1

2

Remerciements

Nous tenons à remercier vivement notre promoteur Mr BENSAADA.L (Chef de

département Radio) pour ses conseils précieux et pour toutes les commodités et ai-

sances qu’il nous a apportées durant l’étude et réalisation de ce projet.

Nos remerciements les plus vifs s’adressent aussi à messieurs le président Mr. Sidi

Ali Mebarek et à tous les membres de jury d’avoir accepté d’examiner et d’évaluer

notre travail.

Nous exprimons également nos gratitudes à tous les professeurs et enseignants qui

ont collaboré à notre formation durant tous nos cycles primaire et universitaires.

Sans omettre bien sur de remercier profondément tous ceux qui ont contribué de

prés ou de loin à la réalisation du présent travail.

Tounkara Mahamane

NKurunziza Therry

3

Dédicaces de Thierry NKURUNZIZA Dédicaces de TOUNKARA Mahamane

Liste des figures Objectifs

INTRODUCTION GENERALE……………………………………………………………………………………………………1

Chapitre I : GENERALITES SUR LE WIFI………………………………………………………………………………….2

Introduction……………..…………………………………………………………………………………………………………..2

I.1 Bandes de fréquence et Canaux WI-FI……………………………………………………………………………2

a) Bande ISM………………………………………………………………………………………………………………………….2

b) Bande U-NII……………………………………………………………………………………………………………………….3

I.2 Différentes normes WiFi………………………………………………………………………………………………...4

a) Norme 802.11a………………………………………………………………………………………………………………..4

b) Norme 802.11b…………………………………………………………………………………………………………………4

c) Norme 802.11g………………………………………………………………………………………………………………….5

I.3 Structure en couches du réseau WI-F……………………………………………………………………………..5

a) Couche liaison de donnée………………………………………………………………………………………………...5

b) couche physique………………………………………………………………………………………………………………..6

I.4 Techniques d’accès et modulations associées…………………………………………………………………6

I.4.1 Techniques d’accès………………………………………………………………………………………………………..6

a) Etalement de spectre…………………………………………………………………………………………………………6

i) Etalement de spectre par saut de fréquence (FHSS)……………………………………………………..7

ii) Etalement de spectre par séquence directe…………………………………………………………………9

iii) Codage CCK………………………………………………………………………………………………………………….11

iv) CDMA………………………………………………………………………………………………………………………..…12

b) Modulation OFDM…………………………………………………………………………………………………………..12

I.4.2 Techniques de modulation associées……………………………………………………………………………14

a)Modulation PSK…………………………………………………………………………………………………………………14

4

b) Modulation QAM……………………………………………………………………………………………………………..16

Chapitre II : Canal de propagation WI-FI……………………………………………………………………………..17

Introduction…………………………………………………………………………………………………………………………17

II.1 Phénomènes physiques liés à la propagation en espace libre…………………………………….17

II.1.1 Mécanismes de propagation……………………………………………………………………………………….17

a) Réflexion et la réfraction……………………………………………………………………………………………….17

b) Diffusion………………………………………………………………………………………………………………………..18

c) Diffraction……………………………………………………………………………………………………………………..18

II.1.2 Phénomène de trajets multiples et ses conséquences…………………………………………….18

II.2 Différents types d’évanouissements…………………………………………………………………………….20

II.3 Bruits et interférences intersymbole……………………………………………………………………………22

II.3.1 Bruits……………………………………………………………………………………………………………………..22

II.3.2 Interférences intersymbole…………………………………………………………………………………..23

II.4 Techniques de modélisation du canal de propagation…………………………………………………23

II.4.1 Modélisation empiriques………………………………………………………………………………………..24

II.4.2 Modélisation statistique………………………………………………………………………………………….24

II.4.3 Modélisation déterministe……………………………………………………………………………………..25

II.4.4 Exemples de model de canal……………………………………………………………………………………...25

a) Model général………………………………………………………………………………………………………….25

b) Modèle de canal à trajets multiples…………………………………………………………………………26

c) Modèle de canal à bruit blanc additif gaussien………………………………………………………..27

Chapitre III : EGALISATION…………………………………………………………………………………………………..28

Introduction…………………………………………………………………………………………………………………………28

III.1 Théorème de Nyquist…………………………………………………………………………………………………..29

III.2 Egaliseur transverse linéaire………………………………………………………………………………………..20

III.3 L’égaliseur par « zero forcing »…………………………………………………………………………….………31

III.4 Egaliseur à erreur quadratique minimale…………………………………………………………………….33

III.5 Algorithmes pour filtrage adaptatif………………………………………………………………….………….35

a) Algorithme LMS (Least Mean Square)………………………………………………………………………35

b) Algorithme RLS (Recursive Least Squares)………………………………………………………………..38

c) Comparaison du RLS et du LMS………………………………………………………………………………….39

5

III.6 Egalisation adaptative……………………………………………………………………………………………......40

a) Egaliseur linéaire adaptatif………………………………………………………………………………………40

b) Egaliseur non linéaire (DFE)…………………………………………………………………………………….41

Chapitre : IV simulations…………………………………………………………………………………………………..43

Introduction………………………………………………………………………………………………………………….43

IV.1 Egalisation linéaire en bande de base………………………………………………………………….43

IV.2 Egalisation en fréquence intermédiaire……………………………………………………………….46

IV.3 Performances de l’égalisation……………………………………………………………………………….52

Conclusion générale……………………………………………………………………………………………………..53

Annexe Bibliographie

6

Liste des Figures

Figure I.1 : allocation des canaux DSSS IEEE 802.11b ………………………………………...3

Figure I.2 : Exemple d’association de trois canaux………………………………………3

Figure I.3 : les 7 couches du modèles OSI………………………………………………….5

Figure I.4 : Modèle général d’un système de transmission numérique par étalement de spectre….6

Figure I.5 : étalement par FHSS…………………………………………………………………………………………7

Figure I.6 : exemple d’étalement de spectre par saut de fréquence……………………………..……8

Figure I.7 : étalement par DSSS……………………………………………………………..9

Figure I.8 : effet de l’étalement sur les brouilleurs……………………………………………………………10

Figure I.9 : étalement et désétalement par séquence de Barker……………………………………….11

Figure I.10 : Principe de la modulation OFDM………………………………………………………………….13

Figure I.11 : Spectre en sortie du modulateur OFDM……………………………………..13

Figure I.12 : constellation BPSK………………………………………………………………………………………………….14

Figure I. 13: Constellation QPSK………………………………………………………………………………………15

Figure I.14 : modulateur QAM……………………………………………………………………………………………...16

Figure II.1 : Phénomènes de propagation des ondes radioélectriques……………………………17

Figure II .2 : Propagation par trajets multiples……………………………………………………………..…19

Figure II.3 : évanouissements lents et rapides………………………………………………………………..21

Figure II.4 : Modèle général de canal……………………………………………………………………………….26

Figure III.1 : modèle de canal équivalent avec égaliseur…………………………………………………28 Figure III.2 : Diagramme simplifié du principe d’égalisation……………………………………….….29

Figure III.3 représentation du sinc dans le domaine temporel et fréquentiel………………..…30

Figure III.4 Egaliseur linéaire transversal…………………………………………………………………..……31

Figure III.5 Egaliseur forçage à zéro………………………………………………………………………..……….31

Figure III.6 : Exemple d’égalisation utilisant le critère de forçage à zéro……………………….…33

Figure III.7 : comparaison de la vitesse de convergence entre le RLS et le LMS………………..39

Figure III.8 Structure d’un égaliseur linéaire adaptatif…………………………………………………….40

7

Figure III.9 Structure de l’égaliseur DFE adaptatif…………………………………………..……………….42

Figure IV.1 : interface pour l’égalisation linéaire en Bande de Base……………………………......43

Figure IV.2 égalisation linéaire avec RLS (facteur d’oubli=0.999)…………..……………………...44

Figure IV.3 égalisation linéaire avec LMS ( )……………………………………….…………...45

Figure IV.4 interface pour Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire………………..…..46

Figure IV.5 Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire (cas du LMS)……………………..47

Figure IV.5 Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire (cas du RLS)…………………...…48

Figure IV.7 interface pour Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire………..……49

Figure IV.8 Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire (cas du LMS)………………..50

Figure IV.9 Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire (cas du RLS)………………….51

Figure : IV.11 performance de l’égaliseur par EQM………………………………………………………………....52

8

Abréviations et Acronymes

ASK: Amplitude Shift keying BBAG :Bruit Blanc Additif Gaussien BPSK : Binary Phase Shift keying CCA: Clear Channel Assessment CCK : Complementary Code Keying CDMA: Code Division Multiple Access CFP : Contention Free Period CP: Contention Period CRC: Cyclic Redundancy Check DCF: Distributed Coordination Function DFE :Decision-Feedback Equalizers DSSS : Direct Séquence Spread Spectrum EQM : Erreur Quadratique Moyenne FDMA: Frequency Division Multiple Access FHSS : Frequency Hopping Spread Spectrum FIR: Finite Inpulse Response IEEE : Institute of Electrical and Electronics Engeneers IES : interférence entre symboles IIR : Infinite Inpulse Response IR : Infra-Rouge ISM : Industrial Scientific Medical LE: Linear Equalizers LLC : Logical Link Control LMS: Least Mean Square MAC: Medium Access Controler MCR : moindre carré récursif OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing OSI :Open Systems Interconnetion PCF: Point Coordination Function PDA : Personal Digital Assistant PLCP: Physical Layer Convergence Procedure PMD: Physical Medium Dependent PSK : Phase Shift keying QAM: Quadrature Amplitude Modulation QPSK: Quadrature Phase Shift keying RLS: Recursive Least Squares TDMA:Time Division Multiple Access U-NII : Unlicensed-National Information Infrastructure WECA : Wireless Ethernet Compatibility Alliance WIFI : Wireless Fidelity WLAN : Wireless Local Area Network WPAN :Wireless Personal Area Network ZF :Zero Forcing

9

Objectifs

Les réseaux locaux sans fils (WLAN dont le WIFI) trouvent plus d’utilisation dans le secteur

public et l’industrie. Ce PFE a pour objectifs :

Présenter les normes WIFI principalement utilisées.

Caractériser la propagation WIFI par un modèle de canal qui rend compte de la pro-

pagation multitrajets occasionnant de l’interférence entre symbole (IES) qu’il faut

combattre et éliminer.

Proposer une solution pour l’élimination de l’IES par des techniques d’égalisation.

10

11

INTRODUCTION GENERALE

Les enjeux commerciaux et culturels liés à la mondialisation de nos sociétés modernes passent au-

jourd’hui par une notion nouvelle mais essentielle, la communication.

Tout au long de ces derniers siècles, celle-ci s’est traduite par de formidables innovations technologiques,

comme l’apparition du téléphone filaire ou du chemin de fer, puis celle de l’automobile, de l’aviation ou

encore plus récemment de la conquête spatiale.

Dans ce nouveau contexte, cette révolution, au niveau des communications personnelles s’est principale-

ment caractérisée par une explosion du trafic de données numériques multimédia (Sons, images, textes,

…). Ayant atteint un niveau de performance permettant la communication en temps réel à l’ensemble de la

planète, les technologies actuelles tentent d’exploiter le canal de transmission le plus économique et le

plus répandu : le canal radioélectrique.

Avec la récente adoption de nouveaux standards pour les réseaux locaux sans fil (WLAN) haut débit, les

utilisateurs nomades disposent désormais de performances, de débits et de disponibilités comparables à

ceux des réseaux Ethernet filaires classiques. Ces objectifs nécessitent cependant des débits de transmis-

sion importants, d’où la nécessité d’approfondir encore la connaissance du comportement du canal de

propagation radioélectrique.

Bien entendu, satisfaire de tels objectifs ne va pas sans poser quelques problèmes aux concepteurs de sys-

tèmes de transmissions. En effet l'optimisation du rapport débit bande nécessite d'utiliser des modulations

à grand nombre d'états, généralement assez sensibles aux perturbations introduites par le canal de trans-

mission. La réduction de la puissance émise conduit, quant à elle à concevoir des récepteurs fonctionnant à

faibles rapports signal à bruit, ce qui pose inévitablement des problèmes de synchronisation et de qualité

de transmission. Enfin, l'utilisation de canaux sévères tels que les canaux multitrajets nécessite la mise en

œuvre de traitements permettant de combattre l'interférence entre symboles créée par la sélectivité en

fréquence de ces canaux. Ce mémoire est composé de quatre chapitres :

Dans le premier chapitre nous faisons une étude générale du réseau WIFI, les différentes normes de

wifi. Nous parlerons également des méthodes d’accès et des modulations associées.

Le deuxième chapitre est consacré à la caractérisation des canaux sans fil, plusieurs modèles de ca-

naux sont présentés.

Dans le troisième chapitre, nous proposons plusieurs techniques d’égalisation et expliquons les

avantages de chacun d’eux.

Enfin, pour pouvoir cerner l’apport de l’égalisation dans l’élimination de l’interférence entre sym-

bole, le dernier chapitre est consacré à une simulation de l’égalisation des canaux multitrajets sous

matlab.

12

13

Chapitre I : GENERALITES SUR LE WIFI

Introduction

La norme IEEE 802.11 est un standard international décrivant les caractéristiques d'un réseau local

sans fil (WLAN). Le nom Wi-Fi (contraction de Wireless Fidelity), correspond initialement au nom donné à la

certification délivrée par la Wi-Fi Alliance, anciennement WECA (Wireless Ethernet Compatibility Alliance),

l'organisme chargé de maintenir l'interopérabilité entre les matériels répondant à la norme 802.11. Depuis

l’établissement en 1997 du standard 802.11, définissant un réseau local hertzien, et surtout depuis la mise

en place de la norme Wi-Fi permettant l’interopérabilité entre les différents matériels proposés sur le mar-

ché, l’installation de ce type de réseau a augmenté de façon exponentielle.

Grâce au Wi-Fi il est possible de créer des réseaux locaux sans fil à haut débit pourvu que la station à con-

necter ne soit pas trop distante par rapport au point d'accès. Dans la pratique le Wi-Fi permet de relier des

ordinateurs portables, des machines de bureau, des assistants personnels (PDA) ou tout type de périphé-

rique à une liaison haut débit (11 Mbit/s ou supérieur) sur un rayon de plusieurs dizaines de mètres en inté-

rieur (généralement entre une vingtaine et une cinquantaine de mètres) à plusieurs centaines de mètres en

environnement ouvert.

Mais les réseaux sans fil sont en cours de maturation et possèdent encore de nombreuses faiblesses au

niveau de la sécurité, du débit, de la qualité de service ou de la mobilité des appareils.

I.1 Bandes de fréquence et Canaux WI-FI

Les technologies utilisées pour les réseaux WPAN et les WLAN, fonctionnent sur deux bandes : la bande ISM (Industrial Scientific Medical) (de 2400 à 2500 MHz) et la bande U-NII (Unlicensed-National Information Infrastructure) (de 5150 à 5720 MHz).

a) Bande ISM

La bande ISM correspond à trois sous bandes (902-928 MHz, 2.400-2.4835 GHz, 5.725-5.850 GHz)

seule la bande de 2.400-2.4835 GHz, avec une bande passante de 83,5 MHz, est utilisée par la norme

802.11.

La largeur de bande ISM (le maximum est de 83 .5MHz) est variable suivant les pays, de même que la puis-

sance utilisable (en France, elle est de l’ordre 10 mW en intérieur et 2.5 mW en extérieur). Par ailleurs

cette bande, plus précisément la sous-bande 2.400-2.4835 GHz, est fortement utilisée par différents stan-

dards et perturbée par des appareils (four à micro ondes, clavier et souris sans fil…) fonctionnant dans ces

fréquences. Le tableau ci-dessous résume les canaux et fréquences utilisées dans cette bande.

Canal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Fréquence (GHz)

2,412 2,417 2,422 2,427 2,432 2,437 2,442 2,447 2,452 2,457 2,462 2,467 2,472 2,484

Tableau I.1 : répartition des canaux dans la bande ISM

14

Les canaux emploient réellement 22MHz de largeur de bande de signal, ainsi des canaux adjacents devront

être séparés par au moins cinq canaux pour éviter tout risque de chevauchement. Par exemple, les canaux

1, 6, et 11 n'ont aucun chevauchement.

Comme on peut le voir sur la figure I.2, on peut utiliser seulement trois canaux pour couvrir un domaine

infiniment grand, sans chevauchement entre canaux.

b) Bande U-NII

La bande U-NII (5 .15-5.35 GHz, 5.725-5.825 GHz) offre une bande passante totale de 300MHz, chacune

utilisant une puissance de signal différente. Le tableau ci-dessous illustre les fréquences centrales des ca-

naux utilisés.

Figure I.2 : Exemple d’association de trois canaux

Figure I.1 : allocation des canaux DSSS IEEE 802.11b

15

fréquence Numéro du canal Fréquence transmise Puissance maximale transmise

U-NII bande basse 36 5.180 GHz 40mW

40 5.200 GHz

44 5.220 GHz

48 5.240 GHZ

U-NII bande moyenne 52 5.260 GHZ 200mW

56 5.280 GHZ

60 5.300 GHZ

64 5.320 GHZ

U-NII bande haute 149 5.725 GHZ 800 mW

153 5.765 GHZ

157 5.785 GHZ

161 5.805 GHZ

Tableau I.2 : canaux utilisés dans la bande U-NII

Un des avantages de cette bande consiste à remédier aux problèmes d’interférence rencontrés dans la

bande ISM, en utilisant une bande de fréquence moins utilisée par d’autres appareils.

I.2 Différentes normes WiFi

La norme IEEE 802.11 est en réalité la norme initiale offrant des débits de 1 ou 2 Mbit/s. Des révi-

sions ont été apportées à la norme originale afin d'optimiser le débit (c'est le cas des normes 802.11a,

802.11b et 802.11g, appelées normes 802.11 physiques) ou bien préciser des éléments afin d'assurer une

meilleure sécurité ou une meilleure interopérabilité. Il existe plusieurs normes 802.11, mais nous parlerons

seulement des normes physiques qui sont les plus utilisées.

a) Norme 802.11a

Encore appelée Wi-Fi 5, elle permet d'obtenir un haut débit de 54 Mbit/s théoriques (30 Mbit/s

réels) dans un rayon de 10 mètres. Elle spécifie 52 canaux de sous-porteuses radio de 300 KHz dans la

bande de fréquences des 5 GHz, huit combinaisons non superposées sont utilisables pour le canal principal.

Cette norme utilise comme technique de codage le CCK (Complementary Code Keying) et l’OFDM (Ortho-

gonal Frequency Division Multiplexing) comme technique de modulation.

b) Norme 802.11b

C’est la norme la plus répandue installée actuellement. Elle propose un débit théorique de 11

Mbit/s (6 Mbit/s réels) avec une portée pouvant aller jusqu'à 300 mètres dans un environnement dégagé.

La plage de fréquences utilisée est la bande des 2.4 GHz. Cette norme propose deux techniques d’accès

selon le type de codage utilisé (soit codage DSSS ou codage CCK). Comme technique de modulation, elle

utilise la QPSK.

c) Norme 802.11g

La norme 802.11g est la plus répandue dans le commerce actuellement. Elle offre un haut débit

théorique de 54 Mbit/s (26 Mbit/s réels) sur la bande de fréquences des 2,4 GHz. La norme 802.11g a une

compatibilité descendante avec la norme 802.11b, ce qui signifie que des matériels conformes à la norme

802.11g peuvent fonctionner en 802.11b. Cette aptitude permet aux nouveaux équipements de proposer

16

le 802.11g tout en restant compatibles avec les réseaux existants qui sont souvent encore en 802.11b.

Cette norme utilise comme technique de codage le CCK et l’OFDM comme technique de modulation.

I.3 Structure en couches du réseau WI-FI

Comme tous les standards IEEE 802, le standard 802.11 se concentre sur les deux couches infé-

rieures du modèle OSI, la couche physique et la couche liaison de données.

a) Couche liaison de donnée

La couche liaison de données est subdivisée en deux sous couches : LLC et MAC. La sous-couche LLC,

définie par la norme 802.11, est identique à la couche 802.2 permettant une compatibilité avec n'importe

quel autre réseau 802, tandis que la sous-couche MAC est redéfinie par la norme 802.11. Elle caractérise

l'accès au média de façon commune aux différentes normes 802.11 physiques, elle est équivalente à la

norme 802.3 Ethernet avec des fonctionnalités nécessaires aux transmissions radio (le taux d'erreur est

supérieur au support filaire) qui sont normalement confiées aux protocoles supérieurs, comme la fragmen-

tation, le contrôle d'erreur (CRC), les retransmissions de paquet et les accusés de réception. De plus la

couche MAC définit deux méthodes d'accès différentes, la Distributed Coordination Function (DCF) ou CP

(Contention Period), appelée aussi mode d'accès à complétion, et la Point Coordination Function (PCF) ou

CFP (Contention Free Period) appelée mode d'accès contrôlé.

b) couche physique

La couche physique définit la technique de transmission (modulation des ondes radioélectriques),

l'encodage et la signalisation de la transmission. Tout signal électrique sinusoïdal peut varier suivant son

Figure I.3 : les 7 couches du modèles OSI

17

amplitude (tension en volt), sa fréquence (en hertz) et sa phase (en degré). C'est donc sur un de ces trois

paramètres que l'on peut modifier un signal électrique pour le coder. On associe généralement modulation

de fréquence et modulation de phase pour augmenter les performances.

La couche physique est divisée en deux sous couches. Le PLCP (Physical Layer Convergence Procedure) qui

s'occupe de l'écoute du support et de la signalisation en fournissant un CCA (Clear Channel Assessment) à

la couche MAC et le PMD (Physical Medium Dependent) qui traite l'encodage des données et la modula-

tion.

Le standard 802.11 propose trois couches différentes suivant trois techniques de transmission (FHSS, DSSS,

IR). De nouvelle techniques ont, depuis, été rajoutées : 802.11b (DSSS /CCK), 802.11a (OFDM), 802.11g

(OFDM).

I.4 Techniques d’accès et modulations associées

I.4.1 Techniques d’accès

a) Etalement de spectre

Elle a été développée initialement à l’usage de l’armée et les services de renseignement. L’idée de départ était de répartir ou d’étaler le signal d’informations sur une bande passante plus large pour rendre plus difficile son brouillage et son interception.

Le premier type d’étalement de spectre mis au point est dit par saut de fréquence (fréquency hopping).

Une forme plus récente est l’étalement par séquence directe (direct sequence). Ces deux variantes sont

mises en œuvres dans de nombreux produits et normes de transmission sans fil dont IEEE 802.11 en parti-

culier. La figure suivante illustre le principe général de n’importe quel système opérant par étalement de

spectre :

A l’émission les données en entrée sont étalées grâce à un générateur de pseudo bruit qui fournit le code

d’étalement. Cet étalement a pour effet d’augmenter considérablement la bande passante du signal à

transmettre ; de l’embrouillage est ajouté pour des raisons de sécurisation, enfin les données étalées et

embrouillées sont modulées en PSK ou QAM et transmises sur le canal. Côté réception, les opérations in-

verses sont faites pour restituer les données transmises.

Générateur de

pseudo bruit

Désembrouillage

Embrouillage

Générateur de

pseudo bruit

Figure I.4 : Modèle général d’un système de transmission numérique par étalement de spectre

Données

Données Canal Démodu-

lateur

Modulateur

18

i) Etalement de spectre par saut de fréquence (FHSS)

Avec l’étalement de spectre par saut de fréquence ou FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum),

le signal est transmis en diffusion générale (broadcast) en une suite apparemment aléatoire de fréquence

radio, passant ou sautant d’une fréquence à une autre à des intervalles fixes. Pour récupérer le message

transmis, le récepteur passe lui aussi d’une fréquence à une autre en synchronisation avec l’émetteur. Une

écoute clandestine ne permet de récupérer que des signaux inintelligibles et les tentatives sur une fré-

quence ne touchent que quelques bits. La figure I.5 illustre le principe général de signal transmis selon

cette technique. La figure I.6 est un exemple de transmission par FHSS pour cinq canaux.

Dans la norme 802.11, la bande de fréquence 2.4 - 2.4835 GHz permet de créer 79 canaux de 1 MHz. La

transmission se fait ainsi en émettant successivement sur un canal puis sur un autre pendant une courte

période de temps (d'environ 300 ou 400 ms), ce qui permet à un instant donné de transmettre un signal

plus facilement reconnaissable sur une fréquence donnée.

Etalement FHSS

Générateur de nombres

pseudo-aléatoires, PN

Signal

étalé

Modulateur

Données

binaires

Figure I.5 : étalement par FHSS

Emetteur

Synthétiseur

de fréquence

Tableau de

fréquences

19

ii) Etalement de spectre par séquence directe

Avec l’étalement de spectre par séquence directe, ou DSSS (Direct Séquence Spread Spectrum), chaque bit

du signal d’origine est représenté par plusieurs bits dans le signal transmis, à l’aide d’un code d’étalement.

Ce dernier étale le signal sur une bande de fréquence plus large, directement proportionnelle au nombre

de bit de code utilisés. Ainsi un code d’étalement de 10 bits répartit le signal à travers une bande de fré-

quence 10 fois plus large qu’un code de 1 bit.

Une application de cette technique consiste à combiner le flux d’informations numériques et le flux binaire

du code d’étalement au moyen d’une opération XOR (ou exclusif), dont voici la logique :

Souvent le DSSS est combiné à d’autres modulations telle que BPSK, le schéma que voici en illustre le prin-

cipe :

Figure I.6 : exemple d’étalement de spectre par saut de fréquence

20

Performance du DSSS :

Il est aisé de déterminer l’étalement de spectre obtenu par DSSS. En effet pour un signal de données pos-

sédant une durée de bit , ce qui équivaut à un débit de , selon la technique de codage employée, le

spectre du signal modulé est d’environ , de même celui du signal générateur de nombre pseudo-

aléatoire est de (avec la durée d’un chip).

La performance du DSSS est sa résistance au brouillage, en fait pour un signal de brouillage dont la puis-

sance est , après étalement, celle-ci se voit réduite d’un facteur de et le gain d’étalement

étant .

Signal

étalé

Modulateur

Données

binaires

Etalement

DSSS

Générateur de nombres

pseudo-aléatoires, PN

Figure I.7 : étalement par DSSS

Emetteur

21

Ce gaspillage de spectre en apparence procure en réalité plusieurs avantages :

Il offre une immunité contre différents types de bruit et contre la distorsion due à la propagation

multitrajets. Les premières applications de l’étalement de spectre étaient militaires et assuraient

une protection contre le brouillage (jaming).

Il peut servir à dissimuler et à chiffrer des signaux. Seul un récepteur qui connaît le code

d’étalement peut récupérer les informations codées.

Plusieurs utilisateurs peuvent exploiter la même bande passante ainsi étalée en interférant que très

peu mutuellement. Cette propriété est employée dans les applications de téléphonie cellulaire à

l’aide de la technique de multiplexage par répartition en code CDMA (Code Division Multiple Ac-

cess).

Malgré ces nombreux avantages, l'étalement de spectre présente aussi deux inconvénients majeurs :

Du fait de l'étalement, la bande passante utilisée à l'émission est largement supérieure à celle du

message à transmettre.

De plus, pour effectuer les opérations d'étalement et de désétalement, un accroissement de la

complexité de l'émetteur et du récepteur, dû entre autres à l'ajout de générateurs de séquences

pseudo-aléatoires et à la mise en œuvre de techniques spécifiques de synchronisation, est inévi-

table.

La couche physique de la norme 802.11b définit une séquence de 11 bits appelée séquence de Barker

(10110111000) pour représenter un 1 et son complément (01001000111) pour coder un 0. Grâce au ship-

ping, de l'information redondante est transmise, ce qui permet d'effectuer des contrôles d'erreurs sur les

Figure I.8 : effet de l’étalement sur les brouilleurs

22

transmissions, voire de la correction d'erreurs. Chaque chip est convertit en une forme d’onde appelée

symbole. Ces symboles sont émis au rythme de 1 mégasymbole (MS/s) par seconde en BPSK ou 2 méga-

symboles (MS/s) par seconde en QPSK permettant ainsi d’avoir des débits de 1 ou 2 Mbit/s. La figure I.9

illustre un exemple d’étalement de spectre par séquence directe.

iii) Codage CCK

La norme 802.11b propose d'autres types d'encodage permettant d'optimiser le débit de la transmission.

Pour augmenter le débit dans le cadre du standard 802.11, des techniques de codage évoluées sont mises

en œuvre. Au lieu d’utiliser deux séquences barker qui définissent seulement deux états (0 ou 1), la norme

définit la technique CCK (Complementary Code Keying).

Cette technique, qui consiste en un ensemble de 64 mots de 8 bits chacun, permet d'encoder directement

plusieurs bits de données en une seule puce (chip). Les propriétés mathématiques spécifiques d’un tel en-

semble de mots permettent de les distinguer correctement les uns des autres par le récepteur, même en

présence de bruit et d’interférences (par exemple, les interférences causées par la réception de multiples

réflexions radio dans un bâtiment). Le débit de 5,5 Mbit/s utilise la technique CCK pour coder 4 bits par

porteuse, tandis que le mode 11 Mbit/s encode 8 bits par porteuse. Les deux modes font appel à la tech-

nique de modulation QPSK et signalent à 1,375 MS/s. Des débits supérieurs sont en effet atteints de cette

façon.

Côté émis-

sion

Côté récep-

tion

Figure I.9 : étalement et désétalement par séquence de Barker

23

iv) CDMA

En CDMA, on émet en permanence dans toute la bande en utilisant une technique d'étalement de

spectre. Pour que cela soit possible, il faut que les signaux émis par les divers usagers possèdent certaines

propriétés permettant de les dissocier. Chaque usager se voit donc affecter, pour la durée de la communi-

cation, un code spécifique. Contrairement aux FDMA et TDMA où la capacité en nombre d'utilisateurs est

limitée respectivement par les ressources fréquentielles et temporelles. En CDMA, le nombre d'utilisateurs

est fixé par les propriétés des codes d'étalement utilisés. Le CDMA constitue donc une alternative aux

FDMA et TDMA permettant d'augmenter la capacité des systèmes.

b) Modulation OFDM

Les modulations multiporteuses comme l'OFDM consistent à répartir les symboles sur un grand

nombre de porteuses à bas débit, à l'opposé des systèmes conventionnels qui transmettent les symboles

en série, chaque symbole occupant alors toute la bande passante disponible.

Ainsi dans le cas de l'OFDM, pour un train de symboles initial de période , les symboles seront répartis

en N trains plus lents et auront alors une durée

Cette diminution du rythme symbole entraîne une diminution des interférences entre symboles d'un rap-

port N. Ainsi pour un débit symbole de transmis sur un canal radio de réponse impulsionnelle

250μs, un symbole interfère avec symboles.

Le processus d'égalisation s'effectue alors par bloc et est très complexe. En revanche, en répartissant ces

symboles sur N = 2048 porteuses, moins de 2 symboles sont en interférence, ce qui simplifie énormément

l'égalisation.

Principe de la modulation :

Pour répartir les données à transmettre sur les N porteuses, on groupe les symboles par paquets de N.

Les sont des nombres complexes définis à partir des éléments binaires par une constellation souvent de

modulation MAQ à 4, 16,64, états.

La séquence de N symboles , , . . ., constitue un symbole OFDM. Le k-ième train de symboles parmi

les trains module un signal de fréquence . Le signal modulé du train k s'écrit sous forme complexe :

.

Le signal total s(t) correspondant à l'ensemble des N symboles réassemblés en un symbole OFDM :

24

Les fréquences sont orthogonales si l'espace entre deux fréquences adjacentes et est . En effet

chaque porteuse modulant un symbole pendant une fenêtre rectangulaire temporelle de durée , son

spectre en fréquence est un sinus cardinal, fonction qui s'annule tous les multiples de .

Figure I.11 : Spectre en sortie du modulateur OFDM

Eléments

binaires

Figure I.10 : Principe de la modulation OFDM

MAQ

25

Ainsi, lorsque l'échantillonnage est effectué précisément à la fréquence d'une sous-porteuse, il n'y a

aucune interférence avec les autres sous-porteuses. C'est ce qui permet de recouvrir les spectres des diffé-

rentes porteuses et d'obtenir ainsi une occupation optimale du spectre. Le nombre de sous-porteuses N est

choisi de manière à remplir les deux conditions primordiales afin de pouvoir considérer le canal

plat, et .

Avec retard maximum provoqué par le canal (ou étalement des retards) et son spectre fréquentiel.

I.4.2 Techniques de modulation associées

Deux techniques de modulations sont principalement utilisées dans le wifi, il s’agit de la modulation de

phase (PSK) et de la modulation d’amplitude en quadrature (QAM).

a) Modulation PSK

Cette technique de modulation s’appuis sur des variations de phase du signal porteur pour repré-

senter les données. Deux variantes sont largement utilisées : la BPSK (Binary Phase Shift keying) et la QPSK

(Quadrature Phase Shift keying).

Modulation PSK à deux états (BPSK)

Cette technique consiste à utiliser deux phases pour représenter les deux valeurs binaires. Le signal résul-

tant transmis pour un temps bit est :

La figure I.12 illustre sa constellation :

Modulation PSK à quatre états (QPSK)

La bande passante peut être exploitée plus efficacement en codant plus d’un bit par élément de signal.

Dans ce cas on ne recourt pas seulement à un décalage de phase de comme avec BPSK. La modula-

tion QPSK utilise des variations de phases qui sont des multiples de .

Figure I.12 : constellation BPSK

26

La figure I.13 illustre la constellation correspondante

Ainsi chaque élément du signal représente deux bits.

b) Modulation QAM

La modulation en quadrature d’amplitude est une technique répandue qui est employée dans cer-

taines normes de transmission sans fil. Elle constitue une combinaison des techniques ASK et PSK. Elle peut

aussi être considérée comme étant une extension logique de QPSK. Elle se fonde sur le fait qu’il est pos-

sible d’envoyer simultanément deux signaux différents sur la même fréquence porteuse en utilisant deux

copies de celles-ci, l’une étant décalée de par rapport à l’autre.

Dans la QAM, chaque porteuse est modulée par l’ASK. Les deux signaux indépendants sont transmis simul-

tanément sur le même canal. Au niveau du répéteur les deux signaux sont démodulés et les résultats sont

combinés pour produire un flux binaire original d’entrée. La Figure I.14 illustre le principe général de cette

technique. L’entrée est un flux binaire de débit . Ce flux est converti au moyen d’une assignation

alternée en deux flux distincts de débit . Dans le diagramme, le flux dans la partie supérieure est

modulé par ASK sur une fréquence porteuse avec une opération de multiplication. Ainsi le 0 binaire est

représenté par l’absence de porteuse et le 1 par la présence d’une porteuse d’amplitude constante. Cette

même porteuse est décalée de puis utilisée pour moduler le flux de la partie inférieure avec ASK. Les

deux signaux modulés sont ensuite additionnés puis transmis. Le signal émit peut être ainsi exprimé :

Figure I. 13: Constellation QPSK

27

Flux binaire en

entrée

Signal QAM en

sortie

Décalage

de phase

Oscillateur

de porteuse

Convertisseur série paral-

lèle à 2 bits

Figure I.14 : modulateur QAM

28

29

Chapitre II : Canal de propagation WI-FI

Introduction

Dans un système de communication, le canal de propagation joue un rôle majeur car il est l’un des

obstacles à la transmission fiable de l’information. L’étude de la propagation des signaux se fait générale-

ment à partir de la modélisation du canal de propagation.

II.1 Phénomènes physiques liés à la propagation en espace libre

II.1.1 Mécanismes de propagation

Le canal de propagation affecte les signaux émis en introduisant des atténuations et déphasages sur

ces derniers. Les principaux mécanismes intervenant lors de la propagation d’une onde dans un environ-

nement sont : la réflexion, la réfraction, la diffraction et la diffusion.

a) Réflexion et la réfraction

On parle de réflexion et de réfraction lorsqu’une onde interagit avec une interface entre deux mi-

lieux si les dimensions de cette interface sont grandes et ses irrégularités très petites devant la longueur

d’onde. Généralement, ces deux phénomènes interviennent simultanément. L’obstacle rencontré réfléchit

partiellement (ou totalement) l’énergie de l’onde incidente et réfracte le reste. La quantité d’énergie issue

de chacun de ces phénomènes est directement liée aux propriétés diélectriques du matériau, à l’angle

d’incidence sur l’interface et à la polarisation.

Figure II.1 : Phénomènes de propagation des ondes radioélectriques

La normale

Onde réfractée

ou transmise

Onde réflé-

chie

Onde inci-

dente

L’interface

30

Si la surface de l’obstacle n’est pas plane et qu’elle présente d’importantes irrégularités au regard de la

longueur d’onde, on dit qu’elle est rugueuse. Ceci va entraîner une dispersion de l’énergie dans plusieurs

directions. Dans ce cas, on parlera d’une réflexion diffuse.

b) Diffusion

On parle de diffusion de l’onde lorsqu’elle rencontre, lors de sa propagation, un nombre très impor-

tant d’obstacles de dimensions de même ordre de grandeur (ou inférieures) à sa longueur d’onde. C’est le

phénomène que l’on observe lors de la réflexion d’une onde par une surface rugueuse. Il existe deux types

de diffuseurs :

• Les diffuseurs locaux : ces diffuseurs sont des obstacles qui se trouvent à proximité de l’émetteur ou du

récepteur. Lorsqu’un diffuseur se trouve au voisinage du récepteur, il peut occasionner sur le signal reçu un

faible étalement temporel et un fort étalement angulaire des échos.

• Les diffuseurs lointains : il s’agit des obstacles éloignés de quelques longueurs d’onde de l’émetteur et

du récepteur. Ils sont caractérisés par des trajets spéculaires qui introduisent de forts étalements tempo-

rels du signal reçu.

c) Diffraction

Lorsqu’une onde se propage et qu’elle rencontre l’arête ou la pointe d’un obstacle, elle subit une

diffraction. Selon le principe de HUYGHENS, toute arête ou pointe diffractante se comporte comme une

nouvelle source qui ré-rayonne l’énergie incidente dans presque toutes les directions de l’espace. Ce phé-

nomène contribue significativement au niveau du signal reçu par un récepteur en absence de visibilité avec

l’émetteur.

Quelle que soit l’interaction, son influence sur la propagation de l’onde dépend principalement des pro-

priétés diélectriques des milieux en présence de l’interface, des dimensions de la surface rencontrée par

rapport à la longueur d’onde, et de la situation de l’interaction par rapport aux positions de l’émetteur et

du récepteur.

II.1.2 Phénomène de trajets multiples et ses conséquences

Lors d’une liaison radioélectrique, l’onde est émise par une antenne caractérisée notamment par sa

polarisation et son diagramme de rayonnement ; cette onde se propage dans un espace contenant des

objets tels que des bâtiments en milieu urbain. L’onde interagit alors différemment avec ces objets en

fonction de différents phénomènes physiques.

Les principales interactions sont les phénomènes de réflexion sur des surfaces, de réfraction à travers des

parois et de diffraction sur les arêtes des obstacles. Ces interactions peuvent affecter la direction de propa-

gation, l’amplitude, la phase et la polarisation de l’onde initiale.

Le signal reçu résulte de la combinaison de l’ensemble des ondes s’étant propagées selon des chemins par-

ticuliers depuis l’émetteur, ce mécanisme de propagation, appelé phénomène de trajets multiples est la

caractéristique principale du canal de propagation radio-mobile. Il présente l’avantage de permettre de

31

communiquer même en l’absence de visibilité entre l’émetteur et le récepteur ; par contre, il peut engen-

drer des interférences et perturber la communication.

Le phénomène de trajets multiples détermine les principales propriétés du canal, à savoir :

La variabilité temporelle : elle est due aux modifications dynamiques de l’environnement de propa-

gation (passage d’un véhicule, d’un piéton, ouverture/fermeture de portes ou de fenêtres, change-

ment brusques de la météo,…) sans déplacement des extrémités de la liaison. De telles modifica-

tions perturbent la propagation de l’onde en faisant apparaître, ou changer les caractéristiques des

trajets.

La variabilité spatiale : elle est observable lors du déplacement de l’émetteur et ou du récepteur,

qui peut être considéré comme un déplacement dans une figure d’interférences. Cette figure est

produite par l’évolution des caractéristiques des trajets reçus, et notamment leur différence de

marche. Pour le signal reçu, cela se traduit par des évanouissements qui peuvent être parfois pro-

fonds.

La sélectivité en fréquence : elle est due au fait que la réponse impulsionnelle du canal est très dif-

férente d’une impulsion de Dirac (canal idéal) compte tenu du phénomène de trajet multiples. La

fonction de transfert du canal n’est alors pas constante, mais présente des évanouissements impor-

tants qui conduisent à atténuer fortement certaines fréquences du spectre du signal. Les canaux sé-

lectifs en fréquence introduisent de l’interférence inter-symboles.

Canaux non sélectifs en fréquence

Lors d’une transmission sans fil, lorsque toutes les composantes spectrales du signal subissent quasiment la

même atténuation d’amplitude et de phase, le canal est alors non sélectif en fréquence. Le récepteur est

incapable de distinguer les différents retards qui sont très proches et négligeables devant la durée sym-

bole.

Figure II .2 : Propagation par trajets multiples

32

Effet positif des multitrajets

Le principal avantage des multitrajets est de permettre aux communications d’avoir lieu même en

absence de visibilité entre l’émetteur et le récepteur. En effet les trajets multiples permettent aux ondes

de contourner les obstacles et donc d’assurer une certaine continuité de la couverture radio.

II.2 Différents types d’évanouissements

Le type d’évanouissement (ou fading) affectant un signal qui se propage dans un canal radio dépend

de la nature du signal et des caractéristiques du canal. Les mécanismes de dispersions temporelle et fré-

quentielle dans un canal radio peuvent entrainer deux grands types d’effets.

Fading à grande échelle ou large scale fading

Le phénomène de fading à grande échelle est introduit en outdoor par la présence de bâtiments ou de fo-

rêts entre l’émetteur et le récepteur. La loi d’apparition du fading à grande échelle donne une indication

sur le moyen d’estimer les pertes de propagation comme une fonction de la distance ou d’autres facteurs.

Fading à petite échelle ou small scale fading

Un canal est considéré comme présentant un fading sélectif en fréquence lorsque l’étalement des retards

est supérieur à la période de répétition des symboles. Cette condition se produit lorsque les composantes

des multitrajets reçus d’un symbole s’étendent au-delà de la durée des symboles. Ces évanouissements

causés par les multitrajets entraînent de l’interférence inter-symboles. Lorsque l’étalement des retards est

inférieur à la période de répétition des symboles, on dit que le canal présente du flat fading. Il n’y a donc

pas de distorsion liée aux interférences inter-symboles. Toutefois, il peut apparaître des dégradations sur

les performances du système subissant ce type de fading. Ces dégradations sont induites par la fluctuation

de la phase du signal et entraînent généralement une diminution du rapport signal à bruit de la liaison.

Les fading rapides et lents sont classés en fonction de la rapidité avec laquelle le signal transmis change

comparativement aux fluctuations des paramètres du canal.

Si la réponse impulsionnelle du canal change plus rapidement que le signal transmis, le canal est considéré

comme présentant du fading rapide. Dans le cas contraire, il présente du fading lent.

La figure II.3 illustre les deux types d’évanouissement (lent et rapide) pour un canal obstrué par douze per-

sonnes en déplacement. Dans le cas du fading lent (figure de gauche), trois zones sont observables. Dans la

partie (1) les douze personnes sont en dehors du canal, dans la partie (2), les personnes commencent à

obstruer le canal, ce qui se traduit par une diminution de la puissance reçue et dans la partie (3) les douze

personnes sortent complètement du canal. Dans le cas du fading rapide, le passage des douze personnes

provoque des fluctuations rapides de la puissance reçues en témoigne la figure de droite.

33

Ce sont les vitesses de déplacement de l’émetteur ou du récepteur (ou celles des objets constitutifs du ca-

nal) comparativement au rythme de transmission du signal, qui fixent la nature du fading (rapide ou lent)

affectant la transmission.

II.3 Bruits et interférences intersymbole

Les détériorations subies par le signal dues aux phénomènes de propagation, s’ajoutent des signaux

brouillant. Deux types de brouilleurs peuvent être distingués : le bruit et les interférences.

II.3.1 Bruits

Le bruit définit les signaux aléatoires et non désirés, voire parasites, se superposant aux signaux

utiles. On utilise souvent le concept de rapport signal sur bruit pour indiquer la qualité d'une mesure ou

d'une transmission de données. Il existe différents types de bruits.

Certains bruits sont nommés d'après leur aspect : leur répartition fréquentielle, leur forme à ou le son qui

leur correspond. Ainsi, on a le bruit blanc, le bruit thermique, le bruit quantique, etc.

Les causes physiques des bruits sont variées, mais à l'origine on a toujours un phénomène discontinu. Ce sont les propriétés statistiques du phénomène qui vont permettre d'évaluer le bruit associé.

Dans de nombreux cas physiques, le bruit est produit par des phénomènes aléatoires indépendants de

probabilité constante. Les événements suivent alors une loi de Poisson. Pour un nombre d'événements

moyen par seconde générant chacun une contribution , on obtient un bruit de densité spectrale de

puissance . Si la contribution α est instantanée (c'est une impulsion de Dirac), le bruit est blanc. Si par

contre elle a une certaine durée, le spectre du bruit correspond à la répartition fréquentielle de cette con-

tribution.

Figure II.3 : évanouissements lents et rapides

a) Evanouissements lents cas de

12 personnes

b) Evanouissements rapides cas de 12 personnes

(1)

(2)

(3)

34

La compréhension complète des origines du bruit est souvent difficile du fait du nombre de phénomènes

pouvant intervenir.

Du point de vue mathématique, les bruits d'origine physique sont en première approximation :

gaussiens car la loi de Poisson tend rapidement vers une loi gaussienne ;

additifs s'ils sont assez faibles pour se superposer linéairement au signal ;

stationnaires tant que leur origine ne varie pas (le point de polarisation du circuit est stable).

Ils peuvent donc être entièrement décrits par leur densité spectrale de puissance moyenne ou leur fonction

d'autocovariance (les deux notions étant équivalentes et reliées par transformée de Fourier). Toutefois,

deux bruits donnés peuvent être corrélés (en particulier s'ils ont une origine commune), il faudra donc par-

fois utiliser leur densité spectrale d'interaction ou leur fonction de covariance.

II.3.2 Interférences intersymbole

Dans les systèmes de communication sans fil, une suite de symboles émise par une source est

transmise à travers un canal. Le canal modifie la forme des impulsions appliquées à son entrée et en aug-

mente la durée. Les symboles successifs peuvent donc se chevaucher. Ce phénomène de chevauchement

est appelé "interférence intersymboles". Il induit une perturbation de chaque symbole par les symboles

voisins et la restitution du message par un échantillonneur et un détecteur à seuils risque d'être erroné.

L'interférence intersymboles apparaissant dans les systèmes de transmission a différentes causes, parmi

lesquelles:

En liaison radio, elle est causée par la présence de trajets multiples. Le nombre de trajets secondaires

(ou réfléchis), leurs retards et leurs amplitudes relatives varient dans le temps ; ce canal ne peut donc être

caractérisé qu'à un instant donné ; il est non stationnaire.

Sur un réseau câblé ou une distribution collective, les trajets multiples peuvent souvent être modélisés par

un trajet double.

Dans le cas d'un modèle à deux trajets (écho simple), la distorsion résultante est équivalente à un filtrage

linéaire, les paramètres ne sont pas modifiés rapidement au cours du temps et ce canal est dit stationnaire.

En outre, des interférences intersymboles sont susceptibles d'être provoquées dans les récepteurs mêmes

par leurs propres circuits de filtrage et de démodulation et notamment par les imperfections de la démo-

dulation dans le cas d'une modulation d'amplitude à bande latérale réduite.

II.4 Techniques de modélisation du canal de propagation

Le canal de propagation radioélectrique est assimilable à un filtre non idéal, dont le gabarit est fonc-

tion de nombreux paramètres. Mis à part les phénomènes météorologiques et la topologie naturelle du

terrain séparant l'émetteur du récepteur, la présence d'objets tels que des bâtiments en milieu urbain en-

traîne des perturbations de différentes natures liées aux phénomènes physiques sous-jacents dont elles

35

sont issues. Pour lutter contre ces perturbations, et paramétrer notamment un égaliseur, il est nécessaire

de caractériser le plus précisément possible les propriétés du canal de propagation radioélectrique.

La description réaliste du canal de propagation en environnement complexe nécessite l’utilisation de mo-

délisations adaptées. Les méthodes de modélisation du canal peuvent être regroupées sous trois grands

ensembles : les modélisations empiriques, les modélisations statistiques et les modélisations déterministes.

II.4.1 Modélisation empiriques

Ils ont pour seul objectif la prédiction de l'atténuation de propagation sur un emplacement moyen.

Ils permettent de caractériser uniquement le canal en bande étroite (le phénomène de multi-trajets est

négligé).

Les modèles empiriques sont issus de nombreuses campagnes de mesures. Ils présentent l'avantage d'être

simples à utiliser et très rapides. Ils sont précis pour les environnements similaires aux configurations ren-

contrées lors des campagnes de mesures. Leurs paramètres d'entrée sont qualitatifs (zone urbaine, zone

rurale, . . .). L'inconvénient est donc qu'ils sont inadaptés à des environnements particuliers.

Le plus connu est certainement le modèle d'atténuation en espace libre. Il quantifie l'atténuation entre un

émetteur et un récepteur qui est définie par le rapport entre la puissance reçue Pr au récepteur et la puis-

sance émise Pe depuis l'émetteur.

D'autres modèles existent, notamment celui d'Okumura, basé sur de nombreuses campagnes de mesures

effectuées au Japon à différentes fréquences dans la bande 150-1920 MHz. Ce modèle a d'une part été

complété par Hata, et d'autre part a été extrapolé jusqu'à 3 GHz.

II.4.2 Modélisation statistique

La modélisation statistique du canal de propagation consiste à extraire le comportement moyen du

canal, à partir de signaux généralement issus de campagnes de mesures. On traduit ainsi l’influence du ca-

nal sur une liaison, à l’aide d’outils statistiques.

Cette méthode permet de résumer le comportement du canal à travers quelques variables correctement

choisies et des lois statistiques adéquates. Par exemple, on considère le plus souvent que la variation tem-

porelle du canal dans le cas du flat fading suit une distribution de Rayleigh. Par contre, la distribution de

Rice permet de décrire le fading à petite échelle sur le niveau du signal.

La validité d’un modèle statistique dépend de la quantité et surtout de la fiabilité des données initiales qui

ont servi à l’établir. Un modèle statistique est d’autant plus fiable qu’un nombre important de données

initiales auront été utilisées pour l’obtenir.

Les modèles statistiques sont utilisés pour tester les performances des systèmes de communication.

L’évaluation des performances en terme de débit atteignable et de probabilité d’erreur est réalisée à partir

d’un modèle de canal prédéfini associé à un scénario donné.

36

II.4.3 Modélisation déterministe

La modélisation déterministe est le plus souvent assimilée à l’utilisation d’un outil de simulation qui

permet de prédire le signal reçu pour une liaison donnée. La modélisation faite est spécifique à

l’environnement simulé.

Parfois, les signaux utilisés pour la modélisation statistique sont issus de la modélisation déterministe. Tou-

tefois, ceux-ci doivent être suffisamment représentatifs de la réalité car une modélisation déterministe est

une opération qui consiste à imiter une campagne de mesures. Ici, on s’affranchit des infrastructures et des

conditions expérimentales qui peuvent parfois être des facteurs limitants.

Le plus souvent, on a recours aux outils de modélisation déterministe pour le déploiement

d’infrastructures, en particulier pour l’étude de la couverture radio d’un système. On peut noter une dé-

pendance mutuelle entre les outils de simulation et les campagnes de mesures réalisées. En effet, les outils

de simulation doivent être validés afin de s’assurer de la pertinence des signaux générés et des résultats

obtenus.

La validation est donc faite à partir de campagnes de mesures. A l’inverse, les mesures constituent une glo-

balisation d’un ensemble de phénomènes modifiant le signal lors de son passage à travers le canal. Les ou-

tils de modélisation déterministe peuvent donc être utilisés pour mieux extraire les différents phénomènes

intervenant dans le cas d’une mesure.

Contrairement à la modélisation statistique pour laquelle les campagnes de mesures sont les données de

départ du modèle, la modélisation déterministe utilise les mesures comme élément de validation principal.

Un outil de simulation du canal de propagation sera considéré comme fiable si les signaux prédits sont as-

sez proches de ceux obtenus en mesure.

II.4.4 Exemples de model de canal

a) Model général

Un modèle général consiste à considérer le canal de transmission comme un filtre certain dont la réponse

impulsionnelle (r.i) est (pour le cas où serait aléatoire et/ou variable au cours du temps, en

plus du bruit additif de propagation. Au signal émis correspond le signal reçu :

est supposé centré, gaussien, de densité spectrale de puissance moyenne (d.s.p.m) .

Pour tous les milieux de transmissions réels, les signaux émis et reçus sont passe bande autour d'une fré-

quence centrale . Le bruit est supposé à bande suffisamment large autour de . On note

et les amplitudes complexes des différents signaux ci-dessus relatives à la fré-

quence . C'est-à-dire :

37

et le modèle de transmission sur les amplitudes complexes devient :

Ce modèle est dénommé « non paramétrique » ; il ne suppose aucune autre information à priori sur le ca-

nal que la linéarité de . L'identification du canal revient à estimer , c’est à dire si on discrétise

l'équation, la suite des amplitudes et est appelée identification linéaire dans la suite, puisque

toutes les grandeurs à estimer sont des amplitudes complexes .

b) Modèle de canal à trajets multiples

Lorsque le canal de propagation est à trajets multiples, au signal réel s(t) émis, le canal fait correspondre :

Où p est le nombre de trajets, et les paramètres , et traduisent respectivement les retards, les af-

faiblissements et les déphasages réels globaux existant sur chaque trajet. Le modèle équivalent en bande

de base pour la r .i du canal à trajets multiples est alors :

Où )

( est un éventuel déphasage dû à la démodulation) ; les sont les amplitudes complexes caractéris-

tiques des trajets ; les phases sont les phases basse fréquence.

Le modèle de transmission en bande de base est alors

Figure II.4 : Modèle général de canal

38

Les équations (II.5) ou (II.6) traduisent un modèle «paramétrique » ; l'identification de la r .i. du canal

passe alors par l'estimation du jeu des paramètres { , } ainsi que du nombre de trajets p, et conduit à la

mise en œuvre de méthodes non linéaires.

Les principaux mécanismes qui interviennent dans les canaux sans fil (wifi) sont les phénomènes de trajet

multiples. Donc nous choisissons comme modèle de canal, un canal à trajet multiples que nous allons simu-

ler au chapitre IV afin de voir l’apport du type d’égaliseur simulé.

c) Modèle de canal à bruit blanc additif gaussien

Le modèle de canal le plus fréquemment utilisé pour la simulation de transmissions numériques, qui

est aussi un des plus faciles à générer et à analyser, est le canal à bruit blanc additif gaussien (BBAG). Ce

bruit modélise à la fois les bruits d’origine interne (bruit thermique dû aux imperfections des équipe-

ments...) et le bruit d’origine externe (bruit d’antenne...). Ce modèle est toutefois plutôt associé à une

transmission filaire, puisqu’il représente une transmission quasi-parfaite de l’émetteur au récepteur. Le

signal reçu s’écrit alors:

Où représente le BBAG, caractérisé par un processus aléatoire gaussien de moyenne nulle, de variance

et de densité spectrale de puissance bilatérale .

La densité de probabilité conditionnelle de r est donnée par l’expression:

39

40

Chapitre III : EGALISATION

Dans les systèmes de transmission numériques, le fait de vouloir passer un flot important d'infor-

mations au travers d’un canal dont la bande est souvent limitée a tendance à créer de l'Interférence Entre

Symboles (IES). Cette interférence peut dégrader très fortement le signal reçu. Il est donc nécessaire de

concevoir des récepteurs permettant de combattre efficacement l'IES. En principe, si le canal est parfaite-

ment connu, il est possible de rendre l’interférence entre symboles arbitrairement faible, ou même de

l’éliminer complètement, en utilisant une paire de filtres d’émission et de réception. En pratique, cepen-

dant, on ne connaît que très rarement les caractéristiques exactes du canal. Par ailleurs, il subsiste

des erreurs dans la correction de l’interférence entre symboles, en raison des imperfections sur

l’implantation des filtres d’émission et de réception. Enfin, le canal peut ne pas être stationnaire, c’est-à-

dire que ses caractéristiques varient au cours du temps. L’effet de ces différents facteurs est une interfé-

rence entre symboles (éventuellement résiduelle), qu’il faut compenser, à l’aide d’un dispositif ap-

pelé égaliseur, ce dispositif pouvant également être variable dans le temps.

L'objet de la fonction d'égalisation est de permettre de retrouver, à partir de la séquence reçue , pré-

sentant de l'interférence entre symboles (IES) introduite par la sélectivité du canal, la séquence

émise . Le schéma suivant présente la structure équivalente d’un canal de transmission en présence

d’égaliseur :

Où l'ensemble modulateur, milieu de transmission, démodulateur est modélisé par un canal discret équiva-

lent de réponse , étant le bruit blanc additif gaussien.

Pour combattre l'effet de cette interférence entre symboles, plusieurs techniques peuvent être employées

dont l’égalisation. Les égaliseurs linéaires (Linear Equalizers (LE)) et les égaliseurs à retour de décisions (De-

Canal

Egaliseur

Figure III.1 : modèle de canal équivalent avec égaliseur

41

cision-Feedback Equalizers (DFE)) sont les plus régulièrement employés. Deux critères sont souvent retenus

pour déterminer les paramètres optimaux des égaliseurs. Le premier critère est celui de l'annulation de

l'interférence entre symboles, couramment appelé critère de forçage à zéro (Zero Forçing (ZF)). Le second

critère est celui de la minimisation de l'Erreur Quadratique Moyenne (EQM).

III.1 Théorème de Nyquist

(voir démonstration en annexe)

Soit le système représenté par la figure (III.2) :

Soit sa réponse en fréquence globale, c'est-à-dire :

Si vérifie la relation :

Alors la réponse impulsionnelle du système est donnée par :

Où représente la durée d’un symbole.

Figure III.2 : Diagramme simplifié du principe d’égalisation

Filtre d’émission

Filtre de canal

Filtre égali-sation

Filtre de réception

42

Ce

théorème garanti qu’il n’ya pas d’interférence entre symbole, ce qui est l’objet de la fonction l’égalisation.

La relation (III.3) implique donc que sur la bande de Nyquist , .

En pratique les filtres d’émission et de réception sont conçus de manière à ce que la réponse en fréquence

de l’un soit l’inverse de celle de l’autre. De la relation (III.1), il s’en suit qu’un égaliseur est un filtre dont la

réponse en fréquence est tout simplement l’inverse de la réponse en fréquence du canal. Ce filtre égaliseur

inverseur est souvent approximé par un filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF) ou un filtre transversal

linéaire.

III.2 Egaliseur transverse linéaire

Les égaliseurs transverses sont les plus simples à mettre en œuvre. En effet, il s’agit simplement

d’utiliser un filtre numérique à réponse impulsionnelle finie, pour lequel les méthodes de calcul et

d’implantation sont bien connues. La structure du filtre est donnée sur la figure III.3 et correspond à la rela-

tion entrée-sortie :

Où est la réponse impulsionnelle de l’égaliseur, de longueur est la séquence d’observation,

et la sortie de l’égaliseur.

Figure III.3 représentation du sinc dans le domaine temporel et fréquentiel

43

III.3 L’égaliseur par « zero forcing »

Le zero forcing est un filtre qui tente d’inverser exactement la fonction de transfert du canal, ce

qui est à priori précisément le but recherché, idéalement, par l’égalisation. Ce faisant, l’interférence entre

symboles est exactement compensée (pourvu que l’ensemble des filtres d’émission et de réception soit de

Nyquist), et l’on dit que l’interférence entre symboles est forcée à zéro. On a ainsi :

Où est la fonction de transfert de l’égaliseur, et celle du canal.

Dès maintenant, on peut s’apercevoir que cette démarche souffre de deux défauts : d’abord, peut

posséder des zéros de module supérieur à 1, ce qui induit des pôles instables pour , si celui-ci doit être

causal ; d’autre part, si est une réponse impulsionnelle finie, alors est à réponse impulsionnelle

infinie. On peut tourner partiellement la première difficulté en introduisant un retard lors de la

résolution ce qui permet de prendre en compte une éventuelle partie non causale (mais retardée), et tient

également compte du nécessaire retard lié à la mise en œuvre des filtres. Le choix de ce retard est à la fois

Canal +

Egaliseur

Figure III.5 Egaliseur forçage à zéro

Figure III.4 Egaliseur transversal linéaire

44

important et difficile. Globalement, on peut dire que le retard engendré par les deux filtres est égal à la

moitié de la longueur du filtre équivalent avec longueur du canal et longueur de

l’égaliseur. D’autre part, on choisit de prendre un ordre assez grand pour que l’éventuelle erreur de

troncature de la réponse impulsionnelle soit négligeable. Dans ces conditions, on peut écrire l’équation

de convolution correspondant à l’inversion du canal :

Où est une impulsion de Dirac à temps discret, pour et sinon.

Cette relation de convolution étant valable pour tout , on peut se donner équations, par exemple

pour , et résoudre exactement le système linéaire correspondant pour obtenir les

coefficients de l’égaliseur .

A la sortie de l’égaliseur, on obtient alors :

Où est le bruit d’observation filtré par l’égaliseur. L’annulation des interférences entre symboles se

fait généralement au prix d’une augmentation sensible du niveau de bruit. En effet, la fonction de transfert

du canal est en général de type passe-bas, et son inverse est de type passe haut. Lorsque le bruit est large

bande, il s’en suit une forte augmentation du bruit en haute fréquence et une dégradation du rapport

signal-à-bruit. Ainsi, en dehors du cas où l’on est assuré d’un faible niveau de bruit d’observation, cette

solution n’est pas à retenir. On notera en outre que le canal est supposé parfaitement connu ; dans cette

méthode supervisée, on devra alors passer par une estimation préalable de la réponse impulsionnelle du

canal. Les erreurs d’estimation de la réponse impulsionnelle se répercuteront alors sur les coefficients de

l’égaliseur et entraîneront une dégradation de ses performances.

La figure III.5 illustre un exemple d’égalisation utilisant le critère de forçage à zéro pour cinq valeurs

prises de part et d’autre de l’impulsion centrale. Nous remarquons que deux raies de part et d’autres du

centre ont été forcées à zéro alors qu’une raie de part et d’autre ne l’a pas pu, mais son amplitude est né-

gligeable devant celle de la raie centrale.

45

III.4 Egaliseur à erreur quadratique minimale

Alors que l’égaliseur à zero forcing résout le problème en faisant abstraction du bruit d’observation,

l’idée de l’égaliseur à erreur quadratique minimale (égaliseur EQM) est de minimiser l’erreur quadra-

tique entre la séquence d’entrée (symboles) et la sortie de l’égaliseur. Le bruit est ainsi pris en compte dans

le critère. On cherche ainsi à minimiser l’erreur quadratique moyenne.

Avec

Où et

On a

Figure III.6 : Exemple d’égalisation utilisant le critère de forçage à zéro

46

Ainsi, la minimisation de l’erreur quadratique moyenne est obtenue pour :

Soit

On tire de cela

Où est la matrice de corrélation de et est le vecteur d’intercorrélation entre et

et veut dire que c’est la solution optimale.

Que devient l’expression de l’erreur ?

En développant la relation (III.8) et en tenant compte de la linéarité de l’espérance E nous avons :

En remplaçant par l’expression de trouvé dans la relation (III.9), on obtient :

Finalement l’erreur minimale est :

Le nombre de coefficients du filtre est nécessairement limité. Si l’égalisation obtenue est clairement

de meilleure qualité que celle fournie par un zero forcing, en raison de la prise en compte effective du

bruit, elle reste souvent de qualité médiocre, en particulier en présence d’évanouissements sélectifs (non

47

stationnarités). Ceci est également lié à la structure transverse (pas de pôles) qui limite la capacité de re-

présentation d’une réponse quelconque. Par ailleurs, pour la mise en œuvre pratique, il est nécessaire de

connaître . Pour ce faire, on utilise une séquence connue du récepteur, une séquence d’apprentissage,

pour calculer les coefficients du filtre. La nécessité d’inclure dans l’émission une séquence d’apprentissage,

éventuellement répétée périodiquement si le système est non stationnaire, limite en outre le débit en

données utiles.

III.5 Algorithmes pour filtrage adaptatif

Les égaliseurs précédents souffrent de deux limitations communes : d’une part, une charge de cal-

cul importante et d’autre part, un caractère statique. En effet, le canal est le plus souvent non seulement

inconnu, mais variable dans le temps. On peut alors utiliser des périodes de mise à jour où on émet des

séquences d’apprentissage afin de recalculer l’égaliseur. Ceci n’empêche cependant pas les performances

de se dégrader entre deux étapes de mise à jour. Les méthodes adaptatives sont des méthodes simples qui

permettent de résoudre simultanément les problèmes liés à la méconnaissance du canal et à son caractère

évolutif et de déterminer le filtre égaliseur e. Il s’agit toujours de résoudre l’équation (III.9). En minimisant

l’erreur quadratique moyenne, nous avons obtenu :

Avec le terme d’erreur.

La mise en œuvre d'un filtre (estimateur) optimal demande la connaissance des caractéristiques du signal,

du bruit et de la fonction de transfert du canal. Cela implique également que ses caractéristiques

soient stables au cours du temps, ce qui n'est pas le cas en pratique.

Le filtrage adaptatif a pour objet d'approcher ces filtres optimaux. Pour cela, les coefficients de la réponse

impulsionnelle du filtre sont adaptés en fonction de l'erreur par une boucle de retour. Cette adaptation

nécessite une séquence d'apprentissage et une stratégie de mise à jour des coefficients du filtre dont

l'objectif est la minimisation de l’erreur. Pour cela, on utilisera des algorithmes d'optimisation. Nous

donnons ici les grandes lignes de deux approches largement utilisées en filtrage adaptatif : le LMS et le RLS.

a) Algorithme LMS (Least Mean Square)

L’approche adaptative consiste à rendre les quantités apparaissant dans (III.9) ou dans la relation

(III.11) dépendantes du temps. L’approche la plus simple consiste à résoudre (III.9) en utilisant un algo-

rithme du gradient définit par :

Où μ est une constante positive. Dans notre cas, ceci fournit :

48

Plutôt que de manipuler l’intercorrélation , on remplace celle-ci par son estimée instantanée :

L’algorithme devient alors simplement :

Ce qui signifie qu'un point à l'instant est calculé en utilisant la réponse impulsionnelle du filtre calculée à

l’instant par l'algorithme d'optimisation. Au départ les coefficients de l’égaliseur sont initialisés à

zéro.

On notera que est simplement la sortie du filtre adaptatif à l’instant Cet algorithme

permet donc, à chaque instant, de remettre à jour les coefficients du filtre, proportionnellement à

l’erreur d’estimation En cas de variations des caractéristiques du canal, l’égaliseur sera donc capable

de s’adapter à celles-ci, et ce d’autant plus rapidement que μ est grand. En contrepartie, plus μ est grand,

plus les variations liées au bruit d’observation induiront une variabilité sur les estimées .

La théorie montre que sous des hypothèses d’ergodisme et de moments bornés, atteint asymp-

totiquement, c’est-à-dire lorsque , avec une précision inversement proportionnelle à , et une

vitesse de convergence proportionnelle à . Le pas optimal de l’algorithme est de l’ordre

de , où est de l’ordre de 2 ou 3 et est une estimée de la puissance

d’entrée .

Cet algorithme est très simple d’implantation, parfaitement stable numériquement et très peu coûteux (

multiplications).

Lorsque le canal est peu sévère, ce qui est le cas dans le canal wifi, et pourvu que l’initialisation soit

raisonnable, on peut se dispenser de période d’apprentissage. Plusieurs variantes de cet algorithme exis-

tent. Parmi celles-ci on peut citer l’algorithme LMS normalisé, où le pas d’adaptation est normalisé par la

puissance d’entrée (moins sensible à des variations de la puissance d’entrée), ou « l’algorithme du signe

», dans lequel on remplace le terme d’erreur dans l’expression de par son signe. Ceci est précieux

pour l’implantation sur processeurs spécialisés, dans la mesure où la dynamique du produit

est identique à celle de .

L’algorithme LMS est très simple : il nécessite seulement multiplications et additions par itération,

où est le nombre de coefficients du filtre.

Convergence de l’algorithme LMS

L’analyse de la convergence du LMS se fait en utilisant les deux critères suivants:

49

• Convergence en moyenne du filtre , càd:

• Convergence en moyenne quadratique.

Nous démontrons uniquement la convergence en moyenne du filtre.

Convergence en moyenne du filtre :

L’équation du LMS est:

En prenant l’espérance mathématique et en supposant l’indépendance entre les données, et les

coefficients du filtre , on a:

Posons le vecteur misalignment:

l’équation précédente devient après avoir additionné les deux côtés avec − et remplacé par

on obtient :

Puisque , avec la matrice digonale, en prenant , l’équation précédente est

maintenant:

ou encore, comme on l’a fait pour le gradient déterministe:

avec

On voit bien que la condition de stabilité est:

Où est la plus grande valeur propre de la matrice . Dans ce cas:

50

et par conséquent:

b) Algorithme RLS (Recursive Least Squares)

Lorsque la rapidité de convergence est importante, on peut utiliser un algorithme du second

ordre, comme l’algorithme des moindres carrés récursifs (MCR), ou Recursive Least Squares. Sachant que

les propriétés statistiques nous sont inconnues, on ne va pas chercher à minimiser mais une

somme finie d'erreur au carré donnée par :

Quand cette fonction coût est minimisée en utilisant une réponse impulsionnelle associée à , on

obtient l'estimée des moindre carré.

La réponse impulsionnelle est donc fonction des échantillons disponibles et non pas d'une moyenne statis-

tique générale. Par analogie à la relation (III.9), la minimisation de l’EQM conduit à :

Où

et

La réponse impulsionnelle du filtre est donc modifiée à chaque nouvel échantillon. Pour limiter le nombre

de calcul, on passe par une équation récursive. L’algorithme RLS se résume aux trois équations récursives

suivantes :

Avec

51

c) Comparaison du RLS et du LMS

Le problème qui se pose est celui du choix d'un algorithme d'optimisation. Ce choix va être guidé

par le nombre d'opérations nécessaires à chaque étape pour mettre à jour les coefficients et par la vitesse

de convergence de l'algorithme, c'est-à-dire la longueur de la séquence d'apprentissage nécessaire

pour obtenir un filtre adapté.

Si une méthode répondait à ces deux critères simultanément, elle serait systématiquement utilisée.

L'algorithme LMS nécessite moins de calcul à chaque étape mais converge plus lentement que le RLS

comme le montre la figure ci-dessous. C'est donc l'application qui va déterminer le choix de l'algorithme en

fonction de la puissance de calcul disponible.

Figure III.7 : comparaison de la vitesse de convergence entre le RLS et le LMS

La réponse impulsionnelle d'un filtre adaptatif est donc variable dans le temps. Elle dépend du signal reçu,

de la séquence d'apprentissage et de l'algorithme d'optimisation utilisé. Ces filtres peuvent être de type IIR

ou FIR.

III.6 Egalisation adaptative

a) Egaliseur linéaire adaptatif

Il s’agit d’un filtre RIF auquel on ajoute en sortie un organe de décision et un système permettant

une adaptation des coefficients, la figure III.7 montre la structure d’un tel égaliseur.

La mise en œuvre de l’algorithme d’adaptation se fait suivant deux modes opératoires:

un mode supervisé, ou la séquence est connue (apprentissage). Le calcul de ne sert alors

qu’à adapter le filtre, jusqu’à convergence. Au bout de itérations, on considère que a con-

vergé vers la solution, et on commute

52

en mode opérationnel. La sortie de l’égaliseur sert alors à estimer c'est-à-

dire , où dec indique que l’on prend la décision sur . L’erreur est alors

maintenant calculée à partir des décisions :

En phase opérationnelle, l’algorithme est dit « piloté par décisions » (decision directed).

b) Egaliseur non linéaire (DFE)

Il s’agit ici de prolonger l’idée d’avoir un égaliseur piloté par les décisions, ce qui permet d’éviter

une répétition de séquences d’apprentissage, tout en utilisant une structure récursive. Cette structure

récursive permet d’obtenir des filtres de réponse impulsionnelle longue à l’aide d’un petit nombre de coef-

ficients. Un tel égaliseur est représenté sur la figure III.8.

Dans le cas optimal, la décision sur est égale à la séquence d’entrée, à un retard près :

C’est-à-dire que le signal est parfaitement égalisé. On a alors :

Entrée

III.4

Egali-

seur s

adap-

tatifs

(LE et

DFE)

Algorithme de mise à jour des coeffi-

cients

Organe de

décision

Figure III.8 Structure d’un égaliseur linéaire adaptatif

53

Où les et les sont les coefficients du filtre. Afin de calculer ces coefficients, on peut utiliser un critère

d’erreur quadratique moyenne. On peut en outre utiliser une approche de type gradient stochastique, ou

LMS, de sorte à profiter de capacités adaptatives et alléger la charge en calcul. Posons ainsi :

À l’aide de ces notations, l’erreur s’écrit , en mode apprentissage, et

en mode piloté par les décisions, et l’algorithme LMS s’écrit alors

Ou encore :

Lors de la mise en œuvre, on utilisera une période d’apprentissage, lors de laquelle on prendra les sym-

boles connus pour , , puis on basculera en mode opérationnel, en remplaçant la

séquence d’apprentissage par les décisions,

Cet égaliseur est d’une charge calculatoire faible (peu de coefficients), mais il peut présenter des pôles ins-

tables, qui entraînent une divergence. Ce type d’égaliseur présente d’excellentes performances, y compris

en environnement sévère.

54

Au cours de notre simulation, nous utiliserons les deux types d’égaliseurs adaptatifs (linéaire et non li-

néaire) pour comparer les performances de chacun d’eux.

Figure III.9 Structure de l’égaliseur DFE adaptatif

Décision Algorithme

d’adaptation

55

56

Chapitre : IV simulations

Introduction

Dans ce chapitre nous allons mettre en évidence l’apport de l’égalisation dans la compensation de

l’interférence entre symbole. Nous allons comparer les performances des égaliseurs adaptatifs linéaire et

non linéaire (DFE). Nous proposons trois simulations. Dans la première partie nous simulons l’égaliseur

linéaire en bande de base, dans la deuxième nous simulons les deux égaliseurs avant démodulation

ce qu’on appelle égalisation en fréquence intermédiaire et dans la troisième partie nous présentons

l’évolution du taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal sur bruit.

IV.1 Egalisation linéaire en bande de base

Figure IV.1 : interface pour l’égalisation linéaire en Bande de Base

57

Avec l’interface de la figure IV.1, nous simulons l’égaliseur linéaire en bande de base. Nous avons deux

choix pour l’algorithme adaptatif (soit le RLS ou le LMS). Nous faisons une comparaison de la séquence

d’émission et celle à la sortie de l’égaliseur. Nous relevons aussi l’évolution des coefficients de

l’égaliseur ainsi que l’écart entre les coefficients estimés (calculés) et ceux d’un égaliseur idéal (qui enlève-

rait complètement l’IES).

Figure IV.2 égalisation linéaire avec RLS (facteur d’oubli=0.999)

Nous remarquons que le signal à la sortie de l’égaliseur (en rouge) est presque identique à celui d’émission

(en bleu). L’erreur prend sa valeur maximale qui est de l’ordre de 0.25 puis chute après quelques itérations

vers sa valeur moyenne (au voisinage de 0.05) autour de laquelle elle fructifie. Ce résultat est raisonnable

comparativement à l’amplitude du signal. Les coefficients de l’égaliseur sont initialement à zéro, au bout

d’une dizaine d’itérations, ces derniers convergent vers leurs valeurs optimales. L’écart entre les coeffi-

cients estimés et les coefficients idéaux est très faible.

58

Figure IV.3 égalisation linéaire avec LMS ( )

Avec le choix de l’algorithme adaptatif LMS, la séquence reçue (en rouge) est presque identique à celle

d’émission (comme précédemment). Par contre l’erreur est plus élevée que dans le cas du RLS, sa valeur

moyenne est de l’ordre de 0.1. Les coefficients convergent au bout de 30 itérations ce qui montre que le

RLS est plus performant que le LMS.

59

IV.2 Egalisation en fréquence intermédiaire

Figure IV.4 interface pour Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire

Avec cette interface nous simulons l’égaliseur linéaire en fréquence intermédiaire. Nous pouvons choisir

des canaux différents pour montrer l’effet du canal de propagation. Nous avons toujours le choix entre

deux algorithmes adaptatifs (LMS ou RLS). Nous pouvons aussi choisir le nombre de coefficients ainsi que le

pas d’adaptation dans le cas du LMS ou le facteur d’oubli dans le cas du RLS. Dans toute cette partie nous

utilisons la modulation QPSK (quatre états).

60

Figure IV.5 Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire (cas du LMS )

Pour le canal de Proakis a [0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07] avec . Les points

noirs représentent les constellations idéales, les points bleus représentent le signal à l’entrée de l’égaliseur

et les points verts les constellations de sortie de l’égaliseur. Ces dernières sont moyennement proches des

constellations recherchées mais il subsiste des erreurs comme le montre sa courbe de l’erreur. L’erreur

commence à converger vers 500 itérations.

Canaux utilisés : Canal 1 :[] ; Canal de proakis a :[ 0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07] ; Canal de proakis b :[] Canal de proakis c :[] Canal de

61

Figure IV.5 Egalisation linéaire en fréquence intermédiaire (cas du RLS )

Pour le même canal que précédemment, les constellations obtenues sont presque similaires à ceux du cas

précédents. Mais l’erreur converge plus rapidement (au bout de 250 itérations) et sa valeur moyenne est

plus faible que celle du LMS.

62

Figure IV.7 interface pour Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire

Nous avons la même interface que dans le cas de l’égaliseur linéaire. Mais dans ce cas nous avons deux

filtres auxquels il faut spécifier leur nombre de coefficients.

63

Figure IV.8 Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire (cas du LMS)

Les constellations du signal égalisé sont presque identiques aux constellations idéales. Quant à l’erreur, elle

converge au bout de 500 itérations et fini même par s’annuler.

64

Figure IV.9 Egalisation non linéaire en fréquence intermédiaire (cas du RLS)

Pour ce cas, les constellations de sortie de l’égaliseur se superposent à celles recherchées. L’erreur con-

verge très rapidement au bout de quelques itérations. Cet égaliseur donne de meilleurs résultats que ceux

des autres égaliseurs.

65

IV.3 Performances de l’égalisation

Figure : IV.11 performance de l’égaliseur par EQM

Le taux d’erreur binaire diminue lorsque le rapport augmente pour chacun des deux égaliseurs. Ici en-

core on voit bien la performance du DFE par rapport à l’égaliseur linéaire.

66

67

Conclusion générale

Les réseaux sans fils (WLAN) sont en plaine expansion grâce à leur facilité de mise en œuvre, nous

avons focalisé notre étude sur le cas du réseau Wifi. Nous avons présenté les différentes normes physiques les plus employées. Cependant les mécanismes de propagation étant complexes, le signal informatif est distordu au cours de sa propagation. Ainsi pour une bonne qualité de réception, il est impératif de retrou-ver le signal informatif émis avec un taux d’erreur acceptable. La première solution proposée est la modu-lation OFDM, mais à elle seule, les effets du canal ne sont pas compensés. La propagation des ondes radio électromagnétiques occasionne plusieurs effets dont l’effet des multitra-jets qui crée de l’interférence entre symbole. En milieu indoor ces phénomènes sont amplifiés à cause de multiples réflexions sur les obstacles. Plusieurs méthodes de modélisation ont été citées pour caractériser le canal radio électrique, le modèle de canal multitrajets est retenu pour caractériser la propagation wifi. Nous avons abordé les conséquences d’un canal de transmission imparfait qui entraîne l’apparition d’interférence entre symboles. Le critère de Nyquist spécifie les conditions sur la fonction de transfert glo-bale pour pallier à cette interférence entre symboles. Cependant, dans le cas d’un canal imparfaitement connu, ou variable dans le temps, le critère de Nyquist ne peut être parfaitement vérifié, et l’interférence résiduelle est compensée par un dispositif d’égalisation. Nous avons présenté les méthodes et structures d’égalisation les plus classiques. Le critère de forçage à zéro ne tient pas compte du bruit introduit dans le canal au cours de la propagation et n’est pas donc à retenir, par contre le critère de la minimisation de l’erreur quadratique moyenne est retenu.

La non stationnarité du canal nous a poussés à présenter des algorithmes qui adaptent l’égaliseur en fonc-tion de ces variations grâce à l’utilisation de séquences d’apprentissage périodiquement répétées. Les éga-liseurs adaptatifs linéaire et non linéaire sont les plus utilisés et ont été retenus pour notre simulation. Nous avons constaté que l’égaliseur non linéaire (DFE) offre de meilleures performances dans l’élimination de l’interférence entre symboles par rapport à l’égaliseur linéaire.

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