Ce manuel de cours d’Electrotechnique avancé ; traite la ...chapitre 1 : transformations...

Ce manuel de cours d’Electrotechnique avancé ; traite la modélisation et la commande des

machines électriques. Puisque actuellement ces deux secteurs qui ont envahit le monde

industriel, tel que le secteur des entraînements à vitesse variable, on citre les T.G.V, les

métros …etc.

Il s’adresse également aux étudiant de la section B.T.S et ingénieurs préparant des concours

d’agrégation ou technologique, Il est recommandé aux étudiants préparant leurs mastère.

Par ailleurs, il est utile pour les enseignants qui désirent améliorer, progresser et posséder

un fondement en cette matière.

Ce manuel de cours est complémenté par un CD ROM, propriétaire de l’auteur sur

demande, comportant toutes les simulations existantes dans ce manuel en utilisant le

logiciel Matlab, qui permettent aux étudiants de d’assimiler et comprendre certains points

existants dans ce manuel.

Sommaire

i

Liste de matières

CHAPITRE 1 : TRANSFORMATIONS MATHEMATIQUES POUR L’ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES TOURNANTES _____________________________ 1

1. NECESSITE DES MATRICES DE TRANSFORMATIONS______________________ 2

2. CHOIX DU REFERENTIEL A L’INTERIEUR DE LA MACHINE TOURNANTE________ 2

3. MATRICES DE TRANSFORMATIONS USUELLES___________________________ 3

3.1. Matrice de Park ______________________________________________________________________ 3

3.2. Matrice de Charle Concordia __________________________________________________________ 5

3.3. Matrice de Clarke ____________________________________________________________________ 7

3.4. Relation entre les matrices de Concordia et de Park _____________________________________ 9

4. NOTIONS DE VECTEUR D’ESPACE ____________________________________ 10

CHAPITRE 2 : MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE EN REGIME VARIABLE_____________________ 12

1. DESCRIPTION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE__________ 13

2. REPARTITION DU CHAMP MAGNETIQUE DANS L’ENTREFER DE LA MACHINE __ 14

3. REPRESENTATION DE LA MACHINE DANS LE REPERE (DQ0) _______________ 15

4. HYPOTHESES ____________________________________________________ 15

5. REPRESENTATION DE LA MACHINE PAR LEURS AXES____________________ 15

6. RELATION DES FREQUENCES _______________________________________ 16

7. EQUATIONS DE FONCTIONNEMENT REELLES DE LA MACHINE ASYNCHRONE _ 16

8. EQUATIONS DE FONCTIONNEMENT DE LA MACHINE DANS LE REPERE DE PARK18

9. REPERES USUELS ________________________________________________ 20

10. EQUATIONS COMPLEXES DE LA MACHINE DANS LE REPERE DU PARK ______ 22

Sommaire

ii

11. SCHEMAS ELECTRIQUES EQUIVALENT EN REGIME QUELCONQUE __________ 23

12. EXPRESSIONS DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE ______________________ 24

13. MODELES D’ETAT DE LA MACHINE ASYNCHRONE ALIMENTEE EN TENSION___ 25

13.1. Simulation du modèle dans un repère lié au stator ______________________________________ 30

13.2. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au champ tournant _______________ 33

14. COMMANDE EN COURANT DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE_______ 36

14.1. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au stator_________________________ 38

15. MODELISATION DE L’ONDULEUR TRIPHASE DE TENSION _________________ 41

16. TECHNIQUES DE COMMANDE DE L’ONDULEUR TRIPHASE DE TENSION ______ 43

16.1. MLI intersective _____________________________________________________________________ 43

16.2. MLI vectorielle ______________________________________________________________________ 44

16.3. MLI multinivaux ____________________________________________________________________ 46

17. COMMANDE DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE PAR ONDULEUR MLI DE TENSION EN BOUCLE OUVERTE DANS LE REPERE DE CONCORDIA ____________ 48

18. COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE A FLUX ORIENTE__ 50

18.1. Orientation du flux rotorique _________________________________________________________ 50

18.2. Estimateur de flux du rotor__________________________________________________________ 51

18.3. Estimateur de l’ange de Park p_______________________________________________________ 52

18.4. Modèle de la machine asynchrone à flux orienté ________________________________________ 52

18.5. Modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté_______________________________ 53

CHAPITRE 3 : MODELISATION DYNAMIQUE DE LA MACHINE SYNCHRONE TRIPHASEE _______________________________________________________ 54

1. MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANT PERMANENT _______________________________________________________ 55

1.1. Description de la machine synchrone triphasée à aimant ________________________________ 55

1.2. Hypothèses __________________________________________________________________________ 55

1.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)______________________ 56

1.4. Relation des fréquences ______________________________________________________________ 57

Sommaire

iii

1.5. Equations de fonctionnement réelle de la machine ______________________________________ 57

1.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park ______________________ 58

1.7. Modèles d’état de la machine synchrone _______________________________________________ 59

2. MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE ___________ 62

2.1. Description de la machine synchrone à rotor bobine ____________________________________ 62

2.2. Hypothèses __________________________________________________________________________ 62

2.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)______________________ 62

2.4. Relation des fréquences ______________________________________________________________ 63

2.5. Equations de fonctionnement réelles de la machine _____________________________________ 63

2.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park ______________________ 65

2.7. Modèles d’état de la machine synchrone à rotor bobiné _________________________________ 65

3. CONCLUSION ____________________________________________________ 66

4. CRITERES DE CHOIX D'UN VARIATEUR ________________________________ 66

5. APPLICATIONS ___________________________________________________ 66

BIBLIOGRAPHIE ___________________________________________________ 67

ANNEXE 1 ________________________________________________________ 69

ANNEXE 2 ________________________________________________________ 70

ANNEXE 3 ________________________________________________________ 70

LOGICIELS UTILISES _______________________________________________ 71

Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes

Electrotechnique avancée Page : 1 Proposé par M : SOYED Abdessami

Chapitre 1 : Transformations mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes

Objectifs:

Comprendre et manipuler les transformations matricielles utilisées pour l’étude des

convertisseurs d’énergies tournants,

Savoir manipuler le vecteur espace utilisé pour l’étude des convertisseurs d’énergies

tournants.



1. Nécessité des matrices de transformations

En régime transitoire, les équations primitives décrivant le fonctionnement des machines

électriques tournantes, sont des équations différentielles à cœfficient variables (contenant des

termes périodiques). Ces cœfficients périodiques ( sin(θ) ; cos(θ) ) sont fonction de l’angle ( θ ),

qui provient du mouvement relatif entre les bobinages statoriques et rotoriques.

L’étude analytique du comportement des convertisseurs tournants devient alors relativement

lourde, vu le grand nombre de variables.

La solution numérique est possible, mais demeure compliquée et demande un temps de calcul

très important pour la résolution des équations différentielles primitives.

On recourt alors à des transformations mathématiques permettant de décrire le comportement

des machines électriques par des équations différentielles à coefficients constants.

En général on utilise les transformations qui conservent la puissance instantanée ainsi que la

réciprocité des inductances mutuelles.

2. Choix du référentiel à l’intérieur de la machine tournante

En général le flux principal magnétisant est radial à l’intérieur de la machine électrique

tournante. Il est situé dans un plan perpendiculaire à l’axe de la machine.

Le référentiel à l’intérieur de la machine est en général choisi suivant la figure.1.1.

Fig.1.1: Choix du référentiel d’une machine tournante

d

q

0

B

ehomopolair Axe :0

qudratureen Axe:q

direct Axe:d



3. Matrices de transformations usuelles

3.1.Matrice de Park

L’idée de cette transformation est inventée par Park, elle est utilisée pour la machine synchrone

à pôles saillants, plus une excitation continue.

L’axe direct « d » coïncide avec l’axe longitudinal, l’axe en quadrature « q » coïncide avec

l’axe transversal, et l’axe homopolaire « O » coïncide avec l’axe de la machine (arbre).

Fig.1.2: Naissance du repère de Park

Le flux total crée par la machine vaut alors :

f f sf d f f sf d2π 4πΦ=L .i +M .[cos(θ)+cos(θ- )+cos(θ- )]i =L .i +m .i3 3

1.1

Le repère de Park n’est pas nécessairement fixe, mais tournant à une vitesse angulaire dénoté par

( pp

dθω =

dt).

d

q

O



Les bobines du stator sont portées par leurs axes.

Fig.1.3: Représentation des tensions triphasées et leurs équivalences de systèmes de tensions

diphasées tournant (dq0)

La matrice condensée des tensions dans le repère (dq0), est exprimée en fonction des matrices

condensée des tensions dans le repère (abc) par la relation 1.2.

dq0 p abcv P(θ ) . v 1.2

Par conséquent, les expressions des matrices de Park et Park inverse sont données par les

relations 1.3 et 1.4

p p p

p p p p

2π 2πcos(θ ) cos(θ - ) cos(θ + )3 3

2 2π 2πP(θ ) = . -sin(θ ) -sin(θ - ) -sin(θ + )3 3 3

1 1 1 2 2 2

1.3

p p

-1 T

p p p p

p p

1cos(θ ) -sin(θ )2

2 2π 2π 1P(θ ) = P(θ ) = . cos(θ - ) -sin(θ - )3 3 3 2

2π 2π 1cos(θ + ) -sin(θ + )3 3 2

1.4

pω

a

bc

d

O

pθ

av

bvcv

dv

qv

q



Remarques

La matrice de Park est normée, par conséquent son inverse est égale à sa transposée.

La transformation de Park est utilisée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….).

Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Park, se réduit à :

p p p

32

p p p

2π 2πcos(θ ) cos(θ - ) cos(θ + ) 2 3 3P = .

2π 2π3 -sin(θ ) -sin(θ - ) -sin(θ + ) 3 3

1.5

3.2.Matrice de Charle Concordia

Cette transformation est un cas particulier de la transformation du Park, ou le repère de Park est

fixe (lié au stator). Elle est connue par le repère (0), cette transformation conserve la

puissance et non pas les amplitudes.

Fig.1.4:Transformations de Concordia (0)

La matrice condensée des tensions dans le repère (0), est exprimée en fonction de la matrice

condensée des tensions dans le repère (abc) par la relation 1.6.

abc0 v.C)v 1.6

β

a

bc

O

av

bvcv

αv

βv

α



Par conséquent les expressions des matrices, de Concordia et Concordia inverse, sont données

respectivement par les relations 1.7.

1 11 - -2 2

2 3 3C = . 0 -3 2 2

1 1 12 2 2

; -1 T

11 02

2 1 3 1C = C = . -3 2 2 2

1 3 1- -2 2 2

1.7

Simulation temporelle et vectorielle des tensions sinusoïdales à l’aide du Matlab dans le

repère (abc) et le repère de Concordia:

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-400

-200

0

200

400

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-400

-200

0

200

400

Temps(s)

vb vcva

v v

Fig.1.5: Représentation temporelle des tensions (vabc) et (v0)

-200 -100 0 100 200 300 400-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

va

vb

vc

v

v

Fig.1.6: Représentation vectorielle des tensions (vabc et v)



Remarques

La matrice de Concordia est normée par conséquent, son inverse est égal à sa transposée.

La transformation de Concordia est utilisée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….).

Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Concordia, se réduit à :

32

1 11 - - 2 2 2C = .3 3 30 -

2 2

1.8

3.3.Matrice de Clarke

Cette transformation (0) n’est pas normée, par conséquent elle ne conserve pas la puissance,

mais conserve les amplitudes.

Fig.1.7: Représentation vectorielle des tensions (vabc) et (v )

β

a

bc

0

av

bvcv

αv

βv

α



Par conséquent les expressions des matrices de Clarke et Clarke inverse, sont données

respectivement par les relations 1.9.

L

1 11 - -2 2

2 3 3C = . 0 -3 2 2

1 1 12 2 2

; -1L

1 0 1

1 3C = - 12 21 3- - 12 2

1.9

Simulation temporelle et vectorielle des tensions sinusoïdales à l’aide du Matlab dans le

repère (abc) et le repère Clarke:

0 2 4 6 8 10 12 14-400

-200

0

200

400vabc

0 2 4 6 8 10 12 14-400

-200

0

200

400

v

Fig.1.8: Représentation temporelle des tensions (vabc) et (vO )

-200 -100 0 100 200 300 400-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

va

vb

vc

v

v

Fig.1.9: Représentation vectorielle des tensions (vabc) et (v)



Remarques

La matrice de Clarke n’est pas normée par conséquent, son inverse n’est pas égale à sa

transposée.

La transformation de Clarke est appliquée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….).

Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Clarke, se réduit à :

L

1 11 - -2 2 2C = .3 3 30 -

2 2

1.10

3.4.Relation entre les matrices de Concordia et de Park

Lorsque l’angle p(θ ) prend la valeur zéro, la transformation de Park ainsi particulière, porte le

nom de Concordia [C] et les axes seront nommés (0). Le passage aux axes (dq0) s’effectue

par une matrice de rotationpR(θ ) , sur la matrice de Concordia.

Fig.1.10: Passage du repère du Park vers le repère de Concordia

C.RP 1.11

0pθ

d

dvqv

q

ββv

αv

α



αβ0 abc

1 11 - -2 2

2 3 3v = . 0 - . v3 2 2

2 2 22 2 2

1.12

p p

dq0 p p αβ0

cos(θ ) sin(θ ) 0v = -sin(θ ) cos(θ ) 0 . v

0 0 1

1.13

Simulation du passage des grandeurs tension du repère du Park vers le repère de Concordia :

. -200 -100 0 100 200 300 400-50

0

50

100

150

200

250

300

350

V

V

Vq

Vd

V

Fig.1.11: Passage du repère de Concordia vers le repère de Park

Remarque:

On peut aussi passer du repère du Park, vers le repère de Concordia en utilisant la matrice

rotationnelle inverse

4. Notions de vecteur d’espace

La notion de vecteur d’espace est inspirée des repères de Park et de Concordia. Par ailleurs on

note par (0) =(DQ0). La notion de vecteur d’espace noté ici par X peut être de type courant,

tension ou flux….etc. Il offert une meilleure vue dynamique de la machine tournante et surtout

lorsqu’elle est alimentée par un onduleur de tension ou de courant. Il permet de réduire l’espace

de travail.



Fig.1.12: Passage d’un repère vers un autre

Dans le repère fixe le vecteur est désigné par ( X ).

12

D Q 2

3

x2X=X +jX = . 1 a a . x3

x

; 2πj3a=e 1.14

Dans le repère en mouvement de rotation d’angle (p) est désigné par ( x ). p-jθ

d qx=x +jx =X.e 1.15

Il en résulte que les composants du vecteur ( x ) valent

d Dp p

p pq Q

x xcos(θ ) sin(θ )= .

-sin(θ ) cos(θ )x x

1.16

La dérivée temporelle du vecteur ( x ), vaut

jθpp

dX dx dxe- . = +jω .dt dt dt

; pp

dθω =

dt 1.17

D

Qq

d

DX

QX

dxqx

0

X ou x

pθ

Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable



Objectifs:

Modéliser la machine asynchrone dans le repère de Park,

Etablir les différents modèles de la machine en fonction des vecteurs de commande

choisis,

Etudier les différentes techniques de commande de l’onduleur de tension,

Simuler quelques grandeurs de la machine



1. Description de la machine asynchrone triphasée à cage

La machine asynchrone triphasée est constituée d’un stator fixe et d’un rotor mobile séparé par

un entrefer. Dans des encoches internes réparties sur la face interne du stator sont logés trois

enroulements (phases) identiques, comportant 2p pôles, et sont déphasés d’un angle électrique

de (3

2π ).

Fig.2.1: Constitution de la machine asynchrone triphasée

Fig.2.2: Vue éclaté d’un moteur asynchrone triphasé à cage

1

1'

2'

3

3'

11'

2

3

3'

2'

2

θ

Rotor

Entrefer

Stator



N° Désignation N° Désignation

1 Stator bobiné 27 Vis de fixation du capot

2 Carter 30 Roulement côté accouplement

3 Rotor 33 Chapeau intérieur côté accouplement

5 Flasque côté accouplement 38 Circlips de roulement côté accouplement

6 Flasque arrière 39 Joint côté accouplement

7 Ventilateur 50 Roulement arrière

13 Capot de ventilation 54 Joint arrière

14 Tiges de montage 59 Rondelle de précharge

21 Clavette 70 Corps de boîte à bornes

26 Plaque signalétique 74 Couvercle de boîte à bornes

Tableau 1 : Nomenclature des organes du moteur de la figure.2.2

2. Répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine

Fig.2.3: Répartition du champ magnétique dans l’entrefer

1 1' 11'

θ)(B1

2 2'2 22'

θ)(B2

3' 33 3' 3θ)(B3

θ

θ

θ



3. Représentation de la machine dans le repère (dq0)

Fig.2.4: Machine asynchrone triphasé dans le repère (dq0)

4. Hypothèses

On suppose que :

Le circuit magnétique de la machine asynchrone n’est pas saturé et qu’il n y a pas présence des

phénomènes d’hystérésis, donc les inductances deviennent constantes,

La répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine est sinusoïdale,

L’effet de peau (pelliculaire) est négligeable, donc les résistances de la machine sont considérées

comme des constantes.

5. Représentation de la machine par leurs axes

Fig.2.5: Machine asynchrone dans le repère (abc)

d

0

q

2v

3v

0av

1v

θa

b

c

12

3

cv

bv



6. Relation des fréquences

Fig.2.6: Représentation des champs magnétiques

Le champ magnétique tournant sH

crée par les phases du stator tourne à la pulsation (vitesse

électrique) dénotée pω . Alors que le champ magnétique tournant rH

crée par les phases du rotor

tourne par rapport à lui-même à la pulsation (vitesse électrique) dénotée rw .

Le rotor glisse par rapport au champ de synchronisme à une vitesse électrique relative notée gω .

La condition des fréquences de la machine asynchrone en régime quelconque vaut

électriquement: p r gω =ω +ω , et vaut mécaniquement: p grω ωω= +p p p

.

La condition des fréquences de la machine asynchrone en régime permanent sinusoïdale vaut

électriquement r gω=ω +ω , et vaut mécaniquement: gs

ωΩ =Ω+

p.

7. Equations de fonctionnement réelles de la machine asynchrone

Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de faraday sont :

Au stator :

aa s a

bb s b

cc s c

dΦv =R i +dt

dΦv =R i +dt

dΦv =R i +dt

2.1

pω

gω

rdθω =dt

Stator

me)synchronis de (Champ

(Rotor)

sH

rH

)(Reférence0



Au rotor:

11 r 1

22 r 2

33 r 3

dΦv =0=R i +dtdΦv =0=R i +dt

dΦv =0=R i +dt

2.2

L’écriture des équations précédentes sous une forme réduite (matricielle) est :

a a a

b s b b

c c c

v i Φdv =R . i + Φdt

v i Φ

2.3

1 1 1

2 r 2 2

3 3 3

v i Φdv = 0 =R . i + Φdt

v i Φ

2.4

Les équations des flux sont données par :

abc s abc sr 123

123 rs abc r 123

Φ = . i + M . i

Φ = M . i + . i

2.5

Avec

a a 1s s s a1 a2 a3

abc b s s s b b1 b2 b3 2

s s s c1 c2 c3 3c c

Φ i iM M M M MΦ = Φ = M M . i + M M M . i

M M M M M iΦ i

2.6

a1 1a1 b1 c1 r r r

123 2 a2 b2 c2 b r r r 2

a3 b3 c3 r r r3 3c

iΦ iM M M M MΦ = Φ = M M M . i + M M . i

M M M M MΦ ii

2.7

La matrice de la mutuelle inductance est :

sr sr

2π 2πcos(θ) cos(θ+ ) cos(θ- )3 3

2π 2πM =M . cos(θ- ) cos(θ) cos(θ+ )3 32π 2πcos(θ+ ) cos(θ- ) cos(θ)3 3

2.8

Remarque: On a donc : Trs sr srM (θ) = M (-θ) = M (θ) .



Les équations réduites du moteur en fonction des inductances et courants sont:

abc s abc s abc sr 123

123 r 123 123 rs abc

d dv R . i i M . idt dt

d dv 0 R . i i M . idt dtr

2.9

8. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park

Le repère de Park (dq0) tourne à une vitesse angulaire ( pp

dθω =

dt). Les bobines du stator ainsi

que le rotor sont portées par leurs axes.

Fig.2.7: Modèle équivalent de la machine asynchrone dans le repère diphasé tournant (dq0)

q

d

dsv

dsi

drv

dri

qrv

qri

qsv

qsi

a

av

cv

bvb

c

1v

3

2 1

3v

2v

pθ

pω

θ0



La matrice de Park est donnée par :

p p p

p p p p

2π 4πcos(θ ) cos(θ - ) cos(θ - )3 3

2 2π 4πP(θ ) = -sin(θ ) -sin(θ - ) -sin(θ - )3 3 3

1 1 1 2 2 2

2.10

Equations des tensions et courants du stator:

La matrice de passage des grandeurs statoriques vers le repère de Park est )P(θ p .

Alors que La matrice de passage des grandeurs rotoriques vers le repère de Park est pP(θ -θ) .

ds a

sdq0 qs p b p abc

c0s

ds a

sdq0 qs p b p abc

c0s

v vv = v = P(θ ) . v = P(θ ) . v

vv

i ii i P(θ ) . i P(θ ) . i

ii

2.11

On substitue les équations 2.11 dans 2.9, on obtient :

-1

sdq0 s sdq0 p s p abc

-1 -1

p sr p rdq0

dv =R i + P(θ ) P(θ ) i +dt

d + P(θ ) M P(θ ) idt

2.12

Tout calcul fait, on trouve:

ds drds s ds s p s qs qr

qs qrqs s qs s p s ds dr

0s0s s 0s s0

di div =R i +L +M -ω (L i +Mi )dt dt

di div =R i +L +M +ω (L i +Mi )

dt dtdiv =R i +Ldt

2.13



Equations des tensions et courants du rotor

Un raisonnement analogue au précédent, tout en utilisant la matrice passage pP(θ -θ) , conduit

à :

dr dsdr r dr r p r r qr qs

qr qsqr r qr r p r r dr ds

0r0r r 0r r0

di div =0=R i +L +M -(ω -ω )(L i +Mi )dt dt

di div =0=R i +L +M +(ω -ω )(L i +Mi )

dt dtdiv =0=R i +Ldt

2.14

Equations des flux de la machine asynchrone

ds s ds dr

dr r dr ds

qs s qs qr

qr r qr qs

Φ =L i +MiΦ =L i +MiΦ =L i +Mi

Φ =L i +Mi

2.15

9. Repères usuels

Repère fixe lié au stator:

Ce repère est connu sous le nom référentiel de Concordia. La pulsation de Park vaut alors pω =0 .

Ce référentiel permet d'étudier la variation importante de la vitesse de rotation associée ou non

avec la variation de la fréquence d'alimentation. Les équations respectivement du stator et du

rotor deviennent:

ds drds s ds s

qs qrqs s qs s

0s0s s 0s s0

di div =R i +L +Mdt dt

di div =R i +L +M

dt dtdiv =R i +Ldt

2.16

dr dsdr r dr r r r qr qs

qr qsqr r qr r r r dr ds

0r0r r 0r r0

di div =0=R i +L +M +ω (L i +Mi )dt dt

di div =0=R i +L +M -ω (L i +Mi )


2.17



Repère lié au rotor:

Ce référentiel peut être intéressant dans les problèmes de régimes transitoires où la vitesse de

rotation est considérée comme constante. La pulsation de Park vaut alors p rω =ω .

Les équations respectivement du stator et du rotor deviennent:

ds drds s ds s r s qs qr

qs qrqs s qs s r s ds dr

0s0s s 0s s0



dt dtdiv =R i +Ldt

2.18

dr dsdr r dr r

qr qsqr r qr r

0r0r r 0r r0

di div =0=R i +L +Mdt dt

di div =0=R i +L +M


2.19

Repère synchrone (lié au champ tournant):

Ce référentiel est utilisé pour l'étude des moteurs asynchrones alimentés par des tensions à

fréquence variable. La pulsation vaut alors ( p sω =ω ). Les équations respectivement du stator et

du rotor deviennent:

ds drds s ds s s s qs qr

qs qrqs s qs s s s ds dr

0s0s s 0s s0



dt dtdiv =R i +Ldt

2.20

dr dsdr r dr r s r r qr qs

qr qsqr r qr r s r r dr ds

0r0r r 0r r0

di div =0=R i +L +M -(ω -ω )(L i +Mi )dt dt

di div =0=R i +L +M +(ω -ω )(L i +Mi )


2.21



10. Equations complexes de la machine dans le repère du Park

Fig.2.8: Modèle de la machine asynchrone dans le repère diphasée tournant (dq0)

L’axe « d » est considéré comme axe réel, alors que l’axe « q » est considéré comme axe

imaginaire. Par conséquent on peut écrire respectivement les équations du stator et du rotor par :

s ds qs

s ds qs

s ds qs

r r qr

r dr qr

r dr qr

v =v +jv

i =i +ji

Φ =Φ +jΦ

v =v +jv

i =i +ji

Φ =Φ +jΦ

2 .22

Les équations précédentes en fonction des flux de la machine dans le repère de Park s’écrivent

alors :

ss s s p s

rr r r p r r

dΦv =R i + +jω Φdt

dΦv =0=R i + +j(ω -ω )Φdt

2.23

pω

d

q

0

qsv

qsi

qrv

qriM

sL

rL

dsv

dsidrv

dri

M

rL sL



Ou bien encore en fonction des courants s’expriment par:

s rss s s s p s r

srr r r r p r r r s

d i d iv =R i +L +M +jω (L i +M i )dt dt

d id iv =0=R i +L +M +j(ω -ω )(L i +M i )dt dt

2.24

11. Schémas électriques équivalent en régime quelconque

Circuit d’axe direct « d » :

ds dmds s ds sf p qs

dr dmdr r dr rf p r qr

di dΦv =R i +L + -ω Φdt dt

di dΦv =0=R i +L + -(ω -ω )Φdt dt

2.25

Circuit d’axe transversal « q » :

qs qmqs s qs sf p ds

qr qmqr r qr rf p r dr

di dΦv =R i +L + +ω Φ

dt dtdi dΦ

v =0=R i +L + +(ω -ω )Φdt dt

2.26

dridsi sR p qsω ΦsfL

mdi

rR

p r qr(ω -ω )Φ

rfL

dsvdt

d dm

qriqsi sR p dsω ΦsfL

qmi

rR

p r dr(ω -ω )Φ

rfL

qsv qmddt



Circuit d’axe homopolaire «0 » :

12. Expressions du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique est né suite à l’interaction entre les champs magnétiques du rotor et

du stator. Il est définit à partir de la puissance mécanique.

Tsrm me s r

m

dM (θ)dP dPT = =p =p i idθ dθ dθ

2.27

Expression du couple en fonction des courants

*e m s r qs dr ds qrT =pM I ( i i ) =pM(i i -i i ) 2.28

Expression du couple en fonction des grandeurs du rotor

*e m r r qr dr dr qrT =p I (Φ i ) =p(Φ i -Φ i ) 2.29

Expression du couple en fonction des grandeurs du stator

*e m s s ds qs qs dsT =-p I (Φ i ) =p(Φ i -Φ i ) 2.30

Expression du couple en fonction des grandeurs du stator et du rotor

*e m r s dr qs qr ds

r r

*e m r s dr qs qr ds

s r s r

pM pMT = I (Φ i ) = (Φ i -Φ i )L LpM pMT = I (Φ Φ ) = (Φ Φ -Φ Φ )

σL L σL L

2.31

0si sR

s0L0sv

0ri rR

r0L0rv



13. Modèles d’état de la machine asynchrone alimentée en tension

La mise en équation d’état de la machine asynchrone est liée au type d’alimentation et au choix

de vecteur d’état. En général, on alimente la machine par une source de tension si elle est de

moyenne puissance, et on l’alimente par une source de courant si elle est de forte puissance.

Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire

dans le repère de Park. Toute en transformant les équations 2.13 et 2.14 de la machine

asynchrone sous la forme d’équation d’état de la manière suivante:

•X = A X + B U

Y = C X

Avec

:A Matrice d’état du modèle;

:B Matrice de commande d’état du modèle ;

:C Matrice d’observation du modèle ;

:U Vecteur des entrées de commande et des perturbations ;

:X Vecteur des variables d’état du modèle ;

:Y Vecteur de mesure du modèle.

Fig.2.9: Schéma bloc du modèle de la machine asynchrone

asynchrone machine la de

étatd' Modèle

U YrT



Vecteur d’état : T

ds qs dr qrX = i ; i ; i ; i

ds p r rs r s s

dsqsp r r

qss s r s

dr drr p r

r s r r qr

qrr p r

r s r r

1 M Mdi - (σω +(1-σ)ω ) ωτ τ L Ldt

i1 M Mdi - (σω +(1-σ)ω ) - - ω iτ L τ L1dt =di M M 1 iσ - ω - σω -ω

L τ L τdt idi M M 1ω -σω + ω - dt L τ L τ

s

dss

qs

s r

s r

1 0L

10vL1+vMσ - 0

L LM0 -

L L

Vecteur de mesure du modèle:

ds

qsds

qs dr

qr

iii 1 0 0 0

Y = = .i 0 1 0 0 i

i

Couple électromagnétique de la machine: e qs dr ds qr dr qs qr dsr

MT =pM(i i -i i )=p (Φ i -Φ i )L

Equation mécanique de la machine: re r e r r

dωdΩJ =T -T -fΩ J =pT -pT -fωdt dt



Vecteur d’état: T

ds qs dr qrX = Φ ; Φ ; Φ ; Φ

ds ps s r

dsqsp

qs dss s r

qsdr drp r

r s r qr

qrp r

r s r

1 MdΦ - σω 0τ τ Ldt

Φ 1 01 MdΦ -σω - 0 Φ vτ τ L 0 11dt = +vdΦ M 1 Φ 0 0σ 0 - σ(ω -ω )

τ L τdt 0 0ΦdΦ M 10 -σ(ω -ω ) -

dt τ L τ


ds

qsds s

qs dr

s qr

Φ1 1-σ0 0Φi L M1Y = =

i 1 1-σ Φσ 0 0L M Φ

Couple électromagnétique de la machine: e qs dr ds qrs r

pMT = (Φ Φ -Φ Φ )σL L

.



.

Ce modèle est utilisé pour orienter le flux rotorique: r

.




ds qs ds qsX = Φ ; Φ ; i ; i

ds

p s

dsp sqs

qsrp r

r s s r s sds ds

r qsp r

qs ss r s r s

dΦ0 σω -σR 0 1 0dt

Φ-σω 0 0 -σR 0 1dΦΦω1 1 1 11dt -( + ) σ(ω -ω ) 0= +

τ L L τ τ σLdi iσdt ω 11 1 1 i 0- σ(ω -ω ) -( + )di σLL τ L τ τdt

ds

qs

vv


ds

qsds

qs ds

qs

ΦΦi 0 0 1 0

Y = =i 0 0 0 1 i

i

Couple électromagnétique de la machine: e qs ds ds qsr

pT = (i Φ -i Φ )L

.



Ce modèle est utilisé pour orienter le flux statorique: sΦ

.



Vecteur d’état : T

ds qs dr qrX = i ; i ; Φ ; Φ

ds p rs r r

dsqsp r

qss r r

dr drp r

r r qr

qrp r

r r

1 1 (1-σ) (1-σ)di -( + (1-σ) ) σω ωτ τ Mτ Mdt

i1 1 (1-σ) (1-σ)di -σω -( +(1-σ) ) - ω iτ τ M Mτ1dt =dΦ ΦσM σσ 0 - σ(ω -ω )

τ τdt ΦdΦ σM σ0 -σ(ω - ω ) -

dt τ τ

s

ds

s qs

1 0L

v11 0+L vσ

0 00 0


ds

qsds

qs dr

qr

iii 1 0 0 0

Y = =i 0 1 0 0 Φ

Φ

Couple électromagnétique de la machine: e qs dr ds qrr

pMT = (i Φ -i Φ )L

.



.


.



13.1. Simulation du modèle dans un repère lié au stator

Les équations de la machine asynchrone (fonctionnement moteur), tout en supposant qu’elle est

symétrique et équilibrée. Après un développement du calcul, on trouve:

αs r rs r s s s

αsβsr r

βss s r s s

αr αrr r

s r r r s rβr

βrr r

r s r r

1 M M 1di - (1-σ)ω ω 0τ τ L L Ldt

i1 M M 1di -(1-σ)ω - - ω 0iτ L τ L L1 1dt = +

di M M 1 i Mσ σ- ω - -ω -τ L L τ L Ldt i

di M M 1ω ω - dt L τ L τ

αs

βs

s r

vv

0

M0 -L L


ds

qsds

qs dr

qr

iii 1 0 0 0

Y = =i 0 1 0 0 i

i

Matrice de passage (Concordia):

aαs

bβs

c

1 1 v0 - - v 2 2 2= vv 3 3 31 - v

2 2

Couple électromagnétique de la machine: e αr βs βr αs αr βs βr αsr

pMT =pM(i i -i i )= (Φ i -Φ i )L

.



.



Schéma de simulation:

Fig.2.10: Schéma du modèle de la MAS dans un repère lié au stator alimentée en tension

abcv

rω

p

eT

rT

αsv

23

abci2

3

coupledu Calcul

βsv

Ω

étatd'équation l' de

Résolution

mécaniqueéquation l' de

Résolution

T

αs βs αr βr i ; i ; i ; i



Vecteur d'état : Tsα sβ rα rβ rX = i ; i ; i ; i ; ω

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

20

40

60

Tr(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100

0

100

200

Te(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

(ra

d/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-500

0

500

vs

Temps(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

is

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

is

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

ir

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

ir

Temps(s)

Fig.2.11: Allures des grandeurs vs ; Tr ; Te ; ; is ; is ; ir et ir



Vecteur d'état : Tsα sβ rα rβ rX = i ; i ; ; ; ω

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

Tr(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

(ra

d/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100

0

100

200

Te(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-500

0

500

vs

Temps(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

is

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

0

200

is

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

r

Temps(s)

Fig.2.12: Allures des grandeurs vs ; Tr ; Te ; ; is ; is ; r et r

13.2. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au champ tournant

L’équation d’état du modèle de la machine alimentée en tensions est donnée par:

ds s r rs r s s

dsqss r r

qss s r s

dr drr s r

s r r r qr

qrr s r

r s r r

1 M Mdi - (σω +(1-σ)ω ) ωτ τ L Ldt

i1 M Mdi -(σω +(1-σ)ω ) - - ω iτ L τ L1dt =di M M 1 iσ - ω - (σω -ω )

τ L L τdt idi M M 1ω -σω + ω -dt L τ L τ

s

dss

qs

s r

s r

1 0L

10vL1+vMσ - 0

L LM0 -

L L



Matrice de passage:

as s sds

bqs

s s s c

2π 2π vcos(θ ) cos(θ - ) cos(θ + )v 2 3 3= vv 2π 2π3 -sin(θ ) -sin(θ - ) -sin(θ + ) v3 3

Couple électromagnétique de la machine: e qs dr ds qr qs dr ds qrr

pMT =pM(i i -i i )= (i Φ -i Φ )L

.



.

Fig.2.13: Schéma du modèle de la MAS dans un repère lié au champ tournant alimentée en

tension

abcvdsv

23

abci2

3qsv


Résolution Tqrdrqs ds i i ii

p

eT

rT

coupledu Calcul

Ω


Résolution

rω

statordu position

la de Calcul

s sθ = ω .dt

sθrωsωsω sθ



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-100

0

100

200

300

400

Temps(s)

vite

sse

wr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

10

20

30

Temps(s)

Cou

ple

Tr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-200

-100

0

100

200

Temps(s)

v1

Fig.2.14: Allures des grandeurs v1, Tr et wr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Temps(s)

ids

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-150

-100

-50

0

50

Temps(s)

iqs

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-50

0

50

100

150

Temps(s)

idr

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-50

0

50

100

150

Temps(s)

iqr

Fig.2.15: Allures des grandeurs ids, iqs, idr et iqr



14. Commande en courant de la machine asynchrone triphasée

Le modèle mathématique de la machine asynchrone alimentée en courant s’écrit sous la forme

d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park ; en fonction du vecteur d’état du

modèle choisi.

Vecteur d’état: Tqrdr Φ ;Φ X

drp r

dr dsr r

qr qr qsp r

r r

1 MdΦ - (ω - ω ) 0Φ iτ τdt = +

dΦ Φ i1 M-(ω - ω ) - 0τ τdt

Couple électromagnétique de la machine : e dr qs qr dsr

pMT = (Φ i -Φ i )L

.


.

Modèle de la machine asynchrone dans le repère de Concordia:

αrr

αr αsr

βr βr βsrr

r

1dΦ - -ωΦ iτ 1 0Mdt = +

dΦ Φ i1 0 1τω -τdt

Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au champ tournant:

drs r

dr dsr

qr qr qsrs r

r

1dΦ - (ω - ω )Φ iτ 1 0Mdt = +

dΦ Φ i1 0 1τ-(ω - ω ) -τdt

Modèle de la machine asynchrone dans le repère lié au rotor:

dr

dr ds

qr qr qsr r

dΦΦ i1 0 1 01 Mdt =- +

dΦ Φ i0 1 0 1τ τdt




dr qrX = i ; i

dr dsp p r

dr dsr r r

qr qr qs qsp p r

r r r

1 M Mdi di- (ω -ω) 0 (ω -ω ) - 0i iT L Ldt dt= . + . + .

di i i di1 M M-(ω -ω) - -(ω -ω ) 0 0 -T L Ldt dt

Couple électromagnétique de la machine: e dr qs ds qrT =pM(i .i -i .i )


.


Dans le repère de Concordia on a : sω tjs sI =I e , on obtient alors :

αs

αss

βs βss

dii0 -ωdt =

di iω 0dt

.

Par conséquent le modèle est donné par :

αrr

αr αsrs r

βr βr βsrr

r

1di - -ωi iτ 0 1Mdt = + (ω -ω )

di i i1 -1 0Lω -τdt

Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au rotor:

Dans un repère lié au rotor on a : s rω -ω )tj(s sI =I .e , on obtient alors:

ds

dss r

qs qs

dii0 1dt =(ω -ω )

di i1 0dt

.

Par conséquent le modèle est donné par:

dr

dr dss r

qr qr qsr r

dii i1 0 0 11 Mdt =- +(ω -ω )

di i i0 1 1 0τ Ldt




ds qsX = Φ ; Φ

sds dsp r s p r

ds dsr rs

qs qs qs qssp r s p r

r r

L1dΦ di- (ω - ω ) -σL (ω -ω )Φ iτ τ 1 0dt dt= + +σL

dΦ Φ i di1 L 0 1-(ω - ω ) - σL (ω -ω )τ τdt dt

Couple électromagnétique de la machine: e qs qs qs dsT =pM(Φ i -Φ i ) .

Ce modèle est utilisé pour orienter le flux statorique: s

.


sαs

r s s rαs αsr r

βs βs βssr s s r

r r

L1dΦ - -ω -σL (ω -ω )Φ iτ τdt = +

dΦ Φ i1 Lω - σL (ω -ω )τ τdt

Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au rotor:

sds

s s rds dsr

qs qs qssrs s r

r

LdΦ -σL (ω -ω )Φ iτ1 01dt =- +

dΦ Φ i0 1 Lτ σL (ω -ω )τdt

14.1. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au stator

L’équation d’état de la machine asynchrone alimentée en courants est donnée par:

αrr

αr αsrs r

βr βr βsrr

r

1di - -ωi iτ 0 1Mdt = + (ω -ω )

di i i1 -1 0Lω -τdt

Matrice de passage (Concordia):

aαs

bβs

c

1 1 i1 - -i 2 2 2= i i 3 3 30 - i

2 2

Couple électromagnétique de la machine: e βs αr αs βrT =pM(i .i -i .i ) .



.



Schéma de simulation:

Fig.2.16: Schéma de simulation de la machine asynchrone dans un repère lié au stator alimentée

en courants

abci

rω

p

eT

rT

αsi

23

coupledu Calcul

βsi

Ω


Résolution


Résolution

T

αs βs αr βr i ; i ; i ; i



Résultat de la simulation:

0 0.2 0.4 0.6 0.80

200

400

600

800

Temps(s)

vite

sse

wr

0 0.2 0.4 0.6 0.80

10

20

30

40

Temps(s)

Cou

ple

Tr

0 0.2 0.4 0.6 0.8-100

-50

0

50

100

Temps(s)

idr

0 0.2 0.4 0.6 0.8-100

-50

0

50

100

Temps(s)iq

r

Fig.2.17: Allures des grandeurs Tr, ir , ir et r



15. Modélisation de l’onduleur triphasé de tension

Fig.2.18: Schéma de principe d’un onduleur de tension triphasé alimentant une machine

asynchrone triphasée

L’onduleur triphasé est formé par trois bras, dont chacun comporte deux interrupteurs de

puissance bidirectionnels en courant. Les clés de commande des interrupteurs de puissance sont

notées par Ci.

Modèle de l’onduleur triphasé:

Les trois tensions simples et composées à la sortie de l’onduleur sont données par :

1 1DC

2 2

33

v 2 -1 -1 CVv = -1 2 -1 C

3-1 -1 2 Cv

12 1

23 DC 2

331

u 1 -1 0 Cu =V 0 1 -1 C

-1 0 1 Cu

2.35

Vecteur de tension de l’onduleur dans le repère de Concordia:

s d q DC 1 2 3 2 3

12

s d q DC 2

3

2 1 3V =V +jV = V (2C -C -C )+j (C -C )3 2 2

v2V =V +jV = V 1 a a v3

v

2.36

3D

3Di

3Ti

3T

3D'

3D'i

'3Ti

3T'

N3

1v

1i

12u

i

~3

Masy

1D

1Di

1Ti

1T

1D'

D'1i

1T'i

1T'

1

1C2D

2Di

2Ti

2T

2D'

'2Di

'2Ti

2T'

2

2C 3C

4C 5C 6C

DCV2

0

DCV2



s d qV =V +jV 1C 2C 3C KV

0 0 0 0 1V 0 1 1 1 7V

DC2V3

1 0 0 1V

DC2 1 3V ( +j )3 2 2

1 1 0 2V

DC2 1 3V (- +j )3 2 2

0 1 0 3V

DC2- V3

0 1 1 4V

DC2 1 3- V ( +j )3 2 2

0 0 1 5V

DC2 1 3V ( -j )3 2 2

1 0 1 6V

Le vecteur tension à la sortie de l’onduleur dans le repère lié au stator est donné par:

k DC

0 7

πj(k-1)2 3V = V e ; k (1..6)3V =V =0

2.37

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-300

-200

-100

0

100

200

300

V1 (100)

V2 (110)V3 (010)

V4 (011)

V5 (001) V6 (101)

V0 (000)V7 (111)

Fig.2.19: Les vecteurs des tensions alimentant la machine



L’onduleur délivre six vecteurs de tensions non nuls et deux autres vecteurs nuls.

100

200

300

400

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0V1,

V2V3

V4

V5 V6

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-300

-200

-100

0

100

200

300

V1 (100)

V2 (110)V3 (010)

V4 (011)

V5 (001) V6 (101)

V0 (000)V7 (111)

Fig.2.20: Vecteurs de tensions de l’onduleur de tension

16. Techniques de commande de l’onduleur triphasé de tension

Il existe plusieurs types de commande l’onduleur à savoir :

MLI intersective (MLI avec porteuse ; MLI avec critères harmoniques…..),

MLI vectorielle.

16.1. MLI intersective

Les tensions modulantes (a, b et c) représentent les tensions images de système des tensions

triphasés simples. La porteuse p(t) est un signal triangulaire dont la fréquence (fp>> fa).

Ell est caratérisée par l’indice de modulation (m) et le profondeur de modulation(r) :

p p

a a

f Vm= ; r=

f V

.

Fig.2.21: Principe de la commande d’un MLI intersective

a

b

c

p(t)

2C

3C

1C



16.2. MLI vectorielle

Elle consiste à appliquer à la machine un vecteur de commande (référence) parmi les vecteurs

générés ci-dessous par l’onduleur.

kK DC max

0 7

πj(K-1)2 jθ3V = V .e =V .e ; K (1..6)3V =V =0

Il se trouve que l’application de ce vecteur de référence est située entre deux vecteurs

consécutifs générés par l’onduleur, comme l’indique la figure ci-dessous:

Pour commander la machine, il suffit d’appliquer la valeur moyenne de ces deux vecteurs:

K K K+1 K+1ref

E

T .V +T .VV =T

.

Fig.2.22: Principe de la MLI vectorielle

1Kk TT ; : Temps d’application des vecteurs consécutifs. ET : Période d’échantillonnage,

ref

max

Vρ=V

: Rapport des amplitudes. Les temps de commande des vecteurs consécutifs et le temps

d’application de deux vecteurs nuls sont données par:

EK

EK+1

0

2ρTT = sin(ξ)3

2ρT πT = sin( -ξ)33

T

2 .38

d

ref

1KV

q

KV

refV

3π

ξ

0



La période d’échantillonnage vaut alors E K K+1 0T =T +T +2T

Algorithme de la MLI vectorielle:

Fig.2.23: Algorithme de décision dans le repère (0)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-300

-200

-100

0

100

200

300

400

V1

V2V3

V4

V5 V6

VD

VQ

Vref

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

V1

V2V3

V4

V5 V6

VrefVD

VQ

Fig.2.24: Vecteur de commande Vref dans le repère (0)

0Vs

0Vsα

2Secteur 1Secteur

sαs .V3V

2Secteur 3Secteur

0Vsα

123456

23 1245 56

sαs .V3V

6Secteur 5Secteur

sαs .V3V

4Secteur 5Secteur

sαs .V3V

Début



16.3. MLI multinivaux

On va traiter le cas d’un onduleur de tension triphasé à trois nivaux.

Fig.2.25: Onduleur de tension triphasé à 3 nivaux

MLI intersective:

Les tensions modulantes (a, b et c) représentent les tensions images de système des tensions

triphasés simples. Les porteuses p(t) et –p(t) sont complémentaires.

La porteuse est caratérisée par l’indice (m) et le profondeur (r).

i

~3

Masy

DCV2

DCV2

0

11C 21C 31C

12C 22C32C

1D 2D 3D

'1D '

2D '3D

1 2 3

12u



Fig.2.26: Commande MLI intersective de l’onduleur à trois nivaux

Résultat de la simulation:

Les grandeurs de la porteuse: pV =50V ; pf =5kHz ,

Les grandeurs des modulantes: mV =5V ; mf =50Hz ,

La tension d’alimentation de l’onduleur: DCV =200V .

p(t)

22C

32C

12C

a

b

c

21C

31C

11C

p(t)-



0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-150

-100

-50

0

50

100

150

v1

Temps(s) Fig.2.27: Allure de la tension simple v1

17. Commande du moteur asynchrone triphasé par onduleur MLI de tension en

boucle ouverte dans le repère de Concordia

~3 LI_Onduleur_M

123C

Commande 50Hzf1kHzf

m

p

DSv

rT

QSv

~Masyn_3

23 :tionTransforma

abcv500VVDC

s

sβi

sαi

s



Résultat de la simulation :

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-500

0

500

Temps(s)

vds

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1

0

1

Phi

-DS

Temps0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-1

0

1

Phi

-QS

Temps

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-200

0

200

iDS

Temps0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-200

0

200

iQS

Temps

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

100

200

Temps(s) Fig.2.28: Allures des grandeurs Tr ; VDS ; s ; s ; is ; is et



18. Commande vectorielle de la machine asynchrone à flux orienté

Le couple électromagnétique instantané dans le repère (dq0) est non découplé c'est-à-dire, il

s’écrit sous la forme *se m r dr qs qr ds

r r

pM pMT = I (Φ i ) = (Φ i -Φ i )L L

.

On voit bien que c’est le résultat de deux couples d’une machine à courant continu:

Fig.2.29: Modèle de la machine asynchrone

En réalité, il existe plusieurs stratégies de commande, suivant le modèle de la machine adopté et

suivant les grandeurs de référence choisies.

18.1. Orientation du flux rotorique

On va annuler la composante du flux ( qrΦ =0 ), et on considère que le flux réelle de la machine

coïncide avec l’axe « d » du repère de Park, on a donc ( dr rΦ =Φ ).

On obtient donc l’expression du couple d’une machine à courant continu à grandeurs

découplés: e dr qsr

pMT = (Φ i )L

.

synchrone Machine

cc1M cc2M

dsv

rω

eT

qsvpω

dr qsi dsiqr



Fig.2.30: Orientation du flux rotorique suivant l’axe d

18.2. Estimateur de flux du rotor

En général les grandeurs statoriques sont accessibles, pour cette raison, on va déterminer

l’expression du flux du rotor en fonction des grandeurs statoriques.

drdr r dr p r qr

qrqr r qr p r dr

qr r qr qs

dr r dr ds

dΦv =0=R i + -(ω -ω )Φdt

dΦv =0=R i + +(ω -ω )Φ dtΦ =L i +Mi

Φ =L i +Mi

A partir de cette expression on obtient: dr dr ds drr dr r

r

dΦ Φ -M.i dΦR .i + =R .( )+ =0dt L dt

.

D’où : dr-est dsr

MΦ = .i1+τ .p

.

rθ

θ

dr rΦ =Φ

pθ

0

dq

α

β

Axe stator (a)

Axe rotor (1)



18.3. Estimateur de l’ange de Park p

A partir des équations suivantes, on peut déduire les estimateurs de « p et p ».

qr r qr qs

qrqr r qr p r dr

Φ =0=L i +Mi

dΦv =0=R i + +(ω -ω )Φ

dt

On a r qr p r dr qs p r drr

M0=R i +(ω -ω )Φ =- i +(ω -ω )Φτ

. D’où : g-est qsr dr-est

Mω = iτ Φ

.

Soit g-est qsr dr -est

Mθ = ( i )dtτ Φ , soit p-est g-est rθ =θ +θ .

18.4. Modèle de la machine asynchrone à flux orienté

Les flux du stator ont pour expressions: ds s ds drr

MΦ =σL i + ΦL

et qs s qsΦ =σL .i .

Par conséquent les tensions du stator ont pour expressions:

rds s s dr p s qs

r

s rqs s s qs p dr

r

(1+τ p) Mv = (R +σL p) + p Φ -ω σL iM L

σL (1+τ p) Mv =(R +σL p)i +ω + ΦM L

Le flux du rotor et le courant transversal du stator ont pour expressions:

dr ds p s qsr

s sr

sqs qs p r dr

s s r

1Φ = (v +ω σL i )(1+τ p) M(R +σL p) + p

M L

σL1 Mi = v -ω (1+τ p)+ Φ(R +σL p) M L

Elles sont modélisées par le schéma bloc suivant:

Fig.2.31: Bloc du modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté

dsv

qsv

dr

qsiMAS Modéle



18.5. Modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté

Fig.2.32: Modèle de la machine asynchrone à flux du rotor orienté

asi

DCV

rθ

pP(θ )

-1

pP(θ )

p-est g-est rθ =θ +θ

dr-est dsr

MΦ = i1+τ p

dsv

qsvPI

MAS

bsiqs-esti

dr-cdeΦ

ds-esti

qs-cdei

p sω σLs rp

r

σL (1+τ p) Mω +M L

PI

dr-est

abc-ondv

Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée



Objectifs:

Modéliser la machine synchrone dans le repère de Park,

Modéliser la machine synchrone à rotor bobiné dans le repère de Park,

Etablir les différents modèles de la machine synchrone à aimant permanant,



1. Modélisation et commande de la machine synchrone à aimant permanent

1.1. Description de la machine synchrone triphasée à aimant

La machine synchrone diffère par rapport à celui de la machine asynchrone au niveau du rotor,

ce dernier est constitué par:

Une à réluctance variable (cas d’une machine synchrone à pôles saillants avec ou sans

excitation),

Un circuit magnétique à réluctance constante (cas d’une machine synchrone à pôles lisses

avec excitation),

Un aimant permanent.

Fig.3.1: Machine synchrone à aimant permanent enterré et superficiel

1.2. Hypothèses

On suppose que :

Le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé et qu’il n’y a pas de présence des

phénomènes d’hystérésis, donc les inductances deviennent constantes,

La répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine est sinusoïdale,

L’effet de peau (pédiculaires) est négligeable, donc les résistances de la machine sont

considérées comme des constantes.



1.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)

Fig.3.2: Représentation de la machine synchrone dans le repère (abc)

Fig.3.3: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0)

0

av

a

b

c

cv

bvq

dpω

N

S

dv

qi

di

a

qv

q

d

0

sR

dL

f

sR

qL

pω



1.4. Relation des fréquences

Le champ magnétique tournant ( sH

) crée par les phases du stator tourne à la pulsation dénotée

( sω ). Le champ magnétique tournant ( rH

) crée par l’aimant permanent (rotor ou roue polaire)

tourne à la pulsation dénotée ( rω ). La condition des fréquences de la machine synchrone en

régime quelconque vaut électriquement: s rω =ω , et vaut mécaniquement: ss

ω =Ωp

.

1.5. Equations de fonctionnement réelle de la machine

Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de faraday sont :

abc s abc abcdv =R . i + Φdt

3.1


fsrabcsabc ΦMi.Φ 3.2

Avec

m 0 m 0 m 0

a ab ac

s ab b bc m 0 m 0 m 0

ac bc c

m 0 m 0 m 0

2π 2πL +L cos(2θ) M +M cos(2θ- ) M +M cos(2θ+ )3 3L m m

2π 2π= m L m = M +M cos(2θ- ) L +L cos(2θ+ ) M +M cos(2θ)3 3

m m L 2π 2πM +M cos(2θ+ ) M +M cos(2θ) L +L cos(2θ- )3 3

sr sf

cos(θ) 2πM =M cos(2θ- )32πcos(2θ+ )3



1.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park

f

dq0 s dq0 d q 0 dq0 d q 0 dq0 f

dΦdθ0 0dt dt

d dθ dθv =R i + L L L i + L L L - 0 0 i + Φdt dt dt

0 0 0 0

Avec

d m m 0

q m m 0

0 m m

3L = L -M + L 2

3L = L -M - L 2

L = L +2M =0

3.3

Equations des tensions

dd S d r q

qq S q r d

dΦv =R i + -ω Φdt

dΦv =R i + +ω Φ

dt

3.4

Equations des flux

d d d f

q q q

Φ =L i +ΦΦ =L i

3.5

Equations du couple

e d q q d

e d q d q f q

T =p(Φ i -Φ i )T =p[(L -L )i i +Φ i ]

3.6



1.7. Modèles d’état de la machine synchrone


dans le repère de Park.

qsdr d

ddd dq

sq qd sr f

q qq q

L 1Rdi 0 0- ω vLiL Ldt = + v

Rdi i 1L R 0 -- ω - ΦL LL Ldt

3.7

Machine synchrone à pôles lisses ( )LL(L sqd

sdr d

d ssq

q q ssr f

s ss

R 1di 0 0- ω vi LLdt = + v

di i RR 10 --ω - ΦL LLdt

3.8

Equations du couple

e d q q d

e f q

T =p(Φ i -Φ i )T =p(Φ i )

3.9



Résultat de la simulation : MSAP liée au stator

0 0.1 0.2 0.3 0.4-200

0

200

400

Temps(s)

vite

sse

wr

0 0.1 0.2 0.3 0.44

4.5

5

5.5

6

Temps(s)

Cou

ple

Tr

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

-50

0

50

100

Temps(s)

Tens

ion

va

0 0.1 0.2 0.3 0.4-4

-2

0

2

4

Temps(s)

id

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

-50

0

50

100

Temps(s)

iq

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

0

100

200

Temps(s)

Te

0 0.1 0.2 0.3 0.40

50

100

150

Temps(s)

is



Résultat de la simulation : MSAP liée au champ tournant

0 0.5 1-5

0

5

Temps(s)

vite

sse

wr

0 0.5 14

4.5

5

5.5

6

Temps(s)

Cou

ple

Tr

0 0.5 1-100

-50

0

50

100

Temps(s)

Tens

ion

va

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

Temps(s)

id

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2

0

2

4

Temps(s)

iq

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-5

0

5

10

15

Temps(s)

Te

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

Temps(s)

is



2. Modélisation de la machine synchrone à rotor bobiné

2.1. Description de la machine synchrone à rotor bobine

C’est une machine synchrone dont le circuit magnétique du rotor est à réluctance variable avec

excitation (machine synchrone à pôles saillants avec excitation),

Fig.3.4: Machine synchrone à pôles saillants avec excitation

2.2. Hypothèses

On gardera les mêmes hypothèses de la machine synchrone à aiment permanent.

2.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)

Fig.3.5: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (abc)

NN

S

S

av

a

b

c

cv

bvq

d

fv

fLfi

0



Fig.3.6: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0)

2.4. Relation des fréquences

La condition des fréquences de la machine synchrone en régime quelconque vaut

électriquement: p rω =ω , et vaut mécaniquement: ps

ω=Ω

p

2.5. Equations de fonctionnement réelles de la machine

Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de Faraday sont:

Au stator:

abc s abc abcdv =R i + Φdt

3.10

Au rotor:

ff f f

dΦv =R i +dt

3.11

dv

qv

did

q

dL

qL

pω

fi

qi

fL

fv

0




abc s abc sr f

Tf sr abc f f

Φ = l . i + M .i

Φ = M . i +L .i 3.12

Avec

a afa ab ac

abc ab b bc b bf f

ac bc c c cf

i ML m mΦ = m L m i + M i

m m L i M

3.13

a

f af bf cf b f f

c

iΦ = m m m i +L i

i

3.14

La matrice des inductances est :

m 0 m 0 m 0

a ab ac

s ab b bc m 0 m 0 m 0

ac bc c

m 0 m 0 m 0

2π 2πL +L cos(2θ) M +L cos(2θ- ) M +L cos(2θ+ )3 3L m m

2π 2π= m L m = M +L cos(2θ- ) L +L cos(2θ+ ) M +L cos(2θ)3 3

m m L 2π 2πM +L cos(2θ+ ) M +L cos(2θ) L +L cos(2θ- )3 3

La matrice des mutuelles inductances est :

af

sr bf sf

cf

cos(θ)m2πM = m =M cos(θ- )3

m 2πcos(θ+ )3

3.15

Les équations réduites du moteur en fonction des inductances et courants sont:

fabc s abc s abc s abc sr f sr

f f f sr abc f f

did d dv =R i + i +( ) i +( M )i + M ( )dt dt dt dt

dv =R i + M i +L idt

3.16



2.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park

Equations des tensions

dd S d r q

qq S q r d

ff f f

dΦv =R i + -ω Φdt

dΦv =R i + +ω Φ

dtdΦv =R i +dt

3.17

Equations des flux

d d d f

q q q

f f f d

Φ =L i +MiΦ =L iΦ =L i +Mi

3.18

Equations du couple

e d q q d

e d q d q f q

T =p(Φ i -Φ i )T =p[(L -L )i i +Mi i ]

3.19

2.7. Modèles d’état de la machine synchrone à rotor bobiné


dans le repère de Park.

f qf s f f fdr2 2 2 2 2

d f d f d f d f d fd

q d sr r q

q q q qf

f q ds d f2 22 2 2

d f dd f d f d f

L LL R L R L Mdi - ω - 0M -L L M -L L M -L L M -L L M -L Ldt i

di L R M 1= - ω - - ω i + 0 0dt L L L L

idi ML LMMR L R 0 -- ωdt M -L L M -L LM -L L M -L L M -L L

d

q

f

f

vvv



Machine synchrone à pôles lisses

Pour une machine synchrone à pôles lisses, on a donc: d q sL =L =L .

f s f s f f fdr2 2 2 2 2

s f s f s f s f s fd

q sr r q

s s sf

f s s s f sr 2 2 2 2 2

s f s f s f s f s f

L R L L L R L Mdi - ω - 0M -L L M -L L M -L L M -L L M -L Ldt i

di R M 1= -ω - - ω i + 0 0dt L L L

idi MR ML L R LM- ω 0 -dt M -L L M -L L M -L L M -L L M -L L

d

q

f

vvv

Equations du couple

e d q q d

e f q

T =p(Φ i -Φ i )T =pMi i

11.20

3. Conclusion

Il excite plusieurs types de commande telle que :

La commande directe de couple (D.T.C),

La commande scalaire, par exemple (à flux constant),

En rajoutant la commande adaptatif (sachant que les paramétras de la machine varient

avec la température,

En imposant aussi une loi de commande au démarrage,

En rajoutant des régulateurs numériques de type (algorithmes basé sur la logique

floue, les réseaux de neurones…etc.).

4. Critères de choix d'un variateur

Tension réseau, Tension moteur,

Options (numérique, analogique, possibilité de dialogue...),

Courant.

5. Applications

Régulation de vitesse, Levage, asservissement de position,

TGV, métros ….,

Ascendeurs.

Bibliographie


Bibliographie

[1] Electronique de puissance, études expérimentales, essais de systèmes, Auteurs : Michel

Pinard & Claude Naudet, éditions DUNOD.

[2] Problèmes d’électronique de puissance, Auteur: Jean-Marc Roussel, éditions DUNOD.

[3] Electronique de puissance, Tome1: commande des moteurs à courant continu, Tome2:

commande des moteurs à courant alternatif, par R. Chauprade et Francis Milsant,

collection ingénieurs E.E.A.

[4] Electronique de puissance, conversion de l’énergie, Auteur : Michel Lavabre, éditions

CASTEILLA.

[5] Mesures et essais sur machines électriques et systèmes électroniques Tome2 par P.Garot,

éditions CASTEEILLA.

[6] Systèmes électrotechniques, Applications industrielles, Auteurs : J.P CARON & J.P

HAUTIER, éditions TECHNIP.

[7] Modélisation et commande de la machine asynchrone Tome7, Auteurs : J.P CARON &

J.P HAUTIER, éditions TECHNIP.

[8] Le moteur asynchrone, régimes statiques et dynamique, Auteur : Luc MUTREL, éditions

ellipses.

[9] Commande des moteurs asynchrones, Volume1, Modélisation contrôle vectoriel et DTC,

sous la direction de Carlos Canudas de Wit, éditions HERMES Sciences Europe Ltd

,2000.

[10] Modélisation et commande des moteurs triphasés, commande vectorielle des moteurs

synchrones, commande numérique par contrôleurs DSP, Auteurs : Guy STURITER &

EDDIE SMIGIEL, éditions ellipses.

[11] [Le moteur asynchrone, régimes statiques et dynamique, Auteur : Luc MUTREL,

éditions ellipses.

[12] Electricité Industrielle, Auteur : Michel Girard, éditions EDISCIENCE.

[13] Convertisseurs et électronique de puissance : commande, description et mise en ouvre,

Auteur : Michel Pinard, éditions Dunod.

[14] Méthodologie de conception systémique en Génie Electrique à l'aide de l’outil Bond

Graph. Application à une chaîne de traction ferroviaire, thèse de spécialité, auteur : Grace

GANDANEGARA, année 2003.

Bibliographie


[15] Commande non linéaire d’une machine asynchrone à double alimentation, thèse de

spécialité, auteur : Paul-Étienne VIDAL, Ingénieur en Génie Electrique et Automatique

(ENSEEIHT) DEA Génie Electrique (GEET-TOULOUSE), année 2004.

[16] Etude comparative de chaînes de conversion d’énergie dédiées à une éolienne de petite

puissance, thèse de spécialité, auteur : Adam MIRECKI, année 2005.

[17] Articles de technique de l’ingénieur :

D3 562 : Alimentation par convertisseurs statiques : régimes transitoires, Auteur :

Gilbert PASQUALINI.

D3 563 : Machines asynchrones, à contrôle vectoriel de flux, Auteur : Faouzi BEN

AMMAR.

D3 620 : Alimentation des machines asynchrones, Auteur : Bernard de FORNEL.

D3 630 : Alimentation des machines synchrones, Auteurs : Michel LAJOIE-MAZNC

& Philippe VIAROUGE.

D3 640 : Commande numérique des machines, évolution des commandes, Auteurs :

J.P Louis & Claude BERGMANN.

D3 641 : Commande numérique : convertisseur-moteur à courant continu, Auteurs :

J.P Louis & Claude BERGMANN.

D3 642 : Commande numérique des machines, systèmes triphasés : régime permanent,

Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN.

D3 643 : Commande numérique : régimes intermédiaires et transitoires, Auteurs : J.P

Louis & Claude BERGMANN.

D3 644 : Commande numérique des machines synchrones, Auteurs : J.P Louis &

Claude BERGMANN.

Annexes


Annexe 1

Notations des grandeurs de la machine asynchrone

rs R ; R Résistances propres du stator et du rotor

rs ; Inductances propres du stator et du rotor

rs L ; L Inductances cycliques du stator et du rotor

rfsf L ; L Inductances de fuites du stator et du rotor

rs M ; M Mutuelles Inductances cycliques du stator et du rotor

srM Mutuelle Inductance entre stator et rotor

M Mutuelle Inductance cyclique entre stator et rotor

p Angle électrique du repère de Park

s Angle électrique du champ tournant

; mθ Angle électrique et angle mécanique du rotor

pω ; rω Vitesse angulaire électrique, du repère de Park et du rotor

sω Pulsation du champ tournant

gω Vitesse angulaire électrique des courants du rotor

p Nombre de paires de pôles de la machine asynchrone

J Moment d’inertie

f Coefficient de frottement visqueux

Coefficient de dispersion de Blondel

mΦ Flux magnétisant de la machine asynchrone

; s Vitesses angulaires mécaniques du stator et du rotor

rs T ; T Couple électromagnétique et couple résistant

s rτ ; τ Constantes de temps du stator et du rotor

abcabcabc i ;v ; Vecteurs tensions ; courants et flux du stator dans le repère (abc)

123123123 i ;v ; Vecteurs tensions ; courants et flux du rotor dans le repère (abc)

dq0sdq0sdq0s i ;v ; Vecteurs tensions ; courants et flux du stator dans le repère (dq0)

dq0rdq0rdq0r i ;v ; Vecteurs tensions ; courants et flux du rotor dans le repère (dq0)

Annexes


Annexe 2

s s s

r r r

so s s

ro r r

sr

L -M L -ML 2M L 2M

2M M3

-1 pp p

0 -1 0dθdP(θ ) P(θ ) = 1 0 0

dt dt0 0 0

Annexe 3

Paramètres de la machine asynchrone simulée

0.6 R s

0.4 R r

61mHL L rs

mH5M 9

23 kgm17.510J

Nm/rad/s1.8710f 3

50HzFn

120VVn

2kW2Pn .

Logiciels


Logiciels utilisés

[1] Matlab

[2] MS Power

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