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CAHIER TECHNIQUE N° 33 Novembre 2014

Association Française du génie Parasismique

METHODES D’EVALUATION ET DE RENFORCEMENT

SISMIQUE DE STRUCTURES POTEAUX‐POUTRES

APPLICATION AUX ECOLES, COLLEGES ET LYCEES

DE GUADELOUPE ET DE MARTINIQUE

Avec le soutien de :

Page|3

Avant‐propos

Le groupe de travail Renforcement des Etablissements scolaires aux ANtilles (REANT) de l’Association

Française du génie Parasismique (AFPS) s’est intéressé à définir des méthodes d’évaluation et de

renforcement sismique portant sur des structures poteaux‐poutres représentatives du système

structurel des établissements scolaires guadeloupéens et martiniquais.

Le travail a été réalisé au sein du groupe de travail élargi GERIS (Groupe d'Etude sur le Risque Sismique),

dans le cadre de la Convention n° 2200681159 – Actions de Prévention du Risque Sismique, entre le

Ministère de l' Ecologie, du Développement Durable et de l'Energie (MEDDE) et l'Association Française

du Génie Parasismique (AFPS).

Le groupe de travail REANT a été constitué des membres suivants :

Philippe BISCH – EGIS Industries

Stéphane CAZADIEU – EGIS Industries

Gabriel DONTEVIEUX – Expert

Pierre‐Olivier MARTIN – CTICM

Michèle ROBIN‐CLERC – Architecte

Anjeza SHENA – EGIS Industries

Nous tenons également à remercier Didier DERIS – ANCO Martinique, Sylvain POLLET – SOCOTEC

Antilles, et, Nicolas TAILLEFER – CSTB – pour leurs utiles suggestions.

Le groupe de travail s’est intéressé à :

Définir des méthodes d’évaluation basées sur la NF EN 1998‐3 [R8] applicable aux ouvrages

existants plutôt que basées sur la NF EN 1998‐1 [R7] applicable aux ouvrages neufs,

Définir des méthodes de renforcement ne demandant aucune installation de chantier lourde,

aucun moyen de levage lourd, pouvant être mises en œuvre par campagnes successives ne

demandant pas de devoir fermer l’ensemble des locaux scolaires ou administratifs,

Définir des méthodes de renforcement industrialisables pouvant être conçues, fabriquées et

mises en œuvre par des entreprises guadeloupéennes ou martiniquaises.

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Tabledesmatières

1 Méthode de diagnostic et de renforcement du bâti existant .............................................................. 8

1.1 Introduction ............................................................................................................................. 8

1.2 Principes généraux .................................................................................................................. 8

2 Détermination du mouvement sismique en surface ............................................................................ 9

2.1 Détermination de la forme spectrale de l’action sismique de référence ............................... 9

2.2 Détermination du niveau d’accélération spectrale de l’action sismique de référence ........ 12

3 Définitions générales .......................................................................................................................... 13

3.1 Définition de la rotation de corde ultime .............................................................................. 13

3.2 Définition du facteur de ductilité en terme de rotation de corde, en terme de courbure et en

terme de déplacement ...................................................................................................................... 15

3.3 Définition de la pression de confinement ............................................................................. 17

3.3.1 Pressiondeconfinementexercéeparlescercesd’unesectioncirculaire .............. 17

3.3.2 Pressiondeconfinementexercéeparlescadres,étriersetépinglesd’unesectioncarréeourectangulaire ............................................................................................................... 18

3.4 Définition du diagramme contrainte‐déformation du béton avec pression de confinement21

3.4.1 Introduction ................................................................................................................. 21

3.4.2 Premiermodèledeconfinement ................................................................................ 21

3.4.3 Secondmodèledeconfinement .................................................................................. 22

3.4.4 Troisièmemodèledeconfinement ............................................................................. 22

3.5 Détermination de la longueur de rotule plastique ................................................................ 23

4 Détermination de la rotation de corde ultime ................................................................................... 24

4.1 Définition de la rotation de corde ultime .............................................................................. 24

4.2 Détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime ................................... 24

4.2.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 24

4.2.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 25

4.2.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 28

4.2.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 28

4.3 Détermination de la partie plastique de la rotation de corde ultime ................................... 29

Page|5

4.3.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 29

4.3.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 30

4.3.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 32

4.3.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 32

4.4 Exemples d’application .......................................................................................................... 33

4.4.1 Poutre ........................................................................................................................... 33

4.4.2 Poteau ........................................................................................................................... 38

5 Détermination de la résistance à l’effort tranchant cyclique ............................................................ 44

6 Détermination de la rotation de corde de calcul ............................................................................... 46

6.1 Introduction ........................................................................................................................... 46

6.2 Détermination de la courbe de capacité ............................................................................... 46

6.3 Détermination du déplacement cible ................................................................................... 47

6.4 Exemple d’application ........................................................................................................... 50

7 Détermination de méthodes standardisées de renforcement .......................................................... 59

7.1 Confinement par chemisage métallique injecté ................................................................... 59

7.1.1 Description ................................................................................................................... 59

7.1.2 Modeopératoire........................................................................................................... 59

7.2 Confinement par tissu métallique unidirectionnel, par tissu de fibre de carbone quadri‐

directionnel et par tissu de fibre de carbone unidirectionnel .......................................................... 65

7.2.1 Description ................................................................................................................... 65

7.2.2 Modeopératoire........................................................................................................... 65

7.3 Confinement par ceinturage métallique précontraint .......................................................... 69

7.3.1 Description ................................................................................................................... 69

7.3.2 Modeopératoire........................................................................................................... 69

8 Références .......................................................................................................................................... 72

8.1 Décrets et Arrêtés ................................................................................................................. 72

8.2 Réglementation ..................................................................................................................... 72

8.3 Guide de l’AFPS ..................................................................................................................... 72

8.4 Bibliographie sélectionnée .................................................................................................... 72

Page|6

8.4.1 Livres .............................................................................................................................. 72

8.4.2 Articles ........................................................................................................................... 73

Page|7

Listedesfigures

Figure 1 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en

fonction de la période – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E ........ 10


fonction du déplacement spectral – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A

à E .......................................................................................................................................... 11

Figure 3 – Noyau confiné ........................................................................................................................ 18

Figure 4 – Pression de confinement ........................................................................................................ 20

Figure 5 – Chargement latéral normé .................................................................................................... 50

Figure 6 – Courbe de capacité et courbe de capacité idéalisée .............................................................. 53

Figure 7 – Spectre élastique, spectre anélastique et spectre de capacité .............................................. 55

Figure 8 – Déplacement du nœud de contrôle en fonction du coefficient d’amplification du chargement

latéral normé ‐ m ................................................................................................................... 56

Figure 9 – Réactions horizontales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral

normé ‐ kN ............................................................................................................................. 57

Figure 10 – Réactions verticales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral normé

‐ kN ......................................................................................................................................... 57

Figure 11 – Effort tranchant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement

cible ‐ kN ................................................................................................................................ 58

Figure 12 – Moment fléchissant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement

cible ‐ kN.m ............................................................................................................................ 58

Figure 13 – Chemisage métallique injecté – Ensemble ............................................................................. 61

Figure 14 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue sur long‐pan ou sur pignon ............................ 62

Figure 15 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue à l’angle du long‐pan et du pignon ................ 63

Figure 16 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue par dessous – Dalle non représentée ............. 64

Figure 17 – Renfort croisé en écharpe de tissu métallique unidirectionnel sur les faces extérieures du

poteau .................................................................................................................................... 66

Figure 18 – Constitution du tissu métallique unidirectionnel ................................................................... 66

Figure 19 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face inférieure de la poutre et

sur la face intérieure du poteau ............................................................................................. 67

Figure 20 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face extérieure de la poutre 68

Figure 21 – Renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel autour du poteau ................................ 68

Figure 22 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessous ............................... 70

Figure 23 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessus ................................. 70

Figure 24 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue latérale ...................................... 71

Page|8

1 Méthodedediagnosticetderenforcementdubâtiexistant

1.1 Introduction

Nous rappelons les principes généraux à suivre permettant de décider de la nécessité de devoir

procéder ou non à un renforcement.

1.2 Principesgénéraux

Les travaux du groupe de travail conjoint de l’Association Française du génie Parasismique (AFPS) et du

Centre Technique et Scientifique du Bâtiment (CSTB) [R11] ont permis de définir le facteur de

conformité comme le rapport entre l’accélération maximale de référence provoquant la défaillance du

bâti de l’ouvrage existant, et, l’accélération correspondante qui serait considérée pour le bâti de

l’ouvrage neuf.

La valeur du facteur de conformité varie de la valeur du facteur de conformité avant renforcement

noté effectif à la valeur du facteur de conformité après renforcement noté final :

0 1

0 1

0 .

Où désigne l’accélération maximale de référence de l’ouvrage neuf.

Les valeurs du facteur de conformité effectif et final , ou de manière équivalente les valeurs

des accélérations et , sont déterminées par une des méthodes définies dans la NF EN 1998‐3

[R8].

La comparaison entre la valeur du facteur de conformité minimal et la valeur du facteur de

conformité effectif permet de décider de la nécessité de devoir procéder ou non à un

renforcement, à savoir :

Si , il n’y a pas lieu de procéder à un renforcement,

Si , il y a lieu de procéder à un renforcement permettant d’assurer un facteur de

conformité .

La définition du facteur de conformité minimal résultera des travaux en cours du groupe de travail

Quantification Effective du Risque et démonstration de l’Intérêt du Renforcement (QUERIR) de

l’Association Française du génie Parasismique (AFPS).

Enfin, comme nous cherchons à minimiser les coûts nous sommes conduits à retenir le coût minimal

correspondant à .

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2 Déterminationdumouvementsismiqueensurface

2.1 Déterminationdelaformespectraledel’actionsismiquederéférence

D’après le Décret n°2010‐1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de séismicité du

territoire français [R2], les départements de la Guadeloupe et de la Martinique sont classés en zone de

séismicité forte.

D’après l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique

applicables aux bâtiments de la classe dite à risque normal [R3], les établissements scolaires sont classés

en catégorie d’importance III.

D’après ce même arrêté, les divers paramètres à retenir pour la détermination de la forme spectrale de

l’action sismique de référence pour la zone de sismicité et la catégorie d’importance précédente sont :

Paramètre de sol :

1,00 1,20 1,15 1,35 1,40⁄ pour les classes de sol AàE

Période correspondant à la limite inférieure du palier d’accélération spectrale constante :

0,15 0,15 0,20⁄ 0,20⁄ 0,15⁄⁄ pour les classes de solAàE

Période correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante :

0,40 0,50 0,60⁄ 0,80⁄ 0,50⁄⁄ pour les classes de solAàE

Période correspondant au début de la branche à déplacement spectral constant :

2,00 pour toutes les classes de sol

D’après l’Article 3.2.2.2 de la NF EN 1998‐1 [R7], le spectre de réponse élastique en accélération

horizontale est défini par les expressions suivantes :

. . . 1 2,5. 1 . pour 0

2,5. . . . pour

2,5. . . . . pour

2,5. . . . ..

pour 4

Page|10

Nous donnons, à la Figure 1, les spectres de réponse élastique . 1,00 à cinq pour cent

d’amortissement visqueux 1,00 pour les classes de sol A à E où l’accélération spectrale est représentée en fonction de la période.

La valeur de l’accélération au palier d’accélération spectrale constante est 0,255 g, 0,306 g, 0,293 g,

0,344 g et 0,357 g pour les classes de sol A à E.


fonction de la période – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Page|11

Nous donnons, à la Figure 2, les spectres de réponse élastique . 1,00 à cinq pour cent

d’amortissement visqueux 1,00 pour les classes de sol A à E où l’accélération spectrale est représentée en fonction du déplacement spectral.

La valeur de l’accélération au palier d’accélération spectrale constante est 0,255 g, 0,306 g, 0,293 g,

0,344 g et 0,357 g pour les classes de sol A à E.

Pour une période supérieure à 2,00 s, la valeur constante du déplacement spectral est 5,1 cm, 7,6 cm,

8,7 cm, 13,7 cm et 8,9 cm pour les classes de sol A à E.

Figure 2 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en fonction du déplacement spectral – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol D

Classe de sol C

Classe de sol E

Page|12

2.2 Déterminationduniveaud’accélérationspectraledel’actionsismiquederéférence

D’après l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique

applicables aux bâtiments de la classe dite à risque normal [R3], le niveau d’accélération spectrale de

l’action sismique de référence . correspondant aux divers niveaux de performance relève du

choix exclusif du Maître d’Ouvrage.

Suivant à la NF EN 1998‐3 [R8], les divers niveaux de performance et les divers états‐limites associés

relevant également du choix exclusif du Maître d’Ouvrage sont :

L’objectif de « non‐effondrement » correspondant à l’état‐limite de quasi‐effondrement (NC),

L’objectif de « dommages significatifs » correspondant à l’état‐limite ultime de dommages

significatifs (SD),

L’objectif de « limitation des dommages » correspondant à l’état‐limite de limitation des

dommages (DL).

L’objectif de « non‐effondrement » doit être retenu lorsqu’il s’agit de sauvegarder des vies humaines.

Après la secousse principale d’un niveau d’accélération spectrale comparable au niveau d’accélération

spectrale de l’action sismique de référence considéré pour cet objectif, l’ouvrage ne s’effondrera pas

mais ne résistera probablement pas aux diverses secousses secondaires. L’ouvrage devra probablement

être démoli.

L’objectif de « dommages significatifs » assure la sécurité des personnes et la sauvegarde partielle de

l’ouvrage. Après la secousse principale, l’ouvrage ne s’effondrera pas et résistera probablement aux

diverses secousses secondaires. L’ouvrage pourrait être réparé mais à un coût élevé.

L’objectif de « limitation des dommages » assure la sécurité de personnes et la sauvegarde complète de

l’ouvrage. Après la secousse principale, l’ouvrage ne s’effondrera pas et résistera aux diverses secousses

secondaires. L’ouvrage pourra être réparé à un coût raisonnable.

Comme déjà précisé, le choix de l’accélération maximale de référence au niveau du substratum rocheux

et du coefficient d’importance ou de manière équivalente le choix du niveau d’accélération

spectrale de référence . relève du Maître d’Ouvrage.

Suivant [R11], le coefficient d’importance pourrait être pris égal par le Maître d’Ouvrage à :

L’état‐limite de quasi‐effondrement (NC) : 1,20 L’état‐limite de dommages significatifs (SD) : 0,90 L’état‐limite de limitation des dommages (DL) : 0,60

Page|13

3 Définitionsgénérales

3.1 Définitiondelarotationdecordeultime

La rotation de corde ultime est définie comme la somme de la partie élastique é

et de la

partie plastique de la rotation de corde ultime :

é

é .3

. . 12.

.3

. . 12.

La partie élastique de la rotation de corde é

s’obtient en considérant un comportement

élastique sur la portée d’effort tranchant :

é .3. .

.

é .3. .

é é . .

é .3. .

.

é .3

La partie plastique de la rotation de corde s’obtient en considérant un comportement

plastique concentré à mi‐ longueur de rotule plastique :

. .2

. . 12.

.

Page|14

.

. . 12.

La rotation de corde ultime, définie à l’Article A.3.2.2(6) à (9) de la NF EN 1998‐3 [R8], est :

1. .

3. . 1

2.

2,00 ou 1,70 pour les éléments primaires en fonction des différents modèles de

confinement utilisables présentés au paragraphe 3.4.

1,00 pour les éléments secondaires.

La rotation de corde ultime ne dépend que de la :

Courbure élastique ,

Courbure ultime ,

Longueur de la rotule plastique ,

Portée d’effort tranchant définie comme la distance entre le point de courbure maximale et le

point de courbure nulle, ou de manière équivalente, comme la distance entre le point de

moment maximal et le point de moment nul .

Nous allons commencer par définir le facteur de ductilité en terme de rotation de corde , en terme de

déplacement ou encore en terme de courbure .

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3.2 Définitiondufacteurdeductilitéentermederotationdecorde,entermedecourbureetentermededéplacement

Dans le cas où la courbure est comprise entre la courbure élastique et la courbure ultime , la

rotation de corde s’écrit :

.3

. . 12.

Dès lors, le facteur de ductilité exprimé en terme de rotation de corde s’écrit :

. 3 . . 1 2.

. 3

1 1 .3.

. 12.

é 1 1 .3.

. 12.

é 1

1 .3.

. 12.

Le facteur de ductilité en terme déplacement se déduit du facteur de ductilité exprimé en terme de

rotation de corde :

Le facteur de ductilité exprimé en terme de courbure se déduit du facteur de ductilité exprimé en

terme de rotation de corde :

1 1 .3.

. 12.

Page|16

2. 1 . 3. . 2.

2.

12. . 1

3. . 2.

11

3.. 1 2.

é 11

3.. 1 2.

é 1

13.

. 1 2.

Page|17

3.3 Définitiondelapressiondeconfinement

3.3.1 Pressiondeconfinementexercéeparlescercesd’unesectioncirculaire

Avant de pouvoir déterminer la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles

d’une section carrée ou rectangulaire, nous allons nous intéresser à la pression de confinement exercée

par les cerces d’une section circulaire.

. .

..

.

En fait, la pression de confinement exercée par les cerces n’est pas uniforme sur la face extérieure de la

section circulaire. Elle s’exerce au droit de chaque cerce sur la totalité de son périmètre.

Pour en tenir compte, il convient d’introduire la notion de coefficient d’efficacité du confinement.

Le coefficient d’efficacité du confinement est défini comme le produit du coefficient d’efficacité du

confinement dans un plan perpendiculaire aux cerces et du coefficient d’efficacité du confinement

dans un plan parallèle aux cerces :

é é

4

14.

12.

é é

1,00

. 12.

Page|18

Finalement, la pression de confinement exercée par les cerces s’écrit :

. .

.. 1

2..

.. 1

2..

.

3.3.2 Pressiondeconfinementexercéeparlescadres,étriersetépinglesd’unesectioncarréeourectangulaire

Par un raisonnement similaire, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles

d’une section carrée ou rectangulaire s’écrit :

; .

.;

..

.

En fait, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles n’est pas uniforme sur la

face extérieure de la section carrée ou rectangulaire. Elle ne s’exerce qu’à chaque angle tenu par le

cadre extérieur et à chaque point tenu par un cadre, un étrier ou un cadre intérieur.

Figure 3 – Noyau confiné

Noyau confiné

Noyau non confiné

Enrobage

Page|19

Pour en tenir compte, il convient d’introduire la notion de coefficient d’efficacité du confinement.

Le coefficient d’efficacité du confinement est défini comme le produit du coefficient d’efficacité du

confinement dans un plan perpendiculaire aux cadres, étriers et épingles et du coefficient d’efficacité

du confinement dans un plan parallèle aux cadres, étriers et épingles :

é é

12.

. 12.

é é

.16 . ∑

.

11

6. ..

. 12.

. 12.

. 11

6. ..

Finalement, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles s’écrit :

. .

.;

.. 1

2.. 1

2.. 1

16. .

. .

.;

.. 1

2.. 1

2.. 1

16. .

. ..

Page|20

Pour des configurations courantes correspondant à des poteaux carrés, nous obtenons :

2..

. 12.

. 11

6.. .

.

Où désigne la section d’un brin du cadre extérieur

2. √2..

. 12.

. 11

6.. .

.

Où et désignent respectivement la section d’un brin du

cadre extérieur et la section d’un brin de cadre intérieur

2..

. 12.

. 11

6.. .

.

Où et désignent respectivement la section d’un brin du

cadre extérieur et la section d’un brin des cadres intérieurs

Figure 4 – Pression de confinement

Page|21

3.4 Définitiondudiagrammecontrainte‐déformationdubétonavecpressiondeconfinement

3.4.1 Introduction

La pression de confinement permet d’accroître la contrainte maximale , la déformation à la

contrainte maximale , la déformation ultime , et, par voie de conséquence modifie le

diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton .

Le diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton, décrit à l’Article 3.1.7(1) de la NF

EN 1992‐1‐1 [R6], est :

Pour la partie parabolique par 0

. 1 1

Pour la partie rectangle par

Nous donnons trois modèles de confinement différents pouvant être utilisés pour déterminer le

diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton en présence d’une pression de

confinement.

3.4.2 Premiermodèledeconfinement

Le premier modèle de confinement utilisable, décrit à l’Article 3.1.9(2) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], est :

Pour 0,05.

. 1,0005,0.

Pour 0,05.

. 1,1252,5.

.

0,2.

Avec :

.

Page|22

3.4.3 Secondmodèledeconfinement

Le second modèle de confinement utilisable, décrit à l’Article A.3.2.2(8)b) de la NF EN 1998‐3 [R8], est :

. 1 3,7.,

. 1 5. 1

0,5.

Avec :

.

3.4.4 Troisièmemodèledeconfinement

Un troisième modèle de confinement utilisable est le modèle de MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. et PARK

R. [R12], [R16] et [R17]:

. 2,254 1 7,940.2.

1,254

. 1 5. 1

1,4. . .

Avec :

.

.

.

.

Page|23

3.5 Déterminationdelalongueurderotuleplastique

La longueur de rotule plastique, définie à l’Article A.3.2.2(7) de la NF EN 1998‐3 [R8], doit être prise

égale à :

0,1. 0,17. 0,24..

Avec :

.

.

Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement décrit à l’Article

3.1.9(2) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], et, pour une déformation maximale de 25 ‰, 50 ‰ et 60 ‰ pour les

armatures de classe A, B et C.

La longueur de rotule plastique, définie à l’Article A.3.2.2(8) de la NF EN 1998‐3 [R8], doit être prise

égale à :

300,20. 0,11.

.

Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement décrit à l’Article

3.2.2(8)b) de la NF EN 1998‐3 [R6], et, pour une déformation maximale de 25 ‰, 50 ‰ et 60 ‰ pour les

armatures de classe A, B et C.

Enfin, la longueur de rotule plastique doit être prise égale à :

0,08. 0,22. .

Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement de MANDER J.B.,

PRIESTLEY M.J.N. et PARK R. [R12], [R16] et [R17].

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4 Déterminationdelarotationdecordeultime

4.1 Définitiondelarotationdecordeultime

La rotation de corde ultime est définie comme la somme de la partie élastique é

et de la

partie plastique de la rotation de corde ultime définies dans les paragraphes suivants.

é

4.2 Déterminationdelapartieélastiquedelarotationdecordeultime

La partie élastique de la rotation de corde ultime é

déterminée suivant l’approche

expérimentale de BISKINIS D.E., de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article

A.3.2.4(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8], est définie dans les paragraphes suivants.

4.2.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

Pour ,

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

Pour ,

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

Avec :

.

Avec la courbure élastique et le moment élastique déterminés par :

.

. 2. . . .12

.

Page|25

.

.

.

. .

. 1 .

. . ..2.2 3

. 1 .2

. 12

.2

.2

Avec la résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,

déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], à savoir :

,

0,18. 1

0,2; 2 . 100.

.; 0,02 .

,

0,15..

. .

0,053. 1

0,2; 2

,

. 0,15..

. .

4.2.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute

adhérence satisfait à la fois à :

,.

1,05. .

.

Page|26

,0,3. .

Pour ,

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5. .

Pour ,

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5. .

Avec :

.

.

Avec le moment élastique déterminé en dehors du recouvrement comme précédemment décrit au

paragraphe 4.2.1.

Avec la courbure élastique et le moment élastique déterminés sur le recouvrement par :

..

,

Avec :

. 2. . . .12

.

.

2..

Page|27

.

. .

. 1 .

. . ..2

.2 3

. 1 .2

. 12

.2

.2

Avec la résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,

déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], à savoir :

,

0,18. 1

0,2; 2 . 100.

.; 0,02 .

,

0,15..

. .

0,053. 1

0,2; 2

,

. 0,15..

. .



,.

1,05. .

.

,0,3. .

La méthode de détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime précédemment

présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable avec pour unique modification :

2..



Page|28

,.

1,05. .

.

,0,3. .



2..



,.

1,05. .

.

,0,3. .



2..

4.2.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique


présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable sans aucune modification.

4.2.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

Seule la méthode de détermination de la partie plastique et non élastique de la rotation de corde ultime

d’armatures longitudinales lisses en recouvrement sur plus de quinze diamètres et avec crochets

standards, a priori crochets à plus de 150°, est prévue dans la NF EN 1998‐3 [R8].

Cette disposition étant très peu commune, nous ne la présentons pas.

Page|29

4.3 Déterminationdelapartieplastiquedelarotationdecordeultime

La partie plastique de la rotation de corde ultime déterminée suivant l’approche

expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article

A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 [R8], est définie dans les paragraphes suivants.

4.3.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

Avec :

.

.

.

. .

..

..

. ..

;.

. 12.

. 12.

. 11

6. .. .

.

1,00et 1,20 pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance au

séisme sont présentes, et, pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance

au séisme sont absentes correspondant à la présence ou à l’absence de cadres, étriers ou épingles

assurant le confinement.

1,80pour les éléments primaires, et, 1,00 pour les éléments secondaires.

Page|30

4.3.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique


adhérence satisfait à :

,.

1,05. .

.

,.

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

Avec :

.

.

.

. .

2...

..

. ..

;.

. 12.

. 12.

. .

. ..

;.

. 12.

. 12.

. 11

6. .. .

.






Page|31


adhérence satisfait à :

,.

1,05. .

.

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

Avec :

.

.

.

. .

2...

..

. ..

;.

. 12.

. 12.

. .

. ..

;.

. 12.

. 12.

. 11

6. .. .

.






Page|32

4.3.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

Avec :

.

.

.

. .

..

..

. ..

;.

. 12.

. 12.

. 11

6. .. .

.

1,33

1,80pour les éléments primaires, et,1,00 pour les éléments secondaires.

4.3.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique

Seule la méthode de détermination de la partie plastique et non élastique de la rotation de corde ultime

d’armatures longitudinales lisses en recouvrement sur plus de quinze diamètres et avec crochets

standards, a priori crochets à plus de 150°, est prévue dans la NF EN 1998‐3 [R8].

Cette disposition étant très peu commune, nous ne la présentons pas.

Page|33

4.4 Exemplesd’application

4.4.1 Poutre

Nous étudions une poutre correspondant aux données d’entrée suivantes :

Largeur de la poutre : b 0,300m

Hauteur de la poutre : h 0,500m

Section des armatures longitudinales inférieures (3HA20) : A 9,42cm

Section des armatures longitudinales supérieures (3HA16) : A 6,03cm

Section des armatures longitudinales intermédiaires : 0,00cm

Section des cours d’armatures transversales parallèles à la largeur (2HA8) : A 1,00cm

Section des cours d’armatures transversales parallèles à la hauteur (3HA8) : A 1,51cm

Distance des armatures longitudinales inférieures à la fibre inférieure : c 0,044

Distance des armatures longitudinales supérieures à la fibre supérieure : 0,042

Espacement des cours d’armatures transversales : 0,080

Résistance moyenne à la compression du béton : 28

Limite d’élasticité des armatures à haute adhérence : 400

Effort normal (Compression positive et traction négative) : 0,183

Les armatures longitudinales sont sans recouvrement sur la longueur de la rotule plastique.

De plus, le Maître d’Ouvrage est en possession des plans de construction détaillés d’origine et a fait

procéder à une inspection in‐situ limitée suivant les Tableaux 3.1 et 3.2 de la NF EN 1998‐3 [R8].

Dès lors, le niveau de connaissance est dit intégral et le coefficient de confiance est égal à 1,00.

Page|34

Nous déterminons la partie élastique de la rotation de corde ultime é

suivant l’approche


A.3.2.2(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8].

La hauteur comprimée réduite vaut :

. 2. . . .12

.

6,675. 0,0069 0,0044 0 0,0033 2.6,675. 0,0069 0,0044.0,092 0 0,0033

6,675. 0,0069 0,0044 0 0,0033

0,1825

Avec :

.9,42. 10

0,300. 0,500 0,0440,0069

.6,03. 100,300.0,456

0,0044

.0

. .0,183

0,300.0,456.4000,0033

0,0420,456

0,092

0,5000,456

1,096

22000 10

,

200000

22000 2810

,

20000029962

6,675

.400

1,00.1,00400

La courbure élastique vaut :

. 1 .

400200000. 1 0,1825 . 0,456

0,0054

Page|35

Le moment élastique vaut :

. . ..2.2 3

. 1 .2

. 12

.2

.2

0,0054.0,3. 0,456 .29962.

0,18252

.1,0962

0,18253

200000. 1 0,1825 . 0,0069. 11,0962

0,1825 0,092 . 0,0044.1,0962

0,092

0,120 .

La résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,

déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], vaut :

.28

1,00.1,3021,54

,

0,18. 1

0,2; 2 . 100.

.; 0,02 .

,

0,15..

. .

0,053. 1

0,2; 2

,

. 0,15..

. .

,

0,181,30

. 10,20,456

; 2 . 100.9,42. 100,300.0,456

; 0,02 . 21,54,

0,15.0,183

0,30.0,500. 0,300.0,456

0,0531,30

. 10,20,456

; 2

,

. 21,54 0,15.0,183

0,300.0,500. 0,300.0,456

, 0,052; 0,013 0,013


vaut :

Pour ,

,

,9,23

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

é 0,0054.3

0,020.400

8. 21,540,0014. 1 1,5.

0,50

Page|36

é 0,0026 0,0018.0,0011

Pour ,

,

,9,23

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

é 0,0054.0,500 0,0044 0,0042

30,020.400

8. 21,540,0014. 1 1,5.

0,50

é 0,0034 0,0018.0,0011

Nous déterminons la partie plastique de la rotation de corde ultime suivant l’approche


A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 [R8].

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

11,00.1,80

. 0,0145. 0,25 , .0,01; 0,07470,01; 0,1166

,

. 21,54 , . 9;0,50

,

. 25 , . 1,275 .

0,0080. 9;0,50

,

Avec :

.400

1,00.1,00400

.400

1,00.1,00400

.28

1,00.1,3021,54

. .0,183

0,30.0,50.21,540,0566

..

6,03. 100,30.0,50

.40021,54

0,0747

..

9,42. 100,30.0,50

.40021,54

0,1166

Page|37

. ..

;.

. 12.

. 12.

. 11

6. .. .

. . 1,00. 100,08.0,44

;1,51. 100,08.0,24

. 10,082.0,44

. 10,082.0,24

. 14. 0,12 2. 0,44

6.0,44.0,24. .

40021,54

. .0,012

.0

Finalement, la rotation de corde ultime vaut :

Pour ,

,

,9,23

é 0,0026 0,0018.0,0011

0,0080. 9;0,50

,

Pour ,

,

,9,23

é 0,0034 0,0018.0,0011

0,0080. 9;0,50

,

Page|38

4.4.2 Poteau

Nous étudions un poteau correspondant aux données d’entrée suivantes :

Largeur du poteau : b 0,300m

Hauteur du poteau : h 0,300m

Section des armatures longitudinales inférieures (3HA16) : A 6,03cm

Section des armatures longitudinales supérieures (3HA16) : A 6,03cm

Section des armatures longitudinales intermédiaires (2HA16) : 4,02cm

Section d’un brin d’armatures transversales parallèles à la largeur (1HA8) : A 0,50cm

Section d’un brin d’armatures transversales parallèles à la hauteur (1HA8) : A 0,50cm

Distance des armatures longitudinales inférieures à la fibre inférieure : c 0,042

Distance des armatures longitudinales supérieures à la fibre supérieure : 0,042

Espacement des cours d’armatures transversales : 0,08

Résistance moyenne à la compression du béton : 28

Limite d’élasticité des armatures à haute adhérence : 400

Effort normal (Compression positive et traction négative) : 3,390

Les armatures longitudinales sont recouvertes sur une longueur 40. sur la longueur de la rotule plastique.

De plus, le Maître d’Ouvrage est en possession des plans de construction détaillés d’origine et a fait

procéder à une inspection in‐situ limitée suivant les Tableaux 3.1 et 3.2 de la NF EN 1998‐3 [R8].

Dès lors, le niveau de connaissance est dit intégral et le coefficient de confiance est égal à 1,00.

Nous déterminons la partie élastique de la rotation de corde ultime é

suivant l’approche


A.3.2.2(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8].

Nous nous trouvons dans le cas suivant :

40.0,016 0,640 ,.

1,05. .

.

0,016.400

1,05 0,115 . 21,541,183

40.0,016 0,640 ,0,3. . 0,3.0,016.400

21,540,414

Page|39

Avec :

.400

1,00.1,00400

.28

1,00.1,3021,54

. . 2 2.

. 12.

. .

. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24

. 10,082.0,24

.88.40021,54

. .0,115

La hauteur comprimée réduite vaut :

. 2. . . .12

.

6,675. 0,0078 0,0156 0,0052 0,1095 2.6,675. 0,0078 0,0156.0,163 0,0052.1 0,163

20,1095

6,675. 0,0078 0,0156 0,0052 0,1095

0,408

Avec :

.6,03. 10

0,300. 0,300 0,0420,0078

2..

2.6,03. 100,300.0,258

0,0156

.4,02. 100,300.0,258

0,0052

. .3,390

0,300.0,258.4000,1095

0,0420,258

0,163

0,3000,258

1,163

Page|40

22000 10

,

200000

22000 2810

,

20000029962

6,675

.400

1,00.1,00400

La courbure élastique vaut :

. 1 .

400200000. 1 0,408 . 0,258

0,0131

Le moment élastique vaut :

. . ..2.2 3

. 1 .2

. 12

.2

.2

0,0131.0,30. 0,258 .

29962.0,408

2.1,1632

0,4083

200000. 1 0,408 . 0,00780,00522

. 11,1632

0,408 0,163 . 0,01560,00522

.1,1632

0,163

0,135 .

La résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,

déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], vaut :

,

0,18. 1

0,2; 2 . 100.

.; 0,02 .

,

0,15..

. .

0,053. 1

0,2; 2

,

. 0,15..

. .

,

0,181,30

. 10,20,258

; 2 . 100.6,03. 100,3.0,258

; 0,02 . 21,54,

0,15.3,390

0,30.0,30. 0,30.0,258

0,0531,30

. 10,20,258

; 2

,

. 21,54 0,15.3,390

0,30.0,30. 0,30.0,258

, 0,488; 0,464 0,464

Page|41


vaut :

Pour ,

,

,0,290

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

é 0,0131.3

0,016.400

8. 21,540,0014. 1 1,5.

0,30

é 0,0037 0,0044.0,0006

Pour ,

,

,0,290

é .3

.

8.0,0014. 1 1,5.

é 0,0131.0,300 0,042 0,042

30,016.400

8. 21,540,0014. 1 1,5.

0,30

é 0,0046 0,0044.0,0006

Nous déterminons la partie plastique de la rotation de corde ultime suivant l’approche


A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 Nous nous trouvons dans le cas suivant :

40.0,016 0,640 ,.

1,05. .

.

0,016.400

1,05 0,115 . 21,541,183

Avec :

.400

1,00.1,00400

.28

1,00.1,3021,54

. . 2 2.

. 12.

. .

. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24

. 10,082.0,24

.88.40021,54

Page|42

. .0,115

La partie plastique de la rotation de corde vaut :

,.

1.

. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;

,

. , . 9;,

. 25. .

. 1,275 .

0,6401,183

.1

1,00.1,80. 0,0145. 0,25 , .

0,01; 0,24880,01; 0,2074

,

. 21,54 , . 9;0,30

,

. 25 , . 1,275 .

0,0010. 9;0,30

,

Avec :

.400

1,00.1,00400

. .3,390

0,30.0,30.21,541,7486

2... 2.

6,03. 100,30.0,30

.40021,54

0,2488

..

6,03 4,02 . 100,30.0,30

.40021,54

0,2074

. . 2 2.

. 12.

. 11

6.. .

. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24

. 10,082.0,24

. 18. 0,126. 0,24

.40021,54

. .0,077

.0

Page|43

Finalement, la rotation de corde ultime vaut :

Pour ,

,

,0,290

é 0,0037 0,0044.0,0006

0,0010. 9;0,30

,

Pour ,

,

,0,290

é 0,0046 0,0044.0,0006

0,0010. 9;0,30

,

Page|44

5 Déterminationdelarésistanceàl’efforttranchantcyclique

Pour être sûr qu’aucun mécanisme de ruine fragile ne vienne empêcher le développement du

mécanisme ductile recherché, la résistance à l’effort tranchant cyclique doit être démontrée.

La résistance à l’effort tranchant cyclique déterminée suivant l’approche expérimentale de BISKINIS

D.E., de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article A.3.3.1(1) et A.3.3.1(3) de la NF

EN 1998‐3 [R8], est définie ci‐après :

Pour 2,00

1.

2.. ; 0,55. . .

1 0,05. 5; é . 0,16. 0,5; 100..

. 1 0,16. 5; . . .

1 0,05. 5; é . . .

Pour 2,00

1.47. 1 0,02. 5; é .

1 1,35.. .

. 1 0,45.100..

. 40; . . . sin 2.

Avec :

.

.

2.

1,15pour les éléments primaires, et,1,00 pour les éléments secondaires.

La méthode de détermination de la hauteur comprimée n’est autre que la méthode de détermination

de la hauteur comprimée d’une section doublement armée soumise à un moment de flexion et à un

effort axial de traction ou de compression à l’état‐limite ultime de résistance.

Page|45

Nous ne la rappelons pas pour des raisons de concision.

Les méthodes de détermination de la partie élastique de rotation de corde ultime é

et de la

partie plastique de la rotation de corde ultime précédemment présentées aux paragraphes

4.2.1 à 4.2.4 et 4.3.1 à 4.3.4 doivent être appliquées.

Page|46

6 Déterminationdelarotationdecordedecalcul

6.1 Introduction

La méthode d’analyse structurelle à retenir est la méthode d’analyse non‐linéaire statique sous

chargement gravitaire constant et sous chargement latéral croissant dite en poussée progressive décrite

à l’Article 4.3.3.4.2 de la NF EN 1998‐1 [R7], et, à l’Article 4.4.4 de la NF EN 1998‐3 [R8].

La détermination de la rotation de corde de calcul s’obtient à partir de la connaissance des

déplacements obtenus sur le modèle non‐linéaire pour une valeur du déplacement du nœud de contrôle

égal à la valeur du déplacement cible déterminée suivant la méthode décrite à l’Annexe informative B

de la NF EN 1998‐1 [R7].

La méthode décrite à l’Annexe informative B de la NF EN 1998‐1 [R7] provient des travaux de VIDIC T.,

de FAJFAR P., de FISCHINGER M. [R18] et de FAJFAR P. et de GASPERSIC P. [R19].

6.2 Déterminationdelacourbedecapacité

L’analyse non‐linéaire statique permet de connaître le déplacement du nœud de contrôle

correspondant à chaque incrément du chargement latéral croissant.

La courbe représentant la variation de l’effort total à la base en fonction du déplacement du nœud de

contrôle dite courbe de capacité s’en déduit immédiatement.

Dans la pratique, le nœud de contrôle correspond au nœud se trouvant au centre de masse de la

toiture.

Le chargement latéral normé est défini par :

1; . ; … ; . ; … ; . ; .

Soit un chargement latéral total ou de manière équivalente un effort total à la base de :

11.

.

Dans le cas d’une distribution uniforme ou linéaire avec la hauteur, il convient de prendre 0ou 1dans les expressions précédentes.

Le chargement latéral normé est amplifié pour définir le chargement latéral à appliquer à chaque

incrément permettant de définir la courbe de capacité.

Page|47

6.3 Déterminationdudéplacementcible

La valeur du déplacement cible est déterminée à partir du spectre de réponse élastique en accélération

horizontale correspondant à l’état‐limite ultime considéré.

Nous rappelons que les divers états‐limites pouvant être considérés sont l’état‐limite de quasi‐

effondrement (NC), l’état‐limite de dommages significatifs (SD) et l’état‐limite de limitation des

dommages (DL) dont la forme et le niveau d’accélération spectrale sont définis aux paragraphes 2.1 et

2.2.

La masse du système équivalent à un seul degré de liberté ∗est définie par :

∗ .

Comme la masse ∗, la pulsation ∗et la rigidité ∗du système équivalent à un seul degré de liberté

sont liées par relation suivante :

∗. ∗ ∗

Et comme l’effort ∗et le déplacement ∗ correspondant au raccordement entre la phase élastique et

la phase plastique du système équivalent à un seul degré de liberté sont liés par la relation suivante :

∗ ∗. ∗

La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté sont

définies par :

∗∗

∗. ∗

∗∗

2.12.

.∗

∗. ∗

∗ 2.∗ 2. .

∗. ∗

∗

Ou de manière équivalente, comme l’effort ∗, l’accélération spectrale ∗ et la masse ∗du

système équivalent à un seul degré de liberté sont liés par la relation suivante :

∗ ∗. ∗

Page|48

La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté sont

définis par :

∗∗

∗

∗∗

2.12.

.∗

∗

∗ 2.∗ 2. .

∗

∗

Le déplacement cible est déterminé par :

. ∗

. . ∗ . . ∗ . .∗

∗

Avec :

∑ .

∑ .

∗

∗

∗

Pour une période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ supérieure à la période

correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante , nous avons :

∗

1

∑ .

∑ ..

∗

∗

Page|49

Pour une période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ inférieure à la période

correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante , nous avons :

∗

1 1 . ∗

1 1 .∗

∑ .

∑ ..1 1 .

∗ .∗

∗

Page|50

6.4 Exempled’application

A titre d’exemple d’application, nous considérons une structure élémentaire constituée de quatre

portiques de 4,00 m d’ouverture espacés de 4,00 m à deux planchers situés à une hauteur respective de

3,00 m et de 6,00 m.

Nous concentrons les masses à l’intersection des poteaux avec les poutres transversales et

longitudinales et obtenons :

; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ;

3,396; 5,885; 5,885; 3,396; 3,396; 5,885; 5,885; 3,3963,720; 6,216; 6,216; 3,720; 3,720; 6,216; 6,216; 3,720

4. 3,396 5,885 37,125

4. 3,720 6,216 39,744

37,125 39,744 76,869

Nous obtenons le chargement latéral normé suivant :

Figure 5 – Chargement latéral normé

; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ;

Page|51

; ; ; ; ; ; ;

. ; . ; . ; . ; . ; . ; . ; .

3,39637,125

;5,88537,125

;5,88537,125

;3,39637,125

;3,39637,125

;5,88537,125

;5,88537,125

;3,39637,125

3,72037,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

;6,21637,125

.36

0,091; 0,159; 0,159; 0,091; 0,091; 0,159; 0,159; 0,0910,050; 0,084; 0,084; 0,050; 0,050; 0,084; 0,084; 0,050

37,12537,125

1,000

. .39,74437,125

.36

0,534

1,000 0,534 1,534

Nous obtenons le déplacement latéral normé Φ par :

Φ ;

Φ 1;

Φ 1;36

Φ 1,000; 0,500

Et obtenons le coefficient suivant :

∑ .∑ .

37,125.1,000 39,744.0,50037,125. 1,000 39,744. 0,500

56,99749,061

1,211

Page|52

Le chargement latéral normé amplifié à chaque incrément pour définir le chargement latéral à y

appliquer a permis de définir la courbe de capacité suivante :

Incrément Coefficient d’amplification du chargement latéral normé

Effort total à la base H (kN)

Déplacement du nœud de contrôle dt (cm)

1 0 0 0,0

2 28 43 0,2

3 48 73 0,5

4 63 96 0,7

5 76 116 1,0

6 88 136 1,2

7 101 154 1,4

8 113 173 1,7

9 124 191 1,9

10 136 209 2,2

11 148 227 2,4

12 160 245 2,6

13 171 263 2,9

14 183 281 3,1

15 194 298 3,4

16 203 311 3,6

17 208 320 3,8

18 212 325 4,1

19 215 330 4,3

20 217 333 4,6

21 219 335 4,8

22 219 336 5,0

Page|53

Incrément Coefficient d’amplification du chargement latéral normé

Effort total à la base H (kN)

Déplacement du nœud de contrôle dt (cm)

23 220 337 5,3

24 220 338 5,5

25 221 339 5,8

26 221 339 6,0

27 221 339 6,2

28 221 340 6,5

29 222 340 6,7

30 222 340 7,0

31 222 340 7,2

32 222 340 7,4

33 222 340 7,7

34 222 340 7,9

35 222 340 8,2

36 222 340 8,4

37 221 340 8,6

38 221 340 8,9

39 221 339 9,1

40 221 339 9,4

41 221 339 9,6

42 221 339 9,8

43 221 339 10,1

44 221 338 10,3

45 220 338 10,6

46 220 338 10,8

47 220 338 11,0

48 220 338 11,3

49 220 337 11,5

50 220 337 11,8

51 220 337 12,0

Figure 6 – Courbe de capacité et courbe de capacité idéalisée

La courbe de capacité idéalisée a été définie à partir de la courbe de capacité de manière à ce que :

Les surfaces sous la courbe de capacité idéalisée et sous la courbe de capacité soient les mêmes,

à savoir3469,28 . ,

La courbe de capacité idéalisée croise la courbe de capacité à un déplacement égal à soixante

pour cent du déplacement correspondant au raccordement entre la phase élastique et la phase

plastique de la courbe de capacité idéalisée, à savoir0,6.3,4 2,0 .

A noter au passage que le facteur de conformité avant renforcement noté vaut :

2,5. . . . .

3402,5.1,20.3,00.1,20.1,00.76,869

0,41

Page|54

Dès lors, l’effort ∗et le déplacement ∗ correspondant au raccordement entre la phase élastique et la

phase plastique du système équivalent à un seul degré de liberté valent :

∗ 336,8191,211

278,103

∗ 3,41,211

2,8

Et, la masse du système équivalent à un seul degré de liberté ∗vaut :

∗ . 37,125.1,000 39,744.0,500 56,997

L’accélération correspondant au point de raccordement entre la phase élastique et la phase plastique du

système équivalent à un seul degré de liberté vaut :

∗

∗

278,10356,997

4,879 . 0,497

La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté valent :

∗∗

∗. ∗336,819

56,997.0,02813,18 /

∗∗

2.12.

.∗

∗. ∗12.

.336,819

56,997.0,0282,10

∗ 2.∗ 2. .

∗. ∗

∗ 2. .56,997.0,028336,819

0,48

Page|55

Pour la vérification de l’état‐limite de quasi‐effondrement (NC), nous considérons pour la définition de

la forme spectrale un sol de classe B et pour la définition du niveau d’accélération spectrale

. . 0,50.1,20.3,00 1,800 .

Figure 7 – Spectre élastique, spectre anélastique et spectre de capacité

La période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ 0,48 est inférieure la période0,50 .

Nous obtenons une accélération spectrale ∗ égale à :

∗ 2,5. . . . .

∗ 2,5.1,80.1,20.1,00

∗ 5,400 . 0,550

Le facteur de réduction vaut :

∗ 5,4004,879

1,106

Le facteur de ductilité vaut :

1 1 . ∗ 1 1,106 1 .0,500,48

1,111

Page|56

Le déplacement spectral cible ∗vaut :

∗ . ∗ 1,11.2,8 3,1

Le déplacement cible vaut :

. ∗ 1,211.3,1 3,8

Dès lors, la rotation de corde de calcul s’obtient à partir de la connaissance des déplacements obtenus

sur le modèle non‐linéaire pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement cible de3,8 .

Figure 8 – Déplacement du nœud de contrôle en fonction du coefficient d’amplification du

chargement latéral normé ‐ m

Page|57

Figure 9 – Réactions horizontales en fonction du coefficient d’amplification du chargement

latéral normé ‐ kN

Figure 10 – Réactions verticales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral

normé ‐ kN

Page|58

Figure 11 – Effort tranchant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au

déplacement cible ‐ kN

Figure 12 – Moment fléchissant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au

déplacement cible ‐ kN.m

Page|59

7 Déterminationdeméthodesstandardiséesderenforcement

7.1 Confinementparchemisagemétalliqueinjecté

7.1.1 Description

La méthode de renforcement consiste à confiner par un chemisage métallique le poteau, et, à besoin

l’extrémité des poutres longitudinales et transversales y arrivant.

Nous l’appliquons à un poteau extérieur à l’angle de deux façades recevant une poutre longitudinale et

une poutre transversale, le poteau extérieur en façade recevant deux poutres longitudinales et une

poutre transversale, et, le poteau intérieur recevant deux poutres longitudinales et deux poutres

transversales s’en déduiront facilement.

Le chemisage métallique est constitué :

Pour le poteau inférieur de deux pièces identiques (pièces 1 et 2),

Pour le nœud de jonction entre le poteau inférieur, le poteau supérieur et les poutres

longitudinale et transversale y arrivant par une pièce extérieure (pièce 3), une pièce intérieure

inférieure (pièce 4) et une pièce intérieure supérieure (pièce 5),

Pour le poteau supérieur de deux pièces identiques (pièces 6 et 7).

L’assemblage entre les différentes pièces se fait par brides verticales ou horizontales assemblées par

boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte.

L’acier est un acier de base de nuance S235 de qualité JR et la boulonnerie à haute résistance apte à la

précontrainte est de classe 8.8 ou 10.9.

Le chemisage métallique est rempli par injection sous pression d’un mortier à matrice cimentaire à

résistance élevée, à retrait compensé, et, à expansion contrôlée.

Ce mortier de classe de résistance C60/75 est utilisable pour toutes les classes d’exposition.

7.1.2 Modeopératoire

Le mode opératoire à respecter est le suivant :

Carottage au travers de la dalle parallèlement à la face intérieure des poutres longitudinale et

transversale pour permettre d’introduire et de serrer les brides horizontales des pièces 4 et 5,

Détection et repérage par procédé de détection magnétique des armatures longitudinales

supérieures, longitudinales inférieures et transversales des poutres longitudinale et transversale

pour permettre de réaliser des forages verticaux sans couper ni blesser les armatures existantes,

Forages verticaux au travers des poutres longitudinale et transversale,

Mise en place et réglage des pièces 1 et 2,

Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides verticales des

pièces 1 et 2,

Page|60

Mise en place et réglage des pièces 3, 4 et 5,

Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides verticales des

pièces 3, 4 et 5,

Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides horizontales des

pièces 4 et 5,

Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides horizontales des

pièces 1, 2 et 4,

Introduction de la boulonnerie apte à la précontrainte au travers de la bride horizontale des

pièces 6, 7, 3 et 5, au travers des poutres transversales, et, au travers des brides horizontales

des pièces 1, 2 et 3 et 4,

Réalisation d’un dispositif d’étanchéité entre la boulonnerie et les pièces 3, 4 et 5 pour

permettre de réaliser l’injection sous pression du mortier à matrice cimentaire à résistance

élevée à retrait compensé et à expansion contrôlée,

Réalisation d’un dispositif d’étanchéité sur le pourtour des poutres longitudinales et

transversales en bout des pièces 3, 4 et 5,

Mise en place, réglage et soudure bout à bout entre elles des pièces de fermeture en bout des

pièces 3, 4 et 5,

Réglage et soudure d’angle entre les pièces de fermeture et les pièces 3, 4 et 5 permettant de

réaliser l’injection sous pression du mortier à matrice cimentaire à résistance élevée à retrait

compensé et à expansion contrôlée,

Répétition des opérations précédentes pour les hauteurs d’étage restantes,

Injection sous pression par mortier à matrice cimentaire à résistance élevée à retrait compensé

et à expansion contrôlée.

Un mode opératoire avec injections successives par hauteur d’étage pourrait être envisagé au prix

d’adaptations mineures.

Page|61

Figure 13 – Chemisage métallique injecté – Ensemble

Page|62

Figure 14 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue sur long‐pan ou sur pignon

Page|63

Figure 15 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue à l’angle du long‐pan et du pignon

Page|64

Figure 16 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue par dessous – Dalle non représentée

Page|65

7.2 Confinementpartissumétalliqueunidirectionnel,partissudefibredecarbonequadri‐directionneletpartissudefibredecarboneunidirectionnel

7.2.1 Description

La méthode de renforcement par tissu métallique unidirectionnel, par tissu de fibre de carbone quadri‐

directionnel et par tissu de fibre de carbone unidirectionnel est décrite aux Articles 3.1.1, 3.1.2 et 3.1.3

de la référence [R15].




transversales s’en déduisent directement.



Mise en place de renforts croisés en écharpe en tissu métallique unidirectionnel sur les faces

extérieures des poutres longitudinale et transversale et sur les faces extérieures du poteau,

Mise en place d’un tissu en fibre de carbone quadri‐directionnel à la jonction des poutres

longitudinale et transversale avec le poteau sur les faces inférieures des poutres et sur les faces

intérieures du poteau,

Mise en place d’un renfort en fibre de carbone quadri‐directionnel à la jonction des poutres

longitudinale et transversale avec le poteau sur les faces extérieures des poutres,

Mise en place d’un renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel sur le pourtour des

poteaux inférieur et supérieur,

Mise en place d’un tissu de fibre de carbone unidirectionnel sur la face extérieure, la face

inférieure et la face intérieure des poutres longitudinale et transversale.

La spécification technique d’exécution relative à la préparation des surfaces préalable à la mise en

œuvre de la méthode de renforcement et relative à la mise en œuvre de la méthode de renforcement

est donnée aux Articles 3.1.2 et 3.1.3 de la référence [R15].

Page|66

Figure 17 – Renfort croisé en écharpe de tissu métallique unidirectionnel sur les faces extérieures du poteau

Figure 18 – Constitution du tissu métallique unidirectionnel

Page|67

Figure 19 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face inférieure de la poutre et sur la face intérieure du poteau

Page|68

Figure 20 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face extérieure de la poutre

Figure 21 – Renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel autour du poteau

Page|69

7.3 Confinementparceinturagemétalliqueprécontraint

7.3.1 Description

La méthode de renforcement par ceinturage métallique précontraint est décrite aux Articles 3.1.1, 3.1.2

et 3.1.5 de la référence [R15]. La méthode de renforcement est brevetée (procédé CAM).




transversales s’en déduisent directement.



Carottage au travers de la dalle parallèlement à la face intérieure des poutres longitudinale et

transversale pour permettre d’introduire et de mettre en précontrainte le ceinturage des

poutres,

Détection et repérage par procédé de détection magnétique des armatures longitudinales

supérieures, longitudinales inférieures et transversales des poutres longitudinale et transversale

pour permettre de réaliser des forages horizontaux sans couper ni blesser les armatures

existantes,

Carottages horizontaux au travers des poutres longitudinale et transversale pour permettre

d’introduire le ceinturage du nœud à la jonction du poteau inférieur, du poteau supérieur et des

poutres longitudinale et transversale,

Mise en place de tôles pliées perforées en acier protégé par galvanisation à la jonction des

poutres longitudinale et transversale avec le poteau en sous face des poutres,

Mise en place des tôles pliées en acier protégé par galvanisation sur les arêtes du poteau

inférieur, du poteau supérieur et des poutres longitudinale et transversale,

Introduction et mise en précontrainte à soixante‐dix pour cent de son effort de rupture à la

traction du ceinturage du nœud à la jonction du poteau inférieur, du poteau supérieur et des

poutres longitudinale et transversale,

Introduction et mise en précontrainte à soixante‐dix pour cent de son effort de rupture à la

traction du ceinturage sur le poteau inférieur, le poteau supérieur et sur les poutres

longitudinale et transversale.

La spécification technique d’exécution relative à la préparation des surfaces préalable à la mise en

œuvre de la méthode de renforcement et relative à la mise en œuvre de la méthode de renforcement

est donnée aux Articles 3.1.2 et 3.1.5 de la référence [R15].

Page|70

Figure 22 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessous

Figure 23 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessus

Page|71

Figure 24 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue latérale

Page|72

8 Références

8.1 DécretsetArrêtés

[R1] Décret du n°2010‐1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique.

[R2] Décret du n°2010‐1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du

territoire français.

[R3] Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique

applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque normal ».

[R4] Arrêté du 19 juillet 2011 modifiant l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux

règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque

normal ».

[R5] Arrêté du 25 octobre 2012 modifiant l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux

règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque

normal ».

8.2 Réglementation

[R6] NF EN 1992‐1‐1 – Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1‐1 : Règles générales et

règles pour les bâtiments – Troisième tirage – Octobre 2011.

[R7] NF EN 1998‐1 – Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 1 :

Règles générales – Actions sismiques et règles pour les bâtiments – Deuxième tirage – Octobre

2010.

[R8] NF EN 1998‐3 – Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 3 :

Evaluation et renforcement des bâtiments – Deuxième tirage – Octobre 2010.

8.3 Guidedel’AFPS

[R9] Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie

conformes aux Eurocodes – AFPS – 2011.

[R10] Guide pour la conception parasismique des bâtiments en acier ou en béton armé selon l’Eurocode

8 – AFPS‐ICE – Mai 2010.

[R11] Diagnostic et renforcement du bâti existant vis‐à‐vis du séisme – AFPS‐CSTB – Mars 2013.

8.4 Bibliographiesélectionnée

8.4.1 Livres

[R12] Displacement‐based seismic design of structures – PRIESTLEY M.J.N., CALVI G.M. and KOWALSKY

M.J. – IUSS Press – 2007.

[R13] Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on Eurocode 8 – FARDIS

M.N. – Geotechnical, geological and earthquake engineering – Volume 8 – Springer – 2008.

[R14] Techniques for the seismic rehabilitation of existing buildings – Federal Emergency Management

Agency – FEMA 257 – 2006.

Page|73

[R15] Linee guida per riparazione e rafforzamento di elementi strutturali, tamponature e partizioni –

Dipartimento della protezione civile – Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica –

ReLUIS – 2009.

8.4.2 Articles

[R16] Theoretical stress‐strain model for confined concrete – MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. and PARK

R. – Journal of structural engineering – American Society of Civil Engineers – Volume 114 –

Number 8 – Pages 1804‐1826 – August 1988.

[R17] Observed stress‐strain behavior of confined concrete – MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. and PARK

R. – Journal of structural engineering – American Society of Civil Engineers – Volume 114 –

Number 8 – Pages 1827‐1849 – August 1988.

[R18] Consistent inelastic design spectra – Strength and displacement – Earthquake engineering and

structural dynamics – Journal of the International Association for Earthquake Engineering ‐ VIDIC

T., FAJFAR P. and FISCHINGER M. – Volume 23 – Issue 5 – Pages 507‐521 – Wiley – May 1994.

[R19] The N2 method for the seismic damage analysis of reinforced concrete buildings – Earthquake

engineering and structural dynamics – Journal of the International Association for Earthquake

Engineering – FAJFAR P. and GASPERSIC P. – Volume 25 – Issue 1 – Pages 31‐46 – Wiley – January

1996.

CAHIER TECHNIQUE N° 33 - afps-seisme.org · aucun moyen de levage lourd, pouvant être mises en...

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