CEA-R-4496 - CENTRE D'ETUDES DE BRUYERES-LE-CHATEL

SECOND ECHANGE TECHNIQUE FRANCO-AMERICAIN D'INFORMATIONS SUR LES APPLICATIONS PACD?lQUES DES EXPLOSIONS NUCLEAIRES

Sommaire. - Dans le cadre des échanges scientifiques franco-américains sur les applications pacifiques des explosifs nucléaires, un deuxième colloque a été organisé à Paris , au fliège du CFA, du 20 au 24 novembre 1972. Le thème général en avait été déterminé lors d'une précédente réunion tenue à Berkeley, en octobre 1971 : il s'agissait de présenter et comparer les expé­rimentations et prévisions réalisées grâce aux échanges d'échantillons de gra­nit du Hoggar et de grès de Wagon Wheel, Ce rapport regroupe l'ensemble des exposés présentés par la délégation française et axés sur le projet de Wagon Wheel. Il comporte sept parties : introduction, mécanique des sols, géochimie, phénoménologie en zone proche des explosions souterraines, étude des effets sismiques., sécurité radiologique, stimulation et prévisions numéri­ques. Les études correspondantes ont été réalisées à la Direction des Appli­cations Militaires du CEA, en collaboration avec le Laboratoire de Mécanique des Solides de l'Ecole Polytechnique et l'Institut Français du Pétrole.

1974 173 p.

CommlBBQrlat à l'Energie Atomique - France

CEA-R-4496 - CENTRE D'ETUDES DE BRUYERES-LE-CHATEL

SECONL FRANCO-AMERICAN EXCHANGE OF TECHNICAL INFORMATION ON THE PEACEFUL USES OF NUCLEAR EXPLOSIONS

Summary.^ - A second colloquium on the peaceful uses of nuclear explosions was organized the 20-24 of November 1972 at the Paris CEA headquarters. The general outline of the colloquium had already bf.en established at a pre­vious meeting at Berkeley during October 1971 : tht experiments carried out and the predictions made in conjunction with an exchange program involving Hoggar granite samples and Wagon Wheel sandstone samples are presented and compared. The subjects exposed by the French delegation are grouped, these studies being orientated towards the Wagon Wheel project. "The report ia divided into seven parts : introduction, soil mechanics, geochemistry, phenomenology of the zone in the vicinity of underground explosions, study of seiBmic effects, radiological safety, stimulation and quantitive estimates. The corresponding research was conducted by the "Direction des Applications Militaires" of the CEA in collaboration with the Laboratoire de Mécanique des Solides de l'Ecole Polytechnique and l'Institut Français du Pétrole. !974 1 7 3 p , Commissariat a l'Energie Atomique - France

CEA-R-4496

ΠCOMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE 2 _ _

E.14

SECOND ECHANGE TECHNIQUE FRANCO-AMERICAIN D'INFORMATIONS SUR LES APPLICATIONS PACIFIQUES

DES EXPLOSIONS NUCLEAIRES

par

Is Centre d'Etudes de Bruyères-le-Châtel

Rapport CEA-R-4496

1974 Ma*

SERVICE DE DOCUMENTATION

C.E.N • SACLAY B.P. n'2, 91 190 - GIF-sur-YVETTE • France

- Rapport CEA-R-4496 -

Centre d'Etudes de Bruyères-le-Châtel

SECOND ECHANGE TECHNIQUE FRANCO-AMERICAIN

D'INFORMATIONS SUR LES APPLICATIONS PACIFIQUES

DES EXPLOSIONS NUCLEAIRES

en collaboration avec le Laboratoire de Mécanique des Solides de l'Ecole Polytechnique et l'Institut Français du Pétrole

Mai 1 9 7 4

SECOND ECHANGE TECHNIQUE FRANCO-AMERICAIN

D'INFORMATIONS SUR LES APPLICATIONS PACIFIQUES

DES EXPLOSIONS NUCLEAIRES

TABLE DES MATIERES

1ère PARTIE : INTRODUCTION

- Soaaaire

- Programme de la réunion

- Liste des participants

2ime PARTIE : MECANIQUE DES ROCHES

- Introduction aux études de mécanique des roches

- Propriétés mécaniques des roches sous hautes pressions

- Hugoniot du gris de Wagon Wheel

- Calcul de l'instant de formation de le cheminée - Etude du comportement du gris de Wagon Wheel sous l'effet d'une compression dynamique

3ème PARTIE : GEOCHIMIE

- Géochimie et radiochimie des tirs effectués dans le granite - Etude géochimique du cas de Wagon Wheel

4ime PARTIE : PHENOMENOLOGIE

- Introduction aux études de phénoménologie

- Equations d'état

- Fracturâtion - Traitement monodimensionnel : résultats

- Traitement bidimensionnel

Sime PARTIE : EFFETS 3ISMIQUES

- Effets sismiques : application au cas de Wagon Wheel

6ime PARTIE : SECURITE RADIOLOGIQUE

- Les problèmes de sécurité radioiogique

7ime PARTIE : STIMULATION - PREVISIONS NUMERIQUES

- Prévisions de production après stimulation nucléaire par un simulateur numérique.

PREMIERE PARTIE : INTRODUCTION

par P. COHEN (CEA/DAM)

1 - Soaaaire

2 - Prograaae de la réunion

3 - Liste des participants.

- 3

1 - SOMMAIRE

Un premier échange technique franco-asiéricain s'est tenu à Berkeley, du

26 au 29 Octobre 1971.

Confronter l'expérience acquise a la suite des tirs effectués dans le

granite du Hoggar avec les prévisions préliminaires faites à l'occasion du projet

Wagon Wheel en a été le thème. De ce fait les échanges d'informations et les discus­

sions avaient porté sur les disciplines techniques suivantes : mécanique des roches,

géochinic, phénoménologie, simulation nunérique, sismique.

A la suite de cette première rencontre fructueuse, des échantillons de

roche saine provenant du site du Hoggar et du site de Wagon Wheel furent échangés

afin de permettre études et mesures sur les échantillons transmis de part et d'autre.

Nous avons aussi reçu plusieurs rapports publiés entre temps, donnant «les informa­

tions sur la nature du site de Wagon Wheel : cela nous a permis de nous préparer à

la seconde réunion d'échange technique franco-américaine d'informations qui s'est

tenue â Paris, du 20 au 24 Novembre 1972, de façon très concrète. A cette occasion

nous avons pu confronter de façon approfondie les méthodes respectives d'approche

des problêmes. Il faut souligner que cette forme de coopération, sur cas concrets,

a été très stimulante. Cependant l'objectif du protocole d'accord AEC/CEA a été

maintenant rempli et le sujet de coopération pratiquement épuisé. Les deux déléga­

tions ont émis le vœu de pouvoir poursuivre leurs échanges «uniques en suggérant

de prendre pour thème le stockage de pétrole.

N.B.- Les exposés américains ayant été publiés paT ailleurs, ou devant être publiés,

ne figurent dans ce rapport que les exposés français.

- 4 -

2 - PROGRAMME DE LA REUNION

Lundi 10 Novembre et mardi 21 jusqu'à 11 heures:

J. SARCIA Organisation APEX en France.

P. COHEN Bienvenue et introduction à la réunion.

G. JOHNSON Réponse et présentation de la délégation américaine.

Exposé de mécanique des roches :

S. DERLICH Introduction aux études de mécanique des roches.

M. le Professeur

HABIB Propriétés mécaniques des roches sous hautes pressions.

A. LASCAR Hugoniot du gris de Wagon Wheel.

A. LASCAR Calcul de l'instant de formation de la cheminée. L. JOLY Etude du comportement du grès de Wagon Wheel sous l'effet

d'une compression dynamique.

R. SCHOCK Comparison of mechanical properties of graywacke sandstone from several gas stimulation sites.

R. SCHOCK Réflexions sur les propriétés mécaniques du granite.

Mardi 21 Novembre :

- Visite du laboratoire de Hautes Pressions du C.N.R.S. 3 Bellevue. - Visite des laboratoires d'Analyses Chimiques, de Chimie des Hautes Tempéra­tures, des Hautes Pressions, au Centre d'Etudes de Bruyêres-le-Châtel.

Mercredi 22 Novembre, matin :

Exposés de gêochimie :

Mme DUPUIS Géochimie et radiochimie des tirs effectués dans le granite.

M. VAN KOTE Etjde géochimique du cas de Wagon Wheel.

Mr. TAYLOR - Thermal effects of underground nuclear explosions. - Gas quality and geochemical studies in gas stimulation

experiments.

- s -

Mercredi après-midi et Jeudi 23 Novembre :

Phénoménologie et simulation numérique :

Mr DESFOND Equation d'état en zone proche.

Mr LEVRET Généralités sur la physique de la tone proche et couplage entre rayonnement et hydrodynamique.

Mr LOYER Traiteaent aonodiaensionnel : résultats.

Mr MULL2R Traitement de la fracturation dans les codes mono et bidimensionnels.

Mr SAINTE-MARIE Traiteaent bidiaensionnel.

Mr TERMINE - Coaparison of coaputer aodel prediction of nucJear explosion

effects in Hoggar granite with experimental measurements.

- Calcul de la fracturation.

Vendredi 24 Novembre :

Applications : Mrs CHAUMET et Prévisions de production après stimulation nucléaire par un

SARDA simulateur numérique.

Hr GERARD Les problêaes de sécurité radiologique.

Mr FERRIEUX Effets sisaiques : application au cas de Wagon Wheel,

Mr J. H0LZER Méthode d'évaluation <)es effets sisaiques.

Conclusions et perspectives futures :

Interventions des deux délégations.

- 7 -

3 - LISTE DES PARTICIPANTS

La délégation américaine était coaposée de :

G. JOHNSON CAEC)

E. FLEMMING (AEC)

H. NORDYKE (LLL)

A. HOLZER (LLL)

R. TERMINE (LLL)

R. SCHOCJC (LLL)

R. TAYLÔR (LLL)

L. ROGERS (EL PASO)

M. le Délégué aux Applications Industrielles Nucléaires et son Conseiller Technique, une trentaine d'ingénieurs du CEA/DAM, les quatre ingénieurs du Groupe Mixte CEA/ERAP/IFP et deux ingénieurs de l'Institut Français du Pétrole (IFP), ont participé i une ou plusiei. séances de ce colloque, salon les sujets abordés.

- 9 -

SECONDE PARTIE : MECANIQUE DES ROCHES

1 - Introduction aux études de mécanique des roches.

S. DERLICH CEA/DAM

2 - Propriétés mécaniques des roches sous hautes pressions.

M. le Professeur HABIB - Ecole Polytechnique - Laboratoire de mécanique des

solides.

3 - Hugoniot du grès de Wagon Whhel.

A. LASCAR CEA/DAM

4 - Calcul de l'instant de formation de la cheminée.

A. LASCAR CEA/DAM

5 - Etude du comportement du grès de Wagon Wheel sous l'effet d'une compression

dynamique.

L. JOLY CEA/DAM

JO

- 11 -

INTRODUCTION AUX ETUDES DE MECANIQUE DES ROCHES

S. TERLICH

Les études de mécanique des roches entreprises â la suite de la réunion

de Berkeley ont eu pour objet de déterminer un certain nombre de paramètres néces­

saires au fonctionnement de nos programmes de calcul des effets des explosions.

Elles étaient également destinées â apporter des réponses au problême particulier

de la stimulation d'un réservoir â gaz tel que Wagon Wheel.

Pour réaliser ce travail nous avions â notre disposition :

1 - des échantillons d? grès de Wagon Wheel et les données de base sur la géologie

et les propriétés physiques du milieu publiées;

2 - les résultats préliminaires exposés en octobre 1971 a Berkeley : caractéristi­

ques mécaniques et prévisions des effets des tirs Wagon Wheel par le code SOC.

Notre objectif pour cette seconde confrontation était donc le suivant :

a - mesurer les caractéristiques mécaniques à introduire dans les codes numériques

mono et bidimensionneis;

b - examiner la possibilité de tirer parti des résultats expérimentaux concernant

la fracturation du granite du Hoggar en vue d'établir un modèle de fracturation

permettant de faire une prévision réaliste de la stimulation du cas de Wagon

Wheel.

Les résultats seront présentés de la façon suivante :

A - MESURES DES CARACTERISTIQUES

A-1 - Détermination de l'équation d'état.

1 - Dynamique par M. LASCAR

Cette étude a été réalisée de 0 â 436 kb pour la courbe de compression.

Il a déterminé également la courbe de détente.

2 - Statique par M. 3CHAUFELBERGER

Cette étude a été entreprise jusqu'à 40 kb dans un appareil piston cylin­

dre suivant une technique développée aux Etats Unis par KENEDY et LAHORU, et

STEPHENS et LILLEY.

La presse utilisée est une presse â double effet dont l'un des vérins

permet d'appliquer une précontrainte sur la chambre et éviter ainsi les fractures

12 -

transverses.

Le milieu transmetteur de pression est le plomb.

Les déplacements de la chambre et du piston sont mesurés au moyen de

capteurs de déplacement mécaniques et inductifs.

L'étalonnage en pression est effectué par la méthode des points fixes â

l'aide des composés de référence suivants : CIRb, Bi, Tl.

Les termes correctifs permettant d'atteindre la variation de volume

vraie de l'échantillon en fonction de la pression sont déterminés expérimentalement

à partir d'essais de compression sur le plomb.

Les résultats relatifs au grès de Wagon Wheel seront publiés plus tard.

A-2 - Détermination des paramètres mécaniques

1 - Compression dynamique par M. JOLY

Cette expérience utilisant la Erëthode de la barre d'Hopkinson, permet

en particulier de déterminer une valeur de la résistance â la compression pour une

vitesse de déformation importante.

2 - Coefficients élastiques par H. HABIB

Ces coefficients ont été déterminés en laboratoire au cours d'essais de

compression simple pour mesure des déformations. Les vitesses seismiques ont été

déterminées par des méthodes ultra soniques â pression atmosphérique.

3 - Limites de rupture statique par M. HABIB

Outre la résistance â la compression simple et â la traction biaxiale

par essai brésilien statique, M. HABIB a déterminé la courbe intrinsèque jusqu'à

des valeurs de la pression latérale voisines de 20 kb. Il sera très intéressant

de comparer les résultats obtenus avec le grès de Wagon Wheel et le granite du

Hoggar.

B - MODELE DE FRACTURAT ION

Il n'a pas été possible, à partir des résultats expérimentaux obtenus

sur le granite (examens de carotte et relevés de failles en galerie), de déterminer

un modèle représentatif de fracturation pour le cas de Wagon Wheel.

C - COMPARAISON DES RESULTATS

Les courbes de compressibilité dynamique (Hugoniot) montrent que le

granite est moins compressible que le grès.

Les coefficients élastiques sont déduits essentiellement des mesures de

vitesses effectuées â la pression atmosphérique. D'après les résultats du L.L.L.

(Laboratoire Lawrence de Livemore), ces volumes conduisent 3 une surestimation du

coefficient "d'incompressibilité" (bulk modulus).

Les courbes intrinsèques du grès et du granite montrent un comportement

- 13

différent des deux matériaux. POUT une pression noraiale n inférieure â 30 kb, la

courbe du grès continue à monter alors que celle du granite a tendance â s'inflé­

chir vers une asymptote parallèle a l'axe des contraintes normales.

Ainsi, suivant le domaine de pression considéré, c'est tantôt le granite

tantôt le grès qui présente la limite de résistance la plus élevée.

C'est ce qui peut expliquer les résultats comparables obtenus par R.

TERHUNE dans les calculs de prévision des effets.

Ak

- 15 -

2 - PROPRIETES MECANIQUES DES ROCHES SOUS HAUTES PRESSIONS

M. le Professeur P. HABIB

A - DESCRIPTION DE L'APPAREIL TRIAXIAL

Le principe de l'appareil triaxial est décrit ci-dessous. Le piston de

la cellule principale (figure 1) permet d'écraser sous pression un échantillon de

10 ma de diamètre et de 20 «m de haut, gainé par 1 rade silastêne dans une cham-

brc de 28 ma de diamètre.

Le déplacement du piston de la cellule secondaire permet de compenser

la pénétration du piston dans la cellule principale: La pression du fluide; est

aesurée par une jauge manganine étalonnée, placée dans la cellule secondaire et

qui coaaande une électronique très élaborée pour assurer la régulation de la pres­

sion jusqu'à 20 kbar.

La surface de l'échantillon est recouverte d'un enduit pour boucher les

pores superficiels, ce qui peraet le collage d'extensomêtres électriques pour la

mesure des déformations longitudinales et transversales. Les sorties électriques

sont assurées par un coaxial dans le piston (figure 2).

B - GRANITE DU HOGGAR

Au cours d'une expérimentation antérieure, des essais effectués jusqu'à

0,5 GPa de pression de confineaent n'avaient pas perais, sinon de décider si le

critère de rupture était celui de Tresca plutSt que celui de Coulomb, du moins de

prévoir la position d'une asymptote horizontale malgré tout vraisemblable.

Les essais effectués jusqu'à 2 GPa (figure 5) montrent clairement qu'une

limite au déni déviateur des contraintes est nettement située et dessous de t -

1,5 GPa. La forme des éprouvettes montre qu'on approche la transition ductile.

C - GRES "WAGON WHEEL"

La figure 4 indique les résultats obtenus sur le grès de Wagon Wheel

avec le même matériel et les aimes procédures expérimentales. La figure 3 indique

les résultats obtenus avec le grès humide. On constate r,u3 la courbe intrinsèque

du grès est significativement plus basse que celle du granite dans le domaine des

pressions de confinement étudiées. Il n'est pas évident que ce résultat puisse être

extrapolé et il paraît même probable que la résistance du grès est supérieure a

-16-

celle du granite pour des pressions plus ,?.-andes. On constate aussi que le grès

humide est moins résistant que le grès sec. L'ensemble des résultats paraît cohérent

avec l'expérience acquise par le Laboratoire de Mécanique des Solides pour des

roches sous hautes pressions.

D - COMPARAISON DES RESULTATS OBTENUS SUR LE GRANITE ET SUR LE. GRES

La fissuration du granite est très faible. Ceci a été vérifié par des

mesures directes ainsi que par les vitesses de propagation d'ondes qui sont fortes

(V, ' 4 800m/s). Il en vésulte que la résistance ',J compression simple est grande,

en moyenne de 200 MPa.

Dans la structure du granite, ce sont vraisemblablement les feldspaths

qui sont responsables de la résistance de l'ensemble de l'édifice cristallin : ils

sont nettement moins résistants que les quartz et sont en proportion bien plus

grande que les micas qui apportent tout juste une lubrification locale. Il est

assez probable qu'une pression de confinement de 2 GPa permet d'approcher de la

transition ductile des feldspaths.

Le grès par contre, est essentiellement composé de silice, mais il est

tTôs poTeux Oï - 11 t) et présente une nette fissuration. Ceci est assuré par :

- le serrage au cours du premier chargement;

- l'anisotropie de la déformabilité sous pression hydrostatique

(qui représente l'anisotropie de la fissuration);

- la compressibilité qui est à peu près double de celle du granite;

- lei faibles vitesses de propagation d'onde (V, - 3 500 m/s en moyenne;

V T - 2 400n/s);

- l'anisotropie de la vitesse de propagation des ondes (3 600n/s et

3400 m/s pour 2 directions perpendiculaires qui ne sont pas des direc­

tions principales), dont nous n'avons pas pu mettre en évidence le

maximum, coapte tenu de la faible quantité de matière disponible.

Dans ces conditions, le rayon moyen des pores (a » 1,2.10 _ !cm) dt'terminé

par perméabilité au gaz, comme par poroaétrie au mercure, ne doit pas avoir une

grande signification. D'ailleurs le spectre de porosité indique des valeurs 20 fois

plus petites et d'autres 5 fois plus grandes.

Par contre, la tortuosité, au sens de Xoseny, est égale â 4, c'est-à-dire

comprise entre 3 et 8, ce qui laisse penser que la porosité est communicante.

Cette fissuration et cette porosité expliquent les résultats suivants :

- la résistance du gris en compression simple est modeste bien que le matériau soit

essentiellement siliceux. Il en est de mime aux contraintes moyennes modérées;

- la résistance du grès se rapproche de celle du granite, qu'elle finit probable­

ment par dépasser sous fortes contraintes de confinement, lorsque les lèvres des

fissures sont serrées par la pression et que la continuité mécanique est en quel­

que sorte rétablie : la texture siliceuse paraît alors plus résistante que celle

des feldspaths;

- la résistance du grès humide est plus faible que celle du grès sec. Il s'agit de

toute évidence d'un mécanisme de pression interstitielle qui diminue la contrainte

- 17-

effective ~â sur le squelette minéral d'après la relation : a »?• u. La grande différence que l'on peut constater entre les deux courbes intrinsèques montre qu'il est de la plus haute importance de connaître la teneur en eau et la tem­pérature en place de ce matériau, si l'on veut utiliser les données expérimen­tales dans un calcul numérique.

y

V^ PU

evspi

JMi

ï tfCï.

HPÏ HPj

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JM2

a ft c ^ àp

<? o o

S G AL/L P e2 R BP1 tfE/BPI ei/HP)-HP2 HP2/8P2

F i g u r e 1

TRACTION - COMPRESSION HAUTE PRESSION

SCHEMA DE PRINCIPE

REGULATION AUTOMATIQUE H.P . ET MESURES

- 18-

Figure 2

MONTASE DE COMPRESSION Détails de l'Échantillon

- 1 9 -

) 1 t e n Ic.k Grès A* Waoon Wheel s^rurc

FIGURE 3

t<r>M>

FIGURE 4

i t e n k t granite

FIGURE 5

COURBES INTRINSEQUES

10

- 21 -

3 - HUGONIOT DU GRES DE WAGON WHEEL

A. LASCAR

A - INTRODUCTION

Nous présentons ici les expériences relatives au comportement sous choc

du grès de Wagon Wheel.

Ces expériences avaient trois buts :

- la détermination de la courbe d'Hugoniot,

- la détermination d'une courbe de détente, - la déternination de la linite élastique d'Hugoniot.

B - DETERMINATION DE L'HUGONIOT

Les notations sont précisées sur la figure 1. La méthode expérimentale

est classique; il s'agit de la méthode dite "d'adaptation d'impédance". Elle con­

siste a mesurer dans le gris la vitesse de l'onde de choc D , et dans un métal de

référence, soit la vitesse du choc D r , soit la vitesse de surface libre u .

Le montage utilisé (figure 2) permettait les deux mesures. Le passage

de l'onde de choc est repéré optiquement.

A partir de D s et J>r, ou D s et u s, on calcule, par des méthodes classi­

ques les quantités

u, vitesse matérielle dans le gris derrière l'onde de choc,

P, la pression

—, le volume spécifique.

Les différentes pressions (11 valeurs échelonnées entre 48 kb et 436 kb, obtenues avec 27 tirs) sont obtenues a l'aide de différents édifices explosifs, et pour chaque édifice en prenant soit le cuivre, soit l'aluminium comme métal de ré­férence.

La méthode utilisée nous avait permis de mettre en évidence un double choc dans le cas du granite. Nous n'avons rien observé de tel avec le gris de Wagon Wheel. Cela est dû au fait que le précurseur élastique est de moindre intensité, comme nous le verrons par la suite.

-22

A partir des résultats expérimentaux on tTace les courbes

- D(u) planche I

- PCu' planche II

et P C-^-) planche III V 0

La courbe D(u) est formée de trois segments de droite. Cette configura­

tion est typique d'un changement de phase; Le point © correspond au début du

changement de phase, et le point Q) à la fin.

Dans le plan (P,v), on obtient 2 points appartenant aux lignes de chan­

geaient de phase. Ces expériences doivent être complétées

- pour savoir comment se comporte le grès en détente, après avoir subi un change­

ment de phase (détermination d'une courbe de détente),

- pour préciser les courbes vers u « 0 et P * 0 (détermination du précurseur élas­

tique, ou limite élastique d'Hugoniot).

C - DETERMINATION D'UNE COURBE DE DETENTE

On induit d'abord un choc qui porte le grès dans un état représenté par

un point situé juste au-dessus du point 2. A partir de cet état, on détermine des

points de la courbe de détente. Le mintage utilisé est représenté SUT la figure 3.

Lorsque l'onde de choc atteint l'interface grès-transacryl, par exemple,

une onde de choc est transmise dans le transacryl, alors qu'un train d'ondes de

détente remonte dans le grès (figure 4). L'équation d'état du transacryl étant con­

nue, il suffit de mesurer la vitesse de l'onde de choc transmise dans ce matériau,

pour en déduire la pression P, et la vitesse matérielle u derrière cette onde de

choc. Comme on sait que P et u ont la même valeur de part et d'autre de l'interface,

on connaît le point représentatif, dans le plan (P,u), d'un état du grès pendant la

détente.

Avec l'eau on obtient de même un second point. L'air étant assimilé au

vide, la pression y est nulle, et l'on obtient la vitesse de surface libre, c'est-à-

dire le pied de la courbe de détente.

Avec le point représentant l'état initial, on connaît donc 4 points de

cette courbe de détente P(u), que l'on assimile à une parabole P » a u 2 + eu *y, les

coefficients a, 6et y étant calculés par la méthode des moindres carrés.

Pour passer dans le plan (P,vj, on utilise les équations classiques sui­

vantes

, 1 / 2 > 1 / 2

du

on obtient :

"(•fr) ' d P " ( - d v d P )

v •— Log ( 6 - 2 ou) I 2 2o I J u

- 23 -

d'où l'on tire P(v).

La courbe est représentée sur la planche II. Pour la pression nulle, le y

volume spécifique __1 est de 0,81. Ceci prouve que le grès est resté en phase II,

et que la densité ° de cette phase pour P = 0 est égale à TT-TT = 1 *24 fois la

densité de la phase I.

D - LIMITE ELASTIQUE D'HUGONIOT

Le fait que les expériences décrites au paragraphe II n'ont pas permis

de déceler un double choc nous a amené à penser que le précurseur élastique était

de faible intensité. C'est pourquoi nous avons utilisé un projectile mis en vitesse

par un canon à poudre pour mettre en évidence ce précurseur. Le montage utilisé est

représenté sur la figure S.

Deux tirs ont été effectues.

On mesure :

- la vitesse du précurseur v

- la pression derrière le précurseur.

La mesure de v est faite avec des sondes. Le résultat, v - 3 600 m/s

est en bon accord avec les résultats publiés.

La pression est mesurée à partir de la variation de résistivité d'un fil

de manganin. Cette mesure semble assez peu précise; au lieu d'observer un palier de

pression, comme dans le granite, on observe un changement de pente dans la courbe

de la pression en fonct:on du temps (figure 6). Nous n'avons pas expliqué cette

anomalie. Nous avons supposé que l'intensité du précurseur correspond au changement

de pente. On obtient une valeur de 17 kb; la vitesse matérielle derrière le précur­

seur est donc

u = — - ' 197 m/s. P o V e

L'ensemble des résultats obtenus est résumé sur les planches I et III.

Pression P

Vitesse matérielle u

Densité \ =—

î choc

Figure 1

0

0

P=i-

grès verre air ( 0 = 22 m m , h= 6mm) ( h= 1mm)

/

surface métallisée

Cuivre ou aluminium (0 =10 mm, h = 3 mm)

Figure 2

Eau

Verre Air(h=lmm) Transacryl

métall isée

g r è s 1 AU 4G

P. W. G.

Figure 3

- 2 5 -

onde de choc

i pression F 0

I vittsae matérielle u J 0

i

grea transacryl

train d'ondes de détente

1 S

"' ï •

onde de choc

i p i

i i

u t i

interface grfes ^ transacryl

interface

(a) (b)

Figure 4 Configuration avant (a) et après (b) l'arrivée de l'onde de choc à l'interface

gr&s-transacryl.

projectile

t* S* •*-! fj. «S m

Transducteur à fil de

cible gVi»

Figure 5

Fi£ure 6

Pression en fonction du teaps au niveau du f i l de nanganin.

- 26

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- 2 9 -

4 - CALCUL DE L'INSTANT DE FORMATION DE LA CHEMINEE

A. LASCAR

A - PRINCIPE

Notre propos est de prévoir l'instant de la formation de la cheminée,

lors d'une explosion nucléaire souterraine dans une roche dure.

La cavité est créée par l'expansion des gaz formés par l'explosion.

Lorsque cette expansion s'arrête, la pression â l'intérieur de la cavité est égale

â P., valeur â partir de laquelle elle décroît.

Les calculs sur la stabilité des cavités souterraines permettent de

prévoir, en fonction des caractéristiques de la roche, la pression minimale, P ,

au-dessus de laquelle la cavité n'est plus stable. La cavité s'écroulera certaine­

ment lorsque le régime ne sera plus élastique. Si l'on admet que le critère de

rupture est un critère de Coulomb

X - c • H tg •

C désignant la cohésion et • l'angle de frottement, la condition de stabilité

s'écrit

p > p avec

p . q 3 P - s*" * ) . c i_£2*i- fi) e 3 + sin t 3 •• sin*

q est la pression lithostatique, q - p gh

On voit que si l'on connait :

- les caractéristiques mécaniques C et * de la roche,

- la loi d'évolution de la pression P(t),

on peut prévoir l'instant de formation de la cheminée (cf. figure 1).

B - APPLICATION AUX TIRS DU HOGGAR

Au voisinage de la cavité, la roche est broyée, nous ajmetr.rons que sa cohésion est nulle : C • 0. Quant à l'angle de frottement, nous n'avons aucune donnée pour le préciser; pour que le modèle soit valable il faut qu'il soit voisin de celui d'un sable.

La formule (1) s ' é c r i t alors

P e . 3 (1 - s in il p gh 3 • s in t

P. On voit donc que, si le modèle est valable, la quantité — — est

constante pour différents tirs dans un nine milieu. p 8

Des travaux sont en cours au CE.A. pour déterminer l'évolution de la

pression P(t). Actuellement nous avons utilisé les courbes données par Chapin

(Las Vegas), valables pour du granite contenant 1 t d'eau. Ces courbes sont données

pour différentes pressions initiales P., et pour différentes énergies.

D'après Chapin, la pression initiale P n est égale à K fois la pression

lithostatique

Pfl - K p gh

K dépendant du milieu. Pour le granite K • 2.

Le rayon de la cavité R est donné par la foraule

1/3 » - -5—B (3)

1/3 Y (K P gh)

R en », W en kT, p en g/cn? , h en m.

On a alors :

C g 3 l / 3 r 64

Y est le coefficient d'expansion adiabatique des gaz : —!— • 0,28 3 Y

Cette foraule rend assez bien compte des résultats expérimentaux du

Hoggar.

D'autre part t e > instant d'écoulement de la cavité, a été mesuré. Une loi expérimentale relie R et t .

R - 0,1 t, • 3 (4)

R en m, t en min.

Pour vérifier que le modèle est en accord avec les résultats expérimen­taux, nous avons procédé de la manière suivante (cf. tableau I) :

A partir de la loi expérimentale et des courbes de Chapin, nous avons P. P

déterminé p et —•— ; on voit que •• " est pratiquement constant, ce qui p gh p gh

justifie notre modèle.

- 31

A partir de la valeur moyenne a de , on calcule l'angle 4 p gh

a - 0,124

sin • - 3 f1 " "1 - 0,841 0 + 3

• - 57°

Ainsi donc il apparaît que l'on doit pouvoir déterminer le temps t £ avec

une certaine précision.

Fi£ure 1

Non du tir W

kT

h

B

Po » 2pgh

bars

R

•

*e

min

Pe

bar Pe q

GEORGETTE 13 403 212 17,0 17,5 ' 14 0,132

MICHELE 3,6 353 186 10,2 9,00 12,4 0,133

MONIQUE 117 78S 413 39,0 45,00 22,5 0,109

CARMEN 16 63 S 334 20,0 21,2 20,5 0,123

TABLEAU I

C'.CUL DE L'INSTANT DE LA FORMATION DE LA CHEMINEE

J i

- 33 -

5 - ETUDE DU COMPORTEMENT DU GRES DE WAGON WHEEL

SOUS L'EFFET D'UNE COMPRESSION DYNAMIQUE

L. JOLY

CONVENTIONS ET NOTATIONS

Les notations suivantes seront utilisées :

E - nodule élastique nasse spécifique contrainte (positive pour une coapression) déformation relative déplacenent

v • vitesse paTticulaire c - vitesse de propagation des ondes élastiques Les vitesses sont en valeur absolue, et orientées positivenent si elles sont dirigées vers les abscisses croissantes. x • abscisse t - tenps A • section Vj • vitesse d'inpact

Le système d'unités utilisé est le systèae SI.

A - RAPPELS SUR LES ONDES ELASTIQUES

Propagation d'une onde élastique

x * Considérons une tranche d'épaisseur dx dans un barreau élastique. Au passage d'une onde, cette tranche est soumise 1 un effort

A^dx

et le principe fondamental de la dynamique permet d'écriTe

0 o + | f d x

V v • | ï d x

. . • 9 u i„ • R * A p d x

Su at

L'allongement de 1'élément dx est s - — et la vitesse particulaire

Les équations de propagation sont donc :

- 34 -

So _ SV

CD l£. m 12.

3t 3X

Conine il existe une relation intégrale entre a et e (loi de Hooke), on

peut écrire, en remarquant que ri" " JT jjr

jiiL . c* îiï (2) ( c* - 1 jj£ ) 9t2 3x2 p "

La solution générale de cette équation s'écrit :

u " f ( c t + x ) t j ( c t - x )

Pour une onde se déplaçant vers les x croissants, on a u - f ( et + x),

qui donne par différenciation :

|ïï . f ( c t + x )

au

d'où

pj - C f ' ( Ct • X )

U - » Dans le domaine élastique considéré ici, on a » |>

donc c E " âT

• ' P c s | (ï)

où c est la vitesse de propagation de l'onde :

Choc élastique de deux barres

A l'instant 0, une barre (1), animée d'une vitesse

A 2 V vient frapper une barre (2) initialement au re-

P2 pos. Un instant dt avant le choc, la tranche d'é-

C2 paisseur c.dt a une vitesse V, x et sa quantité

c, dt de mouvement est Ai PI cj dt Vj

A l'instant dt après le choc, une onde élastique de compression s'est propagée

dans chacune des deux barres, y engendrant des contraintes oj et c 2• L'épaisseur

totale soumise i ces contraintes est c dt + c 2dt, et la quantité de mouvement de

cette tranche est

Aj p, c, dt (Vj - v,) + A 2 p 2 c 2 dt v 2

v et v étant les vitesses particulates associées aux ondes a1 et a%

"l

c' CD 1 (21 c i c, dt .

*V, - vitesse d'impact

- 35 -

La conservation de la quantité de mouvement permet d'ÊCTire :

A p c dt (VT - v ) + A p c dt v - A p c dt V. i l l I 1 a 2 2 2 1 1 1 l

Si la vitesse de l'interface est V, on doit avoir :

V. - v - v - V

On obtient alors A i Pi ci

V - V AiPiCi +AjP2C 2

soit en posant Zj • A j p ^ j , Z 2 " A2P2C2 impédances acoustiques des deux barres

Z, (S)

D'après la relation (3), on peut aussi écrire :

Zl °2 * Pi C 2 V 2 • >2 C 2 V I

Zi + Z 2

Zi Z et », i P j ^ v , - p, e.VjC 1 - — — • ) - p,c,Vj — -

Dans le cas particulier où les deux barres sont identiques, on obtient :

V, et o - 0, - p c — (6)

1 2 2

Réflexion d'une onde sur un interface.

Soit une onde d'amplitude o,, atteignant un interface entre deux Bilieux

(1) et (2). Nous supposerons qu'il s'agit d'une onde de compression. Soit o 2 l'onde

transmise dans le idlieu (2) et oj l'onde réfléchie dans le milieu (1).

Aj »j Cj A 2 p 2 c. Selon la convention exprimée ci-dessus, les contraintes

sont exprimées en valeurs algébriques, et l'égalité des

+ forces de part et d'autre de l'interface s'écrit

°2 Aj («j • o') - A 2 o 2

Il faut maintenant écrire l'égalité des vitesses parti­

culates de part et d'autre de l'interface. Deux cas peuvent se présenter, selon

qua oj est une onde de compression ou une onde de tension.

a - a[ est une onde de compression :

La vitesse particulalre étant dirigée dans le sens de la propagation, on a

e' • p c. v'

36 -

<!t l'égalité des vitesses s'é:rit :

c'est-à-dire

"2 "1 "1

02 Ul - 0

P2C2 P! Cj

b - oj est une onde de tension :

On a dans ce cas aj • - p ; c, vj

et

soit C 2 C 2 "i ci

Dans les deux cas, on a donc 3 résoudre le système

A, (Oj • o^) - A 2 a 2

dont la résolution donne, en posant Z • A p c

Z , - Z 2

"I Z, *Z 1 " 2 A, 2 Z 2

°2 • r 2 °i zTT-z-j c») On démontrerait les mêmes relations en supposant que l'onde o, incidente est une

onde de tension.

B - DISPOSITIF EXPERIMENTAL

La machine utilisée pour les essais est une machine de compression dyna­

mique dite "barres d'Hopkinson". L'échantillon est placé entre deux barres cylin­

driques appelées barres de mesure; on distingue la barre d'entrée et la barre de

sortie. Une troisième barre, appelée barre d'impact, mise en mouvement par un canon

pneumatique, vient frapper l'ensemble barres de mesure-échantillon. L'ensemble

peut se déplacer librement sur un même axe, réalisé par une série de guides dispo­

sés sur un banc.

Afin d'avoir une adaptation d'impédance convenable, l'échantillon de

grès a *té placé entre deux barres de mesure en alliage de Titane (TA6V) . Les carac­

téristiques de cet alliage sont les suivantes :

- module d'élasticité 109.10 5 Pa

- masse volumique 4,43.10s kg/m3

- vitesse de propagation des ondes élastiques 4 983 m/s

Les barres de mesure ayant un diamètre de 12,5 mm, leur impédance acous­

tique est donc égale à 2 709 kg/s .

Le dispositif complet est représenté sur la figure 1.

(0) (1 ) 100mm (2) 100mm(3) (4 )

<—* < — >

-1-WWW -1-+ GR

-1-ACIER TA6V + GR ES "uzjsPbr

BARRE »o - 19 10"'m » i = 1 2 . 5 1 0 - 3 « Î = 10 4» « 20 10" 3

d'IMPACT (ACIER) Ao - 2 8 3 , S 10-* m2 Ai = 1 2 2 . 7 10-* A 2 - 7 8 . 5 1 0 " 6 A t = 3 1 4 . 2 10 - 6 d'IMPACT (ACIER)

p„ = 7 . 8 4 1 0 3 k g / m 3

" i = 4 . 4 3 1 0 ! p 2 - 2 . 3 4 10= p„ = 8 . 4 4 1 0 - 3

Eo = 200 1(f Pa El - 109 1 0 9 Pa E* = 1 0 3 . 3 10*

Cj « 5 056 m/s Ci - 4 983 C = 3 497

Z„ = 11 238 k g / s ZI - 2 709 Z» = 9 274

Ei gure 1

Sur les barres de mesure en TA6V sont collées, de paTt et d'autre de

l'échantillon, des jauges extensométriques dont les axes sont situés à 100 mm des

interfaces barre-échantillon. Moyennant un étalonnage préalable, ces jauges permet­

tent de connaître les forces dans les barres de mesure. Ces jauges sont montées en

ponts de Wheatstone alimentés en courant continu et préalablement équilibrés; le

signal de déséquilibre apparaissant au cours de l'essai est enregistré sur un oscil­

lographe cathodique à deux traces équipé de préamplificateurs à large bande passante

(0 - 1 MHz). Enfin, derrière la barre de sortit, est placée une dernière barre en

laiton (UZ 39 Pb2) freinée par un amortisseur à air comprimé.

La vitesse de la barre d'impact est déterminée par la mesure du temps

?'écoulant entre deux contacts électriques placés sur sa trajectoire.

Entre la barre d'entrée, en alliage de Titane, et la barre d'impact, en

acier, est placée une autre barre en acier, de même nature et de même section (donc

de même impédance acoustique) que la barre d'impact.

On peut enfin, au cours de l'essai, filmer l'échantillon au moyen d'une

caméra rapide "Fastax" permettant d'obtenir sur un film de 16 mm des images à une

cadence de l'ordre de 7 000/seconde.

C - ESSAIS EFFECTUES

Neuf essais ont été effectués à des vitesses (pour la barre d'impact)

comprises entre 5,5 et 11,1 m/s. Les échantillons avaient un diamètre de 10 mm t

une longueur de 15 mm.

- Enregistrements cinématographiques

La figure 2 montre un enregistrement cinématographique typique. L'inter­

valle de temps séparant deux images successives étant d'environ 145 us, il n'est

pas possible, sur un tel enregistrement, d'avoir le détail de l'évolution de la

déformation de l'échantillon au cours du temps (si une telle déformation existe).

Il est cependant intéressant de remarquer le mode de rupture en "colonnettes". Ce

mode de rupture a été observé dans tous les essais au cours desquels on a obtenu un

enregistrement cinématographique.

1

- 38 -

En mesurant, sur de telles images, les positions aux différents instants,

des interfaces entre les barres de mesure et l'échantillon, une autre constatation

peut être faite : pour les vitesses d'essai les plus faibles de la gamme que nous

avons explorée, la rupture de l'échantillon ne se produit pas au premier passage

de l'onde, alors qu'aux vitesses les plus élevées c'est au cours de ce premier pas­

sage que la rupture se produit. Ceci ne permet pas, de façon précise, de déterminer

la charge de rupture au cours de nos essais, mais vient confimer ce que nous avons

pu déduire, comme nous le verrons ci-dessous, des enregistrements oscillographiques

des forces dans les barres de mesure.

- Enregistrements oscillographiques.

a - Description d'un enregistrement.

Un enregistrement typique est montré sur la figure 3. La trace supérieu­

re représente, en fonction du temps, la variation de la force dans la barre d'entrée.

Le palier de cette courbe correspond à l'onde incidente d'amplitude Oi- Cette onde,

quand elle atteint le premier interface barre de mesure-échantillon, s'y réfléchit

partiellement et on enregistre alors, après un temps 2 -z— (1 distance du point de

mesure â l'interface, ci vitesse de propagation de l'onde) la somme ffi + ffi de

l'onde incidente et de l'onde réfléchie. Dans l'exemple représenté ici, oï est une

onde de détente (Z2 < Zi) d'après la relation (7). Une onde a 2 est transmise dans

l'échantillon, se réfléchit à son tour sur le second interface barre de mesure-

échantillon, et une fraction de cette onde est transmise dans la barre d'entrée, et

ainsi de suite. Ces réflexions successives dans l'échantillon sont la cause de

l'augmentation progressive de la force entregistrée dans la barre d'entrée. Enfin

une onde d'amplitude o 3 est transmise dans la barre de sortie, et l'enregistrement

du signal qu'elle y provoque est donné par la trace inférieure de la figure 3.

On connait ainsi â tout instant les forces dans les barres de mesure, de

part et d'autre de l'échantillon, et à une certaine distance de celui-ci. Les barres

de mesure étant dans le cas présent parfaitement élastiques, il est facile de

déduire des enregistrements les forces aux interfaces de l'échantillon.

Si l'échantillon se déforme plastiquement (cas représenté sur la figure

3, mais qui n'est pas le cas dans les essais sur grès dont il est question ici), on

peut utiliser la relation (3) entre la contrainte et la vitesse particulaire dans

un milieu élastique (barres de mesure) pour calculer la vitesse des extrémités de

ces barres de mesure et en déduire la déformation moyenne de l'échantillon à chaque

instant, ainsi que sa vitesse de déformation.

b - Essais sur grès Wagon Wheel.

Les figures 4 à 7 représentent quatre enregistrements caractéristiques

obtenus au cours des essais effectués sur grès Wagon Wheel. Ces figures appellent

les remarques suivantes :

- Quand la vitesse d'impact est inférieure à une certaine valeur, com­

prise entre 7,6 et 9,3 m/s, le niveau de contrainte dans la barre d'entrée, après

être descendu à la valeur o, + o, remonte rapidement à la valeur initiale o j t Ceci

est l'indice d'un comportement élastique de l'échantillon* De même, l'onde transmi­

se Oj est égale à l'onde incidente a l. Quand l'onde o 3 atteint la barre en laiton,

elle s'y réfléchit sous forme d'une onde de compression, puisque l'impédance acous-

- 39 -

tique de la barre en laiton est supérieure à celle de la barre de sortie en alliage de Titane Cvoir relation 7). Le niveau de contrainte atteint alors dans l'échantil­lon une valeur suffisante pour provoquer la rupture. Ceci explique l'observation cinématographique de la rupture au second passage de l'onde.

- Quand la vitesse d'impact est supérieure â cette valeur "critique", la

rupture se produit dès le premier passage de l'onde et la contrainte maximale

atteinte dans les barres de mesure permet de connaître la contrainte de rupture de

l'échantillon.

D - RESULTATS

Tous les résultats numériques sont obtenus a partir des enregistrements

oscillographiques. Nous avons vu que ces renseignements donnent les amplitudes de

différentes ondes élastiques dans les barres de mesure :

- la contrainte incidente al

- la contrainte réfléchie o' Con enregistre en fait at + oj)

- la contrainte transmise o 3

A partir des valeurs de ces contraintes, on peut calculer, en particulier

l'impédance acoustique de l'échantillon, et par suite, la vitesse de propagation des

ondes de compression.

Le tableau I ci-dessous fait la synthèse des grandeurs mesurées au cours

des essais.

Dans ce tableau :

- VT est la vitesse de la barre d'impact

- Z 2 est l'impédance de l'échantillon de grès, valeur calculée â partir

de la relation C?) : oi • ai

2* " Z' oi - oy

cs est déterminé â partir de l'impédance calculée ci-dessus :

N° essai V I (m/s)

" i (MPa) CM Pa)

2 , (kg /s ) Cm/s)

2279 5,53 88 ,3 - 44,4 895 4870

2315 5,56 85 - 55,2 480 2600 2281 7,16 122,2 - 63,1 791 4300

2283 7,33 125,4 - 71,5 784 4260 2296 7,60 129,4 - 91,4 466 2540

2297 9.29C+) 165,6 - 128,3 344 1875

2312 11,1 (+) 197,5 - 133,5 525 2S60

TABLEAU I

(+) valeurs1 calculées à partir de la contrainte a

- 40 -

A la lecture de ce tableau, on remarque inmédiatement la grande disper­

sion obtenue sur les valeurs de Z a, et par suite de C 2, cette dispersion est due i

la précision médiocre avec laquelle sont mesurées les grandeurs al et a t + oj. Aussi

est-il préférable d'employer la méthode de dépouillement suivante :

D'après les relations (7) o l t onde transmise dans la barre d'entrée doit

être proportionnel à la valeur d'impact V.. Il en est de même pour oj. Ainsi, si

l'on porte sur un graphique a, et oj en fonction de V., on doit obtenir deux droites

(figure B) dont le rapport des pentes est fonction des impédances respectives de la

barre d'entrée et de l'échantillon.

On doit en effet avoir :

* Z.

c'est-à-dire

Ol

Z - Z ] * *• s i 1 - t|

Si on pose ti - —• - rapport des pentes des droites représentant a, et

aj en fonction de Vj.

Si on procède de cette façon, en déterminant les pentes des droites par

la méthode des moindres carrés, on obtient comme impédance acoustique de l'échantil­

lon la valeur

Z 2 - 615 kg/s

ce qui, d'après la relation c 2 *«-g- donne

C a - 3 350 m/s

Nous avons enfin vu que, pour les vitesses d'impact suffisamment élevées,

l'échantillon se rompait dès le passage de la première onde. Dans ce cas, les mesu­

res de Oj et de la contrainte maximale atteinte dans la b a n e d'entrée après la

Téflexion o[ permettent de déterminer la charge de rupture o„ de l'échantillon.

Pour les deux essais ayant amené la rupture de l'échantillon au premier

passage de l'onde, on a mesuré :

204 M Pa

41 -

V, - 7,60 m/s

Intervalle entre images 145 us

2296

Figure 2

-42-

Figure 3

2281 Vi * 7.16 m/s

Figure 5

- 43 -

2297 V, - 9.29 m/s

Figure 6

2312

MP* ZOO

V, = 11.1 m/s

Figure 7

« S 7 S • 10

Figure 8

V,m/.

4t,

«5-

TROISIEME PARTIE : GEOCIIIMIE

1 - Géochinie et radiochinie des tirs effectués dans le granite

Mue H-C. DUPUIS CEA/DAM

2 - Etude géochlnique du cas de Wagon Wheel

F. VAN XOTE CEA/DAM

kt

1 - GEOCHIMIE ET RADIOCHIMIE DES TIRS

EFFECT'JES DANS LE GRANITE

par Madame M-C. DUPUIS

(Synthèse des travaux de MM. HUMBERT-DROZ, COLLIN, COUSIGNE et BALARD)

m

/

\<

49 -

GEOCHIMIE ET RADIOCHIMIE DES TIRS EFFECTUES DANS LE GRANITE

A - INTRODUCTION

Depuis plusieurs années, nous nous attachons a la compréhension des

phénomènes observés après les expériences nucléaires souterraines du HOGGAR concer­

nant l'évolution générale des gaz et de la radioactivité libérés par les tirs.

Certaines études partielles des phénomènes mis en jeu, portant plus par­

ticulièrement sur les réactions et équilibres chimiques avaient permis d'approcher

la quantité et la composition des gaz permanents libérés par lo milieu. Hais le

problème de la distribution de la radioactivité ne pouvait être résolu par ces

méthodes. Il est en effet tellement lié i l'évolution générale de l'environnement

du point de tir, que nous avons été amenés a entreprendre l'étude approfondie de

l'ensemble des phénomènes mettant en jeu les produits et en particulier les radio­

éléments libérés par l'explosif nucléaire.

Notre but est donc d'élaborer un modèle physico-chimique permettant de

décrire la concentration, l'évolution et la distribution de la radioactivité dans

le temps et dans l'espace, en fonction des caractéristiques de l'explosif et du

site d'explosion.

Je mt, propose de faire ici le point sur nos études actuelles et les résultats obtenus â ce jour, en particulier en ce qui concerne la distribution du tritium entre la lave et les gaz.

B - CONSIDERATIONS GENERALES

B.l. Bases théoriques

La forme et la localisation des produits radioactifs sont essentielle­

ment liées â l'évolution de la cavité qui met en jeu les réactions chimiques et les

changements d'état conduisant 1 la solidification de la majorité des produits de

fission. L'évolution ultérieure des radioéléments se fait selon des processus

beaucoup p 1us lents; dans le cas des expériences faites dans le granite, la forma­

tion de la cheminée correspondait quasiment 1 une trempe figeant l'état du système

après effondrement. Nous nous sommes donc surtout attachés 1 étudier l'évolution

de la cavitJ, depuis le moment de sa stabilisation jusqu'à l'effondrement.

Nous considérons comme état initial celui de la cavité après expansion

jusqu'à un volume constant, en l'assimilant I un réacteur chimique dans lequel les

SO -

matériaux de l'engin et la roche vaporisée ou fondue jouer.t le rôle de réactifs.

Pour décrire le système à l'état initial, il faut connaître :

- la pression au moment de la stabilisation,

- le volume (donc le rayon de cavité), - la répartition de l'énergie entre les zones vaporisées et fondues.

Nous essayons ensuite de décrire l'évolution de ce réacteur en fonction

du temps. Le but est de caractériser son état par la quantité, la composition, la

température et la pression des phases en présence.

Four cela, nous relions d'abord la température, la pression et le nombre

de moles présentes dans la phase gazeuse par une équation d'état. Le nombre de moles

total est déterminé en résolvant le système constitué par les équilibres chimiques

existant entre les constituants en présence. Dans ce système de calcul, nous prenons

en compte les phénomènes de condensation. De plus, nous essayons d'évaluer les

transferts de masse intervenant :

- soit par dégazage de masse de roche chauffée,

- soit par dissolution de certains éléments (en particulier vapeur d'eau]

dans la masse de roche liquide.

Fuis, pour établir une chronologie des événements, nous faisons interve­

nir les transferts thermiques au niveau de la paroi de la cavité; ces transferts

pilotent l'évolution du réacteur. Pour cela, on calcule l'énergie totale dissipée

par les gaz en se refroidissant, soit Qj ; à cette énergie correspond la quantité

de chaleur traversant la paroi de la cavité, soit Q 2.

Q j - Q j - q x S x â T

q flux de chaleur moyen traversant la surface S de la cavité pendant le temps a T;

ce pas de temps correspond à un abaissement de la température des gaz de T S (T-i T).

La connaissance Je Q , q, S permet d'évaluer l'inconnue 4 T . La chaleur

Q ainsi dégagée sert & échauffer la roche qui se trouve au contact des gaz chauds;

l'établissement du bilan représentant l'utilisation de cette énergie permet d'esti­

mer la masse de roche fondue ainsi que la quantité de gaz libéré» par 1'échauffaient

de celle-ci.

C'est ainsi que nous prenons en compte les transferts de masse correspon­

dant au phénomène de dégazage des parois de la cavité.

L'ensemble des relations que nous venons d'énumérer très brièvement a été mis sous la forme d'un code de calcul permettant d'estimer la pression, la tem­pérature, la composition chimique de la phase gazeuse tout au long de la période de confinement, c'est-i-dire jusqu'à l'effondrement de la cavité qui correspond à une discontinuité totale dans le déroulement des phénomènes.

Dans le cas du granite, étant donné la température élevée régnant au

moment de l'effondrement, la lave est liquide. Elle remplit les vides qui se trou­

vent entre les éboulis au moment de la chute du toit de la cavité. De ce fait, les

éboulis sont partiellement fondus et augmentent la masse de lave. Nous avons élaboré

un modèlo simple permettant d'évaluer la température moyenne et la masse totale de

lave au moment de la solidification. A partir de la température moyenne de lave

ainsi déterminée et tenant compte des échanges thermiques par conduction au sein de

la roche, nous avons pu tracer les isothermes de distribution de température au sein

du massif, isothermes qui recoupent les résultats expérimentaux.

Dans le cadre de nos expériences, il y a eu détente des gaz, dQe aux

fuites normales dans le massif et hors du massif, ce qui entraîne un refroidissement

rapide bloquant les réactions. De ce fait, la composition chimique obtenue aumoment

de l'effondrement reflète celle qui a été observée sur les gaz recueillis après tir.

B.2. Exemple d'application

Nous avons représenté (figures 1, 2, 3) l'évolution de la pression et de la température des gaz de la cavité créée par un tir de 10 kt â 4C0 m de profondeur dans un milieu silicate dans lequel nous faisons varier la teneur en eau. La pres­sion initiale est estimée à 300 bars.

Sur chaque diagramme, nous avons indiqué par des flèches le domaine de

condensation de la silice.

1er cas : milieu à 2,5 % d'eau (figure 1a et b). La pression (la) diminue très rapi» dement de 300 bars 3 la pression que l'on peut estimer correspondre â

l'effondrement (70 bars). Dans le même temps, c'est-â-dire en 5 minutes,

la température (1b) passe de 5 300*1:3 2 C/00°K .

La chute rapide de pression est dQe 9 la condensation de la silice qui

intervient dès 4 000°Ket se poursuit jusqu'à 2 400°K. L'effondrement se

produit S un moment où la lave est encore liquide.

2ème cas : milieu 3 8,5 l d'eau (figure 2a et b). La pression (2a) diminue ici

beaucoup plus lentement, la condensation de la silice étant compensée

par le dégazage des parois. Cette diminution est marquée par un léger

palier au début de la condensation de la silice. Celle-ci s'étend entre

la 30ême seconde jusqu'à 10 minutes après l'instant zéro. Dans le même

temps, la température (2b) varie de 4 000°K â 1 900°K tandis que la

pression (2a) chute de 240 â 140 bars.

3ème cas : milieu â 15 1 d'eau (figure 3a et b ) . Le phénomène que nous avons obser­

vé dans le deuxième cas est accentué au point que le dégazage des parois

(dû â l'énergie importante libérée par la condensation de la silice) pro­

voque une remontée de pression dans la cavité entre 50 et 300 secondes

(figure 3a). On peut imaginer que dans un tel cas, une fuite puisse appa­

raître si la résistance mécanique du milieu environnant n'est plus suffi­

sante pour contenir les gaz de la cavité.

La pression reste très élevée après condensation de la silice et dans ce

cas, l'effondrement peut se produire très tardivement à un moment (plusieurs

heures) où la lave sera peut-être solidifiée. Pendant la phase de conden­

sation de la silice, la température (figure 3b) chute de 3 800°K 3 1 800°K

- 52 -

C - PROBLEME DE LA RADIOACTIVITE

Examinons maintenant de plus près la manière dont nous avons traité

l'évolution des composes radioactifs. Ayant défini â tout instant l'état physique

et chimique du milieu réactionnel qui joue le rôle de tampon, nous faisons le bilan

des réactions chimiques mettant en jeu non pas les radioéléments produits, mais

plus généralement les constituants préexistant dans l'environnement du point de tir

et servant de matrice â ces radioisotopes.

De manière générale, ces constituants existent en très faible concentra­

tion dans le milieu, et on considère qu'ils réagissent avec ces macroconstituants

sans changer de manière significative les pressions partielles de ceux-ci et par

suite ni la pression totale, ni la température de l'ensemble.

Nous distinguons deux cas, selon que le radioisotope étudié est formé

dès l'instant du tir, ou qu'il apparaît ultérieurement par le jeu des décroissances

radioactives.

C I . Premier cas : étude du tritium

Le radioisotope formé, dès l'instant de l'explosion, n'évolue pas quali­

tativement, c'est-â-dire en tant qu'élément chimique; il peut iventuellement évoluer

en concentration par le jeu de la décroissance radioactive. C'est le cas des produits

d'activation en général et tout particulièrement le cas du tritium. Ces produits

suivront donc le comportement de leurs entraîneurs. Le devenir du tritium sera, a

priori, calqué sur celui de l'hydrogène, du moins dans le domaine d'existence de la

cavité où les phénomènes d'échange isotopique ne doivent pas intervenir étant donné

les fortes pressions et températures exercées et la grande vitesse des réactions

mises en jeu. En fait, le problème est plus complexe qu'il ne le paraît au premier

abord. Parmi les matériaux hydrogénés, entraîneurs du tritium, l'eau a une influen­

ce considérable sur l'évolution générale du système. Nous avons évoqué précédemment

ce problème en parlant de l'apparition de produits de dégazage de la roche chauffée

par transferts thermiques ou de dissolution de gaz et surtout de vapeur d'eau dans

la roche fondue. Le tritium n'apparaît évidemment pas dans les produits de dégazage

et peut donc avoir un comportement différent de celui de l'hydrogène, au cours du

refroidissement de la cavité. Nous avons pris en compte ces phénomènes; une loi

empirique est utilisée actuellement pour représenter la dissolution de l'eau dans

le granite; nous poursuivons par ailleurs un inventaire approfondi des réactions

faisant apparaître des hydrates (de silice, d'alumine, potasse) pour représenter

de façon plus physique l'ensemble du phénomène et maîtriser mieux ce problême.

Pour nous résumer, nous prenons donc en compte à chaque instant :

. les transferts de vapeur d'eau,

- du solide dans le milieu gazeux (dégazage des parois),

- du milieu gazeux dans le milieu fondu (dissolution des gaz dans la lave),

. les éuilibres en phase vapeur faisant apparaître des composés hydrogé­

nés gazeux : H et CH .

A chaque instant, on calcule la quantité totale d'eau dissoute, d'eau

libre en phase gazeuse, de tritium dissous et de tritium libre dans la phase gazeuse.

- 53 -

Au moment de l'effondrement, les proportions de cet élément entre les

différentes phases sont figées et seul le tritium présent dans la phase gazeuse

pourra évoluer plus lentement dans la suite.

A titre d'exemple, nous avons déterminé en fonction du temps (figure 4)

la proportion de tritium piégé dans la lave, dans le cas d'un milieu silicate conte­

nant 2,5 t d'eau (cas que nous avions évoqué précédemment en ce qui concernait la

pression et la température des gaz de la cavité).

Le phénomène de dissolution apparaît 3 un moment où la température de la

lave est inférieure à 3 000°K ; (ceci découle de nos hypotheses sur la loi de disso­

lution choisie).

C'est au moment de la condensation de la silice que se dissout la plus

grande quantité de ce radioisotope, au moment où la pression totale de gaz évolue

entre 250 et 100 bars.

La figure 5 représente le phénonène en fonction de la température de la

lave. Sur ce diagramme,sont réparties aussi les variations de pression totale des

gaz dans la cavité, de la proportion d'eau dissoute (par rapport a la quantité

totale variable d'eau présente â chaque instant) et la proportion dp tritium dissous

(par rapport à la quantité totale constante de cet isotope).

Dans la première phase (température de lave comprise entre 3 000 et

2S00°X), le phénomène de dégazage des parois prédomine celui de la dissolution de

l'eau dans la lave. Ensuite, c'est la dissolution de l'eau qui l'emporte.

Au moment de l'effondrement, on peut estimer a 18 t la proportion de

tritium retenue dans la lave.

Nous déterminons actuellement la valeur que l'on peut estimer dans le

cas du granite du Hoggar.

Après les expériences faites au Sahara, nous avons pu déterminer par

l'expérience :

- la quantité Q de tritium piégé dans la lave. Il est 3 noter que celui-ci est

essentiellement "lié"; la proportion de cet isotope occluse dans les bulles de

gaz est négligeable par rapport â celle que l'on obtient par dégazage poussé

de la roche,

- la quantité de tritium contenu sous forme d'hydrogène dans les gaz, soit Q . 2

Il a été impossible de déterminer la quantité restante dans les gaz sous

forme de vapeur d'eau, soit 0 .

Nous avons trouvé A ^ A * ( 75 ± 25 ) I

d'après nos évaluations actuelles.

Nous nous attachons actuellement 3 appliquer notre modèle au granite pour

vérifier ce résultat expérimental et déterminer l'inconnue ( .

En conclusion, la fraction de tritium retenue dans la lave est une fonc­

tion très complexe d'un grand nombre de ï^ramëtres :

1

- 54

- profondeur et puissance du tir qui conditionnent la dimension de la cavité et la

pression initiale donc les échanges thermiques tout au long du refroidissement de

celle-ci,

- la composition (et en particulier la teneur en eau) du terrain qui détermine les

espèces hydrogénées qui pourront se retrouver dans la phase gazeuse.

Plus la teneur en eau sera faible et plus le tritium risque d'être retenu

dans la phase solide. Nous estimons que seul le modèle que nous avons établi, peut

permettre de prévoir le comportement du tritium et nous l'exploitons actuellement

pour étudier son évolution en fonction de tous les paramètres que nous avons exami­

nés.

C. 2. Deuxième cas : étude des produits de fission

Le problème de l'évolution des produits de fission constitue un deuxième

cas que nous traitons de manière différente.

Pour la plupart, les radioisotopes apparaissant dans la lave et dans les

gaz, entTe quelques heures â plusieurs mois après le tir, ne sont pas formés dès

l'instant 0 et apparaissent par décroissance radioactive dans une chaîne de fission

du type :

A m * Cm+1) + m+2 S

Le comportement de l'isotope zj' + 2 est fonction non seulement de l'élément Z m + 2 >

mais des éléments X_ et Y_.. m m*i

Pour chaque isotope étudié, nous dressons donc le bilan de toutes les

réactions intervenant entre tous les éléments de la chaîne considérée, et les élé­

ments du système constitué par notre réacteur.

A tout moment, on détermine la proportion de chaque miscroconstituant

dans la lave et dans la phase gazeuse. Par ailleurs, la quantité totale de chaque

radioisotope peut être connue à chaque instant, par l'application des calculs de

filiation, c'est-à-dire des équations de BATEMAN.

On en déduit la proportion de chaque isotope restant dans la lave et

dans la phase gazeuse. Les calculs de filiation sont alors réajustés en tenant

compte des déséquilibres introduits par condensation partielle de certaines espèces.

Par exemple, si l'on étudie le comportement du , 5 K r ou celui du 1 3 3Xe,

on sera conduit à étudier le comportement de Br, Kr, Rb pour le 1er isotope et de

Sn, Sb, Te, I, Xe, Cs pour le 2ème.

On considère en particulier toutes les réactions du brome conduisant à

des composés, tels que BrNa, BrK, Br H. Quand ces composés vont se condenser, ils

modifient la quantité totale de B r 6 5 qui était encore une phase gazeuse. On corrige

donc â chaque pas du calcul, la quantité de œ K r que l'on considère rester en

phase gazeuse.

On peut évidemment déduire de ces calculs l'activité spécifique de la

phase gazeuse et de la phase liquide pour chaque isotope étudié.

- S S ­

II nous est difficile dTétablir aujourd'hui une comparaison théorie-ex­périence sur ce problème. Le modèle que nous avons mis au point nécessite l'intro­duction d'un nombre très important de données thermodynamiques dans le code de calcul pour que celui-ci nous donne des résultats.

Notre projet est de déterminer le plus rapidement possible la distribu­tion des isotopes de krypton et de xénon, au sujet desquels nous possédons un certain nombre de résultats expérimentaux (isotopes 85 du krypton, 133, 134, 136 du xénon).

D - CONCLUSION

Le modèle que nous avons exposé a été concrétisé par l'élaboration d'un

code de calcul général qui permet d'obtenir 3 tout instant, entre la stabilisation

de la cavité et son effondrement :

- l'évolution de la pression, de la température et la composition chimique des gaz,

- l'évolution de la quantité et de la température de lave,

- la distribution de la radioactivité entre la phase liquide ou solide et la phase

gazeuse.

La validité de ce modèle est vérifiée en grande partie par son applica­

tion aux tirs du granite du Hoggar et la comparaison des résultats obtenus avec les

résultats expérimentaux. Notre expérience au Sahara est particulièrement favorable,

car l'état observé après tir diffère peu de celui du système au moment de l'effon­

drement, les gaz n'ayant pas été confinés dans la cheminée.

Ce modèle a l'avantage d'individualiser chaque expérience en fonction du

milieu, de la puissance, de la profondeur du tir, de la nature de l'engin et peut

être appliqué à toute expérience nucléaire souterraine contenue. Nous estimons, en particulier, que c'est le seul moyen de parvenir â la connaissance dj la distribu­

tion du tritium.

- 5 6 -

Pression 1 (far)

300-

fOO

o-;-

I (ondensdhon , I de la silice j

lï* temps (secondes)

Figure le

temfs (secondes)

Figure 1b

PRESSION

(M f S i Oj 91 ,5» MILIEU

l H 2 0 8 rS»

70M

SOW-

tôt»

\

58

PREOion

ru-)

Ttnn (uahitt)

TUB (s«mito)

59

TRiTiim("/»j )»• iittius d«j In Uw

Figure S

to

- 61 •

2 - ETUDE GEOCHIMIQUE DU CAS DE WAGON WHEEL

par H. F. VAN KOTE

(Synthèse des travaux de M4. COUSIGNE, BALARD, HUMBERT-DROZ et COLLIN)

ti-

- 63 -

ETUDE GEOCHIMiqUB DU CAS WAGON-WHEEL

A - INTRODUCTION

L'expérience Wagon-Wheel a pour but de stimuler un gisement de gaz naturel dans un milieu très dur et très peu perméable, a l'aide de cinq explosions nucléaires superposées et déclenchées successivement.

Certaines analogies ayant été observées entre le gris du Wyoming et le

granite du Hoggar, nous avons été tentés d'appliquer au cas de Wsgon-Wheel les

modèles géochimiques développés a l'occasion des tirs sahariens. Nos objectifs

étaient d'essayer de prévoir ce que seraient, au moment de la réentrée, d'une part

la forme chimique et la concentration de la radioactivité dans les différentes

phases en présence, d'autre part la distribution des températures â l'intérieur du

puits nucléaire et dans son voisinage. Nous avons donc entrepris d'étudier la

qualité du gaz récupéré et, par la même occasion, l'évolution thermique â long

terme du milieu, cette dernière intervenant dans la production par l'intermédiaire

du débit gazeux.

Avant d'exposer les premiers résultats auxquels nous sommes parvenus et de les comparer 1 ceux de nos colligues américains, il faut préciser les hypothèses de travail que nous avons posées au départ sur la base des publications et des échantillons mis 1 notre disposition.

En ce qui concerne le programme de tir et les paramètres géométriques,

nous avons adopté les données des tableaux Nos 1 et 2.

Pour ce qui est de la composition chimique, donnée fondamentale pour la

géochimie, nous l'avons déduite de la moyenne arithmétique des résultats de HILL".

Les pourcentages pondéraux obtenus sont rassemblés dans le tableau n* 3. Ce choix

n'est peut-être pas le meilleur, mais la nature composite du terrain et l'extension

considérable de la zone stimulée rendent difficiles l'approche de la situation

'.éelle. Nous avons admis l'égalité des proportions de gris et de schistes, non

sans une certaine part d'arbitraire. Mais les informations disponibles â ce sujet

se sont avérées assez incomplètes. En effet, l'intervalle d'échantillonnage de HILL

(734S ft - 11063 ft) ne se confond pas avec la zone de tir (9220 ft - 11570 ft),

dont il ignore en particulier les 500 derniers pieds. En outre,'on n'est pas sûr

"Chemical Analysis of Samples from Wagon-Wheel N* 1 PNE WW 1

- 64 -

de la quantité d'eau libre que contenaient "in situ" les carottes analysées. Or,

cette eau semble s'évaporer assez facilement, car elle était absente de l'échantil­

lon de grès prélevé S 10 178 ft que nous avons pu analyser.

La sélection que nous avons faite, parmi les données de base, autorise

donc certaines réserves, mais celles-ci reflètent l'indétermination qui règne

encore autour de plusieurs points fondamentaux. On peut se demander par exemple si

le plan de tir initial est définitivement adopté, si le rayon de cavité est suscep­

tible de s'écarter notablement de la valeur choisie, quelles sont les valeurs exac­

tes de la teneur moyenne en eau du terrain et de son partage entre 1os formes libre

et liée, etc.

Nous n'insisterons pas davantage sur ces points dont 1'enumeration aura

pu sembler fastidieuse. Mais nous pensons que l'importance que revêt, pour les pré­

visions géochimiques, la connaissance correcte des paramètres dont il a été question

apparaîtra plus cl-iirement par la suite.

B - PREVISIONS CONCERNANT LES CAVITES

Nous avons appliqué aux données précédentes le modèle d'évolution ther­

mochimique de la cavité développée à partir des tirs du Koggar.

Etant donné la faible amplitude des écarts existant entre les composi­

tions chimiques des environnements des cinq cavités, nous nous sommes bornés â

l'étude d'une cavité noyenne créée à 10 000 ft (3OS0nO par l'explosion d'une charge

100 KT. Les courbes des figures 1 et 2 représentent l'évolution de la pression et

de la température du gaz contenu dans cette cavité en fonction du temps. L'état

thermodynamique de cette masse gazeuse est résumé dans le tableau n° 4 et la compo­

sition chimique exprimée par le tableau n° S, les instants de référence considérés

étant pris à la fin de l'expansion et. â 300 s.

Les chiffres obtenus incitent à considérer comme improbable l'effondre­

ment de la première cavité avant que ne soient écoulées les S mn correspondant au

déclenchement du second tir.

Au tableau n° 4 figurent également l'énergie du gaz et celle de la roche

fondue. Ces grandeurs.ont été calculées â partir des dépSts d'énerg' compagnant

le passage de l'onde de choc dans le milieu.

Il est évident que la validité de ces résultats dépend dans une large

mesure de la composition chimique du terrain, *n particulier de la teneur en e-u,

et du rayon de cavité dont la valeur finale varie en fonction de la structure et

de la composition du milieu, de la profondeur et de la cohésion du massif.

Il pourrait être avantageux, pour rendre plus probable la formation d'une

cheminée continue, d'augmenter les intervalles de temps entre tirs consécutifs,afin

de bénéficier des chutes de pression qui accompagnent la condensation des consti­

tuants réfractaires.

C - PREVISIONS CONCERNANT LA CHEMINEE

Nous avons cherché 1 déterminer au bout de 6 mois la température moyenne,

1* pression et la composition du gaz de la cheminée, sa radioactivité spécifique et

- 65 -

le profil des températures dans le terrain avoisinant.

Les caractéristiques très particulières de l'expérience Wagon-Wheel :

- grande profondeur,

- tirs superposés déclenchés en séquence,

- milieu composite,

rendent difficile la comparaison -v*c les cas précédemment publiés.

Nous avons donc complété la description de la cavité par un schéma global

simplifié capable de représenter avec une probabilité acceptable l'évolution du

milieu à l'issue des 5 tirs.

Ce modèle schématique repose sur les hypothèses suivantes :

1 - La cavité inférieure s'effondre au bout de 5 minutes sous l'impact du tir n° 2;

les quatre cavités supérieures s'effondrent dès la fin de leur expansion.

2 - Ces effondrements successifs engendrent une ctfminée continue haute de 712 m

C2 340ftj qui s'étend entre - 9 140 ft et 11 48 0 ft (cf figure n° 3 ) .

3 - Cette cheminée renferme initialement la somme des énergies contenues dans les

quatre cavités supérieures au moment de leur effondrement augmentée de l'énergie

du gaz de la cavité inférieure pratiquement remplie d'êboulis et de laves qui

se refroidissent presque uniquement au profit du massif; nous avons travaillé

avec les deux hypothèses en assignant à l'énergie des cavités supérieures rec-

pectivement 85 t et 75 l de l'énergie de l'explosion, la cavité inférieure

cédant dans les deux cas 221 de son énergie primaire à la cheminée.

4 - La cheminée constitue une zone à forte perméabilité dans laquelle les transferts

par convection et par vaporisation-condensation uniformisent à tout instant la

température, la composition chimique et la pression. Elle se refroidit lentement

par conduction au profit du réservoir si l'on peut négliger, en première appro­

ximation, l'influence des extrémités de la cheminée dont la hauteur est grande

devant le rayon.

Avec ces hypothèses, nous avons évalué la température initiale du gaz

dans la cheminée â partir de la masse de gaz provenant des cavités, des gaz libérés

par les éboulis fondus et de l'énergie thermique déposée initialement dans la che­

minée. Les résultats présentés dans le tableau correspondent aux deux variantes

attribuées à l'énergie cédée par les cavités d'une part, et à la masse d'êboulis

d'autre part.

Le programme utilisé nous a également permis de calculer la température

moyenne et l'énergie résiduelle de la cheminée au bout de 6 mois. Certains de ces

résultats recoupent des prévisions américaines (tableau n° 6).

Nous avons étudié le refroidissement de la cheminée à l'aide d'un modèle

de conduction cylindrique monodimensionnel. Ce modèle nous a fourni les profils de

température dans le massif au bout de 6 mois. Ces profils sont représentés sur la

figure n° 2 en fonction des diverses valeurs adoptées précédemment ainsi que de

deux valeurs de la conductibilité thermique.

X 1 - 3 . 10" 3 cal/cm.s. °C

A 2 = 7 . 10" 3 cal/cm.s. °C

- 66 -

Ces profils de température ont été fournis â l'Institut Français du

Pétrole dans le but d'étudier l'influence des transferts thermiques sur le débit

du gaz au cours de l'exploitation.

A partir de ces résultats, nous avons abordé la détermination approxima­

tive de la composition chimique du gaz au moment de la réentrée, supposée fixée à

6 mois (figure n Q 5).

Nous avons fait interagir dans les conditions thermodynamiques précédem­

ment déterminées les produits suivants :

. les gaz présents dans les cavités au moment de leur effondrement,

. l'eau totale, le méthane et le gaz carbonique des laves et des 50 %

d'éboulis qui leur sont mélangés,

. l'eau libre et le gaz (méthane) des éboulis.

La roche fondue a été estimée à environ 1 000 t/KT.

Les équilibres chimiques ont été calculés à la température finale, puis

ramenés â la pression de formation par transfert de gaz.

Des résultats obtenus, il ressort que la température de la cheminée au

bout de 6 mois reste dans tous les cas voisine de la température critique de l'eau.

Or, la composition chimique peut varier considérablement suivant que l'on se trouve

au-dessus ou au-dessous de cette température. Cette remarque fait ressortir l'im­

portance que présente dans ce cas une bonne connaissance de certaines données de

base telles que la conductibilité thermique et la quantité d'énergie thermique

déposée initialement dans la cheminée.

Les prévisions concernant l'activité spécifique du gaz en tritium

(tableau n° 7) sont des évaluations maximales qui ne tiennent pas compte de la

dissolution du tritium dans la lave qui peut se produire au cours de l'évolution

des S cavités.

Le tableau 6 montre que la température moyenne dans la cheminée, au bout

de 6 mois, dépend principalement de l'énergie thermique déposée initialement et, à

un moindre degré, de la masse d'éboulis. L'influence de la conductibilité thermique

sur cette température moyenne finale s'avère par contre assez faible.

- 67 -

PARAMETRES VALEURS PUISSANCE 5 x 100 kt RAYON DE CAVITE Ttc - 27,4 m ESPACEMENT DES TIRS 6S C

HAUTEUR CHEMINEE 26 lî. - 7 12 m MASSE DE ROCHE 3,2 x 10 l 2g ;346 x 10 l sg POROSITE C i 0,25 DENSITE •p » 2,5 g/cm3

CHALEUR SPECIFIQUE C • 0,25 cal/g CONDUCTIVITE THERMIQUE 0,3 x 10-3 ; 0,7 x 10"3

cal/cm.s.°C

TABLEAU DE DONNEES

TABLEAU N° 1

PARAMETRES VALEURS TENEUR EN EAU 2,7 i en poids EAU LIBRE 0,47 mole/g EAU LIEE 1,03 mole/g CARBONE LIBRE 3,3 x 10-* mole/g CH, EN PUCE 8 x 10- 5 mole/g CARBONATE 10-" mole/g PRESSION DE LA FORMATION 431atra

TEMPERATURE MOYENNE 80°C

PARAMETRES CHIMIQUES CHOISIS

TABLEAU N° 2

- 68 -

sio, 78,52 I

CaO 5,37 %

*>,°. 8,50 %

C0 2 4,50 t c 0,40 i

H 20 2,70 \

CH, 0,12 t 100,11 »

HAGON WHEEL - COMPOSITION CHIMIQUE MOYENNE DU MASSIF VALEUR MOYENNE DEDUITE DE LA COMPOSITION DE 10 ECHANTILLONS (5 SCHISTES ET 5 GRES) PRELEVES ENTRE 7 345 ET 11 063 PIEDS

TABLEAU N' 3

GRANDEUR 1 ' *o t - 300 s. PRESSION 1 600 bar 1 090 bar T GAZ 4 900°K 4 200°K V GAZ T.P.N. 4,8 X 10'»' 5,1 x lO'n'

ENERGIE GAZ 38 t 22 » T LAVE 4 600*K 3 622*K MASSE DE LAVE 350 tonnes 646 tonnes

ENERGIE LAVE 29 X 45 t

ETAT THERMODYNAMIQUE DE LA CAVITE

TABLEAU M* 4

- 69 -

ESPECES * - * o t " 300s SiO, 1 , 2 ! 1 .Si SiO 28,9 8,21

Cau 1,04 ' 0 ,19

H 2U 15,4 37,4 HO 11,3 8 ,30

» I 2,4 3 , 9 H 2 , 2 . 1,3

°* 12,9 5,7

co2 5,60 16 ,6

0 6,10 1,90

co 11.7 15,1 Al,Os

0,56

COMPOSITION CHIMIQUE OU GAZ DE LA CAVITE (en noie t)

TABLEAU N* 5

M ROCHE 3 , 2 » 1 0 " g 3 , 4 6 x 1 0 " g

E 0 c a l ^ ca l c a . s , 'C

6 o ' C c a l

E 180 ;)

e *c 180j

o 0*c E 180 j

3 "C 180i

0 , 3 2 2 X 1 0 " 0 , 7 x 1 0 - '

483 2 , 0 5 x 1 0 " 336

452 2 , 1 2 x 1 0 " 324

0 , 3 2 2 X 1 0 " 0 , 3 x 1 0 " '

483 2 , 3 7 * 10«* 377

452 2 , 5 2 x 1 0 " 360

0,365 X 1 0 l » 0 , 7 x 1 0 - »

S36 2 .32X 1 0 " 370

502 2 .40X 1 0 " 3S7

0,365 X 1 0 l » 0 , 3 x 1 0 - '

S36 2 , 6 9 x 1 0 " 416

502 2 , 7 5 x 1 0 " 398

•'Valeurs américaines] 1 , 7 5 x 1 0 " 320

•'Valeurs américaines] 2 , 7 5 x 1 0 " 420

ESTIMATION DE LA TEMPERATURE MOYENNE DE LA CHEMINEE A 180 JOURS

TABLEAU N* 6 "et. Tewes-Taylor (UCRL - S1067 - jul. 1971)

F

USA

H j 0 co, «* CH„

51 29 15 5

76 13 7 4

concentration en noie % â an > 374°C

F

USA

H 20 \ CH,

0,17uCi/g 1,5uCi/g 0,37 v Ci/g

0,1 uCi/g 1 U Ci/g 0,25 uCi/g

activité spécifique en tritiun (T » 1"J* Ci), 9n > 374*C tot U

COMPOSITION CHIMIQUE A 180 JOURS

TABLEAU 7

• 7 1 •

, oars

»,s

WA30N WHEEL

WîlOOkï

10'

8

6

5

4

T : K

5

4

3

60 T20 180 240 300

FIGURE N* 1

WAGON WHEEL

WJOOkt

sec.

1.5-

10 60 120 ISO 240 300

FIGURE W 2

600 > î«r>SCC.

- 7 2 -

ENERGIE DEPOSEE

I : A • B" - 85 tde E 0

II : A + B' - 75 »de E Q

A » 65 \ B - 25 1 C - 10 t

FIGURE H" 3

* t.c PROFIL DE TEMPERATURE A 180 J.

Re 30 (0 Km I E 0 - 3,65 X 10" cal X - 0,3 X 10"' cal/cn.s. *C

II E^ - 3,22 X 10'" cal X - 0,7 X 10"' cal/c».s. *C FIGURE N' 4

\

73

COMPOSITION î (G)

. mole%

FIGURE H' S

n

•\

- 75

QUATRIEME PARTIE : PHENOMENOLOGIE

1 - Introduction aux études ae phénonénologie.

2 - Equations d'état.

3 - Facturation.

4 - Traitement monodiaensionnel : résultats.

5 - Traitenent bidimensionnel.

par

Melle F. LEDU, MM. B. ADROGUER, J-F. DESFOND,

C. LEVRET, G. LOYER, R. MULLER, J-P. SAINTE-MARIE

Ingénieurs CEA/DAM

fi

- 7 7 -

I - INTRODUCTION AUX ETUDES DE PHENOMENOLOGIE

A - DESCRIPTION RAPIDE DES PHENOMENES

Nous nous limiterons aux études de prévisions d'effets dans la zone

proche.

Regardons grossièrement ce qui se passe dans une explosion souterraine contenue, du type de celles que nous avons effectuées au Hoggar.

1 - Dégagement d'énergie et formation du choc

L'engin explose, il émet tout d'abord des rayonnements Y, X, et des neutrons. Les X emportent une grande part de l'énergie, ils traversent rapidement l'air et viennent déposer leur énergie dans la roche.

Cette attaque radiative de la roche provoque une forte pression qui, par

voie de conséquence, engendre un choc centrifuge.

cavité initiale

roche ionisée en partie

formation du choc

2 - Progression d'un choc supersonique

Ce choc mettant en jeu de grandes énergies :

a) vaporise b) fond c) broie

d) fracture la roche.

3 - Progression d'un choc sonique

La pression de choc baissant, un précurseur sonique se détache et se

propage alors suivant les lois de la sismique.

Pendant ce temps, les gaz de la cavité se détendent et la roche fondue

commence i rejoindre le bas de la cavité.

- 78

*• gaz

zone fondue

zone broyée zone fracturée

4 - Stabilisation du rayon de cavité, écroulement de la cheminée.

La roche fracturée au-dessus de la cavité se trouve en équilibre instable,

elle va toaber sous l'action de la pesanteur au bout de quelques minutes pour le

granite du Hoggar. (ce phénomène est souvent appelé chute de la cheminée).

L'arrivée brusque d'une quantité de roche solide dans la lave fait chuter

brusquement la température de la cavité, elle est alors de quelques milliers de

degrés.

B - FORMULATION DES PHENOMENES

Après cette brève description des phénomènes, il nous reste à les calcu­

ler. Nous ne parlerons ici que de quelques points particuliers, les grands principes

étant connus.

Revenons au début, une explosion vient d'avoir lieu, deux comportements

peuvent 8tre adoptés.

1 - Nous considérons que le rayonnement ne joue aucun rSle, la pression est due à

l'hydrodynamique simple, nous vaporisons une certaine quantité de roche et à

partir de la sphère vaporisée nous étudions le développement d'un choc dont la

pression est donnée par exemple par une loi de gaz parfait E PV

Pendant

longtemps, nous n'avons utilisé que ce traitement, mais il ne nous permet pas

d'expliquer les pressions expérimei.laies mesurées autour des cavités au Hoggar.

Certes, dès qu'on s'éloigne de la cavité, les prévisions d'un tel modèle sont

bonnes et nous l'utilisons encore beaucoup A cause de sa simplicité.

- Nous pouvons ;> rendre en compte le rayonnement aux premiers instants. Rapidement

un front thermique se déplace dans l'air, il a la structure

suivante

T température

Cl distance

T

- 79 -

Dès qu'il arrive sur la paroi, compte tenu de l'opo-cité de la roche aux

rayonnements, nous avons le cas suivait :

R : rayon cavité »

Le front thermique arrivant sur la roche peut effectuer un certain trajet

par un processus radiatif si l'énergie de l'explosion est grande. De toute façon, il

engendre une très forte pression. Il ne faut pas ouolier que si l'élément moteur

d'une onde de choc est la pression, l'élément moteur d'une onde thermique est la

température. La liaison sntre la température et la pression peut s'écrire dans le

domaine dont nous parlons : P • nkT

n, nombre de particules par unité de volume

comme • — ^ 10 3 nous comprenons que la pression calculée avec le rayonnement

ne soit pas celle calculée sans lui.

Bien vite, la température du front thermique dans la roche est trop fai­

ble pour donner lieu à un processus radiatif, il se détache alors une onde de choc,

celle dont nous parlions tout à l'heure.

Le traitement du rayonnement peut se faire par la méthode de double flux

(Schwartzchild) ou par la méthode de diffusion. Dans ce dernier cas l'équation de

transfert s'écrit en utilisant l'opacité moyenne de Rc-seland K :

F » Sfc V T»

constante de boltzman vitesse de la lumière

ï7 K « opacité de Rosseland F - flux

3 E » -<•

3 t » - v V . F V * volume spécifique

L'opacité moyenne de Rosseland K CT>P) utilisée actuellement est celle

d'un corps fictif qui a pour numéro atomique la moyenne des numéros atomiques des

constituants de la ro<*fce

Le couplage de l'hydrodynamique avec le rayonnement est assuré par l'in­

termédiaire de la loi de conservation de l'ér.ergie

3 E _ 3 Eray . 3 E hydrodyn 3 t 3 t

3 E • P H - ' ' ;

CODES DE PREVISION

Nos principaux outils de prévisions ront un code élastoplastique monodi-

- 80 -

mensionnel PLUTON que M, FERRIEUX a eu l'occasion de présenter il y a deux ans.

Une modification a été apportée à ce code pour tenir compte de couplage

entre l'hydrodynamique et le rayonnement, il s'agit de PLUTIC.

Dans le cadre de ces deux codes, M. DESFOND exposera le traitement des

équations d'état et M. MULLER celui des schémas de fracturation qui ont été emplo­

yés; M. LOYER présentera quelques résultats obtenus, soit dans le granite, soit

dans le grès.

La nature du phénomène est telle que les codes monodimensionnels ne

constituent qu'une première approximation du problême.

M. SAINTE-MARIE présentera le traitement bidimensionnel élastoplastique

par le code ORION. Signalons tout de suite que la physique contenue dans les codes

mono et bidimensionnels est la même, seul leur traitement mathématique diffère.

2 - EQUATIONS D'ETAT - PRESENTATION DES METHODES DE CALCUL

A - GENERALITES

Les équations d'état décrivent le comportement d'un matériau et, comme

telles, sont une des données importantes à introduire dans les codes de type'"Pluton"

codes qui simulent une explosion nucléaire souterraine.

Les "variables d'état" sont en général la masse volumique p et la tempé­

rature T. Les "fonctions d'état" calculées sont alors l'énergie par gramme E et la

pression P.

Les données des tables, ou des formules

E - E (p, T)

P - P (P, T)

définissent "l'équation d'état" des matériaux.

B - CALCUL THEORIQUE DES EQUATIONS D'ETAT

1. Chimie

Les variables d'état sont la pression et la température; les fonctions

d'état sont l'énergie et la densité.

A partir d'un corps "simplifié" représentant au mieux le matériau étudié

(on prend en compte Si0 2, H 20, Al 2 0 3 et quelques composés carbonés : CH^ et CO2),

on calcule la composition chimique du corps pour les conditions imposées P et T.

On tient compte d'environ 30 produits de décomposition, ainsi que de 2

phases, on se limite à deux corps possibles en phase condensée : Si0 2 et A 1 2 0 3 .

Appelons ce code de calcul "Chimie 1".

Le calcul présente une amélioration nette sur les calculs de type Butko-

vich, qui étudient séparément le système Si0 2 et ses composés, et H 20 et ses compo­

sés.

- 81 -

A partir de la composition, quelques hypothèses simples permettent de

calculer l'énergie et la densité, appelons ce code "Chimie 2".

2. Equation d'état type "Saha"

Les variables d'état sont la densité et la température. Les fonctions

d'état sont l'énergie et la pression.

Les phénomènes étudiés sont les équilibres d'ionisation. On ajoutera

l'énergie de formation des éléments simples vaporisés. On est en effet dans un

domaine où le corps est décomposé en atomes, ions et électrons.

La théorie ne présente pas de grandes difficultés et les résultats sont

en bonne concordance avec les équations d'état calculées dans le domaine correspon­

dant.

Quelques améliorations sont prévues. Soit l'introduction de la correction

de Debye ainsi que l'énergie de rotation des atomes. Cette dernière correction est

très probablement négligeable. Par contre la correction de Debye a été calculée

uniquement en tenant compte des électrons (la correction de Debye est due â l'in­

fluence électrostatique des électrons libres sur l'énergie d'ionisation).

Cette correction n'est généralement pas introduite dans les calculs

d'équation d'état. Cependant, introduite de la façon dont nous l'avons calculée,

on peut voir qu'elle n'est importante que dans la zone des températures intermé­

diaires T^500 000d eK.

3. Equation d'état du type "Thomas Fermi"

Les variables d'état sont la densité et la température; les fonctions

d'état sont l'énergie et la pression.

La méthode consiste à résoudre les équations posées en admettant une

statistique de Fermi-Dirac pour les électrons associés à un atome, ainsi que l'équa­

tion de Poisson.

On a utilisé une équivalence pour représenter un milieu "moyen" du grès

de Wagon Wheel en prenant un atome défini par un "Z" moyen.

On peut passer d'un milieu â un autre en utilisant les formules de simi­

litude valables pour les équations d'état de type "Thomas Fermi".

4. Equation d'état de type "Mie-Gruneisen.

Les variables d'état sont la densité et la température; les fonctions

d'état, l'énergie et la pression.

A partir des données expérimentales du choc, on peut calculer directement

quelques points expérimentaux pour la densité, l'énergie et la pression associées.

Une hypothèse sur la formulation de l'énergie dans l'état solide permet alors de

se recaler sur les points expérimentaux. On a alors directement une formulation

analytique de 1'équation d'état.

Cette êquttion d'état est particulièrement intéressante à développer,

car elle a un domaine de validité compris â la limite de validité des équations

- 82 -

d'état type "Saha" (faibles densités) et "Thomas Fermi" (fortes densités et fortes

températures).

De plus, dans le domaine des faibles pressions, pour l'équation "Mie-

Griineisen", on peut se racaler sur les résultats "sismiques" (vitesses de propaga­

tion sismique), ce qui d'une part permet d'avoir des données pour le calcul de

l'équation d'état de "Hie-Grilneisen" (on a peu de points expérimentaux pour le choc

aux faibles pressions), d'autre part ce calage permet de retrouver, dans une simula­

tion d'exp'^sion souterraine de type "Pluton", les "bonnes" vitesses sismiques.

Le recalage sur les vitesses sismiques (ainsi que sur la courbe intrin­

sèque) permet donc de retrouver de meilleurs résultats.

C - REPRESENTATION DES RESULTATS

Les résultats ne peuvent être fournis directement sous forme de tableaux,

ces tableaux représentant une taille considérable.

Aussi nous avons essayé de trouver une formulation analytique.

On utilise des fonctions d'état "normées" avec

P" - P/pT , S» - E

lissées sur des polygones orthogonaux de Tchebitchev, avec comme variables d'état

p et log.(T), ou bien log.(o) et log.(T)... etc.

Les résultats sont assez encourageants.

Un calcul est en cours pour estimer les erreurs dues aux méthodes de

lissage. A priori, elles ne devraient pas dépasser quelques t.

Nous proposons la méthode suivante :

- normation P* • P / T (par exemple)

E* - E

- lissage sur les polygones de Tchebitchev

- si nécessaire, correction "à la main".

D - FORMULATION ANALYTIQUE

1. Formulation

P* - Z 2. o, , (log T) ou i-1 j-1 X'J I log pi

E* " h.i

2. Changement de variable

Nous prendrons systématiquement comme variables pour la représentation

analytique, les variables d'état utilisées dans le calcul théorique, soit :

- "Chimie" variables : P et T - "Saha" ) - "Thomas-Fermi" ) variables : p et T - "Mie-Grûneisen" )

- 8 3 -

Dans les codes de simulation d'explosion souterraines les variables sont

en général p et E.

La méthode la plus simple est de prévoir des méthodes numériques rapides

pour le changement de variable. Il est en effet préférable de ne pas compliquer

encore le calcul des formulations analytiques.

E - CONCLUSION

Les améliorations attendues de ce travail sur les équations d'état por­

tent sur plusieurs points.

Au niveau théorique, une nette amélioration de la précision dans le

domaine "chimie", la prise en compte des données sismiques et de la courbe intrin­

sèque dans le domaine du choc (Mie-Grûneisen).

Au niveau des codes, l'introduction des formulations analytiques simpli­

fiera beaucoup la pré.-^V'ation des calculs.

Les divers Ï.Stfriaux géologiques pourront être représentés de façon plus

exacte.

Le fait d'avoir des formules analytiques simples permettra d'étudier

systématiquement l'influence de certains paramètres (tel que la présence de l'eau).

Domaine de validité des diverses théories

T

10"

107

10«

10s

104

103

102

I /

_ / Gaz de pho/ons

- i r"THOMAS FERMI" / ^ - - • k

"S AH A" J/ V..- *-* / / /

/ / / v ' /

' Mie GRUNEISEN

/ /

/ •» / /

- ^ « / s

•N \ s X V ^^ - Chimie \ (gaz etphas«\ condepsée) \

•\ 1 1 1

10° lo­ to 1 1

10' >12 101* 101 .16

- 8 4 -

3 - FRACTURATION

TRAITEMENT DE LA FISSURATION DANS LES CODES MONO ET BI-DIMENSIONNELS

A - ANALYSE DE LA RUPTURE EN TRACTION

L'idée essentielle exploitée par nos codes est qu'il y a une différence

fondamentale entre la rupture en traction et la rupture (ou écoulement) en cisaille­

ment. Cette différence est particulièrement claire quand on schématise au maximum

les phénomènes :

A-1. La rupture en cisaillement crée un glissement local entre deux facettes

qui restent en contact et qui, au décalage près des points qui se correspondent,

peuvent avoir l'une sur l'autre â tout moment les mimes actions que s'il n'y avait

pas glissement. On peut également considérer que ce glissement est réparti en une

déformation permanente de glissement â laquelle ne correspond aucune force de rap­

pel : au contraire les forces qui s'opposent au glissement s'opposent à son annula­

tion.

A-2. La rupture en traction crée un intervalle entre les facettes qui devien­

nent les lèvres de la fissure : toute action de contact est supprimée tant que la

fissure n'est pas refermée, et dans les problèmes où le degré de symétrie est élevé,

comme dans les problèmes de propagation 2 une dimension, elle ne peut se refermer

qu'aux points même qui se sont séparés; d'où une certaine réversibilité du mouve­

ment. En ce qui concerne les forces entre facettes il a été dit qu'il n'y en a pas,

au moins pour une ouverture suffisante; elles jouent de la mime façon lors de l'ou­

verture et de la fermeture; on peut dire la même chose d'une force de cohésion dé­

croissante en fonction d'une faible ouverture de la fissure, d'où une réversibilité

des forces. Il peut y avoir aussi des phénomènes irréversibles, mais ils ne dominent

pas la rupture en traction comme la rupture en cisaillement.

Cette analyse tend i nous écarter de la tendance qui consiste â assimiler autant que possible le traitement numérique de la rupture en traction à celui de la

rupture en cisaillement. Four aller jusqu'au bout de cette idée, il faudrait tester

les conditions en traction avant les conditions en cisaillement.

B - TRAITEMENT DE LA FISSURATION

B-1. Code monodiaenslonnel PLUTON I

Ce code élastoplastique comporte un ensenble important d'options relati­

ves i la fissuration.

B-1-1. Directions de la fissuration

Il n'est retenu que des directions compatibles avec les symétries du code,

donc des plans de fissuration perpendiculaires au rayon vecteur, ou contenant ce

rayon vecteur : on peut se représenter les premières comme divisant leur domaine

en lamelles sphériques et les secondes comme divisant le leur en troncs de cSne â

section polygonale, ces sections étant assez faibles pour qu'a l'échelle du calcul,

il y ait isotropie dans le sens transversal.

85 -

B-1-2. Apparition de la fissuration

Il y a deux modes d'apparition d'une fissuration :

- en cisaillement : lorsqu'il y a rupture en cisaillement, il apparaît des fissures

perpendiculaires à la plus forte contrainte principale en traction : en fait les

facettes où le cisaillement limite est atteint n'ont pas cette direction, mais on

peut imaginer qu'à l'échelle retenue pour le calcul elles se combinent en surface

ayant l'allure générale de.- sphères ou des cfines décrits dans le paragraphe pré­

cédent

- en traction : lorsque la résistance 3 la traction est dépassée dans une direction

principale des contraintes, une fissure s'ouvre perpendiculairement. Dans ce cas

on peut admettre en effet que localement la fissure a la direction qui est rete­

nue 3 l'échelle du calcul.

B-1-3. Incidence de la fissure sur le comportement du matériau

- en cisaillement : qu'il y ait rupture en cisaillement et apparition d'une fissure

ou écoulement plastique, ce qui se produit au-dessus d'une certaine pression qui

dépend du matériau, les équations de comportement du code sont les mêmes et ce

sont des équations de fluage plastique, et il n'y a pas de mouvement relatif,

normal ou tangentiel des livres de la fissure.

- en traction : quelle que soit l'origine de la fissure, elle modifie la résistance

3 la traction du matériau dans la direction perpendiculaire 3 son plan. Par contre

les conséquences de cette modification se révèlent immédiatement si la fissure a

lieu en traction, et reste temporairement sans effet si la fissure s'est créée

en cisaillement.

B-1-4. Matériau écrasé

Un natériau qui a subi une pression - même isotrope - suffisamment élevée

est dit écrasé, et en particulier sa résistance vu cisaillement est fortement réduite,

Nous admettons qu'il est fissuré dans toutes les directions que l'on peut considérer.

B-1-S. Obscurité du modèle

Le modèle ne conserve essentiellement pas la mémoire de l'histoire de la

fissuration : si l'événement "ouverture d'une fissure" est testé, on ne teste pas 3

proprement parler l'événement "fermeture d'une fissure".

Dans certains cas, une fissure ouverte au pas précédent est traitée

comme une fissure fermée, par un modèle élastique ou élasto-plastique 3 la fin

duquel on vérifie les conditions en traction : si la fissure est restée ouverte

elle a donc été traitée avec des modèles de comportement inadéquats. Cela n'empiche

pis, en gros, le code de représenter l'ensemble des phénomènes expérimentaux connus,

les discordances concernant l'emplacement des zones de fissuration n'étant pas for­

cément liées au traitement de cette fissuration déjà créée.

- 86

B-2. Code nonodimensionnel PLUTON II

Le code PLUTON II a pour but de préciser ce point particulier; le trai­

tement de la fissuration fermée et a fortiori celui du matériau sain ne sont pas

modifiés. Il y avait sans doute plusieurs manières de résoudre les difficultés

signalées ci-dessus, en particulier celle qui consisterait à éliminer les facteurs de directivité, donc d'anisotropie de la fissuration, au moins dans ses effets.

A défaut d'y consentir, nous avons introduit des paramètres d'évolution

de la fissuration ouverte, conçue comme le mouvement relatif d'éléments élastiques

ou élastoplastiques séparés par les fissures ouvertes et sans interaction entre eux

tant qu'ils n'entraient pas en contact. Dans ce premier temps nous avons donc choisi

les hypothèses les plus simples possibles, et néanmoins il se peut que le code ne

tienne pas actuellement compte de toutes leurs implications logiques.

B-2-1. Possibilités du nouveau code

Les premières exploitations du code ont suggéré des résultats non

triviaux : ouverture et fermeture d'une première fissuration au cours des 40 pre­

mières millisecondes, puis ouverture d'une fissuration permanente séparément ou

simultanément radiale et tangentielle, les vides créés étant d'un ordre de grandeur

supérieurs â ce qu'on attendait.

Par la suite cette option de fissuration a été couplée avec une équation d'état gazeux qui, aussi bien sur PLUTON I que sur PLUTON II, minimise plusieurs phénomènes dont l'ouverture de la fissuration, de sorte que les différences éven­tuelles entre les deux modèles ne pouvaient guère apparaître.

B-2-2. Représentation de la fissuration

La mesure de l'ouverture de la fissuration dans une direction est pour

une maille donnée la somme des longueurs vides dans cette direction divisée par la

dimension correspondante de la maille; cette mesure correspond donc i une déforma­

tion et en joue le rôle puisque la matière de la maille subit une compression égale

par rapport au volume de la maille.

Signalons que jusqu'ici les équations de comportement matériel ont été

affectées au volume de la maille et non, comme il semblerait plus logique, au volu­

me de matériau qui s'y trouve, déduction faite par conséquent des espacements dus

aux fissures ouvertes.

B-2-3. Equations d'évolution de la fissuration

Le pas de temps est subdivisé en intervalles de temps et en transitions

instantanées qui sont délimités par le passage d'un cas â un autre. Les accroisse­

ments de déformation globale donnés par l'équation du mouvement au cours de ce pas

sont distribués proportionnellement aux durées. La détermination des accroissements

de déformation au cours d'une phase homogène de comportement pourrait être faite

autrement sans inconvénient.

B-2-3-1. Ouverture de la fissuration tangentielle simple

(transition instantanée).

Si dans un matériau sans fissuration ouverte & un certain moment du cal-cul on obtient une contrainte calculée c_ > Tr, Tr étant la résistance a la trac-

r *\,

tion dans cette direction (s'il y ' fissuration radiale Tr est nul et o r est infi­

niment petit).

L'extension radicle c r diminue d'une quantité Vr : S Vr qui est l'accrois­sement de la mesure de l'ouverture de la fissure

S S e • 6 V - V « i £*— : o - 0

r r r A • zu ' r J «, • • » î ïj ; at • at * S at

Cette quantité est calculée de façon que la contrainte radiale s'annule; on constate

que la contrainte tangentielle diminue d'une fraction de la diminution de la con­

trainte critique o : S o t » \+%v * « r ; donc si cette contrainte s'approchait de

sa valeur critique, l'ouverture quasi simultanée de la seconde fissure est évitée :

la désynchronisation de la fissuration isotrope est amplifiée, et l'isotropie appa­

raît comme instable, localement du moins.

B-2-3-2. Ouverture de la fissuration radiale seule

(transition instantanée). Ce qui a été dit est vrai pour l'ouverture simultanée de

deux fissures radiales en un même point, toutefois nous admettons que dans un petit

volume fissuré radialement, toutes les directions radiales sont représentées de la

même façon. Dans ces conditions une perpendiculaire quelconque au rayon vecteur y

coupe une proportion fixe V ( de vides quelle que soit sa direction. On peut aussi

dire que les ouvertures des fissures radiales forment un tenseur isotrope plan que

l'on rapporte 1 deux directions principales quelconques (puisqu'ici elles sont

déterminées). Si on obtient dans un matériau non fissuré une contrainte 0g " ° 4

> T

(avec les notations transposées du paragraphe précédent) les extensions tangentiel­

le* eg » e. diminuent de

o« S c e - - S ct : S V t • V t - r r r r i n

« o . » - 2 * S

B-2-3-3. Ouverture d'une fissure tangentielle en présence de

fissures radiales ouvertes

S V - tx*]Qi°T. . r ii (3 n « z »)

* vt * 2 u °iT\ * Z u) * vt

Si cette dernière équation n'est pas satisfaite, on écrira :

I V t • - V ( (fermeture tangentielle)

J o t • 2 |i ( H * 2 u) J V,

« ï r . . M * * H? j v t

On calculera un nouvel accroissement d V r » x •*• 2 u

et on aura finalement ï • I ï • J ï , o » 0 ,

B-2-3-3bis. Ouverture de fissures Tadiales en présence d'une

fissure tangentiallt ouverte

6 v t ' i »\ï l * i v i *t : S °t ' °t ! H ï ,

4 v r * T T T i r « V r

Si cette derniSre inégalité n'est pas satisfaite, on écrira d'abord

5 V - - V r (fermeture tangentielle)

6 vt " " HHr* s v r

« - t - 2 " iv»v u ? ' v t "t "t - v t

»• puis d V f - i

1 2 a * M )

d o, • ! 1 I V t

et â la fin du calcul on aura :

o t - 0 , 1, • J «, , ï, • 0

V t - 6 V t • d V t

B-2-3-4. Evolution d'une fissu-e îadiale simple

Dans ce cas et dans les cas suivants, le phénomène prend un certain temps pendant lequel on se donne les déformations globales 6 e t, S e

X (« E„ + A 6 t_ ) * u 6 ef

* vt " —rr-r^ ~ . v t • « v t » o 6 o r - * (S e r + 2 6 e t - 2 « V t) • 2 u « e r

- 89 -

Notons que si l'inégalité écrite ou toute autre qui définit le cas cessait d'être vérifiée pour les valeurs 5 t de l'intervalle de temps, 6 e t • et Se rces quantités seraient réduites proportionnellement de façon i pouvoir appliquer ces équations et le calcul s'enchaînerait sur le prochain cas d'évolution rencontré î la fin du (< t) ainsi déterminé.

B-2-3-5. Evolution d'une fissure tangentielle

A (S e„ • 2 S e j + 2 u 4 e_ « V, - £ S i- , V_ • « V, > 0

r X + 2 u

5 o t - 1(1 B r » H e () - H ï, * 2 |i I s,

B-2-3-6. Evolution d'une fissuration simultanée

6 V r - « E r , V r + 6 V r V 0

! ï, • f e, , V, * J V t > 0

B-2-3-7. Fluage en présence d'une fracture ouverte :

soit une fracture transversale ; l'évolution II-2-3-5 tendant â enfreindre le critè­re de plasticité :

I V r • J e r • ! f t, , V r • « V r >, 0

Soit le cas d'une fracture radiale ouverte Cou se rapporte à 2 fractures radiales de référence)

6 vt " 7 6 cr * S Et • Vt + S Vt *" °

J o r - 0

Nous ne préciserons pas davantage la façon dont le programme enchaine ces transi­tions et ces évolutions d'un bout a l'autre du pas de temps retenu pour l'ensemble du majliage,

4 - TRAITEMENT MON0D1MENSIONNEL : RESULTATS

Afin de comparer les résultats expérimentaux â ceux donnés par les codes monodimensionnels dont nous disposons, nous avons étudié trois cas de tirs dont nous commenterons les résultats en précisant la nature des codes utilisés :

PLUTON : Ce code permet de aalculer la propagation d'un champ de contrainte dans le milieu environnant une explosion et les effets dans le milieu.

On considère que l'ondo émise par l'explosion est sphérique c'est-â-dire que la déformation en un point de l'espace ne dépend que du temps et de la distunce

90 -

radiale.

PLUTTC : Nous introduisons le rayonnement suivent ce qui a été dit dans l'introduc­tion afin d'avoir une meilleure initialisation.

A - TIR MICHELLE

C'est un tir de 3,6 kT dans le granite du Hogger.

- Profondeur du tir : 353 m (ce qui correspond à une pression lithostatique de SO

bars).

- Le rayon équivalent de la chambre de tir est de 3,10 m.

Nous avons fait trois essais de stimulation.

Tir A (Pluton) :

- densité initiale p Q • 2,63

- rayon de zone vaporisée R » 2,90 m

(tiré des tables de Butkovich) (1)

- rayon de cavité supposé nul.

Tir B (Pluton) :

Dans le cas où il y a couplage engin-matériau, on peut vaporiser une

sphère de matériau, de rayon R v • 2,90 m (Butkovich) ce qui correspond i un volume

V G - y i RQ. c'est-l-dire 1 une masse M G • p. . Vg .

On suppose alors que lorsque le tir n'est plus couplé (cas réel) on peut vaporiser la mime masse de granite.

Dans la cavité initiale il y a un volume d'air :

vair • T » R' air 3 a i r

c'est-i-dire une masse M a i r • p # 1 J, V j » qui est d'ailleurs négligeable devant celle du granite vaporisé.

La densité moyen le du mélange air-granite vaporisé sera :

M-

"' " TT-r-vr- » 1» 2

sv'r G

On écrit alors que la masse vaporisée totale est la même dans les 2 tirs A et B.

(R' v)' • P' " (Ry)' • P • m • !,3 i (que l'on prend par la suite égal 1 4 m ) .

Le tir B est donc initialise a l'aide de :

P' - 1.2

R^ - 4 m.

(1) The gaz equation of states for natural materials.

BUTKOVICH - 1967 - UCRL 14729

- 91 -

PLUTIC :

Nous traitons l'engin explosant dans une cavité de rayon égal â 3,10 m

d'air.

L'effet de la surpression radiative pourra être noté sur le graphique.

Résultats :

Figure © Position du choc, rayon de cavité, fractures en fonction du temps.

- les pentes des droites représentant 1K choc et qui correspondent aux

vitesses sismiques sont en accord avec les vitesses mesurées in situ :

S 800 m/s

- le rayon de cavité correspond â la loi moyenne 7,2 tf '

Figure © Vitesse matérielle fonction de la distance.

- Plutic est encore en très bon accord avec l'expérience.

Figure © Surpression en fonction de la distance.

- Il est a remarquer que la présence du rayonnement dans le calcul

PLUTIC amène les résultats théoriques très proches des résultats

expérimentaux.

B - TIR de ;0 kT DANS LE GRANITE

Nous avons fait 2 essais de simulation :

PLUTON

On utilise toujours le rayon de zone vaporisée donné par Butkovich R v - 4,10 m.

PLUTIC

Dans ce cas il n'y a plus d'air autour de l'engin.

Résultats :

Figure @ Position du choc, rayon de cavité, fractures en fonction du temps.

On retrouve comme précédemment la bonne vitesse sismique ainsi que la

loi 7,2 V ' pour le rayon de cavité.

Figure (f) Pression en fonction de la distance.

Dans les premiers mStres, Plutic donne de tris bons résultats si on

compare i l'expérience.

Figure ® Vitesse matérielle en fonction du rayon.

- 92 -

C - WAGON WHEEL

Nous avons fait deux simulations a l'aide de Fluton

1 - En prenant les caractéristiques mécaniques du granite mais la densité du grès

et : P 0 • 2,43

R y - 10,40 m

profondeur 2 810m (pression lithostatique - 700 b)

2 - On utilise l'Hugoniot, la courbe intrinsèque et la densité du grès (toutes les autres caractéristiques sont celles du granite).

Résultats :

Nous avons porté sur les graphique? les prévisions américaines données par TERHUNE.

Figure (7) Position du choc, fractures, rayon de cavité en fonction du temps.

Le seul accord est réalisé pour les rayons de cavité.

Figure© Surpressions en fonction de la distance.

- 93 -

50 ( t • ! )

Figure 1

Figure 2

MICHELLE - 3.6 kT dans le granite

PLUTON (Tir A) PLUTON (Tir B)

•••+ PLUTIC -"— Résultats expérimentaux

BUM

F 1 g u r e *

96 -

Figure 4

L

- 97

J» JIM

10 kT dans le granite

PLUTIC — PLUTON

Résultats expérimentaux réduits à 10 kT

Figure S

- 98

i<m/t)

,•

10 kT dans le granite vitesse matérielle » f(R)

fi \\

, PLUTIC I PLUTON 1 _ _ Résultats expérimentaux

> k ^ ^ réduits à 10 kT

• •

V V V,

V

'

D V^ 1 1 • " I II I KM — " J 90 A Cm)

Figure 6

- 99 -

Figure 7

Figure 8

- 101 -

3 - TRAITEMENT BIDIMENSIONNEL

A - GENERALITES

ORION .'St un code bidimensionnel, écrit en variables de Lagrange et

permettant de calculer les phénomènes dynastiques résultant d'une explosion souter­

raine dans un matériau à comportement élastoplastique ou hydrodynamique.

Les équations différentielles rendant compte des phénomènes étudiés sont

discrétisées sous forme de différences finies, la zone étudiée étant elle, divisée

en différentes mailles.

Le temps est lui aussi discrétisé de façon à donner un schéma stable

pour les différences finies.

Bien entendu, la formule en variables de Lagrange implique que chaque

maille va conserver sa masse au cours de son évolution dans l'espace et dans le

temps.

Le code ORION est à symétrie axiale et nous avons pris le système d'équa­

tions aux différences proposées par Wilkins.

Par souci de commodités, 2 parties distinctes sont à prendre en compte,

l'Initialisation et le Calcul.

Initialisation

Dans cette partie est mis en place le mai liage le mieux adapté au cas

étudié, chaque maille est ensuite initialisée par les variables dynamiques et les

variables d'état s'y rapportant. C'est également là que l'on calcule la pression

lithostatique en fonction de la profondeur de la maille, ainsi que la masse de

cette maille, qui restera invariable au cours du calcul.

Le démarrage du calcul peut se faire â partir d'un rayon de cavité ini­

tial, qui peut être calculé i partir de la formule de Butkovich. Mais on peut aussi

utiliser les résultats d'une simulation précédente afin de pouvoir prendre en compte

un tir n* 2 qui viendrait après un tir n* 1, ce. qui est précisément le cas dans

l'expérience Wagon Wheel.

Les divers maillages possibles sont :

- polaires, avec une épaisseur des couches variable suivant la distance au point 0

de l'explosion au gré de l'utilisateur;

- similipolaires, i raccord rectangulaire afin de permettre l'étude de strates

horizontales éventuelles ;

- rectangulaires, avec pas spacial variable dans les deux directions, le pas pou­

vant Stre â progression arithmétique ou géométrique. Ce dernier type de maillage

est particulièrement utilisé pour l'étude de plusieurs explosions successives.

Dans la partie initialisation figurent aussi les différentes données

relatives aux milieux étudiés et actuellement nous pouvons traiter un problème

ayant jusqu'à 10 milieux différents.

En utilisant au maximum les possibilités du CDC 6400 il est possible de

prendre en compte 18 600mailles avec 27 variables par maille, ce qui nous permet

d'avoir par exemple un domaire d'Étude décrit par 136 mailles pour 13C couches.

Calcul

L'onde apparaissant comme un processus dépendant du temps, et transfé­rant de l'énergie d'un point â un autre point dans le milieu étudié, il nous faut calculer, connaissant le champ de contraintes au temps n, le nouveau champ de contraintes au temps (n+1). Pour cela le programme utilisera, si cela est nécessai­re, le maximum de mémoire de l'E.C.S.

Deux grandes boucles imbriquées apparaissent donc :

- la boucle itérative sur le temps,

- la boucle itérative sur les couches.

Cette dernière boucle ne se fait que sur les couches comprises entre JMÎN e' JMAX, c'est-à-dire les couches affectées par le phénomène, les autres res­tant â l'état initial.

Les variables affectées pour chaque maille sont rangées en ECS séquen­

tiellement suivant l'ordre suivant :

VI (1,1), V2 (1,1) Vn (1,1)

VI (1,2), V2 (1,2)

ce qui nous permet d'utiliser un mono-indiçage bien que nous soyons en bidimension-nel. Ainsi pour le calcul d'une couche J, nous n'avons en machine, au niveau de la mémoire centrale, que les informations portant sur les couches J-1, J, J+1. Le programme calculant alors les vitesses et positions de la maille J et les variables d'état des mailles J-1.

Le descripteur de maille :

La première des variables affectées 9 chaque maille a un rSle bien pré­

cis et est appelée : descripteur de la maille. Cette variable, utilisée d'ailleurs

en binaire donne tous les renseignements donnés par le tableau I.

Les matériaux étudiés peuvent avoir des comportements particuliers et peuvent se trouver dans l'un des états suivants :

- gazeux,

- liquide,

- solide sain, - solide écrasé, - solide fracturé suivant une, deux ou trois directions principales.

Une maille devient gazeuse si son énergie interne devient supérieure â

une énergie de vaporisation donnée :

Dans ce cas elle reste vaporisée tout au long du calcul et son équation d'état suit les lois données par Butkovich pour le SI 0, â ! t, 10 t ou 20 t d'eau.

- 105 -

Une maille devient liquide si son énergie interne devient supérieure â

une énergie de liquéfaction donnée.

La -lussi, elle restera 3 l'état liquide tout au long du calcul.

Afin de tenir compte d'un état pâteux, on utilisera la valeur E, - e

WT • -=-g— avec E t « énergie de liquéfaction, e - énergie interne de la «aille.

Le comportemen. de la roche et son système de fracturation sont ceux

introduits et déjà exposés.

Au cours d'un cycle dans le temps, les différentes étapes peuvent se

résumer dans le tableau suivant

TEMPS - TEMPS • DT

Lecture/ECS des variables des mailles couche JMIN

J - JMIN, JMAX • 1

Lecture/ECS des variables des mailles couche J+1

Calcul des vitesses et positions des mailles couche J

Calcul de l'état des mailles couche J - 1

Ecriture/ECS des variables des mailles couche J-1

Impression éventuelle des résultats couche J-1

Il reste a préciser que nous avons utilisé une forme de pseudo-viscosité

formée d'une partie quadratique et d'une partie linéaire et que pour les calculs

présentés ici il ne nous est pas apparu la nécessité impérieuse d'utiliser des

pseudo-viscosités vectorielles.

Afin de faciliter l'étude des résultats, nous avons une visualisation

des phénomènes au moyen d'images Stromberg-Carlson et nous pouvons tracer de façon

automatique des courbes isobares, isovitesses, isodensités, etc qui donnent un con­

fort certain dans l'analyse des résultats.

L'application de cette méthode au.cas d'explosions séquentielles ou

simultanées donnera lieu i un rapport spécifique en cours d'élaboration.

- 104 -

IDES (1) 12 11 10 9 8 7 6 S 4 3 2 1

maille fictive 1

nœud fictif 1

pression dans maille fictive 1

vide en J-1

J+1

J-1.J+1

1

2

3

vide en 1-1

1+1

1-1,1+1

1

2

3

symétrie par rapport 0Y 1

symétrie par rapport 0X 1

état du milieu 1à5

matériau élastique

" plastique

" écrasé

0

1

fractures 1à7

indice du milieu

+ état du milieu 1 roche en compression initiale 2 " après compression initiale 3 gaz 4 liquide 5 métal

++ fractures 1 fracture suivant direction principale n 2 fracture suivant direction principalen

Cperpendiculaire à la 1ère) 4 fracture suivan'. direction principale n

(perpendiculaire au plan formé par les deux autres)

9 fracture suivant -irections 1 et 2 5 1 3 6 2 3 7 1 2 et 3

TABLEAU i

CINQUIEME PARTIE : EFFETS SISMIQUES

Effets sismiques : application au cas de Wagon Wheel

par H. FERRIEUX (CEA/DSN)

CSynthèse des travaux effectues au CEA/DAM en collaboration avec

Mmes DUCIAUX et LEVRET, MM. AUBRIET et FRIZONNET,

et a l'I.F.P. par M. LAVERGNE)

Je 6

- 107 -

EFFETS SISMIQUES : Application au cas de Wagon Wheel

A - INTRODUCTION

La prévision se fonde, d'une part sur la connaissance des caractéristi­

ques mécaniques de la roche au voisinage des tirs : ceci permet d'établir une

"fonction-source" sismique ; d'autre part sur la connaissance de la stratigraphie

générale du site permettant une estimation du mode de propagation.

Le problème de la propagation des ondes a été abordé de deux manières :

l'une est théorique et s'appuie sur des codes de calcul. Il s'agit essentiellement

de la propagation en milieu stratifié d'ondes planes ou d'ondes sphériques. La

mise au point de ces codes a été effectuée par Madame F. DUCLAUX avec la collabora­

tion de M. FRIZONNET [1][2][3]. On a utilisé aussi un code simple de propagation

employé en propagation sismique [4] . Nous n'exposerons pas ici ces calculs, mais

seulement quelques-uns de leurs résultats obtenus grâce 3 la collaboration de M.

LAVERGNE, de l'Institut Français du Pétrole.

L'autre approche du problème de la propagation est pratique et utilise

des données bibliographiques concernant des tirs effectués dans des sites de même

nature que Wagon Wheel. Madame A. LEVRET et M. AUBRIET ont contribué â cette étude

(voir organigramme figure 1 ) .

B - FONCTION DE SOURCE

C'est la solution analytique du signal sismique au début du comportement

élastique, obtenue par résolution des équations de l'élasticité, connaissant une

fonction temporelle de pression au début du comportement élastique.

La solution complète a été calculée par M. Pierre SABATIER, sous forme

temporelle et sous forme spectrale [5] . Nous l'avons appliquée au cas d'une pres­

sion de la forme

"** I - H(t)

où !ï(t) est une fonction de Heaviside

Les formules développées, en déplacement temporel u(t), et spectral

- 108 -

U(UJ,R) sont représentées sur la figure 2.

c est la vitesse de propagation des ondes longitudinales,

A,u, les paramètres de Lamé près du point de tir

A + 2 M » M

a le rayon de la "sphère équivalente" inélastique

Le» valeurs des paramètres ont été obtenues dans la bibliographie améri­

caine [6] [7j [8] [9] [10] .

La figure 3 montre la fonction source en déplacement, pour les deux pro­

fondeurs extrêmes de tir (9 220 pieds et 11 570 pieds), à la distance correspondant

à la limite élastique.

On constate le déplacement vers des fréquences plus hautes lorsque le

tir est plus profond.

On voit aussi que seule la partie impulsionnelle de la pression a un

râle significatif dans la fonction-source pour Wagon Wheel.

La fonction-source, en vitesse matérielle (figure 4) représente les

effets des tirs aux profondeurs 9 220' et 11 570' . Pour cette dernière profondeur,

on montre l'influence du rayon de la "sphère équivalente". Le plus grand rayon

correspond au calage â partir du rayon élastique de Rulison donné par le Docteur

Mueller [ 6 ] (probablement d'après des résultats de Gasbuggy). Le plus petit corres­

pond â un calcul avec un coefficient de Poisson moyen 0,25, et des relations issues

des expériences du Nevada [11 [12] .

On compare ces fonctions-sources à celle qui est obtenue grâce au code

monodimensionnel Pluton à la limite élastique, en utilisant les mêmes données. Ce

code donne des résultats relativement bons, et ceci bien que :

- l'introduction d'une pseudo-viscosité dans le calcul Pluton entraîne un déplace­

ment artificiel du spectre vers des fréquences plus basses ;

- l'utilisation d'une courbe de Hugoniot établie â partir de la pression atmosphé­

rique, doit dans le domaine des pressions lithostatiques (domaine sismique) donner

des résultats légèrement différents de ceux qui seraient obtenus à l'aide d'une

Hugoniot établie en partant de la pression lithostatique.

C - RESULTATS DE CALCULS THEORIQUES DE PROPAGATION

Interprétation des logs en sondage

Ils permettent de définir des couches de terrain caractérisées par une

vitesse de propagation d'onde et une densité.

La figure 5 montre une diagraphie sonique Schluaberger effectuée dans le

sondage Wagon Wheel, entre 12 110pieds et 2 470 pieds. Entre 2 470 pieds et lOOpieds,

nous avons adopté une variation linéaire de vitesse jusqu'à 8 000pieds/seconde, et

entre 100 pieds et la surface, une vitesse de 3 000 pieds/seconde (cf.D.Power [13] ).

- 109 -

Les diagraphies de densité donnent des courbes beaucoup plus variables.

Les valeurs de densité ont été lissées en adoptant une relation linéaire avec les

vitesses. Si on compare la diagraphie sonique avec une carte géologique [93 , le

contact grès-arkose apparaît nettement.

Sismogramme vertical

Un code de calcul, traitant des ondes planes verticales, utilise les

données de ces diagraphies (figure 6).

Le sismogramme impulsionnel en déplacement correspond à la réponse du

terrain à une impulsion de Oirac unité, le sismogramme synthétique est obtenu par

convolution du sismogramme impulsionnel avec la fonction-source en déplacement.

On peut observer le signal principal, arrivant en surface, environ une

seconde après le temps de tir, puis d'autres 'rains d'ondes correspondant aux

réflexions multiples aux interfaces ; entre autres, à 1,35 s du signal principal,

une phase correspondant â la première réflexion au contact grès-arkose.

On établit de manière similaire le sismogramme de vitesse (figure 7).

Sismogramme atténué

Dans ce qui précède, on n'a tenu compte ni de la dispersion géométrique,

ni de l'absorption due â l'inélasticité. - aD

On suppose une loi d'atténuation en - « — où D représente la distance

parcourue par les ondes entre les instants du début du comportement élastique et

de la phase considérée. Le terme en e" représente l'absorption inélastique et le

terme en D' 1, l'atténuation géométrique supposée sphériquc.

L'onde est atténuée d'un facteur

-a(h-a) a e • K^â

où a est le rayon de la "sphère équivalente" et h la profondeur du tir.

On calcule a en comparant le pic d'amplitude du sismogramme synthétique

non atténué et le pic d'amplitude prévu expérimentalement [13] .

Pour le tir effectué a h - 9 220' on obtient a » 0,3 Neper/km. L'atténua­

tion due 3 l'inélasticité est de 6 à 7 décibels, pour une atténuation totale de 22

décibels.

Les figures 8 et 9 montrent le déplacement en surface avant et après

correction d'atténuation.

Les figures 10 et 11 montrent respectivement, le spectre de choc du

signal non atténué en pseudo-vitesse relative, et le spectre de choc après atténua­

tion.

La comparaison du spectre de Fourier â la source et du spectre de Fourier

obtenu en surface, permettrait de déterminer un opérateur d'absorption sélective Q.

Tout ceci ne tient pas compte d'un écaillage éventuel en surface.

- 110

D - PREVISION SEMI-THEORIQUE DES MOUVEMENTS DU SOL

Elle repose sur l'étude des spectres de choc, obtenus à partir des effets

sismiques enregistrés lors de tirs antérieurs.

Si on compare un spectre de choc non amorti â un spectre d'amplitude de Fourier, seule la partie résiduelle du spectre de choc est assimilable à un spectre d'amplitude de Fourier.

On peut écrire

£ r (o>,R) - | S (a>,R) |

où S (w,R) constitue le spectre de choc résiduel non amorti, et |S(u,R)| le spectre d'amplitude de Fourier.

Si Z (w,R) est le spectre de choc général, on écrit que l'on a approxi­mativement

£ (u,R) = k | S (w,R) |

Soit un tir ^ dont la fonction-source est S- (usa.) et dont on a en­

registré les effets en spectre de réponse â la distance R 1 : soit E (a,Ri) et un

tir @ : S, (tc,a2) dont on veut connaître le spectre de réponse a la même dis­

tance, on pourra écrire :

S20",Ri) |S a (ai,a) | Tjfw.R,)

IiCa.R,) |S, Cu,a)| T.Cu.R,)

où T2(tu,R.) et T.(u,R.) sont les filtres-terrains dans les deux cas.

a est le plus grand des deux rayons élastiques.

L'hypothèse est que T.(u) • T-im) : on compare donc deux tiTS effectués

dans deux sites identiques, ou de configuration géologique comparable.

Dans ces conditions

— •< où î est connu et |S.I et |S_| sont calculables. r. IS.I

On obtient ainsi Z (u.R^ : spectre de réponse du tir étudié.

La méthode de calcul de certaines données spectrales telles2f (p) (fig 2), spectre de pression au début du emportement élastique et a rayon inélastique, est celle de l'E.R.C. [6] .

Nous avons calculé les spectres e réponse Wagon Wheel â partir des résultats de Rulison.

E - RESULTATS

Les spectres de réponse radiaux relatifs aux deux profondeurs extrêmes

9 220'et 11 570'montrent des résultats proches. On constate néannoins un glissement

vers les hautes fréquences quand le tir est plus profond (figure 12).

- 111

La figure 13 montre l'influence du rayon a de la "sphère équivalente"

sur les résultats, avec les deux valeurs de rayon élastique mentionnées lors de

l'Stude de la fonction-source.

Sur la figure 14, on compare les spectres de réponse verticaux Wagon

Wheel extrapolés de ceux de Rulison, et le spectre de réponse correspondant au

calcul théorique a la verticale du point de tir (à 9 220', soit environ 2 800m).

L'extrapolation vers les très courtes distances des spectres de réponse

expérimentaux est d'ailleurs peu significative.

Les spectres obtenus par D. Power [13] relatifs â un tir a lOOOOpieds,

calé par rapport â Gasbuggy, sont comparés aux spectres que nous avons obtenus pour

un tir a 9 220 pieds, calé par rapport â Rulison (figure 15). Les résultats diffèrent

quelque peu. Ceci peut être dû en partie au choix d'une autre valeur du rayon élas­

tique. Un calcul d'amplification par méthode Thomson-Haskell-Dunkin, utilisant les

données moyennes en surface pour le site (couche de 100 pieds à 3 000pieds/seconde,

surmontant une couche dont la vitesse de propagation est 8 000 pieds/seconde) montre

une amplification dans certaines bandes étroites de fréquence (en gros : autour de

4 et 14 herz pour les ondes longitudinales avec un facteur 4, et autour des mêmes

fréquences, avec des facteurs plus variables suivant l'angle d'incidence, pour les

ondes SV) [2 ] .

A notre sens, ceci montre le degré limite de précision qu'on peut obte­

nir dans un tel genre d'étude, en l'absence de tirs nucléaires préalables dans le

même site.

REMERCIEMENTS

Nous remercions vivement ici M. P. SABATIER qui a effectué le calcul

analytique de la fonction-source, Madame F. DUCLAUX qui a mis en œuvre les calculs

théoriques de propagation, Madame A. LEVRET et M. AUBRIET pour l'étude des spectres

de réponse, M. LAVERGNE de l'I.F.P. pour l'application du code de calcul traitant

des ondes planes verticales, Melle BENVENTSTE, MM. KAHN, GRANDVALLET et FINGER pour

la programmation et l'exploitation des différents calculs.

M**

- 113

R E F E R E N C E S

[ 1 ] F . DUCLAUX

P r o c é d é s de calcul des séisme-grammes sy-tthétiques

CEA-DAMnov. 1970

[ 2 ] F . DUCLAUX

Propagation des ondes s i smiques dans un mil ieu formé d'une s ér i e de couches

paral lè les homogènes et i sotropes .

Communication pr*vée 1970

[ 3 ] J -M. FRIZONNET

Calcul de s i smogrammes synthétiques par la méthode des différences f inies .

T h è s e à l 'Université de P a r i s VI - 25 .04 .1972

[ 4 ] P . BOIS, G. GRAU, Ch. HEMON, M. LAPORTE

Calcul automatique des s i s m o g r a m m e s synthétiques en ondes planes à

l ' incidence normale.

Revue de l'Institut Français du Pé tro le , Vol. XVII, n° 1, janvier 1962

[ 5 ] P . SABATIER

Sismique des explosions. Fonct ion-source .

Communication personnel le , 1972

[ 6 ] MUELLER, MURPHY

Se ismic spectrum scaling of underground detonation.

E . R . C . NVO 1163-195

[ 7 ] R . N . SHOCK, H. C. HEARD, D. R. STEPHENS

High pressure mechanical propert ies of rocks from Wagon Wheel n" 1,

Pinedale , Wyoming.

UCRL 59 963 , nov. 1970

[ 8 ] R. TERHUNE

Predict ions of underground nuclear explosion. Effects in Wagon Wheel sandstone.

UCRL 50 993

[ 9 ] Leo A. ROGERS

Project Wagon Wheel : Nuclear explosive stimulation of a natural gas well .

Atomic industrial forum 1971 , Bal Harbour, Florida.

[ 1 0 ] Project Wagon Wheel

Technical studies report. El Paso Natural Gas Company - Dec. 1971.

I

114

[11] H. MUELLER Seismic energy efficiency of underground nuclear detonation. BSSA. 59 p. 2311-2323

[12] FOOTE et al. Analysis of ground motions and close-in physical effects Rulison event. NVO 1163-206

[13] D. POWER Ground motion predictions. Technical studies report. Dec. 1971

[14] H. PERRIEUX Session d'études sur lea applications industrielles des explosions nucléaires. Sismologie. Institut national des sciences et techniques nucléaires, Saclay, 29.11.1971.

L

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Figure 1 - EFFETS SISMIQUES

<

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0 t

(e C (<D, a*Y)sinu_St-u 6 cos ui St] ' o o o

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(non atténué)

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(atténué)

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Figure 15

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SIXIEME PARTIE : SECURITE RADIOLOGIQUE

Les problêmes de sécurité radiologique

par R. GERARD (CEA/DAM)

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- Ï33 -

LES PROBLEMES DE SECURITE RADIÛLOGIQUE

Nous nous bornerons dans cet exposé à présenter notre approche de quel­

ques uns des problêmes de sûreté radiologique posés par l'utilisation d'explosions

contenues. Pour illustrer les méthodes de calcul des prévisions nous avons pris

l'exemple de Wagon Wheel.

1 - Définition des situations envisageables au moment du tir

1.1 - La situation normale ou fuite la plus probable

Les causes peuvent être involontaires (passage de câbles, tubage de

forage, etc) ou volontaires (rejet contrôlé).

Les fuites de ce type sont lentes. Elles s'échelonnent sur plusieurs

heures et la température de sortie est proche de la température ambiante. La pré­

pondérance des gaz rares en caractérise la composition.

On sera en général en présence :

. des KRYPTONS : 83 m, 85 m, 85, 87, 88 auxquels il faut ajouter le Rubidium 88 en

équilibre avec le KRYPTON 88 ,

. des XENONS 131 m, 133 m, 133, 135 m, 135 et 138, auxquels il faut ajouter le

Césium 138, fils du XENON 138 ,

. des autres corps radioactifs ou non, gazeux à la température normale (Tritium,

Gaz carbonique, Oxyde de carbone, Hydrogène, etc).

Les hypothèses quantitatives définissant l'importance de la fuite sont

fonction des caractéristiques du tir. Il faut remarquer à ce sujet que la fraction

de gaz échappés pour des tirs d'énergie faible semble plus importante que pour des

tirs d'énergie élevée (toutes choses égales par ailleurs). On peut estimer l'ordre

de grandeur moyen de la fraction sortante des gaz rares de 10"3à quelques 10"2 .

1.2 - L'accident caractéristique

Des causes très diverses (court-circuit dans la protection, faille non

détectée, forte teneur en eau de la roche, etc) peuvent provoquer une fuite immé­

diate et généralement de courte durée.

La température de sortie, supérieure à la température de volatilisation

des iodes et de leurs composés (de l'ordre de quelques dizaines â quelques centai­

nes de degrés) implique une modification de la conposition des gaz échappés. En sus

des gaz énumérés ci-avant, apparaissent les iodes 131, 132, 133, 134 et 135.

La fraction sortante est plus importante que précédemment, elle peut

atteindre des ordres de grandeurs de :

- 134 -

quelques 10" 1 pour les gaz rares,

et quelques 10" 2 pour les iodes.

Dans ce cas également les fractions échappées semblent moins grandes pour

les fortes énergies d'explosion que pour les faibles.

1.3 - L'accident maximal

Le rôle de la sécurité consiste aussi à envisager les conséquences de la

concordance aberrante de plusieurs défaillances, c'est ce que nous qualifierons

"accident maximal". Il pourra varier en nature et en probabilité selon les circons­

tances, mais aura toujours un caractère invraisemblable.

2 - Les problèmes de sécurité en exploitation

2.1 - Entrée dans la cavité

Le moment d'entrée dans la cavité est conditionné par des impératifs

technologiques (technique de forage, température, pression, etc-) et radiologiques.

La figure n° 1 montre qu'après 100 jours une attente supplémentaire apporte peu de

gain sur la décroissance de la radioactivité des gaz rares. Les corps essentiels

sont à partir de cette période le Krypton 85 et le Tritium. L'Iode 131 doit faire

l'objet d'un examen particulier en fonction de son état physico-chimique dans la

cavité, afin de connaître la fraction disponible à l'état gazeux.

2.2 - Rejet contrôlé de gaz contaminé

L'utilisation d'une torchère constitue le moyen le plus simple pour

purger la cavité remplie d'un mélange de gaz toxique et explosif. (Si ce mélange

est inexploitable industriellement).

Ce procédé possède un double avantage. Il évite la diffusion de nappes

de gaz explosif et il permet de diminuer les contaminations volumiques au sol, en

augmentant par effet calorifique la hauteur effective du rejet.

3 - Méthodes de calcul employées

3.1 - Diffusion atmosphérique

Le modèle de base

Nous utilisons les travaux de A. DOURY (1) qui part d'une solution Gaus-

sienne de l'équation de diffusion et dont la principale originalité par rapport aux

travaux similaires consiste à considérer les écarts-types comme des fonctions du

temps de transfert.

La concentration volumique produite par une source ponctuelle instanta­

née a pour expression :

(1) "Une méthode de calcul pratique et générale pour la prévision numérique des

pollutions véhiculées par l'atmosphère" - André DOURY - Rapport CEA-R-4280.

135

C2M) rrr exp - \

«i 8* o»

W

X • Concentration volumique d'un polluant

Q - Quantité élémentaire de polluant libéré instantanément en un point

« Ecart type de la distribution selon laquelle se retrouve Q par rapport â sa localisation moyenne

a est une fonction du temps de la forme :

°i - ( v >ki

k- * exposant sans dimension Aj • pseudo coefficient de diffusion

x,y,z • coordonnées de position par rapport 3 la localisation moyenne

Toutes les situations accidentelles ou non envisagées précédemment peuvent se résoudre â l'aide de ce modèle.

Résolution pratique ;

La fuite probable est traitée couine une émission régulière et continue du nêne type que celle d'une cheminée. On l'assimile à une séquence d'émissions ponc­tuelles instantanées produisant une série de bouffées successives.

La concentration volumique produite par chacune des bouffées a pour exprès-

- 136 -

(27rj ; i / Z.CA h.t)2 Kh. (AT.t)

Kz *7 : e xP"7 (x-ut)2» Cy-y^)2 Çz-z 0)

a

CA h /t)2 kh (Ah.tl Zk

X • concentration Ci m"

Q * quantité totale de radioactivité libérée (Ci)

n • nombre de bouffées

D - loi de décroissance t"a ou e~

A n t A z , k h , k 2 - paramètres de diffusion horizontale et verticale

u • vitesse du vent

Le programme de calcul (E.P.O.C.) résultant de ce modèle peut être traité sur

une simple calculatrice de bureau.

L'accident est caractérisé par la création d'un nuage qui se stabilise sous

une forme grossièrement cylindrique au bout de quelques minutes. On remplace cette

"émission cylindrique" par une émission ponctuelle virtuelle.

Source réelle Z

Le temps théorique mis par la source virtuelle pour atteindre les dimensions

de la source réelle est représenté par At. La concentration volumique provoquée par

une telle émission a pour expression :

-2-S, 2*T

(2*) 3 / 2 [A h Cf" h ) ] h . [A z Cfat z j] z

• exp - \ Cx-utjWy-vJ2 f ï - z j *

si-1 [ V f " h ) j a h [ A I C f â t p ] 2 k l

- [#'"

I

- 137 -

-• • m h X - concentration en Ci m

Q - quantité de radioactivité libérée (Ci)

D • loi de décroissance

R ,4Z • rayon et hauteur de la source cylindrique (m)

A„,A ,A(J,A',k. ,k .k/.k^ - paramètres de diffusion

u * vitesse du vent

y m,z " coordonnées du centre de la source

De même que précédemment le programme de calcul (E.C.I.N.) résultant

de ce modèle peut être traité sur une simple calculatrice de bureau.

le rejet atmosphérique contr31é s'effectue en principe par l'inter­

médiaire d'une torchère et il est nécessaire de tenir compte de l'accroissement de

hauteur du panache essentiellement dû à l'ascendance créée par le gaz en combustion*

Parmi les formules empiriques donnant l'accroissement a. de hauteur

du panache, nous utilisons la formule de HOLLAND complétée paT LE QUINIO :

\ • 4 V s . d -> 10 - 'q

\ • u

V « vitesse de sortie (m.s"')

d • diamètre de sortie (m)

q - débit de chaleur (cal.s"')

u * vitesse du vent (m.s-1)

A partir de la hauteur artificielle d'émission, nous appliquons le

programme E.P.O.C. décrit précédemment.

Situations météorologiques particulières

Les applications numériques présentées se réfèrent aux conditions

météorologiques les plus courantes (troposphériques moyennes).

D'autres situations peuvent être traitées :

- soit par ajustement des paramètres de diffusion (inversion de température limitée

ou non en altitude)

- soit par adjonction d'un modèle complémentaire (précipitations).

3.2 - Equivalents de doses

Les modèles précédents délivrent les réponses en contamination volu-

mique intégrée (Ci.m"'.s) ou en contamination surfacique (Ci.m"*).

I

138

On procède ensuite de la manière habituelle au calcul des différents équi­valents de doses externes et internes résultant de la situation oonsidérée. Ce cal­cul doit être effectué pour chaque radioélément mais les codes de calcul employés nous ont également permis de développer une méthode globale simplifiée utilisable directement sur le site de tir.

4 - Application pratique â Wagon Wheel

4.1 - Fuite probable

Nous avons appliqué le code de calcul E.P.O.C. aux hypotheses • uivantes :

- Fuite lente et régulière de H + 1 heure â H + 24 heures, â débit constant et au

niveau du sol.

- Sortie de 0,1 t des gaz rares formés par les 500 kt soit 2,5.10'Ci s H + 1 heure.

- Vent de 5 m.s**1 uniforme pendant la durée de l'émission.

La figure 2 montre les résultats obtenus. L'équivalent de dose externe

par immersion est exprimé en fonction de la distance â l'émission sous le vent.

4.2 - Combustion du gaz in situ : Torchère

Les évaluations concernant la composition du gaz â la sortie sont suscep­

tibles de varier en fonction de l'avancement des études sur le sujet. Nous avons

choisi deux hypothèses opposées qui, nous le pensons, représentent l'enveloppe des

variations possibles.

1 - un gaz â haut pouvoir calorifique

métahe 43 t eau 22 t gaz carbonique 21 \

*• hydrogène 14 t

2 - un gaz a bas pouvoir calorifique (en admettant qu'il soit épuré pour pouvoir brûler)

méthane 5,8 t eau 48,2 t gaz carbonique 26,2 I hydrogène 18 t

Dans les deux cas nous avons considéré :

- un débit de puits de 8 «Js* 1

- un diamètre de torche de 10 pouces, soit 25,4 cm

- une hauteur de torche de 20 o

- une vitesse de sortie des gaz de 200 m.s" 1

Les débits maximaux en gaz radioactifs au début du rejet sont respective­ment de :

5.10-*Ci.s-1 en Tritium

et 10"' Ci.s"' en Krypton 85

L

- 139 -

L'application de la formule de HOLLAND-LE QUINIO donne une hauteur

effective de rejet de 700 mètres dans la première hypothèse Chaut pouvoir calorifi­

que) et de 200 mètres dans la deuxième hypothèse.

La figure 3 montre les concentrations volumiques dans l'air sous le

vent de la torchère.

Les valeurs maximales sont obtenues pour le gaz 9 faible pouvoir calo­

rifique â 6 kilomètres sous le vent. Elles conduisent aux irradiations journalières

suivantes :

Tritium : irradiation interne par inhalation de 1,6.10"* rem

Krypton : irradiation de la peau par immersion de 2,3.10"* rem

irradiation de l'organisme entier par immersion de 2,3.10"arem

Ces débits de dose sont parfaitement négligeables et ce mode de rejet

pourrait donc être employé sans contrainte en ce qui concerne la radioactivité.

- HO -

i jjffjgy*i

i c/iieux ET voumis

i c/iieux ET voumis

„. ttWbtttt h t

« • ^

a fflWJlJ 1 w

= ;

1 n 1 Ex

< « w 1 J u

n^a *»*' *)-» '•**•-

Figure 1 - DECROISSANCE DBS PRODUITS DE FISSION GAZEUX ET VOLATILS

i " a 3 I lS ÉSËi

M ... Lt Inf i i /M"al i.

i ; ; : ~ ~l" •Hjl—h - - • ma cyj

ttJM «a'Krl'iHMrM

rlB

i;=: :TST ::: _ ^ ttJM «a'Krl'iHMrM m ! f S(pj Ë ! ! IB- s h

i * — " "T ft]™j"" " — ITB"*I* •'Hft'Jim " —pr Ifm

j . i - |l f » Il 11 ' 1 II 1 I r'lirrv 'M r'lirrv

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M | ëèîifet. S I 8 i ^ -j4jf 14 V: •S- -HBH-S IIJJJJIU'

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* j 1Ë îil! jp- iSIISBi Bîl ir i=F ™!ap îil! Sn ~ •Illraniunsnai IIIHI

S É | î I U I I R J H H I I

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"ï" I l 1 -"T' Hrk" -W+HÏ IHIIUI

WW! •Hlllli MU.HIIIBI: ••MBIUIC! 1

anim EBÎiiElà tainiëii 1 ""Si mu- M I •Hlllli MU.HIIIBI: ••MBIUIC! 1

anim EBÎiiElà tainiëii 1

'fif "" ! ^ r 'fif "" ïx£ H luimiimi SEïilii Kiiik IIII< * " ••IIHIUUJflfflW!1tffl»i

' ; : : :fflr : ' l .UÏILX m Ill f i llll 1 ni J

B»tnKtl M*à le ¥**t fit».

Fi£ure 2 - FUITE PROBABLE Equivalent de dose â l'organisme entier (immersion)

- H I -

Figure 3 - TORCHERE Contamination volumique de l'air 9 proximité du sol

J lit

L

143 -

SEPTIEME PARTIE : STIMULATION

PREVISIONS NUMERIQUES

Prévisions de production après stinulation

nucléaire par un simulateur numérique.

MM. P. CHAUMET, Ph. BBSSET, J. MARRAST et J. SARDA

Institut Français du Pétrole

L

Jitli

I i i

i

L

- 145 -

PREVISIONS DE PRODUCTION APRES STIMUUTION

PAR UN SIMULATEUR NUMERIQUE

1 - But de l'opération

2 - Physique du probJêse traitï

3 - Modèle numérique

4 - Application

5 - Conclusion

6 - Bibliographie

7 - Notations.

Àlth

L

- 147 -

PREVISIONS DE PRODUCTION APRES STIMULATION NUCLEAIRE

PAR UN SIMULATEUR NUMERIQUE

1 - BUT DE L'OPERATION

Un simulateur numérique a été mis au point à 1*Institut Français du

Pétrole pour effectuer des prévisions de production d'un champ de gaz après stimu­

lation nucléaire.

Le simulateur numérique fournit les transferts de masse et de chaleur

par la résolution simultanée de deux équations aux dérivées partielles écrites en

coordonnées cylindriques r et z.

Le simulateur permet le calcul des performances à long terme après

ajustement des perméabilités dans la zone fissurée d'après les observations sur

essai de longue durée. En effet, à notre avis, les caractéristiques d'écoulement

sont les seuls paramètres du système qui ne peuvent être atteints par l'expérience

acquise des tirs nucléaires et l'étude du réservoir sur un site nouveau.

Après un rappel des phénomènes liés à ce type d'exploitation, nous

présenterons ci-dessous le modèle numérique réalisé, la méthode générale d'étude

puis, â titre d'illustration, un exemple inspiré du projet Wagon Wheel.

2 - PHYSIQUE DU PROBLEME TRAITE

L'aspect général d'un puits qui a été le siège de plusieurs explosions

nucléaires superposées est le suivant :

Chaque tir produit une cheminée dont des formules empiriques permettent

d'estimer la forme, sensiblement cylindrique, et la hauteur. Chaque cheminée est

remplie de blocs effondrés caractérisés par une macroporosité.

La distance entre tirs est prévue de telle sorte qu'on obtienne par JX

suite une cheminée unique. L'écoulement des laves peut toutefois créer des bancs

vitrifiés imperméables susceptibles de transformer la cheminée unique recherchée

en une série de cavités communicant plus ou moins bien.

Au-delà de cette zone broyée la roche est fracturée et fissurée sur

une certaine distance où une très importante perméabilité de fissures s'ajoute â

la perméabilité matricielle initiale. Cette zone fissurée s'étend sur plusieurs

dizaines de nê.res.

Enfin à une certaine distance du puits, les effets mécaniques de l'ex­

plosion ne se font pas sentir : les caractéristiques pétrophysiques initiales du

réservoir demeurent inchangées.

- 146 -

Quant à la pression dans le réservoir, on peut considérer que très peu

de temps après le tir elle retrouve sa valeur initiale.

Par contre, du fait de l'énorme dégagement de chaleur (90 % de l'énergie

de l'explosion) et de la lenteur des échanges thermieues par conduction dans le

réservoir, la stabilisation de la température s'effectue très lentement.

Schématisation des cheminées et des zones fissurées

L'ensemble des cheminées a été schématisé par la superposition de cylin­

dres de même diamètre. A chacun d'eux correspond un volume de vides constant qui

représente la macroporosité résultant de l'accumulation des éboulis.

Pour assurer la production de l'ensemble du puits tous les cylindres ont

été supposés en communication. Ces caractéristiques, communication et macroporosi­

té, permettent de considérer l'ensemble des cheminées comme une équipotentielle.

A l'intérieur d'une cheminée les mouvements de convection sont très

intenses ce qui uniformise â chaque instant la température et permet donc de la

considérer comme isotherme. Las cheminées cèdent de la chaleur 3 la formation par

conduction; cette propagation étant très lente, il s'établit un régime transitoire

de transfert d'énergie calorifique entre l'ensemble des cheminées et le réservoir.

La zone fissurée due è une explosion est de forme sphérique. Son exten­

sion dépend de la puissance du tir et des caractéristiques de la roche; elle est

de l'ordre de plusieurs dizaines de mètres.

Pour une série de tirs superposés le volume fissuré aura une géométrie

de révolution résultant de l'assemblage des diverses zones sphériques correspondant

â chaque tir.

Dans la partie fissurée, il y aurait lieu de considërsr d'une part la

porosité et la perméabilité de matrice et d'autre part la porosité et la perméabi­

lité de fissures, le réseau de fissures drainant l'ensemble des blocs matriciels.

Toutefois la faible dimension des blocs habituellement rencontrés dans la zone fis­

surée entraine une grande surface d'échange entre les fissures et les blocs matri­

ciels. La décompression de ces derniers suit donc de très près celle des fissures.

Cet ensemble a donc été considéré comme un milieu continu de très forte perméabilité,

somme des perméabilités "fissures" et des perméabilités "matrice", et de porosité

voisine de la porosité matricielle, la porosité de fissures étant très faible.

La perméabilité et la porosité d'un milieu fissuré sont particulièrement

sensibles aux contraintes appliquées. Le soutirage devant entraîner une forte chute

de pression, il a été tenu compte des variations de ces caractéristiques (essentiel­

lement la perméabilité) sous l'effet de la pression lors de l'établissement du modè­

le numérique.

Les fluides en place dans le réservoir sont de l'eau irréductible et du

gaz. Le gaz est caractérisé par la loi de variation de sa masse volumique (équation

d'état du gaz) et de sa viscosité en fonction de la pression et de la température.

Une étude plus détaillée de ces fonctions est faite au chapitre suivant.

149 -

3 - MODELE NUMERIQUE

3.1. Description géométrique

La figure 1 montre la position et la forme des différentes 2ones décrites

au chapitre précédent. Le modèle simulant l'ensemble du réservoir à gaz est â géo­

métrie radiale circulaire, axe z vertical ascendant.

Le réservoir d'épaisseur 2L est limité au toit et au mur par des épontes

imperméables conductrices de la chaleur. Son extension radiale peut être limitée ou

infinie. Dans ce dernier cas, il suffit de prendre un nombre assez grand de mailles

dans la direction r pour que les grandeurs physiques en ces points restent inchan­

gées Cr • ») pendant la durée de l'exploitation.

La zone fissurée étant délimitée par un ensemble de sphères sécantes, sa

représentation dans le domaine discrétisé peut être correctement faite à l'aide

d'un ensemble de cylindres coaxiaux de différents rayons. La limite de séparation

entre la zone fissurée et la zone vierge peut être différente pour chaque strate.

Le modèle dans sa structure actuelle ne peut tenir compte au maximum que

de cinq cheminées (Le » 5). Nous prendrons par la suite l'indice fc pour caractéri­

ser l'une d'entre elles. Les cylindres de rayon Rc constant représentant ces diffé­

rentes cheminées sont limités â la partie supérieure â la cote z'I et à la cote z« â la partie inférieure.

Après stabilisation des phénomènes mécaniques dûs aux explosions, nous pouvons définir ces chcniiiées par les trois grandeurs suivantes considérées par la suite comme constantes :

v volume de vide créé, rempli par le gaz V V t volume d'eau

V , volume de roche

3.2. Equations du problème

Les équations générales de conservation de la masse et de l'énergie sont:

div (P 4 v) - - -^ ( P gt) (1J

Siv (X grad T) - «iv CP C V.T) - ^ (Z o t CjtjT) C2)

k +

V étant la vitesse de darcy V - - — grad P

pj la nasse volumique du composant i (gaz, eau et roche)

c- la chaleur massique du composant i

*. le pourcentage volumique du composant i.

En vue du traitement de ces deux équations différentielles pour l'étude de la production en gaz d'un réservoir très peu perméable, il semble raisonnable

- 150 -

d'émettre les hypothèses simplificatrices suivantes :

- les chaleurs massiques de l'eau, de la roche et du gaz sont indépendantes de la

pression et de la température ainsi que les masses volumiques de l'eau et de la

roche ;

- la masse volumique du gaz est celle obtenue par l'équation d'état des hydrocarbu­

res :

» C. V " Z (M) x R TK &

Z (P,T) facteur de compressibilité du gaz.

- la viscosité du gaz est fonction de la pression et de la température;

- les caractéristiques de la roche, perméabilité et porosité, sont des fonctions de

la chute de pression dans le réservoir.

Compte tenu des hypothèses l'équation C2) s'écrit :

(Siv(AgradT)-[T c g(Siv(p gVl*p gc gV.gradTj - p g C g ||+ Tcg ^ + 2 (PiC^-fl

Les effets dûs â la stimulation nucléaire permettent de définir les deux

zones, fissurée et zone vierge, corame un milieu continu dans lesquels les caracté­

ristiques du milieu sont :

"v - K vf + K r a

KH " KHf + KHm

4 • f + (1-Sw) tl

dans le mil ieu f i s su ré e t ,

*v - Kvm

KH " KHm

« (1-Sw) *m

dans la zone vierge du gisement. Le passage de la zone fissurée à la zone vierge

peut se faire graduellement, les caractéristiques liées à la fissuration (K^et*^)

tendant vers zéro lorsque l'on s'éloigne des points de tir.

Dans ces conditions, compte tenu des hypothèses précédemment énoncées et

du changement de variable X • Log r, le système d'équations différentielles formé

par les équations (1) et (2) s'écrit :

avec X B Log r , dX « ~ t

3 [ P_gKH 3P l . o2xf3 "gfy 3P 1 2x3 - ., r..

Sx[ v 3x J + e ITZ v n I " e i t ( p

g * C 4 )

g g

151

3 I i 3T 1 . _2x 3 I , 8T 1 . p g c g [ „ 3P 3T «, 2x .. 3P 3T 1 . Jx r a 9T . , , î x | * 3 î r e 7? I x 7z\* vf l ^ ï ï x S * * 6 " V Î T Î T J e c ?t C 5 )

C« ayant pour valeur :

- la chaleur volumique moyenne pour un point situé dans les épontes;

- la valeur • S p c + t p c • (1 - *f - O » s

c

s pour un point situé dans le réservoir.

Nous pouvons â l'aide de l'équation (3) reliant la nasse volumique du

gaï a la pression et à la température, éliminer p dans l'équation (4) soit :

en dérivant cette équation fonction des deux variables Z(P,T) R T K indépendantes P et T par rapport au temps

T- C te p . c t e

T- C te

MP I 1 3 Z . „ . r . ! ' 3 Z

Z1TT„ l P " 7 3P < p C P c p F 7 3P" 'K

' M \ . MP M * ' 3Z 1 „ p . . 1 , 1 U

'•JT) " ' T r r IT * m l " ' p c r CT T * z ÎT p . c t e * L'équation (4) s'écrit alors :

3 Sx 7? l i n T „ 7 r I " TTT H *cP*5p)Tt P~ 5t p I C 6 )

ÎTTT Kr e „* . g - - K " • - -,[

Les équations (5) et Ce) foraent un système où les deux inconnues (le carré de la pression P 2 et la température T) apparaissent. Nous les prenons pour inconnues principales. Dans l'équation (5) ces inconnues ne figurent pas explici­tement dans le terme de convection. Nous traiterons ce terme numériquement de façon explicite, c'est-â-dire qut sa valeur sera prise au temps ancien.

3.3. Conditions_aux liwltes

Limites externes

Ecoulement gazeux. Dans le réservoir, au toit, au mur et au rayon ex­terne nous avons une condition de feraeture. En prenant l'extension radiale suffi­sante cette dernière condition se transforme en condition de pression constante S l'infini et égale à la pression initiale du gisement Po.

(ft)" ° (fï)- » ° u P M ' P° ±L t-R-

1S2 -

Transfert de chaleur. Les distances en r et z (épaisseur des épontes)

sont prises suffisamment grandes pour que la température à l'infini reste constante

et égale â la température initiale du gisement :

(r2 • z J) T » To

Aux limites internes, séparation - u réservoir et des épontes, la conti­

nuité du flux de chaleur est assurée.

, 3T 3T 7ï\

±(L+e) *(I--e)

Sur l'.axe de symétrie nous avons les deux conditions de fermeture

(Kl" « 8 Au puits

Les deux conditions limites prises en compte par le modèle sont :

- une condition de débit total imposé en fonction du temps Q- (t) • f(t)

- une condition de pression de fond imposée en fonction du temps P c (t) • g (t)

Limites internes (mailles, cheminées)

Nous avons déjà vu que chaque cheminée est isotherme et que l'ensemble

est équipotentiel. Soit :

P la pression de l'ensemble P (t) - c V£

T. la température de la t ième cheminée

Nous considérons que numériquement les cheminées appartiennent au réseau

maillé (grosses mailles). Pour chacune nous pouvons écrire les équations de conser­

vation de la masse et de l'énergie, soit 2L équations.

3 "5t

J' . Rc Rc

dz

Rc

g *

S)-(»» z'I

C7J

(8)

Comme pour les équations générales relatives â Uiie maille quelconque du

réseau, nous procédons au même changement de variable, et â la même simplification.

I

- 153 -

Les equations (7) et (8) s 'écrivent :

R ^ci 3P2 ^T ** p S H 9P2

TJT ""i " îiTT^ [ c p 3 t F" ï t p J" L- B5'ZTK - 7 i r A z

21

zt Rc :'l zt

1

"ET V . P c + V o c + V p c g* g g W t

P W H Sl s'-S

C9)

(10)

Ces 2Lc équations associées â la condition limite (11),

i-Lc

Q T Ct) l Qm^t)

forment le système des équations aux mailles puits.

3.4. Conditions initiales

Avant les tirs le réservoiT est â l'équilibre â la pression Po et a la

température To. Quelques instants après les explosions, l'ensemble de la formation

revient â la pression initiale Po, tandis que la grande quantité d'énergie calori­

fique libérée se répartit dans l'ensemble des cheminées et des laves.

Les échanges calorifiques par conduction étant tris lents, il s'instaure

alors entre le systèis-i cheminées-laves et le réservoir un régime transitoire de

transfert de chaleur. Les cheminées et les laves chauffent la formation avant la

mise en production du réservoir.

Il existe donc au moment de produire le gaz une certaine répartition des

températures T (r,z) autour du puits, alors qu'à l'infini la température reste égale

a la température initiale To.

Les conditions initiales sont donc :

P (r,z) - Po

T (r,z) - f Cr,z)

T ( r 2 * z 2 ) ^ - To

Lorsque la répartition dans l'espace r, z du profil des températures

n'est pas connu au moment de la mise en production on calcule, dans la période entre

les tirs et le début du soutirage, cette répartitionE f (r,z)3 par simulation numé­

rique.

On résoud les équations (5) et (10) en considérant que la masse de gaz

en place reste constante, ce qui revient â considérer que dans les équations de la

nasse volumique du gaz p est constante et égal? à sa valeur initiale :

„ . M Po

Z(Po,To)RT K o

- 154 -

Dans ce cas, les nouvelles conditions initiales en température sont :

- dans le domaine du réservoir extérieur â R : température constante et égale i la

température initiale To :

T (r,z) - To Vz, Vr pour r > R c

- pour des distances radiales inférieures 9 R : profil de température correspondant

à la quantité d'énergie calorifique cédée aux cheminées et aux laves par les dif­

férentes explosions :

T r # R c - T (z) r < R c

3.5. Méthode numérique de résolution

Le nombre de points de la grille d'espace (r,z) devant être assez impor­tant, nous n'avons pas pu adopter une méthode directe pour la résolution du système des équations (ordre de la matrice trop grand). Nous résolvons en chaque point discrétisé de l'espace (r,z) et du temps t (cheminées incluses), le système formé par l'ensemble des équations différentielles (5), (6) et (9) (10) dont les inconnues principales sont le carré de la pression P* dans la phase gazeuse et la température T.

L'écriture aux différences finies est du type semi-implicite pour chaque équation. Les inconnues sont prises au temps nouveau (t • 1) ou, 1 défaut, a l'ité­ration antérieure dans le système itératif utilisé.

Les deux équations sont résolues alternativement avec, s'il est nécessai­

re, réitération sur l'enseubire.

La résolution du système des équations effectuée par surrelaxation par colonnes pour l'équation de l'énergie et par lignes pour l'équation de transfert de masse.

3.6. Caractéristiques générales du programme

a - Unités

Le programme est écrit en Fortran IV. Le système CGS est principalement utilisé. Toutefois, pour plus de souplesse en lecture et écriture deux systèmes pratiques peuvent être utilisés (métrique et anglo-saxon). Deux indices, l'un pour les entrées, l'autre pour les sorties des résultats permettent de déterminer le mode de travail du programme; Le : :bleau ci-après résume les unités pour ces trois systèmes.

- 155 -

CGS PRATIQUE ANGLO-SAXON

longueur cm m ft

volume cm1 m' BBLS

temps seconde jour day

débit cmVseconde m'/jour BBLS/day

masse volumique g/cm' g/cms Lb/gallon

pression barye bar PSIA

compressibilité > barye"1 bar- 1 PSIA - 1

(2 barye - 2 bar- 2 PSIA-2

viscosité poise cPo cPo

perméabilité perm md md

conductivité therm. cal/cm,sec.'C Kcal/m,h,°C BTU/ft,h,°C

chaleur massique cal/gm^C Kcal/Kg, "C BTU/lb, °F

chaleur volumique cal/cmJ,°C Kcal/m3, °C BTU/cu.ft,°F

b - Fonctions thorqodynamiques

Les deux fonctions caractéristiques du gaz sont la viscosité v et la masse volumique p , fonctions de la température et de la pression :

U (P.T) , p (P,T) g S

Masse volumique - Facteur dfc compressibilité

Dans l'équation d'état caractéristique des hydrocarbures gazeux (3)

p

g

( P* T ) " 2(P"T) R T K

Z (P,T) est un réseau de courbes fonction des caractéristiques pseudo-réduites du complexe gazeux (Brown, Katz, Oberfell et Alden) [43 . Ce réseau a pu être ajusté de différentes façons par plusieurs auteurs. Nous avons utilisé la méthode propo­sée par A.M. Sarem [2] spécialement adaptée au traitement de cette fonction par ordinateurs pour un domaine de températures et de pressions réduites convenable. Deux ensembles de polynSmes de Legendre suffisent pour représenter cette fonction dans les domaines P r (0,1 - 14,9) et T r (1,05 - 2,9S) avec vfe déviation moyenne inférieure a 4/1 000. Pour les températures réduites supérieures i 2,95, nous avons procédé à une extrapolation de cette fonction.

Viscosité u (P.T)

Pour le calcul de la viscosité, nous avons utilisé les courbes données par Carr, Kebayaski et Burrows [Î] donnant le rapport R de la viscosité i la pres­sion P et S la temperature T, sur la viscosité i la pression atmosphérique et i la température T :

- 156 -

R • "Cp-T'(î(1 atm.T)

Ce réseau a été extrapolé pour les temperatures réduites supérieures à 3.

La formule proposée par ces mîmes auteurs pour la déterminât ion de n(1. atm.T) n'étant pas assez rigoureuse dans le domaine de pressions et températures qui est le nOtre, nous avons utilisé la formule proposée par LEE et EAKÏN [4] .

3/2 „ ,, „„„ T, . C7.43 * 0,0133 M) T B v f a t m ' T > " T R' + 75,4 * 13,9 H K

u micropoise

T„ température degrés Rankine

T K température absolue (°C • 273), (°K)

c) Fonctions Perméabilité et Porosité

Nous avons fait en ce qui concerne ces deux grandeurs caractéristiques de la roche, la distinction entre celles issues de la fracturation (fissure) et celles caractéristiques de la roche initialement non perturbée (matrice).

L'ensemble de ces paramètres est représenté par les grandeurs suivantes:

Paramètres de fissuration

Dans la région ou les fissures existent chaque maille est caractérisée par :

- une perméabilité intrinsèque verticale initiale KV f o ,j j,

- une perméabilité intrinsèque horizontale initiale KH- f I j,

- uno porosité de fissure initiale *. f I j.

Paramètres de matrice

Ces paramètres étant liés à l'état initial du réservoir, nous avons considéré que le milieu est stratifié; on a donc pour chaque strate :

- une perméabilité intrinsèque verticale initiale XV (J)

- une perméabilité intrinsèque horizontal!! initiale KU 1 ( 0 (J)

- une porosité de matrice initiale • (J)

- une saturation en eau irréductible Sw (J)

Nous avons considéré que toutes ces gran; ,urs pouvaient varier avec la pression. Dans l'ensemble des équations, ces grandeurs sont prises explicitement au temps ancien t. Elles sont programmées sous forme de sous-programme fonction, ce qui permet une grande souplesse d'emploi dans le cas de changement de loi.

Nous avons adopté une loi quadratique et dans un but de simplification et de réduction d'encombrement mémoire, nous avons admis que la loi de variation de la perméabilité verticale était la mtme que celle de la perméabilité horizontale.

- 157-

Si AP représente la variation de pression par rapport â l'état initial AP • P - Po, nous avons les six relations :

• (I,J) • • ( I , J ) ' t ' " C 0 P F i ( I' J ) i P " C 0 P F 2 ( I , J ) â P î 3

*m ( J ) " *HM>( J ) x [ 1 ' C 0 P M l ( J ) â P " C 0 P M 2 f J ) 4 P > ]

K f i (I,J) • Ij^CI.J) x [1 - COKF, (I,J) AP - COKF2 (I,J) A P' ]

•Sai f J ) " 1 W ( I , J ) x C ' " C 0 I C M i t J ) A P " C 0 K M 2 ( J ) A P l '

i étant successivenent :

i • H perméabilité horizontale (radiale)

i - V " verticale

4 - APPLICATION

Le traitement d'un cas concret 1 l'aide du modèle décrit ci-dessus nécessite la connaissance des grandeurs physiques liées au réservoir, aux fluides en place et aux effets de la stimulation nucléaire.

La méthode générale d'évaluation est donnée ci-dessous. Une application inspirée de Wagon Wheel est traitée par la suite.

4.1. Cas général. Evaluation des paramètres du simulateur numérique

- Caractéristique du gaz : comme nous l'avons vu au chapitre précédent, la connais­sance de la masse moléculaire moyenne et des constantes pseudo réduites du gaz suffit a caractériser la masse volumique et la viscosité du gaz en fonction de la pression et de la température. Il est donc nécessaire de posséder une analyse moléculaire du gaz sur le puits ou sur un puits voisin dans la mime formation.

- Quantités initialement en place : la porosité et la saturation en gaz ressortent de l'étude des diagraphies électriques, soniques et nucléaires ainsi que de l'analyse des carottes prélevées dans les sondages d'exploration.

Notons qu'il est indispensable de situer les réserves en place dans l'espace lorsqu'aprés stimulation nucléaire, la symétrie cylindrique n'est pas totalement respectée.

- Perméabilité du réservoir : est calculée 1 l'aide des essais de production effec­tués avant stimulation ou bien (ce qui est plus vraisemblable pour les réservoirs très peu perméables soumis 1 stimulation nucléaire) I partir des moyennes des mesures sur carottes faites sous contrainte triaxiale constante et pression interne décroissante.

La pression initiale du réservoir résulte de toute façon des DST, mime si ceux-ci ne permettent pas l'estimation d'une perméabilité moyenne.

- Caractéristiques thermiques : la conductivité thermique ainsi que la capacité thermique du gaz et de la roche (réservoir et formations encaissantes) sont tirées des abaques disponibles ou, éventuellement, de mesures en laboratoire. Dans les deux cas, on tient compte de la teneur en eau.

L t

- 158 -

• Caractéristiques de la cheminée : la forme et le volume des cheminées sont aujour­

d'hui bien connus empiriquement, liés I la puissance de la charge nucléaire. La

porosité macroscopique du remplissage est d'autre part une constante.

- Géométrie de la zone fissurée : la liaison entre l'indice de fissuration et la perméabilité apparaît assez sûre pour qu'on puisse au moins déduire l'extension de la zone fissurée du code numérique intégrant les effets mécaniques. Pour l'uti­lisation de ce code, il est nécessaire de disposer des caractéristiques mécaniques de la roche, par étude d'échantillons en laboratoire.

- Conditions initiales : a la mise en exploitation, le système est supposé équipo-tentiel. En ce qui concerne la température il est nécessaire de connaître :

- soit la répartition dans l'espace de la température au début de la production;

- soit le profil de température sur l'axe du puits quelques instants après l'ex­

plosion.

4.2. Application au réservoir de Wa2on Wheel

L'exemple illustratif est inspiré du projet de stimulation de Wagon

Wheel, réservoir i gaz de forte épaisseur et de très faible perméabilité.

a - caractéristiques du réservoir de Wagon Wheel

Les données sur le réservoir ont été tirées de l'analyse des mesures

sur puits ou sur échantillons en laboratoire, Toutefois, lorsque ces documents de

base n'étaient pas disponibles, on a adopté les valeurs retenues dans les dociments

de synthèse publiés par l'AEC ou El Paso C'3 •

- Quantités en place :

Les zones carottées ne représentant qu'une faible portion du réservoir, ce sont essentiellement les diagraphies électriques qui permettent d'évaluer les quantités en place. Les grès 1 gaz se présentent en couches de quelques pieds I quelques dizaines de pieds séparées par des bancs d'argile. Des corrélations avec un puits voisin peraettent d'affirmer que 90 pour cent 4e ces bancs de grès sont latéralement continus.

Le programme "sables argileux" de l'Institut Français du Pétrole a été utilisé pour calculer la porosité, la saturation en gaz et la teneur en argile. Les diagraphies disponibles étaient la PS, l'Induction, le Neutron, le Gamma Ray et le log da densité. L'absence d'un microlaterolog a certainement nui i la précision des résultats puisque une formule empirique (S • 'V"5~") a dû Itre utilisée pour esti­mer la saturation dans la zone envahie. Las résultats correspondant 1 la partie du réservoir sont présentés dans le tableau de la page suivante :

Aucun critère limitatif n'a été retenu dans ces calculs pour éliminer les zones les moins productrices. Les valeurs conduisent donc * un volume de gaz en place supérieur au volume récupérable, la gaz situé dans des zones peu poreuses et de forte saturation en eau ayant peu de chance d'être produit. Il est supposé ici qu'il participe toutefois 1 la décompression générale.

- 1S9 -

Intervalle pieds Hauteur utile nieds

Porosité moyenne

Sg

\ 11 292,5- 11 3ia,S 20 8 49 11 350,S- 11 SS2.S 2 8 7Î 11*29 -11481 48 10 51 11 527 - 11 529 2 10 24 115*9 -11562 12 10 49 11 569 - 11 576 4 9,5 30 11 589 -11590,5 2,5 16 es 11 608 - 11 614,S 6 10 42

116*2 -11649,5 7 9 51 11 669 - 11 671 2 8 46 11 700 - 11 701,5 1,5 7 34 1176* -11770,5 fi 9,5 45

- Perméabilité

La perméabilité est certainement le paramètre le plus difficile t détermi­ner dans le cas du réservoir de Nagon Wheel aussi bien pour la zone proche du puits que pour la zone lointaine qui n'aura pas subi les effets de l'explosion.

- Zone lointaine

La perméabilité de cette zone doit ttre déduite des essais de puits effec­tués pour la plupart en cours de forage et des mesures sur carottes.

La très faible perméabilité du réservoir rend malheureusement ininterpréta­ble les essais do courte durée qui ont été effectués.

Les mesures de laboratoire sont très peu nombreuses devant la grande épais­

seur du réservoir puisqu'elles n'ont été faites que sur une vingtaine d'échantil­

lons représentant quelques pieds sur les 4 000' que comprend le réservoir.

Vu l'importance de la perméabilité dans le,comportement d'un réservoir sti­mulé par charge nucléaire, il aurait été souhaitable qu'un carottage continu soit effectué et suivi de mesures de perméabilité systématiques.

Les perméabilités mesurées par CORELAB et le USBM sont tris faibles, de l'ordre du microda.-cy dans les conditions de réservoir. Biles varient d'un facteur dix lorsque la pression de confinement passe de 12 000 psi 1 1 atmosphère.

Dans les études précédentes, il a été admis qu'une perméabilité variant dans une fourchette de 0,0034 t 0,0068 md était représentative des gris I gai.

- Zona proche du puits

Les prévisions de production de cet intervalle, faites a priori, sont basées sur l'établissement d'une fourchette des perméabilités probables dans la zone fis­surée apris stimulation :

- 160

Extension des zones fracturées :

Pour faire une prévision sur la perméabilité des zones fracturées il faut

d'abord disposer de renseignements sur la nature et l'extension de ces zones.

Ces données ont été obtenues par TERHUNE à l'aide du code de calcul SOC et

nous avons repris ses résultats, que nous rappelons ici.

Les trois zones principales de fracturation sont la zone broyée, la zone des

fractures tangentielles et radiales, la zone des fractures radiales.

Le rayon de la zone broyée est 1,6 R où R c désigne le rayon de cavité.

Le rayon de la zone des fractures tangentielles est 2,5 R c >

Le rayon de la zone des fractures radiales est S R c-

Perméabilité des zone., fracturées :

Les zones de fracturation étant délimitées, il faut définir leur perméabilité

probable.

Nous avions la possibilité d'utiliser les mesures de perméabilité réalisées

après tir sur le granite du Sahara. Nous estimons toutefois que cette méthode est

mal adaptée au problème posé car les conditions de gisement, de porosité, et de

saturation du granite du Hoggar et de la roche de Wagon Wheel sont par trop diffé­

rentes.

En effet, le granite du Hoggar se situait à faible ou moyenne profondeur et

il était pratiquement sans porosité.

Par contre, la roche de Wagon Wheel présente une porosité faible mais non

négligeable, elle est saturée en eau et en gaz et elle est située a une profondeur

importante.

Toutes ces caractéristiques nous paraissont jouer, au point de vue mécanique,

un rfile qui n.'a pas son équivalent dans le cas du granite du Hoggar. En particulier,

une profondeur importante, qui s'accompagne de contraintes élevées peut empêcher le

développement de fractures présentant une perméabilité importante.

En résumé, la comparaison entre Wagon Wheel et le .granite du Hoggar nous a

rappelé la comparaison entre Gasbuggy et le granite de Hardhat. L'analogie ne pou­

vait être complète car, comme on la sait, le granite de H»rdhat était très fissuré,

mais nous avons eu en mémoire le fait que l'exemple de Haïihat a entraîné une sures­

timation de la perméabilité après tir sur Gasbuggy.

Les deux méthodes effectivement employées pour choisir une perméabilité après

tir sont basées sur une interprétation des résultats de Gasbuggy.

Li première méthode est basée sur l'hypothèse que le rapport S- de la per­

méabilité de la roche fracturée à la perméabilité de la roche saine défis les diffé­

rentes zones est identique 1 celui qui a été observé sur Gasbuggy,' (hypothèse B),

Nous avons pris pour base les données de LEMON et FATEL (Journal of Petroleum Tech­

nology, octobre 1972), c'est-à-dire :

L

- 161 -

- 18 dans la zone broyée

* décroît de 18 â 2 dans la zone des fractures tangentielles

= décroît de 2 à 1 dans la zone des fractures radiales avec

K « 0,0034 md. o '

La seconde méthode consiste â faire l'hypothèse que les perméabilités

observées sur Gasbuggy après tir (hypothèse A ) , doivent être considérées comme

valables aussi pour Wagon Wheel.

Nous voyons plusieurs raisons à l'appui de cette hypothèse.

Il s'agit dans les deux cas de grès argileux et peu poreux.

Les comportements mécaniques ne sont pas très différents, surtout si

l'on tient compte de la différence des profondeurs entre les deux réservoirs, donc

de la différence entre les contraintes en place.

Enfin la roche de Wagon Wheel est plus imperméable, mais la perméabilité

matricielle joue dans ce problême un rôle peu important.

Dans ces conditions, notre prévision consistait â prendre les valeurs

suivantes :

K - 0.18 md dans la zone broyée

K décroissant de 0,18 â 0,02 md dans la zone des fractures tangentielles

K décroissant de 0,02 à 0,0034 dans la zone des fractures radiales.

Les deux méthodes employées fournissent en fait une limite inférieure

et une limite supérieure pour l'estimation de la perméabilité.

Dans la zone broyée et dans la zone des fractures tangentielles, la

limite supérieure [obtenue par la seconde méthode) est trois fois supérieure â la

limite inférieure.

Des deux méthodes employées, la seconde, donc celle qui conduit aux

valeurs de perméabilité les plus élevées, nous paraît physiquement la plus satisfai­

sante. Certains résultats de RULISON [9] , exposés â Vienne au cours du 3ème Panel

sur les applications pacifiques des explosions nucléaires 26 ncvembre-1er décembre)

s'inscrivent très exactement au centre de l'intervalle considéré ici. En effet, à

RULISON les essais après tir montrent une perméabilité au puits trente six fois plus

élevée que la perméabilité initiale. Or les bornes de notre estimation représentent

des valeurs qui sont 18 et 54 fois plus élevées que la perméabilité initiale.

b - paramètres choisis pour la simulation numérique

- caractéristiques physiques de la zone simulée. Elles s'inspirent de celles de la

partie basse du réservoir C l ° w e r interval).

Schématiquement on a représenté trois zones perméables séparées par des

ëpontes conductrices de la chaleur. La perméabilité des deux couches extrêmes

dans la zone non atteinte par le tir est de 0,0034 md. Une perméabilité de 0,0051

md a été choisie pour la couche centrale en raison de sa forte porosité.

K KL

- 162 -

L'épaisseur de l'ensemble correspond approximativement à la différence

de profondeur entre deux points de tirs successifs» On a supposé des explosions

de 100 KT conduisant à une cheminée de 27,4 m de rayon et 24 % de macroporosité.

La superficie de la zone drainée est de 640 acres ce qui correspond à

rayon extérieur de 910 m.

La figure 3 résume la géométrie de l'ensemble et les caractéristiques

des diverses couches.

Les deux hypothèses de perméabilité (A et B) ont été envisagées dans

la zone fissurée comme l'indique la figure 2.

Po.- l'état initial des pressions et des températures (avant tir) on a

pris les valeurs moyennes fournies pour le bas du réservoir :

P Q * 525 bars

T = 102 °C o

- caractéristiques du gaz. Le gaz de Wagon Wheel a une masse moléculaire de 17,77.

Sa viscosité et sa masse volumîque sont obtenues à partir des données de la lit­

térature pétrolière. La description de ces fonctions se trouve dans le chapitre

III.

- caractéristiques thermodynamiques. La même valeur a été choisie pour les conduc-

tivités thermiques moyennes du réservoir proprement dit et des épontes :

1,08 Kcal/m, H, °C

La chaleur volunique des épontes a été prise égale à :

625 Kcal/m3, °C

Les chaleurs massiques de l'eau de la roche et du gaz ont été prises égales 3 :

eau : 1 Kcal/Kg, °C

roche : 0,25 "

gaz : 0,75 " (conditions de fond)

- conditions de production. On considère que 3 mois après le tir. la pression dans

le réservoir a retrouvé sa valeur initiale et qu'il est alors possible de démar­

rer la production. Pendant la période précédant le début du soutirage le program­

me calcule lui-même la répartition des températures dans le massif poreux. Pour

cela on considère que quelques jours après le tir la totalité de l'énergie calo­

rifique due â l'explosion se troui'e dans la cheminée, ce qui correspond â un état

initial de :

T « 500 °C pour la cheminée, le reste du réservoir se

trouvant â 102 °C.

Le soutirage a été généralement effectué â un débit de 100 000Nm'/J*

Toutefois, des essais de soutirage à fort débit pendant une courte période de

temps (10*Nm3/J pendant 10 jours) ont été faits pour étudier la possibilité

d'éliminer rapidement le gaz pollué.

- 163 -

c - Résultats

Les simulations effectuées ont permis d'obtenir :

- la loi d'évolution de la pression en fonction du temps. Le débit a été pris cons­

tant et égal â 100 000 NmVj pendant 240 jours.

Les deux hypothèses de perméabilité dans la zone fissurée (A et B) ont

été envisagées.

Deux familles de courbes sont ainsi- représentées sur la figure 4 :

- évolution de la pression au puits

- évolution de la pression en un point du réservoir situé au-delà de la

zone fracturée (R = 140 m).

Ces mêmes simulations ont été faites en figeant la température dans

l'espace (r fz) â sa valeur en chaque point au début de la production. L'effet est

peu sensible sur l'évolution de la pression (courbes en pointillé sur la figure 4).

r - l'évolution dans le temps du rapport «— - teneur du gaz produit en gaz présent

^ o dans la cheminée après le tir (gaz pollué).

Deux hypothèses de débit ont été envisagées :

- débit constant : 100 000 Nm3/J pendant la durée de la simulation.

- débit variable : 10 6 Nm 3/J pendant 10 jours et 100 000 Nm'/J par la suite.

r Deux hypothèses ont été envisagées pour le calcul de •*- :

L o - les mouvements de convection à l'intérieur de la cheminée sont tels que le gaz

propre provenant de la formation est instantanément mélangé à la totalité du

gaz pollué présent.

- les mouvements de convection sont faibles : au droit de chaque section de la

cheminée le gaz propre provenant de la formation se mélange latéralement au gaz

pollué provenant de la production des sections inférieures.

Sur la figure 5 sont tracées les courbes correspondant à la première

hypothèse et pour les deux historiques de production vus précédemment.

La seconde hypothèse fournit des résultats très voisins, non représentés

sur la figure 5.

5 - CONCLUSION

On a montré dans ce rapport :

- la possibilité de simuler numériquement les transferts simultanés de masse et

de chaleur dans un réservoir à gaz peu perméable stimulé par un ou plusieurs tirs

nucléaires ;

- la possibilité d'alimenter partiellement le simulateur numérique en données après

analyse des mesures habituellement faites lors des forages d'exploration ;

Pour le but visé, les connaissances empiriques concernant la géométrie

et les caractéristiques de la cheminée semblent suffisantes. Par contre la liaison

- 164

entre les caractéristiques mécaniques de la roche réservoir et celles de la fissu­

ration induite par un tir nucléaire est encore très lâche. Or la productivité du

puits dépend principalement de la perméabilité de la zone fissurée. Par ailleurs,

il est probable que les fissures se referment partiellement lorsque la pression

du gaz baisse. Ce phénomène est reconnu dans les réservoirs naturellement fissurés.

Il pourrait être plus important dans le cas étudié; sa connaissance plus précise

sera fournie par l'expérience par ajustement d'un modèle numérique, tel que celui

décrit ici, sur les historiques de production de gaz après tir nucléaire.

6 - BIBLIOGRAPHIE

[1] B R O W N , G.G. , K A T Z , D.L. , OBERFELL, G.G. , ALDEN, R.G.

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[ 2 ] SAREM, A. M.

"Z-factor equation developed for use in digital computers"

The Oil and Gas Journal - September 18, 1961.

[ 3 ] CARH , N. L. , KOBAYASHI, R , et BURROWS, D. B.

"Viscosity of hydrocarbon gases under pressure".

Trans. AIME, Vol. 201, page 264.

[ 4 ] LEE, A.L. , EAK1N, B.E.

"Gas phase viscosity of hydrocarbon mixtures".

S.F.E. Journal 1964.

[ 5 ] AL-HUSSAINY,R. , RAMEY.H.J. Jr and CRAWFORD, P.B.

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Trans.AIME 198, 1963, p. 79.

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"Explosions nucléaires souterraines Etude des zones fracturées"

ESS MES 615/69-09-V-MEE DO-0019.

[ 8 ] Project Wagon Wheel - "Technical studies report" - december 31, 1972.

Edited and printed by El Paso Natural Gas Company, P.O. Box 1492, El Paso,

Texas 79 978.

[ 9 ] TERHUNE "Computer study of multiple nuclear explosives detonated in the same

well bore".

Ummcrtt nçu It 12 /u/lltt 1973

165

7 - NOTATIONS

1 : facteur de compressibilité M : masse moléculaire de l'hydrocarbure léger R : constante universelle 8,315 10 7 CGS R : rayon de cheminée ou cavité R n : rayon de drainage T„ : température absolue (°C + 273) T : température "C Tp : température degrés Rankine T : température réduite p : masse volumique P : pression Pr : pression réduite S w ; saturation eau * : porosité X : conductivité thermique c : chaleur massique Qm : débit massique (négatif dans le cas de soutirage) K : perméabilité

Indices I - indice spatial dans la direction r J - " i t - indice de temps i. - indice relatif aux cheminées g - " au gaz w - " i l'eau s - " a la roche f - " aux fissures m - " â la matrice (blocs matriciels)

Aéi

( j ) Zont fissurée @ Zont vicrgt

Figure 1

Figure Z

l

- 168 -

80 m

132 m

80 m

<*V

0 » 1% S w «100%

0 » 19,9% SW»S3% K-0,0051 md

0 » i y . S^IOOV.

0>9% ^ . 5 5 % K. 0,003* md

50m

Urn

50m

Ficure 3

p I Ibort) V

Hypothèse de perméabilité A

Hypothcst de pcrmcobilitt B

\ . \ © Chutt ds pression aux cheminées Y Hypothèse de perméabilité A

Hypothcst de pcrmcobilitt B

\ . \ © Chutt ds pression aux cheminées

\ >s. " ^ (S) Chutt de pression à la distance R«U0m

(00 • > \ ^

300

Cheminer ^ * *£v

200

100 i i i .i > 300 3S0

Figure 4

<00 T«mpt()ourt)

L

169 -

1801 200 190

250 300 Temps (jours)

Figure 5

EVOLUTION DE LA POLLUTION DU GA7 PRODUIT

1 màn _i_'"i ' L .. ' ._!_ , ; : | .; ! |. i i ! . . ; . : : i. .,. 1 - ]

o n •nia 1 I - 1 l

l" i -1 -- i • i ' _L i l t l j . - ! i .,.r.\ '. l i .

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I - j r ^ i L ' 1 i ...... ...l.~

1 !• - ^ PI iprp. ..!X.„ .... X p — : + T 4 1 — ...i i • : •

Jt»!ECTRT«'"i ii*ii e "i&wru t stUCO.l'E-31 ' - rieûil»! c « S - ' :» * >1CW " ' '" -WO»r*OSffiS' | I • 1 • ! •

Sismogramme théorique à la verticale

(atténué)

Figure 9