Cahier professeur maths PAO€¦ · Exercice 1 : durée deux minutes Dire aux élèves : « Je vais...

MATHEMATIQUES

EVALUATION DES COMPETENCES A L’ENTREE DE LA CLASSE DE SIXIEME

Cahier du professeur

SOMMAIRE

Présentation 2

Avant l’épreuve 3

Pendant l’épreuve 4

Après l’épreuve 6

Signification des codages 6

Codage par item 6

PRESENTATION Depuis 1989, les évaluations à l’entrée en sixième ont pour finalité de mettre à disposition des enseignants un outil d’évaluation leur permettant, à partir d’un repérage des points forts et des points faibles, de décider des actions pédagogiques adaptées aux besoins de chaque élève pour poursuivre ou conforter ses apprentissages. Depuis la mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences et la volonté de mettre en place dans tous les collèges des parcours personnalisés de réussite éducative, l’intérêt de ce dispositif est encore plus grand. Ce protocole a été construit par un groupe de quatre enseignants de mathématiques, d’un professeur de l’Institut de formations des maîtres, d’un inspecteur de l’éducation nationale et d’un inspecteur d’académie inspecteur pédagogique régional de mathématiques, tous de l’académie d’Aix-Marseille ; il a été testé dans une classe de CM2 et certains exercices ont été soumis à validation dans une ou plusieurs classes de sixième de collège. Ce protocole tient compte de la mise en œuvre des programmes, dits 2008, de l’école primaire. Si certains exercices sont nouveaux, d’autres s’inspirent directement ou sont des exercices ayant déjà été utilisés lors de précédentes évaluations. Ce protocole fait une large part aux compétences attendues en fin de cycle 3 mais ne néglige pas pour autant les compétences en cours d’acquisition du socle commun. Ceci permettra aux enseignants de prendre en compte et mettre en évidence la progressivité des attentes concernant certaines notions. Les commentaires de chacun des exercices reprennent ces différents éléments et les indications liées au socle portent sur la fin du cycle 3. Les compétences évaluées relèvent des champs habituels : espace et géométrie, exploitation de données numériques, grandeurs et mesures, connaissance des nombres, calcul. Elles ne couvrent pas l’ensemble des compétences acquises par les élèves à l’école primaire, les modalités de passation, essentiellement écrites et forcément réduites en durée, ne pouvant le permettre. Les documents d’évaluation comprennent les cahiers d’élèves, le document professeur. Vous recevrez par ailleurs des consignes pour l’acquisition sur le site académique et la mise en œuvre du logiciel J’ADE car un nouveau paramétrage de ce logiciel a été réalisé. Vous pourrez donc, comme à votre habitude, effectuer la saisie des résultats à l’aide de ce logiciel, en faire la remontée selon une procédure qui vous sera précisée et exploiter les résultats de l’évaluation dans vos classes.

AVANT L’EPREUVE

Prévenir les élèves du matériel nécessaire pour la passation à savoir :

• Pour la partie A : une règle graduée, une équerre et deux crayons de couleur, l’un de couleur rouge, l’autre bleue.

• Pour la partie B : une règle graduée, une équerre, un compas, une paire de ciseaux.

Les avertir des modalités : deux épreuves indivisibles de quarante cinq minutes constituées de plusieurs exercices présentés dans un ordre à respecter. Les deux épreuves seront étalées sur deux demi-journées. Il faut présenter les exercices de la façon la plus simple et la plus rassurante possible. Toute appréhension de la part des élèves risquerait de nuire à leur travail. Dire par exemple : « Pour mieux connaître ce que vous savez faire, je vais vous demander de répondre à différentes questions. Certaines sont faciles, d’autres moins ; essayez de répondre le mieux possible. » Préciser qu’en cours d’épreuve vous ne pourrez répondre à aucune question et que vous ne pouvez apporter aucune information complémentaire ni susceptible d’orienter la réponse. Si la consigne s’avère incomprise, vous pourrez juste relire la consigne ou expliciter le sens de certains mots, redonner des précisions matérielles.

PENDANT L’EPREUVE

Partie A Rappeler le matériel nécessaire. L’enseignant doit dicter les exercices n° 1 et 2.

Exercice 1 : durée deux minutes

Dire aux élèves : « Je vais vous dicter des opérations. Pour chacune, calculez dans votre tête et écrivez aussitôt le résultat dans la case. Si vous ne savez pas répondre, mettez une croix. » Dictez chaque opération deux fois. Laisser 10 secondes pour chaque opération.

Case a) 40+ 50=

Case b): 60 - 40=

Case c) Quel nombre doit-on ajouter à 50 pour trouver 80 ?

Case d) Quel nombre doit-on enlever à 70 pour trouver 40 ?

Case e) 500 - 200=

Case f) 500 + 200=

Exercice 2 : durée une minute

Dire aux élèves : « Je vais vous dicter des nombres. Ecrivez en chiffre chacun des nombres dans la case correspondante. Mettez une croix quand vous ne savez pas répondre. » Dictez chaque nombre deux fois. Laisser 15 secondes pour l’écriture.

Case a) Trente-cinq unités et vingt et un centièmes.

Case b) Soixante-quatre unités et deux millièmes.

Case c) Cent cinquante-huit dixièmes.

Consignes de passation pour l’exercice 10 Lire l’énoncé du problème. « Aujourd’hui, c’est mon anniversaire et je reçois 20 €. Mes économies sont maintenant de 93,50 €. Combien avais-je d’argent avant mon anniversaire ? »

Consignes de passation pour l’exercice 14 Lire l’énoncé du problème.

« Marine a effectué la multiplication suivante : 17547× . Elle a trouvé 3299. Sans poser l’opération, explique à l’aide d’ordres de grandeur pourquoi Marine s’est trompée.»

Durées préconisées pour les exercices 3 à 16

Exercice 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Durée en minutes 2 4,5 4 3,5 2 4 1,5 2 1 2 3 3 2,5 7

Partie B

Rappeler le matériel nécessaire. L’enseignant doit dicter l’exercice n° 17.

Exercice 17 : durée trois minutes Dire aux élèves : « Je vais vous dicter des opérations. Pour chacune, calculez dans votre tête et écrivez le résultat dans la case. Si vous ne savez pas répondre, mettez une croix. » Dictez chaque opération deux fois. Laisser 25 secondes pour chaque opération.

Case a) 52×100= Case b) 950 :10= Case c) 53 :100= Case d) 2,4x10 = Case e) 86,7:10= Case f) 24,6x1000=

Durées préconisées pour les exercices 18 à 32

Exercice 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Durée en minutes 1,5 4 2 4 2 1 1,5 4 3 2 3 4 3 1,5 5,5

Consignes de passation pour l’exercice 32 • Avant que les élèves prennent connaissance de l’exercice, leur présenter ce qu’est un gabarit en

disant : « En bas de cette feuille est dessiné ce que l’on appelle un gabarit d’angle. Une fois découpé, il sert à comparer des angles par superposition. Vous allez découper ce gabarit en suivant les lignes. »

• Prévoir environ 3 minutes pour le découpage et s’assurer que les gabarits ont été bien découpés.

• Puis dire aux élèves : « Utilisez ce gabarit pour faire cet exercice. Lisez les consignes et répondez aux questions. Vous avez 3 minutes ».

APRES L’EPREUVE

Signification des codages

Le choix des codes s’appuie sur la grille de codage suivante où seuls les codes 1 et 2 sont des codes de réussite.

Code 1 Réponse exacte, procédure induite par l’énoncé, objectif atteint

Code 2 Réponse exacte, mais formulation moins attendue ou non exhaustive, mais on peut considérer que l’objectif est atteint.

Code 3 Réponse partiellement exacte sans éléments erronés.

Code 4 Réponse partiellement exacte avec éléments erronés

Code 5 Réponse pouvant être interprétée comme une mauvaise lecture de consigne

Code 6 Réponse erronée spécifiée



Code 9 Autre réponse erronée

Code 0 Absence de réponse

Consignes de codage par items

EXERCICE 1

CHAMP : Nombres et calcul : calcul mental CONNAISSANCES ET CAPACITES

Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 1 Réponse exacte : 90........................................code 1 Autres réponses ............................................. code 9 Absence de réponse........................................code 0 Item 2 Réponse exacte : 20........................................code 1 Autres réponses.............................................. code 9 Absence de réponse........................................code 0 Item 3 Réponse exacte : 30........................................code 1 Autres réponses ............................................. code 9 Absence de réponse....................................... code 0

Item 4 Réponse exacte : 30 ....................................... code 1 Autres réponses ..............................................code 9 Absence de réponse .......................................code 0 Item 5 Réponse exacte : 300 .................................... code 1 Autres réponses ..............................................code 9 Absence de réponse ........................................code 0 Item 6 Réponse exacte : 700 .....................................code 1 Autres réponses...............................................code 9 Absence de réponse .......................................code 0

Commentaire Au cycle 3 la frontière entre calcul automatisé et calcul réfléchi n’est pas toujours facile à préciser, au même moment elle peut varier d’un élève à l’autre. La durée de dix secondes par calcul a été choisie pour permettre aux élèves qui en éprouvent le besoin de procéder à un calcul mental réfléchi. Le recours au calcul mental n’a de sens que si les situations proposées en créent le besoin chez l’élève. Un entraînement régulier est nécessaire et on pourra trouver des exemples d’activités dans les documents d’accompagnement « le calcul numérique au collège ». Il paraît nécessaire d’analyser avec les élèves les procédures de calcul utilisées en faisant apparaître la variété des démarches possibles. La maîtrise de ces compétences est un préalable au travail sur les ordres de grandeur. EXERCICE 2

CHAMP : Nombres et calcul : les nombres décimaux et les fractions CONNAISSANCES ET CAPACITES

Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/10 000e) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 7 Réponse exacte : 35,21.................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Item 8 Réponse exacte : 64,002 ..................................................................................................................................code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Item 9 Réponse exacte : 15,8 ..................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Commentaire Cet exercice permet de repérer la bonne compréhension de la valeur des chiffres en fonction du rang qu’ils occupent dans l’écriture à virgule. En cours, il s’agira d’associer diverses écritures : écriture décimale, décomposition, écriture fractionnaire (fraction décimale) et le positionnement sur une demi-droite graduée. « Par exemple, 23,042 est mis en relation avec :

• 23 + + ;

• ;

• le fait que 23,042 est le nombre, qui multiplié par 1 000, donne 23 042 ;

• des lectures signifiantes : « 23 et 4 centièmes et 2 millièmes », « 23 et 42 millièmes » ;

• le positionnement sur une demi-droite graduée : 23,042 est situé après 23, en avançant de 4 centièmes,

puis de 2 millièmes.

La bonne compréhension s’appuie sur le sens et non sur les procédures. » (Programme de 6e).

EXERCICE 3

CHAMP : Nombres et calcul : effectuer un calcul posé CONNAISSANCES ET CAPACITES

Effectuer un calcul posé sur des nombres entiers : addition, soustraction, multiplication COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 10 1754 + 829 + 613 Réponse exacte : 3 196.....................................................................................................................................code 1 Erreur de retenue (3186 / 1196 / 2196 / 1186 / 2186 /…) ............................................................................................ code 6 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 11 475 - 269 Réponse exacte : 206 .......................................................................................................................................code 1 216 (Erreur de retenue) .......................................................................................................................................... code 6 214 (Différence entre le plus grand et le plus petit « chiffre » quelle que soit la position du nombre) ............................................code 7 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des techniques opératoires pour l’addition et la soustraction des nombres entiers travaillées depuis le CE2. L’addition a trois termes car cela permet d’obtenir une retenue supérieure à 1. Le code 6 repère les erreurs de retenue. Le code 7 repère les élèves qui effectuent, quelle que soit la position des nombres, la différence entre le plus grand et le plus petit « chiffre ». Pour remédier à une telle erreur, il peut être nécessaire de revenir au sens même de la soustraction. EXERCICE 4

CHAMP : Nombres et calcul : effectuer un calcul posé CONNAISSANCES ET CAPACITES

Effectuer un calcul posé sur des nombres entiers : addition, soustraction, multiplication Effectuer un calcul posé : division euclidienne de deux entiers

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences Indications pour l’évaluation → « Poser et effectuer … des multiplications de deux nombres entiers ou d’un nombre décimal par un nombre entier (le nombre de chiffres significatifs sera limité, mais le multiplicateur peut contenir un zéro), des divisions euclidiennes de nombres entiers de trois ou quatre chiffres par un nombre entier d’au plus deux chiffres » est attendu en fin de cycle 3.

Codage

Item 12 159 515 ..............................................................................................................................................................code 1 18305 et tout autre résultat erroné provenant exclusivement d’une erreur dans le « décalage » des produits................code 6 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0

Item 13 Quotient 19 et reste 0 ........................................................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 14 68 476 ................................................................................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Les tables de multiplication en jeu dans ces opérations sont habituellement bien maîtrisées par les élèves à l’entrée en sixième. Ces exercices permettent donc bien de tester la maîtrise des techniques opératoires : multiplication introduite au CE1, division euclidienne au CE2. Depuis la rentrée 2008 avec l’introduction des nouveaux programmes de l’école primaire, la technique de la division d’entiers est travaillée dès le CE2, l’introduction des quotients décimaux se fait dès le CM1. En CM2 apparaît la division d’un nombre décimal par un nombre entier. EXERCICE 5

CHAMP : Organisation et gestion de données CONNAISSANCES ET CAPACITES

Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement de données (CE2) Construire un tableau ou un graphique (CM1) Placer un point dont on connaît les coordonnées (CM1) Interpréter un tableau ou un graphique (CM1)

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Indications pour l’évaluation : Compléter une ligne brisée ou un diagramme en bâtons, toutes les indications lui ayant été fournies.

→ Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3. On retrouve, pour le socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de 6e, la capacité suivante : « Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique simple (diagrammes en bâtons, graphiques cartésiens). »

Codage Item 15 Réponse exacte : 30 (kg) ................................................................................................................................. code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 16 Hauteur de la barre exacte (450....................................................................................................................... code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 17 Réponse exacte : Entre 1985 et 1990 .............................................................................................................. code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Commentaire En sixième, on poursuivra le travail entrepris au cycle 3 sur la lecture d’une information à partir d’une représentation graphique mais on insistera davantage sur « l’interprétation globale et qualitative de la représentation étudiée (évolution d’une grandeur en fonction d’une autre).» (Programme de 6e)

Cet exercice s’inscrit bien dans le cadre de l’évaluation du socle commun de connaissances et de compétences pour le niveau 6e car il s’agit de données concrètes qui pourront faire l’objet d’une étude en cours de SVT. L’utilisation d’un logiciel adapté à la création de représentations graphiques permet de familiariser les élèves avec le passage d’un type d’organisation à un autre et est l’occasion de les préparer au B2i. Prolongement On pourra, pendant l’année de 6e, proposer à nouveau l’exercice en ajoutant la question suivante : « Quelle est l’évolution de la masse des déchets ménagers entre 1960 et 2005 ? » (Plusieurs niveaux de réponses attendues : la masse des déchets a augmenté, elle a doublé, elle a augmenté de 247 kg…) EXERCICE 6

CHAMP : Grandeurs et mesures CONNAISSANCES ET CAPACITES

Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure (CM2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → On attend des élèves, à l’issue du cycle 3, de « connaître les mesures usuelles pour des longueurs…., ainsi que les conversions usuelles » (les indications pour l’évaluation précisent : « convertir des grandeurs usuelles dans les situations familières ayant du sens ». Dans le champ de la résolution de problème, on attend que l’élève sache « choisir l’opération (ou les opérations) adéquate(s) pour résoudre le problème, mettre en œuvre un raisonnement et articuler deux étapes d’une résolution ».

Codage Item 18 0,28m ou 28cm .................................................................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 19 « non » ou toute réponse indiquant qu’ils ont tous deux la même taille. Les calculs sont présents ................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire La première question de cet exercice teste un type de problèmes du champ additif étudié à l’école élémentaire : la recherche de la valeur de la comparaison entre deux états (deux mesures ou deux positions sur une demi-droite graduée). Les problèmes de comparaison d’états constituent une des situations de base du champ additif, ils se déclinent en plusieurs cas (recherche d’un des états ou de la valeur de la comparaison) qui peuvent être décomposés selon la forme syntaxique donnée à l’information et à la question (« Théo a 15 ans, il a trois ans de plus que sa sœur, quel est l’âge de sa sœur ? » est plus difficile à traiter que « Théo a 15 ans, sa sœur a trois ans de moins que lui, quel est l’âge de sa sœur ? ». Le texte de l’énoncé n’induit aucune difficulté particulière du point de vue langagier ; la soustraction de nombres décimaux constituera une difficulté pour certains élèves. Une éventuelle remédiation peut porter sur l’addition et la soustraction des décimaux ou sur l’étude des différents cas de ce type de problèmes, présentés comme relevant tous de la même situation, en entraînant les élèves à repérer la plus grande et la plus petite des deux valeurs de façon à ne pas se laisser abuser par un indice sémantique pouvant prêter à confusion et choisir à coup sûr la bonne opération. La deuxième question conduit les élèves à effectuer une (ou deux) conversion(s) dans un contexte et un domaine numérique familiers avant d’effectuer une addition puis une comparaison avec des nombres décimaux. La deuxième question de cet exercice est à relier à l’exercice suivant testant des conversions simples. NB : cette classification des problèmes additifs est due à Gérard Vergnaud.

EXERCICE 7


Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Connaître les unités de mesure usuelles pour des longueurs, masses, contenance, durée, ainsi que les conversions usuelles est un élément du socle attendu en fin de cycle 3. Ceci est aussi l’un des objectifs de la classe de sixième.

Codage Item 20 Réponse exacte : 5000..................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Item 21 Réponse exacte : 300....................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 22 Réponse exacte : 4,3 ........................................................................................................................................code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 23 Réponse exacte : 0,25...................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire A la fin du cycle 3 les élèves doivent avoir une bonne connaissance des relations entre les unités les plus usuelles. Ces relations doivent être mémorisées et donc utilisables sans recours à un tableau de conversion. En sixième, il s’agit d’enrichir les connaissances acquises à l’école élémentaire en s’appuyant essentiellement sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Le travail sur les changements d’unités permet de donner un autre éclairage, plus concret, à la numération décimale. Par exemple : « 37 cm » peut être considéré comme « trente sept centièmes de mètre » et donc s’écrire

« 10037

de mètre » ou « 0,37m » ; « 12kg et 74g » correspond à « 12kg et 1000

74de kg » donc à « 12,074 kg » et

Inversement : 15,2 L = dL 152L10152L

102L

10150 L

102L15 ==+=+

Il convient d’éviter l’utilisation de tableaux de conversion dans les cas simples car ils sont peu porteurs de sens. La pratique des changements d’unité permet d’alimenter les activités sur la numération décimale et le calcul mental.

EXERCICE 8

CHAMP : Géométrie CONNAISSANCES ET CAPACITES

Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle rectangle (CE2)

Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → « Connaître les figures planes : carré, rectangle, losange, triangle, triangle rectangle… » est attendu en fin de

cycle 3.

Codage Item 24 Dans la phrase 1, le mot « carré » est écrit au bon endroit, quelle que soit l’orthographe ...............................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 25 Dans la phrase 1, la lettre B est écrite au bon endroit.......................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 26 Dans la phrase 2, le mot « losange » est écrit au bon endroit, quelle que soit l’orthographe...........................code 1 Le mot « parallélogramme » est écrit au bon endroit, quelle que soit l’orthographe.........................................code 9 Autres réponses.................................................................................................................................................code 0 Item 27 Dans la phrase 2, toute affirmation cohérente avec la réponse à l’item précédent, quelle que soit la qualité de la formulation ........................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 28 Dans la phrase 3, le mot « rectangle » est écrit au bon endroit, quelle que soit l’orthographe ........................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 29 Dans la phrase 3, toute affirmation indiquant la présence d’un angle droit ou de deux côtés (ou droites) perpendiculaires, quelle que soit la formulation ................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 30 Dans la phrase 4, le mot « rectangle » est écrit au bon endroit, quelle que soit l’orthographe ........................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 31 Dans la phrase 4, toute justification exacte .......................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Conformément aux programmes, les exercices traités à l’école élémentaire relèvent de la géométrie perceptive et de la géométrie instrumentée. Les élèves, en s’appuyant sur une première reconnaissance perceptive des figures élémentaires, vérifient la réponse conjecturée, à l’aide des définitions connues de ces figures et de mesures effectuées sur le dessin. La nature de la preuve changera progressivement pendant les deux premières années de collège en passant progressivement à une géométrie déductive : d’une preuve appuyée sur la connaissance de

propriétés et la réalisation de mesures, on passera à une démonstration. C’est la bonne maîtrise de la géométrie instrumentée qui permet le passage à la géométrie déductive au collège. Les relations d’inclusion entre les familles de parallélogrammes particuliers (« le carré est un rectangle »…) ne sont pas au programme de l’école élémentaire. EXERCICE 9


Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs (CE1)

Reconnaître que des droites sont parallèles (CM1) Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) (CM1) et pour

tracer des droites parallèles (CM2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec

soin et précision. → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 32 La droite perpendiculaire à la droite d est repassée en bleu ……………………………………………………. code 1 La droite « verticale » est repassée en bleu ………………………………….………………………………….. code 6 Autres réponses ……………………………………………………………………………………………………… code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………………… code 0 Item 33 La droite parallèle à la droite d est repassée en rouge ………………………………………………………….. code 1 La droite « horizontale » est repassée en rouge ………………………………….……………………………... code 6 Autres réponses ……………………………………………………………………………………………………… code 9 Absence de réponse ……………………………………………………………………………………………….... code 0 Commentaire Les élèves qui réussissent ces deux items ont une bonne perception de droites perpendiculaires ou parallèles. Le code 6 repère les élèves qui assimilent droite perpendiculaire à la position verticale d’une droite et droite parallèle à la position horizontale d’une droite. Certains élèves conçoivent la perpendicularité comme une propriété intrinsèque à une droite. D’autre élèves considèrent que le mot « perpendiculaire » peut être utilisé dès qu’une droite est perpendiculaire à une autre ; ils n’ont pas assimilé que celui-ci ne peut s’utiliser que dans la relation « perpendiculaire à ». L’appropriation du vocabulaire adapté ainsi que les relations entre objets géométriques peuvent être facilitées par :

• La manipulation d’un calque sur lequel figurent deux droites perpendiculaires entre elles ; • l’utilisation de logiciels de construction géométrique ; • l’emploi de l’équerre ; • la réalisation de dessins à main levée.

On peut utiliser cet exercice comme support :

• Pour repérer, à l’aide de couleurs, des paires de droites perpendiculaires ; • Pour travailler le codage (la figure n’est pas codée, on est dans la géométrie de perception, alors que le

codage introduit des informations) ; • Pour travailler la relation de perpendicularité et entraîner à la formulation « d1 est perpendiculaire à d2 »

ou « d2 est perpendiculaire à d1 » ou « d1 et d2 sont perpendiculaires ».

On pourra se reporter utilement à la brochure « évaluation sixième 2006 », publiée par l’académie d’Aix-Marseille, page 30 et 31. Quelques pistes de travail sur « Parallèles et perpendiculaires » y sont proposées. Cette brochure est en ligne sur le site MIAM : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/ipr/evaluation06/evaluation06_6e_web.pdf EXERCICE 10


Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations (CE2) Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes (CM1)

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → En fin de cycle 3, on attend d’un élève de savoir « choisir l’opération (ou les opérations) adéquate(s) pour résoudre le problème, mettre en œuvre un raisonnement ». → En fin de sixième, on attend d’un élève de savoir « choisir l’opération qui convient au traitement de la situation étudiée ».

Codage Item 34 73,50 € (ou 73,5 € ou 73 € et 50 c ou 73,50 ou 73,5) ......................................................................................code 1 113,50 € (ou autre réponse, même erronée, résultant d’une addition) ...........................................................code 6 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Cet exercice teste un type de problème du champ additif étudié à l’école élémentaire : la recherche de l’état initial dans une situation de transformation d’état. Les problèmes de transformations d’état constituent une des situations de base du champ additif, ils se déclinent en six cas particuliers (recherche de l’état final par ajout ou retrait, recherche de l’ajout ou du retrait, recherche de l’état initial par ajout ou retrait). Le texte de l’énoncé respecte la chronologie des événements, ce qui facilite la représentation de la situation par les élèves, mais les problèmes de recherche de l’état initial sont le plus souvent moins bien réussis que ceux de recherche de l’état final ou de la transformation. Une éventuelle remédiation peut avec profit, être conçue en étudiant les différents cas, présentés comme relevant tous de la même situation, ce qui facilite la construction par les élèves d’une représentation de la situation et ne sépare pas artificiellement l’addition et la soustraction. NB : cette classification est due à Gérard Vergnaud.

EXERCICE 11

CHAMP : Nombres et calcul : les nombres décimaux et les fractions. CONNAISSANCES ET CAPACITES

Utiliser les fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 35

........................................................................................................................................................................ code 1

.........................................................................................................................................................................code 6

Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 36

ou ...............................................................................................................................................................code 1

ou .............................................................................................................................................................. code 6

Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 37

..................................................................................................................................................................... code 1

...................................................................................................................................................................... code 6

Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Commentaire Les codes 6 repèrent les élèves qui effectuent un comptage partie/partie. Ils établissent une relation entre la partie coloriée et son complément à l’unité au lieu de la comparer au tout : l’unité n’a pas été prise en compte. Au cycle 3, la notion de fraction est le plus souvent liée à des situations de partage de l’unité. Par exemple, la fraction est vue comme sept onzièmes (sous-entendu de l’unité).

En sixième, pour le socle, l’écriture fractionnaire est utilisée dans cette continuité et les seules capacités exigibles sont celles du cycle 3, mais il ne faut pas se limiter à de telles situations. Les activités proposées s’appuient sur l’idée que le quotient est un nombre : c’est celui dont le produit par b est

égal à a, mais également sur le fait que, le nombre peut être approché par un décimal.

Par exemple, la fraction est vue comme :

- 7 fois , - le onzième de 7 ;

- le nombre qui multiplié par 11 est égal à 7, - le nombre dont une valeur approchée est 0,63.

Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 27.

EXERCICE 12

CHAMP : Grandeurs et mesure CONNAISSANCES ET CAPACITES

Calculer le périmètre d’un polygone (CE2) Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de

référence (d’aire une unité) ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé (CM1) Formules du périmètre du carré et du rectangle (CM1) Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée (CM2)

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 38 Réponse exacte : 8 ...........................................................................................................................................code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Item 39 Réponse exacte : 8............................................................................................................................................code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 40 Réponse exacte : 12..........................................................................................................................................code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 41 Réponse exacte : 16......................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire Encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs fait partie du programme de CM1. Les questions posées ne présentent pas de difficultés importantes et permettent de repérer les élèves qui n’ont pas acquis les notions d’aire et (ou) de périmètre. Le travail commencé à l’école primaire doit être poursuivi au collège. Ainsi le programme de sixième précise que la comparaison de périmètres et d’aires, sans avoir recours aux formules, est particulièrement importante pour affermir le sens de ces notions. Il convient notamment de proposer des activités qui « conduisent les élèves à comprendre que périmètre et aire ne varient pas toujours dans le même sens ». EXERCICE 13

CHAMP : Nombres et calculs : les nombres décimaux et les fractions CONNAISSANCES ET CAPACITES

Savoir les repérer, les placer sur une droite graduée (CM1) Savoir les comparer, les ranger (CM1) Savoir les encadrer par deux nombres entiers consécutifs (CM1)

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Savoir repérer, placer sur une demi-droite graduée des nombres décimaux et en conséquence. → Savoir les comparer, les ranger. → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 42 Les deux réponses sont exactes ..................................................................................................................... code 1 Une seule réponse exacte sans élément erroné ............................................................................................. code 3 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 43 Réponses attendues : 425 et 426 .................................................................................................................... code 1 425,35 et 425,37............................................................................................................................................... code 6 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 44 Réponses exactes : 0,2/ 1,5 / 3,8 .................................................................................................................... code 1 Erreur de placement de la virgule (2 / 0,15 / 0,38 …) ............................................................................................ code 6 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Item 42 La difficulté porte sur le fait d’intercaler un nombre décimal entre deux entiers consécutifs, ceci figure dans le programme de CM1. Il sera intéressant de questionner les élèves pour accéder à leurs stratégies. Item 43 Le code 4 repère les élèves qui n’ont pris en compte que la partie entière. Le code 6 repère les élèves qui semblent avoir porté leur attention sur le dernier chiffre de l’écriture proposée. Il n’y a pas lieu de mettre en place de remédiation, cette compétence n’étant pas attendue à l’entrée en sixième. Les réponses permettent à l’enseignant de concevoir des séquences sur les nombres décimaux en tenant compte des représentations des élèves. Item 44 Il s’agit de lire une graduation et d’utiliser les nombres décimaux dans ce contexte. L’analyse en classe des méthodes employées par les élèves peut être utilisée pour faire le point sur le sens de l’écriture décimale et sur les stratégies de traitement appropriées. Le code 6 repère les élèves qui comptent les traits de la graduation sans tenir compte de l’unité. Il y a non-identification du rôle de repère que jouent les nombres 0 et 1 sur la graduation. EXERCICE 14

CHAMP : Nombres et calculs : calcul mental CONNAISSANCES ET CAPACITES

Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, mais aussi en fin de sixième où l’exigence porte sur l’ordre de grandeur d’une somme, d’un produit, à partir de valeurs approchées entières.

Codage Item 45 Toute réponse exhibant un ordre de grandeur convenable………………………………………….……………. code 1 Autres réponses ……………………………………………………………………………………………………….. code 9 Absence de réponse ………………………………………………………………………………………………….. code 0

Commentaire Donner un ordre de grandeur doit correspondre à un calcul simple (c’est-à-dire que l’on peut effectuer mentalement). Ici l’élève doit produire sa propre estimation. L’ordre de grandeur est un outil de la vie courante et il faut habituer les élèves à utiliser cet outil comme moyen d’anticipation ou de contrôle du résultat d’un calcul. EXERCICE 15


Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet (CE2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, pour les solides usuels. En fin de sixième, les éléments exigibles du socle sont : Interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace, un patron. Les exigences portant uniquement sur le cube et le parallélépipède rectangle.

Codage Item 46 Les deux réponses sont exactes (sommet et arête) .........................................................................................code 1 Une seule réponse exacte sans élément erroné ............................................................................................. code 3 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 47 Il y a douze arêtes ............................................................................................................................................code 1 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 48 Une face est coloriée ....................................................................................................................................... code 1 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire A l’école primaire, c’est à partir d’un travail sur des solides divers (description, représentation, construction) que les notions de face, sommet, arête sont abordées. Dès le CE1, les élèves emploient en situation ce vocabulaire. L’utilisation du prisme est intéressante car elle oblige l’élève à fournir une réponse en fonction de la lecture qu’il fait de la figure et non en fonction de ce qu’il sait de celle-ci (ce qui pourrait être le cas si l’on avait choisi un cube). La représentation en perspective cavalière apporte une difficulté supplémentaire dans cet exercice. C’est en sixième que seront précisées « certaines caractéristiques de la perspective cavalière ». On pourra s’appuyer sur une telle représentation (faces cachées, faces visibles, …) pour introduire la nécessité d’un codage des arêtes non visibles, pour introduire des lettres et nommer les arêtes, les faces … Dans la continuité de l’école primaire, c’est la variété des exercices (à partir de « vrais » solides facilitant le passage de la dimension 3 à la dimension 2 et réciproquement) qui permettra la construction progressive d’images mentales disponibles pour résoudre différents types de tâches.

EXERCICE 16


Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédés variés (dont la « règle de trois ») COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Aucune compétence n’est exigible en fin de cycle 3. En fin de 6ème figure : « reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l’affirmative : utiliser un coefficient de proportionnalité, utiliser les propriétés de linéarité ».

Codage Item 49 3,50m ou 3,5m ou 350cm..................................................................................................................................code 1 résultat même erroné issu d’une division à partir des deux nombres 7 et 50 ...................................................code 6 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 50 3cm ou 0,03m ....................................................................................................................................................code 1 résultat même erroné issu de la multiplication de 150 par 50 ...........................................................................code 6 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 51 1,2cm .................................................................................................................................................................code 1 résultat même erroné de la multiplication de 60 par 50 ....................................................................................code 6 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Les deux premières questions de cet exercice relèvent bien des situations simples évoquées dans le programme du cycle 3. La situation choisie, les dimensions et les unités retenues permettent bien de tester la maîtrise de cette capacité dans le cas de l’utilisation d’un coefficient de proportionnalité donné dans l’énoncé ou calculé (ici, il s’agit d’interpréter l’expression « échelle 1/50 »). La dernière question est nettement plus difficile puisqu’elle fait intervenir un quotient décimal, nous sommes ici face à une capacité en cours d’acquisition à l’entrée en sixième.

EXERCICE 17

CHAMP : Nombres et calcul : calcul mental CONNAISSANCES ET CAPACITES

Multiplier un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000 Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000


Codage Item 52 Réponse exacte : 5200................................... code 1 Autres réponses ..............................................code 9 Absence de réponse ...................................... code 0 Item 53 Réponse exacte : 95....................................... code 1 Autres réponses.............................................. code 9 Absence de réponse ....................... code 0 Item 54 Réponse exacte : 0,53.................................... code 1 Autres réponses ............................................. code 9 Absence de réponse ...................................... code 0

Item 55 Réponse exacte : 24...................................... code 1 Réponse du type 2,40 ou 20,4 ou 20,40 ...... code 6 Autres réponses ............................................ code 9 Absence de réponse ..................................... code 0

Item 56 Réponse exacte : 8,67 .................................. code 1 Réponse du type 86,07.................................. code 6 Autres réponses .............................................code 9 Absence de réponse ..................................... code 0

Item 57 Réponse exacte : 24600 ............................... code 1 Autres réponses ............................................ code 9 Absence de réponse ......................................code 0

Commentaire Le travail sur les multiplications et divisions par 10, 100 et 1000 peut être l’occasion de revenir sur le sens de la numération. En sixième, on pourra le faire sur des exemples : pour multiplier 13,8 par 10, le nombre d’unités de 13,8 est 13 ; le multipliant par 10 on obtient 130 unités. On multiplie les dixièmes par 10, on obtient des unités ; il y en a donc 8. Le résultat devient 130+8 soit 138 unités. D’autres élèves seront plus sensibles à l’explication : dans 13,8 il y a 138 dixièmes, on multiplie les dixièmes par 10, on obtient des unités, le résultat est donc 138 unités. Ceci permet une meilleure compréhension, les phrases telles que « on déplace la virgule d’un rang vers la gauche ou vers la droite » donnant peu de sens au calcul effectué. EXERCICE 18

CHAMP : Nombres et calcul CONNAISSANCES ET CAPACITES

Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux (CM2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3 mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 58 : 1 295 + 623 Réponse exacte : 1 918.................................................................................................................................... code 1 1 818 (erreur de retenue) ................................................................................................................................. code 6 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0

Item 59 : 1 685 − 425 Réponse exacte : 1 260 ................................................................................................................................... code 1 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire Dans cet exercice, il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des techniques opératoires (addition et soustraction) d’entiers en ligne. Un niveau de difficulté différent des exercices précédents (exercice 3) réside non pas dans les nombres choisis (aucune retenue dans la soustraction) mais surtout dans l’écriture « en ligne » de ce calcul. Outre la diversité des écritures, cet exercice permet également, de la part des élèves, une utilisation plus importante des techniques de calcul mental. EXERCICE 19

CHAMP : Nombres et calcul : calcul posé CONNAISSANCES ET CAPACITES

Effectuer un calcul posé : addition et soustraction de nombres décimaux (CM1)


Codage Item 60 : 8,32 + 18,87 Réponse exacte : 27,19 ................................................................................................................................... code 1 26,119 (traitement séparé des parties entière et décimale) ............................................................................................ code 7 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 61 : 20,14 – 8,82 Réponse exacte : 11,32.................................................................................................................................... code 1 12,72 (Différence entre le plus grand et le plus petit chiffre quelle que soit la position du nombre) ............................................ code 7 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Item 62 : 7,54 – 4,3 Réponse exacte : 3,24...................................................................................................................................... code 1 3,51 (traitement séparé des parties entière et décimale) ................................................................................................ code 7 Autre réponse : 7,11 ou 71,1 … due à un mauvais alignement ........................................................................... code 8 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des techniques opératoires pour l’addition et la soustraction des nombres décimaux. Il peut y avoir plusieurs origines pour les erreurs relevées :

→ Maîtrise insuffisante des tables → Mauvaise gestion des retenues → Mauvais alignement des chiffres de même valeur (code 8) → Mauvaise compréhension des nombres décimaux (code 7 pour les items 60 et 62) → Mauvaise compréhension de la soustraction (code 7 pour l‘item 61)

EXERCICE 20


Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes (CM1)

Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l’angle droit (CE1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec

soin et précision. → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de sixième. → A la fin du cycle 3, le tracé d’une droite perpendiculaire à une droite donnée n’est pas un exigible du socle.

Codage Item 63 La droite demandée est tracée ........................................................................................................................ code 1 Le segment [AB] ou la demi-droite [AB) ou la demi-droite [BA) est tracé ........................................................code 2 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 64 La droite demandée est tracée..........................................................................................................................code 1 La droite « verticale » passant par C est tracée .............................................................................................. code 6 La droite « parallèle » passant par C est tracée .............................................................................................. code 7 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Cet exercice, à croiser avec l’exercice 9, relève de la géométrie instrumentée. L’objectif visé est la maîtrise du maniement de l’équerre en tenant compte de deux contraintes. Le but n’est pas la distinction par le dessin entre droite, segment et demi-droite. Les échecs peuvent être liés à des confusions de vocabulaire (parallèle/perpendiculaire : code 7) où à des difficultés de lecture (une seule contrainte est prise en compte : code 6), ou à un manque d’habileté dans le maniement de l’équerre. Avant de tracer, il est important que les élèves aient une bonne représentation mentale de deux droites perpendiculaires. En remédiation, on fera d’abord tracer des perpendiculaires à une droite donnée puis on demandera de tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point donné en variant la position de ce point. On pourra aussi positionner un calque sur lequel sont dessinées deux droites perpendiculaires pour anticiper le résultat ou le placement de l’équerre puis pour valider la construction. L’utilisation de logiciels de construction géométrique pourra faciliter l’appropriation d’un vocabulaire adapté et la compréhension des relations entre objets géométriques.

EXERCICE 21 CHAMP : Organisation et gestion de données CONNAISSANCES ET CAPACITES

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédés variés (dont la « règle de trois ») (CM2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Aucune compétence n’est exigible en fin de cycle 3. En fin de 6ème il est mentionné : « reconnaître si deux

grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l’affirmative : utiliser un coefficient de proportionnalité, utiliser les propriétés de linéarité »

Codage Item 65 20 .......................................................................................................................................................................code 1 autre réponse.....................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 66 16 obtenu par une procédure additive ou sans précision..................................................................................code 1 16 obtenu par une autre procédure ..................................................................................................................code 2 autre réponse.....................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Cet exercice relève de la proportionnalité. Les grandeurs en jeu et les valeurs des variables numériques induisent plutôt l’utilisation des procédures de linéarité additive et multiplicative qui seront en général préférées à des procédures de retour à l’unité ou de calcul de coefficient de proportionnalité, ici moins pertinentes. Le programme 2009 de la classe de sixième prévoit « un travail explicite en vue de l’acquisition de la procédure de linéarité multiplicative, du coefficient de proportionnalité et de retour à l’unité » qui contribuent à la construction progressive de la notion de proportionnalité. Pour les élèves qui éprouveraient des difficultés dans la mise en œuvre de la linéarité multiplicative, on pourra s’assurer que la situation de comparaison multiplicative (deux fois plus, trois fois moins…) est maîtrisée du double point de vue du calcul mental et de la maîtrise du vocabulaire.

EXERCICE 22


Lire les coordonnées d’un point (CM1) Placer un point dont on connaît les coordonnées (CM1)

COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Repérer une case ou un point sur un quadrillage. Dans des cas concrets (plan de classe, d’école, du quartier,

de ville, carte routière, carte de France, d’Europe).

→ Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, mais aussi en fin de sixième. A la fin du CM2 il est précisé : « Lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux et graphiques. »

Codage Item 67 Réponse correcte : F8 ..................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 68 Réponse correcte : L3 ...................................................................................................................................... code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 69 Réponse correcte : Poitiers .............................................................................................................................. code 1 Autres réponses................................................................................................................................................ code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Commentaire Cet exercice ne présente pas de difficulté particulière, mais il peut permettre de révéler des problèmes de repérage et d’orientation. Une remédiation devra être mise en place pour un élève qui ne répond pas correctement aux items. Par exemple, des exercices de placements de points dans un repère conduisant à la réalisation d’un dessin particulier. EXERCICE 23

CHAMP : Grandeurs et mesure CONNAISSANCES ET CAPACITES

Utiliser les instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers (CE2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3.

Codage Item 70 Réponse correcte : 4,4 cm.................................................................................................................................code 1 Réponse du type : 5,4 cm (placement du 1 au lieu du 0 à l’origine du segment) .............................................code 6 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0

Item 71 Réponse correcte : 7,7 cm.................................................................................................................................code 1 Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Cet exercice permet d’évaluer la maîtrise de l’utilisation d’un instrument de mesure mais surtout de mieux appréhender la connaissance de la notion de segment. EXERCICE 24


Reconnaître qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l’aide du papier calque (CE2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3.

Codage Item 72 La première et la dernière figure seulement sont entourées ........................................................................... code 1 La première ou la dernière figure seulement est entourée ............................................................................ code 3 La première figure et au moins une des deux figures (2e ou 4e) sont entourées ........................................... code 6 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Il s’agit de tester la perception d’un axe de symétrie dans les situations de difficultés variées ; la première figure qui ne possède qu’un seul axe de symétrie « horizontal » étant plus facile pour les élèves. Un code 7 repère les élèves qui associent « axe de symétrie » à « droite en position horizontale ou verticale ». Il est indispensable de proposer ce genre d’exercices pour développer des images mentales correctes. En sixième, « dans la continuité du travail entrepris à l’école élémentaire, les activités s’appuient encore sur un travail expérimental (pliage, papier calque). » (Programme de 6e).

EXERCICE 25


Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations (CE2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → On attend d’un élève en fin de cycle 3 de savoir « choisir l’opération (ou les opérations) adéquate(s) pour résoudre le problème, mettre en œuvre un raisonnement et articuler deux étapes d’une résolution. »

Codage Item 73 Deuxième phrase : « il a réalisé 13 bouquets et il lui reste 4 roses » ...............................................................code 1 Quatrième phrase : « il a réalisé 4 bouquets et il lui reste 13 roses »...............................................................code 6 Autre réponse ....................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire (Cet exercice s’inspire de la dernière évaluation EVAPM Sixième proposée par l’APMEP) Cet exercice permet de tester le niveau d’acquisition de la division euclidienne en neutralisant partiellement les difficultés de calcul. Le niveau de réussite à cet exercice est un bon indicateur pour le professeur de sixième au moment d’aborder l’étude de l’interprétation du quotient et du reste dans une division. Une remédiation sur les notions de quotient et de reste peut passer par des activités de calcul mental recherche du quotient et du reste dans des divisions simples à partir des tables de multiplication (éventuellement mises à disposition pour certains élèves en début de travail) : « déterminer le quotient et le reste dans les divisions de 15 par 3, de 16 par 3, de 17 par 3, de 18 par 3… » EXERCICE 26


Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre (CM1)

Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs (CE1)

Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3.

Codage Item 74 Bonne combinaison : N, O ................................................................................................................................code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 75 Bonne combinaison : N, O.................................................................................................................................code 1 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0

Item 76 Cercle attendu (centre G passant à moins de 1 mm de N) ............................................................................................code 1 Cercle de centre M passant par G ....................................................................................................................code 6 Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Commentaire Cet exercice se situe, de par sa consigne, dans le cadre de la géométrie instrumentée. Tout au long du cycle 3, les élèves ont été habitués à passer d’une simple reconnaissance perceptive de propriétés à une vérification à l’aide d’instruments. Le code 9 à l’item 74 repère les élèves qui se contentent encore de leur perception « à l’œil » des propriétés et peuvent estimer que les points M, G et H sont alignés. Il peut alors être opportun de demander aux élèves de se positionner et d’argumenter sans le recours aux instruments sur l’alignement de points sur des figures codées telles que celle ci-dessous.

Pour l’item 76 : l’objectif visé est le maniement du compas en tenant compte de deux contraintes. Des difficultés de lecture (code 6) peuvent engendrer certaines erreurs. L’utilisation de logiciels de construction géométrique pourra faciliter l’appropriation d’un vocabulaire adapté et la compréhension des relations entre objets géométriques. « Les exercices sans problématique, dans lesquels ses compétences sont travaillées pour elles-mêmes, sont indispensables.

Ils ne doivent en aucun cas se substituer aux situations plus riches dans lesquelles ces compétences prennent tout leur sens » (programme de 6e).

EXERCICE 27

CHAMP : Nombres et calcul : les nombres décimaux et les fractions CONNAISSANCES ET CAPACITES

Utiliser des fractions simples (en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième) dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, mais aussi en fin de sixième.

Codage Item 77 « Oui – Non – Non » ......................................................................................................................................... code 1 « Oui – Non – Oui » ......................................................................................................................................... code 4 Autre réponse ...................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse......................................................................................................................................... code 0 Commentaire Dans cet exercice, l’élève doit se prononcer sur trois questions qui mettent en jeu les fractions pour donner des mesures de longueurs, une unité étant fixée. Malgré l’implicite du partage du segment en parts égales, le regroupement des trois réponses en un seul item vise à

appréhender les diverses représentations qu’ont les élèves de la fraction tout en limitant le hasard.

Le code 4 repère les élèves qui ont répondu correctement aux deux premières questions et qui pensent que l’on a

hachuré du segment pour la troisième question. Cette question est plus difficile que les précédentes et permet de

vérifier la bonne maîtrise de cette compétence. Pour les élèves ayant obtenus le code 4, un travail sur l’unité est nécessaire. Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 11. Prolongement En classe, on pourra :

• demander aux élèves de justifier leurs réponses ;

• proposer comme exercice supplémentaire :

A-t-on hachuré du segment ? ……………….

Explique ta réponse : …………………………………… ………………………………………………………………

EXERCICE 28

CHAMP : Grandeurs et mesure : Aires CONNAISSANCES ET CAPACITES

Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence (d’aire une unité) ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé

Classer et ranger des surfaces selon leur aire COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Mesurer ou estimer l’aire d’une figure grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à

l’utilisation d’un réseau quadrillé. → Classer et ranger des surfaces selon leur aire. → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3, mais aussi en fin de sixième. Pour les compétences du socle commun attendues en fin de CM2 il est mentionné : « utiliser les unités de mesures usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions. »

Codage Item 78 Le signe > est noté ......................................................................................................................................... code 1 Autres réponses .............................................................................................................................................. code 9 Absence de réponse ....................................................................................................................................... code 0 Item 79 Le signe = est noté ..........................................................................................................................................code 1 Autres réponses............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ....................................................................................................................................... code 0 Item 80 Le signe = est noté .......................................................................................................................................... code 1 Autres réponses .............................................................................................................................................. code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................code 0 Item 81 Un rectangle d’aire 3 est construit ................................................................................................................... code 1 Un rectangle est construit, mais son aire n’est pas égale à 3......................................................................... code 4 Autres réponses............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ....................................................................................................................................... code 0 Commentaire Les capacités testées ici relèvent du programme du CM1.

Des activités de classement et de rangement de surfaces selon leur aire ont été faites au cycle 3. C’est un procédé qui permet à l’élève de prendre conscience que l’aire d’une surface obtenue par recollement de deux surfaces est égale à la somme des aires de ces deux surfaces, mais son périmètre n’est pas égal à la somme des périmètres. En remédiation, l’enseignant pourra proposer des exercices variés en graduant la complexité de la situation. Par exemple, on pourra présenter des cas nécessitant uniquement un comptage (sans découpage et recollement) dans lesquels on fera progressivement varier l’unité d’aire (carré, triangle équilatéral ..) ou la mesure de l’aire (résultat

entier, résultat avec une partie fractionnaire simple 21

, 41

, 43

.

EXERCICE 29

CHAMP : Nombres et calcul CONNAISSANCES ET CAPACITES

Utiliser les fractions simples et décimales dans des cas simples de partage ou de codage de mesure de grandeurs. COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → L’élève est capable d’écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples. → Cet exercice ne relève pas du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3. En fin de sixième il s’agit de lire et compléter une graduation sur une demi-droite en utilisant des entiers naturels, des décimaux et des fractions simples.

Codage Item 82

Réponse 101

................................................................................................................................................... code 1

Autres réponses ................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 83

La fraction 21

est bien placée .........................................................................................................................code 1

Autres réponses ............................................................................................................................................... code 9 Absence de réponse ........................................................................................................................................ code 0 Item 84

La fraction 51

est bien placée........................................................................................................................... code 1

Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire Les capacités évaluées relèvent du programme de CM1. Cet exercice combine deux compétences :

o lecture d’une graduation d’une demi droite, o partage d’une unité de plusieurs façons.

Un échec en début de sixième n’est pas particulièrement grave, en revanche en fin d’année un tel exercice devrait être bien mieux réussi. Les élèves qui réussissent à ces items peuvent être repérés comme ayant une bonne maîtrise de la notion de fraction en tant que partage.

EXERCICE 30


Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions) (CM2)

Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → En fin de cycle 3 : « construire le cercle de rayon et de centre donnés », « des exercices de construction…de figures simples ou composées peuvent permettre de vérifier le bon usage des instruments, la connaissance des figures au programme et la capacité à utiliser en situation le vocabulaire élémentaire de géométrie plane » . → En fin de sixième : « Effectuer des constructions simples en utilisant des instruments de dessin, des définitions, des propriétés (en acte et sans nécessité d’indiquer ou de justifier la méthode choisie), les tracés doivent pouvoir être réalisés sur du papier uni. »

Codage Item 85 Cercle attendu (rayon au mm près) ...................................................................................................................code 1 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 86 La lettre F est placée correctement ...................................................................................................................code 1 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 87 Le point placé est bien le milieu de [AB] et il est nommé I ................................................................................code 1 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 absence de réponse ..........................................................................................................................................code 0 Item 88 La droite (IF) est tracée .....................................................................................................................................code 1 Tracé du segment [IF] ou d’une des demi-droites [IF) ou [FI) ..........................................................................code 2 autres réponses .................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Prise séparément, chacune de ces constructions ne pose pas de difficulté majeure, mais les élèves à l’entrée en sixième ont encore peu d’habitude de travailler sur des figures composées et n’ont pas de pratique des notations utilisées pour nommer droites et segments.

EXERCICE 31


Calculer le périmètre d’un polygone (CE2) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3.

Codage Item 89 Réponse : 20 cm................................................................................................................................................code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse..........................................................................................................................................code 0 Commentaire Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 12. Il permet de vérifier la connaissance qu’ont les élèves de la notion de périmètre dans un autre contexte que celui de quadrillage. Le dessin donné dans le cahier d’évaluation respecte volontairement les mesures indiquées car un élève de ce niveau est dans la géométrie instrumentée donc le dessin proposé est support de la preuve. EXERCICE 32


Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit (CM1) COMMENTAIRES liés au socle commun de connaissances et de compétences → Cet exercice relève du socle commun de connaissances et de compétences attendus en fin de cycle 3. On trouve la capacité suivante : « Comparer des angles dessinés par superposition »

Codage Item 90 Angles n°3 et 6 ................................................................................................................................................ code 1 Autres réponses.................................................................................................................................................code 9 Absence de réponse .........................................................................................................................................code 0 Commentaire Il s’agit dans cet exercice de comparer des angles en utilisant un gabarit (comme angle de référence) en procédant par superposition. Une difficulté supplémentaire est contenue dans la comparaison avec les angles du triangle (code 3). Ce travail sur la comparaison d’angles sans avoir recours à la mesure pourra être poursuivi en sixième, éventuellement avec d’autres techniques de comparaison (compas). Prolongement Cet exercice peut être repris avant l’introduction du rapporteur. Il permet d’accéder aux représentations des élèves sur les angles. Cette situation est aussi une occasion d’introduire le codage des angles égaux.

Cahier professeur maths PAO€¦ · Exercice 1 : durée deux minutes Dire aux élèves : « Je vais...

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