Compléments d’électricité appliquée

Annexe : Les Grandeurs Réduites en Pratique

Service de Génie Electrique – Elec372 1

L'intérêt de travailler en p.u. provient de ce que les valeurs réduites d'une grandeur caractéristique d'une machine, par exemple le courant magnétisant d'un transformateur, varie relativement peu pour une variation importante de la taille de la machine. Les grandeurs électriques relatives aux éléments caractéristiques du réseau électrique (machines synchrones, transformateurs, moteurs, charges…) sont souvent exprimées en grandeurs réduites, rapportées à une grandeur de base. Si la base est définie de façon adéquate :

• Les transformateurs disparaissent du circuit équivalent. • Les modules des tensions ont une valeur proche de 1, ce qui permet de détecter des

erreurs de calcul et d’interpréter les variations de façon relative.

Un circuit exemple est proposé ici pour une meilleur compréhension de la procédure.

Grandeurs réduites en triphasé : Choix de la base adéquate.

1.- On définit d’abord une puissance de base commune pour tout le réseau. La valeur est arbitraire, mais on choisit la puissance nominale triphasée de l’élément de plus grande puissance nominale du réseau en étude.

iNB SS = Où, SB est la puissance base. SNi est la puissance nominale triphasée de l’élément i du réseau en étude.

2.- On définit une deuxième grandeur électrique de base, généralement la tension VB, en tenant compte que les transformateurs divisent le réseau en zones de tension, et qu’il faut définir une base pour chaque zone. La tension dans une zone quelconque est choisie arbitrairement, mais il est conseillé de sélectionner comme tension de base la tension nominale d’un des éléments de la zone en question. La relation qui existe entre la tension triphasée (U entre phases) nominale d’un élément et la tension de base est :

3Ni

B

UV =

50 MVA 12 kV x = 0.04 pu

50 MVA 132/11 kV x = 0.02 pu YNd11

60 MVA 127/6 kV x = 0.02 pu YNd5

G T1

T2

M

L

60 MVA 132 kV x = 0.01 pu

40 MVA 6 kV x = 0.04 pu

Service de Génie Electrique – Elec372 2

3.- La tension base dans les zones restantes est donnée par la relation de transformation de chaque transformateur qui doit être respectée strictement pour que le transformateur « disparaisse » du circuit équivalent.

Prenons l’exemple. La base de puissance choisie pour le circuit équivalent monophasé est :

MVASB 60=

Les trois zones de tensions sont représentées dans la figure suivante. La base a été choisie par rapport à la tension nominale du générateur G. La valeur de tension de base dans les zones 2 et 3 est calculée en respectant le rapport de transformation :

4.- Pour obtenir que, dans un système triphasé équilibré, les valeurs réduites de tensions simples et composées soient égales, on a pris l'habitude de les rapporter à des bases différentes.

Les grandeurs réduites V0/1 et U0/1 sont égales si :

BB VU 3=

Les autres grandeurs de base en découlent immédiatement pour chaque zone en fonction des deux bases de tension simple et composée :

B

B

B

BB U

SVS

I33

==

B

B

B

BB S

USV

Z223

==

ZONE 1

kVVB3

121 =

ZONE 2

kVVB 11132

312

2 =

ZONE 3

kVVB 1276

11132

312

3 =

ZT

ZG ZL ZT

ZM

VM VG EG EM

Service de Génie Electrique – Elec372 3

5.- Les déphasages angulaires entre zones introduites par l’indice horaire des

transformateurs seront aussi indiqués.

6.- Les valeurs d’impédance du circuit triphasée sont données dans la base de chaque

machine. Ceci nous amène à changer la base dans laquelle elles sont exprimées. Considérons une impédance Z exprimée par la valeur Z0/1 dans la base (UB, SB). Dans la base (U’B, S’B), elle vaut :

===

B

B

B

B

B

B

B SS

UU

ZZ

ZZZZ

Z'

''''

2

1/01/0

ZONE 1

kVU

kVV

B

B

123

12

1

1

=

=

°+Ω=

=

180

4.2

88.2

1

1

αB

B

Z

kAI

ZONE 2

kVU

kVV

B

B

11132

12

11132

312

2

2

=

=

°+Ω=

=

1506.34556.240

2

2

αB

B

ZAI

ZONE 3

kVU

kVV

B

B

1276

11132

12

1276

11132

312

3

3

=

=

αΩ=

=77.0

09.5

3

3

B

B

Z

kAI

ZT1 ZG ZL ZT2 ZM

VM VG EG EM

ZT1 ZG ZL ZT2 ZM

VM VG EG EM

ZONE 1

kVU

kVV

B

B

123

12

1

1

=

=

Ω==

4.2

88.2

1

1

B

B

Z

kAI

ZONE 2

kVU

kVV

B

B

11132

12

11132

312

2

2

=

=

Ω==

6.345

56.240

2

2

B

B

Z

AI

ZONE 3

kVU

kVV

B

B

1276

11132

12

1276

11132

312

3

3

=

=

Ω==

77.0

09.5

3

3

B

B

Z

kAI

Service de Génie Electrique – Elec372 4

Le calcul en grandeurs réduites dans la base choisie donne :

pujSS

UU

ZZ

pujSS

U

UZZ

pujSS

UU

ZZ

pujSS

U

UZZ

pujSS

UU

ZZ

M

B

B

MMMM

T

B

B

primTTTT

L

B

B

LLLL

T

B

B

primTTTT

G

B

B

GGGG

0467,0

0156,0

0084,0

0202,0

0480,0

2

3

1/0

2

2

2

222

1/02

2

2

1/0

1

2

1

111

1/01

2

1

1/0

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

7.- Considérons que la tension aux bornes du moteur est maintenue à +5% de sa tension nominale et que le moteur consomme 40 MVA avec un cosf = 0.8 inductif. Dans ces conditions de fonctionnement, la puissance unitaire consommée par le moteur est :

pujS

jSS

jQPS

B

M

BM 4.05333.0

)sin(cos1/0 +=+

=+

=ϕϕ

ZONE 1

kVU

kVV

B

B

123

12

1

1

=

=

°+Ω=

=

180

4.2

88.2

1

1

αB

B

Z

kAI

ZONE 2

kVU

kVV

B

B

11132

12

11132

312

2

2

=

=

°+Ω=

=

1506.34556.240

2

2

αB

B

ZAI

ZONE 3

kVU

kVV

B

B

1276

11132

12

1276

11132

312

3

3

=

=

αΩ=

=77.0

09.5

3

3

B

B

Z

kAI

ZT1=j0.0202 pu ZG=j0.0480 pu ZL=j0.0084 pu

ZT2=j0.0156 pu ZM=j0.0467 pu

VM VG EG EM

Service de Génie Electrique – Elec372 5

Le module de la tension aux bornes du moteur en grandeurs réduites :

puV

VV

B

MM 9260.0

1276

11132

312

36

05.105.1

3

1/0 ===

Le courant consommé par le moteur en prenant comme référence la tension aux bornes du moteur ( °∠= 09260.01/0

MV ), est :

puVS

I

IVS

M

MM

MMM

°−∠=

=

=

8683.367199.0*

1/0

1/01/0

*1/01/01/0

La tension aux bornes du générateur est :

puZZZIVV TLTMMG °∠=+++= 5429.19454.0)( 1/02

1/01/01

1/01/01/0

En grandeurs réelles :

kVVVV

kAIII

BGG

BMM

°∠==

°−∠==

5429.15499.6

8683.366657.3

11/0

31/0

8.- La représentation en phaseurs est illustrée ci-dessous, en prenant comme référence la tension aux bornes du moteur et en considérant d = l’angle entre la tension aux bornes du générateur et la tension aux bornes du moteur :

f = -36.86°

I0/1M

V0/1M

V0/1G

d=1.54°