique minimum pour des conditions de chargement données, la vitesse de déformation étant plus

grande en fond d’entaille, le seuil d’écoulement plastique dans cette région sera plus élevé. Nous utilisons

cette valeur dans le critère de dimensionnement (III-6) pour vérifier les conditions de mesure de . Si

le critère de dimensionnement est satisfait, les résultats d’essais sont validés et donc correspond bien

au f.i.c critique à l’amorçage de la propagation de fissure. Si le critère (III-6) n’est pas vérifié, ne

correspond pas à et la mesure n’est pas retenue.

R Yt t≡

ICK

QK

ICK QK

ICK

2.2.4. Calcul du taux de restitution d’énergie A partir de la mesure du f.i.c critique et dans les conditions de plasticité confinée

(condition (III-6) vérifiée), nous calculons le taux de restitution d’énergie à partir des résultats de la MELR

pour un matériau élastique linéaire et isotrope

ICK

2 2(1 )IC

ICKG

Eν−= . (III-7)

Dans le cas des polymères solides, le module n’est pas constant à cause des effets viscoélastiques et il

dépend notamment du temps de chargement. Par exemple pour le PMMA, le f.i.c critique est de l’ordre de

E

1 MPa. m et correspond à un temps à rupture d’environ une seconde pour 1MPa. m/sIK =& , alors que

le temps à rupture est de l’ordre de 1000 secondes pour 310 MPa. m/sIK −=& . Pour utiliser l’expression

de (III-7), nous considérons le module sécant du matériau comme représentatif des effets

viscoélastiques pour chaque condition d’essai, à défaut de prendre explicitement en compte ces effets.

ICG E

Pour cela, le module sécant de fluage du matériau sans entaille est mesuré à partir d’essais de flexion

quatre points, avec le dispositif utilisé pour les essais de rupture (cf.Figure III- 21). Afin de réduire l'effet

de l'effort tranchant, les éprouvettes sont de forme parallélépipédique avec une largeur et une

E

10mmW =

135


épaisseur . Les essais en rupture sont menés à constant et correspondent aux valeurs de

des essais de rupture. Nous relevons la contrainte à rupture de ces essais. Nous sollicitons les

poutres non entaillées pour des conditions de chargement identiques ( ) et nous mesurons le module

correspondant à la contrainte pour laquelle la rupture est observée. Le module sécant est

20mmB = σ&

IK& Rσ

σ&

Rσ

21 2 1 1 2 23

1. .( ).(2 28

RFE S S S S Su BW

= − + 2 )S− , (III-8)

avec la force nominale appliquée (N) correspondant à et la flèche de la poutre formée par

l’éprouvette et mesurée à l’aide d’un capteur de déplacement à induction (LVDT). En mesurant et

, on déduit à partir de la relation (III-8) le module sécant . C’est cette valeur qui sera utilisée

pour le calcul du taux de restitution d’énergie (III-7).

RF Rσ u

( )RF t

( )Ru t ( )RE t

ICG

W Eprouvette

Flèche u mesurée par le capteur de déplacement

S1

S2

Figure III- 21 Eprouvette non entaillée sollicitée en flexion quatre points. Largeur de l’éprouvette W=10mm et épaisseur B=20 mm.

2.3. Evolution de la ténacité du PMMA avec la vitesse de chargement

Dans cette partie, nous présentons les résultats des essais de rupture des éprouvettes de

PMMA avec une entaille aiguë. Nous commençons par présenter l’allure des courbes charge-déplacement

et les faciès de rupture obtenus. Après avoir vérifié les conditions de déformation plane et de plasticité

confinée au fond d’entaille, les caractéristiques de rupture en terme du f.i.c critique et du taux de

restitution d’énergie sont mesurés en fonction de la vitesse de chargement.

ICK

ICG

2.3.1. Essais de rupture Les courbes force - déplacement pour chaque condition d’essai sont reportées sur la Figure

III- 22. Nous distinguons un domaine linéaire (analogue à celui de la Figure III- 19c) puis un plateau qui

correspond à une propagation lente et stable de la fissure. Dans ce régime, nous voyons apparaître et se

136


développer une zone « miroir ». La propagation de la fissure s’accélère légèrement (de l’ordre de

) de sorte que la propagation est observable à l’œil nu. La longueur de ce plateau

s’accentue à mesure que la vitesse de chargement diminue, ce qui traduit une vitesse de propagation de la

fissure plus lente et une zone « miroir » plus étendue.

3 210 10 m/s− −−

0

100

200

300

400

0 0.2 0.4 0

F (N) 400 F(N)

0

100

200

300

400

0 0.2 0.4

F (N)

Figure III- 22 Courbes

310 MP . m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=&

K&

Pour une vitess

longueurs d’entailles initiales

Figure III- 23 qu’il s’agit bien

corrélée à la rigidité de l’écha

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

80

200

400

600

800

1000

1200

1400

8

Figure III- 23 Evolution de

.6

0.6

fo

I =

e d

qu

d

nt

la

a

0.8 1

u (mm)

0

100

200

300

0 0.2 0.4

0.8 1

u (mm)

0

100

200

300

400

0 0.2 0.4

F(N)

rce-déplacement obtenues pour les éprouvettes à entaill

110 MPa. m/s−

e chargement donnée, les variations observées d

i ne sont pas identiques d’une éprouvette à l’aut

’un effet de longueur d’entaille car la variation d

illon, et diminue lorsque la rigidité diminmaxF

9 10 119 10 11

rigidité et de la force à la rupture en fonction de la long

137

0.6 0.8 1

u (mm)

1MPa. m/sK =&

0.6 0.8 1

u(mm)

e aiguë du PMMA.

I

e sont associées aux

re. Nous observons sur la

e la force à la rupture est

ue.

maxF

600600)
Rigidité (N/mm)
120

100

200

300

400

500

120

100

200

300

400

500
Longueur d’entaille (mm)
Force à la rupture (N

ueur de l’entaille aiguë.


Au cours de l’essai, nous observons le développement d’une zone miroir dans l’épaisseur de

l’éprouvette. Cette zone est retrouvée sur les faciès de rupture comme le montre la Figure III- 24. Le sens

de propagation sur toutes les photos est de gauche vers la droite.

A partir du fond de l’entaille introduite par tapping (que l’on peut déceler sur la surface de rupture : trait

en pointillé sur le schéma, nous observons une première zone (I) « miroir» correspondant à la propagation

lente et stable de la fissure suivie d’une deuxième zone (II) qui correspond à une accélération de la

fissuration. Cette accélération correspond à une vitesse de propagation visible de l’ordre de . En

faisant la corrélation avec la courbe force-déplacement (Figure III- 24), nous remarquons que le début du

plateau observé sur la courbe correspond au moment d’amorçage de la zone miroir. La propagation lente

de la fissure correspond à toute la portion du plateau. L’étendue de la zone (I) augmente à mesure que la

vitesse de chargement diminue. Ceci est corrélé à l’augmentation du plateau de la courbe force-

déplacement avec le temps de chargement. A l’issue de cette zone de propagation stable, la zone (II)

correspondant au changement de vitesse d’avancée de la fissure apparaît lisse avec des bandes

concentriques comme schématisé sur la Figure III- 24. A la fin de l’essai, l’éprouvette n’est pas

complètement cassée et en la sortant du dispositif, nous la rompons et nous créons les traces de la zone

III sur la Figure III- 24. Dans tous les cas, nous avons observé la propagation d’une fissure plane sans

plasticité apparente et sans développement de lèvres de plasticité, ce qui indique que la réponse du

matériau est globalement élastique.

210 m/s−

138


Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5

Fig

m
5 m
(a)

(b)

(c )

(d)

(e)

ure III- 24 Faciès de rupture des éprouvettes à entaille aiguë à différentes vitesses de chargement.

IK : (a) 310 MPa. m/s− ,(b) 210 MPa. m/s− ,(c) 110 MPa. m/s− ,(d) 1 MPa. m/s et (e) Schéma descriptif des trois stades de propagation.

I II III

Fond de l’entaille initiale réalisée par tapping

Zone III : zone de décollement

Zone II : Accélération de la propagation Zone I : croissance lente de la zone miroir

139


2.3.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement Les conditions de dimensionnement (III-6) ont été vérifiées pour chaque essai. Notons

qu’après rupture, l’observation des fonds d’entailles (cf.Figure III- 25) ne montre pas de plasticité par

bandes de cisaillement. Pour le PMMA, il s’agit bien de fissuration, par le développement d’une craquelure

unique pour chaque vitesse de chargement.

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=& 110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. m/sIK =&

Figure III- 25 Observation des fonds d’entailles aiguës du PMMA après rupture pour toutes les vitesses de sollicitations.

L’évolution du f.i.c critique avec la vitesse de sollicitation est reportée sur la Figure III- 26. Il

apparaît dépendant de la vitesse de chargement, avec une augmentation d’environ 30% en augmentant

de

IK&

310 MPa. m/s− à 1MPa. m/s . Une telle évolution peut être observée pour des matériaux sensibles

aux effets viscoélastiques pour lesquelles le module sécant dépend également de la vitesse de chargement.

Nous avons tenu compte de ces deux effets pour l’estimation du taux de restitution d’énergie, avec la

définition du module sécant décrite précédemment, et nous présentons dans le paragraphe suivant la

variation du taux de restitution d’énergie avec la vitesse de sollicitation.

0

0.5

1

1.5

2

-4

Figure III- 26 Evolution d

(MPa. m)K

2.3.3. EvoLe taux de

du module sécant . LeE

-3 -2 -1

tapping moyenne

e ICK en fonction de la vitesse de chargement pour les épr

IC

( )(MPa. m/sLog K& )

lution de GIC avec la vitesse de chrestitution d’énergie (III-7) dépend à la fo

s effets viscoélastiques sont représentés par l

ICG

140

0 1

ouvettes à entailles aiguës du PMMA.

I

argement is de la mesure de et de celle

e module sécant dont l’évolution

ICK


avec les conditions d’essais est reportée sur le Tableau III- 8. Les valeurs de ce module varie de 3.22 GPa

à 3.82 GPa à mesure que la vitesse de chargement augmente. IK&

(MPa. m/s)IK& 310− 210− 110− 1

(N/s)F& 11 10−× 1 10 100 (GPa)E 3.22 3.36 3.58 3.82

Tableau III- 8 Evolution du module sécant du PMMA en fonction de la vitesse de chargement.

En ayant tenu compte des effets viscoélastiques à travers le module sécant ( cf. Tableau III-

8), l’évolution de avec reportée en Figure III- 27 indique que n’est pas constant indiquant

ainsi que le processus de fissuration est dépendant du temps et viscoplastique. L’augmentation de

avec la vitesse de sollicitation rend compte de la nécessité d’utiliser une formulation viscoplastique pour la

zone cohésive représentant le craquelage (cf. paragraphe I.2.3), de manière à rendre compte de l’évolution

viscoplastique de .

ICG IK& ICG

ICG

0

( )cr

cIC n n nG dσ

∆

= ∆∫ & ∆

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Figure III- 27 Evolution d

2(kJ/m )G

2.4. Ruptu

Des épr

utilisées pour analyser

réalisées avec une ent

conduit à un état de

d’éprouver le modèle

-4 -3 -2 -1 0

tapping

moyen

e ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvette

IC


re du PMMA avec une entaille émou

ouvettes avec entailles émoussées avec un rayon de 250 m

l’évolution du craquelage pour des conditions de sollicit

aille aiguë, en préservant la sollicitation en mode I. Aug

triaxialité des contraintes en fond d’entaille, que no

adoptée pour décrire le craquelage.

141

ne

1 s à entailles aiguës du PMMA.

I

ssée

icrons et 500 microns sont

ation différentes de celles

menter le rayon d’entaille

us examinons ici en vue


2.4.1. Courbes force-déplacement Les courbes force-déplacement pour chaque condition d’essai et quatre éprouvettes par essai

sont reportées sur la Figure III- 28 pour les rayons en fond d’entaille de 250 microns et la Figure III- 29

pour les rayons en fond d’entaille de 500 microns. Pour chaque vitesse de sollicitation, la reproductibilité

des résultats est vérifiée et les courbes force-déplacement sont quasiment superposées. Le comportement

du PMMA dans ces deux configurations reste élastique et linéaire jusqu’à la rupture. La force maximale

correspondant à l’amorçage de la propagation est relevée. La forme des courbes force-déplacement

indique que le comportement global est fragile et que la propagation est brutale.

QF

0

200

400

600

800

0 0.5

F(N) 800 F(N)

0

200

400

600

800

0 0.5

F (N)

Figure III- 28 Courbes force-dé

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=&

1 1.5 2

u(mm)

0

200

400

600

0 0.5

1 1.5 2

u (mm)

0

200

400

600

800

0 0.5

F(N)

placement obtenues pour les éprouvettes à 250 microns de rayon en f

vitesse de chargement .

IK pour le PMMA.

110 MPa. m/sIK −=&

142

1 1.5 2

u(mm)

1MPa. m/sIK =&

1 1.5 2

u(mm)

ond d’entaille en fonction de la


0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1

F(N) 1000 F(N)

0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1

F(N)

Figure III- 29 Courbes force-dépla

210 MPa. m/sIK −=&310 MPa. m/sIK −=&

2.4.2. EvolutLes condition

chaque configuration émous

de la vitesse de chargement e

résultats obtenus dans le cas

des rayons en fond d’entaill

matériau mais des ténacités

ce rayon conduit à la diminu

identique. Il est donc nécessa

ainsi, augmente avec le ICK

1.5 2

u(mm)

0

200

400

600

800

0 0.5 1

1.5

u(mm)

2 0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1

F(N)

cement obtenues pour les éprouvettes à 500 microns de rayon en fon

vitesse de chargement .

IK pour le PMMA.

110 MPa. m/sIK −=&

ion de KIC avec la vitesse de chargemes de déformation plane et de plasticité confinée (III

sée, l’évolution du facteur d’intensité de contrainte c

st reportée sur la Figure III- 30. Nous avons indiqué

d’entailles aiguës pour comparaison. Les valeurs de

e de 250 microns et 500 microns ne sont pas des té

apparentes car dépendant du rayon de fond d’entaille

tion de la concentration des contraintes locales à char

ire d’accroître le chargement macroscopique pour pr

rayon d’entaille.

143

1.5

u(mm)

2

1MPa. m/sIK =&

d

n-6

rit

s

té

n

.

ge

ov

1.5

u(mm)

2 d’entaille en fonction de la

t ) étant vérifiées pour

ique en fonction

ur le même graphe les

nacité obtenues pour

acités intrinsèques au

Une augmentation de

ment macroscopique

oquer la fissuration et

ICK


0

1

2

3

4

5

-4 -3 -2 -1 0 1

Entaille émoussée

à r 500µm

Entaille émoussée à r 250 µm

Entaille aigue

Figure III- 30 Evolution du ICK du PMMA en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.

(MPa. m)ICK

( )(MPa. m/s)ILog K&

L’augmentation de avec la vitesse de chargement observée pour les échantillons à

entailles aiguës est retrouvée pour

ICK

3 110 10 MPa. m/sIK− −≤ ≤& . Entre 110 MPa. m/sIK −=& et

1MPa. m/sIK =& , nous observons que diminue légèrement sans que nous ayons pu identifier

clairement l’origine de cette inflexion.

ICK

2.4.3. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille L’observation des fonds d’entailles après rupture en transmission et sous lumière blanche

montre que la propagation des fissures a lieu le long du plan de symétrie de l’entaille ou proche de ce plan.

Un craquelage multiple et reproductible est observé pour chaque vitesse de sollicitation (cf. Figure III- 31

et Figure III- 32). Optiquement, la longueur de ces « craquelures » est de l’ordre de 240 µm pour

et 370 µm pour . Il faut noter que l’observation optique ne nous permet pas de

distinguer s’il s’agit d’une craquelure seule ou bien d’une fissure et d’une craquelure. Chaque trajectoire de

fissure/craquelure en Figure III- 31 et Figure III- 32 correspond à un chemin le long du plan

perpendiculaire à la direction de la contrainte principale maximale et indique que le mode normal agit

pour ces fissurations. Le nombre des trajectoires de fissure/craquelure semble augmenter avec le rayon en

fond d’entaille à vitesse de chargement donnée. Leur longueur ainsi que leur nombre semble diminuer à

mesure que augmente.

250µmtr = 500µmtr =

IK&

144


Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4

Figure

du PM

m

Figure

du PM

500 µ

(a)

(b)

(c )

(d)

III- 31 Observation au microscope optique en transmission du multicraquelage en fond d’entaille de 250 µm de rayon

MA à: (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4

I

M

m
500 µ
(a)

(b)

(c )

(d)

II- 32 Observation au microscope optique en transmission du multicraquelage en fond d’entaille de 500 µm de rayon

A à : (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

145


L’observation du fond d’entaille à un plus fort grandissement nous renseigne sur l’origine du multi -

craquelage (Figure III- 33). Ce craquelage est régulièrement espacé le long du contour de l’entaille et ne

correspond pas à un craquelage diffus comme il est observé pour les essais d’amorçage (cf. Figure III- 3b).

Vraisemblablement, des défauts extrinsèques consécutifs à l’usinage ont provoqué l’amorce de trajectoires

de craquelures multiples, qui contribuent au taux de restitution d’énergie global.

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=& 110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. m/sIK =&

Figure III- 33 Observation des sites d’amorçage des multi-craquelures après rupture de l’éprouvette du PMMA. Le rayon en fond d’entaille est 500 µm.

100 µm

Les multicraquelures observées en fond d’entaille sont des craquelures « extrinsèques »

émanant des défauts en surface de l’entaille (consécutifs à l’usinage) dont nous allons caractériser le

nombre et l’espacement pour la calibration à suivre. A partir des observations reportées en Figure III- 31

et Figure III- 32, nous avons mesuré l’angle qui caractérise l’étendue de la zone multicraquelée en

fonction de la vitesse de chargement (Figure III- 34). En divisant cet angle par le nombre d’intervalles

inter craquelures, nous en déduisons l’angle entre deux craquelures successives. Nous caractérisons

avec ces deux paramètres la zone de craquelage multiple.

2θ

2θ

iθ

Figure III- 34 Principe de mesure de l’angle à partir dobservons six cra

2θ

m

2θ

Nous avons reporté en Tableau II

multicraquelée en fonction de la vitesse et du ra

craquelures augmente avec le rayon en fond d’ent

diminue. Ainsi les éprouvettes dont les entailles on

moins nombreuses et plus espacées que celles pr

peut être attribuée à l’emploi d’outils de découpe

500 µ

e l’observation des multi-craquelures en fond d’entaille. Ici, nous quelures pour . 2 60θ = °

I- 9 l’évolution du nombre et de la largeur de la zone

yon en fond d’entaille. Nous notons que le nombre de

aille alors que l’angle entre deux craquelures successives

t un rayon de 250 microns développent des craquelures

oduites avec un rayon de 500 microns. Cette différence

différents lors de l’usinage à 250 µm et 500 µm de la pré-

146


entaille. Par ailleurs, nous observons que le nombre de craquelures diminue de 7 à 5 pour et

de 12 à 6 pour entre les vitesses de chargements

250µmtr =

500µmtr = 110 MPa. m/sIK −=& et 1MPa. m/sIK =& .

250µmtr = 500µmtr = (MPa. m/s)IK&

n n± ∆ i iθ θ± ∆ n n± ∆ i iθ θ± ∆ 310− 7 0± 11 0.4± 12 0.2± 7 0.2± 210− 7 0± 13 0.2± 10 0.2± 8 0.3± 110− 6 0.5± 14 1.3± 9 0.2± 8 0.08±

1 5 0.2± 13 1.3± 6 0.2± 9 0.5± Tableau III- 9 Evolution du nombre de craquelures (n n étant la moyenne et l’écart-type) et de l’angle unitaire

entre deux craquelures successives (

n∆ iθ

iθ étant la moyenne et l’écart-type) en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.

iθ∆

2.4.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement A partir de la mesure de (Figure III- 30) et de celle du module sécant (Tableau III-

8), le taux de restitution d’énergie est calculé et son évolution avec la vitesse de chargement est

reportée sur la Figure III- 35. Les effets viscoélastiques étant pris en compte, l’augmentation de avec

la vitesse de sollicitation est la signature du caractère viscoplastique de la rupture par craquelage. Par

ailleurs, la diminution de entre

ICK E

ICG

ICG

ICG 110 MPa. m/sIK −=& et 1MPa. m/sIK =& peut être reliée à la

diminution du nombre de craquelures en fond d’entaille entre ces deux vitesses (cf. III.2.4.3), sans que

l’origine de cette diminution ne soit clairement identifiée. Sur la Figure III- 35, nous observons clairement

l’effet d’échelle sur , qui augmente avec le rayon de fond d’entaille. Le taux de restitution d’énergie

augmente avec la vitesse de sollicitation dans tous les cas.

ICG

0

1

2

3

4

5

-

Figure III- 35 E

2(kJ/m )G

4 -3 -2 -1 0 1

Entaille émoussée

rt= 500µm

Entaille émoussée rt= 250 µm

Entaille aigue

volution de ICG du PMMA en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.

IC

( )(MPa. m/s)ILog K&

147


2.5. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement : polycarbonate

Nous présenterons les résultats des essais de flexion quatre points réalisés sur les

éprouvettes de polycarbonate comportant une entaille fine et aiguë introduite par tapping.

2.5.1. Essais de rupture Au cours d’un essai de flexion quatre-points, les courbes force –déplacement sont relevées

pour toutes les vitesses de sollicitations (cf. Figure III- 36). Les courbes sont légèrement non linéaires

comme c’est illustré sur la Figure III- 19b. Cependant, nous prenons car la courbe force-

déplacement n’intercepte pas la droite correspondant à une complaisance abaissée de 5%. La force à la

rupture diminue à mesure que la vitesse de chargement augmente. Dans tous les cas, la fissure se propage

selon une ligne rectiligne témoignant d’une propagation en mode I de la fissure.

maxQF F=

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3

u(mm)

F(N)

0

200

400

600

800

1000

0 1

F(N)

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3

u(mm)

F(N)

0

200

400

600

800

1000

0 1

F(N)

Figure III- 36 Courbes force-déplacement obtenues pour les éprouvettes à entaille aiguë

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sK −=&

110 MPa. m/sIK −=&

La Figure III- 37 montre les surfaces de rupture observées pour les éprouvet

préparées par tapping. Le sens de propagation de la fissure est de la gauche vers l

observations. Dans un matériau transparent tel que le polcarbonate, l’amorçage de

148

2 3

u(mm)

I

1MPa. m/sK =&

2 3

u(mm)

du polycarbonate.

I

tes de polycarbonate

a droite sur toutes les

la fissuration peut être


aisément détecté à l’aide d’une loupe binoculaire. Pratiquement, l’amorçage de la fissuration se traduit par

l’apparition d’une surface brillante zone (I) dans la partie centrale de l’éprouvette. Le phénomène observé

correspond très probablement à l’apparition et au développement d’une craquelure au sommet de la

fissure. En suivant le sens de propagation de la fissure, nous distinguons une deuxième zone (II) de faible

rugosité, qui apparaît colorée à l’œil nu ou sous microscope optique. Cette zone correspond à un mode de

propagation instable. Enfin, une troisième zone (III) correspond à un changement dans le mode de

propagation à mesure que la craquelure se rapproche du bord. Nous observons que la taille de la zone I

augmente avec la vitesse de chargement alors que celle de la zone II diminue.

Figur

charg

E

chargem

l’évolut

5 mm

(a)

(b)

(c )

(d)

I II III

(e) e III- 37 Faciès de rupture des éprouvettes de polycarbonate à entaille aiguë pour

ement (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −=

I I

ntaille initiale réalisée par tapping

II : zoIII

2.5.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargemLes conditions de dimensionnement (III-6) sont vérifiées pou

ents et toutes les éprouvettes à entailles aiguës du polcarbonate. L

ion du f.i.c critique en fonction de la vitesse de chargement. La ICK

149

I : zone blanchene de forte déformation : propagation rapide

I
I II
les différentes vitesses de

et (d) .

1MPa. m/sIK = .

ent r toutes les vitesses de

a Figure III- 38 montre

ténacité en terme de f.i.c


critique diminue d’environ 10% à mesure que la vitesse de chargement augmente, son niveau étant quatre

fois plus élevé que celui du PMMA mesuré dans les mêmes conditions.

0

1

2

3

4

Figure III- 38

(MPa. m)K

2.5.3. L’o

branches pour to

d’un essai à l’autr

dehors du plan d

contrainte norm

déformation plas

«arêtes de poisso

direction des ban

celui que l’on ob

Par ailleurs, nou

Polycarbonate et

dans le cas du P

craquelage multi

conditions d’ess

préparation de l’

-4 -3 -2 -1 0

Evolution de ICK en fonction de la vitesse de chargement pour les polycarbonate.

IC

og( )(MPa. m/s)L K&

Mécanismes d’endommagement en fondbservation post-mortem des fonds de fissure montre la pré

utes les vitesses de sollicitation. La longueur de ces branch

e à IK& donné. Nous observons des lignes qui peuvent s’a

e symétrie de l’entaille mais qui tendent à s’orienter selon la

ale maximale. Ceci correspondrait au développement de c

tique par bandes de cisaillement, compte tenu de l’orienta

n » pourrait évoquer la plasticité en fond d’entaille pou

des de cisaillement en fatigue par rapport au plan de symét

serve ici de l’ordre de 20°(alors qu’il est de l’ordre de 45° d

s avons souligné en 2.1 la difficulté à préparer des entail

la présence de contraintes initiales non négligeables en co

MMA. Par conséquent, il semble que l’état de contraint

ple à l’origine des « branches » observées. Leur nombre v

ais données, il semble vraisemblable que cet effet soit e

entaille, plutôt que caractéristique du matériau.

150

1

éprouvettes à entaille aiguë du

I

d’entaille sence de lignes sombres ou de

es n’est pas très reproductible

morcer dans des directions en

direction perpendiculaire à la

raquelures plutôt que celui de

tion de ces branches. L’aspect

r un essai de fatigue mais la

rie de l’entaille est supérieure à

ans le cas d’essais de fatigue).

les aiguës par tapping dans le

mparaison à celles observées

e initiale soit responsable du

ariant notablement pour des

n partie extrinsèque, dû à la


Fi

m

deme

(III-7

vitess

corres

IK =&

(IK&

Le tau

chang

de K&

entaill

le com

500 µ

(a)

(b)

(c )

(d)

gure III- 39 Observation au microscope optique en transmission des fond d’entaille aiguës du PC après rupture

à : (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

2.5.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement Les courbes force-déplacement des essais de rupture sont linéaires et la non linéarité

ure confinée dans tous les essais. Le taux de restitution d’énergie est calculé à l’aide de la relation

). Le module sécant est également mesuré et reporté sur le Tableau III- 10 en fonction de la

e de chargement. Il varie entre 2.3 et 2.4 GPa pour les vitesses de chargement macroscopiques

pondant aux conditions « lente» et « rapide » de notre étude (

E

310 MPa m/sIK −=& et

1MPa m/s respectivement).

MPa. m/s) 310− 210− 110− 1

(N/s)F& 11 10−× 1 10 100 (GPa)E 2.34 2.43 2.44 2.47 Tableau III- 10 Evolution du module sécant du polycarbonate en fonction de la vitesse de chargement.

x de restitution d’énergie est apparemment viscoplastique car il n’est pas constant lors d’un

ement de la vitesse de chargement. Il diminue d’environ 25% lorsque la vitesse de chargement varie

310 MPa m/sI−= à 1MPa m/sIK =& . Cependant, étant donné les difficultés à réaliser un

age « propre » (i.e. exempts de contraintes initiales) et reproductible, il convient d’étudier également

portement du matériau avec les entailles émoussées dont la préparation est mieux maîtrisée.

151


0

1

2

3

4

5

6

7

-4 -3 -2 -1 0 1

moyennetapping

Figure III- 40 Evolution de ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvettes à entaillpolycarbonate.

2(kJ/m )ICG

( )(MPa. m / )ILog K s&

2.6. Rupture du polycarbonate avec entaille émoussée

A la suite des essais ci-dessus pour lesquels l’entaillage difficile à contrôler sem

notablement les caractéristiques de rupture, nous menons une série d’essais avec des éprou

préparation d’entailles émoussées de rayon 250 µm et 500 µm induit moins de contraintes in

tapping.

Afin de pouvoir observer aisément la région autour de l’entaille avant ruptur

utilisé des éprouvettes à double entaille en plus de celles à simple entaille. L’éprouvette à d

est désignée G2 ( G1 pour simple entaille). Les deux entailles étant du même coté de l’

soumises au même moment de flexion, l’augmentation de la charge appliquée entraîne la pro

fissure au niveau d’une des deux entailles qui casse. L’observation de la deuxième entaill

cédée) au microscope optique en transmission nous renseigne sur la compétition entre le

d’endommagement et leur évolution en fonction de la vitesse de chargement et du ra

d’entaille. Nous avons vérifié que l’introduction de deux entailles dans l’échantillon (G2) ne

valeur de ténacité mesurée avec des éprouvettes à entaille unique (G1).

W

B

S 1

S 2

d

L

a

Figure III- 41 Configuration de l’éprouvette de flexion quatre points à double entaille du polycarbonate

fond d’entaille sont de 250 et 500 µm). L= 100 mm, B= 10 mm, W= 20 mm, a = 10 mm, S1= 90 mm, S220 mm et rayon des rouleaux R= 6 mm.

152

es aiguës du

ble influencer

vettes dont la

itiales que par

e, nous avons

ouble entaille

échantillon et

pagation de la

e (qui n’a pas

s mécanismes

yon en fond

modifie pas la

(les rayons en = 40 mm, d=


2.6.1. Courbes force-déplacement Les Figure III- 42 et Figure III- 43 montrent les courbes force-déplacement obtenues pour

les éprouvettes à double entaille du polycarbonate. Nous notons que ces courbes sont légèrement non

linéaires pour toutes les configurations et à toutes les vitesses de chargement. Au cours de l’essai de

flexion, nous avons observé le développement d’une zone miroir brillante en avant du fond d’entaille qui

se propage sur toute l’épaisseur de l’éprouvette sans atteindre la surface. A une vitesse de chargement

donnée, la taille de la zone miroir augmente avec le rayon en fond d’entaille.

Par ailleurs, la configuration à double entaille montre une déviation de la propagation de la

fissure vis à vis du plan de l’entaille. Cette déviation se produit proche du bord de l’éprouvette comme le

montre la Figure III- 44. Néanmoins à partir du fond d’entaille, la fissure se propage horizontalement et

sans déviation. Nous pouvons donc conclure de ces observations que l’amorçage de la fissure au fond

d’entaille se produit en mode I. Ce n’est que plus tard, lorsque la fissure est proche du bord de

l’éprouvette, que la direction de propagation change et alors le chargement n’est plus en mode I pur. La

déviation de la trajectoire de la fissure est probablement due à la dissymétrie du chargement au cours de la

propagation qui laisse apparaître une ouverture en mode II. Ce changement de mode de propagation

n’ayant été observé que pour les éprouvettes à double entaille, et jamais pour les échantillons à simple

entaille.

La comparaison des forces à rupture dans le cas des échantillons pré-entaillés avec un rayon

de 250 µm et les résultats obtenus par « tapping » montre une différence moyenne de 20% seulement. Cet

écart est particulièrement faible compte tenu de la différence des rayons de fond d’entaille initiaux. Nous

considérons le mode de préparation des entailles émoussées fiables et « propres » et vraisemblablement, la

ténacité mesurée correspond au chargement de l’essai de rupture. La valeur de pour les essais de

tapping est aussi représentative de l’essai de rupture mais la préparation semble influencer fortement son

niveau, rendant son exploitation à des fins de calibration rédhibitoire.

ICG

153


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4

u(mm)

F(N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1

F(N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4

u (µm)

F(N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1

F(N)

Figure III- 42 Courbes force-déplacement obtenues dans le cas d’éprouvettes à doublpolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est de 250 microns

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sK −=&

110 MPa. m/sIK −=&

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4

u(mm)

N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1

F(N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4

u(mm)

F(N)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1

F(N)

Figure III- 43 Courbes force-déplacement obtenues dans le cas d’éprouvettes à doublpolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est de 500 microns

310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa.IK −=&

110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. mIK =&

(a) (b

Figure III- 44 Trajectoire de propagation de la fissure après rupture des éprouvettes à dopolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est (a) 250 µm et (b) 500

154

2 3 4

u(mm)

I

1MPa. m/sK =&

2

e entaille.

2

2

e entaille.

m/s

/s

) uble enta µm.

3 4

u(mm)

s émoussée du

I

F(

3 4

u(mm)

3 4

u(mm)

s émoussée du

illes émoussées du


2.6.2. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille L’observation de l’entaille restante des éprouvettes G2 (celle qui n’a pas cassé) montre la

présence de bandes de cisaillement suivies d’une ou deux craquelures qui s’amorcent à l’interface entre

zones plastiques et élastiques. Nous n’observons pas de « branches » multiples comme dans le cas du

tapping (Figure III- 39). Il semble donc que l’apparition du craquelage soit ici intrinsèque et l’on préfèrera

utiliser ces résultats de rupture pour la calibration à suivre. La deuxième craquelure observée hors du plan

de symétrie de l’entaille peut être amorcée au cours de la propagation de l’autre entaille. Dans le cas

d’entaille unique (éprouvette G1), nous observons parfois la présence de cette deuxième craquelure pour

toutes les vitesses de chargement comme il est indiqué sur la Figure III- 46.

Nous observons que la densité des lignes de glissement (repérée par l’intensité noire

observée en lumière transmise) diminue lorsque la vitesse de chargement augmente. Par ailleurs, pour une

vitesse de chargement donnée, la taille de la zone plastique augmente avec le rayon en fond d’entaille.

Conformément à l’analyse de Lai et Van der Giessen [LAI 97], les lignes de glissement

formées en fond d’entaille sont consécutives à la loi de comportement du polymère massif. Ces bandes de

cisaillement prennent naissance au sommet de l’entaille où la contrainte est maximale. La localisation de la

déformation plastique est alors la conséquence de l’adoucissement du matériau observé après le seuil

d’écoulement plastique et la largeur de ces bandes est limitée par le durcissement à mesure que la

déformation augmente. Le processus de déformation plastique se poursuit jusqu’à l’intersection des

bandes de glissement où la contrainte hydrostatique engendrée pour assurer la continuité du déplacement

augmente [LAI 97]. Ce lieu constitue un site privilégié pour l’amorçage des craquelures, dès lors qu’une

contrainte hydrostatique critique est atteinte.

155



Fig

du

Fig

ap

500 µm

(a)

(b)

(c )

(d)

ure III- 45 Observation au microscope optique en transmission de l’entaille restante de 250 µm de rayon des éprouvettes G2

polycarbonate à (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

(a) (b) (c ) (d)

ure III- 46 Observation au microscope optique en transmission des fond d’entaille de 250 µm de rayon des éprouvettes G1

rès rupture à (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

156



Fig

du

m

n’e

n’e

l’o

pe

co

ray

po

d’e

Ta

1m

(a)

(b)

(c )

(d) ure III- 47 Observation au microscope optique en transmission de l’entaille restante de 500 µm de rayon des éprouvettes G2

polycarbonate à (a) .

310 MPa. m/sIK −= , (b) .

210 MPa. m/sIK −= , (c) .

110 MPa. m/sIK −= et (d) .

1MPa. m/sIK = .

2.6.3. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement Pour les deux configurations à entailles émoussées, le critère de dimensionnement (III-6)

st pas vérifié comme l’indique le Tableau III- 11. L’extension de la zone plastique en tête de fissure

st pas négligeable vis à vis des autres dimensions de l’éprouvette ( a , et l’épaisseur sont de

rdre de 10 mm). Ceci nous indique que la plasticité n’est pas confinée et que la réponse du matériau ne

ut être considérée comme globalement élastique. La Figure III- 48 montre que le facteur d’intensité de

ntrainte provisoire obtenu dans le cas d’éprouvettes à simple ou double entaille de 250 microns de

on (G1 ou G2) est pratiquement le même pour une vitesse de chargement donnée. Dès lors, nous

uvons utiliser les éprouvettes à double entaille pour l’observation et la qualification des mécanismes

ndommagement en fond d’entaille et leur évolution en fonction des conditions d’essais.

W a−

(MPa. m/s)IK& Rayon en fond d’entaille (µm) 310− 210− 110− 1

250 Lc=15.4 mm Lc=14.1mm Lc=13.5 mm Lc=14.5 mm 500 Lc=23.7 mm Lc=24.5 mm Lc=24.3 mm Lc=25.3 mm

bleau III- 11 Estimation de l’étendue de la zone plastique en fond d’entaille selon (III-6) en fonction du rayon en fond

d’entaille et de la vitesse de chargement, avec 2

2.5 ICc

Y

KL

σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

157


3

4

5

6

7

8

9

-

Figure III- 48

(MPa. m/s)K

2.6.

les condition

correspond

l’échantillon

petite (20 foi

étendue à to

l’entaille. Dè

des éprouvet

µm lorsque l

restitution d

émoussés. D

avec une ent

4 -3 -2 -1 1

G2 r= 500 µm

G2 r= 250 µm

G1 r=250 µm

Evolution du facteur d’intensité de contrainte en fonction de la vitessconfigurations simple G1 et double entaille G2. Le rayon d’entaille est de 2

QK

Q


4. Estimation du taux de restitution d’énergi

Le Tableau III- 11 indique que le paramètre 2

2.5 ICc

Y

KLσ

⎛ ⎞= <⎜ ⎟

⎝ ⎠

s de plasticité confinée standards n’est pas vérifié. Il est commu

à une taille de zone plastique pR environ 50 fois plus petite qu

. Dans le cas des essais avec le rayon r , l’étendue de 250µmt = R

s plus petite pour ). La plasticité ou la non linéarité

ut le ligament ( et de notre point de vue, la singularité

s lors, nous estimons le taux de restitution d’énergie corresponda

tes G2 augmente d’environ 20% respectivement pour les rayons

a vitesse de chargement varie de

500µmtr =

)W a−

310 MPa. m/sIK −=& à 1MPa

=

Les données en terme de G représentent un ordre de gran

’énergie à la rupture des éprouvettes de polycarbonate pour

ans le chapitre suivant, nous nous servirons des données de

aille r pour calibrer les paramètres de la zone cohés

Q

IQG

250µmt

158

0

e de chargement pour les deux 50 µm et 500 µm.

I

e

( , , )W − a a B pour garantir

nément admis que ce critère

e les autres dimensions de

p est d’environ 30 fois plus

de comportement n’est pas

en domine autour de

nt. Nous observons que

d’entailles de 250 µm et 500

IK

QG

. . m/s

deur du niveau de taux de

les deux rayons d’entailles

pour les échantillons

ive du polycarbonate.

ICG=


0

5

10

15

20

25

Figure III- 49 E

2(kJ/m )IQG

3. Bilan

plus appropri

Dans le cas

critique est

identification

1 55MPaσ =

de restitution

mesure repro

taux de restit

1MPa.IK =&

avec révè

échantillons a

de défauts de

de la calibrati

IK&

-4 -3 -2 -1 1

G2 r= 500 µm

G2 r= 250 µm

G1 r=250 µm

volution de ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvet250 µm de rayon d’entaille.


Dans ce chapitre, nous avons dans un premier temps identifié

é pour décrire l’amorçage des craquelures (étape 1 dans la formu

du PMMA, un critère en contrainte principale maximale

. Pour le polycarbonate, à température ambiante, un critère e

adopté avec . Deux configurations d’essais

s.

95MPacrmσ =

L’analyse des caractéristiques de rupture (facteur d’intensité de c

d’énergie ) nécessite également deux méthodologies distinICG

Dans le cas du PMMA, les entailles des échantillons préparés

ductible et fiable de et de . Nous observons alors un

ution d’énergie lorsque la vitesse de chargement augmente d

ICK ICG

m/s . Une craquelure unique se développe lors de ces essais et

le la nature viscoplastique du processus de fissuration. Cette tend

vec des entailles de rayon de 250 microns ou 500 microns. Tout

surface extrinsèques qui déclenchent un craquelage multiple don

on à suivre.

159

0

tes G2 et G1 du polycarbonate à I

les paramètres du critère le

lation de la zone cohésive).

constante est retenu avec

n contrainte hydrostatique

sont nécessaires pour ces

ontrainte critique , taux

ctes.

ICK

par tapping permettent une

e augmentation de 50% du

e 310 MPa. m/sIK −=& à

une telle évolution de

ance est confirmée pour les

efois, l’usinage est à l’origine

t il faudra tenir compte lors

ICG


Dans le cas du Polycarbonate, la préparation d’essais par tapping, et bien que l’échantillon

soit préalablement refroidi à , engendre des contraintes initiales non négligeables et

étendues autour de l’entaille. Par ailleurs, le craquelage n’est pas unique mais de multiples branches

apparaissent en fond d’entaille, sans être parfaitement reproductibles. L’utilisation de ces mesures pour la

calibration de la zone cohésive représentant le craquelage ne semble pas appropriée. En revanche, les

essais avec entaille émoussée sont reproductibles et la préparation des entailles, aisée, n’engendre que peu

de contraintes initiales. A rupture, nous observons une, voire deux craquelures pour les échantillons à

double entailles. L’estimation de et de est plus difficile car les conditions de dimensionnement

standards ne sont pas toujours vérifiées. Cependant, les mesures de ténacité avec l’entaille de rayon 0.25

mm sont proches des pré-requis de dimensionnement normalisés et les résultats correspondants seront

utilisés pour la calibration des paramètres de la zone cohésive, où l’on tiendra compte à la fois du

comportement élasto - viscoplastique du matériau massif et du craquelage tel qu’il est observé

expérimentalement.

100°CPCT Tβ< ≈ −

ICK ICG

160


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CH III Etude expérimentale du...

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