Calcul Des Roulements 2

5/22/2018 Calcul Des Roulements 2

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Calcul des roulementsI. Gnralit

Le type de roulement est choisi en fonction des diffrents critres cits prcdemment. Ses dimensions sont obtenus

partir de la dure de vie souhait et en vrifiant que les roulements rsiste suffisamment aux charges appliqu.

Il existe 2 modes de calculs :

- Calculs dynamique du roulement en mouvement- Calculs statique (vitesse de rotation faible)

Et 2 types de calculs :

- Calcul de vrification : partir de la rfrence du roulement choisi on calcul sa dure de vie- Calcul davant-projet : partir de la dure de vie souhait, on dterminera la rfrence du roulement qui

convient.

II. Calcul deffort extrieur1. Effort extrieur appliqu au montage (1ertape)

= arbre + roulement (arbre tournant)

Montage

= logement + roulement (logement tournant)

Isoler le montageLe couple moteur doit tre gal et oppos au couple rsistant

Les deux couples tant rduits sur laxe de rotation du montage

Reprer les efforts extrieurs et leur point dapplication

Calculer les torseurs des efforts extrieurs en chaque point dapplicationRemarque :

Les efforts extrieurs peuvent venir

- Des transmissions de puissance- Des efforts rsultats directement dun rcepteur- Des efforts dus au poids des lments du montage- Effort d la force centrifuge

Exemple :


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Donnes :

- Moteur asynchrone sur arbre 1 : P=15kW, N=2880tr/min- Rcepteur sur arbre 4 : fonctionnement rgulier sans coup- 1-2, engrenage cylindrique denture droite- 3-4, engrenage conique denture droite pyramidale- Z1=25 dents- 3,4 = coefficient de scurit- Rapport de transmission

o o

- { }

|

{ } |

Caractristiques de 1 et 2 :

Caractristiques de 3 et 4 :

2. Effort de liaison au niveau de chaque montage (2metape)

Torseur statiquement transmissible

Ce sont des torseurs inconnus. Ils reprsentent les actions :

- Du logement sur les roulements : cas de larbre tournant- Ou de larbre sur les roulements: cas du logement tournant

Un torseur de liaison est appliqu au centre de pression du roulement

1- ModlisationOn modlise les liaisons arbre/logement afin de connatre la composition des 2 torseurs de liaisons. La modlisation

dpend de lemplacement des arrts axiauxdfinissant le positionnement de larbre par rapport au logement

Logiquement, un seul roulement encaisse les efforts axiaux . La dtermination de X1nul se faitdaprs le sens de la rsultante des efforts axiaux (A) sur laxe

.

- Arrt extrieur du palier :


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- Arrt intrieur du palier Pour les roulements rouleaux conique, X1et X2sont dtermin partir de la rsultante des efforts axiaux extrieurs

et des efforts axiaux induits par les charges radiales.

Exemple :Dterminer les torseurs TIet TIIsi les arrts axiaux sont lintrieur du palier (roulements autres qu contact

oblique)

Si on applique le P.F.S*+ {}On applique si ncessaire la relation de changement de point de rduction

3. Rduction des diffrents torseurs en un pointLe montage : arbre + roulements : cas de larbre tournant

Ou logement + roulements : cas du logement tournant

Est un quilibre statique

Ces torseurs tant exprims en un mme point

Remarque :

Le point de rduction est choisi en un des points dapplication des torseurs de liaison

On prendra en pratique toujours le point (centre de pression du roulement de gauche)Exercice :

Rduction en des torseurs des efforts extrieurs et des torseurs de liaison


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Si roulement contact oblique :

5 quations utilisables mais 6 inconnues car III. Calcul des charges radiales et axiales au niveau de chaque roulement (tape 3)1. Roulements autres qucontact oblique

La charge radiale au niveau de chaque roulement est la rsultante des composantes suivant les axes y et z

La charge axiale au niveau de chaque roulement est la valeur absolue de la composante suivant laxe x

2. Roulements contact oblique

La charge radiale au niveau de chaque roulement est la rsultante des composantes suivant les axes y et z

La charge axiale au niveau de chaque roulement ne peut tre dtermine directement car elle dpend :

- De la rsultante des efforts axiaux extrieurs (sens et intensit)- Des efforts axiaux induits par la charge radiale- Du coefficient axial du roulement considr


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1. Charge axiale induite

Une charge axiale induite est dfinie par la formule charge radiale au niveau du roulement considr coefficient axial pris dans le cas - Roulements une range de billes contact oblique

- Roulements rouleaux coniquesY dpend de la rfrence du roulement considr (voir catalogue gnral)

2. Dtermination des charges axiale Fa1 et Fa2Pour les roulements billes, le coefficient est de 0,57

Pour les roulements rouleaux conique, les coefficients Y sont dfinis uniquement si la rfrence de chaque

roulement est donne.

Pour un calcul davant-projet, on prendra un coefficient axial moyen pour chaque roulement de 1,4 (0,682,1) eton vrifiera les calculs lorsque la rfrence de chaque roulement sera dtermine en premire approche (calcul par

itration)

Les charges axiales Fa1 et Fa2 sont dtermines partir du tableau suivant :

Scan page 1

Mthode suivre :

- Reprer le sens de Ka (rsultante des efforts axiaux extrieur) et en dduire le cas figure 1 ou 2.- Mettre en place les nouveaux indices (A ou B) suivant la disposition des roulements (X ou O)- Comparer le rapport de chacun des roulements.

Y = coefficient axial du roulement.

(Nouveaux indices)

- Comparer si ncessaire Ka avec la diffrence des efforts axiaux induits.- Lire la valeur de FaA et FaB en face du cas slectionn.

Exercice :

Calculer les charges axiales Fa1 et Fa2 si les roulements considrs sont roulements coniques disposs en O.

Calcul des charges axiales :

Si les roulements considrs sont roulement coniques disposs en O :


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Roulement de gauche (1) = rf 30206 Roulement de gauche (2) = rf 30306 a)

I

II

Cas figure n2 : Changement des indices

b)

B A

Ka

c) Cas 2b ou 2c

d) Ka 58

Cas 2c

Conclusion :

B A

Ka


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Suite exercice :

Si les roulements contact oblique une range de billes disposes en O.

Y=0.57

a)I II

b)

B A

Ka

c) cas 2b ou 2c

Ka 58 Cas 2c

Conclusion :Mme principe que conclusion prcdente

IV. Calcul de la charge quivalente dynamique (5metape)Pour chaque roulement, la charge quivalente dynamique est une fonction de Fa et Fr qui tient compte de laptitude

du roulement considr encaisser les charges axiales et radiales.

Pour un roulement soumis une charge combine (Fa

.

P=X Fr + Y Fa- X coeff radial- Y coeff axial

(scan 2)


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Le tableau ci-dessous permet de dterminer la charge quivalente dynamique pour les types de roulements les plus

courants. Pour les roulements ne figurant pas dans le tableau, consulter les catalogues.

Remarque :

- Plus X est grand, plus le roulement est sensible la charge radiale- Plus Y est grand, plus il est sensible la charge axiale- Pour une charge radiale pure (Fa=0), P=Fr- Pour une charge axiale pure (Fr=0) , P=Y Fa (sauf pour les butes en billes)- Dans un calcul davant-projet, pour le cas o e et Y sont fonctions de la rfrence du roulement considr,

on prendra e et Y moyens correspondant et on vrifiera les calculs lorsque la rfrence du roulement sera

dtermine en 1re

approche

- E coeff exprimental- Co : charge dynamique

Calculer P si les roulements sont rouleaux coniques (rf 30206 gauche et 30306 droite)

Si les roulements sont une range de billes contact oblique Si les roulements sont une range de billes (rf 6007 gauche, rf 6307 droite) Calculer P si Fa= 100daN et Fr= 300 daN

Pour un roulement rigide une range de bille (rf 6308)

Pour un roulement rotule sur rouleau (rf 21307)

1er

cas :Roulement de gauche

Roulement de droite 2

mecas :

3

mecas :


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4me

cas :

5mecas : V. Calcul de la dure de vie de chaque roulement (6metape)

1. Dure de vie nominale- Des roulements identiques soumis des conditions de fonctionnement identique se dtriorent aprs des

dures de vie de fonctionnement diffrentes

- On dfinit la dure de vie nominal L en million de tours qui correspond la dure atteint ou dpass 90% desroulements apparemment identique et fonctionnant dans les mmes conditions

Dfinition : la charge de base dynamique (ou capacit dynamique) C donne dans les catalogues est la charge

correspondant une dure nominal de 1 millions de tours

Si on trace la courbe

on obtient pratiquement une droite de pente

Si on considre un point A (

), la pentek est dfinie par

()

Avec si lments roulant billes ou si lments roulant rouleaux

est appel rapport de charge

2. Dure de vie en heureSi n est la vitesse de rotation en tr/min

() ( )


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3. Dure de vie corrigerLa dure de vie nominale est tablie par

- Une fiabilit de 90%- Un matriau conventionnel- Des conditions de fonctionnement normal

o Chargeso Dfaut de formeo Jeu de fonctionnemento Vitesseo Tempratureo Lubrificationo

Pour des conditions diffrentes, la norme dfinit une dure de vie corrige

= coefficient correcteur pour une fiabilit diffrente de 90%

= coefficient correcteur en fonction de la matire= coefficient correcteur selon les conditions de fonctionnementVI. Calcul statique- Lorsque le roulement neffectue que des faibles mouvements doscillations- Lorsque la charge est applique sur un roulement larrt- Lorsque le roulement tourne trs basse vitesse

Dans ce cas, la charge admissible nest pas limite par la fatigue de la matire mais par les dformations

permanentes aux points de contact des lments roulants et des chemins

Le calcul statique peut servir de vrification en complment du calcul dynamique

Jusqu la dtermination de la charge axiale (Fa) et la charge radiale (Fr), le calcul statique est identique au calcul

dynamique (y compris pour les roulements contact oblique)

1. Charge statique quivalente

Cest la charge fictive qui provoque les mmes dformations que la charge relle = coefficient radial statique= coefficient axial statiqueLes valeurs de etse trouvent dans le tableau

2. Charge statique de base minimumEn plus de sa capacit dynamique, chaque roulement possde une capacit statique qui est la charge pourlaquelle la dformation permanente totale au contact dun chemin de roulement et llment roulant le plus charg

atteint fois le diamtre de llment roulant.Charge statique de base minimum : = coefficient de scurit statique


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Roulements rouleaux coniquesRoulements billes contact

obliquesRoulements billes

Rf 30206 Rf 30306 Rf 7207B Rf 7207B Rf 6007 Rf 6307 Rf 60308

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