Calcul de Charges

ch 6 Calcul de charges

NcAsDM.doc 18/01/04 page 16

6. CALCUL DES CHARGES

Objectif: Pouvoir calculer les charges uniformes et linéaires de même que les réactions et les chargesconcentrées sur des systèmes de plancher considérés comme étant sur des appuis simples.

6.1. CHARGE UNIFORME DE SURFACECette charge correspond à celle qui a été vue aux chapitres 3 et 4. Dans les calculs que nous fe-

rons, il faut considérer à la fois les charges de service (non pondérées) et les charges pondéréespuisque selon le calcul à effectuer il faut parfois utiliser les charges de service (pour les calculs deflèche) et d'autres fois les charges pondérées (pour la plupart des autres calculs). L'étudiant estdonc invité ici à revoir la théorie et les travaux se rapportant aux chapitres précédents.

L'unité considérée est le kPa ou le kN/m2 et le symbole retenu est q pour la charge de service etqf pour la charge pondérée. Il est à noter que c'est le symbole w (ou ω) qui est utilisé dans la plu-part des livres de structure.

6.2. CHARGE LINÉAIREPour calculer la charge linéaire, il faut utiliser les notions de charge de surface et de largeur tribu-

taire (voir chap. 5). Ainsi, la charge linéaire ω sur une poutre ou une solive est le produit de la lar-geur tributaire lt par la charge uniforme (de surface) q. Cette charge peut être de service ou pondé-rée.

L'unité considérée est le kN/m et le symbole retenu est w (ou ω) pour la charge de service et wf(ou ωf) pour le charge pondérée.

Exercice : L (longueur travée poutre secondaire) = 6 mLt (a)= 3 m qd = 2 kPa ql = 3 kPawt = kN/m (wd = wl = )wft = kN/m (wfd = wfl = )

POUTRESSECONDAIRES

POUTRESMAITRESSES

COLONNES

A

B

C

1 2 3 4

ab



6.3. CHARGE CONCENTRÉE (RÉACTIONS)Par la suite, c'est à partir de la charge linéaire sur une poutre que l'on calcule les réactions de la

poutre sur ses appuis. Pour une poutre sur appuis simples, la réaction se calcule avec la formule sui-vante:

R = wL/2 (voir diagramme 1 de l'annexe 5)

ExerciceCalculer les réactions de service et pondérée à chaque bout des poutres secondaires inté-

rieures sur appuis simples de l'exercice précédent, en supposant qu'il s'agit de poutres sur ap-puis simples et en sachant qu'une travée de ces poutres a une longueur de 6 m.; puis calculerla charge imposée par chacune de ces poutres sur une poutre maîtresse intérieure.

L (b)=

wt=

wft=

*Rt= Pt=

*Rft= Pft=

* R: toujours la réaction au bout d’une poutre

Nous venons de regarder les réactions d'une poutre chargée linéairement; il faut aussi considérerle cas de poutres maîtresses qui doivent supporter des poutres secondaires en plus de leur poidspropre. Dans ce cas-ci, la formule peut varier selon le nombre de poutres secondaires que la poutre

doit supporter: pour une charge, la formule est R = P/2 (diag. 7 - A. 5)

pour deux charges R = P (diag. 11 - A. 5)

pour trois charges R = 3P/2 (diag. 12 - A. 5)

Exercice:La poutre maîtresse intérieure de l'exercice précédent supporte les poutres secondaires. Cal-

culer la réaction de la poutre maîtresse sur ses supports en supposant qu'il s'agit d'une poutre surappuis simples, puis la charge imposée par une poutre maîtresse sur un poteau intérieur

Pt=

Pft=

Rt= Pt=

Rft= Pft=



6.4. CHARGES CONCENTRÉES (POTEAU)6.4.1. À partir des réactions des poutres

Il est également possible de calculer les charges sur un poteau à partir des réactions des poutres(maîtresses et secondaires). C'est-à-dire que lorsque le calcul des réactions des poutres a été fait, ilest souvent plus simple de partir de ces réactions pour calculer la charge concentrée sur un poteau.

Exercice :

POUTRESSECONDAIRES

POUTRESMAITRESSES

COLONNES

A

B

C

1 2 3 4

ab

Réactions des poutres secondaires: Charges imposées des poutres secondaires:

Rt = __kN Rft = __kN Pt= __kN Plft= __kN

Réactions des poutres maîtresses: Charges imposées des poutres maîtresses:

Rt = __kN Rft = __kN Pt= __kN Plft= __kN

Calculer la charge concentrée P de service sur le poteau B2Calculer la charge concentrée Pf pondérée sur ce poteau

6.4.2. À partir de l'aire tributaireGénéralement, la charge concentrée se calcule à partir de la charge uniforme (de surface) et de

l'aire tributaire. Ainsi, la charge concentrée sur un poteau est le produit de l'aire tributaire par lacharge uniforme (de surface).

L'unité considérée est le kN et le symbole retenu est P pour la charge de service et Pf pour lacharge pondérée.

Exercice (figure du haut, a=3m et b = 6m)

At = ____ X ____ = ____ m2

qd = 2 kPa Pt = kNql = 3 kPa Pft = kN



7. RÉDUCTION DE CHARGES (POUR LES POTEAUX)

Objectif: Savoir comment et pourquoi réduire les charges sur les poteaux d’un bâtiment de plusieurs éta-ges.

Considérant que les surcharges de plancher n'agiront probablement pas toutes en même temps surplusieurs étages d'un même poteau, le code national du bâtiment permet de réduire cette charge. (Voirlivre p 85)

Deux formules sont possibles lorsqu'il y a lieu de réduire la charge:

€

αa=0,5+ 20At∑

pour des surcharges de service supérieures ou égales à 4,8et une aire tributaire cumulative supérieure à 80 m2

€

αa=0,3+ 9,8At∑

pour des surcharges de service inférieures à 4,8et aire tributaire cumulative supérieure à 20 m2

En résumé : surcharge ql >= 4,8 ql < 4,8aire Σat >= 80 Σat < 80 Σat >= 20 Σat < 20

coefficient

€

αa=0,5+ 20At∑ 1

€

αa=0,3+ 9,8At∑ 1

Lorsque les conditions ne sont pas rencontrées, le coefficient n'est pas considéré (donc = 1); et ilest plus petit ou égal à 1 (un) lorsqu’elles le sont. Noter également que ce coefficient de réduction αane s’applique pas pour la charge de neige au toit.

Le tableau de la page 86 permet de voir comment faire le calcul des charges sur les poteaux en te-nant compte de cette réduction de charges.

Exemple: Bâtiment de 3 étages aire tributaire d'un poteau (intérieur) 75 m2

charges permanentes de 3 kPa au toit charges permanentes de 2,5 kPa au planchersurcharges de 2,8 kPa au toit surcharges de 4,8 kPa au plancher

niv At ∑At αa ql

qfl

q'fl

qd

qfd

Pfl

∑P'fl

Pfd

∑Pfd

∑Pft

∑Pt

∑Pft2

toit321

∑Pft: charge totale pondérée réduite (comme livre) - pour calcul de poteau∑Pt: charte totale de service - pour calcul des semelles∑Pft2: charge totale pondérée sans réduction - pour calcul des semelles

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