Caractérisation du transfert de masse en domaine...

Caractérisation du transfert de masse en domaine karstique

Réalisation et interprétation d’un traçage artificiel au sein d’un aquifère karstique (Aumelas

Master 2ème année Recherche Eau et Environnement (R2E)Mention Biologie Géosciences Agroressources Environnement

Spécialité : Sciences de l’Eau dans l’Environnement Continental

Caractérisation du transfert de masse en domaine karstique

Réalisation et interprétation d’un traçage artificiel

au sein d’un aquifère karstique (AumelasFrance)

Adrien Selles

Encadré par Véronique Léonardi

Vincent Bailly-Comte Hervé Jourde

année Recherche Eau et Environnement (R2E)iologie Géosciences Agroressources Environnement

: Sciences de l’Eau dans l’Environnement Continental

2010

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Caractérisation du transfert de masse

Réalisation et interprétation d’un traçage artificiel au sein d’un aquifère karstique (Aumelas-Thau,

année Recherche Eau et Environnement (R2E) iologie Géosciences Agroressources Environnement

: Sciences de l’Eau dans l’Environnement Continental

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Table des matières Table des figures .................................................................................................................................... 4

Remerciements....................................................................................................................................... 5

Introduction ........................................................................................................................................... 6

I Généralité sur le traçage artificiel en milieu karstique .............................................................. 7

I.1 Rappels : Principes physiques ................................................................................................. 7

I.2 Calcul du bilan de masse ......................................................................................................... 8

I.3 Les différents traceurs ............................................................................................................. 9

I.3.1 Les traceurs fluorescents ................................................................................................. 9

I.3.2 Toxicité des traceurs ...................................................................................................... 10

I.3.3 Les sels .......................................................................................................................... 10

I.3.4 Les traceurs radioactifs .................................................................................................. 11

I.4 Traçage dans les milieux karstiques ...................................................................................... 11

I.4.1. Caractéristiques d’un milieu karstique .......................................................................... 11

I.4.2. Analyse du transfert du traceur dans le milieu karstique ............................................... 12

I.4.2.a.Injection dans la zone non-saturée et la zone saturée .................................................... 12

I.4.2.b. Prélèvements en sortie et interprétations ....................................................................... 13

I.4.2.c. Caractérisation de l’aquifère .......................................................................................... 15

II. Système karstique Aumelas-Thau .............................................................................................. 20

II.1 Présentation géographique, géologique et description du réseau hydrographique ................ 20

II.1.1. Fonctionnement karstique ............................................................................................. 20

II.1.2. Instrumentation .............................................................................................................. 22

II.1.3. Le système karstique de la Vène et la relation Puits de l’Aven-Source de la Vène. ...... 22

II.2 Etude du système traçage Puits de l’Aven-Vène ................................................................... 22

III Modélisation 1D du transfert de masse du système Puits de l’Aven-Vène .............................. 31

III.1. Diffusion moléculaire ............................................................................................................ 31

III.1.1. L’advection et théorie de la dispersion cinématique ..................................................... 31

III.1.2. Modèle à une porosité ................................................................................................... 32

III.1.3. A propos de la dispersivité ............................................................................................ 33

III.1.4. Conditions initiales et conditions aux limites ................................................................ 33

III.1.5. Résolution et expressions analytiques de l’équation de transport (advection-diffusion-dispersion) .................................................................................................................................... 33

III.2. Modélisation 1D du transport du traceur : ............................................................................. 35

III.2.1. Programmation .............................................................................................................. 35

III.2.2. Hypothèse pour la modélisation .................................................................................... 37

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III.2.3. Vérification de la théorie ............................................................................................... 37

III.2.4. 1ère restitution : calage et discussion ............................................................................ 38

III.2.5. 2ème restitution : calage et discussion .......................................................................... 39

III.2.6. Comparaison impulsions en Dirac ou en créneau ......................................................... 40

III.2.7. Sensibilité ...................................................................................................................... 42

IV. Perspectives .................................................................................................................................. 47

IV.1 Reproductibilité du traçage sur le système Puits de l’Aven-Vène ......................................... 47

IV.2 Opération de traçage sur le système karstique du Lez ........................................................... 47

IV.2.1. Points d’injection ........................................................................................................... 49

IV.2.2. Date d’injection ............................................................................................................. 50

IV.2.3. Protocole de restitution .................................................................................................. 50

IV.2.4. Restitution de l’injection du 20/04/2010 ....................................................................... 51

IV.3 Optimisation de la modélisation ............................................................................................ 51

IV.3.1. Prise en compte des variations de débit. ........................................................................ 51

IV.3.2. Modèle à double porosité .............................................................................................. 52

Conclusion Générale ........................................................................................................................... 55

Références ............................................................................................................................................ 56

Annexes ................................................................................................................................................ 61

Résumé ................................................................................................................................................. 71

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Table des figures Figure 1.Schématisation du phénomène de dispersion. ........................................................................... 8

Figure 2.Représentation schématique des trois niveaux de circulations dans un aquifère karstique .... 11

Figure 3. Dispersion dans la zone non saturée. ..................................................................................... 12

Figure 4.Exemple de courbe de restitution et définition des principaux temps caractéristiques. .......... 14

Figure 5. Exemple de courbe de restitution cumulée. ........................................................................... 15

Figure 6. Carte géologique simplifiée et dispositif de mesures utilisé pour l’étude sur le système Aumelas-Thau. ....................................................................................................................................... 21

Figure 7. Localisation du point d’injection et des points de restitution sur le système Puits de l’Aven-Vène. ...................................................................................................................................................... 23

Figure 8. Signal du capteur d’uranine du fluorimètre à la source de la Vène du 26/02/10 au 06/04/10. 24

Figure 9. Spectre d’émission aux pics de restitution à la source de la Vène ......................................... 25

Figure 10. d’émission à la source d’Issanka. ........................................................................................ 25

Figure 11. Niveau piézométrique au Puits de l’Aven et dans le forage de Ste Cécile Amont (PZ2). ... 26

Figure 12. Schéma fonctionnel du système Puits de l’Aven-Vène non connecté à ‘aquifère. ............... 27

Figure 13. Schéma fonctionnel du système Puits de l’Aven-Vène connecté à l’aquifère. ..................... 28

Figure 14. Pluviométrie des Blaquières et le débit horaire à la source de la Vène ................................ 29

Figure 15. Représentation de la distribution du temps de séjour (D.T.S.) ............................................ 29

Figure 16. Représentation de la D.T.S. en temps relatif par rapport à l’injection. ................................ 36

Figure 17. D.T.S. ajustée de la première restitution. ............................................................................ 36

Figure 18. D.T.S. de la seconde restitution. .......................................................................................... 37

Figure 19. Calage du modèle 1D de transfert de masse sur la D.T.S. de la première restitution ;. ....... 38

Figure 20. Superposition du modèle 1D de transfert de masse ............................................................. 39

Figure 21. Calage du modèle 1D de transfert de masse sur la D.T.S. de la seconde restitution. .......... 40

Figure 22. Modélisation d’une réponse à une impulsion en Dirac et une injection en créneau ............ 41

Figure 23. Comparaison des modélisations de réponses à un Dirac. .................................................... 41

Figure 24. Simulation d'une injection de type créneau de 200h comparée aux mesures de DTS ......... 42

Figure 25. Etude de sensibilité minimum du paramètre dispersivité .................................................... 43

Figure 26. Etude de sensibilité maximum du paramètre dispersivité. ................................................... 44

Figure 27. Variation de l'erreur quadratique moyenne du modèle pour différentes valeur de vitesse et de dispersivité. ....................................................................................................................................... 45

Figure 28. Localisation de la limite estimée du bassin d’alimentation du système aquifère du Lez ..... 48

Figure 29. Carte des lieux d’injection et de restitution dans la zone Nord-Ouest du bassin du Lez. ..... 49

Figure 30. Carte des lieux d’injection et de restitution dans la zone Nord-est du bassin du Lez. ......... 49

Figure 31. Représentation schématique du transport de traceur dans un karst selon deux considérations ............................................................................................................................................................... 53

Photo couverture- Matthieu Blanc

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Remerciements Un grand merci tout d’abord à mes encadrants Véronique LEONARDI, Hervé JOURDE et Vincent BAILLY-COMTE qui ont su me guider et parfois me recadrer mais toujours dans la bonne humeur et avec beaucoup de patience et d’attention. Merci à Eric SERVAT pour m’avoir accueilli au sein du laboratoire d’HydroSciences Montpellier. Un merci chaleureux à Nathalie DÖRFLIGER du BRGM, pour son aide et ces précieuses informations. Je tenais à remercier aussi Marie-George TOURNOUD et Claire RODIER pour m’avoir gracieusement fourni les données de débits pour l’étude sur la source de la Vène. Je remercie chaleureusement Christelle BATIOT-GUILHE pour ses conseils et pour sa bonne humeur infaillible. Je voudrais aussi remercier Catherine MARCHAND, Roger SARAIVA , Kristine GUJDA et Nadine PERES pour leur gentillesse et leur efficacité. Merci à Pierre MARCHAND, Frédéric HERNANDEZ et Eric GAYRARD pour les conseils et surtout pour les nombreux échantillons qu’ils m’ont apportés. Je remercie aussi Pascal BRUNET pour les bons moments passé sur le terrain ou sous le terrain, et avec qui j’ai beaucoup appris et en particulier le sang froid devant toutes les situations. Je tiens à remercier les fidèles « compagnons de bureau », Pascal FINAUD-GUYOT et Naomi MAZZILLI pour leur disponibilité, leur sympathie, tout leurs conseils et pour avoir souvent répondu aux recherches infructueuses des mes collègues… Merci énormément à toute l’équipe du CLPA de Montpellier pour leur disponibilité, leurs informations et leur expérience. Merci particulièrement à Daniel CAUMONT qui avec son énergie et son dynamisme sans faille a égayé les sorties terrains même dans le brouillard… Comment ne pas remercier Matthieu BLANC, compagnon de terrain par excellence, toujours présent par tout les temps et pour toutes les situations (même les plus fraiches et humides). Merci aussi d’avoir insisté pour aller aux urgences ce jour là… Enfin, je tiens à remercier les stagiaires de la MSE qui ont toujours été là dans les moments difficiles et qui, du rôle d’aide à domicile à adversaires de débats au RU, ont su me communiquer leur bonne humeur. J’en oublie peut être mais, merci à Rami, Cécile, Mathieu, Amélie, Tinou, Président, David, Camille, Benjamin, Bruno, Dimitri, Nicolas, Vivien, Camila, Marie et Marine bien sûr…

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Introduction Les systèmes karstiques contiennent généralement des ressources en eau importantes, avec des zones très productives à proximité des exutoires, mais qui restent difficiles à identifier. Ces ressources karstiques sont souvent sous exploitées et très vulnérables aux différentes contaminations extérieures. La grande vulnérabilité du karst face aux pollutions est une conséquence de sa structure hétérogène et anisotrope (Mangin, 1975). Il importe donc de bien délimiter cette structure en identifiant des compartiments dans l’aquifère, pour lesquels sera définie son inertie (possibilité qu'a le milieu d'absorber une perturbation) et sa résilience (capacité qu'a le milieu de recouvrer son état initial après une perturbation) afin de choisir les mesures de protection à prendre dans une région donnée (Dörfliger et al., 1999 ; Pochon, 2008). Dans le but d’appréhender la complexité de cette structure et les propriétés de transport qui en résultent, plusieurs méthodes sont utilisées, dont les expériences par traçage artificiel (Meus, 1996). Le traçage artificiel est une technique employée de longue date en hydrogéologie. Les premières « colorations » des eaux souterraines remontent en effet à la fin du 19ème siècle (Käss, 1998). Cette méthode a été initiée par les spéléologues. Son objectif principal était de mettre en évidence les relations hydrauliques existant entre un point de perte d’un écoulement de surface, ou bien l’extrémité aval d’une rivière souterraine reconnue en spéléologie, et une ou plusieurs sources localisées à la périphérie du massif karstique étudié. Sa finalité était avant tout, de guider les spéléologues dans leur prospection de nouvelles cavités qui permettent de poursuivre la reconnaissance d’un réseau spéléologique. De nos jours, parallèlement à cette activité de coloration spéléologique, les traçages sont devenus un outil de premier ordre pour permettre à l’hydrogéologue de définir des périmètres de protection autour des captages d’alimentation en eau potable et de caractériser les phénomènes de transferts de masse dans l’aquifère (Maloszewski & Zuber, 1990). L’approche quantitative des traçages a pour objectifs de simuler une pollution entre un point potentiel de contamination de l’aquifère et la source captée, et de calculer une restitution d’un éventuel polluant (Smart, 1988). La modélisation devient alors un outil essentiel dans l’interprétation des traçages artificiels (Ptak et al., 2004). L’utilisation des solutions analytiques de l’équation de transport de masse dans un milieu permet de modéliser un traçage dans un milieu karstique pour ensuite faire de la prévision en vue d’établir des périmètres de protection (Maloswezski & Zuber, 1982). Dans la première partie de ce mémoire, un rappel sera fait sur les principes généraux des essais par traçage dans le milieu karstique, puis dans une seconde partie, nous interpréterons une expérience de traçage artificiel sur le bassin karstique d’Aumelas-Thau, et une modélisation seront décrites. Enfin, la troisième et dernière partie traitera des différentes perspectives envisagées pour optimiser l’usage des traçages artificiels afin de définir des périmètres de protections dans les milieux karstiques.

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I Généralité sur le traçage artificiel en milieu karstique Un traçage a pour but de déterminer le parcours des molécules d’eau (i.e. des écoulements) dans un aquifère. Le véritable objectif peut être de vérifier une connexion entre deux points (liaison entre une perte et une source par exemple) ou de caractériser les propriétés de transport de l’aquifère (tels que la porosité cinématique, la conductivité hydraulique ou la dispersivité) (Einsiedl, 2005 ; Weatherill et al., 2006). Avant de détailler le principe d’essais par traçage, il est nécessaire d’appréhender quelques processus physiques utilisés à l’origine pour les milieux poreux.

I.1 Rappels : Principes physiques

Le mouvement de l’eau dans les aquifères est régi par le gradient hydraulique. D’après la loi de Darcy, le débit d'écoulement d'un fluide à travers une section donnée de l'aquifère est proportionnel au gradient de charge hydraulique et à la conductivité hydraulique notée K.

� � �� ∆�∆�

Avec : Q [m3/s] : débit d'écoulement K [m/h] : conductivité hydraulique A [m2] : section d'écoulement considérée ∆h/∆x [-] : gradient hydraulique L’équation de la vitesse de Darcy est obtenue à partir de la loi de Darcy. Cela donne les égalités suivantes (Darcy, 1856) : �� ∆�∆� � � �� Avec : VD [m/h] : vitesse de Darcy K [m/h] : conductivité hydraulique A [m2] : section d'écoulement considérée

i = ∆h/∆x [-] : gradient hydraulique A partir de la vitesse de Darcy, on peut définir une vitesse linéaire moyenne. Cette vitesse correspond à une vitesse de déplacement de l’eau dans une direction. Les égalités suivantes prennent en considération le diamètre disponible pour l’écoulement de l’eau déduite de la porosité efficace (notée ne en %).

U � � � � � �

On parle de « vitesse moyenne » de déplacement d’une particule car un autre phénomène entre en compte et perturbe la vitesse des molécules : la dispersion.

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La dispersion est un ensemble de processus qui va générer un étalement spatial et temporel d’un flot de particules (Barenblatt et al.,1960) (figure 1).

Figure 1.Schématisation du phénomène de dispersion. (Bodin, 2009)

Il existe d’autres phénomènes participant au transport de soluté dans l’eau (la diffusion, la sorption, la filiation, etc…). Tous ces processus seront à prendre en compte lors d’un essai par traçage artificiel et surtout lors de l’interprétation des mesures.

I.2 Calcul du bilan de masse

A l’aide d’un traçage, l’évaluation d’un débit à l’exutoire est possible. Lorsque la restitution ne se fait pas en un seul point, il est alors possible d’estimer le débit total résultant de tous les points de récupération. Pour cela, il est nécessaire d’effectuer un bilan de masse sur le système. Le bilan de masse du traceur s'écrit ainsi (Einsiedl, 2005):

� � � ��. ��. ��

D’où :

��. �� . ��

Avec : M : masse du traceur injecté (M) Q : débit instantanée (L3 T−1) C : Concentration du traceur correspondante au débit (M L-1) V : Volume total écoulé pendant la durée de l’expérience (L3)

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I.3 Les différents traceurs

Lors d’un essai par traçage, une substance est injectée dans le système étudié puis récupérée à l’exutoire de celui-ci. Avant de procéder à l’injection, une connaissance précise de la substance est nécessaire. Pour suivre le cheminement des écoulements, un lieu d’injection et de « récupération » doivent être préalablement choisi. Le traceur chimique doit être injecté à une concentration connue sans changer la densité de l’eau. Le traceur doit être stable (ne pas changer de phase durant le trajet) et de nature conservatrice vis-à-vis des roches de l’aquifère afin de n’être soumis qu’aux processus d’advection et de dispersion. Il doit également pouvoir être décelable malgré une grande dilution, permettant un suivi sur de longues distances. Le traceur ne doit évidement pas être pathogène ou toxique pour l’Homme et l’environnement (Flury & Wai, 2003). Les méthodes de traçages sont connues depuis longtemps : des paillettes étaient jetées dans une perte pour identifier les sources de la Jordan River il y a près de 200 ans aux Etats-Unis (Mazor, 1976). Depuis ces premiers traçages, les techniques ont évolué et il existe aujourd’hui plusieurs traceurs artificiels correspondant aux types de mesures souhaitées comme les colorants (cf. Annexe 1), les sels ou les traceurs particulaires. Voici la présentation des deux types principaux de traceurs artificiels : les colorants et les sels.

I.3.1 Les traceurs fluorescents

La plupart des traceurs fluorescents sont excellents pour le traçage des eaux souterraines car ils possèdent les caractéristiques du traceur idéal : absents dans les eaux naturelles, détectables même pour de petites concentrations, très solubles avec l’eau, non-toxiques, peu coûteux et faciles à utiliser. Voici la liste des colorants couramment utilisés dans le traçage (Annexe 1) : -l’ uranine (fluorescéine sodique) : C’est un traceur vert clair avec un seuil de détectabilité très bas au fluorimètre (~0.005µg/l), soluble dans l’eau (500g/l à 20°C), peu cher et non toxique. La molécule d’uranine forme un cation dans les faibles pH et un anion dans les pH forts. Dans ces pH élevés, la fluorescence est plus efficace. C’est pourquoi l’uranine est moins détectable dans les eaux acides. Par ailleurs, cette molécule n’est pas adsorbée par les minéraux d’argiles souvent présents dans les conduits des aquifères karstiques (Benischke et al., 1988). L’uranine présente aussi une grande sensibilité à la lumière et aux changements de température. -l’ éosine : Comme pour l’uranine, ce colorant orange est très soluble (~300g/l), conservatif mais très sensible à la lumière. L’éosine est détectable pour des concentrations plus fortes que l’uranine (~0,05µg/l), une plus grande quantité sera donc nécessaire. L’éosine est idéale pour des eaux acides, quand l’uranine ne peut être employée. -le groupe des rhodamines : Certains sont des traceurs pouvant être utilisés, d’autres sont toxiques. Ainsi les colorants notés Amidorhodamine G, Sulforhodamine G et l’Amidorhodamine BG sont synonymes, et peuvent être utilisés pour le traçage. Les Rhodamines WT, B, 6G, et 3G ne sont pas recommandées du fait de leur toxicité ou leurs trop fortes propriétés de sorption (Käss 1998).

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-la pyranine : Ce colorant possède les mêmes propriétés fluorescentes que l’uranine sans la dépendance au pH. L’utilisation en eaux acides est donc possible. Certains auteurs font toutefois état d’une mauvaise restitution inexpliquée de ce colorant (Goldscheider et al, 2003).

I.3.2 Toxicité des traceurs

Depuis une trentaine d’années, des études sont menées sur la toxicité des traceurs (Behrens et al., 2001). Les traceurs fluorescents utilisés en hydrogéologie le sont également en biologie (marquage de cellules) et en médecine (tests à la fluorescéine pour les infections de la cornée). Les tests de Behrens et al. (2001) écotoxicologiques et génotoxicologiques (tests sur salmonelles et microsomes, analyses cytogénétiques sur poissons et daphnées) sont concordants. Ils ont été validés par l’Agence Fédérale Allemande de l’Environnement. Pour l’utilisation en milieu naturel, plusieurs traceurs fluorescents ont été approuvés tels que l’uranine, l’amidorhodamine G, le naphtionate ou le tinopal CBS-X.

I.3.3 Les sels

De nombreux sels sont utilisés pour les traçages (Käss 1998). Les sels sont dissous dans l’eau en cations et anions qui vont faire varier la conductivité électrique spécifique. La plupart des anions sont considérés comme des traceurs conservatifs car ils possèdent de faibles propriétés de sorption. En revanche, les cations sont des traceurs réactifs. Les sels ont un seuil de détection généralement plus élevé que celui des colorants. Une grande quantité devra donc être utilisée mais avec précaution car des risques néfastes pour l’environnement peuvent être remarqués près de la zone d’injection. -Chlorure de sodium : Le sel le plus connu, à un prix très bas, hautement soluble et non-toxique. Sa dissolution va former des anions (Cl-) et des cations (Na+) qui seront tous deux analysés comme traceurs. Ce sel est idéal pour les traçages de courtes distances et possède un seuil de détectabilité élevé. -Lithium (Chlorure de lithium) : Il possède des propriétés de sorption très faibles. Son seuil de détection est faible (0.1µg/l). L’usage du lithium possède un effet non négligeable sur l’environnement, un usage limité doit donc être appliqué. -Potassium : Possède de forte capacité d’adsorption et nécessite donc un traçage sous la zone d’infiltration. Il est utilisé couramment sous la forme KCl, qui est hautement soluble et non nocif. -Brome : Chimiquement stable. Dans le milieu naturel, les concentrations en brome sont inferieures à 0.1mg/L. Dans des eaux chargées ou oxydantes, il peut se transformer en bromates ou en organo-bromures qui sont toxiques. -Iode : Il est chimiquement et microbiologiquement réactif. L’iode n’est pas recommandé pour des traçages de longue durée ou dans des eaux chargées en matière organique. Des normes pour l’utilisation des traceurs salins ont pu être déterminées : Inférieure à 5 mg/l pour le lithium durant deux jour et pas plus de 0.5 mg/l à long terme.

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I.3.4 Les traceurs radioactifs

Il est évident que n’importe quel corps radioactif ne pourra pas être utilisé comme traceur. Les traceurs radioactifs les plus couramment utilisés en hydrogéologie sont les isotopes d’hydrogène, d’oxygène et de carbone. Plusieurs expériences de traçage avec ces isotopes ont été menées (Molinari, 1976 ; Dincer, 1985 ; Gauthier & Rousselin, 1982 ; Hulla et al., 1990). Il existe donc plusieurs « outils » pour effectuer des traçages d’eaux souterraines. Chacun d’eux va être influencé par la nature, la structure et le comportement de l'eau dans l’aquifère étudié. La restitution de ces traceurs en sortie permet d’appréhender le comportement des volumes d'eau souterrains et le fonctionnement des écoulements dans le système.

I.4 Traçage dans les milieux karstiques

I.4.1. Caractéristiques d’un milieu karstique

Les roches karstifiées sont celles qui pourront être dissoutes directement par l’eau de pluie et surtout, celles qui peuvent être dissoutes par l’eau infiltrée à travers le sol. Cette classification regroupe l’ensemble des formations carbonatées (calcaires et dolomies) (Bakalowicz, 1999). Les écoulements en milieu karstique peuvent être grossièrement représentés par un système à trois niveaux de circulation (Sommeria 1986, Drogue 1974) (figure 2) : -Niveau 1= les circulations rapides se font essentiellement dans des drains. -Niveau 2= les circulations beaucoup plus lentes dans des fissures millimétriques et centimétriques. -Niveau 3=les pores et les microfissures n’offrent pas de réelles possibilités de circulation mais plutôt de rétention. Les traceurs peuvent être piégés dans cette matrice.

Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Figure 2.Représentation schématique des trois niveaux de circulations dans un aquifère karstique (Smart et Friedrich,

1986)

La lithologie et la structure de l’aquifère karstique déterminent l’importance relative de ces trois niveaux dont la proportion peut fortement varier d’une zone à l’autre.

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Le traçage devra être effectué de manière différente suivant le but de l’étude (Maloszewski et al., 1994). La mise en évidence d’une connexion entre deux points d’un aquifère pourra être faite avec une injection préférentielle dans le premier niveau de circulation. Pour une étude approfondie sur la structure interne du milieu, les niveaux 2 et 3 seront utilisés ; sachant que c’est dans le troisième milieu que se produiront les phénomènes d’adsorption et de désorption, responsables des retards et des déficits de restitution (Marsily, 1975).

I.4.2. Analyse du transfert du traceur dans le milieu karstique

Plusieurs zones d’injections sont envisageables, le choix de l’une d’entre elles dépend de l’objectif de l’étude (Mull et al., 1988).

I.4.2.a. Injection dans la zone non-saturée et la zone saturée

Les déplacements du traceur se font soit dans la zone non-saturée, soit dans la zone saturée, soit dans les deux de façon successive. Le trajet suivi peut être représenté par deux composantes, verticale et horizontale.

i. Zone non saturée

Lors du passage dans la zone non-saturée, la composante de déplacement du traceur est majoritairement verticale. Lors d’un traçage « en surface » le traceur va suivre un trajet imposé par les fractures. Le nuage de la substance peut se trouver plus ou moins dispersé avant d’atteindre la zone noyée. Ce mode d’injection entraîne des dispersions longitudinales et transversales qui vont faire augmenter le temps de restitution du traceur (Sommeria 1986) (Figure 3). Si dans la continuité du traçage, de fortes précipitations se produisent, le transfert du traceur dans la zone non-saturée sera plus rapide, limitant les effets de piégeage et les phénomènes d’adsorption.

Figure 3. Dispersion dans la zone non saturée (Sommeria 1986).

ii. Zone saturée

Le traceur peut atteindre la zone saturée soit après avoir franchi la zone non-saturée, soit en étant directement injecté au fond d’un forage ou d’une cavité dans la zone noyée. Une fois dans la zone saturée, la composante horizontale devient prédominante. Le traceur va alors suivre la direction imposée par le gradient hydraulique. La dilution du traceur, dépendra ici encore, de la structure de l’aquifère c’est-à-dire de l’importance et l’orientation des fractures et des drains (Flynn et al., 2005).

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L’angle entre la direction des lignes de courant, les fractures et l’angle d’ouverture des directions de fracturation vont déterminer les dispersions latérales et transversales. Les différents chemins empruntés par le traceur vont provoquer des différences de temps d’arrivée, traduites par les nombreux pics sur la courbe de restitution. C’est la dispersion longitudinale. Selon la géométrie des fractures, la dispersion sera plus ou moins forte. Il y a dichotomie du flux d’eau « portant » le traceur à chaque intersection de plans de fracture. Des phénomènes de mélange avec les eaux non tracées se font aussi aux niveaux des fractures. Cela entraîne des dilutions qui se manifesteront à la restitution par une concentration moyenne faible avec de nombreux pics aléatoires. Dans les fissures du niveau 2, le flux n’est pas homogène. Toutes les fissures n’ayant pas la même largeur ni la même longueur, elles vont laisser passer des quantités de traceur différentes. Ces différences se traduiront par des restitutions de concentrations irrégulières en fonction du temps (Smart, 1988).

I.4.2.b. Prélèvements en sortie et interprétations

i. La courbe de restitution

La courbe de restitution du traceur représente la concentration du traceur, mesurée en un point de sortie, en fonction du temps relatif à partir de l’injection. L’analyse détaillée du signal de sortie implique un grand nombre de prélèvements pendant un temps suffisamment long pour pouvoir établir une courbe de la concentration en fonction du temps (Figure 4). Etant donné la dilution, la concentration doit être mesurée avec une grande précision. Les fluorimètres sont tout à fait adaptés pour ce genre de mesures dans le cas des traceurs fluorescents (Schnegg & Dörfliger, 1997).

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Figure 4.Exemple de courbe de restitution et définition des principaux temps caractéristiques (modifié d’après Field,

2002) ; Cmax= concentration maximale de restitution ; Ta =temps de première apparition du traceur ; Tm=temps modal au maximum de la restitution ; TM= temps moyen de séjour ; Tr= temps total de restitution

L’étude détaillée de la courbe de restitution apporte de nombreux éléments, notamment sur l’importance de la dilution du traceur, sur les vitesses d’écoulement, sur la dispersion dans le temps et dans l’espace et sur les taux de restitution. Toutes ses informations vont servir à caractériser l’aquifère. A partir de la courbe de restitution on peut déduire : Cmax= concentration maximale de restitution Ta =temps de première apparition du traceur Tm=temps modal au maximum de la restitution TM= temps moyen de séjour Tr= temps total de restitution

ii. Courbe cumulée

En intégrant la courbe de restitution, on obtient la courbe de restitution cumulée (Figure 5). En supposant que le débit à l’exutoire reste constant pendant l’expérience, cette courbe indique la quantité totale de traceur restitué au point d’observation. La restitution est exprimée en pourcentage récupéré.

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Figure 5. Exemple de courbe de restitution cumulée.

I.4.2.c. Caractérisation de l’aquifère

L’identification des différents paramètres d’un aquifère à partir des courbes de restitution prend en compte plusieurs hypothèses (Werner et al., 1997 ; Einsiedl 2005) : -La vitesse de flux notée U dépend du débit à l’exutoire Q(t). -l’injection est directe et immédiate. -la distance x entre l’injection et la restitution est fixe. -la dispersion est constante dans l’ensemble du système.

i. Equation du transport d’un traceur

Détermination de l’équation différentielle du transport d’un traceur dans un karst (Werner et al., 1997) :

�� ! ��

Avec : C= la concentration du traceur à la restitution (M L-1) U=vitesse d’écoulement (en fonction du temps) (L T−1) DL= dispersion longitudinale (L2 T−1) définie par αL*U n=porosité totale (en %) t=variable de temps(T) x=variable d’espace (L)

16

ii. Distribution des temps de séjour

La fonction distribution des temps de séjour ou D.T.S. (Guizerix & Margrita, 1976 ; Mangin et al, 1976 ; Lepiller & Mondain, 1986) donne le pourcentage de la masse totale de traceur restituée par unité de temps à l'exutoire surveillé, en fonction du temps de séjour dans le système traçage. Soient C(t) et Q(t) la concentration et le débit au temps t, la D.T.S. correspond donc au rapport de la fonction débit massique de traceur sur la masse restituée :

�� . �� . ��. ��"��#

Avec t = 0 à l'instant de l'injection Et t = tf à la fin de la restitution Lors d’expériences de traçage, toutes les D.T.S. engendrent des surfaces égales à 1, ce qui permet de les comparer. Il en découle également que la forme de la D.T.S. peut être, en première approximation, simplement caractérisée par sa valeur maximale. L'étalement de la D.T.S. étant lié aux pertes de charge subies par le volume d'eau tracé en déplacement, cette valeur renseigne sur la plus ou moins grande facilité du transit du traceur dans le système. L’intérêt principal de l’utilisation de la D.T.S. est la relation existant entre sa valeur maximale et les autres paramètres du système (ex : débit, temps moyen de séjour.). Pour calculer la fonction D.T.S., le débit de l’exutoire de restitution doit être connu. Lorsque le débit à l'exutoire est constant, la forme de la D.T.S. est identique à celle de la courbe du rapport de concentration et elle peut alors s'écrire :

�� . ��"��#

Avec t = 0 à l'instant de l'injection et t = tf à la fin de la restitution

iii. Le temps moyen de séjour

Le temps moyen de séjour correspond à un moment d'ordre 1 de la D.T.S., il s’écrit :

�$% � � �. ��. ��"

��#

Le temps moyen de séjour correspond à l'abscisse du centre de gravité de la D.T.S. repérée à partir de l'instant de l'injection.

17

iv. Vitesse moyenne

La vitesse moyenne de formule :

&' � ( � ��. ��"

��#

La vitesse moyenne peut être définie comme la moyenne des vitesses des portions élémentaires de la D.T.S. (calculées à partir de la distance apparente L). Cette vitesse dépend donc de la forme de la D.T.S. et est influencée par tous les processus qui provoquent le déplacement des molécules de traceur ou introduisent des retards dans ce dernier : transport convectif par l'eau, mais aussi dispersion, diffusion et processus d'adsorption-désorption. En raison de la dissymétrie de la courbe de débit massique fournie par les restitutions de traceur s'opérant en conditions de débit peu variables, la vitesse moyenne est le plus souvent inférieure à la vitesse apparente. Cette caractéristique peut présenter des exceptions en cas, par exemple, de restitution brusquement accélérée par une crue qui peut entraîner une dissymétrie au profit des fortes vitesses.

v. Vitesse apparente de transit en m/h.

La vitesse apparente de transit peut s’écrire :

&) � (�$%

La vitesse apparente de transit est égale au rapport de la longueur apparente du passage L sur

le temps moyen de séjour ts.

Cette vitesse caractérise donc la vitesse de déplacement du centre de gravité de la D.T.S. et ne rend compte que du transport convectif, à l'exclusion de toutes les autres modalités de déplacement des molécules de traceur.

vi. Masse ou volume restitué. Pourcentage de restitution.

La masse ou le volume de traceur restitué est égal à l'intégrale de la courbe de débit massique ou volumique entre le début et la fin de la restitution :

*+ � � ��. ��. ��"

��#

Le pourcentage de restitution est égal au rapport de la masse (traceur sous forme solide) ou du volume (traceur sous forme de solution) de traceur restitué mr sur la masse ou le volume de traceur injecté mi multiplié par cent.

%+ � *+*-

18

vii. Volume traversé par le traceur

Le volume maximum des conduits et des fractures traversés par le traceur dans le karst (V) correspond à la somme des débits en fonction du temps moyen de séjour (Werner et al., 1997):

� � �. ��'$#

Avec : V=volume maximum des conduits et des fractures traversés par le traceur (L3) �'.=temps moyen de séjour (T) Q=débit à l’exutoire (L3 T−1)

viii. Section transversale des conduits traversés

Il est possible de calculer la section transversale des conduits (A) en divisant le volume des conduits (V) à travers une distance x corrigée par le facteur de sinuosité τ=1.5 (Himmelsbach 1995).

� � �$

Avec : A= section transversale des conduits (L2) V=Volume des conduits (L3) xs=x* τ distance entre l’injection et la restitution corrigée par la sinuosité (L)

ix. Diamètre des conduits karstiques

En supposant que les drains sont circulaires, il est possible de calculer les diamètres de ces conduits avec (Werner et al., 1997):

�/ � 21�2

Avec : DC=Diamètre moyen des conduits (L) A=section transversale des conduits (L2) Conclusion : Outre le fait de déterminer la connexion entre deux points d’un système aquifère, les traçages artificiels sont aussi utilisés pour identifier les paramètres hydrodispersifs et hydrodynamiques grâce à des méthodes systémiques quantitatives. Les traceurs fluorescents xanthéniques permettent de caractériser les fonctions de transfert au sein des systèmes aquifères.

19

Les aquifères karstiques forment une ressource en eau importante et fragile. L’apport du traçage permet de mettre en évidence le transport de polluant dans ces systèmes très hétérogènes. L’étude des paramètres tels que la D.T.S. ou le volume tracé par le soluté peut être utilisé par la suite pour définir la vulnérabilité d’une partie d’un aquifère karstique. Il faut noter que les informations recueillies après une expérience de traçage, s’appliquent uniquement sur la portion du système traversée par le traceur, on parlera du système traçage. Dans la suite de cette étude, nous interpréterons une expérience de traçage artificiel sur le bassin karstique d’Aumelas-Thau, au sud-ouest de Montpellier.

20

II. Système karstique Aumelas-Thau

II.1 Présentation géographique, géologique et description du réseau

hydrographique

Le système karstique d’Aumelas-Thau se situe à environs 20km à l’ouest de Montpellier. Il résulte de trois épisodes tectoniques majeurs : le cycle hercynien, la phase pyrénéenne et l’ouverture du Golfe du Lion. Les calcaires principalement jurassiques forment deux massifs karstifiés de structure tabulaire et plissée: le Causse d’Aumelas et le Massif de la Gardiole. Ces formations calcaires sont délimitées en profondeur par une série marneuse du Lias qui affleure au niveau de Murviel-les-Montpellier et qui constitue le mur de la formation aquifère des calcaires du Jurassique moyen et supérieur. Au nord, le causse d’Aumelas est délimité par l’affleurement des brèches marno-calcaires, des conglomérats et des argiles d’âge Vitrollien qui constituent la base de la structure chevauchante du Pli de Montpellier. Ainsi, ce chevauchement coince tectoniquement l’écaille de Vitrollien qui fait office de barrière imperméable au nord du Causse d’Aumelas (Bailly-Comte, 2008). A l’ouest, le Causse d’Aumelas plonge sous le bassin de Villeveyrac-Pézenas en une dépression synclinale (Grillot, 2006). Au sud du Causse d'Aumelas, les affleurements du Jurassique plongent sous un bassin miocène marno-calcaire peu perméable, appelé le bassin de Montbazin-Gigean. Les terrains jurassiques réapparaissent au sud sur la Montagne de la Gardiole, qui correspond à un ancien horst de calcaire jurassique délimité par des failles normales. Les principales sources qui drainent l’aquifère karstique d'Aumelas-Thau sont localisées sur des contacts lithologiques perméables/imperméables (Bonnet et Paloc, 1969) (Figure 6):

→ dans la zone nord, la source temporaire de la Vène, localisée au contact avec les terrains peu perméables du Miocène, draine la partie libre de l’aquifère qui affleure au niveau du Causse d'Aumelas;

→ au sud, la source pérenne d'Issanka, où les calcaires jurassiques affleurent à la faveur d’un jeu en faille normale, draine la partie captive de l’aquifère sous le bassin de Montbazin Gigean. De plus, la source "sous-marine" de la Vise (localisée au fond de l'étang de Thau) participerait également au drainage de la partie captive de l'aquifère située sous le bassin de Montbazin-Gigean (Bonnet et Paloc, 1969).

II.1.1. Fonctionnement karstique

L’évidence de l'importance des ressources en eau dans les formations calcaires est établie par l’existence de nombreuses sources pérennes et temporaires (Figure 6). Durant les périodes de hautes eaux, la source de la Vène devient le principal exutoire du système karstique du Causse d'Aumelas. Des expériences de traçage du SCAL (1962, 1963) ont révélé qu’une association de bassins d’alimentation propres à chaque source était difficile. Une expérience de traçage artificiel (BRGM, 1969 ; Ladouche et al, 2001) a également mis en évidence une connexion entre la source karstique de la Vène, au pied du Causse d’Aumelas et la source d’Issanka, au pied du Massif de la Gardiole. Plusieurs captages ont été réalisés afin d’approvisionner les zones habitées, comme la source d’Issanka qui alimente la ville de Sète. Les sources pérennes importantes se trouvent essentiellement à

21

la périphérie de la Montagne de la Gardiole, au contact avec les terrains miocènes du bassin de Montbazin-Gigean. Par contre, sur le pourtour du Causse d’Aumelas, aucune source pérenne d’importance comparable n’est identifiable. Néanmoins, certaines sources temporaires comme les résurgences de la Vène, des Oulettes ou encore du Puits de l’Aven (Figure 6) peuvent être activées avec des débits parfois très élevés, dépassant 10m3/s à la Vène, (Jourde et al., 2007). Le réseau hydrographique superficiel participe également à l'alimentation de l'aquifère karstique : la rivière du Coulazou, cours d'eau temporaire qui traverse le Causse d'Aumelas du Nord au Sud, s'infiltre, partiellement ou en totalité selon les saisons, dans l'aquifère via plusieurs pertes diffuses ou localisées au niveau d’avens dans le lit du cours d’eau. Cette recharge allochtone de l'aquifère par des apports superficiels provenant du bassin versant amont du Coulazou augmente de façon notable, la surface du bassin d'alimentation du système karstique "Aumelas-Thau". Le karst du Causse d’Aumelas alimente la rivière de la Vène, par l’intermédiaire d’une source temporaire, se jetant dans l’étang de Thau, étudiée par l’équipe de M.G. Tournoud du laboratoire Hydrosciences Montpellier (Tournoud et al., 2006 ; Grillot, 2006)

Figure 6. Carte géologique simplifiée et dispositif de mesures utilisé pour l’étude sur le système Aumelas-Thau

(modifiée d’après Bailly-Comte, 2008).PA=Puits de l’Aven, PZ2= Forage Sainte Cécile Amont.

22

II.1.2. Instrumentation

Les chroniques de pluviométrie utilisées dans cette étude proviennent du pluviographe des Blaquières (X : 711100 ; Y : 144600 (L3)). Les suivis piézométriques sont assurés par une sonde en forage à la station de Sainte Cécile Amont (PZ2) et une autre dans une cavité (PA=Puits de l’Aven). Les chroniques de pluviométrie utilisées dans cette étude proviennent des enregistrements à pas de temps variable du pluviographe des Blaquières à auget basculant de 0.2 mm, converties au pas de temps horaire pour cette étude. (X : 711100 ; Y : 144600 (L3)). Les suivis piézométriques sont assurés par une sonde en forage à la station de Sainte Cécile Amont (PZ2, mesure de pression relative par une sonde STS 0-50m) et une autre dans une cavité (PA=Puits de l’Aven, mesure de pression absolue par une sonde CTD Diver® 0-100m au pas de temps de 15min compensée par les mesures de pression atmosphériques aux Blaquières par une sonde Mini-Diver®). Enfin, les données de débits à la Vène au pas de temps horaire ont été fournies par l’équipe de M.-G. Tournoud du laboratoire HSM.

II.1.3. Le système karstique de la Vène et la relation Puits de l’Aven-Source de la Vène.

Une analyse de débits classés réalisée par Bailly-Comte (2008) montre que le régime d’écoulement de la source change lorsque son débit dépasse 5,5m3/s. Dans ce cas, le réseau karstique est saturé et va activer des résurgences plus en amont dans le lit de la rivière Coulazou comme la cavité du Puits de l’Aven, ou la source des Oulettes. Les pertes dans la rivière du Coulazou, telles que celle du Puits de l’Aven, peuvent donc fonctionner en résurgences en périodes de crues. La réaction quasi instantanée de la source de la Vène à une variation de charge au niveau du Puits de l’Aven (près de 5 km plus au nord) montre qu’un réseau de drains noyés assure une liaison directe entre cet Aven et la source. Des études précédentes font état du transfert de pression et des relations hydrodynamiques existant dans le système Puits de l’Aven - source de la Vène (Bailly-Comte, 2008, Bailly-Comte et al., 2009). Cependant aucune étude n'a encore été réalisée afin de caractériser le transfert de masse se produisant au sein de cet aquifère. Le travail présenté dans ce mémoire a donc pour objectif d'identifier les caractéristiques intrinsèques de cet aquifère qui entrent en jeu lors du transport de substances dissoutes dans l'eau. En s'appuyant sur les connaissances hydrodynamiques acquises sur ce site dans le cadre de la thèse de V. Bailly-Comte (2008), et en réalisant de nouveaux essais par traçage artificiels, nous proposerons un modèle de transport en 1D, permettant de quantifier au mieux les phénomènes hydrodispersifs se produisant dans cet aquifère, notamment entre le Puits de l’Aven et la source de la Vène.

II.2 Etude du système traçage Puits de l’Aven-Vène

De nombreux traçages ont déjà eu lieu sur ce système, mais aucune courbe de restitution n’a été proposée du fait de l’utilisation de fluocapteurs. Ce nouveau traçage a donc pour but d’identifier, de manière quantitative, les phénomènes hydrodispersifs du système karstique Puits de l’Aven-Vène par l’analyse de la courbe de restitution du traceur. Par la suite, l’objectif est de modéliser le transfert de masse d’un traceur ou d’un polluant à travers ce système.

II.2.1.a. Injection

Le traceur injecté est de la fluorescéine (uranine sodique) du fait de ses nombreux avantages (voir partie 1)

La masse de traceur à injecter a é

Avec M= masse de traceur à injecter [g]α= facteur de correction du traceur [g/m] D= 4800 m distance entre le lieu d’injection (A= facteur d’ajustement aux conditions de l’aquifère (pour le karst A=0,2) M=1000 g L’injection d’1 kg de fluorescéine diluée au 15h (en hautes-eaux) dans la vasque remplie d’eau à quelques mètres de l’epériode, le Coulazou ne coulait pas.

II.2.1.b. Lieux de restitution

Afin de suivre l’évolution de la restitution à la source de la ainsi qu’un fluorimètre de terrain, ont été disposés à la source. Le pas d'automatique a été programmé entre 2h et 4h suivant l’intensité de la restitution, avec un volume de 300 ml par échantillon. Les échantillons ont été analysés par la suite en laboratoire par spectrofluométrie au laboratoire d’Hyd5301PC. Le pas de temps de mesure du fluorimètre était de 4 min. Afin de suivre également la restitution dans le système à plus grande échelle, un fluorimètre fut placé à la source d’Issanka (Fi

Figure 7. Localisation du point d’injection et des points de restitution

Le traceur injecté est de la fluorescéine (uranine sodique) du fait de ses nombreux avantages

La masse de traceur à injecter a été estimée à 1 kg d'après (Käss, 1998 ; Worthington 200

M= α*D*A

M= masse de traceur à injecter [g] = facteur de correction du traceur [g/m] (pour l’uranine α=1)

D= 4800 m distance entre le lieu d’injection (Puits de l’Aven) et la restitution (Source de la facteur d’ajustement aux conditions de l’aquifère (pour le karst A=0,2)

L’injection d’1 kg de fluorescéine diluée au Puits de l’Aven a été réalisé le 26 février 2010 à eaux) dans la vasque remplie d’eau à quelques mètres de l’entrée de l`

ne coulait pas.

Lieux de restitution

Afin de suivre l’évolution de la restitution à la source de la Vène, un préleveur automatique ainsi qu’un fluorimètre de terrain, ont été disposés à la source. Le pas d'échantillonnageautomatique a été programmé entre 2h et 4h suivant l’intensité de la restitution, avec un volume de 300 ml par échantillon. Les échantillons ont été analysés par la suite en laboratoire par

au laboratoire d’HydroSciences Montpellier sur un spectrofluorimètre . Le pas de temps de mesure du fluorimètre était de 4 min. Afin de suivre également la restitution dans le système à plus grande échelle, un fluorimètre

Figure 7).

Localisation du point d’injection et des points de restitution suivis sur le système (modifié d’après Bailly-Comte, 2008).

23

Le traceur injecté est de la fluorescéine (uranine sodique) du fait de ses nombreux avantages

; Worthington 2007) :

) et la restitution (Source de la Vène) [m]

a été réalisé le 26 février 2010 à ntrée de lAven. A cette

, un préleveur automatique hantillonnage du préleveur

automatique a été programmé entre 2h et 4h suivant l’intensité de la restitution, avec un volume de 300 ml par échantillon. Les échantillons ont été analysés par la suite en laboratoire par

roSciences Montpellier sur un spectrofluorimètre Shimadzu RF

Afin de suivre également la restitution dans le système à plus grande échelle, un fluorimètre

sur le système Puits de l’Aven-Vène

24

II.2.1.c. Résultats et discussion

Les relevés bruts des fluorimètres sont présentés en annexe 2. La figure 8 suivante décrit les données ayant subi une élimination du bruit de fond avec une moyenne au pas de temps horaire. Une courbe d’étalonnage du fluorimètre de la source de la Vène est disponible en Annexe 6.

Figure 8. Signal du capteur d’uranine du fluorimètre à la source de la Vène du 26/02/10 au 06/04/10 (en temps relatif

après l’injection en h).

La restitution s’est faite en deux temps. Un premier passage de fluorescéine environ 160 h après l’injection (05/03/10, 9h) avec une concentration estimée à 0,5ppb (0,5µg/L). Le traceur a ensuite été restitué avec une concentration 3 fois plus forte à 320 h après l’injection (12/03/10, 04h).

L’analyse des spectres d’émission, pour près de 130 échantillons, a permis de vérifier la présence du traceur et de quantifier précisément la concentration de ces 2 pics de restitution (Figure 9).

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

26/2/10 11:02 4/3/10 23:02 11/3/10 11:02 17/3/10 23:02 24/3/10 11:02 30/3/10 23:02 6/4/10 11:02

Signal Fluorimètre (mV)

Pic 1: 0,5 ppb

Pic 2: 1,5ppb

INJECTION

0 156 h 312 h 468 h 624 h 780 h 936 h

25

Figure 9. Spectre d’émission aux pics de restitution à la source de la Vène de 3 échantillons prélevés le 5/03 (1er pic), le 12/3 (2eme pic) et un avant l'injection (blanc), avec identification de la longueur d’onde d’émission de la fluorescéine

(512 nm).

La présence d’un pic à la longueur d’onde d’émission de la fluorescéine (512 nm) (Käss, 1998) permet de s’assurer de la présence du traceur à la source. Les variations d’intensité observées sur le fluorimètre sont donc bien liées à l’arrivée du traceur. Cette analyse sur spectrofluorimètre montre que l'intensité de fluorescence de la fluorescéine est environs 3 fois plus importante le 12/03 (2ème pic avec une concentration de 1,5 ppb (µg/L)) que le 05/03 (1er pic avec une concentration de 0,5), comme déjà identifié précédemment sur le fluorimètre.

Figure 10. Spectre d’émission aux pics de restitution à la source d’Issanka avec identification de la longueur d’onde

d’émission de la fluorescéine (512nm).

0

5

10

15

20

25

30

490 500 510 520 530 540 550 560

Inte

nsi

té (

UA

)

Longueur d'onde d'émission (nm)

05/03/10 18h: Pic 1

12/03/10 9h: Pic 2

blanc

λ=512 nm

0

5

10

15

20

25

30

490 500 510 520 530 540 550 560

Inte

nsi

té (

UA

)

Longueur d'onde d'émission (nm)

Issanka 16/03/10

Blancλ=512 nm

26

La courbe du signal du fluorimètre à la source d’Issanka montre une faible présence de traceur (Annexe 2 ). Les spectres d’émission de l’échantillon prélevé manuellement à la source d’Issanka le 16/03/10 (430h après l’injection au Puits de l’Aven) confirme cette présence (Figure 10).

II.2.1.d. Interprétation

L’injection du traceur a été réalisée de manière instantanée dans le Puits de l’Aven et s’est traduit à l’exutoire de la Vène par une restitution à deux pics bien individualisés qui semblent correspondre à la réponse du système à deux injections successives de traceur. Ceci peut s’expliquer par une alternance des connexions/déconnexions du réseau de conduits karstiques entre le Puits de l’Aven et la source. En effet, d’après un rapport d’exploration spéléologique du SCAL (2007), le réseau du Puits de l’Aven compte un enchainement d’au moins 12 siphons. Cela signifie que le système Puits de l’Aven-Vène n’est pas toujours continu d’un point de vue des écoulements. D’après Bailly-Comte (2008), les connexions entre la cavité du Puits de l’Aven et la zone saturée de l’aquifère, peuvent être identifiées par rapport à l’évolution du niveau piézométrique dans le Puits de l’Aven (PA) et dans le forage de la station Sainte Cécile Amont (PZ2). En effet, une rupture de pente s’observe sur l’évolution piézométrique dans ce forage, traduisant la connexion ou la déconnexion des siphons successifs avec la zone saturée du système (Figure 11). D’après Bailly-Comte (2008), cette rupture de pente s’observe en décrue pour une côte piézométrique proche de 48m NGF.

Figure 11. Niveau piézométrique au Puits de l’Aven et dans le forage de Ste Cécile Amont (PZ2).

On peut ainsi identifier 2 périodes de connexion (Figure 11) :

4700

4750

4800

4850

4900

4950

5000

26/02/2010 01/03/2010 04/03/2010 07/03/2010 10/03/2010 13/03/2010

DateNP Puits de l'Aven NP forage Ste Cécile Amont

cm

Injection

Connexion 2 entre Puits de l’Aven et zone saturée

Connexion 1

- Lors de l’injection le 26/02/10, le système était connecté avec le première connexion a duré jusqu’au 28/02/10 ol’évolution piézométrique en PZ2, soit une durée présente dans le premier siphon du traceur. - La deuxième connexion a commencé le 04/03/10 à 9h pour finir le 12/03/10 vers 12h. Elle a donc durée 195 h environ. L’alternance de connexion/déconnexion des siphons n’apparait pas directement sur les relevés dans le Puits de l’Aven car la sonde utilisée se trouve à une altitude légèrement supérieure (48.30 m NGF) et se retrouve dénoyée hors condition de crue (cf. schémas

Figure 12. Schéma fonctionnel du système

Représentation schématique des siphons successifs présents en aval du inférieur à 48m dans le PZ2, les siphons ne sont pas connectés. Les échelles verticales et horizontales ne sont pas

Lors de l’injection le 26/02/10, le système était connecté avec le Puits de l’Avenpremière connexion a duré jusqu’au 28/02/10 où l’on observe nettement la rupture de pente sur l’évolution piézométrique en PZ2, soit une durée de connexion de 33h. Au-delà de cette date, l’eau présente dans le premier siphon du Puits de l’Aven ne s’écoule plus, ce qui interrompt le passage du

La deuxième connexion a commencé le 04/03/10 à 9h pour finir le 12/03/10 vers 12h. Elle a

L’alternance de connexion/déconnexion des siphons n’apparait pas directement sur les relevés dans le isée se trouve à une altitude légèrement supérieure (48.30 m NGF) et

se retrouve dénoyée hors condition de crue (cf. schémas Figure 12 et 13).

Schéma fonctionnel du système Puits de l’Aven-Vène non connecté à l‘aquifère (48h après l’injection) : Représentation schématique des siphons successifs présents en aval du Puits de l’Aven : niveau piézométrique

inférieur à 48m dans le PZ2, les siphons ne sont pas connectés. Les échelles verticales et horizontales ne sont pas respectées.

27

Puits de l’Aven. Cette ù l’on observe nettement la rupture de pente sur

delà de cette date, l’eau ne s’écoule plus, ce qui interrompt le passage du

La deuxième connexion a commencé le 04/03/10 à 9h pour finir le 12/03/10 vers 12h. Elle a

L’alternance de connexion/déconnexion des siphons n’apparait pas directement sur les relevés dans le isée se trouve à une altitude légèrement supérieure (48.30 m NGF) et

(48h après l’injection) : : niveau piézométrique

inférieur à 48m dans le PZ2, les siphons ne sont pas connectés. Les échelles verticales et horizontales ne sont pas

Figure 13. Schéma fonctionnel du système Représentation schématique des siphons successifs présents en aval du

supérieur à 48m dans le PZ2, les siphons sont connectés. Les échelles verticales et horizontales ne sont pas respectées.

Avec l’analyse des conditions hydrologiquel'équipe de M.G. Tournoud, HSM), près de 25mm en 1 jour provoquesupplémentaire). Les précipitations du 08/03/10 et la fonte de la neige maintiennent le débit de la source aux alentours des 500 l/s durant la fin de la restitution.

Schéma fonctionnel du système Puits de l’Aven-Vène connecté à l’aquifère (150h après l’injection): Représentation schématique des siphons successifs présents en aval du Puits de l’Aven : niveau piézométriqu


Avec l’analyse des conditions hydrologiques du système (Figure 14, données transmises par

l'équipe de M.G. Tournoud, HSM), il est possible de noter que la pluie et la neige du 04/03/10, avec près de 25mm en 1 jour provoquent une forte augmentation de débit à la source (près de 1000 l/s supplémentaire). Les précipitations du 08/03/10 et la fonte de la neige maintiennent le débit de la

des 500 l/s durant la fin de la restitution.

28

(150h après l’injection): : niveau piézométrique


, données transmises par e la pluie et la neige du 04/03/10, avec

une forte augmentation de débit à la source (près de 1000 l/s supplémentaire). Les précipitations du 08/03/10 et la fonte de la neige maintiennent le débit de la

29

Figure 14. Pluviométrie des Blaquières et le débit horaire à la source de la Vène du 26/02/10 au 16/03/10, données de

débit transmises par l'équipe de M.G. Tournoud, HSM.

Cette variabilité du débit explique en grande partie l'écart de concentration observé entre les 2 pics de restitution du traceur, de concentration plus ou moins diluée selon le débit à la source. Ainsi, la distribution des temps de séjour (D.T.S., voir chapitre 1) qui correspond globalement au flux massique sur la masse totale restituée, montre deux pics d'égale intensité (Figure 15).

Les deux pics sont quasiment équivalents (5×10-6s-1), ce qui montre que la portion de traceur ayant transité dans le système lors de ces deux restitutions est comparable.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

26/02/2010 00:01 02/03/2010 00:01 06/03/2010 00:01 10/03/2010 00:01 14/03/2010 00:01P

(mm

)

Précipitation …

Débit(m3/s)

Q (m

3/s)

Injection

0.E+00

2.E-06

4.E-06

6.E-06

0 100 200 300 400 500 600 700

DT

S (

s-1)

Temps relatif (h)

Injection

Figure 15. Représentation de la distribution du temps de séjour (D.T.S.) de la restitution à la source de la Vène.

30

Les pluies du 08/03/10 permettent de maintenir les conduits noyés, assurant un transfert continu du traceur jusqu'à la source et une dilution plus faible, occasionnée par une variation de débit moins importante. Le taux de restitution total est de 20% environ, sur un temps de séjour moyen de 293 h. Ce faible pourcentage s’explique ici principalement par le fait qu’une partie du traceur est restée piégée dans la succession des siphons et sera restituée progressivement au cours des prochaines crues, comme l’ont attestée des observations au Puits de l’Aven après cette double restitution. Si la restitution a bien été suivie au niveau de la source de la Vène, ce ne fut pas le cas aux sources d’Issanka, près de 10km plus au sud que la zone d’injection. Les chroniques de signal de fluorescence enregistrées par les fluorimètres ne montrent aucune trace de véritable restitution et ont été fortement perturbées par la lumière du soleil, ne permettant pas d'identifier clairement une courbe de restitution. Les fluorimètres étant prévus pour l’usage en forage, les intensités lumineuses du jour ont faussé les signaux des capteurs. La connexion entre le système Puits de l’Aven-Vène et Issanka a quand même été vérifiée par l’analyse des spectres d’émission sur des d’échantillons prélevés manuellement. La restitution semble très faible à la source d’Issanka. Cela serait principalement dû à la forte dilution du traceur lors de son transfert dans les circulations profondes du système Puits de l’Aven-Issanka. Conclusion : Le système karstique Aumelas-Thau, et en particulier le système traçage Puits de l’Aven -Vène, a été choisi comme lieu d’expérience pour un traçage artificiel en situation de moyennes à hautes eaux en avril 2010. La connexion entre la perte du Puits de l’Aven et la source de la Vène avait déjà été démontrée, assurant un certain succès au traçage. Cette nouvelle opération de traçage a permis de concentrer l’étude sur l’aspect quantitatif du transfert de masse par la détermination de la D.T.S. Une restitution plurimodale avec deux pics bien distincts a été obtenue. En prenant en compte la structure en siphon du système Puits de l’Aven-Vène, les variations de pression en forage et l’analyse des courbes de restitution, cette double restitution coïncide avec 2 périodes de connexions entre la zone d’injection et la zone saturée qui ont put être déterminées : - La première restitution observée semble correspondre à l’augmentation de débit qu’a occasionné l’épisode pluvieux du 04/03/10. Cela concorde avec la remontée du niveau piézométrique dans le Puits de l’Aven et dans le forage de Sainte Cécile Amont. Le transport du traceur a donc suivi l’onde de crue dans le système karstique en étant fortement dilué. - Le second pic de restitution observé à la source de la Vène serait apparenté aux pluies du 08/03/10. Le système étant déjà saturé, l’augmentation de débit et du niveau piézométrique est moins importante. En revanche, la restitution est 3 fois plus forte que la précédente en concentration car le traceur n’a pas été autant dilué que lors de la première restitution. La comparaison de la D.T.S. et de la courbe issue du fluorimètre met en évidence la dilution occasionnée par le débit sur l’atténuation de la première restitution. Les deux restitutions sont quasiment équivalentes en termes de D.T.S. mais pas en concentration. Dans le chapitre suivant, la modélisation en 1D de la D.T.S. calibrée à partir de ces résultats nous permettra de déterminer les principaux paramètres hydrodispersifs du système Puits de l’Aven-Vène.

31

III Modélisation 1D du transfert de masse du système Puits de l’Aven-

Vène L’usage des traceurs artificiels en hydrogéologie permet de déterminer les paramètres du milieu traversé et les conditions d’écoulements dans ce milieu (ex. : la porosité, la vitesse d’écoulement, le volume tracé, la dispersivité, le temps de transfert) pouvant ensuite être utilisés pour calibrer ou valider un modèle numérique d’écoulement ou de transport de polluant au sein d’un aquifère. Afin de modéliser au mieux le transport d’un traceur, il est préférable d’employer un modèle mathématique se basant sur les concepts théoriques de transport dans un système (Maloszewski,et al. 1994). Plusieurs processus, détaillés ci-dessous, peuvent affecter le transport d’un soluté dans un aquifère.

III.1. Diffusion moléculaire

Par définition, la diffusion désigne la tendance naturelle d’un système à rendre homogènes les concentrations des espèces chimiques qu’il contient. C'est un phénomène de transport irréversible qui se traduit par la migration d'espèces chimiques dans un milieu. Selon la loi de Fick, le flux massique de diffusion des particules d’un soluté dans un fluide est proportionnel au gradient de concentration du soluté: 3456é/86)-+� � �#. 9:;�� Où d0 est le coefficient de diffusion moléculaire. C’est un coefficient isotropique qui dépend notamment de la température et de la viscosité du fluide (Marsily (de), 1986).On considère ici la diffusion dans un liquide uniquement, la porosité du milieu n’intervient donc pas. L’équation du transport devient alors :

��&<�#. 9:;��= � ��

Soit en 1D : �� # ��

III.1.1. L’advection et théorie de la dispersion cinématique

On parle d'advection lorsqu’un soluté transporté dans un écoulement n'influe pas en retour sur le mouvement du fluide transporteur (contaminant passif ou inerte). Par définition c’est le cas d’un traçage artificiel. Lors de l’écoulement d’un fluide dans une conduite, le profil de vitesse est modifié par les frottements sur les parois et suit, en l’absence de tout autre phénomène, et pour une conduite de section circulaire, un profil parabolique sur une section verticale. Ce phénomène sera d’autant amplifié que la paroi est rugueuse et présente des anfractuosités. Dans un milieu poreux, la répartition des vides et leur interconnexion va également perturber la direction de l’écoulement à petite échelle, créant de la dispersion. Bear (1972) a établi de manière théorique que la dispersion en milieu poreux était analogue

32

à la loi de Fick en considérant une distribution aléatoire dans l’espace de petits canaux représentant les conduits entre les pores. Une même hypothèse peut être faite dans les microfissures d’un milieu karstique. Ainsi, la théorie classique de la dispersion cinématique revient à considérer que la dispersion qui résulte de tous ces phénomènes est de la même nature que la diffusion moléculaire régie par la loi de Fick. En 1D, cela revient à écrire : 3/->é4)�-?8� � ��. 9:;��

Où DL représente le coefficient de dispersion longitudinal. La diffusion moléculaire devient vite négligeable devant la dispersion cinématique. Pour de faible vitesse, on recherche la valeur du nombre de Peclet qui renseigne sur l’importance relative de la dispersion par rapport à la diffusion moléculaire :

@A � BC�# . D

Où BC � E>F représente la vitesse moyenne à l’échelle microscopique, nc est la porosité cinématique

représentant le rapport de la vitesse d’écoulement sur la vitesse de Darcy U (i.e. la fraction mobile du fluide), l est la longueur caractéristique de l’écoulement et d0 la diffusion moléculaire. Pour un nombre de Peclet supérieur à 10, on considère que le coefficient de dispersion cinématique est proportionnel à la dispersivité G� qui est une propriété intrinsèque du milieu : �� G� H ! L’équation de transport devient alors :

��&��. 9:;�� . !� � / �� I � /� ��′��

Avec n la porosité totale, C la concentration en traceur dans la partie mobile (i.e. les drains et les fractures) et C’ la concentration de traceur présent dans la partie stagnante (i.e. la matrice du karst).

III.1.2. Modèle à une porosité

On considère que les phases mobiles et immobiles sont toujours en équilibre de concentration du fait de la diffusion moléculaire, ce qui signifie que le contact entre les deux phases permet des échanges immédiats. Ainsi, l’égalité des concentrations entre C et C’ donne :

��&��. 9:;�� . !� � ��

L’équation dérivée partielle de transport (EDP) devient en 1D :

�� ! ��

33

III.1.3. A propos de la dispersivité

La dispersivité dépend du temps de parcours, et donc de la distance moyenne de parcours du traceur. Pour un même milieu, il est nécessaire d’utiliser une valeur plus grande quand la distance parcourue augmente alors que les autres paramètres restent identiques. La dispersivité est donc théoriquement affectée par des effets d’échelle et n’est pas parfaitement fixée par les propriétés du milieu. Ceci ne sera pas pris en compte dans notre étude puisque la distance entre le point d’injection et la source reste fixe pour les deux pics de restitution.

III.1.4. Conditions initiales et conditions aux limites

III.1.4.a. Conditions initiales

De la forme ��, 0� � L�� où f(x) est souvent pris égal à une constante Ci., ce qui signifie qu’initialement le système est à une concentration initiale Ci en tout point. Ci est généralement nulle dans le cas d’un traçage artificiel, sauf si le traceur est déjà présent dans le système avant l’injection (traçages salins, etc.).

III.1.4.b. Conditions aux limites

- Conditions à la limite amont (x=0) o Concentration fixée, par ex. ��0, �� # où C0 est la concentration au moment

de l'injection en entrée du système traçage

- Conditions à la limite aval : x=L (système fini) ou x=infini. o Concentration fixée, par ex. C�x � �L, ∞�, t� � C# avec C0 est souvent pris égal à

zéro. Dans le cadre de notre modélisation, nous avons développé notre modèle en s'appuyant sur deux conditions aux limites à x=0 : une traduisant une injection de type Dirac, et l'autre de type créneau pour représenter un palier de concentrations.

III.1.5. Résolution et expressions analytiques de l’équation de transport (advection-

diffusion-dispersion)

III.1.5.a. Impulsion en Dirac

Considérons une injection instantanée de type Dirac, d’une masse M de traceur. Le suivi du soluté dans le milieu aquifère ou à sa sortie (source) est réalisé à l’aide de mesures de concentration au cours du temps et de l’espace. Deux types de concentrations sont alors définis (Maloswezski et Zuber, 1982):

- La concentration résidente Cr exprime, par définition, la masse de soluté par unité de volume de fluide contenue dans un volume élémentaire ∆ � R∆� du système à un instant donné, avec S, surface élémentaire et ∆x, pas d'espace.

- La concentration de flux Cf, exprime le rapport du débit solide Qs sur le débit liquide Q et ceci correspond physiquement aux concentrations microscopiques pondérées par les vitesses fluides. Cf correspond alors à la masse de soluté par

34

unité de volume de fluide passant à travers une section donnée pendant un instant ∆t, donc ∆ � �∆�.

Ces deux notions sont liées aux conditions d’injection, d’échantillonnage et aux objectifs de l’étude. Dans le cas d’une opération de traçage avec suivi de la restitution à une source, le traceur est injecté en un point pendant un instant ∆t où il est entraîné par un débit d’infiltration Q, tandis que les mesures de concentration à la source sont pondérées par le débit de la source pour en connaître le flux massique à l’exutoire. Dans le cas de notre étude sur le système Puits de l’Aven-Vène, il faudra donc considérer la concentration de flux Cf. Au contraire, si l’on s’intéresse à la répartition d’un polluant dans l’aquifère à un instant donné, il faudra raisonner en concentration résidente Cr. Ainsi, pour les conditions initiales deux cas sont envisageables : Pour CI(t) représentant la concentration initiale injectée, soit à x=0 soit à t=0.

1- Le temps est fixe et on s’intéresse à la répartition du traceur uniquement dans l’espace, on

cherche donc Cr. La vitesse de déplacement du front de concentration s’exprime par! � T�.

2- Le lieu d’observation est fixe et on observe la restitution du traceur au cours du temps. On

s’intéresse ici à la concentration de flux qui s’écrit : �U�� VW X�. C’est ce cas qui sera utilisé

ici. La solution analytique de ces deux solutions est alors :

�+�� VY . �Z[\�H]_

H Aàbcd_efgh]_ e Valable pour ∞ i � i I∞

Et �"�� VW . T�Z[\�H]_

H Aàbcd_efgh]_ e Valable pour 0 j � i I∞

A partir de �", la courbe de restitution théorique en réponse à une injection unitaire (M/Q=1) donne la

réponse impulsionnelle du système (Zuber, 1974) :

�� k42 H �� H �m H A`�TÈ��g[^� , � n o0,∞p Ainsi, �� est la loi de distribution statistique définie pour t>0 qui représente la Distribution du Temps de Séjour (D.T.S.) du traceur ; elle correspond à la réponse impulsionnelle du système traçage (Lepiller and Mondain, 1986). Elle s’exprime en s-1. Ce sera cette équation qui sera modélisée dans la suite de cette étude pour la réponse à une impulsion en Dirac.

III.1.5.b. Impulsion continue ou « en créneau »

Dans le cas d’une injection qui n’est plus instantanée mais dont l’impulsion est continue dans le temps et s’apparente ainsi à un créneau d’injection, la concentration restituée s’exprime par la solution analytique suivante (Marsily, 1986) :

35

C�x, t� � C#2 oerfc ux �U n�t⁄2kDt n⁄ y I exp {UxD | erfc�x I �U n�t⁄

2kDt n⁄

Avec erfc la fonction d’erreur complémentaire erfc=1-erf où :

erf �x� � 2√π � e`�g�#

Une impulsion en créneau peut aussi être exprimée comme étant l’intégration de plusieurs impulsions de Dirac décalées dans le temps. En effet, la solution présentée pour la réponse à une injection continue correspond à l’intégrale entre t=0 et t de la réponse impulsionnelle h(t). Conclusion : Plusieurs solutions analytiques sont disponibles à partir de l’équation de transport de masse notamment selon les conditions d'injection que l'on impose (Dirac ou créneau). La solution analytique de l’advection-diffusion-dispersion pour une concentration de flux peut être utilisée pour la modélisation d’un traçage artificiel en hydrogéologie. Cette équation revient à modéliser la distribution de temps de séjour (D.T.S.) du traceur lors de la restitution. Les résultats obtenus au chapitre 2 serviront de données sources pour appliquer un modèle analytique en 1 dimension de la solution de l’équation de transport.

III.2. Modélisation 1D du transport du traceur :

L’objectif est de modéliser et de caractériser le comportement hydrodynamique et hydrodispersif du système Puits de l’Aven-Vène à partir de l’essai de traçage réalisé le 26/02/10 (Chapitre 2). Pour cela, un modèle se basant sur les solutions analytiques de l’équation de transport, a été calé sur la représentation normalisée des D.T.S. de l’expérience (Figure 16).

III.2.1. Programmation

Ce modèle se base sur la solution analytique de l’équation de transport, calibrée à la fois soit pour une injection de type Dirac, soit pour une injection de type créneau, pour une durée estimée à partir des temps de connexions des siphons. Par ailleurs, il est programmé pour calculer soit une concentration de flux (Cf), soit une concentration résiduelle (Cr), à la sortie de l'aquifère, à partir des solutions analytiques vues plus haut. La modélisation permet de comparer ces concentrations simulées et de déterminer quelle est la plus judicieuse à employer. Les solutions analytiques ont été programmées sous MATLAB (Annexe 3).

36

Figure 16. Représentation de la D.T.S. en temps relatif par rapport à l’injection.

Afin de pouvoir mieux modéliser les résultats de D.T.S. obtenus avec l’expérience de traçage sur le système Puits de l’Aven-Vène, un découplage des deux restitutions a été fait. Pour assurer la cohérence des calculs, la première courbe de D.T.S. a été prolongée par une exponentielle et normalisée pour que l’intégrale de la courbe soit égale à 1 (Figure 17 et 18).

Figure 17. D.T.S. ajustée de la première restitution.

0.E+00

1.E-06

2.E-06

3.E-06

4.E-06

5.E-06

6.E-06

0 100 200 300 400 500 600 700 800

DT

S (

s-1)

Temps relatif (h)

Estimation de la fin de la courbe avec une

exponentielle

Pic 1 Pic 2

37

Figure 18. D.T.S. de la seconde restitution.

III.2.2. Hypothèse pour la modélisation

Dans ce modèle, les hypothèses suivantes ont été posées : - le débit reste constant durant toute la durée d’une restitution. - parmi les paramètres hydrodispersifs, seule la dispersivité (notée α) est prise en compte. - la porosité du système est égale à 1. On considère que la portion de fluide soumis à des anfractuosités sur les parois ne joue pas dans la restitution et que le fluide circule uniquement dans les drains qui sont entièrement remplis par celui-ci.

III.2.3. Vérification de la théorie

En premier lieu, nous avons simulé l'évolution de la concentration résidente Cr, et de la concentration de flux Cf, au cours du temps afin d'identifier quelle concentration est la plus judicieuse à calculer dans notre cas. La concentration résidente Cr exprime, par définition, la masse de soluté par unité de volume de fluide contenue dans un volume élémentaire du système à un instant donné. La variation ne se fait plus dans le temps mais dans l’espace. Le développement de la restitution ne se fait plus selon h(t) mais h(x), où h(x) représente la loi de distribution statistique définie pour tout x qui représente la densité de probabilité d’observer le traceur à une distance x du point d’injection à un instant donné. Elle s’exprime en m-1, et n’est pas comparable avec la D.T.S. calculée à partir des mesures. C’est donc bien la concentration de flux (Cf) qui sera utilisée lors du calage du modèle.

38

III.2.4. 1ère restitution : calage et discussion

Dans un premier temps, l’équation d’une impulsion de type Dirac sera utilisée. La dispersivité α est fixée à 14 m et la vitesse U à 27 m/h. Le modèle est bien corrélé avec la partie ascendante de la courbe. En revanche le modèle ne suit pas bien la phase décroissante de la D.T.S. (Figure 19).

Figure 19. Calage du modèle 1D de transfert de masse sur la D.T.S. de la première restitution ; (α=14m ; U=27m/h),

coefficient de corrélation= 0,90941.

L’intégrale de chaque courbe est égale à 1, la solution analytique compense le manque de corrélation sur la « queue » de la restitution par une surestimation du pic. Le manque de calage sur la queue de la D.T.S. résulte de deux phénomènes : - tous les paramètres hydrodispersifs ne sont pas pris en compte par le modèle. Entre autres, la dispersion d’un traceur est plus faible dans un conduit bien karstifié que dans des microfissures : en simulant le milieu comme ayant une seule porosité maximale, l'adsorption du traceur dans les microfissures n'est pas prise en compte ni même l'effet retard de la désorption de ce milieu. - la variation de débit à l’exutoire n’est pas intégrée au modèle. La différence de débit entre le début (150h après l’injection) et la fin de la restitution (320 h après l’injection) est d’environ 1000 l/s. Une telle variation provoque un effet de traîne (ou effet retard) dans le déplacement du traceur au sein de l'aquifère et donc également sur la courbe de flux (D.T.S.).

D.T.S.1 Modèle

39

III.2.5. 2ème restitution : calage et discussion

La deuxième restitution est issue d’un transfert du traceur dans le milieu souterrain, lié à une mise en connexion des siphons et du Puits de l’Aven avec la zone saturée. Cette connexion se réalise 5,5 jours (137h) après l’injection. En prenant en compte ce décalage de 137h et en simulant de nouveau la réponse impulsionnelle liée à cette connexion, les résultats montrent que le modèle anticipe le passage du traceur par rapport aux mesures. Il est donc nécessaire de moduler la valeur de la vitesse d’écoulement (liée au débit) afin de caler les valeurs simulées sur les observations (Figure 20).

Figure 20. Superposition du modèle 1D de transfert de masse calibré pour la première restitution(en rouge) et de la

D.T.S. de la seconde restitution, en bleu (α=14m ; U=27m/h) coefficient de corrélation= 0,082174.

Cette modulation de vitesse d'écoulement entre les deux restitutions se justifie pleinement par le fait que les deux connexions se font à deux conditions hydrologiques différentes et les mesures de débit à la source confirment cette variabilité temporelle. Cette variation de valeur de la vitesse moyenne d’écoulement empêche de traiter conjointement les deux restitutions. N’ayant pas la courbe complète de la première restitution, la modélisation qui suit se portera principalement sur le deuxième pic. Dans la figure 21 suivante, la dispersivité est toujours fixée à 14 m (on considère que le milieu reste identique entre les deux restitutions), la vitesse d’écoulement est cette fois estimée à 14,5 m/h.

D.T.S. de la seconde restitution

Modèle pour D.T.S. 1

40

Figure 21. Calage du modèle 1D de transfert de masse sur la D.T.S. de la seconde restitution (α=11,06m ;

U=14,30m/h).Coefficient de corrélation= 0,92269.

Le modèle corrèle beaucoup mieux cette restitution (R²= 0,92269) malgré un léger décalage lors de la phase croissante de la courbe. La courbe de flux simulée est sous-estimée sur la fin de la restitution. Les phénomènes hydrodispersifs du système sont restés identiques (i.e.la dispersivité, la porosité etc…). En revanche, entre le début de cette restitution (300h après le dépôt du traceur) et la fin (600 h après l’injection), la variation de débit n’est que de 450 l/s. L’évolution du débit étant plus faible que pour la première restitution, l’effet retard, sur la partie décroissante de la restitution, est moins important d’où cette meilleure corrélation.

III.2.6. Comparaison impulsions en Dirac ou en créneau

Une injection pouvant être considérée comme une impulsion de type Dirac est par définition quasiment instantanée. Une injection « instantanée » de 33h peut être considérée comme échouée et peut être assimilée à une injection de type créneau. Dans le cas de notre essai de traçage, la durée de connexion entre le traceur et le milieu saturé varie entre 33h et 195h : une injection de type créneau serait donc plus adéquate pour simuler les deux pics de restitution de traceur. Cependant la comparaison des résultats de simulation entre une injection instantanée et une injection continue pendant 30h montre seulement un léger décalage temporel (Figure 22). L’utilisation de la solution à l’équation de transport pour un Dirac ou pour un créneau aura donc sensiblement la même précision.

D.T.S.2 Modèle

41

Figure 22. Modélisation d’une réponse à une impulsion en Dirac et une injection en créneau (temps d’injection=30h).

Figure 23. Comparaison des modélisations de réponses à un Dirac.

42

La modélisation d’une impulsion en créneau d’une durée de 30h, présente un léger retard dans le temps par rapport à l’impulsion en Dirac (Figure 23). Les deux modélisations corrèlent d’avantage la phase décroissante de la courbe plutôt que la montée. L’effet de queue dû au retard pris par le traceur dans le système est difficilement modélisable avec nos hypothèses. Considérons maintenant, une injection de type créneau de 200h, avec les même valeurs de dispersivité et de vitesse (α=11,06m, u=14,3m/h), pour simuler la seconde connexion entre le Puits de l’Aven et la zone saturée qui a duré environ 195h (Figure 24).

Figure 24. Simulation d'une injection de type créneau de 200h comparée aux mesures de DTS

La simulation de l’injection en créneau ne modélise pas les mesures de DTS de façon correcte. En faisant varier les valeurs de dispersivité ou de vitesse, le même type de courbe est obtenu. Le temps d’injection est trop long. On peut en déduire que l’estimation du temps de connexion entre le Puits de l’Aven et la zone saturée ne correspond pas au temps d’injection du traceur. Une quantité de traceur a donc transité pendant la déconnexion du système. La prise en compte du transfert de masse dans une zone non-saturé est donc nécessaire.

III.2.7. Sensibilité

III.2.7.a. Valeurs extrêmes de la dispersivité

Le principal paramètre influant sur la bonne corrélation du modèle avec les données de D.T.S. est la dispersivité. La vitesse agit surtout sur le décalage temporel de la courbe du modèle mais peu sur son amplitude. Considérons une valeur de dispersivité faible (α=1m) (Figure 25) :

43

Figure 25. Etude de sensibilité minimum du paramètre dispersivité (α=1m ; coefficient de corrélation=0,76.)

Avec une faible dispersivité, la courbe du modèle estime une D.T.S. maximale 4 fois supérieure à la valeur de D.T.S. calculée à partir des mesures, mais reproduit la partie ascendante de la courbe de D.T.S. La phase descendante avec l’effet de traîne n’est pas du tout modélisée. Dans le cas d’un milieu avec une faible dispersivité, le nuage de traceur va être restitué avec un temps très court et une forte concentration. Il n’y aura pas eu de forte dispersion du soluté dans le système. Cela correspond à injecter dans une conduite circulaire sans anfractuosité sur les parois. Considérons maintenant le cas extrême d’un milieu théorique ayant une dispersivité très élevée (α=1000m) (Figure 26) :

D.T.S.2 Modèle

44

Figure 26. Etude de sensibilité maximum du paramètre dispersivité. (α=1000m ; coefficient de corrélation=0,18.)

Avec une forte dispersivité, le modèle anticipe la restitution du traceur et estime une valeur de D.T.S. maximale 5 fois inférieure à celle mesurée. Un fort effet de traîne est calculé par le modèle pour compenser cette sous-estimation. Dans un milieu ayant une dispersivité aussi forte, la durée de la restitution d’un nuage de traceur est plus élevée (près de 700h pour le modèle contre 200h pour les données mesurées). La concentration maximale et par conséquent la D.T.S. maximale seront plus faibles (ici il y a un facteur 5 entre les deux). Une forte dispersivité caractérise un milieu exerçant une forte dispersion sur le soluté qui le traverse, tel un milieu poreux hétérogène. La restitution commencera relativement tôt (100h après injection) mais sera moins importante et durera plus longtemps. Dans notre étude, une faible dispersivité va pouvoir représenter notre restitution rapide et concentrée, ce qui traduit bien l'écoulement dans notre conduit principal. Cependant, l'effet de traîne à la fin de notre restitution, est alors mal simulé par une dispersivité faible, car cet effet est caractéristique d'une dispersivité plus forte. Cette analyse de sensibilité montre qu'il est nécessaire de prendre en compte un milieu "double porosité" pour simuler à la fois l'arrivée rapide et concentrée du traceur, mais aussi l'effet de traîne que l'on observe à la fin des pics de restitution.

D.T.S.2 Modèle

45

III.2.7.b. Erreur quadratique

Pour tester la sensibilité du modèle par rapport aux paramètres de dispersivité et de vitesse, un calcul d’erreur quadratique a été réalisé. Par définition, l'erreur quadratique d'un estimateur par rapport à un modèle est l'espérance du carré des différences entre les observations et les valeurs prédites par le modèle qui s’écrit :

� � �� ²

Où �� sont les valeurs calculées par le modèle et � les données mesurées.

Le calcul d’erreur quadratique a été fait pour plusieurs valeurs de vitesse et de dispersivité (Figure 27).

Figure 27. Variation de l'erreur quadratique du modèle pour différentes valeur de vitesse et de dispersivité.

Une tendance générale apparaît pour toutes les erreurs quadratiques calculées du modèle : pour une vitesse donnée, l’erreur quadratique est plus importante pour les faibles valeurs de dispersivité. Il est donc préférable de surestimer la valeur de dispersivité pour avoir le moins d’erreur possible. Pour des vitesses comprises entre 10 et 15 m/h, et des dispersivités entre 1 et 25m, l’erreur quadratique minimale est atteinte pour une vitesse u de 14m/h et une dispersivité α de 10 m En effet, pour des valeurs de vitesse plus faibles ou plus fortes, les courbes d’erreur quadratique sont plus élevées (Figure 27).On peut en déduire le meilleur calage pour la dispersivité et la vitesse. On notera que pour des vitesses d’écoulement relativement faibles (10m/h), le minimum ne semble pas avoir été atteint. Les courbes d’erreur sur une plus grande échelle de valeur de dispersivité, montrent que l’erreur se stabilise pour des valeurs de dispersivité très importantes (Annexe 5). Dans le cas de la restitution sur le système Puits de l’Aven-Vène, la dispersivité optimale est donc de 10 m. Cela décrit un milieu finalement peu dispersif, ce qui correspond aux observations in situ par les spéléologues sur la première partie du système avec des conduits de largeur métrique. Cependant, l’extrapolation de ces paramètres à l’ensemble de l’aquifère peut conduire à une mauvaise caractérisation du système karstique. En effet, une opération de traçage ne permet de caractériser que

0

5E-10

1E-09

1.5E-09

2E-09

0 5 10 15 20

Err

eu

r q

ua

dra

tiq

ue

Dispersivité (m)

u1=10m/s

u2=12m/s

u4=14.3m/s

u5=16m/s

10 m/s

12 m/s

14

16 m/s

Minimum

m/h

m/h

m/h

m/h

46

les conduits traversés par le traceur, ce qui ne représente qu’une faible portion du système aquifère (le système traçage). Cependant, bien que le calage du modèle avec les données soit relativement fiable (R²>0,9), nous avons pu constater que la fin de la restitution est assez mal calée, le modèle n'arrivant pas à simuler le nuage de traîne. Cela montre certainement l'intérêt d'appliquer un autre modèle de transport s’appuyant sur l’hypothèse d’un effet retard, ou encore d’un milieu à double porosité. Conclusion : Pour modéliser les solutions analytiques de l’équation de transport pour un traçage, un suivi continu de la restitution et du comportement hydrogéologique du système est nécessaire. La double restitution observée lors du traçage du système Puits de l’Aven-Vène est un résultat difficilement interprétable seul. Cela montre bien que la structure et le comportement hydrodynamique doivent être pris en compte par des mesures complémentaires. Ce n’est que par la connaissance des évolutions relatives de pression dans le conduit karstique concerné et la matrice carbonatée qui l’environne, qu’il devient possible d’interpréter physiquement ce résultat complexe de traçage. Avec les solutions analytiques d’advection-dispersion-diffusion, les deux courbes de distribution de temps de séjour observées sont modélisables en fixant une dispersivité optimale qui caractérise le milieu, mais en compensant par une variation de la vitesse d’écoulement. La convolution simple des deux courbes est impossible car le système n’est pas stationnaire durant ces deux restitutions. La variation de vitesse s’explique par le débit qui, contrairement à l’hypothèse de départ, n’est pas constant. Une prise en compte d’une variation de ce dernier dans le modèle permettrait d’ajuster la représentation des données par les solutions analytiques. La modélisation peut aussi encore être optimisée par la représentation du milieu karstique comme étant un milieu à double porosité. La prise en compte du transport de masse lié aux interactions entre les drains et la matrice, ainsi que les effets retard par adsorption dans les sédiments de ce réseau spéléologique, permettrait sûrement d’obtenir une meilleure adéquation entre les solutions analytiques et les données de terrain.

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IV. Perspectives L’expérience de traçage sur le système Puits de l’Aven-Vène a mis en évidence les difficultés qui peuvent apparaître lors de la mise en œuvre et l’interprétation d’un traçage quantitatif, même sur un système relativement bien connu. La multiplication des essais par traçage peut permettre de mieux appréhender ces difficultés.

IV.1 Reproductibilité du traçage sur le système Puits de l’Aven-Vène Une expérience d’essai par traçage, à un moment hydrologique donné, apporte des renseignements sur le transfert de masse dans un système (chapitre 2). L’idéal est d’avoir un suivi de ce système sur un cycle hydrologique. C’est pourquoi, la mise en place d’une série de traçages à différents moments de l’année peut vérifier le comportement d’une partie du système. Le premier traçage sur le système Puits de l’Aven-Vène a été effectué fin février (i.e. en hautes eaux). La source de la Vène est une source temporaire, ainsi à l’étiage (juin, juillet et août), elle ne coule plus. Faire des injections successives sur la même année hydrologique peut être délicat si un seul traceur est utilisé. En effet, des résidus d’anciens traçages pourraient être remis en mouvement dans le système, perturbant les observations à la restitution. Seul l’usage d’un test avec plusieurs traceurs ou un suivi sur plusieurs cycles hydrologiques pourra apporter une bonne caractérisation de l’ensemble du système. L’utilisation de la Sulforhodamine B en complément de la Fluorescéine pourra être faite. Ainsi les traçages ne se parasiteront pas. Deux injections seraient suffisantes : -une en octobre-novembre ; suite aux crues automnales, une restitution plus importante à la source d’Issanka pourrait être observée. - une autre en janvier-février ; Avec la structure en siphons successifs, le système Puits de l’Aven-Vène est idéal pour caractériser la variabilité des phénomènes de transport se produisant dans cet aquifère en fonction de la variabilité des conditions hydrologiques. En effet, une injection peut donner plusieurs restitutions en fonction des conditions hydrologiques. L’usage d’essais par traçage est aussi primordial dans l’estimation des ressources et dans la délimitation des bassins d’alimentation et des périmètres de protection de ces ressources. C’est dans cette optique d’optimisation d’utilisation des traçages, qu’un protocole d’essais par traçage sur l’aquifère karstique du Lez a été mis en place.

IV.2 Opération de traçage sur le système karstique du Lez

La campagne d’essais par traçage sur le système du Lez s’inscrit dans le projet "Lez gestion multi-usages des aquifères karstiques méditerranéens" et concerne le bassin versant du Lez ainsi que le bassin d’alimentation du système karstique associé.

Un des objectifs du projet (AT1) est une meilleure connaissance du milieu souterrain d’un point dvue hydrogéologique, afin de réévaluer les ressources en eau exploitables du système aquifère et de proposer de nouveaux scénarios d'exploitation de celuieau de l’agglomération de Montpellier ainsi que l'imL’expérience de traçage permettra entre autre

� de préciser la délimitation du bassin d'alimentation de la source du dans sa partie nord(Figure 28) ;

� d'avoir une meilleure caractérisation du degré

� d'estimer les temps de transport des masses d'eau souterraines transitantdrains karstiquesrestitution.

Figure 28. Localisation de la limite estimée du bassin d’alimentation du système aquifère du

Des opérations de traçage ont déjà eu lieu dans les années 1970 sur cet hydrosystème. Cependant celles-ci ne permettent pas de préciser actuellement les limites du bassin d'alimentation au nord ouest et au nord est, liées certains traçages sont fortement discutables. Edétermination soit de manière visuelle, soit à partir de fluocapteurs, dont la fluorescence analysée peut être perturbée par la présence de matière organique naturelle. Des incertitudces traçages artificiels.

Limite du bassin d’alimentation du système aquifère du Zones à préciser

Un des objectifs du projet (AT1) est une meilleure connaissance du milieu souterrain d’un point dvue hydrogéologique, afin de réévaluer les ressources en eau exploitables du système aquifère et de proposer de nouveaux scénarios d'exploitation de celui-ci, prenant en compte la demande croissante en eau de l’agglomération de Montpellier ainsi que l'impact des changements climatiques futurs. L’expérience de traçage permettra entre autre :

de préciser la délimitation du bassin d'alimentation de la source du dans sa partie nord-ouest et sa partie nord-est, où les limites sont incertaines

d'avoir une meilleure caractérisation du degré de karstification de l'aquifère

d'estimer les temps de transport des masses d'eau souterraines transitantdrains karstiques, soit par la matrice carbonatée de l'aquifère, ainsi que les taux de

Localisation de la limite estimée du bassin d’alimentation du système aquifère du

Des opérations de traçage ont déjà eu lieu dans les années 1970 sur cet hydrosystème. ci ne permettent pas de préciser actuellement les limites du bassin d'alimentation au

soit par une absence de traçage dans ces zones, soit par le fait que ent discutables. En effet, ces anciennes opérations se basaient sur la

détermination soit de manière visuelle, soit à partir de fluocapteurs, dont la fluorescence analysée peut être perturbée par la présence de matière organique naturelle. Des incertitudes existent sur certains

Limite du bassin d’alimentation du système aquifère du Lez Zones à préciser

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Un des objectifs du projet (AT1) est une meilleure connaissance du milieu souterrain d’un point de vue hydrogéologique, afin de réévaluer les ressources en eau exploitables du système aquifère et de

ci, prenant en compte la demande croissante en pact des changements climatiques futurs.

de préciser la délimitation du bassin d'alimentation de la source du Lez, notamment est, où les limites sont incertaines à ce jour

de karstification de l'aquifère ;

d'estimer les temps de transport des masses d'eau souterraines transitant, soit par les ère, ainsi que les taux de

Localisation de la limite estimée du bassin d’alimentation du système aquifère du Lez

Des opérations de traçage ont déjà eu lieu dans les années 1970 sur cet hydrosystème. ci ne permettent pas de préciser actuellement les limites du bassin d'alimentation au

soit par une absence de traçage dans ces zones, soit par le fait que fet, ces anciennes opérations se basaient sur la

détermination soit de manière visuelle, soit à partir de fluocapteurs, dont la fluorescence analysée peut es existent sur certains de

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IV.2.1. Points d’injection

Trois points d’injection ont été choisis, afin de lever des incertitudes sur la délimitation du bassin d’alimentation. Deux au niveau du secteur nord-ouest et un au niveau sud-est. (Figures 29 et 30). Les quantités de traceur ont été déterminées selon différentes approches telles que décrites précédemment (Chapitre 2), en considérant le débit supposé à la source, la concentration restituée probable, la durée de la restitution et du transfert dans le milieu souterrain, ainsi que la distance et la nature du traceur (selon les équations expérimentales utilisées). Les points d’injection ainsi que les quantités pour les traceurs retenus sont donnés dans le tableau 1 ci-après.

Figure 29. Carte des lieux d’injection et de restitution dans la zone Nord-Ouest du bassin du Lez.

Figure 30. Carte des lieux d’injection et de restitution dans la zone Nord-est du bassin du Lez.

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Secteur Points injection

Coordonnées Traceur Quantité Remarques

Nord-Ouest Aven Vidal X=712542 ; Y=1863301 ; Z=245m

Sulforhodamine G extra

1 à 2,5 kg pour 1000 l/s 2 à 4 kg pour 2000 l/s

Distance 9 km Ecoulement temporaire à -80m (uniquement en HE)

Nord-Ouest Aven de la Fausse Monnaie

X=714854 ; Y=1864384 ; Z=295m

Uranine 1 à 2,5 kg pour 1000 l/s 2,5 à 4,5 kg pour 2000 l/s

Distance 9 km Ecoulement à -75m dans réseau

Sud-est Aven de la Combe du Greffier

X=727492 ; Y=1864085 ; Z=220m

Uranine 2 à 4,5 kg pour 1000 l/s et 5 à 8 kg pour 2000 l/s

Amont Source du Lez

Claret Brissac (piézomètre)

Uranine 2 et 4 kg Injection avec chasse d’eau et/ou entre packer

Amont Source du Lez

Bois des Rossiers (piézomètre)

Sulforhodamine G

Entre 3 et 6 kg Injection avec chasse d’eau

Tableau 1 : Points d’injection, traceurs et quantité injectée

IV.2.2. Date d’injection

Une injection de 4kg de fluorescéine a été effectuée le 20 avril 2010 par une équipe spéléologique du CLPA dans l’Aven de la Fausse Monnaie à -70m (Annexe 4). Une autre injection est prévue en début d’hiver (novembre-décembre 2010), voir si nécessaire en Janvier-Février 2011, en condition hydrologique de hautes eaux. En périodes de basses eaux (entre juillet et septembre 2010), les traçages en piézomètre seront réalisés. Entre deux campagnes de traçage, on s’assurera que les traceurs ont bel et bien été restitués à la source du Lez.

IV.2.3. Protocole de restitution

Une fois l’injection effectuée, la restitution a été suivie dans les lieux choisis à l’aide de fluorimètres et de préleveurs automatiques. Les prélèvements ont été effectués par des échantillonneurs automatiques (fréquence toutes les 4 à 6h) et par des prélèvements manuels lors de visites régulières (tous les 2 à 4 jours). Des mesures de débits ont été réalisées sur les écoulements à l'injection et sur les points de sortie, d'une part pour établir le bilan des quantités de traceur restituées, d'autre part pour connaître les conditions de passage du traceur (régime permanent ou régime variable), qui définissent les limites de l'interprétation des résultats. Les fluorimètres permettent un suivi à une fréquence horaire voir toutes les 30 minutes. Les points de restitution sont notés dans le tableau 2 suivant :

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Point de suivi Type de suivi Remarques

Source du Lez Fluorimètre + Echantillonneur automatique

Source du Lirou Fluorimètre de terrain Source des Fontanilles Fluorimètre de terrain et échantillonneur

automatique

Source de Fontbonne Fluorimètre + Echantillonneur automatique

Forage du Suquet Fluorimètre de terrain Vérifier accessibilité, possibilité travaux en cours sur captage

Forage de Fontanes Fluorimètre de terrain Forages du site expérimental du terrain

Fluorimètre de terrain

Tableau 2. Points de suivi pour la restitution des expériences de traçage

IV.2.4. Restitution de l’injection du 20/04/2010

Près d’un mois après l’injection, les échantillonnages manuels effectués sur la source du Lirou se sont révélés positifs à la fluorescéine (début de la restitution le 17/05/10). A l’heure de rédaction de ce rapport, la restitution se déroule toujours. La source du Lirou étant la source temporaire de débordement du système karstique du Lez, un passage du traceur à la source du Lez est attendu. Une interprétation à vérifier peut déjà être faite : l’Aven de la Fausse Monnaie est bien compris dans le bassin d’alimentation du Lez. Ce premier résultat est aussi très intéressant pour l’étude de la vulnérabilité du karst. En effet, il a fallu près d’un mois pour que le traceur parcourt moins de 9 km en conditions de hautes eaux (avril) avec peu de précipitations. L’ancien traçage de l’Aven de la Fausse Monnaie avait été mené en basses eaux (septembre) quelques jours avant de fortes précipitations et le traceur n’avait mis que 9 jours pour faire la même distance. En attendant la suite de la restitution et les informations issues de l’interprétation des résultats, la localisation des limites du bassin d’alimentation du Lez doit prendre en compte d’autres outils :

- une description précise de la géologie de la région, principalement axée sur l’étude de la hiérarchisation de la karstification dans les roches carbonatées nord-Montpelliéraines.

- des essais par pompage afin de caractériser le comportement hydrodynamique de certaines zones encore mal connues.

IV.3 Optimisation de la modélisation

IV.3.1. Prise en compte des variations de débit.

L’interprétation de traçages artificiels en aquifère karstique dans le cas où la structure du milieu est inconnue, ou lorsqu’il est difficile d’appréhender les paramètres du transport, nécessite une approche systémique (Mangin, 1975). Ce type d’approche repose sur des concepts de stationnarité et de linéarité des phénomènes en entrée ou en sortie du système, comme le débit à l’exutoire par exemple (Margarita et al., 1984).

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L’interprétation d’une expérience de traçage n’est donc possible que lorsque les conditions hydrologiques ne varient pas. Cette hypothèse est difficilement réalisable dans la plupart des essais par traçage. Une estimation de vitesse moyenne d’écoulement (liée au débit) est faite pour pouvoir interpréter les expérimentations (chapitre 3). A partir de la distribution des temps de séjour (D.T.S.) notée h(t) (cf. Chapitre 1), il est possible de déterminer la réponse impulsionnelle du système à une injection de polluant h’(t). Cette fonction dépend du système (Lepiller & Mondain, 1986) et dans le cas d’un traçage, celui-ci est caractérisé par l’espace occupé par le « nuage » de traceur lors de son transfert (Molinari, 1976). La variation des conditions hydrodynamiques d’un traçage à l’autre ou au cours du même traçage peut modifier cet espace et influe sur la durée des temps de séjour du traceur (Smart, 1988). L’optimisation des modèles basés sur les solutions de l’équation de transport, peut se faire en identifiant la réponse impulsionnelle lorsque les conditions hydrologiques varient. A partir des équations suivantes un nouveau temps de transfert (t’) sera alors déterminé, prenant en compte la variation du débit (Q’) (Dzikowski,& Delay., 1992) :

�� . ��#

Où Q est le débit constant (m3/s), Q’ est la variation de débit, t est le temps convectif (s), t’ est le nouveau temps de transfert (s). En considérant un débit constant équivalent Qm (en m3/s) tel que (Dzikowski 1994) :

�4 � � ��. �� ⁄��#

On en déduit h’(t) telle que :

�� {�4� | . ��

En considérant la réponse impulsionnelle comme un ensemble d’impulsions il est ainsi possible de construire la réponse pour toute variation de débit (Dzikowski, 1994). Conclusion : La prise en compte d’une variation de débit dans la modélisation des restitutions des essais par traçage consiste globalement à décomposer la réponse impulsionnelle avec un nouveau temps de transfert propre à chaque sous-réponse. L’application de cette méthode doit être vérifiée sur de longues séries d’essais par traçage couplées à de la modélisation analytique pour plusieurs cas dans différentes conditions hydrologiques.

IV.3.2. Modèle à double porosité

Le calage d’un modèle utilisant les solutions analytiques de l’équation de transport n’est pas encore parfait (chapitre 3). En particulier sur la modélisation des effets de traîne (ou de queue) sur la fin des courbes de restitution. Pour des roches karstiques, en raison d’échanges par diffusion entre l’eau mobile dans les fractures et l’eau stagnante ou quasi stagnante dans les micropores de la matrice, le transport de traceur

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à grande échelle peut être considéré comme s’écoulant à travers l’ensemble de la porosité ouverte (Neretnieks 1980, Małoszewski et Zuber 1985). Toutefois, il est notable que ces relations simples pour les milieux karstiques sont de caractères approximatifs et qu’elles sont valides seulement à grandes échelles et pour des réseaux de drainage. Le volume d’eau (V) dans une partie d’un système donné, vidangé par une source s’exprime ainsi:

V = Q × t où Q est le débit de sortie. Pour des milieux karstiques, ce volume est égal au volume total (l’eau mobile dans les drains et l’eau stagnante ou quasi stagnante dans la matrice) (Figure 31)). En conséquence, pour une roche à porosité unique, le volume de roche (Vr) occupé par V est donné par:

+ � �

où ne est la porosité efficace, proche de la porosité ouverte et de la porosité totale (n). Pour des roches karstiques, on applique l’équation suivante:

+ � � I 4�

où nf et nm sont respectivement les porosités de drain et de matrice.

Figure 31. Représentation schématique du transport de traceur dans un karst selon deux considérations : le cas A, le

traceur n’utilise que les drains et les drains, c’est un milieu à porosité unique ; le cas B considère que le traceur interagit avec la matrice en plus des drains, c’est un milieu à double porosité. C0 : la concentration initiale en traceur,

C1(t) : la concentration de restitution du traceur selon un modèle à porosité unique, C2(t) : la concentration de restitution du traceur selon un modèle à double porosité, VD: volume d’eau tracé par le traceur dans les drains, Vm :

volume d’eau tracé par le traceur dans la matrice, nD et nm : porosité respectivement des drains et de la matrice.

Quand (x) la distance moyenne entre le lieu d’injection et la restitution est connue, la relation suivante s’applique pour un milieu considéré à porosité unique (cas A de la figure 31):

54

�� )8 � �

Ce qui signifie que le temps de séjour du traceur (tt) et sa vitesse sont équivalents à ceux de l’eau. Pour des milieux karstiques considérés comme étant à double porosité (cas B sur la figure 31), on applique les relations suivantes :

�� )8 � I 4� � a�f �� I 4� � �

En conséquence, le temps de transport du traceur est 1 + nm/nf fois plus long que le temps de transport de l’eau (i.e., la vitesse du traceur est 1 + nm/nf fois plus lente que la vitesse de l’eau). D’où une restitution qui sera plus longue à l’exutoire. Le traceur peut alors rester « piéger » dans la matrice, provoquant l’effet de traîne observé sur les courbes de restitution. Conclusion : Dans le cas d’un transfert de polluant dans un milieu à double porosité, le temps de séjour d’un traceur sera plus long que dans un milieu à porosité unique. La prise en compte d’une double porosité pour la modélisation des traçages en milieu karstique permet une meilleure simulation des mesures sur le terrain. Il est ainsi montré que l’intégration du rôle de la matrice dans le modèle de transfert de masse permet d’optimiser le calage de la courbe de restitution du traceur (ou de distribution de temps de séjour (D.T.S)) notamment dans sa phase décroissante Il est important de noter que les effets de traîne ne s’expliquent pas uniquement par le rôle de stockage de la matrice. Les systèmes annexes de drainage ou une forte karstification avec un réseau de conduits anastomosé, peuvent être responsables de cet effet retard de restitution du traceur.

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Conclusion Générale Un traçage artificiel consiste à introduire dans le sous-sol un traceur, puis à suivre sa restitution en un ou plusieurs points d’émergence des eaux souterraines. Le traceur est défini comme étant une substance facilement détectable et peu dégradable dans le milieu souterrain, qui est transportée par l’eau et susceptible de représenter son transfert dans un système. La structure du karst est responsable d’un fonctionnement hydrodynamique tout à fait particulier qui va contraindre le transfert de masse dans le système. Il est par conséquent nécessaire de disposer d’observations d’une grande précision en vue de caractériser le système au moyen de modélisations qui pourront ensuite permettre des prévisions relativement fiables. Malgré l’obtention de courbes de restitution et des courbes de D.T.S. quasiment complètes, la modélisation des transferts de masse dans le karst reste approximative, en particulier en ce qui concerne les effets de traîne. De plus, il est nécessaire de répéter les traçages dans des conditions hydrologiques différentes, afin de valider les modèles proposés. . Les traçages à la fluorescéine sur le système Puits de l’Aven-Vène et celui en cours, sur le bassin karstique du Lez, ont mis en évidence que l’usage des traçages artificiels dans le milieu karstique, doit être envisagé avec des précautions lors de sa mise en œuvre et leur explication. Les effets de traîne observés sur les courbes de D.T.S. remettent en question les hypothèses utilisées pour la modélisation et plusieurs facteurs ont été mis en évidence :

- la variation de débit lors d’une expérience de traçage empêche une bonne modélisation des courbes de D.T.S.

- la prise en compte des échanges drains/matrice peuvent « retarder » la restitution du traceur. L’usage d’un modèle à double ou triple porosité s’avère donc nécessaire.

- le rôle de la densité de drainage et de la structure des réseaux karstiques conditionne le transfert et l’allure de la restitution.

- Le transit du traceur n’a été étudié que lors d’une connexion de la zone d’injection avec la zone saturée. Le rôle des infiltrations dans la zone non-saturée n’a pas été pris en compte alors qu’il nécessite un intérêt particulier.

Plusieurs applications du traçage artificiel sont ainsi à développer, comme la description d’un traçage en zone non-saturée (dans l’épikarst par exemple) ou au niveau d’un sol avant l’infiltration dans le karst. Bien que l’usage des traçages artificiels dans l’établissement des zones de protection de la ressource en eau soit adapté, l’optimisation des modèles de transferts pour l’interprétation des traçages (ou du transfert de polluants) demeure un enjeu majeur, notamment pour l’évaluation de la vulnérabilité des systèmes karstiques.

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Références

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61

Annexes

62

Dénomination

(Synonymes entre parenthèses)

Index

couleur I.C.

Spectre excitation/

émission

(nm)

Evaluation toxicologique

Limite de

détection à l'œil nu (ppb)

% de

sensibilité à l'adsorption

Solubilité

à l'eau à 20°C

Restitution du traceur

Propriétés particulières

Remarques

Uranine

(Fluorescéine

disodique)

45350 490/515 Inoffensif 20 1 500g/L très bonne

se dégrade à pH<7,

Sensible à la lumière

et aux changements

de températures

Globalement

le meilleur

traceur

Eosine (Eosin Y) 45380 512/537 inoffensif 2,5 300g/L bonne grande sensibilité à la

lumière

ne pas

utiliser en

même temps

que le

Bromure

Naphtionate (Acide

naphtionique) 323/418 inoffensif 1 3 moyenne

bruit de fond élevé à

la mesure

Amidorhodamine G (Sulforhodamine

G extra)

45220

530/555 Inoffensif 3 5 g/L faible

Sulforhodamine B

(Amidorhodamine

B)

45100 561/586 toxique pour

l'environnement 500 2,5 50 g/L moyenne

Ne pas

utiliser dans

les eaux de

surface

Rhodamine B 45170 551/576 à déconseiller 20 faible très forte adsorption ne plus

utiliser

Rhodamine WT 558/583 à déconseiller 5 faible ne plus

utiliser

Pyranine 59040 460/512 Inoffensif 4 2,5 faible faible taux de

restitution

Tinopal 346/435 Inoffensif 15 10 25g/L faible bruit de fond élevé à

la mesure

ANNEXE 1. Aperçu de quelques propriétés des principaux traceurs fluorescents (Field, 2001).

63

ANNEXE 2 : Relevés bruts des fluorimètres de la source de la Vène et d’Issanka

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

26/02/2010 10:30 05/03/2010 10:30 12/03/2010 10:30 19/03/2010 10:30 26/03/2010 10:30

Sig

na

l (m

V)

Date

Suivi fluorimètre Source de la Vène du 26.02.10 au

26.03.10

Fluoresceine

0

1

2

3

4

5

6

9/3/10 13:12 12/3/10 13:12 15/3/10 13:12 18/3/10 13:12 21/3/10 13:12 24/3/10 13:12 27/3/10 13:12

Sig

na

l (m

V)

Date

Suivi du fluorimétre à la source d'Issanka du

9/03/10 au 27/03/10

Fluoréscéine

64

ANNEXE 3 : Programme du modèle 1D des solutions analytiques de l’équation de transport.

%Solutions analytiques de l'équation de transport %Solutions analytiques de l'équation de transport %Solutions analytiques de l'équation de transport %Solutions analytiques de l'équation de transport ----Advection/DiffusiAdvection/DiffusiAdvection/DiffusiAdvection/Diffusion/Dispersionon/Dispersionon/Dispersionon/Dispersion %<<<<<<<<<<<<%modèle diffusion à partir du flux massique<<<<<<<<<<<<<<<<%<<<<<<<<<<<<%modèle diffusion à partir du flux massique<<<<<<<<<<<<<<<<%<<<<<<<<<<<<%modèle diffusion à partir du flux massique<<<<<<<<<<<<<<<<%<<<<<<<<<<<<%modèle diffusion à partir du flux massique<<<<<<<<<<<<<<<< %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %Définition variables%Définition variables%Définition variables%Définition variables %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- clear allclear allclear allclear all load 'DTS2.txt'load 'DTS2.txt'load 'DTS2.txt'load 'DTS2.txt' DTS=DTS2;DTS=DTS2;DTS=DTS2;DTS=DTS2; x=4800; x=4800; x=4800; x=4800; %distance e%distance e%distance e%distance en mn mn mn m a=[11.06]; a=[11.06]; a=[11.06]; a=[11.06]; %dispersivité en m (DTS 2)%dispersivité en m (DTS 2)%dispersivité en m (DTS 2)%dispersivité en m (DTS 2) n=1n=1n=1n=1;%porosité;%porosité;%porosité;%porosité %u=27/3600; %u=27/3600; %u=27/3600; %u=27/3600; % vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en m/hm/hm/hm/h (DTS 1)(DTS 1)(DTS 1)(DTS 1) u=14.3/3600;u=14.3/3600;u=14.3/3600;u=14.3/3600;% vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en % vitesse de Darcy en m/hm/hm/hm/h (DTS 2)(/3600);(DTS 2)(/3600);(DTS 2)(/3600);(DTS 2)(/3600); D=a*u; D=a*u; D=a*u; D=a*u; % coefficient de dispersion hydrodynamique longitudinal% coefficient de dispersion hydrodynamique longitudinal% coefficient de dispersion hydrodynamique longitudinal% coefficient de dispersion hydrodynamique longitudinal u=u/n; u=u/n; u=u/n; u=u/n; %vites%vites%vites%vitesse de pore se de pore se de pore se de pore m/hm/hm/hm/h D=D/n; D=D/n; D=D/n; D=D/n; %%%% nbval=length(DTS)nbval=length(DTS)nbval=length(DTS)nbval=length(DTS)----1;1;1;1; tfin=nbval*3600;tfin=nbval*3600;tfin=nbval*3600;tfin=nbval*3600; %DTS=[DTS;zeros(nbval%DTS=[DTS;zeros(nbval%DTS=[DTS;zeros(nbval%DTS=[DTS;zeros(nbval----length(DTS)+1,1)];length(DTS)+1,1)];length(DTS)+1,1)];length(DTS)+1,1)];%mettre DTS a taille de Cf%mettre DTS a taille de Cf%mettre DTS a taille de Cf%mettre DTS a taille de Cf DTS=DTS';DTS=DTS';DTS=DTS';DTS=DTS';%transforme ligne en colonne%transforme ligne en colonne%transforme ligne en colonne%transforme ligne en colonne pas=tfin/nbval;pas=tfin/nbval;pas=tfin/nbval;pas=tfin/nbval;%nbre de calculs%nbre de calculs%nbre de calculs%nbre de calculs p=a; p=a; p=a; p=a; %paramètre à tester%paramètre à tester%paramètre à tester%paramètre à tester t=0:pas:tfin;t=0:pas:tfin;t=0:pas:tfin;t=0:pas:tfin; dt=30*3600; dt=30*3600; dt=30*3600; dt=30*3600; %temps d'injection en h%temps d'injection en h%temps d'injection en h%temps d'injection en h T=zeros(length(0:pas:dt),1);T=zeros(length(0:pas:dt),1);T=zeros(length(0:pas:dt),1);T=zeros(length(0:pas:dt),1); %a=u*dt/2;%a=u*dt/2;%a=u*dt/2;%a=u*dt/2; Cf=zeros(length(a),nbval+1);Cf=zeros(length(a),nbval+1);Cf=zeros(length(a),nbval+1);Cf=zeros(length(a),nbval+1); Cr=zeros(length(Cf),nbval+1);Cr=zeros(length(Cf),nbval+1);Cr=zeros(length(Cf),nbval+1);Cr=zeros(length(Cf),nbval+1); %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %************************************************%************************************************%************************************************%******************************************************************************************************************************************************** %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %Equation de advection/diffusion/dispersion de flux massique h(t) avec un x fixé%Equation de advection/diffusion/dispersion de flux massique h(t) avec un x fixé%Equation de advection/diffusion/dispersion de flux massique h(t) avec un x fixé%Equation de advection/diffusion/dispersion de flux massique h(t) avec un x fixé %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %**************************************************************************%**************************************************************************%**************************************************************************%************************************************************************** %%%%----------------------------------------------------CONDITIONS INITIALESCONDITIONS INITIALESCONDITIONS INITIALESCONDITIONS INITIALES %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cf(1)=0;Cf(1)=0;Cf(1)=0;Cf(1)=0; Cr(1)=0;Cr(1)=0;Cr(1)=0;Cr(1)=0; %ITERATION%ITERATION%ITERATION%ITERATION forforforfor j=1:length(p)j=1:length(p)j=1:length(p)j=1:length(p) k=0;k=0;k=0;k=0; forforforfor i=1:pas:tfini=1:pas:tfini=1:pas:tfini=1:pas:tfin k=k+1;k=k+1;k=k+1;k=k+1; %%%%--------------------------------------------------------SOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATSOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATSOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATSOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATION DE FLUXION DE FLUXION DE FLUXION DE FLUX %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cf(j,k)=( x/( sqrt(4*pi*D(j)*i.^3) ) ) * ( exp(Cf(j,k)=( x/( sqrt(4*pi*D(j)*i.^3) ) ) * ( exp(Cf(j,k)=( x/( sqrt(4*pi*D(j)*i.^3) ) ) * ( exp(Cf(j,k)=( x/( sqrt(4*pi*D(j)*i.^3) ) ) * ( exp(----(((x(((x(((x(((x----u*i).^2)/(4*D(j)*i))) );u*i).^2)/(4*D(j)*i))) );u*i).^2)/(4*D(j)*i))) );u*i).^2)/(4*D(j)*i))) ); %%%%--------------------------------------------------------SOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATION RESIDENTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATION RESIDENTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATION RESIDENTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA CONCENTRATION RESIDENTE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cr(k)=( 1/( sqrt(4*pi*D*i) ) ) * ( exp(Cr(k)=( 1/( sqrt(4*pi*D*i) ) ) * ( exp(Cr(k)=( 1/( sqrt(4*pi*D*i) ) ) * ( exp(Cr(k)=( 1/( sqrt(4*pi*D*i) ) ) * ( exp(----(((x(((x(((x(((x----u*i).^2)/(4*D*i))) );u*i).^2)/(4*D*i))) );u*i).^2)/(4*D*i))) );u*i).^2)/(4*D*i))) ); endendendend %%%%--------------------------------------------------------SOLUTION ANALYTIQUE DU CRENEAUSOLUTION ANALYTIQUE DU CRENEAUSOLUTION ANALYTIQUE DU CRENEAUSOLUTION ANALYTIQUE DU CRENEAU %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %C_stepc(k)=0.5%C_stepc(k)=0.5%C_stepc(k)=0.5%C_stepc(k)=0.5 * (erfc( (x* (erfc( (x* (erfc( (x* (erfc( (x----u*i)/sqrt(4*D*i) ) + exp(u*x/D)* erfc( (x+u*i)/sqrt(4*D*i)));u*i)/sqrt(4*D*i) ) + exp(u*x/D)* erfc( (x+u*i)/sqrt(4*D*i)));u*i)/sqrt(4*D*i) ) + exp(u*x/D)* erfc( (x+u*i)/sqrt(4*D*i)));u*i)/sqrt(4*D*i) ) + exp(u*x/D)* erfc( (x+u*i)/sqrt(4*D*i))); %%%%--------------------------------------------------------SOLUTION ANALYTIQUE DE LA PORTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA PORTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA PORTESOLUTION ANALYTIQUE DE LA PORTE

65

%%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- v=erf ( (av=erf ( (av=erf ( (av=erf ( (a----x + u*i) / (2*sqrt (D*i)) );x + u*i) / (2*sqrt (D*i)) );x + u*i) / (2*sqrt (D*i)) );x + u*i) / (2*sqrt (D*i)) ); w=erf ( (a+x + u*i) / w=erf ( (a+x + u*i) / w=erf ( (a+x + u*i) / w=erf ( (a+x + u*i) / (2*sqrt (D*i)) );(2*sqrt (D*i)) );(2*sqrt (D*i)) );(2*sqrt (D*i)) ); C_door(k)=0.5 *(v+w);C_door(k)=0.5 *(v+w);C_door(k)=0.5 *(v+w);C_door(k)=0.5 *(v+w); %%%%--------------------------------------------------------CALCUL D ERREUR QUADRATIQUECALCUL D ERREUR QUADRATIQUECALCUL D ERREUR QUADRATIQUECALCUL D ERREUR QUADRATIQUE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Erreur= (DTSErreur= (DTSErreur= (DTSErreur= (DTS----Cf(j,:)).^2;Cf(j,:)).^2;Cf(j,:)).^2;Cf(j,:)).^2; Err(j)=sum(Erreur);Err(j)=sum(Erreur);Err(j)=sum(Erreur);Err(j)=sum(Erreur); endendendend %%%%----------------------------------------------------SELECTION DE LA MEILLEURE VALESELECTION DE LA MEILLEURE VALESELECTION DE LA MEILLEURE VALESELECTION DE LA MEILLEURE VALEUR DE DISPERSIVITEUR DE DISPERSIVITEUR DE DISPERSIVITEUR DE DISPERSIVITE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [Err_min,best_j]=min(Err);[Err_min,best_j]=min(Err);[Err_min,best_j]=min(Err);[Err_min,best_j]=min(Err); best_p=p(best_j);best_p=p(best_j);best_p=p(best_j);best_p=p(best_j); %%%%----------------------------------------------------CALCUL DU COEFFICIENT DE CORRELATIONCALCUL DU COEFFICIENT DE CORRELATIONCALCUL DU COEFFICIENT DE CORRELATIONCALCUL DU COEFFICIENT DE CORRELATION %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- R=R=R=R=corrcoef(DTS,Cf(best_j,:));corrcoef(DTS,Cf(best_j,:));corrcoef(DTS,Cf(best_j,:));corrcoef(DTS,Cf(best_j,:)); %%%%----------------------------------------------------EXPRESSION DU CRENEAU COMME ETANT SOMME DES DIRACSEXPRESSION DU CRENEAU COMME ETANT SOMME DES DIRACSEXPRESSION DU CRENEAU COMME ETANT SOMME DES DIRACSEXPRESSION DU CRENEAU COMME ETANT SOMME DES DIRACS %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- C_step=pas*cumtrapz(Cf);C_step=pas*cumtrapz(Cf);C_step=pas*cumtrapz(Cf);C_step=pas*cumtrapz(Cf); %%%%----------------------------------------------------EXPRESSION DE LA PORTE COMME ETANT DIFFERENCE DES CRENEEXPRESSION DE LA PORTE COMME ETANT DIFFERENCE DES CRENEEXPRESSION DE LA PORTE COMME ETANT DIFFERENCE DES CRENEEXPRESSION DE LA PORTE COMME ETANT DIFFERENCE DES CRENEAUXAUXAUXAUX %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- C_door2=[T;C_step'];C_door2=[T;C_step'];C_door2=[T;C_step'];C_door2=[T;C_step']; C_door2=C_door2(1:length(C_step'));C_door2=C_door2(1:length(C_step'));C_door2=C_door2(1:length(C_step'));C_door2=C_door2(1:length(C_step')); C_door2=C_step'C_door2=C_step'C_door2=C_step'C_door2=C_step'----C_door2;C_door2;C_door2;C_door2; %%%%----------------------------------------------------CALCUL DE LA MASSE RESTITUEECALCUL DE LA MASSE RESTITUEECALCUL DE LA MASSE RESTITUEECALCUL DE LA MASSE RESTITUEE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas; mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas;mr=cumtrapz(Cf)*pas; %%%%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %**************************************************************************%**************************************************************************%**************************************************************************%************************************************************************** %>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>GRAPHIQUES%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>GRAPHIQUES%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>GRAPHIQUES%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>GRAPHIQUES <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< %%%%-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- close allclose allclose allclose all %%%%----------------------------------------------------COMPARAISON CF ET CRCOMPARAISON CF ET CRCOMPARAISON CF ET CRCOMPARAISON CF ET CR %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Impulsion figure('Name','Impulsion figure('Name','Impulsion figure('Name','Impulsion ---- DTS')DTS')DTS')DTS') hold onhold onhold onhold on plot(t/3600,Cr,'r');plot(t/3600,Cr,'r');plot(t/3600,Cr,'r');plot(t/3600,Cr,'r'); plot(t/3600,Cf(best_j,:),'b');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'b');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'b');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'b'); xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]'); ylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [s----1]');1]');1]');1]'); legend('Concentration residente','Concentration de flux');legend('Concentration residente','Concentration de flux');legend('Concentration residente','Concentration de flux');legend('Concentration residente','Concentration de flux'); hold offhold offhold offhold off %%%%----------------------------------------------------CCCCOMPARAISON CF, PORTE DIFFERENCE ET PORTE ANALYTIQUEOMPARAISON CF, PORTE DIFFERENCE ET PORTE ANALYTIQUEOMPARAISON CF, PORTE DIFFERENCE ET PORTE ANALYTIQUEOMPARAISON CF, PORTE DIFFERENCE ET PORTE ANALYTIQUE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Comparaison Cf, signal créneau')figure('Name','Comparaison Cf, signal créneau')figure('Name','Comparaison Cf, signal créneau')figure('Name','Comparaison Cf, signal créneau') hold onhold onhold onhold on %%%%----------------------------------------------------MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r'); %%%%----------------------------------------------------MODELE PORTE DIFFERENCE MODELE PORTE DIFFERENCE MODELE PORTE DIFFERENCE MODELE PORTE DIFFERENCE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'--------k');k');k');k'); %%%%----------------------------------------------------MODELE PORTE ANALYTIQUE MODELE PORTE ANALYTIQUE MODELE PORTE ANALYTIQUE MODELE PORTE ANALYTIQUE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %plot(t/3600,C_door,'g');%plot(t/3600,C_door,'g');%plot(t/3600,C_door,'g');%plot(t/3600,C_door,'g'); xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]'); ylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [s----1]');1]');1]');1]'); legend('Injection Dirac', 'Injection creneau 30h');legend('Injection Dirac', 'Injection creneau 30h');legend('Injection Dirac', 'Injection creneau 30h');legend('Injection Dirac', 'Injection creneau 30h'); hold off;hold off;hold off;hold off; %%%%----------------------------------------------------CALAGE DU MODELE DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALECALAGE DU MODELE DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALECALAGE DU MODELE DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALECALAGE DU MODELE DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Calage du modèle Dirac sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle Dirac sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle Dirac sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle Dirac sur DTS mesurées') plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)----1) )/3600,DTS,'1) )/3600,DTS,'1) )/3600,DTS,'1) )/3600,DTS,'----')')')') hold onhold onhold onhold on %%%%----------------------------------------------------MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,Cf(best_j,:),'r');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'r');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'r');plot(t/3600,Cf(best_j,:),'r'); %%%%----------------------------------------------------MODELE Cr MODELE Cr MODELE Cr MODELE Cr -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,Cr,'g');plot(t/3600,Cr,'g');plot(t/3600,Cr,'g');plot(t/3600,Cr,'g');

66

xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)') ylabel('DTS (sylabel('DTS (sylabel('DTS (sylabel('DTS (s----1)')1)')1)')1)') legend('Mesures','Injection dirac');legend('Mesures','Injection dirac');legend('Mesures','Injection dirac');legend('Mesures','Injection dirac'); hold offhold offhold offhold off %%%%----------------------------------------------------CALAGE DU MODELE CRENECALAGE DU MODELE CRENECALAGE DU MODELE CRENECALAGE DU MODELE CRENEAU + DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALEAU + DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALEAU + DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALEAU + DIRAC SUR DTS EXPERIMENTALE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Calage du modèle creneau sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle creneau sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle creneau sur DTS mesurées')figure('Name','Calage du modèle creneau sur DTS mesurées') plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)plot( (0:3600:3600*(length(DTS)----1) )/3600,DTS)1) )/3600,DTS)1) )/3600,DTS)1) )/3600,DTS) hold onhold onhold onhold on %%%%----------------------------------------------------MODELE CRENEAMODELE CRENEAMODELE CRENEAMODELE CRENEAU U U U -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'plot(t/3600,C_door2/dt,'--------k');k');k');k'); %%%%----------------------------------------------------MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf MODELE Cf -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r');plot(t/3600,Cf,'r'); xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)')xlabel('Temps relatif (h)') ylabel('DTS (sylabel('DTS (sylabel('DTS (sylabel('DTS (s----1)')1)')1)')1)') llllegend('DTS Mesurées', 'Injection créneau 30h','Injection Dirac');egend('DTS Mesurées', 'Injection créneau 30h','Injection Dirac');egend('DTS Mesurées', 'Injection créneau 30h','Injection Dirac');egend('DTS Mesurées', 'Injection créneau 30h','Injection Dirac'); hold offhold offhold offhold off %%%%----------------------------------------------------COMPARAISON DES MODELES CRENEAUX ANALYTIQUE ET CRENEAUX SOMMECOMPARAISON DES MODELES CRENEAUX ANALYTIQUE ET CRENEAUX SOMMECOMPARAISON DES MODELES CRENEAUX ANALYTIQUE ET CRENEAUX SOMMECOMPARAISON DES MODELES CRENEAUX ANALYTIQUE ET CRENEAUX SOMME %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Comparaison crenefigure('Name','Comparaison crenefigure('Name','Comparaison crenefigure('Name','Comparaison creneau analytique et créneau somme des Dirac')au analytique et créneau somme des Dirac')au analytique et créneau somme des Dirac')au analytique et créneau somme des Dirac') hold onhold onhold onhold on %%%%----------------------------------------------------MODELE CRENEAU SOMME MODELE CRENEAU SOMME MODELE CRENEAU SOMME MODELE CRENEAU SOMME -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- plot(t/3600,C_step,'g');plot(t/3600,C_step,'g');plot(t/3600,C_step,'g');plot(t/3600,C_step,'g'); %%%%----------------------------------------------------MODELE CRENEAU ANALYTIQUE MODELE CRENEAU ANALYTIQUE MODELE CRENEAU ANALYTIQUE MODELE CRENEAU ANALYTIQUE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- %plot(t/3600,C_stepc,'r');%plot(t/3600,C_stepc,'r');%plot(t/3600,C_stepc,'r');%plot(t/3600,C_stepc,'r'); xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]'); ylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [s----1]');1]');1]');1]'); legend('Integration de la reponse impulsionnelle','solution analytique');legend('Integration de la reponse impulsionnelle','solution analytique');legend('Integration de la reponse impulsionnelle','solution analytique');legend('Integration de la reponse impulsionnelle','solution analytique'); hold off;hold off;hold off;hold off; %%%%----------------------------------------------------MODELES PORTE DIFFERENCEMODELES PORTE DIFFERENCEMODELES PORTE DIFFERENCEMODELES PORTE DIFFERENCE %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Impulsion de type "porte"')figure('Name','Impulsion de type "porte"')figure('Name','Impulsion de type "porte"')figure('Name','Impulsion de type "porte"') hold onhold onhold onhold on plot(t/3600,C_door2,'r');plot(t/3600,C_door2,'r');plot(t/3600,C_door2,'r');plot(t/3600,C_door2,'r'); xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]');xlabel('Temps [h]'); ylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [sylabel('h(t) [s----1]');1]');1]');1]'); legend('Différence d integrations de la reponse impulsionnellegend('Différence d integrations de la reponse impulsionnellegend('Différence d integrations de la reponse impulsionnellegend('Différence d integrations de la reponse impulsionnelle');le');le');le'); hold off;hold off;hold off;hold off; %%%%----------------------------------------------------MASSE RESTITUEE AU COURS DU TEMPSMASSE RESTITUEE AU COURS DU TEMPSMASSE RESTITUEE AU COURS DU TEMPSMASSE RESTITUEE AU COURS DU TEMPS %%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- figure('Name','Cumul de masse restituée')figure('Name','Cumul de masse restituée')figure('Name','Cumul de masse restituée')figure('Name','Cumul de masse restituée') plot(t,mr);plot(t,mr);plot(t,mr);plot(t,mr); xlabel('temps (h)')xlabel('temps (h)')xlabel('temps (h)')xlabel('temps (h)') ylabel('% de masse resylabel('% de masse resylabel('% de masse resylabel('% de masse restituée')tituée')tituée')tituée')

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ANNEXE 4 : Rapport spéléologique du CLPA de l’injection à l’Aven de la Fausse Monnaie

Beau temps ce mardi 20 avril pour colorer le petit écoulement d’eau de l’aven de la Fausse Monnaie, cavité bien connue qui a vu débuter beaucoup de spéléologues Montpelliérains.

C’est dans les prolongements découverts par le CLPA en 1969 que sera réitérée cette nouvelle coloration effectuée à l’initiative de la faculté des sciences. La fluorescéine liquide amenée en bidons par trois jeunes étudiants jusqu’à la belle entrée de l’aven, seront ensuite convoyés par nos soins jusqu’à moins 60.

Par delà trois étroitures particulièrement sélectives, Daniel Caumont, Jean- Claude Molière, Dominique Ros, Laurent Payrou, Jean-Pierre Kannengiesser et Jean Tarrit versent les 21 litres de colorant dans l’étroit méandre heureusement parcouru par un ruisselet. Un courant d’air sensible hante ce secteur très précis de la cavité et nous laisse à penser que des prolongements restent à découvrir. Temps passé sous terre 2h30, depuis le colorant se faufile dans les noires et inconnues arcannes souterraines.

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L’injection du colorant s’est faite au niveau des deux flèches.

ANNEXE 5 : Test de sensibilité du modèle 1D. Variation dpour plusieurs vitesses d’écoulement. Avec un agrandissement sur la courbe d’erreur pour une vitesse de 10m/h

Variation de l’erreur quadratique en fonction de la dispersivité pour une vitesse de 10

Variation de l’erreur quadratique du modèle en fonction de la dispersivité pour plusieurs vitesseL’erreur minimale est atteinte pour une vitesse de 14.3

0.00E+00

5.00E-10

1.00E-09

1.50E-09

2.00E-09

2.50E-09

3.00E-09

3.50E-09

0

Err

eu

r q

ua

dra

tiq

ue

: Test de sensibilité du modèle 1D. Variation de l’erreur en fonction de la dispersivité et pour plusieurs vitesses d’écoulement. Avec un agrandissement sur la courbe d’erreur pour une vitesse

Variation de l’erreur quadratique en fonction de la dispersivité pour une vitesse de 10

Variation de l’erreur quadratique du modèle en fonction de la dispersivité pour plusieurs vitesseest atteinte pour une vitesse de 14.3 m/h et une dispersivité de 10 m.

0 2 000 4 000 6 000

Dispersivité (m)

69

e l’erreur en fonction de la dispersivité et pour plusieurs vitesses d’écoulement. Avec un agrandissement sur la courbe d’erreur pour une vitesse

Variation de l’erreur quadratique en fonction de la dispersivité pour une vitesse de 10 m/h.

Variation de l’erreur quadratique du modèle en fonction de la dispersivité pour plusieurs vitesses. et une dispersivité de 10 m.

6 000

70

ANNEXE 6 : Courbe d’étalonnage pour le fluorimètre de la source de la Vène.

71

Résumé Une expérience de traçage à la fluorescéine a été effectuée sur le système karstique d’Aumelas-Thau (à 20 km au sud-ouest de Montpellier). Le traçage a pour but de caractériser de manière quantitative le transfert d’un polluant sur le système Puits de l’Aven (perte/résurgence de la rivière Coulazou) et la source de la Vène. L’interprétation du traçage a considère l’étude des procédés de transport de masse du traceur injecté, laquelle est appréhendée au moyen de l’analyse de la courbe des flux massiques observés à l’exutoire, appelée aussi courbe de distribution des temps de séjour (D.T.S.) lorsque celle-ci est normée par rapport à la masse de traceur restituée. Le système traçage est alors assimilé à un système scalaire dont la fonction d’entrée est la courbe de flux massique du traceur injecté et la fonction de sortie, la courbe de flux massique du traceur restitué à l’exutoire au cours du temps. En partant des solutions analytiques de l’équation de transport, une modélisation a été employée pour simuler les courbes de D.T.S., considérées comme étant les images d’une réponse impulsionnelle. L’analyse des courbes de pression dans la zone saturée et dans la cavité du Puits de l’Aven a montré que la vasque contenant le traceur n’a pas toujours été connectée à la zone saturée, c’est-à-dire que le traceur n’a pas transité de manière continue dans le système durant toute l’expérience. Deux connexions principales ont été prises en compte dans l’étude des courbes de flux massiques. La durée des connexions du système avec la zone saturée assurant le transit du traceur ont été considérées négligeables ou non, par conséquent les courbes de D.T.S. ont été assimilées respectivement à des réponses impulsionnelles de type Dirac ou de type créneau. La simulation des courbes de D.T.S. montre que la phase décroissante est difficilement modélisable avec les hypothèses émies ici. Cela met en évidence l’effet retard ou effet de traîne dans le système : une partie de la masse du traceur est restituée plus lentement. Cet effet retard peut être dû à des échanges avec la matrice, des variations de conditions hydrologiques ou par une structure complexe des réseaux karstiques. Afin de vérifier les hypothèses d’interprétation et pour valider le modèle créé, un nouveau traçage a été lancé sur le bassin karstique du Lez et les perspectives d’interprétation sur les essais par traçage sont évoquées comme la prise en compte de la variation du débit ou des modèles à double porosité. Mots-Clefs : hydrogéologie karstique, traçage artificiel, Causse d’Aumelas, Vène, restitution, D.T.S., équation de transport, modélisation, effet retard.

Caractérisation du transfert de masse en domaine...

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