calcul des pieux :tassements sous charge de service,

frottement ngatif

parMarc Boulon

M atre A ssistan t l'Universit I de G renobleJacques Desrues

C hercheur l'Institu t de M canique de G renoble et

Pierre ForayM atre A ssistan t l'cole N ationale Suprieure d 'H ydraulique de Grenoble

Expos au Comit Franais de Mcanique des Sols, sance du 14 mars 1977

Introduction

Le but poursuivi lors de cette tude est double :- D'une part laborer une mthode d'valuation du tassement des pieux rendant compte au mieux des phnomnes observs lors d'essais de chargement statique au laboratoire ou in-situ. Ce calcul utilise la mthode des lments finis.- D'autre part, faire en sorte que ce calcul puisse servir d'outil pour le praticien dsireux de dterminer rapidement un tassem ent de pieu.Pour raliser le premier point, on a besoin de modliser aussi prcisment que possible- le comportement exact du sol sous les sollicitations exerces- le mode de mise en place du pieu, et donc de la rpartition initiale des contraintes- les conditions de contact entre le sol et le pieu.Il faut donc introduire dans le calcul une loi de comportement correcte et des conditions aux limites ralistes. Plus on essaiera de dcrire avec rigueur la ralit, et plus le calcul sera compliqu.Mais si on veut aussi proposer une mthode de calcul pratique, on doit simplifier la ralit de faon n'avoir introduire qu'un nombre de paramtres limit, et facilement mesurables, par des essais de reconnaissance in-situ ou au laboratoire.Dans ce souci, nous avons dlibrment simplifi la loi de comportement du sol, en nous attachant par contre bien dcrire les conditions de contact sol-pieu. Ceci est justifi par les observations tires de nombreux rsultats d'essais de chargement statique, et des calculs publis dans la littrature, qui montrent que le mcanisme de frottement latral intresse surtout la zone de contact entre le sol et le pieu et que la prise en compte du glissement relatif sol-pieu est aussi importante que l'hypothse sur la loi de comportement du sol.Au cours de cette tude, nous n'avons pas tudi le problme du tassem ent en fonction du temps, en ne nous attachant qu'au calcul des tassem ents finaux.Dans une premire partie, nous prsentons l'tude du tassem ent des pieux sous charge de service, ainsi que des abaques de calcul pratique.

Dans une seconde partie, nous envisageons le problme du pieu sollicit en frottement ngatif.

1 Tassement sous charge verticale

1.1 G nralitsL'laboration d'une mthode de calcul raliste doit tre guide en premier lieu par les nombreuses observations exprimentales faites sur le tassem ent des pieux. Les tudes menes par MM. Cambefort [8], Baguelin et al [2], Reese et al [15], Vesic et al [18], ainsi que les expriences que nous avons nous-mmes ralises en laboratoire [4], [5] et [11], montrent que les phnomnes prpondrants lors d'un essai de chargement de pieu sont :- la non-linarit et la non-rversibilit de la courbe charge-tassement (mme dans le domaine des faibles dformations) dues la fois au comportement du sol, celui du pieu, et au mcanisme de mobilisation du frottement latral.- le comportement diffrent du pieu selon son mode de mise en place : courbe charge-tassement diffrente, mobilisation des contraintes de frottement latral diffrente. Cette diffrence correspond l'apparition de contraintes rsiduelles existant dans le pieu avant chargement, dues la mise en place ou un cycle de chargement prcdent.Par ailleurs, des mesures de dformation du sol faites au voisinage du pieu montrent que, lors d'un essai de tassement, la mobilisation du frottement latral intresse un trs faible volume de sol autour du ft. Il s'agit donc d'un phnomne essentiellement li aux conditions d'interface sol-pieu et qui justifie lutilisation en premire approximation d'une loi de comportement lastique pour le sol.De nombreuses mthodes lastiques ont ainsi vu le jour, qui diffrent par le principe du calcul.Celles des fonctions de transfert (Reese [15]) assimilant l'action du sol sur le pieu en un point celle de ressorts, constituent une lasticit simplifie, rapprocher de la mthode semi-empirique de Cambefort [8] dveloppe par Cassan [9].Les premiers calculs rigoureux en lasticit ont t ceux utilisant les formules de Mindlin qui donnent les

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contraintes et les dplacements en tout point d'un massif lastique semi-infini, crs par une force ponctuelle agissant l'intrieur du massif et qui sont l'quivalent des formules de Boussinesq pour les fondations superficielles. L'intgration numrique de ces formules avec les conditions aux limites du pieu a t faite par Thurman et d'Appolonia en 1965 [17], puis dveloppe par Poulos et al [14] et Butterfield et Bannerjee [7].L'norme avantage de ces calculs a t de pouvoir tablir des abaques donnant le tassem ent du pieu en fonction de sa gomtrie, de sa compressibilit relative par rapport celle du sol et des caractristiques lastiques du sol. Le cas des bicouches a t galement envisag par ces auteurs.Les calculs de tassem ents les plus rcents utilisent la mthode des lments finis. Celle-ci permet d'introduire des conditions aux limites complexes pour le problme et se prte donc particulirement bien aux cas rels. De plus, on peut y utiliser des lois de comportement du sol plus ralistes que l'lasticit.Citons l'introduction du glissement l'interface dans les travaux de Thurman et d'Appolonia [1 7], Ellison et al [12] et Zinebi [20].Frank [13] propose la superposition de la dilatance l'lasticit classique dans le cas du pieu coll . Celle-ci n'a que des effets minimes sur le comportement du pieu en petites dformations.Actuellement la mthode des lments finis permet de simuler le chargement d'un pieu dans un domaine de dformations plus importants en prenant des lois du type lasto-plastique (Ellison et al [12]), hyperbolique (Desai [10]), visco-lastique (Booker-Poulos [3]) ou incrmentale, comme cela a t ralis Grenoble (Boulon et al [5]).

1.2 Calcul ralis1.2.1 Mthode

Dans le calcul prsent ici, qui utilise la mthode des lments finis, on s'est attach :- D'une part simuler correctement le glissement progressif du sol au contact du ft du pieu, en introduisant un frottement de type Coulomb l'interface. L'exprience montre en effet que l'intervention du glissement est prpondrante dans la modification de la rpartition des contraintes de frottement latral le long du pieu.- D'autre part, faire en sorte que ce calcul puisse tre effectu pour un grand nombre de cas, et sans trop de frais, de faon tablir des abaques pour les cas rencontrs le plus couramment. On a donc prfr ici s'en tenir la loi de comportement la plus simple pour le sol, l'lasticit linaire isotrope. On initialise le calcul en admettant ici que la rpartition des contraintes normales le long du pieu est triangulaire, gale la pousse des terres au repos,

n = k0zet qu'il n'y a pas de contraintes tangentielles.Le principe du calcul consiste appliquer au pieu un incrment de dplacement et recalculer la charge en tte qui l'a produit. Au dpart, on considre que tous les points du sol suivent les dplacements du pieu, c'est--dire qu'on suppose le sol coll au pieu . On dtermine ainsi la dissipation de l'effort dans le pieu et la valeur des contraintes de frottement latral aux points nodaux situs l'interface sol-pieu.Au fur et mesure que la charge en tte augmente, ces contraintes augmentent, et partir d'un certain moment elles vont atteindre en certains points nodaux la valeur limite donne par la loi de frottement : max = ntg dans le cas d'un sol pulvrulent, tant l'angle de frottement pieu-sol max = Ca dans le cas d'un sol argileux, Ca tant l'adhrence sol-pieu Ca = CuEn ces points, il y a donc glissement du sol par rapport au pieu. La mthode permet de le calculer. Ces glissements modifient considrablement la rpartition des contraintes tangentielles le long du ft. Lorsqu'on continue augmenter la charge en tte, tous les points nodaux de l'interface finissent par glisser.

L'algorithme gnral du frottement-glissement est prsent dans un article plus spcialis [6].

1.2.2 RsultatsNous prsentons les rsultats obtenus pour le tassement dans les 2 cas suivants :- Pieu sollicit en chargement croissant : c'est le cas qui peut simuler le problme d'un pieu moul, c'est--dire n'ayant pas t sollicit lors de sa mise en place.- Pieu subissant des sollicitations alternes, c'est--dire un chargement suivi d'un dchargement, puis d'un rechargement. Ce dernier cas est particulirement intressant puisqu'il permet une approche des phnomnes d'apparition des contraintes rsiduelles dans le pieu lors de sa mise en place par fonage ou battage.

Pieu soumis un chargement croissant Courbe charge-tassementLa figure 1 reprsente un exemple de courbe charge- tassem ent calcule pour un pieu d'lancement D/B = 15 fich dans un sable moyennement dense, de module d'Youn E = 500 bars, et dont la compressibilit relative par rapport au sol est de 1000 (K = Epieu/E so1 = 1000). Les caractristiques d'interface sont celles qui ont t mesures au laboratoire (frottement sable-bton) : tg = 0,5

Influence du glissementOn remarque en premier lieu l'incurvation de la courbe : le tassem ent n'augmente pas linairement avec la charge. La courbe devient nanmoins sensiblement linaire aprs un certain point marqu en noir. Ce point correspond au moment o tous les points nodaux de l'interface sol-ft du pieu ont gliss. On distingue donc trois phases dans la courbe charge-tassement :- Le premier pas correspond au moment o tous les points du pieu sont colls . C'est une partie parfaitement linaire, on l'a prolonge sur la figure.- La partie incurve correspond au glissement progressif des points du ft.- La dernire partie, sensiblement linaire, correspond au tassem ent aprs glissement complet le long du ft.Le calcul met ici en vidence le fait important que la non-linarit de la courbe charge-tassements dans le domaine d