Calcule ou complète.©cimaux.pdf24 10 8 80 11 8 28 44 48 94 36 67 42 12 8 56 10 9 90 87 ... Le...

Mathématiques 9e © CIIP – LEP, 2011

Nombres naturels et décimauxNombres et opérations

Que sais-je?

Calcule ou complète.

Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisémentpossible le nombre correspondant.

A =

B =

C =

D =

E =

600

A

800

B C D E

a) 6 · 6 = _____

b) 7 · 8 = _____

c) _____ · 4 = 48

d) 12 · 7 = _____

e) 9 · 8 = _____

f) _____ · 3 = 27

g) 12 · _____ = 144

h) _____ · 5 = 35

i) _____ · 9 = 63

j) 4 · _____ = 28

k) 3 · 12 = _____

l) _____ · 6 = 54

m) 10 · 9 = _____

n) _____ · 5 = 40

o) 6 · 7 = _____

2

1

3 Effectue par écrit les opérations suivantes :

a) 4712 + 2943 =

c) 54 · 312 =

b) 3717 – 2815 =

d) 4824 : 12 =

Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombresdécimaux

• Division d’un nombre décimalpar un autre nombre décimalRessources en ligne



But Atteindre le nombre «cible» en utilisant une ou plusieurs fois les quatre opéra tions «élémentaires»mathématiques + – · : et une fois, au maximum, chacun des nom bres à disposition.

Gagne celui qui s’approche le plus du nombre «cible».

Remarque Tous les nombres à disposition n’ont pas été utilisés et la division n’a pas été nécessaire. En revanche, tous les nombres utilisés l’ont bien été une, et une seule fois chacun.

Voici une série de nombres «cibles» qu’il est possible d’atteindre exactement :

Il est également possible d’écrire tous les calculs nécessaires en une seule chaîne d’opérations. Ainsi, la solution indiquée ci-dessus devient :

(15 + 12) · 9 – 2 = 241

Essaie à présent, pour chaque nombre «cible» que tu as réussi à atteindre, d’écrire tes calculs sousla forme d’une seule chaîne d’opérations, comme dans ce dernier exemple.

Cible Nombres à disposition

a) 32 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10

b) 170 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6

c) 37 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10

d) 41 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11

e) 785 7 ; 10 ; 11 ; 15 ; 20 ; 30

f) 116 1 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 ; 19

g) 115 5 ; 7 ; 9 ; 20 ; 25 ; 3

h) 902 100 ; 9 ; 5 ; 10 ; 4 ; 6


i) 507 5 ; 50 ; 2 ; 6 ; 7 ; 7

j) 231 9 ; 7 ; 25 ; 100 ; 10 ; 3

k) 486 2 ; 50 ; 6 ; 2 ; 25 ; 4

l) 928 1 ; 9 ; 9 ; 100 ; 25 ; 10

m) 704 4 ; 2 ; 5 ; 8 ; 3 ; 2

n) 854 8 ; 8 ; 3 ; 7 ; 2 ; 9

o) 604 1 ; 100 ; 75 ; 25 ; 50 ; 1

Exemple


241 15 ; 12 ; 9 ; 3 ; 2 ; 7

Une solution

15 + 12 = 27

27 · 9 = 243

243 – 2 = 241

NO1 Le compte est bon !



NO2 Labyrinthe

51

42 : 3

84

17 · 3

46

7 · 2 7 · 8

42

28 · 2

23

14 · 4

84

17 · 3

13

7 · 3

127

13 · 11

14

13 · 9

56

12 · 7

36

6 · 2

48

4 · 8

56

13 · 5

99

14 · 3

22

11 · 8

137

46 · 2

117

9 · 8

94

12 · 6

12

13 · 6

32

11 · 7

77

6 · 9

54

11 · 9

88

15 · 3

56

10 · 7

92

11 · 110

72

10 · 11

110

4 · 8

117

4 · 15

77

5 · 12

58

5 · 6

91

4 · 7

14

7 · 6

107

2 · 47

1100

3 · 14

52

4 · 12

64

11 · 9

60

12 · 4

36

5 · 7

15

5 · 8

60

9 · 8

88

2 · 26

84

4 · 22

88

7 · 12

48

11 · 8

98

9 · 9

45

8 · 9

91

52

13 · 7

117

2 · 47

52

6 · 14

84

6 · 7

35

5 · 17

72

9 · 9

81

9 · 5

45

13 · 7

91

14 · 7

12

6 · 9

54

12 · 1

42

8 · 8

64

6 · 12

78

11 · 5

55

11 · 10

101

8 · 7

entrée

sortie

Pour atteindre la sortie de ce labyrinthe, effectue le calcul de la case sur laquelle tu te trouves, puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.



NO3 Comment s’en sortir ?

549 7

3612 3

225 8 4 5

186 7

142 8

884 9

703 7

485 6

964 9

276 2

544 12

3610 11

1087 11

722 8

638 9

207 8

303 9

243 8

126 4

1109 8

728 8

646 4

243 5

188 9

508 7

7710 5

153 8

167 4

288 7

568 4

243 9

278 6

485 7

444 10

406 12

285 3

1512 3

728 7

568 9

243 11

338 3

2111 6

667 3

364 8

323 9

483 10

307 5

359 6

1443 8

245 8

369 7

569 11

997 8

1322 11

2211 12

498 7

427 9

284 5

253 5

148 6

669 6

547 7

492 12

1217 7

638 11

779 6

5411 0

422 8

167 6

328 8

649 9

812 10

204 9

366 5

849 4

609 5

2411 8

887 3

567 4

849 10

908 12

8112 8

966 6

455 5

259 5

1812 4

306 3

327 10

708 4

6612 7

456 11

219 5

1084 7

2811 10

1109 9

728 8

368 10

167 7

498 2

489 2

127 6

428 9

725 5

2411 3

335 12

1412 9

558 4

3210 6

6011 12

805 12

647 8

242 11

224 6

362 9

1812 2

247 6

605 5

254 11

4410 6

602 7

126 10

1326 11

489 4

326 8

564 8

563 10

309 3

2710 2

207 8

568 9

488 6

1208 7

11010 2

159 4

363 5

665 6

456 11

89 5

632 4

964 8

729 12

217 8

169 9

967 10

566 12

445 11

1610 12

244 4

308 3

543 3

92 8

167 11

184 5

328 12

847 8

569 9

813 5

723 4

704 6

557 10

328 9

7212 12

1446 9

364 6

183 9

779 12

1084 7

2711 10

11012 11

1212 5

108 10

128 11

887 3

214 8

9611 10

1108 12

13211 4

449 10

968 9

722 9

2810 7

367 6

423 9

506 4

2410 8

8011 8

284 4

489 4

366 7

4212 8

5610 9

908 7

27 703 9

354 8

entrée

sortie

··

·

· · · · · · · · · · · · · ·

··············

· · · · · · · · · · · · · ·

··············

· · · · · · · · · · · · · ·

··············

· · · · · · · · · · · · · ·

··············

· · · · · · · · · · · · · ·

··············

· · · · · · · · · · · · · ·

·············

· · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · ·

Pour atteindre la sortie de ce labyrinthe, effectue le calcul de la case sur laquelle tu te trouves, puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.



NO4 Ecritures mathématiques

Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François :

J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun

et un thé glacé à Fr. 2.–.

Combien ai-je payé en tout?

Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :

Monique Stéphane François

Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi?



NO5 Record

But

Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant :

– les chiffres de 1 à 9– les quatre opérations + – · :

Règles

Choisir trois chiffres et une opération.

«Fabriquer» le plus grand nombre possible.

Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.


Terminer avec les trois derniers chiffres et

l’une des deux dernières opérations.


Additionner les trois résultats obtenus.

Qui atteindra le record?

Exemple

2 5 7 ·

7 · 52 = 364

1 4 9 +

94 + 1 = 95

3 6 8 –

86 – 3 = 83

364 + 95 + 83 = 542



Utilise, une seule fois, tous les nombres et tous les signes ci-dessous,éventuellement en changeant leur ordre, pour établir une égalité.

Nombres Signes

a) 3 ; 6 ; 8 ; 10 + · =

b) 5 ; 6 ; 7 ; 29 + · =

c) 7 ; 8 ; 9 ; 79 – · =

d) 3 ; 4 ; 4 ; 9 ; 22 + – · =

e) 2 ; 5 ; 14 ; 16 ; 20 + – · =

f) 4 ; 5 ; 9 ; 41 – · =

g) 2 ; 6 ; 7 ; 56 + : =

h) 3 ; 3 ; 6 ; 15 ; 30 + – · =

Nombres Signes

i) 3 ; 7 ; 11 ; 80 + · =

j) 22 ; 5 ; 8 ; 6 – · =

k) 4 ; 6 ; 11 ; 50 + · =

l) 2 ; 9 ; 12 ; 15 – · =

m) 25 ; 5 ; 15 ; 3 · : =

n) 8 ; 10 ; 17 ; 63 – · =

o) 3 ; 48 ; 15 ; 1 – : =

NO6 Egalités



Nombres Signes

a) 2 ; 4 ; 24 ; 88 – : =

b) 4 ; 5 ; 8 ; 13 ; 23 + – · =

c) 3 ; 6 ; 9 ; 23 ; 44 + – · =

d) 5 ; 6 ; 25 ; 32 ; 37 + – · =

Nombres Signes

e) 5 ; 6 ; 9 ; 51 + · =

f) 7 ; 11 ; 17 ; 264 + : =

g) 2 ; 95 ; 38 ; 5 · : =

Utilise, une seule fois, tous les nombres et tous les signes ci-dessous,éventuellement en changeant leur ordre, pour établir une égalité.

NO7 Encore des égalités



Ecris un nombre, en lettres puis en chiffres, en utilisant une seule fois chacun des mots mille, cent(s),trente et cinq.

Y en a-t-il d’autres? Si oui, lesquels?

NO8 Des nombres et des lettres



Ecris les nombres suivants en chiffres : Ecris les nombres suivants en lettres :

a) cinq mille huit cents f) 751

b) mille trois cent quatre-vingts g) 1038

c) deux millions cinq cent mille h) 2709

d) dix mille cent quatre i) 10170

e) trois milliards vingt-six millions trois cent mille j) 20 079

NO9 D’autres nombres et lettres



NO10 Hommage au Soleil

En face de chaque opération, tu découvres un «morceau» de phrase.

Le résultat de chaque opération te permet de décoder la suite du texte de la manière suivante : il suffit de chercher, dans la liste, un calcul dont le premier nombre est le résultat que tu as obtenu.

La première étape donne :

(99 : 3) : 11 = 3

a) (4 · 31) + 6 lant ré

b) (190 · 2) : 10 eil,

c) (52 : 13) · 17 plus beau

d) 10 : 10 retour

e) (130 : 5) : 2 veil,

f) (2 · 97) – 4 quand le Sol

g) (38 + 22) : 15 Annonce un bril

h) (13 · 3) + 13 Et prédit d’un

i) (68 + 32) : 10 jour le

j) (3 · 14) : 21 Sur nos monts



NO11 Hommage à Georges


Le résultat de chaque opération te permet de décoder la suite du texte de la manière suivante : il suffit de chercher, dans la liste, un calcul dont le premier nombre est le résultat que tu as obtenu.


(63 + 17) : 4 = 20

a) (18 · 3) + 16 bois,

b) (100 – 6) : 2 son,

c) (6 · 17) – 6 façon,

d) (70 : 35) · 11 Quand dans ma

e) (96 : 8) · 12 M’as donné qua

f) (20 + 15) : 5 Elle est à

g) (3 · 14) : 7 gnat qui sans

h) (22 + 28) · 4 vie il fai

i) (144 : 4) : 2 tre bouts de

j) (7 · 12) + 16 toi cette chan

k) (47 + 13) : 20 Toi l’Auver

l) 200 : 200 sait froid…

Georges Brassens (1921-1981)

Né à Sète, auteur, compo-siteur, interprète, il marquade son empreinte la chansonfrançaise. Il est notammentl’auteur des chansons: Lesamoureux des bancs publics,Les copains d’abord etChanson pour l’Auvergnat.



NO12 Hommage à Guillaume


La réponse de chaque opération te permet de décoder la suite du texte de la manière suivante : il suffit de chercher, dans la liste, un calcul dont le premier nombre est le résultat que tu as obtenu.


(100 · 4) : 8 = 50 Sous le pont

a) [(260 – 8) : 9] + (13 · 2) vienne la nuit

b) (34 – 3) · 8 le pont de

c) [(19 + 203) – 144] – 73 le la Seine e

d) (729 + 15) – 14 les mains re

e) [50 + (5 · 9)] : 5 Mirabeau cou

f) [(61 – 17) : 4] + 968 vie est lente

g) 10 000 – 9823 nne l’heure les jours

h) (62 · 5) – 7 urante. L’amour s’en va

i) (504 : 7) + 1 ie venait toujours

j) (2 · 37) + (3 · 37) les jours s’

k) (185 · 2) – 46 en vont je demeure;

l) [(53 – 80) : 3] + 22 t nos amours f

m) 54 : (3 · 9) sonne l’heure

n) (248 – 89) – 21 nos bras passe

o) [(43 + 1) : 11]3 – 2 comme cette eau co

p) (215 – 15) · 50 vienne la nuit so

q) 177 + [(40 + 1) + 56] s’en vont je dem

r) (324 : 4) · 9 les mains dans

s) (730 + 8) : 9 stons face à face

t) 1000 : 8 l’espérance est violente

u) 979 + 21 et comme

v) 138 : 3 des éternels r

w) [37 – (10 · 3)] · 9 aut-il qu’il

x) [(63 : 21) – 2] · 504 m’en souvienne la jo

y) (46 – 3) · 5 egards l’onde si lasse

z) (303 + 2) : 5 comme la

aa) (73 – 8) · 4 après la peine

ab) [(82 – 7) + 27] : 3 tandis que sous

ac) [(274 – 19) – 223] + 11 eure. L’amour s’en va

ad) 125 …

Guillaume Apollinaire (1880-1918)Né à Rome, il est un des plus grandspoètes français, auteur notamment des recueils Poèmes à Lou et Alcools dont faitpartie Le pont Mirabeau, un de sespoèmes les plus connus.

Il pratiqua aussi le «calligramme»,terme de son invention, qui désignait sespoèmes écrits en forme de dessins.



Ces quatre dominos ont été pris dans un jeu habituel de 28 pièces etempilés. Sachant que la somme des points des moitiés de gauchevaut 24 et que celle des moitiés de droite vaut 13, quel est le dominoqui se trouve obligatoirement caché dans la pile?

NO13 Dominos empilés



NO14 Ont-ils pu se rencontrer ?

Pour chaque couple de personnages célèbres donnés, examine si les deux personnes qui leforment ont pu ou auraient pu se rencontrer.

Si c’est le cas, durant quelle période au maximum?

a) Mozart (1756–1791) et Haydn (1732–1809)

b) Bourvil (1917–1970) et Louis de Funès (1914–1983)

c) Marie Tudor (1497–1534) et George Sand (1804–1876)

d) Jacques Anquetil (1934–1987) et Charles de Gaulle (1890–1970)

e) Indira Gandhi (1917–1984) et Martin Luther King (1929–1968)

f) Paul Klee (1879–1940) et Brigitte Bardot (1934–…)



NO15 Des félicitations à la clé

A26

V15

R102

A8

B63

C48

F7

G72

M17

B6

K12

P9

R33

S40

M56

T5

U7

X8

Y2

O31

Z24

M62

R9

B7

P182

C36

H6

L30

W84

R6

A6

B12

H144

O44

M 108

Q72

Pour résoudre cette énigme, respecte les règles suivantes :

• l’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée ;

• lorsqu’un nombre de cette grille est égal au produit de deux autres nombres appartenant à lamême ligne ou à la même colonne, biffe les trois cases contenant ces nombres ;

• un même nombre peut faire partie de plusieurs «combinaisons» horizontales ou verticales ;

• à la fin, il te reste cinq lettres qui forment le mot que tu dois retrouver.

Exemple : 72 (dernière case en bas à droite) s’obtient de deux manières différentes :

– verticalement, par le produit des nombres des cases P et X (9 · 8) ;

– horizontalement, par le produit des nombres des cases A et B (6 · 12).

On peut donc éliminer ces cinq nombres, à savoir : 72 de la case inférieure droite ; 9 et 8 dans ladernière colonne ; 6 et 12 dans la dernière ligne.



NO16 Pyramides de nombres naturels

18

12

2

Dans ces pyramides, chaque nombre est la somme des deux nombres sur lesquels il repose.

Exemple :

a) Complète cette pyramide dont la base est formée des nombres 1, 2, 3, 4 et 5.

b) Comment obtenir le plus grand nombre au sommet avec, à la base, les nombres 1, 2, 3, 4 et 5?

c) Et avec les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6?

9 6

15



NO17 Un chiffre par case

a) d) g)

b) e) h)

c) f) i)

5 0 3

2

7 7 5 7

+

3

9 9

4 5 4

+

4 3 2 8

1

5 8 5

+

6 2 1

8

0 0

0

3 0 6

3 1 2 4

–

3 6

3

3

9 2

33

2 6

3

1

0

4

3 2 6

3 5

6 2

–

3 2 6

5 2

33

Dans les opérations suivantes, complète chaque case vide par un chiffre, de manière à obtenir une opération juste.



NO18 Opérations croisées

20 – =

: : –

· 2 =

= = =

+ = 6

Complète chaque case vide par un nombre desorte que toutes les opérations soient justessimultanément.



NO19 D’autres opérations croisées

8 0

: + –

0 – =

= = =

· =

2 5 + =

6 0 8

3

Place un chiffre dans chaque case vide de sorte que toutesles opérations soient justes simultanément.



NO20 Encore des opérations croisées

Place un chiffre dans chaque case vide de sorte que toutesles opérations soient justes simultanément.

6 4

– · +

6 : =

= = =

– =

8 – =

4

9

6

0



NO21 Le maximum

30

30

30

30

30

30

30

Place chacun des opérateurs ci-contre dans l’un des cercles demanière à obtenir le plus grand nombre possible à la fin du parcours. + 4 – 4 · 5 : 2



NO22 D’autres égalités

Intercale des signes opératoires et, au besoin, des ( ) entre les nombres pour obtenir des égalités.

a) 5 3 6 7 = 14

b) 9 5 9 2 = 21

c) 7 4 7 5 = 15

d) 2 7 2 2 = 15

e) 8 6 9 8 = 74

f) 9 2 12 5 = 67

g) 15 13 2 14 = 56

h) 10 6 6 11 = 20

i) 18 12 2 14 = 34

j) 7 5 13 10 = 38



NO23 Marche forcée

8

A l’aide des nombres de 1 à 7, complète la numérotation descases de cette couronne de manière que l’on puisse y décrire lecircuit suivant (dans le sens de la flèche) :

– on part de la case 1 ;

– on avance d’une case et l’on tombe sur la case 2 ;

– on avance alors de deux cases et l’on tombe sur la case 3 ;

– et ainsi de suite, jusqu’à la case 8.



NO24 En lignes et en colonnes

Les nombres 1 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 et 9 doivent être placés dans lesrectangles ci-dessous, afin que toutes les opérations en ligneset en colonnes soient exactes.

Place un seul nombre par rectangle.

Tous les nombres doivent être utilisés.

Décris les étapes de ton raisonnement !

+ + = 10

+ + +

– – = 1

– – –

+ – = 10

= = =

8 1 0

7 2

4



NO25 Pêle-mêle

9 +

+ + +

– – –

= = =8 2 13

– = 5

+ – = 1

+ – = 9

Complète les disques en utilisant une seule fois chacun desnombres 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 et 8, de façon que les calculs surchaque ligne et sur chaque colonne soient justes.



a) Relie chaque calcul à une des estimations proposées.

19 · 36 • • 4000

351 : 72 • • 5400

195 · 22 • • 4

790 · 32 • • 720

59 · 89 • • 10

970 : 98 • • 40

443 : 11 • • 5

162 : 41 • • 24 000

b) Vérifie les estimations ci-dessus à l’aide de ta calculatrice.

NO26 EstimationNO26 EstimationNO26 Estimation



NO27 Arrangements de carrés

On peut arranger ces six carrés en rectangles, de deuxfaçons différentes.

De combien de façons différentes pourrait-on arranger24 carrés? 72 carrés? 150 carrés? 256 carrés? 360 carrés?



NO28 Quels chiffres ?

a) divisible par 2?

b) divisible par 3?

c) divisible par 5?

d) divisible par 2, mais pas par 5?

e) divisible par 3, mais pas par 5?

f) divisible par 3 et par 5?

g) divisible par 2, mais pas par 3?

h) divisible par 2 et par 3?

Par quel chiffre (s’il y a plusieurs solutions, indique-les toutes) faut-il remplacer le☺dans le nombre10 92☺pour obtenir un nombre :



NO29 Divisible?

a) Complète le tableau ci-dessous, en t’aidant de l’exemple donné.

est divisible par 2 3 4 5 9 10 25 50 100

4620 � � � � �

245100

3775

5436

3080

123 456

543 250

b) Quelques questions…

1. Est-ce qu’un nombre divisible par 2 et 3 est divisible par 6?

______________________________________________________________________


______________________________________________________________________


______________________________________________________________________


______________________________________________________________________

5. Par quels autres nombres est divisible un nombre divisible par 50?

______________________________________________________________________

6. Par quels autres nombres est divisible un nombre divisible par 24?

______________________________________________________________________



NO30 La course aux multiples

multiple de 12

Départ

multiple de 9 ou de 10

multiple de 4

multiple de 3

multiple de 6

multiple de 15

multiple de 5

multiple de 8

nonmultiple de 2

multiple de 2

a

b

c

Arrivée

Jeu à deux joueurs

Matériel

Pour chaque joueur, un dé à jouer et un pion (oujeton).

Règles du jeu

Chaque joueur place son pion au départ etannonce le chemin qu’il veut prendre pouratteindre le rectangle a.

Ensemble, les deux joueurs lancent les dés.

Chaque joueur peut avancer son pion si le produitdes nombres indiqués par les dés remplit lacondition demandée par la direction choisie.

Dans le cas contraire, le joueur laisse son pion surplace et doit garder la même direction tant qu’iln’a pas atteint le rectangle.

Le joueur qui a pu avancer son pion annonce laprochai ne direction qu’il veut prendre.

Le gagnant est le premier qui atteint l’arrivée.



NO31 De 14 à 15

14

9

16

130

3964

43 11

76

10

3141

13

23

4744

15

32

3 19

2817

121

35

53

110

17

49

4

Trouve un chemin qui mène de 14 à 15, en alternant toujours multiple et diviseur.



NO32 Le triangle de Pascal

116

120

560

1820

4368

8008

1144

012

870

1144

080

0843

6818

2056

012

016

1

115

105

455

1365

3003

5005

6435

6435

5005

3003

1365

455

105

151

114

9136

410

0120

0230

0334

3230

0320

0210

0136

491

141

113

7828

671

512

8717

1617

1612

8771

528

678

131

112

6622

049

579

292

479

249

522

066

121

111

5516

533

046

246

233

016

555

111

110

4512

021

025

221

012

045

101

19

3684

126

126

8436

91

18

2856

7056

288

1

17

2135

3521

71

16

1520

156

1

15

1010

51

14

64

1

13

31

12

1

11

1

Le triangle de Pascal est un tableau des coefficients qui sont utilisés pourle développement de certaines expressions algébriques.

Choisis un des nombres 3 ; 6 ou 9.

Passe au surligneur tous les multiples du nombre choisi.

Blaise Pascal (1623 - 1662)

Mathématicien, physicien, inventeur,

philosoph

e, m

oraliste et théologien

français, il a été le créateur de la

prem

ière machine à

calculer (la

Pascalinee

n 1645).

Il est aussi à la source de n

ouveaux domaines d

e recherche

en physique et en mathématiques (calcul des probabilités,

par exem

ple). B

laise Pascal est également l’auteur du

célèbre recueil de Pensées, publié après sa

mort.

Le triangle qui porte so

n nom était conn

u en Orient et au

Moyen-Orient plusieurs siècles auparavant.

Lorsqu’ils sont disposés ainsi, les co

efficients n

umériques

servant au d

éveloppement de l’expression(a +

b)n

peuvent être plus a

isém

ent déterminés.

Récemment, un

mathématicien du nom

de S

ierpinsky a

proposé des constructio

ns géométriq

ues, app

elées

fractales, qui ont un lien étonnant avec le triangle de

Pascal – on le remarquera un

e fois l’exercice réalisé:

1.on part d’un triangle équilatéral auquel on ôte le triangle co

nstru

it à partir

du milieu des troiscôtés;

2.on obtient alors troisn

ouveaux triangles au

xquels on réapplique le procédé;

3.on répète cette co

nstru

ction à l’infini.



NO33 Mange-diviseurs

On écrit une liste de nombres naturels consécutifs commençant par 2.

Le premier joueur entoure de sa couleur un nombre naturel de son choix.

Le second joueur, puis chaque joueur à tour de rôle :

– entoure de sa couleur tous les diviseurs non encore entourés (s’il en trouve) du dernier nombrechoisi par l’adversaire ;

– entoure un nouveau nombre de son choix.

La partie se termine lorsque tous les nombres sont entourés.

Le score de chaque joueur est la somme de tous les nombres qu’il a entourés de sa couleur.

Le gagnant est celui qui a le score le plus élevé.

Exemple: On joue avec les nombres naturels de 2 à 10.

A entoure 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B entoure 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A entoure 5 et 2, puis 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B entoure 4, puis 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A entoure 3, puis 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A a un score de 31, B un score de 23. A est donc gagnant.

Y a-t-il une stratégie gagnante pour l’un des joueurs?



NO34 Jeu de cartes

On distribue les cartes d’un jeu par 2, par 3 ou par 4. A la fin, il en reste toujours une.

Combien de cartes comporte le jeu? (Indique plusieurs possibilités.)



NO35 Le plus petit

Quel est le plus petit nombre qui donne 3 pour reste, qu’on le divise par 4, par 5 ou par 6?



NO36 Dimensions entières

Combien existe-t-il de rectangles dont l’aire est de 140 cm2 et dont les dimensions sont expriméespar un nombre entier de centimètres?



NO37 Devinette

a) Aloys adore les devinettes. Lorsqu’on lui demande son âge, il répond :

– «L’an prochain, mon âge sera divisible par 2 ;

– dans 2 ans, mon âge sera divisible par 3 ;



– et j’ai moins de 97 ans…»

Quel est l’âge actuel d’Aloys?

b) Antonin lui répond : «Pour moi, c’était l’année passée que mon âge était divisiblepar 2, 3, 4 et 5. »

Quel est l’âge actuel d’Antonin?



NO38 Des diviseurs et des opérations

Choisis un nombre compris entre 20 et 50.

a) Calcule la somme de tous ses diviseurs.

Compare ton résultat avec celui de ton voisin et cherche le nombre qui donne laplus grande somme, puis celui qui donne la plus petite.

b) Peux-tu trouver deux nombres x et y tels que :

– la somme des diviseurs de x soit plus petite que celle des diviseurs de y?

– le produit des diviseurs de x soit plus grand que celui des diviseurs de y?



NO39 Nombre de diviseurs

Classe, avec tes camarades, les nombres de 1 à 50 d’après le nombre de leurs diviseurs.



NO40 Chasse au trésor

Trois enfants jouent dans les comblesd’une vieille ferme. Ils découvrent,dans une très ancienne malle, unparchemin sur lequel est écrit :

A quelle distance du portail se situece trésor?



NO41 Métro

Dans un grand aéroport, deux métros automatiques, les lignes A et B, suivent des parcoursdifférents en forme de boucles. Ils se croisent devant le bâtiment principal de l’aéroport à 8 hprécises.

Le métro A effectue son parcours en 5 min.

Le métro B effectue son parcours en 7 min.

Dans combien de temps les deux trains se retrouveront-ils ensemble devant le bâtiment principal :

a) s’ils sont partis en même temps depuis leur arrêt devant le bâtiment principal?

b) si le métro A est parti depuis 4 min et le métro B depuis 2 min?



NO42 CGN

Lors d’une fête de la navigation, trois bateaux de la CGN (Compagnie générale de navigation sur lelac Léman) effectuent de petits circuits touristiques sur le lac Léman; ils passent tous les trois par lemême port. Chacun des bâtiments parcourt toujours la même boucle, qui est différente de cellesdes autres bateaux. Le Rhône met 40 min pour effectuer son trajet, tandis que le Simplon a besoinde 20 min et le Savoie de 30 min. Yves les aperçoit un matin à 9 heures dans le port : tous les troissont en train de partir.

A quelle(s) heure(s) Yves reverra-t-il de nouveau les trois bateaux, simultanément, dans le port?



NO43 Energie solaire

A Zermatt, cinq petits bus, à énergie solaire,effectuent des boucles différentes à partir de laplace de la Gare. Les durées, variables, sont lessuivantes :

– ligne A : 40 min ;

– ligne B : 20 min ;

– ligne C : 30 min ;

– ligne D : 10 min ;

– ligne E : 25 min.

A 16 h 30, un Japonais de passage sur la place,après une excursion au pied du Cervin, reconnaîtles cinq bus qu’il a photographiés le matin, aumême endroit.

Saurais-tu dire quelle heure il était alors?

Le Petit Cervin à Zermatt, à 3883 m d’altitude, est le sitele plus ensoleillé de Suisse. Pourquoi donc se priverd’utiliser cette énergie, aussi abondante qu’écologique?

Ainsi le restaurant solaire, ouvert sur le flanc sud dusommet pour la saison d’hiver 2008-2009, produit-il latotalité du courant nécessaire à son chauffage et à saventilation grâce à une installation photovoltaïqueintégrée dans sa façade. Le tout dans des conditions diffi-ciles : 3880 m d’altitude, des températures attei-gnant –30 °C et des rafales de vent jusqu’à 250 km/h!



NO44 Réseau

Place les nombres naturels de 10 à 17 dans lescercles, en sachant que deux nombres reliés parun trait n’ont pas le même nombre de diviseurs.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Un nombre est appelé premier s’il possède exactement deuxdiviseurs, le nombre lui-même et 1.

1 n’est donc pas un nombre premier.

On désigne sous le nom de crible d’Eratosthène une méthodede recherche des nombres premiers jusqu’à un nombre n :

• on écrit la liste de tous les nombres jusqu’à n ;

• on élimine le nombre 1;

• on retient le nombre 2 et on élimine tous les multiples de 2;



• on continue de la même façon jusqu’à ce que l’on ne puisse plus éliminer de nombres.

Les nombres qui n’ont pas été éliminés sont les nombrespremiers inférieurs à n.

Trouve tous les nombres premiers présents dans le crible ci-dessous.

Eratosthène est né à Cyrèneen 276 av. J.-C. et mort en 194av. J.-C. à Alexandrie.En tant que mathématicien, ilétablit le crible qui porte sonnom, méthode qui permet dedéterminer par exclusion tousles nombres premiers.

Eratosthène est aussi célèbre pour son astucieuxcalcul de la circonférence de la Terre.Astronome passionné, la légende raconte que,devenu aveugle, il se laissa mourir de faim, nepouvant alors plus admirer les étoiles.

NO45 Le crible d’Eratosthène



NO46 Les premiers premiers

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72

73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84

85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96

97 98 99 100 101 102

Entoure les nombres premiers.

Que constates-tu?

Les nombres premiers sont simples à définir. Pourtant, de touttemps, ils ont été source de fascination pour les mathématiciens,notamment pour les raisons suivantes:• Il existe une infinité de nombres premiers.• Leur distribution est irrégulière. Il n’existe par exemple aucun

nombre premier entre 114 et 126, alors qu’il y en a cinq entre 97 et109. Aucun ordre ne semble les régir.

• Les nombres premiers vont en se raréfiant. Par exemple, il enexiste 168 entre 0 et 1000, 106 entre 10 000 et 11 000, 81 entre100000 et 101 000, …, et seulement 2 entre 10100 et 10100 + 1000.

• Il semble que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 soit égal àune somme de deux nombres premiers (par exemple 18 = 5 + 13).Cette conjecture, formulée par Goldbach en 1742, est nondémontrée à ce jour.

• L’examen d’une liste de nombres premiers montre que certainsd’entre eux diffèrent de deux unités: (5 ; 7) ; (11 ; 13) ; (29 ; 31) ; …On les appelle des nombres premiers jumeaux. On pense qu’il enexiste une infinité.



NO47 De X à Y

37

43

29

19

13

61

97

23

67

57

59

93

43

89

11

49

61

81

47

21

83

X

17

47

79

89

31

Y

79

51

63

41

27

41

71

31

17

13

89

53

59

83

19

11

23

91

67

73

97

Trouve le chemin qui mène de la case «X» à la case «Y» en passant par 13 casescontiguës différentes contenant chacune un nombre premier.



NO48 Quelques facteurs

b)

Complète ces grilles de la même manière, c’est-à-dire à l’aide de produits de nombres premiers.

a)

25 = 52

5

1

1

15 = 3 · 5

3 9 = 32

686 = 2 · 73

28 = 22 · 7

c)875 = …

49 = 72



NO49 Quels facteurs ?

a) Complète cette gril le de la même manière, c’est-à-dire à l’aide de pro duits de nom bres premiers.

b) Si tu prolongeais cette grille, quels nombres parmi les suivants s’y trouveraient? Où?

144 ; 256 ; 200 ; 2187 ; 7776 ; 576 ; 2336 ; 210 ; 2 · 34 ; 123

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

c) Où se situent les puissances de 6?

_______________________________________________________________________________________

d) Fais de même avec cette seconde grille.

e) Que représente l’ensemble des 18 nombres obtenus?

_______________________________________________________________________________________

f) Où se situent les multiples de 10?

_______________________________________________________________________________________

· 3

3 6 = 2 · 3 12 = 22 · 3

1 2 4 = 22· 2

· 2

· 3

· 5

2 · 3 · 52 = 150



NO50 Décompositions

Décompose les nombres suivants en un produit de facteurs premiers :

12 ; 49 ; 54 ; 84 ; 180 ; 525 ; 600 ; 4200 ; 4700 ; 150 000



NO51 Toujours premier ?

Dans l’expression n 2 – n + 11, en remplaçant n par n’importe quel nombre naturel,trouve-t-on toujours un nombre premier?



NO52 ppmc

Calcule le ppmc des entiers suivants. Tu peux t’aider de la décompositionen produit de facteurs premiers.

a) 2 et 3

b) 8 et 4

c) 6 et 9

d) 4 et 12

e) 18 et 24

f) 20 et 25

g) 14 et 35

h) 500 et 625

i) 5 ; 10 et 11

j) 3 ; 4 ; 5 et 6



NO53 pgdc

Calcule le pgdc des entiers suivants. Tu peux t’aider de la décompositionen produit de facteurs premiers.

a) 12 et 8

b) 15 et 9

c) 4 et 6

d) 8 et 20

e) 5 et 7

f) 10 et 15

g) 2 et 6

h) 8 et 18

i) 25 ; 675 et 900

j) 360 et 480



NO54 ppmc et pgdc

Cherche :

a) le pgdc de 87 et 88

b) le ppmc de 2 ; 4 et 16

c) le pgdc de 17 et 289

d) le ppmc de 24 et 25

e) le pgdc de 10 ; 12 et 16

f) le ppmc de 214 et 216

g) le pgdc de 72 ; 90 et 108

h) le ppmc de 256 et 1024

i) le pgdc de 1001 et 700

j) le ppmc de 7 ; 14 et 21



NO55 A la piscine

Une piscine rectangulaire a une aire de 48 m2. Une autre piscine rectangulaire a une airede 90 m2. Sachant que la longueur et la largeur de ces deux piscines sont des nombresentiers de mètres, quelle est leur plus grande dimension commune possible?



NO56 Tapis

Un poseur de tapis souhaite recouvrir le sol d’une salle de carrés de moquette,identiques et les plus grands possibles. L’ouvrier peut obtenir de son fabricant descarrés de la taille qu’il souhaite. Il ne veut poser que des carrés entiers. La longueurde la salle est de 152 dm, tandis que sa largeur est de 96 dm.

a) Quelle dimension de carrés doit-ilcommander auprès de son fabricant?

b) De combien en a-t-il besoin?

Et si la salle était un :

c) rectangle de 75 dm x 105 dm ?

d) rectangle de 39 dm x 65 dm ?

e) rectangle de 210 dm x 168 dm?



On recherche:

a) des nombres qui ont exactement 3 diviseurs

b) tous les nombres divisibles par 12

c) des carrés multiples de 5

d) le ppmc des cinq premières puissances de 2

e) le ppmc des dix premiers nombres 1 ; 2 ; … ;9 ; 10

f) des carrés parfaits entre 100 et 200

g) des puissances de 3 inférieures à 150

h) les diviseurs de 200 compris entre 8 et 25

i) les puissances de 10 comprises entre cent etun milliard

j) des palindromes de trois chiffres dont lepremier chiffre est impair

k) des nombres premiers entre 30 et 50

NO57 Sherlock Holmes



Chacune des lettres a, b, c, d, e et f représente l’un des nombres 4, 8, 9, 10, 12 et 15. On sait que :

Quel nombre est représenté par chaque lettre?

– a est impair ;

– b est divisible par 4 ;

– c vaut 4 de moins que f ;

– d est le plus grand nombre ;

– e est plus grand que 8 ;

– f est divisible par 3.

NO58 L’un avec l’autre



NO59 Billard

A partir d’un sommet de ce rectangle, on a tracéle début d’une ligne brisée selon les diagonalesdes mailles du quadrillage.

Combien traverse-t-elle de carrés avant d’atteindreun sommet du rec tan gle?

Et pour d’autres rectangles?

D

A B

C



NO60 Cryptarithmes

Pour rappel, dans un cryptarithme:

– une lettre représente toujours le même chiffre ;

– un chiffre représente toujours la même lettre ;

– aucun nombre ne commence par zéro.

a) Si A = 7, y a-t-il plusieurs solutions àce cryptarithme?

P A R T

P A R T

+ P A R T

T O U T

E V E

+ E V E

A D A M

M E R E

+ P E R E

B E B E

M A R I E

+ C U R I E

R A D I U M

b) c) d)

U N

+ U N

D E U X

e) f) B A I E S

+ N O I R E S

C A S S I S



Page 20Faire le pointFaire le point

1 Calcule mentalement.

a) 457 + 55 – 107 + 145 = _________________________

b) 25 · 17 · 4 = _________________________

c) 960 : 2 : 10 = _________________________

d) 70 · 6 – 120 = _________________________

e) 75 + 50 – 24 = _________________________

f) 49 · 10 : 7 = _________________________

Voici une liste de nombres naturels.237 535 336 432 972 1010

Lesquels sont divisibles par :

a) 2 ? _________________________

b) 3 ? _________________________

c) 5 ? _________________________

d) 6 ? _________________________

e) 9 ? _________________________

a) 12 ; 18 et 24 ? ______________________ ______________________

b) 25 et 15 ? ______________________ ______________________

c) 75 et 125 ? ______________________ ______________________

d) 30 ; 14 et 10 ? ______________________ ______________________

2

Quel est le ppmc de : le pgdc de : 3

Aide-mémoire• Critères de divisibilité• Multiple commun et ppmc• Diviseur commun et pgdc• Recherche du ppmc de deuxnombres naturels• Recherche du pgdc de deuxnombres naturelsRessources en ligne

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NO61 L’échiquier

Myriam affirme qu’il y a plus de200 carrés dans cet échiquier.

Qu’en penses-tu?



NO62 Puissances à calculer

Calcule.

a) 73 = _______

b) 122 = _______

c) 107 = _______

d) 11326 = _______

e) 13261 = _______

f) 27 = _______

g) 53 = _______

h) 100 = _______



NO63 Puissances à ordonner

Ecris par ordre décroissant.

a) 23 ; 25 ; 21 ; 27 ; 26 ; 24 ; 22

________________________________________________________________________________________

b) 65 ; 35 ; 55 ; 15 ; 75 ; 45

________________________________________________________________________________________

c) 23 ; 32 ; 112 ; 103 ; 33

________________________________________________________________________________________

d) 26 ; 42 ; 34 ; 41 ; 23 ; 52 ; 105

________________________________________________________________________________________



NO64 Au départ

16

64

64

1000

2500

1600

100

81

1 000 000

450

au carré

au carré

au cube

au cube

: 2 au carré

au carré : 4

: 10 au carré

au carré au carré

: 4 au cube

au carré : 2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Dans chaque ligne, trouve le ou les nombres manquants.



NO65 Table de puissances

Complète.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

23

45

67

89

10Exp

osa

nt

Bas

e



NO66 Le dé de Dédé

A plusieurs reprises, Dédé lance trois fois son dé à jouer.

Exemple de deux séries de lancers :

Combien d’arrangements dif férents peut-il obtenir?

Nombres obtenus lancer 1 lancer 2 lancer 3 arrangement 1re série 1 4 3 1 ; 4 ; 3 2e série 3 1 4 3 ; 1 ; 4 … … … … …



NO67 Tu parles d’un secret !

Dimanche, j’ai appris un secret : «On a découvert la formule qui permet de transformerles livres de mathématiques en bandes dessinées. »

Lundi, je dévoile ce secret à 10 personnes. Mardi, chacune d’elles le raconte à 10 autres.Et ainsi, chaque jour jusqu’à samedi, chaque personne apprenant le secret le répète à 10 autres qui ne le connaissent pas.

a) Combien de personnes apprennent-elles mon secret le samedi?

b) Combien de personnes connaissent-elles mon secret le samedi?



NO68 Ancien problème égyptien

7 familles ont chacune 7 chats qui tuent chacun 7 souris par jour.

Chaque souris mange chaque jour 7 épis qui produisent chacun 7 mesures de blé.

Combien de mesures de blé les chats sauvent-ils ainsi chaque jour?

Ce problème provient d’un papyrus, appelé Rhind ou Ahmès,de l’ancienne Egypte (XVe dynastie, vers 1650 av. J.-C.) Unégyptologue écossais, A. H. Rhind, l’a découvert à Thèbesen 1858.Entré dans les collections du British Museum en 1863, cepapyrus, constitué d’un seul rouleau de 5,4 m de long et32 cm de large, est l’une de nos sources principales pour laconnaissance des mathématiques en Egypte ancienne.



NO69 Des côtés et des arêtes

a) Un carré a une aire de 25 cm2. Quelle est la mesure de son côté?

b) Et si son aire est de 64 cm2, quelle est la mesure de son côté?

c) Un grand cube est composé de 64 petits cubes de 1 cm3 de volume chacun. Quelle est la mesure de l’arête du grand cube?

d) Un cube encore plus grand a un volume de 125 dm3. Quelle est l’aire d’une de ses faces?



NO70 Sans noyau

Pour effectuer sa reproduction, unprocaryote se divise en deux toutes les20 min. A midi, un étudiant en biologiedépose un seul procaryote sur la vitrede son microscope et commence sonobservation.

Combien de procaryotes observera-t-il2 h plus tard?

Et à 16 h?

Le terme «procaryote», du grec pro(avant) et caryon (noyau), est uneréférence à une structure cellulaireparticulière, sans noyau. Les pre-miers procaryotes étaient peut-êtredéjà présents il y a plus de 3 mil-liards d’années.

L’étude des procaryotes s’est sur-tout développée au XIXe siècle,avec les travaux de Louis Pasteur en France et de Robert Koch en Allemagne. Dans les années 50, le microscope électronique confirmel’absence de vrai noyau dans la cellule.



NO71 Du plus grand au plus petit

a) 12 02 01 21 20 22

b) 102 210 22 · 10 (10 · 2)2 102 · 22 2002

c) 3355 3 · 3 · 5 · 5 35 53 3 · 105 (5 · 10)3

d) 33 · 34 312 37 272 93 812

e) 105 · 102 102 · 106 10(3 + 5) 10003 1004 1000 · 10 000

f) 2 · 34 342 2 · 3 · 4 2341 23 · 4 24 · 3

Classe, dans l’ordre décroissant, les nombres de chaque ligne.



NO72 A l’aide des puissances de 10

Le nombre 2453 peut s’écrire :

Utilise le même procédé pour écrire les nombres :

Indique maintenant quels nombres sont formés par les opérations suivantes :

g) (3 · 1000) + (8 · 100) + (1 · 10) + 9

h) (8 · 104) + (8 · 103) + (8 · 102) + (8 · 101) + 8

i) (1 · 103) + (9 · 101) + 1

j) (2 · 1000) + (3 · 100) + (4 · 10) + 5

k) (6 · 103) + 8

l) (9 · 104) + (9 · 103) + (9 · 102) + 9

a) 1291 b) 1515 c) 2011 d) 1100 e) 19999 f) 20101

2453 = (2 · 1000) + (4 · 100) + (5 · 10) + 3

ou

2453 = (2 · 103) + (4 · 102) + (5 · 101) + 3



Numération par les doigtsUn système de numération par les doigtss’est répandu dès le haut Moyen Age.Cette façon de représenter les nombres facilitait notamment la mémorisation desreports lors des opérations effectuéesmentalement.

NO73 A travers le monde

Numération décimale(actuelle) 17 40 364 2585

Numération égyptienne(3000 av. J.-C.)

Numération romaine(50 av. J.-C.) XVII XL CCCLXIV MMDLXXXV

Numération grecque(500 av. J.-C.)

Numération binaire 10001 101000 101101100 101000011001

Ecris, dans chacun de ces systèmes, les nombres :8 ; 73 ; 336 ; 1540.

Voici quatre nombres écrits dans différents systèmes de numération :



NO74 Traduction

Traduis chaque phrase par un calcul.

a) La somme de 25 et 4

b) Le produit de 24 par 4

c) Le quotient de la différence de 10 et de 6 par 2

d) La somme de 18 et du produit de 9 par 2

Traduis chaque calcul par une phrase.

e) 150 : 30

f) 35 : 7 – 3

g) 120 + (30 · 40)

h) 2 · 5 + 4 · 6



NO75 Nombres croisés

a) Horizontalement

A. Son chiffre des unités est la somme du chiffre de ses centaineset du chiffre de ses dizaines

B. Diviseur de 72

C. La somme de ses chiffres est 9

Verticalement

D. Le produit de ses chiffres vaut 12

E. La somme de 15 et du carré de 15

F. Le troisième nombre premier / La racine carrée de 49

D E F

A

B

C

E F G H

A

B

C

D

b) Horizontalement

A. Cube parfait

B. Nombre premier

C. La somme de ses chiffres vaut 15

D. Carré parfait / Multiple de 11

Verticalement

E. Cube parfait

F. (72 · 10 + 20) : 3 + 2

G. Nombre pair / 7 · (15 – 2 · 3) – 17

H. Nombre impair / Carré parfait



a) Horizontalement

A. Puissance de 9

B. Multiple de 13 / Nombre premier

C. Carré parfait

D. Le nombre formé de ses deux premiers chiffres est le doublede celui formé par ses deux derniers

Verticalement

E. Plus grand nombre premier inférieur à 70 / Multiple de 3

F. La somme de ses chiffres est 23

G. Diviseur de 6 / ppmc de 3 et 8

H. Suite croissante et régulière de chiffres impairs

E F G H

A

B

C

D

E F G H

A

B

C

D

b) Horizontalement

A. Plus grand multiple de 9 inférieur à 660

B. Suite de chiffres consécutifs

C. Puissance de 2

D. Puissance de 11

Verticalement

E. Formé de tous les diviseurs de 6

F. La somme de ses chiffres est 12

G. La somme de ses chiffres est 19

H. Multiple de 3

NO76 D’autres nombres croisés

SUITE �



c) Horizontalement

A. Suite croissante et régulière de chiffres impairs

B. Puissance de 4

C. Nombre premier / Nombre premier

D. Multiple de 10 dont le deuxième chiffre est la sommedu premier et du troisième

Verticalement

E. Palindrome

F. Septième multiple de 3 supérieur à 5000

G. Nombre premier compris entre 70 et 80 / Possède quatre diviseurs

H. Suite de chiffres décroissante et régulière

d) Horizontalement

A. ppmc de 24 et 36 / Il est à la fois le carré et le cube d’un nombre entier

B. Suite croissante de chiffres consécutifs

C. Puissance de 25

D. Formé de tous les chiffres pairs

E. Multiple de 9 / Plus grand carré parfait inférieur à 1000

Verticalement

F. Nombre premier inférieur à 75 / La somme de ses chiffres est 17

G. Son premier chiffre est trois fois plus petit que sontroisième, alors que les deux autres sont égaux

H. La somme de ses chiffres est 16

I. Palindrome

J. Nombre premier / Divisible par 7

F G H I J

A

B

C

D

E

E F G H

A

B

C

D



NO77 A qui la priorité ?

Sur le tableau noir, l’enseignante de mathématiques écritles opérations suivantes :

Tous les élèves vont-ils obtenir les mêmes résultats?

Puis, l’enseignante ajoute les trois opérations suivantes :

Et cette fois-ci? Obtient-on le même résultat?



NO78 Prioritaire

a) 2 · 5 + 4 =

b) 4 + 2 · 5 =

c) 18 – 5 + 3 =

d) 3 · 53 =

e) 11 – 5 – 2 =

f) 8 : 4 · 4 + 52 =

g) (3 + 4)2 =

h) 32 + 42 =

i) (7 – 4)3 =

j) 14 – 6 · 2 =

k) 12 : 6 : 2 =

l) 4 – 3 + 2 · 3 =

m) 4 + 16 : 4 · 2 =

n) 4 – 2 + 4 · 3 =

o) 3 + 10 · 2 : 5 =

p) 10 + 4 – 2 · 5 =

q) 10 – 4 + 2 · 5 =

r) (7 – 5)2 – 16 : 4 =

s) 2 · (52 – 2) + 5 =

t) 42 + 16 : 8 =

u) (42 + 16) : 8 =

Calcule.



NO79 Quelles priorités ?

a) 5 + (3 · 2) =

b) 8 – (3 + 4) =

c) 12 : 3 – 2 =

d) 8 – 3 + 4 =

e) 3 + 3 – 2 =

f) 4 + (4 · 4) =

g) (14 – 2) · 5 =

h) 16 – 3 · 4 =

i) 3 + 16 : 4 =

j) 5 – 4 + 3 =

k) 4 + 4 · 3 =

l) 2 + 4 – 4 =

m) (14 – 3) · 32 =

n) 3 · (4 + 3) =

o) 4 – 4 + 3 =

p) 12 – 3 · 3 =

q) 42 + 12 : 4 =

r) 4 + 16 : 4 =

s) 5 · 4 – 3 =

t) 16 – 4 · 3 =

Effectue les calculs suivants :

Première partie

SUITE �



a) 6 + 15 – 4 · 3 =

b) 3 · 5 + 3 – 4 =

c) 15 + (6 – 4) · 3 =

d) 5 + 8 · 2 : 42 =

e) 4 + 8 · 3 : 4 =

f) 32 · 4 + 2 – 3 =

g) 3 + 6 · 3 : 3 =

h) 3 + 8 : (2 · 2) =

i) 8 + (10 – 5) · 2 =

j) 5 · 2 + 2 – 3 =

k) (4 + 8) · 2 : 4 =

l) 3 + 4 · 3 – 32 =

m) 3 + 16 : 4 · 4 =

n) 5 + 4 · 5 : 2 =

o) 5 – 3 + 2 · 3 =

p) 4 – 4 + 2 · 5 =

q) 8 + 6 – 2 · 3 =

r) 4 + 3 · (3 – 3) =

s) 3 + 10 · 5 : 5 =

t) 4 · 3 + 3 · 4 =

Deuxième partie



NO80 Parenthèses superflues

a) (12 · 4) · 2

b) (12 · 4) + 2

c) 12 · (4 + 2)

d) 60 : (12 : 2)

e) (60 : 12) : 2

f) (15 + 5) · (4 + 16)

g) 3 + [16 – (9 – 5)]

h) 100 + [30 + (8 : 2)] · 3

Dans les écritures qui suivent, supprime toutes les parenthèses ou crochets inutiles.



a) (3 + 2) · 4 · (5 · 2) = __________________________________________________________________

b) 15 – [(3 · 2) + 9] = __________________________________________________________________

c) (12 – 4) – 2 = __________________________________________________________________

d) 48 : (12 : 4) = __________________________________________________________________

e) (13 – 9) · 12 = __________________________________________________________________

f) ( 9 · 9 ) : 9 = __________________________________________________________________

g) (2 + 5)2 = __________________________________________________________________

h) (2 · 4) : 5 = __________________________________________________________________

NO81 Encore des parenthèses superflues

Dans les écritures qui suivent, certaines parenthèses sont superflues.

Lesquelles? Vérifie.




Faire le pointFaire le point

1

L’arête d’un cube mesure 3 cm. Que vaut son volume?4

L’aire d’un carré vaut 25 cm2. Quelle est la mesure de son côté ?5

72 = 53 = 121 = ( ) 26

Voici la solution apportée par Robin lors de l’exercice«Le compte est bon ! » :

Le travail de Robin est-il correct ? Justifie ta réponse.

______________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

Ecris l’expression mathématique correspondant à la phrase suivante et donne laréponse : « Le produit du cube de 4 et de la différence de 5 et 3. »

2

Effectue les calculs suivants.

a) 520 – 100 · 22 =

b) 55 · 2 – 2 =

3

Aide-mémoire• Priorités des opérations • Opérations – vocabulaire• Puissance• Racine

Ressources en ligne

> Corrigé en fin de fichier

Page 30



Que sais-je?

1 Effectue par écrit les opérations suivantes :

2 Donne une estimation des calculs suivants en arrondissant les nombres à la dizaine,puis vérifie-la en effectuant les opérations par écrit.

a) 592,35 + 760,5 =

b) 23,05 · 4,2 =

c) 1538,25 – 560,65 =

d) 161,65 : 30,5 =

a) 264,4 + 371,3 =

b) 154,2 – 58 =

c) 1900 : 90 =

d) 16,4 · 51 =

Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombres décimaux• Division d’un nombre décimal par unautre nombre décimalRessources en ligne

SUITE �

Pages 31 et 32



a) 2 · (5 + 4) =

b) (2 · 5) + 4 =

c) 2 · 5 + 4 =

d) (20 – 10) – 5 =

e) 20 – (10 – 5) =

f) 20 – 10 – 5 =

g) (48 : 8) · 2 =

h) 48 : (8 · 2) =

i) 48 : 8 · 2 =

j) 4 + 2 · 5 =

3 Complète avec les signes <, = ou >.

a) 37 _____ 29 b) 48,4 _____ 48,6 c) 0,2 _____ 0,18

4 Calcule.



NO82 Calcul réfléchi

a) 25,2 · 100 b) 1000 · 0,5 c) 11 · 1,9 – 1,9

12 · 0,1 250 : 100 13 · 4 · 5

42 : 10 8,1 + 11,3 + 0,7 135 + 75

2,5 · 8 7 : 0,1 0,2 + 4,1 + 5,8 + 0,9

25 : 4 1,5 · 7 + 0,5 · 7 25,2 : 2

7,5 + 3,8 + 2,5 72 : 3 9 · 0,8

25 · 7,1 · 4 4 · 0,7 4 : 1000

9 · 0,8 + 0,8 0,1 · 0,1 0,01 · 32

4,7 – 3,8 27,2 – 15 90 · 100 · 4

0,13 0,32 12 : 0,5

Calcule :



Combien Jean a-t-il commis d’erreurs?

NO83 Nombre d’erreurs



Combien d’erreurs Mathilde a-t-elle commises ?

NO84 Combien d’erreurs ?



NO85 Réponse à choix

a) J’achète 2,5 kg de pommes à Fr. 3.20 le kilo.Combien vais-je payer?

Fr. 6.– Fr. 6.40 Fr. 12.– Fr. 8.–

b) Tu achètes deux bandes dessinées pour Fr. 24.50et trois livres de poche pour Fr. 19.80. Tu paies Fr. 45.70 Fr. 44.30 Fr. 57.50 Fr. 55.70avec un billet de Fr. 100.–. Combien te rend-on?

c) L’aire d’un carré est 67,24 cm2. Quelle est lamesure de son côté?

8,2 cm 7,8 cm 9,2 cm 10,8 cm

Arriveras-tu à trouver la bonne réponse sans calculatrice ni calculs écrits?



NO86 Avec un calcul

Le calcul 50 – (12,6 · 3) permet-il de trouver la solution de chacun de ces énoncés?

Si ce n’est pas le cas, indique quel serait le calcul correct !

a) L’équipe des Rapides a couru le relais «4 �100 m» en 50 s exactement. Les trois premiers coureurs ont mis 12,6 s chacun. Quel est le temps du dernier?

b) J’achète un livre à Fr. 12.60 et un stylo à Fr. 3.–. Je paie avec un billet de Fr. 50.– . Combien me rend-on?

c) Léon fait une virée à vélo de 50 km, dont la première étape mesure 12,6 km. Il a déjà parcouru le tiers de celle-ci. Quelle distance lui reste-t-il à faire?

d) Avec ses 50 francs d’économie, Jean achète trois revues qui coûtent au total Fr. 12.60. Combien lui reste-t-il ?



NO87 Des énoncés et des calculs

a) Aline, qui dispose de Fr. 86.–, va chez le marchand de CD. Lorsqu’elle repart,après avoir acheté quatre CD, il lui reste encore Fr. 18.40 dans son porte-monnaie. Combien a-t-elle payé en moyenne pour chacun des CD ?

b) Eric possède un vieux minibus qui consomme 18,4 l de carburant aux100 km. Il décide d’emmener quatre amis en vacances. Après avoir remplile réservoir d’une capacité de 86 l du minibus, ils se mettent en route. Quellequantité de carburant sera consommée quand les amis termineront leurvoyage de 400 km ?

c) Quatre amis jouent ensemble à l’Euro Million. Chacun mise Fr. 18.40 et ilsespèrent ainsi empocher le gros lot de 86 millions de francs. Quelle sommereviendra à chacun d’eux, en millions de francs, s’ils gagnent ?

d) Si Sophie achète quatre CD à Fr. 18.40 pièce et qu’elle possède Fr. 86.–,combien d’argent lui restera-t-il après son achat ?

1) 86 – 4 · 18,4

2) 86 : 4

3) (86 – 18,4) : 4

4) 4 · 18,4

Associe chacun des énoncés au calcul correspondant.

Enoncés : Calculs :



NO88 Invention d’énoncés

Invente un énoncé de problème qui conduit à l’écriture mathématique 24 – (12,5 + 8).

Invente maintenant quatre autres énoncés conduisant aux calculs suivants :

a) 9 + 10 · 5 b) 16 : 4 · 3 c) (80 – 8) : 4 d) 33 · 5



NO89 Dans la vie courante

a) J’achète 0,750 kg de fromage à Fr. 27.– le kilo. Combien vais-je payer?

b) En moyenne, durant chaque heure de travail, un carreleur pose 2,5 m2 de carreaux decéramique. Combien de temps lui faudra-t-il pour recouvrir le sol d’une salle de bain de 11 m2 ?

c) Un train est composé de trois wagons. Dans chaque wagon, il y a 56 places assises et 118 places debout. Combien de passagers le train peut-il transporter?

d) J’achète 1,25 kg de raisin à Fr. 4.60 le kilo. Quelle est ma dépense?

e) Gérard veut changer la moquette de sa chambre, qui mesure 3,50 m sur 4,20 m. La moquetterevient à Fr. 30.–/m2. Elle est vendue «au mètre», à partir d’un rouleau de 5 m de large. Quelle est sa dépense, s’il veut la poser en un seul morceau?

f) Un client se présente à la caisse d’un magasin avec 8 l d’huile à Fr. 5.50 le litre et 9 kg de sucre àFr. 1.40 le kilo. Combien doit-on lui rendre sur Fr. 100.– ?

g) Jérôme mesure 1,85 m, soit 16 cm de plus que son père. Quelle est la taille de celui-ci?



NO90 Des chiffres et des nombres

De quel nombre s’agit-il, dans chacun des cas ci-dessous?

a) Il est formé de trois chiffres consécutifs. Son chiffre des centièmes est la moitié de celui de sesunités. Il est formé de deux chiffres pairs et d’un chiffre impair.

b) Son chiffre des dizaines est égal à celui de ses unités. Son chiffre des centaines est la sommedes deux autres.

c) Il est formé de quatre chiffres. Son chiffre des centaines est le triple de celui de ses dixièmes. Son chiffre des unités est le double de celui de ses dizaines et leur somme est égale au chiffredes centaines.



NO91 Opérons !

a) 9,34 – 5,7

b) 2,8 · 3,5

c) 1,39 · 1000

d) 5,22

e) 34,3 : 14

Qu’en penses-tu?



NO92 Estimons !

Premier nombre Opération Deuxième nombre Estimation

a) 120 · 44 500

b) 2500 : 5001 50

c) 2800 – 505 2300

d) 25 400 000 + 460 000 000 30 000 000

e) 36 : 8025 0,5

Complète le deuxième nombre de chaque ligne à l’aide d’une virgule pour que les estimationsde la colonne de droite soient acceptables.



Premier nombre Opération Second nombre Estimation

a) 440 · 66 2800

b) 105 · 500 5 · 104

c) 1836 + 14 572 1700

d) 3256 : 523 700

e) 425 000 · 2852 107

f) 333 333 : 1200 0,3

g) 956 : 4580 0,002

h) 873 18 490 0,5

i) 44 444 11 111 500

j) 98 989 7654 200

Vérifie ensuite à l’aide de ta calculatrice.

Complète les deux premiers nombres de chaque ligne, à l’aide d’une ou deux virgules, pourque les estimations de la colonne de droite soient acceptables.

Pour les trois dernières lignes, tu dois également choisir une opération.

NO93 Estimons encore !



NO94 Par oral

Effectue ces calculs mentalement.

Vérifie tes résultats avec ta calculatrice.

a) 43 + (999 · 43) = ________

b) 2,5 · 17,4 · 4 = ________

c) 2,5 : 0,2 = ________

d) 42,42 + 17,55 – 2,42 = ________

e) (88 · 3,14) + (12 · 3,14) =________

f) (6 · 1,3) – (3 · 1,3) – (3 · 1,3) = ________

g) 12,25 + 9,5 – 12,25 = ________

h) (2,2 · 0,8) – (0,2 · 0,8) = ________

i) 0,22 : 0,22 = ________

j) (15 : 0,5) · 0,5 = ________



Trouve un chemin qui mène d’une case d’angle à une autre et qui passe par descases contenant le même nombre.

240 : 10 96 : 4 80 : 5 160 · 0,1 52 – 32 8 · 2,5

30 · 0,8 1,52 · 10 15,7 + 8,3 80 · 0,3 0,06 · 400 48 : 3

9,25 + 13,75 62 – (6 · 2) 240 · 0,1 4,2 : 0,1 1,2 · 20 120 : 5

2,4 : 10 12 : 0,5 (10 · 2) + 0,4 72 : 3 2,4 : 0,1 2,5 · 0,1

16 · 1,5 (7 · 2,4) + (3 · 2,4) (2,4 · 5) + (2,4 · 3) 15 · 1,6 20 · 1,4 1,6 · 15

2,4 · 10 36,3 – 12,4 128 : 4 30 – (2,5 + 3,5) (4 · 3,5) + (4 · 2,5) 4,8 : 0,2

NO95 D’un coin à l’autre



NO96 La solution juste

Trouve la bonne réponse, sans calculatrice ni calculs écrits.

a) Quelle est l’aire d’un carré de 2,5 m de côté? 62,5 m2 0,625 m2 6,25 m2 625 m2

b)Je pense à un nombre; je le divise par 5 etj’obtiens 25. Quel est ce nombre?

5 125 0,5 0,2

c)

Un automobiliste fait le plein de sa voiture. Il met30 l d’essence à Fr. 1.60 le litre, achète un journalà Fr. 2.20 et une barre de chocolat à Fr. 1.80.Combien paie-t-il?

Fr. 6.– Fr. 34.– Fr. 95.– Fr. 52.–

d)La longueur d’un rectangle mesure 12,4 m. La largeur de ce rectangle mesure le quart de lalongueur. Combien mesure le périmètre?

36 m 31 m 13 m 25 m



NO97 Quelle est la bonne ?

a)Quelle est l’aire d’un champ rectangulaire de32 m de long et de 18 m de large?

646 m2 576 m2 536 m2 736 m2

b)

Tu achètes six croissants fourrés à Fr. 1.30 la pièce, une tarte aux pommes à Fr. 5.20 et2 kg de pain à Fr. 3.90 le kilo. Combien paies-tu?

Fr. 20.80 Fr. 17.– Fr. 25.40 Fr. 13.60

c)

Environ 3000 milles marins séparent Lisbonne et New York. Exprime cette distance en kilomètres, sachant qu’un millemarin vaut 1,852 km.

4356 km 4856 km 6156 km 5556 km

d)Je pense à un nombre. Je le multiplie par12,5 et j’obtiens 600. Quel est ce nombre?

48 32 52 64

Trouve la bonne réponse, sans calculatrice ni calculs écrits.



NO98 De tête !

Quelques calculs à faire de tête.

a) 2011 : 100 =___________________________

b) 12 · 3,5 = _____________________________

c) 43 – 15,1 = ____________________________

d) 36 : 0,5 = ______________________________

e) 25 · 2,5 · 8 =__________________________

f) 0,8 + 4,7 + 19,2 = _____________________

g) 102 : 3 = ______________________________

h) 1,2 · 1000 = ___________________________

i) 2,5 · 10 = _____________________________

j) 7,2 + 5,1 + 0,9 + 2,8 = ________________

k) 20 000 : 1000 = ________________________

l) 0,7 · 19 + 0,7 = _______________________

m) 7 · 9,5 =_______________________________

n) 18,5 – 9,2 = ___________________________

o) 241 + 78 + 32 =_______________________

p) 0,07 : 10 = ____________________________

q) 3 · 12,5 · 4 =__________________________

r) 12,5 · 6 = _____________________________

s) 432 – 321 = ___________________________

t) 8 · 3,1 + 2 · 3,1 = ____________________



NO99 Oralement !

a) 176 · 8 = ______________________________

b) 0,32 =__________________________________

c) 1,7 · 0,1 = _____________________________

d) 15 · 0,002 = ___________________________

e) 4 : 0,25 = _____________________________

f) 1,5 · 125 · 4 = ________________________

g) 144 : 6 = ______________________________

h) 31 · 12 – 12 =_________________________

i) 0,4 · 3,2 = _____________________________

j) 7,5 : 1,5 = _____________________________

Calcule oralement.



NO100 De gauche à droite ?

a) (5,5 + 0,5) · 4 =

__________________________________________

b) (4,8 – 3,8) · 0,6 =

__________________________________________

c) 4,5 · (5,5 + 3,8 – 2,3) =

__________________________________________

d) 7,5 + 2,5 · 6 =

__________________________________________

e) 1,5 · 2 + 4 =

__________________________________________

f) (5,3 + 4,7) · 3 + 4,5 =

__________________________________________

g) 7,5 + 2 · 3,7 =

__________________________________________

h) 10 · 4,5 + 3,3 · 3 =

__________________________________________

i) (7,5 + 4 · 5,5) + 3 · 6 =

__________________________________________

j) 5,25 + 0,75 : 3 =

__________________________________________

Effectue les calculs suivants :



NO101 De tête ou papier et crayon

a) 413 + 79,8 =

4016 : 16 =

b) 1111 : 1,1 =

1,04 · 12,1 =

c) 8,5 · 4,2 =

12,81 : 4,2 =

d) (5,8 – 3,9)2 =

5,17 : 0,55 =

40 · 1,25 =

54,5 – 5,45 =

13,12 – 10,12 =

2,46 + 4,68 =

1000 – 222,22 =

0,123 + 1,23 =

124,85 – 86,7 =

12,2 · 0,05 =

Quelques calculs à faire sans la calculatrice. Si tu as besoin de place, utilise ton cahier d’exercices.

Calcule ou complète.©cimaux.pdf24 10 8 80 11 8 28 44 48 94 36 67 42 12 8 56 10 9 90 87 ... Le...

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